BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN"

Átírás

1 Kss Ferenc László BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN A szerzőnek a Verseny és szabályozás első kötetében 2007-ben megjelent sorozatndító ckke a szabályozás gazdaságtana történelmének és főbb témának rövd összefoglalását nyújtotta. Egyben kfejezte a tervezett sorozatnak azt a szándékát, hogy a szabályozás legfontosabb közgazdaság problémát nagy részletességgel és mélységben fogja taglaln, segítve ezáltal a magyarország szabályozás gyakorlat tovább fejlődését. Tervenk szernt részben a verseny és a szabályozás elméletével kapcsolatos újabb eredményeket és a manapság sokat vtatott, dvatos témaköröket, részben pedg olyan, a közgazdaságtanban hosszú deje létező fogalmakat és összefüggéseket tárunk majd az olvasó elé, amelyek beható smerete szükséges az első csoportban említettek megértéséhez s. A Verseny és szabályozás másodk kötetében most útjára ndul a ckksorozat. Azok közül a közgazdaság témakörök közül, amelyek elengedhetetlenül szükségesek a pac verseny és a szabályozás jelenségenek megértéséhez, elsőként az úgynevezett belső és külső gazdaságosság jelenségevel célszerű foglalkoznunk. A jelen ckk a termelés folyamatokban található belső gazdaságosságot taglalja: a méret- és választékgazdaságossággal behatóan, monográfaszerűen foglalkozk. Ezt követ majd az úgynevezett külső gazdaságosság vzsgálata, a továbbakban pedg egyrészt számba vesszük a belső és külső gazdaságosságra épülő különféle pac különösen a szabályozással valamlyen módon kapcsolatba hozható jelenségeket, másrészt pedg témánk körét fokozatosan bővítve ktérünk a verseny és a szabályozás gazdaságtanának valamenny alapvető fontosságú témájára. Sorozatunk többféle módon s hasznos lehet az olvasó számára. A gazdaság jelenségekkel foglalkozó jogászoknak és a rendszerváltás előtt végzett közgazdászoknak hézagpótló közgazdaság smereteket nyújt, a modern makro- és mkroökonómával felvértezett közöttük a versenyszabályozásra szakosodott olvasók számára pedg egy-egy témakör széles körű, alapos, egzakt és szgorúan rendszerezett smertetése lehetővé tesz a ckkek referencaként és kézkönyvként való használatát s. A sorozatot egyetem oktatás célokra s alkalmassá kívánjuk tenn. Egyszerű, közgazdaság előképzettséget nem génylő, bevezető jellegű smertetéssel ndítunk, majd fokról fokra tesszük komplexszé a tárgyalást. Igyekszünk az elemzések technka részlete ránt érdeklődő olvasók gényet s kelégíten, ezért

2 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 47 egy-egy témakör matematka hátterét s közöljük, tartalmuk verbáls megfogalmazásával együtt. Így a matematka ránt kevésbé érdeklődő olvasó általában tartalm veszteség nélkül ugorhatja át a matematka részeket. A lábjegyzetek mndenkhez szólnak. Egyesek kegészítő magyarázatokat fűznek a szöveghez annak érdekében, hogy mondanvalónkat a témában járatlan olvasó s bztosan megértse. Mások a főszövegnél mélyebben bonyolódnak olyan technka részletekbe, amelyek csak a témákat kutató szakember számára hasznosak. Ismét mások rodalm és egyéb háttérnformácót és útmutatásokat tartalmaznak. A TERMELÉSI FOLYAMAT KÖZGAZDASÁGI TULAJDONSÁGAI A belső gazdaságosság a termelés folyamatok közgazdaság sajátosságanak a körébe tartozk, ezért vzsgálatát célszerű magának a termelés folyamatnak a bemutatásával kezden. Abból ndulunk k, hogy közgazdaság szempontból a termelés folyamat nem más, mnt bzonyos nputoknak bzonyos outputokká történő transzformálása, vagys három eleme van: 1. nputok (például munka, tőke, anyag, energa stb.), amelyeket a termelő az nputpacokon szerez be, és amelyeknek a termelésben felhasznált mennységet (volumenet) a továbbakban x 1, x 2,, x m -mel, árakat pedg w 1, w 2,, w m -mel jelöljük; 2. transzformácó, amelynek során m nput n outputot állít elő; 3. outputok (termékek és/vagy szolgáltatások), amelyeket a termelő az outputpacokon értékesít, és amelyeknek a termelés folyamat eredményeként előállított mennységet (volumenet) a továbbakban q 1, q 2,, q n -nel, árat pedg p 1, p 2,, p n -nel jelöljük. Technológa gazdaság értelemben x 1 q 1 Inputok paca x 2 x 3... x m TRANSZFORMÁCIÓ q 2 q 3... q n Outputok paca A termelés folyamat közgazdaság tulajdonságat s célszerű e három elem szernt csoportosítan. E szernt vannak 1. nputoldal, 2. transzformácós, és 3. outputoldal tulajdonságok. A belső gazdaságosság a transzformácó tulajdonsága, ezért a továbbakban csak a transzformácóval foglalkozunk. 1 1 Csak futólag említjük, hogy az nputoldalon a közgazdaság vzsgálódás kterjed egyrészt az nputok ránt az nputpacokon megnylvánuló termelő kereslet nagyságának, másrészt pedg az nputok között a termelés folyamatban kalakuló kapcsolatnak (am lehet helyettesítés vagy kegészítés)

3 48 Kss Ferenc László A transzformácó maga a termelés, vagys az a folyamat, amelyben az nputokból outputok lesznek. A transzformácó valamely adott esetét a közgazdaságtanban technológának s nevezzük. Közgazdaság értelemben a technológa nem más, mnt annak valamely adott módja, ahogyan az nputok outputokat hoznak létre. A közgazdaság vzsgálódás természetszerűen nem a termelés folyamat műszak vagy menedzser vonatkozásat, hanem a folyamatba belépő nputok és az abból klépő outputok között mennység vszonyokat célozza meg: Mlyen és menny nputból mlyen és menny output lesz? Mlyen összefüggés létezk az nputok mennységenek változása és az általuk megtermelt velük okság kapcsolatban lévő outputok mennységenek a változása között? Vzsgálódásank tehát mennység természetűek. 2 Az nputok és az outputok között mennység kapcsolatokat a közgazdaságtan az úgynevezett transzformácós függvény segítségével reprezentálja. Ennek a belső gazdaságosság vzsgálatához való bevezetésére nncsen szükség, hanem elégséges arra hvatkozn, hogy bzonyos nem különösebben szgorú feltételek megléte esetén a transzformácós függvényből termelés függvény és költségfüggvény vezethető le. 3 A továbbakban mndkét függvényt használn fogjuk a belső gazdaságosság mérésére és jellemzésére, ezért szükség van arra, hogy most megsmerkedjünk velük. Mnt ezt már az előzőkben s tettük, tételezzük fel, hogy valamely termelő m nput segítségével n outputot állít elő! Jelöljük smét az nputok árat és volumenet sorrendben w-vel és x-szel, az outputok árat és volumenet pedg sorrendben p-vel és q-val! A termelés függvény ekkor Q = f(x 1, x 2,, x m ; T) (1) a költségfüggvény, pontosabban a teljesköltség-függvény 4 pedg C = g(q 1, q 2,, q n ; w 1, w 2,, w m ; T) (2) a becslésére és elemzésére. A termelés szükséglete határozzák meg azt, hogy a termelő az nputokból mennyt és mlyen összetételben keres, ezért az nputkeresletet termelés tulajdonságnak tekntjük. Az outputoldalon a közgazdász ugyancsak a kereslet nagysága és a kapcsolatok ránt érdeklődk, ezek vzsgálata azonban már a pacelemzés körébe tartozk, hszen az output elhagyja a termelés folyamatot, kkerül a pacra és releváns közgazdaság tulajdonságat a pac alakítja k. 2 Meg kell jegyeznünk, hogy az nputok mennységet mnt ezt rövdesen látn fogjuk gyakran aggregált értékük, vagys a termelés költségek segítségével fejezzük k. 3 A transzformácós függvény általános formája H(q 1t, q 2t,, q nt ; x 1t, x 2t,,x mt ; t) = 0. Ha a függvény homotetkus, gyengén szeparálható és addtív, akkor termelés függvénnyé egyszerűsödk, vagys H * [G * (q 1t,, q nt ), F * (x 1t,, x mt ), t] = H ** [G ** (q t ), F ** (x t, t)] = G(q t ) F(x t, t) = 0. A transzformácós függvény felírható a maxmáls nettó outputok vektoraként s, ahol az egyes erőforrások nettó outputja (y) azok bruttó kbocsátásának és nputként való önfelhasználásának a különbsége (y = q x ). 4 Többféle költségfogalom létezk, ezért a költségfüggvénynek s több formája használatos. Például smerünk és használunk átlagköltségfüggvényt, határköltségfüggvényt, változóköltség-függvényt. Ezeket a továbbakban esetenként említen s fogjuk, a belső gazdaságosság általános jellemzésére azonban elegendő a teljesköltség-függvény használata.

4 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 49 ahol f és g a függvény matematka formájára utal, T a technológa változásokat megtestesítő változó, a függő változó Q és C pedg a termelés mennysége, lletve annak teljes költsége, vagys C m w x j j. (3) j1 A termelés függvény azt mondja k, hogy az előállított output mennysége valamlyen matematka formájú összefüggés szernt függ a termelés folyamatban alkalmazott nputok mennységetől. A termelés függvény tehát volumenekkel dolgozk, volumen volumen kapcsolatokat számszerűsít. A költségfüggvény azt jelz, hogy a termelés összes költsége ugyancsak valamlyen matematka formula szernt függ attól, hogy melyk outputból mennyt termelnek (vagys hogy mekkorák a termelésükhöz a termelés függvény szernt szükséges x j -k), továbbá attól s, hogy melyk nputnak m az ára (vagys hogy mekkorák a w j -k). A költségfüggvényben az outputok mennységen kívül változóként megjelennek az nputárak és az nputértékek (költségek) s. 5 A T technológa változó mndkét függvényben azt fejez k, hogy az f és g matematka függvényformák valamely adott technológa jellemző, és ha megváltozk a technológa, akkor a változás hatását s fgyelembe kell venn. A közgazdaság értelemben vett technológa elemzése során az nput-output kapcsolatot háromféle módon tudjuk megjeleníten, mégpedg a volumen, a költség és a proft fogalmának segítségével. A harmadk a proft alapú megjelenítést azonban az elemzés gyakorlatban annak bonyodalma matt rtkán használjuk, hanem helyette az első két megközelítés valamelykének a segítségével feltárt nput-output vszonynak a vállalat proftabltásra gyakorolt hatásat határozzuk meg, majd elemezzük. Ennek bemutatása azonban túllépne a jelen írás kereten. Az nput-output vszonyt tehát végül s kétféle megközelítésben mérjük, becsüljük, jellemezzük. A termelés közgazdaság jellemző Transzformácó mérhető mnt nput output vszony 1. Termelékenység volumen volumen 2. Költség ár volumen (érték) volumen 3. Proft ár volumen (érték = költség) ár volumen (érték = árbevétel) Először használhatjuk a termelékenységelemzés fogalomrendszerét és termnológáját mnden olyan esetben, amkor kzárólag a mennység vszonyok ránt érdeklődünk. 5 Az outputok ára sem a termelés függvényben, sem a költségfüggvényben nem jelennek meg. A termelés elemzése során ugyans elégséges az outputok volumenenek az smerete. Nem a termeléselemzés, hanem a pacelemzés feladata annak megállapítása, hogy az outputok ára és mennysége között mlyen összefüggések léteznek. Az nputok volumene a költségfüggvényben aggregált értékükön jelennek meg. A költség az nputok aggregátuma és a költségfüggvény az aggregátorfüggvény.

5 50 Kss Ferenc László A termelékenység olyan hányados, amely az output volumene és az őt létrehozó nputok volumene között vszonyt fejez k, vagys volumen volumen vszony. A termelékenység tanulmányok a termelés folyamat elemzésének a legalapvetőbb része, jelenleg terjedelm korlátank matt azonban le kell mondanunk tárgyalásukról. Másodszor használhatjuk és a továbbakban használn s fogjuk a költségelemzés fogalomrendszerét és termnológáját. A költségelemzés célja annak megsmerése, hogy mként változnak a költségek akkor, amkor az output(ok) volumene változk. A költségelemzés tehát hbrd módszer: az output oldalán a volument, az nputok oldalán pedg az értéket (a költséget) vzsgálja. Az összefüggések vzsgálata során a költségváltozót teljes költségként (C) határozzuk meg és mérjük, hszen ahogyan ezt a (3) egyenletben jeleztük, a teljes termelés költség szorzatösszeg: az nputok ára és volumene szorzatanak az összege. A teljes költségen belül gyakran elkülönítjük a változó költségeket. Ugyancsak támaszkodunk az egységköltség (az output egységére volumenének egy fzka mértékegységére jutó költség) fogalmára. Többnyre kétféle egységköltséggel foglalkozunk, nevezetesen az átlagköltséggel (AC) és a határköltséggel vagy margnáls költséggel (MC). 6 Az átlagköltség a teljes termelés költségnek az output egységére jutó nagysága. Ha elkülönítjük a változó költségeket, akkor kszámíthatóvá válnak a harmadk egységköltség kategórát képvselő átlagos változó költségek, amelyek az összes változó költségnek az összes output egységére jutó nagyságát mutatják. A határköltség a teljesköltségfüggvény parcáls derváltja. Azt mutatja, hogy mennyvel változk a teljes költség akkor, amkor valamely -edk output nagysága egy végtelenül kcs (a gyakorlatban egy fzka mértékegységny) változáson megy keresztül, vagys C MC ( = 1,, n). (4) q A kétféle megközelítés duáls termnológa használatát tesz lehetővé. Ugyanazt a gazdaságosságot mérhetjük, becsülhetjük és elemezhetjük mndkét megközelítés segítségével. Hogy mkor melyket használjuk, az jórészt olyan körülményektől függ, mnt az adatok elérhetősége vagy a tárgyalás szemléletessége. 6 A szokásosan kétszer dfferencálhatónak feltételezett folyamatos költségfüggvényből származtatott határköltség folyamatos változó. A gyakorlatban azonban az output és/vagy az nputár nem végtelenül ks változásokon, hanem megfgyeléstől megfgyelésg különféle nagyságú dszkrét változásokon megy keresztül. A folyamatos és a dszkrét változások megkülönböztetése céljából gyakran használjuk a dszkrét esetben a különbözet költség megjelölést. Sajnos a szakrodalom korántsem következetes ebben a tekntetben, és a dszkrét költségváltozót s gyakran határköltségnek nevez, ezért célszerű külön fgyelmet szenteln annak, hogy egy-egy adott esetben a költségfüggvény folyamatos-e vagy dszkrét.

6 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 51 A BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG FOGALMA A most tárgyalandó gazdaságosság azért belső, mert a termelés folyamatban létezk. A termnológa ugyans alapvetően termelés orentácójú; a termelésen belülről néz a vlágot. Előrebocsátjuk, hogy ugyanlyen ok matt nevezzük majd a fogyasztás folyamatban megvalósuló gazdaságosságot külsőnek. Valóban, a termelés folyamatból nézve a fogyasztás külső folyamat. Érthető és elfogadható tehát noha nem teljesen helyeselhető a belső-külső megkülönböztetés, de mért gazdaságosság? Mt nevezünk gazdaságosságnak? A gazdaságosság fogalmát az egyszerűség és a jó szemlélhetőség kedvéért először az úgynevezett méretgazdaságosság kapcsán tárgyaljuk. A kérdés megválaszolásához vssza kell mennünk a közgazdaságtan történetének kora szakaszahoz. Az elméletet először a manapság tökéletesnek nevezett versenypacokra vonatkoztatva dolgozták k. A tökéletes pacokon sok és egymástól független eladn szándékozó és ugyancsak sok és egymástól független vásároln szándékozó szereplő létezk. A pac csere folyamatában a termékeknek olyan unformzált ára alakulnak k, amelyek az eladn szándékozók számára megváltoztathatatlan adottságként jelentkeznek, és amelyek egyenlők a termékek határköltségevel. A határköltségek pedg egyenlők a termékek átlagköltségevel, amnek következtében sem a határköltség, sem az átlagköltség nem érzékeny az output volumenének változásara, hanem mndkettő konstans marad, amkor az output növekszk vagy csökken. Az egymással egyenlő egységköltségek (AC = MC) output-érzéketlensége akkor és csaks akkor fordulhat elő, amkor a termelés növekedése során a termelés folyamatban egyre újabb és újabb nputokat alkalmazva nem változk ezeknek a többletnputoknak a hozadéka, vagys az output mndg ugyanolyan mértékben változk, mnt maguk az nputok. Ezért nevezték el ezt az esetet állandó hozadéknak. Ugyancsak állandó a meghúsult hozadék, vagys az az output, amely nem keletkezk, amkor a termelés csökkentése során újabb és újabb nputokat vonnak k a termelésből. Állandó hozadék tehát akkor létezk, ha ugyanannyszor többet vagy kevesebbet vesznek k outputként a termelés folyamatból, amennyszer többet vagy kevesebbet nputként tettek bele. Például ha mondjuk egy százalékkal több, lletve kevesebb nput mndg pontosan egy százalékkal több, lletve kevesebb outputot hoz létre, függetlenül attól, hogy mekkora az az nput, amely egy százalékkal növekszk, lletve csökken. Ha a hozadék állandó, akkor azt mondjuk, hogy sem gazdaságosság, sem gazdaságtalanság nem létezk. Ez a sem-sem eset. Ha a hozadék növekvő, akkor gazdaságosságról, ha pedg a hozadék csökkenő, akkor gazdaságtalanságról beszélünk. A hozadék az nput-output kapcsolat termelékenység (volumen alapú) termnológájával, a gazdaságosság pedg a költség termnológával kapcsolatos elnevezés. 7 7 Nem említjük a növekvő hozadéknak a csökkenő rövd távú átlagköltséggörbével és a méretgazdaságosságnak a csökkenő hosszú távú átlagköltséggörbével kapcsolatos defnícóját, amely a méret-

7 52 Kss Ferenc László Duáls termnológa Termelékenység Növekvő hozadék Állandó hozadék Csökkenő hozadék Költség Gazdaságosság Sem-sem Gazdaságtalanság Nézzük most a növekvő, az állandó, és a csökkenő hozadék esetet! Növekvő hozadék, vagys gazdaságosság létezk, ha a termelés folyamatból outputként többet vesznek k, mnt amennyt nputként beletettek, azaz ha az output gyorsabban növekszk, mnt az nput. Gazdaságosság jelenlétében valamennyszer több nput több mnt ugyanannyszor több outputot termel, tehát ha mondjuk egy százalékkal nő az nput, akkor az output növekedése több mnt egyszázalékos lesz. Ekkor az output átlagköltsége a termelés méretének növekedése következtében csökken, lletve a termelés méretének csökkenése következtében növekszk. Állandó hozadék létezk vagys nncsen sem gazdaságosság, sem pedg gazdaságtalanság, ha a termelés folyamatból outputként pontosan annyt vesznek k, mnt amennyt nputként beletettek, azaz ha az output ugyanolyan ütemben növekszk, mnt az nput. Állandó hozadék mellett valamennyszer több nput pontosan ugyanannyszor több outputot termel, tehát ha mondjuk egy százalékkal nő az nput, akkor az output növekedése pontosan egyszázalékos lesz. Ekkor az output átlagköltsége a termelés méretének növekedése vagy csökkenése következtében nem változk, hanem konstans marad. Csökkenő hozadék, vagys gazdaságtalanság létezk, ha a termelés folyamatból outputként kevesebbet vesznek k, mnt amennyt nputként beletettek, azaz ha az output lassabban növekszk, mnt az nput. Gazdaságtalanság jelenlétében valamenynyszer több nput kevesebb mnt ugyanannyszor több outputot termel, tehát ha mondjuk egy százalékkal nő az nput, akkor az output növekedése kevesebb mnt egyszázalékos lesz. Ekkor az output átlagköltsége a termelés méretének növekedése következtében növekszk, lletve a termelés méretének csökkenése következtében csökken. 8 Az 1. ábra négy része bemutatja a termelés teljes költségének, az átlagköltségnek és a határköltségnek az alakulását gazdaságosság, vagys növekvő hozadék esetén. Az a) ábrán, amely a teljes költséget mutatja, output-érzéketlen fx költségeket és degresszív változó költségeket találunk. Ilyen esetben, amnt azt a b) ábra jelz, az gazdaságosságot a rövd távú átlagköltséggörbének a hosszú távú átlagköltség burkológörbéjén délkelet rányba (azaz lefelé) történő eltolódásával azonosítja. 8 Zavart okozhat, hogy növekvő hozadék esetén csökkenő átlagköltséggörbéről, csökkenő hozadék esetén pedg növekvő átlagköltséggörbéről beszélünk. Tehát a görbe akkor csökken/nő, amkor a hozadék nő/csökken. Csak állandó hozadék esetén tűnk el a termnológa zavar, hszen ekkor az átlagköltség s konstans.

8 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 53 a) Teljes költség növekvő hozadék esetén b) Átlagköltség növekvő hozadék esetén Teljes költség (C) TELJES KÖLTSÉG Fx Átlagköltség (AC = C/Q) Változó ÁTLAGKÖLTSÉG Fx + változó AC Termelés volumen (Q) Termelés volumen (Q) c) Csökkenő átlagköltség és csökkenő határköltség növekvő hozadék esetén d) Csökkenő átlagköltség és növekvő határköltség növekvő hozadék esetén AC, MC MC < AC AC, MC MC < AC AC MC AC MC Termelés volumen (Q) Termelés volumen (Q) 1. ÁBRA A teljes költség és a határköltség alakulása növekvő hozadék esetén átlagköltséggörbe csökkenő, mégpedg két ok matt. Először az output növekedésével csökken a fx költségnek az output egységére jutó hányada; másodszor a degresszív változó költségeknek ugyancsak egyre ksebb lesz az output egységére jutó értéke. A c) és a d) ábrán a csökkenő átlagköltség mellett két olyan határköltséget mutatunk, amely ksebb az átlagköltségnél. Az egyk átlagköltséggörbe csökkenő, a másk pedg növekvő. Az ábrák azt llusztrálják, hogy az átlagköltséggörbe növekvő határköltség mellett s csökken mndaddg, amíg a határköltség ksebb az átlagköltségnél. 9 Amkor egy-egy vállalat termelés technológáját közgazdaság szempontból vetjük elemzés alá, akkor nemcsak állandó, hanem növekvő vagy csökkenő hozadékkal s találkozhatunk. Sőt, valamely vállalat növekedésének egymást követő szakasza- 9 Azt, hogy az átlagköltséggörbe csökkenő, állandó vagy növekvő-e, a határköltség és az átlagköltség vszonya határozza meg. Képzeljük el, hogy valamlyen knduló állapotban létezk a teljes költségnek és az output volumenének s valamlyen értéke. Ezek hányadosa az átlagköltség. Ha most a termelés volumenét, mondjuk, egy egységgel növeljük, akkor a határköltség a teljes költségnek az ematt bekövetkező növekménye lesz. Ha ez ksebb, mnt az átlagköltség, akkor a megnövelt volumenhez tartozó új átlagköltség alacsonyabb lesz a korábbnál, hszen az új átlag úgy jön létre, hogy a rég átlaghoz egy annál ksebb elemet adunk hozzá. Az átlagköltségnél ksebb határköltség tehát mntegy lefelé húzza, a nála magasabb vszont felfelé tolja az átlagköltséget. Ha pedg a határköltség ugyanakkora, mnt az átlagköltség, akkor az újabb egységny output költségének a teljes költséghez való hozzáadása nem változtatja meg az átlagköltséget.

9 54 Kss Ferenc László ban megvalósulhat először növekvő, majd állandó, majd pedg csökkenő hozadék s. Ilyen esetre nézve mutatja a teljes költség hullámvonalú és az átlagköltség U alakú görbéjét a következő 2. ábra a) és b) része, a c) részén pedg az U alakú átlagköltség mellett a szntén U alakú határköltséget és átlagos változó költséget s bemutatjuk. Ez utóbb ábrához csatlakozk a görbék nevezetes pontjanak a felsorolása. A gazdaságosságot úgy defnáltuk, mnt az output átlagköltségének (AC) a csökkenését, amelyet az eddgekben csak az output volumenében beállott változásokkal hoztunk kapcsolatba. A gazdaságosság fogalma azonban ennél általánosabb, azaz nemcsak a méretgazdaságosságra, hanem más esetekre nézve s értelmezhető. Általános értelemben a gazdaságosság az átlagköltség bármféle olyan csökkenését jelenthet, amelyet az output termelésében beállott változás okoz. Az output pedg többféleképpen változhat, például azáltal s, hogy megváltozk a termelés folyamat outputjanak a száma. A több output közös termelése következtében megvalósuló olyan költségmegtakarítást, amely az átlagköltséget csökkent, a továbbakban választékgazdaságosságnak fogjuk nevezn. Az output mnőségének változása s kválthatnak átlagköltséget csökkentő költségmegtakarításokat. A közgazdaság elemzés során a mnőség változását gyakran úgy kezeljük, hogy a magasabb mnőséget nagyobb volumenként fejezzük k, am a) Teljes költség változó hozadék esetén b) Átlagköltség változó hozadék esetén Teljes költség (C) Növekvő hozadék Állandó hozadék Csökkenő hozadék TELJES KÖLTSÉG Fx költség Átlagköltség (AC = C/Q) Növekvő hozadék Állandó hozadék AC Csökkenő hozadék Termelés volumen (Q) Termelés volumen (Q) AC, AVC, MC c) Átlag-, határ- és átlagos változó költség változó hozadék esetén AC MC AVC AC = C/Q; MC = C/ Q A költséggörbék nevezetes pontja változó hozadék esetén MC(1) MC MC AVC mn Q(AVC mn ) = = = < < AC(1) AVC mn AC mn AC mn Q(AC mn ) 1 AVC mn AC mn Termelés volumen (Q) 2. ÁBRA A teljes, átlag-, átlagos változó költség és a határköltség alakulása változó hozadék esetén

10 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 55 által nemcsak a konstans mnőségre vonatkozó úgynevezett hedonkus árndexek kszámítása válk lehetővé, hanem alkalom adódk arra s, hogy a mnőség javulását gazdaságosságként kezeljük. Ekkor mnőséggazdaságosságról beszélünk. Több más eset s létezk. Ha például a fogyasztók térbel elhelyezkedésének költségvonzata vannak, például távközlés szolgáltatások hálózat alapú termelés folyamata esetében, akkor a fogyasztók földrajz sűrűségének növekedése által kváltott átlagköltség-csökkentő hatást sűrűséggazdaságosságnak nevezzük. Ha a költségvonzatok a termelés folyamat térbel elhelyezkedéséhez, pontosabban annak a változásahoz kapcsolódnak, akkor úgynevezett agglomerácós gazdaságosság s kalakulhat. Tulajdonképpen annyféle gazdaságosságot találunk a termelés folyamatban, ahány módon az output termelésének változása befolyásoln képes annak átlagköltségét. Emlékezzünk azonban arra, hogy az átlagköltség-csökkentő költségmegtakarításokat volumenváltozások váltják k! Az árváltozások átlagköltséget csökkentő hatásat kzárjuk a gazdaságosság fogalmából, még akkor s, amkor azok a termelés méretének a változásahoz kapcsolódnak, például amkor a nagyobb méretű termelés következtében nagyobb tömegű nputot vásárol a termelő és nagyobb kereslete révén volumen dszkont vagy erősebb tárgyalás pozícó következtében alacsonyabb árakon képes nputokat vásároln az nputok pacan, és az olcsóbb nputoknak átlagköltség-csökkentő hatása van. A MÉRETGAZDASÁGOSSÁG FOGALMA Az előzőkben már bevezettük és jellemeztük a méretgazdaságosság jelenségét. Megállapítottuk, hogy méretgazdaságosság (economes of scale, scale economes) akkor létezk, amkor az output termelésének növelése esetén csökken, az output termelésének csökkentése esetén pedg növekszk az output egységére jutó nputok volumene. Ekkor az nputok lassabban növekednek, mnt az outputok. Ha nő az output (Q) volumene, akkor méretgazdaságosság esetén a termelés teljes költsége (C) degresszív módon növekszk, az átlagköltség (AC = C/Q) görbéje csökken, továbbá az átlagköltség nagyobb a határköltségnél (AC > MC). A határköltség (MC = dc/dq) görbéje csökkenő s és növekvő s lehet. 10 Mndez azonban meglehetősen pontatlan. Ahhoz, hogy mérn és elemezn tudjuk a méretgazdaságosság jelenségét, sokrétű pontosításra van szükség. Pontosan meg kell határoznunk, hogy mlyen nputokról, outputokról és költségekről van szó, 10 Méretgazdaságtalanság (dseconomes of scale) vagy csökkenő hozadék (decreasng returns to scale) létezk ellenkező esetben, amkor több output termelése esetén növekszk, kevesebb output termelése esetén pedg csökken az output egységére jutó nputok volumene, vagys amkor az nputok gyorsabban növekednek, mnt az output. Ha nő az output volumene, akkor méretgazdaságtalanság esetén a termelés teljes költsége progresszív módon növekszk, a határköltség és az átlagköltség görbé növekednek, továbbá az átlagköltség ksebb a határköltségnél.

11 56 Kss Ferenc László valamnt hogy mlyen nputok, outputok és költségek vzsgálata esetén mként, mlyen mutatók segítségével mérjük ezeknek a méretgazdaságosságot eredményezhető egymásra hatásat. A pontosítás a legkézenfekvőbben a méretgazdaságosság mutatórendszerének kdolgozása során valósítható meg. Számos mutató létezk. Közös tulajdonságuk, hogy valamennyen rugalmasság mutatók, vagys az nputok és az outputok vagy az outputok és a költségek relatív változásanak a vszonyszáma. A mutatók rendszerét a következő három rendezés elv alkalmazása segítségével alakítjuk k. 1. A mutatók kalakítása során alkalmazott módszer szernt megkülönböztetünk parametrkus mutatókat, 1.2. ndexmutatókat. 2. Az alkalmazott termnológa szernt megkülönböztetünk 2.1. termelékenység (volumenváltozásokat vszonyító) mutatókat, 2.2. költségmutatókat. 3. Aggregácó szernt, vagys aszernt, hogy dezaggregált vagy aggregált nputok hatását mutatják-e dezaggregált vagy aggregált outputokra, megkülönböztetünk 3.1. output- és nputspecfkus teljesen dezaggregált mutatókat, 3.2. vállalat sznten aggregált outputmutatókat, 3.3. vállalat sznten aggregált nputmutatókat, 3.4. vállalat sznten aggregált output- és nputmutatókat. A parametrkus mutatók a termelés folyamat ökonometra modelljeből származnak. Termelés és/vagy költségfüggvények statsztkalag becsült regresszós paramétereből vezetjük le őket. Először a parametrkus mutatókat smertetjük, majd ezt követően rövden foglalkozunk az ndexmutatókkal s. Parametrkus mutatók Az eddgekben már láttuk, hogy a méretgazdaságosság az nputok változása és az outputok változása között meghatározott vszonyt jelez. Duáls megközelítésünkből fakad, hogy a változások egymáshoz való vszonyát volumenek és költségek segítségével egyaránt k tudjuk fejezn. Termelékenységelemzés termnológa alapján: méretgazdaságosság akkor létezk, amkor az output volumene gyorsabb ütemben növekszk, mnt az nput volumene. A mérőszám természetes módon adódk: hány százalékos outputnövekedés jut az 11 A parametrkus (ökonometra) és az ndexmódszer mellett létezk még többféle nem parametrkus programozás módszer s, lásd például Charnes Cooper Sueyosh [1988], ezekkel azonban terjedelm korlátank matt nem foglalkozunk.

12 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 57 nput növekedésének egy százalékára? Relatív változásokat hasonlítunk. A becslések és számítások során azonban nem a hagyományos százalékos formában fejezzük k a relatív változásokat, hanem logartmkus arányos változásokat vszonyító rugalmasság mutatót használunk: az output nputrugalmasságát. Költségelemzés termnológa alapján: méretgazdaságosság akkor létezk, amkor a teljes költség volumene lassúbb ütemben növekszk, mnt az output volumene. A mérőszám tt s természetes módon adódk: hány százalékos költségnövekedés jut az output növekedésének egy százalékára? Most s relatív változásokat hasonlítunk, és logartmkus arányos változásokat vszonyító rugalmasság mutatót használunk: a költség output-rugalmasságát. A rugalmasságmutató-párokból többféle s van attól függően, hogy mlyen nputnak mlyen outputra gyakorolt hatását tükrözk. Egyrészt a termelés folyamatban több nput több outputot termel és bármely nput hathat bármely outputra. Korábban feltételeztük, hogy az nputok száma m, az outputoké pedg n. Bármely output termelés folyamatában létezk az nputoknak és az outputoknak olyan kölcsönhatása, amelyet meg kívánunk vzsgáln annak megállapítása céljából, hogy létezk-e output-specfkus méretgazdaságosság. Másrészt az egyed (dezaggregált) nputokon és outputokon kívül ugyancsak létezk az nputok aggregátuma és az outputok aggregátuma s. Ezek az aggregátumok teszk lehetővé az összes nput együttes hatásának, valamnt az összes outputra együttesen gyakorolt hatásoknak a mérését, becslését, elemzését. Ez az elemzés vállalat sznten folyk, mert vagy az nputokat, vagy az outputokat, vagy mndkettőt az egész vállalatra nézve, összességükben vzsgáljuk. Nézzük először azt, hogy mnek a mre való hatásáról van szó! Számozásunk tükröz, hogy most a harmadk rendezés elvet, az aggregácó elvét alkalmazzuk, amely szernt négy esetet különböztethetünk meg. Mnden esetben mutatópárokat tudunk konstruáln: az output nputrugalmasságát és a költség output-rugalmasságát Valamelyk x j nput volumenváltozásanak hatása valamelyk q outputra Valamelyk x j nput volumenváltozásanak hatása az összes outputra, vagys a Q output aggregátumra Az összes nput, vagys az X nput aggregátum hatása valamelyk q outputra Az összes nput, vagys az X nput aggregátum hatása az összes outputra, vagys a Q output aggregátumra. Most pedg vzsgáljuk meg a négy kategórában konstruálható rugalmasságpárokat! A képzésük során felmerülő lehetőségek és nehézségek abból fakadnak, hogy a rugalmasságokat vagy (statsztkalag becsült) termelés függvényekből, vagy pedg (statsztkalag becsült) költségfüggvényekből származtatjuk, és ezek a függvények egyes rugalmasságok kalakítását egyszerűvé teszk, más rugalmasságok kszámítására csak kegészítő feltételezések alkalmazása mellett nyújtanak lehetőséget, smét

13 58 Kss Ferenc László más rugalmasságok létrehozását pedg egyáltalán nem teszk lehetővé. Vzsgálódásunkat kezdjük a legdezaggregáltabb esettel. ad 3.1. Valamelyk x j nput volumenváltozásanak hatása valamelyk q outputra Az output nputrugalmassága 12 ε q x j dlnq : dlnx j dq q dx x j j dq x j dx q j ( = 1,, n; j = 1,, m). (5) Összesen j számú lyen rugalmasság mutató konstruálható. Általában gaz az, hogy az output nputrugalmasságát termelés függvényből, a költség outputrugalmasságát pedg költségfüggvényből származtatjuk. Ez az eset azonban kvételt képez. Az (1) egyenletben bemutatott termelés függvény ugyans nem alkalmas arra, hogy segítségével alakítsuk k a dezaggregált q outputokra vonatkozó mutatókat, mert a termelés függvény függő változója az outputok aggregátuma. A (2) egyenletben bemutatott költségfüggvény használata esetén vszont a feladat megoldható, mert a q változók szerepelnek a függvény jobb oldalán, az x j változókat pedg Shephard [1970] lemmájának alkalmazása révén k tudjuk számítan. Shephard lemmája szernt a költségfüggvénynek a valamelyk w j nputár szernt parcáls derváltja egyenlő az llető nput ránt kereslet nagyságával, am x j, vagys: C x w j j (j = 1,, m). (6) Ennek gazsága könnyen belátható. Ha a j-edk nput w j ára mondjuk 140 forntról 160 forntra azaz 20 fornttal emelkedk, és ennek a következményeként 60 fornttal nő a költség, akkor az llető nput x j volumene 3 egységny. Ha vszont a költség növekménye mondjuk 140 lenne, akkor ebből tudnánk, hogy 7 egységny nput venne részt a termelésben. Ha a változók smertek, akkor kalakíthatók azoknak a megfgyeléstől megfgyelésg mért arányos változása s. Ezek hányadosa a rugalmasságok dszkrét megközelítését jelentk. A duáls mutató, a költség output-rugalmassága a költség aggregált természeténél fogva nem alkalmas a dezaggregált nputok és outputok között vszony jelzésére. Ezt a mutatót sem a termelés függvény, sem pedg a költségfüggvény segítségével nem tudjuk kalakítan. A termelés függvényben ugyans az outputok, 12 Fgyeljük meg, hogy dq /dx j nem más, mnt a j-edk nputnak az -edk outputból termelt határterméke. Ez részleges határtermék, ha a j-edk nput más outputokat s termel, és az azokra vonatkozó határterméke nem nulla.

14 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 59 a költségfüggvényben pedg az nputok aggregáltak. A termelés függvényt nem s tudjuk használn, a költségfüggvényt azonban gen. Ahhoz, hogy output-specfkus mutatókat képezhessünk, dezaggregálnunk kell a költségeket. Ha smerjük a q - specfkus költséget, akkor ezt a q volumenének változásahoz vszonyítva fényt vethetünk a q -specfkus méretgazdaságosságra s. A későbbekben látn fogjuk, hogy a költségfüggvény olyan analtkus eszköz, amelynek segítségével nemcsak az -edk output határköltségét tudjuk megbecsüln, hanem szmulácó útján a q - specfkus költségek nagyságát s. Valamely -edk outputra nézve specfkus méretgazdaságosságról akkor beszélünk, ha azok a költségek, amelyeket az llető output termelése okoz (amelyek specfkusak az llető outputra), lassabban változnak, mnt az llető output volumene, mközben mnden más output volumene változatlan marad. Az -edk outputra specfkus költség az -edk output termelése következtében jön létre, és nem létezne, ha nem termelnék az -edk outputot. Ezért az -edk output különbözet költségének s nevezzük. Defnícója szernt tehát IC = C(q 1,, q n ) C(q 1,, q 1, 0, q + 1,, q n ). (7) Az átlagos különbözet költséget úgy kapjuk meg, hogy a különbözet költséget elosztjuk annak az outputnak a volumenével, amelyre nézve az specfkus, tehát IC AIC. (8) q Ha q -specfkus méretgazdaságosság van jelen a termelés folyamatban, akkor q volumenének növekedése esetén AIC csökken, am az átlagköltség és a határköltség vszonyáról korábban elmondottak értelmében akkor következk be, ha AIC > MC. Annak s van jelentősége, hogy MC mennyvel ksebb AIC-nél. Ugyans mnél ksebb, annál nagyobb mértékű csökkenést déz elő AIC-ben. Ugyanígy érvelünk méretgazdaságtalanság esetén s: mnél nagyobb MC az AIC-hez vszonyítva, annál nagyobb mértékű növekedést déz elő AIC-ben. Látjuk, hogy az MC AIC vszony alkalmas az output-specfkus méretgazdaságosság fokának a mérésére. Az -edk outputra specfkus méretgazdaságosság foka az átlagos különbözet költség és a határköltség hányadosa, amely mnt azt a (9) egyenlet mutatja kfejezhető az -edk output költséghányadának és költségrugalmasságának a hányadosaként, vagys IC IC q c εc. q C (9) C ε ε Cq Cq q

15 60 Kss Ferenc László Az -edk outputra specfkus méretgazdaságosság foka tehát a teljes költségnek az -edk outputra vonatkozó rugalmassága recprokának az -edk output c =IC /C költséghányadával súlyozott értéke. Fontos hangsúlyozn, hogy a költségrugalmasság recprokáról van szó, vagys hogy az ε c q mutató nem úgy vselkedk, mnt a költség output-rugalmassága, hanem úgy, mnt az output nputrugalmassága. Erre a körülményre később még vsszatérünk. ad 3.2. Valamelyk x j nput volumenváltozásanak hatása a Q output aggregátumra Az output nputrugalmassága: ε Qx j dlnq dq dx : dlnx Q x j j j dq x j dx Q j (j = 1,, m). (10) Összesen j számú rugalmasság mutató konstruálható. Gyakran találkozunk lyen mutatókkal, mert a termelés függvényből könnyen knyerhetők, hszen a rugalmasság nem más, mnt a j-edk nput Q/ x j határtermékének, valamnt az nput és az output valamely x j /Q volumenarányának a szorzata. 13 A költség output-rugalmasságát nem alkalmazzuk, mert a költségfüggvényben az nputok aggregáltak, és az outputok dezaggregáltak, ennek a mutatónak a kszámításához pedg éppen ellenkezőleg dezaggregált nputokra és aggregált outputra lenne szükség. ad 3.3. Az X nputaggregátum hatása valamelyk q outputra Az output nputrugalmassága 14 ε dlnq dq : q X dlnx q dx X dq dx X q ( = 1,, n). (11) A helyzet tt hasonló ahhoz, amt az ad 3.1. pontban láttunk. A termelés függvény nem alkalmas arra, hogy segítségével alakítsuk k a dezaggregált q outputokra vonatkozó mutatókat, mert a termelés függvény függő változója az outputok aggregátuma. A költségfüggvény használata esetén a feladat megoldható, mert a q változók szerepelnek a függvény jobb oldalán, az x j változókat pedg Shephard lemmájának alkal- 13 A határtermék a termelés függvénynek az adott nput volumene szernt parcáls derváltja. 14 Itt smét érdekes határterméket látunk, dq /dx ugyans az összes nput együttes határtermékének azt a részét jelöl, amely az -edk outputra vonatkozk. Ezt normálsan olyan a feltételezés mellett számítjuk k, hogy az nputok azonos arányban változnak, de kszámítható változó nputarányok feltételezése mellett s.

16 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 61 mazása révén k tudjuk számítan, majd pedg volumenndex formájában aggregáln tudjuk. Mégsem használjuk ezeket a rugalmasságokat, mert a duáls mutató (a költség output-rugalmassága) egyszerűen knyerhető a költségfüggvényből. A költség output-rugalmassága ε Cq dlnc dc dq : dlnq C q dc q dq C ( = 1,, n). (12) Összesen számú lyen rugalmasság mutató konstruálható. Ez messze a leggyakorbb mutató. Úgy számítjuk k, hogy az -edk output határköltségét (am a költségfüggvénynek az llető output szernt parcáls derváltja) megszorozzuk az -edk output volumenével, és elosztjuk a teljes költséggel. Gyakorságához az s hozzájárul, hogy a termelés folyamat megjelenítésére általában a költségfüggvényt és nem a termelés függvényt használjuk. ad 3.4. Az X nput aggregátum hatása a Q output aggregátumra Az output aggregáltnput-rugalmassága [skálarugalmasság (scale elastcty)]: ε QX dlnq dq d ln X dqx X Q. (13) Ez a mutató a termelés függvény logartmkus derváltjanak az aggregátuma. Mután a termelésben m számú nput vesz részt, az nputaggregátum növekedése többértelmű fogalom, hszen az összes nput együttes átlagos mondjuk 10 százalékos növekedése a legkülönfélébb nputarány-változások mellett valósulhat meg. A mutató tartalmának egységesítése érdekében kegészítő feltételezésre van szükség az nputarányokat lletően. A méretgazdaságosság elemző leggyakrabban az nputaggregátumnak az m-dmenzós nputsugár azaz konstans nputarányok mentén történő növekedését feltételezk. Ha az nputarányok állandók, akkor mnd az m nput azonos ütemben változk. Ezért találkozunk az azonos arányú (ekvproporconáls) nputváltozás kfejezéssel. A költség aggregáltoutput-rugalmassága egytermékes termelés folyamatok esetén közvetlenül knyerhető a költségfüggvényből: ε CQ lnc C Q C Q :. (14) lnq C Q Q C Többtermékes termelés folyamatok esetén bonyolultabb a helyzet. A költség agg regált output-rugalmassága a következő formát ölt:

17 62 Kss Ferenc László C n n n ε CQ Cq 1 1 q C 1 ε q q MC. C (15) Ez nem más, mnt a költségfüggvény outputok szernt derváltjanak, vagys az egyes outputok határköltségenek az aggregátuma. Itt az outputarányokra vonatkozó kegészítő feltételezést kell alkalmazn. A szokásos feltételezés az, hogy az outputokban azonos arányú (ekvproporconáls) változások történnek, tehát az output növekedése valamely n-dmenzós outputsugár mentén valósul meg. A gyakorlat elemző munkában nagy jelentőségű az a körülmény, hogy a költség aggregáltoutput-rugalmassága és az output aggregáltnput-rugalmassága (skálarugalmasság) egymás recproka: ε CQ =(ε QX ) 1. (16) A méretgazdaságosság parametrkus mutatónak tárgyalását a mutatók számszerű értékere vonatkozó összefoglalással zárjuk. Az 1. táblázatban növekvő, állandó és csökkenő hozadékra vonatkoztatva mutatjuk meg két aggregált mutató, a skálarugalmasság és a költség aggregáltoutput-rugalmassága számszerű értéket, lletve ezeknek az értékeknek a tartományat. Kegészítésként azt s közöljük, hogy mkor mlyen az átlagköltség és a határköltség vszonya. Az 1. táblázatba foglalt értékek nemcsak a vállalat szntű aggregált mutatókra, hanem az output-specfkus mutatókra s vonatkoznak. Láttuk, hogy a q -specfkus méretgazdaságosság ε c q mutatója s rugalmasságként vselkedk, és olyan módon alkottuk meg, hogy értéke ugyanazokba a tartományokba essenek, mnt amelyeket a táblázatban a vállalat szntű ε QX skálarugalmasság mutató kapcsán rögzítettünk. Következésképpen ε c q nem lehet sem negatív, sem nulla; output-specfkus méretgazdaságosságot jelez, ha ε c q > 1; méretgazdaságtalanság létezk, ha 0 < ε c q < 1; és sem méretgazdaságosság, sem méretgazdaságtalanság nncsen, hanem az -edk outputot az őt előállító nputok állandó hozadéka mellett termelk, ha ε = 1. c q 1. TÁBLÁZAT A méretgazdaságosság mutató Hozadék Skálarugalmasság Költségrugalmasság Költségvszonyok Növekvő ε QX > 1 0 < ε CQ < 1 AC > MC Állandó ε QX = 1 ε CQ = 1 AC = MC Csökkenő 0 < ε QX < 1 ε CQ > 1 AC < MC

18 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 63 Indexmutatók Az eddgekben bemutattuk a méretgazdaságosság parametrkus mutatót. Most áttérünk az ndexmutatókra. Az ndexmutatók előnye az, hogy egyes specáls esetekben ökonometra modellek nélkül, tényadatok alapján s létrehozhatók. Hátrányukat pedg az jelent, hogy lyen specáls esetek vszonylag rtkán fordulnak elő, torzítatlan alkalmazásukra vszonylag rtkán nyílk lehetőség. Az ndexszámok aggregátumok, ezért dezaggregált nputok és outputok változásanak tükrözésére természetüknél fogva eleve nem alkalmasak. Rövdesen látn fogjuk, hogy az előzőekben tárgyalt négy eset közül csak a negyedkben lehet hasznukat venn. Nézzük ezt a negyedk esetet! A skálarugalmasság és a költség aggregáltoutput-rugalmassága egyaránt megközelíthető ndexszámok segítségével. Az output aggregáltnput-rugalmassága (skálarugalmasság) Qˆ ε QX ln lnqˆ ln Xˆ, (17) Xˆ a költség aggregáltoutput-rugalmassága pedg Cˆ ε CQ ln lncˆ lnqˆ, (18) Xˆ ahol Ĉ a teljes költség értékndexe, Qˆ és Xˆ pedg sorrendben az output és az nput Dvsa- (dszkrét esetben Törnqvst-) volumenndexe. Skálarugalmasságként a volumenndexek hányadosa (lletve annak logartmusa) csak akkor használható, ha valószínűsíthető egyfelől az, hogy az output változásat mutató tényadatokat csak az nputok változása befolyásolták, másfelől pedg az, hogy sem az outputok, sem pedg az nputok volumenenek tényadatat nem torzítják úgynevezett strukturáls változások (például technológa és szervezet változások vagy a számvtel szabályok változása). Ha mndez nem valószínűsíthető, és ha a méretgazdaságosság fogalmába nem tartozó hatásoktól az nput és az output volumenndexe nem tsztíthatók meg, akkor az ndexmutató (felfelé és lefelé egyaránt) torzítja a méretgazdaságosság fokát. Hasonló fgyelmeztetés fogalmazható meg a költség aggregáltoutput-rugalmassága kapcsán s. Ha a költséget nemcsak a megtermelt outputok mennysége befolyásolják, valamnt ha a költségndexet és az output volumenndexét strukturáls változások torzítják, akkor ndexmutatónk a méretgazdaság fokát torzítva fogja mutatn. Említettük, hogy dezaggregált esetben (x j nput hatása q outputra) az ndexmódszer aggregált természeténél fogva nem alkalmazható. Félg aggregált esetekben

19 64 Kss Ferenc László (x j nput hatása a Q output-aggregátumra és X nputaggregátum hatása q outputra) sem lehet azonban használn. A Q output-aggregátumra ugyans bztosan nemcsak az x j nput hat, hanem más nputok s. Az X nputaggregátumról ugyancsak nem lehet elmondan, hogy csak a q outputra hat, hanem bztosan hat más outputokra s. Az alkalmazás egyedül lehetséges területe tehát az aggregált eset, amely kapcsán felhívtuk a fgyelmet a módszer jelentős korlátara. A parametrkus és az ndexmódszer azonban kombnált formában együtt s alkalmazható annak érdekében, hogy elemzés célokra kényelmesen használható ndexmutatókat nyerjünk, de ezek ne rendelkezzenek az ndexszámok említett torzításaval. A kombnált alkalmazás lényege az, hogy ha fennáll a torzítás veszélye, akkor nem tényadatokból, hanem az ökonometra modellek által szmulált adatokból számítunk ndexeket. Ilyenkor nem nélkülözhetjük az ökonometra modellezést. Nézzük például a költség aggregáltoutput-rugalmasságát! Ha tényadatok alapján egyfelől költségndexet, másfelől pedg output-volumenndexet képzünk, és a kettőt elosztjuk egymással (pontosabban természetes logartmusakat kvonjuk egymásból), akkor eredményünk a méretgazdaságosság fokát torzított módon mutatja, ha a költséget az outputok változásan kívül az nputárak és a technológa változása (és más változók) s befolyásolják. Ha nflácó következtében az nputok ára növekednek, akkor ematt s nő a termelés költsége, és ennek következtében mutatónk alábecsül a méretgazdaságosság fokát. Ha vszont költségmegtakarító technológa változások történnek, akkor a méretgazdaságosság fokát túlbecsüljük. A torzítást úgy tudjuk kküszöböln, ha a költségndexet nem tényadatok, hanem a költségfüggvény segítségével konstans nputárak és technológa feltételezése mellett szmulált költségek alapján számítjuk k. Ekkor a költségndexet csak az outputok volumenenek a változása befolyásolják, ezért a költségndex és az output-volumenndex hányadosa torzítatlanul jelz a méretgazdaságosság fokát. A becsült és szmulált mutatók számos tovább érdekes és hasznos elemzésre s lehetőséget adnak. A MÉRETGAZDASÁGOSSÁG PARAMETRIKUS BECSLÉSE Említettük, hogy specáls helyzetek kvételével a méretgazdaságosság becslése megkövetel, hogy a költség, az nput és az output adatat megtsztítsuk mndazoktól a hatásoktól, amelyek nem sorolhatók a méretgazdaságosság fogalm körébe. Azt s jeleztük, hogy ez a megtsztítás az elemző gyakorlatban a termelés folyamat ökonometra modellje segítségével érhető el. Most arra térünk k, hogy mképpen zajlk az ökonometra modellezés és mlyen eredménye vannak. Az ökonometra a termelés folyamatát a modern neoklasszkus közgazdaság elmélet által feltárt és leírt összefüggések statsztka becslésén keresztül modellez. Számos megközelítés lehetséges. A termelés folyamat ökonometra modelljeben

20 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 65 a következő függvényfajtákat becsülk: 1. termelés függvény, 2. költségfüggvény, 3. proftfüggvény, 4. nputkereslet függvény és 5. termelékenység függvény. Történelmleg a termelés függvények becslése terjedt el először, a jelenleg eredmények legnagyobb és legjobb mnőségű része azonban költségfüggvényekből származk. Ennek legfőbb oka az, hogy az (1) egyenletben leírt termelés függvények eddg csak egytermékes termelés folyamatokra vonatkozóan produkáltak jó mnőségű becslés eredményeket. A többtermékes termelés folyamatot a (2) egyenletben leírt költségfüggvények segítségével modellezzük. Statsztka becslésre és a termelés közgazdaság jellemzőnek leírására a proftfüggvények a költségfüggvényekhez hasonlóan kválóan alkalmasak, tényleges becslésükre azonban csak a költségfüggvényekénél jóval ksebb számban került sor. Az nputkereslet függvényeket legnkább költségfüggvényekkel együttesen becsülk többegyenletes szmultán rendszerekben. A termelékenység függvények a termelékenységnövekedés okság tényezőt (elsősorban az output növekedés ütemét és a technológa fejlődés rátáját) használják exogén változóként. Nagyon kevés becsült termelékenység függvény létezk. Mután az elérhető emprkus eredmények legnagyobb és legjobb mnőségű része becsült költségfüggvényekből származk, a több függvényformán alapuló modellezés smertetésétől a továbbakban eltekntünk. Megjegyezzük azonban, hogy az ökonometra modelleken kívül az úgynevezett mérnök modellek (engneerng models) s jelentős szerepet játszottak a belső gazdaságosságra vonatkozó smeretenk kalakításában. A mérnök modellek előnye az ökonometra modellekkel szemben azok nagyobb részletességében és közvetlen műszak megalapozottságában rejlk. A hálózat gazdaságosság részletes feltárását például mérnök modelleknek köszönhetjük. A mérnök modellek azonban jellegüknél fogva nem alkalmasak vállalat szntű közgazdaság összefüggések megragadására. A technológa egyes részet modellezk, de a technológa egészét, a szervezetet és a vállalat egészét nem. A mérnök modellek szerepe kettős. Egyfelől a vállalat szntű ökonometra modellek eredményet technológa oldalról mntegy megmagyarázzák, azaz konkrét, részletes és műszaklag szlárdan megalapozott tartalommal töltk k. Másfelől a mérnök modellek által létrehozott nput- és outputadatok sok esetben alkalmasak az ökonometra modellezéshez. Ilyen esetekben az ökonometra modellek megmutatják a mérnök modellekben feltárt műszak összefüggések közgazdaság tartalmát. Költségmodellek Vsszadézzük a (2) egyenletből, hogy a költségfüggvények a termelés teljes költségét (C) a megtermelt outputok mennységenek (q ), az nputok áranak (w j ) és a technológa változásokat kfejező változóknak (T) a függvényeként ábrázolják. Ahhoz, hogy a függvény statsztkalag megbecsülhető legyen, először s meghatározott matematka formába kell önten, vagys k kell alakítan azt, hogy q, w j és T mlyen

11. előadás PIACI KERESLET (2)

11. előadás PIACI KERESLET (2) . előadás PIACI KERESLET (2) Kertes Gábor Varan 5. feezete erősen átdolgozva . Állandó rugalmasságú kereslet görbe Olyan kereslet görbe, amt technkalag könnyű kezeln. Ezért szeretk a közgazdászok. Hogyan

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ.

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ. Termelői magatartás II. A költségfüggvények: A költségek és a termelés kapcsolatát mutatja, hogyan változnak a költségek a termelés változásával. A termelési függvényből vezethető le, megkülönböztetünk

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés.

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés. Foglalkoztatáspoltka. Modellek, mérés. Galas Péter Budapest, 20 Galas Péter, 20 Kézrat lezárva: 20. júnus Bevezetés A tananyag célja a foglalkoztatáspoltka közgazdaságtan szempontú elemzésében és értékelésében

Részletesebben

A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése

A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése 1 /11 (C) http://kgt.bme.hu/ A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése Varian 20.3-6. 21. fejezet Termelési és hasznossági függvény (ismétlés

Részletesebben

Levelező hallgatóknak pótzh lehetőség: a félév rendje szerinti pótlási napok egyikén

Levelező hallgatóknak pótzh lehetőség: a félév rendje szerinti pótlási napok egyikén Közgazdaságtan II. Mikroökonómia SGYMMEN202XXX Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Tárgyelőadó: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Gyakorlatvezető: dr. Paget Gertrúd Tantárgyi leírás építőmérnök

Részletesebben

Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA. Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens

Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA. Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Tárgyelőadó: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Gyakorlatvezető: dr. Paget Gertrúd

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

A bruttó hazai termék (GDP) növekedéséhez való hozzájárulás

A bruttó hazai termék (GDP) növekedéséhez való hozzájárulás Mûhely Anwar Klára, a KSH vezető tanácsosa E-mal: Klara.Anwar@ksh.hu Szôkéné Boros Zsuzsanna, a KSH osztályvezetője E-mal: Zsuzsanna.Boros@ksh.hu A bruttó haza termék (GDP) növekedéséhez való hozzájárulás

Részletesebben

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk

Részletesebben

A keynesi modell I. Elméleti közgazdaságtan II. A keynesi modell I. A pénzpiac és a makrokereslet. Makroökonómia. A keynesi pénzpiaci modell

A keynesi modell I. Elméleti közgazdaságtan II. A keynesi modell I. A pénzpiac és a makrokereslet. Makroökonómia. A keynesi pénzpiaci modell Elmélet közgazdaságtan. Makroökonóma A keynes modell. A pénzpac és a makrokereslet A keynes modell. A keynes pénzpac modell a) A pénzkínálat azonos a neoklasszkus modellével b) A pénzkeresletnél a Fsher-egyenlet

Részletesebben

A neurális hálózatok alapjai

A neurális hálózatok alapjai A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra,

Részletesebben

2 ADATKEZELÉS, STATISZTIKAI ÉS SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK

2 ADATKEZELÉS, STATISZTIKAI ÉS SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK ELTE Regonáls Földrajz Tanszék 2005. 1 2 ADATKEZELÉS, STATISZTIKAI ÉS SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK 2.1 Terület statsztka és térelemzés A kutatás cél, a főbb vzsgálat témakörök (hpotézsek) meghatározása, a

Részletesebben

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK FELHASZNÁLÁSÁVAL Doktor (PhD) értekezés Témavezető: Dr. Erdély József DSc. egyetem tanár Nyugat-Magyarország

Részletesebben

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Berzseny Dánel Főskola ÁLTALÁNOS STATISZTIKA műszak menedzser alapszak Írta: Dr. Köves János Tóth Zsuzsanna Eszter Budapest 006 Tartalomjegyzék. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK... 4.. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

Részletesebben

A jelentős piaci erő (JPE) közgazdasági vonatkozásai. Nagy Péter Pápai Zoltán

A jelentős piaci erő (JPE) közgazdasági vonatkozásai. Nagy Péter Pápai Zoltán A jelentős piaci erő (JPE) közgazdasági vonatkozásai Nagy Péter Pápai Zoltán 1 A piaci erő közgazdasági fogalma A kiindulópont a tökéletes versenyhez való viszony Tökéletes verseny esetén egyik szereplőnek

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI

Részletesebben

ERP beruházások gazdasági értékelése

ERP beruházások gazdasági értékelése Rózsa Tünde 1 ERP beruházások gazdaság értékelése 1 DE ATC AVK Gazdaság- és Agrárnformatka Tanszék, Debrecen, Böszörmény u. 138 Absztrakt. Egy ERP rendszer bevezetése mnden esetben nagy anyag megterhelést

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

1. AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYI MODELLEZÉS MELLÉKLETEI

1. AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYI MODELLEZÉS MELLÉKLETEI MELLÉKLETEK 1. AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYI MODELLEZÉS MELLÉKLETEI A FEIM modell részletes leírása, dnamzálása A FEIM modell függeléke, a statkus rész leírása A FEIM modell leírása Az üvegházgázok kbocsátásának

Részletesebben

Az aktív foglalkoztatási programok eredményességét meghatározó tényezõk

Az aktív foglalkoztatási programok eredményességét meghatározó tényezõk Az aktív foglalkoztatás programok eredményességét meghatározó tényezõk GALASI ÉTER LÁZÁR GYÖRGY NAGY GYULA Budapest Munkagazdaságtan Füzetek BW. 1999/4 1999. máus 1 Budapest Munkagazdaságtan Füzetek.1999/4.

Részletesebben

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal 9. Vsszavezetés egyed felsorolókkal Ebben a fejezetben a hét általános programozás tételt olyan feladatok megoldására alkalmazzuk, ahol nem lehet nevezetes felsorolókat sználn, azaz a Frst(), Next(), End()

Részletesebben

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. szemináriumi feladatok két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. feladat Az általunk vizsgál gazdaság csupán két időszakig működik. A gazdaságban egy reprezentatív fogyasztó hoz döntéseket. A fogyasztó

Részletesebben

Keresztkorreláció vizsgálata statisztikai teszttel

Keresztkorreláció vizsgálata statisztikai teszttel SZAKDOLGOZAT Keresztkorrelácó vzsgálata statsztka teszttel Készítette: Balogh Bertalan kéma BSc szakos hallgató Témavezető: Tóth Gergely egyetem docens Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudomány

Részletesebben

Makroökonómia A gazdaságpolitikai beavatkozások hatása

Makroökonómia A gazdaságpolitikai beavatkozások hatása Makroökonóma A gazdaságpoltka beavatkozások hatása 9-10. előadás 2010. áprls A kormányzat beavatkozás vzsgálata Az alkalmazott eszköz alapján: költségvetés poltka monetárs poltka az elérendő cél szernt:

Részletesebben

4. Kartell két vállalat esetén

4. Kartell két vállalat esetén 4. Kartell két vállalat esetén 34 4. Kartell két vállalat esetén Ebben a fejezetben azzal az esettel foglalkozunk, amikor a piacot két vállalat uralja és ezek összejátszanak. A vállalatok együttműködését

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac Mikroökonómia szeminárium Bevezetés, a piac Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011 szeptember 21. A témakör alapfogalmai Keresleti (kínálati) görbe - kereslet (kínálat) fogalma - kereslet

Részletesebben

Borsos Attila. Doktori értekezés. Témavezető: Koren Csaba, PhD, egyetemi tanár

Borsos Attila. Doktori értekezés. Témavezető: Koren Csaba, PhD, egyetemi tanár Borsos Attla Közút nfrastrukturáls beavatkozások bztonság hatásának modellezése és optmálása Doktor értekezés Témavezető: Koren Csaba, PhD, egyetem tanár Szécheny István Egyetem Infrastrukturáls Rendszerek

Részletesebben

A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly

A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly 7. lecke A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly A beruházás fogalma, tényadatok. A beruházási kereslet alakulásának elméleti magyarázatai: mikroökonómiai alapok, beruházás-gazdaságossági

Részletesebben

Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Modern piacelmélet

Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Modern piacelmélet Moern pacelmélet Moern pacelmélet ELE ák Közgazaságtuomány anszék Sele Arenn ELE ák Közgazaságtuomány anszék Készítette: H János A tananyag a Gazaság Versenyhvatal Versenykultúra Központja és a uás-ökonóma

Részletesebben

Tömegközlekedési rendszer tervezéséhez alkalmazható, forgalom-megosztást előrebecslő modell Déska Viktória - Szöllősy Zsolt - Dr. Csiszár Csaba 1.

Tömegközlekedési rendszer tervezéséhez alkalmazható, forgalom-megosztást előrebecslő modell Déska Viktória - Szöllősy Zsolt - Dr. Csiszár Csaba 1. Tömegközlekedés rendszer tervezéséhez alkalmazható, forgalom-megosztást előrebecslő modell Déska Vktóra - Szöllősy Zsolt - Dr. Csszár Csaba 1. Bevezetés A közlekedés térben-dőben leátszódó, kívülről és

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Dr. MADARAS LÁSZLÓNÉ Dr.

Dr. MADARAS LÁSZLÓNÉ Dr. Szolnok Tudományos Közlemények XI. Szolnok, 2007. Dr. MADARAS LÁSZLÓNÉ Dr. AZ OPTIMALIZÁLÁS ELMÉLETÉNEK EGYIK MAGYAR GYÖNGYSZEME Előadásukkal a 160 éve született Farkas Gyula (1847-1930) akadémkus, vlághírű

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN

GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN GZDSÁGI ÉS NURÁLIS ÉLFÜGGVÉNY OMINÁL LLMZÁS GY GYSZRŰ LOGISZII PÉLDÁN Pokornyk Norbert aposvár gyetem Gazdaságtudomány ar, aposvár Informatka anszék onzulens: Dr. sukás éla, tanszékvezető, egyetem docens

Részletesebben

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok Mikroökonómia Vizsgafeladatok Bacsi, Mikro feladatok 1 1, Marshall- kereszt, piaci egyensúly Mennyi a savanyúcukorka egyensúlyi mennyisége, ha a cukorka iránti kereslet és kínálat függvénye a következı:

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

A szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként.

A szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként. A szta formula és alalmazása. Gyaran találozun az alább érdéssel, soszor egy összetett feladat részfeladataént. Tentsün bzonyos A 1,...,A n eseményeet, és számítsu anna a valószínűségét, hogy legalább

Részletesebben

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS EGY GYAKORLATI ALKALMAZÁSA Bakó Tamás, dr. Dabócz Tamás Budapest Mszak és gazdaságtudomány Egyetem, Méréstechnka és Informácós Rendszerek Tanszék e-mal:

Részletesebben

Közgazdaságtan - 5. elıadás

Közgazdaságtan - 5. elıadás Közgazdaságtan - 5. elıadás A termelés rövid távú költségei Bacsi, 5. ea. 1 A TERMELÉS KÖLTSÉGEI - RÖVID TÁV A termelés összes költsége: TC (Total cost) Két csoportra osztható: Állandó (fix) költségek:

Részletesebben

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Készítették: Borbély Dánel Szerkezet-építőmérnök Msc hallgató Borbély Gábor Alkalmazott matematka Msc hallgató Koppány Zoltán Földmérő- és Térnformatka mérnök Msc hallgató

Részletesebben

AZ ARCHASADÉKOK EPIDEMIOLÓGIAI VIZSGÁLATA. Doktori (Ph.D.) értekezés HORVÁTH-PUHÓ ERZSÉBET

AZ ARCHASADÉKOK EPIDEMIOLÓGIAI VIZSGÁLATA. Doktori (Ph.D.) értekezés HORVÁTH-PUHÓ ERZSÉBET PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Vezető: Prof. Dr. Bóds József egyetem tanár, dékán AZ ARCHASADÉKOK EPIDEMIOLÓGIAI VIZSGÁLATA Doktor (Ph.D.) értekezés HORVÁTH-PUHÓ

Részletesebben

KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI

KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Üzemtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc A mezőgazdasági vállalkozások termelési tényezői, erőforrásai 30. lecke A mezőgazdasági

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN ÉRETTSÉGI VIZSGA FELADATOK

KÖZGAZDASÁGTAN ÉRETTSÉGI VIZSGA FELADATOK KÖZGAZDASÁGTAN ÉRETTSÉGI VIZSGA FELADATOK I. TÉTEL A. Olvassa el figyelmesen a következő kijelentéseket. a) Az első öt (1-től 5-ig) kijelentésre vonatkozóan jelölje a kijelentésnek megfelelő számot, és

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA

SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA SOPRONI EGYETEM FAIPARI MÉRNÖKI KAR Dr. Szala József egyetem tanár MŰSZAKI MECHANIKA II. SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA (Rugalmasság- és szlárdságtan) Jegyzet fapar-, papírpar-, erdő- és környezetmérnök hallgatók

Részletesebben

Alapfogalmak, alapszámítások

Alapfogalmak, alapszámítások Alapfogalmak, alapszámítások Fazekas Tamás Vállalatgazdaságtan szeminárium 1. Vállalati gazdálkodás Gazdálkodás - Gazdaságosság. A gazdálkodás a vállalat számára szűkösen rendelkezésre álló és adott időszakon

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Gazdasági ismeretek emelt szint 0804 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 25. GAZASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A javítás

Részletesebben

FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK. 2012. május 22.

FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK. 2012. május 22. FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK 2012. május 22. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi

Részletesebben

Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI

Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI Bacsi, 4. ea. 1 A TERMELÉS KÖLTSÉGEI - RÖVID TÁV A termelés összes költsége: TC (Total cost) Két csoportra osztható: Állandó (fix) költségek:

Részletesebben

7. Hét. feladatok. Kis nyitott gazdaság: vám.

7. Hét. feladatok. Kis nyitott gazdaság: vám. 7. Hét feladatok Kis nyitott gazdaság: vám. Kidolgozott feladat Az általunk vizsgált kis nyitott gazdaságban az X termék iránti keresleti függvényt, valamint a termék kínálati függvényét 1. Mekkora lenne

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

A lecke célja... Korábbról ismert és új alapfogalmak, értelmezések. 10. hét Költségek és költségfüggvények rövid távon

A lecke célja... Korábbról ismert és új alapfogalmak, értelmezések. 10. hét Költségek és költségfüggvények rövid távon 10. hét Költségek és költségfüggvények rövid távon Számviteli és közgazdasági költségkategóriák. A költségek csoportosítása a termeléssel való viszony alapján. Rövid távú költség-függvények. Határköltség

Részletesebben

Tóth Zsuzsanna * AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE

Tóth Zsuzsanna * AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE Tóth Zsuzsanna * AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE A problémáat nem új nformácó segítségével oldju meg, hanem azáltal, hogy rendszerbe foglalju

Részletesebben

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban tehát attól függ, hogy x milyen értéket vesz fel. A függvényeket a közgazdaságtanban is a jól ismert derékszögû koordináta-rendszerben ábrázoljuk, ahol a változók nevének megfelelõen általában a vízszintes

Részletesebben

Koopetíció néhány elméleti és empirikus eredmény egy kooperatív elemeket tartalmazó versenyzői helyzetről

Koopetíció néhány elméleti és empirikus eredmény egy kooperatív elemeket tartalmazó versenyzői helyzetről Közgazdaság Szemle, LXI. évf., 04. szeptember (000 0. o.) Kőhegy Gergely Kss Hubert János Sele Adrenn Zsoldos János Koopetícó néhány elmélet és emprkus eredmény egy kooperatív elemeket tartalmazó versenyző

Részletesebben

7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama

7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama 7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama A neoklasszikus közgazdasági elmélet szerint a termelés végső értékéhez jobban hozzájáruló egyének számára elvárt a magasabb kereset. Sőt, mi

Részletesebben

HATÁROZAT. A kábítószerrel visszaélés vétsége miatt a Budapesti III. kerületi Rendõrkapitányságon 143-5111/2005. bû. szám alatt indult büntetõügyben a

HATÁROZAT. A kábítószerrel visszaélés vétsége miatt a Budapesti III. kerületi Rendõrkapitányságon 143-5111/2005. bû. szám alatt indult büntetõügyben a r. J Budapest. és. kerület Ügyészség B.. 8984/2005/6-1. HATÁROZAT A kábítószerrel vsszaélés vétsége matt a Budapest. kerület Rendõrkaptányságon 143-5111/2005. bû. szám alatt ndult büntetõügyben a TAKÁCS

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0. L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.

Részletesebben

Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató)

Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató) Feladatgy jtemény konzultációra reveszsandor.wordpress.com szuperkonzultacio.hu (csak oktató) Összeállította: Révész Sándor 2011. december Felhasznált források: Berde Éva: Mikroökonómia feladatgy jtemény

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált) Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.

Részletesebben

Függvények határértéke és folytonossága

Függvények határértéke és folytonossága Függvények határértéke és folytonossága 7. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Függvények határértéke p. / Függvény határértéke az x 0 helyen Definíció. Legyen D R, f

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely*, Balásházy Imre Magyar Tudományos Akadéma Energatudomány Kutatóközpont 1121 Budapest, Konkoly-Thege Mklós út 29-33. *madas.balazs@energa.mta.hu

Részletesebben

fogyasztás beruházás kibocsátás Árupiac munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet tőkekínálat Tőkepiac megtakarítás beruházás KF piaca

fogyasztás beruházás kibocsátás Árupiac munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet tőkekínálat Tőkepiac megtakarítás beruházás KF piaca kibocsátás Árupiac fogyasztás beruházás munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet Tőkepiac tőkekínálat KF piaca megtakarítás beruházás magatartási egyenletek, azt mutatják meg, mit csinálnak a

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Kinél kell gyorsabban futnunk?

Kinél kell gyorsabban futnunk? Kinél kell gyorsabban futnunk? Versenyképesség és növekedés Koren Miklós (CEU és KRTK) miklos.koren.hu privatbankar.hu Növekedés 2013 Bevezetés 1 Versenyképesség és növekedés 2011 2012 2013 Versenyképességi

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását!

Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! (a) (b) 2. Tekintsük az differenciálegyenletet. y y = e x.

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. február

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. február MAKROÖKONÓMIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 18. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak i alapfogalmak statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége 2 csoportja van: álló sokaság: mindig vmiféle állapotot, állományt fejez ki, adatai egy adott időpontban értelmezhetők

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról Összegez az ajánlatok elbírálásáról 1. Az ajánlatkérı neve címe: Ajánlatkérı neve: Gottsegen György Országos Kardológa Intézet Címe: Haller út 29. 2. A közbeszerz tárgya mennysége: Központ laboratórumban

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Reaktivitás on-line digitális mérhetősége virtuális méréstechnikával

Reaktivitás on-line digitális mérhetősége virtuális méréstechnikával Szeged Tudományegyetem Természettudomány Kar Reaktvtás on-lne dgtáls mérhetősége vrtuáls méréstechnkával TDK dolgozat Készítette: Bara Péter fzkus szakos hallgató IV-V. évfolyam Témavezető: Dr. Korpás

Részletesebben

Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között

Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között A különböző időpontokban, különböző körülmények között rögzített pontok földi koordinátái különböző alapfelületekre (ellipszoidokra geodéziai dátumokra)

Részletesebben

DR. KINCZEL FERENC * Kiszolgálási folyamat vizsgálata egy életbevágó sorbanállási jelenségben. Mentőszolgálat szimulációs modellezése

DR. KINCZEL FERENC * Kiszolgálási folyamat vizsgálata egy életbevágó sorbanállási jelenségben. Mentőszolgálat szimulációs modellezése DR. KINCZEL FERENC * Kszolgálás folyamat vzsgálata egy életbevágó sorbanállás jelenségben. Mentőszolgálat szmulácós modellezése 1. Bevezetés The examnaton of an attendance process n a fateful queueng ncdent.

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek 1 Diszkrét matematika II, 5 előadás Lineáris egyenletrendszerek Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach/ 2007 március 8 Egyenletrendszerek Középiskolás módszerek:

Részletesebben

20. előadás A RÖVID ÉS HOSSZÚ TÁVÚ IPARÁGI EGYENSÚLY

20. előadás A RÖVID ÉS HOSSZÚ TÁVÚ IPARÁGI EGYENSÚLY 20. előadás A RÖVID ÉS HOSSZÚ TÁVÚ IPARÁGI EGYENSÚLY Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 23. fejezete alapján 20.1 Rövid távú piaci (iparági) egyensúly A múlt órán megmutattuk, hogy miként lehet az egyéni

Részletesebben

Potenciálmodellek geometriája

Potenciálmodellek geometriája DR. KINCSES ÁRON DR. TÓTH GÉZA Potencálmodellek geometrája Bevezetés Célunk újragondoln és rendszerezn az elérhetőség potencálmodelleket, valamnt megvzsgáln, mlyen feltételek mellett, mt mérnek, mely tulajdonságokkal

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 20. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 20. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

Területi különbségek a hazai egészségturizmus kínálatában

Területi különbségek a hazai egészségturizmus kínálatában KÖZLEMÉNYEK DR. ÁCS PONGRÁC LACZKÓ TAMÁS Terület különbségek a haza egészségturzmus kínálatában Bevezetés Napjankban az egészségturzmus különböző formá egyre jelentősebb szerepet játszanak a vlág turzmusában,

Részletesebben

KERESKEDELMI ÉS MARKETING ALAPISMERETEK

KERESKEDELMI ÉS MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 23. KERESKEDELMI ÉS MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. május 23. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI

Részletesebben

POLGÁRMESTERE. Tisztelt Képviselő-testület!

POLGÁRMESTERE. Tisztelt Képviselő-testület! H J b / l C \ Q BUDAPEST FŐVÁROS XVI. KERÜLETI POLGÁRMESTERE ÖNKORMÁNYZAT Tárgy: Budapest IX. kerület, Könyves Kálmán körút - Üllő út - MÁV vasútvonal - Gyál út által határolt terület Településszerkezet

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

GEODÉZIA. erdő- és környezetmérnököknek. Dr. habil. Bácsatyai László a műszaki tudomány kandidátusa, egyetemi tanár

GEODÉZIA. erdő- és környezetmérnököknek. Dr. habil. Bácsatyai László a műszaki tudomány kandidátusa, egyetemi tanár GEODÉZIA erdő- és környezetmérnököknek Dr. habl. Bácsatya László a műszak tudomány kanddátusa, egyetem tanár MTA FKK Geodéza és Geofzka Kutató Intézet Nyugat-Magyarország Egyetem Erdőmérnök Kar Sopron,

Részletesebben

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Általános bevezető Fogalmak a mai alkalomra: - kereslet/keresleti függvény/keresleti görbe - kínálat/kínálati függvény/keresleti görbe

Részletesebben

Fizika II. (hőtan, termosztatika, termodinamika) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Biomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak

Fizika II. (hőtan, termosztatika, termodinamika) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Biomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak Fzka II. (hőtan, termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Bomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc Dr. Vozáry Eszter, Dr. Zana János Fzka-Automatka Tanszék 0 Tartalom

Részletesebben

17. előadás DUALITÁS

17. előadás DUALITÁS 17. előadás DUALITÁS Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 19. és 20. fejezete erősen átdolgozva 17.1 Bevezető Mint az előző előadás során láttuk, a profitmaximalizálási feladathoz két szemléletben is közelíthetünk.

Részletesebben

Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK

Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK A vám típusai A vám az importált termékre kivetett adó A specifikus vám egy fix összeg, amelyet az importált áru minden egységére

Részletesebben

Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek. Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek

Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek. Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek Gépgyártástechnológa Tanszék Dr. Mkó Balázs Mesterséges ntellgenca Szakértő rendszerek Technológa tervező rendszerek 2003/2004 I. BME GTT mko.balazs@freestart.hu Gábor Dénes Főskola Dr. Mkó Balázs Mesterséges

Részletesebben

Bevezető milyen információkkal rendelkezik a magyar lakosság ezekről a termékkategóriákról Módszertan:

Bevezető milyen információkkal rendelkezik a magyar lakosság ezekről a termékkategóriákról Módszertan: Bevezető A Szinapszis Kft. a Magyar Gyógyszerészi Kamarával együttműködve piackutatást kezdeményezett, amelynek célja annak feltárása, milyen szerepe van a gyógyszernek illetve az egyéb, gyógyhatású, étrend-kiegészítő

Részletesebben

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája A kanonikus sokaság A mikrokanonikus sokaság esetén megtanultuk, hogy a megengedett mikroállapotok egyenértéküek, és a mikróállapotok száma minimális. A mikrókanónikus sokaság azonban nem a leghasznosabb

Részletesebben

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintaválasztás A mintaválasztás célja. Notes. Notes. Notes. 13. hét. Daróczi Gergely. 2011. december 8.

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintaválasztás A mintaválasztás célja. Notes. Notes. Notes. 13. hét. Daróczi Gergely. 2011. december 8. A társadalomkutatás módszerei I. 13. hét Daróczi Gergely Budapesti Corvinus Egyetem 2011. december 8. Outline 1 célja 2 Alapfogalmak 3 Mintavételi eljárások 4 További fogalmak 5 Mintavételi hiba számítása

Részletesebben

FRIDOOR. Ajtómegoldások első kézből. www.fridoor.hu. www.fridoor.hu. Ajtómegoldások első kézből...

FRIDOOR. Ajtómegoldások első kézből. www.fridoor.hu. www.fridoor.hu. Ajtómegoldások első kézből... 2012 FRIDOOR Ajtómegoldások első kézből Mért válasszak FRIdoor ajtót? TARTALOMJEGYZÉK 1 6 2 3 4 5 FRI ajtómegoldásank kzárólag a legjobb és legmegbízhatóbb és velünk azonos flozófát valló Gyártók termékeből

Részletesebben