ALKALMAZHATÓ-E A BIOT SAVART-TÖRVÉNY NEM ZÁRÓDÓ»ÁRAMKÖRÖKRE«II. RÉSZ Gnädig Péter ELTE Fizikai Intézet

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ALKALMAZHATÓ-E A BIOT SAVART-TÖRVÉNY NEM ZÁRÓDÓ»ÁRAMKÖRÖKRE«II. RÉSZ Gnädig Péter ELTE Fizikai Intézet"

Átírás

1 lections, Bloomington, p. 62.) címû tanulmányho ít 0-es lábjegyet a legvilágosabb. Sok mai seô is kifejei at a vágyát, hogy a klassikus hatát h 0, amelyet itt a h felfedeôje említ, ésleteiben visgálják és nagyobb pontossággal fogalmaák meg. Például Van Hove: A klassikus elméletnek úgy kell elôállnia, mint a kvantumelmélet asimptotikus hatáesete, amiko a h tat a nulláho. A jól ismet megfontolások is csak et fejeik ki fomálisan. Ugyanakko el kell ismeni, hogy e a pontos matematikai átmenet egyáltalán nem jól ismet eljáás, és hogy eel kapcsolatban vannak olyan kédések, amelyek megédemelnék a köelebbi visgálatot. Eeket aonban itt most nem kedjük el. (Memoies, Ac. Roy. De Belgique, Classe des Sciences, 26 (6) 95. P 67.) [a idéett és fanciául] G. W. Mackey könyve, The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics (Benjamin, New Yok, 963) 2 6 fejeetének utolsó paagafusát is idéhetjük. Emléksünk íja ô, hogy ha a kvantummechanika a H (= Hilbet-té) automofimus egy paamétees csopotjaia vonatkoik, akko a klassikus mechanika egy másik tágy automofimusának egy paamétees csopotjáa soítkoik, amelyet lényegében a M -en definiálunk (= a lehetséges konfiguációk abstakt késlete lényegében a M kiegésítô halmaa). A klassikus és a kvantumleíás össehasonlítása után ee a követketetése jut. Nagyon édekes lenne a pecíen megfogalmaott elmélet bionyítása een gondolat mentén. Remélem, megbocsát nekem; a kédéseknek et a újbóli felbukkanását hasonlónak találom ahho, ahogy Planck 30 évvel eelôtt meglepô módon levelében felvetette. Planck levelei is meg fognak jelenni a Fiikai Semlében. A ön kédése, vagy inkább javaslata amelyet augustus 2-i levele tatalmaott nagyon avaba hoott. Soha nem voltam Ameikában, bá tudom, hogy milyen édekes volt néhány baátom ottani tatókodása például D. Ma, Nagy és Németh Judit (akik egy-egy évet töltöttek ende a stanfodi, pincetoni és conelli egyetemen). De én neheen vállalkoom ilyen utaása saját kedeményeésként. A feleségem meglátogatta Semee kisassonyt kaácsony köül és nagyon öült, hogy ôt jobb egésségi állapotban találta. Sok kösönettel, ôsinte tistelettel Gyögyi Géa [angol nyelvû, kéíással] A FIZIKA TANÍTÁSA ALKALMAZHATÓ-E A BIOT SAVART-TÖRVÉNY NEM ZÁRÓDÓ»ÁRAMKÖRÖKRE«II. RÉSZ Gnädig Péte ELTE Fiikai Intéet Cikkünk I. ésében megmutattuk, hogy a Biot Savattövény nemcsak át áamköben folyó egyenáamoka, hanem idôben (lassan) váltoó és töltésfelhalmoódással jáó (nem divegenciamentes) áameloslásoka is alkalmaható. E utóbbi esetekben a idôben váltoó töltéssûûség váltoó elektomos eôteet ho léte, amit Mawell megfontolásai seint a valódi áamoka emléketetô, úgyneveett eltolási áamok megjelenése kísé. Eek a eltolási áamok aonban a Biot Savat-tövényben nem jelennek meg, a mágneses té kisámításánál figyelmen kívül hagyhatók. (Ha mégis beíjuk a eltolási áamokat a Biot Savat-integálba, nem kapunk hibás eedményt, met a eltolási áamok jáuléka tetsôleges esetben nulla.) A eltolási áamok seepe a mágneses indukció övénylését leíó Mawell-egyenletben jelentkeik: tetsôleges át göbée sámított mágneses köfesültség (övényeôsség) a göbée illeskedô, tetsôleges felületen átfolyó áam eôsségével aányos (annak μ 0 -soosa), és itt a átfolyó áam a valódi áamok mellett a eltolási áamot is tatalmaa. Néhány példa A továbbiakban néhány példán keestül bemutatjuk, hogyan mûködnek a általános elvek bionyos konkét esetekben. Két esetben olyan példát válastottunk, amelyek a áamelendeés simmetiája miatt (bionyos köelítésben) ténylegesen végigsámolhatóak, és így a Biot Savat-tövénybôl kapható eedmények össehasonlíthatóak a Ampèe-féle gejestési tövénybôl 3 ismet képletekkel. A hamadik példa egy sabály- 3 Andé-Maie Ampèe ( ) 826-ban ismete fel a áamveetôt köülvevô mágneses té és a áameôsség köötti kapcsolatot. 62 FIZIKAI SZEMLE 205 / 5

2 talan alakú csokimikulás töltésének elvestése köben kialakuló mágneses meôt visgálja; ennek eedménye pedig éppen aét meglepô, met itt a áameloslás semmilyen simmetiával nem endelkeik. A utolsó példában egy mogó ponttöltés mágneses teét veetjük le a Biot Savat-tövény segítségével.. példa Egy páhuamosan, függôlegesen elhelyeett lemepából álló kondenáto fel van töltve. A lemeek alsó séle alatt kis iánytû áll a 4. ábán látható helyetben. Eután a lemeek tetejée helyeett kis pálcával a kondenátot kisütjük. Háom fiikus, Aladá, Boldisá és Csaba aon vitatkoik, vajon hogyan viselkedik kisütés köben a iánytû? + a kédéses feladatot is tatalmaó könyvben a Boldisá-féle, logikusnak tûnô, de téves évelést fogadta el.) Mi töténik akko valójában? Csabának van igaa: a iánytû egyáltalán nem fog kiténi a kondenáto kisülése köben! (E a állítás temésetesen nem absolút pontosan iga, hanem csak kis lemetávolságok esetén, amiko a séleffektusokat elhanyagolhatjuk.) Tekintsünk egy keskeny, lapos, feltöltött síkkondenátot, amelyet a tetején egy (nem túl jól veetô) lemeel övide áunk (5. ába). A övideáás een módja nem különböik lényegesen a feladatban eedetileg seeplô pálcáétól, elônye visont, hogy megôi a síkkondenáto eltolási simmetiáját. A kondenáto tetejét össekötô vísintes leme sok páhuamos pálcáa bontható, és a egyes pálcákho tatoó áamok és mágneses teek supepoíciója kiadja a lemenek megfelelô elendeését. b i 0 It () i (,) t É 4. ába. D a Aladá seint a veetô pálcában folyó áam által keltett mágneses meô a iánytû ésaki pólusát a 4. ába síkjáa meôlegesen, befelé téíti ki. E aonban hibás évelés! mondja Boldisá, hisen nemcsak a pálcában folyó áam mágneses tee hat a iánytûe a kisülés köben, hanem a kondenáto belsejében fellépô Mawell-féle eltolási áam is. E a elkent, a pálcában folyó valódi áammal aonos nagyságú, de aal ellentétes iányú áam mindenhol köelebb van a iánytûhö, mint a pálca, eét mágneses hatása eôsebben évényesül. Eseint a iánytû ésaki pólusa a kisülés alatt a ába síkjából kifelé mutató iányban téül el. Csaba seint a eltolási áamokat nem, de a lemeekben folyó valódi áamokat figyelembe kell vennünk a mágneses meô kisámításánál, és eek (a pálcában folyó áammal együtt) nulla mágneses teet eedményenek a kondenáto alsó séle alatt. Vajon melyiküknek van igaa? Megoldás: A cikkben leítak alapján beláthatjuk, hogy Aladá téved, de Boldisá évelése is hibás! A eltolási áam legalábbis a Biot Savat-tövény által sugallt módon, a kicsiny áamelemek jáulékainak össegét képeve nem állít elô semmilyen mágneses teet, hatása tehát figyelmen kívül hagyható. (Sajnos a jelen cikk seôje is elkövette et a hibát: 4 4 Gnädig P., Honyek Gy., Vigh Máté: 333 fufangos feladat fiikából. Typote Kiadó, Budapest, 204, 35. feladat. d y 5. ába. Jelöljük a felsô lemeben folyó össes áam eôsségét I(t )-vel, ennek nagyságát a kondenáto pillanatnyi fesültsége és a leme ellenállása hatáoa meg. Feltessük, hogy a kisülési folyamat idôállandója nem nagyon kicsi, emiatt alkalmaható a kváistacionáius köelítés. A vékony lemeekben folyó áamokat célseû a úgyneveett vonalmenti áamsûûséggel (egységnyi vonalsakason átfolyó áam eôsségével) jellemeni. (A ampe/méte dimeniójú vonalmenti áamsûûséget a továbbiakban i-vel fogjuk jelölni és ha e nem oko féleétést egyseûen áamsûûségként emlegetjük.) Mivel a elendeés a sélek követlen köelét lesámítva iányú eltolása invaiáns, a fiikai mennyiségek (a áamsûûségek, töltéssûûségek, elektomos és mágneses téeôsségek) nem függenek a koodinátától. A felsô (övideáó) lemeen például Feltehetjük, hogy a kondenáto lemeei jó vee- tôk, eét külön-külön ekvipotenciálisak, és emiatt kööttük homogén (de idôben váltoó), y iányú elektomos téeôsség alakul ki. Emiatt a lemeek i (fent) = i 0 = 0, b,0. A FIZIKA TANÍTÁSA 63

3 felületi töltéssûûsége (ami a elektomos téeôsséggel aányos) sem függhet a helytôl, így a lemeekben folyó vonalmenti áamsûûség divegenciája ( koodináta seinti váltoási üteme) mindenhol ugyanakkoa. A hatáfeltételeket is figyelembe véve megadhatjuk a bal és jobb oldali lemeben folyó áamok eloslását: i (jobb) (, t) = i (bal) (, t) = 0, 0, ab. A függôleges lemeekben folyó áamok nagysága a leme alja felé haladva fokoatosan nulláa csökken (ee utalnak a egye övidebb nyilak és a lemeek aljáa ajolt fekete pontok, nullvektook), és a csökkenés üteme (a felületi töltések egyenletes tébeli eloslása miatt) a koodináta seint egyenletes. Sámítsuk most ki a mágneses indukciót a Biot Savat-tövény alapján a 0 = ( 0,, 0 ) vektoal megadott helyen. Egyetlen (mondjuk a bal oldali) lemeben folyó áamok jáuléka a 5. ábán látható koodináta-endseben: B (bal leme) ( 0, t) = μ 0 0 = μ 0 ab d d b a d E a integál ( << a, b miatt) a 0 és 0 tatományból sedi össe sinte a teljes jáulékát, a távolabbi ések jáuléka (a integandus lecsengése miatt) elhanyagolható. Emiatt a integálások hatáait aká a végtelenbe is kitolhatjuk, e a köelítés tulajdonképpen a séleffektusok elhanyagolásával egyenétékû. A mágneses indukció y komponense (mivel a integandus 0 páatlan függvénye) eltûnik, B tehát a lemeel páhuamos, vísintes iányú vekto. Egyetlen nullától különböô össetevôje a 0 d i(bal) ( 0 ) 0 3 =, ( 0 ), 0 ( 0 ) 2 y 2 0 ( 0 ) 2 3/2. ξ = 0 és η = 0 új váltoók beveetésével így sámolható: (bal leme) B = = μ 0 = 2 0 ab μ 0 ab 0. dξ A integál elôjele elôjelétôl függ: a bal oldali leme jobb oldalán (amiko > 0) a mágneses indukció a tengellyel ellentétes iányú, a leme bal oldalán pedig tengely iányú. dη = (ξ 2 η 2 ) 3/2 Hasonló módon sámolható a jobb oldali lemeben folyó áamok jáuléka: (jobb leme) B = ± 2 μ 0 ab 0. A teljes mágneses té a két jáulék supepoíciója les. E a lemeeken kívül nulla, a lemeek köött pedig B (köépen) (, t) = μ 0 = B (ma) (t) ab a. A felsô (a kondenáto kisülését megvalósító) lemeben folyó áam jáulékával eddig nem foglalkotunk. A kondenáto felsô sélének követlen könyeetét lesámítva a nem is sámottevô, ott visont éppen ± B (ma) /2. Másést visont a kondenáto felsô sélénél a függôleges lemeekben folyó áamok hatása csak fele a koábban sámított étéknek. (E a séleffektus legegyseûbben úgy látható be, hogy gondolatban kiegésítjük a félvégtelen lemet egy ugyanolyan áameloslású másikkal.) A háom leme áamának eedô mágneses tee tehát a felsô, vísintes leme felett nulla, követlenül alatta pedig B (ma) nagyságú les. Ugyancsak eltûnik a mágneses té a kondenátoon kívül és a kondenáto alatt is, ahogy et a 6. ába semlélteti. (A ábán a sükítés eôssége a mágneses indukció nagyságával aányos.) A kisütés soán kialakuló mágneses meô a iánytû helyén mindvégig nulla les, tehát egyáltalán nem téíti ki a iánytût. B =0 = a =0 B =0 B =0 6. ába ( ma) B () t B,t = _ (ma) ( ) a B ( t) B =0 Temésetesen sokkal egyseûbben is meghatáohatjuk a kisülô síkkondenáto mágneses teét. Elôsö belátjuk, hogy a kondenátoon kívül nincs sámottevô mágneses indukció. Ha ugyanis csak a egyik (mondjuk a jobb oldali) lemeben folyna (függôlegesen lefelé) áam, akko e a áam a leme köelében a lemeel páhuamos, vísintes iányú mágneses indukciót hona léte. A indukcióvonalak egyike például a 7. ábán látható G göbe mentén áódna. A mágneses indukció a göbe két egyenes 64 FIZIKAI SZEMLE 205 / 5

4 sakasán (a köelítôleg évényes eltolási invaiancia miatt) ugyanakkoa nagyságú, de a leme két oldalán ellentétes iányú. Fontos megjegyenünk, hogy a indukció nagysága (a leme sélének követlen könyeetét lesámítva) nem függ a lemetôl mét távolságtól, hisen a göbée illestett vísintes felületen átfolyó áam sem függ ettôl a adattól. E E G 2 It () i( ) 7. ába Vegyük most figyelembe a másik (bal oldali) lemeben függôlegesen felfelé folyó áamokat is. Eek (ugyanabban a magasságban) éppen ugyanakkoa nagyságú, de ellentétes iányú mágneses teet honak léte, mint a jobb oldali leme áamai. A két mágneses meô supepoíciója a lemeeken kívüli téésben jó köelítéssel kioltja egymást (hisen a egyes lemeek mágneses tee nem függ a lemetôl mét távolságtól), a lemeek köött pedig a két téeôsség össeadódik. A kondenáto belsejében tehát a lemeekkel páhuamos, vísintes iányú mágneses meô alakul ki. A B indukcióvekto nagyságát a kondenáto aljától távolsága lévô G göbée alkalmaott integális Mawell-egyenletbôl (a eltolási áammal kiegésített Ampèe-féle gejestési tövénybôl) olvashatjuk le. A mágneses övényeôsség (köfesültség): B Δ = B (, t) b. G A G göbée többféle módon is illesthetünk felületet. Ha a vísintes síkban fekvô F felületet válastjuk, aon a teljes I(t ) áam /a hányada halad keestül, a eltolási áam pedig nem metsi a felületet. A gejestési tövény (a jobbkésabály elôjelét is figyelembe véve) most így alkalmaható: B (, t) b = μ 0 a, B (, t) = μ 0 ab össhangban a Biot Savat-tövény alapján sámított étékkel. Ha visont a F 2 felületet (egy éppen hogy csak kinyitott usonnás acskóa emléketetô, a leme b teületû ését köülvevô alakatot) illestjük a G göbée, aon egyáltalán nem folynak át valódi G, F F 2 vagyis áamok, visont a eltolási áam ad (a koodinátával aányos nagyságú felületen) jáulékot. Ha csak aa vagyunk kíváncsiak, hogy mekkoa a mágneses indukció követlenül a kondenáto alatt, édemes a lemeek feleôsíkjában, a 7. ábán látható G 2 göbén átmenô függôleges síkfelülete alkalmani a gejestési tövényt. A göbe alsó, vísintes sakasa követlenül a kondenáto aljánál, a felsô sakasa pedig a kondenátotól elegendôen messe áódik (bá e utóbbi távolságot a ábán nem méetaányosan ábáoltuk). A össes (valódi + eltolási) áam een a felületen keestül nulla, tehát a mágneses köfesültség és a vele aányos B (=0) is nulla. Még egyseûbben beláthatjuk et a eedményt, ha a G 2 göbée egy olyan felületet illestünk, amelyik (jobból vagy balól) teljesen elkeüli a kondenátolemeeket. Egy ilyen felületen sem valódi áam, sem eltolási áam nem halad keestül, a hatágöbéje mentén tehát a mágneses köfesültség nulla. A B() indukciómeô csak a göbe alsó sakasán különböhetne nullától, de mágneses köfesültség hiányában még itt is eltûnik, éus étékû. 2. példa Egy hossú, egyenes veetôt valahol megsakítunk, és a sakadási helye két köeli kölapból álló síkkondenátot illestünk (8. ába). Milyen mágneses meô alakul ki a veeték köül és a kondenáto belsejében, ha a egyenes veetôben valamekkoa (idôben nem túl gyosan váltoó) áam folyik? It () It () d 8. ába Megoldás: Feltételeük, hogy d << R és a lemeek jó elektomos veetése miatt a kondenáto belsejében minden pillanatban homogén, a lemeek síkjáa meôleges iányú, E 0 (t) nagyságú elektomos té alakul ki, és eel össhangban a lemeek felületi töltéssûûsége η = ±ε 0 E 0 (t) =±η 0 (t) nem függ a helytôl. (A lemeekben áam folyik, ehhe a lemeek egyes pontjai köötti fesültsége van sükség, tehát a lemeek köti elektomos té és eel együtt a felületi töltéssûûség sigoúan véve nem lehet homogén. E a inhomogenitás aonban a fémlemeek jó elektomos veetése miatt nagyon kicsi, emiatt figyelmen kívül hagyható.) A lemeekben folyó áam sûûsége nyilván csak a simmetiatengelytôl mét távolság és a idô függvénye, iánya pedig adiális: R A FIZIKA TANÍTÁSA 65

5 i = i(, t). A (tében) egyenletes töltésfelhalmoódás ténye lehetôvé tesi, hogy kisámíthassuk a vonalmenti áamsûûséget. Egy sugaú köön kicsiny Δt idô alatt Q = Δ t 2 π i(, t) töltés halad át, egy kicsit nagyobb (+Δ ) sugaú köön pedig Q 2 = Δ t 2 π ( Δ ) i( Δ, t) töltés távoik. Eek seint a 2 πδ teületû kögyûûn lévô töltés mennyiségének megváltoása: Δ Q = Q Q 2 = 2 πδt Δ ( i), ami a η(t ) felületi töltéssûûség megváltoásával is kifejehetô: Δ Q =2π Δ Δη(t). A kétféle kifejeés össevetésébôl vagyis Δ ( i) Δ = Δη(t) Δ t i(, t) = C η(t) = állandó, C 2 adódik. A koodinátától nem, de t -tôl függô C és C 2 kifejeéseket a koongba befolyó áam eôssége, illetve a koong sélén nullává váló vonalmenti áamsûûség ögíti: A mágneses indukciót a két koong adiális áamel- oslása, valamint a két egyenes veetô áama hoa léte a Biot Savat-tövénynek megfelelôen. A adiális áamok csak a lemeek köött honak léte teet, amely a simmetiatengely köüli koncentikus eôvonalakkal semléltethetô, nagysága i(, t) =± 2 π B (lemeek) ϕ = μ 0 i(, t) = μ 0 2 π. R 2 (Et követlen integálással is meg lehet kapni, de elegendô hoá annak megfontolása, hogy egy adott helyen lévô mágneses teet a követlen köelében folyó áamok hatáoák meg, ahogy at a. példában láttuk.) A egyenes veetô sakasok jáuléka lényegében ugyanakkoa, mint a folytonos, végtelen hossú veetô mágneses tee: B (két veeték) ϕ (, t) = μ 0 2 π, R 2. a teljes mágneses indukció pedig B (teljes) (, t) = μ 0 ϕ 2 π R 2 a lemeeken kívül, a lemeek köött. Et a eedményt is könnyen megkaphattuk volna a gejestési tövény integális alakjából. A veetéket koncentikusan köülvevô kö alakú göbée a mágneses köfesültség 2πB ϕ (, t ), a köülölelt áam pedig a kondenátoon kívül I (t), a lemeek köött pedig (a sétkent eltolási áam miatt) csak I (t) 2 /R 2. Édekes a a eset is, amiko a kölapok köött gyengén veetô köeg található, és a áameloslás stacionáius. A eltolási áamok ilyenko nem jelennek meg, seepüket a velük aonos nagyságú valódi áamok vesik át. A mágneses meô ugyanolyan les, mint a idôben váltoó töltésû kondenátonál, és et a meôt most is kisámíthatjuk a Biot Savattövény segítségével. A lemeek köötti mágneses indukciót most elvben valamennyi áam együttes hatása hoa léte, de lemeeke meôleges (valódi, veetési) áamok ebben a esetben is nulla jáulékot adnak. A lemeek köötti mágneses teet a két egyenes veetô és a kölapokban folyó adiális áamok hatáoák meg. 3. példa Sigetelô sála függestett, alufóliával bevont csokimikulást (9. ába) elektomosan feltöltöttünk. A mikulás a levegô csekély veetôképessége miatt 9. ába lassan elvesíti töltését. Milyen mágneses teet kapnánk a mikulás köül (és annak belsejében) a Biot Savat-tövény felhasnálásával, ha a kisülés köben kialakuló áamok eloslását konkétan fel tudnánk íni és a integálást el tudnánk végeni? (Feltehetjük, hogy a levegô veetôképessége független a helytôl.) 5 5 E a pobléma seepel a 333 fufangos feladat fiikából címû feladatgyûjteményben.? 66 FIZIKAI SZEMLE 205 / 5

6 Megoldás: A feltöltött csokimikulás köül elektostatikus meô alakul ki, amely megagadja a levegôben található töltéshodoókat, és így elektomos áam indul meg a végtelen felé (valójában a mikulástól távoli, földelt veetôk felé). A mikulást köülvevô mágneses teet aonban nemcsak a levegôben folyó áamok keltik! A elektostatikus té a mikulás idôben fokoatosan csökkenô töltése miatt idôben váltoik, ami a integális Mawell-egyenletben eltolási áam fomájában sintén megjelenik. (Ugyanakko mint láttuk a eltolási áam a Biot Savattövényben nem ad jáulékot.) A csokimikulás köül kialakuló mágneses meô indukcióvonalai átak, met a mágneses meô foásmentes. Válassunk ki egy tetsôleges indukcióvonalhukot és egy ee a huoka illeskedô sákfelületet (e a 0. ábán látható süke felület). Ha a át huoka (a B -vonal iányítottságával megegyeô köüljáási iányban) kisámítjuk a B() Δ mágneses köfesültséget (más néven övényeôsséget), akko csak nemnegatív étéket kaphatunk eedményül, hisen a indukció iánya és a huok éintôje által beát sög a huok mentén nulla. Pontosan éus övényeôsséget akko és csak akko kapunk, ha a huok mentén a mágneses indukció étéke aonosan nulla. E =0 j( ) 0. ába B( ) A Ampèe-féle gejestési tövény ételmében a át huok övényeôssége aányos a huoka illeskedô sákfelületen áthaladó eedô áameôsséggel (ami a töltések által keltett elektomos áam és a váltoó elektomos té miatt keletkeô eltolási áam össege). Egy fufangos gondolattal et a eedô áameôsséget könnyen meghatáohatjuk! A süke felület helyett válassunk olyan sákfelületet, amely benyúlik a csokimikulás belsejébe, a mikuláson kívül pedig a át huoka illeskedô áamvonalak hatáolják. Mivel a mikulás belsejében a elektomos téeôsség és a áamsûûség is éus, a sákfelület mikuláson kívüli ését pedig nem döfi át sem a töltéshodoók veetési áama, sem pedig elektomos téeôsség (hisen a diffeenciális Ohm-tövény seint a elektomos téeôsség aányos és aonos iányú a áamsûûséggel), így a mágneses meô övényeôssége (mágneses köfesültsége) a sák sáját alkotó huoka éus. E at jelenti, hogy a huok mentén a mágneses indukció végig nulla. A mikulás köül tehát nem alakulnak ki indukcióvonalak, és ugyane iga a mikulás belsejée is; a mágneses indukció étéke a egés tében aonosan nulla. Ha ugyanet a mágneses teet a Biot Savattövény alapján akajuk kisámítani, mivel abban a eltolási áamokat nem kell figyelembe vegyük, a valódi (veetési) áamok jáuléka önmagában is nulla les. Et követlen sámolással általános esetben, tetsôleges alakú mikulása nyilván nehé lenne igaolni. 4. példa Milyen mágneses teet ho léte egy q töltésû, v sebességgel mogó ésecske (például egy poton vagy egy elekton) a vektoal megadott helyen? Feltehetjük, hogy a ésecske éppen a oigóban tatókodik, és hogy a mogása nemelativistikus (v << c). I= q Dt q v Dl= vdt B( ). ába Megoldás: A ésecske elmodulása valamely kicsiny Δt idô alatt Δ l = v Δt, és een a kis sakason I = q /Δt áameôsséget képvisel. Így a keesett mágneses meô a Biot Savat-tövény seint B() = μ 0 I Δ l 3 = μ 0 q v 3. Et a eedményt a álló ponttöltés mellett elhaladó megfigyelô mogó koodinátaendseébôl (a Loent-tansfomáció képleteinek felhasnálásával) is megkaphatjuk, vagy egy alkalmasan válastott át göbée (például a. ábán látható köe) vonatkoó övényeôsségbôl is kisámíthatjuk. Eek mindegyike sokkal bonyolultabb eljáás, mint a Biot Savat-tövény alkalmaása, amely soán a eltolási áamok hatásával nem kellett töôdnünk. A fenti képlet csak köelítôleg iga; ha a ésecske sebessége össeméhetô a fénysebességgel, a fomula elativistikus koekcióit is figyelembe kell vennünk. Édekes visont, hogy ha egy át veetékben folyó egyenáamot sok ponttöltés mogásával íjuk le, a egyes töltések mogásából adódó, de csak köelítôleg helyes mágneses teek össege a ésecskék sámának növelésével a folytonos áameloslás egaktnak tekinthetô Biot Savat-képletének eedményéhe tat. A FIZIKA TANÍTÁSA 67

7 Össefoglalás A Biot Savat-tövény (amely a elektostatikai Coulomb-tövény + supepoíció elv mágneses megfelelôje) tetsôleges helyen megadja ismet tébeli eloslású áamok által keltett mágneses indukciót. A tövény eedeti fomájában egyenáamoka és át áamkööke, tehát magnetostatikai poblémáka évényes. A Biot Savat-tövény kitejesthetô idôben lassan váltoó és nem feltétlenül át áameloslásoka is. A mágneses indukció pillanatnyi étékét ilyen esetekben is ugyanolyan alakú integálból lehet kisámítani, mint a magnetostatikában. A tövény alkalmaásánál csak a valódi (a töltéshodoók mogásával kapcsolatos) áamokat kell figyelembe vennünk, a úgyneveett eltolási áamok nem seepelnek a integálban. A Biot Savat-tövény segítségével a valódi áamokból kisámítható a A ( ) vektopotenciál, majd abból otációképéssel kapható meg a B ( ) mágneses indukció meô. E utóbbi nyilván foásmentes (divb ( ) 0), övényeôssége (otációja) pedig egy olyan vektomeô, amely a valódi áamok mellett még egy másik tagot, a eltolási áamot, pontosabban annak j (Coulomb) eltolási Coulomb-ését is tatalmaa: j valódi j valódi A() B() j (Coulomb) eltolási. = ε 0 E (Coulomb) (Biot Savat tövény) (otációképés) (otációképés) A Biot Savat-tövényben tehát ejtve benne van a eltolási áam övénymentes (Coulomb) ése, jóllehet a a tövényt megfogalmaó integálban epliciten nem jelenik meg. A eltolási áam Faaday-féle (divegenciamentes) össetevôje a lassan váltoó teeknél elhanyagolhatóan kicsi a valódi áamok és a eltolási áam Coulomb-féle (otációmentes) komponense mellett. Ha a mágneses indukciót nem a Biot Savat-tövénybôl, hanem a Ampèe-féle gejestési tövénybôl akajuk meghatáoni, abban a mágneses indukció tényleges teljes övényeôsségével, tehát a valódi és a eltolási áamok össegével kell sámolnunk. A elmondottak temésetesen csak a lassú váltoásoknak megfelelô köelítés pontosságával évényesek. A pontos képletek annyiban tének el a itt tágyaltaktól, hogy egy adott helyen és t idôpillanatban kialakuló elektomos és mágneses téeôsségekhe jáulékot adó pontbeli áamokat és a töltéseket nem ugyanabban a t idôpontban, hanem egy koábbi t = t c (úgyneveett etadált) idôpontban kell nénünk. A t t idôkülönbség éppen a a idôtatam, amely alatt valamilyen (fénysebességgel tejedô) infomáció eljuthat -bôl -be. Kváistacionáius köelítésben et a idôkülönbséget elhanyagoljuk és a eôteeket a áam- és töltéseloslások pillanatnyi étékeibôl sámoljuk, továbbá nem vessük sámításba a eltolási áam Faaday-össetevôjét. A antennák elméleti leíásában a kváistacionáius köelítés évényességi köe a úgyneveett statikus ónának (másnéven köelónának) felel meg, vagyis aoknak a tébeli távolságoknak, amelyek a adott fekvenciájú elektomágneses sugáás hullámhossánál sokkal köelebb vannak a hullámfoásokho. Kösönetnyilvánítás A cikkben leít poblémakö visgálatát a Köépiskolai Matematikai és Fiikai Lapok fiikus sekestôbiottságának tagjaival folytatott esmecsee, elsôsoban Radnai Gyula és Vigh Máté édekes, inspiáló feladatainak átgondolása indította el. Kösönettel tatoom Haskó Pétenek nagyon hasnos ésevételeiét és tanácsaiét, Tichy Géának, aki felhívta figyelmemet a Loent-féle métékválastás elônyeie, valamint Vankó Pétenek és Honyek Gyulának a kéiat átnééséét. A sekestôbiottság fiika tanításáét felelôs tagjai kéik mindaokat, akik a fiika vonóbbá tétele, a tanítás eedményességének fokoása édekében új módseekkel, elképelésekkel póbálkonak, hogy eeket ossák meg a Semle hasábjain a olvasókkal! 68 FIZIKAI SZEMLE 205 / 5

Mezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA

Mezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA Mősimuláció végslm-módsl hái fladat HNGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HTÓ ERŐ SZÁMÍTÁS Késíttt: Gaamvölgyi Zsolt, 2007 visgált nds ábán látható fogássimmtikus nds komponnsi a kövtkők: állandómágns gyűű fémlmk tkcs

Részletesebben

1. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ

1. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ 1. MTEMTIKI ÖSSZEFOGLLÓ fejeet néhány olyan matematiai össefüggést foglal össe, ao egat bionyítása nélül, amelyete a Fiia I. c. tágy tágyalása soán felhasnálása eülne. 1.1. Vetoo, művelete vetooon 1.1.1.

Részletesebben

A Coulomb-törvény : 4πε. ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) elektromos térerősség : ponttöltés tere : ( r)

A Coulomb-törvény : 4πε. ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) elektromos térerősség : ponttöltés tere : ( r) Villamosságtan A Coulomb-tövény : F 1 = 1 Q1Q 4π ahol, [ Q ] = coulomb = 1C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 1 4π 9 { k} = = 9 1 elektomos téeősség : E ponttöltés tee : ( ) F E = Q = 1 Q

Részletesebben

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István Ma igazán feltöltődhettek! () D. Sees István Elektomágnesesség Töltések elektomos tee Kondenzátook fft.szie.hu 2 Sees.Istvan@gek.szie.hu Elektomágnesesség, elektomos alapjelenségek Dözselektomosság Ruha,

Részletesebben

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere : Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye

Részletesebben

ALKALMAZHATÓ-E A BIOT SAVART-TÖRVÉNY NEM ZÁRÓDÓ»ÁRAMKÖRÖKRE«I. RÉSZ Gnädig Péter ELTE Fizikai Intézet

ALKALMAZHATÓ-E A BIOT SAVART-TÖRVÉNY NEM ZÁRÓDÓ»ÁRAMKÖRÖKRE«I. RÉSZ Gnädig Péter ELTE Fizikai Intézet A FZKA TANÍTÁSA ALKALMAZHATÓ-E A BOT SAVART-TÖRVÉNY NEM ZÁRÓDÓ»ÁRAMKÖRÖKRE«. RÉSZ Gnädig Péte ELTE Fizikai ntézet Ha a címben feltett kédése az lenne aválasz, hogy nem, akko ez az íás itt aká be is fejezôdhetne.

Részletesebben

Elektromos polarizáció: Szokás bevezetni a tömegközéppont analógiájára a töltésközéppontot. Ennek definíciója: Qr. i i

Elektromos polarizáció: Szokás bevezetni a tömegközéppont analógiájára a töltésközéppontot. Ennek definíciója: Qr. i i 0. Elektoos polaizáció, polaizáció vekto, elektoos indukció vekto. Elektoos fluxus. z elektoos ező foástövénye. Töltéseloszlások. Hatáfeltételek az elektosztatikában. Elektoos polaizáció: Szokás bevezetni

Részletesebben

Időben változó elektromos erőtér, az eltolási áram

Időben változó elektromos erőtér, az eltolási áram őben változó elektomos eőté, az olási áam Ha az ábán látható, konenzátot tatalmazó áamköbe iőben változó feszültségű áamfoást kapcsolunk, akko az áamméő áamot mutat, annak ellenée, hogy az áamkö nem zát

Részletesebben

1.4. Mintapéldák. Vs r. (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π 25.)

1.4. Mintapéldák. Vs r. (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π 25.) Elektotechnikai alapismeetek Mágneses té 14 Mintapéldák 1 feladat: Az ába szeinti homogén anyagú zát állandó keesztmetszetű köben hatáozzuk meg a Φ B és étékét! Ismet adatok: a = 11 cm A = 4 cm μ = 8 I

Részletesebben

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 1 A magnetosztatika tövényei anyag jelenlétében Eddig: a mágneses jelenségeket levegőben vizsgáltuk. Kimutatható, hogy vákuumban gyakolatilag ugyanolyanok

Részletesebben

A MÁGNESES VEKTORPOTENCIÁL, MINT VALÓSÁGOSAN LÉTEZÔ VEKTORMEZÔ. A hazai mûhely A FIZIKA TANÍTÁSA

A MÁGNESES VEKTORPOTENCIÁL, MINT VALÓSÁGOSAN LÉTEZÔ VEKTORMEZÔ. A hazai mûhely A FIZIKA TANÍTÁSA Rejtõ ándo Geleji ándo Kovács István haai mûhely Véül meemlítem a silád testek plastikus defomációját és a dislokációk kontinuum-modelljét kutató Kovács István (1911) fiikust, a Eötvös Loánd Tudományeyetem

Részletesebben

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az időben állandó sebességgel mozgó töltések keltette áam nemcsak elektomos, de mágneses teet is kelt. 4.1. A mágneses té jelenléte 4.1.1. A mágneses dipólus A tapasztalat azt

Részletesebben

2.2. A z-transzformált

2.2. A z-transzformált 22 MAM2M előadásjegyet, 2008/2009 2. A -transformált 2.. Egy információátviteli probléma Legyen adott egy üenetátviteli rendserünk, amelyben a üeneteket két alapjel mondjuk a és b segítségével kódoljuk

Részletesebben

A stacionárius elektromos áram és a mágneses tér kapcsolata

A stacionárius elektromos áram és a mágneses tér kapcsolata A stacionáius elektomos áam és a mágneses té kapcsolata I. Az áamtól átfolyt vezető mágneses tee. Oested és Ampèe kíséletei. Az elektomos és mágneses jelenségek sokban hasonlítanak egymása, és ezét égóta

Részletesebben

Elektromosság. Alapvető jelenségek és törvények. a.) Coulomb törvény. Sztatikus elektromosság

Elektromosság. Alapvető jelenségek és törvények. a.) Coulomb törvény. Sztatikus elektromosság Eektomos tötés: (enjamin Fankin) megmaadó fizikai mennyiség Eektomosság pozitív vagy negatív egysége: couomb [C] apvető jeenségek és tövények eemi tötés:.6x -9 [C] nyugvó eektomos tötés: mozgó eektomos

Részletesebben

22. ÖSSZETETT SZŰRŐKÖRÖK VIZSGÁLATA

22. ÖSSZETETT SZŰRŐKÖRÖK VIZSGÁLATA . ÖSSZETETT SZŰRŐKÖRÖK VIZSGÁLATA Célkitűés: A műveleti erősítőkben és oscillátorokban alkalmaott össetett sűrőkörök össeállítása és fiikai ellemőinek (amlitúdó- és fáiskarakteristikáának) visgálata. A

Részletesebben

A flóderes rajzolatról

A flóderes rajzolatról A flóderes rajolatról Beveetés Ebben a dolgoatban vagy talán több ilyenben is at a célt igyeksünk megvalósítani, hogy matematikailag leírjuk a faanyag úgyneveett flóderes, más néven lángnyelv alakú rajolatát.

Részletesebben

Az atomok vonalas színképe

Az atomok vonalas színképe Az atomok vonalas színképe Színképelemzés, spektoszkópia R. Bunsen 8-899 G.R. Kichhoff 8-887 A legegyszebb (a legkönnyebb) atom a hidogén. A spektuma a láthatóban a következ A hidogén atom spektuma a látható

Részletesebben

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok

Héj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot

Részletesebben

x = 1 egyenletnek megoldása. Komplex számok Komplex számok bevezetése

x = 1 egyenletnek megoldása. Komplex számok Komplex számok bevezetése Komplex sámok Komplex sámok beveetése A valós sámok körét a követkeőképpen építettük fel. Elősör a termésetes sámokat veettük be. Itt két művelet volt, a össeadás és a sorás (ismételt össeadás A össeadás

Részletesebben

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév) STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A

Részletesebben

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI IVÁNYI AMÁLIA HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI POLLACK PRESS, PÉCS HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI Lektoálta D. Kuczmann Miklós, okl. villamosménök egyetemi taná Széchenyi István Egyetem, Győ A feladatokat

Részletesebben

MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY TARTALMI KÖVETELMÉNYEI

MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY TARTALMI KÖVETELMÉNYEI MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY TARTALMI KÖVETELMÉNYEI TARTALOMJEGYZÉK VEZETŐI ÖSSZEFOGLALÓ... 4 1. A PROJEKT LÉNYEGI ÖSSZEFOGLALÁSA... 5 2. HELYZETÉRTÉKELÉS... 6 2.1. A PROJEKT GAZDASÁGI, TÁRSADALMI ÉS KÖRNYEZETI

Részletesebben

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t 4. Gyakorlat 32B-3 Egy ellenállású, r sugarú köralakú huzalhurok a B homogén mágneses erőtér irányára merőleges felületen fekszik. A hurkot gyorsan, t idő alatt 180 o -kal átforditjuk. Számitsuk ki, hogy

Részletesebben

XV. Tornyai Sándor Országos Fizikai Feladatmegoldó Verseny a református középiskolák számára Hódmezővásárhely, 2011. április 1-3. 9.

XV. Tornyai Sándor Országos Fizikai Feladatmegoldó Verseny a református középiskolák számára Hódmezővásárhely, 2011. április 1-3. 9. A vesenydolgozatok megíásáa 3 óa áll a diákok endelkezésée, minden tágyi segédeszköz tesztek teljes és hibátlan megoldása 20 pontot é, a tesztfeladat esetén a választást meg kell indokolni. 1. 4 db játék

Részletesebben

Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel

Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel Beveetés Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel A mérés célja megismerkedni egy makroskopikus minta mágneses dipólmomentumának mérésével, valamint megvisgálni egy lágymágneses anyag momentumának

Részletesebben

3. Szerkezeti elemek méretezése

3. Szerkezeti elemek méretezése . Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás SZÉHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTN ÉS EHNIK TNSZÉK 6. EHNIK-STTIK GYKORLT Kidolgozta: Tiesz Péte egy. ts. Négy eő egyensúlya ulmann-szekesztés Ritte-számítás 6.. Példa Egy létát egy veembe letámasztunk

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a jegyzet oldalain található tananyagát! Tanulmányozza át a segédlet 11. fejezetében lévı kidolgozott feladatot!

Tevékenység: Olvassa el a jegyzet oldalain található tananyagát! Tanulmányozza át a segédlet 11. fejezetében lévı kidolgozott feladatot! 3.2. Lánchajtások Tevékenység: Olvassa el a jegyet 163-173 oldalain található tananyagát! Tanulmányoa át a segédlet 11. fejeetében lévı kidolgoott feladatot! A tananyag tanulmányoása köben a alábbiakra

Részletesebben

Vezetők elektrosztatikus térben

Vezetők elektrosztatikus térben Vezetők elektrosztatikus térben Vezető: a töltések szabadon elmozdulhatnak Ha a vezető belsejében a térerősség nem lenne nulla akkor áram folyna. Ha a felületen a térerősségnek lenne tangenciális (párhuzamos)

Részletesebben

Numerikus módszerek. A. Egyenletek gyökeinek numerikus meghatározása

Numerikus módszerek. A. Egyenletek gyökeinek numerikus meghatározása Numeikus módszeek A. Egyenletek gyökeinek numeikus meghatáozása A1) Hatáozza meg az x 3 + x = egyenlet (egyik) gyökét éintı módszeel. Kezdje a számítást az x = helyen! Megoldás: x 1, Megoldás 3 A függvény

Részletesebben

X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN

X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN Bevezetés. Ha (a külső áaok által vákuuban létehozott) ágneses tébe anyagot helyezünk, a ágneses té egváltozik, és az anyag ágnesezettsége tesz szet. Az anyag ágnesezettségének

Részletesebben

Elektrosztatika (Vázlat)

Elektrosztatika (Vázlat) lektosztatika (Vázlat). Testek elektomos állapota. lektomos alapjelenségek 3. lektomosan töltött testek közötti kölcsönhatás 4. z elektosztatikus mezőt jellemző mennyiségek a) elektomos téeősség b) Fluxus

Részletesebben

17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög.

17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög. 17. tétel kö és észei, kö és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometiai tágyalásban). Keületi szög, középponti szög, látószög. Def: Kö: egy adott ponttól egyenlő távolsága levő pontok halmaza a síkon.

Részletesebben

Lencsék fókusztávolságának meghatározása

Lencsék fókusztávolságának meghatározása Lencsék fókusztávolságának meghatáozása Elméleti összefoglaló: Két szabályos, de legalább egy göbe felület által hatáolt fénytöő közeget optikai lencsének nevezünk. Ennek speciális esetei a két gömbi felület

Részletesebben

ELEKTROMÁGNESSÉG. (A jelen segédanyag, az előadás és a számonkérés alapja:) Hevesi Imre: Elektromosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2007

ELEKTROMÁGNESSÉG. (A jelen segédanyag, az előadás és a számonkérés alapja:) Hevesi Imre: Elektromosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2007 ELEKTROMÁGNESSÉG (A jelen segédanyag, az előadás és a számonkéés alapja:) Hevesi Ime: Elektomosságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 7 ELEKTROMOSSÁGTAN A. Elektosztatikai té vákuumban. Az elektomos

Részletesebben

Elektromos áram mágneses erőtere, a Biot Savart-törvény

Elektromos áram mágneses erőtere, a Biot Savart-törvény TÓTH A: Mágneses eőté/ (ibővített óavázlat) 1 Eletomos áam mágneses eőtee, a iot Savat-tövény A mágneses eőtében fellépő eőhatáso számításánál mindig feltételeztü, hogy a té minden pontjában ismejü a mágneses

Részletesebben

Elektrodinamika. Bevezetés

Elektrodinamika. Bevezetés Elektodinamika Bevezetés A Kíséleti Fizika tantágyban má megismekedtünk a Mawell egyenletekkel amelyek segítségével megéteni és magyaázni tudjuk a hétköznapjainkban tapasztalható elektomágneses jelenségeket.

Részletesebben

A rugalmassággal kapcsolatos gondolatmenetek

A rugalmassággal kapcsolatos gondolatmenetek A ugalmassággal kapcsolatos gondolatmenetek Az igen szeteágazó, ugókkal kapcsolatos ezgési és sztatikus poblémák közül néhányat tágyalunk gondolkodás módszetani szempontok bemutatásáa. A ugó poblémák az

Részletesebben

Fizika és 14. Előadás

Fizika és 14. Előadás Fizika 11 13. és 14. Előadás Kapacitás C Q V fesz. méő Métékegység: F C, faad V Jelölés: Síkkondenzáto I. Láttuk, hogy nagy egyenletesen töltött sík tee: E σ ε o E ε σ o Síkkondenzáto II. E σ ε o σ Q A

Részletesebben

Növényi produkció mérése mikrometeorológiai módszerekkel. Ökotoxikológus MSc, 2015. április 21.

Növényi produkció mérése mikrometeorológiai módszerekkel. Ökotoxikológus MSc, 2015. április 21. Növényi prodkció mérése mikrometeorológiai módserekkel Ökotoikológs MSc, 015. április 1. Felsín légkör kölcsönhatások A legalapvetőbb kölcsönhatás a felsín és a légkör köött: a sél, és annak súrlódása

Részletesebben

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f

f r homorú tükör gyűjtőlencse O F C F f 0. A fény visszaveődése és töése göbült hatáfelületeken, gömbtükö és optikai lencse. ptikai leképezés kis nyílásszögű gömbtükökkel, és vékony lencsékkel. A fő sugámenetek ismetetése. A nagyító, a mikoszkóp

Részletesebben

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre

ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE. Írta: Hajdu Endre ELLIPSZISLEMEZ MÁSODRENDŰ RÖGZÍTÉSE Íta: Hajdu Ende Egy pénzémének vagy egyéb lemezidomnak saját síkjában töténő elmozgathatósága meggátolható oly módon, hogy a lemez peeme mentén, alkalmasan megválasztott

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

dr 2 # r 2 d* 2 # r 2 sin 2 *d+ 2 t = ["#,#]

dr 2 # r 2 d* 2 # r 2 sin 2 *d+ 2 t = [#,#] Gömbszimmetikus, M tömegű test köüli téidő vákuumban: 1) Vákuum: T " = 0 2) Ügyes koodinátaendsze-választással ki lehet használni a gömbszimmetiát. Az Einstein-egyenlet analitikusan is megoldható, a megoldás,

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait. 9 modul: A rugalmasságtan D feladatai 9 lecke: A D feladatok definíciója és egenletei A lecke célja: A tananag felhasnálója megismerje a rugalmasságtan D feladatainak elméleti alapjait Követelmének: Ön

Részletesebben

Fizika A2 Alapkérdések

Fizika A2 Alapkérdések Fizika A2 Alapkérdések Összeállította: Dr. Pipek János, Dr. zunyogh László 20. február 5. Elektrosztatika Írja fel a légüres térben egymástól r távolságban elhelyezett Q és Q 2 pontszer pozitív töltések

Részletesebben

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ.

( X ) 2 összefüggés tartalmazza az induktív és a kapacitív reaktanciát, amelyek értéke a frekvenciától is függ. 5.A 5.A 5.A Szinszos mennyiségek ezgıköök Ételmezze a ezgıköök ogalmát! ajzolja el a soos és a páhzamos ezgıköök ezonanciagöbéit! Deiniálja a ezgıköök hatáekvenciáit, a ezonanciaekvenciát, és a jósági

Részletesebben

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb

Részletesebben

ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet

ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL Oktatási segédlet a Rugalmasságtan és Alkalmaott mechanika laboratóriumi mérési gakorlatokho a egetemi mesterképésben (MSc) réstvevő mérnökhallgatók

Részletesebben

Elektromos állapot. Görög tudomány, Thales ηλεκτρν=borostyán (elektron) Elektromos állapot alapjelenségei. Elektroszkóp

Elektromos állapot. Görög tudomány, Thales ηλεκτρν=borostyán (elektron) Elektromos állapot alapjelenségei. Elektroszkóp Elektomos állapot Göög tudomány, Thales ηλεκτρνboostyán (elekton) Elektomos állapot alapjelenségei Kétféle elektomos állapot pozitív üveg negatív ebonit Elektoszkóp Tapasztalatok Testek alapállapota semleges

Részletesebben

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése 7. Mágneses szuszceptibilitás mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Mérés időpontja: 2012. 10. 25. I. A mérés célja: Egy mágneses térerősségmérő műszer

Részletesebben

3. GYAKORLATI ELEKTROMOSSÁGTAN

3. GYAKORLATI ELEKTROMOSSÁGTAN 3. GYKORLI ELEKROMOSSÁGN 1. lapfogalmak z elektomos töltés z anyagi testek általában elektomosan semlegesek, de egyszeű fizikai módszeel (pl. dözselektomosság) pozitív vagy negatív töltésűvé tehetők. z

Részletesebben

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL

Kozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 008 0 Tartalomjegék. fejeet. tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések.. Függvének.3. másodrendű tenor fogalmának geometriai beveetése 5.4. Speciális

Részletesebben

9. modul: A rugalmasságtan 2D feladatai lecke: Vastagfalú csövek

9. modul: A rugalmasságtan 2D feladatai lecke: Vastagfalú csövek 9 modul: A ruglmsságtn D feldti 9 lecke: Vstgflú csövek A lecke célj: A tnnyg felhsnálój ismerje vstgflú csövek terhelését, el tudj késíteni csődigrmot, el tudj végeni vstgflú csövek silárdságtni méreteését

Részletesebben

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ Egy vezetéket 2 cm átmérőjű szigetelő testre 500 menettel tekercselünk fel, 25 cm hosszúságban. Mekkora térerősség lép fel a tekercs belsejében, ha a vezetékben 5 amperes áram folyik? Mekkora a mágneses

Részletesebben

2. STATIKUS ELEKTROMOS TÉR

2. STATIKUS ELEKTROMOS TÉR . STATIKUS ELEKTROMOS TÉR A nyugvó töltések iőben állanó elektomos teet keltenek amelyet statikus elektomos tének az elektomágneses témoellt elektosztatikus tének nevezzük. Az elektosztatikus té jelenlétét

Részletesebben

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Tiesz Péte eg. ts.; Tanai Gábo ménök taná) Tigonometia vektoalgeba Tigonometiai összefoglaló c a b b a sin = cos = c

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

Fizikai kémia 2. A newtoni fizika alapfeltevései. A newtoni fizika alapfeltevései E teljes. (=T) + E helyzeti.

Fizikai kémia 2. A newtoni fizika alapfeltevései. A newtoni fizika alapfeltevései E teljes. (=T) + E helyzeti. 06.07.0. Fiikai kémia.. A kvantummechanika alajai Dr. Berkesi Ottó SZTE Fiikai Kémiai és Anagtudománi Tanséke 05 A newtoni fiika alafeltevései I. Minden test megtartja mogásállaotát amíg valamilen erő

Részletesebben

6.8. Gyorsan forgó tengelyek, csőtengelyek

6.8. Gyorsan forgó tengelyek, csőtengelyek 68 Gyorsan forgó tengelyek, csőtengelyek p y p S iinduló feltételeések: - állandó, - a súlyerő, - p p A silárdságtani állapotokat henger koordinátarendseren (H-en) írjuk le Forgás a gyorsulásól sármaó,

Részletesebben

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015

FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 TESZT A következő feladatokban a három vagy négy megadott válasz közül pontosan egy helyes. Írd be az általad helyesnek vélt válasz betűjelét a táblázat megfelelő cellájába! Indokolni

Részletesebben

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel

Részletesebben

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA A ÖLD PRECEZIÓ MOZGÁA Völgyesi Lajos BME Általános- és elsőgeodézia Tanszék A öld bonyolult fogási jelenségeinek megismeéséhez pontos fizikai alapismeetek szükségesek. A fogalmak nem egységes és hibás

Részletesebben

Mintatesztelő szoftver fejlesztése line scan kamerás alkalmazásokhoz. Bodolai Tamás tanársegéd Miskolci Egyetem, Elektrotechnikai Elektronikai Tanszék

Mintatesztelő szoftver fejlesztése line scan kamerás alkalmazásokhoz. Bodolai Tamás tanársegéd Miskolci Egyetem, Elektrotechnikai Elektronikai Tanszék intatestelő softe fejlestése line scan kameás alkalmaásokho Bodolai Tamás tanásegéd iskolci Egetem, Elektotechnikai Elektonikai Tansék KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A kutató munka a TÁOP-4.2.2/B-/-2-8 jelű pojekt

Részletesebben

Navier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás

Navier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás Navier-formula Akkor beszélünk egyenes hajlításról, ha a nyomatékvektor egybeesik valamelyik fő-másodrendű nyomatéki tengellyel. A hajlítást mindig súlyponti koordinátarendszerben értelmezzük. Ez még a

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

Dinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása.

Dinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása. Dinamika A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása. Newton törvényei: I. Newton I. axiómája: Minden nyugalomban lévő test megtartja nyugalmi állapotát, minden mozgó test

Részletesebben

FIZIKAI MODELL AZ OLDASHŐ KONCENTRACIÓ-FÜGGÉSÉRE

FIZIKAI MODELL AZ OLDASHŐ KONCENTRACIÓ-FÜGGÉSÉRE FIZIKAI MODELL AZ OLDASHŐ KOCETRACIÓ-FÜGGÉSÉRE Wiedemann László Főváosi Pedagógiai Intézet Szoítkozzunk olyan anyagoka, melyek vizes oldata eős elektolitot képez, mikois tehát az oldott anyag teljesen

Részletesebben

136 Con Dolore. Tenor 1. Tenor 2. Bariton. Bass. Trumpet in Bb 2. Trombone. Organ. Tube bell. Percussions

136 Con Dolore. Tenor 1. Tenor 2. Bariton. Bass. Trumpet in Bb 2. Trombone. Organ. Tube bell. Percussions Tenor 1 Tenor 2 Bariton Bass Trumpet in Bb 1 Trumpet in Bb 2 Trombone Percussions Organ 136 Con Dolore Tube bell X. Nikodémus: Mer - re vagy, Jé - zus, hol ta - lál - lak? Mu-tass u - tat az út - ta- lan

Részletesebben

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések 1) Maxwell-egyenletek lokális (differenciális) alakja rot H = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ H D : mágneses térerősség : elektromos megosztás B : mágneses indukció

Részletesebben

FELSZÍN-LÉGKÖR KÖLCSÖNHATÁSOK. Növényökológia II., december 4.

FELSZÍN-LÉGKÖR KÖLCSÖNHATÁSOK. Növényökológia II., december 4. FELSZÍN-LÉGKÖR KÖLCSÖNHATÁSOK Növényökológia II., 014. december 4. Beveetés A növényet és a légkör soros kölcsönhatásban állnak egymással sgárás momentm (impls) energia A vegetáció ökológiai sempontból

Részletesebben

Fizika A2 Alapkérdések

Fizika A2 Alapkérdések Fizika A2 Alapkérdések Az elektromágnesség elméletében a vektorok és skalárok (számok) megkülönböztetése nagyon fontos. A következ szövegben a vektorokat a kézírásban is jól használható nyíllal jelöljük

Részletesebben

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (a) Elektromágneses hullámok Utolsó módosítás: 2015. október 3. 1 A Maxwell-egyenletek (1) (2) (3) (4) E: elektromos térerősség D: elektromos eltolás H: mágneses

Részletesebben

A 2013. ÉVI EÖTVÖS-VERSENY ÜNNEPÉLYES EREDMÉNYHIRDETÉSE

A 2013. ÉVI EÖTVÖS-VERSENY ÜNNEPÉLYES EREDMÉNYHIRDETÉSE százalék 70 60 50 40 30 20 10 63 48 0 2010 2011 2012 2013 év 9. ábra. A kísérleti feladatok megoldásának eredményessége az egyes években. táblázatba foglalni, és az adatok alapján a számításokat elvégezni,

Részletesebben

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI

A VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI A VÉGESEEM-MÓDSZER AAPJAI A projekt címe: Egségesített Jármű- és mobilgépek képés- és tananagfejlestés A megvalósítás érdekében létrehoott konorcium réstvevői: KECSKEMÉI FŐISKOA BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

9. AGGREGÁLT KERESLET II.

9. AGGREGÁLT KERESLET II. 9. AGGREGÁLT KERESLET II. Ingadozások magyaázata az LM-modellel Az és az LM göbe metszéspontja meghatáozza a nemzeti jövedelem szintjét. A nemzeti jövedelem a gazdaság övid távú egyensúlyi állapotát megváltoztatva

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

NÉGYROTOROS PILÓTANÉLKÜLI HELIKOPTER FEDÉLZETI REPÜLÉSSZABÁLYZÓJÁNAK ELŐZETES TERVEZÉSE LQG MÓDSZERREL BEVEZETÉS

NÉGYROTOROS PILÓTANÉLKÜLI HELIKOPTER FEDÉLZETI REPÜLÉSSZABÁLYZÓJÁNAK ELŐZETES TERVEZÉSE LQG MÓDSZERREL BEVEZETÉS óc ntal NÉGYROOROS PILÓNÉLKÜLI HELIKOPER FEDÉLZEI REPÜLÉSSZÁLYZÓJÁNK ELŐZEES ERVEZÉSE LQG MÓDSZERREL EVEZEÉS tóbb dőben a négotoos elendeésű helkopte a sabáloástechnka és a mkoelektonka fejlődésének kösönhetően

Részletesebben

2. FELADATOK MARÁSHOZ

2. FELADATOK MARÁSHOZ 2. ELADATOK MARÁSHOZ 2.1. orgácsolási adatok meghatároása 2.1.1. Előtolás, ogásmélység meghatároása Határoa meg a percenkénti előtolás értékét. eladat = n = 2.1.1.1. 15 = 0.15 mm 50 1/min 2.1.1.2. 12 =

Részletesebben

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük. Mágneses mező tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

1. TRANSZPORTFOLYAMATOK

1. TRANSZPORTFOLYAMATOK 1. TRNSZPORTFOLYMTOK 1.1. halmazállapot és az anyagszekezet kapcsolata. folyadékállapot általános jellemzése - a szilád, folyadék és gáz halmazállapotok jellemzése (téfogat, alak, endezettség, észecskék

Részletesebben

BUDAPESTI MSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR. Dr. Gausz Tamás H- ÉS ÁRAMLÁSTAN II ÁRAMLÁSTAN (TERVEZETT JEGYZET!

BUDAPESTI MSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR. Dr. Gausz Tamás H- ÉS ÁRAMLÁSTAN II ÁRAMLÁSTAN (TERVEZETT JEGYZET! BUDAPESI MSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI EGYEEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR D. Gaus amás H- ÉS ÁRAMLÁSAN II ÁRAMLÁSAN (EREZE JEGYZE!) 003 BEEZEÉS E jeget a áamlástan alapismeeteivel és néhán, egsebb alkalmaással

Részletesebben

Elektromos alapjelenségek

Elektromos alapjelenségek Elektrosztatika Elektromos alapjelenségek Dörzselektromos jelenség: egymással szorosan érintkező, vagy egymáshoz dörzsölt testek a szétválasztásuk után vonzó, vagy taszító kölcsönhatást mutatnak. Ilyenkor

Részletesebben

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai

Hidrosztatika. Folyadékok fizikai tulajdonságai Hidrosztatika A Hidrosztatika a nyugalomban lévő folyadékoknak a szilárd testekre, felületekre gyakorolt hatásával foglalkozik. Tárgyalja a nyugalomban lévő folyadékok nyomásviszonyait, vizsgálja a folyadékba

Részletesebben

6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI

6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI RUK ÖZETETT GÉNYBEVÉTELE Tönkremeneteli elméletek a) peiális eset: a fesültségi tenornak sak eg eleme nem nulla (pl rudak egserű igénbevételeinél), ϕ tt nins probléma, mert a anagjellemők eekre a egserű

Részletesebben

BSC fizika tananyag MBE. Mechatronika szak. Kísérleti jegyzet

BSC fizika tananyag MBE. Mechatronika szak. Kísérleti jegyzet SC fizika tananyag ME Mechatonika szak Kíséleti jegyzet Készítette: Sölei József . Elektosztatika.. Elektosztatikai alapjelenségek vákuumban. z elektomos töltés. Coulomb Tövény z elektosztatika a nyugvó

Részletesebben

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása

15. Többváltozós függvények differenciálszámítása 5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =

Részletesebben

Mágneses mező jellemzése

Mágneses mező jellemzése pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező vonalak Tartalom, erőhatások pólusok dipólus mező, szemléltetése meghatározása forgatónyomaték méréssel Elektromotor nagysága különböző

Részletesebben

Felszín légkör kölcsönhatások

Felszín légkör kölcsönhatások Felsín légkör kölcsönhatások Momentm áram, senibilis és látens hőáram sámítása Biológs BSc, 016. október 6. Energiamérleg Nagyobb térléptékben a kicserélődési folyamatok mikrometeorológiai módserekkel

Részletesebben

1/50. Teljes indukció 1. Back Close

1/50. Teljes indukció 1. Back Close 1/50 Teljes indukció 1 A teljes indukció talán a legfontosabb bizonyítási módszer a számítástudományban. Teljes indukció elve. Legyen P (n) egy állítás. Tegyük fel, hogy (1) P (0) igaz, (2) minden n N

Részletesebben

Elektrotechnika. Ballagi Áron

Elektrotechnika. Ballagi Áron Elektrotechnika Ballagi Áron Mágneses tér Elektrotechnika x/2 Mágneses indukció kísérlet Állandó mágneses térben helyezzünk el egy l hosszúságú vezetőt, és bocsássunk a vezetőbe I áramot! Tapasztalat:

Részletesebben

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A Egyenáram tesztek 1. Az alábbiak közül melyik nem tekinthető áramnak? a) Feltöltött kondenzátorlemezek között egy fémgolyó pattog. b) A generátor fémgömbje és egy földelt gömb között szikrakisülés történik.

Részletesebben

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben

Részletesebben

Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7)

Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Jegyzőkönyv a mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 8-1-1, szerda 14-18 óra Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-8 A mérés célja A feladat egy mágneses térerősségmérő eszköz

Részletesebben

A REPÜL GÉP SZIMULÁTOROK ÉS TRENÁZS BERENDEZÉSEK MATEMATIKAI MODELLEZÉSÉNEK JELLEMZ I

A REPÜL GÉP SZIMULÁTOROK ÉS TRENÁZS BERENDEZÉSEK MATEMATIKAI MODELLEZÉSÉNEK JELLEMZ I A REPÜL GÉP SZIMULÁTOROK ÉS TRENÁZS BERENDEZÉSEK MATEMATIKAI MODELLEZÉSÉNEK JELLEMZ I Békési Lásló mk. eredes Egyetemi adjunktus Dr. Sabó Lásló mk. aleredes egyetemi adjunktus Zrínyi Miklós Nemetvédelmi

Részletesebben