A hiperbolikus diszkontálás alkalmazása az optimális szabadalmak elméletében

Átírás

1 A hiperbolikus diszkonálás alkalmazása az opimális szabadalmak elméleében Nagy Benedek Absrac: Gazdaságpoliikai dönések során gyakora szükséges azonnali kölségek és hosszú időn á realizálódó hasznok, vagy azonnali hasznok és hosszabb időn á realizálódó kölségek összeveése. A közgazdaságannak megvan az eszköze az effaja dönések kezelésére: a jelenés jövőérék-számíás a diszkonálás és a neó jelenérék-szabály. A kísérlei közgazdaságan oldaláról azonban az ilyenkor alkalmazo onenciális diszkonálás sok ámadás ére. Kísérleek alapján a nagyobb pszichológiai realizmus érdekében alernaíváka javasolnak az onenciális modellel szemben: a hiperbolikus illeve kvázi-hiperbolikus diszkonálási modelleke. Jelen dolgoza célja keős. Egyrész cél, hogy áekinve ezeke a különböző modelleke és azok összefüggései, rávilágíson, hogy különbözőségeik milyen eléréseke okozhanak még egyszeri kifizeések jelenérékének összeveésénél is, de még inkább akkor, ha ezeke az alernaív modelleke pénzáramok jelenérékének kalkulálására használjuk. A szakirodalomban eleddig nem jelen meg a hiperbolikus és kvázi-hiperbolikus diszkonálási modellek ilyeén használaa. Másrész egy leheséges alkalmazáskén az opimális szabadalmak elméleében kívánja megmuani, hogy a hiperbolikus diszkonálási modellel más opimális szabadalmi idő, és ilyen módon más ajánlás adódik a gazdaságpoliika számára. Kulcsszavak: hiperbolikus diszkonálás, jelenérék-számíás, annuiás, opimális szabadalmak elmélee JEL kódok: Bevezeés Beruházás-gazdaságossági számíások során közismer és megleheősen egyszerű dönési szabály, hogy legföljebb azoka a beruházásoka érdemes megvalósíani, melyek eseében a neó jelenérék poziív, vagyis amikor a beruházásól annak hasznos élearama ala várhaó összes neó pénzáramlás jelenre diszkonál összege nullánál nagyobb. Az elsődleges probléma, amelye jelen írás vizsgálni fog a diszkonálás mikénjével foglalkozik: ha a magaarásgazdaságani kuaások eredményei figyelembe vesszük, akkor a hagyományos onenciális diszkonálás helye ado eseben indokol lehe egy alernaív, pszichológiailag realiszikusabb diszkonálási modell alkalmazása. A dolgoza első része áekini és csoporosíja az erre a célra szülee modelleke, és rávilágí kapcsolódási ponjaikra, illeve az elérő modellek használaából eredő jelenérék-számíásbeli eredmények különbözőségé, annak nagyságrendjé becsli meg. A második részben az első rész eredményei alapján megmuaom, hogy a különböző modellek használaából eredő különbségek haványozoan érvényesülnek akkor, ha megpróbáljuk egy olyan erüleen alkalmazni ezeke a modelleke, min a pénzáramok, annuiások jelenérékének kiszámíása. A szerző ismereei szerin az onenciális diszkonálási modellekkel versengő alernaív modellek ilyen alkalmazásával még nem foglalkozak. Akár az első részben, i is kiszámíom a különböző modellek alkalmazásával előálló különbségeke a jelenérékekben. A harmadik rész arra mua rá, hogy míg bizonyos környezeben indokol lehe ovábbra is a az onenciális diszkonálás használaa, addig más eseben célszerűbb inkább az alernaív modellek valamelyiké alkalmazni. Szerző szerin ilyen erüle lehe az opimális szabadalmak elmélee. Ez a rész Nordhaus (1967) legegyszerűbb modellje segíségével muaja be, hogy a - 1 -

2 hiperbolikus diszkonálás alkalmazása hasznos hozzájárulás lehe egy olyan gazdaságpoliikai válozó, min a szabadalmi védelmi idő megfelelő kialakíásánál. 1. az onenciális diszkonálási modell és alernaívái Célom, hogy megmuassam az, hogy a hagyományos beruházás-gazdaságossági számíások elérő eredményre vezenek, amennyiben bizonyos hozamoka vagy kölségeke nem a hagyományos, onenciális diszkonálási modell alapján számíunk á jelenérékre. A diszkonál hasznosság modellje (DU Discouned Uiliy) Paul Samuelson 1937-es A Noe on Measuremen of Uiliy című írásával kerül be a közgazdasági gondolkodásba, és erjed el rohamos sebességgel min a különböző időponokban jelenkező hasznosságok összehasonlíásának módszere. Az írja: bármely eszőleges időszak ala a személy úgy viselkedik, hogy maximalizálja az összes jövőbeli hasznosságnak egy megfelelő időbeli diszkonálással azonos nagyságrendűvé csökkene összegé. [ ] A személy a jövőbeli hasznosságoka egy egyszerű és kövekezees módon számíolja le, mely módszer ismer számunkra. (Samuelson, 1937, p. 156) Ez az ismernek feléeleze módszer pedig az onenciális diszkonálás. Samuelson eredei érelmezésének megfelelően a diszkonálás fogalmának ág érelmezésé magyarázva Rachlin (2006, 425.o) az Oxford Enciclopedic Dicionary bejegyzésé idézi, miszerin a diszkonálni szó egyik jelenése: egy korábbi esemény haásá csökkeneni. Álalános eseben ehá arról van szó, hogy egy kezdei esemény haása (X) valamilyen együhaó (δ) szerin egy kisebb haássá (x) mérséklődik. Ez a mérséklődés felírhaó akár x x = δx, akár = δ formában. Ez a δ együhaó maga is más válozók függvényében lehe X nagyobb vagy kisebb, kifejezve, hogy milyen haásra és milyen mérékben csökken a kezdei esemény haása. Bár a leszámíolás Samuelson eredeileg jövőbeli hasznosságok összehasonlíására vezee be, a beruházás-gazdaságossági számíások során a mikroökonómiában szűkebb érelemben, jövőbeli pénzösszegek érékének összehasonlíására használjuk ez a kifejezés. I X egy jelenben megkaphaó összege (illeve annak hasznosságá), x egy jövőben megkaphaó összege (illeve annak hasznosságá), w pedig az az éréke, a diszkonfakor muaja, mely melle a ké előbbi érék a dönéshozó számára egyforma. Ekkor a δ válozó éréké ké ényező haározza meg, a kamaláb, min exogén paraméer, és az idő múlása, min válozó (δ = δ ). Minél öbb idő elik el a jelen és a jövő közö, δ éréke annál kisebb, így ado jelenbeli összegnek annál nagyobb jövőbeli felel meg, vagy ado jövőbeli összegnek annál kisebb jelenbeli. Az ineremporális dönések hagyományos elmélee a diszkonfakor alakulásá onenciális módon kezeli, ami prakikusan az jeleni, hogy időegységenkén állandó mérékben válozik az arány x és X közö. A magaarásgazdaságani kísérleek azonban rámuaak arra, hogy a ényleges emberi dönéshozaal során a kísérlei alanyok sorra ezzel össze nem egyezeheő dönéseke hoznak, és diszkonálási viselkedésük jobban leírhaó másmilyen modellekkel. A legismerebb ilyen kísérlei eredmény, anomália a preferenciafordulás jelensége (Kirby Herrnsein, 1995). Ezzel a jelenséggel kapcsolaos például a halogaás-probléma (Laibson, 1997): idén úgy gondolom, hogy racionális kalkulációk alapján megéri nekem jövőre elkezdeni erőeljesen akarékoskodni, de mikor a kövekező év eljön, mégsem eszem ez, hanem elhalaszom egy évvel, nem láván előre, hogy egy év múlva is éppen így fogok gondolkodni. Ez a viselkedés az onenciális modell segíségével nem magyarázhaó, másmilyen diszkonálási viselkedés feléelezésével viszon érelme nyer. öbbféle alernaív magyaráza is szülee ezekre a jelenségekre. Ezek egy része, melyekkel i mos foglalkozni szerenénk, a diszkonálási modell válozaja meg. Ilyen például a hiperbolikus diszkonálás, a béa-dela, vagy más néven kvázi-hiperbolikus diszkonálás - 2 -

3 (Phelps-Pollak, 1968) illeve a szubaddiív diszkonálás (ld. pl. Read, 2001) 1. Ezen alernaív modellek mind az hangsúlyozzák, hogy a diszkonálási kísérleek anúsága szerin az idő múlásáól függően nem csak maga a diszkonfakor válozik (csökken folyamaosan), hanem ennek a válozásnak a méréké is befolyásolja az idő. Az időben válozó diszkonráával diszkonáló modell különböző módokon formalizálhaó, különböző szerzők elérő függvényekkel próbálják az ilyen módon diszkonáló viselkedés leírni. Ami azonban bizos, az az, hogy az ilyen módon diszkonáló nem-onenciális diszkon-függvényeke dönési szabálykén használva bizonyára más eredményeke fogunk kapni, minha opimalizáló gazdasági alanyainkról onenciális diszkonálás éeleznénk fel. Az onenciális modellnek öbbféle álalánosíása is megjelen melyek magyarázni igyekezek az időben csökkenő diszkonráá. Az egyik irányza abba az irányba álalánosí, hogy míg az onenciális modellben egy eszőleges időben δ = δ a diszkonényező, ez álalánosíhaó δ = βδ formában ez a diszkré kvázi-hiperbolikus diszkonfüggvény. E szerin az irányza szerin az elérés az első időszak különösen erőeljes diszkonálása okozza. A másik irányza pedig abba az irányba álalánosí, hogy az onenciális modellhez képes α () az álalánosío modellben δ = δ ez a folyonos hiperbolikus diszkonfüggvények csoporja. Ez az irányza az elérés az idő éves érzékelésével magyarázza. A kvázi-hiperbolikus diszkonálás, min fenebb emlíeük, Phelps és Pollak használák először 1968-as cikkükben. Laibson 1996-os írásában ávee az álaluk használ függvényformulá, miszerin egy eszőleges időszak diszkonráája kiszámíhaó a δ = β δ formában. Ha β = 1, akkor megkapjuk speciális esekén az onenciális diszkonálás, ha viszon 1 > β > 0, akkor az így kapo diszkré diszkon-függvény, melynek érékei {1, βδ, βδ 2, βδ 3, } visszaadja a hiperbolikus diszkonfüggvények kvaliaív vonásá [miszerin a diszkonráa időben csökkenő], miközben megarja az onenciális diszkonfüggvény analiikus kezelheőségé. (p. 8.). Bizonyára ilyen meggondolások vezeék azoka a ovábbi szerzőke is, akik a kvázi-hiperbolikus vagy béa-dela diszkonfüggvény paraméerei igyekezek becsülni laboraóriumi kísérleek alapján illeve valós dönésekben megfigyel adaok alapján. Az ilyen faja diszkonálás mögö az az elképzelés húzódik meg, hogy a dönéshozó aközö mérlegel, hogy jelenbeli vagy későbbi fogyaszásról van szó. A nem jelenbeli fogyaszásoka egyből egy erőeljes β mérékben diszkonálja, onnanól kezdve viszon, hogy a nem jelenbeliség mia elvégeze az erőeljes leszámíolás, az, hogy kicsivel vagy sokkal később, már nem befolyásol jelenősen. Az egynél kisebb béa a rövidávú erősebb ürelmelenségre ual, míg az egyhez közeli dela pedig a hosszú ávon érvényesülő nagyobb ürelemre, az onenciális modellhez képes. Összeveve az onenciális és a kvázi-hiperbolikus diszkonfüggvény, az 1. ábrán láhaó képe kapunk. A könnyebb kezelheőség kedvéér az egyébkén diszkré béa-dela diszkonfüggvény ponjai összekööük. Az ábra az muaja, hogy léezik ado paraméerek melle egy olyan * időpon, amikor az onenciális és a kvázi-hiperbolikus diszkonráa megegyeznek. 1. ábra: egy onenciális és egy kvázi-hiperbolikus diszkonfüggvény Forrás: sajá szerkeszés. 1. ÁBRA HELYE 1 rope és Liberman (2003) cikkükben emlíenek olyan alernaív magyarázó elméleeke a preferenciafordulás jelenségére, melyek olyan pszichológiai ényezőke használnak, min az aiűdök, az érzelmek és a kogníció. Ezek az elméleek nem maemaizálak, ezér muajuk be a problémá inkább a hiperbolikus diszkonálási modell segíségével. Lásd még: Frederick e al. (2002) - 3 -

4 Az ábránk szerin ha az onenciális kamaláb 10%, vagyis δ = 0,91, míg a hiperbolikus eseben β = 0,7, és az alacsonyabb hosszú ávú kamalábnak köszönheően δ = 0,97, akkor a * időpon 5,4 évnél kövekezik be. Ekkor egységnyi pénz 5,4 évnél rövidebb időre leköve a bankban a leköés végén kifizee összege kevesebbre érékelné gazdasági alanyunk, min a beee, 5,4 éven úli leköésnél azonban az onenciálisan kamaozó beé végső kifizeésé érékesebbnek vélné, min a bee összege. A feni gazdasági alanyunk ehá az első 5,4 évben egységnyi jelenbeli pénzér öbb jövőbeli pénz kér, min amennyi a bank adna, illeve egységnyi jövőben kaphaó pénz kevesebb jelenbelivel ar egyenérékűnek. Ennél rövidebb idő ala a bank alulkompenzálná a megakaríó, ennél hosszabb idő eseén viszon felül. A feni eredmény megkaphajuk, ha megoldjuk a * * β δ = δ egyenlee. Ehhez könnyedén alálunk megoldás, méghozzá ln β * =, lnδ lnδ 1 1 * ahol δ = és δ =. A képle alapján megállapíhaó, hogy > 0, ovábbá 1+ r 1 + r β * * hogy < 0 és > 0, és mivel r > r, ezér * a kéféle diszkonráa különbségének r r csökkenésében is növekvő. Lenebb láhajuk majd, hogy milyen gyakorlai jelenőséggel bír ez a * érék. Az 1. ábláza néhány paraméerérékre muaja a * időke. A sorokban veük fel a kvázi-hiperbolikus függvény különböző δ, az oszlopokban a különböző β paraméerei Laibson (1996) alapján. 1a. ábláza * éréke r = 0,05 melle δ \ β 0,25 0,5 0,75 0,8 0,95-553,82-276,91-114,93-89,15 0,97 75,63 37,81 15,69 12,17 0,99 35,78 17,89 7,43 5,76 Forrás: sajá számíások 1b. ábláza * éréke r = 0,1 melle δ \ β 0,25 0,5 0,75 0,8 0,95 31,49 15,75 6,54 5,07 0,97 21,38 10,69 4,44 3,44 0,99 16,26 8,13 3,37 2,62 A béa-dela diszkonálási modell legfőbb háránya az onenciálissal szemben, hogy folyonos eseben nem érelmezheő, és bár a föni ábrán nagyvonalúan folyonoskén ábrázoluk, legalábbis a 0. és 1. periódus közö még elvileg sem iszázo, hogy hogyan lehene folyonossá enni. Ez a problémá ugyan kiküszöböli az onenciális diszkonálás másmilyen irányú álalánosíása, a folyonosan is érelmezheő hiperbolikus diszkonálás, azonban csak másfaja nehézségek árán. Megmuahaó, hogy ezzel az alernaív modellel is meghaározhaó a fenebb kiszámío * érék, ha ismerjük a diszkonálási paraméereke. Ezzel a modellel kapcsolaban azonban semmiféle becslés (még nagyságrendileg sem!) áll rendelkezésre a diszkonálási paraméerek nagyságá illeően. A bankok álal nyújo kompenzáció lehe ehá úl alacsony illeve úl magas is a dönéshozóól elvárhoz képes, az ő menális diszkonálása során használ diszkonfüggvény paraméereiől függően. A magaarásgazdaságan számos kísérlee végze, melyekben pon ilyen anomáliákra mua rá: ké leheőség közül a dönéshozónak az onenciális modell szerin az a leheősége kelle volna válaszania, hogy x idő múlva szerez A mennyiségű haszno, ehhez képes ő az válaszoa, hogy inkább y idő múlva szerez B mennyiségű. Ugyanez a menális diszkonálásbeli elérés vajon milyen nehézségeke okozha öbb - 4 -

5 időszakon kereszül esedékes pénzáramlások közöi válaszás során? Ez vizsgálja meg a második rész. 2. nem-onenciális diszkonálás a pénzáramok eseében A hiperbolikus diszkonálás irodalmának főárama egyedi kifizeések jelenérékének meghaározásával foglalkozik. A kísérleek jó része arra irányul, hogy meghaározzák a diszkonálás paraméerei annak vizsgálaával, hogy a korábbi kisebb (sooner-smaller, SS, a feni jelölésünk szerini X) összeg mekkora későbbi nagyobb (laer-larger, LL, korábbi jelölésünkben x) felel meg ezek a maching kísérleek, illeve hogy egy ado korábbi kisebb és későbbi nagyobb közül melyike válaszja az alanyunk ezek a faja kísérleek a choice kísérleek. A későbbi alkalmazás szemponjából viszon nem egyszeri kifizeések összehasonlíása, hanem pénzáramok érékelése érdekes, a nem-onenciális modellek szerin 2. Hogyan haározza meg vajon a gazdasági szereplő a bizonyos időn kereszül ado időnkén járó jövedelemáramlás (vagy bármilyen más hasznosságáramlás ) jelenéréké? Az első rész arra muao rá, hogy amennyiben a gazdasági alanyaink a jövőbeli eseményeke nem az onenciális modell alapján számíolják le, hanem például kvázi-hiperbolikus alapján, akkor az onenciális modellel számío eredmény egy időpillana kivéelével a jelenéréke vagy alul, vagy felülbecsli. Jelen szakaszban az szándékozom bemuani, hogy ez a haás fokozoan orzíja az érékelés a pénzáramok jelenérékének becslése során, ami mindennemű olyan opimalizáció eredményé kérdésessé eszi, amely az onenciális modellre épül. Vegyük kiindulásnak a legegyszerűbb esee, az örökjáradék eseé! I például arra az eredményre juunk, hogy egy örökjáradék kvázi-hiperbolikusan diszkonálva akkor lesz egy ugyanakkora onenciálisan diszkonál örökjáradékkal egyenérékű, ha eljesül, hogy C δ = C + = 0 = 1 C βδ Az összegképleek meghaározása illeve a konsans pénzáramlással való leoszás uán: 1 βδ = δ 1 δ r vagyis ha β =. r Mivel az eük fel, hogy a hiperbolikus hosszú ávú kamaláb kisebb, min az onenciális kamaláb, és a béa egynél kisebb poziív, ezér léezhe a paraméereknek olyan nagysága, ahol ez eljesül. Ha nem, vagyis béa vagy nagyobb (kisebb) a hosszú ávú kamalábak arányánál, akkor a hiperbolikus képleel diszkonál örökjáradék éréke nagyobb (kisebb) lesz, minha az onenciális diszkonálás használuk volna. Idézzük vissza az 1. ábrá! Feni számíások geomerikusan az jelenik, hogy arra vagyunk kíváncsiak, a ké görbe alai erüle megegyezik-e egymással. Az ábra alapján láhaó, hogy ez leheséges, hiszen * ponig a kvázi-hiperbolikus az onenciális görbe ala halad, uána pedig fölöe. Elképzelheő, hogy a béa-dela eseben amennyivel a * ponig kisebb a görbe alai erüle, * uán pon annyival nagyobb, min ahogyan az is, hogy kevesebbel vagy éppenséggel öbbel. Úgy űnik, hogy a diszkonálás paraméerei befolyásolják, hogy éppenséggel melyik a helyze. 2 Bár az alábbiakban az egyszerűség és kezelheőség kedvéér már csak a kvázi-hiperbolikus eseel foglalkozunk, fenebb bemuao, a hiperbolikus modellekhez való kvaliaív hasonlósága okán beláhaó, hogy a vizsgál probléma felveésénél elegendő lesz ennek a modellnek a használaa is. Minőségileg hasonló eredményre junánk a hiperbolikus modellek alkalmazásával is

6 Éppen ennek a ké erülenek a szerin válozó nagyságára épíve meghaározhaó, hogy melyik lesz az a mondjuk időpon, amely eseén a 0-ól -ig aró annuiás ugyanannyira érékeli egy onenciális min egy kvázi-hiperbolikus dönéshozó. Mivel a * elői időponok kifizeései az onenciális modell alulérékeli, így ez az egyenlőség csak egy *- nál hosszabb időávon ud fennállni. Hasonlóképpen haározhaó meg, hogy melyik lesz az a másik pon, amely eseén a (+1). időponól a végelenig aró annuiás érékeli ugyanannyira az onenciális és a kvázihiperbolikus dönéshozó. Mivel a * uáni időponok kifizeései az onenciális modell felülérékeli, így ez az egyenlőség csak egy *-nál hamarabbi eseén állha elő. Ez uóbbira adhaó egy zár formulás kiszámíási mód. A képle a feninek megfelelően (és már eleve egyszerűsíve a konsans járadékkal): Az összegképleek meghaározása uán δ ahonnan érékére adódik: δ = δ = = + 1 βδ δ = β 1 δ 1 δ ln β 1 δ = ln δ lnδ + 1., 1 A 2. ábláza néhány kvázi-hiperbolikus béa és dela érék melle muaja a feni érelemben ve érékei. 2a. ábláza éréke δ = (azaz r = 0,05) melle δ \ β 0,25 0,5 0,75 0,8 0,96 9,36-3,36-10,81-11,99 0,97 3,27-7,42-13,67-14,67 0,99-10,64-18,77-23,53 Forrás: sajá számíások -24,28 2b. ábláza éréke δ = ( vagyis r = 0,1) melle δ \ β 0,25 0,5 0,75 0,8 0,96 151,53 64,32 13,31 5,19 0,97 49,50 11,64-10,50-14,02 0,99-5,49-23,39-33,87-35,53 A áblázaban szereplő negaív számok az jelenik, hogy a kvázi-hiperbolikus eseben a * időponon úli jelenérékek összege annyival magasabb az onenciális jelenérékeknél, hogy ez nem udja kiegyensúlyozni a * elői jelenérékek ellenées irányú különbsége. Ebben az eseben az annuiások kvázi-hiperbolikus módszerrel számol jelenéréke mindig meg fogja haladni az onenciálisan számío jelenéréke. 3. a nem-onenciális diszkonálás alkalmazása az opimális szabadalmak elméleében Mi oka lenne egy vállalanak arra, hogy ne onenciálisan diszkonálja a jövő? Az onenciális diszkonálási modell egyik nagy sikere abban rejlik, hogy a bankok ez a faja diszkonálás alkalmazzák, mikor kamao fizenek, vagy kamao szednek. A gazdasági realiások alaján álló vállalanak is ehá így kell számolniuk, amikor jövőbeli fizeési köelezeségeike vagy éppen elmarad hasznaika veszik számíásba. Az a gazdasági szereplő, aki megehei, hogy a pénzbeli hozamokon kívül egyéb jóléi hozamoka is figyelembe vehessen, az állam. Ha az állam az emberekben lejászódó menális folyamaoknak megfelelőbben például kvázi-hiperbolikusan diszkonálná a jóléi hozamoka, más érékelés kapha, és ilyen módon ado eseben másmilyen dönés kell hoznia, minha - 6 -

7 ugyanezeke a jóléi hozamoka is a pénzhozamoknál megszoko onenciális módon diszkonálná. Reális-e egy ilyen gazdasági dönési helyze? William D. Nordhaus 1967-es A szabadalom opimális élearama című írásában pon ilyen faja dönési helyzee ír le. Az ő eseében az állam a szabadalmi védelem időaramá állíhaja be, min dönési válozó. Ha az állam egyszer meghaározza, hogy meddig él egy szabadalom, vagyis hogy egy vállala a alálmányából mennyi időn kereszül húzha egyeduralkodókén haszno, a vállala eldöni, mennyi érdemes kuaás-fejleszésbe beruháznia. A modellben a profimaximalizáló vállala az alálja, hogy minél hosszabb ideig élvezhei a haszno, annál öbbe érdemes beruháznia. Ugyanakkor egyeduralkodókén holeher-veszesége generál, mely csak azuán szűnhe meg és jelenhe meg a fogyaszóknál öbblekén, hogy a szabadalom lejár. Így ehá a kör bezárul: minél hosszabb a szabadalmi idő, annál öbb az innováció, ami egyre nagyobb poenciálisan megnyerheő fogyaszói öbblee generál, ám erre a fogyaszóknak a növekvő szabadalmi védelmi időszak mia annál ovább kell várniuk. Mi lesz a várhaó hasznoka és kölségeke kiegyensúlyozó opimális szabadalmi védelmi időszak? Az én felveésem az, hogy a feniek anulsága alapján más eredmény kapunk, ha a hagyományos onenciális diszkonálási modell alkalmazzunk, minha az alernaív modellek valamelyiké alkalmaznánk. Először szereném röviden ismereni a modell fő válozaá, amelyen szemléleni kívánom a hiperbolikus diszkonálás gazdaságpoliika számára fonos kövekezményei. William Dawnbery Nordhaus fen emlíe modellje egyérelműen mikro szemléleben igyekszik vizsgálni a echnikai fejlődés, az innováció, és végső soron a udásermelés 3 jóléi haásai a szabadalom inézményén kereszül. A kiindulóponja egy ökéleesen versenyző iparág konsans haárkölséggel és lineáris kereslei függvénnyel. Egy vállalanak leheősége van udás előállíására. A udás előállíása úgy jelenik meg a modellben, hogy valamekkora (R) erőforrás-felhasználással egy B(R) nagyságú ermelési kölség-csökkenés érheő el. Nordhaus beszél ermék- és folyama-innovációról, illeve draszikus és run-on-he-mill (héköznapi?) innovációkról. Az i bemuaásra kerülő modell a héköznapi folyamainnováció modellje, vagyis egy már meglévő ermelési folyamaon örénik válozaás, fejleszés, kölségcsökkenés formájában, és ez a kölségcsökkenés nem elegendően nagy ahhoz, a udás monopolizálva a ermelő növelje a piacra kerülő mennyisége. Fonos feléelezés, hogy az innováció, ha egyszer előáll, onnanól kezdve a végelenségig használaos az iparban, vagyis nem avul el, és nem befolyásolja a jövőbeli innovációk keresleé vagy kínálaá. Az 2. ábra muaja be a innováor vállala ermékének piaci keresleé, a ermék kezdei előállíási haárkölségé (c 0 ), az innováció uáni csökkene előállíási kölsége ( c = c B( ) ), és a ermel mennyisége (a kiindulási helyzeben Y). 1 0 R 2. ábra: A szabadalmak Nordhaus-féle mikroökonómiai modellje 3 A udásermelés és az innováció a későbbiekben szinonimakén fogom használni: A echnológiai innováció lényegében új udás lérehozása, vagy már léező udáselemek kombinálása új módokon, és ezek ranszformációja gazdaságilag szignifikáns ermékekbe vagy gyárási folyamaokba (Ács-Varga 2000, 33. o.)

8 P c 0 = B C MC 0 = AC 0 c 1 = c 0 B(R) A D E MC 1 = AC 1 O G H Y Forrás: Nordhaus (1967) 4. o. A udás, ha egyszer előáll, mindenki számára kölségmenesen hozzáférheő szellemi ulajdonjogi védelem hiányában. Amennyiben a udás előálla uán mindenki szabadon felhasználhaja, akkor a ermék piaca egy alacsonyabb kölségszin és nagyobb ermel mennyiség melle újra egyensúlyba kerül, és a vállalaok profija beáll a hosszú ávon egyensúlyi nulla szinre. Ez a nulla profi nyilvánvalóan nem elegendő öszönzés az innováor számára a udás előállíásával kapcsolaos kölségek viselésére, ezér leheősége nyúj neki az állam arra, hogy ideig az engedélye nélkül ne használhassa senki az álala előállío udás. Ez a monopolhaalom jeleni a ársadalom számára a saikus jóléi veszesége: egy a ökélees verseny feléelei melle poenciálisan megszerezheő ársadalmi öbbleről ideig le kell mondanunk. Ugyanakkor az innováor számára bizosío exkluzív jogok eszik egyálalán leheővé az, hogy a ársadalom végül (a idő lejára uán) hozzájuhasson ahhoz a fen emlíe ársadalmi öbblehez, ami ezen exkluzív jogok hiányában az innováció elmaradása mia elő sem áll volna: ez a szabadalomnak köszönheő dinamikus jóléi nyereség. A szabadalmi rendszer megalkoójának, a gazdaságirányíó haóságnak a feladaa az, hogy megfelelő módon állísa be a szabadalomnak ez a dönő fonosságú paraméeré úgy, hogy kiegyensúlyozza a saikus jóléi veszeségeke és a dinamikus jóléi nyereségeke az innováor profimaximalizáló viselkedésé is figyelembe véve. A szellemi ulajdonjogi védelem leheővé eszi az innováor számára, hogy a alálmányából eredő hasznoka el udja sajáíani. Versenyársai számára c 0 c 1 összegű royaly ellenében hozzáférheővé eszi az álala előállío udás addig, amíg a szabadalmi védelem le nem jár. Onnanól kezdve minden vállala ermelési haárkölsége lecsökken. Ha az innováor el udja sajáíani royaly formájában a alálmányának a hasznai, akkor a (ökélees) szabadalmi védelem időarama ala profikén a 2. ábrán láhaó ADCB négyszöge nyeri meg, R összegű befekeés árán: minél hosszabb a szabadalmi védelem időarama ceeris paribus, az annál jobban öszönöz innovációra. Ugyanakkor ado szabadalmi védelmi hossz melle annál inkább érdekel az innováor a kuaás-fejleszésben, minél nagyobb kölségcsökkenés érheő el R befekeés árán, illeve a pólólagos erőforrás-ráfordíás minél inkább növekvő mérékű kölségcsökkenés jelen. 4 Másrészről pedig az innováor monopol-haalmából eredő piaci orzíás a 2. ábrán DEC-vel jelöl holeher-veszesége jelképező háromszög: minél nagyobb a ceeris paribus, annál ovább kell várnia erre a jóléi öbblenövekményre a ársadalomnak. 4 Az előbbire Nordhaus az innováció fonossága néven hivakozik, ez valójában B éréké jeleni, az uóbbi pedig ennek a felalálási leheőség függvénynek a görbüleére ual (Nordhaus 1967, 8. o.)

9 Ennek az elhalaszo jóléi öbblenek a nagyságá pedig (konsans melle) szemmel láhaólag a kereslei függvény meredeksége (d) haározza meg. A modell gondolameneé nem befolyásolja az, hogyha áérünk a folyonos diszkonfüggvényről a diszkrére, mivel azonban a nem-onenicális diszkonfüggvények közül a kvázi-hiperbolikusa fogjuk használni, amely diszkré, ezér ez az áérés szükséges. Az innováció haása a modellben ehá 4 részből evődik össze. Először is jár egy kölséggel a vállala számára, amely nagysága s R (ahol is s az egységnyi erőforrás kölsége). Másrész kelekezik a vállalaok számára egy, a royaly-ból származó öbblebevéel, melye az első időszakól a -edik időszakig realizálnak, ez a 2. ábrán az ADCB églalap, nagysága: = 1 B( R) Y δ. Harmadik elemkén a szabadalmi védelmi időszak lejárával az ADCB églalap fogyaszói öbblekén a fogyaszóknál jelenik meg. Negyedik elemkén a szabadalmi védelmi időszak lejára uán a korábbi DEC holeher-veszeség szinén fogyaszói öbblekén jelenik meg, a +1. időszakól a végelenig. Az uolsó ké érék összesen: 2 B ( R) d B ( R) Y δ + δ. = + 1 = A vállalaok számára adoságkén jelenik meg az állam álal meghaározo éréke, és ezen feléel melle igyekszenek a profijuka maximalizálni, vagyis max B( R) Y δ s R. R = 1 Így a vállala minden érékhez meg udja haározni, mi lenne az opimális R érék. Ez a vállalai profimaximalizáló feléel és a belőle kövekező opimális (;R) kombinációk nem függenek a diszkonálás mikénjéől, mivel, min fenebb emlíeem, a vállalaokról az feléelezem, hogy ovábbra is az onenciális diszkonálási modell alkalmazzák. Az állam viszon a maximális jólé elérésére örekszik, miközben a vállalaok profimaximalizáló viselkedésé is kényelen figyelembe venni. A maximalizálandó jólé pedig az onenciális modell alkalmazva: B R d W = e B R Y δ + B R Y δ + 2 ( ) ( ) ( ) δ s R, = 1 = + 1 = míg a kvázi-hiperbolikus diszkonálás használva a megfelelő (a fogyaszókra vonakozó 2. és 3.) agok eseén: B R d W = h B R Y δ + B R Y βδ + 2 ( ) ( ) ( ) βδ s R. = 1 = + 1 = Az állíom, hogy minden egyéb válozalansága melle azonos R-ek eseén más érékek fogják maximalizálni a W e jólée, min a W h jólée. Ha megnézzük a jólé R válozó szerini alakulásá, akkor az láhajuk, hogy van az R-nek egy W opimális szinje, ahol = 0, és ez a szin függ a szabadalmi védelem idejéől. A ké feni R módon számío jóléek eseén a kövekezőke kapjuk: We = B Y δ + B Y δ + BB d R 1 = + 1 = míg a kvázi-hiperbolikus eseben pedig: Wh = B Y δ + B Y βδ + BB d R s B δ = Y δ ) = + 1 = 1 = ( B Y + BB d δ s, s B βδ = Y δ ) = 1 = + 1 = + 1 = 1 = ( B Y + BB d βδ s

10 A ké meredekségből elméleileg ki lehe alakíani a kormányza számára egy összefüggés és R közö, ami megmuaja, hogy különböző R érékek eseére milyen fogja a ársadalmi jólée maximalizálni. Az így kapo összefüggés összeveve a vállala profimaximalizáló feléelével meghaározhaó lenne az opimális (R;) kombináció a paraméerek különböző érékei eseére, hasonlóan ahhoz a áblázahoz, melye Nordhaus ad emlíe anulmányának 29. oldalán. A áblázaában különböző B (ulajdonképpen R) és d érékekre adja meg az opimális éréké. A ké különböző diszkonálási viselkedés melle a jólé meredekségében egyelen elérő ag alálhaó, a középső. Minden egyéb ényező válozalansága eseében ezek a meredekségek akkor egyeznek meg egy ado érék melle, ha B Y δ + B Y + BB d δ s = B Y δ + B Y + BB d ( ) ( ) βδ = 1 = + 1 = 1 = + 1 vagyis ha δ δ = β 1 δ 1 δ 1. Erről az egyenlőségről fenebb beláuk, milyen helyzeekben állha fenn. Ha azonban nem áll fenn, akkor ké ese leheséges: vagy a jobb oldal a nagyobb, vagy a bal oldal. Amennyiben a jobb oldal nagyobb, akkor az onenciális eseben számío jólémaximumhoz arozó R eseén a kvázi-hiperbolikusan számío jólé még emelkedik: az opimális R nagyobb lenne. Az ellenkező eseben pedig az onenciális modellel számío jólémaximalizáló R melle a hiperbolikus modellel számío jólé már csökkenő: az így számíhaó opimális R éréknek kisebbnek kell lennie. Sajnos a Nordhauséhoz hasonló viszonylag elegáns, zár képleel való megadása az opimális szabadalmi védelmi időszaknak a hiperbolikus diszkonálás alkalmazásával jelenősen bonyolódik, ezér csak a fenebbi elvi kifejésben udam megmuani, hogyan befolyásolja a diszkonálási modell megválaszása a gazdaságpoliikai dönés. s

11 Irodalomjegyzék: Ács, Z. J. Varga A. (2000): érbeliség, endogén növekedés és innováció. ér és ársadalom. XIV, 4, o. Frederick, S. G. Loewensein. O Donoghue (2002): ime Discouning and ime Preference: A Criical Review. Journal of Economic Lieraure, XL(June), pp Kirby, K. R. J. Herrnsein (1995): Preference Reversals Due o Myopic Discouning of Delayed Reward. Psychological Science. 6(2), pp Laibson, D. (1996): Hyperbolic Discoun Funcions, Undersaving and Saving Policy. NBER working paper No Laibson, D. (1997): Golden Eggs and Hyperbolic Discouning. Quarerly Journal of Economics. 112(2), pp Laibson, D. A. Repeo J. obacman (2007): Esimaing Discoun Funcions wih Consumpion Choices over he Lifecycle. NBER working paper No Nordhaus, W. D. (1967): he Opimal Life of a Paen. Cowles Foundaion Discussion Papers 241. New Haven. Phelps, E. S. Pollak, R. A. (1968): On second-bes naional saving and game-equilibrium growh. Review of Economic Sudies. 35, pp Rachlin, H. (2006): Noes on discouning. Journal of he Experimenal Analysis of Behaviour. 85(3), pp Read, D. (2001): Is ime-discouning Hyperbolic or Subaddiive? Journal of Risk and Uncerainy. 23(1), pp Samuelson, P. A. (1937): A Noe on Measuremen of Uiliy. he Review of Economic Sudies, 4, pp rope, Y. Liberman, N. (2003): emporal Consrual heory of ime-dependen Preferences. In: Brocas, I. Carrillo J. D. (eds): he Psychology of Economic Decisions. Volume I. Oxford, OUP. pp