1. Operáció kutatás matematikát matematikai statisztika és számítástechnika. legjobb megoldás optimum operációkutatás definíciója :
|
|
- Alíz Pataki
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1. Operácó kutatás Az operácó kutatás 1940 ó ta smeretes. Bár a techka felő dés, a termelés folamatok szervezése már korábba s géelte a matematka eszkö zö k felhaszálását, - amelekbe fellelhető k az operácó kutatás saátossága - tudatos alkalmazására a II vlágháború folamá került sor. Első sorba katoa célokra haszálták. A másodk vlágháború utá előszö r a hadseregbe, mad a gazdaság életbe s teles polgárogot ert. Tö bb meghatározás smert a fogalmára. Az operácó kutatás em külö tudomáág, haem tudomáos magatartás a szervezés, gazdaság, mű szak eleségekkel szembe. A műszak, gazdaság és szervezés folamatok, eleségek vzsgálatát elető se megkö íthetük, ha a redelkezésükre álló - sokszor ge agszámú - alapadatokat az smert matematka eszkö zö k felhaszálásával redszerbe foglaluk és kezelhető vé tesszük. Az operácó kutatásra első sorba az ellemző, hog tudomáos eszkö zö ket, mó dszereket, valamt korszerű techkát alkalmaz. Első két a matematkát kell megemlíte, amel az operácó kutatás leghatékoabb tudomáos eszkö ze. Fotos szerepet átszk még a matematka statsztka és számítástechka. Az adott folamat, eleség szempotábó l alapvető cél a lehető legobb megoldás kválasztása, tehát valamle optmum elérése. Az par, gazdaság szervezetek szö vevées volta matt ezt a célt csak tudomáos alapoko fekvő módszerekkel lehet bztosíta. Az operácó kutatás ellegzetessége, hog mdg eg ól körülhatárolható teles redszerre voatkozk. Ile alapo,, a legkülöbözőbb par, közeledés, gazgatás stb. redszerekre alkalmazható. Az operácókutatás defícóa : Az operácó kutatás tudomáos eszkö zö kkel, techkával, mó dszerekkel vzsgála valamel redszer műkö désével kapcsolatos problémákat abbó l a célból, hog az optmáls megoldást meghatározza. Tehát a dö tések meghozatalához ad ge ag segítséget az operácó kutatás sorá kdolgozott elképzelés. Ie származk az a megfogalmazás, hog az operácó kutatás a dötések előkészítéséek tudomáa.
2 2. Gráfelmélet alapfogalmak Gráf: Eg hálózatot (gráfot) a csúcsok N halmaza és az élek E halmaza defál G ( N, E ). Dgráf: ráított hálózat (x,) x=kezdőpot =végpot (, x) E, él=csúcspotok redezett pára, amel megada a két csúcspot között mozgás lehetséges ráát; Lác: élek ola sorozata, amelbe az egmást követő bármel két élek egetle közös csúcsa va. Út: ola lác, amelbe az utolsó él kvételével mdegk él végpota azoos a sorozatba következő él kezdőpotával. Lege [N,E] dgráf és lege s,t N Lege x0, x1,..., xk 1, xk... xm N ola potsorozat melre x0 s, xm t és x, k 1 xk A mde =1..m eseté. Ekkor azt moduk, hog x0, x1... x m eg s-ből t-be vezető út P s t s x, x... x t 1 2 ( x, x )( x, x )...( x, x ) p 1 p p Lege l ( x, x ) szakasz hossza az s potból a t potba meő út hossza l( Ps t ) l( x1, x2) l( x2, x3)... l( xp 1, x p) Kör: ola út amelek kezdő és végpota azoos p 1 1 l( x, x ) Vágás: lege [N,E] dgráf és osszuk az N pothalmazt az S,T dszukt (két halmaz metszete zérus) két em üres halmazra Jelölék (S,T)-vel azo élek összességét amelek S-ből dulak és T-be érkezek Az (S,T) élhalmazt az [N,E] dgráf (S,T) vágásáak evezzük S T N S T 0 Elválasztó vágás: ha s, t N potok olaok, hog s S és t T akkot azt moduk, hog (S,T) vágás az s,t potokat elválaszta S T N S T 0 1
3 3. Hálózat és eze megfogalmazott feladatok A hálózat folamok témakörbe ola optmalzálás feladatokkal foglalkozuk, amelek gráfok ll. hálózatok segítségével s megfogalmazhatók, ebből következőleg gráfelmélet eszközökkel s kezelhetők. Bevezetésképpe tektsük az alább egszerű szállítás feladatot. Három termelőtől (T) akaruk elszállíta bzoos árut ég fogasztóhoz (F). Valamle okál fogva a,, vszolatokba em lehet szállíta. A termelőktől a fogasztókhoz redre 30, 50, 40 teherautó elszállítadó meségű árut kell elszállíta. A fogasztók gée redre 40, 20, 50, 30 teherautó meségű áru. A fet adatokat a termelők kíálatáak ll. a fogasztók keresletéek szoktuk evez. Az alább táblázat mutata, hog a termelők telephele és a megredelőhelek között eg teherautó meségű árut mekkora költséggel szállíthatuk el. A tltott vszolatokat a táblázatba - ellel elöltük. Feladatuk a következő: Aduk meg azt a szállítás tervet, amelél az áruk a termelőktől a fogasztókhoz törtéő elszállítása a legksebb költséggel valósul meg! A feladat matematka megfogalmazását az alábbakba aduk meg. A matematka megfogalmazáshoz három dolgot kell meghatározuk, ezek a következők: dötés változó megállapítása, a dötés változók lehetséges értéket meghatározó feltételek felírása, végül aak a függvéek a felírása, amelek értéke szert dötük a lehetséges megoldások közül (ezt a függvét célfüggvéek evezzük). 1. Dötés változó megállapítása: Lege a dötés változó az, hog az eges telephelekről az eges megredelőhelekre me teherautó árumeséget szállítuk. Jelölük ezeket az kétdexes változókkal, amel a termelőtől az fogasztóhoz szállított meséget mutata. A dötés változókat az alább táblázatba foglalhatuk. 2. Feltételek meghatározása: Természetes feltétel, hog az összes dötés változó emegatív. Először a kíálat feltételeket határozzuk meg. Az eges termelőktől elszállítadó meséget az eges sorokba lévő dötés változók összege ada, amelek egelőek kell le a termelők kíálatával. A kereslet feltételek meghatározásáál fgelembe kell ve, hog a termelők összkíálata ksebb, mt a fogasztók összkereslete ( ), íg a fogasztók em
4 mdegkéek az géét lehet teles mértékbe kelégíte. Az eges fogasztókhoz szállítadó meséget az eges oszlopokba lévő dötés változók összege ada, amel ksebbek vag egelőek kell le a fogasztók keresletével. 3. Célfüggvé meghatározása: Tegük fel, hog a szállítás költség leársa változk a szállítadó meséggel. Jelöle a szállítás egségköltséget a termelőtől az fogasztóhoz, ekkor a termelőtől az fogasztóhoz az meségű áru szállítás költsége. Itt vettük fgelembe a leartás feltételezést. A szállítás összköltsége pedg az eges vszolatok szállítás költségéek az összege. A probléma matematka modelle tehát a következő: A termelőket, a fogasztókat eg-eg pottal, az eges termelők és fogasztók között szállítás kapcsolatot pedg eg-eg íllal reprezetálhatuk a síko. Ezt mutata az alább ábra.
5 A fet alakzatot gráfak, potosabba ráított gráfak evezzük. Amebe a kapcsolatokra ráíruk a szállítás egségköltségeket, akkor hálózatot kapuk. A fetebb felírt szállítás feladat eg leárs programozás feladat, íg a leárs programozás smert módszereek bármelkével megoldható. Vszot azt s tuduk, hog ez eg redkívül specáls szerkezetű leárs programozás feladat, mvel az egütthatómátrxa csupá 0 és 1 értékeket tartalmaz és ezeket s megfelelő szabálossággal. A szállítás feladat tehát specáls szerkezetéél fogva gráfok segítségével s reprezetálható.
6 4.Legrövdebb úttal kapcsolatba megfogalmazott feladatok, faépítő algortmus A probléma megfogalmazása A P út hosszával kapcsolatba leggakrabba a következő feladatokat fogalmazzuk meg: a. Határozzuk meg az rögzített potok között azt a Pst utat, amelre (1.1) mmáls.vts, b. Határozzuk meg a rögzített potból a hálózat összes (vag rövde ) potába a legrövdebb Ps utakat. (Ez az ú. mmáls kfeszítő fa.) Vs Va V c. Keressük meg a hálózat mde (rövde ) potpára között a P legrövdebb hosszúságú utakat, azaz határozzuk meg a multtermáls mmáls hosszúságú utat az adott ráított gráfba. Vaa, V, d. Határozzuk meg a fet a c feladatok valamelk változatára az első k számú legrövdebb utat, amelet arra haszáluk, hog a felhaszáló a saát tapasztalata alapá a beduguló legrövdebb út utá a másodk, harmadk, stb. legrövdebb utat választa. Megegezzük, hog az a. és a b. feladat csak az eléredő cél szempotából külöbözk, a két feladatot azoos elárásokkal oldhatuk meg. A c. feladat az a. vag b. feladatokat megoldó algortmusok többször alkalmazásával s megoldható.
7 A szakrodalomba a feladat fotosságáak megfelelőe sokszáz ckk található a problémakörrel kapcsolatba. A sokféle módszer közül tt csak az alapvető elárásokat és a közlekedés hálózatok célara kfelesztett, tárolás és futás dő szempotából leggazdaságosabb elárásokat smertetem. Tovább részletes összefoglaló olvasható még a [21, 22, 39, 41, 54, 80], szakrodalmakba Mmáls hosszúságú út két pot között Itt az potból a potba meő legrövdebb út meghatározásával foglalkozuk. A külöbség a mmáls kfeszítő fával szembe az algortmus befeezésébe va. Itt az algortmus befeeződk, ha a t pot végleges potecál értéket kapott,. A másk esetbe az algortmus befeezéséek feltétele. Vs Vt Tt eseté,vata 1.3. Faépítő módszerek A feezetbe tárgalt módszerek mdegke eg mmáls összhosszúságú (Shortest Path SP) fát határoz meg. Eek csúcspota eg előre rögzített s pot, amel tartalmazza a hálózat összes potát (ha a hálózat összefüggő), és az s potból bármelk potg a legrövdebb Ps útvoalból áll. Ezt a fát s gökérpotú mmáls hosszúságú kfeszítő fáak, rövde mmáls fáak evezzük. Ezek az algortmusok a fetekbe megfogalmazott a. és b. feladat megoldását szolgáltaták. Ha mde -re végrehatuk az algortmust, akkor a c. feladat megoldását s megkapuk.v V Vs 8
8 határozzuk meg az s-ből t potba meő legrövdebb utat határozzuk meg s-ből az összes több potba vezető legrövdebb utat határozzuk meg a legrövdebb utakat az összes poto keresztül Faépítés, Dkstra-féle elárás: x P pothoz hozzáredelük eg potecált, ( x ) a kezdőpotból az x -g meő legrövdebb távolság, ( x ) ebbe az esetbe em határoztuk meg a távolságot, 2 halmazra osztuk P-t S x ( x ) T x ( x ) S T N S T 0 Legrövdebb út algortmus (L) L0 s s T N s ( s) 0 ( x ) x T ; L 1 keressük azo x potokat amelekre ( x, x ) E, x E, x T x deglees potecál ( x ) ( x ) t( x, x ) x m ( x ) határozzuk meg azt a -t amel a kezdőpothoz a legközelebb va L 2 s s x, T T x, ( x ) x kválasztott pot L 3 t S ha t S kész, () t a legrövdebb út s-től, ellekező esetbe L 1 -től kell úrakezde Maxmáls hosszúságú kfeszítő fa (F): az algortmus ugaaz, mt az előbbél, de L3ba eltérés va F0 L0 F1 L1 F2 L 2 F 3 ha T=0 késze vaguk, egébkét F 1 -él foltatuk, 2 /2 lépés szükséges (Flod-)Warshall algortmus: c 1 vesszük az első potot és végrehatuk az L algortmust, vesszük a 2. potot és végrehatuk az algortmust, mdaddg követük ezt az elárást, míg az összes potot meg em határoztuk c 2 megézzük, hog az 1-es potot bevova --be meő útba rövdebbet kapuk-e mad a 2-es potot vouk be és íg tovább mad végül az összes potot bevouk
9 5.Tervütemezés feladattípusok, a terv-ütemháló defícóa A gráfelmélete alapuló ú. hálódagramos módszerek alkalmazása elősegít az optmáls dötés előkészítést, hatékoa támogata bármel mukaszervezet vezetéséek főbb fukcót: a tervezés, szervezés, ráítás és elleőrzés feladatát. Alapvető hálómodellek: CPM (Crtcal Parth Method =krtkus út módszer) PERT (Program Evaluato ad Revew Techque = program értékelés és felülvzsgálat techka). Továbbfelesztett modellek: MPM, PEP, MOST, CPM-COST, PERT-COST. A hálós módszer léege: a mukafolamatot részekre, tevékeségekre botuk rögzítük a fotosabb állapotokat, ezeket eseméekek evezzük feltáruk a tevékeségek (eseméek) között soros lletve párhuzamos kapcsolatokat, mad ábrázoluk eg gráfak lletve mátrxak megfelelőe a tevékeségekhez dőtartamot, erőforrás adatokat redelük, s elvégezzük a kokrét modellre voatkozó számításokat. A terv alapá megszervezzük a mukafolamatot. Végrehatás közbe aktualzáluk a hálót úg, hog a tervezett végrehatás dő lehetőleg e övekede. A hálós módszerek osztálozása: a. számszerűsítés szert: logka: csak kapcsolatot feez k techka: számszerű adatokat, súlokat s tartalmaz b. alkalmazott gráf szert: esemé oretált: ha a gráf potaak az eseméek ábrát feleltetk meg (CPM,PERT) tevékeség oretált: ha a gráf potaak a tevékeségek ábrát feleltetk meg (MPM) c. meghatározottság szert: determsztkus: ha adatfatákkét egetle határozott-determált adatot redelek a tevékeséghez (CPM,MPM) sztochasztkus: az adatokál a véletle hatását s számításba veszk (PERT). Terütemháló defícóa: az ráított gráfak 1 db kezdő és 1 db végpota va. Nem tartalmaz ráított kört. A kezdőpotból mde eges esemé elérhető. Bármel közbülső pottól a végpotg el lehet ut. Ncs párhuzamos él.
10 6.Krtkus út algortmus, dőtartalékok Me a m dő amkorra befeeződk a terv? Krtkus út: s kezdőpotból a t végpotba a leghosszabb út. A legkorább kezdés p, a legkésőbb befeezés q, ha p q akkor krtkus esemé, az ezeket összekötő út az ú krtkus út, ahol cs dőtartalék. A krtkus úthoz tartozó tevékeségeket krtkus tevékeségekek evezzük. Az eges tevékeségek legkorább kezdés dőpotáak meghatározása: az eges eseméekhez, a gráf potahoz redelhető mmáls számérték, p elöle az eges eseméekhez tartozó mmáls értéket, a belőle duló tevékeségek legkorább kezdés dőpotát, t x elöle az x és eseméeket összekötő tevékeség dőtartamát. Algortmus: L 0 p 1 0 S 1 T=V-S L 1 H ( x, ) x S, T, cs ola T amelre (, ) E azo éleket tektük, amelek végpotába csak S-ből vezet út L 2 ( x, ) H -ra kszámoluk p p t L 3 p max p, x x ahol p maxmáls L 4 p végleges L 5 ha T=0 kész, egébkét L 1 -től foltatuk. S S T T Legkésőbb befeezés meghatározása: az eges eseméekhez, a gráf potahoz redelhető maxmáls számérték, mde eges tevékeséget ekkorra be kell feez, hog a proekt e borulo. q elöle az eges eseméekhez tartozó maxmáls értéket, az odavezető tevékeségek legkésőbb befeezés dőpotát. A gráf duálsát vesszük, az éleket megfordítuk ugaazzal a számmal. Az algortmus sorá vsszafelé haladuk a gráfo. Algortmus L 0 q p S T=V-S L 1 H ( x, ) x S, T, cs ola T amelre (, ) E L 2 ( x, ) kszámoluk q qx t x L 3 q m q, T T ahol q maxmáls L 4 q végleges L 5 ha T=0 kész, egébkét L 1 -től foltatuk. H -ra S S Maxmáls (teles) tartalékdő: m =q p t evel később kezdhető meg a t tevékeség az -edk esemé legkorább megvalósulása utá, hog a -edk esemé legkésőbb megvalósítás határdeét még bztosítsa. Szabad (saát) tartalékdő: s =p p t evel később kezdhető meg a t tevékeség az -edk esemé legkorább megvalósulása utá, hog a -edk esemé legkorább megvalósulását e késleltesse. Bztos (mmáls) tartalékdő: b =p q t evel később kezdhető meg a t tevékeség az -edk esemé legkésőbb megvalósítás határdee utá, hog a -edk esemé legkorább megvalósítását bztosítsa.
11 Feltételes dőtartalék: f =q q t evel később kezdhető meg a t tevékeség az - edk esemé legkésőbb megvalósítása utá, hog a -edk esemé legkésőbb megvalósítását bztosítsa.
12 7.Leárs programozás feladat l. prog. feladat az alább alakba a x... a x b P : prmál( alakú) feladat a x... a x b m1 1 m m x 0... x 0 változók emegatvzása 1 ( c x... c x ) max célfg. max malzálása 1 1
13 8.Dualtás problémaköre, dualtás tétel Prmál feladat Duál feladat ' A x b A: m A c A : m m x 0 b R 0 c R ' ' m c x max c, x R b m b, R tétel:a duál feladat duála maga a kduló prmál feladat bz.: ' ' ' ' ' c x c x c x A x b A' c A' c A' x b A x b x x 0 x 0 max b m b max m max duál képzés azoos átalakítás duál képzés azoos átalak. Dualtás tétel: Ha eg prmál-duál feladat pár egkéek létezk megegedett megoldása és véges optmuma, akkor ugaez feáll a máskra s, és a két feladat optmum értéke egelő. Általáos prmál-duál megfeleltetés szabál: Ha a prmál feladatba eg feltétel egelőség alakú, akkor a megfelelő változó a duál feladatba cs em egatvtással korlátozva, lletve ha a prmál feladat eg változóa cs em egavttással korlátozva, akkor a duál feladat megfelelő feltétele egelőség alakú.
14 9.Játékelmélet modellek, Neuma tétel Neuma Jáos pókerez szeretett, és kezdettõl fogva érdekelte, hog ha már az osztást befolásol em tuduk mkét blöffölük. A probléma felírásához ma szemmel ézve kézefekvõ módo a matematkát haszálta, fõ érdeme azoba az elméletek a átékoko messze túlmeõ általáosítása volt. A mmax tételt bzoító elsõ publkácóába a már a apakba s haszált ormáls alakot (ormal form) haszála a átékok leírására (Neuma [1928]). Kétszeméles zéróösszegű áték: lege az I. átékosak m db, a II. átékosak db lehetséges stratégáa; az eges stratégapárok választása eseté a áték eredméét a kfzetés mátrx tartalmazza; az I.ek célszerű azt az stratégát választaa amelre a m a 1max k m 1 k maxmum megvalósul; a II.ek célszerű azt a stratégát választaa, amelre a m max a k mmum megvalósul; Ezek között mdg feáll a egelőtleség; 1 k 1 m Ha a egelőséggel telesül akkor (,k) stratégapár íg törtét megválasztása mdkét átékos számára elfogadható lesz; ekkor ez esetbe az (,k) stratégapárt optmálsak, az egmással egelő és számokat a áték tszta értékéek evezzük. sormmumok maxmuma, oszlopmaxmumok mmuma,, kfzetés mátrx a a... a a a... a a a... a m1 m2 m Ha eg kfzetés mátrx eseté -ba em áll egelőség, más elv szert kell a átékosokak stratégát választauk. Az ú elv a stratégák véletleszerű választása, másképp fogalmazva a stratégák keverése. Eze azt értük, hog az I.es az 1,2, m stratégák közül eg az x1, x2... x m valószíűségekkel leírt dszkrét valószíűség eloszlás szert választ eget véletleszerűe, azaz valóába a dszkrét valószíűség eloszlások m m x x R, x 1, x 0, 1... m halmazából választ eg elemet. A II.es pedg az 1 1,2, stratégák közül, eg az 1, 2... valószíűségekkel leírt dszkrét valószíűség eloszlás szert választ eget véletleszerűe, azaz valóába a dszkrét eloszlások R, 1, 0, k 1... halmazából választ eg elemet! Ez felolda ezt az k 1 aomálát. k k Mt állít a kétszeméles zéróösszegű átékról Neuma Jáos tétele? m max m. x 1 k 1 a x k k m m max. x 1 k 1 a x ahol és lásd előző kérdés. Tetszőleges k k valós számokból álló kfzetés mátrx eseté az előbb relácó mdg egelőséggel érvées!
13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
RészletesebbenSztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától
Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenEUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei
Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők
RészletesebbenTartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenTuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása
Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
RészletesebbenNÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2013 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 8.
. feladat: Eg 5 fős osztálba va fiú és 4 lá. z iskolai bálo (fiú-lá) pár fog tácoli. Háféleképpe tehetik ezt meg? párok sorredje em számít, viszot az, hog ki kivel tácol, az már ige. (0 pot) Válasszuk
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 016.11.10 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
Részletesebben? közgazdasági statisztika
... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB
RészletesebbenMérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenJárattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:
JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött
Részletesebben2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
Részletesebben(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHNIK - STTIK LKLMZTT MECHNIK TNSZÉK Elmélet kérdések és válaszok egetem alapképzésbe (Sc képzésbe) résztvevő mérökhallgatók számára () Mle esetbe beszélük tartós ugalomról?
Részletesebben2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
RészletesebbenBacktrack módszer (1.49)
Backtrack módszer A backtrack módszer kombatorkus programozás eljárás, mely emleárs függvéy mmumát keres feltételek mellett, szsztematkus kereséssel. A módszer előye, hogy csak dszkrét változókat kezel,
RészletesebbenGEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET
ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
Részletesebben2.4. Vektor és mátrixnormák
4 Vektor és mátrormák következõkbe összefoglluk témkörhöz felhszálásr kerülõ már tult smeretgot s Defícó : IK IR, ( IN, I K vlós vg komle számok hlmzát elöl) többváltozós függvét vektorormák evezzük, h
Részletesebbeni 0 egyébként ábra. Negyedfokú és ötödfokú Bernstein polinomok a [0,1] intervallumon.
3. Bézer görbék 3.1. A Berste polomok 3.1. Defícó. Legye emegatív egész, tetszőleges egész. A ( ) B (u) = u (1 u) polomot Berste polomak evezzük, ahol ( ) = {!!( )! 0, 0 egyébkét. A defícóból közvetleül
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenDiszkrét Matematika 1. óra Fokszámsorozatok
Dszkrét Matematka. óra 29.9.7. A köetkezı fogalmakat smertek tektük: gráf, egyszerő gráf, hurokél, párhuzamos élek, fa, ághatás operácó. Fokszámsorozatok Def.: G gráf fokszámsorozata fokaak reezett öekı
Részletesebben3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát
RészletesebbenA felhasznált térfogalmak: lineáris tér (vektortér), normált tér, Banach tér, euklideszi-tér, Hilbert tér. legjobban közelítõ elem, azaz v u
Approxmácó Bevezetés A felhaszált térfogalmak: leárs tér (vektortér) ormált tér Baach tér eukldesz-tér Hlbert tér V ormált tér T V T kompakt halmaz Ekkor v V u ~ T legjobba közelítõ elem azaz v u ~ f {
RészletesebbenSTATISZTIKAI MÓDSZEREK
HAJTMAN BÉLA STATISZTIKAI MÓDSZEREK Egetem egzet Pázmá Péter Katolkus Egetem, Bölcsészettudomá Kar Plscsaba, 0. Bevezetés Az első félévbe (Bostatsztka) a statsztka alapat smertük meg. Természetese ez
RészletesebbenRelációk. Vázlat. Példák direkt szorzatra
8.. 7. elácók elácó matematka fogalma zükséges fogalom: drekt szorzat Halmazok Descartes drekt szorzata: Legenek D D D n adott doman halmazok. D D D n : = { d d d n d k D k k n } A drekt szorzat tehát
RészletesebbenVázlat. Relációk. Példák direkt szorzatra
7..9. Vázlat elácók a. elácó fogalma b. Tulajdonsága: refleív szmmetrkus/antszmmetrkus tranztív c. Ekvvalenca relácók rzleges/parcáls rrendez relácók felsmere d. elácók reprezentálása elácó matematka fogalma
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
RészletesebbenEGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: AZ ELEGYEK KÉPZDÉSE
EG FÁZISÚ ÖBBOMPONENS RENDSZERE: AZ ELEGE ÉPZDÉSE AZ ELEGÉPZDÉS ERMODINAMIÁJA: GÁZO Általáos megfotolások ülöböz kéma mség komoesek keveredésekor változás törték a molekulárs kölcsöhatásokba és a molekulák
RészletesebbenI. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok
I. Valószíűségelmélet és matematka statsztka alapok. A szükséges valószíűségelmélet és matematka statsztka alapsmeretek összefoglalása Az alkalmazott statsztka módszerek tárgalása, amel e kötet célja,
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
RészletesebbenIsmérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)
Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)
RészletesebbenKétoldali hibás Monte Carlo algoritmus: mindkét válasz esetén hibázhat az algoritmus, de adott alsó korlát a hibázás valószínűségére.
Véletleített algoritmusok Tegyük fel, hogy va két doboz (A,B), amely egyike 1000 Ft-ot tartalmaz, a másik üres. 500 Ft-ért választhatuk egy dobozt, amelyek a tartalmát megkapjuk. A feladat megoldására
RészletesebbenMegállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat
Megállapítható változók elemzése Függetleségvzsgálat, lleszkedésvzsgálat, homogetásvzsgálat Ordáls, omáls esetre s alkalmazhatóak a következő χ próbá alapuló vzsgálatok: 1) Függetleségvzsgálat: két valószíűség
RészletesebbenAZ IGÉNY SZERINTI TÖMEGGYÁRTÁS KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI PROBLÉMÁINAK MEGOLDÁSA MÓDOSÍTOTT ÚJSÁGÁRUS MODELL SEGÍTSÉGÉVEL
MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, 2006. ovember 9. AZ IGÉNY SZERINTI TÖMEGGYÁRTÁS KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI PROBLÉMÁINAK MEGOLDÁSA MÓDOSÍTOTT ÚJSÁGÁRUS MODELL SEGÍTSÉGÉVEL Mleff Péter,
RészletesebbenFüggvénygörbe alatti terület a határozott integrál
Függvéygörbe alatt terület a határozott tegrál Tektsük az üggvéyt a ; tervallumo. Adjuk becslést a görbe az tegely és az egyees között síkdom területére! Jelöljük ezt a területet I-vel! A becslést legegyszerűbbe
RészletesebbenCserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-
ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenKényszereknek alávetett rendszerek
Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások
RészletesebbenMÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011
MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. eg. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe
Részletesebben) ( s 2 2. ^t = (n x 1)s n (s x+s y ) x +(n y 1)s y n x+n y. +n y 2 n x. n y df = n x + n y 2. n x. s x. + s 2. df = d kritikus.
Kétmtás t-próba ^t ȳ ( s +( s + + df + vag ha, aor ^t ȳ (s +s Welch-próba ^d ȳ s + s ( s + s df ( s ( s + d rtus t s (α, +t s (α, s + s Kofdecatervallum ét mta átlagáa ülöbségére SE s ( + s ( ±t (α,df
RészletesebbenREGIONÁLIS ELEMZÉSI MÓDSZEREK. c. készülő egyetemi tankönyvből, szerkesztő: Nemes Nagy József várható megjelenés 2004., ELTE Eötvös Kiadó
Kézrat részletek a REGIONÁLIS ELEMZÉSI MÓDSZEREK c. készülő egetem takövből, szerkesztő: Nemes Nag Józse várható megjeleés 004., ELTE Eötvös Kadó 5 TERÜLETI EGYENLŐTLENSÉGEK 5. Fogalm keretek Az egelőtleség
RészletesebbenAz anyagáramlás intenzitása
Az ayagáramlás teztása Az ayagáramlás teztása () alatt meghatározott dőegység (dőtervallum) alatt (t) mozgatott ayagmeységet (M) értü. M (g, t, E, db, stb./ dőegység) t Szaaszos műödésű ayagmozgató redszere
RészletesebbenBEVEZETÉS. Hosszú fejlődés eredménye tehát, hogy a kísérletezés, a mérés a természettudományos
BEVEZETÉS 5 BEVEZETÉS A kísérletezés em volt mdg az ember megsmerés elsmert módszere. A görög flozófusok az deák vlágába éltek, a középkor Európa tudósa előbbre tartották a spekulácót és a tektélekre hvatkozást.
Részletesebben10. elıadás: Vállalati kínálat, iparági kínálat Piaci ár. A versenyzı vállalat kínálati döntése. A vállalat korlátai
(C) htt://kgt.bme.hu/ 1 /8.1. ábra. A versenzı vállalat keresleti görbéje. A iaci árnál a vállalati kereslet vízszintes. Magasabb árakon a vállalat semmit nem ad el, a iaci ár alatt edig a teljes keresleti
RészletesebbenPélda: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0
Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,
Részletesebbenforgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden
Kétváltozós függvéek Defiíció: f: R R vag z f(,) Szeléltetés:,,z koordiátaredszerbe felülettel Pl z + forgási paraboloid z R ( + ) félgöb z + + forgási iperboloid (két köpeű) z + forgási iperboloid (eg
RészletesebbenArrhenius-paraméterek becslése közvetett és közvetlen mérések alapján
Tudomáyos Dákkör Dolgozat SZABÓ BOTOND Arrheus-paraméterek becslése közvetett és közvetle mérések alapá Turáy Tamás. Zsély Istvá Gyula Kéma Itézet Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kar Budapest,
RészletesebbenHipotéziselmélet. Statisztikai próbák I. Statisztikai próbák II. Informatikai Tudományok Doktori Iskola
Hpotézselmélet Iformatka Tudomáyok Doktor Iskola Statsztka próbák I. 0.0.. Dr Ketskeméty László előadása Statsztka próbák II. Dötés eljárást dolgozuk k aak eldötésére, hogy a ullhpotézs gaz-e. Ha úgy kell
RészletesebbenHiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai
közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet
RészletesebbenGEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba
RészletesebbenHIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE
Cgád Város Ökormáyzat HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE MINŐSÉGÜGYI ME 05 1. AZ CÉLJA Az eljárás célja a hvatal folyamatok fejlesztéséek szabályozása. Jele eljárás meghatározza a fejlesztés lefolytatásáak
RészletesebbenA szerkezetszintézis matematikai módszerei
5 A szerkezetsztézs matematka módszere.4 Derváltat em haszáló elárások Azo optmáló elárások, melyek a keresés sorá csak a célfüggvéy értéket haszálák, derváltakat em, azokat derváltat em haszáló elárásak
RészletesebbenVASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE
BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok
Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),
RészletesebbenInformációs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alapja Iformácóelmélet Glbert-Moore Szemléltetése hasoló a Shao kódhoz A felezőpotokra a felezős kódolás A felezőpot értéke bttel hosszabb kfejtést géyel /2 0 x x x p p 2 p
RészletesebbenDÖNTÉSTÁMOGATÓ MÓDSZEREK segédlet I. rész
DÖNTÉSTÁMOGATÓ MÓDSZEREK segédlet I. rész DÖNTÉSTÁMOGATÓ MÓDSZEREK.... Jelölések és defnícók.... Út, vágás egy rányított élhalmazban... 4. Maxmáls út mnmáls potencál... 7 4. Mnmáls út maxmáls potencál...
RészletesebbenA MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI
A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,
RészletesebbenMatematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola
O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg
RészletesebbenAdatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék
Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Tanszék
Mskol Egyetem Gépészmérök és Iformatka Kar Alkalmazott Iformatka Taszék 2012/13 2. félév 9. Előadás Dr. Kulsár Gyula egyetem does Matematka modellek a termelés tervezésébe és ráyításába Néháy fotosabb
RészletesebbenElőző óra összefoglalása. Programozás alapjai C nyelv 3. gyakorlat. Karakter típus (char) Karakter konstansok. Karaktersorozatot lezáró nulla
Programozás alapja C yelv 3. gyakorlat Szeberéy Imre BME IIT Programozás alapja I. (C yelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 25..3.. -- Előző óra összefoglalása Algortmus leírása Sztaxs leírása
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenAZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN
AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA
RészletesebbenInformációs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alaja Iformácóelmélet A forrás kódolása csatora jelekké 6.4.5. Molár Bált Beczúr Adrás NMMMNNMNfffyyxxfNNNNxxMNN verzazazthatóvsszaálímdeveszteségcsaakkorfüggvéykódolásaakódsorozat:eredméyekódolássorozatváltozó:forás
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
RészletesebbenSorbanállási modellek
VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai
RészletesebbenIII. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK
Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar
RészletesebbenHorváth Alice. Éles valószínűségi korlátok műszaki és aktuáriusi alkalmazásokkal
Horáth Alce Éles alószíűség korlátok műszak és aktuárus alkalmazásokkal doktor értekezés témaezető: Bakó Adrás DSc egyetem taár Széchey Istá Egyetem Ifrastrukturáls Redszerek Modellezése és Fejlesztése
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. A valószínűségszámítás és a statisztika tárgya. Cél
Valószíűségszámítás és statsztka előadás fo. BSC/B-C szakosokak 1. előadás szeptember 13. 1. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Valószíűségszámítás tárgya Törtéet Alapfogalmak Valószíűségek
RészletesebbenMINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS SZOCIÁLIS, EGÉSZSÉGÜGYI ÉS GYERMEKVÉDELMI IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA
SZOCIÁLIS, EGÉSZSÉGÜGYI ÉS GYERMEKVÉDELMI IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA 1 1. AZ ELJÁRÁS CÉLJA: Az eljárás célja, hogy végrehajtásra kerüljeek a Polgármester Hvatal Szocáls, Egészségügy és Gyermekvédelm Iroda
RészletesebbenIzsák János. ELTE TTK Állatrendszertani és Ökológiai Tanszék. Kézirat
BIOSTATISZTIKAI ALAPISMERETEK Izsák Jáos ELTE TTK Állatredszerta és Ökológa Taszék Kézrat Budapest, 5 Tartalomjegyzék Előszó 4. Valószíűség vektorváltozók 6.. Bevezetés 6.. A többváltozós, specálsa kétváltozós
RészletesebbenKomplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0
Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások
RészletesebbenIngatlanfinanszírozás és befektetés
Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:
RészletesebbenBIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika
BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,
Részletesebbenalapmátrix azon alapuló számítását. Az összefüggés igényli az L( A 1 esetére megadja a Wei-Norman egyenletet és a Φ (t) ) Lie-algebra A
Bíráló véleméy SzabóZoltá: A Geometrc Approach or the Cotrol o Swtched ad LPV Systems (Kapcsolt és LPV redszerek ráyítása geometra megközelítésbe) c. MTA doktor (DSc) értekezésről Az értekezés az ráyíthatóság,
RészletesebbenTulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk
Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 26 p 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 A bomáls és a hpergeom. elo. összehasolítása 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Hp.geom
RészletesebbenDöntéstámogató módszerek segédlet
Döntéstámogató módszerek segédlet. Jelölések és defnícók.... Út, vágás egy rányított élhalmazban... 4. Maxmáls út mnmáls potencál... 7 4. Mnmáls út maxmáls potencál... 5. Maxmáls folyam mnmáls vágás...
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenMérnöki alapok 5. előadás
Mérnök alapok 5. előadás Készítette: dr. Várad Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomán Egetem Gépészmérnök Kar Hdrodnamka Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9
RészletesebbenDISZKRÉT SZIMULÁCIÓ MATEMATIKAI ALAPJAI
OPERÁCIÓKUTATÁS No. 9. Szűcs Gábor DISZKRÉT SZIMULÁCIÓ MATEMATIKAI ALAPJAI Budapest 007 Szűcs Gábor: DISZKRÉT SZIMULÁCIÓ MATEMATIKAI ALAPJAI OPERÁCIÓKUTATÁS No. 9 A sorozatot szerkeszt: Komárom Éva Megjelek
RészletesebbenMatematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak. Zempléni András 9. elıadásból (részlet)
Matematka statsztka elıadás III. éves elemzı szakosokak Zemplé Adrás 9. elıadásból részlet Y közelítése függvéyével Gyakor eset, hogy em smerjük a számukra érdekes meység Y potos értékét pl. holap részvéy-árfolyam,
RészletesebbenNemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése
Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk
RészletesebbenVáltozók közötti kapcsolatok vizsgálata
) Eseméek függetlesége: p(ab) p(a) p(b) ) Koelácó: vö. az tutív tatalommal Változók között kapcsolatok vzsgálata Akko poztív, ha és átlagosa ugaaa az áa té el a saját váható étékétől, egatív ha elletétes
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
RészletesebbenSupport Vector Machines
Support Vector Machnes Ormánd Róbert MA-SZE Mest. Int. Kutatócsoport 2009. február 17. Előadás vázlata Rövd bevezetés a gép tanulásba Bevezetés az SVM tanuló módszerbe Alapötlet Nem szeparálható eset Kernel
RészletesebbenMiért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?
Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenStatisztikai hipotézisvizsgálatok
Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy
RészletesebbenKOMPUTERGRAFIKAI ALAPOK
Scharcz Tbor KOMPUTERGRAFIKAI ALAPOK Dgtáls Flmtechka szakráú toábbképzés szak részére Tartalom Beezetés... 3 2 Leképezések és etítő modellek... 4 2. Homogé koordáták... 4 2.2 Cetráls etítés.... 5 2.3
RészletesebbenVÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea.
VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK 1.ea. 1. Bevezetés - (Mire jók a véletleített algoritmusok, alap techikák) 1.1. Gyorsredezés Vegyük egy ismert példát, a redezések témaköréből, méghozzá a gyorsredezés algoritmusát.
RészletesebbenKombinatorikus optimalizálás jegyzet TARTALOM
Kmbatrkus ptmalzálás egyzet az elıadás és a kadtt szakrdalm alapá Készítette: Schmdt Péter Alk. Mat., II. évf. 00-0 TARTALOM KOMBINATORIKUS OPTIMALIZÁLÁS... HALMAZOK... Halmaz lefedése... Sperer-redszerek...
RészletesebbenA Secretary problem. Optimális választás megtalálása.
A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!
Részletesebben