MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ: egyetemi docens

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ: egyetemi docens"

Átírás

1 MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ÚJ ELJÁRÁS AUTOKLÁV GÉPCSOPORTOK EXPOZÍCIÓJÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA PhD értekezés KÉSZÍTETTE: Szees L. Gábor okleveles géészmérnök SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA GÉPÉSZETI ALAPTUDOMÁNYOK TÉMATERÜLET TRANSZPORTFOLYAMATOK ÉS GÉPEIK TÉMACSOPORT DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: Dr. Páczelt István MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: Dr. Czbere Tbor MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ: Dr. Ortutay Mklós egyetem docens Mskolc, 006

2 TARTALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK... JELÖLÉSJEGYZÉK BEVEZETÉS, CÉLKITŰZÉSEK TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK.... SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZET-TERHELÉS A NYOMÁSMÉRÉSEN ALAPULÓ SZIVÁRGÁSMÉRÉS Általános egyenletek Átáramlás halmaztölteten, szűrőközegen át LAMINÁRIS SZIVÁRGÁSI MODELL EXPOZÍCIÓ MEGHATÁROZÁSA NYOMÁSMÉRÉS SEGÍTSÉGÉVEL Levegővel történő vzsgálat Oldószeres vzsgálat exozícós hatása VÁRAKOZÁSI IDŐ MEGHATÁROZÁSA Mérőberendezés a várakozás dő vzsgálatához Áramlás és hőtechnka folyamatok matematka modellje A tartályok falán keresztül történő energatranszort Számítás eredmények Megengedett szvárgás értékek KARIMÁS KÖTÉS TÖMÍTÉSEINEK VIZS GÁLATA KARIMÁS KÖTÉSEK A karmatömítésre ható erők KARIMATÖMÍTÉS VIZSGÁLATA REOLÓGIAI ANYAGMODELLEK... 55

3 TARTALOMJEGYZÉK 4.. Reológa testek A Maxwell modell A matematka modell megoldása KARIMATÖMÍTÉSEK ISMÉTELT TERHELÉSE ÖSSZEFOGLALÁS, AZ EREDMÉNYEK ALKALMAZHATÓSÁGA, TOVÁBBFEJLESZTÉSI LEHETŐSÉGEK ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK BEFEJEZÉS... 7 IRODALOMJEGYZÉK... 7 Az értekezés témájában megjelent saját, teljes terjedelmű ckkek:... 7 Szakma elõadás, magyar nyelven: Folyóratokban megjelent ckkek, könyvek MELLÉKLETEK SZIVÁRGÁSMÉRÉSI MÓDSZEREK TURBULENS SZIVÁRGÁSI MODELL MODELLSZÁMÍTÁSI EREDMÉNYEK

4 JELÖLÉSJEGYZÉK v Jelölésjegyzék Latn betűvel jelöltek: a Állandó A Állandó A Felület m AK Átlagos koncentrácó mg / b Állandó b Tömítés vastagság mérete m B Állandó C Állandó CK Csúcskoncentrácó mg / m c Állandó nyomáson vett fajhő J/kgK c V Állandó térfogaton vett fajhő J/kgK d Átmérő m D Szvárgás állandó D o Oldószerre vonatkozó szvárgás állandó D L Levegőre vonatkozó szvárgás állandó e Energasűrűség J / kg e c Alakváltozás m E Szvárgás állandó E o Oldószerre vonatkozó szvárgás állandó E L Levegőre vonatkozó szvárgás állandó f Súrlódás tényező g Nehézség gyorsulás m / s G Tömegáram kg / s G Tömítés közéátmérője m G Csúsztatórugalmasság modulusz MPa G Nyírás relaxácós függvény Gr Grashof-szám m

5 JELÖLÉSJEGYZÉK v h Magasság méret m h Fajlagos entala J/kg j q Hőáramsűrűség vektor J/kg j w Mechanka energa sűrűség vektor J/kg K Darcy-féle áteresztőkéesség K Térfogat relaxácós függvény, k L Hosszméret m l Hosszméret m m Tömeg kg m Tömítés tényező k Ergun-féle tényezők M Moltömeg kmol/kg n Hatványktevő Nu Nusselt-szám Nyomás Pa, bar Stabltás krtérum P Nyomás Pa Nyomáskülönbség Pa G Gázfázs nyomáskülönbsége Pa L Folyadékfázs nyomáskülönbsége Pa T Teljes nyomáskülönbsége Pa Pr Prandtl-szám Q Térfogatáram m /s r Sugár m R Unverzáls gázállandó J/kgK R Sugár m Re Reynolds-szám T Hőmérséklet K,, Relaxácós dő s u Fajlagos belső energa J/kg v Áramlás sebesség m / s V Térfogat m v Átlagsebesség m / s v x, v y, vz Sebesség-koordnáták m / s m / w Áramlás sebesség s, w w Súlyfaktorok W A Mnmálsan szükséges csavarerő N W OP Alkalmazott csavarerő N y Szükséges tömítőnyomás Pa w, Z Komresszbltás tényező

6 JELÖLÉSJEGYZÉK v Görög betűvel jelöltek: α Hőátadás tényező W / m K ε Poroztás ε Alakváltozás tenzor η Dnamka vszkoztás Pas κ Izentrókus ktevő λ Hővezetés tényező W / mk m / ν Knematka vszkoztás s ρ Sűrűség kg / m ρ L Folyadékfázs sűrűsége kg / m ρ G Gázfázs sűrűsége kg / m Idő s ζ Veszteségtényező

7 BEVEZETÉS, CÉLKITŰZÉSEK 7. Bevezetés, célktűzések A környezet és az ember élet védelme az utóbb évtzedekben egyre fontosabbá vált. Ennek a hatása a műszak életben s megjelenk. A termelő üzemek, hatóságok fokozottabb fgyelmet fordítanak az ember élet védelmére, a munkatér szennyezettségének és a környezet terhelések mérésére, csökkentésére. Az Országgyűlés megalkotta a 000. év XXV. törvényt a kéma bztonságról a veszélyes anyagok és veszélyes készítmények káros hatásanak megfelelő módon történő azonosítása, megelőzése, csökkentése, elhárítása, valamnt smertetése céljából. A törvény kegészítésekéen a következő rendeletek létek hatályba: /00 KöM-EüM együttes rendelet, a vegy anyagok kockázatának becsléséről és a kockázat csökkentéséről 4/00 KöM-EüM-FVM együttes rendelet a légszennyezettség határértékekről, a helyhez kötött légszennyező ontforrások kbocsátás határértékeről 5/000 EüM-SzCSM együttes rendelet a munkahelyek kéma bztonságáról 6/000 EüM rendelet a foglalkozás eredetű rákkeltő anyagok ellen védekezésről és az általuk okozott egészségkárosodások megelőzéséről 4/000 KöM-EüM együttes rendelet az egyes veszélyes anyagokkal, lletve veszélyes készítményekkel kacsolatos egyes tevékenységek korlátozásáról 44/000 EüM rendelet a veszélyes anyagokkal és a veszélyes készítményekkel kacsolatos egyes eljárások, lletve tevékenységek részletes szabályaról

8 BEVEZETÉS, CÉLKITŰZÉSEK 8 A törvényhez kacsolódó rendeletek szabályozzák, a környezetbe lletve a munkatérbe kkerülő károsító anyagok megengedett, átlagos és csúcskoncentrácóját. Ezen adatok közül mutat be néhány éldát a következő táblázat: Megnevezés AK, mg/m CK, mg/m Metl-acetát Metanol n-pentán Toluol táblázat Ahhoz, hogy ezeket a mérőszámokat egyértelműen meghatározzuk, szükséges smern az adott szennyezőforrások kbocsátását, az adott munkatér ventllácós araméteret. Egy autokláv gécsoort kacsolás vázlatát mutatja az.. ábra. Kondenzátor Légző Vákuum Adagoló Marcusson N Szedő Autokláv.. ábra Autokláv gécsoort vázlata Egy klasszkus gyógyszergyár technológában több, az.. ábrán látható gécsoort található egy termelő csarnokban.

9 BEVEZETÉS, CÉLKITŰZÉSEK 9 Egy autokláv gécsoort a következő berendezésekből áll: Autokláv Adagoló(k) Kondenzátor Marcusson-edény Szedő(k) Szeleek Karmák Tömítések Csővezetékek A gyártás során, az adagolókon keresztül az alaanyagokat, oldószereket az autoklávba juttatják. A reakcó terméktől függően történhet deresszó, lletve túlnyomás alatt. A túlnyomás mértéke általában 0,-0,8 barg. Az autokláv köenye dulkátoros kalakítású, így a köenyen keresztül a reakcóban lévő termékek hűthetőek, fűthetőek. Adott termék gyártása során a recetúra meghatározza, mlyen dőközökben kell mntát venn. A mntavételhez esetenként a készülék fedelét felnytják. A gyártás során a töltetet különböző célból (beárlás, desztllálás) forralják, a gőzt kondenzáltatják, majd a Marcusson-edényen keresztül szétválasztják, a folyadékfázst vsszavezetk a készülékbe refluxként, vagy a szedőedényekbe kerül. Mnden egyes technológa berendezés egy légzővezetéken keresztül atmoszférkus körülmények között s működhet, vagy a vákuumvezetéken keresztül deresszó alá helyezhető. A környezetbe lletve a munkatérbe kerülő szennyező anyagok kbocsátása a következő módokon történhet: a légzővezetéken keresztül, mntavételezés során a nytottá váló felület következtében szabadfelszín árolgás útján, csővezetékek, kondenzátor, marcusson-edény (üvegfalú), autokláv, szedőedény anyagfolytonosságbel hbájának következtében, karmás kötések tömítetlenségéből adódóan. Az anyagfolytonosságbel veszélyforrások feltárása általában nem gényel különleges vzsgálat módszereket. Általánosságban mondható, hogy a makroszkokus jellegű hbák szabad szemmel lletve hallás segítségével lokalzálhatók, így javíthatók. A tömítetlenségből

10 BEVEZETÉS, CÉLKITŰZÉSEK 0 származó emsszós forrás vzsgálófolyadékkal (szvárgást feltáró habzó folyadék) feltárható. Azonban az eddg felsorolt módszerek kzárólag kvaltatív módon jellemzk az emsszót. A törvény előírásokban szerelő koncentrácók meghatározásához azonban szükséges az egyes emsszó forrásokat kvanttatívan s jellemezn. A kutatás során a tömítetlenségből lletve az anyagfolytonosság hbákból származó emsszó meghatározásával foglalkoztam. Az értekezés fő célja egy olyan valdálás eljárás kdolgozása volt, mellyel a gécsoortok tömörség állaota a munkatérbe, lletve a környezetbe kerülő anyagmennység meghatározása révén mnősíthetővé válk. Az eljárás eredménye lehetővé tesz a munkatér ventllácós tervezését. Az eljárás kdolgozásához szükséges a szvárgás matematka modelljének felállítása, melynek alaját a kallársokban, órusokban, lletve halmaztölteten át történő áramlás kéez. Meg kell határozn a szvárgás modell alkalmazhatóság tartományát. Szükséges vzsgáln, hogy különböző töltetek esetében hogyan változk a kbocsátott anyagmennység. Mvel az ar taasztalatok azt mutatták, hogy a szvárgások leggyakrabban a karmás kötések tömítő felülete és a tömítés között vannak, így vzsgáln célszerű a tömítés alakváltozását az dő függvényében. Ha a tömítésre ható nyomófeszültség egy, a tömítésre jellemző mnmáls tömítőnyomásnál ksebb, akkor a tömítés nem működk megfelelően. Célom volt a zománcozott készülékekhez használt teflonbevonatú laos tömítésre ható nyomófeszültség dőfüggésének meghatározása mérés adatokra alauló matematka modell felírásával.

11 TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK. Tudományos előzmények Kallársokban, órusok között áramlás vzsgálatára először a XIX. században került sor. Jean Lous Mare Poseulle ( ) 840-ben ublkálta azt a törvényt amt ma Poseulle-, lletve Hagen-Poseulle törvénynek nevezünk. (Ezt az összefüggést először kísérlet úton Hagen 89-ben és tőle függetlenül Poseulle 840-ben állaította meg). A törvény kmondja hogy összenyomhatatlan közeg lamnárs, súrlódásos, dőben állandó áramlása esetén, a cső keresztmetszetén áthaladó folyadék mennysége egyenesen arányos az egységny szakaszon bekövetkezett nyomásveszteséggel, és a cső sugarának a negyedk hatványával, fordítottan arányos az áramló közeg dnamka vszkoztásával. 4 r π Q. (.) 8η L Hasonló eredményre jutott Henry Darcy 856-ban. Ő készítette el az első szsztematkus kísérletet, mely során orózus közegben vzsgálta összenyomhatatlan közeg mozgását. Taasztalata szernt a orózus közegen átáramlott mennység arányos a cső két végén mért vízoszlo magasságkülönbségével és fordítottan arányos az áramlás során megtett úttal. Továbbá megállaította, hogy az dőegység alatt káramló vízmennység arányos a orózus közegre jellemző koeffcenssel. ha hb Q KA. (.) L A K tényező nem más, mnt a vzsgált orózus közeg áteresztőkéessége. A Darcy-féle összefüggés (.) és a Hagen-Poseulle (.) törvény tulajdonkéen megegyezk. Ezek az összefüggések lamnárs jellegű áramlások leírására alkalmasak. Természetes konvekcós áramlásoknál nagyobb sebességek esetében a Darcy-féle egyenlet nem szolgáltat megfelelő

12 TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK eredményeket, [55] ezért két modell született meg. Az egyk a Forchemer-egyenlet [55] amely nem lneárs ellenállás tagot vesz fgyelembe, a másk a Brnkman egyenlet [], mely egy vszkózus erőtaggal számol. Pedras[50] szernt a orózus közegben történő áramlásokat a következő csoortba lehet osztan: Re < akkor Darcy-féle áramlásról beszélünk, érvényes a Darcy összefüggés 0 < Re < 50, akkor Forchemer-féle áramlásról beszélünk 50 < Re < 00 ost Forchemer vagy változó lamnárs áramlás 00 < Re az áramlás jellege turbulens Berl [8] szernt az áramlás jellegét a Knudsen-szám határozza meg. Ha a Kn <<, akkor lamnárs az áramlás jellege, ha Kn >>, akkor molekulárs áramlásról beszélhetünk. Mcheely [4] szernt az áramlás turbulens, ha a Reynolds-szám nagyobb, mnt 00, míg alatta lamnársnak modellezhető. A orózus közegben történő egy- és többfázsú anyag- és hőáramlás leírására számos ublkácó jelent meg [7, 5, 66, 55, 40]. Mndegyk elmélet feltételez, hogy smerjük a kallárs geometráját. Töltött oszloon történő átáramlásnál és gázszűrésnél hasonló jelenségek játszódnak le, mnt orózus közegen történő átáramlásnál. Leva [4] 95-as ublkácója alaján a töltött oszloon történő átáramlás során a nyomásveszteség: az f súrlódás tényező a Re szám függvénye. ρw l( ε )Asz f, (.) ε V sz S. Ergun összefüggése a nyomásveszteségre két tagból áll. Az első tag az ún. vszkózus tag, mely kfejez, hogy lamnárs áramlás esetén a vszkózus erők hatására felléő nyomásveszteség, míg turbulens tartományban a knetkus veszteség a döntő. l ( ε ) ε η d ε ρ e d k w k w. (.4) Németh Jenő [] az előbbvel teljesen analóg összefüggést ublkált. A nyomásveszteség számítására alkalmas eddg ublkált összefüggéseket tartalmazza a..-es táblázat egy és kétfázsú áramlások esetére.

13 TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK Név Darcy (856) ηv L k Összefüggés kηa G A Blake (9) L g g ρ ε c f Kozeny-Carman (97) Leva (947) 50( ε ) 75, ( ε ) ηv ρv L d ε ε d ( ε ) L ε η d Ψ 00 v (lamnárs esetre) Ergun (95) L 50( ε ) 75, ( ε ) Re m,g ηv ρv, 000 d ε ε d ε Larkns és Whte (96) Ford (960) Turng és Huntngton (967) Németh (970) t / L 0, 46 log, χ L / L / L / L ( ). G / L L G logχ L ρη 0, 0407g L 0, 9 0, 57 ReL ReG ηg v ρ ft, lnf t 8 ln, Z 0, 0769( lnz ) 0, 05( lnz ) L De g, Z L Re Re, 67 G 0, 767 L 45( ε ), 45( ε ) ρυv ρv d ε ε d Saada (97) Goto és Gasllo (99) L T L T 0, 07gρ Re y L L L L 0, 5 L G Re 0, 5 G dc d, 5 0, 55, y ln( χ /, ) 0, 666 Khan és Varma (997) v T ρ f, L d f 0 7 Re 0, 8 G Re, 7 L d d s c. 5 buborékos áramlásra.. táblázat Nyomásveszteségek számítása

14 TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK 4 A táblázatból ktűnk, hogy mnd a ma nag foglalkoznak a kutatók a nyomásveszteség meghatározásával gázáramlás esetén. Az s egyértelmű, hogy lamnárs esetben a sebességtől lneársan, míg turbulens esetben négyzetesen függ a nyomásveszteség nagysága. Az értekezés másk, az első témakörhöz szorosan kötődő területe a karmás tömítések vzsgálata. 984-ben jelent meg az MSZ-8/5 rányelv, mely a karmás kötések szlárdság méretezésével foglalkozk. Ez az rányelv 00. december 0.- hatállyal megszűnt. A szakrodalomban és a külföld szabványokban elv alajakban s különböző számítóeljárások találhatók. A két legtöbbet alkalmazott a német (DIN 505) lletve az amerka (ASME CODE VIII. DIV..) Az Euróa Unóban hosszas egyeztetések végén a közelmúltban megszületett a nyomástartó edényekre és csővezetékekre vonatkozó egységes előírásrendszer, amelyet a Magyar Szabványügy Testület és a Műszak Bztonság Felügyelet hatályba helyezett (MSZ EN 445-). A 00. január -től érvényes szabvány. fejezete foglalkozk a karmák méretezésével, amely lényegében megegyezk az előbb említett amerka méretezés módszerrel. Ugyanezen szabvány G mellékletében alternatív alkalmazás lehetőségként smertetésre került egy elvekben teljesen más számítás módszer s, amely gyekszk kküszöböln a korább méretezés eljárások hányosságat. Ez egyébként teljes mértékben megegyezk az MSZ EN59-,-ben leírtakkal, amelyet 00. január elsejétől létettek hatályba. Karmás kötések vzsgálatával Baley [4] (97), Mare [4] (98) és Waters [64] (98) s foglalkozott. Állandósult kúszás állaotot vzsgáltak. A vzsgálatak során fgyelmen kívül hagyták a furatok és a hengeres részek valamnt a tömítés relaxácós hajlamának a hatását. A tömítésre ható erő csökkenésével először Thorn (94) [65] és Werkenthn foglalkozott. Vzsgálatakhoz gumalaú tömítéseket használtak. Az eddg kúszásvzsgálatok csak méréseken alaultak, melyeket számos folyóratban ublkáltak. A számítógées technka fejlődésének köszönhetően 974-ben Fessler és Swannell [7] elkészítette a karmás kötések végeselemes modelljét, mely számítások során keményedés kúszásmodellt használtak. Az analízsük nagyon hosszadalmas volt, továbbá rendkívül költséggényes. Szükségessé vált egy olyan eljárás kfejlesztése, mely lecsökkent a számítás dőt, és a számítás költséget.

15 TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK 5 Kraus [8] 980-ban ublkált egy modellt, mely segítségével meghatározható vált az az dő, míg a kezdet feszültségekből relaxácó útján a végfeszültség állaot kalakul. Kraus modellje s fgyelmen kívül hagyta a tömítés relaxácóját. A tömítésvzsgálatok alavetően három csoortba sorolhatók: konstans tömítőnyomás alkalmazása, cklkus terhelés vzsgálat, állandó tömítés deformácó alkalmazása. Bazergu [7] 984-ben végzett szobahőmérsékletű kísérleteket, és megállaította, hogy a karma meghúzása után a legtöbb relaxácós folyamat az első 5 ercben lezajlk, és ez az alacsony terhelés állaotokban jelentősebb. Véleménye szernt szobahőmérsékleten végzett vzsgálatok során a legtöbb nem-fémes, és komozt fémes tömítések esetében az alakváltozás és az dő logartmusa között lneárs kacsolat írható fel. e c a bln( ). (.5) Bouzd szernt nem lehet egységes modellt készíten mely az összes tömítés relaxácós vselkedését leírja. Mnden anyagnak sajátságos vselkedése van lyen körülmények között. Műanyagok deformácója leírható vszkoelasztkus elmélettel. A lneárs vszkoelasztkus elmélet Bland (960) Chrstensen (97) és Blanc (988) [0] nevéhez fűződk. Azonban nem mnden műanyag írható le ezzel a lneárs elmélettel. Ravasoo és Blanc [0] nylon rostok relaxácóját vzsgálta kváz-lneárs elmélettel, melyet Ilyushn és Pobedrya dolgozott k 970-ben. 997-ben Bouzd és Chaaban [] kdolgozott egy eljárást mely alkalmas karmás kötések relaxácójának a meghatározására. Munkájuk során a tömítést egy rugóval modellezték. Karmás kötések vzsgálatával Nagy, Barátosy és Varga [6] s foglalkozott. Varga és Barátosy kdolgozott egy módszert amvel az elasztkusnak modellezett karmás kötés otmálsan előfeszíthatő. Nagy [46] elkészítette egy tömítésnek az dőfüggő deformácóját nagy hőmérsékleten. Tömítésmodellként egy általános Maxwell-modellt (GMM) alkalmazott.

16 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 6. Szvárgás okozta környezetterhelés Mnden olyan, arban előforduló technológa esetén, ahol egy rendszert egy másk rendszertől hermetkusan el kell zárn, felmerülhet az a robléma, hogy két tér elszgetelése nem tökéletes. Ha az elszgetelés nem tökéletes, akkor az egyk térből anyag áramlk a másk térbe. Az anyagáramlás sebessége arányos a két tér között nyomások különbségével. Ha az anyagáramlás ránya a munkatér, vagy környezet, akkor a környezetbe kkerülő anyagmennység, mnt környezet terhelés jelenk meg. Jelenleg a következő roncsolásmentes szabványos vzsgálat módszerek alkalmazhatóak tömörség ellenőrzésére: összegyűjtő vzsgálat, ellennyomásos vzsgálat, buborékos vzsgálat, búravzsgálat, nyomásváltozásos vzsgálat, nyomás alatt festékes vzsgálat, radoaktív zotóos tömörségvzsgálat. Az -es melléklet tartalmazza a tömörségvzsgálat módszerek jellemzőt. A táblázatokból megtudható, hogy az egyes szvárgásmérés eljárásokkal mlyen nagyságrendű szvárgás mutatható k. A D-es vzsgálat módszer egy nyomásváltozásos

17 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 7 eljárást alkalmaz a szvárgás érték meghatározásához. Az MSZ EN779:000 szernt a D- es eljárást nagymértékben befolyásolhatja a vzsgálandó készülékben lévő hőmérsékletgradens. Az értekezésem célja egy olyan nyomásmérésen alauló szvárgásvzsgálat, amellyel kvanttatívan jellemezhető a készülékből a munkatérbe kerülő anyag mennysége.. A nyomásmérésen alauló szvárgásmérés.. Általános egyenletek A fludumok legáltalánosabb mozgásegyenletének x rányra vonatkozó alakja [9]:. dv x v z v z y v x v y v x v x x g z v v y v v x v v v z x x y x x x z x y x x x η η η η ρ ρ r (.) Hasonlókéen felírható lenne a mozgásegyenlet y és z rányban s, ezáltal egyenletet kaunk, amelyben hat smeretlen van: η ρ,,,,, v v v z y x. Negyedk egyenletként a kontnutás egyenletét írhatjuk fel: 0. ) ( dv ρv r ρ (.) A sűrűség és dnamka vszkoztás meghatározásához szükséges bevezetnünk a T hőmérsékletet s. Ötödk egyenletként a sűrűség, a nyomás és a hőmérséklet között kacsolatot kfejező gáztörvényt alkalmazhatjuk: RT. M m V (.) A hatodk egyenlet a vszkoztás és a hőmérséklet között kacsolatot mutatja. A hányzó hetedk egyenlet az energaegyenlet, amely a belsőenerga, a mozgás energa megváltozása, valamnt a közeg által és a közegen végzett munka között teremt kacsolatot. Elvleg tehát rendelkezésre állnak a hét smeretlen megoldásához szükséges egyenletek. Azonban fgyelembe véve az alább feltételezéseket, egyszerűsíthetők a formulák: a fludum sűrűsége a kallársban nem változk, a sebesség csak z ránytól függ, lamnárs áramlást feltételezünk.

18 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 8 A fent feltételezésekből következk, hogy alkalmazhatjuk az áramlás leírására az egyszerűsített mozgásegyenletet, amt a szakrodalom Naver-Stokes egyenletnek smer. Az egyenlet vektoráls alakban: r dv r g grad νrotrotv. (.4) d ρ A.. ábrán egy kör keresztmetszetű cső van feltüntetve. A továbbakban ezt a csövet, mnt egy kallárst tekntjük, amelyben az áramlás történk. A kallárs sugara R, hossza l. Az áramlás staconárus, és alkalmazható a Newton-féle vszkoztás törvény. r R v z dz d z.. ábra Lamnárs áramlás csőben Vegyünk fel, a csőtengelyével koncentrkus, r sugarú, d z hosszúságú elem hengert, és írjuk fel az erre ható erők egyensúlyát. Vegyük fgyelembe, hogy a kalakult áramlás során az elem folyadékhenger nem gyorsul, ennek következtében a rá ható erőknek egyensúlyban kell lenne. Az elem hengerre az ala- és a fedőaláston lévő nyomások különbségéből származó erő és a aláston keletkező nyírófeszültségből származó erő hat. Tegyük fel, hogy a z rány a oztív rány. Az erők egyensúlya: Ha elvégezzük a kjelölt műveleteket, akkor r π r π ( d) rπdz 0. (.5) dz rd adódk, és felhasználva a Newtonféle vszkoztás törvényt, a következő összefüggést nyerjük: d dvz r η. (.6) dz dr A (.6) dfferencálegyenlet változót szétválasztva, továbbá fgyelembe véve, hogy d / dz const. a kalakult csőáramlásban, majd az egyenletet megoldva: dv d rdr v η dz d r 4η dz z z Const. (.7)

19 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 9 Ha r R, akkor a sebesség v 0. Ennek a eremfeltételnek az alkalmazásával z meghatározhatjuk az ntegrálás állandót. Majd v z -t kfejezve a v z d [ R r ], 4η dz (.8) összefüggést kajuk. Ebből következk, hogy a sebességeloszlás-függvény egy másodfokú forgás arabolod alakú. Vezessük be a / l d / dz súrlódás veszteség fogalmát, amely a cső hossza mentén bekövetkezett nyomáscsökkenés az áramlás rányában. ennek a tagnak a bevezetésével a (.8) egyenlet a következőalakot vesz fel: v z [ R r ]. (.9) 4 η l A maxmáls sebesség r 0 -nál adódk. Bevezetve az átlagsebességet: v z max v. (.0) Majd az egyenletet rendezve kajuk a kallársban történő lamnárs áramlás esetén bekövetkezett nyomásveszteséget: 8η vl. (.) R Ha összevonjuk a geometrára vonatkozó tagokat, a következő egyszerűsített formulát kajuk: 8l ahol: A. R Aηv, (.).. Átáramlás halmaztölteten, szűrőközegen át Az átáramlás során létrejövő nyomásesés számítására több emrkus és félemrkus összefüggés smeretes (.. táblázat). Általában a legtöbb kutató a töltetet árhuzamos csatornákkal helyettesít és a levezetésnél az üres kör keresztmetszetű csövön történő (lamnárs esetben ez a.-es egyenlet) átáramlásból ndulnak k, és fgyelembe veszk a szemcse jellemző geometra tényezőt, a töltetre jellemző tényezőket (rétegmagasság, falhatás, stb.) és az áramló közeg fzka és áramlástan tényezőt. Leva javaslata a nyomásveszteség számítására:

20 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 0 L C ( ε ) ε η d ψ e v n, ahol n értéke lamnárs esetben, turbulens esetben.9. S. Ergun a lamnárs és a turbulens áramlásra vonatkozó nyomásveszteséget két tagból álló összefüggéssel írta le: k L ( ε ) η ε ρ v k. ε d ε d v Németh Jenő az Ergun-féle összefüggéssel teljesen analóg kfejezést vezetett le, mely során a k értéke 50, míg k értéke,45. A gázszűrés során alkalmazott Kozeny-féle szűrés sebesség [] : ( ε ) 80 ε ψ d ηlv. A gázszűrés során alkalmazott összefüggés, valamnt a Leva, Ergun és Németh által javasolt halmaztölteteken át történő áramlás során létrejövő nyomásesés a (.)-es egyenlet alakjára hozható. Az egyenletben szerelő A állandó a geometrára valamnt a töltetre jellemző tagokat tartalmazza.. Lamnárs szvárgás modell A szvárgás modell felírásánál felhasználjuk a halmaztölteteken, lletve gázszűrőkön át történő áramlás során létrejövő nyomásveszteség összefüggését, mely egyszerűsített formában megegyezk a lamnárs csőáramlásra jellemző nyomásveszteség összefüggésével. A modellalkotás folyamatát nagyban megnehezítette az, hogy a készülékek szvárgó felületenek geometrájával, a kallársok átmérőjével kacsolatban nem rendelkeztem nformácóval, azaz egy smeretlen szvárgás forrás tömegáramát kellett meghatározn. Ennek érdekében a geometrára, anyagra jellemző tényezőket egy állandóba foglaltam, és feltételeztem, hogy ez az állandó a szvárgás folyamat alatt nem változk. Lamnárs áramlás esetén a (.) összefüggés átalakítható, ha a környezet nyomása 0 bar és a technológa egységben ettől nagyobb nyomás van ( ): A zárt térben lévő gáz állaotát az általános gáztörvény írja le: 0 Aηv. (.)

21 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS m V RT. (.4) M A gáztörvény segítségével meghatározhatjuk a készülékben lévő gáz sűrűségét: M ρ. (.5) RT A készülékből a tömörtelenség hatására kléőgáz térfogatárama meghatározható a szvárgás sebesség és a szvárgás keresztmetszet segítségével. A szvárgás sebesség: dv v. (.6) dt A szv Ha a készülékből dv térfogat klé, akkor az a készülék terében dm tömegváltozást déz elő. A dm tömegváltozás a dm ρdv összefüggéssel számolható. A létrejött tömegváltozás d nyomásváltozást déz elő. A tömeg- és a nyomásváltozás között kacsolat a gáztörvény alkalmazásával zoterm esetet feltételezve: A (.6) és (.7) egyenletekből: dv0m dm. (.7) RT v dv dt A szv dm dt ρa szv V 0 d dt A szv. (.8) Ha a (.8) összefüggésben szerelő állandókat összevonjuk, egy új, az eljárás során továbbra s állandónak tekntett tagba: d v C. (.9) dt A (.9) összefüggést behelyettesítve a (.) egyenletbe: d 0 AηC. (.0) dt Átrendezve, és bevezetve egy új állandót: d 0 Ddt D. (.) ACη A (.) összefüggés, egy változóban szétválasztható dfferencálegyenlet, melynek megoldása kezdőnyomás, és egy tetszőleges nyomás határok között: 0 ln 0 0 ln Dt. (.) 0

22 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS Egy adott szvárgás folyamatra jellemző szvárgás állandó (D) mérés adatok alaján két, egymáshoz összetartozó (,t) értékárok segítségével meghatározható: 0 ln ln D. (.) t t A D szvárgás állandó smeretében megrajzolható egy szvárgás folyamat (t) dagramja. A nyomásváltozás függvénye a (.) összefüggésből származtatható, felhasználva, hogy a környezet nyomásnak bar-t feltételezünk ( 0 ): Dt e Dt e. (.4) Ezen elmélet összefüggések gazolására a tanszék laboratórumban összeállított mérőberendezés segítségével méréseket végeztünk lamnárs és turbulens jellegű szvárgásokra. A mérés vázlata a.-es ábrán látható. A mérés során rögzítettük a mérőtartály nyomásának változását az dő függvényében. Nyomástávadóként egy nagy érzékenységű nyomáskülönbség-távadót használtuk. A mért jelet egy Sder8 tíusú mérőadatgyüjtő egység segítségével továbbítottuk a számítógére. A lamnárs jellegű szvárgás létrehozásához egy orózus szerkezetű oluretánhab szvacsot szorítottunk a karmák közé, és a karmacsavarok összeszorításával lehetett a szvacs összenyomódását szabályozn, ezáltal a szvárgás tömegáram változtathatóvá vált. Egy mérés és a modell által szolgáltatott eredményt láthatjuk a dagramon. A D araméter meghatározásához a mért görbe két végontját használtuk... ábra Nyomásmérés vázlata Mérőtartály (V0,5 m ); Sder8; - Számítógé

23 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS Hasonló elmélet megfontolások alaján a szvárgás turbulens esetre s jellemezhető. A levezetést a -es számú melléklet tartalmazza. Turbulens szvárgás esetére a szvárgás folyamat a következő egyenlettel írható le: ábrán. 0, 5 e 0, 5 Et arch 0, 5 e 0, 5 Et arch 0, 5 0, 5. (.5) Két, tanszék laboratórumban elvégzett vzsgálat eredmény látható a.. ll..4.-es 0,7 mérés lamnárs modell turbulens modell 0,65 0,6 Nyomás [bart] 0,55 0,5 0,45 0,4 0,5 0, Idő [s].. ábra Mért és elmélet görbék A vzsgálat esetben Az ábrákból vlágosan ktűnk, hogy: az "a" vzsgálat esetben lamnárs, a "b" vzsgálat esetben turbulens áramlás alakult k a szvárgás során, valamnt az s, hogy a mért értékek és az elmélet értékek között szoros korrelácós kacsolat áll fenn. A "b" vzsgálat esetben ugyanakkor látható, hogy a mért görbe ks mértékben a turbulens modell görbéje felett helyezkedk el.

24 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 4 0,7 mérés lamnárs modell turbulens modell 0,65 0,6 Nyomás [bart] 0,55 0,5 0,45 0,4 0,5 0, Idő [s].4. ábra Mért és elmélet görbék B vzsgálat esetben A modellek segítségével meghatározott görbék egy adott mérés határgörbének csak akkor felelnek meg, ha a modellek levezetésénél tett feltételezések a mérés során teljesültek. A zavarmentes szvárgásvzsgálatot az alább tényezők korlátozhatják: a vzsgált térben folyadék jelenléte, eltérő készülékköeny- és gázhőmérséklet, a szvárgásvzsgálathoz használt közegmennység betálálásának nem tökéletes megszüntetése, a szvárgás felület alakjának, geometra méretének változása. Folyadék jelenléte: Amennyben a vzsgált térben két fázs van jelen (folyadék, gáz) akkor a nyomásveszteség vzsgálat megteremtéséhez szükséges kezdő nyomás beállítása esetén anyagátadás folyamatok ndulhatnak be a két fázs határán, mely befolyásolná a mérés eredményt mndaddg, míg az egyensúly állaot nem alakulna k. Eltérő készülékköeny- és gázhőmérséklet Elkerülhetetlen, hogy a mérés megkezdéséhez szükséges túlnyomás létrehozása során a készülékben lévő gáztöltet ne melegedjen fel. Ezért a mérés megkezdése előtt meg

25 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 5 kell bzonyosodn arról, hogy a környezettől eltérő töltethőmérséklet matt kalakuló energatranszort végbement, vagy olyan ks mértékű nyomásváltozást okoz, hogy már a mérés hbahatárán kívül esk. A folyamat lejátszódásához szükséges dőt a továbbakban várakozás dőnek nevezem. A következő mérést a tanszék műhelyben elhelyezett tartályon végeztük el: Nyomás, bar g 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 Nyomás, bar g 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, 0, 0, Idő, s 0, 0, 0, Idő, s.5. ábra Vzsgálótartály feltöltése, szvárgása Amennyben az előbbekben bemutatott eljárást követjük, és a szvárgás araméter (D ll. E) meghatározásához a feltöltés után (t) és az utolsó (t) ontokat választjuk, akkor ebben az esetben egy nagyon rosszul lleszkedő modellt kaunk (.6. ábra). A.7-es ábra esetében a kezdet ont (,t) értékét a feltöltés után 0. ercben értéket vesszük. A fent élda esetében, még a 0 erc várakozás s kevésnek bzonyul. Ennek az az oka, hogy a vzsgálótartály feltöltés sebessége túl nagy volt. Az ar felhasználás során ezt kerüln kell. A szvárgásmérés megkezdeséhez szükséges várakozás dő meghatározásával a.4 fejezet foglalkozk.

26 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 6,9,9 Mérés Lamnárs modell Mérés Lamnárs modell,8,8,7,7,6,6 Nyomás, bar g,5,4 Nyomás, bar g,5,4,,,,,, Idő, s Idő, s.6. ábra.7. ábra Szvárgás a vzsgálat közeg bevezetés oldaláról Ha a szvárgásvzsgálathoz nyomást bztosító hálózat és készülék között elzáró szerelvény nem zár tökéletesen, a készülékbe folyamatosan beáramló gáz meghamísítja a mérés eredményt, amnek következtében a valóságban szvárgó berendezés szvárgásmentesnek tűnhet. Szélső esetben nyomásnövekedést s taasztalhatunk. Szvárgás keresztmetszetek megváltozása Abban az esetben, ha a szvárgás keresztmetszetek különböző nyomásokon más-más alakúak, nem teljesül a modelleknél bevezetett A-ra (turbulens esetben B-re) feltételezett állandóság és a modell nem írja le a tényleges folyamatot. A lyukadás következtében létrejövő szvárgás esetén (turbulens modell) ez várhatóan nem következk be, hszen a lyuk méretét a nyomás nem befolyásolja. A lamnárs modell esetén ez a változás nem zárható k. Lamnárs modellel leírható szvárgás esetek alavetően a tömítésekkel lezárt helyeken alakulnak k. Amennyben a nyomásváltozás hatására a tömítés alakja, elhelyezkedése módosul, változk az ellenállása, áteresztőkéessége.. Exozícó meghatározása nyomásmérés segítségével A.-es fejezetben bemutatott szvárgás modell segítségével meghatározható a vzsgált szvárgó készülék nyomáscsökkenés sebessége. A célktűzésekben azonban a szvárgással a környezetbe kerülő anyagmennység számításának lehetőségét határoztam meg. Ezért a gáztörvény a korábban meghatározott nyomásvesztés sebességet felhasználva

27 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 7 összefüggést állítok fel a szvárgás tömegáram meghatározására levegő, valamnt a gyártás során alkalmazott oldószer esetére... Levegővel történő vzsgálat jellemezhető: Egy gázzal töltött tartály állaotváltozó között kacsolat az általános gáztörvénnyel amely összefüggésben a gáz nyomása, [Pa], V az edény térfogata, [m ], G az edényben lévő gáz tömege, [kg], z a komresszbltás tényező, M a gáz móltömege, [kg/kmól], R a gázállandó, [J/(kmól K)], T a gáz hőmérséklete, [K]. G V z RT, (.6) M Amennyben a zárt edény tömítetlen és nyomása különbözk a környezetében uralkodó nyomástól, a tömítetlenségen keresztül gáz káramlására (az atmoszférkusnál nagyobb), ll. levegő beáramlására (az atmoszférkusnál ksebb üzem nyomás ) kerül sor. tömegárama: A szvárgás folyamat során zoterm folyamatokat feltételezve a szvárgó gáz dg M d z V. (.7) dt RT dt 0 C hőmérsékletű levegő szvárgása esetén, fgyelembe véve, hogy atmoszférkus nyomás és normál hőmérséklet környezetében z, a számítás összefüggés: dg dt 8, 96 kgm 84 s kmól kg kmól K o s m 9 o [ K ] d N dt m s d N V [ m ] dt m s [ ] 5, V m, (.8) [kg/s] mértékegységben. Az ar gyakorlatban használatos mértékegységekre átszámítva:

28 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 8 dg dt d mbar dt mn 5 [ kg / h] / V [ m ] [ ] d mbar 0, 07 V m dt mn. (.9) A (.9) összefüggéssel meghatározható egy V térfogatú edény tömörtelenségének a mértéke. Az előzőekben megfogalmazottakat alkalmazva a tömörtelenség mértékének jelzőszáma az adott tömörtelenségen dőegység alatt átáramló 0 C hőmérsékletű levegő mennysége. A gyakorlat többek között a Az mbar s felel meg. l mbar s l mértékegységet használja. tömörtelenség értéknek 0,004 kg/h 0 C hőmérsékletű levegő átszvárgása A szvárgással foglalkozó rodalomban szerelő tömörtelenségre jellemző mérőszámok között átváltás lehetőséget mutatja a.. táblázat. Normál cm /s Normál mg/s Pa/sm Pa/sdm mbar/sdm torr/sdm kgmol/s cm /s levegő 0,0 0,,0 0,76 4,46 0-8,9 Pa/sm 9, ,00 7,50 4,40 0-7,75 Pa/sdm 9,87 0-0,00 0,0 7,50 0-4,40 0-0,8 0 - mbar/sdm,99 0,0 00,00 0,75 4,40 0-8,8 torr/sdm, 0,,, 5,87,0-8,70 kgmol/s,4 0 7,7 0 6,7 0 9,7 0 7,70 0 7, mg/s levegő 0,77 7, ,4 0,78 0,59, táblázat Tömörtelenség értékek átszámítása Amennyben smerjük egy szvárgás folyamatra jellemző állandót (lamnárs esetben D, turbulens esetben E) akkor a (.7) és (.) egyenleteket összevonva megkajuk a vzsgált készülék tömörtelenségének a mértékét: dg V M ( ) D, (.0) dt R T

29 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 9 lletve turbulens esetben: dg dt V M ( ) E. (.) R T.. Oldószeres vzsgálat exozícós hatása Az előzőekben smertetett vzsgálatoknál a szvárgó anyag levegő volt. Levegőre vonatkozk a tömörtelenség mértékének jelzőszáma s. A tényleges esetekben azonban nem levegő, hanem az adott, alkalmazott oldószer szvárgására kell számítan. A levegővel (ntrogénnel) végzett szvárgásmérés a nyomás-dő függvény két összetartozó ontjának smeretében a nyomásváltozás és a nyomásváltozáshoz tartozó dőtartam adatokat vesz alaul, vagys csak két nyomásérték és a két nyomás kalakulása között eltelt dő kerül méréssel meghatározásra. A levegővel végzett mérés kezdet és végső nyomásának (, ) valamnt a nyomásváltozás során eltelt dőnek (tváltozás) smeretében a (.) összefüggésből Dl, a (M.9) összefüggésből El kszámítható (l ndex a levegőre utal). Az oldószer környezetbe való szvárgására a készülékekben kalakuló ksmértékű túlnyomás esetében kerül sor. A ksmértékű túlnyomás az autoklávban különböző vegyar műveletek végrehajtásakor (beárlás, desztllálás) alakul k elsősorban, amkor s az oldószer a készülék gőzterében telített állaotban van. Az oldószer telítés hőmérsékletének, valamnt anyagjellemzőnek smeretében a levegő (vagy ntrogén) alkalmazásával meghatározott szvárgás állandók átszámítására a (.) és (M.9) egyenletek adnak lehetőséget az alábbak szernt: D o D l ahol D 0 az oldószerre vonatkozó konstans, D l a levegőre vonatkozó konstans, η l a levegő dnamka vszkoztása, η η η o az oldószergőz dnamka vszkoztása. l, (.) o Turbulens esetben

30 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 0 ahol E0 az oldószerre vonatkozó konstans, E l a levegőre vonatkozó konstans, Tl a levegő vzsgálat hőmérséklete, T M o l E o El, (.) M o Tl To az oldószer szvárgás hőmérséklete, a vzsgálat nyomáshoz tartozó forront, M l a levegő móltömege, M o az oldószer móltömege. Az oldószerre átszámított szvárgás tömegáramok: Lamnárs szvárgás esetre: turbulens esetre ahol dg dt dg dt V M ( ) Do, (.4) R T V M ( ) Eo, (.4) R T a beárlás, rektfkálás túlnyomás, bara, V a szvárgó rendszer térfogata, m, M a szvárgó oldószer móltömege, dg/dt a szvárgás tömegáram, R a gázállandó 0.08, kg/kmól, kg/s, bar.m /K. A.-es táblázat a különböző oldószerekre kszámított szvárgás tömegáram értékeket tartalmazza, a.8.-as ábra edg dagram formájában tartalmazza ugyanazon értékeket. A táblázatban referencaértékként a levegőre vonatkozó értékeket s feltüntetésre kerültek. Az előzőekben bemutatott eljárással mérés alaadatok segítségével egy berendezés (autokláv) szvárgás aramétere meghatározható. Az smert szvárgás értékből vagy

31 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS dagram, vagy matematka összefüggés segítségével származtatható, az adott töltetre vonatkozó, az dőegységre eső anyagveszteség s, mely alaadatot szolgáltat egy munkatér/munkahely veszélyesanyag-koncentrácó számításához. A fent eljárást egy magyarország gyógyszergyártó vállalat készülékenek szvárgástechnka mnősítésére már használja. d/dt Szvárgás tömegáram kg/h mbar/erc Levegő Etanol Metanol Aceton 0,07 0,5 0,5 0, 0,4 0,50 0, 0,6 0, 0,75 0,46 0,9 4 0,9 0,99 0,6,4 5 0,6,4 0,76,55 6 0,4,49 0,9,86 7 0,5,74,07,7 8 0,58,99,,48 9 0,65,4,7,79 0 0,7,48,5, 0,44 4,97,05 6, 40,89 9,94 6,,4 80 5,78 9,88, 4,8 00 7, 4,85 5,6,04.. táblázat

32 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 5 0 Etanol levegő Metanol Aceton 5 dg/dt kg/h dp/dt mbar/erc.8. ábra. Szvárgás tömegáramok különböző oldószerek esetében A bemutatott módszerrel egy nyomás alatt lévő készülékből tömörtelenség ll. anyagfolytonosság hba következtében a környezetbe kerülő anyagmennység meghatározható..9. ábra. Szvárgás tömegáram számításának folyamata

33 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS.4 Várakozás dő meghatározása A.-es fejezetben rámutattam arra, hogy a hőmérséklet változásának nagy szeree lehet az smertetett mérés eljárás által szolgáltatott eredmény htelességében. Fontosnak tartottam rámutatn arra, hogy mnd elmélet mnd edg kísérlet módszerrel s meghatározható a mnmálsan szükséges várakozás dő a nyomásmérés megkezdése előtt. A feltöltés után mnmálsan szükséges várakozás dő letelte után a tartályban a gázhőmérséklet nem változk, ezért az előző fejezetben leírt (.0) ll (.)-es összefüggés szvárgás tömegáram számítására alkalmas. A várakozás dő kísérlet vzsgálatára egy mérőberendezést készítettünk..4. Mérőberendezés a várakozás dő vzsgálatához A várakozás dő meghatározására egy kísérlet mérőberendezést hoztunk létre amelyet a.0.-es ábra szemléltet. A kísérlet berendezés része az ábrán jelölt számozás szernt: Tátartály (Vm ) Csővezeték (DN50) Gömbcsa (DN50 PN6) 4 Fojtás (DN50ről ~mm-re, lesarkazva) 5 Mérőtartály (V0,4m ) 6 Sder8 (mérő-adatgyűjtő egység) és PC A mérések során két Hottnger gyártmányú nyomástávadóval mértük az -es és 5-ös tartály gáznyomását, továbbá mértük az -es lletve 5-ös tartály gázhőmérsékletét hőelemekkel.

34 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 4.0. ábra Kísérlet berendezés várakozás dő meghatározásához (a kék vonalak nyomásmérést, a ros vonalak hőmérsékletmérést jelölnek) Az -es mérőtartályban egy, az ábrán nem jelölt AB85-es tíusú komresszorral kb. 4-5 barg nyomást hoztunk létre a mérések megkezdése előtt. A berendezés alkalmas a két tartályban lévő nyomások kegyenlítésére, lletve a -as számú gömbcsaal az 5-ös számú tartályban a vzsgálat nyomás kalakítható. A 4-es jelű fojtás egy MSZ-567:00 szabványnak megfelelő mérőerem, melynek furata mm. Az 5-ös számú mérőtartály felső zárófedelén található csonkon keresztül kalakítottunk egy szvárgás vzsgálatára alkalmas karmát. A karmaár közé orózus anyagot helyeztem, melyet a karmacsavarokkal lehet összeszorítan. A karmaárral a lamnárs szvárgás folyamatok modellezése valósítható meg. Turbulens ( lyuk jellegű) szvárgás a tartály alsó zárófedelén található gömbcsa részleges nytásával hozható létre. Elkészítettük a kísérlet berendezésben kalakuló áramlás és hőtechnka folyamatok matematka modelljét s, melynek segítségével összehasonlíthatóvá vált a mérés és a számítás..4. Áramlás és hőtechnka folyamatok matematka modellje A matematka modell felállítása során a következő megfontolásokat tettük: a két tá- lletve a vzsgálótartály nem szgetelt, eltekntettünk a tátartályból történő kfolyás nyomásveszteségétől,

35 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 5 a csővezetékben az áramlást adabatkusnak tekntjük, fgyelmen kívül hagyjuk a csővezetékben lévő súrlódás veszteségeket, eltekntettünk a mérőtartályba történő beléés nyomásveszteségétől. A tátartály ürítése és a vzsgálótartály töltése közben a tartályok hőmérséklete a kezdet (környezet hőmérséklettel megegyező) hőmérséklettől eltérőek lesznek. Mvel a rendszer határa nem adabatkus, ezért, a tartály falán keresztül energatranszort lehetséges..4.. A tartályok állaotváltozása A.. ábra alaján két nytott rendszert kell vzsgáln, melyek egy rövd, fojtást tartalmazó csővezetékkel vannak összekacsolva. w h BE dm BE d w u m w h KI dm KI dq.. ábra Segédábra a matematka modellhez A hőtan első főtétele szernt a rendszerbe bevtt és a rendszerből távozott energa különbsége megadja a nytott rendszer energa-felhalmozódását. A.7. ábra jelöléset felhasználva általánosan írható, hogy: w h KI dm KI w h BE dm BE w d u 0 m dq. (.5) A (.5)-ös egyenletben a otencáls energa megváltozásától eltekntünk. Felhasználva a..-es ábra jelöléset, a tátartályra vonatkozóan a (.5)-ös egyenletet átalakítjuk. Felhasználjuk, hogy a tátartályba nncs beáramlás ( dm 0 ): w w h dmki d 0 u m dqt. (.6) KI A (.6)-os egyenletet átalakítva: c T dm m du udm dq 0. (.7) P T TV T T T BE

36 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 6 c T dm m c dt c T dm dq 0. (.8) T TV T V T V T T T.. ábra Segédábra a tartályok állaotváltozásának leírására A (.7)-es és (.8)-as egyenlet felírásánál felhasználtuk, hogy w h c P T és u c T. V Tekntettel arra, hogy κ c c P V, és a tátartály tömegének megváltozása megegyezk a káramló anyagmennységgel ( dm T dmtv ), valamnt kfejezve T dt -t kajuk, hogy: T ( ) dq T T dt T κ dmtv. (.9) mt cv mt A (.9) összefüggéssel meghatározható a tátartály elem hőmérsékletváltozása, amelyet a tartályból káramló anyagmennység ( dm szereet játszk a tátartály falán keresztül történő energatranszort s meghatározásával a későbbekben foglalkozunk. TV ) okoz. A hőmérsékletváltozásban dq T cv m T, melynek Hasonló gondolatmenettel a mérőtartály állaotváltozása s jellemezhető. Fgyelembe véve azt, hogy a tátartályból érkező szvárgással távozó dm TV tömegáram és a mérőtartályból dm SZIV tömegáram különbsége fogja meghatározn a mérőtartály elem tömegváltozását, a mérőtartály elem hőmérsékletváltozása a következőkéen számolható: dt V V (TV κtbe )dmtv ( κ mv mv T )dm SZIV dqv c m V V. (.40) A modell feltételez, hogy a vzsgálótartály egy tökéletesen kevert tér, azaz mnden ontjában a hőmérséklet T V.

37 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS Átáramlás a tartályokat összekötő csővezetéken keresztül A csővezetékben történő átáramlás, valamnt a tartályok állaotváltozásának számítása során felhasználjuk: a termodnamka I. főtételét nytott rendszerre: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A A V A d d e d dv e A v A v A j j w q ρ ρ, (.4) a kontnutás egyenletet: dv 0 v ) ( ρ, (.4) az általános gáztörvényt: zoterm esetben:. áll ρ, zentró esetben:. áll κ ρ Izentró állaotváltozásra érvényes továbbá: T áll κ ρ. (.4) Az energaegyenlet egyszerűsített alakját használjuk a számítások során. Felírva az energaegyenletet a csővezeték két a.-qs ábrán látható ktüntetett -k és az -k ontok közé: w T c w T c. (.44) A csővezeték különböző ontjaban a hőmérséklet számítása: κ κ T T. (.45) Valamnt a sebesség: κ ρ ρ A A w A A w w. (.46) Behelyettesítve az energaegyenletbe: κ κ κ A A w T c w T c. (.47) Átrendezve:

38 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 8 κ κ κ w A c 0 T. (.48) A A (.48)-as egyenlet megoldásához a Newton-módszer használtható. Tegyük fel, hogy f : R R egyváltozós nemlneárs, kétszer folytonosan dfferencálható függvény. Adott az x ( 0 ) R kezdőont. A Newton-módszer lényege, hogy az ( ) x ontban a függvényhez húzott érntő zérushelye megadja a keresett gyök ( ) -k ( ) ( ) közelítését, azaz x -et. Az érntő ránytangense f ( x ), egyenlete: ( ) ( ) ( ) y f ( x ) f ( x )( x x ) ( 0,,,... ). (.49) Az y 0 egyenlet megoldása: Feltéve, hogy ( ) ( x ) 0 f. Az eljárás kléés feltétele: f x ( ) ( ) ( ) N ( x ) ε. x f f ( ) ( x ) ( ), (.50) ( x ) Az előbbekben felírt egyenletekkel, és számítás módszerrel határoztam meg a tartályokat összekötő csővezeték ktüntetett ontjaban az áramló gáz állaotjellemzőt. Tátartály Mérőtartály ábra Csővezeték ktüntetett ontja A.9.-es ábra ontjat fgyelembe véve a következő folyamatok játszódnak le a két tartály között csővezetéken: Áramlás a mérőtartályból a csővezetékbe (0->): A.4.-es ábrán követhetjük a lejátszódó folyamatot h-s dagramon, ahol a 0-k ontbel állaotból a csővezetékbe beáramló gáz az -essel jelzett ontbel állaotba kerül. Az ábrán az ndexek zentró, a ndexek oltró állaotváltozásra utalnak.

39 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 9.4. ábra Tartályból a csővezetékbe áramlás h-s dagramja Felírva az energaegyenletet erre az állaotváltozásra: c w0 w c T. (.5) T0 Mvel a készülék belsejében a sebesség energát ( w 0 0 ) elhanyagoljuk, ezért átrendezés után az -es ontban a sebesség zentró állaotváltozást feltételezve: w 0 c ( T T ). (.54) Felhasználva az zentrokus állaotváltozás hőmérséklet- és nyomásváltozás között összefüggést: Felhasználva (.54) és (.55)-ös egyenleteket: κ κ T T0. (.55) 0 Az R c c és v v κ κ w c T0. (.56) 0 c κ összefüggések alaján: c κ c R. Felhasználva ezt és κ behelyettesítve (.56)-os egyenletbe a kléés sebesség egy újabb alakját határozhatjuk meg:

40 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 40 κ κ κ w RT0. (.57) κ 0 Felhasználva az általános gáztörvényt: RT, így a (.57)-es egyenlet tovább módosul: ρ nevez. κ κ κ 0 w. (.58) κ ρ 0 0 A szakrodalom a (.58)-as egyenletet Sant-Venant- és Wantzel-féle egyenletnek A tartályból káramló tömegáramot a következő összefüggéssel tudjuk meghatározn: q A w. (.59) ρ A.9. ábrán jelöltem egy nem zentrokus, hanem oltrokus káramlást s (szaggatott vonal). Ezt akkor lehet alkalmazn, amkor az áramlást oltrokusnak feltételezzük. Ilyenkor a káramló gáz sebessége a felléő áramlás veszteségek matt csökken. Ezt a gyakorlatban egy ζ korrekcós tényezővel vehetjük fgyelembe: κ κ κ 0 w ζ. (.60) κ ρ 0 0 Áramlás a fojtáson át (->4) Gáz- vagy gőzáram fojtásakor a közeg staconárusan úgy exandál, hogy nem végez munkát és a környezet fele hőcsere sem keletkezk. Mvel a csőben súrlódásmentes és veszteségmentes áramlást feltételezek, ezért az -es ontban meghatározott állaotjelzők megegyeznek a -es ontban lévőkkel, azaz: T T, w w,, ρ ρ. (.6) A fojtás -as ontjában a gáz knetkus energája nő, nyomása és hőmérséklete csökken. A fojtóelem elhagyása után a hrtelen keresztmetszet-változás matt a gáz örvénylen kezd, knetkus energája csökken és hővé alakul. Mvel a csőben az áramlást adabatkus rendszernek modellezem, így ezt a hőmennységet a közeg vesz fel.

41 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 4 Entróa, s Nyomás, Nyomás, 4 Hőmérséklet, T Hőmérséklet, T ábra Fojtáson való átáramlás h-s dagramja A fojtáson való átáramlást az devonatkozó szakrodalom szernt zentalkusnak [6] teknthetjük. Azaz: ; 0 ) ( w w T T w w T T c. (.6) A kontnutás egyenlet értelmében a -es és 4-es ontbel sűrűség s megegyezk. Az általános gáztörvény értelmében: T T ρ ρ (.6) Így a nyomás sem változhat. Mvel a -es és 4-es ontban lévő összes állaotjelző megegyezk, így állaotváltozásról nem beszélhetünk. Ezt az ellentmondást feloldhatjuk, ha bevezetünk egy átfolyás számot (α ) mellyel a knetkus energát korrgálhatjuk. Felhasználva a (.48)-at és korrgálva α -val, a -as ont nyomását terácóval meghatározhatjuk: 0 κ κ κ α A A w T c. (.65) A több állaotjelző ezek után már meghatározható: ; ; ρ ρ α ρ ρ κ κ κ A A w w T T. (.66)

42 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 4 krt.6. ábra A nyomásvszony és a tömegáram között összefüggés Ha a -es ontbel nyomás és a hármas ontbel nyomás aránya ksebb, mnt 0,58 (kétatomos gázok esetében, κ,4) akkor a nyomásvszonyt krtkusnak nevezzük, és ebben az esetben az előbb bemutatott állaotjellemzők számítása nem érvényes. Helyettük a krtkus jellemzőkkel kell számoln. Azaz: κr. (.60) κ T krt T, wkrt T krt A krtkus állaotjelzőkkel már a (.59) összefüggés alkalmas a káramló tömegáram meghatározására. Az devonatkozó szakrodalom szernt [F9, F68] a legszűkebb keresztmetszet után az állaotváltozás zobárnak teknthető, ezért: 4. (.67) Ennek következtében a -as ontra jellemző értékek megegyeznek a 4-es ontra vonatkozóval: T T, w w, ρ ρ. (.68) 4 4 Az áramlás tovább ktüntetett ontjaban az állaotjelzők megegyeznek a 4-es ontbel állaotjelzőkkel. A modell azért van így kalakítva, mert könnyen módosítható, továbbfejleszthető egy súrlódásos, oltrokus csőáramlás leírására. 4

43 SZIVÁRGÁS OKOZTA KÖRNYEZETTERHELÉS 4.4. A tartályok falán keresztül történő energatranszort A tartályokban (mérő- és tátartály) lévő gáz hőmérséklete az ürítés és a töltés következtében csökken lletve nő. Ha a tátartályból a gáz káramlk, azaz exandál, akkor a töltet hőmérséklete csökken. Amennyben a mérőtartályban a nyomás nő, a gáz komrmálódk, ennek következtében a gáz hőmérséklete nő. A környezet hőmérséklete a vzsgálat deje alatt nem változk. Mvel a gáz hőmérséklete eltér a környezet hőmérséklettől, ezért a tartály falán keresztül, egy energatranszort ndul meg, mely során a gáz hőmérséklete egy adott dő elteltével meg fog egyezn a környezet hőmérséklettel. A kegyenlítődés folyamat során a hőmérséklet-változás nyomásváltozást okoz. Ez a változás módosíthatja a nyomásmérésen alauló szvárgásmérés eredményét, hszen ez a nyomásváltozás csak egy látszólagos nyomáscsökkenés, nncs mögötte anyagmennységváltozás..7. ábra Hőátvtel folyamat staconer esetben Staconer állaotban a hőátvtel folyamatot mutatja a.7.-es ábra. A folyamat három részfolyamatből áll: belső oldal hőátadás (T6 T6f), falban történő hővezetés (T6f Tkf), külső oldal hőátadás (Tkf Tk). Az egyes részfolyamatok során áthaladó fajlagos hőmennységek megegyeznek. Azaz: λ T6 T6 f ) (T f Tkf ) α k (Tkf T ). (.69) s α b( 6 k Ezt a hőátvtel folyamatot jellemezn lehet, egy k hőátvtel tényezővel, melyet a következő módon határozhatunk meg:

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika)

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika) Fzka II. (Termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Szőlész-borász mérnök és omérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc. árls 4. Tartalom evezetés.... Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok...3

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek Szennyvíztsztítás technológa számítások és vízmnőség értékelés módszerek Segédlet a Szennyvíztsztítás c. tantárgy gyakorlat foglalkozásahoz Dr. Takács János ME, Eljárástechnka Tsz. 00. BEVEZETÉS Áldjon,

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA B1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

+ - kondenzátor. Elektromos áram

+ - kondenzátor. Elektromos áram Tóth : Eektromos áram/1 1 Eektromos áram tapasztaat szernt az eektromos tötések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek tötések egyrányú, hosszútávú mozgását eektromos áramnak

Részletesebben

7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL

7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL 7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL Számos technológiai folyamat, kémiai reakció színtere gáz, vagy folyékony közeg (fluid közeg). Gondoljunk csak a fémek előállításakor

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

Termodinamikai állapot függvények és a mólhő kapcsolata

Termodinamikai állapot függvények és a mólhő kapcsolata ermdnamka állapt függvények és a mólhő kapslata A mólhő mnd állandó nymásn, mnd állandó térfgatn könnyen mérhető. A különböző energetka és mdellszámításkhz vsznt az állapt függvényeket - a belső energát,

Részletesebben

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.

Részletesebben

Hidraulika. 5. előadás

Hidraulika. 5. előadás Hidraulika 5. előadás Automatizálás technika alapjai Hidraulika I. előadás Farkas Zsolt BME GT3 2014 1 Hidraulikus energiaátvitel 1. Előnyök kisméretű elemek alkalmazásával nagy erők átvitele, azaz a teljesítménysűrűség

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI A gázok és gzök egyharmad hangsebesség alatti áramlása nem mutat eltérést a folyadékok áramlásánál. Emiatt nem mindig szükséges a kétféle halmazállaot megkülönböztetése.

Részletesebben

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN Bevezetés: Folyadékok - elsősorban savak, sók, bázsok vzes oldata - áramvezetésének gen fontos gyakorlat alkalmazása vannak. Leggyakrabban az elektronkus

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc.

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc. Vllamosságtan Dr. adács László főskola docens A3 épület,. emelet, 7. ajtó Telefon: -3 e-mal: Honlap: elkrad@un-mskolc.hu www.un-mskolc.hu/~elkrad Ajánlott rodalom Demeter Károlyné - Dén Gábor Szekér Károly

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

Labormérések minimumkérdései a B.Sc képzésben

Labormérések minimumkérdései a B.Sc képzésben Labormérések minimumkérdései a B.Sc képzésben 1. Ismertesse a levegő sűrűség meghatározásának módját a légnyomás és a levegő hőmérséklet alapján! Adja meg a képletben szereplő mennyiségek jelentését és

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK KALORIKUS GÉPEK

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK KALORIKUS GÉPEK BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI GÉPEK ÉS RENDSZEREK TANSZÉK KALORIKUS GÉPEK Gyakorlati feladatok gyűjteménye Összeállította: Kun-Balog Attila Budapest 2014

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

Vízgyűrűs vákuumszivattyú (Vi)

Vízgyűrűs vákuumszivattyú (Vi) Vízgyűrűs vákuumszivattyú (Vi) 1. Melyek a vákuumszivattyúk leggyakrabban alkalmazott jelleggörbéi? Ismertessen hármat! Az izotermikus teljesítmény a relatív vákuum függvényében: P izot = f 1 ( p ) A térfogatáram

Részletesebben

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA Műszak Földtudomány Közlemények, 84. kötet,. szám (03), pp. 63 69. KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA

MFI mérés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA B2 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR POLIMERTECHNIKA TANSZÉK MFI mérés HŐRE LÁGYULÓ MŰANYAGOK FOLYÓKÉPESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A JEGYZET ÉRVÉNYESSÉGÉT A TANSZÉKI WEB OLDALON

Részletesebben

Környezetvédelmi analitika

Környezetvédelmi analitika Az anyag a TÁMOP-4...A/- /--89 téma keretében készült a Pannon Egyetemen. Környezetmérnök Tudástár Sorozat szerkesztő: Dr. Domokos Endre XXXIV. kötet Környezetvédelm analtka Rezgés spektroszkópa Blles

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HE 24-2012

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HE 24-2012 HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS GÉPJÁRMŰ-GUMIABRONCSNYOMÁS MÉRŐK HE 24-2012 TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA... 5 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK... 6 2.1 Használt mennyiségek... 6 2.2 Jellemző mennyiségi értékek

Részletesebben

1, Folyadékok jellemzői,newtoni, barotróp folyadékok, gázok tulajdonságai, kavitáció

1, Folyadékok jellemzői,newtoni, barotróp folyadékok, gázok tulajdonságai, kavitáció 1, Folyadékok jellemzői,newtoni, barotró folyadékok, gázok tulajdonságai, kavitáció Folyadékok Csefolyós, Légnemű Tetszőleges mértékben deformálható anyagszerkezet változás nélkül Newtoni folyadék Newton-féle

Részletesebben

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői . mágneses tér fogama, jeemző Mágneses jeenségek mágneses tér jeenségenek vzsgáatakor a mozgó vamos tötések okozta jeenségekke fogakozunk mozgó vamos tötések (áram) a körüöttük évő teret küöneges áapotba

Részletesebben

VÍZGYŰRŰS VÁKUUMSZIVATTYÚ MÉRÉSE

VÍZGYŰRŰS VÁKUUMSZIVATTYÚ MÉRÉSE Áramlástechnikai Géek VÍZGYŰRŰS VÁKUUMSZIVATTYÚ MÉRÉSE A vákuumszivattyúk lyan géek, amelyek egy zárt térből gázt távlítanak el, és ezzel részleges vákuumt hznak létre.. A mérés célja Meghatárzandók egy

Részletesebben

Hogyan válasszunk ventilátort légtechnikai rendszerekhez?

Hogyan válasszunk ventilátort légtechnikai rendszerekhez? Próhászkáné Varga Erzsébet Hogyan válasszunk ventilátort légtechnikai rendszerekhez? A követelménymodul megnevezése: Fluidumszállítás A követelménymodul száma: 699-06 A tartalomelem azonosító száma és

Részletesebben

Ellenőrző kérdések Vegyipari Géptan tárgyból a vizsgárakészüléshez

Ellenőrző kérdések Vegyipari Géptan tárgyból a vizsgárakészüléshez 2015. tavaszi/őszi félév A vizsgára hozni kell: 5 db A4-es lap, íróeszköz (ceruza!), radír, zsebszámológép, igazolvány. A vizsgán általában 5 kérdést kapnak, aminek a kidolgozására 90 perc áll rendelkezésükre.

Részletesebben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. Áramlástan Tanszék. Mérés előkészítő óra I. 2009.

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. Áramlástan Tanszék. Mérés előkészítő óra I. 2009. Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Áramlástan Tanszék Mérés előkészítő óra I. 009. Balczó Márton Istók Balázs Lohász Máté Márton Nagy László Dr. Régert Tamás Suda Jenő Miklós Dr. Szabó K. Gábor

Részletesebben

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v1.14 Összeállította: Koris Kálmán Budapest,

Részletesebben

A HÉJSZERKEZETEK TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATI KÉRDÉSEI 1. A NYOMÁSTARTÓ EDÉNYEK TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS ELVEI

A HÉJSZERKEZETEK TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATI KÉRDÉSEI 1. A NYOMÁSTARTÓ EDÉNYEK TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS ELVEI Gépészeti szerkezetek tervezése (GEGEMGGT) Gyakorlati útmutató 1/55 A HÉJSZERKEZETEK TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATI KÉRDÉSEI Kollár György tudományos munkatárs, BME Gép- és Terméktervezés Tanszék A lemez- és

Részletesebben

MEGOLDÁS a) Bernoulli-egyenlet instacioner alakja: p 1 +rgz 1 =p 0 +rgz 2 +ra ki L ahol: L=12m! z 1 =5m; z 2 =2m Megoldva: a ki =27,5 m/s 2

MEGOLDÁS a) Bernoulli-egyenlet instacioner alakja: p 1 +rgz 1 =p 0 +rgz 2 +ra ki L ahol: L=12m! z 1 =5m; z 2 =2m Megoldva: a ki =27,5 m/s 2 2. FELADAT (6p) / A mellékelt ábrán látható módon egy zárt, p t nyomású tartályra csatlakozó ÆD=50mm átmérőjű csővezeték 10m hosszú vízszintes szakasz után az utolsó 2 méteren függőlegesbe fordult. A cső

Részletesebben

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés 6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet II. Rákócz Ferenc Kárátalja Magyar Fıskola Patak Gábor STATISZTIKA I. Jegyzet 23 Tartalomjegyzék evezetés... 3 I. Statsztka alafogalmak... 4. Statsztka kalakulása, tudománytörténet összefüggése... 4.2

Részletesebben

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója?

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója? 1. Prefix jelentések. 10 1 deka 10-1 deci 10 2 hektó 10-2 centi 10 3 kiló 10-3 milli 10 6 mega 10-6 mikró 10 9 giga 10-9 nano 10 12 tera 10-12 piko 10 15 peta 10-15 fento 10 18 exa 10-18 atto 2. Mi alapján

Részletesebben

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly. Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek

Részletesebben

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Szigetelések feladatai, igénybevételei A villamos szigetelés feladata: Az üzemszerűen vagy időszakosan különböző potenciálon lévő vezető részek (fém alkatrészek

Részletesebben

Előadásvázlat Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2015. okt. 3.

Előadásvázlat Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2015. okt. 3. Előadásvázla Kerészmérnök BSc szak, levelező agoza, 05. ok. 3. Bevezeés SI mérékegységrendszer 7 alapmennyisége (a öbbi származao): alapmennyiség jele mérékegysége ömeg m kg osszúság l m idő s őmérsékle

Részletesebben

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2 Matematika A 1. évfolyam 5. modul Térfogat és felszínszámítás Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 5. modul: TÉRFOGAT ÉS FELSZÍNSZÁMÍTÁS Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád BALOGH DEZSŐ BHG BEVEZETÉS A BHG Híradástechnka Vállalat kutató és fejlesztő által kdolgozott napjankban gyártásban levő tárolt programvezérlésű elektronkus

Részletesebben

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében ható, max. 140 cm munkaszélességre és 15 25 cm-es munkamélységre készült. A gép üzem próbájára ez évben kerül sor. A műveletcentrkus egyed gépkalakítások mellett nem mondtunk le egy bázsgép rendszerű csemetekert

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Áramlástan. BMEGEÁTAE01 www.ara.bme.hu Dr. Lajos Tamás lajos@ara.bme.hu Tanszék: AE épület. v1.00

Áramlástan. BMEGEÁTAE01 www.ara.bme.hu Dr. Lajos Tamás lajos@ara.bme.hu Tanszék: AE épület. v1.00 Áramlástan BMEGEÁTAE01 www.ara.bme.hu Dr. Lajos Tamás lajos@ara.bme.hu Tanszék: AE épület v1.00 Összeállította: Péter Norbert Forrás: Lajos Tamás - Az áramlástan alapjai A 21-es kérdésért köszönet: Papp

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei

Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei Felügyelet nélküli, távtáplált erősítő állomások tartályainak általánosított tömítettségvizsgálati módszerei A félvezető elemek bevezetése, illetve alkalmazása forradalmi változást idézett elő a vivőfrekvenciás

Részletesebben

Schlüter -KERDI-BOARD. Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszigetelés

Schlüter -KERDI-BOARD. Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszigetelés Schlüter -KERDI-BOARD Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszgetelés Schlüter -KERDI-BOARD Schlüter -KERDI-BOARD A csempeburkolat készítésének unverzáls alapfelülete Pontosan, ahogy

Részletesebben

Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok

Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 1 z elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok z elektrosztatika alatörvényeinek vizsgálata a kezdeti időkben levegőben történt, és a különféle

Részletesebben

(4) Adja meg a kontinuum definícióját! Olyan szilárd test, amelynek tömegeloszlása és mechanikai viselkedése folytonos függvényekkel leírható.

(4) Adja meg a kontinuum definícióját! Olyan szilárd test, amelynek tömegeloszlása és mechanikai viselkedése folytonos függvényekkel leírható. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHANIKA - REZGÉSTAN ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK Eméet édése és váaszo eyetem aapépzésben (BS épzésben) észtvevő ménöhaató számáa () Adja me az anya pont defníóját! defníó:

Részletesebben

LEVÁLÁSI JELENSÉGEK VIZSGÁLATA CENTRIFUGÁL KOMPRESSZORON A MÉRŐBERENDEZÉS FELÉPÍTÉSE

LEVÁLÁSI JELENSÉGEK VIZSGÁLATA CENTRIFUGÁL KOMPRESSZORON A MÉRŐBERENDEZÉS FELÉPÍTÉSE Füleky András LEVÁLÁSI JELENSÉGEK VIZSGÁLATA CENTRIFUGÁL KOMPRESSZORON A Budaesti Műszaki Egyetemen folytatott tanulmányaim során a gázturbina komresszorok instabil üzemmódjaival mélyebben foglalkoztam,

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

6. Számitási gyakorlatok

6. Számitási gyakorlatok űvelettani érési és száítási útutató 6. Száitási gyakorlatok 6.. közegek fizikai tulajdonságainak eghatározása int iseretes, a űvelettanban, úgy egyfázisú, int többfázisú közegekkel dolgozunk. Ezek a közegek

Részletesebben

Áramlástan Tanszék 2014. 02.13. Méréselőkészítő óra I. Nagy László nagy@ara.bme.hu Várhegyi Zsolt varhegyi@ara.bme.hu

Áramlástan Tanszék 2014. 02.13. Méréselőkészítő óra I. Nagy László nagy@ara.bme.hu Várhegyi Zsolt varhegyi@ara.bme.hu Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Áramlástan Tanszék óra I. Nagy László nagy@ara.bme.hu Várhegyi Zsolt arhegyi@ara.bme.hu 014. 0.13. M1 M Várhegyi Zsolt arhegyi@ara.bme.hu M3 - M11 Istók Balázs

Részletesebben

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 20%.

Értékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 20%. Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2011. (VII. 18.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Termelési rendszerek és folyamatok

Termelési rendszerek és folyamatok Gyakorlat Dr. Hornyák Olivér 1 Fúrás, uratmegmunkálás d 0 : kiinduló átmérő () d: kész urat átmérője () d k : közepes átmérő () d 0 + d d k 2 n: szerszám ordulatszám (ord/min) v c : orgácsolási sebesség

Részletesebben

A poliolefinek bemutatása

A poliolefinek bemutatása A pololefnek bemutatása Poletlén és polproplén 1. Szntetkus polmerek 1.1. Osztályozás 1.2. Globáls termelés 2. Pololefnek 2.1. A pololefnek családja 2.2. PE típusok és szerkezetek 2.3. PP típusok és szerkezetek

Részletesebben

P. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata

P. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata 1. Ajánlott irodalom P. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata. Alafogalmak, hullám jellemzői Hullám jellemzői eriódusidő (T) [s] frekvenciája (f) [Hz] hullámhossz (λ) [m]

Részletesebben

Feladatok GEFIT021B. 3 km

Feladatok GEFIT021B. 3 km Feladatok GEFT021B 1. Egy autóbusz sebessége 30 km/h. z iskolához legközelebb eső két megálló távolsága az iskola kapujától a menetirány sorrendjében 200 m, illetve 140 m. Két fiú beszélget a buszon. ndrás

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 MŰSZAKI ISMERETEK Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 Az előadás áttekintése Méret meghatározás Alaki jellemzők Felületmérés Tömeg, térfogat, sűrűség meghatározása

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Öntözés gépesítése V. Előadás anyag

Öntözés gépesítése V. Előadás anyag TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 Növénytermesztés gépei I. Öntözés gépesítése V. Előadás anyag Dr. Molnár Tamás Géza Ph.D főiskolai docens SZTE MK Műszaki Intézet Agrotechnikai követelmények Az öntözéshez

Részletesebben

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára Szerelés útmutató FKC- síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára 604975.00-.SD 6 70649 HU (006/04) SD Tartalomjegyzék Általános..................................................

Részletesebben

6. RADIOAKTIVITÁS ÉS GEOTERMIKA

6. RADIOAKTIVITÁS ÉS GEOTERMIKA 6. RADIOAKTIVITÁS ÉS GEOTERMIKA Radioaktivitás A tapasztalat szerint a természetben előforduló néhány elem bizonyos izotópjai nem stabilak, hanem minden külső beavatkozástól mentesen radioaktív sugárzás

Részletesebben

O'tto mo.tor op"timális elógyuj.tásának megba"tározása a 'teljes üzemi tartomán.yhan

O'tto mo.tor optimális elógyuj.tásának megbatározása a 'teljes üzemi tartomán.yhan BUDAPEST MUSZAX EGYErEM, KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKKAR Gépjármüvek Tanszéke Labora"~orum segécjle"t O'tto mo.tor op"tmáls elógyuj.tásának megba"tározása a 'teljes üzem tartomán.yhan Összeáll.to"t"ta: Dr.EmHd s"tván

Részletesebben

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Energetikai minőségtanúsítvány 1 Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Épület: Megrendelő: Tanúsító: Kovács Pál és Társa. Kft. 06-1-388-9793 (munkaidőben) 06-20-565-8778 (munkaidőben) Az épület(rész)

Részletesebben

Acélszerkezetek tervezése tűzhatásra Bevezetés

Acélszerkezetek tervezése tűzhatásra Bevezetés Előadás /10 2014. november 31., péntek, 9 50-11 30, B-1 terem Acélszerkezetek tervezése tűzhatásra Bevezetés Detroit Marseille Papp Ferenc Ph.D. Dr.habil, egy. docens Az előadás tartalmából Angolszász

Részletesebben

Felületi feszültség és viszkozitás mérése. I. Felületi feszültség mérése. Felületi feszültség mérés és viszkozimetria 2. Fizikai kémia gyakorlat 1

Felületi feszültség és viszkozitás mérése. I. Felületi feszültség mérése. Felületi feszültség mérés és viszkozimetria 2. Fizikai kémia gyakorlat 1 Fizikai kémia gyakorlat 1 Felületi feszültség mérés és viszkozimetria 2 I. Felületi feszültség mérése 1. Bevezetés Felületi feszültség és viszkozitás mérése A felületi feszültség fázisok határfelületén

Részletesebben

SZŰRÉS 2014.10.21. 1. Típusai: A vegyipari és vele rokonipari műveletek csoportosítása

SZŰRÉS 2014.10.21. 1. Típusai: A vegyipari és vele rokonipari műveletek csoportosítása SZŰRÉS A vegyipari és vele rokonipari műveletek csoportosítása Hidrodinamikai műveletek (folyadékok és gázok mozgatása) Folyadékok és gázok áramlása csőben, készülékben és szemcsehalmazon. Ülepítés, szűrés,

Részletesebben

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Miskolci Egyetem Bányászati és Geotechnikai Intézet Bányászati és Geotechnikai Intézeti Tanszék ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Oktatási segédlet Szerző: Dr. Somosvári Zsolt DSc professzor emeritus Szerkesztette:

Részletesebben

4/26/2016. Légcsatorna hálózatok. Csillapítás. Hangterjedés, hangelnyelés légcsatorna hálózatokban

4/26/2016. Légcsatorna hálózatok. Csillapítás. Hangterjedés, hangelnyelés légcsatorna hálózatokban Légcsatorna hálózatok Csillapítás Evidenciák Hol helyezzük el a felszálló és ejtő vezetékeket? Falban Falhoz rögzítve szabadon Aknában A bilincs és a cső között van-e hanglágy anyag? Szeleptányér rezgése,

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN Térfogati hőátadási tényező meghatározása fluidizációs szárításnál TDK

Részletesebben

Szerelési és beüzemelési útmutató

Szerelési és beüzemelési útmutató Mndg az Ön oldalán Szerelés és beüzemelés útmutató Exacontrol E7 C Exacontrol E7R C TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS 1 Szerelés útmutató... 3 1.1 A dokumentácó... 3 2 CE jel... 3 FELSZERELÉS 3 A készülék felszerelése...

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

2009/2010. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló. FIZIKA II. kategória. Héron kútja

2009/2010. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló. FIZIKA II. kategória. Héron kútja Oktatási Hivatal A versenyző kódszáma: Munkaidő: 20 perc Elérhető pontszám: 0 pont 2009/2010. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. kategória Héron kútja Héron kútja egy

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

Lázmérő. Bimetáll hőmérő. Digitális hőmérő. Galilei hőmérő. Folyadékos hőmérő

Lázmérő. Bimetáll hőmérő. Digitális hőmérő. Galilei hőmérő. Folyadékos hőmérő A hőmérséklet mérésére hőmérőt használunk. Alaontok a víz forrásontja és a jég olvadásontja. A két érték különbségét 00 egyenlő részre osztották. A skála egy-egy beosztását ma Celsiusfoknak ( C) nevezzük.

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje) lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,

Részletesebben

KBE-1 típusú biztonsági lefúvató szelep család

KBE-1 típusú biztonsági lefúvató szelep család Kód: 485-0000.03g G É P K Ö N Y V KBE-1 típusú biztonsági lefúvató szelep család Készült: 2002.07.01. TARTALOMJEGYZÉK 1. Általános ismertetés 2. Műszaki adatok 3. Szerkezeti felépítés, működés 4. Átvétel,

Részletesebben

FOKOZAT NÉLKÜLI KAPCSOLT BOLYGÓMŰVES

FOKOZAT NÉLKÜLI KAPCSOLT BOLYGÓMŰVES ISKOLCI EGYETE GÉÉSZÉRNÖKI- ÉS INFORATIKAI KAR FOKOZAT NÉLKÜLI KACSOLT BOLYGÓŰVES SEBESSÉGVÁLTÓK TERVEZÉSI KÉRDÉSEI.D. ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE: Czégé Levente Ol. géészménö SÁLYI ISTVÁN GÉÉSZETI TUDOÁNYOK

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben