A Termelésmenedzsment alapjai tárgy gyakorló feladatainak megoldása

Átírás

1 azdaság- és Társadalomtudományi Kar Ipari Menedzsment és Vállakozásgazdaságtan Tanszék A Termelésmenedzsment alapjai tárgy gyakorló feladatainak megoldása Készítette: dr. Koltai Tamás egyetemi tanár Budapest,. december 8.

2 Előrejelzés. eladat: Hónap t MA() e t EXP(,) e t Január x x x ebruár x x x Március 5 x x 5 4 Április , 5 Május 6 5-5, -8, 6 Június 8 6-5,8-7, 7 Július ,5 5,5 8 Augusztus 6 5,968,968 9 zeptember 4 5 5,57,57 Október 5,44 a.) Előrejelzés mozgó átlaggal: ( 5) / ( 5 7) / 5 ( 5 7 6) / 6 ( 7 6 8) / 7 ( 6 8 4) / 6 ( 8 4 ) / 5 b.) Előrejelzés exponenciális simítással: , 5, 7, 6, 8, 4, (,) 5 5 (,) 5 5 (,) 5 5,8 5 (,) 5,8 55,5 56 (,) 55,5 5,97 54 (,) 5,97 5,57 5 c.) Átlagos abszolút eltérések számítása: ÁAE ÁAE MA EXP ( 4 ) / 6, ( 8 7, 5,5,97,57 )/ 6 7, 7 Az exponenciális simítással végzett előrejelzés átlagos abszolút eltérése a kisebb, ezért (,) 5,57 5,4 5, 4

3 Előrejelzés. eladat: Hónap t t t t E t EHÖ t AB{e t } ÁAE t KJ t ecember x x x Január ebruár 5 6,4, 6-7,5 -,746 Március 6 78,96,86 8,6,6-4,8,6 8,54 -,5854 a.) Előrejelzés januártól márciusig: darab α β α β ( α) ( ), 8 (,) ( ) ( ) ( β), ( 4 ) (,) 4 6 darab ( α) ( ), 5 (,) ( 4 ) ( ) ( β), ( 6,4 4) (,) 6,4, 8,6 darab darab 9 4 darab 5,4 6,4 darab 6, 6,, darab b.) Lásd a fenti táblázatot! c.) Követőjel diagramm: Követőjel -,5 - -,5 Hónap Kevés adatból nehéz következtetést levonni. Egyelőre az elfogadható határok között találhatók az értékek. d.) Előrejelzés március végén augusztusra:, α β ( α) ( ), 6 (,) ( 6,4,) ( ) ( β), ( 78,96 6,4) (,) ,96 5,86 8,4darab 56 6,96 78,96 darab, 5, 5,554,86 darab

4 Előrejelzés. eladat: Hónap t t t t E t EHÖ t AB{e t } ÁAE t KJ t ecember 5 - Január ebruár Március , - Április 7 7, -8, a.) Előrejelzés januártól márciusig: 4 α β α β α β 5 4 darab ( α) ( ),4 45 (,4) ( 5 ) ( ) ( β),5 ( 4 5) (,5) ( ) 4 9 darab ( α) ( ),4 48 (,4) ( 4 9) ( ) ( β),5 ( 9 4) (,5) ( 9) 9 6 darab ( α) ( ),4 5 (,4) ( 9 6) ( ) ( β),5 ( 8 9) (,5) ( 6) b.) Lásd a fenti táblázatot! c.) Követőjel diagramm: darab 4 darab 9 darab 9 darab 6 darab 8 darab 56 darab Követőjel Január ebruár Március Április -5 Hónap Kevés adatból az látszik, hogy az előrejelzési modell szisztematikusan alábecsli az igényt. d.) Előrejelzés április végén júliusra: 4 α β 4 ( α ) ( ),4 7 (,4) ( 8 56) ( 4 ) ( β ),5 ( 7, 8) (,5) ( 56) 7, ( 8,4) darab 4 4, , darab 8,4 darab 4

5 Előrejelzés 4. eladat: Miután első félévében kezdjük az előrejelzést, legyen ez az időszak az első (t). Így az előrejelzés kezdetét megelőző időszakok sorszámai a zéró és negatív számok lesznek. Induló adataink ennek megfelelően a következőképpen írhatók fel: ; 5; c,5 és c,5. A periódus az év lesz, amely két szezonból áll. Időszak t t t c t t e t EHÖ t ÁAE t KJ t - 997/,5 997/ 5,5 998/ 4 45, / 8 56,5,56 4,5-57,5 7,5 66,5,64 999/ 4 48,74 48,6 5,, 7,8 8,9,579 a.) Előrejelzés a Winters modellel: c c ( ) c ( 5) β γ α c ( α) ( ), (,) ( 5) ( ) ( β),5 ( 4 ) (,5) 4 ( γ) c,4 (,4) ( ) c ( 4 45) γ β,5 4,5 4 darab ( α) ( ), (,) ( 4 45) ( ) ( β),5 ( 8 4) (,5) 8,5 75 darab,5,5 ( γ) c,4 (,4),5,4 ( ) c ( 8 56,5),4 5, darab α c b.) Lásd a fenti táblázatot! c.) Követőjel diagramm: 4 4 darab darab darab 45 4,5 56,5 darab,5,597,,5597,56 Követőjel,5,5 élévek 5

6 d.) Többlépéses előrejelzés három félévre előre: α c,6 β 4,4 ( α) ( ), (,) ( 8 56,5) ( ) ( β),5 ( 48,74 8) (,5) 56,5,7 ( ) c ( 48,74 48,6),56 76, darab 57,4 9,6 48,74 darab 8,5 48,6 darab 6

7 Kapacitás. eladat a.) A tanulási ráta meghatározása: Y Y b { } a a b b { } 9,6,48 b Ln{ } Ln{,48} L,448,75 b.) A havi gyártható mennyiség: b,4487 A havi rendelkezésre álló idő 4 hét 5 nap műszak 7 óra 6 perc68 perc. Ezt elosztva az első darab elkészítéséhez szükséges idővel kapjuk a tanulási görbe táblázatban megkeresendő értéket (68/84). A függelék I. táblázatában ezen értéknél a,75 tanulási ráta oszlopban 8 szerepel, tehát a havi gyártható mennyiség 8 db. c.) A heti gyártható mennyiségek a következő táblázat segítségével számolhatók: Kumulált idő/ Kumulált Mennyiség mennyiség (Táblázatból) hét 5 nap műsz. 7 óra 6 perc / perc 8 db 8 db hét 5 nap műsz. 7 óra 6 perc / perc4 5 db 7 db hét 5 nap műsz. 7 óra 6 perc / perc6 49 db 4 db 4 4 hét 5 nap műsz. 7 óra 6 perc / perc84 8 db db Megjegyezzük, hogy e feladat más módon is megoldható. Ha azt feltételezzük, hogy a napi első és második műszak között nem érvényesül a tanulási hatás, akkor a tanulás szempontjából a két műszakot függetlennek kell tekinteni. Ebben az esetben, a heti rendelkezésre álló idő kétszer perc. A két műszakra külön-külön számolt mennyiség összege pedig a tanulási görbe táblázat alapján az első héten 55 darab. Hasonlóan számolhatók a további hetek értékei is. 7

8 Kapacitás. eladat Meglévő bőv. -87 et Nincs változás Áthelyezés - et,55 a,45,55 b,45 7 et,55 c 5*995 5*5 5* *5575 Bővítés 4* et 4*768 Nincs változás,45 5*555 b.) Az egyes döntési változatok eredményének várható értékei a következők:. döntési pont: Max { 76 87, 68} 68 et Tehát egy év után nem érdemes bővíteni.. döntési pont: (az egyes döntési alternatívák eredményének várható értékei),55 95, ,5 [ ] et [,55 975,45 575] 585 et [,55 ( 68 7),45 55] 7,75 et Max { 66,5; 585; 7,75} 7,75 et Tehát nem bővítünk sem az elején sem egy év múlva. 8

9 Kapacitás. eladat Nagy igény Nagy raktár,7 a, -6 Kampány van Kis igény Kampány nincs c,5,5 ikeres ikertelen Kis raktár b,7, Nagy igény Kis igény 5 b.) A legjobb döntési változat meghatározása:. döntési pont: Kampány: [,5 5,5 7] 6 5 et Nincs kampány: 6 et Tehát nem érdemes kampányt csinálni.. döntési pont: Nagy raktár:,7, 6 8 et Kis raktár:,7 5, 5 et Tehát a kis raktár telepítése a kedvezőbb döntés. c.) Ha olcsóbb a kampány ( et):. döntési pont: Kampány: [,5 5,5 7] et Nincs kampány: 6 et Tehát érdemes kampányt csinálni.. döntési pont: Nagy raktár:,7, 4 et Most a nagy raktár telepítése a kedvezőbb és utána érdemes kampányt csinálni ha szükséges. 9

10 Kapacitás 4. eladat Nagy,4 a, Közepes Kicsi,4 b,6 9 - emmi,4 c,6 5-5 b.) Az egyes döntési változatok eredményének várhatóértéke: Nagy kapacitású berendezés vásárlása:,4 5, mt Közepes kapacitású berendezés vásárlása:,4 9,6 4 mt Kis kapacitású berendezés vásárlása:,4 5,6 5 7 mt Nincs új berendezés: mt Max [ 5 ; 4;7; ] 4 mt Tehát a közepes kapacitású berendezés vásárlása a legkedvezőbb. c.) A kedvező piaci fogadtatás valószínűségét z-vel jelölve meg kell vizsgálni, hogy z mely értékeire lesz továbbra is a legkedvezőbb a közepes kapacitású berendezés vásárlása. A döntési változatok eredményének várható értéke a z paraméter függvényében: z 5 z 75 5z Nagy kapacitású berendezés vásárlása: ( ) 75 Közepes kapacitású berendezés vásárlása: z 9 ( z) z Kis kapacitású berendezés vásárlása: z 5 ( z) 5 55z 5 Nincs új berendezés: mt A közepes kapacitású berendezés vásárlásának feltételei: z 5z 75 z 55z 5 z A feltételek rendezése után a következő eredményt kapjuk:,77 z,478

11 Készletgazdálkodás. eladat a.) Optimális gyártási sorozatnagyság: A P vr P 5 6, 6 t b.) Rendelési készletszint (Lhónap): T t t év hónap 6 év,5 hónap P 6 8 L T s 6 ( T L) ( P ) ( ), 4 t c.) Teljes költség az optimális esetben (et-ban számolva): TK{} v A vr P 5, 6 et 6 d.) Költségnövekedés a nem optimális politika miatt: TK{} v A vr P 5, et 6 TK et e.) Optimális esetben a készlettartási és rendelési költségnek egyenlőnek kell lenni, tehát: A A vr v P P r 5 7,77 t/t, 6

12 Készletgazdálkodás. eladat a.) Optimális rendelési tételnagyság: A 5 db vr,5 b.) Rendelési készletszint (yak): P{ u > s} yak,666 ss z σ,4 6,58 darab s µ ss 5 darab L L Táblázatból : z,4 c.) A biztonsági készlet: ss z σ L,4 6,58 darab A biztonsági készlet költsége: ss v r,5 6 et d.) A készletezési politika teljes költsége: TK{, ss} v A ss vr 5, et

13 Készletgazdálkodás. eladat a.) Optimális rendelési tételnagyság: A 6 vr 5,6 4 db b.) Rendelési készletszint (L5 nap; yak): T L T 4 6,66 év 4 nap µ σ L L 6 L 5 5 darab 6 L σ σ L , 5 darab P{ u > s} yak 4 6, Táblázatból : z,84 ss z σ s µ L L, darab ss darab c.) A készletezési politika teljes költsége et-ban: TK{, ss} v A ss vr 6 4 6,5 4,5, et 4 d.) A biztonsági készlet készlettartási költségének felére csökkentése miatt nő a hiány előfordulásának gyakorisága: K ss z yak σ z σ L vr z L vr z,4 6 P{ u > µ L ss},7 5,58 4 Táblázatból : P ( u > s),7

14 Készletgazdálkodás 4. eladat a.) Az optimális rendelési tételnagyság számítása: A v r A v r A v r A v r 9,99 9 db 6, 6,9 7 db, 4,4 4db, 46,7 46 db 8, Az első diszkont küszöb az eredeti árhoz tartozó optimumnál kisebb, ezért jobb 7 darabot rendelni t/db áron, mint 9 darabot rendelni 6 t/db áron. A két legkisebb árhoz tartozó optimumok nem rendelhetők meg a hozzájuk tartozó áron a diszkontküszöbök értékei miatt, ezért rendelési tételként a következő három érték jöhet szóba: 7 db, db, db. A válsztás a teljes költségfüggvény értéke alapján lehetséges: TK{7,} v TK{,} v TK{,8} v A A A 7 vr,,, 6487,66 et 7 vr, vr,8 Az optimális rendelési tételnagyság tehát db. b.) Költségnövekedés a nem optimális politika miatt: TK{5,8} v A vr,8 5 TK et 5,8, 575 et,, 69 et,8, 574 et 4

15 Készletgazdálkodás 5. eladat a.) Az optimális rendelési tételnagyság meghatározása: A vr 6 5,6 4 db ( A v d ) 6 ( 7 5,) v ( d) r 5 (,),6 47,77 db Az árkedvezmény 7 darabnál nagyobb mennyiségekre jár, tehát a diszkontküszöb 4 és 474 közé esik. Ez azt jelenti, hogy a teljes költségfüggvény 7 darab után lefelé halad. Azt kell tehát eldönteni, hogy a 4 darabos rendelés 5 t/db egységáron, vagy az 474 darabos rendelés t/db egységáron kedvezőbb-e. TK{4,5} v A vr ,6 4 9 et 8 et 8 et 96 et TK{474,} [ v ( ) v ( d )] A v r v ( d ) 6 6 [ 7 5 ( 474 7) 5 (,) ] ,6 5 (,),6 854,8 et 9, et 989,4 et 97,5 et Az eredményből látható, hogy 474 darab rendelése kisebb teljes költséget eredményez, így ez az optimális rendelési tételnagyság. b.) Kisebb árkedvezménynél (d,4) az optimális rendelési tételnagyság a következőképpen alakul: ( A v d ) 6 ( 7 5,4) v ( d) r 5 (,4),6 64, db Ebben az esetben a diszkontküszöb (7) mind az eredeti árhoz (4), mind pedig a csökkentett árhoz tartozó optimumnál (64) nagyobb. A teljes költségfüggvény most 7 darab után csak felfelé haladhat, ezért az optimális rendelési tételnagyság ebben az esetben 4 darab lesz. c.) Ha a 4% árkedvezmény már db felett jár, akkor az optimális rendelési tételnagyság a következőképpen alakul: ( A v d ) 6 ( 5,4) v ( d) r 5 (,4),6 4 darab Most a diszkontküszöb () kisebb mind az eredeti (4), mind pedig a csökkentett árhoz tartozó optimumnál (4), ezért a teljes költségfüggvény minimuma 4 darabnál lesz. Ebben az esetben tehát érdemes elfogadni az árkedvezményt és a csökkentett árhoz tartozó optimális mennyiséget kell rendelni. r 5

16 P M E P P4 E P P5 Célfüggvény E E Minimum T Maximum T Minimum T Maximum T 5x,5x x x x x x x, x x 4x 5 4x a.) Az optimális megoldás a P pontban van, tehát x 8 db/id, x 6 db/id, t/id P b.) A T termék célfüggvény-együtthatójának érzékenységi tartományának számítása: 5,5 c 6 4 c c.) Az E erőforrás az M és P4 pontok között mozoghat változatlan árnyékár mellett. P4 P4 pont : x db/id be,5 gó/id x db/id M M pont : x 4 db/id be,5 4 9 gó/id x 9 db/id M et/id M P 4 6 Árnyékár E: 5 t/gó M P b 6 E be Érvényességi tartomány: b E d.) A gépóra csökkenés belül van az érvényességi tartományon, ezért a veszteség: 5 5 t 6

17 E E P P P P4 M E Célfüggvény E E E Minimum T Maximum T Minimum T Maximum T 8x,5x x x x x x x 75 x, x 5x 5,5 x 7 8x 5 a.) Az optimális megoldás a P pontban van, tehát x 5 db/év, x db/év, P t/év b.) A T termék célfüggvény-együtthatójának érzékenységi tartományának számítása: c c 8 5 c.) Az E erőforrás az M és P pontok között mozoghat változatlan árnyékár mellett. P P pont : x db/id be 46 gó/év x 46 db/id M M pont : x 75 db/id be 75 5 gó/év x db/id M t/év Árnyékár E: b M M E b P P E t/gó 5 Érvényességi tartomány: b E 5 d.) A gépóra növekedés belül van az érvényességi tartományon, ezért a bővítés eredménye 4 4 t. Ez az eredmény kevesebb, mint 5 et, ezért nem érdemes bővíteni. 7

18 T max P E M P E P P4 Célfüggvény E E Maximum T Maximum T 5x x x, x x x x x x x 5 a.) Az optimális megoldás a P pontban van, tehát x 5 db/id, x 5 db/id, t/id P b.) A T termék célfüggvény együtthatójának érzékenységi tartományának számítása: 5 c c c.) Az E erőforrás az M és P4 pontok között mozoghat változatlan árnyékár mellett. P4 P4 pont : x 5 db/id be 5 5 gó/id x db/id M M pont : x 5 db/id be gó/id x 5 db/id M et/id M P Árnyékár E: 5 et/gó M P b 45 E be Érvényességi tartomány: 5 b E 45 Az E erőforrás árnyékára, mert nincs a rendszer szűk keresztmetszetében. A árnyékér érvényességi tartományának alsó határa a P pontnál található, felső határa pedig végtelen, tehát 8

19 b P E 75 b gó/id E d.) Az új kapacitás nagysága 5 gó. Ebből 5 gépóra esik az érvényességi tartományba. A bővítés biztos haszna tehát 5*5 5 et, ami kisebb, mint a bővítés et-os költsége. Az ábrán az is látható, hogy az érvényességi tartományon kívüli bővítés esetünkben nem hoz hasznot. Így a bővítés költsége biztosan meghaladja annak hasznát, tehát nem érdemes bővíteni. 9