REGIONÁLIS ELEMZÉSI MÓDSZEREK. c. készülő egyetemi tankönyvből, szerkesztő: Nemes Nagy József várható megjelenés 2004., ELTE Eötvös Kiadó

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "REGIONÁLIS ELEMZÉSI MÓDSZEREK. c. készülő egyetemi tankönyvből, szerkesztő: Nemes Nagy József várható megjelenés 2004., ELTE Eötvös Kiadó"

Átírás

1 Kézrat részletek a REGIONÁLIS ELEMZÉSI MÓDSZEREK c. készülő egetem takövből, szerkesztő: Nemes Nag Józse várható megjeleés 004., ELTE Eötvös Kadó 5 TERÜLETI EGYENLŐTLENSÉGEK 5. Fogalm keretek Az egelőtleség potosabba a em-azoosság a tér- és dőbelség alapkategórája, ebből következőe talá a legsokoldalúbba kutatott és vtatott kérdésköre a terület vzsgálatokak. Bár a módszerta eszköztárba alapvető külöbséget em okoz, a társadalm szerkezetek és olamatok vzsgálata sorá szokás megkülöböztet egmástól a terület külöbség, derecáltság (deretato) és a terület egelőtleség (equalt) ogalmát. A derecáltság bármel körülmé, adottság, jellemző térbe külöböző előordulására utal, az egelőtleség vszot azokra a jellemzőkre, amelekhez határozott társadalm (erkölcs, poltka, megítélésbel) értéktartalom kapcsolódk. Általáosságba véve elogadott, hog bzoos külöbségek az egéek között em váltaak k erkölcs problémát, (például magasságuk vag szabaddejük tetszőleges eltöltése), míg a vagoosságukra vag skola végzettségükre törtéő utalás már egelőtleségek mősül. Íg a természetöldrajz eltérések vag az eges tájak eltérő terméke csak derecáló, tagoló téezőek számítaak, míg a jövedelm vag egészségüg eltérések már egelőtleségek mősülek. Elsősorba az ökológa, körezet ézőpot hozta be az egelőtleség kategórák közé a dverztás ogalmát, a aj sokszíűség veszéleztettsége kapcsá. A ogalom azoba behatol a társadalomkutatásba s (amerka kutatók a 0. századot a dverztás századakét aposztroálták, összeoglalóa utalva a terület és társadalm egelőtleségek elhalmozódásáak és előtérbe kerüléséek tedecájára). A dverzkácó a gazdaság olamatok kutatásába smert ogalom, a tevékeségek vállalto belül és vállalatok között (részbe térbel) megosztásáak, a specalzácóval elletétes ráa. Ugaebbe a godolat voalba tartozk a multkulturaltás ogalma s, amel az egüttlétező, de el s külöülő kulturáls jegekre, tradícókra utal. A kvattatív elemzések sorá e ogalmak ago hasoló mérés és elemzés eszközökkel kerülek vzsgálatra, a külöbségek elsősorba a vzsgálatra kerülő dkátorokba lelhetők el, amelek természetszerűleg követk a külöböző problémakörök társadalm tartalmát.

2 A terület egelőtleségek vzsgálata sorá meg kell külöböztet azok állapotjellemzőt (derecáltság, kegelítettség) lletve változásuk ráat (derecálódás, kegelítődés). Mdkét esetbe gaz az, hog teljes kegelítettségről elméletleg s csak ago kvételes esetekbe lehet beszél, íg a kegelítődés helett helesebb terület közeledésről, a külöbségek csökkeéséről beszél. Aak, hog az egelőtleség közpot ogalma a térek és a terület vzsgálatokak szte egees következmée az, hog egbe egk legvtatottabb kérdésköre s (Nemes Nag J. 998) A ézetkülöbségek a terület egelőtleségek kapcsá teljességgel em eloldhatók. Segít a külöböző közelítések között szótértésbe az, ha lehetőleg potosa meghatározzuk, hog mle értelembe, tartalomba beszélük a terület egelőtleségekről. Eek híjá ugas em valóságos a vta, hsz em ugaarról va szó. A véleméalkotás megalapozása, egértelműsége több elemre botható: a vzsgálat tárg potos meghatározása (a közpot helek térszerkezet tagoltságáról, egesúltalaságaról éppúg lehet beszél például a város jogállású települések öldrajz eloszlása, mt a téleges város ukcókat ellátó települések elemzése alapjá, s a két közelítés sokba eltérő eredméeket hoz); a vzsgálatba haszált mérték, mutatószám (az skolázottság terület egelőtlesége más-más képet adak aszert, hog az aalabéták vag a elsőokú végzettségűek eloszlását vzsgáljuk, etá - valamajta összevot mutatókét - az átlagosa elvégzett osztálszám alapjá moduk ítéletet); a vzsgálat térség sztje, aggregáltsága (ugaazo jelzőszám település, városkörzet vag mege szte ago eltérő egelőtleség mértéket, tedecát jelezhet 5.. ábra);

3 Növekedés pólusok és tegelek Fõvárosvdék dualzmus Kstérség és város-alu mozak Nugat- Kelet regoalzmus 5. ábra A terület egelőtleségek meghatározó térség sztje a 0. század vég Magarországo külöböző egelőtleség mutatók eltérő eredmére vezethetek (eg települése vag térsége belül például a jövedelm egelőtleségek úg s csökkehetek, hog a szélső pólusoko lévő csoportok között polarzálódás va, az egk tedeca a relatív szórás mutatóval, a másk a rage-típusú mutatószámokkal ragadható meg); damkus elemzésekbe léeges a vzsgálat dőtávja (rövd lletve hosszabb távo eltérő lehet az egelőtleségek változásáak tedecája, eg agtávlatú vellálódás szakaszba szte törvészerűe va több ksebb-agobb derecálódás dőszak). A vzsgálat szempotredszer mdeoldalú potosítása sem vezet azoba számta potosságú vag determsztkus törvé erejű következtetésekre a terület társadalm egelőtleségek állapota vag alakulása kapcsá. A társadalom mt összetett redszer működésébe ugas egütt, egdejűleg va jele a két alapvető tedeca, a kegelítődés és a derecálódás. Ugaazo dőszako belül eges szérákat polarzácó, másokat homogezálódás jellemezhet s a külöböző térség szteke egdőbe lehet jele a kegelítődés és a derecálódás. Mdez az egelőtleségvzsgálatok sorá összetett közelítést tesz kíváatossá: többajta mutató, többajta egelőtleség de, többajta aggregácós szt tesztelését, lletve ha erre em kerül sor, akkor a választott közelítés keretek egértelmű meghatározását. Mdeze eltételek azoba em teszk eleve lehetetleé az ítéletalkotást, hsz a külöböző tedecák egüttlétezése em jelet egbe azt s, hog azok súla, otossága s azoos

4 lee. Általába ag bztosággal meghatározható például, hog valamel társadalm jeleségbe eg adott dőszakba a terület derecálódás vag a közeledés rázata domál-e. Az egelőtleségek, külöbözőségek vzsgálata természetese magába oglalja az azoosságok, hasolóságok eltárását s, s az egedség, a sajátos karakter s épp az összehasolítások tükrébe mutatkozk meg legélesebbe. Az adatgűjtések sorá összeálló terület adatredszerek dkátorat jellemző egelőtleségek mérésére mutatószámok (egelőtleség deek) gazdag csokra ad lehetőséget, a jeleség külöböző aspektusat számszerűsítve, jele ejezetbe ezeket tárgaljuk. Haszálhatók mérésükre, az általába em elsődlegese le célra bevettet geeráls eszközök közül a külöböző hasolóság mértékek, távolságüggvéek valamt korrelácós mérőszámok s. 5.3 Terület egelőtleség mutatók (Németh Nádor) A terület tagoltság agságáak és változásáak mérésére a statsztka és az elemző szakrodalom egelőtleség mutatószámok sokaságát kostruálta (P. B. Coulter 989 például közel 50 külöböző egelőtleség deet említ). Ezek legotosabbjat mutatjuk be a következőkbe, éhá agobb mutatócsaládba csoportosítva. Ezek az deek több, roko jeletésű lletve egmással kapcsolatba álló társadalm jeleség mérésére alkalmasak, íg: a derecáltság, egelőtleség a kocetrácó a specalzácó a szegregácó vzsgálatába egarát helet kaphatak. Azt, hog eg adott elemzésbe épp melket egelőtleség mutatót választjuk, beolásolja a vzsgálat kérdés, és a redelkezésre álló adatbázs s. Sok esetbe jó, sőt szükséges megoldás többajta egelőtleség de kszámítása s, hsz ola ktütetett egelőtleség mutató cs, am a terület tagoltság mde oldalát egedül képes lee mér. A szóba jöhető deek közül az egelőtleség agságáak megítélése szempotjából kedvezőbbe a korlátos (ormalzált) mutatók (kváló elemzést adott közre ezekről a WEB-e G. Kluge 003). Mvel eze deek értékkészlete zárt tervallum, értéküket az elméletleg lehetséges szélsőértékekhez vszoíthatjuk (ezt a követelmét em teljesítk például a külöböző polarzácós deek és a matematka-statsztkába egébkét cetráls szerepű szórásmutatók. Az tt tárgalt mutatószámok szte mdegke geeráls eszköz, em pusztá terület, haem bármel más meggelés egségre voatkozó egelőtleségek mérésére alkalmas. Ebből következk az s, hog tt még em kap hagsúlt a térbelség drekt szempotja, az a sajátosság, hog ugaakkora egelőtleség mérték teljese eltérő térbel kogurácóba s megjelehet, léegese eltérő következméekkel. Általába em ügg eze deek haszálhatósága a vzsgált jelzőszámok tartalmától sem, az léegébe bárm lehet (ezért s találkozhatuk velük a legkülöbözőbb tudomáágakba).

5 Igaz ugaakkor az s, hog a regoáls elemzéshez legkább kapcsolódó vzsgálatokba leggakrabba a épesség és a jövedelmek eloszlásáak egelőtlesége állak a középpotba. Több mutatószám esetébe kejezette abszolút adatok (lletve azokból számítható megoszlás vszoszámok), másokba ajlagosok szerepelek. Mde esetbe mérlegeledő a mutatószám által megkövetelt mérés sztje az adatokak, legtöbbjük aráskálá mért adatokat kívá. A mutatószámok éhol ago boolultak tűő képlete a eldézett adatkezelés alapokál több matematka smeretet em követelek meg A (terület) polarzáltság mérőszáma Az ebbe az alejezetbe bemutatásra kerülő deek e tárgkör matematkalag legegszerűbb ormulá: mdössze a haszált adatsorok szélső értékere, kvatlsere lletve átlagára építeek. Ola egelőtleség mutatók ezek, melek a statsztka ogalomtár szerves részét alkotják. Nemcsak terület, haem bárméle adatsor jellemzőek meghatározására alkalmasak, vszolag köedé terpretálható jeletéstartalommal bírak. Éppe ezért vszolag kevés ormácót szolgáltatak a regoáls egelőtleségek teljességéről. E korlátuk matt általába a regoáls elemzésekek csak mt kegészítő eleme kerülek szóba; mellettük más, összetettebb deek haszálata erőse ajálott, ha arra a redelkezésre álló adatok lehetőséget adak. Modadójuk mögött mdeképp ott található azoba az a té, hog a legejlettebb és a legelmaradottabb térségek, a leggazdagabb és a legszegéebb társadalm csoportok között külöbségekre külöleges társadalm gelem rául. Az de érzékeek az adatsorok kugró értékere (a terület adatsorok pedg ezekbe általába bővelkedek) Rage-ará ma ma = K = mamuma; A rage-ará a vzsgált adatsorba előorduló legagobb és legksebb smérvérték háadosa. Azt m m = mmuma mutatja meg, hog hászoros külöbség va = ma ma K = mamuma; adatsoruk két szélső értéke között. m m = mmuma Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: K Megjegzések: A mutatószám általába csak aráskálá mért adatok (ahol a mmum em 0 és az adatok előjelébe scs külöbség) esetébe haszálható. Abszolút tömegek (pl épességszám, jövedelemvolume) összehasolítására rtká haszáljuk A szóródás terjedelme(rage) P = ma m ma = mamuma; A szóródás terjedelme az adatsorba előorduló legagobb és legksebb smérvérték külöbsége. P = ma m m = mmuma Köe számítható, jól értelmezhető mérőszám. ma = mamuma; m = mmuma Mértékegsége:azoos a vzsgált adtéval Értékkészlete: 0 P Megjegzések: A mutató hátráa, hog csak a szélső értékekre épít, íg eg-eg kugró érték eseté értékét a véletle számottevőe beolásolja.

6 Relatív rage Q ma m ma = = mamuma; A relatív rage az adatsorba előorduló legagobb és legksebb érték külöbségét az adatsor átlagához m = mmuma vszoítva tárja elék, ormácót újtva íg arról, ma m Q = ma = mamuma; hog a két szélső érték mere helezkedk el azoos távolságra az átlagtól. m = mmuma = átlaga; = átlaga Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: Q Megjegzések: A et mutatószámok közül ezt haszáljuk leggakrabba. A relatív rage em érzéke az adatsor mmumára, tehát az ullával s egelő lehet. Az adatok előjelére vszot gelemmel kell leük, hsze e mutató haszálatához k kell záruk azt az eshetőséget, hog adatsoruk átlaga potosa ulla lege. A relatív rage az átlaghoz való vszoítás segítségével csökket az esetleges kugró értékek torzító hatását Duál mutató Súlozatla: = számta átlaga; A duál-mutató a teljes megoszlás átlaga ölött értékek átlagáak és a teljes m D = m = az -ál agobb értékek megoszlás átlaga alatt értékek a számta átlaga; átlagáak a háadosa. Egszerűsége a = az -ál em agobb értékek és vlágos tartalma matt ge elterjedt módszer. számta átlaga; Súlozott: m D = a = súlozott átlaga; = az -ál agobb értékek m súlozott átlaga; = az -ál em agobb értékek a súlozott átlaga; Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: D Megjegzések: E ormula másk, a jövedelem egelőtleségek kutatása sorá alkalmazott elevezése az Éltető- Frges-de.(Éltető Ödö és Frges Erv magar statsztkusok írták le elsőkét.) Ebbe az esetbe az átlag ölött jövedelmek átlagát az átlag alatt jövedelmek átlagával vetjük össze. Teljes jövedelemegelőség eseté a mutató értéke, eél agobb érték eseté az de azt a jövedelm ollót mutatja, amel az átlagosa gazdagok (átlag elettek) és az átlagosa szegéek (átlag alattak) jövedelme között eáll. A mutató jó szolgálatot tesz a terület egelőtleségek téezőkre botásakor s, eek példáját a terület verseképesség külöbségek elemzése kapcsá mutatjuk be 7.5..

7 Mtapéldák a polarzácós mutatókra Szélsőértékek összevetése Terület kutatásokkal oglalkozó szakemberek számára sok esetbe alapvető vzsgálat kérdések számít, hog eg adott kotese, országo, régó belül adott ejlettség szt mellett mle mértékű terület egelőtleségek gelhetőek meg, és e belső területegségek közt derecáltság dőbe mkét változk: vellálódás vag derecálódás jellemz-e a vzsgált kotest, országot, régót. A terület ejlettség egk általáosa elogadott mérőszáma a GDP. Tektsük példákhoz a magar megék 000. év álladó épességszámát és a területükö előállított GDP 000. év értékét (5.. táblázat). A számításáak első lépése, hog a vzsgált adatsorba szereplő meség smérvértékek közül kválasztjuk a legagobbat ( ) és a legksebbet ( ). A megék 000. év épességszáma (ALLPOP00) eseté például ma = ő, = 446 ő. Az adatsor átlaga: ma m m = = = ő. ALLPO95 (Fő) ALLPOP00 (Fő) GDP995 (mó Ft) GDP000 (mó Ft) GDPPOP95 (ezer Ft/ő) GDPPOP00 (ezer Ft/ő) MAXIMUM MINIMUM ÁTLAG MEGYE ALLPOP95 ALLPOP00 GDP995 GDP000 GDPPOP95 GDPPOP00 Budapest Baraa Bács-Ksku Békés Borsod-Abaúj-Zemplé Csográd Fejér Gőr-Moso-Sopro Hajdú-Bhar Heves Komárom-Esztergom Nógrád Pest Somog Szabolcs-Szatmár-Bereg Jász-Nagku-Szolok Tola Vas Veszprém Zala táblázat A számítás alapadata

8 A 000. év épességszám esetébe tehát a rage-ará értéke: K=8,0, a szóródás terjedelme: P=57695 ő, a relatív rage értéke: Q=3,0 A megék 000. év eg lakosra jutó GDP-je (GDPPOP00) esetébe ma = 56 ezer Ft/ő, m = 673 ezer Ft/ő. Az adatsor (ez esetbe természetese súlozott) átlaga = 73 ezer Ft/ő. Ez esetbe tehát: a rage-ará értéke: K=3,8, a szóródás terjedelme értéke: P=887 ezer Ft/ő, a relatív rage értéke: Q=,5.

9 A duáls Itála a duálmutató tükrébe (Szabó P. 003) Ez a terület egelőtleség mutató deáls ahhoz, hog a kettősséget vzsgáljuk, vags esetükbe azt, hog a ejlett térségek és az elmaradott térségek csoportja hoga vszoulak egmáshoz. Mél agobb a mutató értéke, aál agobb a szakadék a gazdagok és a szegéek között (. ábra). A vzsgált dőtervallumba az ötvees lletve a hatvaas évek elejé volt a legagobb az elkülöülés két makrotérség között (96-be hét régó volt az átlag elett, közülük ég az országos átlag 40%-át meghaladó értékkel). Ezt követőe ehült a megosztottság, és a olcvaas évek óta eltektve a ksebb klegésektől cs érdem változás (998-ba tíz térség volt az átlag elett, közülük csak kettő Lombarda és Treto-Alto Adge haladta meg az országos átlag 30%-át).,00,75 duál mutató,50,5, ábra: A gazdaság ejlettség regoáls egelőtleségéek dőbel változása Olaszországba (az eg őre jutó GDP duál-mutatójáak dőbel alakulása) 5.3. Szórás-típusú jelzőszámok Szóródásak evezzük a statsztkába az adatok (általába a meség smérvértékek) eltérését egmástól, vag eg meghatározott, a sokaság egészét jellemző értéktől Valame szóródást mérő mutatószámmal szembe megogalmazódk az a követelmé, hog értékük a szóródás háa eseté ulla, a szóródás megléte poztív számérték lege Szórás σ = = aturáls Az eges értékek számta átlagtól való égzetes ( ) eltéréseek átlagát hívjuk szórásak. A szórás a mértékegségbe megadott = varaca vag szóráségzet poztív égzetgöke. terület jellemző; = számta átlaga Mértékegsége: megegezk az alapadatokéval. Értékkészlete: 0 σ Megjegzés: bár a szórás, mt geeráls statsztka közép, mdeajta smérvérték esetébe haszálható, et alapváltozata a terület vzsgálatokba jellemzőe abszolút meségbe megadott jellemzők egelőtleségeek vzsgálatára szolgál, ajlagos mutatók eseté rtkábba haszálják, hsz ott elmerül a

10 súlozás gée Jövedelemvzsgálatokba alkalmazva a mutatószámot a közgazdaság szakrodalom σ (szgma) kovergecákét említ azt a helzetet, amkor. az eges országok (régók) eg őre jutó jövedelmeek keresztmetszet adataból számított szórás csökkeő tedecát mutat Relatív szórás = aturáls A relatív szórás a vzsgált adatsor átlagába adja ( ) meg az adatsor szóródásáak mértékét. mértékegségbe = megadott terület jellemző; V = 00 = számta átlaga Mértékegsége: % Értékkészlete: 0 V Megjegzés sok esetbe szükség lehet arra, hog elvoatkoztassuk a mértékegségektől (és/vag agságredektől) és ezáltal összehasolíthatóvá tegük a külöböző jeleségek külöböző mértékegségbe kejezett szórását. A megoldást az adja, ha a szóródás mérőszámot eg középértékhez vszoítjuk. A leggakrabba haszált le típusú mérőszám a relatív szórás (más éve varácós koeces, stadard devácó). A mutató az átlag százalékába adja meg a vzsgált meség smérv szórását, íg agobb érték agobb szóródást, agobb egelőtleséget jelet. (Az de értékéek 00-zal való szorzása eredméez a mértékegség %-ra való megváltozását. Ha e végső műveletet elhagjuk, úg mutatók dmezótlaá válk.) A relatív szórás által kejezett egelőtleség kocepcó az átlaghoz vszoítva mér az egelőtleséget az adatsorba Súlozott szórás Az eges értékek súlozott átlagtól való égzetes = ajlagos eltéréseek átlagát hívjuk súlozott szórásak. ( ) = (ará) mutató σ = értéke az. területegségbe (pl. eg őre jutó jövedelem) = súlozott átlaga Mértékegsége: megegezk az alapadatokéval Értékkészlete: 0 σ + Megjegzés: A súlozott szórás, a szóráshoz hasolóa, csak korlátozotta tesz lehetővé külöböző vzsgálat eredméek összehasolítását, mvel végeredméüket a vzsgált meség smérv mértékegségébe kapjuk meg. Íg tehát csak azoos mértékegségű jellemzők szórása vethetőek össze. Éppe ezért a módszert legkább ola esetekbe alkalmazzuk, amkor arra vaguk kívácsak, hog eg adott társadalm-gazdaság jeleség (terület) egelőtlesége dőbe mképpe változtak.

11 Súlozott relatív szórás A súlozott relatív szórás a vzsgált = ajlagos adatsor súlozott átlagához vszoítva = ( ) V 00 adja meg az adatsor szóródásáak (ará) mutató értéke az. mértékét. területegségbe (pl. eg őre jutó jövedelem) = súlozott átlaga Mértékegsége: % Értékkészlete: 0 V + Megjegzés :a súlozott relatív szórás hasolóa vszoul a súlozott szóráshoz, mt a relatív szórás a szóráshoz. az adatsor (ez esetbe súlozott) átlagához vszoítva ejez k a szóródás agságát. A mértékegség (%) tt s a 00-zal való szorzásból következk; e műveletet azoba el s haghatjuk, ezáltal mértékegség élkülvé téve mutatókat. A számítás meetet Átlagos (abszolút) eltérés = aturáls Az átlagos eltérés megmutatja, hog az eges smérvértékek abszolút értékbe - átlagosa mértékegségbe = δ = mevel térek el az átlaguktól. megadott terület jellemző; = számta átlaga Mértékegsége: megegezk az alapadatokéval Értékkészlete: 0 δ + Megjegzés: Az értékekek a számta átlagtól mért eltérése közvetleül em haszálható a szóródás mértékszámakét, mvel azok összege ulla. Ezért csak az eltérések abszolút értékeből számított átlagak va értelme. Mvel a matematka-statsztka összetettebb módszereek legtöbbje a szórás ogalmára épül, ezt a mutatószámot bár jeletése magától értetődőbb a szóráséál rtkábba haszálják Mtapélda a relatív szórás számítására Agazdaság ejlettség mege külöbsége a GDPPOP00 változó (5.. táblázat )súlozott relatív szórása alapjá Ahhoz, hog a mdeap elemző gakorlatba ugodta bízhassuk magukat a számítógépekre (pl. az EXCEL vag sz SPSS programok szórásmoduljara), jó szolgálatot tesz, ha ezt a ago gakra haszált mutatószámot eg kokrét számpéldá, a lépéseket vlágosa megjelölve maguk s ( kézzel ) kszámítjuk. Ez otos eszköz ahhoz s, hog a boolultak tűő képletek és ormulák (szumma-jelek) tartalmáak smerete s rutszerűvé váljo. o Első lépésük az adatsor súlozott átlagáak kszámítása. Eek meetét már smerjük. A GDPPOP00 változó súlozott átlagát megtalálhatjuk az mtapéldába, értéke: 73 ezer Ft/ő. o Másodk lépésük sorá meg kell határoz mde eges smérvérték súlozott átlagtól való eltérését. Vags: ; ; 3 ;.. 0. Számszerűe: 56-73; ; ;..; o Harmadk lépésük, hog e kapott külöbségeket égzetre emeljük. Vags:

12 ( ) ; ( ) ; ( ) ;.. ( ) 73) ;..;(078-73) 3. Számszerűe: (56-73) ; (960-73) ; (848-0 o Negedk lépésük sorá e égzetre emelt külöbségeket megszorozzuk a hozzájuk tartozó súllal (jele esetbe a épességszámmal). Vags: ( ) * ; ( ) * ; ( 3 ) * 3 ;.. ( 0 ) * 0. Számszerűe: (56-73) *79756; (960-73) *4356; (848-73) *5563;..;(078-73) *300. o Ötödk lépéskét az íg kapott szorzatokat összeadjuk. Vags: ( ) * + ( ) * + ( 3 ) * ( 0 ) * 0. Számszerűe: (56-73) *79756+(960-73) *4356+(848-73) * (078-73) *300 = E számkígó kapcsá érdemes megjegezük, hog a számítás meetét és végeredméét em beolásolja, ha az adatok mértékegségét s íg agságredjét módosítjuk. Az tt súlkét haszált épességet 000 őbe megadva éppúg haszálható súlkét. = o Hatodk lépéskét e kapott összeget elosztjuk az össz súllal (jele esetbe a húsz mege, azaz Magarország összépességével). Vags: ( ) = * = 4049 o Hetedk lépéskét a kapott háadosból égzetgököt vouk. Vags: ( ) * =64 o Nolcadk lépésük az, hog e gököt elosztjuk a súlozott átlaggal. Vags: = ( ) * = 0,503 o Klecedk, utolsó lépésük pedg az, hog e háadost megszorozzuk 00-zal. Vags: ( ) 00 =50,3 Számításuk végeredmée: V=50,3%, azaz az eg őre jutó GDP mege értéke 000-be átlagosa több, mt ötve százalékkal tértek el az országos értéktől. Eg egszerű kérdés a mtapélda végére: melk az a haza területegség, amelek gazdaság ejlettség sztje a legagobb mértékbe járul hozzá ehhez a kugróa ag szórásértékhez?

13 5.3.3 Terület megoszlások eltérését mérő deek A megoszlás vszoszám ogalmával a 3. ejezetbe már megsmerkedtük. Az alább mutatószámok többsége erre épül Kocetrácós (Hrschma Herdhal) de = aturáls Valamel aturáls jellemző területegségek között kocetráltságáak mértékét számszerűsít. A = mértékegségbe megadott K megoszlást az de tulajdoképp a teljese terület jellemző az. egeleteshez (amkor mde meggelés egség = területegségbe; részesedése azoos) vszoítja. = Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: / K Megjegzések: A et ormula a terület kutatások egk legelterjedtebb mutatószáma. Mmáls értékét akkor vesz el, ha a vzsgált társadalm-gazdaság jeleség egeletese oszlk el a területegségek között, mamáls értékét pedg akkor, ha a teljes volume eg kézbe, eg területe összpotosul. Mvel a mutató mmuma ügg az elemszámtól, jeletőse eltérő elemszámú vzsgálatok esetébe a kapott eredméeket em szabad összehasolíta. Az előző ejezetekbe bemutatott deek között több ajlagos (relatív), két jellemző háadosakét kapott változóból számítható. Arra a kérdésre például, hog az eg őre jutó jövedelem mere szórt területleg, úg s választ kapuk, ha a jövedelem és a épesség eloszlást vetjük össze. Az alább deek ezt a logkát követk A Hoover-de és rokoa ahol: A Hoover-de két meség smérv és két megoszlás vszoszám, terület megoszlásáak eltérését mér. A melekre eállak az alább mutató szmmetrkus, a két összevetett = h = összeüggések: megoszlás szerepe, sorredje elcserélhető. =00 =00 Mértékegsége: % Értékkészlete: 0 h 00 Megjegzések: A Hoover-de az egk legelterjedtebb, legáltaláosabba haszált terület egelőtleség mutató. Azt adja meg, hog az egk vzsgált smérv, társadalm-gazdaság jeleség meségéek há százalékát kell a területegségek között átcsoportosítauk ahhoz, hog terület megoszlása a másk jellemzőével azoos lege. A terület kutatásokba leggakrabba a épesség terület eloszlásával vetjük össze külöéle társadalm-gazdaság tartalommal bíró meség smérvek eloszlását. A mutatószámot Rob-Hood-deek evezzük abba a specáls esetbe, amkor a jövedelem és a épesség terület eloszlásáak egelőteséget mérjük vele. Ebbe az esetbe tehát: h = az ú. Rob Hood de értéke (%) = az. területegség részesedése (%) az összjövedelemből = az. területegség részesedése (%) az összépességből. Az elevezés mögött a következő godolat áll: vajo az összjövedelem há százalékát kell elve a gazdagoktól (az átlag ölött jövedelemmel redelkezőktől) és odaad a szegéekek (az átlag alatt jövedelemmel redelkezőkek) ahhoz, hog kegelítődjeek a jövedelm külöbségek a vzsgált

14 területegségek között, vags az eg lakosra jutó jövedelem mde területegségbe azoos, az átlaggal egelő lege. Ebbe a hpotetkus esetbe az de értéke ulla. Vszot mél agobb a kapott érték, aál jeletősebb a jövedelem és a épesség terület eloszlásáak eltérése, azaz a terület jövedelemegelőtleség. Mvel a jövedelemvzsgálatok esetébe értelmetle, hog valamel csoport vag területegség épességaráa 0 lege, a Rob Hood de mamáls értéke em 00. haem 00-m ( ). (A jövedelemkegelítés mögött természetese em csak a sherwood tartósa algha életképes módszer állhat, haem a valóságos jövedelm elelé-mobltás és a térbel mgrácó s.) A településszocológa s a Hoover-de logkáját haszálja leggakrabba a társadalm csoportok térbel kocetrálódásáak, egmástól való lakóhel elkülöüléséek,elemzésekor. Dsszmlartás deek evezzük abba az esetbe, ha két épességcsoport terület elhelezkedéséek külöbségét mérjük vele. Eredet orrás: Duca - Duca A szegregácó statsztka értelmezése szert két társadalm csoport között akkor cs szegregácó, ha a két csoport bármel terület egségbe saját összlétszámához vszoítva egmással megegező arába va jele. Mde más esetbe a két csoport valamle mértékű szegregácójával va dolguk. A dsszmlartás de tehát azt mutatja meg, hog mebe tér el a két épességcsoport terület elhelezkedése a szegregácó metes elredeződéstől. Szegregácós deek hívjuk ellebe e ormulát abba az esetbe, ha eg kválasztott épességcsoport terület elhelezkedését em eg másk, sajátos jellemzőkkel bíró épességcsoportéhoz vszoítjuk, haem a hel társadalom adott csoporto kívül teljes egészéhez. Ekkor tehát az de azt mutatja meg, hog eg adott épességcsoport területleg mekkora mértékbe szegregálódk a teljes lakosságo belül. A Hoover-deet emcsak két terület jellemző megoszlásáak összevetésére, haem térbel megoszlások dőbel változásáak mérésére s haszálhatjuk (ekkor a két megoszlás vszoszám az adott jellemző kezdő lletve végső dőpotbel adatsora). Ha le jellegő számításkor a evezőbe t szerepel (ahol t az dőszak hosszát jelet évekbe), akkor az eg évre eső átlagos terület eloszlás változásra kapuk értéket. Ez akkor jöhet szóba, ha összehasolító elemzésekbe külöböző hosszúságú dőszakok változásat szereték összevethetővé te. Ugacsak összehasolító vzsgálatok esetébe jöhet szóba az a módosítás s, amkor a evezőbe szerepel ( a területegségek száma), ekkor eg adott jeleségek (például a épesésgek) az eg területegségre eső eloszlásváltozását mér a mutató. Ha külöböző országok terület egelőtleséget vzsgáljuk, íg ehíthető a területegségek eltérő számából adódó aggregácós torzítás. Léegébe teljese azoos jellegű a Hoover de-szel a maapság a közgadaság szakrodalomba sokhelütt, általába két területegség, régó oglalkozás szerkezetéek, parág struktúrájáak, stb. összehasolítására haszált Krugma de, amelbe azoba a megoszlások abszolút külöbségeek összegét em osztják el - vel. Ezzel a takarákossággal a mutató mamuma 00-ra ő, egbe elveszk a etekbe leírt vlágos értelmezhetőség. Ismerete otos, de haszálatát semmképp sem ajáljuk.

15 Etrópa = az. regoáls egség E = log = részesedése az összértékből; = az. regoáls egség Mértékegsége: dmezótla részesedése az összlakosságból Az ormácóelméletből vett etrópa, a Hoover-dehez hasolóa, két meség smérv terület megoszlásáak összevetésére alkalmas. A épességhez vszoított ajlagos deek logartmusaak az összértékkel súlozott összege. Értékkészlete: 0 E log a Megjegzések: Korlátossága mellett legőbb előös tulajdosága az, hog matematkalag lehetőség va a vzsgálatba szereplő területegségeket aggregálva választ ad arra a kérdésre, hog a terület egelőtleség mekkora háada adódk az aggregált csoportok között, lletve eze aggregált csoportoko belül heterogetásból. E elbotás lehetőségét a következő összeüggés adja: összetrópa: E = log a csoportok között etrópa: ahol: m F = X k = k = X k : a k-adk csoport részesedése összvolumeéből; F k : a k-adk csoport részesedése összvolumeéből; m: az aggregált csoportok száma. a csoportoko belül egelőtleség: ahol: c = X amelbe összevotuk; d = F amelbe összevotuk. k k X F k k c Gk = c log d k : az -edk területegség részesedése a c mutató szert a k-adk csoportba, : az -edk területegség részesedése (az mutató szert) a k-adk csoportba, G k természetszerűleg teljese aalóg E-vel, ám tt em az összes területegséget, haem csak a k-adk csoportba tartozókat vesszük gelembe. (Major - Nemes Nag,999) m Redudaca mutató vag Thel-de A Thel-de az etrópa kocepcójára R = log épül és a vzsgált smérv = összvolumeéből való részesedések redezetleségét mér. Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: 0 R log ( ) Megjegzések. mmáls értékét akkor vesz el, ha mde jövedelm érték azoos, mamumát pedg akkor, ha a vzsgált meség smérv eg kézbe, eg területegsége összpotosul. A logartmus alapja szert külöböző deeket lehet számíta. Leggakrabba a -es, a 3-as és a természetes alapú logartmusokat haszálják.

16 5.3.4 A G mutató és rokoa A Lorez-görbe Egségoldalú égzetbe elhelezett specáls grako, amel két volumeadat (pl. jövedelem és épesség, épesség és terület, oglalkoztatottak és termelés érték stb.) kumulált megoszlás vszoszámat vet össze: (g ) vízsztes tegel, lletve (z ) üggőleges tegel. Amebe a meggelés egségekek (a regoáls vzsgálatokba területegségekek) a részesedése a két jeleségbe azoos, a görbe egbeesk a égzet átlójával. A görbe tulajdoképp a meggelés egségek számával megegező potból álló törött voal, amel csa ag esetszámokál smul k. Felrajzolásához a meggelés egségeket (területegségeket) a z / /g háados övekvő sorredjébe kell redez, s a legksebb háadosú (például a épesség és a terület összevetéséél a legksebb épsűrűségű) területegségek megelelő pottal kezdődk az ábrázolás. E sorbaredezés következtébe válk koveé a görbe e sorba redezés élkül, például a területegségek evéek ABC redjébe rajzolt ábra redezetleül oszcllál - s kerül a égzet átlója alá. Ha a legagobb háadosú pottal kezdjük az ábrázolást, akkor a Lorez görbe az átló ölé kerül. (E két eset között elv külöbség cs.) Ha a vzsgált területegségek között létezk ola, amelk az egk vzsgált meség smérv ge ag háadát leköt, a görbe közel kerül a koordátategelekhez. A égzethez s elratok kelleek!!!!!!!!!!!! % % 5.3. ábra A Lorez görbe A Lorez görgék sorbaredezése, Lorez domaca Aaberge, R. 000 Rakg tersectg Lorez curves, Research Departmet Statstc Norwa ad ICER (kézrat

17 G-egüttható = aturáls mértékegségbe A Lorez-görbe és a égzet átlója által bezárt terület agságát mér, a G = megadott terület jellemző az. j kocetrácó relatív agságát jellemz. j területegségbe; = aturáls j mértékegségbe megadott terület jellemző az j. területegségbe; = átlaga Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: 0 G Megjegzések: Névadója Corrad G (G, C. 936). A 0 értéket akkor vesz el, ha a Lorez-görbe éppe egbeesk az átlóval, tehát a vzsgált meség smérv terület eloszlása egeletes. Másk szélső értékét akkor ér el, ha a vzsgált smérv egetle eg területegsége, egetle kézbe összpotosul; lekor a Lorezgörbe egbeesk a koordátategelekkel Súlozott G-egüttható A G-koeces súlozott j = ajlagos (ará) változata s a Lorez-görbe által GS = j bezárt területtel aráos. Itt vszot S j mutató értéke az. ola Lorez-görbét kell területegségbe elképzelük, ahol a vzsgált = súlozott átlaga ajlagos mutató két összetevője közül az egk kumulált relatív gakorságaak üggvéébe ábrázolja a másk kumulált relatív értékösszeget. Mértékegsége: dmezótla Értékkészlete: 0 G Megjegzések: E ormulát ge gakra haszálja a terület kutatásokkal oglalkozó külöld szakrodalom, hsze em sok ola mérőszám áll redelkezésükre, melek segítségével ajlagos mutatók leggakrabba valaméle eg lakosra jutó jövedelem terület kocetráltságát tudák mér. S Mtapélda a Lorez görbére A Lorez-görbével a lakosság jövedelmek, valamt a mukaélkülség terület egelőtleséget ábrázoltuk hazák 50 kstérségéek példájá. (A elhaszált adatsorok ALLPOP00; JÖVED00; UNEMP00; ADOZO00 megtalálhatóak az F.. táblázatba.) A vastag ekete voal a jövedelm, a véko szürke pedg a mukaélkülség derecákat ábrázolja. Itt rögtö rá s térhetük a Lorez-görbe gakorlat alkalmazásáak egk alapszabálára: mvel grakus módszerről va szó, mel alapvetőe vzuáls összehasolítást tesz lehetővé a elhaszáló számára, emge va értelme egetle görbét készíte, hsze a gakorlatba rtká előorduló szélsőséges esetektől eltektve abból em tudjuk teljes bzoossággal megállapíta, hog az adott jeleség egelőtlesége mle mértékűek. Ha vszot ugaazt a jeleséget adott térbel keretek között maradva több dőpotba s ábrázoljuk, már jóval több ormácóhoz jutuk. Meg tudjuk állapíta, hog a vzsgált terület jellemző egelőtlesége mel dőpotba ksebbek, lletve agobbak, tehát őtt vag csökket a dereca mértéke. Ugaez a helzet abba az esetbe, amkor két külöböző jeleség eg dőpotba meggelt adatsorát vzsgáljuk. Erre mutat példát a et ábra. A m esetükbe a két jeleség: eg lakosra jutó adóköteles jövedelmek, lletve eg általuk becsült mukaélkülség ráta; a térség szt a 50 kstérség sztje; az dőpot pedg a 000-es év. A lakosság jövedelmek esetébe az -tegele a épességszám, az -tegele

18 a jövedelmek, a mukaélkülség ráta esetébe pedg az -tegele az adózók, az -tegele a mukaélkülek számáak kumulált relatív értékösszeget ábrázoltuk. (Felhívjuk a gelmet arra, hog e módszer gakorlat megvalósításáak első lépésekét az adott relatív mutató szert sorredbe kell redezük térségeket; az már rák va bízva, hog csökkeő, avag övekvő módot választuk-e.) A Lorez-görbét emcsak származtatott, ajlagos terület jellemzők egelőtleségeek vzsgálatára tudjuk haszál, haem abszolút mértékegségbe kejezett tömegadatokéra s (épesség, jövedelem, mukaélkülek száma, stb.). Ebbe az esetbe s adott jellemző kumulált százalékos értékösszeget ábrázoljuk, csakhog - tegelükö egszerűe a sorba redezett területek követk egmást. Az elemszámokat le típusú ábra készítésekor száz-osztatú skálára szoktuk vetíte, íg a Lorez-görbe el tudja ve szabálos égzet alakját. Az alább ábrá a haza kstérségek 000. év álladó épességszámáak egelőtleségét ábrázoltuk. Jól látható a agokú derecáltság, am aak a következmée, hog a kstérségek kalakításakor em volt, de em s lehetett szempot a méretbel hasolóságra való törekvés. (A görbe jobb első részéek meredekségét Budapest közel 0%-os épességaráa okozza.) % % 5.4. ábra. Terület jövedelemegelőtleségek Lorez görbé Magarországo

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

Regresszió és korreláció

Regresszió és korreláció Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés

Részletesebben

Regresszió és korreláció

Regresszió és korreláció Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 016.11.10 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg.

(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg. SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHNIK - STTIK LKLMZTT MECHNIK TNSZÉK Elmélet kérdések és válaszok egetem alapképzésbe (Sc képzésbe) résztvevő mérökhallgatók számára () Mle esetbe beszélük tartós ugalomról?

Részletesebben

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

STATISZTIKAI MÓDSZEREK

STATISZTIKAI MÓDSZEREK HAJTMAN BÉLA STATISZTIKAI MÓDSZEREK Egetem egzet Pázmá Péter Katolkus Egetem, Bölcsészettudomá Kar Plscsaba, 0. Bevezetés Az első félévbe (Bostatsztka) a statsztka alapat smertük meg. Természetese ez

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statsztka I. 4. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre KÖZÉPÉRTÉKEK A statsztka sor általáos jellemzésére szolgálak, a statsztka sokaságot egy számmal jellemzk. Számított középértékek: matematka számítás eredméyekét

Részletesebben

A sokaság/minta eloszlásának jellemzése

A sokaság/minta eloszlásának jellemzése 3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,

Részletesebben

Gazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Korreláció-számítás. 1. előadás. Döntéselőkészítés módszertana. Dr.

Gazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Korreláció-számítás. 1. előadás. Döntéselőkészítés módszertana. Dr. Korrelácó-számítás 1. előadás Döntéselőkészítés módszertana Dr. Varga Beatr Két változó között kapcsolat Függetlenség: Az X smérv szernt hovatartozás smerete nem ad semmlen többletnformácót az Y szernt

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

EGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: AZ ELEGYEK KÉPZDÉSE

EGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: AZ ELEGYEK KÉPZDÉSE EG FÁZISÚ ÖBBOMPONENS RENDSZERE: AZ ELEGE ÉPZDÉSE AZ ELEGÉPZDÉS ERMODINAMIÁJA: GÁZO Általáos megfotolások ülöböz kéma mség komoesek keveredésekor változás törték a molekulárs kölcsöhatásokba és a molekulák

Részletesebben

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported

Részletesebben

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. eg. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben

NÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2013 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 8.

NÉMETH LÁSZLÓ VÁROSI MATEMATIKA VERSENY 2013 HÓDMEZŐVÁSÁRHELY OSZTÁLY ÁPRILIS 8. . feladat: Eg 5 fős osztálba va fiú és 4 lá. z iskolai bálo (fiú-lá) pár fog tácoli. Háféleképpe tehetik ezt meg? párok sorredje em számít, viszot az, hog ki kivel tácol, az már ige. (0 pot) Válasszuk

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

) ( s 2 2. ^t = (n x 1)s n (s x+s y ) x +(n y 1)s y n x+n y. +n y 2 n x. n y df = n x + n y 2. n x. s x. + s 2. df = d kritikus.

) ( s 2 2. ^t = (n x 1)s n (s x+s y ) x +(n y 1)s y n x+n y. +n y 2 n x. n y df = n x + n y 2. n x. s x. + s 2. df = d kritikus. Kétmtás t-próba ^t ȳ ( s +( s + + df + vag ha, aor ^t ȳ (s +s Welch-próba ^d ȳ s + s ( s + s df ( s ( s + d rtus t s (α, +t s (α, s + s Kofdecatervallum ét mta átlagáa ülöbségére SE s ( + s ( ±t (α,df

Részletesebben

I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok

I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok I. Valószíűségelmélet és matematka statsztka alapok. A szükséges valószíűségelmélet és matematka statsztka alapsmeretek összefoglalása Az alkalmazott statsztka módszerek tárgalása, amel e kötet célja,

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika ... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

BEVEZETÉS. Hosszú fejlődés eredménye tehát, hogy a kísérletezés, a mérés a természettudományos

BEVEZETÉS. Hosszú fejlődés eredménye tehát, hogy a kísérletezés, a mérés a természettudományos BEVEZETÉS 5 BEVEZETÉS A kísérletezés em volt mdg az ember megsmerés elsmert módszere. A görög flozófusok az deák vlágába éltek, a középkor Európa tudósa előbbre tartották a spekulácót és a tektélekre hvatkozást.

Részletesebben

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát

Részletesebben

Mérnöki alapok 5. előadás

Mérnöki alapok 5. előadás Mérnök alapok 5. előadás Készítette: dr. Várad Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomán Egetem Gépészmérnök Kar Hdrodnamka Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9

Részletesebben

Kétváltozós függvények

Kétváltozós függvények Kétváltozós üggvéek Tartalomjegzék Többváltozós üggvéek... Kétváltozós üggvéek... Nevezetes elületek... 3 Forgáselületek... 3 Kétváltozós üggvé határértéke... 4 Foltoos kétváltozós üggvéek... 6 A parciális

Részletesebben

1. Operáció kutatás matematikát matematikai statisztika és számítástechnika. legjobb megoldás optimum operációkutatás definíciója :

1. Operáció kutatás matematikát matematikai statisztika és számítástechnika. legjobb megoldás optimum operációkutatás definíciója : 1. Operácó kutatás Az operácó kutatás 1940 ó ta smeretes. Bár a techka felő dés, a termelés folamatok szervezése már korábba s géelte a matematka eszkö zö k felhaszálását, - amelekbe fellelhető k az operácó

Részletesebben

Függvénygörbe alatti terület a határozott integrál

Függvénygörbe alatti terület a határozott integrál Függvéygörbe alatt terület a határozott tegrál Tektsük az üggvéyt a ; tervallumo. Adjuk becslést a görbe az tegely és az egyees között síkdom területére! Jelöljük ezt a területet I-vel! A becslést legegyszerűbbe

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei

EUKLIDESZI TÉR. Euklideszi tér, metrikus tér, normált tér, magasabb dimenziós terek vektorainak szöge, ezek következményei Eukldes tér, metrkus tér, ormált tér, magasabb dmeós terek vektoraak söge, eek követkemée Metrkus tér Defícó. A H halmat metrkus térek eveük, ha va ola, metrkáak eveett m: H H R {0} függvé, amelre a követkeők

Részletesebben

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0 Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,

Részletesebben

Relációk. Vázlat. Példák direkt szorzatra

Relációk. Vázlat. Példák direkt szorzatra 8.. 7. elácók elácó matematka fogalma zükséges fogalom: drekt szorzat Halmazok Descartes drekt szorzata: Legenek D D D n adott doman halmazok. D D D n : = { d d d n d k D k k n } A drekt szorzat tehát

Részletesebben

Vázlat. Relációk. Példák direkt szorzatra

Vázlat. Relációk. Példák direkt szorzatra 7..9. Vázlat elácók a. elácó fogalma b. Tulajdonsága: refleív szmmetrkus/antszmmetrkus tranztív c. Ekvvalenca relácók rzleges/parcáls rrendez relácók felsmere d. elácók reprezentálása elácó matematka fogalma

Részletesebben

Adatsorok jellegadó értékei

Adatsorok jellegadó értékei Adatsorok jellegadó értéke Varga Ágnes egyetem tanársegéd varga.ag14@gmal.com Terület és térnformatka kvanttatív elemzés módszerek BCE Geo Intézet Terület elemzés forgatókönyve vacsora hasonlat Terület

Részletesebben

Változók közötti kapcsolatok vizsgálata

Változók közötti kapcsolatok vizsgálata ) Eseméek függetlesége: p(ab) p(a) p(b) ) Koelácó: vö. az tutív tatalommal Változók között kapcsolatok vzsgálata Akko poztív, ha és átlagosa ugaaa az áa té el a saját váható étékétől, egatív ha elletétes

Részletesebben

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő. 3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.

Részletesebben

Kétváltozós függvények

Kétváltozós függvények Kétváltozós függvéek Tartalomjegzék Többváltozós függvéek... Kétváltozós függvéek... Nevezetes felületek... 3 Forgásfelületek... 3 Kétváltozós függvé határértéke... 4 Foltoos kétváltozós függvéek... 6

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html

Részletesebben

STATISZTIKA. ltozók. szintjei, tartozhatnak: 2. Előad. Intervallum skála. Az adatok mérési m. Az alacsony mérési m. Megszáml Gyakoriság módusz

STATISZTIKA. ltozók. szintjei, tartozhatnak: 2. Előad. Intervallum skála. Az adatok mérési m. Az alacsony mérési m. Megszáml Gyakoriság módusz A változv ltozók k mérés m sztje STATISZTIKA. Előad adás Az adatok mérés m sztje, Cetráls mutatók A változv ltozók k az alább típusba t tartozhatak: Nomáls (kategorkus és s dszkrét) Ordáls Itervallum skála

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA. (Belső használatra)

BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA. (Belső használatra) BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA (Belső haszálatra) TARTALOMJEGYZÉK. Statsztka alapfogalmak..... Sokaság...4.2. Ismérvek és mérés skálák...6.3. Statsztka sorok...7 2. SPSS alapfogalmak...9 3. Alapvető statsztka

Részletesebben

Megállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat

Megállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat Megállapítható változók elemzése Függetleségvzsgálat, lleszkedésvzsgálat, homogetásvzsgálat Ordáls, omáls esetre s alkalmazhatóak a következő χ próbá alapuló vzsgálatok: 1) Függetleségvzsgálat: két valószíűség

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika

Részletesebben

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

STATISZTIKA I. x ÁR. x ÁR. x ÁR. x ÁR. Számosállat. Egységhozam. Termelési érték, árbevétel. Az ár. Hogyan lehet ezeket összehasonlítani?

STATISZTIKA I. x ÁR. x ÁR. x ÁR. x ÁR. Számosállat. Egységhozam. Termelési érték, árbevétel. Az ár. Hogyan lehet ezeket összehasonlítani? Hogya lehet ezeket összehasolítai? STATSZTKA. 8. Előadás dexek, adatábrázolás 2/22 Számosállat Egységhozam Állatteyésztési, statisztikai, valamit üzemszervezési mértékegység, amely külöböző fajú, fajtájú,

Részletesebben

A területi koncentráció interpretálása: kitüntetett helyzetek

A területi koncentráció interpretálása: kitüntetett helyzetek A területi koncentráció interpretálása: kitüntetett helyzetek Kitüntetett helyzetek Egy társadalmi-gazdasági jelenség területi elhelyezkedésének mérése, interpretálása Egy jelenség középponti koordinátáinak

Részletesebben

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar. Petres Tibor Tóth László. STATISZTIKA I. kötet

Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar. Petres Tibor Tóth László. STATISZTIKA I. kötet Szeged Tudománegetem Gazdaságtudomán Kar Petres Tbor Tóth László STATISZTIKA I. kötet Szerzők: Dr. Petres Tbor, PhD egetem docens Statsztka és Demográa Tanszék Tóth László PhD-hallgató Gazdaságtudomán

Részletesebben

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (

Részletesebben

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i . konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4. Statisztika fogalma. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4. Statisztika fogalma. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma Statsztka Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4 010-011-es taév II félév Statsztka alapfogalmak Oktató: Dr Csáfor Hajalka főskola doces Vállalkozás-gazdaságta Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka alapfogalmak

Részletesebben

Komplex regionális elemzés és fejlesztés tanév DE Népegészségügyi Iskola Egészségpolitika tervezés és finanszírozás MSc

Komplex regionális elemzés és fejlesztés tanév DE Népegészségügyi Iskola Egészségpolitika tervezés és finanszírozás MSc Komplex regonáls elemzés és fejlesztés 2016-2017. tanév DE Népegészségügy Iskola Egészségpoltka tervezés és fnanszírozás MSc 2. előadás Terület elemzés módszerek az egészségföldrajzban Terület ellátás

Részletesebben

A területi polarizáltság mérőszámai

A területi polarizáltság mérőszámai A területi polarizáltság mérőszámai Duál mutató A területi polarizáltság mérőszámai: Relatív range, range arány Duál mutató Duál mutató Az adatsor 2 részcsoportja átlagainak hányadosa Egyszerű, világos

Részletesebben

Backtrack módszer (1.49)

Backtrack módszer (1.49) Backtrack módszer A backtrack módszer kombatorkus programozás eljárás, mely emleárs függvéy mmumát keres feltételek mellett, szsztematkus kereséssel. A módszer előye, hogy csak dszkrét változókat kezel,

Részletesebben

1. A radioaktivitás statisztikus jellege

1. A radioaktivitás statisztikus jellege A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk

Részletesebben

Gazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Regresszió-számítás. 2. előadás. Kvantitatív statisztikai módszerek. Dr.

Gazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Regresszió-számítás. 2. előadás. Kvantitatív statisztikai módszerek. Dr. Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Regresszó-számítás. előadás Kvanttatív statsztka módszerek Dr. Varga Beatr Gazdaságtudomán Kar Gazdaságelmélet és Módszertan Intézet Korrelácós

Részletesebben

KTK. Dr. Herman Sándor Dr. Rédey Katalin. Statisztika I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM. Közgazdaságtudományi Kar. Alapítva: 1970

KTK. Dr. Herman Sándor Dr. Rédey Katalin. Statisztika I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM. Közgazdaságtudományi Kar. Alapítva: 1970 Dr. Herma Sádor Dr. Rédey Katal Statsztka I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM KTK Közgazdaságtudomáy Kar Alapítva: 97 Mde jog fetartva. Jele köyvet vagy aak részletet a szerző egedélye élkül bármlye formába vagy

Részletesebben

a.) b.) c.) d.) e.) össz. 4 pont 2 pont 4 pont 2 pont 3 pont 15 pont

a.) b.) c.) d.) e.) össz. 4 pont 2 pont 4 pont 2 pont 3 pont 15 pont 1. Az alábbi feladatok egszerűek, akár fejben is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonban erre a papírra írja! a.) A 2x 2 5x 3 0 egenlet megoldása nélkül határozza

Részletesebben

A hatványozás első inverz művelete, az n-edik gyökvonás.

A hatványozás első inverz művelete, az n-edik gyökvonás. Ismétlés: Htváozás egész kitevő eseté A htváozás iverz műveletei. (Htvá, gök, logritmus) De.: :... Ol téezős szorzt, melek mide téezője. : htvál : kitevő : htváérték A htváozás zoossági egész kitevő eseté:

Részletesebben

Matematika B4 I. gyakorlat

Matematika B4 I. gyakorlat Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése Előadó: Dr. Ertse Imre A társadalmi - gazdasági jelenségek időbeli alakulásának törvénszerűségeit kell vizsgálni a változás, a fejlődés tendenciáját. Ezek a

Részletesebben

Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk

Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 26 p 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 A bomáls és a hpergeom. elo. összehasolítása 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Hp.geom

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),

Részletesebben

A GDP hasonlóképpen nem tükrözi a háztartások közötti munka- és termékcseréket.

A GDP hasonlóképpen nem tükrözi a háztartások közötti munka- és termékcseréket. FŐBB MUTATÓK A regionális GDP adatok minősége alapvetően 3 tényezőtől függ: az alkalmazott számítási módszertől a felhasznált adatok minőségétől a vizsgált területi egység nagyságától. A TERÜLETI EGYENLŐTLENSÉGEK

Részletesebben

1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat!

1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat! Számok és mûveletek Hatváyozás aaaa a a darab téyezõ a a 0 0 a,ha a 0. Írd fel hatváyalakba a következõ szorzatokat! a) b),,,, c) (0,6) (0,6) d) () () () e) f) g) b b b b b b b b h) (y) (y) (y) (y) (y)

Részletesebben

Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.

Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás. Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,

Részletesebben

GEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE

GEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba

Részletesebben

Települési fejlődési pályák a Csereháton

Települési fejlődési pályák a Csereháton Település ejlődés pályák a Csereháto Pézes Jáos 1 Tóth Tamás 2 1. A terület lehatárolása és általáos jellemző A tájöldrajz értelembe vett Cserehát a magyar-szlovák országhatártól délre, a Herád- és a Bódva-

Részletesebben

az eredő átmegy a közös ponton.

az eredő átmegy a közös ponton. M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös

Részletesebben

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. 24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor

Részletesebben

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

HAGYOMÁNYOS MÓDSZEREK ÉS ÚJ KIHÍVÁSOK AZ ÁGAZATON BELÜLI KERESKEDELEM MÉRÉSÉBEN* ERDEY LÁSZLÓ

HAGYOMÁNYOS MÓDSZEREK ÉS ÚJ KIHÍVÁSOK AZ ÁGAZATON BELÜLI KERESKEDELEM MÉRÉSÉBEN* ERDEY LÁSZLÓ ÓDSZERTANI TANULÁNYOK HAGYOÁNYOS ÓDSZEREK ÉS ÚJ KIHÍVÁSOK AZ ÁGAZATON BELÜLI KERESKEDELE ÉRÉSÉBEN* ERDEY LÁSZLÓ Az ágazato belül kereskedelem témaköre az 960-as évekbe, az Európa Gazdaság Közösség létrehozásával

Részletesebben

A sokaság elemei közül a leggyakrabban előforduló érték. diszkrét folytonos

A sokaság elemei közül a leggyakrabban előforduló érték. diszkrét folytonos Középérték Középérték A középérték a statisztikai adatok tömör számszerű jellemzése. helyzeti középérték: módusz medián számított középérték: számtani átlag kronológikus átlag harmonikus átlag mértani

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,

Részletesebben

Matematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak. Zempléni András 9. elıadásból (részlet)

Matematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak. Zempléni András 9. elıadásból (részlet) Matematka statsztka elıadás III. éves elemzı szakosokak Zemplé Adrás 9. elıadásból részlet Y közelítése függvéyével Gyakor eset, hogy em smerjük a számukra érdekes meység Y potos értékét pl. holap részvéy-árfolyam,

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

Tapasztalati eloszlás. Kumulált gyakorisági sorok. Példa. Értékösszegsor. Grafikus ábrázolás

Tapasztalati eloszlás. Kumulált gyakorisági sorok. Példa. Értékösszegsor. Grafikus ábrázolás Matemata statszta elıadás III. éves elemzı szaosoa 009/00. élév. elıadás Tapasztalat eloszlás Mde meggyeléshez (,,, ) / súlyt redel. Valószíőségeloszlás! Mtaátlag éppe ee az eloszlása a várható értée.

Részletesebben

Eseményalgebra, kombinatorika

Eseményalgebra, kombinatorika Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek

Részletesebben

forgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden

forgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden Kétváltozós függvéek Defiíció: f: R R vag z f(,) Szeléltetés:,,z koordiátaredszerbe felülettel Pl z + forgási paraboloid z R ( + ) félgöb z + + forgási iperboloid (két köpeű) z + forgási iperboloid (eg

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

4 TÁRSADALMI JELENSÉGEK TÉRBELI EGYÜTTMOZGÁSA

4 TÁRSADALMI JELENSÉGEK TÉRBELI EGYÜTTMOZGÁSA ELTE Regoáls Földrajz Taszék 005 4 TÁRSADALMI JELENSÉGEK TÉRBELI EGYÜTTMOZGÁSA 4. Általáos szempotok A terület folyamatok, a tagoltság vzsgálata szte sohasem szűkül le egy-egy jeleség (mutatószám) térbel

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel- ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük

Részletesebben