Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Átírás

1 . konzult. LEV ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton sorozata. Ha a megfgyelt sokaság elemszáma nagy, akkor a rangsor nehezen átteknthető, ezért célszerű az smérvértékeket tömörítenünk. Ennek legelterjedtebb módja a sokaság egységenek mennység smérv szernt osztályozása, csoportosítása. ( k darab osztályba) Az osztályozás eredménye egy csoportosító sor, am egy gyakorság sor: - egy-egy smérvérték képez egy-egy osztályt (pl. osztályzatok szernt) - ntervallumokat, osztályközöket képezünk (X a X f ) ( = 1, k) A gyakorság az egy osztályba, osztályközbe eső egységek száma: f. A gyakorságok összege mndg egyenlő a sokaság elemszámával, azaz f = N ( = 1, k) Osztályköz: a mennység smérv értékköze. Lehet: - zárt: van alsó (X a ) és felső (X f ) határa; hossza: h = X f X (-1)f - nytott: vagy csak felső (az első osztályköznél), vagy csak alsó (az utolsó osztályköznél) határa van A nytott osztályközt úgy kezeljük, mntha zárt lenne, a másodk és az utolsó előtt osztályköz hossza segítségével: h 1 = h vagy h 1 = X 1f 0 (mert X 1a = 0, hszen X 1a negatív nem lehet!) és h k = h k-1. X ( 1) f X f Az -edk osztályközépső meghatározása: X A gyakorságok (f ) helyett szerepeltethetjük a relatív gyakorságokat (g ) s. g = f f (=V m ) A relatív gyakorságok összege mndg egyenlő 1-gyel, azaz g =1 = 100%. A vzsgált mennység smérv értékenek egyes osztályokon (osztályközökön) belül összeget értékösszegeknek (S ) nevezzük. Ha csak az osztályközös gyakorság sor (megoszlás) áll rendelkezésre, akkor az értékösszegeket a gyakorságok (f ) és az osztályközepek (X ) szorzataként becsüljük. S = f X S = S = f X Ha az értékösszegek megoszlásáról s képet akarunk kapn, akkor relatív értékösszeg-sort képezünk. Az -edk osztály relatív értékösszege: Z = S S (=V m ) Z =1 = 100%. Kumulált sorok: (f, g, s, z, f, g, s, z ) A mennység sor adataból újabb sorokat, mégpedg ún. felfelé kumulált sorokat s képezhetünk. Képzésük az adatok (gyakorságok, relatív gyakorságok, értékösszegek, relatív értékösszegek) fokozatos, halmozott összeadásával történk (f, g, s, z ). Az így kapott sor -edk tagja azt mutatja meg, hogy menny az első gyakorság (, relatív gyakorság, értékösszeg, relatív értékösszeg) összege. Készíthetünk lefelé kumulált sorokat (f, g,s,z ) s, ha az összesen adatokból fokozatosan kvonjuk az adatokat! Példa: Egy üzletlánc boltjanak forgalmára vonatkozó adatok október hó: (adott a vastagon szedett!) smérvértékek gyakorság h Forgalom Boltok (eft) x száma f f x x (x) f S g z g z f g ,6 > 1,7 4,6 1, , ,9 > 8,4 18,5 10, , ,0 > 31,5 55,5 41, , ,5 < 0,3 74,0 61, , ,8 < 19,8 88,8 81,7 8 6, ,3 < 13, 97,1 94,9 1 11, ,9 < 5,1 100,0 100,0 3,9 -- Összesen ,0 100, Feladat: Végezze el a mennység sor komplex elemzését, mnden kszámított mutatószámot értékeljen szövegesen! (Kerekítés eft-ra.)

2 1. Számított és helyzet középértékek kszámítása a) Átlag: x 8, 8eFt A boltok átlagos forgalma 8 eft. b) Módusz: (Mo) a leggyakrabban előforduló smérvérték; tpkus érték. a) Dszkrét smérv esetén a leggyakrabban előforduló (mennység) smérvérték. b) Folytonos smérv esetén: Modáls osztályköz: a móduszt tartalmazó osztályköz egyenlő hosszúságú osztályközök kellenek (átszámítás!) - nyers módusz: a modáls osztályköz közepe k1 - becsült módusz (módusz) értéke: Mo mo hmo A jelölések magyarázata: tk. 55. o. k k 1 Az osztályközök azonos hosszúságúak, a legnagyobb gyakorság 40 bolt, a eft modáls osztályközben. k 1 = f modáls f modálst megelőző = = 5 k = f modáls f modálst követő = 40-0 = 0 mo (a modáls osztályköz alsó határa) = 600 eft h mo (a modáls osztályköz hossza) = 00 eft Mo , eFt Ell: közé esk! A boltok tpkus forgalma 711 eft. Csak egyenlő hosszúságú osztályközök esetén számítható, ezért nem egyenlő hosszúságú osztályközök esetén először azonos hosszúságú osztályközös sort kell előállítan, azután számítható a módusz. Új gyakorságok az új (egyenlő) osztályközök esetén: f új h h új rég f c) Medán: (Me) a mennység smérvnek az az értéke, amelynél ugyananny ksebb mnt nagyobb érték fordul elő. A medánt az smérvértékek rangsorából a következő módon határozhatjuk meg: a) Dszkrét smérvértékek esetén: ld. tk. 57. oldal - Ha a megfgyelt sokaság elemszáma páratlan, akkor a medán a rangsor középső smérvértékével azonos. Középső az (N+1)/ sorszámú, ennek smérvértéke a Me. - Ha a megfgyelt sokaság elemszáma páros, akkor a medán a két középső smérvérték számtan átlaga. A két középső az N/ és N/+1 sorszámú, ezek smérvértékenek számtan átlaga a Me. b) Osztályközös gyakorság (relatív gyakorság) sor esetén a medánt becsléssel tudjuk meghatározn. (Ezért mndegy, hogy páros vagy páratlan elemszámú!) A medánt az az osztályköz tartalmazza, amelykbe a középső gyakorság esk. Ehhez kumulált gyakorság (relatív gyak.) sort készítünk. (f, g ) N ' f me1 A medán becsült értéke: Me me hme A jelölések magyarázata: tk. 58. o. f me középső: sorszáma: (j/k N) ½ 108 = 54. bolt eft forgalom közé esk (h me = h 3 = 00) me (a medánt magába foglaló osztályköz alsó határa) = 600 eft f me-1 (a medánt megelőző osztályköz kumulált gyakorsága) = 0 f me (a medánt magába foglaló osztályköz gyakorsága) = Me eFt Ell: közé esk! 40 A vzsgált boltok felének 770 eft-nál kevesebb, felének pedg 770 eft-nál több a forgalma.

3 d) Kvantlsek: A rangsorba rendezett sokaságot, 3, 4, 5,, általában k egyenlő részre osztjuk és az osztópontoknak megfelelő smérvértékeket megállapítjuk. Ezeket kvantls értékeknek nevezzük. A kvantls a sokaságot q : (1-q) arányban osztja ketté. A gyakran előforduló kvantlsek: k Elnevezés Jele Medán Me 4 Kvartls Q j Q 1 = alsó kvartls 10 Decls D j Q 3 = felső kvartls 100 Percentls P j Az összes kvantls rangsorból való meghatározásának és osztályközös gyakorság sorból történő becslésének menete azonos a medánnál tanultakkal. j ' N f1 Számításának képlete: Q k j / k a h A jelölések magyarázata: tk. 65. o. f Kvartlsek: a rangsorba rendezett sokaságot 4 egyenlő részre osztjuk. (A Medán tehát a középső kvartls!) Q ¼ = Q 1 a mennység smérvnek az az értéke, amelyknél az összes értékek ¼-e ksebb, 75 %-a pedg nagyobb. Q ¾ = Q 3 a mennység smérvnek az az értéke, amelyknél az összes értékek ¾-e ksebb, 5 %-a pedg nagyobb. Alsó kvartls: sorszáma: (j/k N) ¼ 108 = 7. bolt eft forg. közé esk (h 3 = 00, a 3 = 600) 7 0 f 3-1 = 0; f 3 = 40; Q eFt Ell: közé esk! 40 A boltok ¼-ének forgalma 635 eft-nál kevesebb, ¾-ének forgalma pedg több volt. Felső kvartls: sorszáma: (j/k N) ¾ 108 = 81. bolt eft forg. közé esk (h 5 = 00, a 5 = 1000) f 5-1 = 80; f 5 = 16; Q , 1013eFt Ell: közé esk! 16 A boltok 75%-ának forgalma 1013 eft-nál kevesebb, 5%-ának a forgalma pedg több.. A szóródás mutatószáma: a) A szóródás teljes terjedelme: az előforduló legnagyobb és legksebb smérvérték különbsége R = X max. X mn. R = = 100 eft (vagy: R = = 1400 eft) A legnagyobb és a legksebb forgalmú bolt forgalma között 100 eft különbség van. Gyakran használják helyette az ún. nterkvantls terjedelemmutatókat, amelyek két szélső kvantls különbségével azonosak. Interkvartls terjedelem: R 0,5 = IQT = = 378 eft A forgalom szempontjából középső 50% bolt forgalmának legksebb és legnagyobb értéke között 378 eft különbség van. (A középső 50% bolt forgalma egy 378 eft széles sávon belül ngadozk.) b) Szórás (jele: σ) Az egyes értékek számtan átlagtól vett eltérésenek ( d x x ) négyzetes átlaga. f X X f d f f g X X g 1 X q X B K A szórás azt mutatja meg, hogy az egyes smérvértékek átlagosan mennyvel térnek el az átlagtól. 5 (300 8) 15 (500 8)... 3 (1500 8) ,63 77 eft Az egyes boltok forgalma átlagosan 77 eft-tal tér el az átlagos (8 eft) forgalomtól. 3

4 c) Relatív szórás (jele: V) Az egyes smérvértékek átlagosan hány százalékkal térnek el az átlagtól. 77 V V 0, , 7% X 8 Az egyes boltok forgalma átlagosan 33,7%-kal tér el az átlagos forgalomtól. d) Átlagos különbség (Gn-mutató: G) (az egyes smérvértékek átlagosan mennyvel térnek el egymástól) e) Átlagos (abszolút) eltérés (jele: δ) Az egyes értékek számtan átlagtól vett eltérése abszolút értékenek számtan átlaga. 3. Az aszmmetra Az eloszlások lehetnek (amvel foglalkozunk): 1. egymóduszú eloszlás a) szmmetrkus: Mo = Me = X (Q 3 Me) = (Me Q 1 ) b) aszmmetrkus (ferde) - baloldal: Mo < Me < X (Q 3 Me) > (Me Q 1 ) - jobboldal: Mo > Me > X (Q 3 Me) < (Me Q 1 ). többmóduszú eloszlás Az aszmmetra leggyakrabban használt mutatószáma A mutatószámok előjele az aszmmetra rányát mutatja: - bal oldal aszmmetra esetén: > 0, azaz + (jobbra hosszan elnyúló eloszlás) - jobb oldal aszmmetra esetén: < 0, azaz - (balra hosszan elnyúló eloszlás) A mutatószámok értéke az aszmmetra mértékét jelz. a) A-mutató: X Mo A Értékének nncs korlátja. (Pearson-féle mutatónak s nevezk.) A = 0: szmmetrkus eloszlás A < 0,: statsztkalag szmmetrkus 0, 0,6: gyenge, enyhe, mérsékelt aszmmetra 0,6 1: közepes erősségű aszmmetra A > 1: erős aszmmetra A 0, , 4 (másk Pearson-féle mutató: 77 A boltok forgalom szernt eloszlása enyhe bal oldal aszmmetrát mutat. x Me P 3 ) b) F-mutató: Az alsó és felső kvartls medántól való eltérésének egymáshoz vszonyított nagyságán alapul. Bal oldal aszmmetra esetén a medán az alsó (Q 1 ), jobb oldal aszmmetra esetén a felső (Q 3 ) kvartlshez esk közelebb. 0 0,5 1 Q3 Me Me Q1 F 0, 5 0 F 1 gyenge k ö z e p e s erős Q Me Me Q F , , Eszernt a mutató szernt s enyhe bal oldal aszmmetrát mutat a boltok forgalom szernt eloszlása. Az F-mutatót nemcsak a kvartlsek, hanem a több kvantls alapján s számíthatjuk. Az F-mutató szemben az A-val többmóduszú eloszlásoknál s használható. Összehasonlításkor mndg ugyanazt a mérőszámot (vagy A vagy F) kell használn! 4

5 4. Koncentrácó (K) elemzése: Azt vzsgáljuk, hogy az értékösszeg mennyre koncentrálódk a sokaság bzonyos egységere. a) Koncentrácós tábla készítésével: a relatív gyakorságok (g ) és a relatív értékösszegek (z ) összehasonlításával. (ld. mntapélda táblázata) Az első három osztályközben a relatív gyakorságok nagyobbak mnt a relatív értékösszegek, a max. 800 eft forgalmú boltok aránya 55,5%, de az összes forgalomnak csak a 41,6%-át bonyolítják le, tehát van koncentrácó, bár nem nagy. (A két arány nem tér el jelentősen egymástól.) b) LORENZ-görbe készítésével: A Lorenz-görbe egy egységny oldalú négyzetben elhelyezett vonaldagram, mely a kumulált relatív gyakorságok (g ) függvényében ábrázolja a kumulált relatív értékösszegeket (z ). z 100,0% 94,9% 81,7% 61,9% koncentrácós terület koncentrácós görbe 41,6% 10,1% 1,7% g 4,6% 18,5% 55,5% 74,0% 88,8% 100,0% A boltok forgalmának koncentrácója gyenge (kcs) a Lorenz-görbe alapján. c) Egyéb (koncentrácós együttható) Nem egyenlő hosszúságú osztályközök esetén, az osztályköz hosszak és a gyakorságok átszámítása Móduszhoz: Forgalom, Boltok száma Azonos hosszúságú osztályközre h h eft (f ) új eső (új) gyakorság (f új ) , , , /400 0 = 10, ,0 00/ ~ 3,3 3,3 3, ,0 Összesen ,0 k k Ha a móduszhoz nem kell, nem számítjuk k ezeket! 5 Mo eFt a boltok tpkus forgalma

6 Gyakorló feladatok mennység sor elemzésére: M1. (Pt. 4/37. alapján) Egy szállítás vállalkozásnál az autók futásteljesítmény szernt eloszlása: Futásteljesítmény ezer km Autók száma db 5,0 3 5,1 35,0 5 35,1 45,0 9 45,1 55,0 6 55,1 4 Összesen 7 Feladat: a) Számítsa k és értékelje az átlagot, a szórást és a relatív szórást! b) Becsülje meg a tpkus futásteljesítményt! c) Vzsgálja az autók futásteljesítmény szernt eloszlását az aszmmetra F-mutatójával! (Mnden kszámított mutatószámot értékeljen!) M. (Pt. 5/41. alapján) Egy kft. alkalmazottanak szakma gyakorlat szernt megoszlása: Szakma gyakorlat év Létszám fő Összesen 60 Feladat: a) Számítsa k és értékelje az átlagot, a szórást, a relatív szórást, a móduszt és a medánt! b) Értékelje az alkalmazottak szakma gyakorlat szernt eloszlását az aszmmetra A-mutatója alapján! M3. (Pt. 5/43. alapján) A budapest szállodák szobaszám szernt megoszlása jan. 1-jén: Szobák száma, szoba Szállodák száma db felett 1 Összesen 55 Feladat: a) Számítsa k a relatív szórást! Mnden kszámított mutatószámot értékeljen szövegesen! b) Becsülje meg a tpkus szobaszámot! c) Számítsa k az aszmmetra F-mutatóját, ha smert, hogy a szállodák 5%-ában 63 szobánál kevesebb van! Mnden kszámított mutatószámot értékeljen szövegesen! M4. Egy felmérés alapján vzsgálták a személy tulajdonban lévő gépkocsk év futásteljesítményét. A vzsgált gépkocsk megoszlása: Megtett út ezer km Gépkocsk száma db 5, ,1 10, ,1 15, ,1 0,0 03 0,1 30,0 17 Összesen 1000 Feladat:a) Értékelje a gépkocsk megtett út szernt eloszlását az aszmmetra A-mutatója alapján! Mnden kszámított mutatószámot értékeljen szövegesen! b) Számítsa k és értékelje az alsó és a felső kvartlst! 6

7 Statsztka smérvek kapcsolatának vzsgálata Tankönyv I.: oldal Feladatok: Példatár I.: feladata Az smérvek között kapcsolat lehet: a) nncs kapcsolat, tehát függetlenek az smérvek b) sztochasztkus c) függvényszerű A sztochasztkus kapcsolat típusa a vzsgálatba bevont smérvek fajtája szernt: 1. asszocácó: mnőség /terület és mnőség /terület smérvek között kapcsolat vzsgálatával foglalkozk. Mutató: Yule (Y), Cramer (C), Csuprov (T). vegyes kapcsolat: mnőség/terület (mnt OK) és mennység smérvek (mnt OKOZAT) között kapcsolat vzsgálata. Mutató: Szórásnégyzet-hányados (H ) %, Szóráshányados (H) 3. korrelácó: mennység és mennység smérvek között kapcsolat vzsgálata (ld. Stat..) Mutató: determnácós hányados (H (Y/X)), korrelácós hányados (H Y/X ) kovaranca C (K), lneárs korrelácós együttható (r) I. ASSZOCIÁCIÓS kapcsolat Mutató: - Yule (alternatív smérvek esetén alkalmazható) - Cramer (térbel és dőbel összehasonlításra s alkalmazható) (ezzel foglalkozunk) - Csuprov (alkalmazása korlátozott) (kszámítását nem kérjük) 1. Alternatív smérvek ( smérvváltozat) esetén: Yule-mutató Példa: Egy vállalkozás dolgozónak megoszlása nemek (A smérv) és beosztás (B smérv) szernt: smérvváltozat B 1 B Megnevezés Vezető Beosztott Összesen A 1 Férf 36 = f = f A Nő 6 = f = f 516 Összesen Feladat: Vzsgálja, hogy mlyen szoros a kapcsolat az smérvek között! A tábla belső adata az együttes gyakorságok: f j, ahol = 1, és j = 1, f11 f 1 Ha nncs kapcsolat, akkor, azaz f 11 f f 1 f 1 = 0, ha van kapcsolat, akkor f 11 f f 1 f 1 0 f f 1 f11 f f1 f 1 A Yule-féle asszocácós együttható: Y 1 Y 1 0 Y 1 f f f f 11 1 Y értéke mnél közelebb van a 0-hoz, a kapcsolat annál lazább, gyengébb és mnél közelebb van az 1-hez, annál szorosabb, erősebb. Ha a kapcsolat olyan, hogy az A 1 tulajdonsággal nkább B 1 tulajdonság és az A -vel nkább B jár együtt, az Y értéke "+" lesz, ellenkező esetben " " lesz. Pl: + : A vezetők nkább férfak, a beosztottak pedg nkább nők A példában: Y 0, A nem és a beosztás között közepes erősségű kapcsolat van. 1 7

8 . Nem alternatív smérvek esetén: Cramer-, Csuprov-mutató Példa: Egy vállalkozás dolgozónak megoszlása beosztás és skola végzettség szernt: Iskola végzettség Megnevezés Felsőfokú Középfokú Alapfokú Összesen f 1 f 1 * f f * f 3 f 3 * Peremgyakorság: Vezető f 1j = f 1 f = 1,.., s (sorok száma) Beosztott f j = f f j j = 1,.., t (oszlopok sz.) Összesen 8 = f 1 43 = f 186 = f 3 = N (n) Feladat: Vzsgálja, hogy van-e kapcsolat és ha gen, mlyen szoros, az smérvek között! f11 Például, ha 50 f 8 V m, Vm 0117, van kapcsolat a két smérv között. f 6 N 1 Alapgondolat: a függetlenség feltételezésével számítunk gyakorságokat (f j ) a következő képlettel és mérjük az ettől való "távolságot", eltérést. f f j f j Ha az smérvek függetlenek,akkor f j f j mnden esetben. N A függetlenség feltételezésével számított gyakorságok (f j *) az előző tábla adataból: Megnevezés Vezető Iskola végzettség Felsőfokú Középfokú Alapfokú , 383, , 3937, Beosztott 75 Összesen,!! 6,!! 638 Összesen Mnél jobban eltérnek f j * értékek a tényleges f j értékektől, annál ksebb a függetlenség, azaz annál szorosabb a kapcsolat. s t ( f j f j ), ahol s, t: sorok, oszlopok száma 1 j1 f A példában: j , 370, Függvényszerű kapcsolat csak s = t esetén lehet, ekkor χ = N(s 1), és ez a maxmáls értéke. Ha s t, akkor 0 N( s 1), és 0 N( t 1), ha s t. Cramer-féle asszocácós együttható (C) számítható: 1. közvetlenül: értékét a lehetséges maxmáls -hez vszonyítva: C, ha s t (vagy s helyett t, ha s > t) 0 C 1 N( s 1) (Ezért s mndg legyen a kevesebb a sorok és oszlopok száma közül.) 0-hoz közel eredmény laza kapcsolatot, 1-hez közel pedg erős, szoros kapcsolatot jelez. A példában: C , , 683 0, 68 A beosztás és az skola végzettség között közepes erősségű kapcsolat van.. közvetve: a Csuprov mutató (T) korrekcójával 8

9 II. VEGYES KAPCSOLAT Egy vállalkozás dolgozónak keresetadata skola végzettség szernt a vzsgált dőszakban: Iskola Létszám, fő Keresetek végzettség N j (=n j ) (f ) átlaga, eft/fő x j szórása, eft/fő σ j Ismérvváltozatok Felsőfokú 8 = N 1 = n = x 1 44 = σ 1 száma: Középfokú 43 = N = n 85 = x 0 = σ M = 3 Alapfokú 186 = N 3 = n 3 55 = x 3 8 = σ 3 Együtt = N (n) X 86, 4. Feladat: Mlyen szoros a kapcsolat a két smérv között? Mennyben határozza meg az skola végzettség a keresetek eltéréset? Ha függetlenek az smérvek, akkor az x j -k egyenlőek, tehát x j X (j-edk részátlag = főátlag) mnden j-re. (j = 1,.., M) De: a részátlagok egyenlőségéből nem következk a függetlenség!! B K d j j j x x : egy részsokaság egyed értéke és részátlaga között eltérés BELSŐ ELTÉRÉS j j x X : a részátlagok és a főátlag eltérése KÜLSŐ ELTÉRÉS j x X : egyed értékek és a főátlag különbsége TELJES ELTÉRÉS j Belső eltérés négyzetösszeg: x x N Külső eltérés négyzetösszeg: SS N x X j SSB j j j Belső szórásnégyzet: B SS B N Teljes eltérés négyzetösszeg: j B K K j j Külső szórásnégyzet: K SS K N SS x X M SS SS Teljes szórásnégyzet: SS N N Belső szórásnégyzet: j j j SSB B 490, 65 ( B =,15 eft) N N (Az egyes dolgozók keresete átlagosan,15 eft-tal térnek el az skola végzettség szernt csoportjuk átlagkeresetétől.) Külső szórásnégyzet: M N 1 8(16586,4) 43(8586,4) 186(5586,4) j x j X j SSK K 986,9 ( K = 31,4 eft) N N (Az skola végzettség szernt átlagkeresetek átlagosan 31,4 eft-tal térnek el a váll- átlagkeresettől.) Teljes szórásnégyzet: (közvetlenül rtkán számítjuk) Közvetve: σ σb σk A példában: σ = 490, ,9 = 1477,55 ( = 38,4 eft) (Az egyes dolgozók keresete átlagosan 38,4 eft-tal térnek el a vállalkozás szntű átlagkeresettől.) B K A vegyes kapcsolat szorosságának mérőszáma a szóráshányados (H): 986,9 A példában: H 0,668 0, ,55 H K Elég szoros kapcsolat van az skola végzettség és a keresetek nagysága között. H 0 H 1 K Szórásnégyzet-hányados: H 0 H 1 Az eredményt %-ban fejezzük k. Enny %-ban határozza meg a mnőség smérv szernt hovatartozás a mennység smérv eltéréset. A példában: H 0, ,8 % Az skola végzettség 66,8%-ban magyarázza a keresetek szóródását (a keresetek eltéréset), a több (33,%) egyéb (nem vzsgált) tényezők és a véletlen hatása. 9

10 Gyakorló feladatok a sztochasztkus kapcsolatok vzsgálatára Sz1. Egy felmérés során vzsgálták a település típusa szernt a háztartások élvezet ckkekre fordított kadását. Település Háztartások 1 főre jutó év kadás típusa száma átlaga (ezer Ft) szórása (ezer Ft) Főváros 14 3,4 3,6 Városok 30 1,0 3, Községek 6 1,6 3,4 Együtt 70. Feladat: a) Állapítsa meg, mlyen szoros a kapcsolat a két smérv között! b) Állapítsa meg, hány %-ban magyarázzák egyéb tényezők az élvezet ckkekre fordított kadás szóródását! Sz. Egy felmérés során a családnagyság és a lakások alapterülete között kapcsolatot vzsgálták. Családnagyság Családok A lakások alapterületének (m ) megoszlása, % átlaga szórása Ks létszámú 35,0 50,0 4,0 Közepes 50,0 57,0 4,0 Nagycsalád 15,0 60,0 4,0 Együtt 100,0. Feladat: Állapítsa meg, hány %-ban magyarázza a lakások alapterületének szóródását a családnagyság! Sz3. Egy felmérés során vzsgálták egy parágban foglalkoztatott fzka dolgozók keresetét szakképzettség szernt. Szakképzettség Fzkaak Nettó keresetek száma (fő) átlaga (ezer Ft) szórása (ezer Ft) Szakmunkás 60 55, 3,8 Betanított munkás 40 50,0 3, Segédmunkás 0 46,0 4, Együtt 10. Feladat: Vzsgálja meg, mlyen szoros a kapcsolat a két smérv között! Sz4. Három üdülőkörzet megfgyelésbe bevont szállodában az 1 éjszakára jutó szállásdíj: Üdülőkörzet Szállodák száma Átlagos szállásdíj (ezer Ft) Vízpart 10,9 Hegyvdék 10 3,8 Egyéb 10 3,5 Együtt 30 Az egyes szállodák 1 vendégéjszakára jutó szállásdíja átlagosan 0,5 ezer Ft-tal tér el az átlagos szállásdíjtól. Feladat: a) Állapítsa meg, mlyen szoros a kapcsolat az üdülőkörzet jellege és a szállásdíj nagysága között! b) Állapítsa meg, hány %-ban magyarázza az üdülőkörzet jellege a szállásdíj szóródását! Sz5. Egy budapest vállalat dolgozó körében vzsgálták a közlekedésre fordított nap dőt. Állandó lakóhely Dolgozók megoszlása, % A közlekedésre fordított dő nap átlaga, perc Budapest 60,0 60 Vdék 40,0 80 Együtt 100,0 A vállalat egészénél az egyes dolgozók közlekedésre fordított deje átlagosan 40%-kal tér el az átlagtól. Feladat: Vzsgálja a kapcsolatot a két smérv között a tanult mutatószámokkal! 10

11 Sz6. A lakott lakások (ezer db) megoszlása lakásnagyság (szobaszám) és településtípus szernt: Lakásnagyság Településtípus Budapest Egyéb település Összesen Ks lakás (1 szobás) Közepes lakás ( sz.) Nagy lakás (3 v. több sz.) Összesen Feladat: Elemezze az smérvek között kapcsolat szorosságát! Sz7. A vállalkozások számának megoszlása nemzetgazdálkodás ágak és kemelt gazdálkodás formák szernt (adatok ezerben). Nemzetgazd. ág Kemelt gazdálkodás formák Betét társaság Egyén vállalkozás Összesen Mg., par, ép.par Kereskedelem Egyéb Összesen Feladat: Elemezze az smérvek között kapcsolat szorosságát! Sz8. Egy üzem munkásanak megoszlása nemek és szakképzettség szernt (fő): Szakképzettség Férf Nő Összesen Szakmunkás Betanított munkás Segédmunkás Összesen Feladat: Mlyen szoros a kapcsolat a két smérv között? Sz9. Az elmúlt év során az egyk ntézményből a foglalkoztatottak közül kétszázan mentek el önkéntesen. A saját kezdeményezésből távozók csoportosítása nemhez való tartozás és felmondás ok szernt (fő): Ok Nyugdíjba menetel Jobb munkahelyet Alkalmatlannak Összesen Nem talált tartotta magát Férf Nő Összesen Feladat: Vzsgálja meg, hogy mlyen szoros a kapcsolat a nemhez való tartozás és a felmondás ok smérvek között! Sz10. Egy nagyüzemnél a szakmunkások körében a nemek és a keresetek között kapcsolatot vzsgálták. Nemek Létszám Átlagkereset, Keresetek szórása fő eft/fő eft % Férf 5 70,0. 0,0 Nő 13 60, Együtt Feladat: Mlyen szoros a kapcsolat a két smérv között? Hány %-ban magyarázza a nem a keresetek szóródását? Sz11. A nyugdíjasokról az alább adatokat smerjük: Nem Nyugdíjasok Nyugdíjak megoszlása, % átlaga (eft) szórása (eft) Férf 60,0 85,0 30,0 Nő 40,0 70,0 0,0 Együtt 100,0.. Feladat: Értékelje, mlyen szoros a kapcsolat a nyugdíjasok neme és a nyugdíj nagysága között! 11