3. MOZGÁS GRAVITÁCIÓS ERŐTÉRBEN, KEPLER-TÖRVÉNYEK

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "3. MOZGÁS GRAVITÁCIÓS ERŐTÉRBEN, KEPLER-TÖRVÉNYEK"

Gréta Csonka
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 3. MOZGÁS GRAVIÁCIÓS ERŐÉRBEN, KEPLER-ÖRVÉNYEK 3.. Eőobéma M nyugsik a oigóban és m ennek gavitációs eőteében moog. Miyenek a mogások? F = G m M m = gad A F = gad G M m A=G M m A megodásho, a mogások eeméséhe megmaadási téteeket hasnáunk: =m =á. E= m G M m =á.. tövény: =á. A mogás síkban töténik.. tövény: A egyenő idők aatt egyenő teüeteket súo (áandó feüeti sebesség). x ; y Sík, -e, 0,0, Síkbei oákoodináták (x a oátengey): x= cos ẋ=ṙ cos sin y= sin ẏ=ṙ sin cos m ẋ ẏ A = mṙ A =E =á. ==m =m x ẏ ẋ y=m E= m ṙ m A = m ṙ m adiáis mogási enegia centifugáis enegia A gavitációs enegia ṙ=±[ m E m A ] d dt =± E m m A m Sétváastható vátoójú diffeenciáegyenet: d d ± E m m A 0 ± f m [ G 0 G]= =t t 0 = t t t 0 dt

2 = t eitikus integáokka fejehető ki. A oásög időfüggése is megadható: = m t t= m t dt Ha a mogás időbei eajásátó etekintünk, és csak a áyagöbe aakja, aa a = függvény édeke, akko a követkeőket csinájuk: ± E m = t ṙ= d d d d = ṙ = m A m m Sétváastható vátoójú diffeenciáegyenet ± E m d m m A m d 0 ± E m m d { = m A ; d= d m } m A A d E m A c { dx a x =accos x a } =accos c c cos 0 == m A A c cos 0 = A = m / m m c cos 0 = = = m E m A cos 0 m cos 0 E m A cos 0 E egy kúseetek fokáis egyenete: = = cos 0 = ; = E m A

3 A fénagytengey: a= min max = = = A E A fénagytengey csak a enegiátó függ, ietve a enegiát meghatáoa a fénagytengey: = c a (autság, excenticitás) A áyagöbe aakja tehát: = =0 -ná a neveő maximáis, és minimáis (ún. eicentum). cos együk fe, hogy: E 0 (eisis, kötött mogás): { x ' a y ' b } = Ha a oátengeyt a eicentum feé iányítjuk, akko 0 =0. = - aaboa (kitiku/komikus sebességek) - hieboa =0 - köáya Kee III. tövényének eveetéséhe fehasnájuk a egyseűen beátható b= a össefüggést: Hamadik tövény.: minden boygóa ugyana a áandó Bionyítás: Feüeti sebesség: df dt = m = a b m = a a m = / = 4 m = 4 m = A 4 m = G m M 4 m =G M 4 Vaóban m-tő függeten, minden boygóa aonos áandó. A boygómogás obémája (a ún. kéttestobéma) vissaveethető a eőobémáa, így ejutunk Kee tövényeihe. 3

4 3.. Kéttestobéma (Kee tövények) A kéttestobémát vissaveetjük egytest obémáa (a eőobémáa): m, m egymás hatása aatt moog: (. m a boygó és m a Na) () m = G m m = F Reatív heyvekto: = = = A tömegköéont heyvektoa: m m m m () m = G m m = F = F = m m =0 a tömegköéont egyenes vonaú egyenetes mogást vége. m m m ' m t =0 = t = m m m m = t m m m = t m m m m m m m =m m = G m m m G m m m = = G m m m m m m m m edukát tömeg = G m m A kéttestobémát vissaveettük egytest obémáa aáta, hogy a tömeg heyett edukát tömeget hasnátunk. = eatív imuusmomentum Heyeük a oigót a tömegköéontba: = m = m m m m = m M = M m m m M 4

5 a m -bő (a Nabó) a m -be (a boygóho) húott sugá: Kee I. és II. tövénye: a Nabó a boygóho húott veésugá egyenő idők aatt egyenő teüeteket súo, a áya eisis, a Na maga is eisis áyán moog. Kee III.: 3 = a = A 4 =G m m m m 4 m m A Naendse boygóia ; = A, = E A ; A=G m m = G m m 4 = G mm = G M 4 4 m M jó köeítésse áandó, a koekció egfejebb néhány eeék. A ontos hamadik tövény a kettős csiagok tömegének meghatáoásáho fontos. Hasnos hona: htt:// Feadatok A anyagi ontot a O centum vona, a O tasítja a távoságga aányos eőve. A aányossági tényeő mindkét centuma aonos. Igaojuk, hogy tetsőeges kedeti fetéteek meett a áya aaboa! A O és O centumok a kööttük évő m tömegű anyagi ontot a távoságga aányos eőve vonák. A aányossági tényeő c. Hatáouk meg a O O iányú egyenes vonaú egések egésidejét! Egy boygó excenticitású eisis áyán moog. Sebessége naköeben v. Mekkoa a sebessége v a natávoban? Hatáoa meg a Föde ietve a Naa vonatkoó komikus sebességeket! a) At a sebességet, ameye egy műhod aacsony köáyán tud keingeni. (Ún. eső komikus sebesség) b) At a sebességet, ameye egy test e tudja hagyni a Föd vonásköét! (Paaboikus, sökési, vagy második komikus sebesség) c) At a sebességet, ameye egy test e tudja hagyni a Naendset! (Ún. hamadik komikus sebesség) Igaojuk, hogy a Kee-obémában a) v =G M a! b) a sebesség a eisis kistengeyének végontjaiban v B= G M a! c) a áya bámeyik átméőjének két végontjáho tatoó v és v sebességek métani köee áandó: v v = G M a! A Föd feüetétő 300 km magasan egy műhodat köáyáa akanak áítani. Mennyie vátoik meg a eigeum, ha a) a sebesség iánya a kö éintőjétő -ka eté a Föd feé? b) a sebesség m/s-a kisebb a teveettné? 5

Hasonló dokumentumok

1. Feladatok rugalmas és rugalmatlan ütközések tárgyköréből

1. Feladatok rugalmas és rugalmatlan ütközések tárgyköréből 1. Feadatok rugamas és rugamatan ütközések tárgykörébő Impuzustéte, impuzusmegmaradás törvénye 1.1. Feadat: Egy m = 4 kg tömegű kaapács v 0 = 6 m/s sebességge érkezik a szög fejéhez és t = 0,002 s aatt