Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása

Átírás

1 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens Budapest Mûszak és Gazdaságtudomány Egyetem, Gépgyártástechnológa anszék A ckk forgácsolás paraméterek optmalzálásához kapcsolódk. A ckkben bemutatott modell az optmalzálás feladatot mûvelet sznten fogalmazza meg, szemben a szokásos mûveletelem szntû megfogalmazással, így lehetõség nyílk mûvelet szntû korlátozások alkalmazására s. A modell genetkus algortmussal került megvalósításra. A ckk bemutatja az mplementálás eredményet és fõbb jellemzõt. A kutatás az OKA (032732) támogatásával folyt. 1. Bevezetés A technológa tervezés bonyolult, összetett feladat, megoldására, a részfeladatok rendszerezésére számos folyamat modellt dolgoztak k (Horváth 84, óth 88, ElMaraghy 93). Ezek közös jellemzõje, hogy a tervezés folyamatot különbözõ számú szntekre bontják, a nagyobb tervezés egységektõl haladva a ksebbek felé, fokozatosan fnomítva a technológa tervet. Horváth ötszntû modellje elõtervezésre, mûvelet sorrendtervezésre, mûvelettervezésre, mûveletelem tervezésre és posztprocesszálásra bontja a folyamatot. Jelen ckkünk a mûveletelem tervezés egyk feladatához, a forgácsolás paraméterek meghatározásához kapcsolódk. Forgácsolás paraméterek meghatározására számos módszer létezk, kézkönyvek javaslatatól kezdve, szerszámkatalógusok ajánlásan át a matematka modelleket felhasználó optmalzáló eljárásokg. Egy mûveletelemhez tartozó forgácsolás paramétereket akkor nevezzük optmálsnak, ha azok az adott megmunkálás körülmények között, valamlyen szempont szernt a lehetõ legjobbak. A feladat megoldása során Horváth és Somló (Horváth - Somló 79) által smertetett modellbõl ndulunk k, így elõször tekntsük át rövden a forgácsolás paraméterek optmálásának módszerét. 2. Forgácsolás paraméterek optmálása Az optmáls forgácsolás paraméterek meghatározásának matematka modellje a következõképpen foglalható össze (Horváth - Somló 79). Adott a forgácsolás paraméterek lehetséges értékét korlátozó feltételrendszer, amely a forgácsolás folyamat körülményet, korlátat írja le a következõ általános formában: zj y j x j E j mn v a f E j max ahol E j mn, E j max : a korlát alsó lletve felsõ értéke, v : forgácsolás sebesség, a : fogásmélység, f : elõtolás, x j, y j, z j : ktevõk. Ismert a célfüggvény, amely az optmálás szempontját fogalmazza meg : C(v,a,f). A feladat, meghatározn azt a forgácsolás paraméter együttest (v,a,f), amely kelégít a feltételrendszer valamenny korlátozását, és a célfüggvény értéke a lehetõ legjobb (mnmáls vagy maxmáls, a célfüggvény jellegétõl függõen). A következõkben vázolt optmálás módszert Somló 82 javasolta. A feladat megoldás lépése a következõk: Az egyszerûbb megoldás matt csak az elõtolás - forgácsolás sebesség kettõst vzsgáljuk, a fogásmélységet smertnek tekntjük. Ezzel nem követünk el nagy hbát, mvel a leválasztás alakzat általában meghatározza a fogásmélység értékét. Ezt követõen meghatározzuk az úgynevezett keresés tartományt, vagys azon paraméterek halmazát, melyek kelégítk a feltételrendszert. A keresés tartomány meghatározásához kválasztjuk a felsõ korlátok közül a legksebbet, az alsó kortátok közül a legnagyobbat. ermészetesen elõfordulhat, hogy nncs olyan forgácsolás paraméter együttes, amely kelégít a feltételrendszert, ekkor a feladatnak nncs megoldása. Következõ lépésként meghatározzuk a keresés tartomány felett célfüggvény felület szélsõérték helyét. aylor-féle éltartam összefüggés esetén ennek lépése a következõk. Meghatározzuk a keresés tartomány optmum esélyes határvonalát.

2 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp Bzonyítható, hogy a tartomány belsejébõl ndított - 45 o -os egyenes mentén a tartomány határával vett metszéspont adja a legkedvezõbb célfüggvényértéket. A célfüggvény szélsõértéke a K = 0 feltételbõl határozható meg, ahol K a költség célfüggvény, a aylor-féle éltartamösszefüggés. Ennek eredménye egy általános helyzetû feltétel egyenessel (y j *lg f + z j *lg n = C j ) vett metszet görbe esetén: ahol N j szj z = y K sz C = + CM ( ) ( N j 1) 1 yv N j N j m = C m + j j t cs K sz : egy élezésre jutó szerszámköltség, C M : szerszámgép percköltsége, t cs : szerszámcseredõ, m: aylor-féle éltartamösszefüggés ktevõje. Vagys a korlátfüggvény felett célfüggvénygörbe szélsõértékéhez a szj éltartamérték tartozk, am alapján a forgácsolás paraméterek meghatározhatók. Ennek smeretében az óramutató járásával ellentétes rányba haladva az egyes határoló egyenesek mentén a célfüggvény szélsõértéke és így az optmáls forgácsolás paraméterek megállapíthatók. 3. A kterjesztett matematka modell A fent smertetett eljárás analítkus megoldását adja a problémának, így számos szgorító feltételt nem vehet fgyelembe a feladat megfogalmazása során. Ezek közül néhány a következõ. A feladat megfogalmazása a mûveletelemet, melynek paraméteret meghatározza, kragadja technológa környezetébõl, vagys nem vesz fgyelembe a mûveletelemek egymásrahatását. Ennek legnylvánvalóbb hatása az éltartamok számításánál mutatkozk meg. Mnden szerszám éltartalmát úgy számítjuk, mntha csak annál az egy mûveletelemnél alkalmaznánk. Mvel azonban ugyanazt a szerszámot különbözõ mûveletelemekél s használhatjuk, a tényleges éltartama eltérhet a számítottól. Mvel az éltartam értékének jelentõs szerepe lehet a célfüggvény értékének meghatározásában, így belátható, hogy ez hbát okozhat. Egy másk probléma, hogy a megoldás eljárás erõsen épít az éltartam összefüggés forma, megjelenésére. Ez természetes, ha analtkus megoldást keresünk, azonban egy általánosan alkalmazható eljárás megalkotását akadályozza. Bzonyos esetekben szükség lehet olyan szempontok fgyelembevételére, melyek mûveletelem sznten nem fogalmazhatók meg. Ilyen például a darabdõre elõírt korlátozás, vagy a szerszámkopások összehangolása (ld. másodlagos optmálás (Somló 82)). A feladat kbõvített megfogalmazásának lényege, hogy egy mûvelet valamenny mûveletelemének paraméterét egyszerre határozza meg, így módot ad azok egymásrahatásának fgyelembevételére és mûvelet szntû korlátozások bevezetésére. Célunk egy olyan numerkus megoldás létrehozása volt, amely mûvelet szntû korlátozó feltételeket s tartalmaz, fgyelembe vesz az éltartamok függõségét és tetszõleges alakú éltartamösszefüggéssel képes dolgozn. Ennek megfelelõen a ktûzött feladat matematka modellje a következõképpen írható le. A korlátozó feltételek továbbra s tartalmaznak mûveletelemre vonatkozó kkötéseket. Ennek megfelelõen az -edk mûveletelem j-edk korlátja: z j y j x j E, j mn v a f E, j max (1) Ezen korlátok alapján meghatározható a keresés tartomány, amely az elõzõ pontban smertetett eljárás kétdmenzós keresés tartományával ellentétben sok dmenzós keresés teret eredményez a mûveletelemek számának függvényében (forgácsolás paraméterek száma szorozva a mûveletelemek számával). A mûveletre megfogalmazott feltétel a megmunkálás dõ, melynek értékét elõírhatjuk: L Lm tl t = + + t szv + tcs + t mcs n f v (2) ahol L : munkautak hossza L m : mellékmozgások hossza n : fordulatszám f : elõtolás v gy : gyorsmenet sebesség t szv : szerszámváltás dõ t cs : szerszám cseredõ t l : fõdõ l : éltartam t mcs : munkadarab cseredõ : mûveletelemek száma k: szerszámváltások száma l: szerszámok száma gy k Az összeg elsõ tagja a mûveletelemek fõdejének összege, a másodk tag a mellékmozgások dõszükséglete, a harmadk a szerszámváltások deje. A negyedk tag a szerszámcsere dejének l l

3 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp egy alkatrészre esõ hányada, míg az ötödk tag a munkadarab csere deje. A költség célfüggvény a mûveletre megfogalmazva a következõ képpen alakul: L Lm K = CM + CM + tszv CM + n f v t t + l l l tcs CM + K sz + tmcs CM (3) l l l l A kfejezés egyes tagja a következõt jelentk. Az elsõ összeg a forgácsleválasztás költsége mûveletelemre összegezve. A másodk összeg az mûveletelem mellékmozgásanak költsége. A harmadk tag a k szerszámváltás költsége. A negyedk kfejezés a kopott szerszámok cseréjébõl eredõ dõkesés költsége egy alkatrészre vetítve. Az ötödk tag a szerszám költsége szntén egy munkadarabra vetítve. Az utolsó tag a munkadarabcsere költsége. Amennyben egy szerszámot több mûveletelem s használ, a szerszám eredõ éltartama a következõ képlettel határozható meg: k 1 = λ (4) = 1 ahol az egyes, k számú mûveletelemre jellemzõ éltartam, λ ezek részaránya ( = 1), pedg gy a szerszám eredõ éltartama. λ tényezõket az egyes mûveletelemek fõdejének részaránya határozza meg. 4. A feladat genetkus algortmus alapú megoldása A genetkus algortmusok, melyek alapjat John H. Holland alkotta meg (Holland 75), olyan numerkus szélsõérték keresõ eljárások, amelyek bológa párhuzamra, az evolúcó mechanzmusára épülnek. A genetkus algortmusok sztochasztkus keresés algortmusoknak teknthetõk, ahol a paramétertér feltérképezése és az terácónként egyre jobb megoldások elõállítása más keresõ eljárásoktól eltérõ módon történk. Más szélsõérték-keresés eljárások - akár a gradens módszer, akár a véletlen keresés - a paramétertérben egy pontot mozgatnak és a pont mnden egyes állapotában - am egy lehetséges megoldásnak felelt meg - kértékelk a krtérumfüggvényt, majd ennek eredményétõl függõen folytatják az eljárást. A genetkus algortmusok ezzel szemben nem különálló pontokban vzsgálják a krtérumfelületet, hanem egyszerre több ponton értékelk k, tehát egy lépésben a megoldások egész halmazával λ k dolgoznak. A halmaz eleme különbözõ skerrel oldják meg a feladatot, am szélsõérték-keresésnél azt jelent, hogy az úgynevezett populácó eleme a krtérumfüggvény különbözõ pontjat határozzák meg. E pontok között lesznek olyanok, amelyek a globáls szélsõértékhez közelebb esnek, és lesznek e megoldástól távolabb esõ pontok s. A populácó eleme tehát a feladat szempontjából eltérõ tulajdonságúak. A genetkus algortmusoktól azt várjuk, hogy a természetes szelekcó mntájára egy, látszólag spontán fejlõdés során, egy adott populácóból olyan újabb populácót, ll. olyan újabb és újabb populácókat hozzanak létre, amelyekben a jó megoldáshoz közel megoldások egyre nagyobb számban fordulnak elõ, és amelyekben a gyenge eredményt szolgáltató elemek egyre rtkulnak. A genetkus algortmus azonban - szemben a véletlen kereséssel - nem vakon keres. A keresés az egymást követõ lépésekben egyre nkább a krtérumfüggvény szélsõérték helye környezetére koncentrálódk (Goldberg 82, Rawlns 91, Buckles 92, Wnter 95). A genetkus algortmusok a megoldások egy halmazával dolgoznak, amt populácónak nevezünk. A populácó egyes eleme az egyedek, amelyeket kromoszómákból álló genetka kóddal reprezentálnak. Ezen genetka kód általában bnárs, tehát 0 vagy 1 értékkel rendelkezk, de léteznek ettõl eltérõ megoldások s. Ez az egyed genotípusa. Az egyedekkel kapcsolatban két fogalmat kell smern. Életképes az az egyed, amely megfelel az összes környezet feltételnek, vagys az egyed által reprezentált megoldás kelégít a feladatban megfogalmazott korlátozásokat. Az egyed tulajdonságat fenotípusnak nevezzük. Az egyed jóságát a rátermettség határozza meg, am a megoldáshoz tartozó célfüggvény értéket jelent.

4 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp Paraméterek beállítása Kezdet populácó generálása Kértékelés, Sorbarendezés Kválasztás egyedeket és a populácót két egyenlõ részre osztjuk. A populácó fejlõdését alapvetõen kétfajta eljárás, úgynevezett genetkus operátor smételt alkalmazása valósítja meg. Az elsõ genetkus operátor az úgynevezett keresztezés, amely során két egyed genotípusából két újabb egyed genotípusát hozunk létre. Ez oly módon történk, hogy az egyedeket reprezentáló karakterlánc mentén véletlenszerûen keresztezés pontokat jelölünk k, és az így létrejött kódszegmenseket kcseréljük a szülõk között (2. ábra) Keresztezés Mutácó Kértékelés, Sorbarendezés Leállás feltétel SOP 1. ábra Genetkus algortmus felépítése A megoldás algortmus (1. ábra) elsõ lépése az algortmus paraméterenek (keresztezés ráta, mutácós ráta, mutácós pontok száma, keresztezés pontok száma) beállítása után egy életképes kezdet populácó létrehozása, amelyet véletlen szám generálással valósítottunk meg. Egy egyed a feladat egy lehetséges megoldása, vagys a mûveletelemek számának megfelelõ fordulatszám - elõtolás páros bnárs kódolásban. Életképesnek azok az egyedek mnõsülnek, amelyek kelégítk a mûveletelemekre (1) lletve az egész mûveletre vonatkozó (2) feltétel egyenleteket. Az egész mûveletre vonatkozó dõkorlát (2) megadása opconáls, a megoldandó feladat jellegétõl függõen. Az egyedek generálását a megoldások kértékelése követ, vagys az egyedek rátermettségének meghatározása, am a (3) képlet, vagys a megmunkálás költsége szernt történk. A számítások során a aylor-féle éltartam összefüggést alkalmaztuk, de végeztünk kísérleteket más éltartam összefüggésekkel s. Az egyedgenerálást követõen sorbarendezzük az ábra Keresztezés A populácó elsõ felébõl véletlenszerûen kválasztunk két egyedet és elvégezzük a keresztezést. Ellenõrzzük a létrejött egyedek életképességét és amennyben életképesek az egyedek bekerülnek a populácóba. Íly módon megduplázzuk a populácó méretét. A másk genetkus operátor az úgynevezett mutácó. Ennek során egyetlen egyed kódját módosítjuk oly módon, hogy ugyancsak véletlenszerûen mutácós pontokat jelölünk k és ezen pontoknál található kromoszómák értékét megváltoztatjuk (3. ábra) ábra Mutácó A populácó másodk felébõl kválasztott egyedeken mutácót hajtunk végre. Az életképesség ellenõrzése után az így létrehozott egyeddel felülírjuk az eredet, kválasztott egyedet.

5 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp Ezt az eljárást a mutácós rátának megfelelõ számú egyeden végezzük el. A kválasztás stratéga megválasztása során azt feltételeztük, hogy a jobb egyedek hoznak létre jobb utódokat, míg a rosszabb egyedek tulajdonsága mutácóval javíthatók. Ezt követõen kértékeljük az új egyedek rátermettségét és sorbarendezzük õket, majd amennyben a populácó mérete meghaladja a 60 egyedet, a rosszabb tulajdonságú egyedek elhagyásával, az eredet métretére csökkentjük a populácó méretét. Ezt követõen újra két részre osztjuk a populácót és addg smételjük a folyamatot, amíg a populácó egyedenek rátermettsége azonos nem lesz. 5. Értékelés A feladat megoldására fejlesztett algortmust urbo Pascal programozás nyelven mplementáltuk. Az algortmus 60 egyeddel dolgozk, azonban a kezdet populácó csak 10 egyedbõl áll és az elsõ néhány cklus alatt ér el a végleges számot. Erre az eljárásra, amt "hzlalás"- nak neveztünk el, az algortmus gyorsítása érdekében volt szükség, mvel a generálás gen dõgényesnek bzonyult, lévén a számos korlátozó feltételt kelégítõ potencáls megoldás véletlen elõállítása során jelentõs mennységû rossz megoldás s generálódk. Öt mûveletelemet tartalmazó esztergálás példára futtatva az algortmust a futtatás eredmények azt gazolták, hogy a genetkus algortmus alkalmas a fent megfogalmazott optmálás feladat megoldására. Mnt azt a 4. ábra mutatja, a legjobb megoldáshoz tartozó célfüggvényérték egyre közelebb kerül a végsõ megoldáshoz, valamnt a legjobb és legrosszabb egyedhez tartozó célfüggvényértékek különbsége egyre csökken (5. ábra), vagys a populácó homogenzálódk. 4. ábra A mndenkor legjobb egyed célfüggvényértéke 5. ábra A célfüggvény értékek különbsége Az ezt követõ kísérletsorozat bebzonyította, hogy a kezdet populácó fokozatos növelése jelentõs futás dõ csökkenést okoz, mközben a megoldáshoz tartozó célfüggvényérték nem változk. A konkrét futás dõk harmnc futtatás átlagából számítva a következõ képpen alakultak: fokozatos növelés nélkül 520 másodperc, melybõl 457 másodperc az egyedgenerálás, 63 másodperc a keresés folyamat, míg fokozatos növeléssel 113 másodperc (63 s + 50 s). A harmadk kísérletsorozatban azt vzsgáltuk, hogy az smételt futtatások során mlyen mértékben térnek el a megoldások. Az algortmus smétlés pontosságát a következõ képpen defnáltuk: X max X mn = 100 [%] X max : eltérés, X max : a vzsgált paraméter maxmáls értéke, X mn : a vzsgált paraméter mnmáls értéke. Ezzel egydejûleg azt s vzsgáltuk, hogy az egyes megoldások mlyen messze helyezkednek el a fejezetben smertetett módszerrel számítható megoldástól. Ennek jellemzésére a következõ távolság mérõszámot defnáltuk: D 2 f szamtott f nszamtott n = fszamtott nszamtott D: az értékpár eltérése a számított értékektõl f számtott : az elõtolás számított értéke, f : az elõtolás generált értéke, n számtott : a fordulatszám számított értéke, n : a fordulatszám generált értéke. 20 futtatás eredménye alapján számolt értékeket mutatja a 6. ábra. és a 7. ábra A 6. ábra elsõ oszlopa a költség célfüggvény értékére és az elsõ két mûveletelemhez tartozó fordulatszámra és elõtolásra mutatja a számított eltérések ( ) értéket. A 7. ábra elsõ oszlopa az elsõ két mûveletelemhez tartozó távolság (D) értékeket mutatják. 2

6 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp Az algortmus eredményességének javítása érdekében megvzsgáltuk, mként módosulnak az eredmények, ha a populácó homogenzálódása helyett a keresés cklusszámra adott korlát jelent a leállás feltételt. A grafkonok másodk, harmadk és negyedk oszlopa 50, 75 és 100 futás cklus után eredményeket mutatják. Mnt ktûnk a kezdet romlás után nagy mértékû javulás érhetõ el a leállás feltétel változtatásával. A tapasztalt kezdet romlás jelentõs mértékû, melynek oka feltételezésünk szernt az, hogy a populácó homogénné válása után a mutácó kedvezõtlen rányba vsz el az egyedek tulajdonságat, melyet az algortus nem tud korrgáln a leállásg. 6. ábra A megoldások smétlés pontossága az eredmény rátermettségét (költség célfüggvény), a megoldás által megvalósított megmunkálás dõt és feljegyeztük a generált forgácsolás paramétereket. Az eredmények alapján kválasztottuk a legjobb célfüggvény értéket adó megoldást (kpsz; mpsz; mr = 11; 4; 0,4), majd az egyes paramétereket egyenként változtatva vzsgáltuk a költség, a futás dõ és a cklusszám változását. Ezt követõen ugyanezt tettük a legjobb futás dõt bztosító megoldásból (kpsz; mpsz; mr = 2; 5; 0,2) kndulva. Az eredmények alapján a következõket állapítottuk meg: A legjobb költséget lletve a legjobb futás dõt bztosító megoldások költsége között 2,5 %, a futás dõk között 79,8 % különbség van. ehát jelentõsebb dõráfordítás árán s csak mnmálsan javul az eredmény. Az egyes futtatás paraméterek változtatásával a költség csak ks mértékben (1-2 %) változk, míg a futás dõ változása elérte a 80 %-ot s. A legjobb futás dejû megoldáshoz tartozk a legrosszabb költségû megoldás, a paraméterek változásával az dõ nõ, a költség csökken. A legjobb költségû megoldásnál a futás dõnek maxmuma vagy lokáls maxmuma van. A mutácós ráta növelésével jobb költségû eredmény érhetõ el, bár a futás dõ s növekszk, vszont a legjobb megoldáshoz vszonyítva a növekedés nem jelentõs. A mutácós pontok számának növelése jelentõsen rontja a futás dõt (5,5-szeres növekedés), azonban a költség értékének változása 2%-on belül marad. A keresztezés pontok számának növelése mntegy kétszeres növekedést okozott a futás dõben, míg a költségre hasonlóan ks hatása van. Illusztrácóként a 8. ábra a legjobb célfüggvényértéket adó pont környezetében mutatja a keresztezés pontok számának hatását. 7.ábra A megoldások távolsága Az utolsó kísérletsorozatban a keresztezés pontok számának (kpsz), a mutácós pontok számának (mpsz) és a mutácós ráta (mr) hatását vzsgáltuk. Ugyanabból a kezdet populácóból kndulva cklkusan változtatva az egyes paramétereket, több mnt futtatást végeztünk. A futtatások során mértük az algortmus futás dejét, számoltuk a cklusszámot,

7 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp ábra A keresztezés pontok számának hatása a célfüggvény értékére és a futás dõre (mpsz=4, mr=0,4) 6. Összefoglalás Ckkünkben bemutattuk a forgácsolás paraméterek paralel optmalzálására felállított matematka modellt, lletve az megvalósítására használt genetkus algortmust, valamnt vzsgáltuk ezen algortmus paraméterenek hatását a megoldás pontosságára és megbízhatóságára. Az eredmények alapján megállapítottuk, hogy a genetkus algortmus, mnt módszer alkalmas a feladat megoldására, azonban a valóban hatékony alkalmazás érdekében tovább fnomítások szükségesek. A tovább kutatások célja a modell kterjesztése a fogásmélység bevonásával, újabb mûvelet szntû korlátok bevezetése és vzsgálata (szerszámkopások összehangolása), valamnt a keresés pontosságának javítása más keresõ algortmusokkal való ötvözés révén. Kutatásankat az OKA (032732) támogatásával folytattuk. learnng; Addson-Wesley, Holland 75 John H. Holland: Adapton n Neural and Artfcal Systems; MI Press Horváth Somló 79 Horváth M. Somló J.: A forgácsoló megmunkálások optmálása és adaptív rányítás, Mûszak Könyvkadó, Horváth 84 Horváth M.: Alkatrészgyártás folyamatok automatzált tervezése, Akadéma doktor értekezés, Budapest Rawlns 91 G.J.E. Rawlns: Foundaton of genetc algorthms; Morgan Faufmann, Somló 82 Somló J.: Forgácsoló megmunkálások folyamatanak optmálás és rányítás problémá; Akadéma doktor értekezés, Budapest, óth 88 óth.: Automatzált mûszak tervezés a gépgyártástechnoló-gában, Akadéma doktor értekezés, Mskolc, Wnter 95 G. Wnter: Genetc algorthms n engneerng and computer scence; Wley Irodalom Buckles 92 B.P. Buckles: Genetc algorthms; IEEE Computer Socty Press, ElMaraghy 93 H.A. ElMaraghy: Evoluton and future perspectves of CAPP; Annals of CIRP Vol.42 No pp Goldberg 82 D.E. Goldberg: Genetc algorthms n search, optmzaton and machne