BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VEGYÉSZMÉRNÖKI ÉS BIOMÉRNÖKI KAR OLÁH GYÖRGY DOKTORI ISKOLA. Tézisfüzet

Átírás

1 BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VEGYÉSZMÉRNÖKI ÉS BIOMÉRNÖKI KAR OLÁH GYÖRGY DOKTORI ISKOLA Mnısítéses mérıeszközök képességvzsgálata Tézsfüzet Szerzı: Vágó Emese okleveles vegyészmérnök Témavezetı: Dr. Kemény Sándor egyetem tanár Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék 2011

2 1. Bevezetés A mérıeszközök képességvzsgálatának célja a mérırendszer bzonytalanságának jellemzése, és annak eldöntése, hogy az eszköz alkalmas-e az adott folyamat-jellemzı mérésére. A méréses mérıeszközök képességvzsgálata jól kdolgozott és széles körben alkalmazott módszer. Statsztka alapja az egyes bzonytalanság-források varancának becslése, és e varancák összehasonlítása. Mnısítéses mérıeszközök esetében a mérés eredménye nem folytonos, hanem dszkrét (az általunk vzsgált esetekben bnárs) változó, így a varancaanalízs nem alkalmazható, más megközelítésre van szükség. A legelterjedtebben használt módszerek a mnısítéses mérıeszközök képességvzsgálatára az autópar beszállító cégek számára kdolgozott QS-9000 kváz-szabvány kézkönyvében 1 találhatók. Az tt bemutatott módszer feltételez a referenca-értékek smeretét. Ez azt jelent, hogy annak ellenére, hogy a mnısítés során két kategórába soroljuk a darabokat (megfelelt/nem felelt meg), létezk egy folytonos skálán mérhetı tulajdonság a döntés hátterében. Ezt a tulajdonságot a mérés dı és/vagy költséggénye matt a gyakorlatban smeretlennek tekntk, helyette csak megfelelt/nem felelt meg típusú döntést hoznak. Dsszertácómban az lyen típusú mnısítéses mérırendszerek elemzésével foglalkozom. 2. Irodalm háttér, célktőzések A bnárs kategorkus döntés mögött álló folytonos változó lehetséges értéket a szakrodalom három különbözı részre osztja: elfogadás-, elutasítás, és ún. szürke tartományra. Ha a folytonos változó értéke az elfogadás (vagy elutasítás) tartományban van, akkor a mérés eredménye mndg elfogadás (lletve elutasítás) lesz. Ha a vzsgált jellemzı tényleges értéke a szürke tartományba esk, akkor a mérés eredménye véletlen változó, tt az elfogadás valószínősége a folytonos változó nagyságától függ. A modellt egy S-alakú görbe szemléltet, am az angol nyelvő szakrodalomban Gauge Performance Curve (GPC) néven smer. Magyarul mérıeszköz-képesség-görbének, vagy mérıeszköz-jelleggörbének szokás nevezn. Az deáls mérıeszköz képességgörbéje egy ugrásfüggvény lenne, ahol az ugrás a specfkácós határnál van. Ez azt jelentené, hogy a specfkácós határ alatt darabokat mndg elutasítjuk, a specfkácós határ feletteket mndg elfogadjuk (alsó specfkácós határ esetén). A valóságban nem ugrás-, hanem S-alakú a görbe, az S-alak nflexós pontja feleltethetı meg az ugrás helyének. Ha ez eltolódott a specfkácós 1 Automotve Industry Acton Group. Measurement System Analyss; Reference Manual, 3rd ed. Detrot, MI: Automotve Industry Acton Group, 2002;

3 határtól, a mérıeszköz torzít. Az nflexós pont annál a referenca-értéknél van, ahol az elfogadás valószínősége 50%. Az AIAG elıratban javasolt képességvzsgálat eljárás két teljesen elkülönülı részbıl áll. Az egyk a keresztosztályozásos-, a másk az analtkus módszer. A keresztosztályozásos vzsgálat elvégzéséhez 50 elemő véletlen mntát vesznek a folyamatból. Három operátor háromszor mnısít mndegyk munkadarabot. A mnısítés hátterében álló folytonos változót mérk, ez alapján mnden darabról megállapítják, hogy az ténylegesen megfelelı-e. Az elırat a Cohen-féle kappát javasolja az operátorok páronként és referenca-értékkel történı összehasonlítására. Az operátorok referencával való egyezését a kappa mellett különbözı relatív gyakorságokkal jellemz az elırat: a hatékonyság alatt a helyes döntések arányát ért, és számolja külön-külön s a téves elfogadások és elutasítások arányát. Ismételhetıségnek azon darabok arányát nevez, melyekre az smételt mnısítések megegyezı eredményt hoztak. Az AIAG elırat javasolja még a P( rossz elutasít ) és P( jó elfogad ) feltételes valószínőség használatát s. Ezek a véletlen mntából relatív gyakorságokkal becsülhetık. P( rossz elutasít ) a ténylegesen rossz darabok arányát adja meg az elutasított darabok között, P( jó elfogad ) pedg az elfogadott darabok között lévı ténylegesen jó darabok arányát jelöl. A mnısítéses mérıeszközök sajátossága, hogy ezek a valószínőségek függenek attól, mlyen darabokat mnısítünk (pontosabban a vzsgált darabok referencaértékének eloszlásától). Abban az esetben, ha a mnısített darabok eloszlása változk (ahhoz képest, am a mntavételkor volt), az elırat a Bayes-tételt javasolja P( rossz elutasít ) számolására. Az elıratban javasolt analtkus módszer alkalmazásához nyolcelemő mntára van szükség. A mntaelemeket úgy válogatják k, hogy azok mnél jobban lefedjék a mérıeszköz szürke zónáját. Mnden darabnak mérk a referencaértékét, és mndegyket többször smétléssel mnısít egyetlen operátor. Az smételt mnısítésekbıl relatív gyakorságokkal becsülk az elfogadás valószínőségét az egyes darabokra. Az összetartozó referenca-érték-elfogadás valószínőség adatpárokat egy Gauss-háló jellegő ábrán ábrázolják, majd a pontokra egyenest llesztenek, ezzel a GPC egy lnearzált (grafkus) becslését kapják. Az ábráról leolvasható a mérırendszer torzítása és smételhetısége. A méréses mérırendszerek képességvzsgálatánál az smételhetıség, reprodukálhatóság és torzítás jelentése egyértelmően meghatározott. A jó smételhetıség azt jelent, hogy ha egy adott operátor egy adott darabot többször egymás után megmér, akkor az eredmények közel lesznek egymáshoz. A reprodukálhatóság az operátorok között egyezıség mértéke. A tökéletes reprodukálhatóság azt jelent, hogy ugyanazon darabon mért értékek várható értéke megegyeznek, függetlenül attól melyk operátor végz a mérést. A torzítás a méréses esetben a mérés várható értéke és a tényleges érték közt 2

4 eltérést jelent. Mnısítéses esetben e fogalmak defnálásával, és még nkább jellemzésükkel kapcsolatban bıven akadnak nehézségek. Az smételhetıség függ a kválasztott darabtól. Értelmezésére az analtkus és a keresztosztályozásos módszer két teljesen különbözı megközelítést javasol. Két operátor közt rossz reprodukálhatóság azt jelent, hogy az egyk operátor elfogadóbb/elutasítóbb döntéseket hoz, mnt a másk. Az, hogy éppen elutasítóbb vagy elfogadóbb az operátor, darabfüggı lehet. Véletlen mnta többször mnısítésénél a reprodukálhatóság az eltérıen mnısített darabok arányával hozható kapcsolatba. Ez az arány azonban nemcsak a rossz reprodukálhatóság, hanem a rossz smételhetıség matt s lehet magas. Tehát ez a mutató a mérırendszer e két tulajdonságát együttesen jellemz. Ugyanez gaz a Cohen-kappára s. A torzítást az AIAG elırat analtkus módszere a GPC nflexós pontja és a specfkácós határ közt távolságnak teknt. Más források szernt a torzítás a véletlen mntából számolható, és a téves elfogadások és elutasítások arányával jellemezhetı. A fentek alapján megállapíthatjuk, hogy a mnısítéses mérıeszközöknél az smételhetıség, reprodukálhatóság és torzítás jellemzésére és defnálására az rodalom különbözı megközelítéseket használ. Nncs egységes módszer a mérırendszer tulajdonságanak jellemzésére. Dsszertácómban elvégeztem az rodalomban bemutatott képességvzsgálat módszerek krtka elemzését (különös tekntettel az AIAG elıratra), eredményként rámutatva ezek számos súlyos elv hbára. Célom egy olyan képességvzsgálat módszer kdolgozása volt, amely megoldást nyújt a vázolt problémákra és használatával átfogó, egységes képet kap a felhasználó a mérıeszköz tulajdonságaról, és alkalmasságáról az adott mnısítés feladat elvégzésére. 3. Számítás módszerek A mnısítéses mérıeszközök képességvzsgálatára az rodalom fıként leszámlálás mutatókon alapuló módszereket alkalmazását javasolja. Dsszertácómban a logt modell használatát javaslom a feladat megoldására. A logt modell az általánosított lneárs modellek (generalzed lnear model) családjába tartozk, llesztése maxmum lkelhood módszerrel történk. Az elemzés módszerek hatékonyságát részben analtkusan, részben szmulácóval vzsgáltam. A doktor munkám során végzett statsztka számítások - ahol ezt külön nem jeleztem - a kutatócsoportban általánosan használt STATISTICA szoftver 8.0 verzójával 2 készültek. A szmulácós vzsgálatokhoz használtam a szoftverbe épített Vsual Basc programnyelvet. A képességvzsgálat véletlen faktoros megközelítésekor általánosított vegyes modell (generalzed lnear mxed model) llesztésére volt szükség. Ehhez a nyílt 2 StatSoft, Inc. (2007). STATISTICA (data analyss software system), verson

5 forráskódú R szoftver lme4 modulját 3 használtam. A dsszertácómban javasolt numerkus ntegrálást alkalmazó számításokat a MATHEMATICA szoftverben 4 írt programmal végeztem. 4. Eredmények A dsszertácómban bemutatott kutatás munka két fı részre osztható. Az elsı témakörben a jelenleg képességvzsgálat módszerek hbára mutatok rá, a másodkban egy új módszert javaslok a problémák megoldására Az rodalomban alkalmazott mnısítéses mérıeszköz képességvzsgálat módszerek krtkája Az AIAG elıratban javasolt keresztosztályozásos módszer többek között a Cohen-féle kappa mutatót használja a mnısítést végzı személyek egyezésének jellemzésére. Kappa számolásához az egyazon darabon végzett smételt mnısítéseket operátoronként párba rendez. A párosítás alapja a mérés sorrendje. Mvel az smételt mnısítések egymástól függetlenek egy önkényes párosítás elmélet szempontból megalapozatlan, kappa helytelen becslését eredményez. P( rossz elutasít ) és P( jó elfogad ) feltételes valószínőségek Bayes-tétellel történı becslésekor nem teljesülnek a tétel alkalmazás feltétele, mvel az egyenlet jobboldalán szereplı P( elutasít rossz ) és P( elfogad jó ) feltételes valószínőségek nem állandóak. Ez abból adódk, hogy az elfogadás/elutasítás valószínősége függ a darabok referenca-értékétıl, így ha ennek eloszlása változk, P( elutasít rossz ) és P( elfogad jó ) s változn fog. Az AIAG elırat keresztosztályozásos módszere csak azt vzsgálja, hogy az operátor elfogadta vagy elutasította az adott darabot. A feladatban azonban az alsó és felsı tőréshatár adott, így különbséget lehet tenn túl nagy és túl kcs darabok között. Tehát az elutasított kategóra az elıbb két lehetséges kmenet egyesítésébıl származk. Ez az egyszerősítés nformácóvesztéshez vezet. A példában valójában nem kettı, hanem három döntés kategóra létezk, lyen esetekben más megközelítés szükséges a mérırendszer vzsgálatához. A keresztosztályozásos módszer keretén belül többféle relatív gyakorsággal jellemzk a mérırendszer hatékonyságát. A használt mutatók becsléséhez az 50 elemő mnta háromszor smétléssel kapott mnısítésenek eredményet használják. A becslés hatásosabb lenne úgy, ha nagyobb (a konkrét példában 150) elemszámú mntát használnának, smétlés nélkül mnısítésekkel. 3 D. Bates, M. Maechler lme4 Verson Mathematca. verson (2007) Wolfram Research, Inc. 4

6 Az elırat két teljesen különálló képességvzsgálat módszert javasol, melyek között semmlyen kapcsolat nncs. Van olyan fogalom (smételhetıség), melyet a két módszer két különbözı módon jellemez. A szakrodalommal kapcsolatos krtkámat és javaslatamat az 1. és a 2. tézsben foglaltam össze Modell-alapú megközelítés mnısítéses mérıeszközök képességvzsgálatára Új eljárást javasoltam a mnısítéses mérıeszközök képességvzsgálatára. A módszer lényege, hogy a mérıeszköz-képesség-görbét nem grafkusan becsülöm, ahogy azt az AIAG elıratban teszk, hanem matematka modellel írom le. A javasolt modell logt transzformácóval lnearzálja a referenca-érték és az elfogadás valószínőség között kapcsolatot: p O P O* P logt( p )= ln = α + β + β x + γ x 1 p ahol p x α annak valószínősége, hogy az -edk operátor elfogadja az x referenca-értékkel jellemezhetı darabot referenca-érték modellkonstans O β -edk operator hatása P β darab hatása γ operátor-darab kölcsönhatás az -edk operátornál O * P A fent modell segítségével operátoronként számolható: - a mérıeszköz torzítása, azaz a görbe nflexós pontja és a specfkácós határ között távolság; - a szürke zóna szélessége: az a referenca-érték tartomány, amelyben az elfogadás valószínősége tetszıleges mértékben különbözk nullától és egytıl (a görbe S-alakú része). Például az a referenca-érték ntervallum, amben az elfogadás valószínőség 5 és 95% között van. A javasolt logt modell paraméterenek becslése a gyakorlatban úgy valósítható meg, hogy az AIAG-elıratban s követett módon smert referencaértékő darabokat többször smétléssel mnısítenek az operátorok. Az eredmények alapján maxmum lkelhood módszerrel becsülhetık a logt modell paramétere. Vzsgáltam, hogy a becslés javítható-e a rdge-módszer alkalmazásával. A rdge becslést általánosan azzal a céllal alkalmazzák, hogy csökkentsék a független változok korreláltsága matt megnövekedett varancát. Igaz, hogy a mérıeszköz-képesség-görbe paraméterenek becslésekor a független változók nem korreláltak, de a logt modell alakja matt feltételeztem, hogy a rdge módszer javíthat a becslésen. A feltételezést szmulácóval vzsgáltam. Az eredmények azt mutatták, hogy a rdge alkalmazásával a 5

7 lnearzált modell becsült paraméterenek hbája jelentısen csökken. Ez a javulás azonban sokkal ksebb mértékő, ha az nflexós pont helyének és a szürke zóna szélességének becslését vzsgálom. Tehát a képességvzsgálat gyakorlat szempontból érdekes eredményet a rdge nem javítja számottevıen, ezért alkalmazása nem ndokolt. A mérıeszköz és az operátor tökéletesen jellemezhetı az nflexós pont helyével és a szürke zóna szélességével, arról azonban e tulajdonságok nem adnak nformácót, hogy a mérırendszer alkalmas-e az adott mnısítés feladat elvégzésére. E kérdés megválaszolásakor az érdekes a felhasználó számára, hogy mekkora a rossz darabok aránya az elfogadottak között, és mekkora a jó darabok aránya az elutasítottak között, mvel ezek a valószínőségek hozhatók közvetlenül kapcsolatba a hbás döntés okozta veszteséggel. Dsszertácómban ezért P( jó elutasít ) és P( rossz elfogad ) feltételes valószínőségeket javaslom a mérırendszer képességének jellemzésére. A mérıeszköz-képesség-görbe matematka modelljének segítségével e valószínőségek számolhatók, ha smert a referenca-értékek eloszlása. Az -edk operátorra: P( jó elutasít ) = x=+ x= SH x=+ x= 0 [ ] f ( x) 1 p ( x) dx [ ] f ( x) 1 p ( x) dx P( rossz elfogad ) = x= SH x= 0 x=+ x= 0 [ ] f ( x) p ( x) dx [ ] f ( x) p ( x) dx Ahol f(x) a referenca-értékek eloszlását jelöl. A javasolt számolás módszer nagy elınye, hogy elkülönül benne a mérıeszköz jellemzése és a referenca-értékek eloszlása. Ezért nem lép fel az a probléma, mnt az elıratban használt Bayes-tételes megközelítés esetén. Így a modell-alapú számolás helyes akkor s, ha a folyamat megváltozk ahhoz képest, mnt amlyen a mérıeszköz-képesség-görbe becslésekor volt. ( ) P jó elutasít és ( ) P rossz elfogad feltételes valószínőségek becsülhetık modell llesztése nélkül s, relatív gyakorságokkal, az AIAG elırat keresztosztályozásos módszerét követve. Dsszertácómban részben analtkusan, részben szmulácóval vzsgáltam a két különbözı becslés hatékonyságát. A közepes négyzetes hba drasztkusan ksebb a modell-alapú becslés esetén a vzsgált mnta-elemszám-tartomány egészében. Ezen felül megállapítható, hogy a GPC-alapú becslés hbája egy gyakorlatban s megvalósítható számú mnısítés fölött már alg függ a mnısítések számától. A 6

8 vzsgált mntaelemszám-tartomány alsó részében az AIAG-típusú számolás nagy valószínőséggel ad nulla becsült értéket. Ilyenkor az AIAG-típusú becslés különösen gyengén teljesít a modell-alapúhoz képest. A méréses mérıeszközök képességvzsgálatánál a mérés eredmények ngadozását két okra vezetk vssza: a darabok különbözıségére és a mérırendszer bzonytalanságára. Ez utóbb ngadozásforrás (a mérırendszer bzonytalansága) tovább két fı részbıl áll: a mérıeszköz operátorok matt (reprodukálhatóság) és operátoroktól független (smételhetıség) bzonytalanságából. Mnden ngadozásforrást egy-egy varancával jellemeznek. Mvel a véletlen faktoros modell paramétere a különbözı hatások varancá, felmerülhet, hogy alkalmazásával a mnısítéses mérıeszközöket s a mérésesekhez hasonló módon tudjuk jellemezn. Dolgozatomban szmulácóval vzsgáltam, hogy véletlen faktoros modellt alkalmazó megközelítés esetén hogyan becsülhetık a P( jó elutasít ) és P( rossz elfogad ) feltételes valószínőségek. Az elsı esetben (véletlen tengelymetszet) csak az nflexós pont helye különbözött operátoronként, a szürke zóna szélessége állandó volt. Becsültem P( jó elutasít ) és P( rossz elfogad ) operátorok szernt várható értékét és varancáját rögzített és vegyes modell használatával egyaránt. A vegyes modell llesztésével a lnearzált modell paramétere ksebb hbával becsülhetık, de ez a különbség P( jó elutasít ) és P( rossz elfogad ) várható értékének és varancájának becslésekor nem mnden esetben jelentkezk. Rögzített modell llesztése esetén P( jó elutasít ) és P( rossz elfogad ) operátorok szernt várható értékét és varancáját kétféleképpen becsültem: egy egyszerőbb módon, átlag és szórás számolásával, és egy bonyolultabb, ntegrált alkalmazó megközelítés szernt. Az ntegrált alkalmazó becslés hbája ksebb, de a különbség nem jelentıs. Ezután azt az esetet vzsgáltam, amkor az nflexós pont helye mellett a szürke zóna szélessége s különbözk operátoronként (véletlen tengelymetszet és meredekség). Itt csak a rögzített modellt llesztettem, és azt találtam, hogy többségében tt s a bonyolultabb, ntegrált alkalmazó számolás mód hbája ksebb, de az elért javulás nem jelentıs. Összességében a szmulácós eredményekbıl az állapítható meg, hogy a vzsgált becslés módszerek mndegyke nagyságrendleg jó tájékoztatást nyújt a felhasználónak P( jó elutasít ) és P( rossz elfogad ) várható értékérıl és varancájáról. A rögzített modell llesztése azonban könnyebben kvtelezhetı az alkalmazott modell szélesebb körő szoftveres mplementácója matt (a vegyes modellhez képest). Ezért az operátoronként különbözı tengelymetszetet feltételezı esetekben a rögzített modell llesztését javaslom. A becsült modell- 7

9 paraméterekbıl P( jó elutasít ) és P( rossz elfogad ) várható értékének és varancájának becslésére úgyszntén az egyszerőbb eljárást, az átlag és szórás számolását javaslom, mvel a bonyolultabb, ntegrált s alkalmazó módszerrel becsült értékek hbája nem annyval ksebb, hogy az ndokolja a jóval bonyolultabb, gyakorlatban nehezebben kvtelezhetı számolás alkalmazását. Az operátoronként különbözı tengelymetszet és meredekség esetén csak a rögzített modellt llesztettem. A becsült modell-paraméterekbıl P( jó elutasít ) és P( rossz elfogad ) várható értékének és varancájának becslésére úgyszntén az egyszerőbb eljárást, az átlag és szórás számolását javaslom, ez elızıvel megegyezı okokból. A modell-alapú képességvzsgálat eredményet a és 5. tézsben foglaltam össze. 5. Tézsek 1. tézs Feltártam a gyakorlatban széles körben alkalmazott AIAG elırat mnısítéses mérıeszköz képesség vzsgálat módszerének alább elv hbát és hányosságat [2]. (a) Az elırat szernt 50 mntaelemet háromszor smétléssel mnısítenek a képességvzsgálat során, majd az eredményeket úgy kezelk, mntha azok egy 150 elemő mnta egyszer mnısítésébıl származnának. E hbás megközelítés a kappa mutató helytelen becslését eredményez. (b) Ha a mnısítendı darabok eloszlása megváltozk (a folyamat javul), a jó és rossz darabok elfogadás valószínősége s változk. Ezért a mérırendszert jellemzı poztív és negatív predktív érték Bayes-tétellel történı becslésekor nem alkalmazhatók az eredet eloszlást jellemzı feltételes valószínőségek. Tehát a tételt helytelenül használják. (c) Az elırat két teljesen különálló képességvzsgálat módszert javasol: a keresztosztályozásos és analtkus módszert. A kettıhöz külön mnták szükségesek, a matematka kezelés sem közös, pedg ugyanarról a jelenségrıl adnak számot. Ennek például az a következménye, hogy az smételhetıségre két különbözı mutatót s javasolnak. 2. tézs Kmutattam, hogy bnomáls és multnomáls eloszlásnál a túlszóródás jelensége csak smételt megfgyelések esetén jelentkezk [4]. Ez a mnısítéses mérıeszközök képességvzsgálatára vonatkozóan azzal a következménnyel jár, hogy leszámlálásos mutatók használatakor a becslés hatásosabb lesz, ha nagyobb mntákat egyszer mnısítenek, mntha ksebb mntákat smételten mnısítenek, feltéve hogy a mnısítések száma megegyezk a két esetben. 8

10 3. tézs Az általánosan elfogadott AIAG módszer helyett új eljárást javasoltam a mnısítéses mérıeszközök képességvzsgálatára [3]. A módszer alapvetı újdonsága, hogy matematka modellt használ a mérıeszköz-képesség-görbe leírására. A modell függı változója az elfogadás valószínőségének logt transzformáltja, független változó a vzsgált darab referenca-értéke (mérete) és az operátor. (a) Egyértelmően nterpretálható jellemzıket javasoltam a mérıeszközképesség-görbe karakterzálására, nevezetesen a szürke zóna szélességét és a torzítást. Megmutattam, hogy ezek a javasolt módszerrel hogyan számíthatók. (b) A GPC-modell-alapú becsléssel hatásosabban (ugyananny mérésbıl ksebb bzonytalansággal) becsülhetık a hbás döntést jellemzı feltételes valószínőségek, mnt az AIAG-típusú (leszámlálás jellegő) becslést követve. (c) Az új módszer elkülönítve (külön mntákból) jellemz és becsl a referenca-értékek eloszlását és a mérıeszköz-képesség-görbét. Ebbıl következıen, ha a folyamat eloszlása változk, nem szükséges a mérıeszközképesség-görbe újból becslése egy új mntából, csak a referenca-értékek új eloszlását kell felvenn, és ezzel lényeges megtakarítást érhetünk el. 4. tézs A mérıeszköz-képesség-görbe modelljének becslésére a rdge módszert [1] s alkalmaztam. A javasolt becslés módot szmulácóval vzsgálva azt találtam, hogy a rdge alkalmazásával a lnearzált modell becsült paraméterenek hbája jelentısen csökken. Ez a javulás azonban sokkal ksebb mértékő, ha az nflexós pont helyének és a szürke zóna szélességének becslését vzsgálom. A képességvzsgálat gyakorlat szempontból érdekes eredményet a rdge módszer tehát nem javítja számottevıen, alkalmazása ezért nem ndokolt. 5. tézs A modell-alapú képességvzsgálat módszerre a véletlen faktoros megközelítést s alkalmaztam [5] két változatban: az egykben csak a tengelymetszet (vagys a GPC görbe helyzete), a máskban a tengelymetszet és a meredekség (vagys a GPC görbe helyzete és alakja) s véletlen változó volt. Különbözı megközelítéseket (különbözı egyszerősítı feltételeket) hasonlítottam össze a hbás döntés valószínősége operátorok szernt varancájának és várható értékének becslésére. Szmulácóval vzsgáltam, hogy ezek az egyszerősítések mlyen hatással vannak a becslés hbájára. Azt találtam, hogy mndegyk megközelítéssel nagyságrendleg jó becslést kapunk, és nncs jelentıs eltérés a becslések hbájában. A gyakorlatban tehát elfogadható a legegyszerőbb számolás mód alkalmazása. 9

11 6. Alkalmazás lehetıségek A mnısítéses mérırendszereket az par különbözı ágaban sokféle célra sokan használják. Gyakran a mnısítés során hozott kategorkus döntés hátterében egy mérhetı folytonos változó áll. Az lyen típusú mérıeszközök vzsgálata tehát gyakorlat szempontból érdekes, széles felhasználó kört érntı feladat. Dsszertácómban rámutattam, hogy a mnısítéses mérıeszközök képességvzsgálatára jelenleg legszélesebb körben használt AIAG elıratban közölt módszerek statsztkalag több szempontból s hbásak. A szakterület egyéb rodalmat s fgyelembe véve megállapítottam, hogy az alkalmazott fogalmak jelentése esetenként különbözı. A rendelkezésre álló módszerek a képességvzsgálat során felmerülı részkérdésekre adnak csak választ, nncs olyan megközelítés, mellyel egyszerre lehetne jellemezn a mérırendszer tulajdonságat, az operátorok közt különbséget, és választ kapnánk arra a kérdésre s, hogy a mérıeszköz alkalmas-e az adott folyamatból származó darabok mnısítésére. Az általam javasolt modell-alapú megközelítés nem szenved az AIAG elırat elv hbától, és egyértelmően defnált fogalmakat használ a mérırendszer jellemzésére. A javasolt módszer segítségével a képességvzsgálat során felmerülı összes részkérdés megválaszolható. Az új megközelítés tovább elınye, hogy az AIAG elıratban javasolthoz képest kevesebb mérést gényel, így joggal számíthatok arra, hogy elterjed gyakorlat alkalmazása. 7. Közlemények Az értekezés témájában megjelent publkácók Idegen nyelven megjelent publkácók 1. E. Vágó, S. Kemény: Logstc rdge regresson for clncal data analyss (a case study). Appled Ecology and Envronmental Research 4(2), E. Vágó, S. Kemény: Crtque of the AIAG Cross-Tabulaton Procedure for Attrbute Gauge R&R Study, Internatonal Journal of Qualty Engneerng and Technology, 2(1), p , 2011, DOI: /IJQET E. Vágó, S. Kemény: A model based approach for attrnute R&R Analyss, Qualty and Relablty Engneerng Internatonal, IF: 0,452, 2010, DOI: /qre E. Vágó, Zs. Lang, S. Kemény: Overdsperson at the Bnomal and Multnomal Dstrbuton, Perodca Polytechnca, IF: 0,042, 55(1), p.17-20, 2011, DOI: /pp.ch E. Vágó, S. Kemény: Random effects model for attrbute gauge R&R Qualty and Relablty Engneerng Internatonal, IF: 0,452, (elfogadva) 10

12 Elıadások, poszterek nemzetköz konferencákon 1. E. Vágó, S. Kemény: Analyss of attrbute measurement systems. Conferenta Chemometrca VII, Hajdúszoboszló (2005) 2. E. Vágó, S. Kemény: Analyss of attrbute measurement systems. Symposum on Computer Applcatons and Chemometrcs n Analytcal Chemstry (SCAC), Thany (2006) 3. E. Vágó, S. Kemény: Overdsperson for multnomal dstrbuton: a Case Study for Attrbute Gage Analyss. Symposum on Computer Applcatons and Chemometrcs n Analytcal Chemstry (SCAC), Balatonalmád (2008) Elıadások haza konferencákon, szakma fórumokon 1. E. Vágó, S. Kemény: Mnısítéses mérıeszközök képességvzsgálata Mőszak Kéma Napok, Veszprém (2005) 2. E. Vágó, S. Kemény: A mnısítés mnısítése. Mőszak Kéma Napok, Veszprém (2006) 3. E. Vágó, S. Kemény: Overdsperson. Klnka Bostatsztka Társaság ülése, Budapest (2008) A doktor tanulmányokhoz kapcsolódó egyéb publkácók Könyv társszerzıje Kemény Sándor - Deák András - Lakné Komka Knga - Vágó Emese: Statsztka elemzés a STATISTICA programmal, Mőegyetem Kadó, Budapest, 2004 Egyéb elıadások, poszterek 1. E. Vágó: Páros t-próba és varancaanalízs. Mőszak Kéma Napok, Veszprém (2002) 2. E. Vágó: Páros t-próba és varancaanalízs. EOQ Sx Sgma Szakbzottság ülése, Budapest (2003) 3. E. Vágó: Rdge regresszó alkalmazása logt modell esetén. BME, Vegyész és Bomérnök Kar Doktoráns Konferenca, Budapest (2004) 4. E. Vágó, S. Kemény: Pared t-test and analyss of varance. Modern Methods of Data Analyss Oroszország, Belokurkha, (2003) 5. E. Vágó, S. Kemény: Rdge regresson method to logt model. Symposum on Computer Applcatons and Chemometrcs n Analytcal Chemstry (SCAC), Balatonfüred (2004) 6. E. Vágó, Kemény Sándor: Logstc rdge regresson for clncal data analyss (a case study) VII. Magyar Bometra és Bomatematka Konferenca, Budapest (2005) 7. E. Vágó, S. Kemény: Rdge regresszó alkalmazása logt modell esetén. Klnka Bostatsztka Társaság ülése, Budapest (2005) 11