Feltételezzük, hogy a reaktáns koncentrációjának csökkenése felírható
|
|
- József Nemes
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Reakóknetka adatsor kértékelése (numerkus mehanzmusvzsgálat II. kéma alapszakosoknak) feladatleírás, pontozás útmutató és megjegyzések 3. A kapott adatsor egy reakóknetka mérésből származk. Egy reaktáns konentráóját mérték 5 s-g mnden egész másodperben. Mnden adat mérés hbával terhelt és mnden konentráómérés abszolút hbája azonos. A konentráók mértékegysége mm, tehát 3 mol dm 3. Tehnka okokból nem lehetett meghatározn a kezdet dőponthoz tartozó konentráót. A feladat a reakó rendjének, a reakó sebesség együtthatójának és a reaktáns kezdet konentráójának meghatározása három módszerrel: dfferenáls módszerrel, a lnearzált konentráó-dő függvény llesztésével, és az eredet (nem lneárs) konentráófüggvény llesztésével. A megoldás pontozása (általános elvek): +4 pont Mndenk 4 pontról ndul. Az elkövetett hbák következménye az alábbakban részletezett pontlevonás. Egyes pluszfeladatok megoldásával jutalompontokhoz lehet jutn. A házdolgozat végeredménye lehet negatív pontszám s, ezek a negatív pontok a ZH-k eredményéből vonódnak le. A dolgozat nem javítható, eredménye beszámít a ZH-k átlagába. Nulla és annál alasonyabb végső pontszám esetén új adatsorral meg kell smételn a feladatot a fzka kéma vzsga előtt, legkésőbb (egyk) írásbel vzsga-előzetesként. Ebben az esetben a javított dolgozat eredménye már nem számít bele a ZH-k átlagába. (Be nem adás esetén s a vzsga előtt kell megírn.) A dolgozatra maxmum 4 pont kapható!!! 4 pont A feladat megoldásának tartalmazna kell az eredet adatsort. Ennek hánya 4 pont. 4 pont Mndenknek önállóan kell a megoldást leírna. Ha két vagy több dolgozat szövege gyakorlatlag azonos, az 4 pont/személy levonást jelent, akkor s ha a feldolgozott adatsor és a kapott eredmények különbözők. 5n pont A dolgozat ajánlott maxmáls terjedelme A4-es oldal (,5 m-es margók, - es betűméret). A maxmáls hossz tetszőleges, de mnden -on felül oldal oldalanként 5 pont levonással jár. A dolgozat készíthető kézírással, szövegszerkesztővel, lletve ezek jól átteknthető kombnáójával (pl. ábrák, táblázatok nyomtatva, a több kézzel írva). n pont A beadás határdő után mnden nap késés nap pont levonás. Feltételezzük, hogy a reaktáns konentráójának sökkenése felírható d d t = k n n =,,,3 () alakban, ahol n a mért reaktánsra vonatkozó részrend. Megjegyzés: Általában nem mndg gaz, hogy egy konentráó sökkenésének sebessége széles konentráótartományban leírható az () egyenlettel, és ha meg s állapítható a mért reaktánsra vonatkozó részrend, az lehet törtszám s.
2 . Dfferenáls módszeren alapuló beslés Az () egyenlet logartmálásával a következő egyenletet kapjuk: d ln = ln k + n ln () d t A () egyenlet szernt szükségünk van a konentráó függvényében egy d/dt-t megadó táblázatra, amt az eredet dő-konentráó táblázatból állíthatunk elő numerkus derválással. A legegyszerűbb két-két egymás mellett mérésből, véges dfferenával számoln a numerkus derváltat, de ez az eljárás nagyon felnagyítja a mérés hbát, nagyon zajos dervált görbét ad. Ráadásul a kapott dervált nem az egész másodperekhez, hanem az egész másodperek felezés dőpontjahoz tartozk. Két szomszédos érték átlagolásával egész másodperekhez tartozó smított értékeket kapunk. Kfnomultabb módszer több, páratlan számú egymás mellett pontra görbét lleszten és ennek a görbének az analtkus derválásával számítan a középső ponthoz tartozó dervált értékét. Több numerkus derváló módszer s sökkent a pontok számát, de esetleg különböző mértékben! Az Orgn és a feladathoz tartozó weboldal s tartalmaz több módszert (egyszerű dfferena, hárompontos mozgóátlag, 3- vagy 5-pontos Savtzky-Golay smító derváló módszer). 3 pont A megoldásnak tartalmazna kell a kválasztott derválás módszer tömör (- mondat) leírását, a dervált adatok számát, és a ( d/dt) táblázatot. Ezek hánya egyenként pont. + pont Érdemes próbaképpen több (legalább három) numerkus derválás módszert összehasonlítan és megvzsgáln, mennyre sma a kapott dervált görbe, és hány adattal kevesebbet tartalmaz az eredet adatokhoz képest (ha nns szöveges összehasonlítás, akkor nem jár pont). Ha az ln( d/dt)-t ábrázoljuk ln függvényében, a () egyenlet szernt egyenest kapunk, amelynek tengelymetszete ln k, meredeksége pedg n. A numerkus derválás eredményére egyenest llesztve tehát megkapjuk ln k és n várható értékét és szórását. A szórásokat át kell számítan 95%-os konfdena ntervallummá az alább módon: h = t (3) 95% s,95% ahol h 95% a 95%-os konfdena ntervallum félszélessége, s = n p az llesztés szabadság fokanak száma, n a felhasznált adatok száma (am a numerkus derválás matt kevesebb, mnt a mérés pontok száma), p a besült paraméterek száma (tt ), az adott paraméter szórása; t s,95% pedg a,95 eloszlásfüggvény-értékhez tartozó s szabadság fokú Student-eloszlású változó értéke. Néhány s-hez tartozó t s,95% értéket láthatunk az. táblázatban.
3 . táblázat:,95 eloszlásfüggvény-értékhez tartozó Student-eloszlású változó értéke különböző s szabadság fokokra s t s,95%,36,6,8,,79,6,45,3.4,,96 A () egyenlet legksebb négyzetes eltérésű llesztése a mérés adatokhoz egyúttal az egyenletben szereplő paraméterek besült értéket szolgálhatja. (Ha valak szeretne egy rövd és nagyon vlágos leírást olvasn a legksebb négyzetes lneárs llesztés lényegéről, akkor keresse fel a weboldalt.) A paraméterbeslésből megkapjuk az n reakórend várható értékét és szórását. Szeretnénk megtudn a k sebesség együttható várható értékét és szórását s, de az llesztés helyette ln k várható értékét és szórását adja meg. A k együttható várható értékét e lnk számításával, szórását pedg a Gauss-féle hbaterjedés fgyelembevételével kaphatjuk meg. Az alábbakban a hbaterjedés egyváltozós alakját mutatjuk be. A Gauss-féle hbaterjedés szernt ha x valószínűség változó szórása (x), akkor f(x) szórása: d f = d x ( f ( x) ) ( x) (4) Esetünkben e x a szóbanforgó f(x) függvény, mert ez a függvény alakítja át ln k-t k-vá. Mvel x ln k ( e ) x d ( e ) = e, ezért d d x d ( ln k ) k = e ln = k, így ( k ) k ( ln k) = (5) Az (5) képlettel tehát ln k szórásából kszámítható k szórása (tt k besült értékét használjuk fel!), majd a (3) egyenlettel a szórásból kszámíthatjuk a konfdena ntervallummot. d A dolgozatnak tartalmazna kell az ln vs. ln ábrát, benne a numerkus dervált d t pontokkal és az llesztett egyenessel; valamnt n és k besült értékét és konfdenantervallumát. 3
4 A javasolt szöveg lehet pl. a következő: a kapott érték x ± h, ahol a megadott hbahatár 95%-os konfdenantervallumnak felel meg. Ugyanlyen értelmű más megfogalmazás s elfogadható. Néhány szó az értékes jegyekről Fontos, hogy számításank ne sak numerkusan legyenek helyesek, hanem a kszámított eredmények pontossága s megjelenjen. Ennek statsztka eszköze a hbaszámítás, azonban eredményenknek formalag s tükröznük kell a pontosságot. Ezt a megadott értékes jegyek helyes megválasztásával érhetjük el. Szabályok:. A végeredmény értékes jegyenek száma (é.j.sz.) sose haladhatja meg a legkevesebb értékes jegyre megadott adat pontosságát. N.B.: ha x = 5,, akkor az é.j.sz. = 4, ha azonban x = 5, akkor é.j.sz. =.. A köztes eredményeket - értékes jeggyel többre adhatjuk meg, mnt a végeredményt. A mértékegységgel együtt így kell tehát helyesen megadn a végeredményt: pl.: y = (,56±,4) mol dm 3, ahol a zárójel jelz, hogy a mértékegység a hbához és az értékhez egyaránt tartozk. Pontozás: pont a dfferenáls módszer teljesen hányzk a kért ábra hányzk, rossz vagy hányos hbaterjedés számolásának elmulasztása szórás megadása konfdena ntervallum helyett rossz szabadság fokú t s,95% használata nem követhető nyomon a konfdena ntervallum kszámítása a megadott értékek mögött nns (helyes) mértékegység túl sok vagy túl kevés értékes jegyre van megadva az eredmény számolás hba 4
5 . Lnearzált konentráófüggvény llesztésén alapuló beslés Az () dfferenálegyenletet különböző egész n ktevők feltételezésével megoldva, majd a kapott megoldásfüggvényt lnearzálva az alább képletekhez jutunk:. táblázat rend (n) dfferenálegyenlet megoldásfüggvény lnearzált megoldás-függvény súlyfaktor egyenletes hba esetén d = k t = k = k t d t k t d = e ln = ln k t = k d t 4 d = k = = + k t d t + k t 3 d 3 = k d t = = + k t + k t tt az adott dőponthoz tartozó, hbával nem terhelt, pontos konentráó egyenletes hba: mnden mérés hbája azonos A lnearzált konentráófüggvények llesztésekor az alábbak a független és függő változók: 3. táblázat rend (n) függő változó független változó tengelymetszet hbatranszformáó meredekség t k t ln ln k t 3 t hbatranszformáó k Ezzel kell megszorozn a tengelymetszet szórását, hogy szórását kapjuk Ezzel kell megszorozn a meredekség szórását, hogy k szórását kapjuk. k A kapott adatsort mnden olyan n-re vzsgáln kell, amely a dfferenáls módszerrel besült rend konfdena ntervallumába beleesk. A megoldásfüggvényt a feltételezett rend szernt lnearzáln kell (ld. a. táblázat 4. oszlopát) és ábrázoln kell a megfelelő függő változókat, mnt a független változók függvényét (ld. a 3. táblázatot). Mnden esetben egyenest kell lleszten a pontokra. A 5
6 beadott dagramnak tartalmazna kell az llesztett egyenest valamnt a számított és mért értékek eltérését s (ezt rezduáls vagy maradék eltérésnek hívják). Bzonyos esetekben (pl. ha egy mért adat sok mérés átlaga), az adatokhoz s lehet szórást rendeln. A ksebb szórású adatok értékesebbek, mnt a nagyobb szórásúak. Ezt úgy lehet korrektül fgyelembe venn, ha mnden adathoz súlyfaktort rendelünk. Sok beslőprogram (pl. az Orgn s) képes arra, hogy az llesztés során fgyelembe vegye az egyes pontokhoz tartozó súlyfaktort s. A m esetünkben azonban más a helyzet: mnden adat sak egy mérésből ered és mnden mérésnek azonos az abszolút hbája, azaz mnden adatnak egységny a súlyfaktora. Az úgynevezett súlyozás nélkül beslés azt jelent, hogy mnden adatra egységny súlyfaktort alkalmazunk. Továbbá fontos, hogy a súlyfaktoroknak sak az aránya számít, tehát mnden súlyfaktort azonos számmal megszorozva ugyanazt az eredményt kapjuk a várható értékekre és a szórásokra s. Ennek részlete megtalálhatók a függelékben. Ebben a feladatrészben azonban nem az eredet konentráókra, hanem azok transzformáltjara llesztünk egyenest! Egy nemlneárs függvény lnearzálása azt s jelent, hogy mvel az eredet mérés adatank helyett azok transzformáltjára llesztünk, ez a súlyfaktorokat s torzítan fogja. Ha ezt nem vesszük fgyelembe, és a transzformált függvényt s súlyozás nélkül (tehát egységny súlyozással) llesztjük, akkor torzított (tehát rossz) beslést kapunk. Ha a programunk sak súlyozatlan llesztésre képes, akkor tudnunk kell, hogy a kapott eredmény torzított. Torzítatlan beslést úgy kaphatunk, ha a. táblázatban feltüntetett súlyfaktorokkal ellensúlyozzuk a lnearzálás okozta torzítást. Az elv probléma az, hogy a súlyfaktorok számításához a pontos konentráókra lenne szükség, amt nem smerünk. Használhatjuk helyette közelítésül a mért konentráókat, vagy a számolás végeredményét használhatjuk fel pontosabb konentráók és így súlyfaktorok számítására. Ezt egy teráós eljárással többször smételve még pontosabb eredményt kaphatunk. Általában ha nem a nyers adatokat, hanem azoknak valamlyen transzformáltját llesztjük, mndg meg kell határozn a megfelelő súlyfaktorokat s! A számítás alapja a Gauss féle hbaterjedés, ezúttal a mért adat szórására alkalmazva. Végezzük el tehát a beslést súlyozás nélkül, majd a megfelelő súlyfaktorokkal s, mndegyk lnearzált adatsorra. Azt fogjuk tapasztaln, hogy az egyk esetben (a valód rendhez tartozó ábránál) a maradék eltérés véletlenszerűen szór a nulla érték körül. A több esetben szsztematkus eltérést találunk, például először egymást követő több negatív, majd több poztív eltérést a mért adatoktól. Előfordulhat, hogy a valód rendhez tartozó modellfüggvény esetén az eltérések vszonylag nagyok, de véletlenszerűen ngadoznak nulla körül, míg egy másk llesztésnél az eltérések akár ksebbek s lehetnek, de nem véletlenszerűek. Fgyelem, véletlenszerű eltérések esetén megfelelő a modell, nem ks eltérésű lleszkedésnél! Általában ha elegendően sok adatunk van, akkor a maradék eltérés ábra a súlyozás ellenőrzésére s használható, mert hbás súlyozás esetén téglalap kontúrral határozható eltéréskép helyett jobbra vagy balra keskenyedő trapézt kapunk. Hasonlítsuk össze a súlyozatlan (tehát egységny súlyokkal végzett) és a. táblázatban megadott súlyozásokkal végzett llesztések eredményet! Ha a besült paraméter nem közvetlenül és k, akkor a 3. táblázat 5. és 7. oszlopában levő értékkel kell megszorozn a tengelymetszet és a meredekség szórását, hogy lletve k szórását kapjuk. (Ezeket a transzformáókat s a Gauss féle hbaterjedésből kaphatjuk meg.) A következő 6
7 lépésben és k szórásából kell számítan és k 95%-os konfdena ntervallumát. (Ezeket a számolásokat sak az gaznak tartott modellfüggvényhez tartozó eredményekkel kell elvégezn.) A konentráómérésre használt kísérlet módszerek hbája gyakran megközelítően állandó (abszolút hba), vagy a mért értékekkel arányos (relatív hba). Abszolút hba esetén a hba várható értéke mnden mérésnél azonos, a mért értéktől függetlenül, és lyenkor a transzformáó nélkül llesztés súlyfaktora egységny. Ilyen hbája van általában a mérésnek, ha nem nagyon különböző konentráókat határoznak meg ttrálással vagy gázkromatográfás analízssel. Egy másk gyakor esetben a mérés hba és a mért mennység hányadosának várható értéke állandó. Ekkor a transzformáó nélkül llesztés súlyfaktora -el arányos, ahol a mért konentráó pontos értéke. Ilyen típusú például a fényabszorpó mérésén alapuló konentráómeghatározás. Radoaktv anyagok bomlásának mérésénél vagy egyfotonszámlálás kísérleteknél a mért beütésszám Posson eloszlású. Ekkor az adott satornában mért beütésszám szórásnégyzete a beütésszám várható értékével azonos: ( = y ) ezért a megfelelő súlyfaktor w =. y Hogyan kell az Orgnnel súlyozott llesztést snáln?. Elkészítjük a táblázatot: A(X) = dő, B(Y) = konentráó. Elkészítünk egy 3. oszlopot C(Y), ambe a súlyfaktorokat írjuk be. Tehát pl. harmadrend esetén a konentráók 6. hatványát. A 4-el való osztás elhagyható, hszen sak a súlyfaktorok aránya számít. 3. Kjelöljük a B oszlopot, utána: Analyss NonLnear urve ft. Ekkor megjelenk egy ablak, amt a More gombbal tudunk teljesen előhozn, ha esetleg Bas Mode-ban van. 4. A ks fehér lapot ábrázoló konnal készítünk egy új függvényt, am megfelel a lnearzált alaknak. Az ablak működésének részletet a Help-ből lehet megtudn. Ha a továbbakban szerkeszten akarjuk a függvényt, akkor a eruzás konra kell kattntan. 5. A táblázatot ábrázoló gombbal kválasztjuk, hogy melyk adatsorra s szeretnénk lleszten (Assgn). 6. A maronett-bábu-szerű konra kattntva kválasztjuk, hogy a weghtng method legyen dret weghtng, és megadjuk a C oszlopot súlyként. FONTOS: be kell jelöln, hogy Sale errors wth sqrt(redued h^). Ennek értelmét a függelékben lehet elolvasn. 7. A közlekedés lámpa konra kattntva megkezdjük az llesztést. Az egy, ll. teráót végző gombokat addg nyomogatjuk, amíg a ks ablakban meg nem jelenk, hogy h-square s not redued, azaz az eltérés négyzetösszeg tovább nem sökkenthető a besült paraméterek változtatásával. 8. Az llesztést a Done gomb megnyomásával fejezzük be. Pontozás: pont 6 pont a lnearzált konentráófüggvény llesztésén alapuló módszer teljesen hányzk az llesztések sak súlyozás nélkül történtek hányzk, rossz vagy hányos a fentebb leírt ábrák valamelyke hbaterjedés számolásának elmulasztása szórás megadása konfdena ntervallum helyett rossz szabadság fokú t s,95% használata nem követhető nyomon a konfdena ntervallum kszámítása 7
8 a megadott értékek mögött nns (helyes) mértékegység túl sok vagy túl kevés értékes jegyre van megadva az eredmény számolás hba hányzk a rezduáls értékek szöveges értékelése 8
9 3. Az eredet (nem lnearzált) konentráófüggvény paraméterenek beslése Fgyelem!!! A weboldalon a nemlneárs paraméterbeslés nem működk helyesen; ugyanazt az eredményt adja, mnt a lnearzált beslés. Ez a feladatrész tetszőleges, nemlneárs llesztést végző eljárás segítségével (pl. a weboldalon felajánlott exe fle-ok alkalmazásával: amelyeknek használat útmutatója a fle-ban olvasható) vagy más programmal (pl. Orgn, Exel) végezhető el. Ebben az esetben közvetlenül a. táblázat 3. oszlopában szereplő megoldásfüggvényeket llesztjük, így a beslés végeredménye közvetlenül és k értéke. Mvel a mérésenk abszolút hbája azonos, ezért a nemlneárs llesztést súlyozás nélkül (azaz egységny súlyokkal) végezhetjük el. A beslés közvetlenül megadja és k szórását, az egyetlen tovább feladat a konfdena ntervallum kszámítása a szórásnégyzetből. Az llesztést elegendő az előző két vzsgálatból valószínűsített rendhez tartozó képlettel elvégezn. Mellékeln kell egy t dagramot s, mely tartalmazza az eredet mérés pontokat, az llesztett görbét, és a számított értékek eltérését a mért értékektől. (Ez a maradék eltérés, amelynek most s nulla körül kell véletlenül ngadozna. Ha ez nem teljesül, érdemes más rendhez tartozó modellfüggvényt s kpróbáln!) Hogyan kell Orgnnel elvégezn a nemlneárs beslést? Alapvetően a súlyozott llesztés fogásat kell alkalmazn, azaz a NonLnear Curve Ft ablakot kell előhozn. Eltérések:. Nem kell súlyozn (hszen a súlyfaktorok aránya ).. Természetesen új llesztendő függvényt kell defnáln. Pontozás: pont az eredet (nem lnearzált) konentráófüggvény llesztésén alapuló módszer teljesen hányzk 6 pont rossz az llesztett függvény hányzk vagy hányos az ábra szórás megadása konfdena ntervallum helyett rossz szabadság fokú t s,95% használata nem követhető nyomon a konfdena ntervallum kszámítása a megadott értékek mögött nns (helyes) mértékegység túl sok vagy túl kevés értékes jegyre van megadva az eredmény számolás hba + pont nemlneárs llesztés elvégzése és ábrakészítés mnden (,,, 3) rendhez 9
10 4. Összefoglalás A dolgozat végén táblázatban kell összefoglaln az egyes módszerek alapján kapott rendet, és k értékét, valamnt ezek 95%-os konfdena ntervallumát. Meg kell adn, hogy a mérés adatok alapján mlyen rendet, és k értéket javasol az adatok feldolgozója, és meg s kell ndokolna választását. Pontozás: 6 pont 4 pont 6 pont helytelen rend megadása (rossz rend feltételezése esetén és k besült értéke s rossz lesz.) jó a rend, de rossz és/vagy k megadása (sak akkor, ha még nem számított ez az előzőekben hbának) az összefoglalás teljes hánya nns érték kválasztva nns megndokolva a választás (- mondat) a megadott értékek mögött nns (helyes) mértékegység túl sok vagy túl kevés értékes jegyre van megadva az eredmény számolás hba Felhasználható szoftverek: Az Exel képes lneárs és nemlneárs llesztésre s, de egyk esetben sem tud súlyozn, sak ha megtanítjuk rá, azaz m írjuk be kézzel az llesztéshez szükséges képleteket. Az Orgnnel elvégezhető a lneárs és nemlneárs llesztés s, súlyozással és anélkül (ld. tools lnear ft és analyss non-lnear urve ft). Ajánlott olvasmányok: (A könyv és a kk s megtalálható a Kéma Tanszéksoport könyvtárában) M.J. Pllng P.W. Seakns: Reakóknetka (Tankönyvkadó, 997), F függelék R.J. Cvetanovć, D.L. Sngleton, G. Paraskevopoulos: Evaluaton of the mean values and standard errors of rate onstants and ther temperature oeffents, The Journal of Physal Chemstry, 83, 5-6(979)
11 5. Függelék: Megjegyzések haladóknak A legksebb négyzetes beslés során a z = f (x) egyenlet azon paraméteret keressük, ahol a mért y és számított z pontok eltérésenek χ négyzetösszege mnmáls: χ w y z, = ( ) w pedg az -edk méréshez tartozó súlyfaktor. A paraméterek torzítatlanul besülhetők és az eltérés-négyzetösszeg χ eloszlású akkor, ha w =, ahol az -edk méréshez tartozó χ szórásnégyzet. Ekkor értéke egyhez közel lesz (ez az llesztés varanája, másnéven n redukált χ ). A redukált χ függ a mérések számától. A gyakorlatban több száz mérés esetén a redukált χ értéke,95 és,5 között van, és ezzel s ellenőrzhető az llesztés jósága. Akkor sem követünk el hbát, ha nem smerjük a mérésekhez tartozó szórást, sak a szórások arányát. Legyen = d a valód szórás és (d, d,,d, ) a szórások aránya. Súlyozatlan llesztés esetén például a szórások aránya (,,, ) vagy (,,, ). Ha a w ~ = súlyozást d ~ χ használunk, értéke lesz egyhez közel, ahol ~χ a w ~ súlyozással kapott eltérés n négyzetösszeg. Ebből az következk, hogy a kapott értékből megbesülhetjük értékét önkényes, de relatíve helyes súlyozás esetén. A programok az így besült értéket használják fel a paraméterek szórásának számításánál, ezért a besült paraméterek és azok számított szórása és kovaranája független értékétől. Lneárs legksebb négyzetes llesztés esetén a z = ax + b függvényt llesztjük a mérésekhez, és a számítás eredménye a és b besült értéke, χ, a szórása ( a ), b szórása ( b ), valamnt a és b kovaranája ( ab ). A ab kovarana smerete például akkor fontos, ha az llesztett egyenest nterpoláóra akarjuk felhasználn. Ekkor az y ˆ = axˆ + b egyenlettel számítjuk a függő változó értékét tetszőleges xˆ helyen, yˆ szórásnégyzetét pedg az alább egyenlet szernt: ( yˆ ) = a + xˆ b + xˆ ab
Reakciókinetikai adatsor kiértékelése (mechanizmusvizsgálat kémia alapszakosoknak) feladatleírás, pontozási útmutató és megjegyzések 2014.
Reakóknetka adatsor kértékelése (mehanzmusvzsgálat kéma alapszakosoknak) feladatleírás, pontozás útmutató és megjegyzések 4. A feladat egy mért adatsor reakóknetka kértékelése. Az adatsor gényléséhez a
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
Részletesebben4 2 lapultsági együttható =
Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.
RészletesebbenFIZIKAI KÉMIA II. házi dolgozat. Reakciókinetikai adatsor kiértékelése (numerikus mechanizmusvizsgálat)
FIZIKAI KÉMIA II. házi dolgozat Reakciókinetikai adatsor kiértékelése (numerikus mechanizmusvizsgálat) Készítette: () Kémia BSc 2008 évf. 2010 1 A numerikus mechanizmusvizsgálat feladatának megfogalmazása
RészletesebbenRegresszió. Fő cél: jóslás Történhet:
Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján
RészletesebbenAz entrópia statisztikus értelmezése
Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
RészletesebbenVARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)
VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.
RészletesebbenTanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak.
8. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK ISMÉTLÉS: Tanult nem paraméteres próbák, és hogy mlyen probléma megoldására szolgálnak. Név Illeszkedésvzsgálat Χ próbával Illeszkedésvzsgálat grafkus úton Gauss papírral
RészletesebbenGyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések
Gakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgból Lneárs regresszó, smétlés nélkül mérések 1. példa Az alább táblázat eg kalbrácós egenes felvételekor mért adatokat tartalmazza: x 1.8 3
RészletesebbenMETROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenMATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap
Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek
Részletesebben7. Mágneses szuszceptibilitás mérése
7. Mágneses szuszceptbltás mérése PÁPICS PÉTER ISTVÁN csllagász, 3. évfolyam 5.9.. Beadva: 5.9.9. 1. A -ES MÉRHELYEN MÉRTEM. Elször a Hall-szondát kellett htelesítenem. Ehhez RI H -t konstans (bár a mérés
RészletesebbenAdatsorok jellegadó értékei
Adatsorok jellegadó értéke Varga Ágnes egyetem tanársegéd varga.ag14@gmal.com Terület és térnformatka kvanttatív elemzés módszerek BCE Geo Intézet Terület elemzés forgatókönyve vacsora hasonlat Terület
RészletesebbenMinősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata
Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek
RészletesebbenDr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola
Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenHIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása
HIBAJEGYZÉK az Alapvető fzka kéma mérések, és a kísérlet adatk feldlgzása címü jegyzethez 2008-070 Általáns hba, hgy a ktevőben lévő negatív (-) előjelek mndenhnnan eltűntek a nymtatás srán!!! 2. Fejezet
RészletesebbenElektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző
lektrokéma 03. Cellareakcó potencálja, elektródreakcó potencálja, Nernst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Cellareakcó Közvetlenül nem mérhető (
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenModern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt
Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak
RészletesebbenMÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI
MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk
RészletesebbenAdatelemzés és adatbányászat MSc
Adatelemzés és adatbányászat MSc. téma Adatelemzés, statsztka elemek áttekntése Adatelemzés módszertana probléma felvetés módszer, adatok meghatározása nyers adatok adatforrás meghatározása adat tsztítás
RészletesebbenTáblázatok 4/5. C: t-próbát alkalmazunk és mivel a t-statisztika értéke 3, ezért mind a 10%-os, mind. elutasítjuk a nullhipotézist.
1. Az X valószínőség változó 1 várható értékő és 9 szórásnégyzető. Y tıle független várható értékkel és 1 szórásnégyzettel. a) Menny X + Y várható értéke? 13 1 b) Menny X -Y szórásnégyzete? 13 1 összesen
RészletesebbenLineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom
Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı
Részletesebben,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,
Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer
RészletesebbenIntelligens elosztott rendszerek
Intellgens elosztott rendszerek VIMIAC2 Adatelőkészítés: hhetőségvzsgálat normálás stb. Patak Béla BME I.E. 414, 463-26-79 atak@mt.bme.hu, htt://www.mt.bme.hu/general/staff/atak Valamlyen dőben állandó,
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
Részletesebben20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!
SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,
RészletesebbenHely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel
Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja
RészletesebbenA Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA
A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
Részletesebben1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás)
Matematika A2c gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 2017/18 ősz 1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás) 1. Valós vektorterek-e a következő
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenMéréselmélet: 5. előadás,
5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,
Részletesebbend(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.
Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés
Részletesebben4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme
HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató
Részletesebben1. Gauss-eloszlás, természetes szórás
1. Gauss-eloszlás, természetes szórás A Gauss-eloszlásnak megfelelő függvény: amely egy σ szélességű, µ középpontú, 1-re normált (azaz a teljes görbe alatti terület 1) görbét ír le. A természetben a centrális
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenÉrtékes jegyek fogalma és használata. Forrás: Dr. Bajnóczy Gábor, BME, Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék
Értékes jegyek fogalma és használata Forrás: Dr. Bajnóczy Gábor, BME, Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Értékes jegyek száma Az értékes jegyek számának meghatározását
RészletesebbenFuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika
Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a
RészletesebbenVariancia-analízis (ANOVA) Mekkora a tévedés esélye? A tévedés esélye Miért nem csinálunk kétmintás t-próbákat?
Varanca-analízs (NOV Mért nem csnálunk kétmntás t-próbákat? B Van különbség a csoportok között? Nncs, az eltérés csak véletlen! Ez a nullhpotézs. és B nncs különbség Legyen, B és C 3 csoport! B és C nncs
RészletesebbenÖtvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával
AGY 4, Kecskemét Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázsanak vzsgálata a hperbolkus modell alkalmazásával Dr. Mészáros István egyetem docens Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Anyagtudomány és Technológa
RészletesebbenAl-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása
l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék
RészletesebbenFizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz
Fizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz A házi feladatok beadhatóak vagy papír alapon (ez a preferált), vagy e-mail formájában is az rkinhazi@gmail.com címre. E-mail esetén ügyeljetek a
RészletesebbenAz elektromos kölcsönhatás
TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy
RészletesebbenSzárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval
Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenThe original laser distance meter. The original laser distance meter
Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -
RészletesebbenTartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE
Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás
Részletesebben2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL
01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls
RészletesebbenSupport Vector Machines
Support Vector Machnes Ormánd Róbert MA-SZE Mest. Int. Kutatócsoport 2009. február 17. Előadás vázlata Rövd bevezetés a gép tanulásba Bevezetés az SVM tanuló módszerbe Alapötlet Nem szeparálható eset Kernel
RészletesebbenPhilosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található
Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar
RészletesebbenEgy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról
Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,
RészletesebbenBUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK
BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
RészletesebbenA multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege
A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése
RészletesebbenALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor
MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak
Részletesebben1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék
1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet
RészletesebbenMérnöki alapok 5. előadás
Mérnök alapok 5. előadás Készítette: dr. Várad Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomán Egetem Gépészmérnök Kar Hdrodnamka Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9
RészletesebbenFIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 1712 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2017. május 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól
RészletesebbenÁltalánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg
LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott
Részletesebben3515, Miskolc-Egyetemváros
Anyagmérnök udományok, 37. kötet, 1. szám (01), pp. 49 56. A-FE-SI ÖVÖZERENDSZER AUMÍNIUMAN GAZDAG SARKÁNAK FEDOGOZÁSA ESPHAD-MÓDSZERRE ESIMAION OF HE A-RIH ORNER OF HE A-FE-SI AOY SYSEM Y ESPHAD MEHOD
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően
RészletesebbenKÖZBESZERZÉSI ADATBÁZIS
14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez KÖZBESZERZÉSI DTBÁZIS Összegez az ajánlatok elbírálásáról I. szakasz: kérő I.1) Név címek 1 (jelölje meg az eljárásért felelős összes ajánlatkérőt) Hvatalos
RészletesebbenBevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI,
Bevezetés a bometrába Dr. Dnya Elek egyetem tanár PhD kurzus. KOKI, 205.0.08. ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények:
RészletesebbenKÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA
ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.
RészletesebbenMŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése
MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenStatisztika feladatok
Statsztka ok Informatka Tudományok Doktor Iskola Bzonyítandó, hogy: azaz 1 Tekntsük az alább statsztkákat: Igazoljuk, hogy torzítatlan statsztkák! Melyk a leghatásosabb közöttük? (Ez az együttes eloszlásfüggvényük.)
RészletesebbenLeica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter
TM Leca DISTO Leca DISTOTMD510 X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - - -
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenEseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.
RészletesebbenMechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése
echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.
RészletesebbenPéldák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán):
F NIK INÁRIS RLÁIÓK INÁRIS RLÁIÓK (és hasonló mátrxok s tt!) Defnícó: z R bnárs relácó, ha R {( a, b) a, b } nárs relácók lehetséges tuladonsága:. Reflexív ha ( x,.(a). Szmmetrkus ha ( x, y) ( y,.(b).
Részletesebben2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:
2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június
ÖKONOMETRIA ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KMR-009-0041pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék, az MTA Közgazdaságtudomány
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenPélda: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i
. konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton
RészletesebbenFolyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv
Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés
RészletesebbenStatisztika I. 3. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statsztka I. 3. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Vszonyszámok Statsztka munka: adatgyűjtés, rendszerezés, összegzés, értékelés. Vszonyszámok: Két statsztka adat arányát kfejező számok, Az un. leszármaztatott
RészletesebbenVéletlenszám generátorok. 6. előadás
Véletlenszám generátorok 6. előadás Véletlenszerű változók, valószínűség véletlen, véletlen változók valószínűség fogalma egy adott esemény bekövetkezésének esélye értékét 0 és között adjuk meg az összes
RészletesebbenA kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9
A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9 Név: Pitlik László Mérés dátuma: 2014.12.04. Mérőtársak neve: Menkó Orsolya Adatsorok: M24120411 Halmy Réka M14120412 Sárosi
RészletesebbenExtrém-érték elemzés. Extrém-érték eloszlások. A normálhatóság feltétele. Megjegyzések. Extrém-érték modellezés
Extrém-érték modellezés Zemplén András Alkalmazott modul 03. február. Extrém-érték elemzés Klasszkus módszerek: év maxmumon alapulnak Küszöb felett értékek elemzése: adott szntet meghaladó mnden árvízbıl
RészletesebbenLeast Squares becslés
Least Squares becslés A négyzetes hibafüggvény: i d i ( ) φx i A négyzetes hibafüggvény mellett a minimumot biztosító megoldás W=( d LS becslés A gradiens számítása és nullává tétele eredményeképp A megoldás
RészletesebbenGazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Korreláció-számítás. 1. előadás. Döntéselőkészítés módszertana. Dr.
Korrelácó-számítás 1. előadás Döntéselőkészítés módszertana Dr. Varga Beatr Két változó között kapcsolat Függetlenség: Az X smérv szernt hovatartozás smerete nem ad semmlen többletnformácót az Y szernt
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenExtrém-érték elemzés. Extrém-érték eloszlások. Megjegyzések. A normálhatóság feltétele. Extrém-érték modellezés
Extrém-érték modellezés Zemplén András Val.modellek 2018. febrár 21. Extrém-érték elemzés Klasszks módszerek: év maxmmon alaplnak Küszöb felett értékek elemzése: adott szntet meghaladó mnden árvízből használ
RészletesebbenPopulációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák
Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk
Részletesebben