2.2. ELMÉLETI KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK EGYETEMI MÉRNÖKHALLGATÓK SZÁMÁRA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "2.2. ELMÉLETI KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK EGYETEMI MÉRNÖKHALLGATÓK SZÁMÁRA"

Átírás

1 2.2. ELMÉLETI KÉRDÉSEK ÉS VÁLSZK EGYETEMI MÉRNÖKHLLGTÓK SZÁMÁR (1) Mi a mechanika tága? nagi endseek (testek) heletváltotatással jáó mogásainak és a eeket létehoó hatásoknak (e knek) a visgálata. heletváltoást általánosan ételmeük: magában foglalja testek nugalmi állapotát és alakváltoását is. (2) dja meg általánosan a mechanikai modell denicióját! lan idealiált test, vag testekb l álló endse, amelnek a visgálat sempontjából léneges tulajdonságait megtatjuk, a többi tulajdonságát pedig elhanagoljuk. (3) Deniálja a meev test és a silád test fogalmát! Meev test: lan testmodell, amelben bámel két pont távolsága állandó. test pontjainak távolsága tehelés hatásáa sem váltoik meg. Silád test: lan testmodell, amel alakváltoásta képes. test pontjainak távolsága tehelés hatásáa megváltoik. (4) Deniálja anagi pont és anagi pontendse fogalmát! nagi pont: 1. deníció: nagi tulajdonságokkal endelke geometiai pont. 2. deníció: lan test modell (meev test), amelnek helete egetlen pontjának heletével egételm en megadható. nagi pontendse: nagi pontok halmaa (össessége). (5) Mi a e (koncentált e ) és a e endse? e eg testnek eg másik teste gakoolt hatása. koncentált e testek pontse éintkeése esetén jön léte. e endse valamel sempontból kapcsolatban álló pl. uganaa a teste ható e k halmaa (össessége). (6) Mi a nomaték? Deniálja koncentált e adott ponta sámított nomatékát! denícióho késítsen magaáó ábát! 13

2 nomaték a e fogató hatása. ponta sámított nomaték vekto menniség. e ponta sámított nomatéka: M =, ahol M a e ponta sámított nomatéka, a pontból a pontba mutató helvekto és a koncentált e támadáspontja. (7) Mi a nomaték? Ételmee koncentált e tengele sámított nomatékát! ételmeéshe késítsen magaáó ábát! a M M a a nomaték a e fogató hatása. tengele sámított nomaték skalá menniség. e a tengele sámított nomatéka: M a = M e a, ahol M a a e a tengele sámított nomatéka, e a = a/ a a a tengel ián egségvektoa, M a e nek a a tengel pontjáa sámított nomatéka: M = (8) dja meg a össefüggést eg e két ponta sámított nomatéka köött! ételmeéshe késítsen magaáó ábát! M B B B B M M B = M + B, vag M B = M + B, ahol és B a té két tets leges pontja. (9) Mel geometiai alakatoka nem ad a e nomatékot? Állításait igaolja! bionításokho késítsen magaáó ábát! 14

3 B B e a b e hatásvonalán lev pontoka. Bionítás: M = = 0, met. e hatásvonalát mets a tengele. Bionítás: M a = M e a = 0, met M = 0. e hatásvonalával páhuamos b tengele. Bionítás: M b = M B e b = 0, met M B me leges e b = b/ b -vel, a b tengel ián egségvektoával és e b páhuamos e -vel, a e ián egségvektoával. (10) Magaáó ábával veesse le a tengel egenletének lücke-vektoos alakját! dja meg a egenletben seepl menniségek jelentését! a ( 1 ), eét a a ( 1 ) = 0, ( ) 1 a a 1 = 0. 1 Jelölés: b = a 1 = 1 a 1 tengel egenlete: a + b = 0, ahol a a tengel iánvektoa és b a a iánvekto ponta sámított nomatéka. (11) Ételmee általános (sétsót) e endse edukált (eed ) vektokett sét! Eed e vekto: Eed nomatékvekto: M = () = n i i=1 n ( M i + i i ) i=1 ahol: n a e endse alkotó koncentált e k / koncentált nomatékok sáma, a té adott pontja, i a e endse i jel koncentált e vektoa, M i a e endse i jel koncentált nomatékvektoa, i a pontból a e támadáspontjába mutató helvekto. edukált vektokett s nomatéki té vonatkoásában egételm en jellemi a e endset. (12) dja meg e pá (koncentált nomaték) ételmeését, kisámítását és legfontosabb tulajdonságát! Késítsen magaáó ábát! 15

4 Ételmeés: lan speciális e endse, amel két, aonos nagságú, ellentétes iánú és páhuamos hatásvonalú e b l áll. Kisámítás: M = 1 2 = ( 1 2 ) 1 2 M = 21 = M B Tulajdonság: E pá nomatéka a té bámel pontjáa ugananni. E pá homogén nomatéki vektoteet ho léte. (13) Ételmee két e endse egenéték ségét! Két e endse egmással egenéték, ha aonos nomatéki vektoteet honak léte. Jelölés: (E ) M = (E ) M = jel aa utal, hog a egenl ség a nomatéki té vonatkoásában áll fenn. (14) dja meg két e endse egenéték ségének kitéiumait! 1. kitéium: 2. kitéium: 3. kitéium: =, M = M, M i = M M = M, M B = M B, M C = M C, ahol ahol ahol a té tets leges,, B, C háom, nem eg (i = 1, 2,..., 6) egmástól ögített pontja. egenese es pont. lineáisan független tengel. i, (15) dja meg a egensúli e endse ételmeését! Eg e endse akko egensúli, ha éus nomatéki vektoteet ho léte. Jelölés: (E) M = (0) M = jel aa utal, hog a egenl ség a nomatéki té vonatkoásában áll fenn. (16) dja meg eg e endse egensúlának kitéiumait! 16

5 1. kitéium: 2. kitéium: 3. kitéium: = 0, M = 0, M i = 0, M = 0, MB = 0, M C = 0, ahol ahol ahol a té tets leges,, B, C háom, nem eg i = 1, 2,..., 6 egmástól ögített pontja. egenese es pont. lineáisan független tengel. (17) dja meg eg e endse centális egenesének mindkét denícióját! 1. deníció: centális egenes aon pontok métani hele, amelekben a e endse eed e vektoa és eed nomatékvektoa egmással páhuamos. 2. deníció: centális egenes aon pontok métani hele, amelekben a e endse eed nomatékvektoának a eed e vektoa me leges össetev je éus. (18) Íja fel e endse centális egenesének egenletét lücke vektoos alakban! a + b = 0 ahol: a egenes futópontjának helvektoa, a egenes iánvektoa a =, a iánvekto oigóa sámított nomatéka b = M = 1 2 { ( M )}, a e endse eed e vektoa, a e endse ponta sámított eed nomatékvektoa M. (19) dja meg a centális egenes oigóho legköelebb es C pontjának helvektoáa vonatkoó össefüggést! C = M 2 ahol: a e endse eed e vektoa, M a e endse ponta sámított eed nomatékvektoa, a eed e vekto absolút étéke. (20) Mekkoa a e endsenek a centális egenes pontjaia sámított nomatékvektoa? M = M 17

6 centális egenes pontjaia sámított nomatékvekto a tets leges ponta sámított nomatékvekto centális egenes iánú össetev je. (21) stáloa a e endseeket eed vektokett sük alapján! 1.a. = 0 M = 0 Egensúli e endse. 1.b. = 0 M 0 E pá. 2.a. 0 M = 0 Egetlen e vel egenéték e endse. 2.b. 0 M 0 E csava. (22) Ételmee páhuamos e endse köéppontját és adja meg a K köéppontba mutató helvektot! áhuamos e endse K köéppontjában a e endse helettesíthet a eed e vektoal. köéppont helvektoa: n i i i=1 K = n, i i=1 ahol: i a i jel e támadáspontjának helvektoa, i a i jel e skalá koodinátája ( i = i e), n a e endset alkotó e k sáma. (23) dja meg a S súlpont ételmeését! súlpont a súle endsenek, mint páhuamos e endsenek a köéppontja. (24) Ételmee a ecipok vektohámast és adja meg jellem tulajdonságát! Ételmeés: a 1 = a 2 a 3 a o, a 2 = a 3 a 1 a o, a 3 = a 1 a 2 a o ahol: Tulajdonság: a 1, a 2, a 3, nem eg síkba es vektook és a o = ( a 1 a 2 ) a 3 0 a a 1, a 2, a 3, vektook veges soata. { 0 ha i j a i a j = 1 ha i = j (i, j = 1, 2, 3). 18

7 (25) dja meg tengelek lineáis függetlenségének feltételét! a i + b i = 0, i = 1, 2,..., 6 tengelek lineáisan függetlenek, ha a a i és b i lücke vektoaik koodinátáiból felít detemináns nem nulla: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 0. (26) Íja le háom e egensúlának feltételeit! Hatásvonalaik aonos síkba esnek és köös pontban mets dnek. E vektoaik át vektoháomsöget alkotnak. át vektoháomsögben a nílfolam foltonos. (27) Íja le két e egensúlának feltételeit! Hatásvonalaik aonosak. Nagságuk megege. Iánuk ellentétes. (28) dja meg a téfogaton megosló e endse eed vektokett sének kisámítási módját! Késítsen magaáó ábát és adja meg a össefüggésekben seepl menniségek jelentését! V dv eed e : ponta sámított q nomaték: d = q dv = q dv, M = q dv. Menniségek jelentése: q a téfogaton megosló e endse s ségvektoa, a pontból a elemi téfogatho mutató helvekto. (29) dja meg a felületen megosló e endse eed vektokett sének kisámítási módját! Késítsen magaáó ábát és adja meg a össefüggésekben seepl menniségek jelentését! 19

8 p eed e : ponta sámított d d = p d nomaték: = () p d, M = () p d. Menniségek jelentése: p a felületen megosló e endse s ségvektoa, a pontból a elemi felülethe mutató helvekto. (30) dja meg a vonal mentén megosló e endse eed vektokett sének kisámítási módját! Késítsen magaáó ábát és adja meg a össefüggésekben seepl menniségek jelentését! l d = f ds f ds eed e : ponta sámított nomaték: = (l) f ds, M = f ds. Menniségek jelentése: f a vonal mentén megosló e endse s ségvektoa, a pontból a elemi vonalsakasho mutató helvekto. (31) dja meg egenletesen megosló vonal menti tehelés eed jét és centális egenesének helét! L/2 C f eed e : = f L, L centális egenes hele: C = L/2 (32) dja meg háomsög alakú vonal menti tehelés eed jét és centális egenesének helét! f 2L/3 L C eed e : = f L/2, centális egenes hele: C = 2 L/3 20

9 (33) dja meg paabola alakú vonal menti tehelés eed jét és centális egenesének helét! paabola csúcspontjában a tehelés nulla és a csúcspont a sakas ked pontjában van. 3L/4 L C f eed e : = f L/3, centális egenes hele: C = 3 L/4 (34) dja meg paabola alakú vonal menti tehelés eed jét és centális egenesének helét! paabola csúcspontjában a tehelés maimális és a csúcspont a sakas ked pontjában van. f 3L/8 C L eed e : = 2 f L/3, centális egenes hele: C = 3 L/8 (35) Ételmee a test tömegét és a test ponta sámított statikai nomatékát! Késítsen magaáó ábát! V dv ρ dv = dm test tömege a test tehetetlenségének mé sáma: m = (m) dm = ρ dv. test ponta sámított statikai nomatéka: S = (m) dm = ρ dv. (36) Ételmee a test koodináta síkoka sámított statikai nomatékát! Késítsen magaáó ábát! 21

10 koodináta síkoka sámított statikai nomaté- V dv ρ dv = dm kok: S = (m) S = (m) dm = dm = ρ dv = S e, ρ dv = S e, S = (m) dm = ρ dv = S e, ahol: S a test ponta sámított statikai nomatéka, e, e, e a síkok nomális egségvektoai. (37) dja meg a össefüggést eg tömegpont endse, vag meev test két ponta sámított statikai nomatéka köött! S B = S m B, vag SB = S + m B, ahol és B a té két tets leges pontja, tömegpont endse esetén : m = n meev test esetén: m = (m) i=1 dm = m i, ρ dv. (38) Deniálja tömegpont endse, vag meev test T tömegköéppontját és adja meg a tömegköéppont helvektoának kisámítási módját! Milen esetben esik egbe a tömegköéppont a súlponttal? - tömegköéppont a a pont, amele sámított statikai nomaték éus. - tömegköéppont helvektoa: T = T = S m, ahol a koodináta-endse ked pontja, m a endse tömege és S a koodináta-endse ked pontjáa sámított statikai nomaték. - tömegköéppont akko aonos a súlponttal, ha a gavitációs gosulás állandó. (39) Általánosítsa a ponta sámított statikai nomatékot téfogata, felülete és vonala ábákon tötén semléltetéssel! 22

11 V dv ρ Általánosítás téfogata: S = dv. d Általánosítás felülete: S = () d. l ds Általánosítás vonala: S = ds. (l) (40) Ismetesse a homogén tömegeloslású, simmetikus testek tömegköéppontjának tulajdonságait! - Ha a testnek van simmetiasíkja, akko a test tömegköéppontja a simmetiasíkba esik. - Ha a testnek két simmetiasíkja van, akko a test tömegköéppontja a síkok metsésvonalába esik. - Ha a test tengelsimmetikus, akko a test tömegköéppontja a simmetiatengele esik. - Ha a test pontsimmetikus, akko a test tömegköéppontja egbeesik a simmetiaponttal. 23

12 (41) Ismetesse a statika f tételét (meev testekb l álló endse tatós nugalomban maadásának sükséges feltételét)! Eg meev testekb l álló endse csak akko lehet tatós nugalomban, ha a á ható küls e endse egensúli. (42) Ismetesse a meev testekb l álló endse tatós nugalomban maadásának elégséges feltételét! Eg meev testekb l álló endse tatós nugalomban maadásának a a elégséges feltétele, hog a endse megtámastása ne teg lehet vé a endse meevtestse mogását. (43) Mi a statika feladata? statika feladata meev testekb l álló endseek esetén a támastóe k és a bels e k meghatáoása statikai egensúli egenletek felhasnálásával. (44) dja meg a statikailag hatáoott, és a statikailag hatáoatlan sekeet fogalmát! Statikailag hatáoott a sekeet, ha endelkeése álló statikai egenletek sáma megegeik a statikai ismeetlenek sámával. Statikailag hatáoatlan a sekeet, ha endelkeése álló statikai egenletek sáma kisebb, mint a statikai ismeetlenek sáma. (45) Milen feltételek esetén événes a Coulomb-féle súlódási tövén? - éintke testek meevnek tekinthet k. - éintkeés sík felületek mentén jön léte. - testek köött nincs ken anag (sáa súlódás). (46) Ismetesse a Coulomb-féle súlódási tövént ábákon tötén semléltetéssel! t 1 2 n t u t t kit t u t 24 n m iko csúsás mako csúsás Kísélet: éintke testeket össesoító n e állandó és a tanganciális (éintkeési síkba es ) t e t fokoatosan növeljük. Coulomb tövén: tapastalat seint a éintke testek köött nag u t elatív elmodulások jöhetnek léte, ha a t e elé eg kitikus étéket.

13 kitikus t e aános a testeket össesoító n e vel: tk = µ 0 n, ahol µ 0 a nugvásbeli súlódási téne. (47) dja meg a egse és össetett sekeet denícióját! egse sekeet eg meev testb l áll. össetett sekeet több meev testb l áll. (48) mechanikában milen testeket tekintünk údnak? Mi a úd mechanikai modellje? mechanikában údnak olan testet tekintünk, amelnek egik méete lénegesen nagobb, mint a másik kett. úd mechanikai modellje a úd köépvonala (súlponti sála). (49) dja meg a ácsos sekeet denícióját! ácsos sekeet olan údsekeet, amelben a eges udak végpontjai egmásho csuklóval kapcsolódnak és a sekeete csak a csuklópontokban hatnak küls (koncentált) e k. (50) dja meg a úd keestmetsetének és köépvonalának denícióját! Milen feltételek teljesülése esetén besélünk pimatikus údól? keestmetset a úd legnagobb méetée me leges metset. úd köépvonala a keestmetsetek súlpontjai által meghatáoott vonal. Eg úd akko pimatikus, ha keestmetsetei aonos alakúak és tébeli elhelekedés ek. (51) Ételmee úd igénbevételét! dja meg a úd + nomálisú keestmetsetében a S és M S eed vektokett st! igénbevételek a úd keestmetsetén megosló bels e endse súlpontba edukált eed vektokett sének skaláis koodinátái. s = T e T e + N e, M s = M h e M h e + M c e. (52) Semléltesse síkbeli ábákon a igénbevételek el jelének ételmeését! 25

14 N > 0 M c > 0 T, T > 0 M h, M h > 0 (53) Semléltesse tébeli ábákon a igénbevételek el jelének ételmeését! M h S S T N M c T M h (54) Íja fel a síkban tehelt egenes úd egensúli egenleteit dieenciális alakban! dt d = f (), ahol f () a megosló tehelés s sége, T () a níóe és M h () a hajlítónomaték. dm h d = T (), (55) Íja fel a síkban tehelt egenes úd egensúli egenleteit integál alakban! T () T 0 = 0 f (ζ) dζ, M h () M h0 = ahol f () a megosló tehelés s sége, T () és T 0 a níóe a, illetve a 0 pontban, M h () és M h0 a hajlítónomaték a, illetve a 0 pontban. 0 T (ζ) dζ, 26

15 (56) Íja le a ideális kötél tulajdonságait! ideális kötél tökéletesen hajlékon, nújthatatlan és csak húása vehet igénbe, nomóe vel semben nincs ellenállása. (57) dja meg a édes felületen csúsó súltalan kötél két végén fellép kötéle köötti kapcsolatot! N = N 0 e ±µ(ϕ ϕ 0), ahol ϕ és ϕ 0 a felfekvés kedetét és végét megadó sög. 27

Sokszínû matematika 11. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Sokszínû matematika 11. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Sokszínû matematika. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Összeállította: FRÖHLICH LAJOS gimnáziumi tanár A Kombinatorika, gráfok és a Valószínûségszámítás, statisztika c. fejezeteket szakmailag ellenõrizte:

Részletesebben

Hit, remény, a hévízgyörki református egyházközség hírlevele l 2011/május

Hit, remény, a hévízgyörki református egyházközség hírlevele l 2011/május Hit, remény, szeretet a hévízgyörki református egyházközség hírlevele l 2011/május Hús vé ti üze net Mert úgy sze ret te Is ten e vi lá got, hogy egy szü lött FI át ad ta, hogy aki hisz Ben ne el ne vesszen,

Részletesebben

NYELV ÉS BE SZÉD MINT A KARTEZ IÁNUS EM BER DIF FER EN TIA SPECI FI CA- JA

NYELV ÉS BE SZÉD MINT A KARTEZ IÁNUS EM BER DIF FER EN TIA SPECI FI CA- JA Dékány And rás NYELV ÉS BE SZÉD MINT A KARTEZ IÁNUS EM BER DIF FER EN TIA SPECI FI CA- JA (Ap ró meg jegy zé sek egy is mert descartes -i szö veg hely néhány idé ze té hez ) Elsô idézet: azok, akik tud

Részletesebben

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2008. má jus 14., szerda. 74. szám. Ára: 1755, Ft

A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2008. má jus 14., szerda. 74. szám. Ára: 1755, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2008. má jus 14., szerda 74. szám Ára: 1755, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2008. má jus 14., szerda 74. szám Ára: 1755, Ft TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben

REZONANCIA KÍSÉRLET TÖBB SZABADSÁGFOKÚ REZGİRENDSZEREKEN. Laboratóriumi gyakorlat

REZONANCIA KÍSÉRLET TÖBB SZABADSÁGFOKÚ REZGİRENDSZEREKEN. Laboratóriumi gyakorlat SZÉCHENY STVÁN EGYETEM MŐSZAK TUDOMÁNY KAR ALKALMAZOTT MECHANKA TANSZÉK REZONANCA KÍSÉRLET TÖBB SZABADSÁGFOKÚ REZGİRENDSZEREKEN Laboratóriui gyakorlat A érés tárgya: A érés célja: reonancia jelenségének

Részletesebben

Mértani helyek 289. III. Mértani helyek

Mértani helyek 289. III. Mértani helyek értni helek 89 III. értni helek 3.. Lineáris feltételekkel dott mértni helek Gkrn tlálkoztok oln feldttl, melekben eg közös tuljdonsággl rendelkező pontok hlmzát kell meghtározni. ár z áltlános iskolából

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 1. el adás. Lineáris leképezések

Diszkrét matematika II., 1. el adás. Lineáris leképezések 1 Diszkrét matematika II., 1. el adás Lineáris leképezések Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005. február 6 Gyakorlati célok Ezen el adáson,

Részletesebben

A KI HALL GA TÁ SI TECH NI KÁK EM LÉ KE ZET RE GYA KO ROLT HA TÁ SA: A SZEM TA NÚ-EM LÉ KE ZET SÉ RÜ LÉ KENY SÉ GÉ NEK BI ZO NYÍ TÉ KAI

A KI HALL GA TÁ SI TECH NI KÁK EM LÉ KE ZET RE GYA KO ROLT HA TÁ SA: A SZEM TA NÚ-EM LÉ KE ZET SÉ RÜ LÉ KENY SÉ GÉ NEK BI ZO NYÍ TÉ KAI ALKALMAZOTT PSZICHOLÓGIA 2011/4, 39 62. 39 A KI HALL GA TÁ SI TECH NI KÁK EM LÉ KE ZET RE GYA KO ROLT HA TÁ SA: A SZEM TA NÚ-EM LÉ KE ZET SÉ RÜ LÉ KENY SÉ GÉ NEK BI ZO NYÍ TÉ KAI RÉPÁSI Éva HA LÁSZ Er

Részletesebben

OPERÁCIÓKUTATÁS. No. 2. Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZAS

OPERÁCIÓKUTATÁS. No. 2. Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZAS OPERÁCIÓKUTATÁS No. 2. Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZAS Budapest 2002 Komáromi Éva: LINEÁRIS PROGRAMOZÁS OPERÁCIÓKUTATÁS No.2 Megjelenik az FKFP 0231 Program támogatásával a Budapesti Közgazdaságtudományi

Részletesebben

AZ AL KOT MÁNY BÍ RÓ SÁG HATÁROZATAI

AZ AL KOT MÁNY BÍ RÓ SÁG HATÁROZATAI 2012. november 12. 2012. 9. szám HATÁROZATAI HI VA TA LOS LAP JA T A R T A L O M 3301/2012. (XI. 12.) AB ha tá ro zat jog sza bály fo lya mat ban lé võ ügy ben al kal ma zá sá nak kizárá - sáról... 603

Részletesebben

VII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se

VII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se VII. Az Al kot m ny b r s g el n k nek v g z se 711/I/2003. AB eln ki v gz s 1779 711/I/2003. AB eln ki v gz s Az Al kot m ny b r s g el n ke jog sza b ly alkot m ny elle ness g nek ut la gos vizs g la

Részletesebben

A MAGYAR BÁNYÁSZATI ÉS FÖLDTANI HIVATAL HIVATALOS LAPJA

A MAGYAR BÁNYÁSZATI ÉS FÖLDTANI HIVATAL HIVATALOS LAPJA XV. ÉVFOLYAM 3. SZÁM 2007. NOVEMBER 23. A MAGYAR BÁNYÁSZATI ÉS FÖLDTANI HIVATAL HIVATALOS LAPJA Szerkesztõség: 1051 Bp., Arany Já nos u. 25. Te l.: 301-2924 Megjelenik szükség szerint Ára: 924 Ft F E L

Részletesebben

MI ÉRT NINCS ESEMÉNY-SZUPERVENCIA? 1

MI ÉRT NINCS ESEMÉNY-SZUPERVENCIA? 1 De meter Tamás MI ÉRT NINCS ESEMÉNY-SZUPERVENCIA? 1 I. BE VE ZE TÉS A nagyfelbontású eseményontológia szerint a legegyszerûbb eseménynek azt tekinthetjük, ha valamely tulajdonság egy idôpillanatban exemplifikálódik.

Részletesebben

Ál la mi lag tá mo ga tott és költ ség té rí té ses kép zé sek je lent ke zôi szá mok, je lent ke zé si stra té gi ák

Ál la mi lag tá mo ga tott és költ ség té rí té ses kép zé sek je lent ke zôi szá mok, je lent ke zé si stra té gi ák Ál la mi lag tá mo ga tott és költ ség té rí té ses kép zé sek je lent ke zôi szá mok, je lent ke zé si stra té gi ák FELSÔOKTATÁSI MŰHELY Garai Or so lya Kiss Lász ló Az el múlt évek el sô he lyes je

Részletesebben

Pál fel tá ma dás hi té rõl

Pál fel tá ma dás hi té rõl Pál fel tá ma dás hi té rõl Hogyan alakult ki Pál hite Jézus feltámadásában, és miért vált szá má ra min den mást el söp rõ vé? A kor rekt vá lasz hoz (rész- ben te o ló gi ai, rész ben pszi cho ló gi

Részletesebben

TÖR TÉ NEL MI KÉ PEK KOR TÁR SA INK MA GYA RÁ ZA TÁ BAN

TÖR TÉ NEL MI KÉ PEK KOR TÁR SA INK MA GYA RÁ ZA TÁ BAN Mes ter Bé la TÖR TÉ NEL MI KÉ PEK KOR TÁR SA INK MA GYA RÁ ZA TÁ BAN A Sipáni Úr pél dá ja Í r á s o m b a n a z e lm úl t é vt iz ed e k e g y i k l e gj el e ntôs e b b r é g é s z e t i l e l e té

Részletesebben

LUK ÁCS TA MÁS. Add, hogy lás sak... SEMJÉN ZSOLT: JUS RESISTENDI

LUK ÁCS TA MÁS. Add, hogy lás sak... SEMJÉN ZSOLT: JUS RESISTENDI LUK ÁCS TA MÁS Add, hogy lás sak... SEMJÉN ZSOLT: JUS RESISTENDI 33 34 KERESZTÉNYSÉG ÉS KÖZÉLET LUK ÁCS TA MÁS Add, hogy lás sak... SEMJÉN ZSOLT: JUS RESISTENDI 35 22 KERESZTÉNYSÉG ÉS KÖZÉLET Git tá nak

Részletesebben

ÉR ZÉ KE LÉS PSZI CHO LÓ GIA A DI GI TÁ LIS MÉ DI Á RÓL

ÉR ZÉ KE LÉS PSZI CHO LÓ GIA A DI GI TÁ LIS MÉ DI Á RÓL ÉR ZÉ KE LÉS PSZI CHO LÓ GIA A DI GI TÁ LIS MÉ DI Á RÓL A Ma gyar Tu do mányos Akadémia né hány kutatócso portjá nak köz re mû kö dé sé vel, a Tu dás tár sada l om Ku ta tó központ s zervezésében ta nulm

Részletesebben

LÁNG CSABÁNÉ TELJES INDUKCIÓ, LOGIKA, HALMAZOK, RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK. Példák és feladatok

LÁNG CSABÁNÉ TELJES INDUKCIÓ, LOGIKA, HALMAZOK, RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK. Példák és feladatok LÁNG CSABÁNÉ TELJES INDUKCIÓ, LOGIKA, HALMAZOK, RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK Példák és feladatok Lektorálta: Czirbusz Sándor c Láng Csabáné, 2010 ELTE IK Budapest 20101020 1. kiadás Tartalomjegyzék 1. Bevezetés...............................

Részletesebben

PÉLDATÁR 12. 2. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA

PÉLDATÁR 12. 2. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA PÉLDATÁR.. FÉLÉVI HÁZI FELADAT FURATOS LEMEZ ANALITIKUS ÉS VÉGESELEM MEGOLDÁSA Szező: D. Szekényes Andás D. Szekényes Andás, BME www.tankonyvta.hu Fuatos lemez analitikus és végeselem megoldása. FURATOS

Részletesebben

A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek.

A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek. Mozgások dinamikai leírása A dinamika azzal foglalkozik, hogy mi a testek mozgásának oka, mitől mozognak úgy, ahogy mozognak? Ennek a kérdésnek a megválaszolása Isaac NEWTON (1642 1727) nevéhez fűződik.

Részletesebben

17. szám C É G K Ö Z L Ö N Y II. K Ö T E T [2015. április 23.] 2743

17. szám C É G K Ö Z L Ö N Y II. K Ö T E T [2015. április 23.] 2743 17. szám C É G K Ö Z L Ö N Y II. K Ö T E T [2015. április 23.] 2743 Ügy szám: 6547 * * * A Pénz ügyi Sta bi li tá si és Fel szá mo ló Non pro fit Kft. (Cg.: [01 14 000098]; szék hely: 1071 Bu da pest,

Részletesebben

Bojlim ix ek. Akülönbözõ kiállításokon, illetve. Mi jó, és mi nem? (1. rész) HUB GENDERS ÍRÁ SA

Bojlim ix ek. Akülönbözõ kiállításokon, illetve. Mi jó, és mi nem? (1. rész) HUB GENDERS ÍRÁ SA Bojlim ix ek Mi jó, és mi nem? (1. rész) HUB GENDERS ÍRÁ SA A bojlim ix az egyik leg fi no mabb té ma kör, ha a pon tyok vi lá gá ról be szé lünk, leg alább is át vitt ér te lem ben. Szó sze rin ti ér

Részletesebben

Elektromágnesség tesztek

Elektromágnesség tesztek Elektromágnesség tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

Komplex számok algebrai alakja

Komplex számok algebrai alakja Komplex számok algebrai alakja Lukács Antal 015. február 8. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Legyen z 1 + 3i és z 5 4i! Határozzuk meg az alábbiakat! (a) z 1 + z (b) 3z z 1 (c) z 1 z (d) Re(i z 1 ) (e) Im(z

Részletesebben

A hónap mûvésze. Képviselõ-testületi ülés. Dunaharaszti Gazdakör. Faragó Tibortól búcsúzunk

A hónap mûvésze. Képviselõ-testületi ülés. Dunaharaszti Gazdakör. Faragó Tibortól búcsúzunk XXI. évfolyam 2012. január * Dunaharaszti Város Önkormányzatának Lapja A hónap mûvésze Képviselõ-testületi ülés Dunaharaszti Gazdakör Faragó Tibortól búcsúzunk 2. oldal 8. oldal 12. oldal 18. oldal 6.

Részletesebben

Épít ke zõk. Oláh Ro land szo ci á lis mun kás

Épít ke zõk. Oláh Ro land szo ci á lis mun kás Épít ke zõk Jú li us ele jén Ágon te tõ fel újí tás ba fo gott Or sós Flóra és Fá bi - án. A Hab itat Pont és a Köz-Tér-Há ló Ala pít vány köz re mû kö dé - sé vel meg va ló su ló mun kát már áp ri lis

Részletesebben

Nem azé, aki akarja...

Nem azé, aki akarja... MEDGYASSZAY LÁSZLÓ Nem azé, aki akarja... SEMJÉN ZSOLT: JUS RESISTENDI 33 34 KERESZTÉNYSÉG ÉS KÖZÉLET MEDGYASSZAY LÁSZLÓ Nem azé, aki akarja... ÉLETRAJZI BESZÉLGTÉS BESZÉLGETÕTÁRS KOZMA HUBA BESZÉDEK,

Részletesebben

A zenei tehetség felismerése és fejlesztése

A zenei tehetség felismerése és fejlesztése A zenei tehetség felismerése és fejlesztése GÉNIUSZ KÖNYVEK A Géniusz Könyvtárat a Magyar Tehetségsegítő Szervezetek Szövetsége által koordinált Magyar Géniusz Program keretében megjelentetett kötetek

Részletesebben

Tudományos Diákköri Dolgozat

Tudományos Diákköri Dolgozat Tudományos Diákköri Dolgozat GÁSPÁR MERSE ELŽD VÉGTELEN ELLENÁLLÁSHÁLÓZATOK SZÁMÍTÁSA Témavezet k: Cserti József Dávid Gyula Eötvös Loránd Tudományegyetem Budapest,. október 3. Tartalomjegyzék El szó 3.

Részletesebben