A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a merev testek kinematikájának elméleti alapjait.

Átírás

1 0 odu: Kineatika, Kinetika 03 ecke: Merev test kinetikája ecke céja: tananag fehasnáója egiserje a erev testek kineatikájának eéeti aapjait Követeének: Ön akkor sajátította e egfeeően a tananagot, ha: eg tudja határoni a töeg, a töegköéppont, a súpont és a ásodrendű noaték fogaát; fe tudja írni a pontra sáított statikai noatékot; fe tudja írni a töegköéppontot eghatároó össefüggést; fe tudja írni a tengere sáított statikai noatékot; fe tudja írni a pontra sáított tehetetenségi tenor diadikus és átrios aakját; fe tudja írni a tengere sáított tehetetenségi noatékot a, és tengeekre; fe tudja írni a síkpárra sáított tehetetenségi noatékot a sükséges síkpárokra; fe tudja írni a súponti tehetetenségi tenor aapján a ponti tengeekre és a ponti síkpárokra sáított tehetetenségi noatékot; fe tudja írni a teiner-téte tenoros és skaár aakját; fe tudja soroni a töeg, a töegsűrűség, a statikai noaték, a tehetetenségi noaték értékegségét; érteeni tudja a ipuust, a ipuus noatékot és a perdüetet; fe tudja írni a test két pontjára sáított perdüet köötti össefüggést; fe tudja soroni a ipuus és a ipuus noaték értékegségét; érteeni tudja a erev test kinetikai energiáját; fe tudja írni a kinetikai energiát eghatároó össefüggést erev testre; fe tudja írni a erev testre ható erőrendser tejesíténét eghatároó össefüggést; érteeni tudja a erev testre ható erőrendser unkáját; fe tudja írni a erev testre ható erőrendser unkáját eghatároó össefüggést; eg tudja határoni a ipuustétet; fe tudja írni a ipuustétet; eg tudja határoni a perdüettétet; fe tudja írni a perdüettétet; fe tudja soroni a kinetikai energia, a tejesítén, a unka értékegségét Idősükséget: tananag esajátításáho körübeü 70 percre es süksége Kucsfogaak: töeg, statikai noaték, töegköéppont, súpont, tehetetenségi noaték, ásodrendű noaték, teiner-téte ipuus, ipuus noaték, perdüet kinetikai energia, tehetetenségi főtenge tejesítén, redukát vektorkettős unka, időtarta ipuustéte perdüettéte

2 Merev test kinetikája Tevékenség: Ovassa e a bekedést! Gűjtse ki, ajd tanuja a erev test töegeosásának jeeőit, aapfogaait! Írja fe/tanuja eg a teiner-tétet! Tanuja eg a töeg, a töegsűrűség, a statikai noaték, a tehetetenségi noaték értékegségét! Tartao: a) Merev test töegeosásának jeeői: - Töeg: a erev test haadó ogásának egvátoásáva sebeni tehetetenségét (eenáását) jeei, értékegsége: kg d dv ( ) ( V) - töegsűrűség, értékegsége: 3 kg/ - tatikai noaték: d dv O B r B r Pontra sáított statikai noaték: r d r dv ( ) ( V) Mértékegsége: kg Pontra sáított statikai noaték átsáítása: B rb - Töegköéppont, súpont: a testnek a a T, ietve pontja, aere sáított statikai noaték érus 0 töegköéppont heének kisáítása: T r 0 T T Téte: T töegköéppont és a súpont egbeesik, ha a g áandó r T ( V ) ( V ) r dv dv - Tehetetenségi (ásodrendű) noaték: tehetetenségi (ásodrendű) noaték a erev test forgó ogásának egvátoásáva sebeni tehetetenségét fejei ki ponti tehetenségi tenor: Diadikus eőáítása: ( ) E d d ( ) E - egségtenor Mértékegsége: kg

3 Mátrios eőáítása : - sietrikus tenor tengere sáított tehetetenségi noatékok: - a testnek a tengere sáított tehetetenségi ( ) d noatéka, ( ) - a testnek a tengere sáított tehetetenségi ( ) d 0 noatéka, ( ) - a testnek a tengere sáított tehetetenségi ( ) d noatéka ( ) íkpárra sáított (centrifugáis) tehetetenségi noatékok: - a testnek a - síkpárra sáított d ( ) tehetet-enségi noatéka, - a testnek a - síkpárra sáított d 0 ( ) tehetet-enségi noatéka, - a testnek a - síkpárra sáított d ( ) tehetet-enségi noatéka Téte: a -bő a össes ponti tengere és a össes ponti síkpárra sáított tehetetenségi noaték eghatároható n n n, n n n n teiner-téte: r e e e, két koordináta-rendser tengeei párhuaosak:,, téte tenor aakja: r téte skaár aakja: ( ),, ( ),, ( ), Téte: párhuaos tengeek köü a ponton átenő tengere sáított tehetetenségi noaték a egkisebb

4 Tevékenség: Ovassa e a bekedést! Gűjtse ki, ajd tanuja a ipuus és a ipuus noaték jeeőit, értékegségét! Írja fe/tanuja eg a test két pontjára sáított perdüet kööti össefüggést! Tartao: b) Merev test ipuusa, ipuus noatéka: - Ipuus: Érteeés: I v d vdv d v ( ) ( V) r Mértékegsége: kg Ns s Kisáítás: I v - Ipuus noaték (perdüet): Érteeés: r v d Mértékegség: kg ( ) Ns s Kisáítás: - peciáis esetek:, a erev test súpontja,, P a pianatni forgástenge eg pontja ( v 0 ) - Átaános eset: r v P P - Össefüggés test két pontjára sáított perdüet köött: B I rb naógia a tatikábó: M B M F rb Tevékenség: Ovassa e a bekedést! Gűjtse ki, ajd tanuja eg a kinetikai energia jeeőit, értékegségét! Írja fe a kinetikai energiát eghatároó össefüggést! Tartao: c) Merev test kinetikai energiája: Érteeés: E v d ( ) d v v r Mértékegsége: kg N = (oue, kiejtése sú) s Kisáítás: E ( v I ) v Kisáítás speciáis esetekben: - egik tehetetenségi főtengeéve Ekkor s E v s - a ponti, -va párhuaos főtengere sáított tehetetenségi noaték s - 0 v és egik tehetetenségi főtengeéve P

5 Ekkor a E a - a ponti, -va párhuaos főtengere sáított tehetetenségi noaték Tevékenség: Ovassa e a bekedést! Gűjtse ki, ajd tanuja eg a erev testre ható tejesítén jeeőit, értékegségét! Írja fe a tejesítént eghatároó össefüggést! Tartao: d) Merev testre ható erőrendser tejesíténe: - erőrendser súponti redukát vektorkettősét fehasnáva: P F v M - erőrendsert akotó erőkke és noatékokka: v i a F i erő táadáspontjának sebessége, j annak a erev testnek sögsebessége, aere a M j noaték hat Mértékegsége: N W ( Watt, kiejtése vatt) s s n P F v M i i j j i j Tevékenség: Ovassa e a bekedést! Gűjtse ki, ajd tanuja eg a erev testre ható erőrendser tejesíténének a jeeőit, értékegségét! Írja fe a tejesítént eghatároó össefüggést! Tartao: e) Merev testre ható erőrendser unkája: W t P dt t erev testre ható erőrendser <t,t > időtarta aatt végett unkája egenő a erőrendser P tejesíténének t, t határok köött vett idő serinti integrájáva unka ne eg időpianatho, hane eg időtartaho kötött enniség Mértékegsége: Ws = (oue, kiejtése sú)

6 Tevékenség: Ovassa e a bekedést! Tanuja eg a ipuustétet! Írja fe a ipuustétet egadó össefüggést! Tartao: f) Ipuustéte: I a F erev test ipuusának idő serinti derivátja egenő a testre ható küső erők eredőjéve Tevékenség: Ovassa e a bekedést! Tanuja eg a perdüet-, a energia- és a unka tétet! Írja fe a perdüettétet egadó össefüggést a pontra és a átaános esetre! Tartao: g) Perdüettéte: erev test pontjára sáított perdüetvektor idő serinti derivátja egenő a testre ható erőrendsernek a súpontra sáított noatékáva r a M, - Átaános eset: a pontra: r a M h) Energia téte, unka téte: - Differenciáis aak energiatéte: E P Merev test kinetikai energiájának idő serinti derivátja egenő a testre ható küső erőrendser tejesíténéve - Integrá aak unkatéte: E E W Merev test kinetikai energiájának egvátoása a test véges <t,t > időtarta aatt bekövetkeő ogása során egenő a testre ható küső erőrendser uganaon ogás során végett unkájáva Tevékenség: Ovassa e a bekedést! Tanuja eg a aapfogaakat! Tartao: j) Merev test kénserogása: Kénserogás: a erev test ogását ás testek eőírt geoetriai fetéteeknek egfeeően korátoák Kénser: a a test, ae a átaunk visgát test ogását eőírt geoetriai fetéteeknek egfeeően korátoa Téte: a kénsererő (táastóerő) a kénser hatását tejes értékben heettesíti kénsererő a testek érintkeéséné ép fe ia kénser: a kénsererő erőeges a érintkeő feüetekre Érdes kénser: a kénsererő noráis és tangenciáis koordinátája köött a Couob-fée súródási törvén adja eg a kapcsoatot

7 Couob-törvén: Ft Fn, - a ogásbei súródási téneő E a össefüggés akkor á fent, ha a érintkeő feüetek (pontok) köött reatív tangenciáis eoduás ép fe kénsererő F t tangenciáis koordinátája oan iránú, hog igeksik egakadáoni a érintkeő feüetek köött étrejövő reatív tangenciáis eoduást Tevékenség: Ovassa e a bekedést! Tanuánoa a gakoró feadatokat! Odja eg önáóan is a gakoró feadatot! Tartao: Gakoró feadat: Hasáb haadó ogása dott: haadó ogást végő töegű F 0 hasáb, továbbá,, F0, G, v Feadat: hasáb a gorsuásának és a hasábra v a ható táastó erőrendser F K eredőjének eghatároása G a) feadat egodása serkestésse: Ipuustéte: a F0 G FK e a Fe Heetábra b) feadat egodása sáítássa: a a e, FK FN e FN e, e G e e e 0 F F e F e F (cos e sin e ) Ipuustéte : a F0 G F, / e / e v e K K 0 F G F, F G F sin 0 N N 0 a F0 FN, a F0 ( G F0 ) G Vektorábra a F e F 0 F K

8 Gakoró feadat: Henger gördüése kénserpáán dott: sík kénserpáán tista gördüő ogást végő körhenger a (8 e ) /s, g 0 /s, B, R 0,, 30 kg Feadat: C F 0 a) adott gorsuás fenntartásáho sükséges 0 R F K F F e erő eghatároása 0 0 b) F K kénsererő eghatároása c) csúsásentes gördüő ogás egvaósításáho sükséges 0in nugvásbei súródási téneő eghatároása d) hengerre ható erőrendsernek a B hosson végett W B unkájának eghatároása Kidogoás: hengerre ható kénsererő (táastóerő): FK FT e FN e a 8 henger söggorsuása: e e e ( 80 e ) /s R 0, a) F 0 erő eghatároása: C 0 R F K g 0 a g 0 B a B F 0 B B Perdüettéte a pontra:, M M a M, 0, ( ) ert a tehetetenségi főtenge ( a e ) ( F0 Re ) / e 3 R a F,5 30 0, N R R 0,, b) F K kénsererő (táastóerő) eghatároása: Ipuustéte: a F a F0 G FK ( F e g e F e F e ) a e / e / e 0 T N F0 FT a, g F N 0, FT a F N, FN g N F F e F e (60e 300 e ) N K T N Eenőrés: perdüettéte a henger ponti tengeére: s M, s e ( F0 R e ) ( F R e ) / e R s 0,5 30 0, 80 FT F0 F N R R 0,

9 c) csúsásentes gördüéshe sükséges iniáis nugvásbei súródási téneő: FT 60 0in 0, F 300 N d) B sakason végett unka: tb tb F 0 W P dt ( F v G v F v ) dt B 0 C K t t Gakoró feadat: Fiikai inga () heet tb v dt F 0 B t dott: töegű, hossúságú priatikus rúd, ae a pont körü a függőeges síkban vége forgóogást sögge eghatároott () jeű heetben a rúd pontjának sebessége érus o 30, g 0 /s, kg Feadat: a) rúd pontja, a gorsuásának és a F táastóerőnek a eghatároása a () jeű heetben b) rúd pontja a gorsuásának és a F táastóerőnek, vaaint a sögsebességének a eghatároása a () jeű heetben Kidogoás: a) súponti gorsuás és a táastóerő eghatároása a indítási, () jeű heetben: ponti kénsererő: F ( F ee F nn), a pont gorsuása a ( a e e a n n), rúd söggorsuása ( e ), a rúd sögsebessége ( e ) 0 pontra feírt perdüettéte: M () heet n g a n n e () heet M a e g e 0, ert F n F e súponti gorsuás: a ( a ee a nn) a e 3,75 3,75 /s a e (3,75 e) /s, v a n 0 0 a n 0, a M, a e g sin e / e a g sin g sin g sin g sin 3 g sin a ,5 3,75 rad/s (3,75 ) rad/s e

10 a (3,75 ) /s Ipuustéte: a( F G), ( a ee a nn) ( F ee F nn) ( g sine g cos n) / e / n a F g sin, e e e 0 F ( a gsin ) (3,75 00,5),5 N, e e a n F n g cos, F ( g cos a ) 00,866 7,3 N n n 0 F (,5e 7,3 n) N b) súponti gorsuás és a táastóerő eghatároása a függőeges, () jeű heetben: Munkatéte: E E W a a g ( cos ), 0 a g ( cos ), g ( cos ) 3g 30( 0,866) ( cos ), 0, 3,0,47 rad/s pontra feírt perdüettéte: M M, 0 0, ert 0 súponti gorsuás: a ( a ee a nn) ae 0 v a n, 47, 0 a n (, 0 n), a (,0 n) /s Ipuustéte: a( F G), ( a e a n) ( F e F n) ( g n), / e / n e n e n, e F e n n e a e 0 F n g a e a F a F g, 0 F (4,0 n) N ( ) (0,0) 4,0 N