Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i"

Átírás

1 . konzult. LEV ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton sorozata. Ha a megfgyelt sokaság elemszáma nagy, akkor a rangsor nehezen átteknthető, ezért célszerű az smérvértékeket tömörítenünk. Ennek legelterjedtebb módja a sokaság egységenek mennység smérv szernt osztályozása, csoportosítása. ( k darab osztályba) Az osztályozás eredménye egy csoportosító sor, am egy gyakorság sor: - egy-egy smérvérték képez egy-egy osztályt (pl. osztályzatok szernt) - ntervallumokat, osztályközöket képezünk (X a X f ) ( = 1, k) A gyakorság az egy osztályba, osztályközbe eső egységek száma: f. A gyakorságok összege mndg egyenlő a sokaság elemszámával, azaz f = N ( = 1, k) Osztályköz: a mennység smérv értékköze. Lehet: - zárt: van alsó (X a ) és felső (X f ) határa; hossza: h = X f X (-1)f - nytott: vagy csak felső (az első osztályköznél), vagy csak alsó (az utolsó osztályköznél) határa van A nytott osztályközt úgy kezeljük, mntha zárt lenne, a másodk és az utolsó előtt osztályköz hossza segítségével: h 1 = h vagy h 1 = X 1f 0 (mert X 1a = 0, hszen X 1a negatív nem lehet!) és h k = h k-1. X ( 1) f X f Az -edk osztályközépső meghatározása: X A gyakorságok (f ) helyett szerepeltethetjük a relatív gyakorságokat (g ) s. g = f f (=V m ) A relatív gyakorságok összege mndg egyenlő 1-gyel, azaz g =1 = 100%. A vzsgált mennység smérv értékenek egyes osztályokon (osztályközökön) belül összeget értékösszegeknek (S ) nevezzük. Ha csak az osztályközös gyakorság sor (megoszlás) áll rendelkezésre, akkor az értékösszegeket a gyakorságok (f ) és az osztályközepek (X ) szorzataként becsüljük. S = f X S = S = f X Ha az értékösszegek megoszlásáról s képet akarunk kapn, akkor relatív értékösszeg-sort képezünk. Az -edk osztály relatív értékösszege: Z = S S (=V m ) Z =1 = 100%. Kumulált sorok: (f, g, s, z, f, g, s, z ) A mennység sor adataból újabb sorokat, mégpedg ún. felfelé kumulált sorokat s képezhetünk. Képzésük az adatok (gyakorságok, relatív gyakorságok, értékösszegek, relatív értékösszegek) fokozatos, halmozott összeadásával történk (f, g, s, z ). Az így kapott sor -edk tagja azt mutatja meg, hogy menny az első gyakorság (, relatív gyakorság, értékösszeg, relatív értékösszeg) összege. Készíthetünk lefelé kumulált sorokat (f, g,s,z ) s, ha az összesen adatokból fokozatosan kvonjuk az adatokat! Példa: Egy üzletlánc boltjanak forgalmára vonatkozó adatok október hó: (adott a vastagon szedett!) smérvértékek gyakorság h Forgalom Boltok (eft) x száma f f x x (x) f S g z g z f g ,6 > 1,7 4,6 1, , ,9 > 8,4 18,5 10, , ,0 > 31,5 55,5 41, , ,5 < 0,3 74,0 61, , ,8 < 19,8 88,8 81,7 8 6, ,3 < 13, 97,1 94,9 1 11, ,9 < 5,1 100,0 100,0 3,9 -- Összesen ,0 100, Feladat: Végezze el a mennység sor komplex elemzését, mnden kszámított mutatószámot értékeljen szövegesen! (Kerekítés eft-ra.)

2 1. Számított és helyzet középértékek kszámítása a) Átlag: x 8, 8eFt A boltok átlagos forgalma 8 eft. b) Módusz: (Mo) a leggyakrabban előforduló smérvérték; tpkus érték. a) Dszkrét smérv esetén a leggyakrabban előforduló (mennység) smérvérték. b) Folytonos smérv esetén: Modáls osztályköz: a móduszt tartalmazó osztályköz egyenlő hosszúságú osztályközök kellenek (átszámítás!) - nyers módusz: a modáls osztályköz közepe k1 - becsült módusz (módusz) értéke: Mo mo hmo A jelölések magyarázata: tk. 55. o. k k 1 Az osztályközök azonos hosszúságúak, a legnagyobb gyakorság 40 bolt, a eft modáls osztályközben. k 1 = f modáls f modálst megelőző = = 5 k = f modáls f modálst követő = 40-0 = 0 mo (a modáls osztályköz alsó határa) = 600 eft h mo (a modáls osztályköz hossza) = 00 eft Mo , eFt Ell: közé esk! A boltok tpkus forgalma 711 eft. Csak egyenlő hosszúságú osztályközök esetén számítható, ezért nem egyenlő hosszúságú osztályközök esetén először azonos hosszúságú osztályközös sort kell előállítan, azután számítható a módusz. Új gyakorságok az új (egyenlő) osztályközök esetén: f új h h új rég f c) Medán: (Me) a mennység smérvnek az az értéke, amelynél ugyananny ksebb mnt nagyobb érték fordul elő. A medánt az smérvértékek rangsorából a következő módon határozhatjuk meg: a) Dszkrét smérvértékek esetén: ld. tk. 57. oldal - Ha a megfgyelt sokaság elemszáma páratlan, akkor a medán a rangsor középső smérvértékével azonos. Középső az (N+1)/ sorszámú, ennek smérvértéke a Me. - Ha a megfgyelt sokaság elemszáma páros, akkor a medán a két középső smérvérték számtan átlaga. A két középső az N/ és N/+1 sorszámú, ezek smérvértékenek számtan átlaga a Me. b) Osztályközös gyakorság (relatív gyakorság) sor esetén a medánt becsléssel tudjuk meghatározn. (Ezért mndegy, hogy páros vagy páratlan elemszámú!) A medánt az az osztályköz tartalmazza, amelykbe a középső gyakorság esk. Ehhez kumulált gyakorság (relatív gyak.) sort készítünk. (f, g ) N ' f me1 A medán becsült értéke: Me me hme A jelölések magyarázata: tk. 58. o. f me középső: sorszáma: (j/k N) ½ 108 = 54. bolt eft forgalom közé esk (h me = h 3 = 00) me (a medánt magába foglaló osztályköz alsó határa) = 600 eft f me-1 (a medánt megelőző osztályköz kumulált gyakorsága) = 0 f me (a medánt magába foglaló osztályköz gyakorsága) = Me eFt Ell: közé esk! 40 A vzsgált boltok felének 770 eft-nál kevesebb, felének pedg 770 eft-nál több a forgalma.

3 d) Kvantlsek: A rangsorba rendezett sokaságot, 3, 4, 5,, általában k egyenlő részre osztjuk és az osztópontoknak megfelelő smérvértékeket megállapítjuk. Ezeket kvantls értékeknek nevezzük. A kvantls a sokaságot q : (1-q) arányban osztja ketté. A gyakran előforduló kvantlsek: k Elnevezés Jele Medán Me 4 Kvartls Q j Q 1 = alsó kvartls 10 Decls D j Q 3 = felső kvartls 100 Percentls P j Az összes kvantls rangsorból való meghatározásának és osztályközös gyakorság sorból történő becslésének menete azonos a medánnál tanultakkal. j ' N f1 Számításának képlete: Q k j / k a h A jelölések magyarázata: tk. 65. o. f Kvartlsek: a rangsorba rendezett sokaságot 4 egyenlő részre osztjuk. (A Medán tehát a középső kvartls!) Q ¼ = Q 1 a mennység smérvnek az az értéke, amelyknél az összes értékek ¼-e ksebb, 75 %-a pedg nagyobb. Q ¾ = Q 3 a mennység smérvnek az az értéke, amelyknél az összes értékek ¾-e ksebb, 5 %-a pedg nagyobb. Alsó kvartls: sorszáma: (j/k N) ¼ 108 = 7. bolt eft forg. közé esk (h 3 = 00, a 3 = 600) 7 0 f 3-1 = 0; f 3 = 40; Q eFt Ell: közé esk! 40 A boltok ¼-ének forgalma 635 eft-nál kevesebb, ¾-ének forgalma pedg több volt. Felső kvartls: sorszáma: (j/k N) ¾ 108 = 81. bolt eft forg. közé esk (h 5 = 00, a 5 = 1000) f 5-1 = 80; f 5 = 16; Q , 1013eFt Ell: közé esk! 16 A boltok 75%-ának forgalma 1013 eft-nál kevesebb, 5%-ának a forgalma pedg több.. A szóródás mutatószáma: a) A szóródás teljes terjedelme: az előforduló legnagyobb és legksebb smérvérték különbsége R = X max. X mn. R = = 100 eft (vagy: R = = 1400 eft) A legnagyobb és a legksebb forgalmú bolt forgalma között 100 eft különbség van. Gyakran használják helyette az ún. nterkvantls terjedelemmutatókat, amelyek két szélső kvantls különbségével azonosak. Interkvartls terjedelem: R 0,5 = IQT = = 378 eft A forgalom szempontjából középső 50% bolt forgalmának legksebb és legnagyobb értéke között 378 eft különbség van. (A középső 50% bolt forgalma egy 378 eft széles sávon belül ngadozk.) b) Szórás (jele: σ) Az egyes értékek számtan átlagtól vett eltérésenek ( d x x ) négyzetes átlaga. f X X f d f f g X X g 1 X q X B K A szórás azt mutatja meg, hogy az egyes smérvértékek átlagosan mennyvel térnek el az átlagtól. 5 (300 8) 15 (500 8)... 3 (1500 8) ,63 77 eft Az egyes boltok forgalma átlagosan 77 eft-tal tér el az átlagos (8 eft) forgalomtól. 3

4 c) Relatív szórás (jele: V) Az egyes smérvértékek átlagosan hány százalékkal térnek el az átlagtól. 77 V V 0, , 7% X 8 Az egyes boltok forgalma átlagosan 33,7%-kal tér el az átlagos forgalomtól. d) Átlagos különbség (Gn-mutató: G) (az egyes smérvértékek átlagosan mennyvel térnek el egymástól) e) Átlagos (abszolút) eltérés (jele: δ) Az egyes értékek számtan átlagtól vett eltérése abszolút értékenek számtan átlaga. 3. Az aszmmetra Az eloszlások lehetnek (amvel foglalkozunk): 1. egymóduszú eloszlás a) szmmetrkus: Mo = Me = X (Q 3 Me) = (Me Q 1 ) b) aszmmetrkus (ferde) - baloldal: Mo < Me < X (Q 3 Me) > (Me Q 1 ) - jobboldal: Mo > Me > X (Q 3 Me) < (Me Q 1 ). többmóduszú eloszlás Az aszmmetra leggyakrabban használt mutatószáma A mutatószámok előjele az aszmmetra rányát mutatja: - bal oldal aszmmetra esetén: > 0, azaz + (jobbra hosszan elnyúló eloszlás) - jobb oldal aszmmetra esetén: < 0, azaz - (balra hosszan elnyúló eloszlás) A mutatószámok értéke az aszmmetra mértékét jelz. a) A-mutató: X Mo A Értékének nncs korlátja. (Pearson-féle mutatónak s nevezk.) A = 0: szmmetrkus eloszlás A < 0,: statsztkalag szmmetrkus 0, 0,6: gyenge, enyhe, mérsékelt aszmmetra 0,6 1: közepes erősségű aszmmetra A > 1: erős aszmmetra A 0, , 4 (másk Pearson-féle mutató: 77 A boltok forgalom szernt eloszlása enyhe bal oldal aszmmetrát mutat. x Me P 3 ) b) F-mutató: Az alsó és felső kvartls medántól való eltérésének egymáshoz vszonyított nagyságán alapul. Bal oldal aszmmetra esetén a medán az alsó (Q 1 ), jobb oldal aszmmetra esetén a felső (Q 3 ) kvartlshez esk közelebb. 0 0,5 1 Q3 Me Me Q1 F 0, 5 0 F 1 gyenge k ö z e p e s erős Q Me Me Q F , , Eszernt a mutató szernt s enyhe bal oldal aszmmetrát mutat a boltok forgalom szernt eloszlása. Az F-mutatót nemcsak a kvartlsek, hanem a több kvantls alapján s számíthatjuk. Az F-mutató szemben az A-val többmóduszú eloszlásoknál s használható. Összehasonlításkor mndg ugyanazt a mérőszámot (vagy A vagy F) kell használn! 4

5 4. Koncentrácó (K) elemzése: Azt vzsgáljuk, hogy az értékösszeg mennyre koncentrálódk a sokaság bzonyos egységere. a) Koncentrácós tábla készítésével: a relatív gyakorságok (g ) és a relatív értékösszegek (z ) összehasonlításával. (ld. mntapélda táblázata) Az első három osztályközben a relatív gyakorságok nagyobbak mnt a relatív értékösszegek, a max. 800 eft forgalmú boltok aránya 55,5%, de az összes forgalomnak csak a 41,6%-át bonyolítják le, tehát van koncentrácó, bár nem nagy. (A két arány nem tér el jelentősen egymástól.) b) LORENZ-görbe készítésével: A Lorenz-görbe egy egységny oldalú négyzetben elhelyezett vonaldagram, mely a kumulált relatív gyakorságok (g ) függvényében ábrázolja a kumulált relatív értékösszegeket (z ). z 100,0% 94,9% 81,7% 61,9% koncentrácós terület koncentrácós görbe 41,6% 10,1% 1,7% g 4,6% 18,5% 55,5% 74,0% 88,8% 100,0% A boltok forgalmának koncentrácója gyenge (kcs) a Lorenz-görbe alapján. c) Egyéb (koncentrácós együttható) Nem egyenlő hosszúságú osztályközök esetén, az osztályköz hosszak és a gyakorságok átszámítása Móduszhoz: Forgalom, Boltok száma Azonos hosszúságú osztályközre h h eft (f ) új eső (új) gyakorság (f új ) , , , /400 0 = 10, ,0 00/ ~ 3,3 3,3 3, ,0 Összesen ,0 k k Ha a móduszhoz nem kell, nem számítjuk k ezeket! 5 Mo eFt a boltok tpkus forgalma

6 Gyakorló feladatok mennység sor elemzésére: M1. (Pt. 4/37. alapján) Egy szállítás vállalkozásnál az autók futásteljesítmény szernt eloszlása: Futásteljesítmény ezer km Autók száma db 5,0 3 5,1 35,0 5 35,1 45,0 9 45,1 55,0 6 55,1 4 Összesen 7 Feladat: a) Számítsa k és értékelje az átlagot, a szórást és a relatív szórást! b) Becsülje meg a tpkus futásteljesítményt! c) Vzsgálja az autók futásteljesítmény szernt eloszlását az aszmmetra F-mutatójával! (Mnden kszámított mutatószámot értékeljen!) M. (Pt. 5/41. alapján) Egy kft. alkalmazottanak szakma gyakorlat szernt megoszlása: Szakma gyakorlat év Létszám fő Összesen 60 Feladat: a) Számítsa k és értékelje az átlagot, a szórást, a relatív szórást, a móduszt és a medánt! b) Értékelje az alkalmazottak szakma gyakorlat szernt eloszlását az aszmmetra A-mutatója alapján! M3. (Pt. 5/43. alapján) A budapest szállodák szobaszám szernt megoszlása jan. 1-jén: Szobák száma, szoba Szállodák száma db felett 1 Összesen 55 Feladat: a) Számítsa k a relatív szórást! Mnden kszámított mutatószámot értékeljen szövegesen! b) Becsülje meg a tpkus szobaszámot! c) Számítsa k az aszmmetra F-mutatóját, ha smert, hogy a szállodák 5%-ában 63 szobánál kevesebb van! Mnden kszámított mutatószámot értékeljen szövegesen! M4. Egy felmérés alapján vzsgálták a személy tulajdonban lévő gépkocsk év futásteljesítményét. A vzsgált gépkocsk megoszlása: Megtett út ezer km Gépkocsk száma db 5, ,1 10, ,1 15, ,1 0,0 03 0,1 30,0 17 Összesen 1000 Feladat:a) Értékelje a gépkocsk megtett út szernt eloszlását az aszmmetra A-mutatója alapján! Mnden kszámított mutatószámot értékeljen szövegesen! b) Számítsa k és értékelje az alsó és a felső kvartlst! 6

7 Statsztka smérvek kapcsolatának vzsgálata Tankönyv I.: oldal Feladatok: Példatár I.: feladata Az smérvek között kapcsolat lehet: a) nncs kapcsolat, tehát függetlenek az smérvek b) sztochasztkus c) függvényszerű A sztochasztkus kapcsolat típusa a vzsgálatba bevont smérvek fajtája szernt: 1. asszocácó: mnőség /terület és mnőség /terület smérvek között kapcsolat vzsgálatával foglalkozk. Mutató: Yule (Y), Cramer (C), Csuprov (T). vegyes kapcsolat: mnőség/terület (mnt OK) és mennység smérvek (mnt OKOZAT) között kapcsolat vzsgálata. Mutató: Szórásnégyzet-hányados (H ) %, Szóráshányados (H) 3. korrelácó: mennység és mennység smérvek között kapcsolat vzsgálata (ld. Stat..) Mutató: determnácós hányados (H (Y/X)), korrelácós hányados (H Y/X ) kovaranca C (K), lneárs korrelácós együttható (r) I. ASSZOCIÁCIÓS kapcsolat Mutató: - Yule (alternatív smérvek esetén alkalmazható) - Cramer (térbel és dőbel összehasonlításra s alkalmazható) (ezzel foglalkozunk) - Csuprov (alkalmazása korlátozott) (kszámítását nem kérjük) 1. Alternatív smérvek ( smérvváltozat) esetén: Yule-mutató Példa: Egy vállalkozás dolgozónak megoszlása nemek (A smérv) és beosztás (B smérv) szernt: smérvváltozat B 1 B Megnevezés Vezető Beosztott Összesen A 1 Férf 36 = f = f A Nő 6 = f = f 516 Összesen Feladat: Vzsgálja, hogy mlyen szoros a kapcsolat az smérvek között! A tábla belső adata az együttes gyakorságok: f j, ahol = 1, és j = 1, f11 f 1 Ha nncs kapcsolat, akkor, azaz f 11 f f 1 f 1 = 0, ha van kapcsolat, akkor f 11 f f 1 f 1 0 f f 1 f11 f f1 f 1 A Yule-féle asszocácós együttható: Y 1 Y 1 0 Y 1 f f f f 11 1 Y értéke mnél közelebb van a 0-hoz, a kapcsolat annál lazább, gyengébb és mnél közelebb van az 1-hez, annál szorosabb, erősebb. Ha a kapcsolat olyan, hogy az A 1 tulajdonsággal nkább B 1 tulajdonság és az A -vel nkább B jár együtt, az Y értéke "+" lesz, ellenkező esetben " " lesz. Pl: + : A vezetők nkább férfak, a beosztottak pedg nkább nők A példában: Y 0, A nem és a beosztás között közepes erősségű kapcsolat van. 1 7

8 . Nem alternatív smérvek esetén: Cramer-, Csuprov-mutató Példa: Egy vállalkozás dolgozónak megoszlása beosztás és skola végzettség szernt: Iskola végzettség Megnevezés Felsőfokú Középfokú Alapfokú Összesen f 1 f 1 * f f * f 3 f 3 * Peremgyakorság: Vezető f 1j = f 1 f = 1,.., s (sorok száma) Beosztott f j = f f j j = 1,.., t (oszlopok sz.) Összesen 8 = f 1 43 = f 186 = f 3 = N (n) Feladat: Vzsgálja, hogy van-e kapcsolat és ha gen, mlyen szoros, az smérvek között! f11 Például, ha 50 f 8 V m, Vm 0117, van kapcsolat a két smérv között. f 6 N 1 Alapgondolat: a függetlenség feltételezésével számítunk gyakorságokat (f j ) a következő képlettel és mérjük az ettől való "távolságot", eltérést. f f j f j Ha az smérvek függetlenek,akkor f j f j mnden esetben. N A függetlenség feltételezésével számított gyakorságok (f j *) az előző tábla adataból: Megnevezés Vezető Iskola végzettség Felsőfokú Középfokú Alapfokú , 383, , 3937, Beosztott 75 Összesen,!! 6,!! 638 Összesen Mnél jobban eltérnek f j * értékek a tényleges f j értékektől, annál ksebb a függetlenség, azaz annál szorosabb a kapcsolat. s t ( f j f j ), ahol s, t: sorok, oszlopok száma 1 j1 f A példában: j , 370, Függvényszerű kapcsolat csak s = t esetén lehet, ekkor χ = N(s 1), és ez a maxmáls értéke. Ha s t, akkor 0 N( s 1), és 0 N( t 1), ha s t. Cramer-féle asszocácós együttható (C) számítható: 1. közvetlenül: értékét a lehetséges maxmáls -hez vszonyítva: C, ha s t (vagy s helyett t, ha s > t) 0 C 1 N( s 1) (Ezért s mndg legyen a kevesebb a sorok és oszlopok száma közül.) 0-hoz közel eredmény laza kapcsolatot, 1-hez közel pedg erős, szoros kapcsolatot jelez. A példában: C , , 683 0, 68 A beosztás és az skola végzettség között közepes erősségű kapcsolat van.. közvetve: a Csuprov mutató (T) korrekcójával 8

9 II. VEGYES KAPCSOLAT Egy vállalkozás dolgozónak keresetadata skola végzettség szernt a vzsgált dőszakban: Iskola Létszám, fő Keresetek végzettség N j (=n j ) (f ) átlaga, eft/fő x j szórása, eft/fő σ j Ismérvváltozatok Felsőfokú 8 = N 1 = n = x 1 44 = σ 1 száma: Középfokú 43 = N = n 85 = x 0 = σ M = 3 Alapfokú 186 = N 3 = n 3 55 = x 3 8 = σ 3 Együtt = N (n) X 86, 4. Feladat: Mlyen szoros a kapcsolat a két smérv között? Mennyben határozza meg az skola végzettség a keresetek eltéréset? Ha függetlenek az smérvek, akkor az x j -k egyenlőek, tehát x j X (j-edk részátlag = főátlag) mnden j-re. (j = 1,.., M) De: a részátlagok egyenlőségéből nem következk a függetlenség!! B K d j j j x x : egy részsokaság egyed értéke és részátlaga között eltérés BELSŐ ELTÉRÉS j j x X : a részátlagok és a főátlag eltérése KÜLSŐ ELTÉRÉS j x X : egyed értékek és a főátlag különbsége TELJES ELTÉRÉS j Belső eltérés négyzetösszeg: x x N Külső eltérés négyzetösszeg: SS N x X j SSB j j j Belső szórásnégyzet: B SS B N Teljes eltérés négyzetösszeg: j B K K j j Külső szórásnégyzet: K SS K N SS x X M SS SS Teljes szórásnégyzet: SS N N Belső szórásnégyzet: j j j SSB B 490, 65 ( B =,15 eft) N N (Az egyes dolgozók keresete átlagosan,15 eft-tal térnek el az skola végzettség szernt csoportjuk átlagkeresetétől.) Külső szórásnégyzet: M N 1 8(16586,4) 43(8586,4) 186(5586,4) j x j X j SSK K 986,9 ( K = 31,4 eft) N N (Az skola végzettség szernt átlagkeresetek átlagosan 31,4 eft-tal térnek el a váll- átlagkeresettől.) Teljes szórásnégyzet: (közvetlenül rtkán számítjuk) Közvetve: σ σb σk A példában: σ = 490, ,9 = 1477,55 ( = 38,4 eft) (Az egyes dolgozók keresete átlagosan 38,4 eft-tal térnek el a vállalkozás szntű átlagkeresettől.) B K A vegyes kapcsolat szorosságának mérőszáma a szóráshányados (H): 986,9 A példában: H 0,668 0, ,55 H K Elég szoros kapcsolat van az skola végzettség és a keresetek nagysága között. H 0 H 1 K Szórásnégyzet-hányados: H 0 H 1 Az eredményt %-ban fejezzük k. Enny %-ban határozza meg a mnőség smérv szernt hovatartozás a mennység smérv eltéréset. A példában: H 0, ,8 % Az skola végzettség 66,8%-ban magyarázza a keresetek szóródását (a keresetek eltéréset), a több (33,%) egyéb (nem vzsgált) tényezők és a véletlen hatása. 9

10 Gyakorló feladatok a sztochasztkus kapcsolatok vzsgálatára Sz1. Egy felmérés során vzsgálták a település típusa szernt a háztartások élvezet ckkekre fordított kadását. Település Háztartások 1 főre jutó év kadás típusa száma átlaga (ezer Ft) szórása (ezer Ft) Főváros 14 3,4 3,6 Városok 30 1,0 3, Községek 6 1,6 3,4 Együtt 70. Feladat: a) Állapítsa meg, mlyen szoros a kapcsolat a két smérv között! b) Állapítsa meg, hány %-ban magyarázzák egyéb tényezők az élvezet ckkekre fordított kadás szóródását! Sz. Egy felmérés során a családnagyság és a lakások alapterülete között kapcsolatot vzsgálták. Családnagyság Családok A lakások alapterületének (m ) megoszlása, % átlaga szórása Ks létszámú 35,0 50,0 4,0 Közepes 50,0 57,0 4,0 Nagycsalád 15,0 60,0 4,0 Együtt 100,0. Feladat: Állapítsa meg, hány %-ban magyarázza a lakások alapterületének szóródását a családnagyság! Sz3. Egy felmérés során vzsgálták egy parágban foglalkoztatott fzka dolgozók keresetét szakképzettség szernt. Szakképzettség Fzkaak Nettó keresetek száma (fő) átlaga (ezer Ft) szórása (ezer Ft) Szakmunkás 60 55, 3,8 Betanított munkás 40 50,0 3, Segédmunkás 0 46,0 4, Együtt 10. Feladat: Vzsgálja meg, mlyen szoros a kapcsolat a két smérv között! Sz4. Három üdülőkörzet megfgyelésbe bevont szállodában az 1 éjszakára jutó szállásdíj: Üdülőkörzet Szállodák száma Átlagos szállásdíj (ezer Ft) Vízpart 10,9 Hegyvdék 10 3,8 Egyéb 10 3,5 Együtt 30 Az egyes szállodák 1 vendégéjszakára jutó szállásdíja átlagosan 0,5 ezer Ft-tal tér el az átlagos szállásdíjtól. Feladat: a) Állapítsa meg, mlyen szoros a kapcsolat az üdülőkörzet jellege és a szállásdíj nagysága között! b) Állapítsa meg, hány %-ban magyarázza az üdülőkörzet jellege a szállásdíj szóródását! Sz5. Egy budapest vállalat dolgozó körében vzsgálták a közlekedésre fordított nap dőt. Állandó lakóhely Dolgozók megoszlása, % A közlekedésre fordított dő nap átlaga, perc Budapest 60,0 60 Vdék 40,0 80 Együtt 100,0 A vállalat egészénél az egyes dolgozók közlekedésre fordított deje átlagosan 40%-kal tér el az átlagtól. Feladat: Vzsgálja a kapcsolatot a két smérv között a tanult mutatószámokkal! 10

11 Sz6. A lakott lakások (ezer db) megoszlása lakásnagyság (szobaszám) és településtípus szernt: Lakásnagyság Településtípus Budapest Egyéb település Összesen Ks lakás (1 szobás) Közepes lakás ( sz.) Nagy lakás (3 v. több sz.) Összesen Feladat: Elemezze az smérvek között kapcsolat szorosságát! Sz7. A vállalkozások számának megoszlása nemzetgazdálkodás ágak és kemelt gazdálkodás formák szernt (adatok ezerben). Nemzetgazd. ág Kemelt gazdálkodás formák Betét társaság Egyén vállalkozás Összesen Mg., par, ép.par Kereskedelem Egyéb Összesen Feladat: Elemezze az smérvek között kapcsolat szorosságát! Sz8. Egy üzem munkásanak megoszlása nemek és szakképzettség szernt (fő): Szakképzettség Férf Nő Összesen Szakmunkás Betanított munkás Segédmunkás Összesen Feladat: Mlyen szoros a kapcsolat a két smérv között? Sz9. Az elmúlt év során az egyk ntézményből a foglalkoztatottak közül kétszázan mentek el önkéntesen. A saját kezdeményezésből távozók csoportosítása nemhez való tartozás és felmondás ok szernt (fő): Ok Nyugdíjba menetel Jobb munkahelyet Alkalmatlannak Összesen Nem talált tartotta magát Férf Nő Összesen Feladat: Vzsgálja meg, hogy mlyen szoros a kapcsolat a nemhez való tartozás és a felmondás ok smérvek között! Sz10. Egy nagyüzemnél a szakmunkások körében a nemek és a keresetek között kapcsolatot vzsgálták. Nemek Létszám Átlagkereset, Keresetek szórása fő eft/fő eft % Férf 5 70,0. 0,0 Nő 13 60, Együtt Feladat: Mlyen szoros a kapcsolat a két smérv között? Hány %-ban magyarázza a nem a keresetek szóródását? Sz11. A nyugdíjasokról az alább adatokat smerjük: Nem Nyugdíjasok Nyugdíjak megoszlása, % átlaga (eft) szórása (eft) Férf 60,0 85,0 30,0 Nő 40,0 70,0 0,0 Együtt 100,0.. Feladat: Értékelje, mlyen szoros a kapcsolat a nyugdíjasok neme és a nyugdíj nagysága között! 11

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, ezer Ft/fő

1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, ezer Ft/fő Figyelem! A példasor nem tartalmazza valamennyi típuspéldát. A dolgozatban az órán leadott feladatok közül bármely típusú előfordulhat. A példasor már a második dolgozat anyagát gyakorló feladatokat is

Részletesebben

STATISZTIKA. Gyakorló feladatok az első zh-ra

STATISZTIKA. Gyakorló feladatok az első zh-ra STATISZTIKA Gyakorló feladatok az első zh-ra A változás átlagos üteme év Kenyér Ft/ kg bázisindex % 2002 151 100,0 2003 156 103,3 2004 178 117,9 2005 173 114,6 2006 179 118,5 2007 215 142,4 I = n 1 l i

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt

Részletesebben

Koncentráció és mérése gazdasági és társadalmi területeken. Kerékgyártó Györgyné BCE Statisztika Tanszék

Koncentráció és mérése gazdasági és társadalmi területeken. Kerékgyártó Györgyné BCE Statisztika Tanszék Koncentrácó és mérése gazdaság és társadalm területeken Kerékgyártó Györgyné BCE Statsztka Tanszék Koncentrácó Fogalmát a XVIII. sz. másodk felétől egyre gyakrabban használták. Először a termelésre értelmezték,

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Berzseny Dánel Főskola ÁLTALÁNOS STATISZTIKA műszak menedzser alapszak Írta: Dr. Köves János Tóth Zsuzsanna Eszter Budapest 006 Tartalomjegyzék. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK... 4.. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Közúti közlekedésüzemvitel-ellátó. Tájékoztató

Közúti közlekedésüzemvitel-ellátó. Tájékoztató 12/2013. (III. 29.) NFM rendelet szakma és vzsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 841 02 Közút közlekedésüzemvtel-ellátó Tájékoztató A vzsgázó az első lapra írja fel

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás.

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás. Centrális mutatók STATISZTIKA I. 4. Előadás Centrális mutatók 1/51 2/51 Középértékek Helyzeti középértékek A meghatározása gyakoriság vagy sorszám alapján Számítás nélkül Az elemek nagyság szerint rendezett

Részletesebben

Sztochasztikus kapcsolatok

Sztochasztikus kapcsolatok Sztochasztikus kapcsolatok Petrovics Petra PhD Hallgató Ismérvek közötti kapcsolat (1) Függvényszerű az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen meghatározza a másik ismérv szerinti hovatartozást.

Részletesebben

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti:

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 2010 2011 40% 30% 20% 10% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% a) Nevezze

Részletesebben

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Statisztika példatár

Statisztika példatár Statisztika példatár v0.02 A példatár folyamatosan b vül, keresd a frissebb verziót a http://matstat.fw.hu honlapon a letölthet példatárak közt. Országh Tamás Budapest, 2006 Mottó: Ki kéne vágni minden

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Statisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot

Részletesebben

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás Statisztika 3. előadás Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan A statisztika, mint gyakorlati tevékenység a tömegesen előforduló jelenségek egyedeire vonatkozó információk

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

ADATREDUKCIÓ I. Középértékek

ADATREDUKCIÓ I. Középértékek ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó 1. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények: a) Számított középérték: közbenső helyet foglaljanak el, azaz x mn középérték

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I. Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás Statisztika 1 előadás Témakörök Statisztikai alapfogalmak Statisztikai sorok Mennyiségi sorok csoportosítása Statisztikai táblák Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan

Részletesebben

Statisztika összefoglalás

Statisztika összefoglalás Statisztika összefoglalás 1 / 18. oldal 1. Alapfogalmak Statisztika: a tömegesen előforduló jelenségek vizsgálatával foglalkozik, ezekre vonatkozóan adatokat gyűjt, feldolgoz, elemez és közzé tesz. o a

Részletesebben

Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja

Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja Megoldások 1. feladat A sokaság: 2007. szeptember 12-én a Miskolci Egyetem GT-204-es tankör statisztika óráján lévő tagjai az A 1 épület III. em. 53-as teremben 8-10-ig. Közös ismérv Megkülönböztető ismérv

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012. Név:... Kód:...... Eredmény:..... STATISZTIKA I. VIZSGA; NG KM ÉS KG TQM SZAKOKON MINTAVIZSGA Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető

Részletesebben

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom?

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom? Index-számítás Indexszámítás során megálaszolandó kérdések Hogyan áltozott a termelés értéke, az értékesítés árbeétele, az értékesítés forgalom? Hogyan áltozott a termelés, értékesítés mennysége? Hogyan

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 5.

Matematikai statisztikai elemzések 5. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések. MSTE modul Kapcsolatvizsgálat: asszociáció vegyes kapcsolat korrelációszámítás. Varianciaanalízis

Részletesebben

1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták.

1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták. 1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták. a) Hozzon létre osztályközös gyakoriságot az alábbi osztályközökkel: - 100.000 100.000-150.000 150.000-200.000 200.000-250.000

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 5.

Matematikai statisztikai elemzések 5. Matematikai statisztikai elemzések 5. Kapcsolatvizsgálat: asszociáció, vegyes kapcsolat, korrelációszámítás. Varianciaanalízis Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 5.: Kapcsolatvizsgálat:

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben

STATISZTIKA 1. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás idősorok PÉLDATÁR

STATISZTIKA 1. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás idősorok PÉLDATÁR STATISZTIKA 1. PÉLDATÁR alapfogalmak egy smérv szernt elemzés két smérv szernt elemzés standardzálás ndexszámítás dősorok A FELADATOK MEGOLDÁSAIT A www.matekng.hu OLDALON A STATISZTIKA 1 MENÜPONTBAN TALÁLOD

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.bmf.hu) Fogadóóra: szerda 11:30 11:55, TA125 Gyakorlatvezető

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: TAKÁCS SÁNDOR

STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: TAKÁCS SÁNDOR STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: TAKÁCS SÁNDOR ALAPFOGALMAK Statisztika: latin status szóból ered: állapot Mindig egy állapotot tükröz Véletlen tömegjelenségek tanulmányozásával foglakozik Adatok megfigyelés, kísérlet

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Fábián Zoltán: Szavazói táborok társadalmi, gazdasági beágyazottsága - Statisztikai melléklet

Fábián Zoltán: Szavazói táborok társadalmi, gazdasági beágyazottsága - Statisztikai melléklet Fábián Zoltán: Szavazói táborok társadalmi, gazdasági beágyazottsága - Statisztikai melléklet Megjelent: Angelusz Róbert és Tardos Róbert (szerk.): Törések, hálók, hidak. Választói magatartás és politikai

Részletesebben

Táblázatok. 1. A nonprofit szervezetek száma és megoszlása településtípus szerint, 2005

Táblázatok. 1. A nonprofit szervezetek száma és megoszlása településtípus szerint, 2005 TÁBLÁK JEGYZÉKE 1. A nonprofit szervezetek és megoszlása településtípus szerint, 2005 2. A nonprofit szervezetek és megoszlása tevékenységcsoportok szerint, 2005 3. A nonprofit szervezetek és megoszlása

Részletesebben

Általános Statisztika

Általános Statisztika Budapest Mőszak és Gazdaságtudomány Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudomány Kar Nyugat-Magyarország Egyetem Savara Egyetem Központ Dr. Köves János Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter Általános Statsztka oktatás

Részletesebben

Magyarország 1,2360 1,4622 1,6713 1,8384 2,0186 2,2043

Magyarország 1,2360 1,4622 1,6713 1,8384 2,0186 2,2043 370 Statisztika, valószínûség-számítás 1480. a) Nagy országok: Finnország, Olaszország, Nagy-Britannia, Franciaország, Spanyolország, Svédország, Lengyelország, Görögország, Kis országok: Ciprus, Málta,

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

Kvantum-tömörítés II.

Kvantum-tömörítés II. LOGO Kvantum-tömörítés II. Gyöngyös László BME Vllamosmérnök és Informatka Kar A kvantumcsatorna kapactása Kommunkácó kvantumbtekkel Klasszkus btek előnye Könnyű kezelhetőség Stabl kommunkácó Dszkrét értékek

Részletesebben

STATISZTIKA III. Oktatási segédlet

STATISZTIKA III. Oktatási segédlet MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar Üzlet Informácógazdálkodás és Módszertan Intézet Üzlet Statsztka és Előrejelzés Tanszék STATISZTIKA III. Oktatás segédlet 003. MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

OKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia június

OKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia június OKTATÁSGAZDASÁGTAN Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék az MTA Közgazdaságtudomány

Részletesebben

matematikai statisztika

matematikai statisztika Az újságokban, plakátokon, reklámkiadványokban sokszor találkozunk ilyen grafikonokkal, ezért szükséges, hogy megértsük, és jól tudjuk értelmezni őket. A második grafikon ismerős lehet, hiszen a függvények

Részletesebben

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu)

Részletesebben

A lánc viszonyszám: A lánc viszonyszám számítási képlete:

A lánc viszonyszám: A lánc viszonyszám számítási képlete: A lánc viszonyszám: Az idősor minden egyes tagját a közvetlenül megelőzővel osztjuk, vagyis az idősor első évének, vagy időszakának láncviszonyszáma nem számítható. A lánc viszonyszám számítási képlete:

Részletesebben

Statisztika I. 2. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 2. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 2. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai sorok Meghatározott szempontok szerint kiválasztott két vagy több logikailag összetartozó statisztikai adat, statisztikai sort képez. általában

Részletesebben

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN

VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN VIII. ELEKTROMOS ÁRAM FOLYADÉKOKBAN ÉS GÁZOKBAN Bevezetés: Folyadékok - elsősorban savak, sók, bázsok vzes oldata - áramvezetésének gen fontos gyakorlat alkalmazása vannak. Leggyakrabban az elektronkus

Részletesebben

ÖSSZEFOGLALÓ TÁJÉKOZTATÓ IV. NEGYEDÉVES ÉS ÉVES ADATOK AZ EGÉSZSÉGÜGYBEN DOLGOZÓK LÉTSZÁM ÉS BÉRHELYZETÉRŐL

ÖSSZEFOGLALÓ TÁJÉKOZTATÓ IV. NEGYEDÉVES ÉS ÉVES ADATOK AZ EGÉSZSÉGÜGYBEN DOLGOZÓK LÉTSZÁM ÉS BÉRHELYZETÉRŐL ÖSSZEFOGLALÓ TÁJÉKOZTATÓ AZ EGÉSZSÉGÜGYBEN DOLGOZÓK LÉTSZÁM ÉS BÉRHELYZETÉRŐL 2013. IV. NEGYEDÉVES ÉS 2013. ÉVES ADATOK A feldolgozás mintája: Azon intézmények létszám és béradatai, amelyek bérszámfejtését

Részletesebben

ÖSSZEFOGLALÓ TÁJÉKOZTATÓ I. NEGYEDÉVES ADATOK AZ EGÉSZSÉGÜGYBEN DOLGOZÓK LÉTSZÁM ÉS BÉRHELYZETÉRŐL

ÖSSZEFOGLALÓ TÁJÉKOZTATÓ I. NEGYEDÉVES ADATOK AZ EGÉSZSÉGÜGYBEN DOLGOZÓK LÉTSZÁM ÉS BÉRHELYZETÉRŐL ÖSSZEFOGLALÓ TÁJÉKOZTATÓ AZ EGÉSZSÉGÜGYBEN DOLGOZÓK LÉTSZÁM ÉS BÉRHELYZETÉRŐL 2015. I. NEGYEDÉVES ADATOK A feldolgozás mintája: azon intézmények létszám és béradatai, amelyek bérszámfejtését 2015. I. negyedévben

Részletesebben

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 5. előadás Érték-, ár-, és volumenindexek http://uni-obuda.hu/users/koczyl/gazdasagstatisztika.htm Kóczy Á. László KGK-VMI Az indexszám fogalma Gazdasági elemzésben fontos

Részletesebben

Statisztika 1. tantárgyi kalauz

Statisztika 1. tantárgyi kalauz Balog Margt Monorné Szabó Edt Statsztka. tantárgy kalauz Szolnok Főskola Szolnok 26. Statsztka. Tantárgy kalauz Ez a kalauz az alább tankönyekhez készült: Általános statsztka. Főskola tanköny (szerkesztette:

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter TM Leca DISTO Leca DISTOTMD510 X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - - -

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-03 p. 1/24 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II.

GVMST22GNC Statisztika II. GVMST22GNC Statisztika II. 4. előadás: 9. Kétváltozós korreláció- és regressziószámítás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Korrelációszámítás

Részletesebben

5. Előadás. Grafikus ábrázolás Koncentráció elemzése

5. Előadás. Grafikus ábrázolás Koncentráció elemzése 5. Előadás Grafikus ábrázolás Koncentráció elemzése Grafikus ábrázolás fontossága Grafikus ábrázolás során elkövethető hibák: Mondanivaló szempontjából nem megfelelő ábratípus kiválasztása Tárgynak megfelelő

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Statisztika 1.

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Statisztika 1. I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Statisztika 1. TÁVOKTATÁS Tanév 2014/2015 II. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Statisztika 1. Tanszék: Módszertani Tantárgyfelelős neve: Sándorné Dr. Kriszt

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

Nem Fő (f) % (g) -160 100 161-180 150 181-200 50 Z 300. Férfi 180 60% Nő 120 40% Z 300 100%

Nem Fő (f) % (g) -160 100 161-180 150 181-200 50 Z 300. Férfi 180 60% Nő 120 40% Z 300 100% IX. 08. előadás Statisztikai sokaság: amire a megfigyelés irányul. Statisztikai ismérv: vizsgálati szempont, tulajdonság. Van közös (körülhatárolja a sokaságot) és megkülönböztető: területi {pl: születési

Részletesebben

Tantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1.

Tantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1. Tantárgyi útmutató 1. A tantárgy helye a szaki hálóban Gazdálkodási és menedzsment szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz kattintson a képre! Turizmus - vendéglátás szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

TÁRKI HÁZTARTÁS MONITOR 2003. Budapest, Gellért Szálló 2004. március 31.

TÁRKI HÁZTARTÁS MONITOR 2003. Budapest, Gellért Szálló 2004. március 31. TÁRKI HÁZTARTÁS MONITOR 2003 Budapest, Gellért Szálló 2004. március 31. A magyar társadalomszerkezet átalakulása Kolosi Tamás Róbert Péter A különböző mobilitási nemzedékek Elveszett nemzedék: a rendszerváltás

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék

Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék Statisztika Politológus képzés Daróczi Gergely Politológia Tanszék 2012. április 17. Outline 1 Leíró statisztikák 2 Középértékek Példa 3 Szóródási mutatók Példa 4 Néhány megjegyzés a grafikonokról 5 Számítások

Részletesebben