Rasmusen, Eric: Games and Information (Third Edition, Blackwell, 2001)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Rasmusen, Eric: Games and Information (Third Edition, Blackwell, 2001)"

Átírás

1 Játékelmélet szociológusoknak J-1 Bevezetés a játékelméletbe szociológusok számára Ajánlott irodalom: Mészáros József: Játékelmélet (Gondolat, 2003) Filep László: Játékelmélet (Filum, 2001) Csontos László (ed): A racionális döntések elmélete (Osiris, 1998) Rasmusen, Eric: Games and Information (Third Edition, Blackwell, 2001) Simonovits András: Bevezetés a játékelméletbe (2007) A játékelmélet elnevezés Neumann János és Oskar Morgenstern The Theory of Games and Economic Behaviour (Princeton, 1944) könyve nyomán vált általánossá. Az elmélet hazai közismertsége Hankiss Elemér: Társadalmi csapdák c es esszéjének köszönhető. Aki gyorsan és a matematikai formalizmus lehető mellőzésével szeretne tájékozódni, annak a Stanford Enciklopédiában a játékelmélet címszó ajánlható: Két ember A és B bankrablással vádolva külön cellában ül. Bizonyíték nincs ellenük, két lehetőségük van: elismerni a bankrablást vagy tagadni. Mindketten (külön-külön) ugyanazt az ajánlatot kapják: - ha mindketten elismeritek a bankrablást, mindketten kaptok 5-5 évet, - ha te elismered a bankrablást és a társad nem, téged szabadon bocsátlak és ő kap 10 évet, - ha ő elismeri a bankrablást és te nem, őt szabadon bocsátom és te kapsz 10 évet, - ha mindketten tagadtok, mindketten kaptok 1-1 évet (tiltott fegyverviselésért). Ez a példa a játékelméletben közismert a Fogoly dilemmája szituáció. Alapvető jellegzetessége, hogy a játék kimenetelét az összes résztvevő lépéseinek interakciója határozza meg, és ezt minden résztvevőnek figyelembe kell vennie, amikor saját döntését meghozza. További tulajdonságok: - egylépéses, kétszemélyes, - szimultán (amikor a játékos eldönti, mit lép, nem tudja, hogy mit lép a másik), - nem-kooperatív (a játékosok semmilyen módon nem hangolják össze a lépéseiket), - teljes információs (a játék összes szabálya rögzített, és minden játékos számára ismert), - minden játékos arra törekszik, hogy nyeresége várható értékét maximalizálja, és ugyanezt feltételezi az összes többi játékosról is. A fenti játék számítógépes realizációja és még sok más interaktív anyag:

2 Játékelmélet szociológusoknak J-2 Kétszemélyes játék: a résztvevők: A és B játékosok, tiszta stratégiáik: {A 1,..., A I } ill. {B 1,..., B J } Nyereség az A játékos szempontjából: f A (A i, B j ) és nyereség a B játékos szempontjából: f B (A i, B j ) ahol f A és f B valós szám értékű (pozitív f A nyereséget, negatív f A veszteséget jelent A számára). f A B 1 B 2... B J A 1 x 1,1 x 1,2... x 1,J Nyereségmátrix az A játékos szempontjából: ha A 2 x 2,1 x 2,2... x 2,J az A játékos stratégiája A i és a B játékos stratégiája B j akkor x i,j az A játékos nyeresége. A I x I,1 x I,2... x I,J Zéró-összegű játék: az A szempontjából vett nyereség + a B szempontjából vett nyereség = 0 Kevert stratégia: α = (α 1,..., α I ) I-dim vektor, az A játékos α i valószínűséggel játszik A i stratégiát, I ahol α i = 1 és α i 0 minden i = 1,..I (B kevert stratégiáját β = (β 1,..., β J ) jelöli). Várható i=1 nyereség A szempontjából az (α, β) stratégia-pár esetén: f A (α, β) = Minimax tétel (von Neumann, 1928): min β max α I i=1 j=1 f A(α, β) = max min f A(α, β) α β J α i β j x i,j ( ) Elnevezés: biztonsági stratégia az A játékos számára: α = arg max min f A (α, β) α β Nash-egyensúlyi stratégia-pár: (α, β ) (a továbbiakban: egyensúlyi stratégia-pár) bármely (α, β) stratégia-pár esetén: f A (α, β ) f A (α, β ) és f B (α, β ) f B (α, β) 1. Állítás: minden kétszemélyes zéró-összegű játéknak van egyensúlyi stratégia-párja. 2. Állítás: (felcserélhetőség) minden kétszemélyes zéró-összegű játék esetén teljesül, hogy ha (α 1, β 1 ) és (α2, β 2 ) két egyensúlyi stratégia-pár, akkor (α 1, β 2 ) egyensúlyi stratégia-pár. 3. Állítás: (ekvivalencia) minden kétszemélyes zéró-összegű játék esetén teljesül, hogy ha (α 1, β 1 ) és (α 2, β 2 ) két egyensúlyi stratégia-pár, akkor f A(α 1, β 1 ) = f A(α 2, β 2 ) Kétszemélyes zéró-összegű játék megoldása: az összes egyensúlyi stratégia-pár.

3 Játékelmélet szociológusoknak J-3 2x2-es játék esetén: α = az A 1 választásának valószínűsége, és β = a B 1 választásának valószínűsége f A B 1 B 2 A 1 x 1,1 x 1,2 A 2 x 2,1 x 2,2 f B B 1 B 2 A 1 y 1,1 y 1,2 A 2 y 2,1 y 2,2 Az A játékos szempontjából vett nyereségfüggvény: f A (α, β) = α β x 1,1 + α (1 β) x 1,2 + (1 α) β x 2,1 + (1 α) (1 β) x 2,2 Az A játékos két tiszta stratégiájához tartozó két nyereségfüggvény: f A (α = 1, β) = β x 1,1 + (1 β) x 1,2 és f A (α = 0, β) = β x 2,1 + (1 β) x 2,2 f A f A = β x 1,1 + (1 β) x 1,2 f A = β x 2,1 + (1 β) x 2,2 0 β 1 β Minden egyenes A valamely rögzített stratégiája mellett B stratégiájának függvényében jellemzi az A szempontjából vett várható nyereséget. A burkoló egyenesek tartoznak az A tiszta stratégiáihoz. Az ábrán látjuk, hogy B játékos β stratégiájára eléretik min max f A(α, β) β α 4. Állítás: minden kétszemélyes játéknak van egyensúlyi stratégia-párja. Kétszemélyes játék megoldása: az összes egyensúlyi stratégia-párja akkor, ha teljesül a 2. Állításban írt felcserélhetőség és a 3. Állításban írt ekvivalencia tulajdonság. Megjegyzés: Zéró-összegű játék esetén mindig van(nak) egyensúlyi stratégia-pár(ok), és ez(ek) a játék megoldása(i). Nem zéró-összegű játék esetén is mindig van(nak) egyensúlyi stratégia-pár(ok), de lehet, hogy nem teljesül a felcserélhetőség és az ekvivalencia.

4 Játékelmélet szociológusoknak J-4 f A B 1 B 2... B J A 1 x 1,1 x 1,2... x 1,J A 2 x 2,1 x 2,2... x 2,J A I x I,1 x I,2... x I,J f B B 1 B 2... B J A 1 y 1,1 y 1,2... y 1,J A 2 y 2,1 y 2,2... y 2,J A I y I,1 y I,2... y I,J Kétszemélyes (nem feltétlenül zéró-összegű) játékot a fenti két nyereség-mátrix jellemez, I J darab tiszta stratégia-párral. A következő ábra egy példán mutatja a tiszta stratégiák elhelyezkedését a játék leheteséges (f A, f B ) kimeneteleivel koordinátázott síkban: f B Q 1 P R 1 1 T 1 S 1 W 1 U 1 f A Legyen R és S két stratégia-pár. R dominálja az S stratégiát, ha mindkét játékos számára R nyeresége nagyobb, mint S nyeresége (az ábra egy ilyen helyzetet szemléltet). Egy halmaz konvex burka az őt tartalmazó konvex halmazok közös része (az ábrán a konvex burok határpontjai P,Q,R,T,U). Kooperatív játék esetén a két játékos számára elérhető bármely nyereség, amit tartalmaz a tiszta stratégia-párokhoz tartozó kimenetelek konvex burka. Pareto-optimális a tiszta stratégia-párok konvex burkának nem-dominált része ill. az ezekhez tartozó stratégia-párok halmaza.

5 Játékelmélet szociológusoknak J-5 A játékelmélet társadalomtudományi alkalmazásai (lásd még Mészáros: Játékelmélet): - a racionális döntések elmélete (rational choice theory, RCT) - stratégiák a fogoly dilemmája játék ismételt változatában - szekvenciális játékok - az oligopol probléma - tőzsde, aukció, versenytárgyalási stratégiák - a fogyasztói viselkedés modellezése, termékfejlesztés, árképzés - térbeli folyamatok, területfejlesztés - evolúciósan stabil stratégiák (ESS, Maynard Smith) - érdekegyeztetés, társadalmi alkufolyamatok - a kollektív racionalitás elméletei, Arrow tétele, szavazási rendszerek, koalíciók - médiakutatás, műsorstruktúra tervezés (complementary/counter scheduling) Gyakorló feladatok: 1. Az alábbi játék zéró-összegű. Van-e tiszta stratégiákból álló Nash-egyensúlypontja? f A B 1 B 2 B 3 B 4 A A A A Igaz-e, hogy az alábbi játék során a B játékos sohasem választja a B 1 stratégiát? f A B 1 B 2 B 3 A A f B B 1 B 2 B 3 A A

6 Játékelmélet szociológusoknak J-6 Minta ZH 1. (10 pont) Az alábbi játék zéró-összegű. Igaz-e, hogy a B játékos sohasem választja a B 3 stratégiát? f A B 1 B 2 B 3 A A (10 pont) Az alábbi játék zéró-összegű. B játékos ajánlata az, hogy ő sohasem játszik B 3 -at, ha A sohasem játszik A 3 -at. B játékos azt állítja, hogy ajánlatának elfogadása az A játékos számára nem hátrányos. Igaz-e B állítása? f A B 1 B 2 B 3 A A A (30 pont) Ebben a játékban van egy feltétel: B játékosnak olyan stratégiát kell játszania, ami garantálja, hogy A játékos nyereségének várható értéke 28, bármilyen stratégiát is játszik A. Igaz-e, hogy ha B a feltételnek megfelelő stratégiát játszik, akkor nyereségének várható értéke negatív? f A B 1 B 2 A A f B B 1 B 2 A A

f B B 1 B 2 A A 2 0-1

f B B 1 B 2 A A 2 0-1 az előadáson tárgyalt példák-1 Fogolydilemma A játék 2 2-es, nem-kooperatív, kétszemélyes és szimmetrikus. A játékos lehetőségei: A 1 : elismeri a bankrablást B játékos lehetőségei: B 1 : elismeri a bankrablást

Részletesebben

JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK

JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK 1.Feladat JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK Az alábbi kifizetőmátrixok három különböző kétszemélyes konstans összegű játék sorjátékosának eredményeit mutatják: 2 1 0 2 2 4 2 3 2 4 0 0 1 0 1 5 3 4 3

Részletesebben

Játékelmélet. előadás jegyzet. Kátai-Urbán Kamilla. Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Vizsga: írásbeli.

Játékelmélet. előadás jegyzet. Kátai-Urbán Kamilla. Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Vizsga: írásbeli. Játékelmélet Kátai-Urbán Kamilla Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Vizsga: írásbeli Irodalom előadás jegyzet J. D. Williams: Játékelmélet Filep László: Játékelmélet 1. Előadás Történeti

Részletesebben

2015/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

2015/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Operációkutatás I. 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Egy példa Adott két TV csatorna (N1, N2), melyek 100 millió nézőért versenyeznek.

Részletesebben

Universität M Mis is k k olol ci c, F Eg a y kultä etem t, für Wi Gazda rts ságcha tudft o sw máis n s yen i scha Kar, ften,

Universität M Mis is k k olol ci c, F Eg a y kultä etem t, für Wi Gazda rts ságcha tudft o sw máis n s yen i scha Kar, ften, 6. Előadás Piaci stratégiai cselekvések leírása játékelméleti modellek segítségével 1994: Neumann János és Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior. A játékelmélet segítségével egzakt matematikai

Részletesebben

TÁRGYMUTATÓ. Á állam (17, 19, 118, 123, 133, 152, 160, 181) állandó összegő játék/interakció (49, 94)

TÁRGYMUTATÓ. Á állam (17, 19, 118, 123, 133, 152, 160, 181) állandó összegő játék/interakció (49, 94) TÁRGYMUTATÓ A következı alapfogalmakat, amelyek a könyvben túl gyakran fordulnak elı, a tárgymutató nem tartalmazza: csoport, domináns, döntés, döntéshozó, egyensúly, érték, individuális, interakció, játék,

Részletesebben

Agrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon

Agrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon fejlesztés,felzárkózás Agrárstratégiai irányok játékelméleti alapokon Dr. Zöldréti Attila Miskolc 2015.09.04. Mit értünk stratégia fogalma alatt? Ne tévedjünk el! Egy irányba kell haladni! Azért nem ilyen

Részletesebben

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják

Részletesebben

Csercsik Dávid ITK PPKE. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21

Csercsik Dávid ITK PPKE. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21 Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea Csercsik Dávid ITK PPKE Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 4. ea 1 / 21 1 Nash bargaining 2 Kooperatív játékok TU CFF játékok tulajdonságai

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Elméleti evolúcióbiológia. Kispál András (EYQ0NP) Fizika BSc. II. évfolyam

Elméleti evolúcióbiológia. Kispál András (EYQ0NP) Fizika BSc. II. évfolyam Elméleti evolúcióbiológia Ciklikus dominancia a háromstratégiás evolúciós játékoknál Beadandó dolgozat Kispál András (EYQ0NP) Fizika BSc. II. évfolyam Budapest, 2014. május 24. Tartalomjegyzék 1. Bevezetés

Részletesebben

Horváth Jenőné dr. * A RACIONALITÁS PROBLÉMÁJA ÉS A JÁTÉKELMÉLET LEGÚJABB EREDMÉNYEI

Horváth Jenőné dr. * A RACIONALITÁS PROBLÉMÁJA ÉS A JÁTÉKELMÉLET LEGÚJABB EREDMÉNYEI Horváth Jenőné dr. * A RACIONALITÁS PROBLÉMÁJA ÉS A JÁTÉKELMÉLET LEGÚJABB EREDMÉNYEI BEVEZETÉS A racionalitás vizsgálata a döntéselmélet egyik központi kérdése. A racionalitás fogalmának változása szoros

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók

Részletesebben

A stratégiák összes kombinációján (X) adjunk meg egy eloszlást (z) Az eloszlás (z) szerint egy megfigyelő választ egy x X-et, ami alapján mindkét

A stratégiák összes kombinációján (X) adjunk meg egy eloszlást (z) Az eloszlás (z) szerint egy megfigyelő választ egy x X-et, ami alapján mindkét Készítette: Jánki Zoltán Richárd Robert Aumann (1930) Izraeli-amerikai matematikus 1974-ben általánosította a Nash-egyensúlyt 2005-ben közgazdasági Nobel-díjat kapott (kooperatív és nem-kooperatív játékok)

Részletesebben

N-személyes játékok. Bársony Alex

N-személyes játékok. Bársony Alex N-személyes játékok Bársony Alex Előszó Neumann János és Oskar Morgenstern Racionális osztozkodás törvényeinek tanulmányozása Játékosok egy tetszőleges csoportjának ereje Nem 3 személyes sakk Definíció

Részletesebben

Alkuegyensúlyok és stabil halmazok

Alkuegyensúlyok és stabil halmazok Alkuegyensúlyok és stabil halmazok Bednay Dezső Megjelent: Solymosi Tamás Temesi József (szerk.): Egyensúly és optimum. Tanulmányok Forgó Ferenc 70. születésnapjára. Aula Kiadó. Budapest. 2012. ISBN 978-963-339-018-4

Részletesebben

Játékelméleti alapvetés - I

Játékelméleti alapvetés - I Játékelméleti alapvetés - I Fáth Gábor (SZFKI) ELTE 2005. június 1. Alkalmazások pszichológia biológia nyelvészet közgazdaságtan számítástudomány Játékelmélet filozófia politika tudomány etika kulturális

Részletesebben

Csercsik Dávid ITK PPKE. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 2. ea 1 / 31

Csercsik Dávid ITK PPKE. Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 2. ea 1 / 31 Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 2. ea Csercsik Dávid ITK PPKE Csercsik Dávid (ITK PPKE) Játékelmélet és hálózati alkalmazásai 2. ea 1 / 31 1 Az információ szerepe Játékok extenzív formában Csercsik

Részletesebben

Döntési módszerek Tantárgyi útmutató

Döntési módszerek Tantárgyi útmutató Gazdálkodási és menedzsment alapszak Nappali tagozat Döntési módszerek Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1 Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa: Döntési módszerek. D Kontaktórák száma/hét:

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/33 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 110/33 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus

Részletesebben

Kétszemélyes játékok

Kétszemélyes játékok Mesterséges Intelligencia alapjai, gyakorlat Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék 2010 / udapest Kétszemélyes teljes információjú játékok két

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Racionalitás: a hasznosság és a döntés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade

Részletesebben

Debreceni Egyetem Informatikai Kar JÁTÉKELMÉLET

Debreceni Egyetem Informatikai Kar JÁTÉKELMÉLET Debreceni Egyetem Informatikai Kar JÁTÉKELMÉLET Témavezető: Dr. Várterész Magda egyetemi docens Készítette: Szabó Péter programtervező informatikus szak Debrecen 2010. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Ezúton szeretném

Részletesebben

1. Előadás Lineáris programozás

1. Előadás Lineáris programozás 1. Előadás Lineáris programozás Salamon Júlia Előadás II. éves gazdaság informatikus hallgatók számára Operációkutatás Az operációkutatás az alkalmazott matematika az az ága, ami bizonyos folyamatok és

Részletesebben

Kiszorító magatartás

Kiszorító magatartás 8. elõadás Kiszorító magatartás Árrögzítés és ismételt játékok Kovács Norbert SZE GT Az elõadás menete Kiszorítás és információs aszimmetria Kiszorító árazás és finanszírozási korlátok A BOLTON-SCHARFSTEIN-modell

Részletesebben

Nyerni jó. 7.-8. évfolyam

Nyerni jó. 7.-8. évfolyam Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör Nyerni

Részletesebben

1000 forintos adósságunkat, de csak 600 forintunk van. Egyetlen lehetőségünk, hogy a

1000 forintos adósságunkat, de csak 600 forintunk van. Egyetlen lehetőségünk, hogy a A merész játékok stratégiája A következő problémával foglalkozunk: Tegyük fel, hogy feltétlenül ki kell fizetnünk 000 forintos adósságunkat, de csak 600 forintunk van. Egyetlen lehetőségünk, hogy a még

Részletesebben

Opkut deníciók és tételek

Opkut deníciók és tételek Opkut deníciók és tételek Készítette: Bán József Deníciók 1. Deníció (Lineáris programozási feladat). Keressük meg adott lineáris, R n értelmezési tartományú függvény, az ún. célfüggvény széls értékét

Részletesebben

További forgalomirányítási és szervezési játékok. 1. Nematomi forgalomirányítási játék

További forgalomirányítási és szervezési játékok. 1. Nematomi forgalomirányítási játék További forgalomirányítási és szervezési játékok 1. Nematomi forgalomirányítási játék A forgalomirányítási játékban adott egy hálózat, ami egy irányított G = (V, E) gráf. A gráfban megengedjük, hogy két

Részletesebben

ETOLÓGIA-1. 5. Szaporodási rendszerek: utódgondozás. Kis János

ETOLÓGIA-1. 5. Szaporodási rendszerek: utódgondozás. Kis János ETOLÓGIA-1 5. Szaporodási rendszerek: utódgondozás Kis János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar, Biológiai Intézet Ökológiai Tanszék 2014 1 Mitől függ, hogy milyen párosodási és utódgondozási

Részletesebben

Magyar Tudomány. játékelmélet Vendégszerkesztő: Simonovits András. Gothard Jenő (1857 1919) Madárevolúció Válság és rendszertudomány

Magyar Tudomány. játékelmélet Vendégszerkesztő: Simonovits András. Gothard Jenő (1857 1919) Madárevolúció Válság és rendszertudomány Magyar Tudomány játékelmélet Vendégszerkesztő: Simonovits András Gothard Jenő (1857 1919) Madárevolúció Válság és rendszertudomány Interjú az MTA elnökével 2009 51 A Magyar Tudományos Akadémia folyóirata.

Részletesebben

Működjünk együtt? Stratégiai helyzetek vizsgálata és tervezése

Működjünk együtt? Stratégiai helyzetek vizsgálata és tervezése Működjünk együtt? Stratégiai helyzetek vizsgálata és tervezése Előadás az Eötvös Collegiumban Egri Péter 2007. december 12. Tartalom Bemutatkozás Játékelmélet Mechanizmus tervezés Termelési hálózatok Összegzés

Részletesebben

Analízis előadás és gyakorlat vázlat

Analízis előadás és gyakorlat vázlat Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 2010-11. I. Félév 2 1. fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik 1.1. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b)

Részletesebben

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo Nappali Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév II. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás II. Tantárgy kódja: OPKT2KOMEMM Tanterv szerinti óraszám:

Részletesebben

VISELKEDÉSÖKOLÓGIA Párosodási rendszerek & utódgondozás. Kis János. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar, Biológiai Intézet 2013

VISELKEDÉSÖKOLÓGIA Párosodási rendszerek & utódgondozás. Kis János. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar, Biológiai Intézet 2013 VISELKEDÉSÖKOLÓGIA Párosodási rendszerek & utódgondozás Kis János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar, Biológiai Intézet 2013 1 Párosodási rendszerek és utódgondozás érdeke: párosodás után elhagyni

Részletesebben

Tantárgy adatlap Szociológiai elméletek I.

Tantárgy adatlap Szociológiai elméletek I. A tantárgy kódja: 7SO30NAKL3M A tantárgy megnevezése (magyarul): A tantárgy neve (angolul): Sociological Theories I. A tanóra száma (Előadás + szeminárium + gyakorlat + egyéb): 2+2 óra előadás hetente

Részletesebben

V. Kétszemélyes játékok

V. Kétszemélyes játékok Teljes információjú, véges, zéró összegű kétszemélyes játékok V. Kétszemélyes játékok Két játékos lép felváltva adott szabályok szerint. Mindkét játékos ismeri a maga és az ellenfele összes választási

Részletesebben

Játékelmélet 1. Forgó Ferenc Pintér Miklós Simonovits András Solymosi Tamás. (elektronikus jegyzet)

Játékelmélet 1. Forgó Ferenc Pintér Miklós Simonovits András Solymosi Tamás. (elektronikus jegyzet) Játékelmélet 1 (elektronikus jegyzet) Forgó Ferenc Pintér Miklós Simonovits András Solymosi Tamás 2005 1 Ez a munka az OTKA T046194 pályázat támogatásával készült. 2 El szó Nagyon sok jó játékelmélet könyv

Részletesebben

Döntéselmélet KONFLIKTUSELMÉLET

Döntéselmélet KONFLIKTUSELMÉLET Döntéselmélet KONFLIKTUSELMÉLET Konfliktus A konfliktus emberek vagy csoportjaik közötti rivalizálás, verseny bizonyos javak megszerzéséért, értékeik elismeréséért. A versengés vélt vagy ténylegesen összeegyeztethetetlen

Részletesebben

A Rabin-féle méltányossági egyensúly kritikája

A Rabin-féle méltányossági egyensúly kritikája A Rabin-féle méltányossági egyensúly kritikája Miklós Rozália Budapesti Corvinus Egyetem Tartalomjegyzék 1. A Rabin-féle méltányossági egyensúly 1.1. Rabin törekvése és a pszichológiai játékok..................

Részletesebben

Y ÉS OPTIMUM EGYENSÚL

Y ÉS OPTIMUM EGYENSÚL FORGÓ FERENC a Budapesti Corvinus Egyetem tudóstanára, az egyetem Operációkutatás tanszékének volt vezetője, a magyar operációkutatás jelentős alakja 70 éves. Kollégái, tanítványai ebből az alkalomból

Részletesebben

A játékelmélettõl az etikáig

A játékelmélettõl az etikáig Vilagossag_5-6_MasodikTordelt.qxd 2003.06.30. 9:57 Page 167 VILÁGOSSÁG 2003/5 6. Kijelentés, norma, cselekvés / analitikus megközelítések Tóth I. János A játékelmélettõl az etikáig A közfelfogás szerint

Részletesebben

Lineáris algebra gyakorlat

Lineáris algebra gyakorlat Lineáris algebra gyakorlat 0. gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 202. április 23. Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér Tartalom Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér 2 Gyakorló feladatok a zh-ra (rutinfeladatok)

Részletesebben

PSZK Mesterképzési és Távoktatási Központ / H-1149 Budapest, Buzogány utca 10-12. / 1426 Budapest Pf.:35. Levező tagozat MESTERSZAK

PSZK Mesterképzési és Távoktatási Központ / H-1149 Budapest, Buzogány utca 10-12. / 1426 Budapest Pf.:35. Levező tagozat MESTERSZAK PSZK Mesterképzési és Távoktatási Központ / H-1149 Budapest, Buzogány utca 10-12. / 1426 Budapest Pf.:35 Levező tagozat MESTERSZAK Tantárgyi útmutató 2014/2015 tanév tavaszi félév 1 Tantárgy megnevezése:

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

Nagy Péter: Fortuna szekerén...

Nagy Péter: Fortuna szekerén... Nagy Péter: Fortuna szekerén... tudni: az ész rövid, az akarat gyenge, hogy rá vagyok bízva a vak véletlenre. És makacs reménnyel mégis, mégis hinni, hogy amit csinálok, az nem lehet semmi. (Teller Ede)

Részletesebben

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo Nappali Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás II. Tantárgy kódja: OPKT2KOMEMM Tanterv szerinti óraszám:

Részletesebben

Mészáros József. Játékelmélet

Mészáros József. Játékelmélet Mészáros József Játékelmélet Mészáros József Játékelmélet Gondolat Kiadó Budapest 2003 Minden jog fenntartva. Bármilyen másolás, sokszorosítás, illetve adatfeldolgozó rendszerben való tárolás a kiadó

Részletesebben

BEVEZETÉS A JÁTÉKELMÉLETBE: VÁZLAT. MTA Közgazdaságtudományi Kutatóközpont Budapest, Budaörsi út 45, 1112 e-mail: simonov@econ.core.hu 2007. május 6.

BEVEZETÉS A JÁTÉKELMÉLETBE: VÁZLAT. MTA Közgazdaságtudományi Kutatóközpont Budapest, Budaörsi út 45, 1112 e-mail: simonov@econ.core.hu 2007. május 6. Simonovits András: BME, Matematikai Intézet BEVEZETÉS A JÁTÉKELMÉLETBE: VÁZLAT MTA Közgazdaságtudományi Kutatóközpont Budapest, Budaörsi út 45, 1112 e-mail: simonov@econ.core.hu 2007. május 6. i ELŐSZÓ

Részletesebben

ANALÍZIS TANSZÉK Szakdolgozati téma. Piezoelektromos mechanikai redszer rezgését leíró parciális

ANALÍZIS TANSZÉK Szakdolgozati téma. Piezoelektromos mechanikai redszer rezgését leíró parciális Piezoelektromos mechanikai redszer rezgését leíró parciális di erenciálegyenlet el½oállítása és megoldása Témavezet½o: Dr. Kovács Béla Rugalmas és pizoelektromos rétegekb½ol álló összetett mechanikai rendszer

Részletesebben

Operációkutatás vizsga

Operációkutatás vizsga Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 2007. január 9. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005 2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus

Részletesebben

Tanítás értelmezhető-e, mint egy kooperatív dinamikus játék?

Tanítás értelmezhető-e, mint egy kooperatív dinamikus játék? Tanítás értelmezhető-e, mint egy kooperatív dinamikus játék? Szikora Péter Óbudai Egyetem, Keleti Károly Gazdasági Kar Szervezési és Vezetési Intézet cím: Budapest, Népszínház u. 8., Magyarország email:

Részletesebben

Döntéskontroll Tréning

Döntéskontroll Tréning Döntéskontroll Tréning Jogi figyelmeztetés: Az ebben a dokumentációban, illetve mellékleteiben foglaltak az ActionLab Kft. szellemi tulajdonát képezik. A dokumentumokban megtestesült know-how az Actionlab

Részletesebben

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol 9. elõaás Ismételt játékok: véges és végtelenszer történõ smétlés Kovács Norbert SZE GT Az elõaás menete Ismételt játékok Véges sokszor smételt játékok Végtelenszer smételt játékok Péla Knulás: ournot-uopólum

Részletesebben

Mesterséges intelligencia 3. laborgyakorlat

Mesterséges intelligencia 3. laborgyakorlat Mesterséges intelligencia 3. laborgyakorlat Kétszemélyes játékok - Minimax A következő típusú játékok megoldásával foglalkozunk: (a) kétszemélyes, (b) determinisztikus, (c) zéróösszegű, (d) teljes információjú.

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Keresés ellenséges környezetben Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade Ellenség

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben

Részletesebben

A MATEMATIKA ÉS A HADTUDOMÁNYOK HATÁRÁN: JÁTÉKELMÉLET ALKALMAZÁSA A KATONAI KÉPZÉSBEN

A MATEMATIKA ÉS A HADTUDOMÁNYOK HATÁRÁN: JÁTÉKELMÉLET ALKALMAZÁSA A KATONAI KÉPZÉSBEN X. Évfolyam 2. szám - 2015. június SZEGEDI Péter peter.szegedi92@gmail.com A MATEMATIKA ÉS A HADTUDOMÁNYOK HATÁRÁN: JÁTÉKELMÉLET ALKALMAZÁSA A KATONAI KÉPZÉSBEN Absztrakt A cikkben bemutatásra kerül, hogy

Részletesebben

Matematika (mesterképzés)

Matematika (mesterképzés) Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-04 p. 1/30 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

1. Lineáris differenciaegyenletek

1. Lineáris differenciaegyenletek Lineáris differenciaegyenletek Tekintsük az alábbi egyenletet: f(n) af(n ) + bf(n + ), (K < n < N) f(k) d, f(n) d Keressük a megoldást f(n) α n alakban Így kajuk a következőket: α n aα n + bα n+ α a +

Részletesebben

Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén

Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Dombi József Szegedi Tudományegyetem Bevezetés - ID3 (Iterative Dichotomiser 3) Az ID algoritmusok egy elemhalmaz felhasználásával

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Első zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió

Első zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Első zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Elméleti kérdések: E. Mikor nevezünk egy gráfot gyengén és mikor erősen összefüggőnek? Adjon példát gyengén összefüggő de erősen nem összefüggő

Részletesebben

kjhkjhkjhkhkjh 2007.09.26

kjhkjhkjhkhkjh 2007.09.26 1 kjhkjhkjhkhkjh 2007.09.26 2007 IBM Corporation Megnyitó Rehus Péter Szoftverüzletág-igazgató IBM Magyarországi Kft. Szabó János Lotus Brand Manager IBM Magyarországi Kft. 2 kjhkjhkjhkhkjh 2007.09.26

Részletesebben

GAZDASÁGSZOCIOLÓGIA II.

GAZDASÁGSZOCIOLÓGIA II. GAZDASÁGSZOCIOLÓGIA II. GAZDASÁGSZOCIOLÓGIA II. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

A klasszikus közgazdaságtanon innen és túl, avagy az érem másik oldala

A klasszikus közgazdaságtanon innen és túl, avagy az érem másik oldala Mikroökon konómia A klasszikus közgazdaságtanon innen és túl, avagy az érem másik oldala 2011.09.12. - A gazdasági gi szereplőkkel, egyéni döntéshozókkal foglalkozik - Általánosítható viselkedési si jellemzőit

Részletesebben

Bevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia

Bevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia Bevezetés a játékelméletbe Kétszemélyes zérusösszegű mátrixjáték, optimális stratégia Készítette: Dr. Ábrahám István A játékelmélet a 2. század közepén alakult ki. (Neumann J., O. Morgenstern). Gyakran

Részletesebben

ULTIMATE TIC TAC TOE. Serfőző Péter

ULTIMATE TIC TAC TOE. Serfőző Péter ULTIMATE TIC TAC TOE Serfőző Péter 2016.05.02. ULTIMATE TIC TAC TOE Amőba alapján Két változat, az első könnyű, a második nehéz A játék keletkezéséről nincsenek információk, de a játékelmélet elkezdett

Részletesebben

Összefoglalás és gyakorlás

Összefoglalás és gyakorlás Összefoglalás és gyakorlás High Speed Networks Laboratory 1 / 28 Hálózatok jellemző paraméterei High Speed Networks Laboratory 2 / 28 Evolúció alkotta adatbázis Önszerveződő adatbázis = (struktúra, lekérdezés)

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

Orosz Alexandra. Árverési mechanizmusok

Orosz Alexandra. Árverési mechanizmusok Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Orosz Alexandra Árverési mechanizmusok Szakdolgozat Matematika BSc szak Matematikai elemző szakirány Témavezető: Bérczi-Kovács Erika 2016 Köszönetnyilvánítás

Részletesebben

KOMPLEX RENDSZEREK EVOLÚCIÓS MODELLEK A JÓ, A ROSSZ ÉS A SHERIFF MAGATARTÁSÁNAK MODELLEZÉSE

KOMPLEX RENDSZEREK EVOLÚCIÓS MODELLEK A JÓ, A ROSSZ ÉS A SHERIFF MAGATARTÁSÁNAK MODELLEZÉSE A dolgozat szerzőjének neve: Pisak-Lukáts Borbála, Szabó Zsolt Intézmény megnevezése: Bolyai Farkas Elméleti Líceum Témavezető tanár neve: Máthé Márta Beosztása: Matematika-Informatika KOMPLEX RENDSZEREK

Részletesebben

Szakdolgozat. Pongor Gábor

Szakdolgozat. Pongor Gábor Szakdolgozat Pongor Gábor Debrecen 2009 Debreceni Egyetem Informatikai Kar Egy kétszemélyes játék számítógépes megvalósítása Témavezetı: Mecsei Zoltán Egyetemi tanársegéd Készítette: Pongor Gábor Programozó

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

Tóth I. János Játékelmélet és történelem

Tóth I. János Játékelmélet és történelem Játékelmélet és történelem A játékelmélet témája az interakciók logikai vizsgálta közérdeklődésre tart számot, amit bizonyít, hogy számos fogalom így például a zéró összegű játék, a potyázás, a győztes-győztes

Részletesebben

TÁRSADALMI KÖRNYEZET MŰSZAKI TARTALOM FINANSZÍROZÁS MEGVALÓSÍTHATÓSÁG

TÁRSADALMI KÖRNYEZET MŰSZAKI TARTALOM FINANSZÍROZÁS MEGVALÓSÍTHATÓSÁG PPP Az infrastruktúra fenntartásának és fejlesztésének finanszírozása, mint társadalmi játszma - a public-private partnership szerepe forráshiányos társadalmi-gazdasági környezetben 1 PPP Ma azt mondtam

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁG- ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI KAR. 2015. szept. 25. DR. FOGARASSY CSABA SZENT ISTVÁN EGYETEM KLÍMAIRODA

SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁG- ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI KAR. 2015. szept. 25. DR. FOGARASSY CSABA SZENT ISTVÁN EGYETEM KLÍMAIRODA SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁG- ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI KAR 2015. szept. 25. DR. FOGARASSY CSABA SZENT ISTVÁN EGYETEM KLÍMAIRODA JELENSÉG: SIKERTELEN TISZTA TECHNOLÓGIAI FEJLESZTÉSEK, MEGÚJULÓ ENERGETIKAI

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Matematikai érdekességek a mindennapokban

Matematikai érdekességek a mindennapokban Matematikai érdekességek a mindennapokban Paradoxonok Osztályozása Valódi Paradoxonok Álparadoxonok Hamis Paradoxonok Látszólag megengedett levezetés eredménye ellentmondás Látszat Paradoxonok A Paradoxon

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: Kőhegyi Gergely, Horn Dániel. Szakmai felelős: Kőhegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: Kőhegyi Gergely, Horn Dániel. Szakmai felelős: Kőhegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

GAZDASÁGSZOCIOLÓGIA I.

GAZDASÁGSZOCIOLÓGIA I. GAZDASÁGSZOCIOLÓGIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as

Részletesebben

Diszkrét idejű felújítási paradoxon

Diszkrét idejű felújítási paradoxon Magda Gábor Szaller Dávid Tóvári Endre 2009. 11. 18. X 1, X 2,... független és X-szel azonos eloszlású, pozitív egész értékeket felvevő valószínűségi változó (felújítási idők) P(X M) = 1 valamilyen M N

Részletesebben

GAZDASÁGSZOCIOLÓGIA I.

GAZDASÁGSZOCIOLÓGIA I. GAZDASÁGSZOCIOLÓGIA I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 9. el adás Bevezetés az ökonozikába El adó: London András 2015. november 2. Motiváció Komplex rendszerek modellezése statisztikus mechanika és elméleti zika

Részletesebben

szemináriumi A csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter

szemináriumi A csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter 3. szemináriumi ZH A csoport Név: NEPTUN-kód: A feladatlapra írja rá a nevét és a NEPTUN kódját! A dolgozat feladatainak megoldására maximálisan 90 perc áll rendelkezésre. A helyesnek vált válaszokat a

Részletesebben

Predistination Theory

Predistination Theory 1 Szállodák predesztinációs elmélete A szállodák szerves fejlődésének kezdeti, koncepcióalkotó szakaszában a helyszínkiválasztás, a koncepcióalkotás és a piaci bevezetés hármas halmaza együttesen predesztinálja

Részletesebben

TASNÁDI ATTILA ADAGOLÁSI SZABÁLYOK ÉS BERTRAND-EDGEWORTH OLIGOPÓLIUMOK

TASNÁDI ATTILA ADAGOLÁSI SZABÁLYOK ÉS BERTRAND-EDGEWORTH OLIGOPÓLIUMOK TASNÁDI ATTILA ADAGOLÁSI SZABÁLYOK ÉS BERTRAND-EDGEWORTH OLIGOPÓLIUMOK Matematika tanszék Témavezet : Dancs István, BKE MSZI Matematika tsz. c Tasnádi Attila, Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetem A disszertáció

Részletesebben

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. 1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Játékok és statisztikák

Játékok és statisztikák Játékok és statisztikák Szakdolgozat Készítette: Kiss Péter Norbert Matematika BSc, Tanári szakirány Témavezető: Wintsche Gergely, adjunktus Matematikatanítási és Módszertani Központ Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget!

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget! Matematika vizsga 014. 9. osztály Név: Az 1-1. feladatok megoldását a feladatlapra írd! A 1-19. feladatokat a négyzetrácsos lapon oldd meg! 1. Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! 0, = = p

Részletesebben

A tananyag címe: Kompetitív és kooperatív stratégiák

A tananyag címe: Kompetitív és kooperatív stratégiák A tananyag címe: Kompetitív és kooperatív stratégiák A tananyag alcíme: Játszmák és játékelmélet Szerző: Korpics Márta Lektor: Horányi Özséb Bevezető Ebben az elektronikus tananyagban Ön megismerkedhet

Részletesebben

HÁBORÚ ÉS BÉKE ROBERT J. AUMANN

HÁBORÚ ÉS BÉKE ROBERT J. AUMANN ROBERT J. AUMANN HÁBORÚ ÉS BÉKE A kooperáció és a konfliktuskezelés magasabb szintű megértéséért, a játékelmélet terén végzett kutatásaiért az amerikai Thomas C. Schelling és az izraeli Robert J. Aumann

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűségszámítás és statisztika Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

Az Országos kompetenciamérés (OKM) tartalmi kerete. a 20/2012. (VIII. 31.) EMMI rendelet 3. melléklete alapján

Az Országos kompetenciamérés (OKM) tartalmi kerete. a 20/2012. (VIII. 31.) EMMI rendelet 3. melléklete alapján Az Országos kompetenciamérés (OKM) tartalmi kerete a 20/2012. (VIII. 31.) EMMI rendelet 3. melléklete alapján Az OKM tartalmi keret Célja: definiálja azokat a tényezőket és szempontrendszereket, amelyek

Részletesebben