HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája"

Átírás

1 HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások haása a működőőkére. A Magyar Posa példája A hálózaos parágakban, ahogy a posa szolgálaásoknál s, a forgalomban lévő készpénz nagyméreű működőőké jelenhe. A Magyar Posa a levél- és csomagkézbesíésen kívül jelenős készpénzforgalma valósí meg: nyugdíjaka, szocáls ranszfereke és készpénzáualás-megbízásoka ovábbí. A forgalom nap ngadozása a vállala lkvd eszköz gényé jelenősen meghaározza. A Posa eseében a posahvaalok készpénzgazdálkodása jól működő hüvelykujj-szabályokon kereszül örénk, ezek a szabályok dönés ere hagynak a hálóza heerogén egyed szereplőnek. Az egyed készleezés vselkedés a vállala működőőke meghaározásakor fgyelembe kell venn. A anulmány az egyed készleezés szokások modellezésére új módszeran ajánl, majd a vselkedésmnáka csoporosíva a pénzkészleezésnek, a vállala működőőke sznjének, és a vállala lkvdás pozícónak kapcsolaá elemz. * Kulcsszavak: lkvdáskezelés, működőőke, pénzkészleezés, heerogenás Journal of Economc Leraure (JEL) kód: C15, D85, G21, G32, L87 A Magyar Posa nap, mn nap országos sznű készpénzforgalma bonyolí le. A posahvaalok feladaa a levelek kézbesíésén kívül a nyugdíjak, valamn a szocáls ranszferek kézbesíése, ovábbá a készpénz-áualás megbízások ( sárga csekkek ) forgalmának kezelése s. Ez a nemzeköz gyakorlaban rkán fellelheő ké felada jelenős készpénzforgalma déz elő. A Posa, mn pénzzel s foglalkozó vállala fonos célja a lkvd, de haékony működés. A Posa ké lkvdás köveelménnyel áll szemben, az egyed és közpon lkvdással. Egyed lkvdás köveelménye, hogy a posahvaaloknak mndg fzeőképesnek kell lenne: mndg rendelkezésükre kell állna a nap forgalomhoz szükséges készpénznek. Az egyed lkvdás óvaosság aralékok képzésével lehe fennaran. Fonos kérdés, hogy ez vajon haékonyan, azaz úlaralékolás nélkül megeheő-e. A úlaralékolás ugyans a kelleénél nagyobb működőőké és kamaveszesége, pénzkezelés kölsége jelen. A hely sznű készpénzgazdálkodásban a posahvaalok bzonyos dönés mozgásérrel * Köszöneel arozom anszék kollégámnak, Berlnger Ednának és Tulassay Zsolnak, akk megjegyzésekkel és bzaásukkal jelenős segísége nyújoak a dolgoza elkészíésében. Ezen kívül az anonm lekornak, ak számos észrevéellel és öleel járul a ckk végső formába önéséhez, ovábbá a Magyar Posa Zr. Treasury oszályának: Papp Györgynek és munkaársanak, valamn Anosné Apor Évának, akk kuaás kérdésemmel kapcsolaosan mndg készségesen rendelkezésemre állak. Havran Dánel PhD-hallgaó a Budapes Corvnus Egyeem Befekeések és Vállala Pénzügy Tanszékén (emal:

2 rendelkeznek, amely befolyásolja a vállala közpon készpénz-pozícójá, vagys a közpon lkvdás s. A ckk célja ez az összefüggés megvzsgáln, modellezn. Az előzményekben rövden bemuaom a kapcsolódó rodalma, a pénzkészleezés rendszeré, és a meglévő gyakorlao. A kövekező részben az egyén lkvdáservezés feladao smereem, ehhez különböző vselkedés szokásoka defnálok, és új módszereke ajánlok a pénzkészleezés szokások mérésére, lleve érelmezésére. I smereem a Posán végze emprkus elemzés eredménye s. A harmadk rész a fen módszerannal épíe mkroszmulácós modell eredménye aglalja, melyben megválaszolásra kerülnek a közpon lkvdás és a szokások összefüggésenek kérdése. A szmulácóval egy akuáls kérdés, a bank áualások érnyerésének és a nyugdíjkézbesíés vsszaszorulásának haása s előrejelezheő. Előzmények Kapcsolódó rodalom A nemzeköz gyakorlaban a posákhoz kapcsolódó pénzügy jellegű evékenységeke (mn a befekeés, bzosíás ermékek érékesíése, vagy a készpénzáualás, lleve a szocáls ranszferek, nyugdíjak kézbesíése) gyakora egy a posához közel bank végz, néha a vállalaon belül szervezk meg. A magyar rendszer, ahol a készpénzes nyugdíjkézbesíésnek nagy szerepe van, nem unkum, de megleheősen rka. Elsősorban ez azon kele-közép európa országok sajáossága (pl. Magyarország és Romána), ahol a posák állam szerepvállalásának hagyománya nagy, és bank áualások sem erjedek még el eljes körűen, különösen vdéken. A hálóza, hálózaos parágakkal (nework ndusry), közük a posákkal foglalkozó szakrodalomban kevesen foglalkoznak fnanszírozással, vagy a vállala működőőke meghaározásával. A bankokra már alálunk lyen kuaásoka: a bank hálózaokon belül fzeés módoka Mlne [25] emprkusan vzsgála, a bankfókok haékonyságá és a hálóza méreé pedg Hrle [25] anulmányoza. A pénzügy problémáka kevéssé érnve, a posák és a hálóza parágak szabályozás, méregazdaságosság, árazás kérdése Crew és Klendorfer [22] köee fogalja össze. A lkvdeszköz-arás és a fzeésképelenség veszélye közö válaszás álalában kölség-haszon elemzésen alapul. Az erre épülő ckkek közül kemelendő Mller és Orr [1966] készpénz-készleezés modellje, Holmsröm és Trole [1999] vállala modellje, lleve Mlne és Roberson [1996] vállala vselkedés elemző munkája. A klasszkus cashmanagemen alapmodellek, például Baumol [1952], Mller és Orr [1966], Eppen és Fama [1968] vagy Sone [1972] programozás feladakén fogják fel ez a válaszás. Azonban, az lyen ípusú pénzkészleezés problémák zömében a kölségfüggvény gen lapos. Ez az eredményez, hogy az opmáls és a leheséges készleezés sraégák alg érnek el, s a programozás ndokolsága e ma érvényé vesz, fgyelmeze Daellenbach [1974]. A vállala fzeésképelenség elméle kérdésevel foglalkozk Moreo és Tamborn [27], lleve Holmsröm és Trole [1999], akk különböző modellekben a külső helező és a vállala ulajdonosok közö vszonyrendszerben elemzk az llkvdás fenyegeeségé. A vállala fzeésképelenség csődö ndukálha, vagy különösen nagy kölségeke, ugyans a csődhelyze elháríása gen sokba kerülhe. Specálsan, a Magyar Posánál a gyakor posahvaal sznű fzeésképelenség arcularomlással, lakosság bzalomveszéssel s járna. Ezen okok ma szükséges a lkvdás valamlyen formában fennaran, például lkvd eszközök arásával.

3 Lkvd eszközöke aran vszon kamaveszeséggel jár. Egyes eseekben, amkor a kamaveszeség nagy, hozamgörbéke használnak a kamaok alakulásának számíására (Fersl és Wessensener [28]). Más rányba mua Morrs [1983], ak CAPM alapú modelljében a készpénzarás járulékos pozív haására híva fel a fgyelme: arra, hogy a pénzarás csökkenhe s a vállala (szszemakus) kockázaá, és ezen kereszül növelhe a vállala éréké. Vannak olyan eseek, ahol mégs használhaó és eredményes a Daellenbanch álal krzál programozás. A ervezheő és gépesíe eljárásokkal működő rendszereknél. A lakosság bank gyakorlaban alkalmazo pénzkadó auomaák és bankfókok pénzelláásá rendszern szochaszkus programozás segíségével opmalzálják, de sok helyen ad hoc elemeke használnak. Casro [27] az pénzkadó auomaák pénzelláásához rövd- és hosszú ávú programozás feladaoka mua be. Amennyben jó mnőségű adaok állnak rendelkezésre, és a számíásgényesség (hosszú számíás dők) problémája s megoldhaó, akkor ez haékony eszköz a lkvdáskezelésre. A szochaszkus programozás készpénzkezelés és szélesebb alkalmazásanak rodalmá Yu, J, Wang [23] anulmánya smere áfogóan. A posánál nem működnek auomaák, s programok helye hüvelykujj-szabályok léeznek, amelye egyedleg alkalmaznak. A posahvaalok egyed vselkedésé ezér nem s lehe lneársan aggregáln, az egyed lkvdáskezelés modell nem egyezk meg a rendszer modelljével. Foser [24] komplex rendszereke oszályozó munkája alapján a Magyar Posa készpénz-gazdálkodás rendszere elsőrendű komplex rendszernek mnősíheő (olyan nem adapív rendszer, amelye nemlneárs echnkákkal modellezn lehe). Számos kvanaív közgazdász szerző javasol lyen eseekben ügynök alapú modellezés, lásd pl. Tesfason [21]. A heerogén vselkedésformáka felderíő, hasonló szemléleű kuaások főleg a pénzügyek erüleéről származnak (a behavoural fnance egy rányzaa), lyen Boswjk, Hommes, és Manzan [27] ckke, amely a részvénypac árfolyammozgások vzsgálaa alapján derí fel a különböző pac szereplők szokása. A fen felsorol írások adak ölee a szmulácós módszeran alkalmazására. A készpénzgazdálkodás összefüggése A rendszer működésé egy slzál modellen, számlákon kereszül smereem, melynek alapja a Magyar Posa belső szabályzaa és az ún. Nap Elszámolás Rendszer 1 dokumenácója (Magyar Posa [27]). I muaom be a pénzforgalom elszámolás egyenlee, és a ervezés egyenleg, az MNB számla-válozás, a rendszerben lévő működőőke, és a posahvaalok készpénzforgalmának kapcsolaá. A rendszerben négy szereplő különbözeünk meg: ügyfelek (lakosság), posahvaalok, érékárak (posás ermnológában: JNT 2 ), közpon bank. Bár a Posánál fzkalag öbb érékár s léezk, szerepük egykén kezelheő, így a anulmányban s összevonan jelennek meg. 1 A Nap Elszámolás Rendszer (NER) egy a posahelyek forgalmá (nap pénzárjelenésé) dokumenáló rendszer. A páralan számmal kezdődő éelek eszköz, bevéel, a páros számmal kezdődőek arozk forrás, kadás jellegű éelek. (A Magyar Posa Részvényársaság vezérgazgaójának 219/23. Vg. Uasíása (Po.É.53.) a Nap Elszámolás Rendszerrel kapcsolaos feladaokról n.: Magyar Posa [27].) 2 JNT Secury Logszka és Bzonságechnka Kf., amely a Posa ulajdonában áll. A rövdíés az erede elephely nevéből, a József Nádor érből származk.

4 Jelölések: S: nap elej, nyó készleszn (sock) a posánál R: a lakosságól beérkező pénzáramok (posal remances) P: a lakosságnak kfzeendő pénzáramok (pensons) I: közponból gényel pénz (n) O: közponnak vsszaküldö pénz (ou) Z: nap elej készleszn az érékárnál JNT_I: az érékárba beérkező pénz (posahvaalól, nemze bankól) JNT_O: az érékárból kkerülő pénz (posahvaalba, nemze bankba) MNB_I: a közpon bank számlára az érékáról érkező készpénz MNB_O: a közpon bank számláról az érékárba kerülő készpénz A posahvaalok nap forgalma. A posahvaalok ado nyó készleel (S) rendelkeznek, amely a rezorban van és az előző napról marad. E mellé, a nyás dőponjára érkezk még az érékárból készpénz (I), amelynek összegéről előző nap dönöek. A nap folyamán a lakosság befzeése (R) jelenenek pénzbevéel. A bevéelek összege megegyezk a lakosság kfzeések (P), az érékárba küldö pénzek (O) és a zárókészle összesenjével. S + O + P + I + R = S+1 Érékár összefüggések. Az érékár gyűj össze a vsszaküldö készpénz, és oszja szé a kövekező nap szükséges mennysége. Z + JNT_I = Z +1 + JNT_O Az érékárba be- és az érékárból káramló éelek, egyszerű aggregáuma a posahvaalokkal és a közpon bankkal lebonyolío forgalmaknak, vagys N N JNT_I = O + MNB _ O, JNT_O = I MNB _ I, ahol N a posahely egységek száma. Vegyük észre, hogy az érékárból -edk elszámolás napon káramló pénz +1 napon kerül be a posák készleébe (éjszaka szállíják). A közpon bankba napközben örénk a szállíás. Végül, a rendszer lezárásakén, az aggregál forgalma leíró összefüggés: N I + 1 (MNB_O - MNB_I ) - (Z +1 - Z ) = - N O Végső soron a lakosság forgalomban kelekező szükségleeke vagy fölöslegeke az érékár kezel (a Z záró állománya válozk), és ha ez nem lenne elég, készpénz küldenek vagy gényelnek a jegybankól. A ervezés egyenleg. A lkvdáskezelés során az érékár a nap ado dőponján megfgyelheő egyenlegé (ervezés egyenlege) kívánják zérus szn körül aran. Ez a fölöslleve hányzó pénzmennység mnmálsra redukálásá jelen. A ervezés egyenleg az érékár nyókészleből ndul, az MNB-be befzee és az MNB-ől felve pénzekkel módosul, s az így rendelkezésre álló összegből küldenek k a posahelyeknek:

5 Tervezés egyenleg = Z + (MNB_O - MNB_I ) - I + 1 A ervezés egyenlegből az érékár zárókészlee úgy kapjuk, hogy az dőközben az érékárba érkeze vsszaküldéseke ehhez hozzáadjuk: N Z +1 = Tervezés egyenleg + N O Mekkora a Posa forgalmában lévő összes pénzkészle nagysága? Nevezzük G-nek a nap elej / nap vég összes posa készpénzkészlee, amely a posahelyek és az érékár nyó- / záróállománya, és az érékárból a posákra már únak ndul másnapra megrendel összeg. Így az összes készle záró állománya: N + G +1 = S + Z Az összes pénzkészle készlekén (nvenory), vagys működőőkekén (mn lkvd eszköz) érelmezheő. A szükséges és az e fele pénzkészle széválaszása gen nehéz, de mn lán fogjuk a posahely készleezés vselkedések függvényében mégs megoldhaó. N I 1 Meglévő gyakorla A anulmány a Magyar Posa álal alkalmazo Nap Elszámolás Rendszer és közö adaa használja (Magyar Posa [27]). Ez egy kb. 25 szereplőnek mnegy 16 nap forgalm adaá aralmazó adabázs jelen, amelye a korábban bemuao sémába lehe kezeln. 1. ábra. Nyókészle, génylés és csekkbefzeés aggregáumok, F Nyókészle (S) Igénylés (I) Csekkbefzeés (R) A kezel készpénz nagyságrendjének és az ngadozások érzékeleéséhez kövekezzen néhány 25-ös, aggregál sznű ényada. 3 Az 1. ábrán a posahvaalokba beérkező pénzáramok és a 3 Ez vol a legfrssebb, eljes éve lefedő, rendelkezésre álló aggregál ada.

6 kezdőkészle aggregáuma láhajuk. Az ábra halmozo dagram, ahol a pénzmennységek egymásra rakódnak. Az érékek F-ban érendőek, az ünnepnapoka és a hévégéke (amkor csak legfeljebb néhány posa van nyva) nem jeleníeük meg. A zenké hullám a 12 hónap jellemző alakulása. Az összesíe nyókészle alakulása 5 és 14 mllárd F közö ngadozo, az ehhez még a közponból rendel pénzmennység és 1 mllárd F közö hullámzo. A nap közben a lakosságól érkező pénzbefzeések (a ckkben mndvégg csak csekkén hvakozunk rá, de egyéb, a NER 1-as éele alá arozó befzeéseke s jelen) nap 5-15 mllárd F közö alakulak. A posák káramló pénze a 2. ábra muaja be. A legalsó dősor a nyugdíj- és szocáls ranszferek fzeése (NER 2-as éel), amely álalában legalább 5, de akár 25 mllárd F nap forgalma s jelene. A nap vég vsszaküldés méréke sem állandó (ez a nap közben beérkeze pénzmennységől, az R-ől s függ), 5 mllárd F körül mennységről beszélheünk. A posahelyek zárókészlee megegyezk a másnap nyókészleel, amely már az előző ábrában s szerepel. Az összesíe forgalomban az ügyfelekől beérkező készpénzek éves sznje 31 mllárd F körül, a kfzeések éves álagos sznje mnegy 27 mllárd F körül alakul. 2. ábra. Nyugdíjfzeés, vsszaküldés és zárókészle aggregáumok, F Nyugdíj, segély (P) Vsszaküldés (O) Zárókészle (S) Az dősorokban megfgyelheők álalános szabályszerűségek. Hav sznen az áprlsszepember dőszak vszonylag sablnak eknheő, márcus 25-ben a zenharmadk hav nyugdíjak fzeése ma emelkede k. Az év végén a nyugdíjfzeés rend elér, már a hónap elején ualják a nyugdíjaka, ezér más a november-december hónap fzeés mnázaa. A pénzbefzeésekre álalában gaz, hogy a hónap elején nagyobb összegek jelenkeznek, ma hónap másodk felében. Igaz az s, hogy a hé elej forgalom álalában nagyobb, mn a hé vég. A kfzeések a nyugdíjnapár szerkezee ma a hó közepén hrelen magasba emelkednek, majd a hó végég lassan csökkennek, de magasak maradnak. A hónap első felében főleg a szocáls ranszferek kerülnek kfzeésre, lyenkor nap álagos 5-6 mllárd F-ról beszélheünk. Mvel a nyugdíjfolyósíó közpon s, és a készpénzáualás megbízások címzeje s számlapénzen ualják/kapják a fen összegeke, a Posa feladaa a készpénz-konverzó lebonyolíása. Bár a készpénzbevéelek éves sznen magasabbak, mn a kadások, a fen hullámzások ma nem lehe egyszerű kereszfnanszírozás megvalósían, aralékoln s szükséges. Mndezek ma a korábban megalkoo aggregáumok közül a ervezés egyenleg,

7 a posa összkészleszn méréke, lleve a végső csap, az MNB szerepe s érdekes. A 3. ábra három dősor mua be, ebből a G összkészle állomány, a másk keő flow ípusú ada. Az összkészle-nagyság hullámzásán markánsan muakozk a hó elején domnáns készpénzbefzeés, és a hónap másodk felében a káramló pénzkészle leapaszja a készleszne. Az MNB-be hónap elején a Posa készpénz helyez el (pár napos késleleéssel), hónap másodk felében pedg vesz fel. A ervezés (érékár) egyenleg +/- 1,5 mllárd F-os haáron belül a F körül alakul. Sznén megemlíendő a 25. év márcus exra nyugdíjfzeés haása, ahol jelenősen elérnek a pozícók a öbb dőszakhoz képes. 3. ábra. Az összkészle-nagyság, a ervezés egyenleg és az MNB-vel való készpénzműveleek alakulása, F Összkészle-szn (G) Tervezés egyenleg MNB-vel szemben készpénzpozícó A jelenleg működő rendszerben az ngadozások és a posahvaalok vselkedése s a múlbel smereek és a peródusok fgyelembevéelével kalkulálhaó. Azonban, jelenős válozások eseén, például a bank áualások nagymérékű érnyerése, vagy a posahvaalok készleezés szokásanak megválozása során a működőőke hullámzása és nagyságrendje eől számoevően el s érhe. 1. ábláza: Az elmúl évek forgalmanak főbb rendje * Zárókészle (S) 2369,8 2139,4 2293,2 253,8 2718,5 2865,5 Rendelés (I) 1476,7 1324,6 1163, 114,5 194,3 154, Pénzbeáramlás, csekk (R) 2395,8 2559,9 273,1 331,2 396, 3281,5 Nyugdíj, segély (P) 226,4 2473,8 2545,3 2666, 273,4 2838,5 Beszolgálaás (O) 1714,9 1524,9 1464,5 1626,7 1616,1 1655,4 Sajá becsés a meglévő adaok alapján A os dőszakban megfgyel rendek alapján elmondhaó, hogy a Posa és a lakosság közö be- és káramló pénzek nagysága nomnálsan emelkede, míg a posahvaalok és az érékárak közö forgalom ks mérékben csökken, párhuzamosan a aralékok emelkedésével.

8 A posahvaalok lkvdáskezelése Az alábbakban a posahelyek egyed feladaá muaom be. Elsőkén egy opmalzáló modellen smereem a készleezés feladao, egy szochaszkus dnamkus programozás problémán kereszül. Az érme- és bankjegycímleek különbözőségéből felmerülő problémák árgyalásáól eleknek. Opmáls pénzkészleezés program A posahelyek feladaa az egyed lkvdás mndenkor bzosíása mnmáls kölségek melle. A kölségek ké részből adódnak: szállíás kölségekből és a készpénzarás kamaveszeségeből. A szállíás kölségek a szállío pénzösszeg nagyságáól függenek, a kamaveszeségek a aro pénz mennysége és a konsans nap kamaláb nagysága. A aro készpénz sznjének a nap elején meglévő (S+I) összege válaszoam. A posahely a [,T] véges nervallumon opmalzál. A készleezés folyamaa. Egy ado nap dönés dőponjában a posa smer a ma U-, és a kövekező nap P-. Mndezek smereében, ké szabály bearva kell dönene arról, hogy menny pénz küld vssza a közponnak éjszakára, és menny gényel másnap reggelre. Feléelezések: - A P és R pénzáramok szochaszkusak. - A pénzarás kamaveszeséggel jár. A kamaveszesége a nap elején posahelyen rendelkezésre álló pénz mennységére veíve mérjük. - A szállíás kölséges, a volumenben monoon növekvő. Tovább jelölések: U : készle sznje a dönés pllanaában (U := S + I + R P ) k: zárókészle engedélyeze maxmuma A korláok, amelyeke be kell aran. Nncs negaív készle, rendelés, vsszaküldés: (1)-(4). A dönés pllana és nap vég készle feléelek közül egyk el s hagyhaó. Szállíás korláok: a szállíás mennysége fzka és bzonságechnka okok ma maxmál (5), (6). U +1, (1) S +1, (2) I +1, (3) O, (4) I +1 I max, (5) O O max (6) A vezeés ké közpon hüvelykujj-szabály ír elő a posahvaaloknak. Az óvaosság szabály (7): a másnap bzosan rendelkezésre álló pénz a másnap kfzeéseke fedezze. A zárókészlere vonakozó lme (8): legalább anny kell vsszakülden, hogy ne legyen nagyobb készle az engedélyezenél. (A posahvaalok a gyakorlaban akkor s küldenek vssza pénz, ha a zárókészle-lm nem eljesül, ugyans elérő címleösszeéelben van meg a zárókészle, mn amelyre a kövekező nap szükségük lesz.) A (7) összefüggés ex pos, a (7 ) ex ane formában jelení meg a szabály. A kvan(x, α) függvény az x valószínűség válozó maxmáls éréké adja α konfdenca-szn melle (kvanls függvény). U + I +1 O P +1 (7) U + I +1 O kvan(p +1 ; α) (7 ) U O k (8)

9 A kölségmnmalzálás felada: { O, I } E E T T mn β [ TC + ] T 1 mnt + 1 = = { O, I + 1} = = β A fen kfejezésre alább korláozó feléelek érvényesek: [ c( O ) + c( I ) + ( U O + I ) r] U +1 = U + I +1 + R +1 P +1 - O (9) U + I +1 - O kvan(p +1 ; α) (7 ) U - O k (8) I +1, O (3), (4) I +1 I max, O O max (5), (6) S +1 = U - O (2) Ahol β=1/(1+r) dszkonráa c(.) a szállíás kölség, r a nap kama nagysága. R és P egzogének, S endogén, I +1, O pedg dönés válozók. A felada Bellman-elvvel (hárafelé ndukcóval) numerkusan oldhaó meg (a dnamkus programozás alkalmazásáról lásd pl. Mranda és Fackler [22]). Az opmalzáló modell krká. A kuaás egy korább szakaszában (Havran [28]) néhány jellemző készleezésű posahvaalra a fen opmáls pályák deermnszkus válozaá ((7 ) helye (7) korláal) elkészíeem, fkív kölségsznekkel. A generál és a valós pályák (rendelés és vsszaküldés szabályok) relaíve közel volak egymáshoz. A közelsége nehéz jól megragadn. Mérhejük kölségekben vagy a pályák ávolságában s. Ez eseben az jelenee, hogy a sraégák hasonló mnázaú pályá fuoak be, öbbnyre egymással párhuzamosan. Ez alapján nem állíhaó, hogy opmálsan vselkednének a posahvaalok, nkább csupán az, hogy a ké korlá gen erősen alakíja a vselkedés. A közelség kölségekkel sem mérheő jól. Ugyans, a kölségfüggvény lyen ípusú problémáknál álalában (és a Posánál s) nagyon lapos, alg válozk az opmum közelében. A szochaszkus programozás másk akadálya a Posa eseében, hogy a pénzáramok, mn valószínűség válozók eloszlása mnden nap más eloszlásból valók, amelyeke nem lehe cklusság alapján sem széválaszan. Egy ado nap feléeles eloszlásá meghaározza, hogy a hé napja közül mlyen nap van, hogy a hónap hányadk napja van, hogy mlyen hónap van, mlyen vol az előző nap forgalom, ső még az s, mlyen az dőjárás, és számos egyszer ényező, amely országos sznen, vagy csak a hely posafóknál jelenk meg. Mndezeke fgyelembe vevő, megfelelő eloszlás előállíó anuló algormusok készíésé a úl sok ad hoc befolyás, zaj nehezí meg. Az alkalmazhaóságo érnő legfonosabb krka gazdálkodás jellegű. A posahelyek ugyans legnagyobb rész a pénzszállíás a meglévő levél- és csomagforgalommal együ a posás eherauókkal bonyolíják le. A pénzszállíás ehá a már más okból kalakío hálózaon örénk. Így a rendszersznű bzonság eszközök elepíése uán nncs effekív szállíás kölség. A pénzarás kamaveszeségé pedg az egyes hvaalok közvelenül nem érzékelk. Az operaív sznen kelekező kamaveszesége a vezeés smer, azonban ezen csak új országos sznű echnológák bevezeésével lehe válozan. Ennélfogva a posahelyek egyén sznen nem opmalzálnak, csak leheséges megoldások közül válaszanak.

10 Posák álal hozo dönések mérése Ahogy már emlíeük,. a posák önálló dönése során s fgyelembe kell vennük a ké közpon szabály. Ennyben korláozo a pénzkészleezés mozgáserük. Feléelezések - A P pénzáramo a posahvaal előre lája. 4 Az R szochaszkus. - A szállíás kölsége és a kamaveszesége a posahvaal explce nem vesz fgyelembe a dönése során. Dönés erüle meghaározása. A már használ hüvelykujj-szabályoka, mn korláoka összegezhejük. Az O -I +1 dönés ere célszerű úgy elképzeln, mn egy églalap (a (2), (3), (4), (5) és (6) egyenlőlenségek) és egy nyíl háromszög (7, 8 egyenlőlenségek) meszeé. A mesze lehe háromszög, négyszög vagy öszög formájú. A dönés erülee úgy adhaó meg, hogy először az I +1 leheséges arománya kerülnek meghaározásra, majd az O arományá, mn I függvényekén állíjuk elő. Dönés halmaz defnícója. Legyen az I és az O arománya (G I és G O halmazok): H 1 = (, I max ) H 4 =(, O max ) H 2 = (P +1 -U, I max ) H 5 = (U -k, U ) H 3 = (P +1 -k, I max ) H 6 = (, U +I +1 -P +1 ) G I = H 1 H 2 H 3 G O = H 4 H 5 H 6 Ekkor a dönés halmaz: D = G I G O (I +1 ) Megjegyzések. A H 1 -es nervallumo közvelenül a (3) és az (5) egyenleekből kapuk. A H 2 és H 3 -as halmazok úgy kapjuk, hogy a nyíl háromszög csúcsának I koordnáájá ké eseben vzsgáljuk. Ugyans a háromszög csúcsában lesz a legksebb az I, ha az O koordnáája nagyobb, mn zérus. Ha pedg az O koordnáája negaív, akkor a nyíl háromszög azon éle fogja meszen az O engely, melye az U + I +1 O = P +1 egyenle haároz meg, és ekkor lesz az I mnmáls. A H 4 -es nervallum a (4) és (6) megköésekből adódk. A H 5 a (8) és (2) korlából származk, a H 6 pedg a (7)-ből. Egy példá adunk egy peródus leheséges dönés arományának lluszrálására. Teknsük a 4. ábrá! A rendelés szabály az AD vonal ala erüle. Vsszaküldés szabály: AB vonal fele erüle. Ha korláozo számú eherauóval lehe a pénz szállían, a dönés az EFGC négyszögön belül részre korláozódk le, ez a maxmálsan rendelheő, lleve vsszaküldheő mennység. A leheséges dönés aromány az ABCD alakzaon belül erüle. A arományon belül ponok közül a posahvaal vezeője szabadon válaszha. Ez a ér lehe nagyon szűk vagy nagyon ág, a kövekező nap pénzáramlásokól függően. A D dönés halmazon belül válaszás nem jelen az, hogy a jövőben nem fordulhana elő valamlyen szabálysérés: negaív, vagy úlcsordul készleszn. Ennek egyk oka, hogy anny a be- vagy káramló pénzömeg, amenny nem lehe vsszakülden, lleve rendeln. A másk, hogy a leheséges dönés ér csak egy peródusra szól, a cselekvés ávolabb kövekezményere nem. Vagys a ké hüvelykujj-szabály az előreláás nem bzosíja, míg a dnamkus programozás felada gen. 4 Ez a feléel a valóság egy közelíése. A posahvaalok pár napra előre smerk a kfzeésre váró pénzek dönő részé (nyugdíj, szocáls ranszferek), amelyekhez képes az eselegesen felmerülő pénzkadások elörpülnek.

11 4. ábra. Egy leheséges dönés aromány Beszolgálaás, O E D C A B F G Rendelés, I Dönés koordnáák leírása. Mvel mnden dőponban a D halmaz alakja más és más, így nem lehe egyszerűen összehasonlían a dönéseke. Ehhez a dönés aromány korlája felhasználó normalzálás érdemes elvégezn. A célra ké muaószámo képezem. Legyen I és I az ado napon leheséges legksebb és legnagyobb rendelés, O és O a leheséges legksebb és legnagyobb vsszaküldés sznje. (Ezek a G I és G O arományok alsó és felső haára jelenk.) Az alfa és béa, mn vselkedés leíró paraméerek a mnmumok és a maxmumok közö súlyból adódnak: α = (I I ) / (I I ) (1) β = (O O ) / (O O ) (11) Így az (α, β ) dönés pono kédmenzós koordnáakén fejezhejük k. Ezek a koordnáák nem felélenül állandóak az dőben, de az feléelezheő, hogy az egyes posahvaaloknak van jellemző szokása, vagys olyan álagos koordnáa-érék, amely körül hozzák dönéseke, egy-ké éven kereszül. Az emprkus adaok nagy szóródás muanak az dőben egy-egy posa eseében. Álalában a ksebb méreű posák eseében sok a [,1] nervallumon kívül szám, amely az jelen, hogy a posahvaalokra előír korláok gyakora nem effekívek. (A korláok álépése azonban gazdaság szemponból akár ndokol s lehe.) A dönés koordnáák méreől függelenek, ehá leheővé eszk a ksebb és a nagyobb posák vselkedésének összehasonlíásá s. Szó kell ejen a módszer krkáról s. A módszer erőssége, hogy a készleezeés folyama fő jegye egyszerűen, de az opmalzálós gondolamenere épíve adja meg, ké paraméerrel segíségével leírja az elv vselkedés. A módszer gyengesége s az előnyéből származk: a posák vselkedés muaó az egyes napokon nagy szóródás muanak, még ha egy jellemző érék körül s. Ennek fő oka, hogy a normalzáláshoz szükséges szállíás maxmumoka nehezen lehe jól megválaszan a posa hely sznű smeree nélkül. Ugyans, a posák számára előír maxmumok nkább rányszámok, mn effekív korláok. Ilyenkor célszerű az elmúl dőszak legnagyobb lyen éréké venn, mn poencáls legnagyobb korlá, am nem léphenek úl. A módszer a felső korláok dőben válozó modelljével lehene javían ovább kuaások során.

12 Vselkedés szokások a posahvaaloknál Az adabázsból a kédmenzós koordnááka elkészíve az alkalmazo sraégák, szokások könnyen elemezheőek. Az adaok közül a 23 év és az uán szakasz használam fel, a 23 elő években a rendszerben jelenősebb válozaások örének, így csak az az köveő homogénebb dőszak vol alkalmas a számíásokra. Az 5. ábra az egyes posák szokása az (α, β) sraégák erében jelení meg. A 25 hvaal egyed sraégájának az adabázsból knyerésével, majd kédmenzós gyakorság áblázaba foglalásával készül el a gyakorság domborzaá lluszráló konúrérkép. Kéféle érkép alálhaó az 5. ábrán: az egyken a hasonló szokásokkal bíró posák száma adódk össze és alko gyakorságo, a máskon a hasonló szokású posák álagos forgalma (mére) összegződk. Az első eseben, csupán a posahvaalok számá eknve a legjellemzőbb a maguknak valók (;) sraégája. Vszonylag sok olyan ks elepülés alálhaó, ahol ez megvalósíhaó, méreüke eknve azonban elhanyagolhaóak. 5. ábra. Az egyes posahvaaloknál alkalmazo készleezés szokások gyakorságának konúrérképe az (α, β) éren, súlyozalan és forgalommal súlyozo adaokon béa 1.8 béa alfa alfa Amennyben a posahvaalok nagyságá s eknebe vesszük, ha jellemzőbb sraégá alálunk. Ezek: 1. nagyposák ők kézbesíenek s rendszern (,5;,2), 2. kézbesíő posák (,1;,3), 3. felhalmozó posák (,1; ), 4. vsszaküldők (,5;,85), 5. maguknak valók (; ), sokan vannak, de kcs a súlyuk még együ s, 6. üzleház-posák kcs, nem kézbesíők (; 1), kcs a súlyuk. Alapos megfgyelőnek felűnhe, hogy a súlyozo ábrán a (,2;,5) és a (,2;,4) koordnáánál megjelenk egy-egy csopor, míg a súlyozalanon nem. Ezek a kdudorodások egy-egy posahvaal, a nagy forgalmú Kele pályaudvar posá, és a Békéscsaba 1-es posá jelen, így a súlyozalan (darabszámok alapján kaegorzál) posák közö nem s szerepelhenek. Bár nagyméreű posákról van szó, vselkedésleg kézbesíő posa funkcó ölenek be. Korább kuaásokban (Havran [27], Berlnger-Havran-Marossy-Sugár-Tulassay [26]), a posahvaaloka már skerül külső jegyek (környezeük, nem pedg vselkedésük)

13 alapján oszályozák. Környeze ala a posahvaalok számára egzogén, az ügyfelek álal generál pénzáram-sorozaoka érjük. Ezek a be- és kfzeések a posahvaalok méreé, neó pénzpozícójá, a pénzfzeések hullámzása és endencá egyarán meghaározzák. A kuaásokban akkor ö csoporo lehee elkülöníen, amelyből három ér el élesen egymásól: a nagyposák, az üzleház-posák, lleve a közepes, álagos posák. Tovább ké csopor a közes csoporhoz nagyon közel áll. Az o kapo 6 legnagyobb posahvaal (nagyposák) klaszeré eknve, a posák jellemzően (,5;,2) koordnáa közelében csoporosulnak. Az o kapo ks jelenőségű, de élesen elkülönülő csopornak számíó üzleház-posáka jelen anulmányban a (,1) koordnáa-pár jellemz, amely a bal oldal konúrérképen meg s jelenk. Az összeveés alapján kjelenheő, hogy a posahvaalok álalában környezeük álal ndokol, raconáls szokásoka alakíanak k, ahol vszon van leheőség a mozgáséren belül elérn (mnegy 2 posa eseében!), o nagy a dszperzás. Ebben a szóródásra leheősége adó álagos környezeben evékenykednek a kézbesíő, a felhalmozó és a maguknak való posák s. A vsszaküldő posák halmaza gyűjőfogalom, a jobb oldal ábra észak részén elszórva helyezkednek el, a üzleház posák melle. A leggyakorbb sraégák jellemző A példákban az előbb smeree fonosabb sraégák eredménye lluszráljuk, egységes, fkív, deermnszkus környezeben. A lakosság pénzáramok 1 és 9 közö érékeken, sznusz függvény szern hullámoznak. A söé hullám a kfzeéseke (P), a vlágos a befzeéseke (R) jelen, mndkeő egyforma nagyságrendű, és hav frekvencájú. A megfgyelheő készleek sznje (S) ponozo, a dönés elő sznje (U) szaggao vonallal szerepelnek. A jobb oldal ábrán a rendelés (I) és a vsszaküldés (O) sraégák alálhaók. A bemuaandó sraégák, és az ez álal generál készlesznek mndg a D dönés halmazon belül vannak, vagys megvalósíhaó programok. Egy hónap 2 nap, ké hónap kerül ábrázolásra. 6. ábra. Maguknak valók. Mnmáls rendelés, mnmáls vsszaküldés (α=, β=) P R S U O I A leheő legksebb rendelés és vsszaküldés eseében (6. ábra) a készleek felhalmozódnak, három napon belül a mnmáls vsszaküldés uán a zárókészle a megengede maxmumra szökk fel. Innenől a leheséges mnmáls vsszaküldés már cklkusan alakul. Ez a sraéga áll a legközelebb a pkushoz. Meglepő, de ebben a környezeben a mnmalsa szemléle

14 magas készleeke és ugyananny pénzmozgás jelen, mn a kövekező, magas vsszaküldés alkalmazó eseben. 7. ábra. Üzleház posák. Mnmáls rendelés, maxmáls vsszaküldés (α=, β=1) P R S U O I A 7. ábra szemléle az alacsony készleel, de nem elhanyagolhaó pénzuazaással járó sraégá. Maxmáls vsszaküldés és mnmáls rendelés melle a zárókészleek alacsony sznen maradnak, bár cklkus hullámzás s apaszalhaó. Szne eljesen ugyanlyen mnázao ad a szélesebb ábor felölelő vsszaküldők sraégája s. Végezeül kövekezzen a nagyposák álal fémjelze, a kézbesíőkhöz s nagyon hasonló sraéga. Az 8. ábrán jól lászk, hogy a hónap másodk felében, amkor elndul a nyugdíjfzeés szezon, a zárókészleek megemelkednek: nem küldenek vssza mnden pénz azonnal. A felhalmozo aralék felhasználásával azán lassan kfzek a nyugdíjaka. 8. ábra. Nagyposa-sraéga. Közepes rendelés és kcs vsszaküldés (α=,5, β=,2) P R S U O I A bemuao sraégák közül a vsszaküldő sraéga nem jár jelenősen öbb uazaással, de kevesebb készleszne kelle fennaran. Elképzelheő, hogy a szokások északra olásával, vagys a vsszaküldés hajlandóság növelésével lehe a szükséges pénzkészlee csökkenen. Az erre vonakozó haásoka a kövekező részben vzsgálom. Hogyan ha a vselkedés válozása a rendszer egészére? Vajon hogyan válozaná meg az összkészle nagyságá az a helyze, ha a maguknak való posahvaalok egyk napról a máskra szorgosan vsszaküldővé válnának? Vajon hogyan

15 hana mndez a Magyar Nemze Bankkal örénő készpénz-ranzakcókra? Ké feléelrendszer melle vzsgálom a fele kérdéseke. Az első a Magyar Posa 25-ös környezee, amelyben csak a vselkedés válozásából eredő haásoka elemzem. A másodk feléelrendszer egy körül évre előreveíe környezee jelen. Ebben a másodk eseben a készpénz-helyeesíők érnyerése, és ennek kövekezményekén a posánál szokásos készpénzranszferek csökkenése déz elő a vselkedések válozásá. A szmulácó a bemuao összefüggésrendszer képez le, ahol egy érékár és ha különböző vselkedésű, egy-egy csoporo reprezenáló posahvaal működk. A reprezenaív posahvaalok vselkedés jellemző: 1. nagyposák (,5;,2), 2. kézbesíő posák (,1;,3), 3. felhalmozó posák (,1; ), 4. vsszaküldők (,5;,85), 5. maguknak valók (; ), 6. üzleház posák (; 1). A nagyposák és az üzleház-posák, öbbekől elérő funkcó lának el, és jelenősen elér a befzeés és kfzeés sznek aránya. A 2, 3, 4, 5 ípusú posák nagyon hasonló be- és kfzeés mnázaokkal alálkoznak működésük során. Ezér az egyes reprezenaív posáka különböző pénzáramlás-környezeben modellezem. A reprezenaív környezeeke (nagyposa, üzleház posa, 2-5. posa) úgy alkoam meg, hogy az ado környezebe arozó valód posák egzogén pénzárama aggregálam. Így például az összes üzleház posa pénzáramával szembesül a felnagyío reprezenaív egyed. Az 2-5. sorszámú ípusok eseében a környeze a kövekező: mndegyk ípus be- és kjövő pénzáramlás-mnázaa ugyanaz, de méreben elérnek: a 2, 3, 4 es ípusok a 2-5. ípusba arozó posák méreének 3-3-3%-a, míg a maguknak való posák eseében az 2-5. csoporra jellemző készpénzforgalom 1%-a. 2. ábláza. A knduló és a kísérleek során használ paraméerek maguknak való üzleházposa Posa nagyposa kézbesíő felhalmozó vsszaküldő erede alfa,5,1,1,5,, béa,2,3,,85, 1, kísérle 1 alfa,5,1,1,5,, béa,7,7,7,85,7 1, kísérle 2 alfa,5,1,1,5,, béa,1,1,,4,,8 Első feléelrendszer és eredmények Az első feléelrendszerben csak a 25-ös adaoka használam fel. A megfgyel szokások modellezésén úl ké eől elérő szokás s előállíoam szmulácóval. Az első kísérleben a posahvaalok vsszaküldés moívuma erősödk meg, a másodkban a aralékolás elem. A kísérleekben alkalmazo vselkedés paraméereke a 2. ábláza aralmazza.

16 Az erede paraméereke használó szmulácó a készleek megfgyel ngadozásának nagy részé vsszaada. Az exrém dőszakok (a szokásosól jelenősen elérő készleezés dőszakok) kvéelével a hullámzások köveék a megfgyel adaoka. A 9. ábrán a eljes évből bemuao ké hónapban (január, február) a mnmáls készpénzkészle 15 Mrd F körül, a maxmáls pénzkészle nagysága 28 Mrd F körül alakul. A másodk héen jellemzően megugró készleszn a rendszeren belül felhalmozás moívum (a csekkbevéelekből aralékolnak a posák a nyugdíjak kfzeésére készpénz) ma jelenkezk. Ez a konsans (α, β) vselkedés sraéga csak részben ada vssza jól: a konsans koordnáák már a hónap első heében valamelyes elődézék felhalmozás moívumo. 9. ábra. Az összes készle (G) alakulása a vselkedés szokások függvényében Az összes készle alakulása a vselkedés szokások függvényében, szmulácó 25 ké hónapjára 35 3 F ényadaok erede 1. kísérle 2. kísérle A ké elérő vselkedés szokás a jelenleg nap ngadozáshoz képes +/- 5 mllárd F-al s megválozaa az eredeleg megfgyel készleszneke. Az nenzívebb ovábbküldés reprezenáló felevés (1. kísérle) csökkenee a rendszerhez szükséges működőőke nagyságá. A vselkedésválozás laposabb alacsonyabb szne és enyhébb hullámzás eredményeze. Az nenzívebb aralékolás (ez kevesebb pénzuazaással jár) magasabb, és erősebben ngadozó pénzállomány ndukál. A vselkedések megválozaásának haása csak a hónap első felében (a csekkbefzeések dőszakában) érvényesül gazán. A kövekező, 1. ábra a Posa rendszerének MNB-vel szemben pozícójá muaja be. A grafkonok pozív része az MNB-be örénő beszállíás (ehá a rendszerben fölöslegessé váló készlee) jelenk. Az gondolnánk, a aralékok képzésének különböző módja erősen befolyásolják a rendszer külső készpénz-szükségleének alakulásá. Meglepő, de a közpon MNB-vel való nap pozícója a különböző vselkedés paraméerek ellenére egy rövd peródus kvéelével alg válozo. A rövd dőszak a hó elej fölösleges készpénzek

17 beküldésére vonakozk. Ilyenkor ugyans a aralékolóbb rendszer nem küldö anny készpénz az MNB-be, mn amelynek szereplő megjáraják a pénzkészlee. Ez a haás 2-3 napg jelenkezk csak egy hónapban, de nap 2-4 Mllárd F-al kevesebbe/öbbe ualnak ekkor a Nemze Bankba. Mndez a készleállomány sznjének elérésé magyarázza. 1. ábra. Az MNB pozícó (MNB_O-MNB_I) alakulása a vselkedés szokások függvényében A készleezés vselkedések válozása az MNB-vel szemben pozícóra, szmulácó 25 ké hónapjára F ényadaok erede 1. kísérle 2. kísérle Az erede vselkedés paraméerekkel szmulál és a megfgyel adaok közö s a künee napokon vol a legnagyobb különbség. Az MNB-számla vzsgálaának fő konklúzója, hogy a fennálló MNB-vel szemben nap pozícók alakulása, és a leheséges ngadozás arománya nem válozk jelenősen a vselkedések haására. Az összes készle sznjének elemzése pedg arra mua rá, hogy mnden hónapban van kb. 2 hees dőszakny leheőség arra, hogy a vselkedés konrollálásával, újraprogramozásával alacsonyabb működőőkével üzemeljen a rendszer. Azonban, az alacsonyabb készlesznel járó kölségcsökkenés (kamabevéel), nem felélenül kompenzálja a készpénzuazaással és feldolgozással járó pólólagos kadásoka. 5 Másodk feléelrendszer és eredmények A másodk feléelrendszer egy ma dőszerű problémá ír le. A folyószámlák nagyméreű elerjedésével egyre öbb nyugdíjas válaszja az, hogy a készpénzes kézbesíés helye folyószámlára kaphassa nyugdíjá. A készpénzualás megbízások egy részé s egyre nkább 5 Gondoljunk arra, hogy a gyakorbb pénzfeldolgozás nagyobb kölségeke ró a rendszerre, mközben a knyer összege álalában csak 3-5 napra lehene a pénzpacra khelyezn. Adaok hányában nem készíeem külön kölségszámíás, a Posa szakemberenek beszámolójára ámaszkodom.

18 felválja elekronkus úon örénő fzeés. Egy lyen megválozo környezeben válozk az MNB-pozícó és a készleszn s. A posahvaalok nagy része a maól elérő környezeben üzemel majd, ez okozhaja a vselkedések válozásá s. Jellemzően a nyugdíjkfzeések funkcója csökken jobban a csekkbefzeésekhez képes, lokáls szneken s. Ez az jelen, hogy csökken majd a felhalmozás moívum szerepe. Az előrejelzés céldáuma 211, a bázs dősorok 25-ösek, ezeke korrgálam. A használ feléelezések egy valószínűnek aro, leheséges szcenáró írnak le, amelyől akár nagymérékű elérés s leheséges. Ebben a nyugdíjkfzeés forgalma a jelenleg rende 211- re előreveíve, az így előreveíe szn 36%-ára esk vssza. Ez a 25-ös forgalom 45%-á jelen. A csekkfzeések az 211-re előreveíe érék 79%-a, amely a 25-ös szn 74%-á adja. A válozások mnden környezere egyformán hanak. A készleezés vselkedéseknél az első feléelrendszer erede és az 1. kísérleben használ paraméereke alkalmazam. A válozások haása számoevő a rendszer működésére. A vselkedésekben válozalanságo feléelezve, álagosan mnegy 5 mllárd F-al csökken a rendszerben forgó pénzkészleek nagysága. Amennyben fgyelembe vesszük a vselkedésekben bekövekező leheséges válozásoka s, akkor álagosan 8 mllárd F-al alacsonyabb készlesznel üzemelne a 25- ös évhez képes a Posa. 11. ábra. Az összes készle (G) leheséges alakulása 211-ben Az összes készle alakulása a vselkedés szokások függvényében, szmulácó 211 ké hónapjára F ényadaok 25 erede vselkedés 211 megválozo vselkedés 211 Ebben az eseben a vselkedésválozás a környeze megválozása valóban ndokolja, hszen a csekkforgalom aránya nő a nyugdíjforgalomhoz képes, öbb a beáramlás, mn eddg. Érdekesség, hogy a vselkedésválozás ebben az új szcenáróban a hónap mndké felében egyformán érvényesül. A 25-ös (és még a jelenleg) helyzeben csak a hónap első felében okozo. Az egzogén válozás a jegybank pozícó mnázaá a beküldés-rendelés

19 peródusokról hullámzó befzeés peródusra módosíja. A jegybankkal szemben készpénzpozícó s válozk, vszon a vselkedésválozás sem befolyásolja az érékeke. A 11. ábra a működőőké, a 12. ábra az MNB-pozícó jelení meg. 12. ábra. Az MNB-pozícó (MNB_O-MNB_I) leheséges alakulása 211-ben A készleezés vselkedések válozása az MNB-vel szemben pozícóra, szmulácó 211 ké hónapjára F ényadaok 25 erede vselkedés 211 megválozo vselkedés 211 Összefoglalás A anulmány a Magyar Posa készpénz-gazdálkodásán kérdése vzsgálja, különös ekneel arra, mkén hanak az egyén szereplők (posák) vselkedése a eljes rendszer készleere és működőőkéjére. A vzsgálahoz a hálózaok készpénzáramlás rendszeré kelle először egyenleekbe foglaln. Önálló eredmény a posahvaalok egyed feladaának formáls felírása. Az egyenleek és az opmáls felada nagyban segíee a valós rendszer megérésé, és szmulácójának előkészíésé. A anulmány állíása, kövekezeése: 1. A posahvaalok vselkedése dőben sabl szokások eseén ké paraméerrel (egy rendelés és egy vsszaküldés hányadossal) mérheő és modellezheő. 2. A posahvaalok eseében megkülönbözeheünk 6 jellemző vselkedés szokás. 3. A 25 szereplő helye 6 posahvaalra redukál, 3 paraméeres (dmenzós) ügynök alapú (agen-based) modell alkalmas a vállala lkvdás és a haékonyság makrosznű elemzésére. Ezzel az aggregálás és nemlnearás problémá feloldouk.

20 4. A vselkedések megválozása akár 5 mllárd F-al s emelhe/csökkenhe a Magyar Posa nap készpénzkészle-sznjé. 5. A vselkedések megválozása nem ha jelenősen az MNB-vel szemben készpénzpozícóra. A hav mnáza legfeljebb 2-4 napon módosul. A vselkedésválozás vállala lkvdás nem veszélyeze jelenősen. 6. A 211-es dőszak szmulácója alapján várhaóan álagosan 8 mllárd F-al alacsonyabb pénzkészleel üzemel majd a posa rendszer. Az MNB-vel való nap forgalom ngadozása mérséklődk, sokkal jellemzőbb lesz az MNB-be való pénzbeküldés. Mndezek a kövekezeések hasznosak lehenek a hálózaos szerkezeű pénzügy evékenysége végző vállalaok készpénzgazdálkodásában, elsősorban a ervezésben és a kockázakezelésben. Hvakozások BAUMOL, W. [1952]: The Transaconal Demand for Cash: An Invenory Theorec Apporach. The Quarerly Journal of Economcs, Vol 66., No 4., o. BERLINGER E., HAVRAN D., MAROSSY Z., SUGÁR A., TULASSAY ZS. [26]: Modellalkoás a készpénzforgalom ervezéséhez - saszka, ökonomera ervezés modell, Kuaás beszámoló a Magyar Posa Zr. részére, Budapes. BOSWIJK, H. P. ; HOMMES C. H., MANZAN, S. [27]: Behavoral heerogeney n sock prces. Journal of Economc Dynamcs and Conrol, Vol. 31, No. 6., o. CASTRO, J. [27]: A Sochasc Programmng Approach o Cash Managemen n Bankng. European Journal of Operaonal Research, publkálásra elfogadva: 27, do:1.116/ j.ejor CREW, M. A.; KLEINDORFER, P. R. (eds.) [22]: Posal and Delvery Servces: Delverng on Compeon, Kluwer Academc Publshers, Dordrech. DAELLENBACH, H. G. [1974]: Are Cash Managemen Opmzaon Worhwle? Journal of Fnancal and Quanave Analsys, 1974, Vol. 9, No. 4., o. EPPEN, G. D.; FAMA, E. F. [1968]: Soluons for Cash-Balance and Smple Dynamc-Porfolo Problems, The Journal of Busness, Vol. 41, No. 1, o. FERSTL, R.; WEISSENSTEINER, A. [28]: Cash Managemen Usng Mul-Sage Sochasc Programmng. Kézra. hp://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?absrac_d= Leölés dő: 28. auguszus 21. FOSTER, J. [24]: From Smplsc o Complex Sysems n Economcs, Dscusson Paper No 335, School of Economcs, The Unversy of Queensland. HAVRAN D. [27]: A Magyar Posa lkvdáskezelés problémá: a heerogén sokszereplős rendszer működése és a pénzkészleezés opmalzálása, Közgazdaság Dokor Iskola III. éves Konferencája, Budapes, 27. december. HAVRAN D. [28]: Opmal Cash Managemen wh Dynamc Programmng. Performance Measure on he Example of Hungaran Pos Co. Ld, CAMEF Workshop, Budapes, 28. február. HIRTLE, B. [25]: The Impac of Nework Sze on Bank Branch Performance. Federal Reserve Bank of New York Saff Repors, No HOLMSTRÖM, B.; TIROLE, J. [1999]: Lqudy and Rsk Managemen. Journal of Money, Cred, and Bankng, Vol. 32, No. 3., o. MAGYAR POSTA [27]: A Magyar Posa Zr. álal rendelkezésre bocsáo belső adaok, szabályzaok és dokumenácók, Budapes.

21 MILLER, M. H.; ORR, D. [1966]: A Model of he Demand for Money by Frms, The Quarerly Journal of Economcs, Vol. 8, No. 3., o. MILNE, A. [25]: Wha s n for us? Nework effecs and bank paymen nnovaon. Bank of Fnland Research Dscusson Papers, No 16. MILNE, A.; ROBERTSON, D. [1996]: Frm Behavour Under he Threa of Lqudaon. Journal of Economc Dynamcs and Conrol, Vol 2, o. MIRANDA, M. J.; FACKLER, P. L. [22]: Appled Compuaonal Economcs and Fnance. MIT Press, Cambrdge, Massachuses, 22. MORETTO, M.; TAMBORINI, R., [27]: Frm Value, Illqudy Rsk and Lqudy Insurance, Journal of Bankng and Fnance, Vol 31., o. MORRIS, J. R.[1983]: The Role of Cash Balances n Frm Valuaon, The Journal of Fnancal and Quanave Analyss, Vol. 18, No. 4., o. STONE, B., K. [1972]: The Use of Forecass and Smoohng n Conrol - Lm Models for Cash Managemen, Fnancal Managemen, Vol 1, No 1.: o. TESFATSION, L., [21]: Inroducon o he compuaonal economcs specal ssue on agenbased compuaonal economcs. Journal of Economc Dynamcs and Conrol. Vol. 25, No 3-4., o. YU, L.-Y.; JI, X.-D.; WANG, S.-Y. [23]: Sochasc Programmng Models n Fnancal Opmzaon: A Survey. Advanced Modelng and Opmzaon, Vol. 5, No 1, o.

1. DINAMIKUS OPTIMALIZÁLÁS

1. DINAMIKUS OPTIMALIZÁLÁS Szolnok Tudományos özlemények XV. Szolnok, 2011. Fazekas Tamás 1 A DINAMIUS OPTIMALIZÁLÁS MÓDSZERÉNE ALALMAZÁSA A MAROÖONÓMIAI MODELLEZÉSBEN A anulmányban rövd összefoglaló és áeknés adok arról, hogy a

Részletesebben

ELVÉTELES KONDENZÁCIÓS ÉS ELLENNYOMÁSÚ GŐZTURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHATÓSÁGI MODELLEZÉSE

ELVÉTELES KONDENZÁCIÓS ÉS ELLENNYOMÁSÚ GŐZTURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHATÓSÁGI MODELLEZÉSE EVÉEES KONENZÁCIÓS ÉS EENNYOMÁSÚ GŐZURBINÁS ERŐMŰEGYSÉGEK MEGBÍZHAÓSÁGI MOEEZÉSE r. Fazekas Anrás Isván Magyar Vllamos Művek Zr. / Buapes Buapes Műszak és Gazaságuomány Egyeem Energeka Gépek és Renszerek

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez Módszerani megjegyzések a hielinézeek összevon mérlegének alakulásáról szóló közleményhez 1. A forinosíás és az elszámolás kezelése a moneáris saiszikákban Az egyes fogyaszói kölcsönszerződések devizanemének

Részletesebben

GERSE KÁROLY KAZÁNOK II.

GERSE KÁROLY KAZÁNOK II. GERSE KÁROLY KAZÁNOK II. Gerse Károly KAZÁNOK II. BME Energeka Gépek és Rendszerek Tanszék, Budapes, 04 Gerse Károly: Kazánok II. Első kadás Szerző jog Gerse Károly, 04 ISBN 978-963-33-00-8 (Nyomao váloza)

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

Pénzgazdálkodási szokások hatása a mûködõtõkére

Pénzgazdálkodási szokások hatása a mûködõtõkére MÛHELY Közgazdaság Szemle, LV. évf., 2008. október (907 926. o.) HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére A Magyar Posta példája A hálózatos parágakban, ahogy a posta szolgáltatásoknál

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,

Részletesebben

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14 Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan II.

Elméleti közgazdaságtan II. Elméle közgazdaságan II. Makroökonóma Műszak haladás műszak haladás lehe uonóm és ndukál Megesesül és nem megesesül Hcks szern semleges Harrod szern semleges Solow szern semleges Műszak haladás műszak

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben

Volt-e likviditási válság?

Volt-e likviditási válság? KÜLÖNSZÁM 69 VÁRADI KATA 1 Vol-e lkvdás válság? Volalás és lkvdás kapcsolaának vzsgálaa Széleskörűen aláámaszo, emprkus ény, hogy önmagában a nagyobb volalás csökken a pac lkvdásá, vagys válozékonyabb

Részletesebben

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály Környezevédelmi és Vízügyi Miniszérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főoszály Hulladékgazdálkodás ervezése a nemzeközi ámogaásokból kimaradó erüleeken Nyuga-Alföld RÉGIÓ Budapes, 2004. november.

Részletesebben

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA Kutatás téma 2002 2005. Nylvántartás szám: T0 37555 TARTALOMJEGYZÉK 1. Kutatás célktűzések... 2 2.

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

Elektromágneses indukció (Vázlat)

Elektromágneses indukció (Vázlat) Elekromágneses ndukcó (Vázla). z elekromágneses ndukcó és annak fajá. mozgás ndukcó 3. Lenz-örvény 4. yugalm ndukcó 5. Időben válozó mágneses mező álal kele elekromos mező ulajdonsága 6. Kölcsönös és önndukcós

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

XII. Földművelésügyi Minisztérium

XII. Földművelésügyi Minisztérium XII. Földművelésügyi Miniszérium I. Agrárgazdasági, környezevédelmi helyzeérékelés A Földművelésügyi Miniszérium (a ovábbiakban: FM) evékenységének sraégiai háeré a Kormány álal elfogado Nemzei Vidéksraégia

Részletesebben

A kereslet hatása az árak, a minõség és a fejlesztési döntések dinamikájára

A kereslet hatása az árak, a minõség és a fejlesztési döntések dinamikájára VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szemle, LV. évf., 2008. december (1094 1115. o.) VÖRÖS JÓZSEF A keresle haása az árak, a minõség és a fejleszési dönések dinamikájára A anulmány egy nagyon álalános

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

A Ptk. 201. (2) bekezdése védelmében.

A Ptk. 201. (2) bekezdése védelmében. -- 1998. 8. szám FÓRUM 403 J...,. ~ Dr. Kovács Kázmér ÜGYVÉD. A BUDAPEST ÜGYVÉD KAMARA ALELNÖKE A Pk. 201. (2) bekezdése védelmében. (Feluno arányalanság és az auópálya-használai szerzodések) Vékás Lajos

Részletesebben

EURÓPAI KÖZPONTI BANK

EURÓPAI KÖZPONTI BANK 2008.12.23. Az Európai Unió Hivaalos Lapja L 346/89 IRÁNYMUTATÁSOK EURÓPAI KÖZPONTI BANK AZ EURÓPAI KÖZPONTI BANK IRÁNYMUTATÁSA (2008. szepember 11.) az euróra vonakozó adagyűjésről és a 2. Készpénzinformációs

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA

PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA PÉNZÜGYMINISZTÉRIUM MUNKAANYAG A KÖLTSÉGVETÉSI RENDSZER MEGÚJÍTÁSÁNAK EGYES KÉRDÉSEIRŐL SZÓLÓ KONCEPCIÓ RÉSZLETES BEMUTATÁSA Függelék 2007. június Taralomjegyzék FÜGGELÉK. számú függelék: Az Országgyűlés

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

Die Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com

Die Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com nokról tampo a k ácó form n s no Hasz Mért használnak tamponokat? A tampon szó francául és a szó szernt fordításban dugó. Már a szó s sokat mond. A tamponok körülbelül öt centméteres rudak, amely közel

Részletesebben

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter TM Leca DISTO Leca DISTOTMD510 X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - - -

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

TÉZISGY JTEMÉNY. Közgazdaságtani Doktori Iskola HAVRAN DÁNIEL A VÁLLALATI LIKVIDITÁSKEZELÉS. Témavezet : Berlinger Edina, Ph.D.

TÉZISGY JTEMÉNY. Közgazdaságtani Doktori Iskola HAVRAN DÁNIEL A VÁLLALATI LIKVIDITÁSKEZELÉS. Témavezet : Berlinger Edina, Ph.D. Közgazdaságtani Doktori Iskola TÉZISGY JTEMÉNY HAVRAN DÁNIEL A VÁLLALATI LIKVIDITÁSKEZELÉS cím Ph.D. értekezéséhez Témavezet : Berlinger Edina, Ph.D. egyetemi docens Budapest, 2010. Befektetések és Vállalati

Részletesebben

Ahol mindig Ön az első! www.eon.hu/ugyintezes. Segítünk online ügyféllé válni Kisokos

Ahol mindig Ön az első! www.eon.hu/ugyintezes. Segítünk online ügyféllé válni Kisokos Ahol mndg Ön az első! www.eon.hu/ugyntezes Segítünk onlne ügyféllé váln Ksokos Kedves Ügyfelünk! Szeretnénk, ha Ön s megsmerkedne Onlne ügyfélszolgálatunkkal (www.eon.hu/ugyntezes), amelyen keresztül egyszerűen,

Részletesebben

Makroökonómiai fogalmak, meghatározások

Makroökonómiai fogalmak, meghatározások Makroökonóma fogalmak, meghatározások Tartalom 1. A MAKROÖKONÓMIA ALAPÖSSZEFÜGGÉSEI 2 2. A MAKROGAZDASÁG ÁRUPIACA 5 3. A MAKROGAZDAÁG PÉNZPIACA 6 4. A MAKROGAZDASÁGI EGYENSÚLY 8 Makrogazdaág kereslet 8

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

BARANYA MEGYE TERÜLETRENDEZÉSI TERVE

BARANYA MEGYE TERÜLETRENDEZÉSI TERVE Készül a Baranya Megyei Önkormányza megbízásából BARANYA MEGYE TERÜLETRENDEZÉSI TERVE ELFOGADÁSI TERVFÁZIS II. KÖTET MEGALAPOZÓ MUNKARÉSZEK 2011. DECEMBER 1085 Budapes Kőfaragó u. 9. Tel: 267 05 08, 267

Részletesebben

EPS 1,46 XPS 1,46. Ásványgyapot 0,75. Nemes vakolat 0,88. Cementvakolat 0,93. Víz 4,186

EPS 1,46 XPS 1,46. Ásványgyapot 0,75. Nemes vakolat 0,88. Cementvakolat 0,93. Víz 4,186 Kvona Kovács Tamara Épíészmérnk, Okleveles Léesíménymérnk Dr. Lakaos Ákos* PhD f. docens Tanszékvezeő-helyees, laborvezeő Nemze Kválóság Program - Magyary Zolán poszdokor szndíjas Debrecen Egyeem Műszak

Részletesebben

Járműpark üzemeltetési rendszere vizsgálatának Markov típusú folyamatmodellje

Járműpark üzemeltetési rendszere vizsgálatának Markov típusú folyamatmodellje Széchenyi Isván Egyeem Járműpark üzemeleési rendszere vizsgálaának Markov ípusú folyamamodellje Dr. Zvikli Sándor f. anár Széchenyi Isván Egyeem, Győr Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25

Részletesebben

CRT Monitor gammakarakteriszikájának

CRT Monitor gammakarakteriszikájának Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Mechatronka, Optka és Gépészet Informatka Tanszék CRT Montor gammakarakterszkájának felvétele 9. mérés Mérés célja: Számítógéppel vezérelt CRT montor gamma karaktersztkájának

Részletesebben

Szerelési és beüzemelési útmutató

Szerelési és beüzemelési útmutató Mndg az Ön oldalán Szerelés és beüzemelés útmutató Exacontrol E7 C Exacontrol E7R C TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS 1 Szerelés útmutató... 3 1.1 A dokumentácó... 3 2 CE jel... 3 FELSZERELÉS 3 A készülék felszerelése...

Részletesebben

A monetáris sterilizáció hatékonysága és költségei Kínában

A monetáris sterilizáció hatékonysága és költségei Kínában Közgazdasági Szemle, LIX. évf., 2012. február (164 188. o.) Gábor amás kiss gábor dávid kovács péer A moneáris serilizáció haékonysága és kölségei Kínában A szerzők Kína moneáris poliikájá, azon belül

Részletesebben

A FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IDŐSZERŰ KÉRDÉSE

A FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IDŐSZERŰ KÉRDÉSE 634.0.375.4 A FAHASZNÁLAT TRAKTORELLÁTÁSÁNAK NÉHÁNY IŐSZERŰ KÉRÉSE Ballá Gábor A fahasználai feladaok közül az anyagmozgaás, közelíés, kiszállíás ké fő erőgépípussal végzik, a speciális erdészei közelíő

Részletesebben

A hiperbolikus diszkontálás alkalmazása az optimális szabadalmak elméletében

A hiperbolikus diszkontálás alkalmazása az optimális szabadalmak elméletében A hiperbolikus diszkonálás alkalmazása az opimális szabadalmak elméleében Nagy Benedek Absrac: Gazdaságpoliikai dönések során gyakora szükséges azonnali kölségek és hosszú időn á realizálódó hasznok, vagy

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

KÖZÚTI JELZÉSEK. A forgalom IRÁNYÍTÁSÁHOZa járművezetőhöz információkatkell eljuttatni 2010.11.09.

KÖZÚTI JELZÉSEK. A forgalom IRÁNYÍTÁSÁHOZa járművezetőhöz információkatkell eljuttatni 2010.11.09. UTAK KÖZÚTI JELZÉSEK 8. ELŐADÁS A forgalom IRÁNYÍTÁSÁHOZa járművezeőhöz információkakell eljuani A fedélzei inelligens eszközök SZEMÉLYRE SZABOTT információka szolgálanak jellemzően ájékozaás köelező érvényű

Részletesebben

Készítette: Mike Gábor 1

Készítette: Mike Gábor 1 A VALÓSÁGOS FESZÜLTSÉGGENEÁTO A soros kapcsolás modellje és a vele kialakío valóságos eszülséggeneráor erhel üzemmódja lényegéen evezeője a émes vezeőjű ávielechnikai modellnek. A származaás a kövekező:

Részletesebben

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek Szennyvíztsztítás technológa számítások és vízmnőség értékelés módszerek Segédlet a Szennyvíztsztítás c. tantárgy gyakorlat foglalkozásahoz Dr. Takács János ME, Eljárástechnka Tsz. 00. BEVEZETÉS Áldjon,

Részletesebben

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika)

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika) Fzka II. (Termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Szőlész-borász mérnök és omérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc. árls 4. Tartalom evezetés.... Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok...3

Részletesebben

Ikerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása

Ikerház téglafalainak ellenőrző erőtani számítása BME Hidak és Szerkezeek Tanszék Fa-, falazo és kőszerkezeek (BMEEOHSAT19) Ikerház églafalainak ellenőrző erőani számíása segédle a falaza ervezési feladahoz v3. Dr. Varga László, Dr. Koris Kálmán, Dr.

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

ÁLLÁSFOGLALÁS. Az Államadósság Kezelő Központ Rt. által, 2003. január 1-től hivatalosnak tekintett állampapírpiaci pénzügyi számításokról

ÁLLÁSFOGLALÁS. Az Államadósság Kezelő Központ Rt. által, 2003. január 1-től hivatalosnak tekintett állampapírpiaci pénzügyi számításokról ÁLLÁSFOGLALÁS Az Államaóá Kezelő Közpon R. álal, 23. január -ől hvaalonak ekne állampapírpac pénzüy zámíáokról Haályba lépé napja: 23. január. Államaóá Kezelő Közpon R. ) Fx kamaozáú Mayar Államkövények..)

Részletesebben

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...

Részletesebben

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.

Részletesebben

Tavaszköszöntõ családi sportnap a Czakón 5., XVIII. 2013. A B U DA P E S T I.

Tavaszköszöntõ családi sportnap a Czakón 5., XVIII. 2013. A B U DA P E S T I. V I Z I V Á R O S A B U DA P E S T I. V Á R KERÜLET K R I S Z T I N A V Á R O S B U D AVÁ R I Ö N K O R M Á N Y Z AT Megemlékezés a Márai szobornál Április 11-e a Kölésze napja és Márai Sándor szüleésének

Részletesebben

[ ] ELLENÁLLÁS-HİMÉRİK

[ ] ELLENÁLLÁS-HİMÉRİK endszerek Tanszék HİMÉSÉKLETFÜGGİ ELLENÁLLÁSOK Alapfogalmak és meghaározások ELLENÁLLÁS-HİMÉİK (Elmélei összefoglaló) Az ellenállás fogalma és egysége Valamely homogén, végig állandó kereszmeszeő vezeı

Részletesebben

NEMZETKÖZI PÉNZPIACI FELTÉTELEK KÖZÖTT: HERCZEG BÁLINT. doktorandusz, Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar, email: balint.herczeg@econ.unideb.

NEMZETKÖZI PÉNZPIACI FELTÉTELEK KÖZÖTT: HERCZEG BÁLINT. doktorandusz, Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar, email: balint.herczeg@econ.unideb. A MONETÁRIS POLITIKA LEHETŐSÉGEINEK VÁLTOZÁSAI A LIBERALIZÁLT NEMZETKÖZI PÉNZPIACI FELTÉTELEK KÖZÖTT: DEVIZAHITELEK HATÁSA MAGYARORSZÁGON HERCZEG BÁLINT dokorandusz, Debreceni Egyeem Közgazdaságudományi

Részletesebben

VEZÉRIGAZGATÓI UTASÍTÁS

VEZÉRIGAZGATÓI UTASÍTÁS Követeléskezelés Szabályzat Sgma Követeléskezelı Zrt. A Sgma Követeléskezelı Zrt. tevékenység köre A Sgma Követeléskezelı Zrt. 1923-ban, részvénytársaság formában került bejegyzésre, magánosítására 1988.

Részletesebben

MEDGYESEGYHÁZA VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT Képviselő-testületének 7/2011.(III.2.) önkormányzati rendelete az önkormányzat 2011. évi költségvetéséről

MEDGYESEGYHÁZA VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT Képviselő-testületének 7/2011.(III.2.) önkormányzati rendelete az önkormányzat 2011. évi költségvetéséről MEDGYESEGYHÁZA VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT Képviselő-esüleének 7/(III.2.) önkormái rendelee az önkormá kölségveéséről Medgyesegyháza Városi Önkormá Képviselő-esülee az államházarásról szóló 1992. XXXVIII. örvény

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZETÉNEK KUTATÁSI JELENTÉSEI 64.

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZETÉNEK KUTATÁSI JELENTÉSEI 64. KÖZPOTI STTISZTIKI HIVTL ÉPESSÉGTUOMÁYI KUTTÓ ITÉZETÉEK KUTTÁSI JELETÉSEI 64. KÖZPOTI STTISZTIKI HIVTL ÉPESSÉGTUOMÁYI KUTTÓ ITÉZET Igazgaó: Séder Zsl ISS 0236 736 X ISB 963 709 68 4 KSH KI Budaes ngl u.

Részletesebben

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet II. Rákócz Ferenc Kárátalja Magyar Fıskola Patak Gábor STATISZTIKA I. Jegyzet 23 Tartalomjegyzék evezetés... 3 I. Statsztka alafogalmak... 4. Statsztka kalakulása, tudománytörténet összefüggése... 4.2

Részletesebben

2013 a beruházások éve

2013 a beruházások éve V I Z I V Á R O S A B U DA P E S T I. V Á R KERÜLET K R I S Z T I N A V Á R O S B U D AVÁ R I Ö N K O R M Á N Y Z AT N A P H E G Y L A P J A l W W W. B U D AVA R. H U l XVIII. T A B Á N É V F O L YA M,

Részletesebben

BEVEZETŐ. De, beszélhetünk e, városi szintű fenntarthatóságról?

BEVEZETŐ. De, beszélhetünk e, városi szintű fenntarthatóságról? BEVEZETŐ Dokori érekezésem émaválaszásá a közel 15 éves elepüléservezői, illeve 7 éves okaói munkám apaszalaai, eredményei valamin egy mára már igen kiemel fonosságú szempon a FENNTARTHATÓSÁG haároza meg.

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ: egyetemi docens

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMACSOPORT VEZETŐ: MTA rendes tagja TÉMAVEZETŐ: egyetemi docens MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ÚJ ELJÁRÁS AUTOKLÁV GÉPCSOPORTOK EXPOZÍCIÓJÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA PhD értekezés KÉSZÍTETTE: Szees L. Gábor okleveles géészmérnök SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI

Részletesebben

Hitelderivatívák árazása sztochasztikus volatilitás modellekkel

Hitelderivatívák árazása sztochasztikus volatilitás modellekkel Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudomány Kar Budapest Corvnus Egyetem Közgazdaságtudomány Kar Hteldervatívák árazása sztochasztkus volatltás modellekkel Bztosítás és pénzügy matematka MSc Kvanttatív

Részletesebben

VALLALKQZÁSf SZERZ Ő DES ESPAN Nyugat-dunántúli Regionális Energia Stratégia és a három kistérség i energetikai koncepció kidolgozása tárgyban "

VALLALKQZÁSf SZERZ Ő DES ESPAN Nyugat-dunántúli Regionális Energia Stratégia és a három kistérség i energetikai koncepció kidolgozása tárgyban VALLALKQZÁSf SZERZ Ő DES ESPAN Nyugat-dunántúl Regonáls Energa Stratéga és a három kstérség energetka koncepcó kdolgozása tárgyban " Amely létrejött egyrészrő l a Nyugat-dunántúl Regonáls Fejlesztés Ügynökség

Részletesebben

VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN

VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

Miskolci Egyetem és CASAR Drahtseilwerk Saar GmbH

Miskolci Egyetem és CASAR Drahtseilwerk Saar GmbH Miskolci Egyeem és CASAR Drahseilwerk Saar GmbH GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TÖBBTÁRCSÁS SÚRLÓDÓ HAJTÁS ERŐJÁTÉKÁNAK ELEMZŐ VIZSGÁLATA A TÁRCSAKOPÁSOK FIGYELEMBEVÉTELÉVEL PH.D ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE:

Részletesebben

kapcsolt energiatermelésre

kapcsolt energiatermelésre ENERGIATERMELÉS, -ÁTALAKÍTÁS, -SZÁLLÍTÁS ÉS -SZOLGÁLTATÁS 2.4 2.6 Energeikai fafelhasználás kapcsol energiaermelésre Tárgyszavak: kapcsol energiaermelés; biomassza; Spilling moor; gazdaságossági elemzés.

Részletesebben

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat ENDSZESZINTŰ TATALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TEVEZÉSE MAKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. endszerszntű megfelelőség vzsgálat Dr. Fazekas András István okl. gépészmérnök Magyar Vllamos Művek Zrt. Budapest Műszak és

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL

MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL XI. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2011 Miskol, 2011. agszs 29-31. MÉLYALAPOK KÉPLÉKENY TEHERBÍRÁSÁNAK NUMERIKUS VIZSGÁLATA VÉGESELEMES ÉS DLO TECHNIKÁKKAL Lafer Imre 1 1 BME Geoehnikai Tanszék,

Részletesebben

Novák Nándor. Készletezés. A követelménymodul megnevezése: A logisztikai ügyintéző speciális feladatai

Novák Nándor. Készletezés. A követelménymodul megnevezése: A logisztikai ügyintéző speciális feladatai Novák Nándor Készletezés A követelménymodul megnevezése: A logisztikai ügyintéző speciális feladatai A követelménymodul száma: 0391-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-005-50 KÉSZLETEZÉS

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok

MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok Szabó Lázló Hőközlé köveelménymodul megnevezée: Kőolaj- é vegyipari géprendzer üzemeleője é vegyipari echniku feladaok köveelménymodul záma: 047-06 aralomelem azonoíó záma é célcoporja: SzT-08-50 HŐTNI

Részletesebben

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN Bevezetés: Folyadékok - elsősorban savak, sók, bázsok vzes oldata - áramvezetésének gen fontos gyakorlat alkalmazása vannak. Leggyakrabban az elektronkus

Részletesebben

Betonfelületek permeabilitásvizsgálata

Betonfelületek permeabilitásvizsgálata Beonfelüleek permeabiliásvizsgálaa Varga Ákos * Témavezeõ: dr. Józsa Zsuzsanna ** 1. Bevezeés A beon egyik legfonosabb, sok más jellemzõjé meghaározó ulajdonsága a poroziás. Dönõ jelenõségû a beon arósságá

Részletesebben

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok

Részletesebben

Eszközárazási anomáliák többváltozós modellje 1

Eszközárazási anomáliák többváltozós modellje 1 516 HITELINTÉZETI SZEMLE NAFFA HELENA Eszközárazási anomáliák öbbválozós modellje 1 A cikkben öbbválozós eszközárazási modelleke muaunk be, amelyeknek a megalkoása egybeese az információs haékonyságo propagáló

Részletesebben

Üzemeltetési kézikönyv

Üzemeltetési kézikönyv Beléri egység levegő-víz hőszivayús rendszerhez és opciók EKHBRD011BV1 EKHBRD014BV1 EKHBRD016BV1 EKHBRD011BY1 EKHBRD014BY1 EKHBRD016BY1 EKHBRD011CV1 EKHBRD014CV1 EKHBRD016CV1 EKHBRD011CY1 EKHBRD014CY1

Részletesebben

Számítógép-architektúrák II.

Számítógép-architektúrák II. Várady Géza Számítógép-archtektúrák II. Pécs 2015 A tananyag a azonosító számú, A gépészet és nformatka ágazatok duáls és modulárs képzésenek kalakítása a Pécs Tudományegyetemen című projekt keretében

Részletesebben

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád BALOGH DEZSŐ BHG BEVEZETÉS A BHG Híradástechnka Vállalat kutató és fejlesztő által kdolgozott napjankban gyártásban levő tárolt programvezérlésű elektronkus

Részletesebben

Lapunk következõ száma 2012. augusztus 17-én, pénteken jelenik meg!

Lapunk következõ száma 2012. augusztus 17-én, pénteken jelenik meg! V I Z I V Á R O S A B U DA P E S T I. V Á R KERÜLET K R I S Z T I N A V Á R O S B U D AVÁ R I Ö N K O R M Á N Y Z AT Félmilliárdból újul meg a Rudas N A P H E G Y L A P J A l W W W. B U D AVA R. H U l

Részletesebben

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és 8 A eljesíményelekronikai berendezések vezérlése és szabályzása Vezérlés ala a eljesíményelekronikában a vezérel kapcsolók vezérlõjeleinek elõállíásá érjük. Egy berendezés mûködésé egyrész az alkalmazo

Részletesebben

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

vállalatok esetén Technológia és költségek, Árdiszkrimináció és monopólium: A vállalati árbevétel megoszlása Számviteli költségek + számviteli profit

vállalatok esetén Technológia és költségek, Árdiszkrimináció és monopólium: A vállalati árbevétel megoszlása Számviteli költségek + számviteli profit 3. Elõadás Technológa és költségek, Árdszkrmnácó és monopólum: lneárs árképzés Kovács Norbert SZE KGYK, GT vállalat árbevétel megoszlása Gazdaság költség + gazdaság proft Számvtel költségek + számvtel

Részletesebben

Környezetvédelmi analitika

Környezetvédelmi analitika Az anyag a TÁMOP-4...A/- /--89 téma keretében készült a Pannon Egyetemen. Környezetmérnök Tudástár Sorozat szerkesztő: Dr. Domokos Endre XXXIV. kötet Környezetvédelm analtka Rezgés spektroszkópa Blles

Részletesebben

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői . mágneses tér fogama, jeemző Mágneses jeenségek mágneses tér jeenségenek vzsgáatakor a mozgó vamos tötések okozta jeenségekke fogakozunk mozgó vamos tötések (áram) a körüöttük évő teret küöneges áapotba

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

A likviditási mutatószámok struktúrája

A likviditási mutatószámok struktúrája 2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 581 DÖMÖTÖR BARBARAMAROSSY ZITA A likvidiási muaószámok srukúrája A likvidiás mérésére öbbféle muaó erjed el, amelyek a likvidiás jelenségé különböző szemponok alapján

Részletesebben

Árazási modellek inflációs termékekre

Árazási modellek inflációs termékekre Eövös Loránd Tudományegyeem Természeudományi Kar Budapesi Corvinus Egyeem Közgazdaságudományi Kar Árazási modellek inflációs ermékekre Készíee: Víg Aila András Bizosíási és pénzügyi maemaika meserszak

Részletesebben

A hőszivattyúk műszaki adatai

A hőszivattyúk műszaki adatai Gyáró: Geowa Kf. Vaporline GBI (x)-hacw folyadék-víz hőszivayú család Típusok: GBI 62; GBI 70; GBI 80; A hőszivayúk műszaki adaai Verzió száma: 2.3 2013. január 19. 1 Gyáró: Geowa Kf. A Vaporline hőszivayú

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben