Elemi szelekciós elmélet
|
|
- János Pásztor
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Elem szelekcós elmélet Meszéna Géza 018. május Exponencáls növekedés, szelekcó és regulácó Állandó körülmények között egy populácó létszáma exponencálsan változk, hsz úgy a születések, mnt a halálozások száma arányos a populácó létszámával. Két populácó közül az, amelyknek az exponencáls növekedés rátája nagyobb, exponencálsan túlnöv a máskat. Ez nevezzük szelekcónak: a nagyobb tnesz populácó legy z a kesebb tnesz t ahol a tnesz fogalma nem jelenthet mást, mnt a növekedés rátát. Exponencáls növekedéssel azonban a populácó létszáma gen hamar rreálsan nagyra n ne hacsak nem pontosan nulla a növekedés rátája. A valóságban tehát hosszú távon sohasem teljesülhet az állandó körülmények feltétele. A populácók növekedése egészen bztosan vsszahat a körülményekre, s ezzel a növekedés rátákra méghozzá úgy, hogy a hosszútávú növekedés ráták nullák legyenek. Ezt a vsszacsatolást nevezzük populácó-szabályozásnak/regulácónak. A szelekcó elméletét el ször mégs rögzített körülmények között érdemes tárgyaln: a pllanatny körülmények között, ezt tesszük az alábbakban. Az természetesen nem bzonyos, hogy a pllanatny szelekcós/tnesz el ny végleges el ny, nem bzonyos, hogy a pllanatnylag el nyösebb változat végül s kszorítja a vetélytársát. Sok olyan eset lehet, amkor ez a probléma nem lép fel, mert a vsszacsatolás a szelekcós vszonyokat nem befolyásolja. Máskor pedg pont esetleg pont a vsszacsatolás a lényeg a lényeg de ekkor s a rögzített körülmények esetéb l érdemes knduln. Az alábbakban a rögzített körülményekre vonatkozó elem szelekcós esetet tárgyaljuk el ször klonáls, utána szexuáls szaporodás esetére az utóbb esetben egyetlen lókusz esetére szorítkozva. Jellemz en el ször felírom az állítást, azután ndoklom.. Klonáls reprodukcó.1. Változatok L számú változat (replkátor, szaporodás egység) versenyez egymással. Feltesszük, hogy a változatok hbamentesen replkálódnak (azaz nncs mutácó) és az egyes változatok populácó homogének. Legyen az -edk változat létszáma n. Ekkor az összlétszám L n = n (1) =1 1
2 az egyes változatok gyakorsága pedg Természetesen, p = n n. () L p = 1. (3) =1 A gyakorságokkal súlyozott átlagokat felülvonással fogjuk jelöln. Jelölje az -edk változat egy tetsz leges jellemz jét x. Ekkor az x értékek populácós átlaga x = p x (4).. Szelekcó folytonos d ben..1. Populácónövekedés A szelekcó folyamatát külön dszkutáljuk folytonos és dszkrét d esetére. Folytonos d ben az egyes változatok növekedését leíró egyenletek: dn dt = r n, (5) ahol r az -edk változat növekedés rátája, azaz tnesze. Ekkor az összlétszám változása: dn dt = dn dt = r n = n p r = rn. (6) Azaz: az összlétszám növekedését az átlagos növekedés ráta szabja meg.... Replkátor egyenlet Ekkor a gyakorságok változását a dp dt = (r r)p (7) egyenlet szabja meg, amely összefüggést replkátor-egyenletnek nevezzük. Jelentése vlágos: egy változat gyakorsága n, vagy csökken, a szernt, hogy tnesze nagyobb, vagy ksebb az átlagos tnesznél. Érvényességét a hányados-derválás szabállyal ellen rzhetjük, ha az d derváltakba az (5-6) összefüggéseket helyettesítjük: dp dt = d n dt n = r n n n rn n = r p rp, (8) am pont a replkátor-egyenlet. Mvel nagyon gyakran használjuk, érdemes külön kírn a gyakorság változását két változat, azaz L = esetére. Erre az esetre be szokás vezetn a p = p 1, q = p = 1 p, s = r 1 r jelöléseket. Ezekkel a replkátor-egyenlet az alább alakba írható: dp dt = (r 1 r )p(1 p) = spq. (9) (A p = p 1 -re felírt replkátor-egyenletbe r = pr 1 + (1 p)r -t helyettesítettünk.)
3 Történetleg a (7) replkátor-egyenletet játékelmélet kontextusban szokás elmondan, méghozzá egy másk értelmezéssel. Feltételezzük, hogy mközben replkátorank szaporodnak, összlétszámukat egy "kényszer"-rel állandónak tartjuk. Ehhez az szükséges, hogy az összlétszám egyébként változását a populácót r rátával való hígításával ellensúlyozzuk. Ez a hígítás lesz a replkátor-egyenlet másodk tagja. A (9) egyenlet pedg nkább a populácógenetkában szokásos. De mndkét esetben reprodukálódó változatok versengésének általános leírásáról van szó...3. Prce egyenlet Ha az egyes változatokhoz az x állandó mennységeket rendeljük, akkor az átlagos x változását az dx = Cov(r, x) (10) dt Prce egyenlet adja meg. Itt Cov(r, x) = L (r r)(x x) (11) =1 az r és x mennységek kovarancáját jelöl. Ez a mennység poztív (negatív), ha az átlagosnál nagyobb x -hez az átlagosnál nagyobb (ksebb) r tartozk. Azaz: a szelekcó akkor növel az átlagos x értéket, ha x poztívan korrelál a tnesszel. Az egyenlet levezetése: dx dt = dp dt x = p (r r)(x x). (1) Itt az utolsó tényez t azért b víthettük k az x taggal, mert p (r r) = 0 (azaz az átlagtól való eltérés átlaga zérus). A kapott kfejezés pont r és x kovarancájának denícója..4. Fsher-féle alaptörvény Els sorban történetleg fontos a Fsher-féle alaptörvény (Fundamental Theorem). Tegyük fel, hogy az r tnesz értékek állandóak, és válasszuk ket Prceegyenletbel x -nek. Ekkor a Prce egyenlet az dr dt = V r (13) alakot vesz fel, amelyet pedg Fscher fundamentáls törvény-ének nevezünk. Itt V r = p (r r) 0 (14) az r értékek varancája (szórásnégyzete). Vegyük észre, hogy az átlagos növekedés ráta, vagy átlagtnesz soha nem csökken: mndaddg n, amíg a genetka varanca jelen van. Am persze egy természetes következménye annak a folyamatnak, amben a magasabb tnesz változatok fokozatosan többségbe kerülnek az alacsonyabb tnessz ekhez képest. A genetka varanca azonban mutácók hányában végeredményben nullává válk a legnagyobb tnessz változat végs gy zelmével. 3
4 .3. És akkor az égg n a tnesz? Tételezzük fel, hogy a szelekcó folyamatában újabb és újabb mutácók folyamatosan fenntartják a genetka változatosságot, a genetka varancát. Ebben az esetben a szelekcó tartósan m ködk. Navan szemlélve a Fsher-törvény ekkor azt látszana jelenten, hogy egy populácó átlagtnesze állandóan n a szelekcó következtében. Ebb l arra következtethetnénk, hogy a legalább 3,5 mllárd éves evolúcó nyomán mára hatalmasak lennének a tnesz értékek am nylvánvalóan nncs így. Egy magasabbren él lény növekedés rátája természetesen lényegesen alacsonyabb egy kol baclusénál. A helyzet megértéséhez érdemes végggondoln a következ ket. Az (5) egyenlet, s így a bel le levezetett (7) replkátor-egyenlet és a (10) Prce egyenlet s, érvényes független attól, hogy az r állandó-e, vagy sem: a pllanatny r értékekre vonatkoznak. E formulák érvényét tehát nem befolyásolja ket sem a környezet esetleges változékonysága, sem pedg a populácó önmagára való vsszahatása. A (10) Prce-egyenletnél vszont természetesen számít, hogy a változatok x értéke állandóak, hsz ezért gaz, hogy az x csak a p gyakorságok változása matt változk a (1) levezetésben. Ez vszont azt jelent, hogy a (13) törvény (amelyet az x = r helyettesítéssel vezettünk le) már feltételez az r értékek állandóságát. Ezen a ponton válk szükségessé gyelembe venn a populácóregulácó tényét. Valójában a nagyobb nesz változat, ha elterjed, jobban leterhel a saját tápanyagforrását, s végs soron nek s 0 lesz a növekedés rátája, tnesze, ahogy az eredet típusnak s anny volt. Végs soron tehát a tnesz nem n az evolúcó hosszú története során. A fentekben azonban a növekedés rátának a tápanyagleterhelés következtében való megváltozását nem vettük gyelembe, s ez vezetett az abszurdnak látszó eredményre. Fsher magyarázata szernt törvénye az átlagnesznek csaks a szelekcó következtében beállt változását írja le. Ha mndezt jó értjük, akkor a törvény használható a pllanatny szelekcó (mkroevolúcó) jellemzésére: a szelekcó mndg úgy hat, hogy növelje az átlagtneszt. Mondhatjuk ezt úgy s, hogy a Fshertörvény nem regulált, exponencálsan növekv populácókra érvényes. Ilyen persze csak a mesében van, vszont a pllanatny szelekcós vszonyok szempontjából mndegy, hogy a populácó regulált-e? Az vszont bzonyos, hogy a hosszú távú (makro) evolúcót nem jellemezhetjük a tnesz folyamatos növekedésével..4. Dszkrét generácó A fent egyenletek dszkrét generácókra vonatkozó változata hasonlóképpen felírhatóak. Mndenk levezethet ket magának, tt csak felsorolom ket. A replkátor-egyenlet analógja dszkrét d re: p = p p = w w p p = w w w p (15) ahol most w jelöl a dszkrét-dej neszt (amt más kontextusban λ-val jelölünk), a vessz a következ generácóra vonatkozó értéket, a jelölés pedg a generácóváltások között változást jelent. Hasonló módon a Prce egyenlet: x = p x = 1 w p (w w)(x x) = 1 Cov(w, x) (16) w 4
5 A Fsher egyenlet pedg: w = V w w Végül a szelekcós egyenlet két változatra: (17) p = spq w, (18) ahol smét s = w 1 w és q = 1 p. Vegyük észre, hogy a folytonos és a dszkrét dej egyenletek csak az átlagtnesszel való normálásban különböznek. Mvel a dszkrét dej szelekcóban csak a növekedés ráták aránya számít, természetes, hogy egy lyen a lényeget nem érnt normálásnak fel kell lépne. (A folytonos dej esetben a növekedés ráták különbsége számított.) 3. Dplod egy lókuszos szelekcó Azt az esetet vzsgáljuk, amkor egy dplod populácó szomatkus (nem var) kromoszómájának egyetlen lókuszán két allél (génváltozat) versenyez egymással. Ilyenkor a replkátor, vagy szaporodás egység, szerepét a génkópa játssza. A génnsznt tneszt azonban a dplod egyed skerességéb l kell meghatároznunk. A dszkrét d re vonatkozó jelöléseket használjuk, de pontosan ugyanezt mondhatnánk el folytonos d ben s. Feltesszük, hogy az {j} genotípus (rögzített) tnesze w j, a két nemben ugyanaz és w j = w j. Véletlen párosodást tételezünk fel. Ekkor az -edk allél tnesze (margnáls, gén vagy allél tnesz): w = j p j w j (19) A két allél között szelekcós különbség ekkor a következ alakba írható: s = w 1 w = (pw 11 + qw 1 ) (pw 1 + qw ) = (pw 11 qw ) + (q p)w 1 = p + q (w 11 w ) + p q (w 11 + w ) + (q p)w 1 = p + q ( (w 11 w ) + (q p) w 1 w ) 11 + w = w ( ) ( 11 w 1 + p w 1 w ) 11 + w. (0) Hába rögzítettük tehát a heterozgóta tneszeket, az allél-tneszek általában már függenek az allél gyakorságától. Kvételt képez azt a specáls esetet, amkor a heterozgóta tnesz pontosan megegyezk a homozgóta tneszek átlagával - ekkor ugyans a gyakorságfüggést okozó másodk tag elt nk. Amennyben a heterozgóta tnesz nagyobb, mnt a homozgóta tneszek átlaga, a gyakorságfüggés negatív: mnél nagyobb az els génváltozat aránya, annál ksebb a tnesze. A fordított helyzet, amkor a heterozgóta tnesz a homozgóták átlaga alatt marad, természetesen poztív gyakorságfüggést okoz. Létezk-e olyan p = p 0 (0, 1) géngyakorság érték, amkor az s = 0 egyensúly feltétel teljesül, azaz amkor a lókuszra nem hat szelekcó? Az egyensúly 5
6 pontra a kfejezés adódk, am a vagy az p 0 1 = (w 11 w )/ w 1 w 11 w (1) p 0 = 1 p 0 = w 1 w w 1 w 11 w () w 1 w 11 w 1 w 11 w. (3) alakba s írható. A p 0 érték felhasználásával (0) a következ alakot ölt: ( s = (p 0 p) w 1 w ) 11 + w = (w 1 w 11 w )(p 0 p), (4) Vlágos, hogy úgy a (), mnt a (3) kfejezésnek poztívnak kell lenne ahhoz, hogy p 0 bels, azaz a (0, 1) ntervallumba es egyensúly pont legyen. Ez két esetben teljesül: akár akkor, ha a heterozgóta tnesz nagyobb mndkét homozígóta tnesznél, akár pedg akkor, ha ksebb mndkett jüknél. Három esetet különíthetünk el tehát: 1. w 1 [w 11, w ] Ez a legtermészetesebb eset. Ha a heterozgóta tnesz a homozgóta tneszek közé esk, akkor nncs bels egyensúly pont. Ilyenkor az s szelekcós el ny nem vált el jelet a p [0, 1] ntervallumban. A p = 1/ érték helyettesítésével láthatjuk, hogy ezt az el jelet (0) els tagja határozza meg. Ekkor az a génváltozat, amelynek homozgóta tnesze nagyobb a versenytárs homzgóta tnesszénél, az mnden körülmények között el nyben van, és a máskat kszorítva xálódk.. w 1 > w 11, w Amennyben a heterozgóta tnesz nagyobb mndkét homozgótáénál, az s tnesz-el ny poztív, amíg p < p 0, de negatívvá válk p > p 0 esetén. Ilyenkor a szelekcó hatására a p génarány tetsz leges értékr l kndulva bekonvergál a p = p 0 stabl egyensúly pontba. A két allél tehát tartósan együttél egy meghatározott arányban. Egy fontos részlet: a (4) egyenletet a (18) szelekcós dnamkába helyettesítve láthatjuk, hogy a konvergenca monoton, azaz a géngyakorság sohasem lép át az egyensúly pont túloldalára. Ez a probléma a (9) egyenlet által leírt folytonos dnamka esetén nem merül fel. 3. w 1 < w 11, w Amennyben vszont a heterozogóta tnesz a legalacsonyabb, az el z gondolatmenet megfordításával a bels xpont nstabl. A kezd állapottól függ en vagy az els (ha p < p 0 ), vagy a másodk (ha p > p 0 ) génváltozat khal. Az els eset a trváls eset: a két génverzó egyke egyértelm en jobb a másknál, és gy z. A másodk eset specáls okokból fordulhat el, a sarlóssejtes vérszegénység a híres példa. A harmadk esetet 6
7 És m a helyzet az átlagtnesszel a dplod esetben? Könny belátn, hogy a w j dplod tneszek populácós átlaga ugyanaz, mnt a (19) allél-tneszeknek az allélpopulácóra vett átlaga: w = pw 1 + (1 p)w = (5) = p w 11 + p(1 p)w 1 + (1 p) w = (6) = p (w 11 + w w 1 ) + p(w 1 w ) + w = (7) = (p p 0 ) (w 11 + w w 1 ) +... (8) Érdemes észrevenn, hogy s = 1 dw dp Azaz: a szelekcó az átlagtnesz növelésének rányába hat, ahogy az a korábbak szernt el s várható. (9) 7
Az entrópia statisztikus értelmezése
Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok
RészletesebbenVARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)
VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
Részletesebbend(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.
Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés
RészletesebbenA bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek
BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal
Részletesebben4 2 lapultsági együttható =
Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
RészletesebbenMéréselmélet: 5. előadás,
5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
Részletesebben0,424 0,576. f) P (X 2 = 3) g) P (X 3 = 1) h) P (X 4 = 1 vagy 2 X 2 = 2) i) P (X 7 = 3, X 4 = 1, X 2 = 2 X 0 = 2) j) P (X 7 = 3, X 4 = 1, X 2 = 2)
Legyen adott a P átmenetvalószín ség mátrix és a ϕ 0 kezdeti eloszlás Kérdés, hogy miként lehetne meghatározni az egyes állapotokban való tartózkodás valószín ségét az n-edik lépés múlva Deniáljuk az n-lépéses
RészletesebbenEgy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról
Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,
RészletesebbenFüggvények határértéke, folytonossága
Függvények határértéke, folytonossága 25. február 22.. Alapfeladatok. Feladat: Határozzuk meg az f() = 23 4 5 3 + 9 a végtelenben és a mínusz végtelenben! függvény határértékét Megoldás: Vizsgáljuk el
Részletesebben,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,
Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer
RészletesebbenMETROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.
RészletesebbenFüggvények július 13. f(x) = 1 x+x 2 f() = 1 ()+() 2 f(f(x)) = 1 (1 x+x 2 )+(1 x+x 2 ) 2 Rendezés után kapjuk, hogy:
Függvények 015. július 1. 1. Feladat: Határozza meg a következ összetett függvényeket! f(x) = cos x + x g(x) = x f(g(x)) =? g(f(x)) =? Megoldás: Összetett függvény el állításához a küls függvényben a független
RészletesebbenTaylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!
Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el
RészletesebbenElektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző
lektrokéma 03. Cellareakcó potencálja, elektródreakcó potencálja, Nernst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Cellareakcó Közvetlenül nem mérhető (
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok
Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos
RészletesebbenBiostatisztika e-book Dr. Dinya Elek
TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok
RészletesebbenMechanizmus-tervezés: szociális jóléti függvény nem kooperatív (versengő) ágensek. A megegyezés keresése és elérése: Tárgyalás (Negotiation)
Tárgyalások/1 Mechanzmus-tervezés: szocáls jólét függvény nem kooperatív (versengő) ágensek (Szavazás (Votng)) (Árverés (Aucton)) A megegyezés keresése és elérése: Tárgyalás (Negotaton) (Érvelés (Argung))
RészletesebbenBUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK
BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök
RészletesebbenHálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet
Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...
RészletesebbenVariancia-analízis (ANOVA) Mekkora a tévedés esélye? A tévedés esélye Miért nem csinálunk kétmintás t-próbákat?
Varanca-analízs (NOV Mért nem csnálunk kétmntás t-próbákat? B Van különbség a csoportok között? Nncs, az eltérés csak véletlen! Ez a nullhpotézs. és B nncs különbség Legyen, B és C 3 csoport! B és C nncs
RészletesebbenStatisztika I. 3. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statsztka I. 3. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Vszonyszámok Statsztka munka: adatgyűjtés, rendszerezés, összegzés, értékelés. Vszonyszámok: Két statsztka adat arányát kfejező számok, Az un. leszármaztatott
RészletesebbenA KroneckerCapelli-tételb l következik, hogy egy Bx = 0 homogén lineáris egyenletrendszernek
10. gyakorlat Mátrixok sajátértékei és sajátvektorai Azt mondjuk, hogy az A M n mátrixnak a λ IR szám a sajátértéke, ha létezik olyan x IR n, x 0 vektor, amelyre Ax = λx. Ekkor az x vektort az A mátrix
RészletesebbenFuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika
Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a
Részletesebben1. Parciális függvény, parciális derivált (ismétlés)
Operációkutatás NYME Gazdaságinformatikus mesterképzés El adó: Kalmár János (kalmar[kukac]inf.nyme.hu) Többváltozós széls érték számítás Parciális függvény, parciális derivált Széls érték korlátos zárt
RészletesebbenKidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből
Kdolgozott feladatok a nemparaméteres statsztka témaköréből A táékozódást mndenféle színkódok segítk. A feladatok eredet szövege zöld, a megoldások fekete, a fgyelmeztető, magyarázó elemek pros színűek.
Részletesebben3. előadás Stabilitás
Stabilitás 3. előadás 2011. 09. 19. Alapfogalmak Tekintsük dx dt = f (t, x), x(t 0) = x 0 t (, ), (1) Jelölje t x(t; t 0, x 0 ) vagy x(.; t 0, x 0 ) a KÉF megoldását. Kívánalom: kezdeti állapot kis megváltozása
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
RészletesebbenIDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17.
IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence 2014. október 17. I. Generatív és dszkrmnatív modellek Korábban megsmerkedtünk a felügyelt tanulással (supervsed learnng). Legyen adott a D = {, y } P =1 tanító halmaz, ahol
RészletesebbenPéldák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán):
F NIK INÁRIS RLÁIÓK INÁRIS RLÁIÓK (és hasonló mátrxok s tt!) Defnícó: z R bnárs relácó, ha R {( a, b) a, b } nárs relácók lehetséges tuladonsága:. Reflexív ha ( x,.(a). Szmmetrkus ha ( x, y) ( y,.(b).
RészletesebbenA mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek
A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az
RészletesebbenKOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben
RészletesebbenRegresszió. Fő cél: jóslás Történhet:
Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján
RészletesebbenLineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom
Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
Részletesebben1. A k-szerver probléma
1. A k-szerver probléma Az egyik legismertebb on-line probléma a k-szerver probléma. A probléma általános deníciójának megadásához szükség van a metrikus tér fogalmára. Egy (M, d) párost, ahol M a metrikus
RészletesebbenTermodinamikai bevezető
Termodinamikai bevezető Alapfogalmak Termodinamikai rendszer: Az univerzumnak az a részhalmaza, amit egy termodinamikai vizsgálat során vizsgálunk. Termodinamikai környezet: Az univerzumnak a rendszeren
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
RészletesebbenBékefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció
Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenUtolsó el adás. Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás / 20
Utolsó el adás Wettl Ferenc BME Algebra Tanszék, http://www.math.bme.hu/~wettl 2013-12-09 Wettl Ferenc (BME) Utolsó el adás 2013-12-09 1 / 20 1 Dierenciálegyenletek megoldhatóságának elmélete 2 Parciális
RészletesebbenKözgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 4. Előadás Az árupiac és az IS görbe IS-LM rendszer A rövidtávú gazdasági ingadozások modellezésére használt legismertebb modell az úgynevezett
RészletesebbenVéletlen bolyongás. Márkus László március 17. Márkus László Véletlen bolyongás március / 31
Márkus László Véletlen bolyongás 2015. március 17. 1 / 31 Véletlen bolyongás Márkus László 2015. március 17. Modell Deníció Márkus László Véletlen bolyongás 2015. március 17. 2 / 31 Modell: Egy egyenesen
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
RészletesebbenNemparaméteres eljárások
Nemparaméteres eljárások Bevezetés Az ntervallum vagy a hányados skálán végzett méréseknél az adatokból számolhatunk átlagot, szórásnégyzetet, szórást Fontos módszerek alapulnak ezeknek a származtatott
RészletesebbenTiszta és kevert stratégiák
sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,
RészletesebbenDr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola
Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet
Részletesebben1. Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere
X HOMOGÉN LINEÁRIS EGYENLET- RENDSZEREK 1 Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere Homogén lineáris egyenletrendszer definíciója már szerepelt Olyan lineáris egyenletrendszert nevezünk homogénnek,
Részletesebben(1 + (y ) 2 = f(x). Határozzuk meg a rúd alakját, ha a nyomaték eloszlás. (y ) 2 + 2yy = 0,
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és kidolgozott megoldásokkal. Oldjuk meg az alábbi másodrend lineáris homogén d.e. - et, tudva, hogy egy megoldása az y = x! x y xy + y = 0.. Oldjuk meg a következ
RészletesebbenGibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén
Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert
RészletesebbenHatározott integrál és alkalmazásai
Határozott integrál és alkalmazásai 5. május 5.. Alapfeladatok. Feladat: + d = Megoldás: Egy határozott integrál kiszámolása a feladat. Ilyenkor a Newton-Leibniz-tételt használhatjuk, mely azt mondja ki,
RészletesebbenLin.Alg.Zh.1 feladatok
Lin.Alg.Zh. feladatok 0.. d vektorok Adott három vektor ā (0 b ( c (0 az R Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban.. Mennyi az ā b skalárszorzat? ā b 0 + + 8. Mennyi az n ā b vektoriális szorzat?
RészletesebbenBázistranszformáció és alkalmazásai 2.
Bázistranszformáció és alkalmazásai 2. Lineáris algebra gyakorlat Összeállította: Bogya Norbert Tartalomjegyzék 1 Mátrix rangja 2 Mátrix inverze 3 Mátrixegyenlet Mátrix rangja Tartalom 1 Mátrix rangja
Részletesebben9. előadás SZLUCKIJ-TÉTEL
9. előadás SZLUCKIJ-TÉTEL Kertes Gábor Varan 8. fejezete erősen átdolgozva 9. A probléma Hogyan változk a fogyasztó magatartás a gazdaság környezet változásának következtében, s mből adódhat ez a változás?
RészletesebbenKépletek és összefüggések a 4. zárthelyi dolgozatra Solow-modell II., rövid táv
Képletek és összefüggések a 4. zárthelyi dolgozatra Solow-modell II., rövid táv 1. Solow-modell II. 1.1. Munkakiterjeszt tényez munkaer min ségét, képességeit is gyelembe vesszük E - munkakiterjeszt tényez
Részletesebben: s s t 2 s t. m m m. e f e f. a a ab a b c. a c b ac. 5. Végezzük el a kijelölt m veleteket a változók lehetséges értékei mellett!
nomosztással a megoldást visszavezethetjük egy alacsonyabb fokú egyenlet megoldására Mivel a 4 6 8 6 egyenletben az együtthatók összege 6 8 6 ezért az egyenletnek gyöke az (mert esetén a kifejezés helyettesítési
Részletesebben8. Programozási tételek felsoroló típusokra
8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy
RészletesebbenPénzügyi matematika. Vizsgadolgozat I. RÉSZ. 1. Deniálja pontosan, mit értünk amerikai vételi opció alatt!
NÉV: NEPTUN KÓD: Pénzügyi matematika Vizsgadolgozat I. RÉSZ Az ebben a részben feltett 4 kérdés közül legalább 3-ra kell hibátlan választ adni ahhoz, hogy a vizsga sikeres lehessen. Kett vagy kevesebb
RészletesebbenMatematika III. harmadik előadás
Matematika III. harmadik előadás Kézi Csaba Debreceni Egyetem, Műszaki Kar Debrecen, 2013/14 tanév, I. félév Kézi Csaba (DE) Matematika III. harmadik előadás 2013/14 tanév, I. félév 1 / 13 tétel Az y (x)
RészletesebbenFizika II. (Termosztatika, termodinamika)
Fzka II. (Termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Szőlész-borász mérnök és omérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc. árls 4. Tartalom evezetés.... Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok...3
RészletesebbenOptikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat
Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:
RészletesebbenTeljes eseményrendszer. Valószínőségszámítás. Példák. Teljes valószínőség tétele. Példa. Bayes tétele
Teljes eseményrendszer Valószínőségszámítás 3. elıadás 2009.09.22. Defnícó. Események A 1, A 2,..., sorozata teljes eseményrendszer, ha egymást páronként kzárják és egyesítésük Ω. Tulajdonság: P A ) +
RészletesebbenTÖBB FAJRA VONATKOZÓ EVOLÚCIÓS STABILITÁSI FOGALMAK. Garay József
TÖBB FAJRA VONATKOZÓ EVOLÚCIÓS STABILITÁSI FOGALMAK EVOLUTIONARY STABILITY FOR SEVERAL SPECIES Garay József tudományos fmunkatárs, MTA Elmélet Bológa és Ökológa Kutatócsoport ELTE Növényrendszertan és
Részletesebben11. előadás PIACI KERESLET (2)
. előadás PIACI KERESLET (2) Kertes Gábor Varan 5. feezete erősen átdolgozva . Állandó rugalmasságú kereslet görbe Olyan kereslet görbe, amt technkalag könnyű kezeln. Ezért szeretk a közgazdászok. Hogyan
RészletesebbenTárgy. Forgóasztal. Lézer. Kamera 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL
3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL. Bevezetés A lézeres letapogatás a ma elérhet legpontosabb 3D-s rekonstrukciót teszi lehet vé. Alapelve roppant egyszer : egy lézeres csíkkal megvilágítjuk a tárgyat.
RészletesebbenDifferenciálegyenletek megoldása próbafüggvény-módszerrel
Differenciálegyenletek megoldása próbafüggvény-módszerrel Ez még nem a végleges változat, utoljára módosítva: 2012. április 9.19:38. Elsőrendű egyenletek Legyen adott egy elsőrendű lineáris állandó együtthatós
RészletesebbenMEGBÍZHATÓSÁG-ELMÉLET
PHARE HU3/IB/E3-L MEGBÍZHAÓSÁG-ELMÉLE Defnícók A legszélesebb körben elfogadott defnícó szernt a megbízhatóság egy elem (termék, rendszer stb.) képessége arra, hogy meghatározott működés feltételek mellett
Részletesebben1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék
1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet
Részletesebben8. előadás EGYÉNI KERESLET
8. előadás EGYÉNI KERESLET Kertesi Gábor Varian 6. fejezete, enyhe változtatásokkal 8. Bevezető megjegyzések Az elmúlt héten az optimális egyéni döntést elemeztük grafikus és algebrai eszközökkel: a preferenciatérkép
RészletesebbenSorozatok és Sorozatok és / 18
Sorozatok 2015.11.30. és 2015.12.02. Sorozatok 2015.11.30. és 2015.12.02. 1 / 18 Tartalom 1 Sorozatok alapfogalmai 2 Sorozatok jellemz i 3 Sorozatok határértéke 4 Konvergencia és korlátosság 5 Cauchy-féle
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Definiálja az alábbi fogalmakat!. Egy eseménynek egy másik eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége. ( pont) Az A esemény feltételes valószínűsége
Részletesebben(eseményalgebra) (halmazalgebra) (kijelentéskalkulus)
Valószínűségszámítás Valószínűség (probablty) 0 és 1 között valós szám, amely egy esemény bekövetkezésének esélyét fejez k: 0 - (sznte) lehetetlen, 0.5 - azonos eséllyel gen vagy nem, 1 - (sznte) bztos
RészletesebbenVÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZTÉVFOLYAM 2006
ÁLASZOK A FIZKÉM I ALAPKÉRDÉSEKRE, KERESZÉFOLYAM 6. Az elszgetelt rendszer határfelületén át nem áramlk sem energa, sem anyag. A zárt rendszer határfelületén energa léhet át, anyag nem. A nytott rendszer
Részletesebben1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
RészletesebbenBevezetés a kémiai termodinamikába
A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal
RészletesebbenDierenciálhatóság. Wettl Ferenc el adása alapján és
205.0.9. és 205.0.26. 205.0.9. és 205.0.26. / Tartalom A dierenciálhatóság fogalma Pontbeli dierenciálhatóság Jobb és bal oldali dierenciálhatóság Folytonosság és dierenciálhatóság Deriváltfüggvény 2 Dierenciálási
RészletesebbenStatisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma
Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések
RészletesebbenHitelderivatívák árazása sztochasztikus volatilitás modellekkel
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudomány Kar Budapest Corvnus Egyetem Közgazdaságtudomány Kar Hteldervatívák árazása sztochasztkus volatltás modellekkel Bztosítás és pénzügy matematka MSc Kvanttatív
RészletesebbenA szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként.
A szta formula és alalmazása. Gyaran találozun az alább érdéssel, soszor egy összetett feladat részfeladataént. Tentsün bzonyos A 1,...,A n eseményeet, és számítsu anna a valószínűségét, hogy legalább
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
RészletesebbenKLASSZIKUS TERMODINAMIKA
Klasszkus termodnamka KLASSZIKUS ERMODINAMIKA Póta György: Modern fzka kéma (Dgtáls ankönyvtár, 2013), 1.1 fejezet P. W. Atkns: Fzka kéma I. (ankönyvkadó, Budapest, 2002) Amkor először tanulod, egyáltalán
RészletesebbenHadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter február 23.
Szimmetrikus kombinatorikus struktúrák MSc hallgatók számára Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter 2012. február 23. 1. Hadamard-mátrixok Ezen az előadáson látásra a blokkrendszerektől független kombinatorikus
Részletesebben7. gyakorlat. Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldhatósága
7. gyakorlat Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldhatósága Egy lineáris algebrai egyenletrendszerrel kapcsolatban a következ kérdések merülnek fel: 1. Létezik-e megoldása? 2. Ha igen, hány megoldása
RészletesebbenTökéletes verseny. Tökéletes verseny árképzése. Monopólium. Korábban tanult piacszerkezeti fogalmak áttekintése. ( q) Modern piacelmélet
Modern pacelmélet Modern pacelmélet acszerkezet fogalmak ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszék Sele Adrenn ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszék Készítette: Hd János A tananyag a Gazdaság Versenyhvatal
RészletesebbenElosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László
adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:
RészletesebbenNKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.
NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa
RészletesebbenL'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.
L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.
RészletesebbenMBNK12: Permutációk (el adásvázlat, április 11.) Maróti Miklós
MBNK12: Permutációk el adásvázlat 2016 április 11 Maróti Miklós 1 Deníció Az A halmaz permutációin a π : A A bijektív leképezéseket értjünk Tetsz leges n pozitív egészre az {1 n} halmaz összes permutációinak
RészletesebbenSchlüter -KERDI-BOARD. Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszigetelés
Schlüter -KERDI-BOARD Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszgetelés Schlüter -KERDI-BOARD Schlüter -KERDI-BOARD A csempeburkolat készítésének unverzáls alapfelülete Pontosan, ahogy
RészletesebbenTÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI II. Ismerjük fel, hogy többkomponens fázisegyensúlyokban a folyadék fázisnak kitüntetett szerepe van!
TÖKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYI II Ismerjük fel hogy többkomonens fázisegyensúlyokban a folyadék fázisnak kitüntetett szeree van! Eddig: egymásban korátlanul oldódó folyadékok folyadék-gz egyensúlyai
RészletesebbenMakroökonómia. 9. szeminárium
Makroökonómia 9. szeminárium Ezen a héten Árupiac Kiadási multiplikátor, adómultiplikátor IS görbe (Investment-saving) Árupiac Y = C + I + G Ikea-gazdaságot feltételezünk, extrém rövid táv A vállalati
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenHatározatlan integrál
Határozatlan integrál 205..04. Határozatlan integrál 205..04. / 2 Tartalom Primitív függvény 2 Határozatlan integrál 3 Alapintegrálok 4 Integrálási szabályok 5 Helyettesítéses integrálás 6 Parciális integrálás
RészletesebbenA TERMODINAMIKA MIKROSZKOPIKUS ÉRTELMEZÉSE: A STATISZTIKUS TERMODINAMIKA ALAPJAI
A TERMODINAMIKA MIKROSZKOPIKUS ÉRTELMEZÉSE: A STATISZTIKUS TERMODINAMIKA ALAPJAI BEVEZETÉS Alkotórészek: molekulárs modell + statsztka Mért kell a statsztka? Mert 0 23 nagyságrend mkroszkopkus változója
RészletesebbenPermutációk véges halmazon (el adásvázlat, február 12.)
Permutációk véges halmazon el adásvázlat 2008 február 12 Maróti Miklós Ennek az el adásnak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudni: ismétlés nélküli variáció leképezés indulási és érkezési halmaz
Részletesebben