Pénzgazdálkodási szokások hatása a mûködõtõkére

Átírás

1 MÛHELY Közgazdaság Szemle, LV. évf., október ( o.) HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére A Magyar Posta példája A hálózatos parágakban, ahogy a posta szolgáltatásoknál s, a forgalomban lévõ készpénz nagyméretû mûködõtõkét jelenthet. A Magyar Posta a levél- és csomagkézbesítésen kívül jelentõs készpénzforgalmat bonyolít le: nyugdíjakat, segélyeket és készpénz-átutalás megbízásokat továbbít. A forgalom nap ngadozása a vállalat lkvdeszköz-gényét jelentõsen meghatározza. A posta esetében a postahvatalok készpénzgazdálkodása jól mûködõ hüvelykujjszabályokon keresztül történk, ezek a szabályok döntés teret hagynak a hálózat heterogén egyed szereplõnek. Az egyed készletezés vselkedést a vállalat mûködõtõke meghatározásakor fgyelembe kell venn. A tanulmány az egyed készletezés szokások modellezésére új módszertant ajánl, majd a vselkedésmntákat csoportosítva a pénzkészletezésnek, a vállalat mûködõtõke szntjének és a vállalat lkvdtás pozícónak a kapcsolatát elemz.* Journal of Economc Lterature (JEL) kód: C15, D85, G21, G32, L87 A Magyar Posta nap mnt nap országos szntû készpénzforgalmat bonyolít le. A postahvatalok feladata a levelek kézbesítésén kívül a nyugdíjak, valamnt a szocáls transzferek kézbesítése, továbbá a készpénz-átutalás megbízások ( sárga csekkek ) forgalmának kezelése s. Ez a nemzetköz gyakorlatban rtkán fellelhetõ két feladat jelentõs készpénzforgalmat déz elõ. A postának mnt pénzzel s foglalkozó vállalatnak fontos célja a lkvd, de hatékony mûködés. A Posta két lkvdtás követelménnyel szembesül: az egyed és központ lkvdtással. Egyed lkvdtás követelménye, hogy a postahvataloknak mndg fzetõképesnek kell lennük: mndg rendelkezésükre kell állna a nap forgalomhoz szükséges készpénznek. Az egyed lkvdtást óvatosság tartalékok képzésével lehet fenntartan. Fontos kérdés, hogy ez vajon hatékonyan, azaz túltartalékolás nélkül megtehetõ-e. A túltartalékolás ugyans a kelleténél nagyobb mûködõtõkét és kamatveszteséget, pénzkezelés költséget jelent. A hely szntû készpénzgazdálkodásban a postahvatalok bzonyos döntés mozgástérrel rendelkeznek, amely befolyásolja a vállalat központ készpénzpozícóját, vagys a központ lkvdtást s. A ckk célja ezt az összefüggést megvzsgáln, modellezn. Az dekapcsolódó szakrodalom smertetését követõen a pénzkészletezés rendszerét és a meglévõ gyakorlatot mutatjuk be, majd az egyén lkvdtástervezés feladatot smertet * Köszönettel tartozom tanszék kollégámnak, Berlnger Ednának és Tulassay Zsoltnak, akk megjegyzésekkel és bztatásukkal jelentõs segítséget nyújtottak a dolgozat elkészítésében. Ezenkívül az anonm lektornak, ak számos észrevétellel és ötlettel járult a ckk végsõ formába öntéséhez, továbbá a Magyar Posta Zrt. Treasury osztályának: Papp Györgynek és munkatársanak, valamnt Antosné Apor Évának, akk kutatás kérdésemmel kapcsolatosan mndg készségesen rendelkezésemre álltak. Havran Dánel PhD-hallgató a Budapest Corvnus Egyetem befektetések és vállalat pénzügy tanszékén (e-mal: danel.havran@un-corvnus.hu).

2 908 Havran Dánel jük, ehhez különbözõ vselkedés szokásokat defnálunk, és új módszereket ajánlunk a pénzkészletezés szokások mérésére, lletve értelmezésére. Itt közöljük a Magyar Posta Zrt.-ben végzett emprkus elemzés eredményet s. A javasolt módszertannal épített mkroszmulácós modell eredménye választ adnak a központ lkvdtás és a szokások összefüggésenek kérdésere. A szmulácóval egy aktuáls kérdés, a bank átutalások térnyerésének és a nyugdíjkézbesítés vsszaszorulásának hatása s elõre jelezhetõ. Elõzmények Kapcsolódó rodalom A nemzetköz gyakorlatban a postákhoz kapcsolódó pénzügy jellegû tevékenységeket (a befektetés, bztosítás termékek értékesítését vagy a készpénzátutalást, lletve a segélyek, nyugdíjak kézbesítését) gyakorta egy a postához közel bank végz, néha a vállalaton belül szervezk meg. A magyar rendszer, ahol a készpénzes nyugdíjkézbesítésnek nagy szerepe van, bár nem egyedülálló, de meglehetõsen rtka. Elsõsorban ez azoknak a kelet-közép-európa országoknak a sajátossága (például Magyarország és Romána), ahol a posták állam szerepvállalásának hagyománya nagy, és a bank átutalások sem terjedtek még el teljeskörûen, különösen vdéken. A hálózat, hálózatos parágakkal (network ndustry) köztük a postákkal foglalkozó szakrodalomban kevesen foglalkoznak fnanszírozással vagy a vállalat mûködõtõke meghatározásával. A bankokra már találunk lyen kutatásokat: a bank hálózatokon belül fzetés módokat Mlne [2005] emprkusan vzsgálta, a bankfókok hatékonyságát és a hálózat méretét pedg Hrtle [2005] tanulmányozta. A pénzügy problémákat kevéssé érntve, a posták és a hálózat parágak szabályozás, méretgazdaságosság, árazás kérdéset Crew Klendorfer [2002] kötete fogalja össze. A lkvdeszköz-tartás és a fzetésképtelenség veszélye között választás általában költség haszon elemzésen alapul. Az erre épülõ ckkek közül k kell emelnünk Mller Orr [1966] készpénz-készletezés modelljét, Holmström Trole [1999] vállalat modelljét, lletve Mlne Robertson [1996] vállalat vselkedést elemzõ munkáját. A klasszkus készpénzkezelés (cash-management) alapmodellek, például Baumol [1952], Mller Orr [1966], Eppen Fama [1968] vagy Stone [1972] programozás feladatként fogják fel ezt a választást. Az lyen típusú pénzkészletezés problémák zömében azonban a költségfüggvény gen lapos. Ematt az optmáls és a lehetséges készletezés stratégák alg térnek el, s a programozás ndokoltsága ezért érvényét veszt fgyelmeztet Daellenbach [1974]. A vállalat fzetésképtelenség elmélet kérdésevel foglalkozk Moretto Tamborn [2007], lletve Holmström Trole [1999]. E tanulmányok különbözõ modellekben a külsõ htelezõ és a vállalat tulajdonosok között vszonyrendszerben elemzk a lkvdtáshány fenyegetettségét. A vállalat fzetésképtelenség csõdöt vagy különösen nagy költségeket ndukálhat, ugyans a csõdhelyzet elhárítása gen sokba kerülhet. Specálsan, a Magyar Postánál a gyakor postahvatal-szntû fzetésképtelenség arculatromlással, lakosság bzalomvesztéssel s járna. Ezek matt szükséges a lkvdtást valamlyen formában fenntartan, például lkvd eszközök tartásával. Lkvd eszközöket tartan vszont kamatveszteséggel jár. Egyes esetekben, amkor a kamatveszteség nagy, konstans kamatláb helyett hozamgörbéket használnak a kamatok és költségek alakulásának számítására (Ferstl Wessenstener [2008]). Más rányba mutat Morrs [1983], ak CAPM alapú modelljében a készpénztartás járulékos poztív hatására hívta fel a fgyelmet: arra, hogy a pénztartás csökkenthet s a vállalat (szsztematkus) kockázatát, és ezen keresztül növelhet a vállalat értékét.

3 Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére 909 A tervezhetõ és gépesített eljárásokkal mûködõ rendszereknél mégs használható és eredményes a Daellenbach [1974] által krtzált programozás. A lakosság bank gyakorlatban alkalmazott pénzkadó automaták és bankfókok pénzellátását rendszernt sztochasztkus programozás segítségével optmalzálják, de sok helyen ad hoc elemeket használnak. Castro [2007] a pénzkadó automaták pénzellátásához rövd és hosszú távú programozás feladatokat mutat be. Amennyben jó mnõségû adatok állnak rendelkezésre, és a számításgényesség (hosszú számítás dõk) problémája s megoldható, akkor ez hatékony eszköz a lkvdtáskezelésre. A sztochasztkus programozás készpénzkezelés és szélesebb alkalmazásanak rodalmát Yu J Wang [2003] tanulmánya smertet átfogóan. A Magyar Posta nem mûködtet pénzkadó automatákat, s programok helyett egyedleg alkalmazott hüvelykujjszabályok vannak. A postahvatalok egyed vselkedését ezért nem s lehet lneársan aggregáln, az egyed lkvdtáskezelés modell nem egyezk meg a rendszer modelljével. Foster [2004] komplex rendszereket osztályozó munkája alapján a Magyar Posta készpénz-gazdálkodás rendszere elsõrendû komplex rendszernek mnõsíthetõ (olyan nem adaptív rendszer, amelyet nemlneárs módszerekkel lehet modellezn). Számos matematka-statsztka módszereket alkalmazó szerzõ javasol lyen esetekben ügynökalapú modellezést, lásd például Tesfatson [2001]. A heterogén vselkedésformákat felderítõ, hasonló szemléletû kutatások fõleg a pénzügyek területérõl származnak (a pénzügy vselkedéstan egy rányzata), lyen Boswjk Hommes Manzan [2007] ckke, amely a részvénypac árfolyammozgások vzsgálata alapján derít fel a különbözõ pac szereplõk szokásat. A felsorolt írások adtak ötletet a szmulácós módszertan alkalmazására. A készpénzgazdálkodás összefüggése A rendszer mûködését egy stlzált modellen, számlákon keresztül smertetjük, amelynek alapja a Magyar Posta belsõ szabályzata és az úgynevezett nap elszámolás rendszer 1 dokumentácója (Magyar Posta [2007]). Itt mutatjuk be a pénzforgalom elszámolás egyenletet, és a tervezés egyenleg, a jegybank számlák változása, a rendszerben lévõ mûködõtõke, valamnt a postahvatalok készpénzforgalmának kapcsolatát. A rendszerben négy szereplõt különböztetünk meg: ügyfelek (lakosság), postahvatalok, értéktárak (postás termnológában: JNT 2 ), központ bank. Bár a postánál fzkalag több értéktár s létezk, szerepük egyként kezelhetõ, így a tanulmányban s összevontan jelennek meg. Jelölések: S: nap elej (nytó) készletsznt (stock) a postánál, R: a lakosságtól beérkezõ pénzáramok (postal remttances), P: a lakosságnak kfzetendõ pénzáramok (pensons), I: központból gényelt pénz (n), O: központnak vsszaküldött pénz (out), Z: nap elej készletsznt az értéktárban, JNT_I: az értéktárba beérkezõ pénz (postahvataltól, nemzet banktól), 1 A nap elszámolás rendszer (NER) egy, a postahelyek forgalmát (nap pénztárjelentését) dokumentáló rendszer. A páratlan számmal kezdõdõ tételek eszköz, bevétel, a páros számmal kezdõdõek tartozk forrás, kadás jellegû tételek. (Lásd: a Magyar Posta Részvénytársaság vezérgazgatójának 219/2003. Vg. Utasítása (Po.É.53.) a Nap Elszámolás Rendszerrel kapcsolatos feladatokról Magyar Posta [2007].) 2 JNT Securty Logsztka és Bztonságtechnka Kft., amely a Posta tulajdonában áll. A rövdítés az eredet telephely nevébõl, a József Nádor térbõl származk.

4 910 Havran Dánel JNT_O: az értéktárból kkerülõ pénz (postahvatalba, nemzet bankba), MNB_I: a központ bank számlára az értéktártól érkezõ készpénz, MNB_O: a központ bank számláról az értéktárba kerülõ készpénz. A postahvatalok nap forgalma. A postahvatalok adott nytókészlettel (S) rendelkeznek, amely a trezorban van, és az elõzõ napról maradt. Emellé a nytás dõpontjára érkezk még az értéktárból készpénz (I), amelynek összegérõl elõzõ nap döntöttek. A nap folyamán a lakosság befzetése (R) jelentenek pénzbevételt. A bevételek összege megegyezk a lakosság kfzetések (P), az értéktárba küldött pénzek (O) és a zárókészlet összesenjével: S t + I t + R t = S t +1 + O t + P t. Értéktár összefüggések. Az értéktár gyûjt össze a vsszaküldött készpénzt és osztja szét a következõ nap szükséges mennységet: Z t + JNT_I t = Z t+1 + JNT_O t. Az értéktárba be- és az értéktárból káramló tételek egyszerû aggregátuma a postahvatalokkal és a központ bankkal lebonyolított forgalmaknak, vagys N JNT_I t = O t + MNB_O t, N JNT_O t = I + MNB_I, t +1 t ahol N a postahely egységek száma. Vegyük észre, hogy az értéktárból t-edk elszámolás napon káramló pénz (t + 1)-edk napon kerül be a posták készletébe (éjszaka szállítják). A központ bankba napközben történk a szállítás. Végül, a rendszer lezárásaként, az aggregált forgalmat leíró összefüggés: (MNB_O t MNB_I t ) (Z t +1 Z t ) = I t +1 O t. Végsõ soron a lakosság forgalomban keletkezõ szükségleteket vagy fölöslegeket az értéktár kezel (a Z záróállománya változk), és ha ez nem lenne elég, készpénzt küldenek vagy gényelnek a jegybanktól. A tervezés egyenleg. A lkvdtáskezelés során az értéktár a nap adott dõpontján megfgyelhetõ egyenlegét (tervezés egyenleget) kívánják nulla sznt körül tartan. Ez a fölös, lletve hányzó pénzmennység mnmálsra redukálását jelent. A tervezés egyenleg az értéktár nytókészletbõl ndul, az MNB-be befzetett és az MNB-tõl felvett pénzekkel módosul, s az így rendelkezésre álló összegbõl küldenek k a postahelyeknek: N Tervezés egyenleg = Z t + (MNB_O t MNB_I t ) I t +1. A tervezés egyenlegbõl az értéktár zárókészletet úgy kapjuk, hogy az dõközben az értéktárba érkezett vsszaküldéseket ehhez hozzáadjuk: N Z t+1 = Tervezés egyenleg + O t. Mekkora a Posta forgalmában lévõ összes pénzkészlet nagysága? Nevezzük G-nek a nap elej/nap vég összes posta készpénzkészletet, amely a postahelyek és az értéktár nytó-/záróállománya, és az értéktárból a postákra már útnak ndult másnapra megrendelt összeg. Így az összes készlet záróállománya: N N G t +1 = S t +1 + Z t +1 + I t +1. N N

5 Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére 911 Az összes pénzkészlet készletként (nventory), vagys mûködõtõkeként (mnt lkvd eszköz) értelmezhetõ. A szükséges és az efelett pénzkészlet szétválasztása gen nehéz, de mnt látn fogjuk a postahely készletezés vselkedések függvényében mégs megoldható. Meglévõ gyakorlat A tanulmány a Magyar Posta által alkalmazott nap elszámolás rendszer (NER) január 1. és május 31. között adatat használja (Magyar Posta [2007]). Ez egy körülbelül 2500 szereplõnek mntegy 1600 nap forgalm adatát tartalmazó adatbázst jelent, amelyet a korábban bemutatott sémában lehet kezeln. A kezelt készpénz nagyságrendjének és az ngadozások érzékeltetéséhez következzen néhány év, aggregált szntû tényadat. 3 Az 1. ábrán a postahvatalokba beérkezõ pénzáramok és a kezdõkészlet aggregátumat láthatjuk. Az ábra halmozott dagram, ahol a pénzmennységek egymásra rakódnak. Az ünnepnapokat és a hétvégéket (amkor csak legfeljebb néhány posta van nytva) nem jelenítettük meg. A tzenkét hullám a 12 hónap jellemzõ alakulása. Az összesített nytókészlet alakulása 5 és 14 mllárd fornt között ngadozott, az ehhez még a központból rendelt pénzmennység 0 és 10 mllárd fornt között hullámzott. 1. ábra Nytókészlet, génylés és csekkbefzetés aggregátumok, 2005 A nap közben a lakosságtól érkezõ pénzbefzetések (a ckkben mndvégg csak csekként hvatkozunk rá, de egyéb, a NER 100-as tétele alá tartozó befzetéseket s jelent) nap 5 15 mllárd fornt között alakultak. A posták káramló pénzet a 2. ábra mutatja be. A legalsó dõsor a nyugdíj- és szocáls transzferek fzetése (NER 200-as tétel), amely általában legalább 5, de akár 25 ml 3 Ez volt a legfrssebb, teljes évet átfogó, rendelkezésre álló aggregált adat.

6 912 Havran Dánel lárd fornt nap forgalmat s jelentett. A nap vég vsszaküldés mértéke sem állandó (ez a nap közben beérkezett pénzmennységtõl, az R-tõl s függ), 5 mllárd fornt körül mennységrõl beszélhetünk. A postahelyek zárókészlete megegyezk a másnap nytókészlettel, amely már az elõzõ ábrában s szerepelt. Az összesített forgalomban az ügyfelektõl beérkezõ készpénzek éves szntje 3100 mllárd fornt körül, a kfzetések éves átlagos szntje mntegy 2700 mllárd fornt körül alakult. 2. ábra Nyugdíjfzetés, vsszaküldés és zárókészlet aggregátumok, 2005 Az dõsorokban megfgyelhetõk általános szabályszerûségek. Hav sznten az áprls szeptember dõszak vszonylag stablnak teknthetõ, márcus 2005-ben a 13. hav nyugdíjak fzetése matt emelkedett k. Az év végén a nyugdíjfzetés rend eltér, már a hónap elején utalják a nyugdíjakat, ezért tér el a november december hónap fzetés mntázata. A pénzbefzetésekre általában gaz, hogy a hónap elején nagyobb összegek jelentkeznek, mnt a hónap másodk felében. Igaz az s, hogy a hét elej forgalom általában nagyobb, mnt a hét vég. A kfzetések a nyugdíjnaptár szerkezete matt a hó közepén hrtelen magasba emelkednek, majd a hó végég lassan csökkennek, de magasak maradnak. A hónap elsõ felében fõleg a szocáls transzferek kerülnek kfzetésre, lyenkor nap átlagos 5-6 mllárd forntról beszélhetünk. Mvel a nyugdíjfolyósító központ s és a készpénz-átutalás megbízások címzettje s számlapénzen utalják/kapják az említett összegeket, a Magyar Posta feladata a készpénzkonverzó lebonyolítása. Bár a készpénzbevételek éves sznten magasabbak, mnt a kadások, a bemutatot hullámzások matt nem lehet egyszerû keresztfnanszírozást megvalósítan, tartalékoln s szükséges. Mndezek matt a korábban megalkotott aggregátumok közül a tervezés egyenleg, a posta összkészletsznt mértéke, lletve a végsõ csap, az MNB szerepe s érdekes. A 3. ábra három dõsort mutat be, ebbõl a G összkészlet állomány-, a másk kettõ flow típusú adat. Az összkészlet hullámzásán markánsan látszk a hó elején domnáns készpénzbefzetés, és a hónap másodk felében a káramló pénzkészlet leapasztja a készletszntet. Az MNB-be hónap elején a Magyar Posta készpénzt helyez el (néhány napos késleltetéssel),

7 Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére 913 a hónap másodk felében pedg vesz fel. A tervezés (értéktár) egyenleg ±1,5 mllárd forntos határon belül a 0 fornt körül alakul. Szntén meg kell említenünk a év márcus extranyugdíj-fzetés hatását, ahol jelentõsen eltérnek a pozícók a több dõszakhoz képest. 3. ábra Az összkészlet nagysága, a tervezés egyenleg és az MNB-vel való készpénzmûveletek alakulása, 2005 A jelenleg mûködõ rendszerben az ngadozások és a postahvatalok vselkedése s a múltbel smeretek és a peródusok fgyelembevételével kalkulálható. Jelentõs változások esetén azonban például a bank átutalások nagymértékû térnyerése vagy a postahvatalok készletezés szokásanak megváltozása során a mûködõtõke hullámzása és nagyságrendje ettõl számottevõen el s térhet. 1. táblázat Az elmúlt évek forgalmanak fõbb trendje Megnevezés * Zárókészlet (S) 2369,8 2139,4 2293,2 2530,8 2718,5 2865,5 Rendelés (I) 1476,7 1324,6 1163,0 1104,5 1094,3 1054,0 Pénzbeáramlás, csekk (R) 2395,8 2559,9 2703,1 3031,2 3096,0 3281,5 Nyugdíj, segély (P) 2260,4 2473,8 2545,3 2666,0 2730,4 2838,5 Beszolgáltatás (O) 1714,9 1524,9 1464,5 1626,7 1616,1 1655,4 * Saját becslés. A között dõszakban megfgyelt trendek alapján elmondható, hogy a Magyar Posta és a lakosság között be- és káramló pénzek nagysága nomnálsan emelkedett, míg a postahvatalok és az értéktárak között forgalom ksmértékben csökkent, párhuzamosan a tartalékok emelkedésével.

8 914 Havran Dánel A postahvatalok lkvdtáskezelése A következõkben a postahelyek egyed feladatát mutatjuk be. Elsõként egy optmalzáló modellen smertetjük a készletezés feladatot, egy sztochasztkus dnamkus programozás problémán keresztül. Az érme- és bankjegycímletek különbözõségébõl felmerülõ problémák tárgyalásától eltekntünk. Optmáls pénzkészletezés program A postahelyek feladata az egyed lkvdtás mndenkor bztosítása mnmáls költségek mellett. A költségek két részbõl adódnak: szállítás költségekbõl és a készpénztartás kamatveszteségebõl. A szállítás költségek a szállított pénzösszeg nagyságától függenek, a kamatveszteségek a tartott pénz mennysége és a konstans nap kamatláb nagysága. A tartott készpénz szntjének a nap elején meglévõ (S + I) összeget választottuk. A postahely a [0, T] véges ntervallumon optmalzál. A készletezés folyamata. Egy adott nap döntés dõpontjában a posta smer a ma U-t, és a következõ nap P-t. Mndezek smeretében két szabályt betartva kell döntene arról, hogy menny pénzt küld vssza a központnak éjszakára, és mennyt gényel másnap reggelre. Feltételezések: a P és R pénzáramok sztochasztkusak; a pénztartás kamatveszteséggel jár a kamatveszteséget a nap elején a postahelyen rendelkezésre álló pénz mennységére vetítve mérjük; a szállítás költséges, a volumenben monoton növekvõ. Tovább jelölések: U t : készlet szntje a döntés pllanatában (U t = S t + I t + R t P t ). k: a zárókészlet engedélyezett maxmuma. A korlátok, amelyeket be kell tartan. Nncs negatív készlet, rendelés, vsszaküldés: (1) (4). A döntés pllanat és nap vég készletre vonatkozó feltételek közül egyk el s hagyható. Szállítás korlátok: a szállítás mennysége fzka és bztonságtechnka okok matt maxmált (5), (6). U t+1 0, (1) S t+1 0, (2) I t+1 0, (3) O t 0, (4) I t+1 I max, (5) O t O max. (6) A vezetés két központ hüvelykujjszabályt ír elõ a postahvataloknak. Az óvatosság szabályt (7): a másnap bztosan rendelkezésre álló pénz a másnap kfzetéseket fedezze. A zárókészletre vonatkozó lmtet (8): legalább annyt kell vsszakülden, hogy ne legyen nagyobb készlet az engedélyezettnél. (A postahvatalok a gyakorlatban akkor s küldenek vssza pénzt, ha a zárókészletlmt nem teljesül, ugyans eltérõ címletösszetételben van meg a zárókészlet, mnt amelyre a következõ nap szükségük lesz.) A (7) összefüggés ex post, a (7 ) ex ante formában jelenít meg a szabályt. A kvant(x, α) függvény az x valószínûség változó maxmáls értékét adja α konfdencasznt mellett (kvantls függvény).

9 Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére 915 A költségmnmalzálás feladat: U t + I t+1 O t P t+1 (7) U t + I t+1 O t kvant(p t+1 ; α) (7 ) U t O t k (8) A fent kfejezésre a (2), (3), (4), (5), (6), (7 ) és a (8) mellett a következõ korlátozó feltétel s érvényes: U t+1 = U t + I t+1 + R t+1 P t+1 O t, (9) ahol β = 1/(1 + r) dszkontráta, c(.) a szállítás költség, r a nap kamat nagysága. R t és P t exogének, S t endogén, I t+1, O t pedg döntés változók. A feladat Bellman-elv alapján (hátrafelé ndukcóval) numerkusan oldható meg (a dnamkus programozás alkalmazásáról lásd például Mranda Fackler [2002]). Az optmalzáló modell krtká. A kutatás egy korább szakaszában néhány jellemzõ készletezésû postahvatalra a fent optmáls pályák determnsztkus változata [(7 ) helyett (7) korláttal] elkészült, fktív költségszntekkel (Havran [2008]). A generált és a valós pályák (rendelés és vsszaküldés szabályok) vszonylag közel voltak egymáshoz. A közelséget nehéz jól megragadn. Mérhetjük költségekben vagy a pályák távolságában s. Ebben az esetben azt jelentette, hogy a stratégák hasonló mntázatú pályát futottak be, többnyre egymással párhuzamosan. Ennek alapján nem állítható, hogy optmálsan vselkednének a postahvatalok, nkább csupán az, hogy a két korlát gen erõsen alakítja a vselkedést. A közelség költségekkel sem mérhetõ jól. Ugyans a költségfüggvény lyen típusú problémáknál általában (és a postánál s) nagyon lapos, alg változk az optmum közelében. A sztochasztkus programozás másk akadálya a posta esetében, hogy a pénzáramok mnt valószínûség változók eloszlása mnden nap más eloszlásból valók, amelyeket nem lehet cklusság alapján szétválasztan. Egy adott nap feltételes eloszlását meghatározza, hogy a hét napja közül mlyen nap van, hogy a hónap hányadk napja van, hogy mlyen hónap van, mlyen volt az elõzõ nap forgalom, sõt még az s, mlyen az dõjárás, valamnt számos egyszer tényezõ, amely országos sznten vagy csak a hely postafóknál jelenk meg. Mndezeket fgyelembe vevõ, megfelelõ eloszlást elõállító tanulóalgortmusok készítését a túl sok ad hoc befolyás, zaj nehezít meg. Az alkalmazhatóságot érntõ legfontosabb krtka gazdálkodás jellegû. A postahelyek ugyans legnagyobb részt a pénzszállítást a meglévõ levél- és csomagforgalommal együtt a postás-teherautókkal bonyolítják le. A pénzszállítás tehát a már más okból kalakított hálózaton történk. Így a rendszerszntû bztonság eszközök telepítése után nncs tényleges szállítás költség. A pénztartás kamatveszteségét pedg az egyes hvatalok közvetlenül nem érzékelk. Az operatív sznten keletkezõ kamatveszteséget a vezetés smer, azonban ezen csak új országos szntû eljárások bevezetésével lehet változtatn. Így a postahelyek egyén sznten nem optmalzálnak, csak lehetséges megoldások közül választanak.

10 916 Havran Dánel A posták által hozott döntések mérése Ahogy már említettük, a postáknak önálló döntések során s fgyelembe kell vennük a két központ szabályt. Ennyben korlátozott a pénzkészletezés mozgásterük. Feltételezésenk a következõk: a P pénzáramot a postahvatal elõre látja 4, és az R sztochasztkus; a szállítás költséget és a kamatveszteséget a postahvatal explcte nem vesz fgyelembe a döntése során. A döntés terület meghatározása. A már használt hüvelykujjszabályokat mnt korlátokat összegezhetjük. Az O t I t+1 döntés teret célszerû úgy elképzeln, mnt egy téglalap [a (2), (3), (4), (5) és (6) egyenlõtlenségek] és egy nyílt háromszög [(7), (8) egyenlõtlenségek] metszetét. A metszet lehet háromszög, négyszög vagy ötszög formájú. A döntés terület úgy adható meg, hogy elõször az I t+1 lehetséges tartománya kerülnek meghatározásra, majd az O t tartományát I függvényeként állítjuk elõ. Döntés halmaz defnícója. Legyen az I és az O tartománya (G I és G O halmazok): Ekkor a döntés halmaz: H 1 = (0, I max ) H 4 = (0, O max ) H 2 = (P t+1 U t, I max ) H 5 = (U t k, U t ) H 3 = (P t+1 k, I max ) H 6 = (0, U t + I t+1 P t+1 ) G I = H 1 H 2 H 3 G O = H 4 H 5 H 6 D t = G I G O (I t +1 ). Megjegyzések. A H 1 ntervallumot közvetlenül a (3) és az (5) egyenletekbõl kaptuk. A H 2 és H 3 halmazt úgy kapjuk, hogy a nyílt háromszög csúcsának I koordnátáját két esetben vzsgáljuk. Ugyans a háromszög csúcsában lesz a legksebb az I, ha az O koordnátája nagyobb, mnt nulla. Ha pedg az O koordnátája negatív, akkor a nyílt háromszög azon éle fogja metszen az O tengelyt, amelyet az U t + I t+1 O t = P t+1 egyenlet határoz meg, és ekkor tt lesz az I mnmáls. A H 4 ntervallum a (4) és (6) megkötésekbõl adódk. A H 5 a (8) és (2) korlátból származk, a H 6 pedg a (7)-bõl. Egy példát adunk egy peródus lehetséges döntés tartományának llusztrálására. Tekntsük a 4. ábrát! A rendelés szabály az AD szakasz alatt terület. Vsszaküldés szabály: AB szakasz felett terület. Ha korlátozott számú teherautóval lehet a pénzt szállítan, a döntés az EFGC négyszögön belül részre korlátozódk, ez a maxmálsan rendelhetõ, lletve vsszaküldhetõ mennység. A lehetséges döntés tartomány az ABCD alakzaton belül terület. A tartományon belül pontok közül a postahvatal vezetõje szabadon választhat. Ez a tér lehet nagyon szûk vagy nagyon tág, a következõ nap pénzáramlásoktól függõen. A D t döntés halmazon belül választás nem jelent azt, hogy a jövõben nem fordulhatna elõ valamlyen szabálysértés: negatív vagy túlcsordult készletsznt. Ennek egyk oka, 4 Ez a feltétel a valóság egy közelítése. A postahvatalok néhány napra elõre smerk a kfzetésre váró pénzek döntõ részét (nyugdíj, szocáls transzferek), amelyekhez képest az esetlegesen felmerülõ pénzkadások eltörpülnek.

11 Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére ábra Egy lehetséges döntés tartomány hogy anny a be- vagy káramló pénztömeg, amennyt nem lehet vsszakülden, lletve rendeln. A másk, hogy a lehetséges döntés tér csak egy peródusra szól, a cselekvés távolabb következményere nem. Vagys a két hüvelykujjszabály az elõrelátást nem bztosítja, míg a dnamkus programozás feladat gen. A döntés koordnáták leírása. Mvel mnden dõpontban a D t halmaz alakja más és más, így nem lehet egyszerûen összehasonlítan a döntéseket. Ehhez a döntés tartomány korlátjat felhasználó normalzálást érdemes elvégezn. A célra két mutatószámot képeztünk. Legyen I és I az adott napon lehetséges legksebb és legnagyobb rendelés, O és O a lehetséges legksebb és legnagyobb vsszaküldés szntje. (Ezek a G I és G O tartományok alsó és felsõ határat jelentk.) Az α és β mnt vselkedést leíró paraméterek a mnmumok és a maxmumok között súlyból adódnak: α t = (I t I t )/(I t I t ) (10) β t = (O t O t )/(O t O t ) (11) Így az (α t, β t ) döntés pontot kétdmenzós koordnátaként fejezhetjük k. Ezek a koordnáták nem feltétlenül állandók az dõben, de az feltételezhetõ, hogy az egyes postahvataloknak van jellemzõ szokása, vagys olyan átlagos koordnátaérték, amely körül hozzák döntéseket, egy-két éven keresztül. Az emprkus adatok nagy szóródást mutatnak az dõben egy-egy posta esetében. Általában a ksebb méretû posták esetében sok a [0, 1] ntervallumon kívül szám, am azt jelent, hogy a postahvatalokra elõírt korlátok gyakorta nem érvényesülnek. (A korlátok átlépése azonban gazdaság szempontból akár ndokolt s lehet.) A döntés koordnáták mérettõl függetlenek, tehát lehetõvé teszk a ksebb és a nagyobb posták vselkedésének összehasonlítását s. Szót kell ejten a módszer krtkáról s. A módszer erõssége, hogy a készletezetés folyamat fõ jegyet egyszerûen, de az optmalzálós gondolatmenetre építve adja meg, két paraméterrel segítségével leírja az elv vselkedést. A módszer gyengesége s az elõnyébõl származk: a posták vselkedés mutató az egyes napokon nagy szóródást mutatnak, még ha egy jellemzõ érték körül s. Ennek fõ oka, hogy a normalzáláshoz szüksé-

12 918 Havran Dánel ges szállítás maxmumokat nehezen lehet jól megválasztan a posta hely szntû smerete nélkül. Ugyans a posták számára elõírt maxmumok nkább rányszámok, mnt tényleges korlátok. Ilyenkor célszerû potencálsan legnagyobb korlátként az elmúlt dõszak legnagyobb lyen értékét venn, amt nem léphetnek túl. A módszert a tovább kutatások során a felsõ korlátok dõben változó modelljével lehetne javítan. Vselkedés szokások a postahvataloknál Az adatbázsból a kétdmenzós koordnátákat elkészítve az alkalmazott stratégák, szokások könnyen elemezhetõk. Az adatok közül a 2003 és az után peródust használtuk 2003 elõtt a rendszerben jelentõsebb változtatások történtek, így csak az azt követõ homogénebb dõszak volt alkalmas a számításokra. Az 5. ábra az egyes posták szokásat az (α, β) stratégák terében jelenít meg. A 2500 hvatal egyed stratégájának az adatbázsból knyerésével, majd kétdmenzós gyakorság táblázatba foglalásával készült el a gyakorság domborzatát llusztráló kontúrtérkép. Kétféle térkép található az 5. ábrán: az egyken a hasonló szokásokkal jellemezhetõ posták száma adódk össze, és alkot gyakorságot, a máskon a hasonló szokású posták átlagos forgalma (méret) összegzõdk. Az elsõ esetben csupán a postahvatalok számát tekntve a legjellemzõbb a maguknak valók (0; 0) stratégája. Vszonylag sok olyan ks település található, ahol ez megvalósítható, méretüket tekntve azonban elhanyagolhatók. 5. ábra Az egyes postahvataloknál alkalmazott készletezés szokások gyakorságának kontúrtérképe az (α, β) téren, súlyozatlan és forgalommal súlyozott adatokon β β α α Amennyben a postahvatalok nagyságát s tekntetbe vesszük, hat jellemzõbb stratégát találunk. Ezek: 1. nagyposták õk kézbesítenek s rendszernt (0,05; 0,2), 2. kézbesítõ posták (0,1; 0,3), 3. felhalmozó posták (0,1; 0), 4. vsszaküldõk (0,05; 0,85), 5. maguknak valók (0; 0), sokan vannak, de kcs a súlyuk még együtt s, 6. üzletház posták kcsk, nem kézbesítõk (0; 1), kcs a súlyuk. Alapos megfgyelõnek feltûnhet, hogy a súlyozott ábrán a (0,2; 0,5) és a (0,2; 0,4) koordnátánál megjelenk egy-egy csoport, míg a súlyozatlanon nem. Ezek a kdudoro-

13 Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére 919 dások egy-egy postahvatalt, a nagy forgalmú Kelet pályaudvar postát és a Békéscsaba 1-es postát jelent, így a súlyozatlan (darabszámok alapján kategorzált) posták között nem s szerepelhetnek. Bár nagyméretû postákról van szó, vselkedésük szernt kézbesítõ posta funkcóját töltk be. Korább kutatásokban (Havran [2007], Berlnger és szerzõtársa [2006]) a postahvatalokat már skerült külsõ jegyek (környezetük, nem pedg vselkedésük) alapján osztályozn. Környezeten a postahvatalok számára exogén, az ügyfelek által generált pénzáram-sorozatokat értjük. Ezek a be- és kfzetések a postahvatalok méretét, nettó pénzpozícóját, a pénzfzetések hullámzásat és tendencát egyaránt meghatározzák. A kutatásokban akkor öt csoportot lehetett elkülöníten, amelybõl három tért el élesen egymástól: a nagyposták, az üzletház posták, lletve a közepes, átlagos posták. Tovább két csoport a köztes csoporthoz nagyon közel állt. Az ott kapott 60 legnagyobb postahvatal (nagyposták) klaszterét tekntve a posták jellemzõen (0,05; 0,2) koordnáta közelében csoportosulnak. Az ott kapott ks jelentõségû, de élesen elkülönülõ csoportnak számító üzletház postákat e tanulmányban a (0; 1) koordnátapár jellemz, amely a bal oldal kontúrtérképen meg s jelenk. Az összevetés alapján kjelenthetõ, hogy a postahvatalok általában környezetük által ndokolt, raconáls szokásokat alakítanak k, ahol vszont van lehetõség a mozgástéren belül eltérn (mntegy 2000 posta esetében!), ott nagy a szóródás. Az erre lehetõséget adó átlagos környezetben tevékenykednek a kézbesítõ, a felhalmozó és a maguknak való posták s. A vsszaküldõ posták halmaza gyûjtõfogalom, a jobb oldal ábra észak részén elszórva helyezkednek el, az üzletház posták mellett. A leggyakorbb stratégák jellemzõ A következõ ábrákon szereplõ példákban az elõbb smertetett fontosabb stratégák eredményet llusztráljuk, egységes, fktív, determnsztkus környezetben. A lakosság pénzáramok 10 és 90 között értékeken, sznuszfüggvény szernt hullámoznak. A sötét hullám a kfzetéseket (P), a szaggatott vlágos a befzetéseket (R) jelent, mndkettõ egyforma nagyságrendû, és hav frekvencájú. A megfgyelhetõ készletek szntje (S) sûrûn szaggatott, a döntés elõtt szntje (U) folytonos vlágos vonallal szerepel. A jobb oldal ábrán a rendelés (I) és a vsszaküldés (O) stratégák találhatók. A bemutatandó stratégák és az ezek által generált készletszntek mndg a D döntés halmazon belül vannak, vagys megvalósítható programok. Egy hónap 20 nap, két hónapot ábrázoltunk. A lehetõ legksebb rendelés és vsszaküldés esetében (6. ábra) a készletek felhalmozódnak, három napon belül a mnmáls vsszaküldés után a zárókészlet a megengedett maxmumra szökk fel. Innentõl a lehetséges mnmáls vsszaküldés már cklkusan alakul. Ez a stratéga áll a legközelebb a tpkushoz. Meglepõ, de ebben a környezetben a mnmalsta szemlélet magas készleteket és ugyananny pénzmozgást jelent, mnt a következõ, magas vsszaküldést alkalmazó esetben. A 7. ábra szemléltet az alacsony készlettel, de nem elhanyagolható pénzutaztatással járó stratégát. Maxmáls vsszaküldés és mnmáls rendelés mellett a zárókészletek alacsony sznten maradnak, bár cklkus hullámzás tt s tapasztalható. Sznte teljesen ugyanlyen mntázatot ad a szélesebb tábort felölelõ vsszaküldõk stratégája s. Végezetül a 8. ábra mutatja a nagyposták által fémjelzett, a kézbesítõkhöz s nagyon hasonló stratégát. Látszk, hogy a hónap másodk felében, amkor elndul a nyugdíjfzetés szezon, a zárókészletek megemelkednek: nem küldenek vssza mnden pénzt azonnal. A felhalmozott tartalék felhasználásával aztán lassan kfzetk a nyugdíjakat.

14 920 Havran Dánel 6. ábra Maguknak valók mnmáls rendelés, mnmáls vsszaküldés (α = 0, β = 0) 7. ábra. Üzletház posták mnmáls rendelés, maxmáls vsszaküldés (α = 0, β = 1) 8. ábra Nagyposta-stratéga közepes rendelés és kcs vsszaküldés (α = 0,05, β = 0,2) A bemutatott stratégák közül a vsszaküldõ stratéga nem járt jelentõsen több utaztatással, de kevesebb készletszntet kellett fenntartan. Elképzelhetõ, hogy a szokások északra tolásával, vagys a vsszaküldés hajlandóság növelésével lehet a szükséges pénzkészletet csökkenten. A következõkben az erre vonatkozó hatásokat vzsgáljuk.

15 Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére 921 Hogyan hat a vselkedés változása a rendszer egészére? Vajon hogyan változtatná meg az összkészlet nagyságát az a helyzet, ha a maguknak való postahvatalok egyk napról a máskra szorgosan vsszaküldõvé válnának? Vajon hogyan hatna mndez a Magyar Nemzet Bankkal történõ készpénztranzakcókra? Két feltételrendszer mellett vzsgáljuk a feltett kérdéseket. Az elsõ a Magyar Posta év környezete, amelyben csak a vselkedés változásából eredõ hatásokat elemezzük. A másodk feltételrendszer egy körül évre elõrevetített környezetet jelent. Ebben a másodk esetben a készpénz-helyettesítõk térnyerése és ennek következményeként a postánál szokásos készpénztranszferek csökkenése déz elõ a vselkedések változását. A szmulácó a bemutatott összefüggésrendszert képez le, ahol egy értékár és hat különbözõ vselkedésû, egy-egy csoportot reprezentáló postahvatal mûködk. A reprezentatív postahvatalok vselkedés jellemzõt nem változtatjuk meg: 1. nagyposták (0,05; 0,2), 2. kézbesítõ posták (0,1; 0,3), 3. felhalmozó posták (0,1; 0), 4. vsszaküldõk (0,05; 0,85), 5. maguknak valók (0; 0), 6 üzletház posták (0; 1). A nagyposták és az üzletház posták a többektõl eltérõ funkcót látnak el, és jelentõsen eltér a befzetés és kfzetés szntek aránya. A 2 5. típusú posták nagyon hasonló be- és kfzetés mntázatokkal találkoznak mûködésük során. Ezért az egyes reprezentatív postákat különbözõ pénzáramlás-környezetben modelleztük. A reprezentatív környezeteket (nagyposta, üzletház posta, 2 5. posta) úgy alkottuk meg, hogy az adott környezetbe tartozó valód posták exogén pénzáramat aggregáltuk. Így például az összes üzletház posta pénzáramával szembesül a felnagyított reprezentatív egyed. Az 2 5. típusok esetében a környezet a következõ: mndegyk típus be- és kjövõ pénzáramlás-mntázata ugyanaz, de méretben eltérnek: a 2., 3. és a 4. típusok a 2 5.típusba tartozó posták méretének százaléka, míg a maguknak való posták esetében a 2 5. csoportra jellemzõ készpénzforgalom 10 százaléka. Elsõ feltételrendszer és eredmények Az elsõ feltételrendszerben csak a év adatokat használtuk fel. A megfgyelt szokások modellezésén túl két ettõl eltérõ szokást s elõállítottunk szmulácóval. Az elsõ kísérletben a postahvatalok vsszaküldés motívuma erõsödk meg, a másodkban a tartalékolás elem. A kísérletekben alkalmazott vselkedés paramétereket a 2. táblázat tartalmazza. Az eredet paramétereket használó szmulácó a készletek megfgyelt ngadozásának nagy részét vsszaadta. A szokásostól jelentõsen eltérõ extrém dõszakok készletezés dõszakok kvételével a hullámzások követték a megfgyelt adatokat. A 9. ábrán a teljes évbõl bemutatott két hónapban (január, február) a mnmáls készpénzkészlet 15 mllárd fornt körül, a maxmáls pénzkészlet nagysága 28 mllárd fornt körül alakult. A másodk héten jellemzõen megugró készletsznt a rendszeren belül felhalmozás motívum (a posták a csekkbevételekbõl a nyugdíjak kfzetésére tartalékolnak készpénzt) matt jelentkezk. Ezt a konstans (α, β) vselkedés stratéga csak részben adta jól vssza: a konstans koordnáták már a hónap elsõ hetében valamelyest elõdézték a felhalmozás motívumot. A két eltérõ vselkedés szokás a jelenleg nap ngadozáshoz képest ±5 mllárd fo-

16 922 Havran Dánel 2. táblázat A knduló és a kísérletek során használt paraméterek 1. Nagy- 2. Kézbe- 3. Felhal- 4. Vssza- 5. Maguk- 6. Üzletház posta sítõ mozó küldõ nak való posta Eredet α 0,05 0,10 0,10 0,05 0,00 0,00 β 0,20 0,30 0,00 0,85 0,00 1,00 1. kísérlet α 0,05 0,10 0,10 0,05 0,00 0,00 β 0,70 0,70 0,70 0,85 0,70 1,00 2. kísérlet α 0,05 0,10 0,10 0,05 0,00 0,00 β 0,10 0,10 0,00 0,40 0,00 0,80 9. ábra Az összes készlet (G) alakulása a vselkedés szokások függvényében, szmulácó 2005 két hónapjára rnttal s megváltoztatta az eredetleg megfgyelt készletsznteket. Az ntenzívebb továbbküldést reprezentáló feltevés (1. kísérlet) csökkentette a rendszerhez szükséges mûködõtõke nagyságát. A vselkedésváltozás laposabb alacsonyabb szntet és enyhébb hullámzást eredményezett. Az ntenzívebb tartalékolás (ez kevesebb pénzutaztatással jár) magasabb, és erõsebben ngadozó pénzállományt ndukált. A vselkedések megváltoztatásának hatása csak a hónap elsõ felében (a csekkbefzetések dõszakában) érvényesült gazán. A 10. ábra a posta rendszerének MNB-vel szemben pozícóját mutatja be. A grafkonok poztív része az MNB-be történõ beszállítást (tehát a rendszerben fölöslegessé váló készletet) jelentk. Azt gondolnánk, a tartalékok képzésének különbözõ módja erõsen befolyásolják a rendszer külsõ készpénz ránt szükségletét. Meglepõ, de a központ MNB-vel való nap pozícója a különbözõ vselkedés paraméterek ellenére egy rövd peródus kvételével alg változott. A rövd dõszak a hó elej fölösleges készpénzek beküldésére vonatko-

17 Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére 923 zk. Ilyenkor ugyans a tartalékolóbb rendszer nem küldött anny készpénzt az MNB-be, mnt amelynek szereplõ megjáratják a pénzkészletet. Ez a hatás két-három napon át jelentkezk csak egy hónapban, de nap 2-4 mllárd fornttal kevesebbet/többet utalnak ekkor a nemzet bankba. Mndez a készletállomány szntjének eltérését magyarázza. 10. ábra A készletezés vselkedések változása az MNB-vel szemben pozícóra, szmulácó 2005 két hónapjára Az eredet vselkedés paraméterekkel szmulált és a megfgyelt adatok között s a ktüntetett napokon volt a legnagyobb különbség. Az MNB-számla vzsgálatának fõ következtetése, hogy az MNB-vel szemben nap pozícók alakulása és a lehetséges ngadozás tartománya nem változk jelentõsen a vselkedések változásának hatására. Az összes készlet szntjének elemzése pedg arra mutat rá, hogy mnden hónapban van körülbelül kéthetes dõszak arra, hogy a vselkedés kontrollálásával, újraprogramozásával alacsonyabb mûködõtõkével üzemeljen a rendszer. Az alacsonyabb készletsznttel járó költségcsökkenés (kamatbevétel) azonban nem feltétlenül ellensúlyozza a készpénzutaztatással és feldolgozással járó pótlólagos kadásokat. 5 Másodk feltételrendszer és eredmények A másodk feltételrendszer egy ma dõszerû problémát ír le. A folyószámlák nagyméretû elterjedésével egyre több nyugdíjas kér készpénzes kézbesítés helyett folyószámlára a nyugdíját. A készpénzutalás megbízások egy részét s egyre nkább felváltja elektronkus úton történõ fzetés. Egy lyen megváltozott környezetben változk az MNB-pozícó és a készletsznt s. A postahvatalok nagy része a matól eltérõ környezetben üzemel majd, ez okozhatja a vselkedések változását s. Jellemzõen a nyugdíjkfzetések funkcója csökken jobban a csekkbefzetésekhez képest hely sznten s. Ez azt jelent, hogy csökken majd a felhalmozás motívum szerepe. 5 Gondoljunk arra, hogy a gyakorbb pénzfeldolgozás nagyobb költségeket ró a rendszerre, mközben a knyert összeget általában csak 3-5 napra lehetne a pénzpacra khelyezn. Adatok hányában nem készítettünk külön költségszámítást, a posta szakemberenek beszámolójára támaszkodtunk.

18 924 Havran Dánel 11. ábra Az összes készlet (G) alakulása a vselkedés szokások függvényében, szmulácó 2011 két hónapjára 12. ábra A készletezés vselkedések változása az MNB-vel szemben pozícóra, szmulácó 2011 két hónapjára

19 Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére 925 Az elõrejelzés céldátuma 2011, a bázs dõsorok évek, ezeket korrgáltuk. A használt feltételezések egy valószínûnek tartott forgatókönyvet írnak le, amelytõl akár nagymértékû eltérés s lehetséges. Ebben a nyugdíjkfzetés forgalma 2011-re a knduló trend 36 százalékára esk vssza. Ez a év forgalom 45 százalékát jelent. A csekkfzetések a 2011-re elõrevetített érték 79 százaléka, amely a év sznt 74 százalékát adja. A változások mnden környezetre egyformán hatnak. A készletezés vselkedéseknél az elsõ feltételrendszer eredet és az 1. kísérletben használt paramétereket alkalmaztuk. A változások hatása számottevõ a rendszer mûködésére. A vselkedésekben változatlanságot feltételezve, átlagosan mntegy 5 mllárd fornttal csökken a rendszerben forgó pénzkészletek nagysága. Amennyben fgyelembe vesszük a vselkedésekben bekövetkezõ lehetséges változásokat s, akkor a posta átlagosan 8 mllárd fornttal alacsonyabb készletsznttel üzemelne 2005-höz képest. Ebben az esetben a vselkedésváltozást a környezet megváltozása valóban ndokolja, hszen a csekkforgalom aránya nõ a nyugdíjforgalomhoz képest, több a beáramlás, mnt eddg. Érdekesség, hogy a vselkedésváltozás ebben az új forgatókönyvben a hónap mndkét felében egyformán érvényesül. A év (és még a jelenleg) helyzetben csak a hónap elsõ felében okozott változást a vselkedésben. Az exogén változás a jegybank pozícó mntázatát a beküldés rendelés peródusokról hullámzó befzetés peródusra módosítja. A jegybankkal szemben készpénzpozícó s változk, vszont a vselkedésváltozás tt sem befolyásolja az értékeket. A 11. ábra a mûködõtõkét, a 12. ábra az MNB-pozícót jelenít meg. Összefoglalás A tanulmány a Magyar Posta készpénzgazdálkodásának kérdéset vzsgálja, különös tekntettel arra, mként hatnak az egyén szereplõk (posták) vselkedése a teljes rendszer készletere és mûködõtõkéjére. A vzsgálathoz a hálózatok készpénzáramlás rendszerét kellett elõször egyenletekbe foglaln. Önálló eredmény a postahvatalok egyed feladatának formáls felírása. Az egyenletek és az optmáls feladat nagyban segítette a valós rendszer megértését és szmulácójának elõkészítését. A tanulmány állítása, következtetése: 1. A postahvatalok vselkedése dõben stabl szokások esetén két paraméterrel (egy rendelés és egy vsszaküldés hányadossal) mérhetõ és modellezhetõ. 2. A postahvatalok esetében megkülönböztethetünk hat jellemzõ vselkedés szokást. 3. A 2500 szereplõ helyett hat postahvatalra redukált, 30 paraméteres (dmenzós) ügynökalapú modell alkalmas a vállalat lkvdtás és a hatékonyság makroszntû elemzésére. Ezzel az aggregálás és nemlneartás problémát feloldottuk. 4. A vselkedések megváltozása akár 5 mllárd fornttal s emelhet/csökkenthet a Magyar Posta nap készpénzkészletszntjét. 5. A vselkedések megváltozása nem hat jelentõsen az MNB-vel szemben készpénzpozícóra. A hav mntázat legfeljebb 2-4 napon módosul. A vselkedésváltozás nem veszélyeztet jelentõsen a vállalat lkvdtást. 6. A 2011-es dõszak szmulácója alapján várhatóan átlagosan nyolcmllárd fornttal alacsonyabb pénzkészlettel üzemel majd a posta rendszer. Az MNB-vel való nap forgalom ngadozása mérséklõdk, sokkal jellemzõbb lesz az MNB-be való pénzbeküldés. Mndezek a következtetések hasznosak lehetnek a hálózatos szerkezetû pénzügy tevékenységet végzõ vállalatok készpénzgazdálkodásában, elsõsorban a tervezésben és a kockázatkezelésben.

20 926 Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére Hvatkozások BAUMOL, W. [1952]: The Transactonal Demand for Cash: An Inventory Theoretc Apporach.The Quarterly Journal of Economcs, Vol. 66. No o. BERLINGER EDINA HAVRAN DÁNIEL MAROSSY ZITA SUGÁR ANDRÁS TULASSAY ZSOLT [2006]: Modellalkotás a készpénzforgalom tervezéséhez. Statsztka, ökonometra tervezés modell. Kutatás beszámoló a Magyar Posta Zrt. részére, Budapest. BOSWIJK, H. P. HOMMES C. H. MANZAN, S. [2007]: Behavoral heterogenety n stock prces. Journal of Economc Dynamcs and Control, Vol. 31, No o. CASTRO, J. [2007]: A Stochastc Programmng Approach to Cash Management n Bankng. European Journal of Operatonal Research, publkálásra elfogadva: 2007, do: / j.ejor CREW, M. A. KLEINDORFER, P. R. (szerk.) [2002]: Postal and Delvery Servces: Delverng on Competton. Kluwer Academc Publshers, Dordrecht. DAELLENBACH, H. G. [1974]: Are Cash Management Optmzaton Worthwle? Journal of Fnancal and Quanttatve Analyss, Vol. 9. No o. EPPEN, G. D. FAMA, E. F. [1968]: Solutons for Cash-Balance and Smple Dynamc-Portfolo Problems. The Journal of Busness, Vol. 41. No o. FERSTL, R. WEISSENSTEINER, A. [2008]: Cash Management Usng Mult-Stage Stochastc Programmng. Kézrat. Letöltés: augusztus 21. FOSTER, J. [2004]: From Smplstc to Complex Systems n Economcs. Dscusson Paper No School of Economcs, The Unversty of Queensland. HAVRAN DÁNIEL [2007]: A Magyar Posta lkvdtáskezelés problémá: a heterogén sokszereplõs rendszer mûködése és a pénzkészletezés optmalzálása. Közgazdaság Doktor Iskola III. éves Konferencája, Budapest, december. HAVRAN DÁNIEL [2008]: Optmal Cash Management wth Dynamc Programmng. Performance Measure on the Example of Hungaran Post Co. Ltd, CAMEF Workshop, Budapest, február. HIRTLE, B. [2005]: The Impact of Network Sze on Bank Branch Performance. Federal Reserve Bank of New York Staff Reports, No HOLMSTRÖM, B. TIROLE, J. [1999]: Lqudty and Rsk Management. Journal of Money, Credt, and Bankng, Vol. 32. No o. MAGYAR POSTA [2007]: A Magyar Posta Zrt. által rendelkezésre bocsátott belsõ adatok, szabályzatok és dokumentácók. Budapest. MILLER, M. H. ORR, D. [1966]: A Model of the Demand for Money by Frms. The Quarterly Journal of Economcs, Vol. 80. No o. MILNE, A. [2005]: What s n t for us? Network effects and bank payment nnovaton. Bank of Fnland Research Dscusson Papers, No. 16. MILNE, A. ROBERTSON, D. [1996]: Frm Behavour Under the Threat of Lqudaton. Journal of Economc Dynamcs and Control, Vol o. MIRANDA, M. J. FACKLER, P. L. [2002]: Appled Computatonal Economcs and Fnance. MIT Press, Cambrdge, Massachusetts. MORETTO, M. TAMBORINI, R. [2007]: Frm Value, Illqudty Rsk and Lqudty Insurance. Journal of Bankng and Fnance, Vol o. MORRIS, J. R.[1983]: The Role of Cash Balances n Frm Valuaton. The Journal of Fnancal and Quanttatve Analyss, Vol. 18. No o. STONE, B. K. [1972]: The Use of Forecasts and Smoothng n Control. Lmt Models for Cash Management. Fnancal Management, Vol. 1. No o. TESFATSION, L. [2001]: Introducton to the computatonal economcs specal ssue on agent-based computatonal economcs. Journal of Economc Dynamcs and Control, Vol. 25. No o. YU, L.-Y. JI, X.-D. WANG, S.-Y. [2003]: Stochastc Programmng Models n Fnancal Optmzaton: A Survey. Advanced Modelng and Optmzaton, Vol. 5. No o.