BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN"

Átírás

1 Kss Ferenc László BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN A szerzőnek a Verseny és szabályozás első kötetében 2007-ben megjelent sorozatndító ckke a szabályozás gazdaságtana történelmének és főbb témának rövd összefoglalását nyújtotta. Egyben kfejezte a tervezett sorozatnak azt a szándékát, hogy a szabályozás legfontosabb közgazdaság problémát nagy részletességgel és mélységben fogja taglaln, segítve ezáltal a magyarország szabályozás gyakorlat tovább fejlődését. Tervenk szernt részben a verseny és a szabályozás elméletével kapcsolatos újabb eredményeket és a manapság sokat vtatott, dvatos témaköröket, részben pedg olyan, a közgazdaságtanban hosszú deje létező fogalmakat és összefüggéseket tárunk majd az olvasó elé, amelyek beható smerete szükséges az első csoportban említettek megértéséhez s. A Verseny és szabályozás másodk kötetében most útjára ndul a ckksorozat. Azok közül a közgazdaság témakörök közül, amelyek elengedhetetlenül szükségesek a pac verseny és a szabályozás jelenségenek megértéséhez, elsőként az úgynevezett belső és külső gazdaságosság jelenségevel célszerű foglalkoznunk. A jelen ckk a termelés folyamatokban található belső gazdaságosságot taglalja: a méret- és választékgazdaságossággal behatóan, monográfaszerűen foglalkozk. Ezt követ majd az úgynevezett külső gazdaságosság vzsgálata, a továbbakban pedg egyrészt számba vesszük a belső és külső gazdaságosságra épülő különféle pac különösen a szabályozással valamlyen módon kapcsolatba hozható jelenségeket, másrészt pedg témánk körét fokozatosan bővítve ktérünk a verseny és a szabályozás gazdaságtanának valamenny alapvető fontosságú témájára. Sorozatunk többféle módon s hasznos lehet az olvasó számára. A gazdaság jelenségekkel foglalkozó jogászoknak és a rendszerváltás előtt végzett közgazdászoknak hézagpótló közgazdaság smereteket nyújt, a modern makro- és mkroökonómával felvértezett közöttük a versenyszabályozásra szakosodott olvasók számára pedg egy-egy témakör széles körű, alapos, egzakt és szgorúan rendszerezett smertetése lehetővé tesz a ckkek referencaként és kézkönyvként való használatát s. A sorozatot egyetem oktatás célokra s alkalmassá kívánjuk tenn. Egyszerű, közgazdaság előképzettséget nem génylő, bevezető jellegű smertetéssel ndítunk, majd fokról fokra tesszük komplexszé a tárgyalást. Igyekszünk az elemzések technka részlete ránt érdeklődő olvasók gényet s kelégíten, ezért

2 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 47 egy-egy témakör matematka hátterét s közöljük, tartalmuk verbáls megfogalmazásával együtt. Így a matematka ránt kevésbé érdeklődő olvasó általában tartalm veszteség nélkül ugorhatja át a matematka részeket. A lábjegyzetek mndenkhez szólnak. Egyesek kegészítő magyarázatokat fűznek a szöveghez annak érdekében, hogy mondanvalónkat a témában járatlan olvasó s bztosan megértse. Mások a főszövegnél mélyebben bonyolódnak olyan technka részletekbe, amelyek csak a témákat kutató szakember számára hasznosak. Ismét mások rodalm és egyéb háttérnformácót és útmutatásokat tartalmaznak. A TERMELÉSI FOLYAMAT KÖZGAZDASÁGI TULAJDONSÁGAI A belső gazdaságosság a termelés folyamatok közgazdaság sajátosságanak a körébe tartozk, ezért vzsgálatát célszerű magának a termelés folyamatnak a bemutatásával kezden. Abból ndulunk k, hogy közgazdaság szempontból a termelés folyamat nem más, mnt bzonyos nputoknak bzonyos outputokká történő transzformálása, vagys három eleme van: 1. nputok (például munka, tőke, anyag, energa stb.), amelyeket a termelő az nputpacokon szerez be, és amelyeknek a termelésben felhasznált mennységet (volumenet) a továbbakban x 1, x 2,, x m -mel, árakat pedg w 1, w 2,, w m -mel jelöljük; 2. transzformácó, amelynek során m nput n outputot állít elő; 3. outputok (termékek és/vagy szolgáltatások), amelyeket a termelő az outputpacokon értékesít, és amelyeknek a termelés folyamat eredményeként előállított mennységet (volumenet) a továbbakban q 1, q 2,, q n -nel, árat pedg p 1, p 2,, p n -nel jelöljük. Technológa gazdaság értelemben x 1 q 1 Inputok paca x 2 x 3... x m TRANSZFORMÁCIÓ q 2 q 3... q n Outputok paca A termelés folyamat közgazdaság tulajdonságat s célszerű e három elem szernt csoportosítan. E szernt vannak 1. nputoldal, 2. transzformácós, és 3. outputoldal tulajdonságok. A belső gazdaságosság a transzformácó tulajdonsága, ezért a továbbakban csak a transzformácóval foglalkozunk. 1 1 Csak futólag említjük, hogy az nputoldalon a közgazdaság vzsgálódás kterjed egyrészt az nputok ránt az nputpacokon megnylvánuló termelő kereslet nagyságának, másrészt pedg az nputok között a termelés folyamatban kalakuló kapcsolatnak (am lehet helyettesítés vagy kegészítés)

3 48 Kss Ferenc László A transzformácó maga a termelés, vagys az a folyamat, amelyben az nputokból outputok lesznek. A transzformácó valamely adott esetét a közgazdaságtanban technológának s nevezzük. Közgazdaság értelemben a technológa nem más, mnt annak valamely adott módja, ahogyan az nputok outputokat hoznak létre. A közgazdaság vzsgálódás természetszerűen nem a termelés folyamat műszak vagy menedzser vonatkozásat, hanem a folyamatba belépő nputok és az abból klépő outputok között mennység vszonyokat célozza meg: Mlyen és menny nputból mlyen és menny output lesz? Mlyen összefüggés létezk az nputok mennységenek változása és az általuk megtermelt velük okság kapcsolatban lévő outputok mennységenek a változása között? Vzsgálódásank tehát mennység természetűek. 2 Az nputok és az outputok között mennység kapcsolatokat a közgazdaságtan az úgynevezett transzformácós függvény segítségével reprezentálja. Ennek a belső gazdaságosság vzsgálatához való bevezetésére nncsen szükség, hanem elégséges arra hvatkozn, hogy bzonyos nem különösebben szgorú feltételek megléte esetén a transzformácós függvényből termelés függvény és költségfüggvény vezethető le. 3 A továbbakban mndkét függvényt használn fogjuk a belső gazdaságosság mérésére és jellemzésére, ezért szükség van arra, hogy most megsmerkedjünk velük. Mnt ezt már az előzőkben s tettük, tételezzük fel, hogy valamely termelő m nput segítségével n outputot állít elő! Jelöljük smét az nputok árat és volumenet sorrendben w-vel és x-szel, az outputok árat és volumenet pedg sorrendben p-vel és q-val! A termelés függvény ekkor Q = f(x 1, x 2,, x m ; T) (1) a költségfüggvény, pontosabban a teljesköltség-függvény 4 pedg C = g(q 1, q 2,, q n ; w 1, w 2,, w m ; T) (2) a becslésére és elemzésére. A termelés szükséglete határozzák meg azt, hogy a termelő az nputokból mennyt és mlyen összetételben keres, ezért az nputkeresletet termelés tulajdonságnak tekntjük. Az outputoldalon a közgazdász ugyancsak a kereslet nagysága és a kapcsolatok ránt érdeklődk, ezek vzsgálata azonban már a pacelemzés körébe tartozk, hszen az output elhagyja a termelés folyamatot, kkerül a pacra és releváns közgazdaság tulajdonságat a pac alakítja k. 2 Meg kell jegyeznünk, hogy az nputok mennységet mnt ezt rövdesen látn fogjuk gyakran aggregált értékük, vagys a termelés költségek segítségével fejezzük k. 3 A transzformácós függvény általános formája H(q 1t, q 2t,, q nt ; x 1t, x 2t,,x mt ; t) = 0. Ha a függvény homotetkus, gyengén szeparálható és addtív, akkor termelés függvénnyé egyszerűsödk, vagys H * [G * (q 1t,, q nt ), F * (x 1t,, x mt ), t] = H ** [G ** (q t ), F ** (x t, t)] = G(q t ) F(x t, t) = 0. A transzformácós függvény felírható a maxmáls nettó outputok vektoraként s, ahol az egyes erőforrások nettó outputja (y) azok bruttó kbocsátásának és nputként való önfelhasználásának a különbsége (y = q x ). 4 Többféle költségfogalom létezk, ezért a költségfüggvénynek s több formája használatos. Például smerünk és használunk átlagköltségfüggvényt, határköltségfüggvényt, változóköltség-függvényt. Ezeket a továbbakban esetenként említen s fogjuk, a belső gazdaságosság általános jellemzésére azonban elegendő a teljesköltség-függvény használata.

4 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 49 ahol f és g a függvény matematka formájára utal, T a technológa változásokat megtestesítő változó, a függő változó Q és C pedg a termelés mennysége, lletve annak teljes költsége, vagys C m w x j j. (3) j1 A termelés függvény azt mondja k, hogy az előállított output mennysége valamlyen matematka formájú összefüggés szernt függ a termelés folyamatban alkalmazott nputok mennységetől. A termelés függvény tehát volumenekkel dolgozk, volumen volumen kapcsolatokat számszerűsít. A költségfüggvény azt jelz, hogy a termelés összes költsége ugyancsak valamlyen matematka formula szernt függ attól, hogy melyk outputból mennyt termelnek (vagys hogy mekkorák a termelésükhöz a termelés függvény szernt szükséges x j -k), továbbá attól s, hogy melyk nputnak m az ára (vagys hogy mekkorák a w j -k). A költségfüggvényben az outputok mennységen kívül változóként megjelennek az nputárak és az nputértékek (költségek) s. 5 A T technológa változó mndkét függvényben azt fejez k, hogy az f és g matematka függvényformák valamely adott technológa jellemző, és ha megváltozk a technológa, akkor a változás hatását s fgyelembe kell venn. A közgazdaság értelemben vett technológa elemzése során az nput-output kapcsolatot háromféle módon tudjuk megjeleníten, mégpedg a volumen, a költség és a proft fogalmának segítségével. A harmadk a proft alapú megjelenítést azonban az elemzés gyakorlatban annak bonyodalma matt rtkán használjuk, hanem helyette az első két megközelítés valamelykének a segítségével feltárt nput-output vszonynak a vállalat proftabltásra gyakorolt hatásat határozzuk meg, majd elemezzük. Ennek bemutatása azonban túllépne a jelen írás kereten. Az nput-output vszonyt tehát végül s kétféle megközelítésben mérjük, becsüljük, jellemezzük. A termelés közgazdaság jellemző Transzformácó mérhető mnt nput output vszony 1. Termelékenység volumen volumen 2. Költség ár volumen (érték) volumen 3. Proft ár volumen (érték = költség) ár volumen (érték = árbevétel) Először használhatjuk a termelékenységelemzés fogalomrendszerét és termnológáját mnden olyan esetben, amkor kzárólag a mennység vszonyok ránt érdeklődünk. 5 Az outputok ára sem a termelés függvényben, sem a költségfüggvényben nem jelennek meg. A termelés elemzése során ugyans elégséges az outputok volumenenek az smerete. Nem a termeléselemzés, hanem a pacelemzés feladata annak megállapítása, hogy az outputok ára és mennysége között mlyen összefüggések léteznek. Az nputok volumene a költségfüggvényben aggregált értékükön jelennek meg. A költség az nputok aggregátuma és a költségfüggvény az aggregátorfüggvény.

5 50 Kss Ferenc László A termelékenység olyan hányados, amely az output volumene és az őt létrehozó nputok volumene között vszonyt fejez k, vagys volumen volumen vszony. A termelékenység tanulmányok a termelés folyamat elemzésének a legalapvetőbb része, jelenleg terjedelm korlátank matt azonban le kell mondanunk tárgyalásukról. Másodszor használhatjuk és a továbbakban használn s fogjuk a költségelemzés fogalomrendszerét és termnológáját. A költségelemzés célja annak megsmerése, hogy mként változnak a költségek akkor, amkor az output(ok) volumene változk. A költségelemzés tehát hbrd módszer: az output oldalán a volument, az nputok oldalán pedg az értéket (a költséget) vzsgálja. Az összefüggések vzsgálata során a költségváltozót teljes költségként (C) határozzuk meg és mérjük, hszen ahogyan ezt a (3) egyenletben jeleztük, a teljes termelés költség szorzatösszeg: az nputok ára és volumene szorzatanak az összege. A teljes költségen belül gyakran elkülönítjük a változó költségeket. Ugyancsak támaszkodunk az egységköltség (az output egységére volumenének egy fzka mértékegységére jutó költség) fogalmára. Többnyre kétféle egységköltséggel foglalkozunk, nevezetesen az átlagköltséggel (AC) és a határköltséggel vagy margnáls költséggel (MC). 6 Az átlagköltség a teljes termelés költségnek az output egységére jutó nagysága. Ha elkülönítjük a változó költségeket, akkor kszámíthatóvá válnak a harmadk egységköltség kategórát képvselő átlagos változó költségek, amelyek az összes változó költségnek az összes output egységére jutó nagyságát mutatják. A határköltség a teljesköltségfüggvény parcáls derváltja. Azt mutatja, hogy mennyvel változk a teljes költség akkor, amkor valamely -edk output nagysága egy végtelenül kcs (a gyakorlatban egy fzka mértékegységny) változáson megy keresztül, vagys C MC ( = 1,, n). (4) q A kétféle megközelítés duáls termnológa használatát tesz lehetővé. Ugyanazt a gazdaságosságot mérhetjük, becsülhetjük és elemezhetjük mndkét megközelítés segítségével. Hogy mkor melyket használjuk, az jórészt olyan körülményektől függ, mnt az adatok elérhetősége vagy a tárgyalás szemléletessége. 6 A szokásosan kétszer dfferencálhatónak feltételezett folyamatos költségfüggvényből származtatott határköltség folyamatos változó. A gyakorlatban azonban az output és/vagy az nputár nem végtelenül ks változásokon, hanem megfgyeléstől megfgyelésg különféle nagyságú dszkrét változásokon megy keresztül. A folyamatos és a dszkrét változások megkülönböztetése céljából gyakran használjuk a dszkrét esetben a különbözet költség megjelölést. Sajnos a szakrodalom korántsem következetes ebben a tekntetben, és a dszkrét költségváltozót s gyakran határköltségnek nevez, ezért célszerű külön fgyelmet szenteln annak, hogy egy-egy adott esetben a költségfüggvény folyamatos-e vagy dszkrét.

6 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 51 A BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG FOGALMA A most tárgyalandó gazdaságosság azért belső, mert a termelés folyamatban létezk. A termnológa ugyans alapvetően termelés orentácójú; a termelésen belülről néz a vlágot. Előrebocsátjuk, hogy ugyanlyen ok matt nevezzük majd a fogyasztás folyamatban megvalósuló gazdaságosságot külsőnek. Valóban, a termelés folyamatból nézve a fogyasztás külső folyamat. Érthető és elfogadható tehát noha nem teljesen helyeselhető a belső-külső megkülönböztetés, de mért gazdaságosság? Mt nevezünk gazdaságosságnak? A gazdaságosság fogalmát az egyszerűség és a jó szemlélhetőség kedvéért először az úgynevezett méretgazdaságosság kapcsán tárgyaljuk. A kérdés megválaszolásához vssza kell mennünk a közgazdaságtan történetének kora szakaszahoz. Az elméletet először a manapság tökéletesnek nevezett versenypacokra vonatkoztatva dolgozták k. A tökéletes pacokon sok és egymástól független eladn szándékozó és ugyancsak sok és egymástól független vásároln szándékozó szereplő létezk. A pac csere folyamatában a termékeknek olyan unformzált ára alakulnak k, amelyek az eladn szándékozók számára megváltoztathatatlan adottságként jelentkeznek, és amelyek egyenlők a termékek határköltségevel. A határköltségek pedg egyenlők a termékek átlagköltségevel, amnek következtében sem a határköltség, sem az átlagköltség nem érzékeny az output volumenének változásara, hanem mndkettő konstans marad, amkor az output növekszk vagy csökken. Az egymással egyenlő egységköltségek (AC = MC) output-érzéketlensége akkor és csaks akkor fordulhat elő, amkor a termelés növekedése során a termelés folyamatban egyre újabb és újabb nputokat alkalmazva nem változk ezeknek a többletnputoknak a hozadéka, vagys az output mndg ugyanolyan mértékben változk, mnt maguk az nputok. Ezért nevezték el ezt az esetet állandó hozadéknak. Ugyancsak állandó a meghúsult hozadék, vagys az az output, amely nem keletkezk, amkor a termelés csökkentése során újabb és újabb nputokat vonnak k a termelésből. Állandó hozadék tehát akkor létezk, ha ugyanannyszor többet vagy kevesebbet vesznek k outputként a termelés folyamatból, amennyszer többet vagy kevesebbet nputként tettek bele. Például ha mondjuk egy százalékkal több, lletve kevesebb nput mndg pontosan egy százalékkal több, lletve kevesebb outputot hoz létre, függetlenül attól, hogy mekkora az az nput, amely egy százalékkal növekszk, lletve csökken. Ha a hozadék állandó, akkor azt mondjuk, hogy sem gazdaságosság, sem gazdaságtalanság nem létezk. Ez a sem-sem eset. Ha a hozadék növekvő, akkor gazdaságosságról, ha pedg a hozadék csökkenő, akkor gazdaságtalanságról beszélünk. A hozadék az nput-output kapcsolat termelékenység (volumen alapú) termnológájával, a gazdaságosság pedg a költség termnológával kapcsolatos elnevezés. 7 7 Nem említjük a növekvő hozadéknak a csökkenő rövd távú átlagköltséggörbével és a méretgazdaságosságnak a csökkenő hosszú távú átlagköltséggörbével kapcsolatos defnícóját, amely a méret-

7 52 Kss Ferenc László Duáls termnológa Termelékenység Növekvő hozadék Állandó hozadék Csökkenő hozadék Költség Gazdaságosság Sem-sem Gazdaságtalanság Nézzük most a növekvő, az állandó, és a csökkenő hozadék esetet! Növekvő hozadék, vagys gazdaságosság létezk, ha a termelés folyamatból outputként többet vesznek k, mnt amennyt nputként beletettek, azaz ha az output gyorsabban növekszk, mnt az nput. Gazdaságosság jelenlétében valamennyszer több nput több mnt ugyanannyszor több outputot termel, tehát ha mondjuk egy százalékkal nő az nput, akkor az output növekedése több mnt egyszázalékos lesz. Ekkor az output átlagköltsége a termelés méretének növekedése következtében csökken, lletve a termelés méretének csökkenése következtében növekszk. Állandó hozadék létezk vagys nncsen sem gazdaságosság, sem pedg gazdaságtalanság, ha a termelés folyamatból outputként pontosan annyt vesznek k, mnt amennyt nputként beletettek, azaz ha az output ugyanolyan ütemben növekszk, mnt az nput. Állandó hozadék mellett valamennyszer több nput pontosan ugyanannyszor több outputot termel, tehát ha mondjuk egy százalékkal nő az nput, akkor az output növekedése pontosan egyszázalékos lesz. Ekkor az output átlagköltsége a termelés méretének növekedése vagy csökkenése következtében nem változk, hanem konstans marad. Csökkenő hozadék, vagys gazdaságtalanság létezk, ha a termelés folyamatból outputként kevesebbet vesznek k, mnt amennyt nputként beletettek, azaz ha az output lassabban növekszk, mnt az nput. Gazdaságtalanság jelenlétében valamenynyszer több nput kevesebb mnt ugyanannyszor több outputot termel, tehát ha mondjuk egy százalékkal nő az nput, akkor az output növekedése kevesebb mnt egyszázalékos lesz. Ekkor az output átlagköltsége a termelés méretének növekedése következtében növekszk, lletve a termelés méretének csökkenése következtében csökken. 8 Az 1. ábra négy része bemutatja a termelés teljes költségének, az átlagköltségnek és a határköltségnek az alakulását gazdaságosság, vagys növekvő hozadék esetén. Az a) ábrán, amely a teljes költséget mutatja, output-érzéketlen fx költségeket és degresszív változó költségeket találunk. Ilyen esetben, amnt azt a b) ábra jelz, az gazdaságosságot a rövd távú átlagköltséggörbének a hosszú távú átlagköltség burkológörbéjén délkelet rányba (azaz lefelé) történő eltolódásával azonosítja. 8 Zavart okozhat, hogy növekvő hozadék esetén csökkenő átlagköltséggörbéről, csökkenő hozadék esetén pedg növekvő átlagköltséggörbéről beszélünk. Tehát a görbe akkor csökken/nő, amkor a hozadék nő/csökken. Csak állandó hozadék esetén tűnk el a termnológa zavar, hszen ekkor az átlagköltség s konstans.

8 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 53 a) Teljes költség növekvő hozadék esetén b) Átlagköltség növekvő hozadék esetén Teljes költség (C) TELJES KÖLTSÉG Fx Átlagköltség (AC = C/Q) Változó ÁTLAGKÖLTSÉG Fx + változó AC Termelés volumen (Q) Termelés volumen (Q) c) Csökkenő átlagköltség és csökkenő határköltség növekvő hozadék esetén d) Csökkenő átlagköltség és növekvő határköltség növekvő hozadék esetén AC, MC MC < AC AC, MC MC < AC AC MC AC MC Termelés volumen (Q) Termelés volumen (Q) 1. ÁBRA A teljes költség és a határköltség alakulása növekvő hozadék esetén átlagköltséggörbe csökkenő, mégpedg két ok matt. Először az output növekedésével csökken a fx költségnek az output egységére jutó hányada; másodszor a degresszív változó költségeknek ugyancsak egyre ksebb lesz az output egységére jutó értéke. A c) és a d) ábrán a csökkenő átlagköltség mellett két olyan határköltséget mutatunk, amely ksebb az átlagköltségnél. Az egyk átlagköltséggörbe csökkenő, a másk pedg növekvő. Az ábrák azt llusztrálják, hogy az átlagköltséggörbe növekvő határköltség mellett s csökken mndaddg, amíg a határköltség ksebb az átlagköltségnél. 9 Amkor egy-egy vállalat termelés technológáját közgazdaság szempontból vetjük elemzés alá, akkor nemcsak állandó, hanem növekvő vagy csökkenő hozadékkal s találkozhatunk. Sőt, valamely vállalat növekedésének egymást követő szakasza- 9 Azt, hogy az átlagköltséggörbe csökkenő, állandó vagy növekvő-e, a határköltség és az átlagköltség vszonya határozza meg. Képzeljük el, hogy valamlyen knduló állapotban létezk a teljes költségnek és az output volumenének s valamlyen értéke. Ezek hányadosa az átlagköltség. Ha most a termelés volumenét, mondjuk, egy egységgel növeljük, akkor a határköltség a teljes költségnek az ematt bekövetkező növekménye lesz. Ha ez ksebb, mnt az átlagköltség, akkor a megnövelt volumenhez tartozó új átlagköltség alacsonyabb lesz a korábbnál, hszen az új átlag úgy jön létre, hogy a rég átlaghoz egy annál ksebb elemet adunk hozzá. Az átlagköltségnél ksebb határköltség tehát mntegy lefelé húzza, a nála magasabb vszont felfelé tolja az átlagköltséget. Ha pedg a határköltség ugyanakkora, mnt az átlagköltség, akkor az újabb egységny output költségének a teljes költséghez való hozzáadása nem változtatja meg az átlagköltséget.

9 54 Kss Ferenc László ban megvalósulhat először növekvő, majd állandó, majd pedg csökkenő hozadék s. Ilyen esetre nézve mutatja a teljes költség hullámvonalú és az átlagköltség U alakú görbéjét a következő 2. ábra a) és b) része, a c) részén pedg az U alakú átlagköltség mellett a szntén U alakú határköltséget és átlagos változó költséget s bemutatjuk. Ez utóbb ábrához csatlakozk a görbék nevezetes pontjanak a felsorolása. A gazdaságosságot úgy defnáltuk, mnt az output átlagköltségének (AC) a csökkenését, amelyet az eddgekben csak az output volumenében beállott változásokkal hoztunk kapcsolatba. A gazdaságosság fogalma azonban ennél általánosabb, azaz nemcsak a méretgazdaságosságra, hanem más esetekre nézve s értelmezhető. Általános értelemben a gazdaságosság az átlagköltség bármféle olyan csökkenését jelenthet, amelyet az output termelésében beállott változás okoz. Az output pedg többféleképpen változhat, például azáltal s, hogy megváltozk a termelés folyamat outputjanak a száma. A több output közös termelése következtében megvalósuló olyan költségmegtakarítást, amely az átlagköltséget csökkent, a továbbakban választékgazdaságosságnak fogjuk nevezn. Az output mnőségének változása s kválthatnak átlagköltséget csökkentő költségmegtakarításokat. A közgazdaság elemzés során a mnőség változását gyakran úgy kezeljük, hogy a magasabb mnőséget nagyobb volumenként fejezzük k, am a) Teljes költség változó hozadék esetén b) Átlagköltség változó hozadék esetén Teljes költség (C) Növekvő hozadék Állandó hozadék Csökkenő hozadék TELJES KÖLTSÉG Fx költség Átlagköltség (AC = C/Q) Növekvő hozadék Állandó hozadék AC Csökkenő hozadék Termelés volumen (Q) Termelés volumen (Q) AC, AVC, MC c) Átlag-, határ- és átlagos változó költség változó hozadék esetén AC MC AVC AC = C/Q; MC = C/ Q A költséggörbék nevezetes pontja változó hozadék esetén MC(1) MC MC AVC mn Q(AVC mn ) = = = < < AC(1) AVC mn AC mn AC mn Q(AC mn ) 1 AVC mn AC mn Termelés volumen (Q) 2. ÁBRA A teljes, átlag-, átlagos változó költség és a határköltség alakulása változó hozadék esetén

10 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 55 által nemcsak a konstans mnőségre vonatkozó úgynevezett hedonkus árndexek kszámítása válk lehetővé, hanem alkalom adódk arra s, hogy a mnőség javulását gazdaságosságként kezeljük. Ekkor mnőséggazdaságosságról beszélünk. Több más eset s létezk. Ha például a fogyasztók térbel elhelyezkedésének költségvonzata vannak, például távközlés szolgáltatások hálózat alapú termelés folyamata esetében, akkor a fogyasztók földrajz sűrűségének növekedése által kváltott átlagköltség-csökkentő hatást sűrűséggazdaságosságnak nevezzük. Ha a költségvonzatok a termelés folyamat térbel elhelyezkedéséhez, pontosabban annak a változásahoz kapcsolódnak, akkor úgynevezett agglomerácós gazdaságosság s kalakulhat. Tulajdonképpen annyféle gazdaságosságot találunk a termelés folyamatban, ahány módon az output termelésének változása befolyásoln képes annak átlagköltségét. Emlékezzünk azonban arra, hogy az átlagköltség-csökkentő költségmegtakarításokat volumenváltozások váltják k! Az árváltozások átlagköltséget csökkentő hatásat kzárjuk a gazdaságosság fogalmából, még akkor s, amkor azok a termelés méretének a változásahoz kapcsolódnak, például amkor a nagyobb méretű termelés következtében nagyobb tömegű nputot vásárol a termelő és nagyobb kereslete révén volumen dszkont vagy erősebb tárgyalás pozícó következtében alacsonyabb árakon képes nputokat vásároln az nputok pacan, és az olcsóbb nputoknak átlagköltség-csökkentő hatása van. A MÉRETGAZDASÁGOSSÁG FOGALMA Az előzőkben már bevezettük és jellemeztük a méretgazdaságosság jelenségét. Megállapítottuk, hogy méretgazdaságosság (economes of scale, scale economes) akkor létezk, amkor az output termelésének növelése esetén csökken, az output termelésének csökkentése esetén pedg növekszk az output egységére jutó nputok volumene. Ekkor az nputok lassabban növekednek, mnt az outputok. Ha nő az output (Q) volumene, akkor méretgazdaságosság esetén a termelés teljes költsége (C) degresszív módon növekszk, az átlagköltség (AC = C/Q) görbéje csökken, továbbá az átlagköltség nagyobb a határköltségnél (AC > MC). A határköltség (MC = dc/dq) görbéje csökkenő s és növekvő s lehet. 10 Mndez azonban meglehetősen pontatlan. Ahhoz, hogy mérn és elemezn tudjuk a méretgazdaságosság jelenségét, sokrétű pontosításra van szükség. Pontosan meg kell határoznunk, hogy mlyen nputokról, outputokról és költségekről van szó, 10 Méretgazdaságtalanság (dseconomes of scale) vagy csökkenő hozadék (decreasng returns to scale) létezk ellenkező esetben, amkor több output termelése esetén növekszk, kevesebb output termelése esetén pedg csökken az output egységére jutó nputok volumene, vagys amkor az nputok gyorsabban növekednek, mnt az output. Ha nő az output volumene, akkor méretgazdaságtalanság esetén a termelés teljes költsége progresszív módon növekszk, a határköltség és az átlagköltség görbé növekednek, továbbá az átlagköltség ksebb a határköltségnél.

11 56 Kss Ferenc László valamnt hogy mlyen nputok, outputok és költségek vzsgálata esetén mként, mlyen mutatók segítségével mérjük ezeknek a méretgazdaságosságot eredményezhető egymásra hatásat. A pontosítás a legkézenfekvőbben a méretgazdaságosság mutatórendszerének kdolgozása során valósítható meg. Számos mutató létezk. Közös tulajdonságuk, hogy valamennyen rugalmasság mutatók, vagys az nputok és az outputok vagy az outputok és a költségek relatív változásanak a vszonyszáma. A mutatók rendszerét a következő három rendezés elv alkalmazása segítségével alakítjuk k. 1. A mutatók kalakítása során alkalmazott módszer szernt megkülönböztetünk parametrkus mutatókat, 1.2. ndexmutatókat. 2. Az alkalmazott termnológa szernt megkülönböztetünk 2.1. termelékenység (volumenváltozásokat vszonyító) mutatókat, 2.2. költségmutatókat. 3. Aggregácó szernt, vagys aszernt, hogy dezaggregált vagy aggregált nputok hatását mutatják-e dezaggregált vagy aggregált outputokra, megkülönböztetünk 3.1. output- és nputspecfkus teljesen dezaggregált mutatókat, 3.2. vállalat sznten aggregált outputmutatókat, 3.3. vállalat sznten aggregált nputmutatókat, 3.4. vállalat sznten aggregált output- és nputmutatókat. A parametrkus mutatók a termelés folyamat ökonometra modelljeből származnak. Termelés és/vagy költségfüggvények statsztkalag becsült regresszós paramétereből vezetjük le őket. Először a parametrkus mutatókat smertetjük, majd ezt követően rövden foglalkozunk az ndexmutatókkal s. Parametrkus mutatók Az eddgekben már láttuk, hogy a méretgazdaságosság az nputok változása és az outputok változása között meghatározott vszonyt jelez. Duáls megközelítésünkből fakad, hogy a változások egymáshoz való vszonyát volumenek és költségek segítségével egyaránt k tudjuk fejezn. Termelékenységelemzés termnológa alapján: méretgazdaságosság akkor létezk, amkor az output volumene gyorsabb ütemben növekszk, mnt az nput volumene. A mérőszám természetes módon adódk: hány százalékos outputnövekedés jut az 11 A parametrkus (ökonometra) és az ndexmódszer mellett létezk még többféle nem parametrkus programozás módszer s, lásd például Charnes Cooper Sueyosh [1988], ezekkel azonban terjedelm korlátank matt nem foglalkozunk.

12 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 57 nput növekedésének egy százalékára? Relatív változásokat hasonlítunk. A becslések és számítások során azonban nem a hagyományos százalékos formában fejezzük k a relatív változásokat, hanem logartmkus arányos változásokat vszonyító rugalmasság mutatót használunk: az output nputrugalmasságát. Költségelemzés termnológa alapján: méretgazdaságosság akkor létezk, amkor a teljes költség volumene lassúbb ütemben növekszk, mnt az output volumene. A mérőszám tt s természetes módon adódk: hány százalékos költségnövekedés jut az output növekedésének egy százalékára? Most s relatív változásokat hasonlítunk, és logartmkus arányos változásokat vszonyító rugalmasság mutatót használunk: a költség output-rugalmasságát. A rugalmasságmutató-párokból többféle s van attól függően, hogy mlyen nputnak mlyen outputra gyakorolt hatását tükrözk. Egyrészt a termelés folyamatban több nput több outputot termel és bármely nput hathat bármely outputra. Korábban feltételeztük, hogy az nputok száma m, az outputoké pedg n. Bármely output termelés folyamatában létezk az nputoknak és az outputoknak olyan kölcsönhatása, amelyet meg kívánunk vzsgáln annak megállapítása céljából, hogy létezk-e output-specfkus méretgazdaságosság. Másrészt az egyed (dezaggregált) nputokon és outputokon kívül ugyancsak létezk az nputok aggregátuma és az outputok aggregátuma s. Ezek az aggregátumok teszk lehetővé az összes nput együttes hatásának, valamnt az összes outputra együttesen gyakorolt hatásoknak a mérését, becslését, elemzését. Ez az elemzés vállalat sznten folyk, mert vagy az nputokat, vagy az outputokat, vagy mndkettőt az egész vállalatra nézve, összességükben vzsgáljuk. Nézzük először azt, hogy mnek a mre való hatásáról van szó! Számozásunk tükröz, hogy most a harmadk rendezés elvet, az aggregácó elvét alkalmazzuk, amely szernt négy esetet különböztethetünk meg. Mnden esetben mutatópárokat tudunk konstruáln: az output nputrugalmasságát és a költség output-rugalmasságát Valamelyk x j nput volumenváltozásanak hatása valamelyk q outputra Valamelyk x j nput volumenváltozásanak hatása az összes outputra, vagys a Q output aggregátumra Az összes nput, vagys az X nput aggregátum hatása valamelyk q outputra Az összes nput, vagys az X nput aggregátum hatása az összes outputra, vagys a Q output aggregátumra. Most pedg vzsgáljuk meg a négy kategórában konstruálható rugalmasságpárokat! A képzésük során felmerülő lehetőségek és nehézségek abból fakadnak, hogy a rugalmasságokat vagy (statsztkalag becsült) termelés függvényekből, vagy pedg (statsztkalag becsült) költségfüggvényekből származtatjuk, és ezek a függvények egyes rugalmasságok kalakítását egyszerűvé teszk, más rugalmasságok kszámítására csak kegészítő feltételezések alkalmazása mellett nyújtanak lehetőséget, smét

13 58 Kss Ferenc László más rugalmasságok létrehozását pedg egyáltalán nem teszk lehetővé. Vzsgálódásunkat kezdjük a legdezaggregáltabb esettel. ad 3.1. Valamelyk x j nput volumenváltozásanak hatása valamelyk q outputra Az output nputrugalmassága 12 ε q x j dlnq : dlnx j dq q dx x j j dq x j dx q j ( = 1,, n; j = 1,, m). (5) Összesen j számú lyen rugalmasság mutató konstruálható. Általában gaz az, hogy az output nputrugalmasságát termelés függvényből, a költség outputrugalmasságát pedg költségfüggvényből származtatjuk. Ez az eset azonban kvételt képez. Az (1) egyenletben bemutatott termelés függvény ugyans nem alkalmas arra, hogy segítségével alakítsuk k a dezaggregált q outputokra vonatkozó mutatókat, mert a termelés függvény függő változója az outputok aggregátuma. A (2) egyenletben bemutatott költségfüggvény használata esetén vszont a feladat megoldható, mert a q változók szerepelnek a függvény jobb oldalán, az x j változókat pedg Shephard [1970] lemmájának alkalmazása révén k tudjuk számítan. Shephard lemmája szernt a költségfüggvénynek a valamelyk w j nputár szernt parcáls derváltja egyenlő az llető nput ránt kereslet nagyságával, am x j, vagys: C x w j j (j = 1,, m). (6) Ennek gazsága könnyen belátható. Ha a j-edk nput w j ára mondjuk 140 forntról 160 forntra azaz 20 fornttal emelkedk, és ennek a következményeként 60 fornttal nő a költség, akkor az llető nput x j volumene 3 egységny. Ha vszont a költség növekménye mondjuk 140 lenne, akkor ebből tudnánk, hogy 7 egységny nput venne részt a termelésben. Ha a változók smertek, akkor kalakíthatók azoknak a megfgyeléstől megfgyelésg mért arányos változása s. Ezek hányadosa a rugalmasságok dszkrét megközelítését jelentk. A duáls mutató, a költség output-rugalmassága a költség aggregált természeténél fogva nem alkalmas a dezaggregált nputok és outputok között vszony jelzésére. Ezt a mutatót sem a termelés függvény, sem pedg a költségfüggvény segítségével nem tudjuk kalakítan. A termelés függvényben ugyans az outputok, 12 Fgyeljük meg, hogy dq /dx j nem más, mnt a j-edk nputnak az -edk outputból termelt határterméke. Ez részleges határtermék, ha a j-edk nput más outputokat s termel, és az azokra vonatkozó határterméke nem nulla.

14 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 59 a költségfüggvényben pedg az nputok aggregáltak. A termelés függvényt nem s tudjuk használn, a költségfüggvényt azonban gen. Ahhoz, hogy output-specfkus mutatókat képezhessünk, dezaggregálnunk kell a költségeket. Ha smerjük a q - specfkus költséget, akkor ezt a q volumenének változásahoz vszonyítva fényt vethetünk a q -specfkus méretgazdaságosságra s. A későbbekben látn fogjuk, hogy a költségfüggvény olyan analtkus eszköz, amelynek segítségével nemcsak az -edk output határköltségét tudjuk megbecsüln, hanem szmulácó útján a q - specfkus költségek nagyságát s. Valamely -edk outputra nézve specfkus méretgazdaságosságról akkor beszélünk, ha azok a költségek, amelyeket az llető output termelése okoz (amelyek specfkusak az llető outputra), lassabban változnak, mnt az llető output volumene, mközben mnden más output volumene változatlan marad. Az -edk outputra specfkus költség az -edk output termelése következtében jön létre, és nem létezne, ha nem termelnék az -edk outputot. Ezért az -edk output különbözet költségének s nevezzük. Defnícója szernt tehát IC = C(q 1,, q n ) C(q 1,, q 1, 0, q + 1,, q n ). (7) Az átlagos különbözet költséget úgy kapjuk meg, hogy a különbözet költséget elosztjuk annak az outputnak a volumenével, amelyre nézve az specfkus, tehát IC AIC. (8) q Ha q -specfkus méretgazdaságosság van jelen a termelés folyamatban, akkor q volumenének növekedése esetén AIC csökken, am az átlagköltség és a határköltség vszonyáról korábban elmondottak értelmében akkor következk be, ha AIC > MC. Annak s van jelentősége, hogy MC mennyvel ksebb AIC-nél. Ugyans mnél ksebb, annál nagyobb mértékű csökkenést déz elő AIC-ben. Ugyanígy érvelünk méretgazdaságtalanság esetén s: mnél nagyobb MC az AIC-hez vszonyítva, annál nagyobb mértékű növekedést déz elő AIC-ben. Látjuk, hogy az MC AIC vszony alkalmas az output-specfkus méretgazdaságosság fokának a mérésére. Az -edk outputra specfkus méretgazdaságosság foka az átlagos különbözet költség és a határköltség hányadosa, amely mnt azt a (9) egyenlet mutatja kfejezhető az -edk output költséghányadának és költségrugalmasságának a hányadosaként, vagys IC IC q c εc. q C (9) C ε ε Cq Cq q

15 60 Kss Ferenc László Az -edk outputra specfkus méretgazdaságosság foka tehát a teljes költségnek az -edk outputra vonatkozó rugalmassága recprokának az -edk output c =IC /C költséghányadával súlyozott értéke. Fontos hangsúlyozn, hogy a költségrugalmasság recprokáról van szó, vagys hogy az ε c q mutató nem úgy vselkedk, mnt a költség output-rugalmassága, hanem úgy, mnt az output nputrugalmassága. Erre a körülményre később még vsszatérünk. ad 3.2. Valamelyk x j nput volumenváltozásanak hatása a Q output aggregátumra Az output nputrugalmassága: ε Qx j dlnq dq dx : dlnx Q x j j j dq x j dx Q j (j = 1,, m). (10) Összesen j számú rugalmasság mutató konstruálható. Gyakran találkozunk lyen mutatókkal, mert a termelés függvényből könnyen knyerhetők, hszen a rugalmasság nem más, mnt a j-edk nput Q/ x j határtermékének, valamnt az nput és az output valamely x j /Q volumenarányának a szorzata. 13 A költség output-rugalmasságát nem alkalmazzuk, mert a költségfüggvényben az nputok aggregáltak, és az outputok dezaggregáltak, ennek a mutatónak a kszámításához pedg éppen ellenkezőleg dezaggregált nputokra és aggregált outputra lenne szükség. ad 3.3. Az X nputaggregátum hatása valamelyk q outputra Az output nputrugalmassága 14 ε dlnq dq : q X dlnx q dx X dq dx X q ( = 1,, n). (11) A helyzet tt hasonló ahhoz, amt az ad 3.1. pontban láttunk. A termelés függvény nem alkalmas arra, hogy segítségével alakítsuk k a dezaggregált q outputokra vonatkozó mutatókat, mert a termelés függvény függő változója az outputok aggregátuma. A költségfüggvény használata esetén a feladat megoldható, mert a q változók szerepelnek a függvény jobb oldalán, az x j változókat pedg Shephard lemmájának alkal- 13 A határtermék a termelés függvénynek az adott nput volumene szernt parcáls derváltja. 14 Itt smét érdekes határterméket látunk, dq /dx ugyans az összes nput együttes határtermékének azt a részét jelöl, amely az -edk outputra vonatkozk. Ezt normálsan olyan a feltételezés mellett számítjuk k, hogy az nputok azonos arányban változnak, de kszámítható változó nputarányok feltételezése mellett s.

16 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 61 mazása révén k tudjuk számítan, majd pedg volumenndex formájában aggregáln tudjuk. Mégsem használjuk ezeket a rugalmasságokat, mert a duáls mutató (a költség output-rugalmassága) egyszerűen knyerhető a költségfüggvényből. A költség output-rugalmassága ε Cq dlnc dc dq : dlnq C q dc q dq C ( = 1,, n). (12) Összesen számú lyen rugalmasság mutató konstruálható. Ez messze a leggyakorbb mutató. Úgy számítjuk k, hogy az -edk output határköltségét (am a költségfüggvénynek az llető output szernt parcáls derváltja) megszorozzuk az -edk output volumenével, és elosztjuk a teljes költséggel. Gyakorságához az s hozzájárul, hogy a termelés folyamat megjelenítésére általában a költségfüggvényt és nem a termelés függvényt használjuk. ad 3.4. Az X nput aggregátum hatása a Q output aggregátumra Az output aggregáltnput-rugalmassága [skálarugalmasság (scale elastcty)]: ε QX dlnq dq d ln X dqx X Q. (13) Ez a mutató a termelés függvény logartmkus derváltjanak az aggregátuma. Mután a termelésben m számú nput vesz részt, az nputaggregátum növekedése többértelmű fogalom, hszen az összes nput együttes átlagos mondjuk 10 százalékos növekedése a legkülönfélébb nputarány-változások mellett valósulhat meg. A mutató tartalmának egységesítése érdekében kegészítő feltételezésre van szükség az nputarányokat lletően. A méretgazdaságosság elemző leggyakrabban az nputaggregátumnak az m-dmenzós nputsugár azaz konstans nputarányok mentén történő növekedését feltételezk. Ha az nputarányok állandók, akkor mnd az m nput azonos ütemben változk. Ezért találkozunk az azonos arányú (ekvproporconáls) nputváltozás kfejezéssel. A költség aggregáltoutput-rugalmassága egytermékes termelés folyamatok esetén közvetlenül knyerhető a költségfüggvényből: ε CQ lnc C Q C Q :. (14) lnq C Q Q C Többtermékes termelés folyamatok esetén bonyolultabb a helyzet. A költség agg regált output-rugalmassága a következő formát ölt:

17 62 Kss Ferenc László C n n n ε CQ Cq 1 1 q C 1 ε q q MC. C (15) Ez nem más, mnt a költségfüggvény outputok szernt derváltjanak, vagys az egyes outputok határköltségenek az aggregátuma. Itt az outputarányokra vonatkozó kegészítő feltételezést kell alkalmazn. A szokásos feltételezés az, hogy az outputokban azonos arányú (ekvproporconáls) változások történnek, tehát az output növekedése valamely n-dmenzós outputsugár mentén valósul meg. A gyakorlat elemző munkában nagy jelentőségű az a körülmény, hogy a költség aggregáltoutput-rugalmassága és az output aggregáltnput-rugalmassága (skálarugalmasság) egymás recproka: ε CQ =(ε QX ) 1. (16) A méretgazdaságosság parametrkus mutatónak tárgyalását a mutatók számszerű értékere vonatkozó összefoglalással zárjuk. Az 1. táblázatban növekvő, állandó és csökkenő hozadékra vonatkoztatva mutatjuk meg két aggregált mutató, a skálarugalmasság és a költség aggregáltoutput-rugalmassága számszerű értéket, lletve ezeknek az értékeknek a tartományat. Kegészítésként azt s közöljük, hogy mkor mlyen az átlagköltség és a határköltség vszonya. Az 1. táblázatba foglalt értékek nemcsak a vállalat szntű aggregált mutatókra, hanem az output-specfkus mutatókra s vonatkoznak. Láttuk, hogy a q -specfkus méretgazdaságosság ε c q mutatója s rugalmasságként vselkedk, és olyan módon alkottuk meg, hogy értéke ugyanazokba a tartományokba essenek, mnt amelyeket a táblázatban a vállalat szntű ε QX skálarugalmasság mutató kapcsán rögzítettünk. Következésképpen ε c q nem lehet sem negatív, sem nulla; output-specfkus méretgazdaságosságot jelez, ha ε c q > 1; méretgazdaságtalanság létezk, ha 0 < ε c q < 1; és sem méretgazdaságosság, sem méretgazdaságtalanság nncsen, hanem az -edk outputot az őt előállító nputok állandó hozadéka mellett termelk, ha ε = 1. c q 1. TÁBLÁZAT A méretgazdaságosság mutató Hozadék Skálarugalmasság Költségrugalmasság Költségvszonyok Növekvő ε QX > 1 0 < ε CQ < 1 AC > MC Állandó ε QX = 1 ε CQ = 1 AC = MC Csökkenő 0 < ε QX < 1 ε CQ > 1 AC < MC

18 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 63 Indexmutatók Az eddgekben bemutattuk a méretgazdaságosság parametrkus mutatót. Most áttérünk az ndexmutatókra. Az ndexmutatók előnye az, hogy egyes specáls esetekben ökonometra modellek nélkül, tényadatok alapján s létrehozhatók. Hátrányukat pedg az jelent, hogy lyen specáls esetek vszonylag rtkán fordulnak elő, torzítatlan alkalmazásukra vszonylag rtkán nyílk lehetőség. Az ndexszámok aggregátumok, ezért dezaggregált nputok és outputok változásanak tükrözésére természetüknél fogva eleve nem alkalmasak. Rövdesen látn fogjuk, hogy az előzőekben tárgyalt négy eset közül csak a negyedkben lehet hasznukat venn. Nézzük ezt a negyedk esetet! A skálarugalmasság és a költség aggregáltoutput-rugalmassága egyaránt megközelíthető ndexszámok segítségével. Az output aggregáltnput-rugalmassága (skálarugalmasság) Qˆ ε QX ln lnqˆ ln Xˆ, (17) Xˆ a költség aggregáltoutput-rugalmassága pedg Cˆ ε CQ ln lncˆ lnqˆ, (18) Xˆ ahol Ĉ a teljes költség értékndexe, Qˆ és Xˆ pedg sorrendben az output és az nput Dvsa- (dszkrét esetben Törnqvst-) volumenndexe. Skálarugalmasságként a volumenndexek hányadosa (lletve annak logartmusa) csak akkor használható, ha valószínűsíthető egyfelől az, hogy az output változásat mutató tényadatokat csak az nputok változása befolyásolták, másfelől pedg az, hogy sem az outputok, sem pedg az nputok volumenenek tényadatat nem torzítják úgynevezett strukturáls változások (például technológa és szervezet változások vagy a számvtel szabályok változása). Ha mndez nem valószínűsíthető, és ha a méretgazdaságosság fogalmába nem tartozó hatásoktól az nput és az output volumenndexe nem tsztíthatók meg, akkor az ndexmutató (felfelé és lefelé egyaránt) torzítja a méretgazdaságosság fokát. Hasonló fgyelmeztetés fogalmazható meg a költség aggregáltoutput-rugalmassága kapcsán s. Ha a költséget nemcsak a megtermelt outputok mennysége befolyásolják, valamnt ha a költségndexet és az output volumenndexét strukturáls változások torzítják, akkor ndexmutatónk a méretgazdaság fokát torzítva fogja mutatn. Említettük, hogy dezaggregált esetben (x j nput hatása q outputra) az ndexmódszer aggregált természeténél fogva nem alkalmazható. Félg aggregált esetekben

19 64 Kss Ferenc László (x j nput hatása a Q output-aggregátumra és X nputaggregátum hatása q outputra) sem lehet azonban használn. A Q output-aggregátumra ugyans bztosan nemcsak az x j nput hat, hanem más nputok s. Az X nputaggregátumról ugyancsak nem lehet elmondan, hogy csak a q outputra hat, hanem bztosan hat más outputokra s. Az alkalmazás egyedül lehetséges területe tehát az aggregált eset, amely kapcsán felhívtuk a fgyelmet a módszer jelentős korlátara. A parametrkus és az ndexmódszer azonban kombnált formában együtt s alkalmazható annak érdekében, hogy elemzés célokra kényelmesen használható ndexmutatókat nyerjünk, de ezek ne rendelkezzenek az ndexszámok említett torzításaval. A kombnált alkalmazás lényege az, hogy ha fennáll a torzítás veszélye, akkor nem tényadatokból, hanem az ökonometra modellek által szmulált adatokból számítunk ndexeket. Ilyenkor nem nélkülözhetjük az ökonometra modellezést. Nézzük például a költség aggregáltoutput-rugalmasságát! Ha tényadatok alapján egyfelől költségndexet, másfelől pedg output-volumenndexet képzünk, és a kettőt elosztjuk egymással (pontosabban természetes logartmusakat kvonjuk egymásból), akkor eredményünk a méretgazdaságosság fokát torzított módon mutatja, ha a költséget az outputok változásan kívül az nputárak és a technológa változása (és más változók) s befolyásolják. Ha nflácó következtében az nputok ára növekednek, akkor ematt s nő a termelés költsége, és ennek következtében mutatónk alábecsül a méretgazdaságosság fokát. Ha vszont költségmegtakarító technológa változások történnek, akkor a méretgazdaságosság fokát túlbecsüljük. A torzítást úgy tudjuk kküszöböln, ha a költségndexet nem tényadatok, hanem a költségfüggvény segítségével konstans nputárak és technológa feltételezése mellett szmulált költségek alapján számítjuk k. Ekkor a költségndexet csak az outputok volumenenek a változása befolyásolják, ezért a költségndex és az output-volumenndex hányadosa torzítatlanul jelz a méretgazdaságosság fokát. A becsült és szmulált mutatók számos tovább érdekes és hasznos elemzésre s lehetőséget adnak. A MÉRETGAZDASÁGOSSÁG PARAMETRIKUS BECSLÉSE Említettük, hogy specáls helyzetek kvételével a méretgazdaságosság becslése megkövetel, hogy a költség, az nput és az output adatat megtsztítsuk mndazoktól a hatásoktól, amelyek nem sorolhatók a méretgazdaságosság fogalm körébe. Azt s jeleztük, hogy ez a megtsztítás az elemző gyakorlatban a termelés folyamat ökonometra modellje segítségével érhető el. Most arra térünk k, hogy mképpen zajlk az ökonometra modellezés és mlyen eredménye vannak. Az ökonometra a termelés folyamatát a modern neoklasszkus közgazdaság elmélet által feltárt és leírt összefüggések statsztka becslésén keresztül modellez. Számos megközelítés lehetséges. A termelés folyamat ökonometra modelljeben

20 BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN 65 a következő függvényfajtákat becsülk: 1. termelés függvény, 2. költségfüggvény, 3. proftfüggvény, 4. nputkereslet függvény és 5. termelékenység függvény. Történelmleg a termelés függvények becslése terjedt el először, a jelenleg eredmények legnagyobb és legjobb mnőségű része azonban költségfüggvényekből származk. Ennek legfőbb oka az, hogy az (1) egyenletben leírt termelés függvények eddg csak egytermékes termelés folyamatokra vonatkozóan produkáltak jó mnőségű becslés eredményeket. A többtermékes termelés folyamatot a (2) egyenletben leírt költségfüggvények segítségével modellezzük. Statsztka becslésre és a termelés közgazdaság jellemzőnek leírására a proftfüggvények a költségfüggvényekhez hasonlóan kválóan alkalmasak, tényleges becslésükre azonban csak a költségfüggvényekénél jóval ksebb számban került sor. Az nputkereslet függvényeket legnkább költségfüggvényekkel együttesen becsülk többegyenletes szmultán rendszerekben. A termelékenység függvények a termelékenységnövekedés okság tényezőt (elsősorban az output növekedés ütemét és a technológa fejlődés rátáját) használják exogén változóként. Nagyon kevés becsült termelékenység függvény létezk. Mután az elérhető emprkus eredmények legnagyobb és legjobb mnőségű része becsült költségfüggvényekből származk, a több függvényformán alapuló modellezés smertetésétől a továbbakban eltekntünk. Megjegyezzük azonban, hogy az ökonometra modelleken kívül az úgynevezett mérnök modellek (engneerng models) s jelentős szerepet játszottak a belső gazdaságosságra vonatkozó smeretenk kalakításában. A mérnök modellek előnye az ökonometra modellekkel szemben azok nagyobb részletességében és közvetlen műszak megalapozottságában rejlk. A hálózat gazdaságosság részletes feltárását például mérnök modelleknek köszönhetjük. A mérnök modellek azonban jellegüknél fogva nem alkalmasak vállalat szntű közgazdaság összefüggések megragadására. A technológa egyes részet modellezk, de a technológa egészét, a szervezetet és a vállalat egészét nem. A mérnök modellek szerepe kettős. Egyfelől a vállalat szntű ökonometra modellek eredményet technológa oldalról mntegy megmagyarázzák, azaz konkrét, részletes és műszaklag szlárdan megalapozott tartalommal töltk k. Másfelől a mérnök modellek által létrehozott nput- és outputadatok sok esetben alkalmasak az ökonometra modellezéshez. Ilyen esetekben az ökonometra modellek megmutatják a mérnök modellekben feltárt műszak összefüggések közgazdaság tartalmát. Költségmodellek Vsszadézzük a (2) egyenletből, hogy a költségfüggvények a termelés teljes költségét (C) a megtermelt outputok mennységenek (q ), az nputok áranak (w j ) és a technológa változásokat kfejező változóknak (T) a függvényeként ábrázolják. Ahhoz, hogy a függvény statsztkalag megbecsülhető legyen, először s meghatározott matematka formába kell önten, vagys k kell alakítan azt, hogy q, w j és T mlyen

vállalatok esetén Technológia és költségek, Árdiszkrimináció és monopólium: A vállalati árbevétel megoszlása Számviteli költségek + számviteli profit

vállalatok esetén Technológia és költségek, Árdiszkrimináció és monopólium: A vállalati árbevétel megoszlása Számviteli költségek + számviteli profit 3. Elõadás Technológa és költségek, Árdszkrmnácó és monopólum: lneárs árképzés Kovács Norbert SZE KGYK, GT vállalat árbevétel megoszlása Gazdaság költség + gazdaság proft Számvtel költségek + számvtel

Részletesebben

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ.

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ. Termelői magatartás II. A költségfüggvények: A költségek és a termelés kapcsolatát mutatja, hogyan változnak a költségek a termelés változásával. A termelési függvényből vezethető le, megkülönböztetünk

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom?

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom? Index-számítás Indexszámítás során megálaszolandó kérdések Hogyan áltozott a termelés értéke, az értékesítés árbeétele, az értékesítés forgalom? Hogyan áltozott a termelés, értékesítés mennysége? Hogyan

Részletesebben

Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA. Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens

Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA. Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Közgazdaságtan műszaki menedzsereknek II. SGYMMEN227XXX SGYMMEN2073XA Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Tárgyelőadó: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Gyakorlatvezető: dr. Paget Gertrúd

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

Levelező hallgatóknak pótzh lehetőség: a félév rendje szerinti pótlási napok egyikén

Levelező hallgatóknak pótzh lehetőség: a félév rendje szerinti pótlási napok egyikén Közgazdaságtan II. Mikroökonómia SGYMMEN202XXX Tantárgyfelelős: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Tárgyelőadó: dr. Paget Gertrúd főiskolai docens Gyakorlatvezető: dr. Paget Gertrúd Tantárgyi leírás építőmérnök

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése

A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése 1 /11 (C) http://kgt.bme.hu/ A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése Varian 20.3-6. 21. fejezet Termelési és hasznossági függvény (ismétlés

Részletesebben

A jelentős piaci erő (JPE) közgazdasági vonatkozásai. Nagy Péter Pápai Zoltán

A jelentős piaci erő (JPE) közgazdasági vonatkozásai. Nagy Péter Pápai Zoltán A jelentős piaci erő (JPE) közgazdasági vonatkozásai Nagy Péter Pápai Zoltán 1 A piaci erő közgazdasági fogalma A kiindulópont a tökéletes versenyhez való viszony Tökéletes verseny esetén egyik szereplőnek

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

11. előadás PIACI KERESLET (2)

11. előadás PIACI KERESLET (2) . előadás PIACI KERESLET (2) Kertes Gábor Varan 5. feezete erősen átdolgozva . Állandó rugalmasságú kereslet görbe Olyan kereslet görbe, amt technkalag könnyű kezeln. Ezért szeretk a közgazdászok. Hogyan

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN REGIOÁLIS GAZDASÁGTA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék az MTA Közgazdaságtudomány

Részletesebben

13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő.

13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő. 1. Minden olyan jószágkosarat, amely azonos szükségletkielégítési szintet (azonos hasznosságot) biztosít a fogyasztó számára,.. nevezzük a. költségvetési egyenesnek b. fogyasztói térnek c. közömbösségi

Részletesebben

A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon

A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon 1 /12 A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon Varian 18. Rgisztrált gazdasági szervezetek száma 2009.12.31 (SH) Társas vállalkozás 579 821 Ebbıl: gazdasági társaság: 533 232 Egyéni vállalkozás

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

1-2. konzultáció. Kovács Norbert, egyetemi tanársegéd Kutatási terület, oktatott tárgyak e-mail: kovacsn@sze.hu tel.: 06 96 503 400 / 3017-es mellék

1-2. konzultáció. Kovács Norbert, egyetemi tanársegéd Kutatási terület, oktatott tárgyak e-mail: kovacsn@sze.hu tel.: 06 96 503 400 / 3017-es mellék -. konzultácó Kovács Norbert SZE KGYK, GT Az elõadás menete Oktató, követelmények és a tárgy bemutatása Félév követelmények smertetése, kötelezõ rodalom, számonkérés, a tantárggyal kapcsolatos gyakorlat

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész

MAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész MAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész Révész Sándor szuperkonzultacio.hu 2012. május 15. GDP kiszámítása A következ eket kell gyelembe venni a GDP kiszámításakor: 1 A számításhoz a piaci árakat

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/21293- /2015. 1. számú példány Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat 1

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

Makroökonómia A gazdaságpolitikai beavatkozások hatása

Makroökonómia A gazdaságpolitikai beavatkozások hatása Makroökonóma A gazdaságpoltka beavatkozások hatása 9-10. előadás 2010. áprls A kormányzat beavatkozás vzsgálata Az alkalmazott eszköz alapján: költségvetés poltka monetárs poltka az elérendő cél szernt:

Részletesebben

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet II. Rákócz Ferenc Kárátalja Magyar Fıskola Patak Gábor STATISZTIKA I. Jegyzet 23 Tartalomjegyzék evezetés... 3 I. Statsztka alafogalmak... 4. Statsztka kalakulása, tudománytörténet összefüggése... 4.2

Részletesebben

A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly

A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly 7. lecke A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly A beruházás fogalma, tényadatok. A beruházási kereslet alakulásának elméleti magyarázatai: mikroökonómiai alapok, beruházás-gazdaságossági

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Gazdasági ismeretek emelt szint 0804 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 25. GAZASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A javítás

Részletesebben

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i . konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton

Részletesebben

módszertana Miben más és mivel foglalkozik a Mit tanultunk mikroökonómiából? és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért

módszertana Miben más és mivel foglalkozik a Mit tanultunk mikroökonómiából? és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért A makroökonómia tárgya és módszertana Mit tanultunk mikroökonómiából? Miben más és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért van külön makroökonómia? A makroökonómia módszertana. Miért fontos a makroökonómia

Részletesebben

Gazdaságosság, hatékonyság. Katona Ferenc franzkatona@gmail.com

Gazdaságosság, hatékonyság. Katona Ferenc franzkatona@gmail.com franzkatona@gmail.com A különböző gazdasági egységek rendeltetésük szerinti feladataik végrehajtása érdekében a rendelkezésre álló erőforrások felhasználásával kifejtett céltudatos tevékenysége a gazdálkodás.

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat ENDSZESZINTŰ TATALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TEVEZÉSE MAKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. endszerszntű megfelelőség vzsgálat Dr. Fazekas András István okl. gépészmérnök Magyar Vllamos Művek Zrt. Budapest Műszak és

Részletesebben

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. szemináriumi feladatok két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. feladat Az általunk vizsgál gazdaság csupán két időszakig működik. A gazdaságban egy reprezentatív fogyasztó hoz döntéseket. A fogyasztó

Részletesebben

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el

Részletesebben

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol 9. elõaás Ismételt játékok: véges és végtelenszer történõ smétlés Kovács Norbert SZE GT Az elõaás menete Ismételt játékok Véges sokszor smételt játékok Végtelenszer smételt játékok Péla Knulás: ournot-uopólum

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval

Részletesebben

Hitelderivatívák árazása sztochasztikus volatilitás modellekkel

Hitelderivatívák árazása sztochasztikus volatilitás modellekkel Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudomány Kar Budapest Corvnus Egyetem Közgazdaságtudomány Kar Hteldervatívák árazása sztochasztkus volatltás modellekkel Bztosítás és pénzügy matematka MSc Kvanttatív

Részletesebben

A keynesi modell I. Elméleti közgazdaságtan II. A keynesi modell I. A pénzpiac és a makrokereslet. Makroökonómia. A keynesi pénzpiaci modell

A keynesi modell I. Elméleti közgazdaságtan II. A keynesi modell I. A pénzpiac és a makrokereslet. Makroökonómia. A keynesi pénzpiaci modell Elmélet közgazdaságtan. Makroökonóma A keynes modell. A pénzpac és a makrokereslet A keynes modell. A keynes pénzpac modell a) A pénzkínálat azonos a neoklasszkus modellével b) A pénzkeresletnél a Fsher-egyenlet

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Felépítettünk egy modellt, amely dinamikus, megfelel a Lucas kritikának képes reprodukálni bizonyos makro aggregátumok alakulásában megfigyelhető szabályszerűségeket (üzleti ciklus, a fogyasztás simítottab

Részletesebben

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés.

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés. Foglalkoztatáspoltka. Modellek, mérés. Galas Péter Budapest, 20 Galas Péter, 20 Kézrat lezárva: 20. júnus Bevezetés A tananyag célja a foglalkoztatáspoltka közgazdaságtan szempontú elemzésében és értékelésében

Részletesebben

2. szemináriumi. feladatok. Fogyasztás/ megtakarítás Több időszak Több szereplő

2. szemináriumi. feladatok. Fogyasztás/ megtakarítás Több időszak Több szereplő 2. szemináriumi feladatok Fogyasztás/ megtakarítás Több időszak Több szereplő 1. feladat Egy olyan gazdaságot vizsgálunk, ahol a fogyasztó exogén jövedelemfolyam és exogén kamat mellett hoz fogyasztási/megtakarítási

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

PhD értekezés. Gyarmati József

PhD értekezés. Gyarmati József 2 PhD értekezés Gyarmat József 2003 3 ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Hadtechnka és mnõségügy tanszék PhD értekezés Gyarmat József Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a hadtechnka eszközök összehasonlításában

Részletesebben

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II. 8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: Kőhegyi Gergely, Horn Dániel. Szakmai felelős: Kőhegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: Kőhegyi Gergely, Horn Dániel. Szakmai felelős: Kőhegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

Közbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom. A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak

Közbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom. A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak Közbeszerzési referens képzés Gazdasági és pénzügyi ismeretek modul 1. alkalom A közgazdaságtan alapfogalmai Makro- és mikroökonómiai alapfogalmak ALAPKÉRDÉSEK TISZTÁZÁSA I. A gazdasági törvények lényege:

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások haása a működőőkére. A Magyar Posa példája A hálózaos parágakban, ahogy a posa szolgálaásoknál s, a forgalomban lévő készpénz nagyméreű működőőké jelenhe. A Magyar

Részletesebben

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok Mikroökonómia Vizsgafeladatok Bacsi, Mikro feladatok 1 1, Marshall- kereszt, piaci egyensúly Mennyi a savanyúcukorka egyensúlyi mennyisége, ha a cukorka iránti kereslet és kínálat függvénye a következı:

Részletesebben

7. Hét. feladatok. Kis nyitott gazdaság: vám.

7. Hét. feladatok. Kis nyitott gazdaság: vám. 7. Hét feladatok Kis nyitott gazdaság: vám. Kidolgozott feladat Az általunk vizsgált kis nyitott gazdaságban az X termék iránti keresleti függvényt, valamint a termék kínálati függvényét 1. Mekkora lenne

Részletesebben

A bruttó hazai termék (GDP) növekedéséhez való hozzájárulás

A bruttó hazai termék (GDP) növekedéséhez való hozzájárulás Mûhely Anwar Klára, a KSH vezető tanácsosa E-mal: Klara.Anwar@ksh.hu Szôkéné Boros Zsuzsanna, a KSH osztályvezetője E-mal: Zsuzsanna.Boros@ksh.hu A bruttó haza termék (GDP) növekedéséhez való hozzájárulás

Részletesebben

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac Mikroökonómia szeminárium Bevezetés, a piac Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011 szeptember 21. A témakör alapfogalmai Keresleti (kínálati) görbe - kereslet (kínálat) fogalma - kereslet

Részletesebben

MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMATOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRTÉKESÍTÉS ELEMZÉSE

MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMATOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRTÉKESÍTÉS ELEMZÉSE MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMAOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRÉKESÍÉS ELEMZÉSE A fentek mellett, amelyek már hagyományosnak számítanak, működnek az újabb értékesítés hálózatok: - csomagküldő - multlevel marketng

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI

Részletesebben

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak Matematika feladatbank I. Statisztika Elméleti összefoglaló és feladatgyűjtemény középiskolásoknak ÍRTA ÉS ÖSSZEÁLLÍTOTTA: Dugasz János 2011 Fapadoskonyv.hu Kft. Dugasz János Tartalom Bevezető 7 Adatok

Részletesebben

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...

Részletesebben

4. Kartell két vállalat esetén

4. Kartell két vállalat esetén 4. Kartell két vállalat esetén 34 4. Kartell két vállalat esetén Ebben a fejezetben azzal az esettel foglalkozunk, amikor a piacot két vállalat uralja és ezek összejátszanak. A vállalatok együttműködését

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Integrált rendszerek n é v; dátum

Integrált rendszerek n é v; dátum Integrált rendszerek n é v; dátum.) Az dentfkálás (folyamatdentfkácó) a.) elsődleges feladata absztrahált leírás fzka modell formában b.) legfőbb feladata a struktúradentfkálás (modellszerkezet felállítása)

Részletesebben

VEZÉRIGAZGATÓI UTASÍTÁS

VEZÉRIGAZGATÓI UTASÍTÁS Követeléskezelés Szabályzat Sgma Követeléskezelı Zrt. A Sgma Követeléskezelı Zrt. tevékenység köre A Sgma Követeléskezelı Zrt. 1923-ban, részvénytársaság formában került bejegyzésre, magánosítására 1988.

Részletesebben

FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK. 2012. május 22.

FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK. 2012. május 22. FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK 2012. május 22. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi

Részletesebben

Környezetvédelmi analitika

Környezetvédelmi analitika Az anyag a TÁMOP-4...A/- /--89 téma keretében készült a Pannon Egyetemen. Környezetmérnök Tudástár Sorozat szerkesztő: Dr. Domokos Endre XXXIV. kötet Környezetvédelm analtka Rezgés spektroszkópa Blles

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

Tárgyi eszköz-gazdálkodás

Tárgyi eszköz-gazdálkodás Tárgyi eszköz-gazdálkodás Gazdálkodás, gazdaságosság, kontrolling Termelési eszközök és megtérülésük A tárgyi eszközök értéküket több termelési perióduson belül adják át a készterméknek, miközben használati

Részletesebben

KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI

KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Üzemtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc A mezőgazdasági vállalkozások termelési tényezői, erőforrásai 30. lecke A mezőgazdasági

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA Kutatás téma 2002 2005. Nylvántartás szám: T0 37555 TARTALOMJEGYZÉK 1. Kutatás célktűzések... 2 2.

Részletesebben

5.1. A szállítás fontosabb jellemzői Hoover-féle egyik alapkő: a szállítási/közlekedési költségek minimalizálása transzferálható inputok és outputok

5.1. A szállítás fontosabb jellemzői Hoover-féle egyik alapkő: a szállítási/közlekedési költségek minimalizálása transzferálható inputok és outputok 5. Szállítás költségek mnmalzálása (regonáls gazdaságtan, 2004.03.09.) 5.. A szállítás fontosabb jellemző Hoover-féle egyk alapkő: a szállítás/közlekedés költségek mnmalzálása transzferálható nputok és

Részletesebben

fogyasztás beruházás kibocsátás Árupiac munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet tőkekínálat Tőkepiac megtakarítás beruházás KF piaca

fogyasztás beruházás kibocsátás Árupiac munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet tőkekínálat Tőkepiac megtakarítás beruházás KF piaca kibocsátás Árupiac fogyasztás beruházás munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet Tőkepiac tőkekínálat KF piaca megtakarítás beruházás magatartási egyenletek, azt mutatják meg, mit csinálnak a

Részletesebben

vállalatok esetén Technológia és költségek, Árdiszkrimináció és monopólium: A vállalati árbevétel megoszlása Számviteli költségek + számviteli profit

vállalatok esetén Technológia és költségek, Árdiszkrimináció és monopólium: A vállalati árbevétel megoszlása Számviteli költségek + számviteli profit 3. Elõadás Technológa és költségek, Árdszkrmnácó és monopólum: lneárs árképzés Kovács Norbert SZE KGYK, GT vállalat árbevétel megoszlása Gazdaság költség + gazdaság proft Számvtel költségek + számvtel

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív

Részletesebben