Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása"

Átírás

1 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens Budapest Mûszak és Gazdaságtudomány Egyetem, Gépgyártástechnológa anszék A ckk forgácsolás paraméterek optmalzálásához kapcsolódk. A ckkben bemutatott modell az optmalzálás feladatot mûvelet sznten fogalmazza meg, szemben a szokásos mûveletelem szntû megfogalmazással, így lehetõség nyílk mûvelet szntû korlátozások alkalmazására s. A modell genetkus algortmussal került megvalósításra. A ckk bemutatja az mplementálás eredményet és fõbb jellemzõt. A kutatás az OKA (032732) támogatásával folyt. 1. Bevezetés A technológa tervezés bonyolult, összetett feladat, megoldására, a részfeladatok rendszerezésére számos folyamat modellt dolgoztak k (Horváth 84, óth 88, ElMaraghy 93). Ezek közös jellemzõje, hogy a tervezés folyamatot különbözõ számú szntekre bontják, a nagyobb tervezés egységektõl haladva a ksebbek felé, fokozatosan fnomítva a technológa tervet. Horváth ötszntû modellje elõtervezésre, mûvelet sorrendtervezésre, mûvelettervezésre, mûveletelem tervezésre és posztprocesszálásra bontja a folyamatot. Jelen ckkünk a mûveletelem tervezés egyk feladatához, a forgácsolás paraméterek meghatározásához kapcsolódk. Forgácsolás paraméterek meghatározására számos módszer létezk, kézkönyvek javaslatatól kezdve, szerszámkatalógusok ajánlásan át a matematka modelleket felhasználó optmalzáló eljárásokg. Egy mûveletelemhez tartozó forgácsolás paramétereket akkor nevezzük optmálsnak, ha azok az adott megmunkálás körülmények között, valamlyen szempont szernt a lehetõ legjobbak. A feladat megoldása során Horváth és Somló (Horváth - Somló 79) által smertetett modellbõl ndulunk k, így elõször tekntsük át rövden a forgácsolás paraméterek optmálásának módszerét. 2. Forgácsolás paraméterek optmálása Az optmáls forgácsolás paraméterek meghatározásának matematka modellje a következõképpen foglalható össze (Horváth - Somló 79). Adott a forgácsolás paraméterek lehetséges értékét korlátozó feltételrendszer, amely a forgácsolás folyamat körülményet, korlátat írja le a következõ általános formában: zj y j x j E j mn v a f E j max ahol E j mn, E j max : a korlát alsó lletve felsõ értéke, v : forgácsolás sebesség, a : fogásmélység, f : elõtolás, x j, y j, z j : ktevõk. Ismert a célfüggvény, amely az optmálás szempontját fogalmazza meg : C(v,a,f). A feladat, meghatározn azt a forgácsolás paraméter együttest (v,a,f), amely kelégít a feltételrendszer valamenny korlátozását, és a célfüggvény értéke a lehetõ legjobb (mnmáls vagy maxmáls, a célfüggvény jellegétõl függõen). A következõkben vázolt optmálás módszert Somló 82 javasolta. A feladat megoldás lépése a következõk: Az egyszerûbb megoldás matt csak az elõtolás - forgácsolás sebesség kettõst vzsgáljuk, a fogásmélységet smertnek tekntjük. Ezzel nem követünk el nagy hbát, mvel a leválasztás alakzat általában meghatározza a fogásmélység értékét. Ezt követõen meghatározzuk az úgynevezett keresés tartományt, vagys azon paraméterek halmazát, melyek kelégítk a feltételrendszert. A keresés tartomány meghatározásához kválasztjuk a felsõ korlátok közül a legksebbet, az alsó kortátok közül a legnagyobbat. ermészetesen elõfordulhat, hogy nncs olyan forgácsolás paraméter együttes, amely kelégít a feltételrendszert, ekkor a feladatnak nncs megoldása. Következõ lépésként meghatározzuk a keresés tartomány felett célfüggvény felület szélsõérték helyét. aylor-féle éltartam összefüggés esetén ennek lépése a következõk. Meghatározzuk a keresés tartomány optmum esélyes határvonalát.

2 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp Bzonyítható, hogy a tartomány belsejébõl ndított - 45 o -os egyenes mentén a tartomány határával vett metszéspont adja a legkedvezõbb célfüggvényértéket. A célfüggvény szélsõértéke a K = 0 feltételbõl határozható meg, ahol K a költség célfüggvény, a aylor-féle éltartamösszefüggés. Ennek eredménye egy általános helyzetû feltétel egyenessel (y j *lg f + z j *lg n = C j ) vett metszet görbe esetén: ahol N j szj z = y K sz C = + CM ( ) ( N j 1) 1 yv N j N j m = C m + j j t cs K sz : egy élezésre jutó szerszámköltség, C M : szerszámgép percköltsége, t cs : szerszámcseredõ, m: aylor-féle éltartamösszefüggés ktevõje. Vagys a korlátfüggvény felett célfüggvénygörbe szélsõértékéhez a szj éltartamérték tartozk, am alapján a forgácsolás paraméterek meghatározhatók. Ennek smeretében az óramutató járásával ellentétes rányba haladva az egyes határoló egyenesek mentén a célfüggvény szélsõértéke és így az optmáls forgácsolás paraméterek megállapíthatók. 3. A kterjesztett matematka modell A fent smertetett eljárás analítkus megoldását adja a problémának, így számos szgorító feltételt nem vehet fgyelembe a feladat megfogalmazása során. Ezek közül néhány a következõ. A feladat megfogalmazása a mûveletelemet, melynek paraméteret meghatározza, kragadja technológa környezetébõl, vagys nem vesz fgyelembe a mûveletelemek egymásrahatását. Ennek legnylvánvalóbb hatása az éltartamok számításánál mutatkozk meg. Mnden szerszám éltartalmát úgy számítjuk, mntha csak annál az egy mûveletelemnél alkalmaznánk. Mvel azonban ugyanazt a szerszámot különbözõ mûveletelemekél s használhatjuk, a tényleges éltartama eltérhet a számítottól. Mvel az éltartam értékének jelentõs szerepe lehet a célfüggvény értékének meghatározásában, így belátható, hogy ez hbát okozhat. Egy másk probléma, hogy a megoldás eljárás erõsen épít az éltartam összefüggés forma, megjelenésére. Ez természetes, ha analtkus megoldást keresünk, azonban egy általánosan alkalmazható eljárás megalkotását akadályozza. Bzonyos esetekben szükség lehet olyan szempontok fgyelembevételére, melyek mûveletelem sznten nem fogalmazhatók meg. Ilyen például a darabdõre elõírt korlátozás, vagy a szerszámkopások összehangolása (ld. másodlagos optmálás (Somló 82)). A feladat kbõvített megfogalmazásának lényege, hogy egy mûvelet valamenny mûveletelemének paraméterét egyszerre határozza meg, így módot ad azok egymásrahatásának fgyelembevételére és mûvelet szntû korlátozások bevezetésére. Célunk egy olyan numerkus megoldás létrehozása volt, amely mûvelet szntû korlátozó feltételeket s tartalmaz, fgyelembe vesz az éltartamok függõségét és tetszõleges alakú éltartamösszefüggéssel képes dolgozn. Ennek megfelelõen a ktûzött feladat matematka modellje a következõképpen írható le. A korlátozó feltételek továbbra s tartalmaznak mûveletelemre vonatkozó kkötéseket. Ennek megfelelõen az -edk mûveletelem j-edk korlátja: z j y j x j E, j mn v a f E, j max (1) Ezen korlátok alapján meghatározható a keresés tartomány, amely az elõzõ pontban smertetett eljárás kétdmenzós keresés tartományával ellentétben sok dmenzós keresés teret eredményez a mûveletelemek számának függvényében (forgácsolás paraméterek száma szorozva a mûveletelemek számával). A mûveletre megfogalmazott feltétel a megmunkálás dõ, melynek értékét elõírhatjuk: L Lm tl t = + + t szv + tcs + t mcs n f v (2) ahol L : munkautak hossza L m : mellékmozgások hossza n : fordulatszám f : elõtolás v gy : gyorsmenet sebesség t szv : szerszámváltás dõ t cs : szerszám cseredõ t l : fõdõ l : éltartam t mcs : munkadarab cseredõ : mûveletelemek száma k: szerszámváltások száma l: szerszámok száma gy k Az összeg elsõ tagja a mûveletelemek fõdejének összege, a másodk tag a mellékmozgások dõszükséglete, a harmadk a szerszámváltások deje. A negyedk tag a szerszámcsere dejének l l

3 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp egy alkatrészre esõ hányada, míg az ötödk tag a munkadarab csere deje. A költség célfüggvény a mûveletre megfogalmazva a következõ képpen alakul: L Lm K = CM + CM + tszv CM + n f v t t + l l l tcs CM + K sz + tmcs CM (3) l l l l A kfejezés egyes tagja a következõt jelentk. Az elsõ összeg a forgácsleválasztás költsége mûveletelemre összegezve. A másodk összeg az mûveletelem mellékmozgásanak költsége. A harmadk tag a k szerszámváltás költsége. A negyedk kfejezés a kopott szerszámok cseréjébõl eredõ dõkesés költsége egy alkatrészre vetítve. Az ötödk tag a szerszám költsége szntén egy munkadarabra vetítve. Az utolsó tag a munkadarabcsere költsége. Amennyben egy szerszámot több mûveletelem s használ, a szerszám eredõ éltartama a következõ képlettel határozható meg: k 1 = λ (4) = 1 ahol az egyes, k számú mûveletelemre jellemzõ éltartam, λ ezek részaránya ( = 1), pedg gy a szerszám eredõ éltartama. λ tényezõket az egyes mûveletelemek fõdejének részaránya határozza meg. 4. A feladat genetkus algortmus alapú megoldása A genetkus algortmusok, melyek alapjat John H. Holland alkotta meg (Holland 75), olyan numerkus szélsõérték keresõ eljárások, amelyek bológa párhuzamra, az evolúcó mechanzmusára épülnek. A genetkus algortmusok sztochasztkus keresés algortmusoknak teknthetõk, ahol a paramétertér feltérképezése és az terácónként egyre jobb megoldások elõállítása más keresõ eljárásoktól eltérõ módon történk. Más szélsõérték-keresés eljárások - akár a gradens módszer, akár a véletlen keresés - a paramétertérben egy pontot mozgatnak és a pont mnden egyes állapotában - am egy lehetséges megoldásnak felelt meg - kértékelk a krtérumfüggvényt, majd ennek eredményétõl függõen folytatják az eljárást. A genetkus algortmusok ezzel szemben nem különálló pontokban vzsgálják a krtérumfelületet, hanem egyszerre több ponton értékelk k, tehát egy lépésben a megoldások egész halmazával λ k dolgoznak. A halmaz eleme különbözõ skerrel oldják meg a feladatot, am szélsõérték-keresésnél azt jelent, hogy az úgynevezett populácó eleme a krtérumfüggvény különbözõ pontjat határozzák meg. E pontok között lesznek olyanok, amelyek a globáls szélsõértékhez közelebb esnek, és lesznek e megoldástól távolabb esõ pontok s. A populácó eleme tehát a feladat szempontjából eltérõ tulajdonságúak. A genetkus algortmusoktól azt várjuk, hogy a természetes szelekcó mntájára egy, látszólag spontán fejlõdés során, egy adott populácóból olyan újabb populácót, ll. olyan újabb és újabb populácókat hozzanak létre, amelyekben a jó megoldáshoz közel megoldások egyre nagyobb számban fordulnak elõ, és amelyekben a gyenge eredményt szolgáltató elemek egyre rtkulnak. A genetkus algortmus azonban - szemben a véletlen kereséssel - nem vakon keres. A keresés az egymást követõ lépésekben egyre nkább a krtérumfüggvény szélsõérték helye környezetére koncentrálódk (Goldberg 82, Rawlns 91, Buckles 92, Wnter 95). A genetkus algortmusok a megoldások egy halmazával dolgoznak, amt populácónak nevezünk. A populácó egyes eleme az egyedek, amelyeket kromoszómákból álló genetka kóddal reprezentálnak. Ezen genetka kód általában bnárs, tehát 0 vagy 1 értékkel rendelkezk, de léteznek ettõl eltérõ megoldások s. Ez az egyed genotípusa. Az egyedekkel kapcsolatban két fogalmat kell smern. Életképes az az egyed, amely megfelel az összes környezet feltételnek, vagys az egyed által reprezentált megoldás kelégít a feladatban megfogalmazott korlátozásokat. Az egyed tulajdonságat fenotípusnak nevezzük. Az egyed jóságát a rátermettség határozza meg, am a megoldáshoz tartozó célfüggvény értéket jelent.

4 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp Paraméterek beállítása Kezdet populácó generálása Kértékelés, Sorbarendezés Kválasztás egyedeket és a populácót két egyenlõ részre osztjuk. A populácó fejlõdését alapvetõen kétfajta eljárás, úgynevezett genetkus operátor smételt alkalmazása valósítja meg. Az elsõ genetkus operátor az úgynevezett keresztezés, amely során két egyed genotípusából két újabb egyed genotípusát hozunk létre. Ez oly módon történk, hogy az egyedeket reprezentáló karakterlánc mentén véletlenszerûen keresztezés pontokat jelölünk k, és az így létrejött kódszegmenseket kcseréljük a szülõk között (2. ábra) Keresztezés Mutácó Kértékelés, Sorbarendezés Leállás feltétel SOP 1. ábra Genetkus algortmus felépítése A megoldás algortmus (1. ábra) elsõ lépése az algortmus paraméterenek (keresztezés ráta, mutácós ráta, mutácós pontok száma, keresztezés pontok száma) beállítása után egy életképes kezdet populácó létrehozása, amelyet véletlen szám generálással valósítottunk meg. Egy egyed a feladat egy lehetséges megoldása, vagys a mûveletelemek számának megfelelõ fordulatszám - elõtolás páros bnárs kódolásban. Életképesnek azok az egyedek mnõsülnek, amelyek kelégítk a mûveletelemekre (1) lletve az egész mûveletre vonatkozó (2) feltétel egyenleteket. Az egész mûveletre vonatkozó dõkorlát (2) megadása opconáls, a megoldandó feladat jellegétõl függõen. Az egyedek generálását a megoldások kértékelése követ, vagys az egyedek rátermettségének meghatározása, am a (3) képlet, vagys a megmunkálás költsége szernt történk. A számítások során a aylor-féle éltartam összefüggést alkalmaztuk, de végeztünk kísérleteket más éltartam összefüggésekkel s. Az egyedgenerálást követõen sorbarendezzük az ábra Keresztezés A populácó elsõ felébõl véletlenszerûen kválasztunk két egyedet és elvégezzük a keresztezést. Ellenõrzzük a létrejött egyedek életképességét és amennyben életképesek az egyedek bekerülnek a populácóba. Íly módon megduplázzuk a populácó méretét. A másk genetkus operátor az úgynevezett mutácó. Ennek során egyetlen egyed kódját módosítjuk oly módon, hogy ugyancsak véletlenszerûen mutácós pontokat jelölünk k és ezen pontoknál található kromoszómák értékét megváltoztatjuk (3. ábra) ábra Mutácó A populácó másodk felébõl kválasztott egyedeken mutácót hajtunk végre. Az életképesség ellenõrzése után az így létrehozott egyeddel felülírjuk az eredet, kválasztott egyedet.

5 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp Ezt az eljárást a mutácós rátának megfelelõ számú egyeden végezzük el. A kválasztás stratéga megválasztása során azt feltételeztük, hogy a jobb egyedek hoznak létre jobb utódokat, míg a rosszabb egyedek tulajdonsága mutácóval javíthatók. Ezt követõen kértékeljük az új egyedek rátermettségét és sorbarendezzük õket, majd amennyben a populácó mérete meghaladja a 60 egyedet, a rosszabb tulajdonságú egyedek elhagyásával, az eredet métretére csökkentjük a populácó méretét. Ezt követõen újra két részre osztjuk a populácót és addg smételjük a folyamatot, amíg a populácó egyedenek rátermettsége azonos nem lesz. 5. Értékelés A feladat megoldására fejlesztett algortmust urbo Pascal programozás nyelven mplementáltuk. Az algortmus 60 egyeddel dolgozk, azonban a kezdet populácó csak 10 egyedbõl áll és az elsõ néhány cklus alatt ér el a végleges számot. Erre az eljárásra, amt "hzlalás"- nak neveztünk el, az algortmus gyorsítása érdekében volt szükség, mvel a generálás gen dõgényesnek bzonyult, lévén a számos korlátozó feltételt kelégítõ potencáls megoldás véletlen elõállítása során jelentõs mennységû rossz megoldás s generálódk. Öt mûveletelemet tartalmazó esztergálás példára futtatva az algortmust a futtatás eredmények azt gazolták, hogy a genetkus algortmus alkalmas a fent megfogalmazott optmálás feladat megoldására. Mnt azt a 4. ábra mutatja, a legjobb megoldáshoz tartozó célfüggvényérték egyre közelebb kerül a végsõ megoldáshoz, valamnt a legjobb és legrosszabb egyedhez tartozó célfüggvényértékek különbsége egyre csökken (5. ábra), vagys a populácó homogenzálódk. 4. ábra A mndenkor legjobb egyed célfüggvényértéke 5. ábra A célfüggvény értékek különbsége Az ezt követõ kísérletsorozat bebzonyította, hogy a kezdet populácó fokozatos növelése jelentõs futás dõ csökkenést okoz, mközben a megoldáshoz tartozó célfüggvényérték nem változk. A konkrét futás dõk harmnc futtatás átlagából számítva a következõ képpen alakultak: fokozatos növelés nélkül 520 másodperc, melybõl 457 másodperc az egyedgenerálás, 63 másodperc a keresés folyamat, míg fokozatos növeléssel 113 másodperc (63 s + 50 s). A harmadk kísérletsorozatban azt vzsgáltuk, hogy az smételt futtatások során mlyen mértékben térnek el a megoldások. Az algortmus smétlés pontosságát a következõ képpen defnáltuk: X max X mn = 100 [%] X max : eltérés, X max : a vzsgált paraméter maxmáls értéke, X mn : a vzsgált paraméter mnmáls értéke. Ezzel egydejûleg azt s vzsgáltuk, hogy az egyes megoldások mlyen messze helyezkednek el a fejezetben smertetett módszerrel számítható megoldástól. Ennek jellemzésére a következõ távolság mérõszámot defnáltuk: D 2 f szamtott f nszamtott n = fszamtott nszamtott D: az értékpár eltérése a számított értékektõl f számtott : az elõtolás számított értéke, f : az elõtolás generált értéke, n számtott : a fordulatszám számított értéke, n : a fordulatszám generált értéke. 20 futtatás eredménye alapján számolt értékeket mutatja a 6. ábra. és a 7. ábra A 6. ábra elsõ oszlopa a költség célfüggvény értékére és az elsõ két mûveletelemhez tartozó fordulatszámra és elõtolásra mutatja a számított eltérések ( ) értéket. A 7. ábra elsõ oszlopa az elsõ két mûveletelemhez tartozó távolság (D) értékeket mutatják. 2

6 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp Az algortmus eredményességének javítása érdekében megvzsgáltuk, mként módosulnak az eredmények, ha a populácó homogenzálódása helyett a keresés cklusszámra adott korlát jelent a leállás feltételt. A grafkonok másodk, harmadk és negyedk oszlopa 50, 75 és 100 futás cklus után eredményeket mutatják. Mnt ktûnk a kezdet romlás után nagy mértékû javulás érhetõ el a leállás feltétel változtatásával. A tapasztalt kezdet romlás jelentõs mértékû, melynek oka feltételezésünk szernt az, hogy a populácó homogénné válása után a mutácó kedvezõtlen rányba vsz el az egyedek tulajdonságat, melyet az algortus nem tud korrgáln a leállásg. 6. ábra A megoldások smétlés pontossága az eredmény rátermettségét (költség célfüggvény), a megoldás által megvalósított megmunkálás dõt és feljegyeztük a generált forgácsolás paramétereket. Az eredmények alapján kválasztottuk a legjobb célfüggvény értéket adó megoldást (kpsz; mpsz; mr = 11; 4; 0,4), majd az egyes paramétereket egyenként változtatva vzsgáltuk a költség, a futás dõ és a cklusszám változását. Ezt követõen ugyanezt tettük a legjobb futás dõt bztosító megoldásból (kpsz; mpsz; mr = 2; 5; 0,2) kndulva. Az eredmények alapján a következõket állapítottuk meg: A legjobb költséget lletve a legjobb futás dõt bztosító megoldások költsége között 2,5 %, a futás dõk között 79,8 % különbség van. ehát jelentõsebb dõráfordítás árán s csak mnmálsan javul az eredmény. Az egyes futtatás paraméterek változtatásával a költség csak ks mértékben (1-2 %) változk, míg a futás dõ változása elérte a 80 %-ot s. A legjobb futás dejû megoldáshoz tartozk a legrosszabb költségû megoldás, a paraméterek változásával az dõ nõ, a költség csökken. A legjobb költségû megoldásnál a futás dõnek maxmuma vagy lokáls maxmuma van. A mutácós ráta növelésével jobb költségû eredmény érhetõ el, bár a futás dõ s növekszk, vszont a legjobb megoldáshoz vszonyítva a növekedés nem jelentõs. A mutácós pontok számának növelése jelentõsen rontja a futás dõt (5,5-szeres növekedés), azonban a költség értékének változása 2%-on belül marad. A keresztezés pontok számának növelése mntegy kétszeres növekedést okozott a futás dõben, míg a költségre hasonlóan ks hatása van. Illusztrácóként a 8. ábra a legjobb célfüggvényértéket adó pont környezetében mutatja a keresztezés pontok számának hatását. 7.ábra A megoldások távolsága Az utolsó kísérletsorozatban a keresztezés pontok számának (kpsz), a mutácós pontok számának (mpsz) és a mutácós ráta (mr) hatását vzsgáltuk. Ugyanabból a kezdet populácóból kndulva cklkusan változtatva az egyes paramétereket, több mnt futtatást végeztünk. A futtatások során mértük az algortmus futás dejét, számoltuk a cklusszámot,

7 Gépgyártástechnológa 2000/3, pp ábra A keresztezés pontok számának hatása a célfüggvény értékére és a futás dõre (mpsz=4, mr=0,4) 6. Összefoglalás Ckkünkben bemutattuk a forgácsolás paraméterek paralel optmalzálására felállított matematka modellt, lletve az megvalósítására használt genetkus algortmust, valamnt vzsgáltuk ezen algortmus paraméterenek hatását a megoldás pontosságára és megbízhatóságára. Az eredmények alapján megállapítottuk, hogy a genetkus algortmus, mnt módszer alkalmas a feladat megoldására, azonban a valóban hatékony alkalmazás érdekében tovább fnomítások szükségesek. A tovább kutatások célja a modell kterjesztése a fogásmélység bevonásával, újabb mûvelet szntû korlátok bevezetése és vzsgálata (szerszámkopások összehangolása), valamnt a keresés pontosságának javítása más keresõ algortmusokkal való ötvözés révén. Kutatásankat az OKA (032732) támogatásával folytattuk. learnng; Addson-Wesley, Holland 75 John H. Holland: Adapton n Neural and Artfcal Systems; MI Press Horváth Somló 79 Horváth M. Somló J.: A forgácsoló megmunkálások optmálása és adaptív rányítás, Mûszak Könyvkadó, Horváth 84 Horváth M.: Alkatrészgyártás folyamatok automatzált tervezése, Akadéma doktor értekezés, Budapest Rawlns 91 G.J.E. Rawlns: Foundaton of genetc algorthms; Morgan Faufmann, Somló 82 Somló J.: Forgácsoló megmunkálások folyamatanak optmálás és rányítás problémá; Akadéma doktor értekezés, Budapest, óth 88 óth.: Automatzált mûszak tervezés a gépgyártástechnoló-gában, Akadéma doktor értekezés, Mskolc, Wnter 95 G. Wnter: Genetc algorthms n engneerng and computer scence; Wley Irodalom Buckles 92 B.P. Buckles: Genetc algorthms; IEEE Computer Socty Press, ElMaraghy 93 H.A. ElMaraghy: Evoluton and future perspectves of CAPP; Annals of CIRP Vol.42 No pp Goldberg 82 D.E. Goldberg: Genetc algorthms n search, optmzaton and machne

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

A termelésinformatika alapjai 10. gyakorlat: Forgácsolás, fúrás, furatmegmunkálás, esztergálás, marás. 2012/13 2. félév Dr.

A termelésinformatika alapjai 10. gyakorlat: Forgácsolás, fúrás, furatmegmunkálás, esztergálás, marás. 2012/13 2. félév Dr. A termelésinformatika alapjai 10. gyakorlat: Forgácsolás, fúrás, furatmegmunkálás, esztergálás, marás 2012/13 2. félév Dr. Kulcsár Gyula Forgácsolás, fúrás, furatmegmunkálás Forgácsolás Forgácsoláskor

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as

Részletesebben

Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek. Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek

Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek. Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek Gépgyártástechnológa Tanszék Dr. Mkó Balázs Mesterséges ntellgenca Szakértő rendszerek Technológa tervező rendszerek 2003/2004 I. BME GTT mko.balazs@freestart.hu Gábor Dénes Főskola Dr. Mkó Balázs Mesterséges

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat ENDSZESZINTŰ TATALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TEVEZÉSE MAKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. endszerszntű megfelelőség vzsgálat Dr. Fazekas András István okl. gépészmérnök Magyar Vllamos Művek Zrt. Budapest Műszak és

Részletesebben

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing Abstract Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés Item Response Theory based adaptve testng ANTAL Margt 1, ERŐS Levente 2 Sapenta EMTE, Műszak és humántudományok kar, Marosvásárhely 1 adjunktus, many@ms.sapenta.ro

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN

GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN GZDSÁGI ÉS NURÁLIS ÉLFÜGGVÉNY OMINÁL LLMZÁS GY GYSZRŰ LOGISZII PÉLDÁN Pokornyk Norbert aposvár gyetem Gazdaságtudomány ar, aposvár Informatka anszék onzulens: Dr. sukás éla, tanszékvezető, egyetem docens

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén A hő terjedése szlárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén Snka Klára okl. kohómérnök, doktorandusz hallgató Mskol Egyetem Anyag- és Kohómérnök Kar Energahasznosítás Khelyezett anszék Bevezetés Az

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter TM Leca DISTO Leca DISTOTMD510 X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - - -

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

3. Évközi ellenőrzés módja: 2 zárhelyi dolgozat íratása. 4. A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai: -

3. Évközi ellenőrzés módja: 2 zárhelyi dolgozat íratása. 4. A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai: - Tantárgy neve Halmazok és függvények Tantárgy kódja MTB00 Meghrdetés féléve Kredtpont Összóraszám (elm+gyak + Számonkérés módja G Előfeltétel (tantárgy kód - Tantárgyfelelős neve Rozgony Tbor Tantárgyfelelős

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Készítették: Borbély Dánel Szerkezet-építőmérnök Msc hallgató Borbély Gábor Alkalmazott matematka Msc hallgató Koppány Zoltán Földmérő- és Térnformatka mérnök Msc hallgató

Részletesebben

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Multdszcplnárs tudományok, 3. kötet. (013) 1. sz. pp. 97-106. OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Száva Szabolcs egyetem adjunktus, Mskolc Egyetem, Anyagszerkezettan

Részletesebben

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA Műszak Földtudomány Közlemények, 84. kötet,. szám (03), pp. 63 69. KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY

Részletesebben

10. Alakzatok és minták detektálása

10. Alakzatok és minták detektálása 0. Alakzatok és mnták detektálása Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZTE http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ 2 Hough transzformácó Éldetektálás során csak élpontok halmazát

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

A korlátozás programozás alapjai

A korlátozás programozás alapjai A korlátozás programozás alapa Kovács András akovacs@mt.bme.hu Bevezetés Ez a segédlet a Mesterséges Intellgenca Labor c. tárgyat felvett hallgatókhoz szól, és feltételez a logka programozás elmélet alapanak,

Részletesebben

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK FELHASZNÁLÁSÁVAL Doktor (PhD) értekezés Témavezető: Dr. Erdély József DSc. egyetem tanár Nyugat-Magyarország

Részletesebben

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT Bánya Tamás ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTAKT Jelen kutatómunka céla egy olyan, az ellátás láncok valós deű optmalzálását és analízsét támogató módszer kdolgozása, amely alkalmas az ellátás

Részletesebben

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára Szerelés útmutató FKC- síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára 604975.00-.SD 6 70649 HU (006/04) SD Tartalomjegyzék Általános..................................................

Részletesebben

STATISZTIKA III. Oktatási segédlet

STATISZTIKA III. Oktatási segédlet MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar Üzlet Informácógazdálkodás és Módszertan Intézet Üzlet Statsztka és Előrejelzés Tanszék STATISZTIKA III. Oktatás segédlet 003. MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudomány Kar

Részletesebben

INTENZÍTÁS BÁZISÚ OPTIMALIZÁLÁS FORGÁCSOLÁSI PARAMÉTEREK MEGHATÁROZÁSÁHOZ

INTENZÍTÁS BÁZISÚ OPTIMALIZÁLÁS FORGÁCSOLÁSI PARAMÉTEREK MEGHATÁROZÁSÁHOZ INTENZÍTÁS BÁZISÚ OPTIMALIZÁLÁS FORGÁCSOLÁSI PARAMÉTEREK MEGHATÁROZÁSÁHOZ Wagner György 1, Tóth Tibor 2 egyetemi tanársegéd, ME Általános Informatikai Tanszék Prof. Dr. DSc, egyetemi tanár, ME Alkalmazott

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/21293- /2015. 1. számú példány Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

PhD értekezés. Gyarmati József

PhD értekezés. Gyarmati József 2 PhD értekezés Gyarmat József 2003 3 ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Hadtechnka és mnõségügy tanszék PhD értekezés Gyarmat József Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a hadtechnka eszközök összehasonlításában

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely, Balásházy Imre MTA Energatudomány Kutatóközpont XXXVIII. Sugárvédelm Továbbképző Tanfolyam Hunguest Hotel Béke 2013. áprls

Részletesebben

IMPRESSA C5 Használati útmutató

IMPRESSA C5 Használati útmutató IMPRESSA C5 Használat útmutató Kávé Prof Kft. 1112 Budapest, Budaörs út 153. Tel.: 06-1-248-0095 kaveprof@freemal.hu A TÜV SÜD független német mnôségvzsgáló ntézet Az IMPRESSA kézkönyvének és a hozzá tartozó

Részletesebben

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK

ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK ALGORITMUSOK, ALGORITMUS-LEÍRÓ ESZKÖZÖK 1. ALGORITMUS FOGALMA ÉS JELLEMZŐI Az algortmus egyértelműen végreajtató tevékenység-, vagy utasítássorozat, amely véges sok lépés után befejeződk. 1.1 Fajtá: -

Részletesebben

Foglalkozási napló a 20 /20. tanévre

Foglalkozási napló a 20 /20. tanévre Foglalkozási napló a 20 /20. tanévre CNC gépkezelő szakma gyakorlati oktatásához OKJ száma: 35 521 01 A napló vezetéséért felelős: A napló megnyitásának dátuma: A napló lezárásának dátuma: Tanulók adatai

Részletesebben

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek

Részletesebben

Gépgyártástechnológia Tanszék ALKATRÉSZGYÁRTÁS Technológiai tervezés CNC esztergára

Gépgyártástechnológia Tanszék ALKATRÉSZGYÁRTÁS Technológiai tervezés CNC esztergára Budapesti Muszaki Egyetem Gépgyártástechnológia Tanszék ALKATRÉSZGYÁRTÁS Technológiai tervezés CNC esztergára 1998. Készítette: Dr. Szegh Imre Mikó Balázs Technológia tervezés CNC esztergára 2 Az alkatrész

Részletesebben

Autópálya forgalom károsanyag kibocsátásának modellezése és szabályozása

Autópálya forgalom károsanyag kibocsátásának modellezése és szabályozása Autópálya forgalom árosanyag bocsátásána modellezése és szabályozása Csós Alfréd Budapest, 00. Köszönetnylvánítás Ezúton szeretné öszönetet mondan onzulensemne, Varga Istvánna, atől ezdettől fogva rengeteg

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1, Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer

Részletesebben

Alapmőveletek koncentrált erıkkel

Alapmőveletek koncentrált erıkkel Alapmőveletek koncentrált erıkkel /a. példa Az.7. ábrán feltüntetett, a,5 [m], b, [m] és c,7 [m] oldalú hasábot a bejelölt erık terhelk. A berajzolt koordnátarendszer fgyelembevételével írjuk fel komponens-alakban

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

Adatelemzés és adatbányászat MSc

Adatelemzés és adatbányászat MSc Adatelemzés és adatbányászat MSc. téma Adatelemzés, statsztka elemek áttekntése Adatelemzés módszertana probléma felvetés módszer, adatok meghatározása nyers adatok adatforrás meghatározása adat tsztítás

Részletesebben

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások haása a működőőkére. A Magyar Posa példája A hálózaos parágakban, ahogy a posa szolgálaásoknál s, a forgalomban lévő készpénz nagyméreű működőőké jelenhe. A Magyar

Részletesebben

Osztályozó algoritmusok vizsgálata

Osztályozó algoritmusok vizsgálata Osztályozó algortmusok vzsgálata Önálló laboratórum beszámoló Készítette: Kollár Nándor Konzulens: Kupcsk András 2009-2-4 Osztályozás A gép tanulás, adatfeldolgozás területének egyk ága az osztályozás,

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek Szennyvíztsztítás technológa számítások és vízmnőség értékelés módszerek Segédlet a Szennyvíztsztítás c. tantárgy gyakorlat foglalkozásahoz Dr. Takács János ME, Eljárástechnka Tsz. 00. BEVEZETÉS Áldjon,

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

A neurális hálózatok alapjai

A neurális hálózatok alapjai A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra,

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 4. Statisztikus golyójátékok

Orosz Gyula: Markov-láncok. 4. Statisztikus golyójátékok . Statsztkus golyójátékok Egy urnában kezdetben különböző színű golyók vannak. Ezek közül véletlenszerűen kválasztunk egyet, és a követett stratégától függően kveszünk vagy beteszünk újabb golyókat az

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

Géprajz - gépelemek. Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár. Belső használatú jegyzet 2

Géprajz - gépelemek. Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár. Belső használatú jegyzet  2 Géprajz - gépelemek FELÜLETI ÉRDESSÉG Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár Belső használatú jegyzet http://gepesz-learning.shp.hu 1 Felületi érdesség Az alkatrészek elkészítéséhez a rajznak tartalmaznia

Részletesebben

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika)

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika) Fzka II. (Termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Szőlész-borász mérnök és omérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc. árls 4. Tartalom evezetés.... Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok...3

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

A forgácsolás alapjai

A forgácsolás alapjai A forgácsolás alapjai Dr. Igaz Jenő: Forgácsoló megmunkálás II/1 1-43. oldal és 73-98. oldal FONTOS! KÉREM, NE FELEDJÉK, HOGY A PowerPoint ELŐADÁS VÁZLAT NEM HELYETTESÍTI, CSAK ÖSSZEFOGLALJA, HELYENKÉNT

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı

Részletesebben

ERP beruházások gazdasági értékelése

ERP beruházások gazdasági értékelése Rózsa Tünde 1 ERP beruházások gazdaság értékelése 1 DE ATC AVK Gazdaság- és Agrárnformatka Tanszék, Debrecen, Böszörmény u. 138 Absztrakt. Egy ERP rendszer bevezetése mnden esetben nagy anyag megterhelést

Részletesebben

Die Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com

Die Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com nokról tampo a k ácó form n s no Hasz Mért használnak tamponokat? A tampon szó francául és a szó szernt fordításban dugó. Már a szó s sokat mond. A tamponok körülbelül öt centméteres rudak, amely közel

Részletesebben

Intelligens Technológiák gyakorlati alkalmazása

Intelligens Technológiák gyakorlati alkalmazása Intelligens Technológiák gyakorlati alkalmazása 13-14. Október 2016 Budaörs, Gyár u. 2. SMARTUS Zrt. Machining Navi Kutnyánszky Tamás Területi értékesítési vezető Mi az a Machinin Navi? Olyan rezgés felügyeleti

Részletesebben

Példák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán):

Példák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán): F NIK INÁRIS RLÁIÓK INÁRIS RLÁIÓK (és hasonló mátrxok s tt!) Defnícó: z R bnárs relácó, ha R {( a, b) a, b } nárs relácók lehetséges tuladonsága:. Reflexív ha ( x,.(a). Szmmetrkus ha ( x, y) ( y,.(b).

Részletesebben

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával AGY 4, Kecskemét Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázsanak vzsgálata a hperbolkus modell alkalmazásával Dr. Mészáros István egyetem docens Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Anyagtudomány és Technológa

Részletesebben

FOGLALKOZÁSI TERV. Kósa Péter műszaki oktató. A gyakorlati jegy megszerzésének feltétele: min. 51 pont elérése. Készítette: Ellenőrizte: Jóváhagyta:

FOGLALKOZÁSI TERV. Kósa Péter műszaki oktató. A gyakorlati jegy megszerzésének feltétele: min. 51 pont elérése. Készítette: Ellenőrizte: Jóváhagyta: FOGLALKOZÁSI TERV NYÍREGYHÁZI FŐISKOLA Gépgyártástechnológia szakirányú gyakorlat II. tantárgy MŰSZAKI ALAPOZÓ ÉS GÉPGYÁRTTECHN. 2009/2010. tanév, II. félév TANSZÉK GMB. III. évfolyam Gyak.jegy, kredit:

Részletesebben

A pályázat címe: Új elméleti és numerikus módszerek tartószerkezetek topológiaoptimálására

A pályázat címe: Új elméleti és numerikus módszerek tartószerkezetek topológiaoptimálására 00. év OKA zárójelentés: Vezetı kutató:lóó János A pályázat címe: Új elmélet és numerkus módszerek tartószerkezetek topolóaoptmálására determnsztkus és sztochasztkus feladatok esetén. (Részletes jelentés)

Részletesebben

Konfidencia-intervallumok

Konfidencia-intervallumok Konfdenca-ntervallumok 1./ Egy 100 elemű mntából 9%-os bztonság nten kéített konfdenca ntervallum: 177,;179,18. Határozza meg a mnta átlagát és órását, feltételezve, hogy az egé sokaság normáls elolású

Részletesebben

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,

Részletesebben

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált

Részletesebben

Vezérlési szerkezetek

Vezérlési szerkezetek Vezérlés szerkezetek Elágazás Ha a feltétel teljesül, akkor az gaz ágon találató t a program végreajtja, egyébként átlép. a feltétel akkor nt a = 6; nt b = 5; f (a>b) Console.WrteLne("Az a nagyobb: "+a);

Részletesebben

Régió alapú szegmentálás. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. 2. példa: Elfogadható eredmények. 1. példa: Jó eredmények. Csetverikov Dmitrij

Régió alapú szegmentálás. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. 2. példa: Elfogadható eredmények. 1. példa: Jó eredmények. Csetverikov Dmitrij Régó alapú szegmentálás Dgtáls képelemzés alapvető algortmusa Csetverkov Dmtrj Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverkov@sztak.hu http://vson.sztak.hu Informatka Kar 1 Küszöbölés példá és elemzése Küszöbölés

Részletesebben

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol 9. elõaás Ismételt játékok: véges és végtelenszer történõ smétlés Kovács Norbert SZE GT Az elõaás menete Ismételt játékok Véges sokszor smételt játékok Végtelenszer smételt játékok Péla Knulás: ournot-uopólum

Részletesebben

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében

járta, aprít ó é s tuskófuró a NEFA G fejlesztésében ható, max. 140 cm munkaszélességre és 15 25 cm-es munkamélységre készült. A gép üzem próbájára ez évben kerül sor. A műveletcentrkus egyed gépkalakítások mellett nem mondtunk le egy bázsgép rendszerű csemetekert

Részletesebben

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,

Részletesebben

Vezérlési szerkezetek

Vezérlési szerkezetek Vezérlés szerkezetek Tartalomjegyzék Elágazás2 Elágazás blokkal..2 Elágazás else ággal.3 Elágazás else ággal blokkal4 Egymásba ágyazott elágazások5 Többrányú elágazás..6 Elöltesztelős cklus.8 Hátultesztelős

Részletesebben

1/ gyakorlat. Hiperbolikus programozási feladat megoldása. Pécsi Tudományegyetem PTI

1/ gyakorlat. Hiperbolikus programozási feladat megoldása. Pécsi Tudományegyetem PTI 1/12 Operációkutatás 5. gyakorlat Hiperbolikus programozási feladat megoldása Pécsi Tudományegyetem PTI 2/12 Ha az Hiperbolikus programozási feladat feltételek teljesülése mellett a A x b x 0 z(x) = c

Részletesebben

Gyártandó alkatrész műhelyrajza és 3D test modellje

Gyártandó alkatrész műhelyrajza és 3D test modellje Gyártandó alkatrész műhelyrajza és 3D test modellje 7.3. ábra. Példa egy tengelyvég külső és belső felületének megmunkálására Az egyes műveletek részletezése MŰVELETI UTASÍTÁS (1) Rajzszám: FA-06-352-40

Részletesebben

14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez. Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez. Összegezés az ajánlatok elbírálásáról 14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez Összegez az ajánlatok elbírálásáról I. szakasz: jánlatkérő I.1) Név címek Hvatalos név: Gyula Szakképz Centrum Posta cím: 5700 Gyula, Szent István utca

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben