4πε. Mozgó elektromos töltés elektromágneses tere

Átírás

1 KÁLMÁN P-TÓTH A: Hullámok/ (kibőítet óaálat) Mogó elektomos töltés elektomágneses tee A elektomágneses sugáás kibosátásánál a mogó töltések alapető seepet játsanak, eét most a enegia- és impulussűűsége kapott össefüggések alkalmaásaként is megisgáljuk, hog milen elektomágneses eőté alakul ki eg mogó töltés köül Ehhe sükségünk les a elekton (általánosabban eg töltött éseske) klassikus modelljée, eét elősö eel foglalkounk, majd a egenletesen mogó töltés eőteét hatáouk meg, égül öiden kitéünk a sugáás sempontjából meghatáoó gosuló töltéseke is A eőteet ákuumban isgáljuk A klassikus elektonmodell A klassikus fiika sámáa a elekton eg éseske, eét felmeült a kédés, hog milen jellemői annak ennek a éseskének A legkéenfekőbb ilen jellemő a elekton méete és töltéseloslása A méet meghatáoásáa lehetőséget ad a elatiitáselmélet, amel seint eg m nugalmi tömeggel endelkeő éseske nugalmi enegiáját a E m össefüggés adja meg Ahho, hog ebből a össefüggésből meghatáouk a elekton e sugaát, alamilen modellt kell felállítani aa onatkoóan, hog milen a elekton, és miből sámaik a enegiája Ennek alapján meg kell hatáoni a elekton enegiáját (agis a fenti egenlet baloldalát) E a enegia feltehetőleg függ a elekton méetétől, íg eg E ( e ) m típusú össefüggést kapunk, amiből a e sugá meghatáoható A elektona onatkoó legkéenfekőbb elképelés a, hog a elekton eg elektomosan töltött gömb, és enegiája a töltések elektostatikus enegiájáal aonos A egseűség kedéét tegük fel, hog a e elekton-töltés eg sugaú gömb felületén helekedik el és ott egenletesen oslik el, agis a elekton ebből a sempontból eg töltött eető gömbnek felel meg A töltött gömb enegiáját úg kaphatjuk meg, hog kisámítjuk a gömb által létehoott elektomos eőté enegiáját A elektomos eőtében a enegiasűűség: 1 w ε E A elektostatikából tudjuk, hog eg e töltésű eető gömb belsejében nins elektomos eőté, a gömbön és aon kíül pedig a téeősséget a 1 e E 4πε össefüggés adja meg, ahol a gömb köéppontjától mét táolság Eel a enegiasűűség 1 1 e w 4 4 ε πε Eg elemi téfogatban a enegia 1 1 e degömb wdv dv 4 4 ε πε

2 KÁLMÁN P-TÓTH A: Hullámok/ (kibőítet óaálat) Miel a enegiasűűség sak -től függ, élseű a elemi téfogatot sugaú, d astagságú gömbhéj fomájában felenni: dv 4π d Eel a elemi téfogat enegiája 1 1 e e d degömb wdv 4πε d 4 4πε, 8πε a teljes enegia pedig e d e 1 1 e Egömb 8πε 8πε 8πε A elatiitáselméleti össefüggés seint 1 e m, 8πε amiből megkapjuk a töltött gömbnek képelt elekton ún elektomágneses tömegét: 1 e m 8πε A elekton sugaáa uganebből a össefüggésből a e 1 8πε m kifejeést kapjuk A sugáa kapott éték temésetesen függ attól, hog a töltött gömbben milen töltéseloslást tételeünk fel, eét különböő töltéseloslás-modellek különböő elektonsugá étéke eetnek A kapott étékek köül kiálastották a általunk kapott éték kétseesét, agis a e 1 R 4πε m étéket, és et neeik klassikus elektonsugának A ismet állandók 15 behelettesítése után a R,8 1 m étéket kapjuk Egenletesen mogó töltés eőtee Egenletes sebességgel mogó, q töltés köül elektomos és mágneses eőté alakul ki Poití töltés elektomos eőteét a << esetben a töltéstől táolságban (a u helektoú pontban) a Coulomb-töén adja meg: 1 q E u, 4πε E ahol u a töltéstől a isgált pontho mutató egségekto (ába) A mágneses eőteet a Biot Saat-töénből ϑ kaphatjuk meg Eseint eg I áam dl hossúságú B u sakasa által a u helektoú pontban ϑ P létehoott mágneses indukiót a q µ u d I T u B dl 4 π össefüggés adja meg, ahol u T a áam iánába mutató egségekto

3 KÁLMÁN P-TÓTH A: Hullámok/ (kibőítet óaálat) Tudjuk, hog Idl jsdl nqsdl nqdv dnq, ahol dn a S keestmetsetű eető dl hossúságú sakasán elhelekedő töltések sáma Eel a mágneses indukió kifejeése a µ qut u db dn 4π alakot ölti E a dn sámú töltés eőtee, íg a egetlen ut sebességű q töltés által létehoott mágneseses indukió: db µ u B q dn 4π 1 1 q Felhasnála a µε és a E u össefüggést, at kapjuk, hog 4πε 1 B E A össefüggésekből és a ábáól is látható, hog E B u, eét, ha a töltést köülessük eg konentikus gömbfelülettel, akko a aon át kijutó enegiaáam de ε ( ) da dt E B u A E at jelenti, hog a egenletesen mogó töltés nem sugáo Sámítsuk ki még a eőté impulusát, amit a ε P ε E B E ( E) ε ε P EE sinϑ E sinϑ impulussűűség felhasnálásáal kaphatunk meg A P impulussűűsűg-ekto benne an a és E által meghatáoott síkban, és - iánú komponense P sinϑ A -e meőleges komponensek egmást kompenálják, íg a eedő nagsága ε P e P sinϑ E sin ϑ Eg dv téfogatelem impulusát a dpteljes Pe dv d össefüggéssel, a teljes impulust a téfogata töténő össegéssel kapjuk meg Miel a dϑ elendeés hengesimmetikus, a elemi dϑ téfogatot élseű a ábán látható módon Rsinϑ felenni: ϑ dv ( Rπ )( dϑ )( d ) π sinϑdϑd π sinϑdϑd Eel a teljes impulus π ε pteljes π sin ϑdϑe d εe 4π d 3 A sög seinti integál étéke 4/3, a jobboldalon a átendeett seinti integál pedig nem más mint a töltött éseske elektomágneses enegiája, amit a klassikus

4 KÁLMÁN P-TÓTH A: Hullámok/ (kibőítet óaálat) elektonmodell mintájáa a éseske m nugalmi enegiájának tekintünk Et felhasnála, a alábbi össefüggést kapjuk: sugáás pteljes E 4 d m m 3 ε π 3 3 ϑ (itt a töltött éseske sugaa, m a nugalmi tömege) a Annak, hog a át pteljes m helett a fenti éétket kaptuk, a a oka, hog a töltött éseskée onatkoó modellünk (pl töltéseloslás) nem teljesen pontos Gosuló elektomos töltés eőtee, a fékeési sugáás A egő dipól működése tulajdonképpen issaeethető aa a tapastalatból ismet téne, hog eg gosuló elektomos töltés elektomágneses sugáást bosát ki magából A töltés által kibosátott enegiaáam sámításánál a egenletesen mogó töltéshe képest itt a a különbség, hog a gosuló töltés elektomos eőtee nem sugáiánú, és nem gömbsimmetikus, hanem mint kimutatható a eőonalak a ábán látható q a módon alakulnak Ennek a a köetkeméne, hog de ε ( ) da dt E B u, A tehát a töltés enegiát sugáo ki A sugáás intenitása a elektomágnességtan töénei segítségéel kisámítható, de eel itt nem foglalkounk A sámításból a deül ki, hog a intenitás aános a töltés a gosulásának négetéel, és a sugáás döntően a gosulás iánáho képest oldala lép ki A kilépés sögét ϑ -al jelöle (ába) a intenitása fennáll, hog I ~ a sin ϑ A gosuló töltés sugáásáa onatkoó köetlen tapastalat a öntgenkésülék működése, amelben nag sebességű elektonok eg fémlapnak ütköe lelassulnak, és eköben elektomágneses hullámokat (öntgensugáást) bosátanak ki magukból A ábán eg öntgensugáás keltésée hasnált öntgenső álata látható A légitkított sőben a U f öntgensugaak fűtőfesültséggel eg fémsálat (K) fémtömb iítanak, amelből elektonok lépnek ki A elektonokat eután a U g e gosítófesültséggel felgosítják A hűtőí K A felgosított elektonok eg fémlapba (A) ütkönek, lefékeődnek, és eköben jön léte a fékeési - + öntgensugáás, amel eg ékon U anagból késült ablakon át jut ki a f U g sőből A gosuló töltés sugáása okoa a éseskegosítók működése köben tapastalt elektomágneses sugáást is Íg például a elektonok gosításáa hasnált

5 KÁLMÁN P-TÓTH A: Hullámok/ (kibőítet óaálat) beendeésekben, a sikotonokban, a elektonok fénsebességhe köeli sebességgel köpálán moognak, ami at jelenti, hog a kömogásból sámaó entipetális gosulásuk nagon nag étékeket es fel Ebből a gosulásból sámaik a a elektomágneses sugáás, amelet a elektonok a pálájuk éintője iánában bosátanak ki, és amelet sikotonsugáásnak neenek A gosuló töltés sugáásának ésletes tágalásáa a elektodinamikában keül so Dóthullámok és hullámeetők A sabad elektomágneses hullámokon kíül olan elektomágneses hullámok is előállíthatók, amelek alamilen eető endse mentén tejednek Eek köül most a dóthullámokat és eg egseű hullámeetőt isgálunk meg Dóthullámok A lassan áltoó, káistaionáius áamok (egőköök) tágalásánál feltételetük, hog a Kihhoff-töének a áam és fesültség pillanatni étékeie éénesek Íg kaptuk meg eg egőköben létejött áamot, amel időben áltoik, de adott időpillanatban a áamkö minden eges pontján uganakkoa nagságú és uganolan iánú Ha aonban a egés fekeniáját és a áamkö méeteit nöeljük, akko ettől eltéő jelenségeket éslelünk KÍSÉRLET: 8 Eg nag fekeniájú ( f 1 H ) egést előállító geneátoal (a alábbi ábán G) induktí satolás segítségéel áltakoó áamot hounk léte a ábán látható áamköben, amel eg hossú páhuamos dótpából (Lehe féle-dótpá), benne eg iólámpából (L 1 ) és a ajta sústatható össekötő eetőből áll (Cs) Ha a súskát mogatjuk, akko a iólámpa különböő eősséggel ilágít Állítsuk be a súskát úg, hog a iólámpa maimális fént adjon Eután eg súskáa seelt a dótho páhuamosan kapsolt másik iólámpáal (L ) néük meg, hog a dót különböő helein ugana a áam folik-e At tapastaljuk, hog a ió egmástól aonos táolságban léő heleken (a, b,, d) maimális féneőel iik, a köbülső heleken pedig nem ilágít Ha a dótpáon a dótpát áthidaló súskába beépített gákisülési söet mogatunk égig, akko at találjuk, hog a ső éppen a köbülső heleken (α, β, γ) ad maimális féneőt E at mutatja, hog eeken a heleken a legnagobb a fesültség a két dót köött L α β γ G L 1 Gl Cs a b d

6 KÁLMÁN P-TÓTH A: Hullámok/ (kibőítet óaálat) A kíséletből ilágosan látsik, hog a áamkö különböő helein más és más a áameősség amplitúdója, de ennél is édekesebb, hog a dótpá mentén halada a áam és a fesültség amplitúdója peiodikusan áltoik E tipikusan állóhullám jellegű iselkedés: a a, b,, d heleken áam-maimum (duadóhel) és fesültségminimum (somópont)- a α, β, γ heleken fesültség-maimum és áam-minimum alakul ki Édekes megisgálni a kialakult elektomos és mágneses eőteet is A dótpá síkjában a elektomos téeősség a dótoka meőleges (a -tengellel páhuamos), és ott áltoik a legnagobb amplitúdóal, ahol legnagobb a fesültség (a ábán a α, β, γ helek) A mágneses indukióekto meőleges a dótok α β γ síkjáa (a -tengellel páhuamos), E és ott áltoik a legnagobb amplitúdóal, ahol a legnagobb a b d áamot méjük (a, b,, d helek) A elektomos téeősség és a mágneses B indukió amplitúdójának helfüggését mutatja a mellékelt ába Úg látsik tehát, hog ha eg ilen dótpában nagfekeniás elektomágneses egést hounk léte, akko e a aa a dótpá mentén elektomágneses hullámként tejed, és hasonlóan a fémlapól issaeődő sabad hullámok esetén elektomágneses állóhullám jön léte A méésből megállapítható a λ hullámhoss (két aonos jellegű pont táolsága a félhullámhossal egenlő), íg a foás f fekeniájának ismeetében kisámítható a hullám λf fáissebessége, amie a jól ismet fénsebességet kapjuk Hullámeetők Láttuk, hog eg dótpában létehoott elektomágneses hullám a dótpá mentén tejed, agis a dótpá eeti a elektomágneses hullámot Ebben a elendeésben aonban a hullám a dótpát köüleő nagobb téése tejed ki Megfelelő elendeéssel olan eskö is késíthető, amel a hullámot konentáltabban eeti a általunk kíánt iánba, agis a elektomágneses hullámoknál is létehohatók hullámeetők Koábban hanghullámok esetén megisgáltuk a hullámeető működését a legegseűbb, két páhuamos, egmásho köel elheleett, a hullámot issaeő sík lemeből álló hullámeetőt (ába) A ott kapott eedmének elektomágneses hullámoka is alkalmahatók A issaeő felület, nagfekeniás elektomágneses hullámoknál (pl mikohullámok) jó eető hullám anag (fém), fén esetén tüköő felület lehet Elektomágneses hullámok esetén a hullámeető tulajdonképpen at a seepet játssa, mint a dóthullámoknál a dótpá, de itt a elektomágneses eőteet a lemeek kisebb téése kolátoák, ami sökkenti a esteségeket E még inkább iga a gakolatban általában hasnált hullámeetők esetén, amelekben a hullám eg sőben halad A ábán a λ/

7 KÁLMÁN P-TÓTH A: Hullámok/ (kibőítet óaálat) mikohullámú tehnikában hasnált, egmásho satlakotatható, jó eető fémből késült hullámeető-elemek láthatók Elektomágneses hullámok esetén is léteik minimális (leágási) fekenia, agis a hullámeető alul sűő tulajdonságú Mikohullámok keltésében és detektálásában fontos seepet játsanak a minden oldalól át üegek, a eonátook Elektomágneses hullámok Dopple-effektusa Koábban láttuk, hog ugalmas hullámoknál a Dopple-effektust a hullámfoásnak és a megfigelőnek a hullámot hodoó köeghe isonított sebessége hatáoa meg Elektomágneses hullámok esetén sintén megfigelhető a Dopple-effektus, de a elektomágneses hullám tejedéséhe nins sükség köege, eét ebben a esetben a effektusban sak a foás és megfigelő elatí sebessége játsik seepet A jelenség toábbi sajátossága, hog a elatiitáselmélettel össhangban a hullám fáissebessége mindkét endseben ugana ' Visgáljuk meg at a egseű esetet (ába), amiko a foásho ögített K- és a megfigelőhö ögített K K K' koodinátaendse -tengelei eg egenesen annak, - és -tengeleik páhuamosak, és a megfigelő (K ) foás megfigelő a -tengel mentén sebességgel táolodik a foástól, ' (K) ' Visgáljunk eg, -tengel mentén ákuumban tejedő síkhullámot, amit a K endseben a ψ (,t ) Asin( ωt k ) hullámfüggén í le A elatiitáselméletből tudjuk, hog a t, menniségpá mellett a ω, k menniségpá is négesekto, toábbá, hog a négesektook skalásoata inaiáns a koodinátatansfomáióal semben Ebből köetkeik, hog a ω t k menniség inaiáns, tehát a K és K endsebeli étékük aonos: ω t k k k ω' t' k' ' k' ' k' ' Miel a általunk isgált speiális esetben ' ', k k k' k', e a össefüggés at jelenti, hog ω t k ω' t' k' ' Fejeük ki a,t menniségeket ',t' -el a Loent-tansfomáió segítségéel t' + ' ' + t' illete t, és helettesítsük be a fenti egenletbe: t' + ' ' + t' ω k ω' t' k' ' A baloldal endeése után e a alábbi alakot ölti

8 KÁLMÁN P-TÓTH A: Hullámok/ (kibőítet óaálat) k ω ω k t' ' ω' t' k' ' 1 1 A egenlet két oldal össehasonlításából at kapjuk, hog k ω ω k ω ' illete k' Ha felhasnáljuk, hog a foásho ögített endseben ω k, akko a ω ' ω illete k' k össefüggéseket kapjuk Eekből mellékesen a is kijön, hog a K endseben is fennáll, hog ω ' ω k' k A köfekeniáho hasonló össefüggés éénes a megfigelő által éslelt f ' fekeniáa is: Ha f ' f <<, akko a össefüggés egseűbb alakba íható: f ' f Látható, hog a foástól táolodó megfigelő (>) kisebb fekeniát és nagobb hullámhosst, a köeledő (<) nagobb fekeniát és kisebb hullámhosst éslel, mint a foással egütt mogó Ha a sebesség a össekötő egenessel söget á be, akko a fenti effektusban sak a össekötő egenessel páhuamos sebességkomponens játsik seepet, uganúg, ahog a ugalmas hullámoknál A fekenia-eltolódása onatkoó össefüggés jelentős seepet kapott a moden komológiában A általunk megfigelhető galaisok fénét isgála kideült, hog a galaisban és a Földön is léteő elemek sínképei sistematikusan eltének egmástól: a galaisól jöő fén sínképonalai a hossabb hullámhossak (tehát a öös) felé eltolódnak a földi sínkép onalaiho képest A jelenséget ööseltolódásnak neeik Ennek egik magaáata a lehet, hog a galaisok táolodnak tőlünk, és a ööseltolódás a Doppleeffektus köetkeméne A Dopple-effektus másik fontos megnilánulása a, hog gosan, és endeetlenül mogó atomokat ag molekulákat tatalmaó gákisülés (pl plama) fénében a spektumonalak kisélesednek A endsetelen mogás miatt a sugáó atomok a megfigelőhö képest minden iánban moognak, íg a atomok által kibosátott f fekenia helett a megfigelő

9 KÁLMÁN P-TÓTH A: Hullámok/ (kibőítet óaálat) a f ' f és f '' f 1 + étékek köé eső fekeniákat éslel (itt a molekulasebesség legalósínűbb étéke) Eét a spektumonal helett eg fekeniatatománt átfogó, kisélesedett onalat éslelünk A fekeniatatomán sélessége f f '' f ' f A jelenséget Dopple-kisélesedésnek neeik, és mééséel meghatáoható a molekulák átlagos sebessége, abból pedig a gá hőméséklete A Dopple-effektust eddig abban a esetben isgáltuk, amiko a elatí sebesség ektoa a foást és a megfigelőt össekötő egenesen olt Et a esetet gakan longitudinális Dopple-effektusnak híják A megkülönbötető elneeés oka a, hog a ugalmas hullámoktól eltéően a elektomágneses hullámoknál a foást és megfigelőt össekötő egenese meőleges elatí sebesség is oko fekeniaeltolódást Et a jelenséget tanseális Dopple-effektusnak neeik Eel itt ésletesebben nem foglalkounk, sak megjegeük, hog a tanseális effektus lénegesen kisebb, mint a longitudinális A elektomágneses spektum A elektomágneses hullámoknak a köismet ádióhullámok és a fén mellett még sámos egéb fajtája ismeetes A különböő néel jelölt elektomágneses hullámok mindegikében a elektomágneses eőté aaai tejednek, de keletkeési mehanimusuk és fekeniájuk illete hullámhossuk más és más A eltéő fekenia miatt eltéő módon lépnek kölsönhatásba a anaggal, agis iselkedésük is eltéő lehet A alábbi ábán bemutatjuk a különböő fekeniájú (hullámhossú) elektomágneses hullámok ismet tatománait, agis a elektomágneses spektumot A fekenia mellett megadjuk a ákuumbeli tejedése éénes λ hullámhosst és a f hullámhosstatománok elneeését A legnagobb hullámhossú hullámok köé tatonak a hossú hullámok, a amplitúdómodulált (AM) hullámok, a fekeniamodulált (FM) hullámok, a ideojeleket hodoó (TV) hullámok Eeket a elektonikus infomáiótoábbítás klassikus esköeiben (ádió, teleíió) hasnálják Előállításuk elektonikus áamköökkel töténik A hátatásban is hasnált mikohullámokat speiális eonátookban keltik A infaöös (IR) sugáás molekulákban ag sok atomból álló anagokban égbemenő áltoások (pl hőmésékleti sugáás) köetkeméne A látható- és ultaibola (UV) fén a atomhéjban lejátsódó folamatok eedméne A oosi öntgenkésülékekben, a kistálsekeeti isgálatoknál hasnált öntgensugáás a atomhéjban ag a atommagban égbemenő átalakulások soán jön léte, emiatt a ultaibola és a gamma sugáással kissé átfedésben an A gamma sugáás atommag-átalakulások kíséő sugáása

10 KÁLMÁN P-TÓTH A: Hullámok/ (kibőítet óaálat) fekenia (H) 1 GH 1 MH 1 kh 1 H gamma UV IR öntgen látható miko FM AM hossú TV fm pm nm µm mm 1 1 m km hullámhoss (m)

11 KÁLMÁN P-TÓTH A: Hullámok/ (kibőítet óaálat) Mogó elektomos töltés elektomágneses tee 63 A klassikus elektonmodell 63 Egenletesen mogó töltés eőtee 64 Gosuló elektomos töltés eőtee, a fékeési sugáás 66 Dóthullámok és hullámeetők 67 Dóthullámok 67 Hullámeetők 68 Elektomágneses hullámok Dopple-effektusa69 A elektomágneses spektum 71