Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Átírás

1 Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: Statsztka fogalmak Statsztka elemzések szonyszámokkal Grafkus ábrázolás Mennység smér szernt elemzés ndexszámítás dősorok elemzése Példatár: Molnár Máténé dr - Tóth Mártonné dr: Általános Statsztka Nemzet Tankönykadó Statsztka alafogalmak Statsztka alafogalmak Statsztka fogalma Sokaság és smér Statsztka adat és mutatószám Statsztka sorok Statsztka táblák Mérés szntek Adatfelétel, adatszerzés módok Kérdőíszerkesztés Adatok ontossága Statsztka fogalma Tömegesen előforduló jelenségek egyedere onatkozó (elmélet és gyakorlat) teékenység: adatgyűjtés adatfeldolgozás adatok elemzése a zsgált jelenség számszerű, tömör jellemzése Pl nészámlálás, földtulajdon-összeírás (gyak), zsgálat módszerek kálasztása (elm) Statsztka fogalma Egydős az állammal Mo-on a XVsz az első összeírás XXsz a statsztka komoly fejlődésnek ndul: kalakul az ntézményrendszer, közont adatszolgáltatás (Fényes Elek, Kőrös József) Közont Statsztka Hatal (KSH, 867) 993-as XLV-os törény a statsztkáról 223/29/EK rendelet az euróa statsztkáról Regonáls adatszolgáltatás rortása (NUTS- ország, NUTS-2: régó, NUTS-3: megye)

2 Statsztka sokaság és smér Statsztka sokaság: A megfgyelés tárgyát kéező egyedek összessége (élőlény, tárgy, ntézmény, stb) Sokaság fajtá: dszkrét folytonos (elkülönült egységek önkényes elkülönítés) álló mozgó (dőont dőtartam) Statsztka sokaság és smér Statsztka smérek: Olyan zsgálat szemontok, amelyek alaján a sokaság egysége jellemezhetők és egymást nem fedő részekre bontható Egy adott smér szernt lehetséges tulajdonságokat az smér áltozatanak neezzük Statsztka sokaság és smér smérek fajtá: ) dőbel smérek 2) Terület smérek 3) Mennység smérek 4) Mnőség smérek - Alternatí smérek - Közös smérek - Megkülönböztető smérek Tárgy smérek Feladat/ Sokaság Egy konkrét egység Kss Réka smér sméráltozat smérfajta/ Mérés skála A magyar Kss Réka Születés 976 dőbel/ néesség dő nterallum 27 Lakóhely Budaest Terület/ január nomnáls elsején Nem Nő Mnőség/ nomnáls Életkor 29 Mennység/ arány Feladat/2 Adottak az alább sokaságok: Magyarország néessége 26 jan-jén fő A budaest férfak sörfogyasztása a 26-os VB dején BCE oktató 26 szet 4-én Jótékonyság koncertek 26-ban a Zeneakadémán Feladat: Állaítsa meg a sokaságok tíusát és egységet! Feladat/3 Döntse el az alább smérekről, hogy mennység agy mnőség smérek-e! Nem (férf, nő) Életkor Magasság Testsúly Család állaot skola égzettség Foglalkozás Bruttó ha fzetés 2

3 Statsztka adat és mutatószám Statsztka adat: Az egyedekről szerezhető nformácó fogalm jegy dőbel azonosító térbel azonosító számérték mértékegység (mérés agy számlálás) Statsztka mutatószám: Valamlyen statsztka módszerrel a rendelkezésre álló adatokból számított származtatott statsztka mérőszám Például: Statsztka sorok A sokaság egy smér szernt tömör jellemzése Sorkészítés célja szernt: Csoortosító sor Összehasonlító sor Leíró sor Valód statsztka sorok Nem alód statsztka sor smérfajtáknak megfelelően: dőbel (tartam-állaot), terület, mnőség, mennység + leíró sorok (Ha) Átlagbér Magyarországon 28-ban bruttó 94 Ft/fő/hó Sorok készítése: sméráltozatok számszerű értékek Statsztka sorok Statsztka sorok Csoortosító statsztka sor: A sokaság belső összefüggéset fejez k, csoortosítás céljából készül, adata összegezhetők (dőbel, terület, mnőség, mennység) Egységek száma f f2 f fk N Összehasonlító statsztka sor: Összehasonlító adatok statsztka t tk sorba rendeze, összehasonlítás céllal, adatak nem összegezhetők (dősor, terület) sméráltozatok C C2 C Ck Összesen: sméráltozat C C2 C Ck Számérték/ mértékegység adat adat adat adat Statsztka táblák Statsztka sorok összefüggő rendszere Egyszerű tábla (összehasonlító és/agy leíró sorok) Nncs csoortosító sora, egy adata, egy statsztka sor tagja Csoortosító tábla (csoortosító és/agy összehasonlító agy leíró sorok) Egyrányú csoortosítást tartalmaz, egy adata egy statsztka sor tagja Kombnácós tábla (csoortosító sorok) Csak csoortosító sorokat tartalmaz, egy adata egydejűleg több statsztka sor tagja Statsztka táblák Egyszerű statsztka tábla Egy árosban az orosellátottság alakulása: É Orosok száma (fő) Lakosok száma (fő) Egy orosra jutó lakosok száma , ,8 3

4 Statsztka táblák Csoortosító statsztka tábla Búzatermelés adata 99-ben: Körzet Termés (ezer tonna) Termésátlag (t/ha) Dunántúl 2 5,2 Alföld 3 5,3 Észak 75 4,7 Összesen 575 Statsztka táblák Kombnácós statsztka tábla Egy felsőfokú ntézmény naal tagozatos hallgatónak jegye statsztkából 99/992 félé: Osztályzat A B C Összesen kar hallgatónak megoszlása Összesen Statsztka táblák Dmenzószám: Azt mutatja, hogy a tábla egy statsztka adata egydejűleg hány statsztka sor tagja Táblakészítés szabálya: Cím (azonosítókkal!, dő, hely, stb) Oldalroatok, fejroat Egy roat sem üres (--, ( ),) Forrásmegjelölés Mérés szntek Csak a mennység smérek adata számadatok, de bzonyos szabályok mellett mnden smér lehetséges áltozata számértékké alakíthatók Mérés: számok meghatározott szabályok szernt hozzárendelése jelenségekhez (dolgok, tárgyak, események), llete azok bzonyos tulajdonságahoz Mérés szntek 4 féle mérés szntet (skálát) különböztetünk meg: Néleges/nomnáls mérés é sznt Sorrend/ordnáls mérés sznt Különbség/nterallum mérés sznt Arányskálán történő mérés Mérés szntek Néleges/nomnáls mérés sznt: Számok közetlen hozzárendelését jelent az egységekhez Ezek ún kódszámok, amelyek csak a sokaság egyedenek azonosítását szolgálják Közük semmlyen relácó nem áll fenn, és elük számtan műelet nem égezhető Pl: rendszám, rányítószám, megyék száma 4

5 Mérés szntek Sorrend/ordnáls mérés sznt: A sokaság egyedehez bzonyos közös tulajdonság alaján rendelt skálaérték sorrendsége írja le azok szonyát Az egységhez rendelt számérték sorrendje ontosan tükröz az adott egység alamlyen szemontból ett sorrendjét A számértékek magukban nem hordoznak nformácót (különbségek nem értelmezhetők), csak azoknak a rendje Pl: hallgatók osztályzata, áruk mnőség szernt osztályozása Mérés szntek Különbség/nterallum mérés sznt: A skálaértékek különbsége s nformácót hordoznak a sokaság egyes egyederől A skálán az értékek aránya és összege nem értelmezhető Pl: a + és a +2 C fokok között különbség ugyananny, mnt a -5 és a +5 C fokok között különbség Mérés szntek Adatszerzés módok Arányskálán történő mérés: A legtöbb nformácót nyújtó mérés A kezdőont egyértelműen rögzített, ennek köszönhetően két skálaérték egymáshoz szonyított aránya s meghatározhatóá álk Az értékek különbsége önmagában semmt sem mond, csak arányskálán értelmezhetők Teljeskörű felétel Monográfa Részleges felétel Rerezentatí megfgyelések Egyéb részleges adatfelétel Pl: életkor, termelés érték, jöedelem nagysága (amelyeket mnd értékről kndula mérk) Véletlenen alauló Nem életlen (kontrolált) Kérdőíszerkesztés Adatok ontossága Alaos szakma hozzáértés Tömör, egyértelmű, könnyen megálaszolható kérdések Főleg feleletálasztós (karkázós, x-elős és keés kfejtendő álaszt génylő) Ne legyen túl hosszú Ajánlott az anonm adatfelétel Komromsszum: csak a legfontosabb dolgokat kérdezzük Véglegesítés előtt: róbalekérdezés Ha nyereményhez kötjük, nöelhető a álaszadás arány  ± â Mért adat Abszolút hbakorlát Relatí hbakorlát αˆ â  Szgnfkáns számjegyek: a ontosnak teknthető számjegyek k aˆ 2 k, ahol Például Mo néessége (9-ben): 277 ezer ± 5 fő : a legutolsó kírt szgnfkáns számjegy helyértéke 5

6 Feladatok a éldatárból /2, 2/3 (sokaság fajtája) 2/4, 3/5, 3/6,3/7, 4/8, 4/9, 4/, 5/ (sokaság és smérfajták) 5/3 (százalék és százalékont) Statsztka elemzések szonyszámokkal Vszonyszámok Vszonyszámok Vszonyszám fogalma Vszonyszámok fajtá Megoszlás és koordnácós szonyszámok Dnamkus szonyszámok Vszonyszámok között összefüggések ntenztás szonyszámok Vszonyszámok grafkus ábrázolása Vszonyszám: két, egymással kacsolatban álló statsztka adat hányadosa V A B, ahol A: a szonyítás tárgya (szonyítandó adat) B: a szonyítás alaja Azonos adatokból (%) Különböző fajta adatokból (nt) Vszonyszámok fajtá Csoortosító sorokból: Megoszlás szonyszámok (Vm) Koordnácós szonyszámok (Vk) Összehasonlító sorokból: Dnamkus szonyszámok (Vd: Vdl és Vdb) Feladat- és teljesítménymutató (Vf és Vt) Terület összehasonlító (Vö) Leíró sorokból: ntenztás szonyszámok (V) Vszonyszámok fajtá Megoszlás szonyszám: rész és egész egymáshoz szonyított arányát fejez k Koordnácós szonyszám: a sokaság két részadatát szonyítja Dnamkus szonyszám: dősor adataból számított hányados A (a tárgydőszak adata) V B (a bázs dőszak adata) ntenztás szonyszám: különböző fajta, különböző mértékegységű- de egymással kacsolatban léősokaság adataból számított szonyszám 6

7 Vszonyszámok fajtá Megoszlás szonyszám: A (a sokaság egy részadata) Vm B (a sokaság egészére onatkozó adat) Koordnácós szonyszám: A (szonyított részadat) Vk B (a szonyítás alajául szolg részadat) Dnamkus szonyszámok Bázsszonyszám: Láncszonyszám: Összefüggések: b b l Vdb / b Vdl k yt yb y / l y l l l b l b 2 3 k k 2 Feladat/ Az alább táblázatban 2-25 között degenforgalommal kacsolatos adatok láthatók: Megoldás Magyarországra érkező külföldek Külföldre utazó magyarok É ezer fő ezer fő Elemezze bázs- és láncszonyszámokkal á l a Magyarországra érkező külföldek és a külföldre utazó magyarok számának alakulását! Megoldás Vszonyszámok fajtá Feladatmutató szonyszám: Tárgyd terezett adata Vf Bázsd d adata Teljesítménymutató szonyszám: Tárgyd tényleges adata Vt Tárgyd terezett teljesítménye 7

8 Vszonyszámok fajtá Terület összehasonlító szonyszám: Vszonyítandó terület adata Vö Vszonyítás alajául szolg terület adata ntenztás szonyszám V A/B Fajlagos mérőszámok Pl: km-re jutó üzemanyag Sűrűséget, ellátottságot kfejező Pl: orossal aló ellátottság, nésűrűség Átlagos értéket kfejező Pl: főre jutó átlagkereset Arányszámok Pl: főre jutó születések száma Gazdálkodás hatékonyságát jelző mutatók Pl: dolgozóra jutó termelés érték, főre jutó GDP ntenztás szonyszám Egyenes ntenztás szonyszám: A mutató színonalának alakulása egybeesk az nt szonyszám nöekedéséel Pl: orosok száma / lakosok száma (ezer fő) Fordított ntenztás szonyszám: Amkor a jelenség színonala jaul, akkor a fordított nt szonyszám értéke csökken Pl: lakosok száma (e fő) / orosok száma ntenztás szonyszám Nyers ntenztás szonyszám: Pl: tejhozam / tehenek száma dolgozók / hallgatók Tsztított ntenztás szonyszám: Pl: tejhozam / tejelő tehenek száma oktatók / hallgatók Defnícók Lakónéesség: az adott területen lakóhellyel rendelkező, és másutt tartózkodás hellyel nem rendelkező személyek, alamnt az ugyanezen területen tartózkodás hellyel rendelkező személyek együttes száma Természetes szaorodás (fogyás): az éleszületések és a halálozások különbözete Defnícók Tényleges szaorodás (fogyás): a természetes szaorodás (fogyás) és a ándorlás (belföld és nemzetköz) különbözet (+, ) összege Gyermeknéesség eltartottság rátája: a gyermeknéesség ( 4 ées) a 5 64 ées néesség százalékában dős néesség eltartottság rátája: az dős néesség (65 X ées) a 5 64 ées néesség százalékában Eltartott néesség rátája: a gyermeknéesség ( 4 ées) és az dős néesség (65 X ées) a 5 64 ées néesség százalékában 8

9 Defnícók Öregedés ndex: az dős néesség (65 X ées) a gyermeknéesség ( 4 ées) százalékában Házasságkötés: a hatalosan eljáró anyakönyezető előtt két tanú jelenlétében kötött házasság Válás: a jogerőre emelkedett bíró ítélettel felbontott agy érénytelenített házasság Jogerőre az a házasságot felbontó agy érénytelenítő ítélet emelkedett, amely ellen toább jogoroslatnak helye nncs Defnícók Éleszületés: (az ENSZ ajánlása szernt) olyan magzat lágrajöetele, ak az életnek alamlyen jelét (mnt légzés agy szíműködés, lletőleg köldökzsnór- ulzácó) adja, tekntet nélkül arra, hogy menny deg olt az anya méhében és menny deg élt Teljes termékenység arányszám: azt fejez k, hogy az adott é kor szernt születés gyakorsága mellett egy nő élete folyamán hány gyermeknek adna életet Defnícók Halálozás: az élet mnden jelének égleges elmúlása az éleszületés megtörténte után bármkor, azaz az életműködésnek a születés után megszűnése, ű a feléledés kéessége é nélkül Csecsemőhalálozás: az éleszületést köetően az egyées kor betöltése előtt beköetkezett halálozás A halaszülött és a születésének éfordulóján meghalt gyermek nem csecsemőhalott Defnícók Várható átlagos élettartam: azt fejez k, hogy a különböző életkorúak az adott é halandóság szonya mellett még hány é élettartamra számíthatnak Csecsemőhalálozás arányszám: ezer éleszülöttre jutó egy éen alul meghalt Halálok: mndazon betegség, kóros állaot agy sérülés, amely agy eredményezte, agy hozzájárult a halálhoz (halálozáshoz), alamnt olyan baleset agy erőszak körülménye, amely halálos sérülést okozott Feladatok a éldatárból 6/4 (szonyszánok, llete a defnícók szükségesek a megoldáshoz) 7/7, 7/8, 8/9, 8/2, 9/2, 9/22, 9/23 (statsztka sorok és szonyszámok) Egyszerű éldák (nncsenek a éldatárban, l b, b l, áttérés új bázsra) 43/8, 43/82, 4/77, 4/78, 42/79, 42/8 (szonyszámok és összefüggések) Grafkus ábrázolás 9

10 Grafkus ábrázolás Az adatok megjelenítésének, szemléltetésének fontos eszköze nformácó megjelenítése ké formában (megérten és készíten s fontos) Alaetően arányokat érzékeltet Cím, egyértelmű jelmagyarázatok, mértékegységek, forrásra aló hatkozás szüks Bzonyos elemzés eszközökhöz bzonyos ábrázolás módok tartoznak Általában szofterekkel (secáls rajzoló szofterekkel) készülnek Grafkus ábrázolás Kördagram: megoszlás ábrázolása körckkek segítségéel (megoszlások, összehasonlítás) Grafkus ábrázolás Oszlodagram: összehasonlítás az oszlook magasságáal (összehasonlítás) Grafkus ábrázolás Osztott oszlodagram: a csoortosító sorok ábrázolásának eszköze, az összehasonlítandó oszloon belül a megoszlás területarányos ábrázolása Grafkus ábrázolás Vonaldagram: dősorok adatanak koordnátarendszerben aló ábrázolása Grafkus ábrázolás Pontdagram: két egymással összefüggésben léő mennység smér értékenek ábrázolása koordnátarendszerben

11 Grafkus ábrázolás Kartogram: terület sorok ábrázolása térkéen, az egyes régók eltérő színeel érzékeltet a köztük léő különbséget Grafkus ábrázolás Kartodagram: terület sorok esetén alkalmazható, l az egyes földrajz egységek adatat a térkéen elhelyezett dagrammal ábrázolja Grafkus ábrázolás Ponttérké: a terület sorok szemléltetésére használható, a ontok sűrűsége az adott területhez tartozó adat nagyságára utal Grafkus ábrázolás Pktogram: fguráls ábrázolás, mely a jelenséget megtestesítő különböző nagyságú fgurák alaján fejez k a nagyságrend relácót Mennység smér szernt elemzés Mennység smér szernt elemzés (mennység statsztka sorok zsgálata) Számított és helyzet közéértékek Szóródás, szóródás mérőszámok

12 Közéértékekkel szemben köetelmények Közéértékek x < K < mn x max közees helyet foglaljon el az értékek között 2 tkus érték legyen: álljon közel az előforduló értékek zöméhez 3 legyen ontosan defnála 4 könnyen értelmezhető legyen 5 számítása egyszerűen elégezhető legyen Számított közéértékek (átlagok) számtan átlag harmonkus átlag mértan átlag négyzetes átlag Helyzet közéértékek: módusz medán Számtan Harmonkus Mértan Négyzetes Átlagok Súlyozatlan x x n x n x x n x Súlyozott x x f x n f f x n f x x x n x 2 x f x f 2 Feladat (egyszerű/súlyozatlan átlagok az értékek csak egyszer fordulnak elő, agy ugyanannyszor) Az átlagolandó értékek: 3, 4, 5, 8 Feladat a) Számítsa k a számtan, a harmonkus, a mértan és a négyzetes átlagot! Megoldás 2 Feladat (súlyozott átlagok az értékek többször fordulnak elő és nem ugyanannyszor) Számtan átlag: Mértan átlag: x 5 x g 4 Harmonkus átlag: Négyzetes átlag: x h x 28, Az átlagolandó értékek és a hozzájuk tartozó súlyok: ( x ) adatok: 3, 4, 5, 8 ( ) gyakorság: 4, 4,, f Feladat: a) Számítsa k a számtan, a harmonkus, a mértan és a négyzetes átlagot! 2

13 Megoldás Számtan átlag Mértan átlag: x x g Medán az az smérérték, amelyknél az összes előforduló smérérték fele ksebb, fele nagyobb a) egyed adatokból n + a rangsorból az -edk érték (áros tagszám esetén, amkor a 2 sorszám két érték közé esk, akkor az érntett 2 érték számtan átlaga) Harmonkus átlag: x h Négyzetes átlag: x b) osztályközös gyakorság sorból: n osztóont: 2 n ' f me Me xme + 2 hme, ahol f me f me : a medán osztályköznek a gyakorsága, Módusz Módusz becslése osztályközös gyakorság sorból dszkrét smér esetén: a leggyakrabban előforduló érték folytonos smér esetén: a gyakorság görbe maxmumához tartozó érték Mo x + k mo h, ahol mo k + k2 x : a móduszt tartalmazó osztályköz alsó határa mo k f mo f mo k2 f mo f mo+ h mo : a móduszt tartalmazó osztályköz hossza Nem egyenlő osztályközök esetén a módusz becslése f* átszámított gyakorságok alaján történk Megjegyzések 3 feladat A módusz a kugró, extrém értékekre érzéketlen nem mndg létezk (éldául, ha mnden érték egyforma alószínűséggel fordul elő) Egy b- lakóarkban télen megkérdezték a 3 szobás lakások tulajdonosat, hogy menny olt az előző ha rezsköltségük Az alább adatokat katák ezer Ft-ban: 75, 64, 69, 8, 76, 77, 86, 79, 65, 72, 73, 75, 75, 7 Feladat: Jellemezzük a 3 szobás lakástulajdonosok előző ha rezsköltségét az adott esetben felhasználható közéértékekkel! 3

14 Megoldás Számtan átlag: X 74 4 A lakástulajdonosok előző ha átlagos rezsköltsége 74 ezer Ft n + 5 Medán: 7,5 2 2 Rangsor készítése: Mo75 ezer Ft 64, 65, 69, 7, 72, 73, 75, 75, 75, 76, 77, 79, 8, 86 Me75 ezer Ft A lakástulajdonosok felének 75 ezer Ft-nál keesebb, a lakástulajdonosok másk felének edg 75 ezer Ft-nál nagyobb olt az előző ha rezsköltsége 4 feladat Egy benznkútnál a na eladott mennység szernt a személygékocsk megoszlása a köetkező olt: Értékesített benzn mennysége (lter) Gékocsk száma Összesen Feladat: Számítsa k és értelmezze az átlagot! Becsülje meg a medánt és a móduszt, és írja le jelentésüket! Megoldás x Értékesített benzn mennysége (lter) Gékocsk száma Osztályközé Kumulált gyakorság Összesen f x ,7 f lter A gékocsk átlagosan 32,7 ltert tankoltak a benznkútnál az adott naon Megoldás Medán: s n ' me 5 és f 5 Me a 3 osztályközben an 2 2 n ' f me Me x ,86 lter me, + h me f 42 me A gékocsk fele 32,86 lter benznnél keesebbet tankolt, a gékocsk másk fele edg ennél többet az adott naon Módusz: 3 osztályközben an k (42 28) Mo x mo + h 33,4 lter, mo 3+ k + k2 (42 28) + (42 5) A legtöbb kocs 33,4 lter benzn körül mennységet tankolt az adott naon Szóródás Szóródás mérőszámok Az értékek különbözőségét, áltozékonyságát neezzük szóródásnak ) Terjedelem: annak az nterallumnak a hossza, amelyen belül az smérértékek elhelyezkednek T x max x mn 4

15 Szóródás mérőszámok Szóródás mérőszámok 2) Szórás: az átlagtól ett eltérések négyzetes átlaga Azt mutatja, hogy az smérértékek átlagosan mennyel térnek el a számtan átlagtól Mértékegysége megegyezk az alaadatok mértékegységéel σ 2 ( x x) n σ d x x f ( x x) f 2 3) Relatí szórás különböző alaadatok agy smérértékek szóródásának összehasonlítására szolgál Mértékegység nélkül szám, általában százalékos formában adják meg V σ x V n Feladatok a éldatárból 24/38, 24/39 (közéértékek rangsorból súlyozatlan) 25/42 (közéértékek rangsorból súlyozott) 26/45, 27/46, 29/5 (közéértékek osztályközös gyakorság sorokból egyenlő osztályköz esetén) 26/44, 27/47, 28/48, 28/49 (nem egyenlő osztályközök) NEM KÖTELEZŐ! ndexszámítás ndexszámítás Az ndexszámok alamlyen szemontból összetartozó, de különnemű, közetlenül nem összesíthető jaak összességére onatkozóan a mennységek, é az árak kdőbel agy térbel ébl összehasonlítására szolgálnak Egyed ndexek Egyed árndex Egyed olumenndex Egyed értékndex ahol: : tárgydőszak egységára : bázsdőszak egységára ahol: : tárgydőszak mennység : bázsdőszak mennység ahol: : tárgydőszak termékérték : bázsdőszak termékérték 5

16 6 Az érték áltozásának addtí felbontása Az ndexszámításban négyféle aggregátumot használunk fel: 2 3 Értékndex-számítás Az értékndex a termékek bzonyos körére néze az érték áltozását mutatja meg (l árbeétel áltozás) Árndex-számítás s Súlyozott, alaformulájú Az árndex az árszínonal áltozásának mértékét mutatja a zsgált termékek összességére onatkozóan s s Súlyozott, alaformulájú árndexek: Laseyres árndex (bázsdőszak súlyozású) : Paashe árndex (tárgydőszak súlyozású) : F Fsher árndex: Árndex-számítás egyed árndexekből (átlagforma) ahol a súlyok az értékadatok, az átlagolandó értékek az egyed árndexek : : Volumenndex-számítás s Súlyozott alaformájú A olumenndex a termékek bzonyos körére onatkozóan a mennységek áltozását mér s olumenndex: Laseyres olumenndex (bázsdőszak súlyozású) : Paashe olumenndex (tárgydőszak súlyozású) : Fsher olumenndex: F Volumenndex-számítás egyed olumenndexekből ahol a súlyok az értékadatok, az átlagolandó értékek az egyed olumenndexek : :

17 Feladat Feladat: Egy bolt három termékének forgalmára onatkozó adatok láthatók az alább táblázatban: Értékesítés Termék Mértékegység mennysége Egységár (Ft) aj db kenyér kg tej l Számítsa k az egyed olumen-, ár-, és értékndexeket! Hogyan áltozott a bolt összbeétele? Hogyan áltozott az értékesített termékek árszínonala? Számítsa k az együttes olumenáltozást! Egyed ndexek Aggregátumok Értékndex Laseyres-féle árndex a megfelelő aggregátumok hányadosaként ,226 22,6% az egyed értékndexek súlyozott számtan átlagaként 99, , ,,226 22,6% az egyed értékndexek súlyozott harmonkus átlagaként 8964,226 22,6% ,282,6, 68825,97 9,7% , ,25,97 9,7%

18 Paashe-féle árndex Fsher-féle árndex 8964,83 8,3% ,83 8,3% ,682,25 A Laseyres-és a Paashe ndex súlyozatlan mértan átlaga F,975,837,94 9,4% Volumenndexek 74995,32 3,2% F ,23 2,3%,37,234,274 2,74% Az érték-, olumen- és árndex között összefüggés F F ndexek és aggregátumok összefüggése K K Feladatok a éldatárból 88/2, 88/22, 89/23, 89/24 (egyed és több termékre onatkozó ndexek) K K K K K + K K + K K 8

19 Példa dősorra () dősorok elemzése Példa dősorra (2) Taasztalat dősor dőtényező: t, t, 2, t,, t n megfgyelt érték: y, y,, y,, y 2 n dősorelemzés egyszerű eszköze Átlagok dnamkus szonyszámok (bázs-, és láncszonyszámok): dősor adataból számított hányadosok dőegységre számított átlagok grafkus ábrázolás átlagok Stock tíusú dősor esetén: (számtan átlag) y y n Flow tíusú dősor esetén: (kronologkus átlag) y yn + y2 + + yn + y 2 2 n 9

20 Egyszerű elemzés módszerek: átlagok Átlagos abszolút áltozás y n y d n (Nöekedés/áltozás átlagos mértéke) Változások átlaga Átlagos relatí áltozás l n yn y (Nöekedés/áltozás átlagos üteme) dősor komonense Trend agy alarányzat: az dősor alakulásának fő rányát mutatja meg Szezonáls agy dényszerű ngadozás: szabályos dőszakonként sszatérő, állandó eródushosszúságú hullámzás, amely mndg azonos rányban térít el az dősor értékét az alarányzattól (l fagyfogyasztás) Cklus: trend alatt agy felett tartósabb mozgás Szabálytalan erodkus ngadozás, általában hosszabb dősoroknál fgyelhető meg (l gazdaság cklusok) Véletlen ngadozás Az egyes komonensek között kacsolat 2 Trendszámítás Addtí kacsolat ) Y Y + C + S + V j j j j j Multlkatí ) kacsolat: Y Y C S V j j j j j eródusok (l 2,2,,n j 2,2,,m eróduson belül rödebb éek) dőszakok(l negyedéek) Trendszámítás Analtkus trendszámítás: az dősor alarányzatát alamlyen matematka függénnyel írjuk le Mozgóátlagolás módszere: a t dőszakhoz tartozó trendértéket a környező dőszakok adatanak dnamkus átlagaként határozzuk meg Mozgóátlagolás módszere a t dőszakhoz tartozó trendértéket a környező dőszakok adatanak dnamkus átlagaként határozzuk meg Mozgóátlag tagszámának meghatározásához néhány szemont: a tagszám (k - éen belül dőszakok száma) megálasztásánál együk fgyelembe az dősor hosszát ha an szezonaltás az dősorban, akkor a eróduson belül dőszakok számát agy annak többszörösét kell álasztan tagszámnak, hogy ksmítsa az dősort Mozgóátlagok kszámítása Páratlan tagszámú mozgóátlag (k áratlan, l elő-, fő- és utószezon): - nk (ahol n az átlagolandó értékek száma) - egyszerű számtan átlagot számolunk -az dősorból k- tagot t eszítünk el Páros tagszámú mozgóátlag (k áros, l negyedéek): - nk+ (ahol n az átlagolandó értékek száma) - kronologkus átlagot számolunk -az dősorból k tagot eszítünk el 2

21 Feladatok Mozgóátlagolású trendszámítás (áros és áratlan tagszám esetén) az órán bemutatásra került éldák alaján 2