GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "GAZDASÁGI ÉS NATURÁLIS CÉLFÜGGVÉNYEK KOMBINÁLT ALKALMAZÁSA EGY EGYSZERŰ LOGISZTIKAI PÉLDÁN"

Átírás

1 GZDSÁGI ÉS NURÁLIS ÉLFÜGGVÉNY OMINÁL LLMZÁS GY GYSZRŰ LOGISZII PÉLDÁN Pokornyk Norbert aposvár gyetem Gazdaságtudomány ar, aposvár Informatka anszék onzulens: Dr. sukás éla, tanszékvezető, egyetem docens árskonzulens: Varga Mónka, PhD hallgató aposvár, 28. november12.

2 ÖSSZFOGLLÓ Munkámban egy, a gazdaság életben, és a termelés folyamatokban tpkus logsztka feladat szuboptmáls megvalósítását tanulmányoztam. háromtermékes gyártás dnamkus szmulácó és genetkus algortmus használatán alapuló vzsgálatát a aposvár gyetem Informatka anszékén több szempontú naturáls célok szernt érékelés alapján végezték el. Jelen munkában először egy proftot maxmáló egy szempontú algortmust dolgoztam k. nnek érdekében a folyamat összes részfolyamatához költséget rendeltem, majd ezt az algortmust a szmulácós programba építettem. záltal különféle fajlagos költségtényezők, és egységárak mellett mnden szmulácó során a proftot kaptuk eredményül. zt a kbővített modellt összekapcsoltam a genetkus optmáló programmal. genetkus algortmus számára adott lehetőségtértől függően három feladatosztályra (tervezés, üzemeltetés, ütemezés) teszteltem az új módszer hatékonyságát, és az eredményeket összehasonlítottam a korább termelést optmáló kísérletekkel. ovább munkám során naturáls célokat defnáltam a termék mennységekre vonatkozóan, amnek következtében életszerűbb modellek születtek a termelést lletően. Végül a két optmálás módszert összehasonlítottam egy gyakorlat példán keresztül, és a kétféle megoldás elemzése során, konkrét számadatokkal bzonyítottam az új módszer hatékonyságát. apasztalatam szernt az új módszer mndazon előnyöket magában foglalja, amt a több szempontú értékelésnél tapasztaltunk. Lényeges többlet azonban, hogy fgyelembe vesz a költségeket, és azok változásat, ezáltal a gazdaság céloknak megfelelőbb megoldást szolgáltat. VZÉS Napjankban, az egyre nkább globálssá váló vlággazdaság bonyolult jelensége, de még nkább ezek tükröződése a nap fogyasztásra előállított médában, gyakran elrejtk azt az alapgazságot, hogy a gazdaság mnden pénzügy, kereskedelm, tőzsde, üzlet folyamata a termelés folyamatok alapjara épül. aposvár gyetem Informatka anszékén folyó kutatások (modellezés, tervezés, optmalzálás) e folyamatok széles spektrumát érnt. zek közül ragadtam k egy egyszerű logsztka példát, mely mntapéldának teknthető, de vzsgálata a gazdaság életben előforduló valós alkalmazások szempontjából s fontos. gy több termékes gyártás folyamat ( sngle swtch server problem ) egyfajta optmalzálását valósítom meg, mely témakör számos rodalm forrásban (GRWL et al., 22; PRINS et al., 1989), tanulmányozott téma. z eddg rendelkezésre álló modell lehetőséget adott arra, hogy naturáls céloknak megfelelően keressünk jó megoldásokat. genetkus algortmus segítségével kerestük a célokat legjobban kelégítő modelleket. legjobb modell megtalálása érdekében általában több szempontú értékelést végeztünk. lőnyösebb azonban, ha az egész folyamatot nem közvetetten, hanem közvetlenül a költség alapján rányítjuk, lletve optmalzáljuk. z azért s célszerű, mert az egy szempontú értékelés során (szempont: a költség) gyorsabb, és jobb megoldást érhetünk el. Feladatunk először a költségfüggvény alapján történő optmálás volt, majd ennek kegészítése egy kombnált módszerre (V.M 27.) az aktuáls gényeket fgyelembe vevő naturáls értékelő szempontokkal. NYG ÉS MÓDSZR 1, gy több termékes gyártás folyamat bemutatása 1.1 rendszer felépítése példaként vzsgált, egyszerűsített rendszerben (ld. 1. ábra) három különböző alapanyagot tartalmazó tartály, és egy alapanyagot feldolgozó gyártó berendezés áll rendelkezésre, mely előállítja az eladásra szánt háromféle készterméket. Üzemünk jellemzője,

3 hogy egyszerre csak egy fajta alapanyagot képes feldolgozn, adott kapactással, és mnden váltásnál tsztítan kell, melőtt elkezd egy másk alapanyag feldolgozását. tsztítás sem feltétlenül egységes, mert különféle feltételekhez kell alkalmazkodn. Például az anyag gyártása után erőteljesebb tsztítás szükséges, mnt után, vagy másk anyaggal kell tsztítan, stb. 1.2 rendszer szabályozása folyamatos termelés érdekében bztosítan kell, hogy az üzem lehetőleg mndg hozzáférjen valamelyk alapanyaghoz, ezért esetünkben a feldolgozandó termékek beáramlása a tartályokba elvleg folyamatos. szabályozás részeként megadtuk a tartályoknak azt a maxmáls szntjét, amkor a feldolgozandó termék beáramlást meg kell szakítan, mert különben túlcsordulás következhetne be. gy adott beállításnál a tartályok szntje dönt el, hogy a tsztítás után melyk alapanyagot kezdjük feldolgozn. feldolgozás során a tartálysznt csökken, és akár teljesen k s ürülhetne, melynek következményeként az üzem leállhatna, ezért meg kell határozn azt a mnmáls szntet, amelynél az alapanyag feldolgozást meg kell szakítan, és váltan kell. tsztítás után a legmagasabb sznten lévő tartályból kell elkezden a gyártást. z egyes tartályok mnmáls, és maxmáls szntjenek nem feltétlenül kell megegyeznük. zek a határszntek változtatható modell paraméterek, melyeket célszerű optmálsan megválasztan, mvel nagy hatással vannak a termelt késztermékek mennységére, és a tsztítások számára a vzsgált dőntervallumban. 1.3 knduló állapot vzsgálat során egy általános probléma megoldásra fejlesztett szmulácós modell (sukás., 23. Három termékes gyártás elektronkus tananyaga.) állt rendelkezésre, mely a konkrét feladatra adaptálva írja le a vzsgált rendszert. szmulácó során fgyelemmel kísérhetjük a tartályszntek dőbel változását, a legyártott anyag mennységeket, stb. szmulácó kezdetén meg lehet adn a folyamatot meghatározó üzemeltetés paramétereket: az üzem feldolgozás kapactását, beáramlás sebességeket, határsznteket, tsztítás dőket (utóbb egy fx technológa adat). Max sznt Mn sznt sztítás: mnden Váltás után ártó berendezés k k k Forrás: saját munka, ábra háromtermékes gyártás llusztrálása: látható hogy az,, alapanyagokból mként lesz késztermék (jelen esetben alapanyag feldolgozás).

4 2 z értékelés szempontok 2.1 célok naturáls megfogalmazásban (naturáls célfüggvény) folyamatos beáramlás következményeként a tartályokban mndg lesz valamenny feldolgozásra váró alapanyag. Ha példaként azt feltételezzük, hogy az alapanyag csak magas hőmérsékleten alakítható késztermékké, akkor belátható, hogy célszerű a tartályokat mnmáls sznten tartan, hogy ne kelljen például többet fűten, mert az megnövel a termelés költséget. élunk az hogy, mndg anny legyen a tartályokban amenny kell, de több ne. gy másk természetes cél, hogy dőegységre vonatkoztatva a maxmáls késztermék mennységet elérjük, hszen akkor dőegység alatt a jövedelmezőség s magasabb lesz. Mvel az üzemnek van egy bzonyos korláta, feldolgozás kapactása, kénytelenek vagyunk a tsztítások számát mnmalzáln, hogy az ezzel nyert többlet dőben s dolgozhasson az üzem, ezáltal több készterméket gyárthasson. Másrészt mnden egyes tsztításnak költsége van, hszen a tsztító anyagnak, energának, stb. s ára van. 2.2 célok gazdaság megfogalmazásban (gazdaság célfüggvény) naturáls megfogalmazásban jól látszk, hogy a termelésnek több szempontnak meg kell felelne, csak akkor teknthető optmálsnak a gyártás folyamat. Valójában a fent célok megfontolásában a költségek csökkentése a mérvadó. nnak érdekében, hogy célfüggvényt tudjunk létrehozn, mndent költségesíten kell. gazdaság cél tehát egyszempontú: a termelés során felmerülő költségek összességének mnmalzálása, vagy ha tágabb rendszerben vzsgálódunk és a késztermékek eladás árát s bevonjuk a modellbe, akkor a proft maxmalzálása a célfüggvény. Ha e célok valamelykére vonatkozva keresünk optmáls megoldást az gazdaság szempontból a legmegfelelőbb, ugyanakkor a folyamat egyes részet tekntve lehetnek hátránya. 3 Gazdaság célfüggvény meghatározása a több termékes gyártás esetén (a választott stratéga: proft maxmálás) 3.1 Általános megközelítés z optmálás során egy proftot meghatározó függvény maxmumát keressük, ehhez meg kell határozn a proftot leíró függvényt. proft általánosan felírható úgy, mnt a késztermékek értékesítéséből származó összes bevétel, és a termeléssel járó összes költség különbsége egy adott dőntervallumra vonatkozóan. z matematkalag leírva: P =, ahol P a proft, a bevétel, pedg a költség, és mndezt [; ] dőntervallumra adtuk meg. költségek azonban szorosan összefüggnek az üzemeltetés paraméterekkel, tehát keresnünk kell egy olyan üzemeltetés paraméterekkel rendelkező modellt, mely a mnmáls költséget eredményez. hhoz, hogy ezt megtaláljuk, szükségszerű megvzsgáln, hogy mlyen költségekkel kell számolnunk a folyamat során. 3.2 ártás során felmerülő költségek a, lapanyagokat dolgozunk fel, amelyeknek van egy vétel áruk egységny mennységre vonatkoztatva, az alapanyagoknak el kell jutnuk az üzemg, am admnsztrácós, szállítás, és anyagmozgás költségeket déz elő. zt közös néven én most beszerzés költségnek tekntem. b, tartályban lévő anyagokat megfelelő hőmérsékleten kell tartan, bztosítást kell fzetn utána, stb. z ebből képzett költséget készletezés költségnek nevezzük. Mvel háromféle anyagunk van, e költségtípus s szntén három tagból fog álln. c, z anyagok feldolgozása során energát használunk az üzem működtetésére, maga a gyártó berendezés s pénzbe került, és amortzálódk, és jelen vannak az ezzel kapcsolatban

5 lévő általános kadások s, mndezeket összefoglalóan gyártás költségnek hívjuk. z értelemszerűen szntén három tagból fog álln. d, Mnden váltás után tsztítan kell a gyártóberendezést, amely dőt, tsztítóanyagot, és energát emészt fel, melyet költségként kell felírn. zt hívják átállás költségnek, vagy esetünkben tsztítás költségnek. 3.3 költségek és a bevétel számolásának módja eszerzés költség: setünkben a feldolgozott alapanyag és gyártott termék mennység azonos. z egyes alapanyagok beszerzés egységára adottak, a feldolgozott mennység pedg a szmulált modellből kolvasható. zek segítségével már a beszerzés költség felírható: alapanyagonként a megvett feldolgozott termékmennység (közelítőleg késztermék tömeg), és a beszerzés egységárának szorzata, azaz: e = e + e + e e beszerzés költség e = M e + M e + M M e adott alapanyag mennység Ft e adott alapanyag beszerzés egységára (Dmenzó ellenőrzés: kg = Ft kg ) észletezés költség: nnek meghatározása a tartályok folyamatos fgyelésén alapul. számítógép csak dszkrét dőpontokban képes a tartályok szntjét rögzíten, mnél ksebb a szmulácó dőlépése, annál pontosabb a megfgyelés. tartályok szntje dnamkusan változk. gy adott anyag egy bzonyos nagyságú dőntervallumára vonatkozó készletezés költségét meghatározhatjuk, ha két egymást követő dőpllanatban leolvassuk a tartály sznteket, majd vesszük a számtan közepét, megszorozzuk a szmulácó dőlépésével, és az egységny dőre vonatkozó készletezés költséggel s. kkor a teljes szmulácó egészére számos dszkrét készletezés költség tagot kapunk, amelyeket összeadva, megkapjuk a szmulácó teljes dőtartamára vonatkozó készletezés költséget egy adott anyagra vonatkozóan. setünkben három anyagra kell ezt elvégezn, és azok összeadásával kapjuk meg a gyártásra vonatkozó készletezés költséget, azaz: = + + S t = = t = t 2 ( t t) + S ( t ) t teljes készletezés költség szmulácó teljes deje t szmulácódő lépése z""tartály sznt (kg) Ft (Dmenzó ellenőrzés: kg sec = Ft ) z" " anyag készletezés költsége kg sec ártás költség: szmulácó végén leolvasható a feldolgozott mennység. Mndegyk alapanyagra vonatkozóan ezeket beszorozva a megfelelő gyártás költséggel, megkapjuk a gyártás költségét. három tagot összeadva megkapjuk a gyártásra vonatkozó teljes gyártás költséget, azaz: S = + + = M + M + M Ft (Dmenzó analízs: kg = Ft kg ) M gyártás költség adott késztermék mennység adott késztermék gyártás költsége

6 sztítás költség: egy logka függvény felhasználásával meg tudjuk számoln, hogy a szmulácó során hányszor történt váltás. z után célszerű egy újabb logka függvény felhasználásával megkülönböztetn, hogy hányszor tsztítottunk az,, és alapanyag után. z azért célszerű, mert nem bztos, hogy az egyk tsztítás ugyan annyba kerül, mnt a másk (lehet, hogy más tsztító anyagot kell felhasználn vagy más mennységben, stb.). z egyes anyagok után tsztítások számát be kell szorozn a megfelelő tsztítás költséggel, majd összeadva, megkapjuk a gyártásra vonatkozó teljes tsztítás költséget, azaz:. = = Dmenzó ellenőrzés: + Ft tsztítás ( száma) = szám Ft = F egy. tsztítás evétel: szmulácóból lekérdezzük az egyes legyártott késztermékek mennységét, az eladásra vonatkozó megfelelő egységárak pedg adottak. kettő szorzata megadja a bevételt és a három bevételt összeadva, megkapjuk a gyártásra vonatkozó teljes bevételt, azaz: adott alapanyag után tsztítások száma tsztítás költség adott alapanyag után tsztítás költség = + + l = M + M + M Ft (Dmenzó ellenőrzés: kg = Ft kg ) l l teljes bevétel M l adott késztermék mennység adott késztermék eladás egységára 3.4 proft függvény meghatározásának nehézsége gyártás költsége a modell kezdet paraméteretől függ: fuzzy megítélés függvényektől, mnmáls és maxmáls tartály szntektől, tsztítás dőktől, áramlás sebességektől, feldolgozás kapactásoktól, a feldolgozás sajátosságatól: pl. melyket gyártsuk, ha a váltás után két tartály azonos sznten áll, stb. lvleg a paraméterek között kellene egy olyan matematka összefüggést keresn, melyből a proft egyértelműen meghatározható, bárhogy s változtatjuk az üzemeltetés paramétereket. Mután a megfelelő, függvény formájú, életszerűen működő matematka összefüggést megtaláltuk, már csak a szélső érték helyét kellene meghatározn, s ennek révén a lehető legnagyobb proftot érhetnénk el. Sajnos ez nehezen járható út, mvel a proft függvénye egy nagyon sokváltozós hbrd függvény, melynek meghatározása nehéz. onyolultabb esetekben az s elképzelhető, hogy egzakt megoldást nem s tudnánk felírn. 3.5 gy lehetséges megoldás a proft maxmalzálásra Mvel a gazdaság célfüggvény modell paraméterekkel való kfejezése nehezen járható, ezért értékelés vsszacsatoláson alapuló szuboptmálást hajtunk végre. bben az esetben a szmulátor, és egy optmáló program kommunkál egymással (ld. 2. ábra). z általunk használt optmátorban rögzítve van az optmálás cél, adva van számára egy lehetőségtér, és az a genetkus algortmus alapján próbál olyan modelleket generáln, amely a rögzített célt a legjobban megközelít (SUS és LOGH, 1998; LOGH, 28). z optmáló programunk ajánl egy modellt, a szmulátor pedg, szmulálja a modellt az ajánlott paraméterekkel, majd a szmulácó eredményét vsszaadja az optmátornak. zt felhasználva, a genetkus algortmus más paraméterekből álló modellt generál, majd a szmulátor az eredményt vsszaküld. folyamatos kommunkácó eredményeként születk meg a szuboptmáls megoldás. setünkben az optmálás szempont egy szám (a proft) maxmalzálása, amely a költségekből, és a bevételekből számolható mnden modell esetén, mután ezzel a tulajdonsággal kbővítettük a modellünket. lehetőségtér: a modell egyes,

7 vagy összes üzemeltetés paramétere, melyek értékét az optmáló program csak egy általunk megadott ntervallumban módosíthatja. genetkus algortmus evolúcós elméleten alapul. z evolúcó törvénye a természetes szelekcó, amely alkalmas arra, hogy a jobb, életképesebb genetka háttérrel rendelkező egyedeket kszűrje, azok jó alkalmazkodó képességük matt fennmaradnak a többek pedg, alkalmazkodó képességük hánya matt elpusztulnak. következő nemzedéket a fennmaradt jó genetka háttérrel rendelkező egyedek hozzák létre, örökítve előnyős tulajdonságakat. genetkus algortmus működése ezzel analóg, csak tt az alkalmazkodást megkívánó környezet a rögzített szempont, cél (proft maxmum), az egyedek az egyes generált modellek, a genetka hátteret pedg a modell paraméterek jelentk. Folyamatos fejlődés fgyelhető meg a nemzedékeken keresztül. endenca jellegű javuló genetka háttér a környezethez való alkalmazkodás szempontjából, a rögzített cél szempontjából pedg, megfelelőbb modell paraméterek születnek. fejlődés motorja tt s a genetkus operátorok a szelekcó, a kereszteződés, a mutácó (GOLDRG D., 1991; Szakál L, 1996;) Forrás: saját munka, ábra szmulátor és a genetkus algortmus vsszacsatolt rendszere. RDMÉNY ÉS ÉRÉLÉS 1. modell tesztelése, és elemzése Mután skerült a folyamat mnden eleméhez költséget rendeln, és alkalmassá tettük a modellünket e költségtényezők automatkus számolására, a fent említett optmálás módszerrel megvzsgáljuk mlyen előnyre tettünk szert a korább több szempontú naturáls optmálás kísérletekhez képest. ttól függően, hogy a genetkus algortmus számára mlyen lehetőségteret bztosítunk (mlyen paramétereket módosíthat egy adott ntervallumban) beszélhetünk tervezésről, üzemeltetésről, és ütemezésről. ervezésről abban az esetben beszélünk, ha adott alapanyag beáramlás sebességhez keresünk olyan feldolgozás kapactással rendelkező üzemet, amellyel a gyártás folyamat számunkra a leggazdaságosabb. bben az esetben a genetkus algortmus a tartályok mnmáls és maxmáls szntjet és az üzem egyes alapanyagokra vonatkozó feldolgozó kapactásat módosíthatja. ezdetben nézzünk erre a feladatra vonatkozó kísérleteket. kísérletek adata az 1. és 2. és 3. táblázatban látható. 1. áblázat 1. ísérlet adata: nyag eszerzés ártás szt ktg(ft/1 észletez fajták tsztítás) ktg(ft/kg/h) Értékesítés(Ft/kg)

8 2. ísérlet adata: nyag fajták eszerzés ártás szt ktg(ft/1 tsztítás) észletez ktg(ft/kg/h) Értékesítés(Ft/kg) két táblázatban csak a tsztítás költségben van eltérés. 2. áblázat mnt a 3. és 4. ábrán s látszk, az optmálás a költségek fgyelembevételével ment végbe. mkor az egy tsztításra vonatkozó költség megnövekedett, a genetkus algortmus logkus megoldást produkált, a tsztítás ára megnövekedett, ezért olyan gyártás stratégát dolgozott k, ahol a tsztítások száma erőteljesen lecsökkent. legyártott mennység (kg) Proc_ M Proc_ M Proc_ M tsztítás száma db után 91 után 88 után dő (h) Forrás: saját eredmény, ábra: legyártott késztermék mennységek az dő függvényében az 1. kísérletre legyártott m ennység (kg) Proc_ M Proc_ M Proc_ M tsztítás száma db után 54 után 55 után dő (h) Forrás: saját eredmény, ábra: legyártott késztermék mennységek az dő függvényében a 2. kísérletre

9 3. ísérlet adata: 3. áblázat nyag fajták eszerzés ártás szt ktg(ft/1 tsztítás) észletez ktg(ft/kg/h) Értékesítés(Ft/kg) költségparaméterek megnövekedtek, az értékesítés ára pedg lecsökkent! kísérletnél kérdés, hogy lyen paraméterek mellet lehet gazdaságosan termeln? z algortmusunk szernt lyen költségtényezők mellett akkor járunk a legjobban, ha el sem kezdjük a gyártást, vagys nncs olyan feldolgozó üzem az általunk megadott ntervallumban, amvel a gyártás során haszonra tehetnénk szert. 3. kísérlet eredménye az 5. ábrán látható gyártott mennység (kg) Supp_ M Supp_ M Supp_ M dő (h) Forrás: saját eredmény, ábra: legyártott késztermék mennységek az dő függvényében a 3. kísérletre Most nézzünk példát üzemeltetés feladatra! bben az esetben adott feldolgozó kapactáshoz keresünk olyan alapanyag beáramlás sebességeket egy adott ntervallumban, amellyel hatékonyabb a gyártás folyamat. genetkus algortmus módosíthatja a mnmáls és maxmáls tartályszntek határat, lletve az egyes alapanyag beáramlás sebességeket. kísérlet adata a 4. táblázatban megteknthető. 4. ísérlet adata: 4. áblázat nyag fajták eszerzés ártás szt ktg(ft/1 tsztítás) észletez ktg(ft/kg/h) Értékesítés(Ft/kg)

10 mnt ez a 6. ábrán s jól látszk az termék gyártása került előnybe. z logkus s, hszen ha megnézzük a kezdet költség paramétereket, akkor megállapíthatjuk, hogy az termék alapanyaga, gyártása, tsztítása a legolcsóbb, ezzel szemben a pac ára a legmagasabb. kísérlet eredménye a 6. ábrán látható legyártott mennység (kg) Proc_ M Proc_ M Proc_ M dő (h) Forrás: saját eredmény, ábra: legyártott késztermék mennységek az dő függvényében a 4. kísérletre z 5. kísérletben még mndg az termékért kapunk a legtöbbet, és a tsztítás költsége a legolcsóbb, vszont a termék beszerzés, gyártás, készletezés költsége ksebb lett. érdés, hogy vajon még mndg az termékből érdemes többet gyártan? 5. áblázat 5. ísérlet adata: nyag fajták eszerzés ártás szt ktg(ft/1 tsztítás) észletez tg(ft/kg/h) Értékesítés(Ft/kg) Most a genetkus algortmus által talált legjobb modellben a termék gyártása domnál, am azt jelent esetünkben, hogy a termék gyártása gazdaságlag kedvezőbb. z 5. kísérlet eredménye a 7. ábrán látható

11 gyártott mennység (kg) Proc_ M Proc_ M Proc_ M dő (h) Forrás: saját eredmény, Ábra: legyártott késztermék mennységek az dő függvényében az 5. kísérletre Ütemezés feladat esetén, a genetkus algortmus pusztán a sznthatárokat módosíthatja az állandó értékű feldolgozás, és alapanyag beáramlás sebességek mellett. logkus működés ez esetben s megfgyelhető. teljesség kedvéért nézzünk erre s egy példát! 6. áblázat 6. ísérlet adata: nyag fajták eszerzés ártás szt ktg(ft/1 tsztítás) észletez ktg(ft/kg/h) Értékesítés(Ft/kg) költségtényezők megvzsgálása után logkátlannak tűnhet a 8. ábráról leolvasható eredmény, ugyans az termék gyártása során felmerülő költségek kedvezőbbek, mnt gyártásakor, ennek ellenére mégs a termék gyártását preferálja az algortmus. genetkus algortmus láthatólag paradox megoldása logkusan magyarázható, ha fgyelembe vesszük a gyártáshoz tartozó fx alapanyag beáramlás sebességeket. z,, termékekhez tartozó beáramlás sebességek rendre a következők: 4 kg/h, 5 kg/h, 6 kg/h. Látható, hogy az termékhez tartozó sebesség ksebb, mnt a -hez tartozó, másrészt az utóbbnak egy kcsvel az eladás ára s magasabb. genetkus algortmus az optmáls megoldás keresése során észrevette, hogy hába költségesebb a termék előállítása, még mndg jobban járunk vele, mvel belőle dőegység alatt a rendszer adottsága matt többet tudunk előállítan. z a termelés stratéga pedg azért válk kedvezőbbé, mert a nagy mennységű termék eladásából nagyobb proft képződk, mntha csak kevesebb, de fajlagosan kedvezőbb terméket értékesítenénk. 6. kísérlet eredményét a 8. ábrán mutatjuk be.

12 legyártott mennység (kg) dő (h) Proc_ M Proc_ M Proc_ M Forrás: saját eredmény, Ábra: legyártott késztermék mennységek az dő függvényében a 6. kísérletre 2. z optmálás szempontok számának szükségszerű növelése gazdaság célfüggvény felhasználásával történő optmálás a fentek alapján bzonyítottan költségérzékeny, és logkusan magyarázható életszerű vselkedést produkált. valóságban azonban nem engedhető meg, hogy egy három terméket gyártó üzem egy adott terméket egyáltalán nem, vagy csak ks mennységben termeljen. probléma kkerülése érdekében tovább optmálás célokat kell rögzíten a genetkus algortmus számára. z új kegészítő naturáls célokat, a pac által elvárt termék mennységekre vonatkozóan fogalmazzuk meg oly módon, hogy, az elvárt értékektől való eltérések négyzetét mnmalzáljuk, azaz: 2 ( M O M ) : = mn! 2 ( M O M ) : = mn! 2 ( M M ) : = mn! O M O M optmáls termék mennység legyártott késztermék mennység genetkus algortmus e szempontokkal kegészülve a továbbakban már olyan modelleket próbál generáln, amelyek végeredménye a legyártott mennységekre vonatkozóan lehetőleg ksebb eltéréseket mutat a rögzített célértékektől, amellett, hogy törekszk a kombnált lehetőségek szernt nagyobb proftra s. z egyben azt s jelent, hogy az optmálás folyamat már egy négy szempontú naturáls, és gazdaság célfüggvény alapján fog végbe menn, am kcst nehezebbé tesz az algortmus dolgát. kegészült optmálás azonban megtartja eddg jó tulajdonságat: például a költségváltozásokra való logkus reagálást, és a generácók során egyre javuló költségszerkezetet, mközben a termelt mennységek az optmálstól s kevésbé térnek el. mlítésre méltó az s, hogy az életben az optmáls mennység meghatározása egy pontos gény felmérésen alapszk a vevők körében. 3. gy konkrét tervezés feladat optmálás alternatívának összehasonlítása 3.1 tervezés általános megfogalmazása ervezéskor tudjuk, hogy az adott pac ágazatban mekkora termelés volument tudunk elérn, am a befektetett tőkénk függvényeként s megjelenk. kkor a törekvés mndg az, hogy e tőke befektetésével a lehető legnagyobb hasznot érjük el. Feladatunkban a tőke úgy

13 jelenk meg, hogy körülbelül tudjuk, hogy a szmulácó ntervallumára, mlyen szntű alapanyag beáramlás sebességeket tudunk bztosítan. z gényfelmérésből, és az ágazatban tervezett pac részesedésből smerjük az egyes termékekre vonatkozó elérendő mennységeket. zek után keressük a megfelelő kapactású gyártóberendezést, mellyel a termelés a leggazdaságosabb. genetkus algortmus a kapactások mellett a tartályszntek megítélés függvényet s módosíthatja, így a tervezés magában foglalja az ütemezést s. 3.2 tervezés menete z gény felmérésből smerjük az,, lletve termékekből legyártandó optmáls mennységeket. őkénkből előre kalkulálva tudjuk, hogy maxmálsan mlyen térfogat áramokat tudunk bztosítan. Rendelkezésre álnak már az alapanyag tartályok, amelyek kellően nagyok, de nem feltétlenül kell tele lennük, amből következk, hogy a mnmáls és maxmáls tartályszntek változtatásának a lehetőségtere nagy. különböző kapactású gyártó berendezések megválasztásának lehetőségterét mndhárom termékre vonatkozóan azonosra választjuk: példánkban ez 6kg/h és 2kg/h között lesz. 7. áblázat ezdetben smert modell paraméterek. dat típusok Feldolgozható alapanyagok (kg/h) Felmért gény (kg) Optmálás csak naturáls célfüggvényekkel kedvező feldolgozó kapactások és tartályszntek megtalálásának egyk módja, hogy a genetkus algortmus számára előírjuk optmálás célként azokat a naturáls célokat, melyek a költségcsökkentés elmélet megfontolása alapján fogalmazódtak meg. zek a következő törekvéseket tartalmazzák: az alapanyagtartályokat lehetőleg mndg tartsuk mnmáls sznten, törekedjünk a maxmáls késztermék előállításra, és mnmalzáljuk a tsztítások számát s. z a három feltétel s bztosítan fogja a gazdaság szempontból egyre javuló megoldásokat. három célfüggvény felhasználásával történő optmálás még nem fgyel a termelt mennységekre, életszerűtlen modellek születnek. nnek kküszöbölésére tt s defnáljuk a mennységekre vonatkozó célokat, vagys az elérendő mennységektől való eltérés négyzetének mnmalzását. z azt jelent, hogy a következőkben egy hat szempontú naturáls értékelést hajtunk végre a genetkus algortmussal. 9 generácóg futott optmálás eredményét a 8. és 9. táblázatban láthatjuk. 8. áblázat termelésre vonatkozó eredmények Szmulácó eredménye lért mennységek.(kg) 1316, , ,266 Igénytől való eltérések(kg) 16, , ,793935

14 Optmálsnak talált tervezés paraméterek 9. áblázat Modell paraméterek Feldolgozó kapactások (kg/h) Mn. tartálysznt (kg) Max.tartálysznt (kg) proft (Ft) Optmálás naturáls, és gazdaság célfüggvényekkel: z a fajta megoldás annyban tér el az előzőtől, hogy alkalmazzuk a 3. fejezetben defnált proftot meghatározó algortmust. z optmálás folyamat négy szempontúvá válk, hszen a költségeket csökkentő naturáls célfüggvényeket, felváltja a proftot maxmáló egy szempontú gazdaság értékelés, másrészt, ott maradnak célként a termék mennységre vonatkozó elvárások s. 9 generácóg futott szmulácó eredménye megteknthető a 1. és 11. táblázatban. 1. áblázat termelésre vonatkozó eredmények Szmulácó eredménye lért mennységek(kg) 12952, , ,77255 Igénytől való eltérések(kg) -47, , , Optmálsnak talált tervezés paraméterek 11. áblázat Modell paraméterek Feldolgozó kapactások (kg/h) Mn. tartálysznt (kg) Max.tartálysznt (kg) proft (Ft) ,9 3.5 két optmálás forma összehasonlítása: modellben számolt proft nem képezhet összehasonlítás alapot, mvel az a legyártott mennységek teljes költségének, és értékesítésének különbségéből képződk. hhoz, hogy a két módszer haszonbél különbségét elemezn tudjuk, szükségszerű a terméktöbbletből, vagy a termék hányból származó proftra vonatkozó korrgálásokat elvégezn. Ha többet termeltünk, mnt az gényelt mennység, akkor azt nem vehetjük számításba, mnt eladott termék, ezért a többletből származó bevételt el kell venn a proftból. Ha kevesebbet termeltünk az optmáls mennységnél, akkor a veszteség, mnt elmaradt haszon jelenk meg. z úgy számolandó, hogy szorozzuk a fajlagos eladás árakat az elvárt, és legyártott termék mennységek különbségével, majd ezt kvonjuk a modell által számolt proftból. szükséges korrekcók matematka megfogalmazásban: P = P =,, ( ( M M ) + ( M M ) l O l O P tényleges proft P modell által számolt proft M M O l adott késztermék mennység optmáls késztermék mennység adott késztermék eladás egységára

15 számítások elvégzése után mndkét esetben születk egy-egy valósághű proft, mely tanúskodk az egyk, lletve másk módszer hatékonyságáról. Nyílván, az lesz a kedvezőbb optmálás alternatíva, amely nagyobb tényleges proftot produkált. számítások végeredménye látható a 12. táblázatban. 12. táblázat Számítások eredménye Számolt adat sak naturálákkal optmálva Gazdaság célfüggvényel kombnálva ényleges proft (Ft) , ülönbség (Ft) ,41 különbségből látszk, hogy az új kombnált módszerünk alkalmazásával, több mnt 5 mlló fornttal többet proftáltunk, mellett, azt s érdemes észrevenn, hogy bár az eltérések abszolút értékét összegezve jobb a gazdaság célfüggvény segítségével megvalósított optmálás, valójában aztán a jobb termelés technológa következménye a profttöbblet (kevesebb készletezés). Gazdaság szempontból előnyösebb az elmaradt haszon, mnt a felesleges termelés, mvel amt nem állítottunk elő, azon költségünk sem volt, am ebből kfolyólag nem s jelentkezk a proft számolásánál. zt a tényt vzsgálva a naturáls szempontokat felhasználó módszer kedvezőbbnek bzonyult. ÖVZÉS ÉS JVSLO kísérlet eredményekből megállapítható, hogy a gazdaság célfüggvényen alapuló módszer életszerűbb, hszen a költségek változására érzékeny. z nagyon fontos tulajdonság, mvel a gazdaság életben nem beszélhetünk hosszan stabl, állandó árakról. több szempontú naturáls értékelés egy általánosabb megközelítés, a költségekről nem tud semmt. Vegyünk erre egy példát: az algortmus futása közben előfordulhat, hogy talál egy megoldást, amben pl. a tsztítások száma nagyon sok, de a tartályokban az alapanyagsznt a folyamat során vszonylag alacsony. kkor, mvel az optmálás szempontok között rögzítve van a tsztítások számának csökkentése s, ezt a megoldást azonnal elvet. zzel szemben az egy szempontú gazdaság optmálásnál észrevesz az algortmus, hogyha a tsztítás olcsó, a tárolás költség pedg drága, akkor az lehet egy jó, költséghatékony megoldás. z új módszerben benne van a több szempontú, naturáls optmálás összes jó tulajdonsága s, hszen nylván akkor lehet a legnagyobb proftra szert tenn, ha mnél kevesebbet tsztítunk, kevesebbet tárolunk, stb. am a költségben, és ez által a proftban s jelentkezk. mennységekre vonatkozó célok bevezetésével lehetőségünk lett arra s, hogy a két optmálás módszert összehasonlítsuk. kétféleképp megoldott tervezés feladat megoldásanak elemzéséből jól látszk, hogy a gazdaság célfüggvények megfogalmazásának, és alkalmazásának a gyakorlat haszna jelentős. zek után általános érvényű gazságnak mondhatjuk k, hogy egy gazdaság feladat optmálásánál célra vezetőbb, gyorsabb hatékonyabb megoldáshoz juthatunk az egy szempontú (költség vagy proft) értékelés során, ezért célszerű a lehetőségeken belül a folyamatok mnden részelemét költségesíten, hogy ezt a fajta konstrukcót követhessük. gyetlen hátránya a módszernek, hogy csak akkor működk bztonságosan, ha a költségtényezőket pontosan smerjük, egyébként félrevezet, és elégtelenné válk a termelés. z életben a komplex, összetett folyamatokhoz nehéz meghatározn a pontos költségtényezőket, am matt a gyakorlatban gyakran kétségek

16 merülnek fel. bben az esetben nkább alkalmazzuk a bztos alapokon nyugvó naturáls célokat, lletve a naturáls célokkal kombnált módszereket, melyek lehet hogy lassabban, de bztos célra vezetnek. IRODLOMJGYZÉ:. (1) sukás., alogh S.: ombnng Genetc Programmng wth Generc Smulaton modell n volutonary Synthess. omputers n Industry, 36, (2) Szakál L.: Solvng Schedulng Problems by Genetc lgorthms, PhD Dssertaton, (3) Goldberg D..: Genetc lgorthms n Search, Optmsaton, and Machne Learnng, ddson-wesley, 1991 (4) garwal,., Ydste,.., Grossmann, I.: Stablty, Performance and ontrol of Swtched System. nnual Metng of enter of omputer ded Process Desgn, arnege Mellon Unversty, Pttsburgh, 22 (5) alogh, S.: öbbszempontú gazdaság döntéseket segítő genetkus algortmus kdolgozása. Phd értekezés kézrata, aposvár gyetem, 28 (6) Perkns, R., umar, P.R. Stable, dstrbuted, real tme schedulng of flexble manufacturng assembly dsassembly system. I transactons on utomatc ontrol, (6) Varga M.: Modell bázsu optmálás a kapcsolódó folyamatok, kooperatív értékelésével. cta Oeconomca aposvárenss, Volume 7 No pp

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása Gépgyártástechnológa 2000/3, pp. 9 15. Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre 3 1 - udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,

Részletesebben

Logisztikai költségek

Logisztikai költségek 1 Logsztka ek Vállalat állandó logsztka ek Logsztka teljesítménytol függo ek Logsztka teljesítmény okozta veszteségek Teljes logsztka ek Logsztka teljesítmény hánya okozta ek Vállalat állandó logsztka

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA

MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA MEZŐGAZDASÁGI TERMÉKEK FELVÁSÁRLÁSI FOLYAMATÁNAK SZIMULÁCIÓJA, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A CUKORRÉPÁRA OTKA Kutatás téma 2002 2005. Nylvántartás szám: T0 37555 TARTALOMJEGYZÉK 1. Kutatás célktűzések... 2 2.

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

ERP beruházások gazdasági értékelése

ERP beruházások gazdasági értékelése Rózsa Tünde 1 ERP beruházások gazdaság értékelése 1 DE ATC AVK Gazdaság- és Agrárnformatka Tanszék, Debrecen, Böszörmény u. 138 Absztrakt. Egy ERP rendszer bevezetése mnden esetben nagy anyag megterhelést

Részletesebben

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén A hő terjedése szlárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén Snka Klára okl. kohómérnök, doktorandusz hallgató Mskol Egyetem Anyag- és Kohómérnök Kar Energahasznosítás Khelyezett anszék Bevezetés Az

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára

Szerelési útmutató FKC-1 síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára Szerelés útmutató FKC- síkkollektor tetőre történő felszerelése Junkers szolár rendszerek számára 604975.00-.SD 6 70649 HU (006/04) SD Tartalomjegyzék Általános..................................................

Részletesebben

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol 9. elõaás Ismételt játékok: véges és végtelenszer történõ smétlés Kovács Norbert SZE GT Az elõaás menete Ismételt játékok Véges sokszor smételt játékok Végtelenszer smételt játékok Péla Knulás: ournot-uopólum

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter TM Leca DISTO Leca DISTOTMD510 X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - - -

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom?

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom? Index-számítás Indexszámítás során megálaszolandó kérdések Hogyan áltozott a termelés értéke, az értékesítés árbeétele, az értékesítés forgalom? Hogyan áltozott a termelés, értékesítés mennysége? Hogyan

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT Bánya Tamás ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTAKT Jelen kutatómunka céla egy olyan, az ellátás láncok valós deű optmalzálását és analízsét támogató módszer kdolgozása, amely alkalmas az ellátás

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

Die Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com

Die Sensation in der Damenhygiene Hasznos információk a tamponokról www.123goodbye.com nokról tampo a k ácó form n s no Hasz Mért használnak tamponokat? A tampon szó francául és a szó szernt fordításban dugó. Már a szó s sokat mond. A tamponok körülbelül öt centméteres rudak, amely közel

Részletesebben

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...

Részletesebben

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK FELHASZNÁLÁSÁVAL Doktor (PhD) értekezés Témavezető: Dr. Erdély József DSc. egyetem tanár Nyugat-Magyarország

Részletesebben

Számítógép-architektúrák II.

Számítógép-architektúrák II. Várady Géza Számítógép-archtektúrák II. Pécs 2015 A tananyag a azonosító számú, A gépészet és nformatka ágazatok duáls és modulárs képzésenek kalakítása a Pécs Tudományegyetemen című projekt keretében

Részletesebben

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i . konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben

A korlátozás programozás alapjai

A korlátozás programozás alapjai A korlátozás programozás alapa Kovács András akovacs@mt.bme.hu Bevezetés Ez a segédlet a Mesterséges Intellgenca Labor c. tárgyat felvett hallgatókhoz szól, és feltételez a logka programozás elmélet alapanak,

Részletesebben

Schlüter -KERDI-BOARD. Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszigetelés

Schlüter -KERDI-BOARD. Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszigetelés Schlüter -KERDI-BOARD Közvetlenűl burkolható felületű építőlemez, többrétegű vízszgetelés Schlüter -KERDI-BOARD Schlüter -KERDI-BOARD A csempeburkolat készítésének unverzáls alapfelülete Pontosan, ahogy

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMATOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRTÉKESÍTÉS ELEMZÉSE

MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMATOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRTÉKESÍTÉS ELEMZÉSE MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMAOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRÉKESÍÉS ELEMZÉSE A fentek mellett, amelyek már hagyományosnak számítanak, működnek az újabb értékesítés hálózatok: - csomagküldő - multlevel marketng

Részletesebben

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája

HAVRAN DÁNIEL. Pénzgazdálkodási szokások hatása a működőtőkére. A Magyar Posta példája HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások haása a működőőkére. A Magyar Posa példája A hálózaos parágakban, ahogy a posa szolgálaásoknál s, a forgalomban lévő készpénz nagyméreű működőőké jelenhe. A Magyar

Részletesebben

PhD értekezés. Gyarmati József

PhD értekezés. Gyarmati József 2 PhD értekezés Gyarmat József 2003 3 ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Hadtechnka és mnõségügy tanszék PhD értekezés Gyarmat József Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a hadtechnka eszközök összehasonlításában

Részletesebben

VEZÉRIGAZGATÓI UTASÍTÁS

VEZÉRIGAZGATÓI UTASÍTÁS Követeléskezelés Szabályzat Sgma Követeléskezelı Zrt. A Sgma Követeléskezelı Zrt. tevékenység köre A Sgma Követeléskezelı Zrt. 1923-ban, részvénytársaság formában került bejegyzésre, magánosítására 1988.

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/21293- /2015. 1. számú példány Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

Szerelési és beüzemelési útmutató

Szerelési és beüzemelési útmutató Mndg az Ön oldalán Szerelés és beüzemelés útmutató Exacontrol E7 C Exacontrol E7R C TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS 1 Szerelés útmutató... 3 1.1 A dokumentácó... 3 2 CE jel... 3 FELSZERELÉS 3 A készülék felszerelése...

Részletesebben

Bevezető milyen információkkal rendelkezik a magyar lakosság ezekről a termékkategóriákról Módszertan:

Bevezető milyen információkkal rendelkezik a magyar lakosság ezekről a termékkategóriákról Módszertan: Bevezető A Szinapszis Kft. a Magyar Gyógyszerészi Kamarával együttműködve piackutatást kezdeményezett, amelynek célja annak feltárása, milyen szerepe van a gyógyszernek illetve az egyéb, gyógyhatású, étrend-kiegészítő

Részletesebben

Pécsi Tudományegyetem Breuer Marcell Doktori Iskola BIZONYTALAN ERŐFORRÁS-KORLÁTOS PROJEKTEK ÜTEMEZÉSE DANKA SÁNDOR

Pécsi Tudományegyetem Breuer Marcell Doktori Iskola BIZONYTALAN ERŐFORRÁS-KORLÁTOS PROJEKTEK ÜTEMEZÉSE DANKA SÁNDOR Pécs Tudományegyetem Breuer Marcell Doktor Iskola BIZONYTALAN ERŐFORRÁS-KORLÁTOS PROJEKTEK ÜTEMEZÉSE DANKA SÁNDOR - PhD Doktor Értekezés - Tudományos vezetők: Dr. habl Csébfalv Ankó Borbála CSc PhD Dr.

Részletesebben

Szöveges feladatok a mátrixaritmetika alkalmazására

Szöveges feladatok a mátrixaritmetika alkalmazására Szöveges feladatok a mátrixaritmetika alkalmazására Bevezetés: Tekintsük az alábbi -es mátrixot: A. Szorozzuk meg ezt jobbról egy alkalmas méretű (azaz -es) oszlopvektorral, amely az R tér kanonikus bázisának

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

3. Pénzpiac. 3.1. A pénz szerepe. 3.2. A pénzpiac

3. Pénzpiac. 3.1. A pénz szerepe. 3.2. A pénzpiac 3. Pénzpac A pénzpac összefüggések: pénzkereslet, pénzkínálat, kamatláb meghatározása. Az L görbe levezetése. 3.1. A pénz szerepe Az előző fejezetben az árupac működését mutattuk be. A modell lényege az

Részletesebben

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek

A mágneses tér energiája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája, állandó mágnesek, erőhatások, veszteségek A mágneses tér energája Egy koncentrált paraméterű, ellenállással és nduktvtással jellemzett tekercs Uáll feszültségre kapcsolásakor az

Részletesebben

Autópálya forgalom károsanyag kibocsátásának modellezése és szabályozása

Autópálya forgalom károsanyag kibocsátásának modellezése és szabályozása Autópálya forgalom árosanyag bocsátásána modellezése és szabályozása Csós Alfréd Budapest, 00. Köszönetnylvánítás Ezúton szeretné öszönetet mondan onzulensemne, Varga Istvánna, atől ezdettől fogva rengeteg

Részletesebben

IMPRESSA C5 Használati útmutató

IMPRESSA C5 Használati útmutató IMPRESSA C5 Használat útmutató Kávé Prof Kft. 1112 Budapest, Budaörs út 153. Tel.: 06-1-248-0095 kaveprof@freemal.hu A TÜV SÜD független német mnôségvzsgáló ntézet Az IMPRESSA kézkönyvének és a hozzá tartozó

Részletesebben

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető . Laboratóriumi gyakorlat A EMISZO. A gyakorlat célja A termisztorok működésének bemutatása, valamint főbb paramétereik meghatározása. Az ellenállás-hőmérséklet = f és feszültség-áram U = f ( I ) jelleggörbék

Részletesebben

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád BALOGH DEZSŐ BHG BEVEZETÉS A BHG Híradástechnka Vállalat kutató és fejlesztő által kdolgozott napjankban gyártásban levő tárolt programvezérlésű elektronkus

Részletesebben

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing Abstract Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés Item Response Theory based adaptve testng ANTAL Margt 1, ERŐS Levente 2 Sapenta EMTE, Műszak és humántudományok kar, Marosvásárhely 1 adjunktus, many@ms.sapenta.ro

Részletesebben

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben

Részletesebben

Makroökonómiai eszközök a gazdaságpolitika alkalmazásában: Monetáris és fiskális politika

Makroökonómiai eszközök a gazdaságpolitika alkalmazásában: Monetáris és fiskális politika Makroökonóma eszközök a gazdaságpoltka alkalmazásában: Monetárs és fskáls poltka 2011.05.09. A kétszntű bankrendszer JB = jegybank Jegybankpénz kbocsátásának joga Bankok bankja Monetárs poltka Árfolyam

Részletesebben

vállalatok esetén Technológia és költségek, Árdiszkrimináció és monopólium: A vállalati árbevétel megoszlása Számviteli költségek + számviteli profit

vállalatok esetén Technológia és költségek, Árdiszkrimináció és monopólium: A vállalati árbevétel megoszlása Számviteli költségek + számviteli profit 3. Elõadás Technológa és költségek, Árdszkrmnácó és monopólum: lneárs árképzés Kovács Norbert SZE KGYK, GT vállalat árbevétel megoszlása Gazdaság költség + gazdaság proft Számvtel költségek + számvtel

Részletesebben

Vállalkozások költséggazdálkodása (Renner Péter, BGF Külkereskedelmi Főiskolai Kar)

Vállalkozások költséggazdálkodása (Renner Péter, BGF Külkereskedelmi Főiskolai Kar) 1/23 Vállalkozások költséggazdálkodása (Renner Péter, BGF Külkereskedelmi Főiskolai Kar) HOZAM RÁFORDÍTÁS EREDMÉNY ÁRBEVÉTEL KÖLTSÉG BR. NYERESÉG BEVÉTEL KIADÁS PÉNZTÁR KÖLTSÉG RÁFORDÍTÁS KIADÁS HOZAM

Részletesebben

Ahol mindig Ön az első! www.eon.hu/ugyintezes. Segítünk online ügyféllé válni Kisokos

Ahol mindig Ön az első! www.eon.hu/ugyintezes. Segítünk online ügyféllé válni Kisokos Ahol mndg Ön az első! www.eon.hu/ugyntezes Segítünk onlne ügyféllé váln Ksokos Kedves Ügyfelünk! Szeretnénk, ha Ön s megsmerkedne Onlne ügyfélszolgálatunkkal (www.eon.hu/ugyntezes), amelyen keresztül egyszerűen,

Részletesebben

BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN

BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN Kss Ferenc László BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN A szerzőnek a Verseny és szabályozás első kötetében 2007-ben megjelent sorozatndító ckke a szabályozás gazdaságtana történelmének és főbb témának

Részletesebben

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN REGIOÁLIS GAZDASÁGTA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék az MTA Közgazdaságtudomány

Részletesebben

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján

Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.

Részletesebben

Egyenáramú szervomotor modellezése

Egyenáramú szervomotor modellezése Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet

Részletesebben

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika)

Fizika II. (Termosztatika, termodinamika) Fzka II. (Termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Szőlész-borász mérnök és omérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc. árls 4. Tartalom evezetés.... Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok...3

Részletesebben

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk

Részletesebben

Pénzgazdálkodási szokások hatása a mûködõtõkére

Pénzgazdálkodási szokások hatása a mûködõtõkére MÛHELY Közgazdaság Szemle, LV. évf., 2008. október (907 926. o.) HAVRAN DÁNIEL Pénzgazdálkodás szokások hatása a mûködõtõkére A Magyar Posta példája A hálózatos parágakban, ahogy a posta szolgáltatásoknál

Részletesebben

Tárgyi eszköz-gazdálkodás

Tárgyi eszköz-gazdálkodás Tárgyi eszköz-gazdálkodás Gazdálkodás, gazdaságosság, kontrolling Termelési eszközök és megtérülésük A tárgyi eszközök értéküket több termelési perióduson belül adják át a készterméknek, miközben használati

Részletesebben

A minimálbér költségvetési hatásai

A minimálbér költségvetési hatásai Közgazdaság Szemle, LI. évf., 2004. áprls (325 345. o.) HALPERN LÁSZLÓ KOREN MIKLÓS KÕRÖSI GÁBOR VINCZE JÁNOS A mnmálbér költségvetés hatása A mnmálbér-emelés a munkapacon közvetlenül hat a keresletre

Részletesebben

A cigány foglalkoztatás leépülése és szerkezeti átalakulása

A cigány foglalkoztatás leépülése és szerkezeti átalakulása KERTESI GÁBOR A cgány foglalkoztatás leépülése és szerkezet átalakulása 1984 és 1994 között Munkatörténet elemzés A tanulmány három részbõl áll. Az elsõ rész egy kváz-keresztmetszet makromodell segítségével

Részletesebben

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Készítették: Borbély Dánel Szerkezet-építőmérnök Msc hallgató Borbély Gábor Alkalmazott matematka Msc hallgató Koppány Zoltán Földmérő- és Térnformatka mérnök Msc hallgató

Részletesebben

Konfidencia-intervallumok

Konfidencia-intervallumok Konfdenca-ntervallumok 1./ Egy 100 elemű mntából 9%-os bztonság nten kéített konfdenca ntervallum: 177,;179,18. Határozza meg a mnta átlagát és órását, feltételezve, hogy az egé sokaság normáls elolású

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/2319 /2015. 1. számú példány Összegz a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan

Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan 4. ZH - számolós feladatok Tartalomjegyzék 1. Készletgazdálkodás 2 1.1. Egy keresked az új................................... 2 1.2. Egy üzem egyik terméke................................

Részletesebben

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják

Részletesebben

Mátrix-vektor feladatok Összeállította dr. Salánki József egyetemi adjunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálint Gusztáv

Mátrix-vektor feladatok Összeállította dr. Salánki József egyetemi adjunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálint Gusztáv Mátrx-vektor feldtok Összeállított dr. Slánk József egyetem djunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálnt Gusztáv 1. feldt Adottk z n elemű, b vektorok. Képezn kell c vektort, hol c = b / Σ( ), ( = 0,1,,

Részletesebben

Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite

Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite Alkalmazásával 214 Monostori László egyetemi tanár Váncza József egyetemi docens 1 Probléma Igények

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

Nagynyomású fázisegyensúly vizsgálata opálosodási pont megfigyelésével

Nagynyomású fázisegyensúly vizsgálata opálosodási pont megfigyelésével Nagynyomású fázsegyensúly vzsgálata opálosodás pont megfgyelésével Bevezetés A szuperkrtkus oldószerek felhasználás területe között az utóbb két évtzedben egyre nagyobb szerepet kapnak a kéma reakcók.

Részletesebben

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA Műszak Földtudomány Közlemények, 84. kötet,. szám (03), pp. 63 69. KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY

Részletesebben

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ.

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ. Termelői magatartás II. A költségfüggvények: A költségek és a termelés kapcsolatát mutatja, hogyan változnak a költségek a termelés változásával. A termelési függvényből vezethető le, megkülönböztetünk

Részletesebben

Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Modern piacelmélet

Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Kutatás és fejlesztés. Modern piacelmélet Moern pacelmélet Moern pacelmélet ELE ák Közgazaságtuomány anszék Sele Arenn ELE ák Közgazaságtuomány anszék Készítette: H János A tananyag a Gazaság Versenyhvatal Versenykultúra Központja és a uás-ökonóma

Részletesebben

A sokasági értékösszeg becslése a könyvvizsgálatban

A sokasági értékösszeg becslése a könyvvizsgálatban Tanulmányok A sokaság értékösszeg becslése a könyvvzsgálatban Lolbert Tamás, az Állam Számvevőszék számvevője, a Budapest Corvnus Egyetem PhD-hallgatója E-mal: lolbertt@asz.hu A tanulmány célja, hogy áttekntést

Részletesebben

A neurális hálózatok alapjai

A neurális hálózatok alapjai A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra,

Részletesebben

Esettanulmányok Önköltségkalkuláció témakörben

Esettanulmányok Önköltségkalkuláció témakörben Bevezető feladat Esettanulmányok Önköltségkalkuláció témakörben A vállalkozás a tárgyidőszakban A és B típusú terméket gyártott. A tárgyidőszakkal kapcsolatban a következő információkat ismeri: A termék

Részletesebben

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely, Balásházy Imre MTA Energatudomány Kutatóközpont XXXVIII. Sugárvédelm Továbbképző Tanfolyam Hunguest Hotel Béke 2013. áprls

Részletesebben

Hőszivattyús rendszerek. HKVSZ, Keszthely 2010. november 4.

Hőszivattyús rendszerek. HKVSZ, Keszthely 2010. november 4. Hőszivattyús rendszerek HKVSZ, Keszthely 2010. november 4. Tartalom Telepítési lehetőségek, cél a legjobb rendszer kiválasztása Gazdaságosság üzemeltetési költségek, tarifák, beruházás, piacképesség Környezetvédelem,

Részletesebben

Számvitel alapjai VI. ELŐADÁS AZ ESZKÖZÖK ÉS FORRÁSOK SZÁMBAVÉTELE AZ ÉRTÉKELÉS. Dr. Pál Tibor 2012.02.19.

Számvitel alapjai VI. ELŐADÁS AZ ESZKÖZÖK ÉS FORRÁSOK SZÁMBAVÉTELE AZ ÉRTÉKELÉS. Dr. Pál Tibor 2012.02.19. Számvitel alapjai VI. ELŐADÁS AZ ESZKÖZÖK ÉS FORRÁSOK SZÁMBAVÉTELE AZ ÉRTÉKELÉS Dr. Pál Tibor 2012.02.19. Az eszközök és források számbavétele Számbavétel Mennyiségi Értékbeni Leltár, leltározás Beszámolás

Részletesebben

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői . mágneses tér fogama, jeemző Mágneses jeenségek mágneses tér jeenségenek vzsgáatakor a mozgó vamos tötések okozta jeenségekke fogakozunk mozgó vamos tötések (áram) a körüöttük évő teret küöneges áapotba

Részletesebben

Pelletgyártási, felhasználási adatok

Pelletgyártási, felhasználási adatok Construma Építőipari Szakkiállítás Budapest 2011. április 08. Pelletgyártási, felhasználási adatok Pannon Pellet Kft Burján Zoltán vállalkozási vezető Pelletgyár létesítés I. A BERUHÁZÁSI CÉLOK, KÖRNYEZET

Részletesebben

Call centerek matematikai modellezése

Call centerek matematikai modellezése Debrecen Egyetem Informatka Kar Call centerek matematka modellezése Dplomamunka Témavezető: Dr Sztrk János MTA doktora egyetem tanár Készítette: Kovács József Programtervező matematkus szakos hallgató

Részletesebben

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Multdszcplnárs tudományok, 3. kötet. (013) 1. sz. pp. 97-106. OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Száva Szabolcs egyetem adjunktus, Mskolc Egyetem, Anyagszerkezettan

Részletesebben

Hitelderivatívák árazása sztochasztikus volatilitás modellekkel

Hitelderivatívák árazása sztochasztikus volatilitás modellekkel Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudomány Kar Budapest Corvnus Egyetem Közgazdaságtudomány Kar Hteldervatívák árazása sztochasztkus volatltás modellekkel Bztosítás és pénzügy matematka MSc Kvanttatív

Részletesebben

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat ENDSZESZINTŰ TATALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TEVEZÉSE MAKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. endszerszntű megfelelőség vzsgálat Dr. Fazekas András István okl. gépészmérnök Magyar Vllamos Művek Zrt. Budapest Műszak és

Részletesebben

az átvágandó nemzeti megállapított 80 milliós hiszínű szalag eiőtt nehéz az telkeretével hazánkban az

az átvágandó nemzeti megállapított 80 milliós hiszínű szalag eiőtt nehéz az telkeretével hazánkban az V. ÉVFOlYAM 3: szám 1997. JÚNUS :1947. május 15-én Tldy Zoltán köztársaság elnök avatta fel a Hódmezovásárhey-lúdvár reverzbls szvattyútelepet. Az 50 évvel ezelőtt épült szvattyútelep rászolgált a korszerűstésre.

Részletesebben