Fizika II. (Termosztatika, termodinamika)

Átírás

1 Fzka II. (Termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Szőlész-borász mérnök és omérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc. árls 4. Tartalom evezetés.... Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok...3 I. főtétel...6 Ideáls gáz állaotegyenlete...8 Ideáls gáz secáls állaotváltozása...9. II. főtétel, körfolyamatok, hatásfok... Főtételek, eretuum moblék...4 Körfolyamatok hatásfoka...6 Ideáls gázzal végzett körfolyamatok TD hőmérséklet, Gbbs-relácók, modellek... Termodnamka függvények, egyensúly feltétele...3 Gbbs-Duhem relácó, Maxwell relácók...5 Koruszkulárs modellek Valód gázok, fázsátalakulás, gázelegyek...9 Egykomonensű rendszer fázsátalakulása...3 Clausus-Claeyron egyenlet...35 Párolgás és forrás értelmezése Kalormetra Többkomonensű rendszerek (elegyek)...4 Szlárd folyadékban: Híg oldat fagyásont csökkenése, forrásont emelkedése...4 Tökéletesen elegyedő folyadékok forrása, desztllátum összetétele...45 Nem elegyedő folyadékok forrása, desztllátum összetétele...48 Gázok abszorcója Nedves levegő leírása Moller-dagram, nedves levegő secáls állaotváltozása Nem-egyensúly termodnamka, mérlegegyenletek...53 Általános mérlegegyenlet...54 Tömegmérleg...56 Energamérleg Onsager elmélet, hővezetés staconer esete...6

2 . Hővezetés dnamkus éldá...6. Termoelektromos jelenségek, dffúzó Valód hűtő-körfolyamatok...6 Kdolgozott éldatár és ajánlott egyéb számítás feladatok...6 jánlott rodalom...69 Melléklet...7

3 evezetés Jelen jegyzet, a udaest Corvnus Egyetem, Élelmszertudomány Kar, Élelmszermérnök alakézés szak (Sc) hallgatónak, másodk félévben meghrdetett Fzka tárgy elmélet segédanyaga. tárgy ráéül az első félévben hallgatott Fzka (mechanka, áramlástan, reológa, fénytan) és Matematka I. (analízs, algebra) tárgyakra. tantárgy célja olyan elmélet és gyakorlat tudást adn a hallgatóknak, amvel az élelmszerar folyamatok során felmerülő hőtan és termodnamka műveleteket, mnőségellenőrzés és automatzálás feladatokat, szükséges méréseket önállóan tudják tervezn és végrehajtan. szerzett kometencák később alkalmazhatók mnd az Állattermék-, Tartósítóar-, orászat és üdítőtal ar-, Sör- és szeszar-, Édesar és zsradékar-, Sütő- és édesar technológák és mnőségügy szakrányokon. termodnamka, bár alavető fogalma a hőmérséklet, hőmennység, energa voltak, mára nem csak a hőerőgéek hatásfokáról szól. lafogalma, állítása rövden a következők: z I. főtétel a munka és hő egyenértékűségét mondja k és a belső energával kterjeszt az energa megmaradásának törvényét. munkavégzés ntenzívek és extenzívek megváltozásának szorzataként írható fel. du δq dv + Σµ dn +... II. főtétel a folyamatok egyrányúságát, rreverzbltását fejez k, a természettudomány dszclnák között elsőként. Egyk megfogalmazása, hogy mnden folyamat során energaveszteség lé fel, az anyag rendezetlenségét leíró, adabaták mentén állandó S entróa nő. Q ds : δ + ds rr amelyre ds rr > T Másk, hogy az ntenzívek meghatározzák az önmaguktól végbemenő folyamatok rányát, l. a hő önmagától a melegebbről a hdegebb hely felé áramlk. III. főtétel az abszolút nulla fok elérhetetlenségét mondja k. T hőmérséklet így kemelt az ntenzív állaotjelzők között.. főtétel kmondja, hogy zolált rendszer egyensúly állaot felé tart, az ntenzív állaotjelzők kegyenlítődnek és a kalakuló egyensúly stabl, továbbá nem történhet munkavégzés. főtételek megváltoztatják az energa fogalmát. munkavégző kéesség, a változás, a továbbakban nem egy egyensúly rendszerben, hanem az nhomogentásban, a rendszer és környezetének vszonyában rejlk. termodnamka fundamentáls egyenlete foglalja össze a főtételeket. Ebben mnden kölcsönhatás kfejezhető, a hatásra jellemző ntenzív és extenzív állaotjelzők megváltozásának szorzataként: du T ds dv + Σµ dn +... Állaotegyenlet írja le adott közeg vselkedését, am a belső energa és az állaotjelzők kacsolatát fejez k. Erre élda az deáls gázok termkus- és kalorkus állaotegyenlete. Általánosan: UU(S,V,n) állaotegyenlet koruszkulárs értelmezés szernt az emrkus taasztatokra alaozott főtételek ntenzív és extenzív állaotjelző statsztkus mennységek. Például a belső energa a részecskék energájából, a nyomás a részecskék mulzusából származtatható. - -

4 Nem-egyensúly rendszerben az ntenzívek nhomogentása meghatározza a kalakuló áramok mértékét s. dott extenzív I áramára (l. j q hőáram-sűrűség), a jellemző ntenzív gradense, mnt X termodnamka erő hat (l. dt/dx). z áramok első közelítésben egyenesen arányosak az erőkkel, ahol az L arányosság tényező a közegre jellemző vezetés tényező (l. λ hővezetés tényező). I L X a főhatások éldá: hővezetés j q λ dt/dx tömegáram j m L d/dx dffúzó j n M dµ/dx elektromos vezetés j e σ du/dx dott áramra, a főhatás mellett, más ntenzívek nhomogentása s addtívan hat (mellékhatások). I L j X j z entróa rodukcója kfejezhető az erők és áramok szorzat-összegeként. ds/dt I j X j Termodnamka leírásmóddal dolgozk tehát mnden olyan modell (l. közgazdaság), ahol: a rendszer állaota, a kölcsönhatásokra jellemző ntenzív (kegyenlítődő) és extenzív (összeadódó) állaotjelzők függvényeként, állaotegyenlet alaján írható le az ntenzív állaotjelzők zolált rendszerben kegyenlítődnek és az egyensúly stabl létezk entróa nevű mennység a folyamatok egyrányúságának leírására az emrkus állaotjelzők statsztkusan értelmezhetők. az ntenzívek nhomogentása (eloszlás gradense) meghatározza az extenzívek áramát (áramsűrűségét). ábra: Ide keresek majd valam szebbet, am kfejez az ntenzívek hatását termodnamka következőkben tárgyalt, az élelmszerarban alkalmazható fejezete: Sztatka Dnamka Körfolyamatok: hőerőgéek, hőszvattyúk entróa, állaotegyenlet, egyensúly feltétele Fázsátalakulás, deáls elegy, híg oldat, gázkeverék, árolgás, forrás, nedves levegő állaotváltozása Általános mérlegegyenlet (mérleg): tömegmérleg, energa mérlege Onsager-elmélet (erőtörvény): főhatások, kereszt-effektusok hővezetés, dffúzó, dnamka modellek - -

5 . Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok hőmérséklet fogalma közvetlen hőérzetünkön alaul. hdeg, hűvös, langyos, meleg, forró érzete azonban relatív (függ attól, hogy bőrünk eredetleg mlyen hőmérsékletű) és csak gen szűk tartományát fed le a természetben megfgyelhető hőmérséklet skálának. hőmérséklet mérése közvetetten, valamely hőmérséklettől függő fzka mennység mérésével lehetséges. Sznte mnden mennység függ többé-kevésbé a hőmérséklettől, de a méréshez olyan mennység szükséges, amely más környezet araméterektől (l. légnyomás) kevéssé befolyásolt. Ilyen éldául a folyadékok, szlárd testek hőtágulása vagy fémek, félvezetők ellenállása. Rerodukálható alaontok kjelölése szükséges a kalbrácóhoz. Egyes jelenségek, mnt éldául a tszta víz fagyása és forrása adott nyomáson, mndg ugyanazon hőmérsékleten fgyelhetők meg. skálát a kalbrált alaontok között (l. hgany hőmérőn bejelölve a C és C értékeket) a hőmérséklet-függő mennység határozza meg (l. hgany és üveg hőtágulása esetén lneársan). fontosabb hőmérséklet skálák: Fahrenhet skála (74): Rømer termométerének (7: hgany, víz fagyása:7,5 F, forrása:6 F) módosította úgy, hogy az alaontokkal elkerülje a negatív értékeket és elsőként fokra osztott. lsó alaontnak Gdańsk akkorban mért leghdegebb hőmérsékletét ( F: -7,8 C, ammónum-klord oldattal rerodukálható), felső alaontnak saját testhőmér-sékletét ( F: 37,8 C, lázas volt?) választotta. skálán a víz fagyásontja 3 F, forrásontja F, azaz ont 8 F a különbség (ez lehetett oka a felső alaont választásának). Najankban s használják, l. az Egyesült Államokban. Celsus skála (75): Reaumur hőmérőjének (73: hgany, víz fagyása: C, forrása: C) alaontjat módosította. z alaontokat egyszerűbben rerodukálható jelenséghez, a víz atmoszférkus nyomáson való fagyás- és forrásontjához rögzítette. Najankban ez a legelterjedtebb. z abszolút hőmérséklet skála a hgany hőtágulása helyett általánosabb modellhez, az deáls gázok állaotegyenletén alaul. legksebb hőmérséklet, az abszolút nulla fok, -73,5 C, ahol a koruszkulárs modellek alaján megállna a részecskék mozgása s. Kelvn skála (847) a Celsus skála fenteknek megfelelő kterjesztése: T 73,5 + t Rankne skála (859) a Fahrenhet skálához lleszkedő abszolút hőmérséklet skála. termodnamka skálát Kelvn a II. főtétel alaján már mechanka fogalomhoz, a hatásfokhoz rögzít. ármely hőmérséklet meghatározható a mnta és egy alaont között működtetett Carnot hatásfokának mérésével. hőmérséklet így származtatott mennység. z SI-ben a hőmérséklet alamennység. nemzetköz hőmérséklet skála (Internatonal Temerature Scale, 97) emrkus skála, azaz alaontokkal és mérés utasításokkal defnálják, de nagy ontossággal egyezk a termodnamka skálával. z 954-es módosítás hat elsődleges alaontot defnál:. - 8,97 C oxgén forrásontja (atmoszférkus nyomáson)., C víz olvadásontja (99-ben a hármasont:, C lett az alaont) 3., C víz forrásontja atmoszférkus nyomáson ,6 C kén forrásontja 5. 96,8 C ezüst olvadásontja (99-ben 96,78 C-ra változott) 6. 63, C arany olvadásontja (99-ben 64,8 C -ra változott) különböző tartományon alkalmazott szabványos mérés módszerek: - 83 C alatt gázhőmérők (l. hélum -7 C -g) - 83 C-tól 63 C-g tartományokon alkalmazott latna ellenállás hőmérőkkel 63 C-tól 63 C-g latna-latna ródum termoelem (arban 6 C -g) 63 C felett sugárzásmérés (rométer) skálát folyamatosan ontosítják, egyre részletesebb. Jelenleg az ITS-9 (99) használatos

6 hőmérséklet mérésének néhány gyakorlatban alkalmazott, elterjedt módszere: Folyadékos hőmérő secáls hgany hőmérők tartománya akár (-..75 C) Gázhőmérő gáz nyomásváltozása állandó térfogaton (-7 C..) metál automatzálás feladatokra gyakran alkalmazott Ellenállás-hőmérő legelterjedtebb a Platna ellenállás hőmérő (Pt-, -) Termsztor, dóda félvezető ellenállását, azaz a rajta eső feszültséget mérjük Termoelem hőmérséklet-különbséggel arányos feszültség (-5..3 C) Sugárzásmérés nem-kontakt eljárás szobahőmérséklettől 3 C fölött s Termokolor festék használható l. áruházban, mrelt ult ellenőrzésére Hőmérő IC tá- és terhelés-függetlenül mv/k felbontással mér ( C) Szlárd anyagok, folyadékok, gázok szabad hőtágulása általában lneársnak teknthető, am természetes, hszen tetszőleges függvény közelíthető megfelelően ks ntervallumon lneárs függvénnyel és magát a hőmérséklet skálát s a hgany hőtágulása alaján defnálták. Szlárd testek relatív hosszváltozása egyenesen arányos a hőmérséklet növekedésével. z α arányosság tényező a lneárs hőtágulás együttható: l α t így a hőtágult hossz: l l (+ α t) l Folyadékok, szlárd testek relatív térfogatváltozása egyenesen arányos a hőmérséklet növekedésével. β arányosság tényező a térfogat- avagy köbös hőtágulás együttható: V β t így a hőtágult térfogat: V V ( + β t) V Izotó szlárd közeg a tér mndhárom rányában ugyanúgy tágul, ezért térfogat hőtágulás együttható közelítőleg a lneárs háromszorosa. Izotró anyagkocka hőtágulására: V l l ( + α t) V ( + 3α t + 3( α t) + ( α t) ) V ( + 3α t ) Ł β 3 α z összefüggések szabad hőtágulásra, homogén közeg egyenletes melegítésére érvényesek. Ebben az esetben nem ébrednek feszültségek, szlárd testben lévő üreg s a szlárd közeg együtthatója szernt tágul. Megjegyzendő, hogy a hőtágulás általában, nagy hőmérsékletváltozásra nem lneárs. Egyes szlárd testek (l. megfeszített gumcső) lneárs hőtágulás együtthatója akár negatív s lehet. nzotró krstályok együtthatója különböző rányokban más, akár negatív s lehet. Folyadékok térfogat hőtágulása általában -5-szer nagyobb, mnt a szlárd testeké, de a hgany kvételével jellemzően még ksebb az a tartomány, amelyen belül a tágulás lneársnak teknthető. Egy hganyos és egy alkoholos hőmérőt és fokon kalbrálva, a skálát egyenlő részre osztva, adott hőmérsékleten a két hőmérő akár egy fok különbséget mutathat. víz különleges vselkedése rendkívül fontos bológa szemontból s. víz és 4 C között melegítésre összehúzódk, csak 4 C felett tágul k (.a. ábra). Mvel 4 C-on legnagyobb a sűrűsége, ennek köszönhető, hogy télen az állóvzek nehezen fagynak be teljesen, így a víz élőlények nem usztulnak el. 4 C felett ugyans a felszínről hűlő víz alászáll, a keveredés gyorsítja a hűlést. 4 C alatt azonban a lehűlő, ksebb sűrűségű víz a felszínen marad és megfagy. Keveredés hányában a víz s szgetel, a jég s gátolja a teljes átfagyást (.b. ábra).. ábra: Víz térfogatváltozása nem lneárs (a). Állóvzek konvekcója 4 C felett és alatt (b)

7 Gázok térfogata a hőmérsékleten kívül jelentősen függ a nyomástól s., V, t állaotjelzők között kacsolatot írják le a következő törvények: oyle-marotte (66) t áll.: V áll. Gay-Lussac I. (montons, 73) áll.: V V (+β t) β /73 C Gay-Lussac II. (8) V áll.: (+β't) β' /73 C Fgyelem! Gay-Lussac törvényekben szerelő V és nem kezdet, hanem a C -hoz tartozó térfogat és nyomás. másodk törvényben szerelő b' nyomás tényező a mérések szernt megegyezk az első törvényben szerelő b hőtágulás tényezővel. z egyesített gáztörvény levezethető a gáztörvényekből. Kndulva egy adott gáz C hőmérsékletű állaotából (, V, t C) éldául egy zobár (állandó nyomású), majd egy zoterm (állandó hőmérsékletű) állaotváltozással eljuthatunk tetszőleges állaotba (3.d ábra). z zobárra a Gay-Lussac I. törvényt alkalmazva, a térfogat az -es ontban: V V (+βt) z zoterm állaotváltozásra alkalmazva a oyle-marotte törvényt a -es ontra kajuk: V V V (+βt) b hőtágulás tényező értékét behelyettesítve: V V 73,5 + t 73,5 + evezetve a T abszolút hőmérsékletet, felírható az egyesített gáztörvény: V V V T 73,5 + t C állandó T T T 3. ábra: oyle-marotte (a), Gay-Lussac (b, c), egyesített gáztörvény levezetése (d) Mvel a V térfogat, a tömeghez hasonlóan extenzív mennység, a C konstans értéke arányos a tömeggel. z arányosság tényező az anyag gázállandó (Regnault, 8-78). Így az deáls gáz állaotegyenlete: V m R T gázállandó értéke függ a gáz anyag mnőségétől, de a molekulárs szerkezetet fgyelembe véve, az anyagmennység, a tömeg helyett, kfejezhető olyan mértékkel, amellyel a gázállandó értéke bármely gázra azonos. Homogén közeg n anyagmennysége a vegyület molárs tömegével fordítva arányos. z M molárs tömeg edg az összetevő elemek rendszámából számítható. z így nyert R gázállandó az unverzáls, avagy molárs gázállandó. m J V n R m T amelyre n és R 8, 34 M mol K gáztörvény kfejezhető a részecskék N számával s, am számítható az n anyagmennység és az N 6 3 vogadro-szám szorzataként. Ekkor az állandó a k oltzman-állandó. R 3 J V N k T amelyre N n N és k,38 N K z deáls gázok termkus állaotegyenletének jegyzetünkben használt alakja végül: V n R T ahol R (avagy R m ) az unverzáls (molárs) gázállandó V m R * T ahol R * (avagy R) az anyag gázállandó - 5 -

8 I. főtétel hő fogalmát a kalormetra vezette be. Különböző hőmérsékletű testeket egymással érntkezésbe hozva, azok hőmérséklete kegyenlítődk. bban az esetben, amkor nncsenek kéma átalakulások és halmazállaot-változás, az egyensúly hőmérséklet súlyont-szerűen függ a kezdet hőmérsékletektől. súlytényező, a C hőkaactás, a testek hőmérsékletváltozással szemben ellenállását fejez k. hőkaactás, a taasztalat szernt arányos a tömeggel (Cm c). z arányosság tényező, a c fajhő, az anyag mnőséget jellemző állandó. Ct + Ct mct + mc t t avagy t C + C mc + mc z egyenletet átalakítva: C t C t avagy mc( t t) mc ( t t) melegebb test a hőmérsékletváltozásával arányos (C Δt ) mennységet ad át a hdegebb testnek, am arányos annak hőmérsékletváltozásával (C Δt ). Ez adja a hő defnícóját. Eredet értékegysége a kalóra: cal g víz ºC-kal való melegítéséhez szükséges hő. Q C t m c t fludum elmélet (Joseh lack, 78-99) szernt mnden anyag tartalmaz egy láthatatlan rugalmas folyadékot ( calorkum ). lack korában a hőt állaotjelzőnek teknteték ( hőtartalom ), arányosnak a hőmérséklettel. munka és energa fogalma alternatív megoldás lehetőséget nyújt az erőtörvényes, mozgásegyenlet alaján történő megoldás (F a v s) mellett. z energa mérlege alaján, csak a kezdet- és végállaotok fgyelembevételével számíthatók egyes feladatok (4. ábra). zonban az energa megmaradásának törvénye sajnos nem gaz. Lebnz szernt rugalmatlan ütközésnél, súrlódásnál az eleven erő eltűnk. Valójában bármely folyamat során súrlódás lé fel, a mechanka energa elvész. súrlódást, a veszteséget ugyanakkor a test, a környezet melegedése kísér. enjamn Thomson (Rumford gróf, ) ágyú fúrása közben keletkező hőt vzsgálva bzonyította, hogy a hő súlytalan, nem szubtanca, hanem a munkából súrlódással létrejövő mozgás. munka és hő arányosak. Mayer, Joule és Helmholtz (845-47) munkája alaján, munka és hő, megfelelő átszámítás tényező választása mellett egyenértékű. 4. ábra: Mlyen magasról ndítsuk a kocst, hogy körályán maradjon? z I. főtétel (axóma) kmondja, hogy az energa-megmaradás törvénye gaz marad, ha a mechanka energa mellett, létezk az un. belső energa. Ezt a koruszkulárs elméletek a részecskék mechanka energájaként értelmezk. továbbakban nem foglalkozunk a rendszer mechanka energájával, csak a belső energa megváltozását vzsgáljuk. U E E + mech U belső energa munkavégzéssel és hőközléssel s változhat. hőközlés (cal: g víz ºC-kal való melegítéséhez szükséges hő) és a munkavégzés (joule: kb.,kg m-rel való felemelése) tehát egyenértékű. cal4,84j, azaz g víz ºC-kal való felmelegítése ekvvalens 48 m-rel való felemelésével (5kcal zsemle: 75kg, ºC, 836m). belső energa du elem megváltozása egyenlő a δq elem hőközlés és δl elem munkavégzés összegével. hő és munka értéke nem csak a kezdet és végállaottól függ, hanem az útvonaltól, azaz nem állaotjelzők, am a jelölésben és szóhasználatban s megmutatkozk. hőközlés és a munkavégzés akkor oztív, amkor a rendszer energája nő. Q du δ Q + δl avagy U Q+ L - 6 -

9 térfogat (feszültség-mechanka) munka henger-dugattyú esetre könnyen számítható. Összenyomásnál (komresszó) dv negatív, munkát végzünk a rendszeren, a munka oztív. Kterjedésnél (exanzó) dv oztív, a rendszer végez munkát, am negatív. Ezért az előjel. δ L F dx dx dv így a térfogat munka: δ L dv Kéma komonens n anyagmennységének megváltozásakor (anyagtranszort, keveredés, fázsátalakulás, kéma reakcó), az energaváltozást jellemző ntenzív a μ kéma otencál. δ L µ dn több komonens esetén δ L µ dn Későbbekben látn fogjuk, hogy még a hőközlés kölcsönhatás s felírható a T hőmérséklet, mnt jellemző ntenzív és S entróa, mnt jellemző extenzív megváltozásának szorzataként. δ Q T ds z első főtétel fent három kölcsönhatást fgyelembe vevő alakja tehát: du T ds dv + µ dn Általánosan mnden kölcsönhatás kfejezhető a kölcsönhatásra jellemző Y ntenzív és X extenzív megváltozásának szorzataként. Így a rendszer belső energája (állaota s) n kölcsönhatás esetén n állaotjelzővel (akár ntenzívek s, de legalább egy extenzív) írható le. du Y j dx j U U ( X, X,... X n) fundamentáls állaotegyenlet Egyszerű termodnamka rendszerre mndössze két kölcsönhatást, a hőközlést és a térfogat munkát vzsgáljuk. Ebben az esetben a rendszer állaota állaotjelzővel, általában V koordnátarendszerben írható le. z első főtétel alakja: du δ Q dv U Q+ L L dv Állandó térfogaton nncs munkavégzés, a rendszerrel közölt hő a belső energát növel. z entala mennységét defnáljuk formálsan, egyelőre értelmezés nélkül: H : U + V z entala elem megváltozásának számításakor a derválás összeadás és szorzás szabályat használva, majd az első főtétel jobb oldalát behelyettesítve: dh d( U + V ) du + dv + Vd (δ Q dv ) + dv + Vd δq + Vd z első főtétel entalára felírt alakjában a Vd mennység az elem technka munka: dh δ Q + Vd H Q + Ltech L tech V d Állandó nyomáson nncs technka munka, a rendszerrel közölt hő az entalát növel. z entala értelmezéséhez vzsgáljunk meg egy állandó nyomású rendszert (5.a. ábra). közeget melegítve, az állandó nyomás matt, a rendszerrel közölt hő, az entalát növel. Ez alaján hívták az entalát un. hőtartalomnak. Másrészről a bevtt energa a közeg belső energáját növel, valamnt munkát végez a dugattyún keresztül az atmoszférkus nyomással és a súllyal szemben. Utóbb munkavégzés a melegítés megszűntével vsszanyerhető. Ez alaján az entalaváltozás egyenlő a rendszer belső energájának és a rendszerrel csatolt környezet energájának megváltozásával. térfogat és technka munka szemléltető V dagramon. görbe alatt területként a térfogat munka, a görbe mellett területként a technka munka olvasható le (5.b. ábra). a.) b.) 5. ábra: Entala értelmezése (a). Térfogat (mechanka) és technka munka szemléltetése (b) - 7 -

10 Ideáls gáz állaotegyenlete z deáls gázok termkus állaotegyenlete nem tartalmazza a belső energát, ezért az állaotjelzők között kacsolatot leíró fundamentáls állaotegyenlethez szükség van még összefüggésre. V n R T * * V m R T ahol R R M Gay-Lussac-féle kísérlet (lásd 4. előadás: valód gázok): Szgetelt tartályokban, azonos anyag mnőségű és hőmérsékletű, de különböző nyomású gázokat összenytva a nyomás kegyenlítődk, de a taasztalat szernt, a hőmérséklet nem változk. Mvel a rendszer szgetelt és nncs munkavégzés, a belső energa sem változk. Ez gazolja, hogy a gáz belső energája a nyomástól nem, csak a V szorzattól, azaz a hőmérséklettől függ. U U(T) belső energa megváltozása állandó térfogaton tetszőleges közegre egyenlő a közölt hővel: dv Ł du δ Q dv δq m cv ( T) dt Mvel tetszőleges állaotváltozás összetehető egy zochor és egy zoterm egymásutánjaként, az zoterm úton edg a belső energa fent kísérlet szernt állandó, a gázra általában felírható: du m cv ( T) dt gázok állandó térfogaton vett c V fajhője, a mérések szernt tág ntervallumban állandó, így deáls gázra a fajhőt állandónak tekntjük. belső energa így arányos a hőmérséklettel. du m c dt ahol c V állandó, ezért U m c T V z entala megváltozása állandó nyomás esetén bármely közegre egyenlő a közölt hővel: d Ł dh δ Q + Vd δq m c( T ) dt Ideáls gáz entalaváltozása számítható defnícó, és a termkus állaotegyenlet alaján s: * * dh d( U + V ) du + d( V ) m cv dt + d( m R T ) m cv dt + m R dt Ideáls gáz mnden állaotváltozására ezért az entalaváltozás csak a hőmérséklet függvénye, ahol a c fajhő állandó. z entala s arányos a hőmérséklettel. dh m c dt ahol * c c R állandó, ezért H m c T V + z deáls gázok kalorkus állaotegyenlete így: du m c dt c V állandó U m c T dh V m c * dt c cv + R V H m c T két fajhő hányadosa, a κ fajhővszony (adabatkus ktevő). Ideáls gázra az entala és a belső energa hányadosát, V dagramon az adabatkus állaotváltozás kéét határozza meg. c H m c T κ κ κ adabatára V állandó cv U m cv T Értéke deáls gázra számítható, a knetkus gázelmélet alaján, a részecskék szabadság fokanak számából. transzlácós és rotácós szabadság fokok száma több atomos gázra 6, két atomosra (levegő) 5, egy atomosra (nemes gáz) 3. Így az adabatkus ktevő közelítése: f κ, 3& κ több κ levegő, 4 κ, 6& nemes f Valód gázoknál a fajhők, és így az adabatkus ktevő s, a hőmérséklet (és mnden más araméter) függvénye. V - 8 -

11 Ideáls gáz secáls állaotváltozása secáls állaotváltozások során kényszerfeltétel határozza meg az állaotváltozást.. Izochor állaotváltozás során a térfogat nem változk (dv). Pl. egy zárt tartályban lezajló folyamatok lyenek. z állaotváltozás kée V dagramon egy függőleges szakasz (6.a. ábra). z állaotjelzők elem- és útvonalra számított megváltozása, munkavégzések és a hő: du mc dt mc d V cv v v ( d V Vd mr ) R ( ) κ U mcv T V κ dh mc dt mc d V c ( d V Vd mr ) R ( ) κ κ κ H mc T V κ δ L dv L dv δ L tech V d V d V L tech δ Q du (mvel du δ Q + δl ) Q U. Izobár állaotváltozás során a nyomás állandó (d). Pl. a légkör nyomáson lezajló folyamatok lyenek. z állaotváltozás kée V dagramon egy vízszntes szakasz (6.b. ábra). du mc dt mc d V cv v v ( d V dv mr ) R ( ) κ U mcv T V κ dh mc dt mc d V c ( d V dv mr ) R ( ) κ κ κ H mc T V κ δ L dv L dv V δ L tech V d V d L tech δ Q dh (mvel dh δ Q + δltech ) Q H 6. ábra: Izochor, zobár, zoterm és adabatkus állaotváltozások - 9 -

12 3. Izoterm állaotváltozás során a hőmérséklet állandó (dt). Például a környezet hőmérséklettel egyensúlyt tartó, lassú folyamatok lyenek. termkus állaotegyenlet alaján: áll. V nrt állandó V ezért az állaotváltozás kée, az zoterma, a V dagramon egy herbola. árhuzamosan futó herbolákhoz rendelt hőmérséklet felfelé nő (6.c. ábra). belső energa és entala arányos a hőmérséklettel. munka egy /x tíusú függvény ntegrálásával számítható. du mcv dt U dh mc dt H mr T mr T V δ L dv dv L dv mr T ln( ) mr T ln( ) V V V δq δl V Q L mr T ln( ) mr T ln( ) V 4. dabatkus állaotváltozás során nncs hőközlés (δq). Szgetelt rendszerben lezajló, vagy a gyors folyamatok lyenek, mnt éldául robbanó motorban a keverék sűrítése, vagy fújáskor, a szánkon káramló levegő tágulása és lehűlése. z állaotváltozás kée az első főtétel alaján, ntegrálással számítható: az I. főtételből: du δl amelyre du mc V dt mr T δ L dv dv V behelyettesítve: mc mr T dt v dv amelyben R c cv és κ c V c ntegrálás után: T dt κ dv V ln( T ) ( κ ) ln( V ) + c ln( T ) + ( κ ) ln( V) c κ T V áll. z állaotjelzők között összefüggések a termkus állaotegyenlet alaján számíthatók: κ κ κ T V áll. T V áll. áll. κ z adabata kée V dagramon a herbolához hasonló, de annál meredekebb, mvel κ>. áll. κ V vzsgált mennységek adabatkus folyamatra: du mcv dt d( V ) U mcv T ( V ) κ κ κ κ dh mc dt d( V ) H mc T ( V ) κ κ δ Q Q δ L du L U v - -

13 5. Poltró állaotváltozás során a fajhő állandó (γáll.). z állaotváltozás feltétele bzonyíthatóan: c V n γ állandó ahol n cv γ V sík adott állaotából tetszőleges rányba el lehet nduln oltró állaotváltozással. z rány meredekségét -vel jelölve, adott rányban számítható a g fajhő és abból az n oltrokus ktevő: c + cv V c γ γ n + V cv γ z eddg felsorolt secáls állaotváltozások (7.a. ábra) mndegyke felfogható oltró állaotváltozásként, amelyekre a fajhő és a oltrokus ktevő: zochor: γ c v n zobár: γ c n zoterm: γ n adabatkus: γ n κ fajhő ránytól való függésének logartmkus ábrázolásán látszk (7.b. ábra), hogy a fajhő értéke az zotermánál meredekebb, de az adabatánál lankásabb rányokra negatív s lehet, azaz éldául komresszó esetén a hőmérséklet nő, mközben a befektetett munka egy részét hőként adja le a rendszer (zotermnél az egészet, adabatkusnál semmt). 7. ábra: Secáls állaotváltozások (a). Fajhő és oltrokus ktevő függése az ránytól (b). - -

14 . II. főtétel, körfolyamatok, hatásfok Közsmert taasztalat, hogy a folyamatok egyrányúak. z dő-dmenzó nem szmmetrkus. Elhajított kő, az elmélet arabola-ályáról a légellenállás matt letér, ezért a mozgásáról készített vdeofelvételről meg lehet állaítan, hogy oda- vagy vsszafelé játszották le. Nagy nyomású gáz a tartályból káramlk, hő a melegebb helyről áramlk a hdegebb felé, dffúzó során egy kéma komonens s a ksebb koncentrácó felé áramlk. már a görögök által megfogalmazott tényt, a termodnamka elsőként írta le mennységekkel, összefüggésekkel. Két, egymással bzonyíthatóan ekvvalens megközelítését mondja k a II. főtétel (axóma):. Mnden folyamat veszteséges, azaz a mechanka energa elvész, mközben hő kéződk..a.: Szgetelt rendszerben tehát akár összenyomásnál, akár kterjedéskor a munkavégzés egy része hőként szabadul fel, így csak az állaoton átmenő adabatán való mozgás helyett, azon túl juthat a rendszer (8.a. ábra). z S entróát az adabatákhoz rendelve úgy, hogy értéke legyen nagyobb a magasabb adabatákon (S >S ), úgy s megfogalmazhatjuk az állítást, hogy szgetelt rendszerben az entróa értéke bármely folyamat során nő (8.b. ábra), azaz ds>. z emírkus entróa a belső energa szgorúan monoton növekvő függvénye és az egyensúly adabatkus-, egyben zentró állaotváltozás s. 8. ábra: Szgetelt rendszerben az adabatán túl (a). Entróa értelmezése (b)..b.: veszteségek matt nem létezk olyan gé se, amelyk egy hőtartályból felvett hőenergát teljes egészében munkává alakítaná. z lyen géet hívnák Kelvn-Planck gének (9.a. ábra). keletkező veszteségeket szükségszerűen le kell adna, amnt a géjárművek motorháza s melegszk. Ugyanakkor több hőtartály hőmérséklet-különbsége energát, munkavégző-kéességet jelent. legegyszerűbb hőerőgé, amelyk hőenergát, bár veszteséggel, munkává alakít, két hőtartállyal tart kacsolatot. Ez a Carnot-hőerőgé (9.b. ábra). 9. ábra: Nem létező Kelvn-Planck gé (a). Carnot-hőerőgé energetka ábrája, hatásfok (b). - -

15 . z ntenzívek meghatározzák az önmaguktól végbemenő folyamatok rányát..a.: Különböző hőmérsékletű testeket érntkezésbe hozva, a magasabb hőmérséklet felöl ndul meg a hőáram az alacsonyabb felé (.a. ábra). törvény kterjeszthető az összes kölcsönhatásra és az azokat jellemző ntenzívekre. Pl. a magasabb nyomás felől áramlk a közeg az alacsonyabb nyomású hely felé, a nagyobb koncentrácó felől ndul meg egy kéma komonens dffúzója, stb. (.b. ábra). ábra: Hőáram ránya (a). Tömegáram, dffúzó (b)..b.: Nem létezk deáls hőszvattyú sem, amelyk energa-befektetés nélkül szállítaná a hőt az alacsonyabb hőmérséklet felől a magasabb felé. z lyen géet hívnák Clausus gének (.a. ábra). Létezk vszont olyan gé, amelyk energa-befektetéssel alacsonyabb hőmérsékletet hűt (hűtő belseje) és magasabb hőmérsékletű hőtartályt fűt (hátoldalon melegedő fekete csövek). legegyszerűbb hőszvattyú, amelyk két hőtartállyal tart kacsolatot, a Carnot-hőszvattyú (.b. ábra).. ábra: Clausus gé (a). Carnot-hőszvattyú energetka ábrája, jóság tényezők (b). z egyrányúság kétféle megfogalmazása ekvvalens egymással, ugyans ha létezne Kelvn- Planck, egy Carnot-hőszvattyúval összekötve szerkeszthetnénk Clausus-géet (.a. ábra). Ha létezne Clausus-gé, akkor edg azt egy Carnot-hőerőgéel együtt alkalmazva Kelvn- Planck géet konstruálhatnánk (.b. ábra).. ábra: Kelvn-Planckból Clausus gé (a). Claususból Kelvn-Plack gé szerkesztése (b)

16 Főtételek, eretuum moblék III. főtétel (Nernst-tétel) szernt folyékony és szlárd homogén anyagok H(T) entalája és G(T) szabad entalája abszolút fok közelében ugyanahhoz az értékhez tart. két függvény hőmérséklet szernt arcáls derváltjanak határértéke s megegyezk. G H lmg( T) lm H ( T ) lm( ) lm( ) T T T T T T Mvel az S entróa utóbb derváltak különbsége, a tétel kmondja, hogy folyékony és szlárd homogén anyagok entróája (rendezetlenség mértéke) K hőmérsékleten zérus. lm S lmc T Következménye, hogy a hőkaactás és fajhő K közelében zérushoz tart, azaz ks hőfelvétel s a hőmérséklet jelentős növekedését okozza. z abszolút nulla fokhoz közeledve tehát a hűtött közeg vsszamelegedése elkerülhetetlen, így az abszolút K hőmérséklet közelíthető, de nem érhető el. z alacsony-hőmérsékletek különleges fzka vselkedésének (szuerfolyékonyság, szuravezetés) kutatása najankg tart. K-hez közel hőmérsékleten a Carnot-féle adabatkus hűtés nem használható, adabatkus lemágnesezést alkalmaznak, ll. lézeres Doler hűtést (Nobel-díj, 997). z alacsony hőmérséklet eddg rekordja K K (999). z adabatkus lemágnesezés lényege, hogy bzonyos anyagok felmelegednek, ha mágneses térbe helyezk őket, lletve lehűlnek, ha megszűnk a mágneses hatás. Érdekesség, hogy 5-ös forrás szernt a technka elterjedése mára a hétközna alkalmazásokban s várható. T 3. ábra: adabatkus hűtés Carnot-val (a), - lemágnesezés (b), lézeres hűtőcsada lelke (c). főtétel azt mondja k, hogy zolált rendszer véges dőn belül egyensúly állaotba kerül és ez az egyensúly stabl, azaz önmagától nem mozdul k a rendszer. Rendszernek nevezzük azt az akár csak kézeletben körülhatárolt részét a térnek, amely vzsgálódásank tárgya. Egy rendszer lehet nyílt, ahol mnden kölcsönhatás megengedett, zárt, amelynek határfelületén nncs anyagáram (l. henger-dugattyú rendszer), szgetelt, amelyen munkavégzést megengedünk, de hőközlést nem és zolált, amely semmféle kölcsönhatásban nncs környezetével (l. szgetelt tartály). z egyensúly tranztív, azaz ha és, valamnt és C rendszerek egymással egyensúlyban vannak, akkor az C-vel s egyensúlyban van. Ez alaján az egymással egyensúlyban lévő rendszerekhez, ugyanazt az ntenzív értéket rendelhetjük és mondhatjuk, hogy két rendszer akkor van egyensúlyban egymással, ha a lehetséges kölcsönhatásokra jellemző ntenzívük megegyezk. Egyensúly állaotban az ntenzívek eloszlása általában homogén, de egyes esetekben lehet nhomogén, mnt éldául nehézség erőtérben nyugvó közeg nyomása függ a magasságtól. 4. ábra: Tranztvtás

17 z energa fogalma lényegesen módosult a főtételekkel. z I. főtétel bevezette az U belső energa fogalmát és a hő és munka egyenértékűségét mondta k. II. főtétel alaján a munkavégző kéesség többé nem a rendszer sajátja, hanem rendszer és környezete vszonyából, azaz az ntenzívek nhomogentásból fakad. Hőmérséklet-különbségből, nyomás-különbségből, stb. megfelelő géel lehet munkát nyern. Megjegyzendő, hogy az energa, munkavégző-kéesség már a klasszkus mechankában s relatív, hszen a helyzet energa sznttől függ, test mozgás energája s más a Földhöz rögzített, ll. mozgó vonathoz rögzített rendszerben.. főtétel ugyanakkor kmondja, hogy az nhomogentás zolált rendszerben megszűnk és a kalakuló egyensúly állaot stabl, abban semmféle folyamat nem ndul be. Ez a tételek megfogalmazása korában elvezetett a hőhalál-elméletekhez (85). Ha vlágunkat magárahagyott rendszerként kézeljük el, az előbb-utóbb egyensúly állaotba kerül, amelyben nem ndul be folyamat, nem történk semm, nncs élet. Ennek a esszmsta vlágnézetnek feloldása, ha az smert vlágot nyílt rendszerként kézeljük el, amt külső hatások folyamatosan stmulálnak, meghagyva a kérdést, hogy M van a falon túl?. Másrészt a fzka vlágkéünket, az axómákat a vlágegyetem gen ks részéről gyűjtöttük össze, am nem bztos, hogy általánosítható az egészre, a eremre. 5. ábra: Munkavégző-kéesség nhomogentásban, rendszer és környezet vszonyában van Peretuum moblék, azaz örökmozgók defnálhatók mndegyk főtétel alaján. Természetesen nem állíthatom, hogy örökmozgók edg nncsenek, csak azt, hogy a ma fzka vlágké, a hőtan felsorolt axómá alaján nncsenek..-fajú örökmozgó lenne, ha egy zolált egyensúly rendszerben önmagától kalakulna nhomogentás. Egy Démon, ak végtelenül gyors és látja ezeket a mkroszkokus nhomogentásokat, szemllantás alatt a kalakuló nhomogentáshoz helyezne egy géet, amelyk kaknázná, munkát végezne. I.-fajú örökmozgó lenne, ha nem lenne gaz az energa-megmaradás tétele. II.-fajú örökmozgó lenne a Kelvn-Planck gé, amelyk veszteség nélkül alakítja egy hőtartály belső energáját munkává. Egy lyen géel az óceán, vagy földréteg számunkra végtelennek teknthető energájából technkalag örökmozgót éíthatnénk. III.-fajú örökmozgót lehetne éíten, ha az abszolút K elérhető lenne. Tetszőleges hőtartály és a fokos hőtartályok között működő Carnot cklus hatásfoka lenne, azaz II-fajú erétum moblét éíthetnénk. 6. ábra: Örökmozgók - 5 -

18 Körfolyamatok hatásfoka z ntenzívek nhomogentása tehát meghatározza az önmaguktól végbemenő áramok rányát, másrészt bármely nhomogentás okozta áram kaknázható, megfelelő géel, belőle munkavégzés nyerhető. Erre élda a hőmérséklet-különbséget kaknázó, hőáram egy részét munkává alakító Carnot cklus. z átalakítása hatásfoka a hasznos- és befektetett teljesítmény hányadosa. Carnot hőerőgénél l. L végzett munka osztva a felső hőtartályból Q fel felvett hővel. L η Q fel valóságos körfolyamatok hatásfoka a következő állítások alaján felülről becsülhető.. Irreverzbls (megfordíthatatlan, valóságos) körfolyamat hatásfoka ksebb, mnt a nek megfelelő reverzbls (megfordítható, egyensúly) körfolyamat hatásfoka. ηrr η rev Mnden folyamat rreverzbls és nem-egyensúly állaotokon keresztül vezet, amely állaotok nem ábrázolhatók l. -V dagramon, mvel az ntenzívek (T,, µ) csak egyensúly állaotban értelmezhetők skalárként. Nem-egyensúly állaotban csak az ntenzívek egyensúly értéke értelmezhető, azaz m lenne azok kalakuló értéke, ha hrtelen zolálnánk a rendszert és megvárnánk az egyensúlyt. z rreverzbltás az nhomogentással (erő) és az árammal arányos, tehát ha a folyamatot végtelen lassan hajtjuk végre, úgy az egyensúly állaotok egymásutánjának teknthető ( egyensúly folyamat ), a folyamat edg megfordíthatónak ( reverzbls folyamat ), mnt elméletben nem létező, de egyre jobban megközelíthető határértéket.. Reverzbls körfolyamat hatásfoka ksebb, mnt a szélső hőmérsékletek között működtetett Carnot-körfolyamat hatásfoka. ηrev η Carnot Indrekt bzonyítható, hogy amennyben nagyobb lenne, úgy szerkeszthetnénk Claususgéet (hőerőgé + Carnot hőszv3), am ellentmond a II. főtételnek. 3. Reverzbls Carnot-körfolyamat hatásfoka csak a hőtartályok hőmérsékletétől függ. η ( T, T Carnot η ) Indrekt bzonyítható, hogy amennyben mástól s függne, úgy szerkeszthetnénk Claususgéet (Carnot hőerőgé + Carnot hőszv). Mvel csak két hőmérsékleten van hőcsere, a Carnot-cklus szükségkéen adabatákból és zotermákból tevődk össze. hatásfok tehát nem függ az adabaták távolságától és a felhasznált közegtől sem. 6. ábra: szélső hőmérsékletek között működtetett Carnot (a). Carnot cklusok (b) - 6 -

19 Ideáls gázzal végzett körfolyamatok z Otto-motor négy-ütemű robbanómotor, ahol az egyes ütemek:. sűrítés (gyors, adabatkus komresszó) robbanás (gyújtógyertyával ndított, gyors, ezért zochornak tekntjük). munkavégzés (gyors, adabatkus exanzó) 3. elhasznált keverék ktolása (kufogás) 4. frss levegő és orlasztott benzn keverékének beszívása Utóbb két ütem jórészt külső tényezőktől függ (kufogó fojtása, orlasztó beállítása), tt a rendszer nem s zárt, ezért nem ábrázolható V síkon. z Otto-motor hatásfoka kszámítható az x komresszó-vszonyból. Hasznos energa, azaz munkavégzés a két adabatkus állaotváltozáson történk: W L + L34 ) ( U + U 34 ) [ mcv ( T T ) + mcv ( T4 T3 )] mcv ( T3 T efektetett energa, a robbanás során, a -3 zochoron átadott hő: Q Q U mc ( T ) fel Így a hatásfok: W mc η Q ( + T T4 fel 3 3 V 3 T V ( T T mc ( T V 3 + T T ) T ) T T + T T T T 3 T4 T T T hőmérsékletek között az adabatákra felírt feltételek teremtenek kacsolatot: κ : ( κ xv T V T x κ T ) T κ 4 ( ) κ T xv T3V T3 x T4 43: κ κ T3 T x ( T4 T) Így a hatásfok csak a komresszó-vszonytól függ: η κ x szélső hőmérsékletek között működő Carnot hőerőgé hatásfoka bebzonyíthatóan ennél nagyobb. körfolyamat során a legnagyobb hőmérséklet T 3, a legksebb T. T3 T T T η Carnot > ηotto T T κ T x ) 7. ábra: laváltozat (a), csllagmotor (b). Cklus V dagramon (c) Desel-motorban az öngyulladás lassabb, ezért a robbanást zochor+zobárral modellezk. 8. ábra: Desel-motor (a), Joule-cklus (b) - 7 -

20 Carnot hőerőgé mndössze két hőtartállyal tart kacsolatot. hőtartályokkal való kacsolat zotermákon megy végbe (-, 3-4), állandó hőmérsékleten, a két zoterma között edg adabatákon közlekedk (-3, 4-), olyan állaotváltozáson, amelyen nncs hőcsere. z deáls gázzal végzett Carnot hőerőgé hatásfoka kszámítható a T, T hőmérsékletekből. Ismerve V és V 3 térfogatokat (komresszó-vszonyt), az adabatákra felírt kényszerfeltételekből kszámíthatók a maradék smeretlen térfogatok: 3: κ κ T κ T V TV3 V V3 T κ κ T κ T V4 TV V4 V T 4: z n anyag-mennység smeretében kszámítható a nyomás s mnden állaotra, a termkus állaotegyenlet alaján: nrt nrt nrt3 nrt4 3 4 V V V3 V4 z zotermákon felvett hő, leadott hő és a kettő különbségéből számított munka: V4 Q fel Q34 nrt ln V V Q le ln V 3 Q nrt W Q fel Qle Ezekből számítható a hatásfok: V4 V V4 V nrt ln nrt ln T ln T ln W Q fel Qle V3 V V3 V η Q Q V4 V fel fel 4 nrt ln T ln V3 V3 z adabatákra felírt egyenleteket egymással osztva: κ 4: κ T V TV4 κ 3: κ V V4 V T V TV3 > > V4 ln ln V V3 V V3 Így az deáls gázzal végzett Carnot hőerőgé hatásfoka bzonyíthatóan: T T η T 9. Carnot hőerőgé energetka ábrája (a), V dagram (b), TS dagram (c) - 8 -

21 Carnot hőszvattyú a Carnot hőerőgé megfordítottja. -3 zotermán az összenyomás során végzett munka hő formájában adódk le a felső hőtartálynak, a 4- zotermán edg a kterjedésnél végzett munka egyenlő a felvett hővel. Hőszvattyúk jóság tényezőjének defnícója más, attól függően, hogy mre használjuk a géet. Fűtés esetben Q le lesz a hasznos, hűtés esetben Q fel a hasznos, de mndkét esetben L munka a befektetett energa. Így a fűtő- és hűtőgé jóság tényezője: Q le Q fel η fütö L η hütö L hőerőgé hatásfokához hasonlóan levezethető, hogy az deáls gázzal végzett Carnot hőszvattyú jóság tényező csak a hőmérséklettől függnek: T T η fütö η hütö T T T T. Carnot hőszvattyú energetka ábrája (a), V dagram (b), TS dagram (c) hűtőgéet és fűtőgéet elvleg semm, csak célja különböztet meg. Ezek szernt lehetne hűtőgéel fűten a lakást? Igen, csak meg kell fordítan a knt és bent fogalmát. hűtőszekrényt nytott ajtóval kfelé, ktéve az ablakba, az kívülről (T ) szvattyúzná a hőt befelé (T ). hűtőszekrények teljesítmény és üzem hőmérséklet értéket ersze nem lakás fűtésére tervezték, de a acon már megjelentek az erre alkalmas klímák. Jól járhatnánk ezzel? Nagyon. hasznos és befektetett energa arányát a fűtőgé jóság tényezője adja meg, am számítható a hőmérsékletekből. ránylag magas, 7 C belső hőmérséklettel (T 3K) és -3 C (T T 3K) a jóság tényező. Egységny befektetett energával -szer nagyobb fűtőteljesítményt tudnánk elérn, ha hagyományos hőkeltés helyett az energát átemelnénk egy hdegebb helyről, a környezetből, valamely hőforrásból. Hogy mért nem fűtünk mndenütt hőszvattyúval? Hőforrás lehet hőforrás (hulladékhő, földgáz, gőz, növény olaj, hdrogén) vagy l. valamely asszív geotermkus energa, am nem mndenütt áll rendelkezésre. Egy emelet lakás körül l. a légtér hőkaactása kcs, a szomszédtól edg etkátlan lenne lon a hőt. Jelenleg hőszvattyúk üzem hőmérséklet-tartománya korlátos, beruházás és üzemeltetés költségük még magas, jóság tényezőjük s ksebb, mnt a Carnot-ra számolt érték.. z ős-klíma: ablakban hűtő (a), jóság tényezők (b), gyakorlat megvalósítás (c) - 9 -

22 Carnot-féle hőerőgéet henger-dugattyú rendszerbe zárt levegővel s megvalósíthatunk. Lakatlan szgeten, a tenger vze és tábortűznél melegített víz hőmérséklet-különbségét alakíthatnánk munkavégzéssé. -: hengert az alsó hőmérséklettel kacsolatba hozva, lassan összenyomjuk a gázt. Munkát végzünk, tehát emelkedne a hőmérséklete, de ehelyett ugyanenny hőt ad le. -3: hengert elvéve a hőtartálytól, hrtelen réseljük tovább. Munkát végzünk, am emel a gáz belső energáját, ezzel hőmérsékletét T -re. 3-4: hengert a felső hőmérséklettel kacsolatba hozva, hagyjuk lassan kterjedn a gázt. Munkát végez, tehát csökkenne a hőmérséklete, de ehelyett hőt vesz fel. 4-3: hengert elvéve a hőtartálytól, hagyjuk hrtelen kterjedn a gázt. Munkát végez, am csökkent a belső energát és ezzel együtt a hőmérsékletet T -re. Carnot-féle hőszvattyút ugyanezen eszközökkel lehetne működtetn, csak fordított rányban (éldául üdítő hűtésére a lakatlan szgeten:). -: Hrtelen (adabatkus) komresszó során megnő a levegő hőmérséklete -3: Lassú (zoterm) komresszó során a munkavégzéssel egyenértékű hőt ad le 3-4: Hrtelen (adabatkus) exanzó során lecsökken a levegő hőmérséklete 4-: Lassú (zoterm) exanzó során a munkavégzésével egyenértékű hőt vesz fel. Carnot hőerőgé henger-dugattyú, levegő rendszerrel (a) Hőszvattyú rány V-n (b) Folyamatos üzemű hőszvattyú: Levegővel végzett demonstrácós célú hőszvattyút, vékony és vastag rézcsövek, valamnt egy a levegő szállítását végző csőbe éíthető ventlátor segítségével egyszerűbben s éíthetnénk. vastag (T hdeg oldalon) és vékony (T meleg oldalon) csöveket a 3. ábrán rtkább és sűrűbb hurkokkal jelölve: -: levegő hrtelen összenyomódk (komresszó), hőmérséklete felugrk T fölé T + -ra -3: levegő hőmérséklete nagyobb, mnt T, ezért hőt tud leadn (cső melegszk) 3-4: levegő hrtelen ktágul (exanzó), hőmérséklete lecsökken T alá, T ra 4-: levegő hőmérséklete ksebb, mnt T, ezért hőt tud felvenn (cső lehűl) körfolyamatot elég ks sebességgel végrehajtva, Carnot cklusnak teknthetőt kaunk. 3. Folyamatos üzemű hőszvattyú (a) V cklusa (b), Lnde-gé levegő csefolyósítására (c) - -

23 3. TD hőmérséklet, Gbbs-relácók, modellek Termodnamka hőmérséklet skála: másodk főtétel következményeként kjelentettük, hogy egy Carnot hőerőgé hatásfoka csak a hőmérsékletektől függ, azaz nem függ a közegtől. z előző fejezetben edg levezettük, hogy az deáls gázzal végzett Carnot hőerőgé hatásfoka az abszolút hőmérsékletből számítható. T T η T Carnot hőerőgé hatásfokát általánosan, tetszőleges közegre így defnálva, valójában nem s a hatásfokot defnáltuk, hanem a hatásfok fogalma alaján termodnamka hőmérséklet skálát. Tetszőleges hőmérséklet mérésekor ugyans, a mérendő T x hőmérséklet és egy jól defnált T alaont (l. víz fagyása, -forrása) között Carnot hőerőgéet kell működtetn. hatásfok mérése alaján meghatározható az smeretlen hőmérséklet: T T x η Ezzel a hőmérséklet defnícóját mechanka fogalomhoz kötöttük és nem a közegtől függő, l. a Celsusnál a hgany, Kelvnnél az deáls gáz hőtágulásának jelenségéhez. 4. Celsus skála (a), abszolút hőmérséklet (b), hőmérséklet mérése Carnot körfolyamattal Redukált hőmennység: Carnot hőerőgé hatásfokának defnícóját és hőmérsékletektől való függését összehasonlítva, az egyenlet rendezésével kajuk, hogy reverzbls Carnot körfolyamatban a redukált hők összege zérus (5.a. ábra). W Q fel Qle Q + Q T T Q Q η > + Q Q Q T T T fel fel Ez bármely reverzbls körfolyamatra általánosítható. körfolyamatot zoterm és adabatkus állaotváltozások sorozatával közelítve nyerjük a Clausus-féle egyenlőséget (5.b. ábra). Q Q δq > T lm Q T T redukált hőmennység ntegrálja tetszőleges körfolyamatra. Ebből következk, hogy a redukált hőmennység ntegrálja tetszőleges állaotból -be, hasonlóan egy állaotjelző megváltozásához, független az úttól, csak a kezdet és végállaotoktól függ (5.c. ábra). redukált hőmennység tehát egy állaotjelző megváltozása: δq δq + T T Q > S δ T 5. Carnot hőerőgé (a) Izoterm+adabatkus közelítés (b) Állaotjelző megváltozása (c) - -

24 Entróa: II. főtételben defnáltuk, hogy az S entróa legyen az adabaták mentén állandó és a belső energa monoton növekvő függvénye, de konkrét értéket nem rendeltünk hozzá. Válasszuk az entróa reverzbls megváltozását a redukált hőmennységnek. Ezzel: az entróa az adabatákon nem változk, mert adabatkus folyamatnál nncs δq hőközlés az entróa a hőközléssel és így a belső energa növekedésével nő δq ds rev : T z rreverzbltást írja le az entróa oztív rodukcója bármely folyamat során: ds rr kettő összege adja az entróa megváltozását, am nagyobb. mnt a redukált hőmennység: Q ds : δ + amelyre ds így δq ds ds rr rr T T z első főtételben állítottuk, hogy mnden kölcsönhatásnak létezk jellemző ntenzíve és extenzíve, amellyekkel számítható az energa változása. Utóbb egyenlőtlenség mndkét oldalát szorozva kajuk, hogy a hőközlésre jellemző ntenzív a T hőmérséklet, extenzív edg az S entróa. Valód (rreverzbls) folyamatokra egyenlőtlenséget írhatunk, reverzblsnek tekntett (végtelen lassú) folyamatra edg egyenletet. Q TdS δ termodnamka fundamentáls egyenlete egyesít a főtételek állításat. z első főtételbe, a hőközlés helyébe a nálánál nagyobb TdS szorzatot helyettesítve olyan egyenlőtlenséget (reverzbls esetben egyenletet) kaunk, ahol mnden kölcsönhatás ntenzívek és extenzívek megváltozásának szorzatával van kfejezve. Három kölcsönhatás (termkus, mechanka és kéma) esetén kajuk a Gbbs-egyenletet (Gbbs-relácót). du TdS dv + µ dn +... Állaotegyenlet írja le adott homogén rendszerre (közegre) a belső energa függését az extenzív állaotjelzőktől. Állaotegyenletre élda az deáls gázok termkus és kalorkus állaotegyenlete, am kacsolatot teremt az állaotjelzők között. U U ( S, V, n,... nk ) z állaotegyenlet smeretében az ntenzív állaotjelzők, a fundamentáls egyenlet alaján, arcáls derváltként fejezhetők k. U U U T µ S V n V, n S, n z állaotegyenlet smeretében az extenzívek s kfejezhetők, ha a függvény kölcsönösen egyértelmű, ugyans ekkor nvertálható. S S U, V, n,... n ) V V S, U, n,... n ) n n( S, V, U) ( k ( k S, V 6. Egyszerű termodnamka rendszerben a arcáls derváltak (a), nverz függvény (b) - -

25 Termodnamka függvények, egyensúly feltétele z első fejezetben defnált a H entala függvény használata állandó nyomású állaotváltozásoknál célszerű, mvel ott nncs technka munka, a rendszerrel közölt hő az entalát növel. termodnamka függvények defnícója, megváltozásuk és a megváltozásokba du és dh helyébe a fundamentáls egyenlet alaján helyettesítve kajuk a Gbbs-féle fundamentáls egyenleteket (relácókat): belső energa: U du TdS dv + µ dn entala: H : U + V dh : du + dv + Vd dh TdS + Vd + µ dn szabadenerga: F : U TS df : du TdS SdT df SdT dv + µ dn szabadentala: G : H TS dg : dh TdS SdT dg SdT + Vd + µ dn z entróa megváltozása szgetelt rendszerben oztív. Egy szgetelt nem-egyensúly rendszerben tehát az entróa nő, mndaddg, amíg el nem ér valamely lokáls maxmumot. kkor tovább változás nncs, az entróa lokáls maxmumánál egyensúly állaot van. Emlékeztetőül, egy derválható függvény lokáls maxmumában a arcáls derváltak értéke nulla. ds Gbbs-relácók alkalmasak arra, hogy bzonyos kényszerfeltételek mellett, függvények lokáls mnmumhely-keresésével határozzuk meg egy nem-egyensúly rendszer kalakuló egyensúlyát. szabadenerga megváltozása állandó anyagmennységnél, hőmérsékleten és térfogaton ksebb, mnt nulla. szabadenerga addg csökken, amíg valamely lokáls mnmumot el nem ér. dt dv dn > df zaz állandó térfogaton (l. tartályban), ahol nncsenek kéma reakcók, fázsátalakulások és a hőmérséklet állandó (l. nem szgetelt), a szabadenerga mnmuma határozza meg az egyensúlyt. szabadentala mnmuma hasonlókéen határozza meg az egyensúlyt állandó hőmérsékleten, nyomáson és anyagmennységnél. dt d dn > dg folyamatok jelentős része zajlk állandó (l. atmoszférkus) nyomáson és lassan, tehát állandó hőmérsékleten. Tetszőleges, a vzsgált kölcsönhatásokra jellemző extenzívekre és ntenzívekre felírt kényszerfeltételhez defnálható megfelelő termodnamka otencál függvény, amelynek mnmuma meghatározza a nem-egyensúly rendszer kalakuló egyensúly állaotát. 7: Lokáls szélsőérték meghatározása a arcáls derváltak alaján - 3 -

26 Fázsegyensúly: kéma folyamatok nagy része történk állandó nyomáson és hőmérsékleten, amely esetben a szabadentala megváltozása: dg µ dn mennyben egy kéma rendszer. komonensének α fázsa megy át annak β fázsába, úgy agyagmennység-megváltozásuk csak előjelben tér el egymástól, azaz a szabadentala megváltozása egyensúly állaotváltozásnál: α β β β α α β α β dn dn > dg µ dn + µ dn ( µ µ ) dn Egyensúlyban, lletve egyensúly állaotváltozásnál a relácó egyenlőség, a szabadentala megváltozása edg zéró, am akkor teljesül, ha a szorzat egyk tényezője nulla: α β dg > µ µ Egyensúly állaotváltozásnál az egyes fázsok kéma otencálja megegyezk, azok fázsegyensúlyban vannak. Ennek általánosítása: Többkomonensű és több fázsú zotermkus-zobár rendszer egyensúlyában mnden egyes komonensre, azok egymással érntkező fázsanak kéma otencálja megegyezk. z önként végbemenő átalakulások során a szabadentala csökken. β α β α β dg ( µ µ ) dn < > µ > µ Nem-egyensúly zotermkus-zobár rendszerben bármely komonens fázsátalakulása olyan rányban következk be önmagától, amelynek során a kndulás fázs kéma otencálja nagyobb, a keletkező fázsé edg ksebb. fázsátmenet mndaddg tart, amíg az egyes komonensek fázsanak kéma otencálja k nem egyenlítődnek. Kéma reakcók: ár a kéma reakcók mértékét, sebességét leíró kéma affntást (vegyrokonság) sokág a reakcóhővel tartották arányosnak (ezzel csak az exoterm, hőtermelő reakcókkal számolva), a termodnamka függvények alaján tudjuk, hogy a kéma affntás zotermkus-zochor rendszerben az F szabadenerga csökkenésével zotermkus-zobár rendszerben edg az G szabadentala csökkenésével kacsolatos z kéma affntás defnícója tehát: G ( G vég G ) : kezd Állandó nyomású és hőmérsékletű rendszerben a szabadentala változása: G H T S Exoterm (hőtermelő) reakcók során a H entala csökken (hőt ad le a rendszer) és az S entróa változásától függő eredményt kaunk. S nő H < T S < H T S < lejátszódk S csökken T S > H T S < lejátszódk S csökken T S > H T S > önmagától nem Endoterm (hőfelvevő) reakcók során a H entala nő (hőt vesz fel a rendszer) és az S entróa változásától függően most s 3-féle eredményt kahatunk. S nő H > T S < H T S < lejátszódk S nő T S < H T S > önmagától nem S csökken T S > H T S > önmagától nem 8. Exoterm reakcók (a), Endoterm reakcók (b) - 4 -