A neurális hálózatok alapjai

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A neurális hálózatok alapjai"

Átírás

1 A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra, és maguk a neuráls hálózatok s ezen alapulnak. Az agy az ember elsdleges nformácófeldolgozó egysége. Képes tanuln, nagyságrendekkel gyorsabb, mnt a jelenleg processzorok, hbatr képessége kemelked. Az agy f feldolgozó egysége a neuronok. A neuron felépítése Az agy neuronok bemenete a dendrtek, amelyek más neuronokhoz csatlakoznak. A tényleges feldolgozást a neuron tulajdonképpen sejtmagja végz, és az eredményet az axonon keresztül juttatja el a több neuronhoz. Az axon végzdése több másk neuron dendrtjehez csatlakozhatnak. Az degrendszer tovább része a neuronok mellett a glasejtek, amelyek tápláló és véd funkcót töltenek be (az utóbb dk kutatása szernt egyéb a feldolgozást s segít funkcók s vannak). A bológa kutatások eredményeképpen egyre többet tudhatunk meg a neuronok és az agy felépítésérl, mködésérl. Ezen kutatások ereményet felhasználva mszak analógák sorát alkothatjuk meg, amelyek, mnt számos példa bzonyítja, használhatóak s lehetnek.

2 2. A mesterséges neuron A mesterséges neuron (processng element) az agy neuron másolata. A legegyszerbb formájában a következképpen néz k: x1 w1 y x2 w2 A két bemenet súlyozva egy összegz bemenetére kerül, és ez adja a kmenetet (ld. Oja hálózat). A neuron jóval általánosabb megfogalmazása s lehetséges. Az n súlyozott bemenetet és egy konstansra választott bemenetet (bas) egy összegzés és valamlyen általában nemlneárs függvény követ. Ez utóbb kettt szokás transzfer függvénynek s nevezn. A neuron rendelkezhet lokáls memórával s, amelyet például késleltetéseken, vsszacsatolásokon, lneárs szrkön keresztül érhetünk el. Egy ábrán llusztrálva a fenteket: x0 = 1 x1 x2 w0 w1 w2 Transzfer függvény y xn wn Lokáls memóra A transzfer függvény tehát tulajdonképpen egy összegz, amely a bemenetek súlyozott összegét adja, és egy ezt követ általában nemlneráls függvény. A következkben néhány lyen függvényt adunk meg: + 1, s > 0 y ( s) = 1, s 0 lépcsfüggvény + 1, s > 1 y ( s) = s, 1 s 1 1, s < 1 telítéses lneárs függvény Ks 1 e y( s) = ; K > 0 Ks 1+ e tangens hperbolkus függvény (K=2)

3 1 ( s) = ; K > 0 1+ e logsztkus függvény y Ks Természetesen más típusú függvények s elképzelhetek. A neuron által megvalósított leképezés tehát így írható: N y = f ( s) = f ( w w T x ) = x, ahol x a bemenet vektor, w a súlyvektor, míg f egy függvény, például valamelyk a fentek közül. = 0 3. Neuráls hálózatok A neuronokból álló hálózatokat nevezzük neuráls hálózatoknak. De nézzük meg, hogy mlyen jellemzk s írjnak le egy lyen hálózatot. A neuronok ugyanolyan vagy hasonló típusú mveleteket végeznek. Egy hálózatban ezeket a mveleteket a többektl függetlenül, lokálsan végzk. Egy neuron nagyon sok másk neuronnal lehet összekapcsolva, és mnt sejthetjük a bológa analógából, ezek a hálózatok tanuln s képesek. Tehát a neuráls hálózatok olyan nformácófeldolgozó eszközök, amelyek párhuzamos, elosztott mködésre képesek, lokáls feldolgozást végz neuronokból állnak, képesek tanuln, és a megtanult nformácót felhasználn. Megvalósításuk szernt lehetnek hardver, szoftver, vagy akár a kett kombnácója s. A neuráls hálózatok tehát a neuronok különböz összekapcsolásaból jönnek létre. Általában egy rányított gráffal reprezentáljuk ket, amelyben a csomópontok az egyes neuronok, míg az rányok a kmenetektl a bemenetek felé mutatnak. Bonyolultabb esetekben ez a jelölésmód átteknthetetlen lehet. A neuron egy hálózaton belül általában csak meghatározott számú neuronnal vannak összekötve, és ez a kapcsolat általában egyrányú, ezért a hálózatokat különböz rétegekre szoktuk bontan az összekötések szernt. Az egyes rétegekhez tartozó neuronok az elz réteg neuronjanak kmenetével, vagy a bemenettel, lletve a következ réteg bemenetével vannak összekötve. a. Bemenet réteg: azok a neuronok találhatók tt, amelyek a bemenet jel továbbítását végzk a hálózat felé. A legtöbb esetben nem jelöljük ket külön. b. Rejtett réteg: a tulajdonképpen feldolgozást végz neuronok tartoznak de. Egy hálózaton belül több rejtett réteg s lehet. c. Kmenet réteg: az tt található neuronok a külvlág felé továbbítják az nformácót. A feladatuk ugyanaz, mnt a rejtett rétegbel neuronoké. A neuronokat a hálózatokon belül elhelyezkedésük alapján általában három csoportba szokták soroln. a. bement neuronok (nem mnden rodalom jelöl ket): ezek a neuronok csak jeltovábbítást, a neuronok meghajtását végzk b. rejtett neuronok: mnd a bemenetek, mnd a kmenetük valamely más neuronhoz csatlakozk c. kmenet neuronok: a külvlág felé továbbítják az nformácót, jellegükben és feladatukban nem különböznek a több neurontól

4 A legtöbb hálózat esetében az egyes rétegek teljesen össze vannak kötve, vagys egy réteg egy neuronjának kmenete a következ réteg összes bementével össze van kötve. A hálózatoknál elforduló számítások elvégzéséhez célszerbb a hálózatokat különböz mátrxokkal jellemezn. A bemeneteket elegend egy darab vektorba rendezve ábrázoln, ez N bemenet esetén egy N-es vektort jelent. Az egyes rétegek között súlyokat hasonlóan a bemenetekhez mátrxokba szoktuk rendezn. Ez a következképpen néz k: ha az l. rétegben n darab neuron van az l+1. rétegben pedg m, akkor a köztük lév súlyok száma n x m. Ez mátrxba rendezve egy m x n-es mátrxot jelent, amelynek oszlopa az l. réteg neuronjat, sora az l+1. réteg neuronjat reprezentálják. Vagys a W súlymátrx w j -dk eleme az l. réteg j. neuronjának kmenete és az l+1. réteg. neuronjának bemenete közt súly értékét adja meg. Ebben az esetben mnden két réteg között egy W mátrx jelöl a súlyokat, vagys L rejtett réteg esetén L db W mátrxunk lesz. Ennek egy általánosítása, amkor mnden neuront külön megszámozunk, a mátrx elemenek jelentése ugyanaz, mnt az elz esetben és azok az elemeket, amelyek között nncs összeköttetés 0-val jelöljük (ez az elz esetben s érvényes). Ilyenkor csak egyetlen mátrxunk van. A legtöbb esetben az egyes rétegek között nncs vsszacsatolás, lyenkor elrecsatolt hálózatokról beszélünk, vsszacsatolás esetén vsszacsatolt hálózatokról. A vsszacsatolásnak több esete s lehetséges, aszernt, hogy a vsszacsatolás honnan történt. Eszernt lehetséges egy rejtett réteg valamely neuronjának kmenetét a saját bementére (elem vsszacsatolás), egy elz réteg neuronjának bemenetére (rétegek között vsszacsatolás), vagy egy ugyanabban a rétegben található neuron bementére vsszacsatoln (lateráls vsszacsatolás). Egy neuráls hálózat tehát sokféleképpen épülhet fel, és mnt látn fogjuk sokféle tanítás eljárással tanítható. Ezek a tulajdonság teszk lehetvé, hogy a neuráls hálózatokat sok helyen alkalmazhassuk, hszen a felépítéstl és tanítás eljárástól függen dnamkusan tudjuk változtatn a hálózatok tulajdonságat. 4. A neuráls hálózatok felhasználás területe A neuráls hálózatok felhasználása sok területen ígéretes lehet. Néhány terület ezek közül. Adattal címezhet memóra A hálózatot úgy tanítjuk, hogy azonos címhez rendelje az összetartozó adatokat. Elhíváskor a bementre adott adatra valamely megtanult címet adja vssza a hálózat. Asszocatív memóra A hálózatnak ebben az esetben s valamlyen adatot tanítunk, de tt cím helyett a kmeneten s adatot várunk. Aszernt, hogy ugyanazt, vagy más adatot várunk a kmeneten auto-, vagy heteroasszocácóról beszélünk. Ez a funkcó különböz jelfeldolgozás feladatok során lehet hasznos. Osztályozás feladatok Adott egy mntahalmaz, amelynek eleme különböz osztályokba sorolhatóak. Gondoljunk például egy olyan feladatra, amelyben írott szövegbl kell az egyes karaktereket felsmern. Célunk a rendelkezésre álló mnták alapján a hálózatot megtanítan arra, hogy az egyes írott karaktereket helyesen smerje fel. Sok esetben azonban nem smeretes, hogy melyk mntát hova kell soroln, lyenkor a hálózatnak magának kell összefüggéseket keresne az egyes mnták között, és megtanuln ket. Optmalzálás feladatok

5 A feladat valamlyen költségfüggvény optmalzálása. A neuráls hálózatot úgy alakítjuk k, hogy a megoldandó probléma paraméteret tartalmazza. A lyen célra létrehozott hálózatok általában vsszacsatolt struktúrák. Approxmálás feladatok Sokszor feladat egy problémánál a megfelel leképezés létrehozása. Rendelkezünk adatokkal, például mérés adatokkal valamlyen probléma esetében, de nem tudjuk az adatok által leírt függvény jellemzt, és azok analtkus úton nehezen, vagy egyáltalán nem határozhatóak meg. Ilyenkor segíthetnek a neuráls hálózatok. Nemlneárs dnamkus rendszer A legtöbb folyamat változk az dben, tehát egy adott pllanatbel értéke, nem csak az adott pllanatban jelen lév bemenet jeltl, hanem az elzményektl s függ. Ide sorolhatók például az a feladatok, amkor különböz dsorokat kell elemezn, és elre jelezn a következ értékeket. Dnamkus rendszerek létrehozása neuráls hálózatokkal sokféleképpen történhet. Lehetséges dnamkus neuráls hálózatok létrehozása, vsszacsatolásokkal, késleltetésekkel, lehetséges egy lneárs dnamkus rendszer paraméterenek állítása neuráls hálózatokkal. A terület legtöbb problémája, hogy a dnamkus struktúrák a legtöbb esetben lassan tanulnak, és nem mndg bztosított a rendszer stabltása. Konkrét alkalmazások Több alkalmazás s született már, ahol neuráls hálózatokat alkalmaztak. A felhasználás területek fként a felsmerés feladatok. Ilyenek az alakzatfelsmerés, és osztályozás, elrejelzés, szabályozás feladatok. Alkalmazás területek a robotka (szabályozás), üzlet alkalmazások (elrejelzések), orvos alkalmazások (alakzatfelsmerés, osztályozás). 5. A neuráls hálózatok tanulása Ellenrzött tanulás Összetartozó be- és kmenet adatpárok állnak rendelkezésre. Tanításkor tehát egy adott bemenet esetén tudjuk, hogy mt várunk a kmeneten, vagys a hálózat válaszát össze tudjuk hasonlítan a kívánt válasszal. A keletkez hba, a két válasz különbsége felhasználható a hálózat tanítására. Némely esetben csak azt tudjuk egy adott válaszról, hogy helyes-e vagy sem, de a pontos értéket nem smerjük. Ezt a tanítás formát megersít tanulásnak nevezzük. Az ellenrzött tanulás esetében a célunk az, hogy a tanítandó hálózat mködése mnél jobban közelítse a vzsgált rendszer mködését. Ez a megfelel hálózat kválasztásával és paraméterenek állításával történk. A modell-llesztés általános alakja a következ ábrán látható:

6 n u Ismeretlen rendszer g(u,n) d Krtérum függvény C(d,y) C Modell (w,u) y Paraméter módosító algortmus A feladatunk tehát a d = g(u,n) függvénykapcsolathoz egy y =(w,u) változtatható paraméter modell llesztését jelent. Az llesztés feladat ebben az esetben általában egy mnmalzálás, szélsérték-keresés feladatot jelent, amelyben egy C(d,y) krtérumfüggvény mnmumát keressük w függvényében. Neuráls hálózatoknál a tanítás célja a megfelel súlytényezk kalakítása, így a használt krtérumfüggvény az optmáls (w * ), és a tényleges súlyvektor (w) függvénye lesz: C(w *,w). A krtérumfüggvény megválasztása függ a feladat jellegétl, az esetleges a pror smeretektl, és bzonyos mértékg szubjektív tényezktl s. A leggyakrabban használt krtérumfüggvény a négyzetes hbakrtérum, amelyet a zaj jelenléte matt várható értékként értelmezünk: T C( d, y) = Ε{ ( d y) ( d y) } = Ε( d j j y j 2 ) A négyzetes krtérumfüggvény elnye, hogy egyszer kezeln, másrészt a négyzetes hbának a hbateljesítmény révén fzka értelmezés s adható. Tovább hbafüggvények lehetnek még az abszolútérték függvény, különböz abszolútértékhatvány függvények, az gen-nem függvény. Specáls esetekben használnak logartmkus, trgonometrkus, hperbolkus függvényekbl alkalmasan elállított hbafüggvényeket s.

7 Gradens alapú szélsértékkeresés eljárások Szélsérték-keresés paramétereben lnearzálható modellek esetén Newton-módszer Legmeredekebb lejt módszer Konjugált gradensek módszere LMS algortmus Megersítéses tanulás Sztochasztkus szélsérték-keres eljárások Véletlen keresés Genetkus algortmusok Nemellenrzött tanulás Nem állnak rendelkezésünkre összetartozó be- és kmenet adatpárok. A hálózatnak a bemenetek alapján kell valamlyen vselkedést kalakítan. Általában a hálózatoknak valamlyen összefüggéseket, hasonlóságokat kell felderítenük a bemenet adatokban. Ezeket a hálózatokat hívják önszervezd hálózatoknak s. A neuráls hálózatok esetében leggyakrabban alkalmazott lyen eljárások a Hebb és a verseng tanulás. Hebb tanulás Az eljárás bológa analógán alapszk, és a következképpen néz k: w ( k + 1) = w + µ y y, j j j Vagys két processzáló elem között súlytényez értéke a processzáló elemek kemenetének szorzatával arányosan növekszk. A probléma az eljárással, hogy a súlyok a végtelenségg nhetnének, ezért általában valamlyen normalzált változatát használják a gyakorlatban. Verseng tanulás A verseng tanulás esetén a processzáló elemek közül egyet valamlyen szempont szernt kválasztunk gyztesnek, például a gyztes kmenete 1 értéket vesz fel, míg a többé 0-t. A verseng tanulás célja a bemenet mntatér tartományokra osztása úgy, hogy mnden egyes tartományhoz tartozó bemenet esetén egy processzáló elem aktválódjon. A kválasztás történhet automatkusan s, lyenkor a processzáló elemek között oldalrányú kapcsolatok vannak. Analtkus tanulás A megfelel vselkedés hálózatok kalakítása elmélet úton, a feladatból meghatározható, tehát valójában nem s tanulás történk ebben az esetben. Ilyenkor a tanító pontokból közvetlenül, analtkus összefüggéseken keresztül határozzuk meg a hálózat súlyat. Némely esetben valamlyen energafüggvény képez a súlyok meghatározásának alapját. 6. A kezdetek: Perceptron és Adalne Az els próbálkozások 1943-ban történtek, amkor McCulloch és Ptts megalkották az els mesterséges neuront, amely a Threshold Logc Unt (TLU) nevet kapta. Ez a bemenetek súlyozott összegét egy küszöbfüggvény nemlneartáson keresztül vezetve adott eredményt, amely a küszöbfüggvény eltolásától függött.

8 Az els nagyobb eredmény az 1959-ben Rosenblatt által alkotott perceptron volt, amelyet 1960-ban követett a Wdrow és Hoff által javasolt Adalne (adaptve lnear element). A perceptron ma formája hasonlatos a TLU-hoz, meg kell jegyeznünk azonban, hogy a Rosenblatt által javasolt forma sokkal bonyolultabb volt. A perceptron felépítése az alábbakban látható: x0 w0 x1 x2 xn w1 w2... wn s(k) +1-1 y(k) A mködést megadó egyenlet: y = f ( w x ) = sgn( w x ) A perceptron tanítása pedg a következképpen történk: w = w( k 1) + µε x( k) Nézzük meg egy kcst részletesebben a perceptron mködését. Az ábrából láthatóan, ha az összegz kmenete nagyobb, mnt 0, a kmenet +1, ha ksebb, akkor -1 értéket vesz fel, vagys a perceptron a bemenetére kerül adatokat két csoportba tudja osztan, vagys egy kétosztályos lneárs szeparálás probléma megoldására alkalmas. A hba kfejezésében ε(k) értéke tehát a várt és tényleges kmenet különbségét adja: ε = d y, Ez a kfejezés a [+2,-2] ntervallumban vehet fel egész értékeket. A tanulás tényez értéke ksebb vagy egyenl 1-el. Bzonyítható (a bzonyítást egyszersége matt érdemes elolvasn a hvatkozott rodalomban), hogy a tanítás konvergens. A perceptron, azonban még nem az a megoldás amre m várunk, hszen nem mnden probléma megoldására képes, st valójában még egy egyszer XOR probléma s kfog rajta:

9 Amnt az ábrán látható a két mntahalmazt nem lehet elválasztan egy egyenessel, vagys lneársan nem szeparálható. Általánosságban a következ mondható el a perceptron osztályozó képességérl (kapactásáról). 1 C P, N) = 2 p 2 ( N 1 = 0 P 1 ha P N ha P > N P a véletlenszeren kválasztott pontok száma, N a dmenzószám, és C(P,N) jelöl a perceptron kapactását. Tehát ha a mntahalmaz nagysága ksebb, mnt a dmenzószám, akkor bztos, hogy a perceptron képes szeparáln. Ez két dmenzó, vagys sík esetén azt jelent, hogy már 3 pont kválasztása esetén sem bztos a lneárs szeparálhatóság. Az adalne hasonló a perceptronhoz azzal a különbséggel, hogy a hbát a nemlneartás eltt képezzük, és az LMS algortmussal tanítunk 7. Többréteg perceptron hálózatok (MLP - mult-layer perceptrons) A gyakorlatban legtöbbször alkalmazott struktúra. A neuráls hálózatok újrafelfedezése akkor kezddött, amkor a 80-as évek elején felfedezték a tanítására alkalmas hbavsszaterjesztéses algortmust. A többréteg perceptron hálózatokban perceptronokat kötünk össze, azonban az alkalmazott nemlneartás valamlyen folytonosan dfferencálható függvény (pl. szgmod típusú). A súlymódosítást ebben az esetben szntén az LMS algortmussal végezzük. A többréteg hálózatok egyes rétegeben egyszer perceptronok vannak összekötve. A perceptronok kemenete, mnt említettük, folytonos, mndenütt dferencálható nemlneartás. A többréteg hálózatok rétegenek neuronszáma eltér lehet. A többréteg hálózatok tanítás összefüggése a következk: A kmenet réteg esetén: ( W ( k + 1) = W + 2µε f ( s ) x = W + 2µδ A rejtett rétegek esetén: ( l ) ( l ) ( l ) W ( k + 1) = W + 2µδ x T ( l ) ( l ) ( s ) Nl 1 ( l) ( l 1) ( l 1) = δ δ r wr f r= 1 A δ értékeke az L. rétegtl kezdve számítandók vsszafelé. (l ) L) x A többréteg hálózatok alkalmazásánál több olyan fontos problémába ütközünk, amely fontos a neuráls hálózatok témakörében. Általános jellemz, hogy a felmerül kérdésekre nem adható egzakt válasz, a legtöbb esetben ntutív módon, elzetes tapasztalatokra alapozva válaszoljuk meg a felmerül kérdéseket.

10 A hálózat méretének megválasztása A rétegek számának, az egyes rétegeken belül neuronok számának meghatározására nncs egyértelm módszer. Általánosan elmondható, hogy a több réteg alkalmazása könnyíthet a feladat megoldását, lletve rétegenként kevesebb processzáló elem s elegend lehet. Kétféle módszer terjedt el a hálózat méretének meghatározására. Az els szernt egy nagyobb hálózatból kndulva próbáljuk meg csökkenten annak méretét, a másk szernt egy ksebb hálózat bvítésével próbálunk eljutn a megfelel megoldásg. A tanulás aránytényez megválasztása Nagyobb értékek választásakor a tanulás konvergencája gyorsabb lehet, de a mnmumhely közelében problémák mutatkozhatnak, st egyes esetekben dvergencához s juthatunk. Ksebb aránytényez választása esetén a konvergenca lassabb, de a mnmumhely megtalálása pontosabban lehetséges. Általában célszer adaptív megoldásokat alkalmazn, ahol a tanulás aránytényez lépésenként változk, st akár rétegrl rétegre s. A kezdet súlyok megállapítása Amennyben rendelkezünk a problémáról valamlyen elzetes smerettel, úgy a kndulás súlyokat érdemes ennek megfelelen megválasztan. Általában azonban lyen smeretenk nncsenek, így a legmegfelelbb a kezdet súlyok véletlenszer meghatározása. Amennyben a tanítás skertelen, célszer más súlyokkal megpróbáln. A tanító lépések száma A tanító lépések száma nem határozható meg elre, azonban fgyelnünk kell arra, hogy a hálózat túltanulhatja magát, am az általánosítóképesség rovására megy. A megtanított hálózat mnsítése A megtanított hálózat mnsítése a hálózat smeretlen adatokra adott hbája alapján lehetséges. Amennyben a hba elfogadható a tanítás (a struktúra megválasztása) skeres volt. A tanító mntahalmaz A hálózat tanításához szükséges mnták száma természetesen függ a feladattól, de elmondható, hogy a legtöbb esetben kevés mnta áll rendelkezésre. A tanító mntakészletet több részre szokták osztan, amelyek a hálózat tanításánál, és a tanítás skerességének mnsítésénél lehetnek fontosak. A tanító készletet használjuk a tanításra, míg a kértékel mntakészletet a tanítás kértékelésére. A hálózat általánosítóképessége matt várható, hogy ezeket a mntákra s helyes választ ad. A kértékel mntakészlet felhasználása s lehetséges a tanítás során. Szokás még egy teszt mntakészlet meghatározása s, amelyet a tanításnál egyáltalán nem használunk fel. Kevés adat esetén a csoportok elemet cseréljük (cross valdaton), és mnden mntát felhasználunk tanításra és kértékelésre s. Backpropagaton változatok A tanítás algortmus elbb bemutatott változata vszonylag lassú konvergencát bztosít. A konvergenca gyorsítására, a lokáls mnmumba való beragadás elkerülésére különböz módszereket dolgoztak k. Konjugált gradens módszer Levenberg-Marquardt eljárás

11 Kalman-szr alapú eljárás Momentum módszer Felejt tanulás 8. Egyéb hálózat struktúrák Ellenrzött tanítású hálózatok RBF (Radal Bass Functon) hálózat CMAC (Cerebellar Model Artculaton Controller) hálózat CPN (Counterpropagaton) hálózat PNN (Probablstc Neural Network) hálózat GRNN (Generalzed Regresson Neural Network) hálózat Különböz vsszacsatolt hálózat struktúrák Elrecsatolt hálózat struktúrák FIR szrkkel, vagy késleltetett bemenetekkel Nemellenrzött tanítású hálózatok Kohonen hálózat (SOM) Altér hálózatok (Oja, Földák) Fkomponens hálók (APEX, Sanger) (PCA) Független komponens analízs hálózatok (ICA) Analtkus tanítású hálózatok Hopfeld hálózat Boltzmann gépek Mean-feld hálózatok CNN hálózat Források: 1. Horváth Gábor (szerkeszt): Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak, Megyetem Kadó, Budapest, oldal

Intelligens Rendszerek Elmélete

Intelligens Rendszerek Elmélete Intellgens Rendszerek Elmélete Dr. Kutor László A mesterséges neuráls hálózatok alapfogalma és meghatározó eleme http://mobl.nk.bmf.hu/tantargyak/re.html Logn név: re jelszó: IRE07 IRE 7/1 Neuráls hálózatok

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intellgenca MI Egyszerű döntés. Tanuljuk meg! Dobroweck Tadeusz Eredcs Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobroweck@mt.bme.hu, http://www.mt.bme.hu/general/staff/tade Neuron doktrna: S.

Részletesebben

I. LABOR -Mesterséges neuron

I. LABOR -Mesterséges neuron I. LABOR -Mesterséges neuron A GYAKORLAT CÉLJA: A mesterséges neuron struktúrájának az ismertetése, neuronhálókkal kapcsolatos elemek, alapfogalmak bemutatása, aktivációs függvénytípusok szemléltetése,

Részletesebben

Neurális hálózatok bemutató

Neurális hálózatok bemutató Neurális hálózatok bemutató Füvesi Viktor Miskolci Egyetem Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet Miért? Vannak feladatok amelyeket az agy gyorsabban hajt végre mint a konvencionális számítógépek. Pl.:

Részletesebben

II. LABOR Tanulás, Perceptron, Adaline

II. LABOR Tanulás, Perceptron, Adaline II. LABOR Tanulás, Perceptron, Adaline A dolgozat célja a tanító algoritmusok osztályozása, a tanító és tesztel halmaz szerepe a neuronhálók tanításában, a Perceptron és ADALINE feldolgozó elemek struktúrája,

Részletesebben

Bevezetés a neurális számításokba Analóg processzortömbök,

Bevezetés a neurális számításokba Analóg processzortömbök, Pannon Egyetem Villamosmérnöki és Információs Tanszék Bevezetés a neurális számításokba Analóg processzortömbök, neurális hálózatok Előadó: dr. Tömördi Katalin Neurális áramkörök (ismétlés) A neurális

Részletesebben

Egyenáramú szervomotor modellezése

Egyenáramú szervomotor modellezése Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I.

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I. : Intelligens Rendszerek Gyakorlata Neurális hálózatok I. dr. Kutor László http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ir2.html IRG 3/1 Trend osztályozás Pnndemo.exe IRG 3/2 Hangulat azonosítás Happy.exe IRG 3/3

Részletesebben

10. Alakzatok és minták detektálása

10. Alakzatok és minták detektálása 0. Alakzatok és mnták detektálása Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZTE http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ 2 Hough transzformácó Éldetektálás során csak élpontok halmazát

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek. Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek

Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek. Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek Gépgyártástechnológa Tanszék Dr. Mkó Balázs Mesterséges ntellgenca Szakértő rendszerek Technológa tervező rendszerek 2003/2004 I. BME GTT mko.balazs@freestart.hu Gábor Dénes Főskola Dr. Mkó Balázs Mesterséges

Részletesebben

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,

Részletesebben

Debreceni Egyetem Informatikai Kar. Fazekas István. Neurális hálózatok

Debreceni Egyetem Informatikai Kar. Fazekas István. Neurális hálózatok Debreceni Egyetem Informatikai Kar Fazekas István Neurális hálózatok Debrecen, 2013 Szerző: Dr. Fazekas István egyetemi tanár Bíráló: Dr. Karácsony Zsolt egyetemi docens A tananyag a TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0103

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31. Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában

Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában Cselkó Richárd 2009. október. 15. Az előadás fő témái Soft Computing technikák alakalmazásának

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés Gépi tanulás a gyakorlatban Bevezetés Motiváció Nagyon gyakran találkozunk gépi tanuló alkalmazásokkal Spam detekció Karakter felismerés Fotó címkézés Szociális háló elemzés Piaci szegmentáció analízis

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı

Részletesebben

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával AGY 4, Kecskemét Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázsanak vzsgálata a hperbolkus modell alkalmazásával Dr. Mészáros István egyetem docens Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Anyagtudomány és Technológa

Részletesebben

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok

Részletesebben

Mesterséges neurális hálózatok II. - A felügyelt tanítás paraméterei, gyorsító megoldásai - Versengéses tanulás

Mesterséges neurális hálózatok II. - A felügyelt tanítás paraméterei, gyorsító megoldásai - Versengéses tanulás Mesterséges neurális hálózatok II. - A felügyelt tanítás paraméterei, gyorsító megoldásai - Versengéses tanulás http:/uni-obuda.hu/users/kutor/ IRE 7/50/1 A neurális hálózatok általános jellemzői 1. A

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád BALOGH DEZSŐ BHG BEVEZETÉS A BHG Híradástechnka Vállalat kutató és fejlesztő által kdolgozott napjankban gyártásban levő tárolt programvezérlésű elektronkus

Részletesebben

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1, Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

A korlátozás programozás alapjai

A korlátozás programozás alapjai A korlátozás programozás alapa Kovács András akovacs@mt.bme.hu Bevezetés Ez a segédlet a Mesterséges Intellgenca Labor c. tárgyat felvett hallgatókhoz szól, és feltételez a logka programozás elmélet alapanak,

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

Osztályozó algoritmusok vizsgálata

Osztályozó algoritmusok vizsgálata Osztályozó algortmusok vzsgálata Önálló laboratórum beszámoló Készítette: Kollár Nándor Konzulens: Kupcsk András 2009-2-4 Osztályozás A gép tanulás, adatfeldolgozás területének egyk ága az osztályozás,

Részletesebben

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS EGY GYAKORLATI ALKALMAZÁSA Bakó Tamás, dr. Dabócz Tamás Budapest Mszak és gazdaságtudomány Egyetem, Méréstechnka és Informácós Rendszerek Tanszék e-mal:

Részletesebben

BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK

BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban Intelligens Rendszerek Elmélete : dr. Kutor László Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html Login név: ire jelszó: IRE07 IRE 9/1 Processzor Versengéses

Részletesebben

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet II. Rákócz Ferenc Kárátalja Magyar Fıskola Patak Gábor STATISZTIKA I. Jegyzet 23 Tartalomjegyzék evezetés... 3 I. Statsztka alafogalmak... 4. Statsztka kalakulása, tudománytörténet összefüggése... 4.2

Részletesebben

Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára

Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára Tudományos Diákköri Konferencia A feladatunk Légtechnikai berendezések Monitorozás Hibadetektálás Újrataníthatóság A megvalósítás Mozgásérzékelő

Részletesebben

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing Abstract Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés Item Response Theory based adaptve testng ANTAL Margt 1, ERŐS Levente 2 Sapenta EMTE, Műszak és humántudományok kar, Marosvásárhely 1 adjunktus, many@ms.sapenta.ro

Részletesebben

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

NEURÁLIS HÁLÓZATOK 1. eloadás 1

NEURÁLIS HÁLÓZATOK 1. eloadás 1 NEURÁLIS HÁLÓZATOKH 1. eloadás 1 Biológiai elozmények nyek: az agy Az agy az idegrendszerunk egyik legfontosabb része: - képes adatokat tárolni, - gyorsan és hatékonyan mukodik, - nagy a megbízhatósága,

Részletesebben

Tanulás az idegrendszerben. Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function

Tanulás az idegrendszerben. Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function Tanulás az idegrendszerben Structure Dynamics Implementation Algorithm Computation - Function Tanulás pszichológiai szinten Classical conditioning Hebb ötlete: "Ha az A sejt axonja elég közel van a B sejthez,

Részletesebben

Számítógép-architektúrák II.

Számítógép-architektúrák II. Várady Géza Számítógép-archtektúrák II. Pécs 2015 A tananyag a azonosító számú, A gépészet és nformatka ágazatok duáls és modulárs képzésenek kalakítása a Pécs Tudományegyetemen című projekt keretében

Részletesebben

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK FELHASZNÁLÁSÁVAL Doktor (PhD) értekezés Témavezető: Dr. Erdély József DSc. egyetem tanár Nyugat-Magyarország

Részletesebben

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0. L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.

Részletesebben

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Készítették: Borbély Dánel Szerkezet-építőmérnök Msc hallgató Borbély Gábor Alkalmazott matematka Msc hallgató Koppány Zoltán Földmérő- és Térnformatka mérnök Msc hallgató

Részletesebben

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika)

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika) Fzka II. (Termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Szőlész-borász mérnök és omérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc. árls 4. Tartalom evezetés.... Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok...3

Részletesebben

Véletlenszám generátorok. 5. előadás

Véletlenszám generátorok. 5. előadás Véletlenszám generátorok 5. előadás Véletlenszerű változók, valószínűség véletlen, véletlen változók valószínűség fogalma egy adott esemény bekövetkezésének esélye értékét 0 és között adjuk meg az összes

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

Gépi tanulás és Mintafelismerés

Gépi tanulás és Mintafelismerés Gépi tanulás és Mintafelismerés jegyzet Csató Lehel Matematika-Informatika Tanszék BabesBolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007 Aug. 20 2 1. fejezet Bevezet A mesterséges intelligencia azon módszereit,

Részletesebben

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált

Részletesebben

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása Gépgyártástechnológa 2000/3, pp. 9 15. Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre 3 1 - udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens

Részletesebben

Példák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán):

Példák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán): F NIK INÁRIS RLÁIÓK INÁRIS RLÁIÓK (és hasonló mátrxok s tt!) Defnícó: z R bnárs relácó, ha R {( a, b) a, b } nárs relácók lehetséges tuladonsága:. Reflexív ha ( x,.(a). Szmmetrkus ha ( x, y) ( y,.(b).

Részletesebben

Tanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok

Tanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok Zrínyi Miklós Gimnázium Művészet és tudomány napja Tanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok 10/9/2009 Dr. Viharos Zsolt János Elsősorban volt Zrínyis diák Tudományos főmunkatárs

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete

Intelligens Rendszerek Elmélete Intelligens Rendszerek Elmélete Dr. Kutor László : Mesterséges neurális hálózatok felügyelt tanítása hiba visszateresztő Back error Propagation algoritmussal Versengéses tanulás http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html

Részletesebben

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek Szennyvíztsztítás technológa számítások és vízmnőség értékelés módszerek Segédlet a Szennyvíztsztítás c. tantárgy gyakorlat foglalkozásahoz Dr. Takács János ME, Eljárástechnka Tsz. 00. BEVEZETÉS Áldjon,

Részletesebben

IMPRESSA C5 Használati útmutató

IMPRESSA C5 Használati útmutató IMPRESSA C5 Használat útmutató Kávé Prof Kft. 1112 Budapest, Budaörs út 153. Tel.: 06-1-248-0095 kaveprof@freemal.hu A TÜV SÜD független német mnôségvzsgáló ntézet Az IMPRESSA kézkönyvének és a hozzá tartozó

Részletesebben

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK 1. ALGORITMUS FOGALMA ÉS JELLEMZŐI Az algortmus egyértelműen végreajtató tevékenység-, vagy utasítássorozat, amely véges sok lépés után befejeződk. 1.1 Fajtá: -

Részletesebben

Algoritmusok, adatszerkezetek I.

Algoritmusok, adatszerkezetek I. NEUMANN JÁNOS INFORMATIKAI KAR Sergyán Szabolcs Algortmusok, adatszerkezetek I. ÓE-NIK 5014 Budapest, 2015. Készült az Óbuda Egyetem án az ÓE-NIK 5014. sz. jegyzetszerződés kereten belül 2014-ben. Szerző:

Részletesebben

VEZÉRIGAZGATÓI UTASÍTÁS

VEZÉRIGAZGATÓI UTASÍTÁS Követeléskezelés Szabályzat Sgma Követeléskezelı Zrt. A Sgma Követeléskezelı Zrt. tevékenység köre A Sgma Követeléskezelı Zrt. 1923-ban, részvénytársaság formában került bejegyzésre, magánosítására 1988.

Részletesebben

(eseményalgebra) (halmazalgebra) (kijelentéskalkulus)

(eseményalgebra) (halmazalgebra) (kijelentéskalkulus) Valószínűségszámítás Valószínűség (probablty) 0 és 1 között valós szám, amely egy esemény bekövetkezésének esélyét fejez k: 0 - (sznte) lehetetlen, 0.5 - azonos eséllyel gen vagy nem, 1 - (sznte) bztos

Részletesebben

Függvények határértéke, folytonossága

Függvények határértéke, folytonossága Függvények határértéke, folytonossága 25. február 22.. Alapfeladatok. Feladat: Határozzuk meg az f() = 23 4 5 3 + 9 a végtelenben és a mínusz végtelenben! függvény határértékét Megoldás: Vizsgáljuk el

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 4. Statisztikus golyójátékok

Orosz Gyula: Markov-láncok. 4. Statisztikus golyójátékok . Statsztkus golyójátékok Egy urnában kezdetben különböző színű golyók vannak. Ezek közül véletlenszerűen kválasztunk egyet, és a követett stratégától függően kveszünk vagy beteszünk újabb golyókat az

Részletesebben

1. ábra ábra

1. ábra ábra A kifejtési tétel A kifejtési tétel kimondásához először meg kell ismerkedni az előjeles aldetermináns fogalmával. Ha az n n-es A mátrix i-edik sorának és j-edik oszlopának kereszteződésében az elem áll,

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

Orvosi diagnosztikai célú röntgenképfeldolgozás

Orvosi diagnosztikai célú röntgenképfeldolgozás Orvosi diagnosztikai célú röntgenképfeldolgozás Önálló labor zárójegyzkönyv Lasztovicza László VII. évf. vill. szakos hallgató 2002. Konzulens: dr. Pataki Béla docens Méréstechnika és Információs Rendszerek

Részletesebben

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal 9. Vsszavezetés egyed felsorolókkal Ebben a fejezetben a hét általános programozás tételt olyan feladatok megoldására alkalmazzuk, ahol nem lehet nevezetes felsorolókat sználn, azaz a Frst(), Next(), End()

Részletesebben

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter TM Leca DISTO Leca DISTOTMD510 X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - - -

Részletesebben

Mit találtam RÓLAD a meddőséggel foglalkozó honlapokon?

Mit találtam RÓLAD a meddőséggel foglalkozó honlapokon? Mt találtam RÓLAD a meddőséggel foglalkozó honlapokon? Kgyűjtöttem, hogy a vlághálón mk kerngenek arról, mért vagy meddő. 10 honlapot olvastam át részletesen, azokat, melyeket a Google keresője felkínált

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben

Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)

Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) Dr. Jelasty Márk Mesterséges ntellgenca. (602, B602) kurzus nyolcadk előadásának jegyzete (2008. október 20-a) Készítette: Bóna Bence BOBNAAT.SZE NF-MAT V. Bayes-áló Ebben a részben egy szsztematkus módszert

Részletesebben

Idegennyelv-tanulás támogatása statisztikai és nyelvi eszközökkel

Idegennyelv-tanulás támogatása statisztikai és nyelvi eszközökkel statisztikai és nyelvi eszközökkel Témalabor 2. beszámoló Témavezet : Vámos Gábor 2009. január 9. Mir l lesz szó? A cél: tesztelni és tanítani 1 A cél: tesztelni és tanítani Eszközök és célok Szókincs

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia Elektronikus Almanach. MI Almanach projektismertetı rendezvény április 29., BME, I. ép., IB.017., 9h-12h.

Mesterséges Intelligencia Elektronikus Almanach. MI Almanach projektismertetı rendezvény április 29., BME, I. ép., IB.017., 9h-12h. Mesterséges Intelligencia Elektronikus Almanach Neurális hálózatokh 1 BME 1990: Miért neurális hálók? - az érdeklıdésünk terébe kerül a neurális hálózatok témakör - fıbb okok: - adaptív rendszerek - felismerési

Részletesebben

9. Tétel Els - és másodfokú egyenl tlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása széls érték-feladatok megoldásában

9. Tétel Els - és másodfokú egyenl tlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása széls érték-feladatok megoldásában 9. Tétel Els - és másodfokú egyenl tlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása széls érték-feladatok megoldásában Bevezet : A témakörben els - és másodfokú egyenl tlenségek megoldásának

Részletesebben

PhD értekezés. Gyarmati József

PhD értekezés. Gyarmati József 2 PhD értekezés Gyarmat József 2003 3 ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Hadtechnka és mnõségügy tanszék PhD értekezés Gyarmat József Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a hadtechnka eszközök összehasonlításában

Részletesebben

Elosztott rendszer architektúrák

Elosztott rendszer architektúrák Elosztott rendszer architektúrák Distributed systems architectures Irodalom Ian Sommerville: Software Engineering, 7th e. chapter 12. Andrew S. Tanenbaum, aarten van Steen: Distributed Systems: rinciples

Részletesebben

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Multdszcplnárs tudományok, 3. kötet. (013) 1. sz. pp. 97-106. OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Száva Szabolcs egyetem adjunktus, Mskolc Egyetem, Anyagszerkezettan

Részletesebben

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek

Részletesebben