Az uralkodó pénzelmélet alapproblémái a készpénzfedezeti korlátok problémájáról
|
|
- Donát Biró
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Közgazdaság Szemle, LV. évf., február ( o.) GILÁNYI ZSOLT Az uralkodó pézelmélet alapproblémá a készpézfedezet korlátok problémááról A fõáramú közgazdaság elmélet a Hah-problémára válaszul a készpézfedezet korlátok segítségével godolta megolda a csereeszközkét defált péz kohe res bellesztését az elméletbe. Megmutatuk, hogy em az a legagyobb probléma ezekkel a korlátokkal mt állíták az rodalomba, hogy azt a beyomást kelt[k], hogy a péz csereeszközkét való haszálata megehezít a kereskedelmet (Gale [1982]), haem az, hogy a készpézfedezet korlát em alkalmas a csereeszközsze rep modellezésére; vagys csereeszközkét defált pézt em lehet belleszte az elméletbe készpézfedezet korlátok segítségével.* Joural of Ecoomc Lterature (JEL) kód: E40, E13, D50. Az Európa Közgazdaság Társaság év koferecáá M. F. Hellwg ytóelõadásába öt alapvetõ, mág em (kelégítõe) megoldott problémát emelt k az uralkodó pézelmélet területé. 0. probléma: Mért va a belsõ érték élkül pézek (fat moey) poztív értéke a ószágokért és szolgáltatásokért való cserébe, amkor ömagába em s haszos? (Hah-probléma. 1 ) 1. probléma: Mért va az értéktele belsõ érték élkül pézek poztív értéke a ószágokért és szolgáltatásokért való cserébe, amkor vaak más olya eszközök (aktívák), amelyek saát megtérülés rátáa mde egyes peródusba meghalada a péz saát megtérülés rátáát? (Módosított Hah-probléma.) 2. probléma: Mért kell készpézfedezet (cash--advace) korlátokat állíta? 3. probléma: M a kapcsolat az állomáy (stock) és a folyam (flow) között egy pézgazdaságba? 4. probléma: Hogya lehet a péz trazakcós keresletéek elméletét belleszte a pac egyesúly elemzésbe? (Hellwg [1993] o.) Az elsõ két kérdésre Csupá egy erõs egatív eredméyük va, evezetese: ha va egy olya eszköz (aktíva), amelyk saát megtérülés rátáa mde egyes dõszakba egy valószíûséggel meghalada a péz saát megtérülés rátáát, és ha ez az eszköz ugyaayra packépes, mt a belsõ érték élkül péz, akkor em létezk olya racoáls várakozások mellett egyesúly, ahol a belsõ érték élkül pézek poztív reálértéke lee. (Uo o.) Hogy megolduk ezt a problémát, fel kell tételezük, hogy a pézek és a kamattal bíró eszközökek (aktívákak) külöbözõ a packépessége. A legépszerûbb elárás * A taulmáy a Bolya Jáos Kutató Ösztödí támogatásával készült. 1 A Hah-problémáról, lletve a módosított Hah-problémáról részletese lásd Gláy [2006]. Gláy Zsolt, Budapest Corvus Egyetem.
2 Az uralkodó pézelmélet alapproblémá 137 ak az tûk, hogy veszk a szekvecáls gazdaságok egy stadard modellét és felállíták azt az elõször Clower [1967] által avasolt pótlólagos korlátot, mszert mde dõszakba bzoyos ószág- és eszközvásárlást korább dõszakokból áthozott pézzel kell faszíroz. (Hellwg [1993] 220. o.) Ha ezt az utat választuk, akkor vszot a következõ problémába ütközük: a készpézfedezet korlát azt a beyomást kelt, hogy a péz csereeszközkét való haszálata megehezít a kereskedelmet (Gale [1982]). Ez em felel meg aak a av elképzelések, hogy a péz csereeszközkét való haszálata megköyít a cseréket, és a gazdaság számára olya lehetõségeket tesz elérhetõvé, amelyek barter mellett em lettek vola elérhetõk. (Hellwg [1993] 221. o.) Ezért [v]alóába meg kell eléged azzal a gyegébb axómával, hogy a péz olcsóbba vásárola meg a ószágokat a több eszközél (Hah [1982] 44. o.). Hellwg már dézett összegzése szert azért próbálák a péz valamlye, kzárólag a péz által betöltött szerepét modellez, hogy ezáltal elkerülék a (módosított) Hah-problémát. Egy elõzõ taulmáyukba rámutattuk, hogy eél élesebbe s felvethetõ ez a probléma: hába bztosítuk, hogy a modellbe pézek elkeresztelt változó külsõ elszámoló egységbe kfeezett ára mdg poztív; ettõl még egyáltalá em bztos, hogy az a péz. Ha azt moduk, hogy a péz (többek között) csereeszköz, akkor be kell lát (többek között), hogy a modellbe péz évre keresztelt változó csereeszköz; vagys azért, mert poztív az értéke, még egyáltalá em bztos, hogy csereeszköz (Gláy [2006]). Ebbe a taulmáyba megmutatuk, hogy a péz poztív áráak bztosítására született megoldás a készpézfedezet korlátok segítségével egy félreértése alapul. Nem az a legsúlyosabb probléma ezekkel a korlátokkal mt állíták az rodalomba, hogy azt a beyomást kelt[k], hogy a péz csereeszközkét való haszálata megehezít a kereskedelmet (Hellwg [1993] 221. o. ) (és hogy ráadásul exogé módo adák meg õket, ezáltal a péz csereeszközszerepét sem magyarázza a modell), haem az, hogy em azt a szerepet ábrázolák, amre hvatottak. Nevezetese em a csereeszközszerepet eleítk meg. Ezáltal em bztosíták, hogy a modellbe pézek evezett változót megfeleltethessük a pézek (azoosíthassuk a pézzel). Ehhez elõször emlékeztetük Clower [1967] eredet érvelésére, hogy mért kell készpézfedezet korlátokat felír. Mad smertetük az rodalomba megtalálható erre voatkozó krtkát, kegészítve éháy megegyzéssel. Végül Ostroy Starr [1974] és [1990] segítségével megmutatuk, hogy a készpézfedezet korlátok em alkalmasak a csereeszközszerep modellezésére. A készpézfedezet korlátok bevezetése Clower magyarázata Clower szert ha valak egy alteratív mkromegalapozást [akar] ad a péz tszta elméletéek akkor potos külöbséget kell tee a péz- és em pézószágok között (Clower [1967] 202. o.) a cseregazdaságokkal szembeállítva a pézgazdaságok saáta potosa az, hogy egy pézgazdaságba éháy ószágot em lehet közvetleül elcserél mde más ószágra (Uo o.) Ez közvetleül adódk a cseregazdaság defícóából, amely szert ott bármely ószágot közvetleül fel lehet aála bármelyk ószágért cserébe. a pézószág olya ószág, amt közvetleül el lehet cserél mde más ószágra. Ebbõl következk, hogy egy cseregazdaság olya gazdaság, amelybe mde ószág pézószág. (Uo o.) Egy tszta pézgazdaságba, azaz egy olya gazdaságba, ahol kzárólag egy ószágot lehet közvetleül elcserél mde más ószágra, gaz az a szabály, hogy pézzel lehet ószágokat vásárol, és a ószágokkal s lehet pézt vásárol, de ószágokkal em
3 138 Gláy Zsolt lehet ószágokat vásárol. (207. o.) Más szavakkal, egy dõszakba tszta pézgazdaságba mdek csak ay ószágot tud vásárol, mt ameyt az adott dõszak pézkészlete lehetõvé tesz számára. Ezért a költségevetés korlátot mde t-edk dõszakra ketté kell választa egy pézkadás és egy pézbevétel korlátra (uo o.): p t, ( x t, e t, ) + M t e t,m = 0, ha (x t, e t, ) > 0 p t, ( x t, e t, ) + m t = 0, ha (x t, e t, ) < 0 M t,m t,e t,m 0, ahol M t a t-edk dõszakba el em költött péz meysége, m t a t-edk dõszak pézövedelme, p t, az -edk ószág ára a t-edk dõszakba, e t, a t-edk dõszak eleé redelkezésre álló -edk ószág meysége, e t,m a t-edk dõszak eleé redelkezésre álló pézkészlet, x t, pedg a t-edk dõszakba elfogyaszta kívát -edk ószág meysége. Az együttélõ emzedékek egy egyszerû modellébe, 2 ahol a szereplõk csak két dõszakot élek, és az árvárakozások csak egyetle értéket veszek fel, készpézfedezet korlátokkal a fogyasztó feladata tehát a következõ alakot ölt: max U(x t, x t +1 ) p t, ( x t, e t, ) + M t e t, M = 0, ha (x t, e t, ) > 0 p t, ( x t, e t, ) + m t = 0, ha (x t, e t, ) < 0 e p t +1, ( x t +1, e t +1, ) + M t +1 e t +1, M = 0, ha (x t+1, e t+1, ) > 0 e p t +1, ( x t +1, e t +1, ) + m t +1 = 0, ha (x t+1, e t+1, ) < 0 e t +1, M = M t + m t M t,m t,e t,m 0 A korlátok értelmezéséek problémá az rodalm krtkák Gale Clower elmélet fetegetésérõl Clower szert cseregazdaságokba cseek készpézfedezet korlátok. Vagys a költségvetés korlátok a szokásos alakot öltk: max U (x t, x t +1 ), p t ( x t e t ) = 0, e p t +1 (x t +1 e t +1 ) = 0. Tehát azt a paradox eredméyt kapuk, hogy egy pézgazdaságba a szereplõk több korláttal szembesülek, mt egy cseregazdaságba. 2 A modell részletet lásd Gláy [2006], átvéve Gradmot [1983]-tól és Hah [1982]-tól.
4 Az uralkodó pézelmélet alapproblémá 139 Ez em felel meg aak a av elképzelések, hogy a péz csereeszközkét való haszálata megköyít a cseréket, és a gazdaság számára olya lehetõségeket tesz elérhetõvé, amelyek cserekereskedelembe em lettek vola elérhetõk. (Idéz Hellwg [1993] 221. o.) Hah Clower formáls modellérõl Ha elfogaduk azt a feltételezést, hogy a cseregazdaságok és pézgazdaságok között az a külöbség, hogy cseregazdaságokba cs péz, akkor úgy lehete a Clower-féle pézgazdaságból cseregazdaságba ut, hogy kvouk a pézt a pézgazdaságból, vagys feltételezzük, hogy m t = M t = e t,m 0. Ekkor a fogyasztó feladata a következõ alakot ölt: max U(x t, x t+1 ) p t, ( x t, e t, ) = 0, ha (x t, e t, ) > 0 p t, ( x t, e t, ) = 0, ha (x t, e t, ) < 0 e p t + 1, ( x t + 1, e t + 1, ) = 0, ha (x t+1, e t+1, ) > 0 e p t + 1, ( x t + 1, e t + 1, ) = 0, ha (x t+1, e t+1, ) < 0 Ez azt elet, hogy az ly módo értelmezett clower cseregazdaságba egyáltalá cs csere. Vagys cseregazdaságokba keméyebb korlátok érvéyesülek, mt pézgazdaságokba. Így megoldódk Gale által megfogalmazott paradoxo s. De ez a megoldás sem kelégítõ, mert a készpézfedezet korlát túl erõs, lévé az összes péz élkül cserét kzára: Valóába be kellee ér azzal a gyegébb axómával, mszert pézzel olcsóbba lehet más ószágokat megvásárol, mt más eszközzel (aktívával) voa le Hah [1982] a következtetést (23. o.). Turvey és Culberso yomá a készpézfedezet korlátok gyegítésérõl Más összefüggésbe (beírható-e a péz a haszosságfüggvéybe vagy sem) Turvey és Culberso (Hah Brechlg [1965] 289. o.) hagsúlyozták, hogy ha ugyaolya módo kezelük a pézt, mt az összes több (közvetett haszossággal redelkezõ) ószágot, akkor em lehet megkülöböztet a pézt a több (közvetett haszossággal redelkezõ) ószágtól. Vagys az a tuladoság, hogy a pézek va a legksebb trazakcós költsége, csak ayba saátos, mt az a tuladoság, hogy más ószágokak a másodk, harmadk stb. legksebb trazakcós költsége va. Másképpe fogalmazva, ha a péz olya ószág, amvel a legksebb trazakcós költséggel lehet vásárol (a legkább lkvd ószág), akkor mde gazdaság pézgazdaság, mert mde gazdaságba va(ak) legkább lkvd ószág(ok). Ez azt elet, hogy cs értelme a pézgazdaságok modellezésé fáradoz; cs külöbség egy cseregazdaság és egy pézgazdaság mûködés mechazmusa között. Tehát, ha em akaruk a pror kzár aak a lehetõségét, hogy a pézgazdaságok más mûködés mechazmusak egedelmeskedhetek, mt a cseregazdaságok, akkor
5 140 Gláy Zsolt em szabad áttér a trazakcós költségeke alapuló (meger lkvdtáshoz kötött 3 ) pézdefícóra. 4 Ez a godolatmeet a következõ setésre vezet: a készpézfedezet korlátok a trazakcós költségek egy specáls esetét ábrázolák. A trazakcós költségek a ószághoz kötött fogalom: azt mutaták meg, hogy melyk ószágot mlye eheze lehet más ószágra cserél (a továbbakba erre a cseretechológa kfeezést haszáluk). Akkor vszot em képvselhetk a csereeszközszerepet, mert az szereplõhöz kötött fogalom: kvel mlye ószágot lehet elcserél (továbbakba erre a csereszabály szót haszáluk). Ezt a kérdést vzsgáluk meg a következõkbe. A csereeszközszerep Ostroy és Starr Ahhoz, hogy a pézt mt csereeszközt szerepeltessük a modellbe, a péz csereeszközszerepét kell ábrázol. A péz csereeszköz volta ayt elet, hogy em azért fogadák el a cserébe, mert valamlye közvetle szükségletet elégít k (cs közvetle hasza a fogyasztásba), haem azért, hogy a övõbe (dõszako belül) 5 továbbcserélék. Ostroy Starr [1974], [1990]) részletese elemezte a cserék végrehatásáak kérdését (tehát az dõszako belül cserék megvalósulásáak problémáát, azaz a péz csereeszközszerepét). Potosabba azt a kérdést vzsgálták, hogy mlye feltételek mellett bztosítható, hogy egy adott walras egyesúly helyzetet párokba törtéõ cserékkel elérük. Tömöre összefoglaluk a szerzõpáros modavalók szempotából fotosabb godolatat. Ahhoz, hogy a cserék végrehatásáak kérdését (csereeszközszerepet) elemezzük, párokba törtéõ cseréket kell tekte. Ez maga utá voa egyrészt, hogy a cserék sorá telesüle kell a qud pro quo szabályak (mdek ay értékbe kap mde egyes szereplõtõl, mt ameyt ad), másrészt és ez az érdekes számukra hogy csereszabályokat kell megad arra voatkozóa, hogy melyk szereplõpáros mlye cserét hatso/hathat végre. Ezt formálsa függvéyel adák meg. A cserék az egyéek tudásától függek, így alapvetõe kétféle csereszabály létezk: a közpotosított és a em közpotosított csereszabály. A em közpotosított csereszabályokat a következõ módo határozhatuk meg. D1. A dötés a cserébe részt vevõ két szereplõek a csere pllaatába em kelégített túlkeresletétõl függ. D2. A dötés D1. csereszabályo kívül függ attól, hogy kk cserélek, azaz a dötés emcsak a kelégítetle túlkeresletektõl függ, haem attól s, hogy k az -edk és a -edk szereplõ. (Ostroy Starr [1974] 153. o.) 3 Egy ószág attól függõe obba vagy kevésbé lkvd, hogy köyebb vagy ehezebb elad egy paco egy adott dõbe adott áro, vagy hogy ez az ár kevésbé vagy obba csökke. (Meger [1892] 72. o.) Ezt a godolatot formalzála a cseremegvalósulás valószíûsége Kyotak Wrght [1989], [1991) modellébe. 4 Emlékeztetõül, az uralkodó közgazdaság elmélet pézdefícó a következõk. A péz olya ószág, am 1. általáos csereeszköz, értékõrzõ, elszámolóegység (péz), 2. em fogyasztható, em termelhetõ, cs raktározás költsége (belsõ érték élkül péz/papírpéz), 3. kzárólagos csereeszköz, értékõrzõ, elszámolóegység (Clower), 4. leglkvdebb ószág (Meger). 5 Összevetéskét: az értékõrzõ szerep az dõszakok között elcserélhetõséget elet. Természetese ha em osztaák az dõt ökéyese dõszakokra, akkor em lee értelme értékõrzõ szereprõl beszél.
6 Az uralkodó pézelmélet alapproblémá 141 D3. A dötés D2. csereszabályo túl függ a cserébe részt vevõ szereplõk múltától (tradg hstory) (kek mlye túlkereslete volt a megelõzõ alperódusokba). Ameybe a csereszabály közpotosított (C), az -edk és a -edk szereplõ között csere meghatározásához smer kell az összes szereplõ múltát. Illusztrácóképpe emlékeztetük a tételek bzoyítása sorá haszált γ em közpotosított csereszabályra (Ostroy Starr [1974] 162. o.). A γ decetralzált csereszabály két részbõl áll két (az -edk és a -edk) szereplõre: J t = E t + Q t E t = E t, Q t = Q t, ahol J t a t-edk dõszakba az -edk szereplõ által kapott (poztív elõel) és adott (egatív elõel) ószágok vektora a -edk szereplõvel való cserébe a következõképp adódk. 1. Az E t -t úgy választák meg, hogy a lehetõ legagyobb mértékbe csökkee a túlkereslet aélkül, hogy a túlkereslet átcsapa túlkíálatba: ahol z t E t 0 ha z z t, t, 0 =, m( z t,, z t, ) ha z > 0 és z < 0 t, t, m( zt, z ) ha z < 0 és z > 0, t, t, t,, a -edk szereplõ túlkeresletét elöl az -edk ószágból a t-edk dõszakba, 2. és hogy bztosítsák az elcserélt értékek azoosságát (qud pro quo), -edk vagy edk szereplõ akármelyk ószágát, ambõl túlkíálata va, odaadhata a máskak: Q t :[z t E t ] Q t 0 és p t (E t + Q t ) T = 0 ha p(e t ) T > 0 Q t :[z t E t ] Q t 0 és p t (E t + Q t ) T = 0 ha p(e t ) T < 0 ahol T a traszpoáltat elöl, [E] pedg E vektor egatív elemebõl képzett olya vektor, ahol a poztív elemek helyé 0 áll. A szabály mûködését llusztráladó, tektsük a cserék végrehatását egy háromószágos háromszereplõs túlkereslet mátrxszal ellemezhetõ walras egyesúlyba, ahol a szereplõk a sorokba, a ószágok az oszlopokba vaak (Ostroy Starr [1974] példáa, 156. o.). Tételezzük fel, hogy elõször az elsõ és a másodk szereplõ találkozk. A szabály elsõ része szert γ: E t = E t = (3, 7, 0) T. Egységy egyesúly árak mellett az elsõ szereplõ csak 3 értékbe vásárol, míg 7 értékbe ad el: pe t T = (1, 1, 1)(3, 7, 0) T = 4. Tehát a másodk szereplõek még 4 értékbe kell ószágokat elada az elsõ szereplõ számára. A másodk szereplõ a γ-szabály 2. pota értelmébe olya ószágokat ad, ambõl túlkíálata va: [( 3, 9, 6) ( 3, 7, 0)] = (0, 0, 6). Tehát harmadk ószágot ad 4 értékbe. Így a következõ túlkereslet mátrxot kapuk:
7 142 Gláy Zsolt Ebbe a példába ezzel a csereszabállyal a gazdaság elut a walras egyesúlyba, ha például másodszor a másodk és harmadk szereplõ, mad az elsõ és harmadk szereplõ cserél: Az Ostroy Starr-szerzõpáros által bevezetett csereszabályokra való emlékeztetõ utá most már érdembe tárgyalhatuk a készpézfedezet korlátok problémáát. Cseretechológák versus csereszabályok túlkereslet mátrxszal megadott gazdaságok értelmezése A túlkereslet mátrx a közgazdaságtaba, mt ahogy az Ostroy Starr-szerzõpáros s haszála, a szereplõk tervere voatkozk egy adott dõpotba. Az a kfeezés, hogy feálló túlkereslet az adott pllaatba még elcserél kívát meységeket elet. Amkor az Ostroy Starr-szerzõpáros a cserék végrehatását vzsgála, a tervezett cserékkel szembe szükségképpe megelek egy másk fogalom: a téylegese elcserélt meységek. A tervezett és téyleges cserék csak abba az esetbe esek egybe, amkor a terv megegyezk a valósággal (am a walras egyesúly helyzetek ellemzõe). Másképpe fogalmazva, az Ostroy Starr-szerzõpáros azt a trváls kérdést feszeget, hogy azért, mert elvbe az összes tervet meg lehet valósíta (a tervek kompatblsek), em bztos, hogy a valóságba mdegyk terv meg s valósul. Vagys attól, hogy létezk walras egyesúly (a tervek kompatblsek), em bztos, hogy a gazdaság elut oda (megvalósíták a terveket). Mt a szerzõpáros rámutat, elõfordulhat, hogy egy adott túlkereslet mátrxszal ellemezhetõ walras egyesúly állapotot em lehet megvalósíta egy adott csereszabállyal, (azaz a gazdaság em ut el az egyesúlyba), ugyaakkor egy másk szabállyal ge. Vagys az egyk esetbe az elcserél tervezett meységek (tervezett túlkeresletek) és a téylegese elcserélt meységek em egyezek meg, a máskba ge. Ha a terv és a valóság em esk egybe, akkor a terv elkészítését (ele esetbe: költségvetés korlátok mellett haszomaxmalzálás) és a terv végrehatását (ele esetbe: csereszabályok korláta által lehetõvé tett cserék) em lehet egybemos. Eélfogva a szereplõk tervet meghatározó korlátok elválak a cserék végrehatását meghatározó korlátoktól. Csak abba a ylvávaló esetbe em szükséges a cserék végrehatását szabályozó korlátokat fgyelembe ve, ha azok em korlátozók. A készpézfedezet korlátok (és az általáosabb trazakcós techológa korlátok) éppe ezt hvatottak bztosíta: úgy módosíták a szereplõk tervet, hogy a cserék végrehatását meghatározó korlátok többé már em korlátozók, és így hhetük, hogy egy adott készpézfedezet korlát megfeleltethetõ egy adott csereszabályak. Egy egyszerû példa segítségével belátható, hogy em mde csereszabályak feleltethetõ meg trazakcós techológa, ugyas emcsak az eredet túlkereslet mátrxok módosulak, haem a téylegese elcserélt meységek sem feltétle egyezek meg az eredet gazdaságba elcserélt meységekkel. Ezt a cseregazdaság csereszabályára és a kzárólagos csereeszköz-csereszabályra látuk be. Fordítva, tetszõleges trazakcós techológa mellett számított túlkereslet mátrx meghatározta cserék em feltétele egyetle csereszabállyal valósíthatók meg. Ezt a Clower-féle készpézfedezet korlátra mt specáls trazakcós techológára mutatuk meg.
8 Az uralkodó pézelmélet alapproblémá 143 A fetek belátásához egy szokásos módo felírt (lásd a Gale Clower elmélet fetegetésérõl címû alfeezetet) költségvetés korlátokkal meghatározott walras egyesúlyak eleget tevõ túlkereslet mátrxból duluk k egy egyszerû egy dõszakos 6 tszta cseregazdaságba, ahol három ószág (A, B és C) és öt szereplõ (1, 2,, 5) va: A B C E túlkereslet mátrx mögött ylvá többféle gazdaság húzódhat meg. A példa kedvéért tételezzük fel, hogy ez a következõk egyke. 1. Mde -edk szereplõre: ahol a szereplõk kezdõkészlete redre: max U ( x) = x A x B + x C p( x e) = 0, e = 2, e = 0, e = 1, e = 2, e = * Azoos 1. pottal, kvéve, hogy: e = 2, e = 1, e = 2, e = 0 -ek választuk. 2. Mde -edk szereplõre: ahol a szereplõk kezdõkészlete redre: max U ( x) = x A x B x C p( x e) = 0, e = 2, e = 0, e = 1, e = 2, e = Ez elégséges, mt az Ostroy Starr-szerzõpárosál s láttuk, mert a cserék végrehatása egy adott dõszak egyesúly állapot eléréséek (megvalósulásáak) vzsgálatát elet.
9 144 Gláy Zsolt * Azoos a 21. pottal, kvéve, hogy e = 2 -ek választuk. 1 Azért választottuk tt az Ostroy Starr-féle godolatmeetet, evezetese, hogy em egy adott maxmalzálás feladatból határoztuk meg az egyesúlyt, haem egy adott egyesúly állapot mögé helyeztük be maxmalzálás feladatot, hogy élese látszódo: a cserék végrehatásáak problémáa függetle a tervek megalkotásától. A túlkeresleteket mdegy mlye (maxmalzálás) feladattal határozzuk meg; a cserék végrehatásáak vzsgálata csak ezutá kezdõdk. 7 Továbbmeve, megvzsgáluk az smertetett két egyszerû csereszabály esetébe azt, hogy megfeleltethetõk-e készpézfedezet korlátokak vagy az általáosabb trazakcós techológákak. Mthogy a készpézfedezet korlát hozzáadása az eredet feladathoz általába módosíta az eredet túlkereslet mátrxot, csak ayt remélhetük, hogy az elcserélt meységek megegyezek a két gazdaságba. Más szavakkal, ha az elcserélt meységek megegyezek a csereszabállyal korlátozott gazdaságba és a készpézfedezet korláttal korlátozott gazdaságba, akkor úgy tektük, hogy a készpézfedezet korláttal mtálható a csereszabály. Ez azoba em bztosítható tetszõleges csereszabályra. Elsõ ellepélda. Elsõ ellepéldakét a legegyszerûbb csereszabályt tektük: az akaratok kölcsöös egybeesését követelük meg. Ebbe az esetbe, oha létezk walras egyesúly, a gazdaság em ut el oda. Csak a egyedk és az ötödk szereplõ tuda megvalósíta (végrehata) tervét. A gazdaság olya, em a kduló walras egyesúly helyzetek megfelelõ állapotba ut, ahol az elsõ, a másodk és a harmadk szereplõ em cserél: 8 Kduló állapot Elcserélt meységek Végsõ állapot (feálló túlkereslet) (feálló túlkereslet) A B C A B C A B C A példába mdhárom ószágot akarák mdhárom ószágra cserél, de va, ak el tuda cserél, és va, ak em. Ez trazakcós techológával kezelhetetle: mert egyszer eged kellee az A és B ószág cseréét, egyszer pedg em: egyszer az A és B ószág cserééek em lehet végtele a trazakcós költsége, egyszer pedg mde ószág cserééek trazakcós költségéek végteleek kell lee. 9 7 Kcst elõreugorva, akár a clower készpézfedezet korlát mellett maxmalzálás feladat s lehete. 8 Poztív elõellel a kapott, egatív elõellel az adott ószágok meysége.
10 Az uralkodó pézelmélet alapproblémá 145 Másodk ellepélda. Tektsük a következõ csereszabályt! A C ószág a kzárólagos csereeszköz (vagys mdek csak ezt a ószágot fogada el a közvetett cserébe), de az akaratok kölcsöös egybeesése továbbra s érvéyes a több ószág cseréére. Ebbe az esetbe a gazdaság elut a walras egyesúlyba. A egyedk és ötödk szereplõ például még mdg közvetleül elcserélhet az A és B ószágot, a másodk szereplõ C ószágért megvesz az elsõ szereplõtõl a B ószágot, mad az elsõ szereplõ a kapott C ószággal megvesz a harmadk szereplõtõl az A ószágot: Kduló állapot Elcserélt meységek Végsõ állapot (feálló túlkereslet) (összegezve) (feálló túlkereslet) A B C A B C A B C A példába C ószágot mdek elfogada csereeszközkét, a több ószágra az elõzõ eset logkáa érvéyes. Vagys a em csereeszköz ószágok közvetle cserééek trazakcós költségét végteleek kell választa szembe a C ószággal, amek mde más ószágra törtéõ cserééél a trazakcós költség ulla. Ez a Gale Clower elmélet fetegetésérõl címû alfeezetbe tárgyalt clower készpézfedezet korlátok logkáa. A clower készpézfedezet korlát alapá számított egyesúly vszot függ a szereplõk dulókészletétõl, C ószágból. Tektsük két alesetet: I. mde szereplõek va legalább egy egység C ószága (például 1.* és 2.* eset), II. csak azokak va C ószága, akkek abból túlkíálatuk va (például 1. eset). Az elsõ esetbe, amkor mdekek va egy egység C ószága, az a korlát, hogy csak a C ószágért lehet cserél, em elet pluszmegkötést az eredet walras egyesúly felíráshoz képest. A készpézfedezet korlát mellett meghatározott kduló állapot túlkereslet mátrxa tehát em változk. Elut a gazdaság az egyesúlyba, és formálsa ugyaazt kapuk, mt a csereszabály mellett, evezetese: Kduló állapot Elcserélt meységek Végsõ állapot (feálló túlkereslet) (összegezve) (feálló túlkereslet) A B C A B C A B C A példából látszk, hogy mde ószágpárra lehete lye helyzetet elõállíta, ha még több szereplõ va.
11 146 Gláy Zsolt Elletétbe az elsõ példával, azt godolhaták, hogy ebbe az alesetbe skerült a csereszabályt készpézfedezet korláttal megad. Nem így va. A cseréket ugyas em csak azzal a csereszabállyal lehet végrehata, hogy feltételezzük a kzárólagos csereeszköz létét. Más szóval: a kduló állapotból a végállapot többféle csereszabállyal s elérhetõ. Például azt s képzelhetük, hogy Ostroy Starr-szerzõpáros által megadott közpotosított csereszabállyal meek végbe a cserék. Azaz mde szereplõek megmodák, hogy kvel mlye ószágot mre cseréle el. De azt s képzelhetük, hogy a szerzõpáros által defált γ-szabállyal meek végbe a cserék. Azaz mdek a lehetõ legkább akara csökkete a túlkeresletét, fgyelembe véve az elcserélt értékek azoosságát. A másodk alesetbe, amkor csak a másodk szereplõek va egy egység péze, a készpézfedezet korlát mellett meghatározott kduló állapot túlkereslet mátrxa em egyezk meg az eredet túlkereslet mátrxszal. A példa kedvéért, ha az egyesúly árakat továbbra s egységyek tételezék fel, akkor a Clower-szabály alapá meghatározott túlkeresletek a következõk leéek (mde ószágkereslet pézkeresletet geerál elsõ lépésbe): 10 A B C A másodk szereplõ C ószágért megvásárolá a kívát B ószágot, moduk, az elsõ szereplõtõl. A több szereplõ C ószág háyába em tuda cserél: Kduló állapot Elcserélt meységek Végsõ állapot (feálló túlkereslet) (összegezve) (feálló túlkereslet) A B C A B C A B C Összefoglalva: ha összehasolítuk a csereszabály mellett egyesúlyt és a cseretechológa mellett egyesúlyt, akkor megállapíthatuk, hogy a két egyesúly lehet azoos, de a két gazdaság általába külöbözk. A készpézfedezet korlátok pluszkorlátkét módosít(hat)ák a szereplõk tervet, de megválaszolatlaul hagyák Ostroy Starr-szerzõpáros által vzsgált kérdést: hogya ut el a gazdaság akkor ebbe a készpézfedezet korlát által korlátozott egyesúlyba. Fordított ráyba s beláttuk, hogy a péz kzáróla 10 Mvel C ószágból túlkereslet va, ylvá az egységy árak em maradáak fe, módosuláak a szereplõk terve és ezáltal a fet túlkereslet mátrx.
12 Az uralkodó pézelmélet alapproblémá 147 gos csereeszköz csereszabálykét való megadása em feleltethetõ meg a péz kzárólagos csereeszköz trazakcós techológakét (Clower-szabály) való megadásával. Így megállapítuk, hogy a csereszabályok általába em feleltethetõk meg, és ezáltal em mtálhatók készpézfedezet korlátokkal. Következtetés A közgazdászok egy részéek közpot problémáa a péz koheres módo való bellesztése modellekbe (a pézt azoosíta lehesse egy modellbe), azaz a pézelmélettel foglalkozó közgazdászok em érk be azzal, hogy M betût írak a modellbe, és eek láttá pézre (moey) asszocálak. Eek az az egyszerû oka, hogy ellekezõ esetbe semm okuk scs feltételez, hogy valóba szerepel a péz a modellbe. Ekkor pedg közgazdaság elmélet alapo semmféle következetést em tuduk levo a pézzel és a pézgazdaságok mûködésével kapcsolatba. Természetese adhatak obb egyezést a valósággal az olya modellek, ahol ez a logka azoosítás em tehetõ meg, csak azok a pézelmélet közgazdászok szemébe em tekthetõk közgazdaság modellekek (haem például statsztka modellek). Az uralkodó pézelméletbe a készpézfedezet korlátok bevezetésével bztosítható, hogy egyesúlyba a pézek evezett változó külsõ elszámoló egységbe kfeezett ára poztív legye, vagys az elv lehetõsége megva aak, hogy a pézek evezett változó betölt a modellbe pézek tuladoított fukcókat, azaz péz. Az uralkodó elmélet csereeszközek defála a pézt, ezért az uralkodó elmélet híveek a péz azoosíthatóságához a péz csereeszközszerepét kell ábrázol. A csereeszközszerep a ószágok dõszako belül továbbcserélhetõségét elet a szereplõk között. Az uralkodó elméletbe a szereplõk, melõtt bármlye cserébe kezdeéek, elsõ lépésbe (a haszomaxmalzálás feladatból) meghatározzák, hogy összese mekkora meységbe mlye ószágokat szeretéek elcserél (tervezett túlkereslet). Tehát, elsõ lépésbe a tervek megalkotásakor a szereplõk em hataak végre cseréket, így a csereeszközszerep sem elek meg. A készpézfedezet korlátok és az általáosabb trazakcós techológák azoba csak az elsõ lépésbe, a tervek megalkotásakor eleek meg pluszkorlátkét, és eélfogva függetleek a cserék végrehatásától (például a szereplõk találkozásától); csak azokat a lehetõségeket határozzák meg, hogy hogya lehet ószágokat más ószágokká alakíta. Fredma [1953] mtha logkáát követve, ebbõl persze em következk, hogy trazakcós techológákkal em lehet mtál a csereszabályok mûködését. Ostroy Starrszerzõpáros elemzés módszeréek segítségével belátható, hogy általába em lehet a csereszabályokak készpézfedezet korlátokat, és em lehet a készpézfedezet korlátokak egyértelmûe csereszabályokat megfeleltet. Vagys készpézfedezet korlátokkal em lehet megolda a csereeszközkét defált péz koheres bellesztését az általáos egyesúlyelméletbe. Csak ayt remélhetük másodk legobb megoldáskét, hogy ez a megfeleltetés bzoyos gazdaságokba elvégezhetõ az általáosabb trazakcós techológák esetébe. Felmerül a godolat, hogy ha em csereeszközek defáluk a pézt, akkor megoldható a készpézfedezet korlátok problémáa. Mt láttuk, a lkvdtáshoz kötött pézdefícók összeegyeztethetõk a trazakcós techológákkal (ameybe lkvdtáso ószágok között elcserélhetõséget értük), vagys eltûk az általuk feszegetett probléma. Ha azoba a pézt olya ószágak defáluk, amvel a legksebb trazakcós költséggel lehet vásárol, akkor megt ehézségbe ütközük; ugyas ebbe az esetbe mde gazdaság pézgazdaság, mert mde gazdaságba va(ak) legkább lkvd
13 148 Az uralkodó pézelmélet alapproblémá ószág(ok). Vagys, ha em akaruk a pror kzár aak a lehetõségét, hogy a pézgazdaságok más mûködés mechazmusak egedelmeskedhetek, mt például a cseregazdaságok, akkor em térhetük át a trazakcós költségeke alapuló (lkvdtáshoz kötött) pézdefícókra. Az rodalomba em az említett kocepcoáls problémát emelk k az uralkodó pézelmélet híve. Egyszerûe csak a lkvdtáshoz kötött pézdefícó trazakcós techológákkal törtéõ megadásáak módát krtzálák: a trazakcós techológa exogé volta matt a modell sem magyarázza végsõ soro a péz lkvdtását, haem az kívülrõl adott. Ezért ebbe az ráyba kutatak tovább: próbálák edogé módo kezel a problémát. Hvatkozások BANERJEE, A. MASKIN, E. [1992]: A Sem-Walras a Theory of Barter Moey. Dscusso paper, Harvard Uversty. BARRO R. J. GROSSMAN, H. I. [1971]: A geeral dsequlbrum model of come ad employmet, Amerca Ecoomc Revew, o. BÉNASSY J. P. [1975]: Neo-Keyesa Dsequlbrum a Moetary Ecoomy. Revew of Ecoomc Studes, o. CLOWER R. W. [1967]: A Recosderato of the Mcrofoudatos of Moetary Theory. Wester Ecoomc Joural, 6: 1-9. Megelet még: Clower R. W.: Moetary theory, selected readgs címû kötetbe, Pegu Books. Harmodsworth, FRIEDMAN M. [1953]: The Methodology of Postve Ecoomcs. Essays Postve Ecoomcs, The Chcago Uversty Press, Chcago. GALE, D. [1982]: Moey: I equlbrum. Cambrdge Uversty Press, Cambrdge, Egyeseült Krályság. GILÁNYI ZSOLT [2006]: Az uralkodó pézelmélet alapproblémá a Hah-problémáról. Közgazdaság Szemle, 7 8. sz o. GRANDMONT, J. M. [1983]: Moey ad value. Cambrdge Uversty Press, Cambrdge. GRANDMONT, J. M. YOUNÈS, Y. [1972]: O the Effcecy of a Moetary Equlbrum. Revew of Ecoomc Studes, o. HAHN F. [1982]: Moey ad flato. Basl Blackwell Publsher, Oxford. HAHN, F. BRECHLING, P. R. (szerk.) [1965]: The Theory of Iterest Rates. Macmlla, Lodo. HELLWIG, M. [1993]: The Challege of Moetary Theory. Europea Ecoomc Revew, Vol. 37. No o. KIYOTAKI, N. WRIGHT, R. [1989]: O Moey as a Medum of Exchage. Joural of Poltcal Ecoomy, o. KIYOTAKI, N. WRIGHT, R. [1991]: A Cotrbuto to the Pure Theory of Moey. Joural of Ecoomc Theory, o. LUCAS, R. E. [1980]: Equlbrum a Pure Currecy Ecoomy. Ecoomc Iqury, o. LUCAS, R. E. STOKEY, N. [1987]: Moey ad Iterest a Cash-I-Advace Ecoomy. Ecoometrca, o. MALINVAUD, E. [1977]: The Theory of Uemploymet Recosdered. Blackwell, Oxford, Egyesült Krályság. MENGER, C. [1892]: O the Org of Moey. Ecoomc Joural, Vol o. Megelet: Starr, R. M. (szerk.): Geeral Equlbrum Models of Moetary Ecoomes. Academc Press, Sa Dego, 1989, o. OSTROY, J. M. STARR, R. M. [1974]: Moey ad the Decetralzato of Exchage. Ecoometrca, Vol. 42. No. 6. Megelet még: Starr, R. M. (szerk.): Geeral Equlbrum Models of Moetary Ecoomcs, Academc Press, Sa Dego,1989. OSTROY, J. M. STARR, R. M. [1990]: The Trasactos Role of Moey. 1. feezet. Megelet : Fredma, B. M. Hah, F. H. (szerk.): Hadbook of moetary ecoomcs. North-Hollad, New York.
Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
RészletesebbenIsmérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)
Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)
Részletesebben2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenJárattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:
JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenMiért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?
Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd
RészletesebbenA Secretary problem. Optimális választás megtalálása.
A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
RészletesebbenMérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
Részletesebben? közgazdasági statisztika
... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB
RészletesebbenMegállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat
Megállapítható változók elemzése Függetleségvzsgálat, lleszkedésvzsgálat, homogetásvzsgálat Ordáls, omáls esetre s alkalmazhatóak a következő χ próbá alapuló vzsgálatok: 1) Függetleségvzsgálat: két valószíűség
RészletesebbenKOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematikatanár hallgatók számára. Szita formula J = S \R,
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatla matematkataár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajal Péter 2018 1. Bevezető példák 1. Feladat. Háy olya sorbaállítása va a {a,b,c,d,e} halmazak, amelybe a és b em kerül
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
RészletesebbenGEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba
RészletesebbenAZ IGÉNY SZERINTI TÖMEGGYÁRTÁS KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI PROBLÉMÁINAK MEGOLDÁSA MÓDOSÍTOTT ÚJSÁGÁRUS MODELL SEGÍTSÉGÉVEL
MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA DOKTORANDUSZOK FÓRUMA Mskolc Egyetem, 2006. ovember 9. AZ IGÉNY SZERINTI TÖMEGGYÁRTÁS KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI PROBLÉMÁINAK MEGOLDÁSA MÓDOSÍTOTT ÚJSÁGÁRUS MODELL SEGÍTSÉGÉVEL Mleff Péter,
RészletesebbenHipotéziselmélet. Statisztikai próbák I. Statisztikai próbák II. Informatikai Tudományok Doktori Iskola
Hpotézselmélet Iformatka Tudomáyok Doktor Iskola Statsztka próbák I. 0.0.. Dr Ketskeméty László előadása Statsztka próbák II. Dötés eljárást dolgozuk k aak eldötésére, hogy a ullhpotézs gaz-e. Ha úgy kell
RészletesebbenSzámsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.
Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenA Sturm-módszer és alkalmazása
A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle
Részletesebben2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
RészletesebbenAZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN
AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA
RészletesebbenTermékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet
Moder acelmélet Moder acelmélet Termékdfferecálá ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Sele Adre ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Kézítette: Hd Jáo A taayag a Gazdaág Vereyhvatal Vereykultúra Közota é a Tudá-Ökoóma
RészletesebbenValószínűségszámítás. Ketskeméty László
Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma
RészletesebbenStatisztikai hipotézisvizsgálatok
Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy
RészletesebbenKvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus
LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,
RészletesebbenMÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011
MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenA MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI
A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,
RészletesebbenVASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE
BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.
RészletesebbenHiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai
közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
Részletesebbeni 0 egyébként ábra. Negyedfokú és ötödfokú Bernstein polinomok a [0,1] intervallumon.
3. Bézer görbék 3.1. A Berste polomok 3.1. Defícó. Legye emegatív egész, tetszőleges egész. A ( ) B (u) = u (1 u) polomot Berste polomak evezzük, ahol ( ) = {!!( )! 0, 0 egyébkét. A defícóból közvetleül
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
Részletesebben1. Operáció kutatás matematikát matematikai statisztika és számítástechnika. legjobb megoldás optimum operációkutatás definíciója :
1. Operácó kutatás Az operácó kutatás 1940 ó ta smeretes. Bár a techka felő dés, a termelés folamatok szervezése már korábba s géelte a matematka eszkö zö k felhaszálását, - amelekbe fellelhető k az operácó
RészletesebbenMegjegyzés: Amint már előbb is említettük, a komplex számok
1 Komplex sámok 1 A komplex sámok algeba alakja 11 Defícó: A komplex sám algeba alakja: em más, mt x y, ahol x, y R és 1 A x -et soktuk a komplex sám valós éséek eve, míg y -t a komplex sám képetes (vagy
Részletesebben9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA
9. LINÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKA Az 5. fejezetbe már megmeredtü a leár trazformácóal mt a leár leépezée egy ülölege típuával a 6. fejezetbe pedg megvzgáltu a leár trazformácó mátr-reprezetácóját.
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenSzéki Hírek A Magyarszékért Egyesület kiadványa
Szék Hírek A Magyarszékért Egyesület kadáya X. éfolyam, 1. szám Karácsoy a árakozással tel szeretet üepe December 17-é fatalok adtak hagerseyt a templomba. K kegyetleül süöltött a hdeg szél, míg be melegséggel
RészletesebbenA peremeloszlások. Valószínőségszámítás elıadás III. alk. matematikus szak. Példa. Valószínőségi vektorváltozók eloszlásfüggvénye.
y Valószíőségszámítás elıaás III. alk. matematkus szak 4. elıaás, szeptember 30 A peremeloszlások (X,Y) eloszlásából (elevezés: együttes eloszlás) következtethetük az egyes változók eloszlására: P(X)P(X,Y0)+P(X,Y)+P(X,Y2)
RészletesebbenAdatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék
Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző
RészletesebbenSztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától
Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported
RészletesebbenA racionális és a naiv várakozások stabilitásának összehasonlítása
A racoáls és a av várkozások stabltásáak összehasolítása 689 Közgazaság Szemle, XLVI évf, 1999 júlus augusztus (689 7 o SIMONOVITS ANDRÁS A racoáls és a av várakozások stabltásáak összehasolítása A moer
RészletesebbenMINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE
MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE Molár László egyetem taársegéd 1. BEVEZETÉS A statsztkusok a mtaagyság meghatározására számos módszert dolgoztak
RészletesebbenInformációs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alapja Iformácóelmélet Glbert-Moore Szemléltetése hasoló a Shao kódhoz A felezőpotokra a felezős kódolás A felezőpot értéke bttel hosszabb kfejtést géyel /2 0 x x x p p 2 p
Részletesebben3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.
3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok
Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos
RészletesebbenDiszkrét Matematika 1. óra Fokszámsorozatok
Dszkrét Matematka. óra 29.9.7. A köetkezı fogalmakat smertek tektük: gráf, egyszerő gráf, hurokél, párhuzamos élek, fa, ághatás operácó. Fokszámsorozatok Def.: G gráf fokszámsorozata fokaak reezett öekı
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
RészletesebbenPókháló-entrópia mint új rendszervizsgálati megközelítés a területi elemzésekben
DR. GODA PÁL DR. TÓTH TAMÁS Pókháló-etróa mt ú redszervzsgálat megközelítés a terület elemzésekbe Gyakra szembesülük azzal a kérdéssel, hogy mtől lesz egy felesztés stratéga fetartható. Mt s elet a fetarthatóság,
RészletesebbenArrhenius-paraméterek becslése közvetett és közvetlen mérések alapján
Tudomáyos Dákkör Dolgozat SZABÓ BOTOND Arrheus-paraméterek becslése közvetett és közvetle mérések alapá Turáy Tamás. Zsély Istvá Gyula Kéma Itézet Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kar Budapest,
Részletesebben(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHNIK - STTIK LKLMZTT MECHNIK TNSZÉK Elmélet kérdések és válaszok egetem alapképzésbe (Sc képzésbe) résztvevő mérökhallgatók számára () Mle esetbe beszélük tartós ugalomról?
RészletesebbenBevezetés a hipotézis vizsgálatba. Hipotézisvizsgálatok. Próbák leírása. Kétoldali és egyoldali hipotézisek. Illeszkedésvizsgálatok
Bevezetés a hpotézs vzsgálatba Lásd előadás ayagát. Kétoldal és egyoldal hpotézsek Hpotézsvzsgálatok Ebbe a ejezetbe egyajta határozókulcsot szereték ad a hpotézsvzsgálatba haszált próbákhoz. Először dötsük
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenFüggvénygörbe alatti terület a határozott integrál
Függvéygörbe alatt terület a határozott tegrál Tektsük az üggvéyt a ; tervallumo. Adjuk becslést a görbe az tegely és az egyees között síkdom területére! Jelöljük ezt a területet I-vel! A becslést legegyszerűbbe
RészletesebbenKényszereknek alávetett rendszerek
Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenCserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-
ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük
RészletesebbenWilcoxon-féle előjel-próba. A rangok. Ismert eloszlás. A nullhipotézis megfogalmazása H 1 : m 0 0. A medián 0! Az eltérés csak véletlen!
0.0.4. Wlcoxo-féle előel-próba ragok Példa: Va-e hatáa egy zórakoztató flm megtektééek, a páceek együttműködé halamára? ( zámok potértékek) orzám előtte utáa külöbég 0 0 3 3-4 4 5 3 6 3 3 0 7 4 3 8 5 4
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
RészletesebbenNUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.
NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a
Részletesebben3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló
. Számelmélet I. Feladatok 1. Háy égyzetszám osztója va a 7 5 5 7 számak?. Az pozitív egész számak potosa két pozitív osztója va, az + 1-ek pedig potosa három. Háy pozitív osztója va az + 01 számak? OKTV
RészletesebbenMérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető
11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i
Részletesebben13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
RészletesebbenBacktrack módszer (1.49)
Backtrack módszer A backtrack módszer kombatorkus programozás eljárás, mely emleárs függvéy mmumát keres feltételek mellett, szsztematkus kereséssel. A módszer előye, hogy csak dszkrét változókat kezel,
Részletesebben2.10. Az elegyek termodinamikája
Kéma termodamka.1. z elegyek termodamkája fzka kéma több féle elegyekkel foglakozk, kezdve az deáls elegyektől a reáls elegyekg. Ha az deáls elegyek esetébe az alkotók közt kölcsöhatásokat elhayagoljuk,
RészletesebbenInformációs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alaja Iformácóelmélet A forrás kódolása csatora jelekké 6.4.5. Molár Bált Beczúr Adrás NMMMNNMNfffyyxxfNNNNxxMNN verzazazthatóvsszaálímdeveszteségcsaakkorfüggvéykódolásaakódsorozat:eredméyekódolássorozatváltozó:forás
RészletesebbenV. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
RészletesebbenVéges matematika 1. feladatsor megoldások
Véges matematika 1 feladatsor megoldások 1 Háy olya hosszúságú kockadobás-sorozat va, melybe a csak 1-es és 2-es va; Egymástól függetleül döthetük a külöböző dobások eredméyéről, így a taultak szerit a
RészletesebbenKalkulus II., második házi feladat
Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,
RészletesebbenA születéskor várható élettartam nemek szerinti térbeli különbségei
DR. BÁLINT LAJOS A születéskor várható élettartam emek szert térbel külöbsége A taulmáy a 005 009 között, születéskor várható élettartamok fotosabb kstérség ellemzőt mutata be a eleleg hatályos besorolás
RészletesebbenDöntésmodellezés a közúti közlekedési módválasztásban
Dötésmodellezés a közút közlekedés módválasztásba Kosztyó Áes, Török Ádám 2 Absztrakt Ckkükbe a közút közlekedés módválasztást, mt racoáls dötés folyamatot szereték modellez, külöös tektettel a épjárműforalom
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Tanszék
Mskol Egyetem Gépészmérök és Iformatka Kar Alkalmazott Iformatka Taszék 2012/13 2. félév 9. Előadás Dr. Kulsár Gyula egyetem does Matematka modellek a termelés tervezésébe és ráyításába Néháy fotosabb
RészletesebbenTulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk
Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 26 p 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 A bomáls és a hpergeom. elo. összehasolítása 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Hp.geom
Részletesebben4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme
HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató
RészletesebbenA figurális számokról (IV.)
A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe
RészletesebbenI. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN
I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük
RészletesebbenDr. Tóth Zsuzsanna Eszter Dr. Jónás Tamás Erdei János. Gazdaságstatisztika. II. rész A matematikai statisztika alapjai
Budapest Műszak és Gazdaságtudomáy Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudomáy Kar Üzlet Tudomáyok Itézet Meedzsmet és Vállalatgazdaságta Taszék Dr. Tóth Zsuzsaa Eszter Dr. Jóás Tamás Erde Jáos Gazdaságstatsztka
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statsztka I. 4. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre KÖZÉPÉRTÉKEK A statsztka sor általáos jellemzésére szolgálak, a statsztka sokaságot egy számmal jellemzk. Számított középértékek: matematka számítás eredméyekét
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. A valószínűségszámítás és a statisztika tárgya. Cél
Valószíűségszámítás és statsztka előadás fo. BSC/B-C szakosokak 1. előadás szeptember 13. 1. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Valószíűségszámítás tárgya Törtéet Alapfogalmak Valószíűségek
RészletesebbenRÁBAKÖZI TAKARÉKSZÖVETKEZET
Vállalkozások és egyéi vállalkozók részére vezetett pézforgalmi számlák kamatairól, valamit a voatkozó betétbiztosítási feltételekről Érvéyes: 2013. szeptember 11-től I. KAMATMÉRTÉKEK Éves kamatláb EBKM
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenVáltozók függőségi viszonyainak vizsgálata
Változók függőség vszoyaak vzsgálata Ismétlés: változók, mérés skálák típusa kategoráls változók Asszocácós kapcsolat számszerű változók Korrelácós kapcsolat testsúly (kg) szemüveges em ő 1 3 férf 5 3
RészletesebbenMegoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat
Fzka feladatok: F.1. Cuam A cuam hullám formájáak változása, ahogy a sekélyebb víz felé mozog (OAA) (https://www.wdowsuverse.org/?page=/earth/tsuam1.html) Az ábra, táblázat a cuam egyes jellemzőt tartalmazza.
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
RészletesebbenSzoldatics József, Dunakeszi
Kstérség tehetséggodozás Rekurzív soroztok Szoldtcs József, Dukesz Npjkb egyre több verseye jelek meg rekurzív sorozt. Ezek megoldásához d ötleteket ez z elődás, A feldtok csoportosítv vk megoldás módszerek
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
RészletesebbenMatematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak. Zempléni András 9. elıadásból (részlet)
Matematka statsztka elıadás III. éves elemzı szakosokak Zemplé Adrás 9. elıadásból részlet Y közelítése függvéyével Gyakor eset, hogy em smerjük a számukra érdekes meység Y potos értékét pl. holap részvéy-árfolyam,
Részletesebben2. gyakorlat - Hatványsorok és Taylor-sorok
. gyakorlat - Hatváysorok és Taylor-sorok 9. március 3.. Adjuk meg az itt szereplő sorok kovergeciasugarát és kovergeciaitervallumát! + a = + Azaz a hatváysor kovergeciasugara. Az biztos, hogy a (-,) yílt
RészletesebbenÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június
ÖKONOMETIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KM-009-0041pályázat projet eretébe Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomáy Taszéé az ELTE Közgazdaságtudomáy Taszé az MTA Közgazdaságtudomáy Itézet és a
Részletesebben