Fizika II. (hőtan, termosztatika, termodinamika) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Biomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak

Átírás

1 Fzka II. (hőtan, termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Bomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc Dr. Vozáry Eszter, Dr. Zana János Fzka-Automatka Tanszék 0 Tartalom Bevezetés.... Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok... 3 I. főtétel... 6 Ideáls gáz állaotegyenlete... 8 Ideáls gáz secáls állaotváltozása II. főtétel, körfolyamatok, hatásfok... Főtételek, eretuum moblék... 4 Körfolyamatok hatásfoka... 6 Ideáls gázzal végzett körfolyamatok TD hőmérséklet, Gbbs-relácók, modellek... Termodnamka állaotfüggvények, egyensúly feltétele... 3 Gbbs-Duhem relácó, Maxwell relácók... 5 Koruszkulárs modellek Valód gázok, fázsátalakulás, gázelegyek... 9 Egykomonensű rendszer fázsátalakulása... 3 Clausus-Claeyron egyenlet Párolgás és forrás értelmezése Fajhő, kalormetra (Vozáry) Termodnamka állaot függvények és a mólhő kacsolata Fajhő, mólhő meghatározása kalormetrás módszerekkel... 4 Frtha Termodnamka jegyzet

2 6. Elegyek (Vozáry) Ideáls gázok kéma otencálja Valód gázok kéma otencálja Oldatok kéma otencálja Ideáls két komonensű elegyek Ideáls elegyek állaot függvénye Kétkomonensű elegyek állaot függvényenek ábrázolása Példák elegyekre Általánosított Gbbs-f. fázs szabály b. Alkalmazások többkomonensű rendszerekre (elegyek) Szlárd folyadékban: Híg oldat fagyásont csökkenése, forrásont emelkedése Tökéletesen elegyedő folyadékok forrása, desztllátum összetétele Nem elegyedő folyadékok forrása, desztllátum összetétele Gázok abszorcója Nedves levegő leírása (Zana) Szemontok a 7. és 8. fejezet anyagának tanulásához Összetétel arányok táblázata Az összetétel arány származtatása az egyesített gáztörvényből... 7 Eltérések a jelölések és mértékegységek tekntetében Hogyan vselkednek a levegő komonense? A számításokhoz felhasználható adatok A víz néhány tulajdonsága A nedves levegő fajlagos entalája A levegő Moller-féle h x dagramja A nedvességgel telített levegő Moller-dagram, nedves levegő secáls állaotváltozása (Zana)... 8 Elnevezések háttere... 8 Állaotjelzők leolvasása a h-x dagramról... 8 Számítások a ködzónával kacsolatban Állaotváltozások a h-x dagramon Keverékek tulajdonságanak számítása A szchrometrkus dagram Nem-egyensúly termodnamka, mérlegegyenletek Általános mérlegegyenlet... 9 Tömegmérleg Energamérleg Onsager elmélet, hővezetés staconer esete Folytonos közeg transzort jelensége, főhatások Mellékhatásokk Hővezetés Hővezetés olár-koordnátarendszerben: b. Dnamkus modellek a. Időben állandó hőmérséklet mérése b. Időben lneársan változó hőmérséklet mérése c. Egyenletesen fűtött, nem szgetelt objektum hőmérséklete... 0 d. Két véges hőkaactású, egymással kacsolt objektum hőmérséklete... e. Csőben áramló folyadék hőmérséklet-változása Irreverzbls termodnamka folyamatok (Vozáry) Termoelektromos jelenségek Dffúzó.... Kéma reakcók, hőmérséklet sugárzás (Vozáry)... 9 Hőmérséklet sugárzás Valód hűtő-körfolyamatok (Zana) A kezdetek Frtha Termodnamka jegyzet

3 A Carnot körfolyamat A Lnde-elv Halmazállaotát változtató hűtőközeg alkalmazása Fojtószele alkalmazása Hűtő körfolyamat utóhűtéssel... 4 Nedves, száraz, túlhevítéses komresszorüzem... 4 Belső hőcserélős üzem A valóságos hűtő körfolyamat Abszorcós hűtőgéek Az ammóna nyomás-entala dagramja Ajánlott rodalom Melléklet Frtha Termodnamka jegyzet

4 Bevezetés Jelen jegyzet, a Budaest Corvnus Egyetem, Élelmszertudomány Kar, Élelmszermérnök alakézés szak (BSc) hallgatónak, másodk félévben meghrdetett Fzka tárgy elmélet segédanyaga. A tárgy ráéül az első félévben hallgatott Fzka (mechanka, áramlástan, reológa, fénytan) és Matematka I. (analízs, algebra) tárgyakra. A tantárgy célja olyan elmélet és gyakorlat tudást adn a hallgatóknak, amvel az élelmszerar folyamatok során felmerülő hőtan és termodnamka műveleteket, mnőségellenőrzés és automatzálás feladatokat, szükséges méréseket önállóan tudják tervezn és végrehajtan. A szerzett kometencák később alkalmazhatók mnd az Állattermék-, Tartósítóar-, Borászat és üdítőtal ar-, Sör- és szeszar-, Édesar és zsradékar-, Sütő- és édesar technológák és mnőségügy szakrányokon. A termodnamka, bár alavető fogalma a hőmérséklet, hőmennység, energa voltak, mára nem csak a hőerőgéek hatásfokáról szól. Alafogalma, állítása rövden a következők: Az I. főtétel a munka és hő egyenértékűségét mondja k és a belső energával kterjeszt az energa megmaradásának törvényét. A munkavégzés ntenzívek és extenzívek megváltozásának szorzataként írható fel. du δq dv + Sm dn +... A II. főtétel a folyamatok egyrányúságát, rreverzbltását fejez k, a természettudomány dszclnák között elsőként. Egyk megfogalmazása, hogy mnden folyamat során energaveszteség lé fel, az anyag rendezetlenségét leíró, adabaták mentén állandó S entróa nő. Q ds : d + ds rr amelyre ds rr > 0 T Másk, hogy az ntenzívek meghatározzák az önmaguktól végbemenő folyamatok rányát, l. a hő önmagától a melegebbről a hdegebb hely felé áramlk. A III. főtétel az abszolút nulla fok elérhetetlenségét mondja k. A T hőmérséklet így kemelt az ntenzív állaotjelzők között. A 0. főtétel kmondja, hogy zolált rendszer egyensúly állaot felé tart, az ntenzív állaotjelzők kegyenlítődnek és a kalakuló egyensúly stabl, továbbá nem történhet munkavégzés. A főtételek megváltoztatják az energa fogalmát. A munkavégző kéesség, a változás, a továbbakban nem egy egyensúly rendszerben, hanem az nhomogentásban, a rendszer és környezetének vszonyában rejlk. A termodnamka fundamentáls egyenlete foglalja össze a főtételeket. Ebben mnden kölcsönhatás kfejezhető, a hatásra jellemző ntenzív és extenzív állaotjelzők megváltozásának szorzataként: du T ds dv + Sm dn +... Állaotegyenlet írja le adott közeg vselkedését, am a belső energa és az állaotjelzők kacsolatát fejez k. Erre élda az deáls gázok termkus- és kalorkus állaotegyenlete. Általánosan: UU(S,V,n) állaotegyenlet A koruszkulárs értelmezés szernt az emrkus taasztatokra alaozott főtételek ntenzív és extenzív állaotjelző statsztkus mennységek. Például a belső energa a részecskék energájából, a nyomás a részecskék mulzusából származtatható. Frtha Termodnamka jegyzet - -

5 Nem-egyensúly rendszerben az ntenzívek nhomogentása meghatározza a kalakuló áramok mértékét s. Adott extenzív I áramára (l. j q hőáram-sűrűség), a jellemző ntenzív gradense, mnt X termodnamka erő hat (l. dt/dx). Az áramok első közelítésben egyenesen arányosak az erőkkel, ahol az L arányosság tényező a közegre jellemző vezetés tényező (l. λ hővezetés tényező). I L X a főhatások éldá: hővezetés j q λ dt/dx tömegáram j m L d/dx dffúzó j n M dµ/dx elektromos vezetés j e s du/dx Adott áramra, a főhatás mellett, más ntenzívek nhomogentása s addtívan hat (mellékhatások). I L j X j Az entróa rodukcója kfejezhető az erők és áramok szorzat-összegeként. ds/dt I j X j Termodnamka leírásmóddal dolgozk tehát mnden olyan modell (l. közgazdaság), ahol: a rendszer állaota, a kölcsönhatásokra jellemző ntenzív (kegyenlítődő) és extenzív (összeadódó) állaotjelzők függvényeként, állaotegyenlet alaján írható le az ntenzív állaotjelzők zolált rendszerben kegyenlítődnek és az egyensúly stabl létezk entróa nevű mennység a folyamatok egyrányúságának leírására az emrkus állaotjelzők statsztkusan értelmezhetők. az ntenzívek nhomogentása (eloszlás gradense) meghatározza az extenzívek áramát (áramsűrűségét). ábra: Ide keresek majd valam szebbet, am kfejez az ntenzívek hatását A termodnamka következőkben tárgyalt, az élelmszerarban alkalmazható fejezete: Sztatka Dnamka Körfolyamatok: hőerőgéek, hőszvattyúk entróa, állaotegyenlet, egyensúly feltétele Fázsátalakulás, deáls elegy, híg oldat, gázkeverék, árolgás, forrás, nedves levegő állaotváltozása Általános mérlegegyenlet (mérleg): tömegmérleg, energa mérlege Onsager-elmélet (erőtörvény): főhatások, kereszt-effektusok hővezetés, dffúzó, dnamka modellek Frtha Termodnamka jegyzet - -

6 . Hőmérséklet, I. főtétel. Ideáls gázok A hőmérséklet fogalma közvetlen hőérzetünkön alaul. A hdeg, hűvös, langyos, meleg, forró érzete azonban relatív (függ attól, hogy bőrünk eredetleg mlyen hőmérsékletű) és csak gen szűk tartományát fed le a természetben megfgyelhető hőmérséklet skálának. A hőmérséklet mérése közvetetten, valamely hőmérséklettől függő fzka mennység mérésével lehetséges. Sznte mnden mennység függ többé-kevésbé a hőmérséklettől, de a méréshez olyan mennység szükséges, amely más környezet araméterektől (l. légnyomás) kevéssé befolyásolt. Ilyen éldául a folyadékok, szlárd testek hőtágulása vagy fémek, félvezetők ellenállása. Rerodukálható alaontok kjelölése szükséges a kalbrácóhoz. Egyes jelenségek, mnt éldául a tszta víz fagyása és forrása adott nyomáson, mndg ugyanazon hőmérsékleten fgyelhetők meg. A skálát a kalbrált alaontok között (l. hgany hőmérőn bejelölve a 0 C és 00 C értékeket) a hőmérséklet-függő mennység határozza meg (l. hgany és üveg hőtágulása esetén lneársan). A fontosabb hőmérséklet skálák: A Fahrenhet skála (74): Rømer termométerének (70: hgany, víz fagyása:7,5 F, forrása:60 F) módosította úgy, hogy az alaontokkal elkerülje a negatív értékeket és elsőként 00 fokra osztott. Alsó alaontnak Gdańsk akkorban mért leghdegebb hőmérsékletét (0 F: -7,8 C, ammónum-klord oldattal rerodukálható), felső alaontnak saját testhőmér-sékletét (00 F: 37,8 C, lázas volt?) választotta. A skálán a víz fagyásontja 3 F, forrásontja F, azaz ont 80 F a különbség (ez lehetett oka a felső alaont választásának). Najankban s használják, l. az Egyesült Államokban. A Celsus skála (750): Reaumur hőmérőjének (730: hgany, víz fagyása: 0 C, forrása: 00 C) alaontjat módosította. Az alaontokat egyszerűbben rerodukálható jelenséghez, a víz atmoszférkus nyomáson való fagyás- és forrásontjához rögzítette. Najankban ez a legelterjedtebb. Az abszolút hőmérséklet skála a hgany hőtágulása helyett általánosabb modellhez, az deáls gázok állaotegyenletén alaul. A legksebb hőmérséklet, az abszolút nulla fok, -73,5 C, ahol a koruszkulárs modellek alaján megállna a részecskék mozgása s. A Kelvn skála (847) a Celsus skála fenteknek megfelelő kterjesztése: T 73,5 + t A Rankne skála (859) a Fahrenhet skálához lleszkedő abszolút hőmérséklet skála. A termodnamka skálát Kelvn a II. főtétel alaján már mechanka fogalomhoz, a hatásfokhoz rögzít. Bármely hőmérséklet meghatározható a mnta és egy alaont között működtetett Carnot hatásfokának mérésével. A hőmérséklet így származtatott mennység. Az SI-ben a hőmérséklet alamennység. A nemzetköz hőmérséklet skála (Internatonal Temerature Scale, 97) emrkus skála, azaz alaontokkal és mérés utasításokkal defnálják, de nagy ontossággal egyezk a termodnamka skálával. Az 954-es módosítás hat elsődleges alaontot defnál:. - 8,97 C oxgén forrásontja (atmoszférkus nyomáson). 0,00 C víz olvadásontja (990-ben a hármasont: 0,0 C lett az alaont) 3. 00,00 C víz forrásontja atmoszférkus nyomáson ,60 C kén forrásontja ,80 C ezüst olvadásontja (990-ben 96,78 C-ra változott) ,00 C arany olvadásontja (990-ben 064,8 C -ra változott) A különböző tartományon alkalmazott szabványos mérés módszerek: - 83 C alatt gázhőmérők (l. hélum -7 C -g) - 83 C-tól 630 C-g tartományokon alkalmazott latna ellenállás hőmérőkkel 630 C-tól 063 C-g latna és latna-ródum termoelem (arban 600 C-g) 063 C felett sugárzásmérés (rométer) A skálát folyamatosan ontosítják, egyre részletesebb. Jelenleg az ITS-90 (990) használatos. Frtha Termodnamka jegyzet - 3 -

7 A hőmérséklet mérésének néhány gyakorlatban alkalmazott, elterjedt módszere: Folyadékos hőmérő secáls hgany hőmérők tartománya akár ( C) Gázhőmérő gáz nyomásváltozása állandó térfogaton (-7 C..) Bmetál automatzálás feladatokra gyakran alkalmazott Ellenállás-hőmérő legelterjedtebb a Platna ellenállás hőmérő (Pt-00, -00) Termsztor, dóda félvezető ellenállását, azaz a rajta eső feszültséget mérjük Termoelem hőmérséklet-különbséggel arányos feszültség ( C) Sugárzásmérés nem-kontakt eljárás szobahőmérséklettől 3000 C fölött s Termokolor festék használható l. áruházban, mrelt ult ellenőrzésére Hőmérő IC tá- és terhelés-függetlenül 0mV/K felbontással mér ( C) Szlárd anyagok, folyadékok, gázok szabad hőtágulása általában lneársnak teknthető, am természetes, hszen tetszőleges függvény közelíthető megfelelően ks ntervallumon lneárs függvénnyel és magát a hőmérséklet skálát s a hgany hőtágulása alaján defnálták. Szlárd testek relatív hosszváltozása egyenesen arányos a hőmérséklet növekedésével. Az α arányosság tényező a lneárs hőtágulás együttható: Dl a Dt így a hőtágult hossz: l l 0 (+ a Dt) l0 Folyadékok, szlárd testek relatív térfogatváltozása egyenesen arányos a hőmérséklet növekedésével. A β arányosság tényező a térfogat- avagy köbös hőtágulás együttható: DV b Dt így a hőtágult térfogat: V V 0 ( + b Dt) V0 Izotró szlárd közeg a tér mndhárom rányában ugyanúgy tágul, ezért térfogat hőtágulás együttható közelítőleg a lneárs háromszorosa. Izotró anyagkocka hőtágulására: V l l0 ( + a Dt) V0 ( + 3aDt + 3( adt) + ( adt) ) ª V0 ( + 3aDt ) Ë b ª 3 a Az összefüggések szabad hőtágulásra, homogén közeg egyenletes melegítésére érvényesek. Ebben az esetben nem ébrednek feszültségek, szlárd testben lévő üreg s a szlárd közeg együtthatója szernt tágul. Megjegyzendő, hogy a hőtágulás általában, nagy hőmérsékletváltozásra nem lneárs. Egyes szlárd testek (l. megfeszített gumcső) lneárs hőtágulás együtthatója akár negatív s lehet. Anzotró krstályok együtthatója különböző rányokban más, akár negatív s lehet. Folyadékok térfogat hőtágulása általában 0-50-szer nagyobb, mnt a szlárd testeké, de a hgany kvételével jellemzően még ksebb az a tartomány, amelyen belül a tágulás lneársnak teknthető. Egy hganyos és egy alkoholos hőmérőt 0 és 00 fokon kalbrálva, a skálát 00 egyenlő részre osztva, adott hőmérsékleten a két hőmérő akár egy fok különbséget mutathat. A víz különleges vselkedése rendkívül fontos bológa szemontból s. A víz 0 és 4 C között melegítésre összehúzódk, csak 4 C felett tágul k (.a. ábra). Mvel 4 C-on legnagyobb a sűrűsége, ennek köszönhető, hogy télen az állóvzek nehezen fagynak be teljesen, így a víz élőlények nem usztulnak el. 4 C felett ugyans a felszínről hűlő víz alászáll, a keveredés gyorsítja a hűlést. 4 C alatt azonban a lehűlő, ksebb sűrűségű víz a felszínen marad és megfagy. Keveredés hányában a víz s szgetel, a jég s gátolja a teljes átfagyást (.b. ábra).. ábra: Víz térfogatváltozása nem lneárs (a). Állóvzek konvekcója 4 C felett és alatt (b). Frtha Termodnamka jegyzet - 4 -

8 Gázok térfogata a hőmérsékleten kívül jelentősen függ a nyomástól s. A, V, t állaotjelzők között kacsolatot írják le a következő törvények: Boyle-Marotte (66) t áll.: V áll. Gay-Lussac I. (Amontons, 703) áll.: V V 0 (+b t) b ª /73 C Gay-Lussac II. (80) V áll.: 0 (+b't) b' ª /73 C Fgyelem! A Gay-Lussac törvényekben szerelő V 0 és 0 nem kezdet, hanem a 0 C -hoz tartozó térfogat és nyomás. A másodk törvényben szerelő b' nyomás tényező a mérések szernt megegyezk az első törvényben szerelő b hőtágulás tényezővel. Az egyesített gáztörvény levezethető a gáztörvényekből. Kndulva egy adott gáz 0 C hőmérsékletű állaotából ( 0, V 0, t 0 0 C) éldául egy zobár (állandó nyomású), majd egy zoterm (állandó hőmérsékletű) állaotváltozással eljuthatunk tetszőleges állaotba (3.d ábra). Az zobárra a Gay-Lussac I. törvényt alkalmazva, a térfogat az -es ontban: V V 0 (+bt) Az zoterm állaotváltozásra alkalmazva a Boyle-Marotte törvényt a -es ontra kajuk: V 0 V 0 V 0 (+bt) A b hőtágulás tényező értékét behelyettesítve: V 0V 0 73,5 + t 73,5 + 0 Bevezetve a T abszolút hőmérsékletet, felírható az egyesített gáztörvény: V 0V 0 V T 73,5 + t C állandó T T T 0 3. ábra: Boyle-Marotte (a), Gay-Lussac (b, c), egyesített gáztörvény levezetése (d) Mvel a V térfogat, a tömeghez hasonlóan extenzív mennység, a C konstans értéke arányos a tömeggel. Az arányosság tényező az anyag gázállandó (Regnault, 80-78). Így az deáls gáz állaotegyenlete: V m R T A gázállandó értéke függ a gáz anyag mnőségétől, de a molekulárs szerkezetet fgyelembe véve, az anyagmennység, a tömeg helyett, kfejezhető olyan mértékkel, amellyel a gázállandó értéke bármely gázra azonos. Homogén közeg n anyagmennysége a vegyület molárs tömegével fordítva arányos. Az M molárs tömeg edg az összetevő elemek rendszámából számítható. Az így nyert R gázállandó az unverzáls, avagy molárs gázállandó. m J V n R m T amelyre n és R 8, 34 M mol K A gáztörvény kfejezhető a részecskék N számával s, am számítható az n anyagmennység és az N A Avogadro-szám szorzataként. Ekkor az állandó a k B Boltzman-állandó. R -3 J V N k B T amelyre N n N A és kb,38 0 N K Az deáls gázok termkus állaotegyenletének jegyzetünkben használt alakja végül: V n R T ahol R (avagy R m ) az unverzáls (molárs) gázállandó V m R * T ahol R * (avagy R) az anyag gázállandó A Frtha Termodnamka jegyzet - 5 -

9 I. főtétel A hő fogalmát a kalormetra vezette be. Különböző hőmérsékletű testeket egymással érntkezésbe hozva, azok hőmérséklete kegyenlítődk. Abban az esetben, amkor nncsenek kéma átalakulások és halmazállaot-változás, az egyensúly hőmérséklet súlyont-szerűen függ a kezdet hőmérsékletektől. A súlytényező, a C hőkaactás, a testek hőmérsékletváltozással szemben ellenállását fejez k. A hőkaactás, a taasztalat szernt arányos a tömeggel (Cm c). Az arányosság tényező, a c fajhő, az anyag mnőséget jellemző állandó. Ct + Ct mct + mc t t avagy t C + C mc + mc Az egyenletet átalakítva: C Dt -C Dt avagy mc( t- t) mc ( t-t) A melegebb test a hőmérsékletváltozásával arányos (C Δt ) mennységet ad át a hdegebb testnek, am arányos annak hőmérsékletváltozásával (C Δt ). Ez adja a hő defnícóját. Eredet értékegysége a kalóra: cal g víz ºC-kal való melegítéséhez szükséges hő. Q C Dt m c Dt Joseh Black hőanyag-elmélete (760) tett különbséget hőmérséklet (ntenztás) és hő (kvanttás) között. Szernte az anyag láthatatlan rugalmas folyadékot ( calorkum ) tartalmaz. A hőt még állaotjelzőnek tekntette ( hőtartalom ), arányosnak a hőmérséklettel. A munka és energa fogalma alternatív megoldás lehetőséget nyújt az erőtörvényes, mozgásegyenlet alaján történő megoldás (F a v s) mellett. Az energa mérlege alaján, csak a kezdet- és végállaotok fgyelembevételével számíthatók egyes feladatok (4. ábra). Azonban az energa megmaradásának törvénye sajnos nem gaz. Lebnz (646-76) szernt rugalmatlan ütközésnél, súrlódásnál az eleven erő átalakul a részecskék eleven erejévé. Mnden folyamat veszteséges, a mechanka energa elvész. A súrlódást, a veszteséget ugyanakkor a test, a környezet melegedése kísér. Benjamn Thomson (Rumford gróf, ) ágyú fúrása közben keletkező hőt vzsgálva bzonyította, hogy a hő súlytalan, nem szubtanca, hanem a munkából súrlódással létrejövő mozgás. A munka és hő arányosak. Mayer, Joule és Helmholtz (845-47) munkája alaján, munka és hő, megfelelő átszámítás tényező választása mellett egyenértékű. 4. ábra: Mlyen magasról ndítsuk a kocst, hogy körályán maradjon? Az I. főtétel (axóma) kmondja, hogy az energa-megmaradás törvénye gaz marad, ha a mechanka energa mellett, létezk az un. belső energa. Ezt a koruszkulárs elméletek a részecskék mechanka energájaként értelmezk. A továbbakban nem foglalkozunk a rendszer mechanka energájával, csak a belső energa megváltozását vzsgáljuk. $ U E E + mech U A belső energa munkavégzéssel és hőközléssel s változhat. A hőközlés (cal: g víz ºC-kal való melegítéséhez szükséges hő) és a munkavégzés (joule: kb. 0,kg m-rel való felemelése) tehát egyenértékű. cal4,84j, azaz g víz ºC-kal való felmelegítése ekvvalens 48 m-rel való felemelésével (50kcal zsemle: 75kg, ºC, 836m). A belső energa du elem megváltozása egyenlő a δq elem hőközlés és δl elem munkavégzés összegével. A hő és munka értéke nem csak a kezdet és végállaottól függ, hanem az útvonaltól, azaz nem állaotjelzők, am a jelölésben és szóhasználatban s megmutatkozk. A hőközlés és a munkavégzés akkor oztív, amkor a rendszer energája nő. $ Q du d Q + dl avagy D U Q+ L Frtha Termodnamka jegyzet - 6 -

10 A térfogat (feszültség-mechanka) munka henger-dugattyú esetre könnyen számítható. Összenyomásnál (komresszó) dv negatív, munkát végzünk a rendszeren, a munka oztív. Kterjedésnél (exanzó) dv oztív, a rendszer végez munkát, am negatív. Ezért az előjel. d L F dx A dx dv így a térfogat munka: d L - dv Kéma komonens n anyagmennységének megváltozásakor (anyagtranszort, keveredés, fázsátalakulás, kéma reakcó), az energaváltozást jellemző ntenzív a μ kéma otencál. d L m dn több komonens esetén d L Â m dn Későbbekben látn fogjuk, hogy még a hőközlés kölcsönhatás s felírható a T hőmérséklet, mnt jellemző ntenzív és S entróa, mnt jellemző extenzív megváltozásának szorzataként. d Q T ds Az első főtétel fent három kölcsönhatást fgyelembe vevő alakja tehát: du T ds - dv + Âm dn Általánosan mnden kölcsönhatás kfejezhető a kölcsönhatásra jellemző Y ntenzív és X extenzív megváltozásának szorzataként. Így a rendszer belső energája (állaota s) n kölcsönhatás esetén n állaotjelzővel (akár ntenzívek s, de legalább egy extenzív) írható le. du ÂY j dx j : fundamentáls- U U ( X, X,... X n) : állaotegyenlet Egyszerű termodnamka rendszerre mndössze két kölcsönhatást, a hőközlést és a térfogat munkát vzsgáljuk. Ebben az esetben a rendszer állaota állaotjelzővel, általában V koordnátarendszerben írható le. Az első főtétel alakja: du d Q - dv D U Q+ L L Ú - dv Állandó térfogaton nncs munkavégzés, a rendszerrel közölt hő a belső energát növel. Az entala mennységét defnáljuk formálsan, egyelőre értelmezés nélkül: H : U + V Az entala elem megváltozásának számításakor a derválás összeadás és szorzás szabályat használva, majd az első főtétel jobb oldalát behelyettesítve: dh d( U + V ) du + dv + Vd (d Q - dv ) + dv + Vd dq + Vd Az első főtétel entalára felírt alakjában a Vd mennység az elem technka munka: dh d Q + Vd D H Q + Ltech L tech ÚV d Állandó nyomáson nncs technka munka, a rendszerrel közölt hő az entalát növel. Az entala értelmezéséhez vzsgáljunk meg egy állandó nyomású rendszert (5.a. ábra). A közeget melegítve, az állandó nyomás matt, a rendszerrel közölt hő, az entalát növel. Ez alaján hívták az entalát un. hőtartalomnak. Másrészről a bevtt energa a közeg belső energáját növel, valamnt munkát végez a dugattyún keresztül az atmoszférkus nyomással és a súllyal szemben. Utóbb munkavégzés a melegítés megszűntével vsszanyerhető. Ez alaján az entalaváltozás egyenlő a rendszer belső energájának és a rendszerrel csatolt környezet energájának megváltozásával. A térfogat és technka munka szemléltető V dagramon. A görbe alatt területként a térfogat munka, a görbe mellett területként a technka munka olvasható le (5.b. ábra). a.) b.) 5. ábra: Entala értelmezése (a). Térfogat (mechanka) és technka munka szemléltetése (b) Frtha Termodnamka jegyzet - 7 -

11 Ideáls gáz állaotegyenlete Az deáls gázok termkus állaotegyenlete nem tartalmazza a belső energát. Az állaotfüggvények (U, H, F, G) leírásához szükség van tovább összefüggésre. V n R T * * V m R T ahol R R M Gay-Lussac-féle kísérlet (lásd 4. előadás: valód gázok): Szgetelt tartályokban, azonos anyag mnőségű és hőmérsékletű, de különböző nyomású gázokat összenytva a nyomás kegyenlítődk, de a taasztalat szernt, a hőmérséklet nem változk. Mvel a rendszer szgetelt és nncs munkavégzés, a belső energa sem változk. Ez gazolja, hogy a gáz belső energája a nyomástól nem, csak a V szorzattól, azaz a hőmérséklettől függ. U U(T) A belső energa megváltozása állandó térfogaton tetszőleges közegre egyenlő a közölt hővel: dv0 Ë du d Q - dv dq m cv ( T) dt Mvel tetszőleges állaotváltozás összetehető egy zochor és egy zoterm egymásutánjaként, az zoterm úton edg a belső energa fent kísérlet szernt állandó, a gázra általában felírható: du m cv ( T) dt A gázok állandó térfogaton vett c V fajhője, a mérések szernt tág ntervallumban állandó, így deáls gázra a fajhőt állandónak tekntjük. A belső energa így arányos a hőmérséklettel. du m c dt ahol c V állandó, ezért U m c T V Az entala megváltozása állandó nyomás esetén bármely közegre egyenlő a közölt hővel: d0 Ë dh d Q + Vd dq m c( T ) dt Ideáls gáz entalaváltozása számítható defnícó, és a termkus állaotegyenlet alaján s: * * dh d( U + V ) du + d( V ) m cv dt + d( m R T ) m cv dt + m R dt Ideáls gáz mnden állaotváltozására ezért az entalaváltozás csak a hőmérséklet függvénye, ahol a c fajhő állandó. Az entala s arányos a hőmérséklettel. dh m c dt ahol * c c R állandó, ezért H m c T V + Az deáls gázok kalorkus állaotegyenlete így: du m c dt c V állandó U m c T dh V m c * dt c cv + R V H m c T A két fajhő hányadosa, a κ fajhővszony (adabatkus ktevő). Ideáls gázra az entala és a belső energa hányadosát, V dagramon az adabatkus állaotváltozás kéét határozza meg. c H m c T k k k adabatára V állandó cv U m cv T Értéke deáls gázra számítható, a knetkus gázelmélet alaján, a részecskék szabadság fokanak számából. A transzlácós és rotácós szabadság fokok száma több atomos gázra 6, két atomosra (levegő) 5, egy atomosra (nemes gáz) 3. Így az adabatkus ktevő közelítése: f k, 3& k több k levegő, 4 k, 6& nemes f Valód gázoknál a fajhők, és így az adabatkus ktevő s, a hőmérséklet (és mnden más araméter) függvénye. V Frtha Termodnamka jegyzet - 8 -

12 Ideáls gáz secáls állaotváltozása A secáls állaotváltozások során kényszerfeltétel határozza meg az állaotváltozást.. Izochor állaotváltozás során a térfogat nem változk (dv0). Pl. egy zárt tartályban lezajló folyamatok lyenek. Az állaotváltozás kée V dagramon egy függőleges szakasz (6.a. ábra). Az állaotjelzők elem- és útvonalra számított megváltozása, munkavégzések és a hő: du mc dt mc d V cv v v ( d V Vd mr ) R ( ) k - DU mcv DT VD k - dh mc dt mc d V c ( d V Vd mr ) R ( ) k k - k DH mc DT VD k - d L - dv 0 L Ú - dv 0 d L tech V d ÚV d V D L tech d Q du (mvel du d Q + dl ) Q DU. Izobár állaotváltozás során a nyomás állandó (d0). Pl. a légkör nyomáson lezajló folyamatok lyenek. Az állaotváltozás kée V dagramon egy vízszntes szakasz (6.b. ábra). du mc dt mc d V cv v v ( d V dv mr ) R ( ) k - DU mcv DT DV k - dh mc dt mc d V c ( d V dv mr ) R ( ) k k - k DH mc DT DV k - d L - dv L - dv - DV d L tech V d 0 Ú V d 0 L tech d Q dh (mvel dh d Q + dltech ) Q DH Ú 6. ábra: Izochor, zobár, zoterm és adabatkus állaotváltozások Frtha Termodnamka jegyzet - 9 -

13 3. Izoterm állaotváltozás során a hőmérséklet állandó (dt0). Például a környezet hőmérséklettel egyensúlyt tartó, lassú folyamatok lyenek. A termkus állaotegyenlet alaján: áll. V nrt állandó V ezért az állaotváltozás kée, az zoterma, a V dagramon egy herbola. A árhuzamosan futó herbolákhoz rendelt hőmérséklet felfelé nő (6.c. ábra). A belső energa és entala arányos a hőmérséklettel. A munka egy /x tíusú függvény ntegrálásával számítható. du mcv dt 0 DU 0 dh mc dt 0 DH 0 mr T mr T V d L - dv - dv L dv mr T ln( ) mr T ln( ) V Ú - - V V dq -dl V Q -L mr T ln( ) -mr T ln( ) V 4. Adabatkus állaotváltozás során nncs hőközlés (dq0). Szgetelt rendszerben lezajló, vagy a gyors folyamatok lyenek, mnt éldául robbanó motorban a keverék sűrítése, vagy fújáskor, a szánkon káramló levegő tágulása és lehűlése. Az állaotváltozás kée az első főtétel alaján, ntegrálással számítható: az I. főtételből: du dl amelyre du mc V dt mr T d L - dv - dv V behelyettesítve: mc mr T dt - v dv amelyben R c - cv és k c V c ntegrálás után: T dt - k dv V ln( T ) ( - k ) ln( V ) + c ln( T ) + ( k -) ln( V) c k - T V áll. Az állaotjelzők között összefüggések a termkus állaotegyenlet alaján számíthatók: k k k - T V áll. T V áll. áll. k - Az adabata kée V dagramon a herbolához hasonló, de annál meredekebb, mvel κ>. áll. k V A vzsgált mennységek adabatkus folyamatra: du mcv dt d( V ) DU mcv DT D( V ) k - k - k k dh mc dt d( V ) DH mc DT D( V ) k - k - d Q 0 Q 0 d L du L DU v Frtha Termodnamka jegyzet - 0 -

14 5. Poltró állaotváltozás során a fajhő állandó (gáll.). Az állaotváltozás feltétele bzonyíthatóan: c V n - g állandó ahol n cv - g A V sík adott állaotából tetszőleges rányba el lehet nduln oltró állaotváltozással. Az rány meredekségét -vel jelölve, adott rányban számítható a g fajhő és abból az n oltrokus ktevő: c + cv V c - g g n + V cv - g Az eddg felsorolt secáls állaotváltozások (7.a. ábra) mndegyke felfogható oltró állaotváltozásként, amelyekre a fajhő és a oltrokus ktevő: zochor: g c v n zobár: g c n 0 zoterm: g n adabatkus: g 0 n k A fajhő ránytól való függésének logartmkus ábrázolásán látszk (7.b. ábra), hogy a fajhő értéke az zotermánál meredekebb, de az adabatánál lankásabb rányokra negatív s lehet, azaz éldául komresszó esetén a hőmérséklet nő, mközben a befektetett munka egy részét hőként adja le a rendszer (zotermnél az egészet, adabatkusnál semmt). 7. ábra: Secáls állaotváltozások (a). Fajhő és oltrokus ktevő függése az ránytól (b). Frtha Termodnamka jegyzet - -

15 . II. főtétel, körfolyamatok, hatásfok Közsmert taasztalat, hogy a folyamatok egyrányúak. Az dő-dmenzó nem szmmetrkus. Elhajított kő, az elmélet arabola-ályáról a légellenállás matt letér, ezért a mozgásáról készített vdeofelvételről meg lehet állaítan, hogy oda- vagy vsszafelé játszották le. Nagy nyomású gáz a tartályból káramlk, hő a melegebb helyről áramlk a hdegebb felé, dffúzó során egy kéma komonens s a ksebb koncentrácó felé áramlk. A már a görögök által megfogalmazott tényt, a termodnamka elsőként írta le mennységekkel, összefüggésekkel. Két, egymással bzonyíthatóan ekvvalens megközelítését mondja k a II. főtétel (axóma):. Mnden folyamat veszteséges, azaz a mechanka energa elvész, mközben hő kéződk..a.: Szgetelt rendszerben tehát akár összenyomásnál, akár kterjedéskor a munkavégzés egy része hőként szabadul fel, így csak az állaoton átmenő adabatán való mozgás helyett, azon túl juthat a rendszer (8.a. ábra). Az S entróát az adabatákhoz rendelve úgy, hogy értéke legyen nagyobb a magasabb adabatákon (S >S ), úgy s megfogalmazhatjuk az állítást, hogy szgetelt rendszerben az entróa értéke bármely folyamat során nő (8.b. ábra), azaz ds>0. Az emírkus entróa a belső energa szgorúan monoton növekvő függvénye és az egyensúly adabatkus-, egyben zentró állaotváltozás s. 8. ábra: Szgetelt rendszerben az adabatán túl (a). Entróa értelmezése (b)..b.: A veszteségek matt nem létezk olyan gé se, amelyk egy hőtartályból felvett hőenergát teljes egészében munkává alakítaná. Az lyen géet hívnák Kelvn-Planck gének (9.a. ábra). A keletkező veszteségeket szükségszerűen le kell adna, amnt a géjárművek motorháza s melegszk. Ugyanakkor több hőtartály hőmérséklet-különbsége energát, munkavégző-kéességet jelent. A legegyszerűbb hőerőgé, amelyk hőenergát, bár veszteséggel, munkává alakít, két hőtartállyal tart kacsolatot. Ez a Carnot-hőerőgé (9.b. ábra). 9. ábra: Nem létező Kelvn-Planck gé (a). Carnot-hőerőgé energetka ábrája, hatásfok (b). Frtha Termodnamka jegyzet - -

16 . Az ntenzívek meghatározzák az önmaguktól végbemenő folyamatok rányát..a.: Különböző hőmérsékletű testeket érntkezésbe hozva, a magasabb hőmérséklet felöl ndul meg a hőáram az alacsonyabb felé (0.a. ábra). A törvény kterjeszthető az összes kölcsönhatásra és az azokat jellemző ntenzívekre. Pl. a magasabb nyomás felől áramlk a közeg az alacsonyabb nyomású hely felé, a nagyobb koncentrácó felől ndul meg egy kéma komonens dffúzója, stb. (0.b. ábra) 0. ábra: Hőáram ránya (a). Tömegáram, dffúzó (b)..b.: Nem létezk deáls hőszvattyú sem, amelyk energa-befektetés nélkül szállítaná a hőt az alacsonyabb hőmérséklet felől a magasabb felé. Az lyen géet hívnák Clausus gének (.a. ábra). Létezk vszont olyan gé, amelyk energa-befektetéssel alacsonyabb hőmérsékletet hűt (hűtő belseje) és magasabb hőmérsékletű hőtartályt fűt (hátoldalon melegedő fekete csövek). A legegyszerűbb hőszvattyú, amelyk két hőtartállyal tart kacsolatot, a Carnot-hőszvattyú (.b. ábra).. ábra: Clausus gé (a). Carnot-hőszvattyú energetka ábrája, jóság tényezők (b). Az egyrányúság kétféle megfogalmazása ekvvalens egymással, ugyans ha létezne Kelvn- Planck, egy Carnot-hőszvattyúval összekötve szerkeszthetnénk Clausus-géet (.a. ábra). Ha létezne Clausus-gé, akkor edg azt egy Carnot-hőerőgéel együtt alkalmazva Kelvn- Planck géet konstruálhatnánk (.b. ábra).. ábra: Kelvn-Planckból Clausus gé (a). Claususból Kelvn-Plack gé szerkesztése (b). Frtha Termodnamka jegyzet - 3 -

17 Főtételek, eretuum moblék A III. főtétel (Nernst-tétel) szernt folyékony és szlárd homogén anyagok H(T) entalája és G(T) szabad entalája abszolút 0 fok közelében ugyanahhoz az értékhez tart. A két függvény hőmérséklet szernt arcáls derváltjanak határértéke s megegyezk. G H lmg( T) lm H ( T ) lm( ) lm( ) T Æ0 T Æ0 TÆ0 T TÆ0 T Mvel az S entróa utóbb derváltak különbsége, a tétel kmondja, hogy folyékony és szlárd homogén anyagok entróája (rendezetlenség mértéke) 0K hőmérsékleten zérus. lm S 0 lmc T Æ Következménye, hogy a hőkaactás és fajhő 0K közelében zérushoz tart, azaz ks hőfelvétel s a hőmérséklet jelentős növekedését okozza. Az abszolút nulla fokhoz közeledve tehát a hűtött közeg vsszamelegedése elkerülhetetlen, így az abszolút 0K hőmérséklet közelíthető, de nem érhető el. Az alacsony-hőmérsékletek különleges fzka vselkedésének (szuerfolyékonyság, szuravezetés) kutatása najankg tart. 0K-hez közel hőmérsékleten a Carnot-féle adabatkus hűtés nem használható, adabatkus lemágnesezést alkalmaznak, ll. lézeres Doler hűtést (Nobel-díj, 997). Az alacsony hőmérséklet eddg rekordja 00 K0 0 K (999). Az adabatkus lemágnesezés lényege, hogy bzonyos anyagok felmelegednek, ha mágneses térbe helyezk őket, lletve lehűlnek, ha megszűnk a mágneses hatás. Érdekesség, hogy 005-ös forrás szernt a technka elterjedése mára a hétközna alkalmazásokban s várható. T Æ 3. ábra: adabatkus hűtés Carnot-val (a), - lemágnesezés (b), lézeres hűtőcsada lelke (c) A 0. főtétel azt mondja k, hogy zolált rendszer véges dőn belül egyensúly állaotba kerül és ez az egyensúly stabl, azaz önmagától nem mozdul k a rendszer. Rendszernek nevezzük azt az akár csak kézeletben körülhatárolt részét a térnek, amely vzsgálódásank tárgya. Egy rendszer lehet nyílt, ahol mnden kölcsönhatás megengedett, zárt, amelynek határfelületén nncs anyagáram (l. henger-dugattyú rendszer), szgetelt, amelyen munkavégzést megengedünk, de hőközlést nem és zolált, amely semmféle kölcsönhatásban nncs környezetével (l. szgetelt tartály). Az egyensúly tranztív, azaz ha A és B, valamnt B és C rendszerek egymással egyensúlyban vannak, akkor az A C-vel s egyensúlyban van. Ez alaján az egymással egyensúlyban lévő rendszerekhez, ugyanazt az ntenzív értéket rendelhetjük és mondhatjuk, hogy két rendszer akkor van egyensúlyban egymással, ha a lehetséges kölcsönhatásokra jellemző ntenzívük megegyezk. Egyensúly állaotban az ntenzívek eloszlása általában homogén, de egyes esetekben lehet nhomogén, mnt éldául nehézség erőtérben nyugvó közeg nyomása függ a magasságtól. 4. ábra: Tranztvtás. Frtha Termodnamka jegyzet - 4 -

18 Az energa fogalma lényegesen módosult a főtételekkel. Az I. főtétel bevezette az U belső energa fogalmát és a hő és munka egyenértékűségét mondta k. A II. főtétel alaján a munkavégző kéesség többé nem a rendszer sajátja, hanem rendszer és környezete vszonyából, azaz az ntenzívek nhomogentásból fakad. Hőmérséklet-különbségből, nyomás-különbségből, stb. megfelelő géel lehet munkát nyern. Megjegyzendő, hogy az energa, munkavégző-kéesség már a klasszkus mechankában s relatív, hszen a helyzet energa sznttől függ, test mozgás energája s más a Földhöz rögzített, ll. mozgó vonathoz rögzített rendszerben. A 0. főtétel ugyanakkor kmondja, hogy az nhomogentás zolált rendszerben megszűnk és a kalakuló egyensúly állaot stabl, abban semmféle folyamat nem ndul be. Ez a tételek megfogalmazása korában elvezetett a hőhalál-elméletekhez (850). Ha vlágunkat magárahagyott rendszerként kézeljük el, az előbb-utóbb egyensúly állaotba kerül, amelyben nem ndul be folyamat, nem történk semm, nncs élet. Ennek a esszmsta vlágnézetnek feloldása, ha az smert vlágot nyílt rendszerként kézeljük el, amt külső hatások folyamatosan stmulálnak, meghagyva a kérdést, hogy M van a falon túl?. Másrészt a fzka vlágkéünket, az axómákat a vlágegyetem gen ks részéről gyűjtöttük össze, am nem bztos, hogy általánosítható az egészre, a eremre. 5. ábra: Munkavégző-kéesség nhomogentásban, rendszer és környezet vszonyában van Peretuum moblék, azaz örökmozgók defnálhatók mndegyk főtétel alaján. Természetesen nem állíthatom, hogy örökmozgók edg nncsenek, csak azt, hogy a ma fzka vlágké, a hőtan felsorolt axómá alaján nncsenek. 0.-fajú örökmozgó lenne, ha egy zolált egyensúly rendszerben önmagától kalakulna nhomogentás. Egy Démon, ak végtelenül gyors és látja ezeket a mkroszkokus nhomogentásokat, szemllantás alatt a kalakuló nhomogentáshoz helyezne egy géet, amelyk kaknázná, munkát végezne. I.-fajú örökmozgó lenne, ha nem lenne gaz az energa-megmaradás tétele. II.-fajú örökmozgó lenne a Kelvn-Planck gé, amelyk veszteség nélkül alakítja egy hőtartály belső energáját munkává. Egy lyen géel az óceán, vagy földréteg számunkra végtelennek teknthető energájából technkalag örökmozgót éíthatnénk. III.-fajú örökmozgót lehetne éíten, ha az abszolút 0K elérhető lenne. Tetszőleges hőtartály és a 0 fokos hőtartályok között működő Carnot cklus hatásfoka lenne, azaz II-fajú erétum moblét éíthetnénk. 6. ábra: Örökmozgók Frtha Termodnamka jegyzet - 5 -

19 Körfolyamatok hatásfoka Az ntenzívek nhomogentása tehát meghatározza az önmaguktól végbemenő áramok rányát, másrészt bármely nhomogentás okozta áram kaknázható, megfelelő géel, belőle munkavégzés nyerhető. Erre élda a hőmérséklet-különbséget kaknázó, hőáram egy részét munkává alakító Carnot cklus. Az átalakítása hatásfoka a hasznos- és befektetett teljesítmény hányadosa. A Carnot hőerőgénél l. L végzett munka osztva a felső hőtartályból Q fel felvett hővel. h W Q fel A valóságos körfolyamatok hatásfoka a következő állítások alaján felülről becsülhető.. Irreverzbls (megfordíthatatlan, valóságos) körfolyamat hatásfoka ksebb, mnt a nek megfelelő reverzbls (megfordítható, egyensúly) körfolyamat hatásfoka. h rr h rev Mnden folyamat rreverzbls és nem-egyensúly állaotokon keresztül vezet, amely állaotok nem ábrázolhatók l. -V dagramon, mvel az ntenzívek (T,, µ) csak egyensúly állaotban értelmezhetők skalárként. Nem-egyensúly állaotban csak az ntenzívek egyensúly értéke értelmezhető, azaz m lenne azok kalakuló értéke, ha hrtelen zolálnánk a rendszert és megvárnánk az egyensúlyt. Az rreverzbltás az nhomogentással (erő) és az árammal arányos, tehát ha a folyamatot végtelen lassan hajtjuk végre, úgy az egyensúly állaotok egymásutánjának teknthető ( egyensúly folyamat ), a folyamat edg megfordíthatónak ( reverzbls folyamat ), mnt elméletben nem létező, de egyre jobban megközelíthető határértéket.. Reverzbls körfolyamat hatásfoka ksebb, mnt a szélső hőmérsékletek között működtetett Carnot-körfolyamat hatásfoka. h rev h Carnot Indrekt bzonyítható, hogy amennyben nagyobb lenne, úgy szerkeszthetnénk Claususgéet (hőerőgé + Carnot hőszv3), am ellentmond a II. főtételnek. 3. Reverzbls Carnot-körfolyamat hatásfoka csak a hőtartályok hőmérsékletétől függ. h ( T, T Carnot h ) Indrekt bzonyítható, hogy amennyben mástól s függne, úgy szerkeszthetnénk Claususgéet (Carnot hőerőgé + Carnot hőszv). Mvel csak két hőmérsékleten van hőcsere, a Carnot-cklus szükségkéen adabatákból és zotermákból tevődk össze. A hatásfok tehát nem függ az adabaták távolságától és a felhasznált közegtől sem. 6. ábra: szélső hőmérsékletek között működtetett Carnot (a). Carnot cklusok (b) Frtha Termodnamka jegyzet - 6 -

20 Ideáls gázzal végzett körfolyamatok Az Otto-motor négy-ütemű robbanómotor, ahol az egyes ütemek:. sűrítés (gyors, adabatkus komresszó) robbanás (gyújtógyertyával ndított, gyors, ezért zochornak tekntjük). munkavégzés (gyors, adabatkus exanzó) 3. elhasznált keverék ktolása (kufogás) 4. frss levegő és orlasztott benzn keverékének beszívása Utóbb két ütem jórészt külső tényezőktől függ (kufogó fojtása, orlasztó beállítása), tt a rendszer nem s zárt, ezért nem ábrázolható V síkon. Az Otto-motor hatásfoka kszámítható az x komresszó-vszonyból. Hasznos energa, azaz munkavégzés a két adabatkus állaotváltozáson történk: W - L + L34 ) -( DU + DU 34 ) -[ mc ( T -T ) + mcv ( T4 -T3 )] mcv ( T3 -T Befektetett energa, a robbanás során, a -3 zochoron átadott hő: Q Q DU mc ( T ) ( V + T -T4 fel 3 3 V 3 - T Így a hatásfok: W mc h Q ( T -T + T -T ) T -T + T -T V fel mcv ( T3 -T ) T3 -T T3 - A hőmérsékletek között az adabatákra felírt feltételek teremtenek kacsolatot: k - : ( - k xv T V T x k- T ) T k - 4 ( ) - k - T xv T3V T3 x T4 43: k k- T3 -T x ( T4 -T) Így a hatásfok csak a komresszó-vszonytól függ: h - k - x A szélső hőmérsékletek között működő Carnot hőerőgé hatásfoka bebzonyíthatóan ennél nagyobb. A körfolyamat során a legnagyobb hőmérséklet T 3, a legksebb T. T3 - T T T h Carnot - > - - hotto T T k - T x 3 3 T -T T ) 7. ábra: Alaváltozat (a), csllagmotor (b). Cklus V dagramon (c) Desel-motorban az öngyulladás lassabb, ezért a robbanást zochor+zobárral modellezk. 8. ábra: Desel-motor (a), Joule-cklus (b) Frtha Termodnamka jegyzet - 7 -