Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata

Átírás

1 Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék

2 Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek vzsgálata az AIAG előrat szernt 2. Új, modell alapú módszer bemutatása 2

3 Mnősítéses mérőeszközök Két lehetséges kmenet 3

4 A mnősítéses mérőrendszer modellje P(elfogadás) 1 Bzonytalan döntés Mérőeszköz képességgörbe (GPC) 0 Elutasítás tartomány Rossz Specfkácós határ Elfogadás tartomány Jó Méret (x) 4

5 A mnősítéses mérőrendszer modellje P(elfogadás) 1 Bzonytalan döntés Mekkora a hbás döntés valószínűsége? 0 Elutasítás tartomány Rossz Specfkácós határ Elfogadás tartomány Jó Mennyre egyeznek az operátorok döntése? Méret (x) 5

6 AIAG A mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálatának módszere az Automotve Industry Acton Group előrata szernt: Sgnal detecton approach Analtkus módszer Keresztosztályozásos módszer 6

7 Keresztosztályozásos módszer 50 darabot 3 operátor mnősít 3 smétléssel Operátor Darab A A A B B B C C C : elfogadás 0: elutasítás 7

8 Keresztosztályozásos módszer 50 darabot 3 operátor mnősít 3 smétléssel Operátor A B C : elfogadás 0: elutasítás 8

9 Kappa Mért gyakorságok: B 0 1 Σ A Σ Ha a két operátor mérés eredménye függetlenek lennének, a határgyakorságok határoznák meg a különböző cellákba esés valószínűségét Számított gyakorságok: B A nsz ( ) 11 = =

10 Kappa A főátlóbel cellákba esés valószínűsége: pm ( ) = psz ( ) = nm ( ) + nm ( ) N nsz ( ) + nsz ( ) N pm ( ) psz ( ) kappa = 1 psz ( ) A B C A B C Kappa > 0.75 jó egyezés Kappa < 0.4 rossz egyezés 10

11 Keresztosztályozásos módszer 50 darabot 3 operátor mnősít 3 smétléssel Operátor Darab A A A B B B C C C : elfogadás 0: elutasítás 11

12 Keresztosztályozásos módszer 50 darabot 3 operátor mnősít 3 smétléssel Operátor A B C : elfogadás 0: elutasítás 12

13 Kappa Operátor Darab A A A B B B C C C B 0 1 A B 0 1 A

14 Kappa Kappa > 0.75 jó egyezés Kappa < 0.4 rossz egyezés A B C AIAG szernt párosítás A B C egy másféle párosítás A B C A B C

15 Kappa Knorr Bremse: Kappa mutatóval ellentmondásos eredményeket kaptak Operátor A A A B B B C C C A B C A B C

16 Kappa Knorr Bremse: Kappa mutatóval ellentmondásos eredményeket kaptak Operátor A A A B B B C C C A B C A B C

17 Kappa B 0 1 A kappa=0.709 Kappa számítása smétlés nélkül mérések esetén jogos, értéke ebben az esetben s erősen függ a főátlóbel elemek eloszlásától. 0,9 0,8 0,7 B 0 1 A kappa=0.375 kappa 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,01 0, log (elfogadott/elutasított) 17

18 Keresztosztályozásos módszer 50 darabot 3 operátor mnősít 3 smétléssel Rossz SH=0,465 Jó Operátor Ref. A A A B B B C C C 0, , , ,

19 Keresztosztályozásos módszer Keresztosztályozásos táblázatból számolt mutatók: Hatékonyság Téves elfogadások aránya Téves elutasítások aránya Torzítás Ismételhetőség Darab Döntés Elfogad Elutasít Jó 45 2 Rossz Legyen a mnősítések összes száma rögzített. A cellagyakorságok varancája annál ksebb, mnél kevesebb smétléssel végezték a mnősítést. Jobb 150 darabot egyszer mnősíten, mnt 50 et háromszor. 19

20 Keresztosztályozásos módszer Bayes tétel B operátor Mnősítés Elfogad Elutasít Σ Darab Jó (ref.) Rossz Σ Pˆ ( elfogad jó ) = = 0, Pˆ ( elfogad rossz ) = = 0, Pˆ ( rossz elfogad ) = = 0, Pˆ ( jó elutasít ) = = 0,

21 Keresztosztályozásos módszer Bayes tétel Az AIAG szernt számolás mód, ha megváltozk a folyamat: PRelfo ( gad) = P( elfogad R) PR ( ) Pe ( lfogad R) P( R) + P( elfogad J ) P( J) J:jó R:rossz P( R), P( J) Új folyamatra jellemző értékek Feltételes Feltételezés valószínűségek! NEM TELJESÜL! változatlanok P( elfogad R) P( elutasít J ) Rég folyamatra jellemző értékek 21

22 AIAG A mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálatának módszere az Automotve Industry Acton Group előrata szernt: Sgnal detecton approach Analtkus módszer Keresztosztályozásos módszer 22

23 Analtkus módszer P(elfogadás) 1 Bzonytalan döntés A görbe s alakú részét grafkusan ábrázolják egy Gauss hálós ábrán (lnearzálás). Az llesztés módja heursztkus néhány ponton. 0 Elutasítás tartomány Méret (x) Elfogadás tartomány A transzformácó matt szükséges súlyozást nem veszk fgyelembe. 23

24 AIAG előrat krtkája A Cohen kappa helytelen használata. A Cohen kappa alkalmatlan a mérőeszköz jellemzésére. Ha a folyamat megváltozk, a keresztosztályozásos elemzésből a Bayes tétellel nem becsülhetők a felhasználó számára érdekes feltételes valószínűségek. Az analtkus módszernél alkalmazott llesztés elvleg hbás. A keresztosztályozásos és analtkus módszer eredménye együtt nem értelmezhetők. Elkülönül a mérőeszköz képességgörbe, és a mérőrendszer alkalmasságának vzsgálata. A keresztosztályozásos módszer a túl nagy és túl kcs kategórákat összevonva kezel. 24

25 A javasolt módszer (ha x mérhető) Mérőeszköz képesség görbe (GPC) 1 p=p(elfogad) Bzonytalan döntés Javasolt (feltételezett) modell: p logt[ p] = ln = x 1-p α + β logt[p] exp( x) p = α + β 1 + exp( α + β x) 0 Méret (x) Méret (x) Elutasítás tartomány Elfogadás tartomány 25

26 Mérőeszköz képesség görbe O ( ) ( P O* P p ) α+ β + β + γ logt = x β β O O 1 2 & γ γ OP * OP * Operator 1 Operator 2 Operator 1 Operator 2 P(1) P(1) 0 Méret referenca érték 0 Méret referenca érték 26 26

27 Mérőeszköz képesség görbe A mérőeszköz képesség görbe javasolt jellemző: Szürke zóna szélessége (GZ), Torzítás P(1) 0.5 Torzítás Torzítás = SH x = SH + P(elfogad) β P nfl α + β + γ O O* P Rossz darabok Jó darabok SH Méret referenca érték 0 Rossz Jó méret SH 27

28 Mérőeszköz képesség görbe A mérőeszköz képesség görbe javasolt jellemző: Szürke zóna szélessége (GZ), Torzítás P(1) 0.5 GZ 0,05 ε = 0,05 Torzítás Torzítás = SH x = SH + β P nfl α + β + γ O O* P SH Méret referenca érték ( ) 2ln (1 ε )/ ε GZ ε =, P O P β + γ 28

29 A rossz döntés valószínűsége Annak valószínűsége, hogy egy elfogadott darab rossz: P( Rossz elfogad) = P( elfogad Rossz) P( elfogad) Annak valószínűsége, hogy egy elutasított darab jó: PJóelutasít ( ) = P( elutasít Jó) P( elutasít) 29

30 A rossz döntés valószínűsége P( elfogad) = f ( x) p( x) dx x= darabok sűrűségfüggvénye egy darab elfogadás valószínűsége f(x) 1 p (x) x 0 x 1 1( x μ) f() x = exp 2 2πσ 2 σ 2 P O O* P exp( α + β x + β + γ x) ( ) = + P O O* P α + β x + β + γ p x 1 exp( x) 30

31 A rossz döntés valószínűsége P( elfogad) = f ( x) p( x) dx SH Pelfog ( ad Rossz) = f ( x) p ( x) dx P( Rossz elfogad) PJóelutasít ( ) x= Az ntegrálás tartomány változtatásával: = x= P( elfogad Rossz) P( elfogad) P( elutasít Jó) = = Pelutasít ( ) + x= SH + x= f ( x) Rossz f( x)(1 p ( x) ) dx f( x) (1 p ( x) ) SH dx 31 x

32 A rossz döntés valószínűségének becslése P( elfogad) = f( x) p () x dx x= A folyamat paraméterek (f(x)) függetlenek a mérőeszköz képességgörbe paraméteretől (p (x)). Ha a gyártás folyamat változk, a GPC paraméterek becslését nem kell megsmételn. f(x) 1 p (x) x 0 x 32

33 1. mnta Véletlen mnta Referenca érték (x) meghatározása A mnősítés kvtelezése P( elfogad) = f( x) p x= dx 2. mnta Ekvdsztáns mnta p 1 Folyamat paraméterek becslése ˆ μ, ˆ σ 0 referenca érték ( x ) Referenca érték meghatározása Ismételt mnősítések GPC paraméterek becslése ˆ ˆP ˆOP OP* P β=( ˆ αβ,, β, ˆ γ ) 33

34 A becslés módszerek összehasonlítása A javasolt módszer az előrat mnden problémájára megoldást nyújt. Mlyen áron? Több mérést kell e végezn a képességvzsgálat során? Egy konstruált példán keresztül vzsgáltam a keresztosztályozásos módszer (AIAG előrat ) és a javasolt modell alapú számolás hatékonyságát. 34

35 A becslés módszerek összehasonlítása Példa Három különböző operátor vesz részt az elemzésben. Az operátorokhoz tartozó mérőeszköz képesség görbék paramétere, a folyamat eloszlása és a specfkácós határ adott. Ezek smeretében P( R elfogad) és P( J elutasít) számolható. Különböző mntaelemszámokra számoltam P( R elfogad) és P( J eltutasít) becslésének közepes négyzetes hbáját (MSE) keresztosztályozásos (AIAG típusú) modell alapú becslés esetén. 35

36 MSE P( Jó elutasít) MSE P ( Rossz elfogad) vs. mnősítések száma = mntaelemszám smétlésszám E E-05 Keresztosztályozás E E+00 4.E Modell alapú N1= E-05 0.E E-05 2.E-05 1.E-05 0.E Ugyananny munkával sokkal ksebb MSE 36

37 Köszönöm a fgyelmet! 37