AZ IGÉNY SZERINTI TÖMEGGYÁRTÁS KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI PROBLÉMÁINAK MEGOLDÁSA MÓDOSÍTOTT ÚJSÁGÁRUS MODELL SEGÍTSÉGÉVEL

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "AZ IGÉNY SZERINTI TÖMEGGYÁRTÁS KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI PROBLÉMÁINAK MEGOLDÁSA MÓDOSÍTOTT ÚJSÁGÁRUS MODELL SEGÍTSÉGÉVEL"

Átírás

1 MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, ovember 9. AZ IGÉNY SZERINTI TÖMEGGYÁRTÁS KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI PROBLÉMÁINAK MEGOLDÁSA MÓDOSÍTOTT ÚJSÁGÁRUS MODELL SEGÍTSÉGÉVEL Mleff Péter, Nehéz 2 Károly PhD tauló, 2 PhD, Alkalmazott Iformatka Itézet, Mskolc Egyetem Abstract A készletgazdálkodás (vetory cotrol) problémák hatékoy kezelése és modellezése a beszállító cégek meedzsmetéek az utóbb évekbe egyre kább krtkus problémáa. Jele ckkbe egy eletıs magyarország tömeggyártással foglalkozó cég géye alapá egy korábba kdolgozott, a klasszkus egy vevı és, egy beszállító problémáát aaltkus eszközökkel vzsgáló készletgazdálkodás modell kerül kbıvítésre a kapactáskorlát feltételéek megvalósításával. Céluk egy olya optmáls beszállító raktározás-gyártás poltka meghatározása, amely tetszıleges gyártás dıhorzotra voatkozva egy költség-optmáls készletgazdálkodást tesz lehetıvé. Bemutatuk, hogy a korább eredméyekre építve tetszıleges darabszámú termék eseté az ú heursztkus módszer segítségével egy a kapactáskorlátot kelégítı poltka valósítható meg. Keywords: Készletgazdálkodás, Bıvített Newsvedor Modell, Kapactás korlát. BEVEZETÉS Az elmúlt 5 év tapasztalata szert a tömeggyártás területé mőködı cégek üzlet köryezete eletıse megváltozott. A pac géyek magas teztása a tömegckkek felé megmaradt, de a paco tovább ú követelméyek egész sora elet meg. Az üzlet köryezet változása eletıse befolyásola a cégek és beszállítók üzlet, mőszak és logsztka kapcsolatat. A korább, alapába véve egyszerő vásárló-eladó (úgyevezett hdeg ) beszállító vszoy egyre szorosabbá, ( melegebbé ) vált. Ez azt elet, hogy a kooperatív és együttmőködı módszerek és tevékeységek váltak az SCM (Supply Cha Maagemet) techkák felesztéséek egyk fı ráyává. Az értékesítı, a végtermék gyártó és a beszállító cégek kapcsolata a gyakorlatba agyo összetett és sokféle lehet. Ez dokola a modellek szélesebb köréek vzsgálatát, tovább hatékoy dötés támogató és tervezı módszerek elemzését. Az rodalomba a készletgazdálkodás modellek széles skáláával találkozhatuk(lásd [6]). Jele ckkbe az egyk legsmertebbel, az úgyevezett úságárus modellel foglalkozuk. A modell a legfotosabb operácó meedzsmet modellek között szerepel, elıszeretettel alkalmazzák a készletezés problémák széles körébe. Jele publkácóba eek megfelelıe a korább eredméyekre támaszkodva az úgyevezett bıvített úságárus modellt[7] vzsgáluk több termék és kapactáskorlát feltétel eseté. A modellbel feltételek teles egészébe megegyezek a [5][6] publkácókba szerepeltetettel. Az rodalomba található kapactáskorlátos modellek többsége a damkus programozás eszközét alkalmazva

2 MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, ovember 9. vagy valamlye algortmkus formába yút eredméyt. Ezek a megoldások agy termékszám és több gyártás peródus együttes vzsgálata eseté a agy keresés tér matt redkívül számításgéyesek. Ematt készletgazdálkodás modellek többsége el sem ut a gyakorlat alkalmazásg. 2. TERMELİI KAPACITÁSKORLÁTOK ALKALMAZÁSA A MODELLBEN Az rodalomba található készletgazdálkodás modellek többségéek feltételredszerébe általába szerepel a szabad termelı kapactások megléte. Ezek a modellek em képesek a valóság hő reprezetálására, hsze egy olya vállalat esetébe, ahol több száz termék megadott határdıre kerül legyártásra, agy odafgyelést géyel a redelkezésre álló kapactások megfelelı mértékő megválasztása az egyes termékek számára. Mvel a gyártó több kapactást em tud felhaszál, mt am a redelkezésére áll, ezért ezekbe az esetekbe valamlye tovább optmalzácó s szükséges a költségek alacsoy tartását em fgyelme kívül hagyva. A továbbakba a [7] publkácóba smertetett modellt több termék eseté vzsgáluk. Feltételredszerét a kapactáskorlát feltételével bıvítük k, és mutatuk be alkalmazás lehetıségeket. 2. AZ EGY HETES ÚJSÁGÁRUS MODELL A setup költséggel bıvített úságárus modellt[5] alkalmazva a korább publkácóba beláttuk, hogy a felírt költségfüggvéy egy peródus eseté egy termék optmáls meységéek meghatározására alkalmas. Az optmáls megoldás a krtkus raktárkészlet kegészítésével vált optmáls poltkává. Beláttuk, hogy a bütetı költség övelésével a háy mértéke tetszıleges kcsyre csökkethetı. A bütetı költség övelése a legyártadó termék meységéek övelésével(magasabb bztoság készlet) védekezk a háy elle. A bzoytalasággal szembe védekezés azoba többlet kapactással ár, am kapactáskorlát feltétel eseté em mdg vhetı véghez. A kapactáskorlát feltételek a feltételredszerbe való beépülésével az egy hetes, egy termékes modell optmáls megoldása a korlátfeltételek megfelelıe változ fog. Jelöle C a termelı kapactások korlátértékét( C = 0,,2,..., ). Jelöle * a K() költségfüggvéy optmáls megoldását, am azt elet, hogy mey termék legye a raktáro az géy beérkezésekor. Ekkor a gyártadó meység mde esetbe kfeezhetı a következı összefüggéssel: m(c,(*-x))..ábra. Kapactáskorlát alkalmazása egy termék eseté

3 MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, ovember 9. Több termékes modell esetébe a megoldás azoba em lye trváls, ha a termékek ugyaazo közös kapactásoko osztozak. Természetese elsı lépésbe mde termék optmáls meységéek kszámítása törték. Azoba ha a gyárta kívát termékek összege agyobb, mt C, akkor az optmum(ok) módosítására va szükség. A termékekek egymástól eltérı tárolás, gyártás és bütetı költsége lehetek, ezért a probléma még boyolultabb. A megoldásba ekkor a termékek költségéek az összegéek mmalzálása a cél. Tehát: K ( )= = = c f + c v ( x )+ p E max [ ( D,0)] + h E[ max( D,0)] m ahol =,2,, a termék sorszámát elet. Jelöle u >0, u = az. termék kapactásgéyét. A szélsıérték számítást ekkor a következı feltétel fgyelembevételével kell elvégez: = u ) C, ahol * elet az. termék optmáls meységét, x pedg a kezdı raktárkészletét. A megoldás elárás Hadley és Wht módszeréek megfelelıe a következıképpe összegezhetı: Jelölük most α -vel az. termék optmáls p cv u kszolgálás sztét: α =. Legye β =. Ekkor p + h p + h. Mde termékre meghatározzuk a kapactás korlát élkül optmáls gyártás meységet, * optmáls. -ot. Ha u = 2. Válasszuk kezdı értéket λ > 0 -ak. 3. Határozzuk meg azo következı egyeletet: 4. Ha (a) u (b) (c) = = u értékeket F ( ) értéket alkalmazva. = u λ értéket alkalmazva. α λβ = ) C, akkor stop. A megoldás =,2,..., eseté, amelyek kelégítk a = és 0 >. ) = C, akkor stop. A megoldások optmálsak. ) < C, akkor ugrás a 3 as lépésre egy ksebb λ ) > C, akkor ugrás a 3 as lépésre egy agyobb Az terácó végé megkapuk a kapactáskorlát feltételét kelégítı meységeket. A módszer bár megada a ó megoldást, de az terácós lépések agy száma végett a gyakorlatba redkívül számításgéyes.,

4 MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, ovember KAPACITÁSKORLÁT ALKALMAZÁSA N PERIÓDUS ÉS N DARAB TERMÉK ESETÉN A továbbakba [7] publkácóba bemutatott, tetszıleges peródus lefedésére alkalmas modellt vzsgáluk kapactáskorlát és több termék eseté. A kdulás kocepcó a következı: A vállalat stratéga célaak és a termékekre voatkozó szerzıdéses feltételek alapá meghatározásra kerül, hogy mely termékbıl mkorra mlye kszolgálás sztet kell yúta a pac, vagy a parterek számára. Eze felül megegedett háy meysége s tsztázásra kerül. A heursztkus, valamt az aaltkus elárás segítségével az egyes peródusok várható géyeek megfelelıe az optmáls setup darabszám, és az optmáls raktározás meység meghatározható. A kapactáskorlát alkalmazása eseté a megoldás ekkor az, hogy ha az optmáls gyártadó meység agyobb, mt a korlát által megegedhetı, akkor az együtt gyártadó hetek számát kell csökkete ayval, hogy a kapactáskorlátak megfelele a gyártadó meység. Az együtt gyártott peródusok csökketésével a csökketett peródusszámak megfelelı elıre megadott kszolgálás(és így a háy agysága) szt mdg bztosítható. Csupá a gyártás meységek, a em gyártás peródusak megfelelı meységgel való csökketése(klasszkus megoldás) azért rossz megoldás, mert így a csoka peródus(pl: 2,5 peródusy meység gyártása) az géyek em megfelelı meységet elet. Ezt a meységet tárol kell addg, amíg a háyzó meység gyártásra em kerül. A megadott kszolgálás szt csak így bztosítható. Tehát: Legye az optmáls együttgyártott hétszám: Kˆ m =. Ha a hozzá tartozó * x> C, akkor értékét, az együtt gyártott cklusok számát kell csökkete addg, amíg találuk egy olya setup darabszámot, amelyre * x< C, 0 < < feáll. Ameybe = esetrıl beszélük, azaz mde peródusba törték gyártás, úgy a * megoldás m( x,c ) lesz. x elet a gyártás elıtt kezdı raktárkészletet. Abba az esetbe, ha megegedett háy mértékére cs szerzıdéses feltétel, csak akkor ér meg csoka peródus s gyárta, ha a beszállító elvsel a csoka meységbıl fakadó háy kockázatát, és késıbb em gyárta le a csoka peródusy háyzó meységet. Több termék eseté a probléma már kmodotta boyolult, mert a termékek gyártás meysége együttese határozzák meg a költségeket. Jelöle most az egyes termékek kapactáskorlát élkül optmáls együtt gyártott cklusaak számát. értéke természetese az dıhorzoto belül tetszıleges: lehet akár hét, és akár hét s. Tehát 0<, ahol elet a termék sorszámát, és ekkor a. termék vzsgált dıhorzotáak hossza, valamt 0< m, ahol m pedg a termékek darabszáma. A cél tehát smét a költségek összegéek mmalzálása: m = K ( ) m. Fgyelembe véve a kapactáskorlátra voatkozó feltételt: m = u ) C.

5 MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, ovember 9. A probléma megoldásához meg kell tud határoz, hogy mely termékek optmáls setup darabszámát( ) kell csökkete ahhoz, hogy a termelés a kapactáskorlátak megfelelı meységekkel törtée mmáls költségekkel. A megoldáshoz éháy fotos megállapításra va szükség. Mvel az egyes termékek költségfüggvéye mde paraméterbe külöbözhetek, ezért ehéz szabályszerőséget talál abba, hogy mely termékek setup darabszáma legye csökketve. Az összes esetet kpróbáló bruteforce algortmussal természetese meghatározható a legobb esetet, azoba ez redkívül dıgéyes. A továbbakba egy olya algortmkus módszert mutatuk be, amely segítségével egyértelmőe és gyors megoldás kapható. Vzsgáluk meg legelıször s a költségfüggvéyt alkotó költségeket. A gyártás költség termékekét változhat, azoba ez em befolyásola azt, hogy mely termékek optmáls setup darabszáma legye csökketve. Eek oka, hogy az dıhorzot alatt az géyekek megfelelı szükségese gyártadó termékek száma a több setup darabszámmal em változk. Ez a megállapítás md a tárolás, md pedg a bütetı költségre s érvéyes, mvel az géyek kelégítése sehol sem sérül. Rögtö belátható, hogy a setup költség az egyedül, am a setup darabszámáak változásával a költségeket befolyásola hosszú távo. Ha valamely termék optmáls setup darabszámától eltérük, akkor ez azt elet, hogy a termék úabb gyártását a csökketett cklusok számáak megfelelıe hamarabb kell mad úra elkezde. És mvel a kapactáskorlát feltétele él, a késıbbekbe sem lehet akármey peródust az adott termékbıl legyárta. Joggal feltehetı az a kérdés s, hogy mért az együtt gyártott cklusok számát kell csökkete hogy a gyártás eleget tegye a kapactáskorlát feltételéek, mért em csak a gyártott meységet? A válasz következetes: Ha csupá a gyártás meységeket csökketük (am természetese egy bzoyos meység utá már szté elér azt, hogy egy, vagy több peródusyval kevesebbet gyártuk), akkor a csoka peródus meységét az géy beérkeztég tárol kell, am pedg plusz költséggel (pl.: felesleges forgótıke lekötés) ár. És ahhoz, hogy az géyek a szerzıdésbe rögzítettek megfelelıe telesüleek, a háyzó meységet késıbb úgys le kell gyárta. A godolatmeetet a következı ábra szemléltet:

6 MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, ovember 9. 2.ábra. Kapactáskorlát feltétel telesülése a klasszkus megoldás és a heursztkus megoldás eseté A setup költség alapá való dötés szükséges, de em elegedı. Egy olya algortmkus megoldás, amely csak eze költség alapá döt abba az esetbe lee alkalmazható, ha gyártott meység és a setup költség között valamlye kapcsolat lee. Mvel em mdegy, hogy egy adott c f fx költséggel 00 darab termék kerül legyártásra, vagy pedg 000, bevezetük a falagos setup költség c f fogalmát a következıképpe: Kˆ c =, ahol c f f a. termék setup költsége, és pedg a. termék optmáls gyártás meysége darab hetet együtt gyártva. A kdulás kocepcó, és az algortmus logka lépése a következı: A heursztkus módszerrel kapott optmáls meységgel számolt falagos setup költségek összege mmáls. Ez az [7] publkácóba leírtakak egyértelmő következméye. Belátható, hogy az együttgyártás hétszám csökketésével ez az érték bztosa öveked fog. A cél így a csökketéssel áró falagos setup érték övekedések összegéek mmalzálása. Ez azt elet, hogy azo termékek optmáls együttgyártás heteek a számát kell csökkete, ahol a csökketéssel áró falagos setup költség övekedés a legksebb. Ha a csökketések összege elér egy másk termék egy falagos setup csökketését, akkor az összeg helyettesíthetı eze termék csökketésével ALGORITMIKUS MEGOLDÁS Az rodalomba tárgyalt modellekbe az termékes gyártás kapactáskorlátos megoldását a legtöbb esetbe valamlye algortmkus megközelítéssel tárgyalák. Elıszeretettel alkalmazzák a geetkus algortmust, leárs programozást, korlátozás programozást és tovább hasoló megoldó elárásokat. Vaak olya megoldások s, amelyek bzoyos heursztkát alkalmazva zárt alakba próbálák megad az eredméyt, de ezek a valós problémáak mdg csak valamlye egyszerősített változatát kezelk. A következıkbe a kteresztett úságárus probléma avasolt algortmkus megoldását mutatuk be. A kteresztés segítségével a kapactáskorlát feltétel megoldása egyszerőbbé válk. Az algortmus lépése:. Számoluk k mde termék eseté a falagos setup költség változás értékét, ameybe egy héttel csökketeék az együtt gyártott hetek számát. 2. Válasszuk k a legksebb értékő elemet. Ha em az elsı terácóál tartuk akkor: Megézzük, hogy az egyes termékekél az terácó sorá yert mmáls falagos setup csökketés változások összege em-e agyobb, mt valamely termékek az terácóba mmáls értékkét em kválasztott értékéél. Ha agyobb, akkor csökketük eze termék együttgyártás hétszámát egyel, és a több termékél pedg törölük a csökketéseket. 3. Ha a csökketés révé a gyárta kívát termékek összege így már megfelel a kapactás korlátak, akkor megva a megoldás.

7 MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, ovember Ha cs megoldás, akkor folytatuk az elsı potál az algortmust. Az algortmus alkalmazása sorá egy olya eredméy áll elı, amely megfelel a kapactáskorlát feltételéek és a költségek szempotából hosszú távo optmáls megoldást yút. 3. ÖSSZEGZÉS A készletgazdálkodás modellek kemelkedı szerepet tölteek be a beszállító cégek hatékoy készletgazdálkodásaak bztosításába. Jele ckkbe egy korábba kdolgozott úgyevezett módosított úságárus modell[5][6] kapactáskorláttal való kteresztését végeztük el. A bıvített modell lehetıvé tesz tetszıleges számú termék tetszıleges dıhorzotra való kapactáskorláttal kegészített költség-optmáls készletgazdálkodás poltka meghatározását. Az ú modell egyed megközelítéséek köszöhetıe a gyakorlatba s megvalósításra alkalmas megoldást tesz lehetıvé az rodalomba található modellekhez képest. A ele és a [7] publkácóba vázolt készletgazdálkodás módszerek és megoldások gyakorlat mplemetácóa a weboldalo szabado kpróbálható, tesztelhetı. 4. IRODALOMJEGYZÉK [] Brahm, N., Dauzere-Peres, S., Nad, N. M., Nordl, A: Sgle Item Lot Szg Problems. Europea Joural of Operatoal Research, 68, pp. -6. [2] Bramel, Jule, Smch-Lev, Davd: The Logc of Logstcs: Theory, Algorthms, ad Applcatos for Logstcs Maagemet, Sprger PLACE of publcato, 997. [3] Cacho, Gérard P.: Supply Cha Coordato wth Cotracts, I de Kok, A. G., Graves, S. C. (eds): Supply Cha Maagemet: Desg, Coordato ad Cooperato. Hadbooks Op. Res. ad Ma. Sc.,, Elsever, pp [4] Lee, C. C., Chu, W. H. J: Who Should Cotrol Ivetory a Supply Cha?, Europea Joural of Operatoal Research, 64, pp [5] Mleff, Péter, Nehéz, Károly: A ew vetory cotrol method for supply cha maagemet, UMTIK-2006, 2 th Iteratoal Coferece o Mache Desg ad Producto, Istabul Turkey, pp [6] Péter, Mleff, Károly, Nehéz, A NEW HEURISTIC METHOD FOR INVENTORY CONTROL OF CUSTOMIZED MASS PRODUCTION, MITIP-2006, 8th Iteratoal Coferece o The Moder Iformato Techology the Iovato Processes of the Idustral Eterprses, Budapest, Hugary, pp [7] Péter, Mleff, Károly, Nehéz, A Exteded Newsvedor Model for Customzed Mass Producto, AOM - Advaced modellg ad Optmzato. Electroc Iteratoal Joural, Volume 8, Number 2, pp

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

Befektetett munka. Pontosság. Intuícióra, tapasztalatra épít. Intuitív Analóg Parametrikus Analitikus MI alapú

Befektetett munka. Pontosság. Intuícióra, tapasztalatra épít. Intuitív Analóg Parametrikus Analitikus MI alapú ..4. Óbuda Egyetem ák Doát Gépész és ztoságtechka Mérök Kar yagtudomáy és Gyártástechológa Itézet Termelés olyamatok II. Költségbecslés Dr. Mkó alázs mko.balazs@bgk.u-obuda.hu z dı- és költségbecslés eladata

Részletesebben

A Sturm-módszer és alkalmazása

A Sturm-módszer és alkalmazása A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE Molár László egyetem taársegéd 1. BEVEZETÉS A statsztkusok a mtaagyság meghatározására számos módszert dolgoztak

Részletesebben

Kombinatorikus optimalizálás jegyzet TARTALOM

Kombinatorikus optimalizálás jegyzet TARTALOM Kmbatrkus ptmalzálás egyzet az elıadás és a kadtt szakrdalm alapá Készítette: Schmdt Péter Alk. Mat., II. évf. 00-0 TARTALOM KOMBINATORIKUS OPTIMALIZÁLÁS... HALMAZOK... Halmaz lefedése... Sperer-redszerek...

Részletesebben

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS

Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS Hegedős Csaba NUMERIKUS ANALÍZIS Jegyzet ELE, Iformata Kar Hegedős: Numerus Aalízs ARALOM Gép szám, hbá 3 Normá, egyelıtlesége 9 3 A umerus leárs algebra egyszerő traszformácó 6 4 Mátro LU-felbotása, Gauss-Jorda

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem

Részletesebben

Hajdúnánás Városi Önkormányzat Polgármesteri Hivatal

Hajdúnánás Városi Önkormányzat Polgármesteri Hivatal Hajdúáás Város Ökormáyzat Polgármester Hvatal Szervezetfejlesztés taulmáy II. kötet 2009. ovember Készítette: Smero Cosultg Kft. A projekt az Európa Uó támogatásával az Európa Szocáls Alap társfaszírozásával

Részletesebben

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma

Részletesebben

1. Operáció kutatás matematikát matematikai statisztika és számítástechnika. legjobb megoldás optimum operációkutatás definíciója :

1. Operáció kutatás matematikát matematikai statisztika és számítástechnika. legjobb megoldás optimum operációkutatás definíciója : 1. Operácó kutatás Az operácó kutatás 1940 ó ta smeretes. Bár a techka felő dés, a termelés folamatok szervezése már korábba s géelte a matematka eszkö zö k felhaszálását, - amelekbe fellelhető k az operácó

Részletesebben

Arrhenius-paraméterek becslése közvetett és közvetlen mérések alapján

Arrhenius-paraméterek becslése közvetett és közvetlen mérések alapján Tudomáyos Dákkör Dolgozat SZABÓ BOTOND Arrheus-paraméterek becslése közvetett és közvetle mérések alapá Turáy Tamás. Zsély Istvá Gyula Kéma Itézet Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kar Budapest,

Részletesebben

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.

Részletesebben

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

INNOVÁCIÓ. Eszközök, környezet, Fejlesztési ötletek, variációs paraméterek. Kísérletterv kidolgozás. Konstrukciós elvárások megoldási ötletek

INNOVÁCIÓ. Eszközök, környezet, Fejlesztési ötletek, variációs paraméterek. Kísérletterv kidolgozás. Konstrukciós elvárások megoldási ötletek Termékjellemzők optmalzálásáál haszálatos formácós módszerta 1 Bevezetés Koczor Zoltá, Némethé Erdőd Katal, Kertész Zoltá, Szecz Péter Óbuda Egyetem, RKK, Mőségráyítás és Techológa Szakcsoport Napjak aktuáls

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat: JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött

Részletesebben

Energetikai gazdaságtan 3. gyakorlat Gazdasági mutatók

Energetikai gazdaságtan 3. gyakorlat Gazdasági mutatók Eergetk gzdságt 3. gykorlt Gzdság muttók GAZDASÁGTAN, PÉNZÜGY JELLEMZŐK A gykorlt célj, hogy hllgtók A. elsjátítsák gzdálkodásb szokásos pézügytechk meységek között összefüggéseket; B. egyszerű gzdságosság

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása.

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása. A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),

Részletesebben

Szoldatics József, Dunakeszi

Szoldatics József, Dunakeszi Kstérség tehetséggodozás Rekurzív soroztok Szoldtcs József, Dukesz Npjkb egyre több verseye jelek meg rekurzív sorozt. Ezek megoldásához d ötleteket ez z elődás, A feldtok csoportosítv vk megoldás módszerek

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported

Részletesebben

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS SZOCIÁLIS, EGÉSZSÉGÜGYI ÉS GYERMEKVÉDELMI IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS SZOCIÁLIS, EGÉSZSÉGÜGYI ÉS GYERMEKVÉDELMI IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA SZOCIÁLIS, EGÉSZSÉGÜGYI ÉS GYERMEKVÉDELMI IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA 1 1. AZ ELJÁRÁS CÉLJA: Az eljárás célja, hogy végrehajtásra kerüljeek a Polgármester Hvatal Szocáls, Egészségügy és Gyermekvédelm Iroda

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben

Laboratóriumi mérések

Laboratóriumi mérések Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat

Részletesebben

HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE

HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE Cgád Város Ökormáyzat HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE MINŐSÉGÜGYI ME 05 1. AZ CÉLJA Az eljárás célja a hvatal folyamatok fejlesztéséek szabályozása. Jele eljárás meghatározza a fejlesztés lefolytatásáak

Részletesebben

NYERS GÁBOR: Kontrolling és a költségvetés folyamatos ellenõrzése a PSZÁF gyakorlatában 518

NYERS GÁBOR: Kontrolling és a költségvetés folyamatos ellenõrzése a PSZÁF gyakorlatában 518 Tartalom KÖZPÉNZÜGYEK MONETÁRIS ÉS FISKÁLIS RENDSZER ERDÕS TIBOR: Stagflácó és moetárs poltka 36 BÁGER GUSZTÁV PULAY GYULA: A költségvetés tervezés makrogazdaság kockázataak elemzése 384 KUTASI GÁBOR:

Részletesebben

Kényszereknek alávetett rendszerek

Kényszereknek alávetett rendszerek Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

Széki Hírek A Magyarszékért Egyesület kiadványa

Széki Hírek A Magyarszékért Egyesület kiadványa Szék Hírek A Magyarszékért Egyesület kadáya X. éfolyam, 1. szám Karácsoy a árakozással tel szeretet üepe December 17-é fatalok adtak hagerseyt a templomba. K kegyetleül süöltött a hdeg szél, míg be melegséggel

Részletesebben

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

A lakosság egészségi állapotát befolyásoló tényezők

A lakosság egészségi állapotát befolyásoló tényezők A lakosság egészség állapotát befolyásoló téyezők Számos kockázat téyező befolyásolja a lakosság egészség állapotát. Szükséges eze kockázat téyezőkre való odafgyelés az egyé, a család, a házorvos, a mukahely,

Részletesebben

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy? Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd

Részletesebben

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu

Részletesebben

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA 9. LINÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKA Az 5. fejezetbe már megmeredtü a leár trazformácóal mt a leár leépezée egy ülölege típuával a 6. fejezetbe pedg megvzgáltu a leár trazformácó mátr-reprezetácóját.

Részletesebben

Paradigmák az ellátási láncban

Paradigmák az ellátási láncban Prof. Dr. Szegedi Zoltá egyetemi taár, Logisztika- & Ellátási lác meedzsmet Szécheyi Istvá Egyetem Paradigmák az ellátási lácba OPTASOFT koferecia 204. ovember 25. 204..25. szegedi.zolta@sze.hu A logisztika-

Részletesebben

Független komponens analízis

Független komponens analízis Elektroiku verzió. Az eredeti cikk az ElektroNET (ISSN: 9-705X) 00 évf. 3 zám, 0 oldalá jelet meg. Függetle kompoe aalízi A függetle kompoe aalízi (Idepedet Compoet Aalyi, ICA) egy vizoylag új jelfeldolgozái

Részletesebben

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

Részletesebben

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA Műszak Földtudomány Közlemények, 84. kötet,. szám (03), pp. 63 69. KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY

Részletesebben

Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk

Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 26 p 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 A bomáls és a hpergeom. elo. összehasolítása 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Hp.geom

Részletesebben

Pókháló-entrópia mint új rendszervizsgálati megközelítés a területi elemzésekben

Pókháló-entrópia mint új rendszervizsgálati megközelítés a területi elemzésekben DR. GODA PÁL DR. TÓTH TAMÁS Pókháló-etróa mt ú redszervzsgálat megközelítés a terület elemzésekbe Gyakra szembesülük azzal a kérdéssel, hogy mtől lesz egy felesztés stratéga fetartható. Mt s elet a fetarthatóság,

Részletesebben

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok . fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk

Részletesebben

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

I. BEVEZETİ. i= 1 i= Z : Ai F és Ai Ai+ i Z : Bi F és Bi Bi+

I. BEVEZETİ. i= 1 i= Z : Ai F és Ai Ai+ i Z : Bi F és Bi Bi+ I ALAPFOGALMAK I BEVEZETİ Jelölése: K: véletle ísérlet, ω : elem eseméy, { : } Ω= ω : eseméytér, F Ω : eseméyalgebra, A F : eseméy, Ω F : bztos eseméy Mővelete eseméyeel: összegzés: A+B (halmazuó), szorzás:

Részletesebben

Példák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra

Példák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 28 dszkrét valószíőség változókra X(ω)=c mde ω-ra. Elevezés: elfajult eloszlás. P(X=c)=1. X akkor 1, ha egy adott,

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!

Részletesebben

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/ 5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett

Részletesebben

Előző óra összefoglalása. Programozás alapjai C nyelv 3. gyakorlat. Karakter típus (char) Karakter konstansok. Karaktersorozatot lezáró nulla

Előző óra összefoglalása. Programozás alapjai C nyelv 3. gyakorlat. Karakter típus (char) Karakter konstansok. Karaktersorozatot lezáró nulla Programozás alapja C yelv 3. gyakorlat Szeberéy Imre BME IIT Programozás alapja I. (C yelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 25..3.. -- Előző óra összefoglalása Algortmus leírása Sztaxs leírása

Részletesebben

Ha n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N

Ha n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N Krály Zoltá: Statsztka II. Bevezetés A paraméteres eljárások alkalmazásához, a célváltozóra ézve szgorú feltételek szükségesek (folytoosság, ormaltás, szóráshomogetás), ekkor a hpotézseket egy-egy paraméterre

Részletesebben

HAGYOMÁNYOS MÓDSZEREK ÉS ÚJ KIHÍVÁSOK AZ ÁGAZATON BELÜLI KERESKEDELEM MÉRÉSÉBEN* ERDEY LÁSZLÓ

HAGYOMÁNYOS MÓDSZEREK ÉS ÚJ KIHÍVÁSOK AZ ÁGAZATON BELÜLI KERESKEDELEM MÉRÉSÉBEN* ERDEY LÁSZLÓ ÓDSZERTANI TANULÁNYOK HAGYOÁNYOS ÓDSZEREK ÉS ÚJ KIHÍVÁSOK AZ ÁGAZATON BELÜLI KERESKEDELE ÉRÉSÉBEN* ERDEY LÁSZLÓ Az ágazato belül kereskedelem témaköre az 960-as évekbe, az Európa Gazdaság Közösség létrehozásával

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

Bevezetés a hipotézis vizsgálatba. Hipotézisvizsgálatok. Próbák leírása. Kétoldali és egyoldali hipotézisek. Illeszkedésvizsgálatok

Bevezetés a hipotézis vizsgálatba. Hipotézisvizsgálatok. Próbák leírása. Kétoldali és egyoldali hipotézisek. Illeszkedésvizsgálatok Bevezetés a hpotézs vzsgálatba Lásd előadás ayagát. Kétoldal és egyoldal hpotézsek Hpotézsvzsgálatok Ebbe a ejezetbe egyajta határozókulcsot szereték ad a hpotézsvzsgálatba haszált próbákhoz. Először dötsük

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS A KÖZIGAZGATÁSI ÉS HATÓSÁGI IRODA ÁLTALÁNOS IGAZGATÁSI MUNKACSOPORTJÁNAK FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS A KÖZIGAZGATÁSI ÉS HATÓSÁGI IRODA ÁLTALÁNOS IGAZGATÁSI MUNKACSOPORTJÁNAK FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA EI-18 MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS A KÖZIGAZGATÁSI ÉS HATÓSÁGI IRODA ÁLTALÁNOS IGAZGATÁSI MUNKACSOPORTJÁNAK FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA 1. AZ ELJÁRÁS CÉLJA Az eljárásba szereplő feladatok az alábbak: A hagyaték ügyek

Részletesebben

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS VÁROSGAZDÁLKODÁSI ÉS KOORDINÁCIÓS IRODA VAGYONGAZDÁLKODÁSI FELADATOK FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS VÁROSGAZDÁLKODÁSI ÉS KOORDINÁCIÓS IRODA VAGYONGAZDÁLKODÁSI FELADATOK FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA EI-05 MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS VÁROSGAZDÁLKODÁSI ÉS KOORDINÁCIÓS IRODA VAGYONGAZDÁLKODÁSI FELADATOK FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA 1. ELJÁRÁS CÉLJA Az eljárás szabályozza az ökormáyzat tulajdoába lévő lakások, em lakás

Részletesebben

Differenciaegyenletek aszimptotikus viselkedésének

Differenciaegyenletek aszimptotikus viselkedésének Differeciaegyeletek aszimptotikus viselkedéséek vizsgálata Mathematica segítségével Botos Zsófia Újvidéki Egyetem TTK Újvidék Szerbia E-mail: botoszsofi@yahoo.com 1. Bevezető Tekitsük az késleltetett diszkrét

Részletesebben

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Multdszcplnárs tudományok, 3. kötet. (013) 1. sz. pp. 97-106. OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Száva Szabolcs egyetem adjunktus, Mskolc Egyetem, Anyagszerkezettan

Részletesebben

Anyagszükséglet-tervezés gyakorlat. Termelésszervezés

Anyagszükséglet-tervezés gyakorlat. Termelésszervezés Anyagszükséglet-tervezés gyakorlat egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Feladattípusok Egyszerű tételnagyság-képzési szabályok, heurisztikák, kapacitáskorlátos esetek (3 komponens,

Részletesebben

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,

Részletesebben

Az anyagáramlás intenzitása

Az anyagáramlás intenzitása Az ayagáramlás teztása Az ayagáramlás teztása () alatt meghatározott dőegység (dőtervallum) alatt (t) mozgatott ayagmeységet (M) értü. M (g, t, E, db, stb./ dőegység) t Szaaszos műödésű ayagmozgató redszere

Részletesebben

Óbudai Egyetem. Doktori (PhD) értekezés. Mamdani-típusú következtetési rendszeren alapuló kockázatkiértékelő módszerek optimalizálása

Óbudai Egyetem. Doktori (PhD) értekezés. Mamdani-típusú következtetési rendszeren alapuló kockázatkiértékelő módszerek optimalizálása Óbuda Egyetem Dotor (PhD) érteezés Mamda-típusú öveteztetés redszere alapuló ocázatértéelő módszere optmalzálása Tóthé Laufer Edt Témavezető: Rudas Imre, DSc Taács Márta, PhD Alalmazott Iformata és Alalmazott

Részletesebben

1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. A valószínűségszámítás és a statisztika tárgya. Cél

1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. A valószínűségszámítás és a statisztika tárgya. Cél Valószíűségszámítás és statsztka előadás fo. BSC/B-C szakosokak 1. előadás szeptember 13. 1. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Valószíűségszámítás tárgya Törtéet Alapfogalmak Valószíűségek

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT Bánya Tamás ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTAKT Jelen kutatómunka céla egy olyan, az ellátás láncok valós deű optmalzálását és analízsét támogató módszer kdolgozása, amely alkalmas az ellátás

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

RUGÓTERHELÉSŰ BIZTONSÁGI SZELEP MŰKÖDÉSÉNEK ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA

RUGÓTERHELÉSŰ BIZTONSÁGI SZELEP MŰKÖDÉSÉNEK ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR RUGÓTERHELÉSŰ BIZTONSÁGI SZELEP MŰKÖDÉSÉNEK ELMÉLETI ÉS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA PhD ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE: SIMÉNFALVI ZOLTÁN OKLEVELES GÉPÉSZMÉRNÖK GÉPÉSZMÉRNÖKI TUDOMÁNYOK

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite

Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite Alkalmazásával 214 Monostori László egyetemi tanár Váncza József egyetemi docens 1 Probléma Igények

Részletesebben

GEODÉZIA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002.

GEODÉZIA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002. A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérök Szak Dr. Bácsatya László GEODÉZIA I. Kézrat Sopro, 00. . A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak A gyűjtögető,

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

FELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája?

FELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája? FELADATOK MÉÉSELMÉLET tárgykörbe. Egy műszer osztálypotosság., végktérése 3 V. Mekkor mérés bszolút hbáj? H Op v / %,*3/ 7, V. A fet műszer V-ot mér. Mekkor mérés reltív hbáj? H h v % 6,% h 3. Egy mérés

Részletesebben

min{k R K fels korlátja H-nak} a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát is:

min{k R K fels korlátja H-nak} a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát is: . A szupréum elv. = H R felülr l körlátos H fels korlátai között va legkisebb, azaz A és B a A és K B : a K Ekkor ξ-re: mi{k R K fels korlátja H-ak} } a A : a ξ : ξ fels korlát A legkisebb fels korlát

Részletesebben

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei Általáos taggal megadott sorozatok összegzési képletei Kéri Gerzso Ferec. Bevezetés A sorozatok éháy érdekes esetét tárgyaló el adást az alábbi botásba építem fel:. képletek,. alkalmazások, 3. bizoyítás

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

Július Augusztus Szeptember NAPRAKÉSZ VAGYOK! Üzleti gazdaságtanból. 2011-ben. Október November December

Július Augusztus Szeptember NAPRAKÉSZ VAGYOK! Üzleti gazdaságtanból. 2011-ben. Október November December 011 Júlus Augusztus Szeptember Határdő Feladat, program Üzlet gazdaságtaból 011-be Október November December Nevezetességek:. Vállalkozó jogvszoy Sul-Cég eve:... Sul-Cég székhelye:... Képvselője (a jog

Részletesebben

Méretlánc (méretháló) átrendezés elmélete

Méretlánc (méretháló) átrendezés elmélete Méretlánc (méretháló) átrendezés elmélete Tőrés, bázis fogalma és velük kapcsolatos szabályok: Tőrés: A beszerelendı, vagy megmunkálandó alkatrésznek a névleges és a valós mérete közötti megengedhetı legnagyobb

Részletesebben

A születéskor várható élettartam nemek szerinti térbeli különbségei

A születéskor várható élettartam nemek szerinti térbeli különbségei DR. BÁLINT LAJOS A születéskor várható élettartam emek szert térbel külöbsége A taulmáy a 005 009 között, születéskor várható élettartamok fotosabb kstérség ellemzőt mutata be a eleleg hatályos besorolás

Részletesebben

Románia országimage-e a német nyelvterületeken élők szemében

Románia országimage-e a német nyelvterületeken élők szemében XI. Erdély Tudomáyos Dákkör Kofereca Romáa országmage-e a émet yelvterületeke élők szemébe Témavezető: Szerző: Bagoly-Smó Péter Boér Alíz Taársegéd, BBTE, Földrajz Kar BBTE, Földrajz Kar, Turzmusföldrajz,

Részletesebben

1. A lehetséges finanszírozási források és azok ára

1. A lehetséges finanszírozási források és azok ára 3. kozultáció 1. A lehetséges fiaszírozási források és azok ára 1.1. A fiaszírozás belső forrásai 1.2. Külső fiaszírozási források 1.3. A fiaszírozási források ára 1.4. A pézügyi lehetőségek egy részéek

Részletesebben

A heteroszkedaszticitásról egyszerûbben

A heteroszkedaszticitásról egyszerûbben Mûhely Huyad László kaddátus, egyetem taár, a Statsztka Szemle főszerkesztője A heteroszkedasztctásról egyszerûbbe E-mal: laszlo.huyad@ksh.hu A heteroszkedasztctás az ökoometra modellezés egyk kulcsfogalma,

Részletesebben

Hajtástechnika \ Hajtásautomatizálás \ Rendszerintegráció \ Szolgáltatások MOVITRAC B. Üzemeltetési utasítás. Kiadás: 2009. 05.

Hajtástechnika \ Hajtásautomatizálás \ Rendszerintegráció \ Szolgáltatások MOVITRAC B. Üzemeltetési utasítás. Kiadás: 2009. 05. Hajtástechka \ Hajtásautomatzálás \ Redszertegrácó \ Szolgáltatások MOVITRAC B Kadás: 2009. 05. 16810961 / HU Üzemeltetés utasítás SEW-EURODRIVE Drvg the world Tartalomjegyzék 1 Fotos tudvalók... 5 1.1

Részletesebben

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 3D-s számítógépes geometra és alakzatrekostrukcó b Háromszöghálók http://cgtbmehu/portal/ode/3 https://wwwvkbmehu/kepzes/targyak/viiiav08 Dr Várady Tamás, Salv Péter BME, Vllamosmérök és Iformatka Kar

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató és Fejlesztő Itézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordiáció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató

Részletesebben

alapmátrix azon alapuló számítását. Az összefüggés igényli az L( A 1 esetére megadja a Wei-Norman egyenletet és a Φ (t) ) Lie-algebra A

alapmátrix azon alapuló számítását. Az összefüggés igényli az L( A 1 esetére megadja a Wei-Norman egyenletet és a Φ (t) ) Lie-algebra A Bíráló véleméy SzabóZoltá: A Geometrc Approach or the Cotrol o Swtched ad LPV Systems (Kapcsolt és LPV redszerek ráyítása geometra megközelítésbe) c. MTA doktor (DSc) értekezésről Az értekezés az ráyíthatóság,

Részletesebben

Ftéstechnika I. Példatár

Ftéstechnika I. Példatár éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.

Részletesebben

Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet

Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet Moder acelmélet Moder acelmélet Termékdfferecálá ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Sele Adre ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Kézítette: Hd Jáo A taayag a Gazdaág Vereyhvatal Vereykultúra Közota é a Tudá-Ökoóma

Részletesebben

Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai

Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Alkalmazott operációkutatás 1. elıadás 2008/2009. tanév 2008. szeptember 12. Mi az operációkutatás (operations research)? Kialakulása: II.

Részletesebben

KTK. Dr. Herman Sándor Dr. Rédey Katalin. Statisztika I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM. Közgazdaságtudományi Kar. Alapítva: 1970

KTK. Dr. Herman Sándor Dr. Rédey Katalin. Statisztika I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM. Közgazdaságtudományi Kar. Alapítva: 1970 Dr. Herma Sádor Dr. Rédey Katal Statsztka I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM KTK Közgazdaságtudomáy Kar Alapítva: 97 Mde jog fetartva. Jele köyvet vagy aak részletet a szerző egedélye élkül bármlye formába vagy

Részletesebben