Változók függőségi viszonyainak vizsgálata
|
|
- Krisztina Juhász
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Változók függőség vszoyaak vzsgálata Ismétlés: változók, mérés skálák típusa kategoráls változók Asszocácós kapcsolat számszerű változók Korrelácós kapcsolat testsúly (kg) szemüveges em ő 1 3 férf 5 3 KAD testmagasság (cm) jeles (5) jó (4) közepes (3) elégséges () elégtele (1) A számszerű változó skálatípusa (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó (vszoy, összefüggés, kölcsöösség) kvoás értelmezett, cs pot aptár apok dszkrét tervallumskála hőmérséklet C-ba folytoos Gyakorlat megközelítés (pl.1) mey fehérje va a vérplazmába? (db, mol, g, ) mekkora a vérplazma fehérjekocetrácója? (db/l, mol/l, g/l) Nephross (súlyos vesebetegség) eseté értéke erőse lecsökke m 1 db HSA molekula háyados értelmezett, va pot fogak száma aráyskála hőmérséklet K-ba 3 drekt módszer: megszámol egy adott térfogatba levő fehérje molekulák számát(?) közvetett módszer: keres egy olya (köye) mérhető fzka meységet, amely szgorúa mooto kapcsolatba va a megsmer kívát meységgel (legegyszerűbb lye függvéy...) 4
2 plazma törésmutató észrevétel: a vérplazmába a féy lassabba halad, ha sok bee a fehérje (magas a fehérjekocetrácó), azaz agyobb a törésmutatója (determsztkus kapcsolat, de: mérés hba mdg va) baktérumok szaporodása a változások determsztkus és sztochasztkus része mdg együtt fordul elő plazma fehérje kocetrácó (g/l) 5 (pl.) testsúly (kg) E csoport (1994.9) tagjaak adata (összetartozó értékpárok) testmagasság (cm) mlye tedecát látuk? cm kg eze előadásfél hosszú címe: Ugyaabba a csoportba felvett többféle kvattatív változó között kapcsolat elemzése. Korrelácó, leárs regresszó, a korrelácós koeffces fogalma 6 A korrelácószámítás két véletle számszerű változó szmmetrkus kapcsolatával foglalkozk akkor beszélük korrelácós kapcsolatról az és y véletle változók között, ha vagy ks értékekhez ks y értékek, agy értékekhez agy y értékek (poztív kapcsolat), vagy pedg ks értékekhez agy y értékek és agy értékekhez ks y értékek (egatív kapcsolat) tartozak y tt: poztív korrelácó 7 Regresszós megközelítés y függvéykapcsolatot keresük egy (vagy több) függetle változó () és egy függő változó (y) között feltételezések: és y számszerűek és folytoosak, y valószíűség változó (értékét em csak a magyarázó változók, haem a véletle s befolyásolja) A regresszós modell rögzít a függvéy típusát: leárs y (a + b) + h polomáls y a + b 1 + b b + h epoecáls y ab h hatváyfüggvéyes y a b h és azt, hogy hogya hat a véletle a függő változóra: Leárs és polomáls esetbe a függetle változók értékétől függetle, addtív (+ h) hbával, epoecáls és hatváy esetbe multplkatív (. h) hbával. (a: meredekség, b: tegelymetszet) 8
3 A legegyszerűbb regresszós modell a leárs regresszó leárs függvéy: y (a + b) + h h y -(a + b) y y (, y ) Ha a pot (, y ) az egyees fölött va. (Hogya írható fel, ha alatta va?) a + b Legjobb egyees: hbák égyzetösszege a lehető legksebb (legksebb égyzetek módszere) 9 y és y között leárs a kapcsolat. Az alkalmazhatóság feltétele. A mtá belül megfgyelés potok egymástól függetleek. 3. Mde rögzített értékre az y értékek eloszlása ormáls. 4. Az y értékek eloszlása mde értékre ugyaazzal a varacával redelkezk. 5. Az értékeket hba élkül lehet mér. 1 a (égyzetes) hbafüggvéy: Q (...) h [ y ( a + b) ] 1 m(k) a függetle változó(k)? a és b mlye a függvéykapcsolat a-ra és b-re ézve? Q h ( a, b) [ y ( a + b) ] m. 1 mdegyk változóba égyzetes a kapcsolat mlye függvéyel ábrázolhatók? külöböző tágasságú parabolákkal mmummal vagy mamummal redelkezek? grafkojuk mmummal redelkező parabola 11 Gyak. jegyzet a fej. 14. ábra 1
4 A mérés potokra legjobba lleszkedő egyees (y a + b) keresése Gyak. jegyzet a fej. 13. ábra a: meredekség b: tegelymetszet 13 [ y ( a + b) ] Q ( a, b hbafüggvéy mmalzása h ) 1 megoldás lehetőségek: Leárs regresszó 1. teljes égyzetté kegészítés pl. y (-3) +5, mmum 3-ál. dfferecálszámítás dfferecálháyados: az értő ráytagese szélsőérték keresés: ahol a görbéek mmuma (vagy mamuma) va, ott az értő ráytagese zérus a szert és b szert dfferecálháyadosok zérusok, egyelet, smeretle ( smeretlees leárs egyeletredszer) 14 a legjobb meredekség: a Q y 1 Q ( )( y y ) ( ) 1 vagy (y a + b) a s y s Példa: refraktometra (smeretle kocetrácó meghatározása kalbrácós egyees segítségével) a legjobb tegelymetszet: b 1 1 y a y a ahol s y Qy : 1 kovaraca 15 16
5 Mlye a potok lleszkedése a regresszós egyeeshez? ehhez a korrelácószámítás yújt segítséget (két véletle változó szmmetrkus kapcsolatával foglalkozk) Példák korrelácós együtthatókra a változók között kapcsolat erősségét vzsgálja (va erős és gyege korrelácó) korrelácós együttható Qy sy r (Pearso-féle) Q Q s s a számláló megegyezk a regresszós egyees meredekségéek számlálójával (a evező mdkét esetbe poztív) a Q Q y poztív meredekség: r > (poztív korrelácó) egatív meredekség: r < (egatív korrelácó) 1 r 1 r 1 meghatározottság együttható yy y (meyre lehet az egykből a máskat előre jelez) Etrém példa: r.816, y (Ascombe) A korrelácó jeleléte em (feltétleül) jelet okság kapcsolatot dő, mt rejtett változó 19 kwfogyasztás, USA 19
6 Példa: Hatváyfüggvéyes regresszó vsszavezetése leárs regresszóra. Rötgecső sugárteljesítméyéek mérése P ~ I m, logp ~ mlogi P ~ U, logp ~ logu 1 Korrelácós t-próba cm kg E a b r t t > t krt(,5) m (kg) 1, Va-e kapcsolat a két meység között? t - r 1 r.18 H : cs kapcsolat H hams (p<.5) h (cm) Asszocácós kapcsolat. Kh-égyzet teszt (1) Példa 1 em Határozzuk meg potosabba! szemüveges összese ő 8 13 Kapcsolatvzsgálat kategorkus változók között. Kh-égyzet teszt gyakorság táblázat (kotgeca táblázat): két változó közös gyakorságáak táblázatos ábrázolása X (pl. em) és Y (szemüvegesség) ? em ő a8 b 13 férf szemüveges összese férf c48 d kérdés: külöbözk-e egy rögzített tulajdoság gyakorsága a két csoportba? 4
7 H : em és szemüvegesség egymástól függetleek (cs külöbség a csoportokba) mekkora lee a várt gyakorság (epected frequecy) a bal felső (a) cellába, ha a ullhpotézs gaz? a ők száma: a + b 13 a szemüveges személyek száma: a + c 76 A ullhpotézs felállítása a ők aráya a mtába: p(ő) (a + b)/ 13/ a szemüvegesek aráya a mtába : p(szemüveges) (a + c)/ 76/ a c, vagy b d a c em b d ő a8 b 13 szemüveges összese férf c48 d a megfgyelt (observed) gyakorságok táblázata 5 Várt gyakorságok. feltevés: H gaz a em és a szemüvegesség függetle tulajdoságok várt gyakorság a várt gyakorság a a + b a + c a + b b + d jobb felső cellába : c + d a + c c + d b + d jobb alsó cellába : várt gyakorság a bal felső cellába : várt gyakorság a bal alsó cellába : em ös a8 b 13 f c48 d megfgyelt (observed) kotgeca táblázat ( a + b) ( a + c) ( a + b) ( b + d ) ( c + d ) ( a + c) ( c + d ) ( b + d ) em ös 13*76/ 13*14/ 13 f 97*76/ 97*14/ várt (epected) kotgeca táblázat 6 A várt gyakorságok a megfgyelt gyakorságokból em ös a8 b 13 f c48 d megfgyelt (observed) kotgeca táblázat ( várt gyakorság) em ös 13*76/ 13*14/ 13 f 97*76/ 97*14/ várt (epected) kotgeca táblázat ( oszlopösszeg) ( sorösszeg) ( a mta elemszáma) 7 Ha a ullhpotézs gaz: A megfgyelt és a várt gyakorságokat tartalmazó kotgeca táblázatok megfelelő cellába levő értékek agyjából egyformák. A következő próbastatsztka (súlyozott égyzetes közép) kh-égyzet eloszlású: ( O E ), E ahol O a megfgyelt (observed) E a(z el)várt gyarságok az -dk cellába. Szabadság fok: (sorok száma 1)*(oszlopok száma 1) pl. * (égymezős-) táblázat: 1 Próbastatsztka 8
8 A teszt végrehajthatóságáak feltétele (a mta elemszáma) elegedőe agy: a várt gyakorságokat tartalmazó kotgeca táblázatba mde cellatartalomak 1-él agyobbak kell le a várt gyakorságokat tartalmazó kotgeca táblázatba azokak a cellákak a száma, amelyekbe a cellatartalom 1 és 5 között csak a cellák %-a lehet Specáls eset: égymezős táblázat (gyakorlat jegyzet.b.9) a vzsgált tulajdoság összese megva cs meg A csoport a b a+b B csoport c d c+d összese a+c b+d M ( ad bc) ( a + b)( c + d )( a + c)( b + d ) (pl. égymeztős táblázat: mde cellába a cellatartalomak 5-él agyobbak kell le) 9 a végrehajthatóság felétele: a két legksebb részösszeg szorzata legye agyobb, mt f 1 1 f f. 1 Kh-égyzet eloszlások.3.. f 3 1 f 4 f. 3.. f 5 1 f 6 f. 5 f.: 1 f 1 ( ) f 1 (5%) f 3 1 % 95 % az eredet eloszlás 3.84-él levágott eloszlás az eredet eloszlás kmaradó terület: 5 %.3. f. 1 módusz, ha f.1 vagy f módusz (f.-), ha f. > f. 6 f.: 3 (5%) ( ) f 3 1 % 95 % 7.81-él levágott eloszlás kmaradó terület: 5 % 3
9 Példa 1 A teszt alkalmazhatóságáak feltétele: a két legksebb részösszeg szorzata legye agyobb, mt 5 em ő a8 b 13 szemüveges összese férf c48 d ( ) M 1.54 > krt 3,84 H hams 76* > 5* 1 a kh-égyzet teszt haszálható 1.54 va kapcsolat a em és a szemüvegesség (szemüvegvselés hajladóság!) között ( ) M > krt 3.84 H hams 1.54 > krt 6.63 H hams elvetjük a ullhpotézst, szgfkaca szt: <.1 35 számolás Ecel-lel agol magyar SUM SZUM CHITEST KHI.PRÓBA CHIDIST KHI.ELOSZLÁS CHIINV INVERZ.KHI 36
10 példa em ő férf ? 4*6 4 < 5*1 a kh-égyzet teszt em haszálható (helyette: Fsher egzakt teszt) em ös ő férf em 1 3 sz 5 3 sz em sejtésük va, de em tudjuk gazol a mta elemszámáak övelése 1 ők férfak em ös ő 8 13 férf em sz em sz övelésével (1 ): a sejtés gazolható lesz 38 Példa 3 (bofzka jegyzet 1. példa). Nem artérás típusú schaemás optcus europatha skeres műtét korrekcójáról jelet meg 1989-be egy közleméy. Mthogy e betegségbe korábba semmféle hatásos kezelés módszer em volt smert, ezt a műtétet sok helye alkalmaz kezdték. Rövdese eredméytele beavatkozásokról s megjeletek beszámolók, ezért számbavették 5 klka cetrum 44 lye betegét, akk közül 119 fő elvégezték a műtétet, 15 betege em. A felmérés eredméye: megfgyelt gyakorságok várt gyakorságok műtött em m. ös műtött em m. ös javult javult változatla változatla romlott romlott összes összes kh ( ) /44.87+( ) / (5 5.67) /5.67+(56.33) /.33 +(8 1.46) /1.46+(16.54) / Mvel 5.47 < krt, f., ezért em vethetjük el a ullhpotézst. Azaz a mták alapjá cs okuk feltételez külöbséget a két módszer (műtét ll. em műtét) hatásossága között. 39 egydmezós kotgeca táblázatokkal kapcsolatos kérdés: a megfgyelt értékek lleszkedek-e egy feltételezett eloszláshoz? Illeszkedésvzsgálat. Kh-égyzet teszt () tszta lleszkedésvzsgálat (a gyakorságokat smert valószíűségekből kapott gyakorságokkal hasolítjuk össze) egyeletes eloszlásra törtéő.v. kockafeldobás eredméye egyéb smert paraméterű eloszlásra törtéő.v. becsléses lleszkedésvzsgálat (az eloszlás típusa alapjá a megfgyelt gyakorságokból becsüljük az eloszlás paraméteret) öszszes ormaltásvzsgálat egyéb becsült paraméteres.v. 4
11 Egyeletes eloszlásra törtéő lleszkedésvzsgálat A megfgyelt gyakorságokat tartalmazó kotgeca táblázatot (bekeretezett rész, O) kbővítjük a várt gyakorságokat tartalmazó segéd-kotgeca táblázattal (E). Feltételezzük, hogy a kocka em ckelt (H ), ezért a 6 lehetséges eseméy egyforma gyakorságú: 1/ a kockafeldobás eredméye ös O E kh (1 16.7) /16.7 +( ) / ( ) / ( ) / ( ) /16.7 +( ) / < 11.7 krt, f.5, a ullhpotézst megtartjuk. A kocka em ckelt. 41 Normaltásvzsgálat dszkrét számszerű változó eseté (ha em dszkrét, akkor azzá tesszük) béka vörösvérsejtek hosszabbk átmérője (4 mérés adat) ös O ullhpotézs: a mta ormáls eloszlású populácóból származk az eloszlás elmélet értéket a tapasztalat értékekkel becsüljük μ becslése a számta közép, avg 4.76 μm σ becslése az adatok tapasztalat szórása s 3. μm görbe alatt terület (1 ll. ): a sűrűségfv-t meg kell szoroz 4-el ös E szabadság fokok száma : b 1, az osztályok száma, b az eloszlás paramétereek száma (1 1 18). A mamálsa méltáyolható első fajta hbáak vegyük 5 %-ot! 18 szabadság fok eseté ehhez a szgfkaca szthez tartozó a érték: kh (4.78) /.78 + (1 5.17) / Mvel 1.9 < 8.87, cs okuk a ullhpotézs elvetésére. Táblázatkezelővel: megkapjuk azt a szgfkaca sztet, amely mellett "elvetheték" a ullhpotézst, ez pedg %. A béka vörösvérsejtjeek hosszabbk átmérője ormáls eloszlású. 4 megfgyelt gyakorságok becsült eloszlás sűrűségfüggvéy IQ függetleség Függőség vszoyok lehetősége függőség megfgyelt gyakorságok lépcsőssé tett becsült eloszlás ss. fv. megfgyelt és várt függvéyek külöbsége m testmagasság korrelácós sztochasztkus vszoy vegyes íz szíezettség asszocácós determsztkus vszoy kocetrácó kh-égyzet érték szemléletes ábrlázolása (a görbe alatt terület) 43 testmagasság számszerű ordáls omáls számszerű 44
Regresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 016.11.10 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenKontingencia táblák. Khi-négyzet teszt. A nullhipotézis felállítása. Kapcsolatvizsgálat kategorikus változók között.
Kotigecia táblák. Khi-égyzet tet 1. Függetleségvizsgálat. Illekedésvizsgálat 3. Homogeitásvizsgálat Példa 1 em ő 8 75 13 Ismétlés: változók, mérési skálák típusai 48 49 97 76 14 jeles (5) jó (4) közepes
RészletesebbenMegállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat
Megállapítható változók elemzése Függetleségvzsgálat, lleszkedésvzsgálat, homogetásvzsgálat Ordáls, omáls esetre s alkalmazhatóak a következő χ próbá alapuló vzsgálatok: 1) Függetleségvzsgálat: két valószíűség
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
Részletesebben? közgazdasági statisztika
... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB
RészletesebbenIsmérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)
Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),
RészletesebbenMatematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak. Zempléni András 9. elıadásból (részlet)
Matematka statsztka elıadás III. éves elemzı szakosokak Zemplé Adrás 9. elıadásból részlet Y közelítése függvéyével Gyakor eset, hogy em smerjük a számukra érdekes meység Y potos értékét pl. holap részvéy-árfolyam,
RészletesebbenHipotéziselmélet. Statisztikai próbák I. Statisztikai próbák II. Informatikai Tudományok Doktori Iskola
Hpotézselmélet Iformatka Tudomáyok Doktor Iskola Statsztka próbák I. 0.0.. Dr Ketskeméty László előadása Statsztka próbák II. Dötés eljárást dolgozuk k aak eldötésére, hogy a ullhpotézs gaz-e. Ha úgy kell
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
RészletesebbenRegresszió. Fő cél: jóslás Történhet:
Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenHa n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N
Krály Zoltá: Statsztka II. Bevezetés A paraméteres eljárások alkalmazásához, a célváltozóra ézve szgorú feltételek szükségesek (folytoosság, ormaltás, szóráshomogetás), ekkor a hpotézseket egy-egy paraméterre
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenVirág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenKorreláció- és regressziószámítás
Korrelácó- és regresszószámítás sztochasztkus kapcsolat léyege az, hogy a megfgyelt sokaság egységeek egyk smérv szert mlyeségét, hovatartozását smerve levoható ugya bzoyos következtetés az egységek másk
RészletesebbenA MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI
A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenIntelligens adatelemzés ea. vázlat 1. rész
Itellges adatelemzés ea. vázlat. rész A tematka.ea. a tárgy tematkájáak áttektése. Egy mtaélda M-S adatok elemzése (A)..ea. HF-ok jellegéek megbeszélése, a HF témák választásához szemotok 3.ea. Statsztka
RészletesebbenA heteroszkedaszticitásról egyszerûbben
Mûhely Huyad László kaddátus, egyetem taár, a Statsztka Szemle főszerkesztője A heteroszkedasztctásról egyszerûbbe E-mal: laszlo.huyad@ksh.hu A heteroszkedasztctás az ökoometra modellezés egyk kulcsfogalma,
RészletesebbenSTATISZTIKA. ltozók. szintjei, tartozhatnak: 2. Előad. Intervallum skála. Az adatok mérési m. Az alacsony mérési m. Megszáml Gyakoriság módusz
A változv ltozók k mérés m sztje STATISZTIKA. Előad adás Az adatok mérés m sztje, Cetráls mutatók A változv ltozók k az alább típusba t tartozhatak: Nomáls (kategorkus és s dszkrét) Ordáls Itervallum skála
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenIzsák János. ELTE TTK Állatrendszertani és Ökológiai Tanszék. Kézirat
BIOSTATISZTIKAI ALAPISMERETEK Izsák Jáos ELTE TTK Állatredszerta és Ökológa Taszék Kézrat Budapest, 5 Tartalomjegyzék Előszó 4. Valószíűség vektorváltozók 6.. Bevezetés 6.. A többváltozós, specálsa kétváltozós
RészletesebbenÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június
ÖKONOMETIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KM-009-0041pályázat projet eretébe Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomáy Taszéé az ELTE Közgazdaságtudomáy Taszé az MTA Közgazdaságtudomáy Itézet és a
RészletesebbenGeostatisztika c. tárgy a BSc földrajz alapszak hallgatóinak
Geostatsztka c. tárgy a BSc földrajz alapszak hallgatóak Dr. Szabó Norbert Péter egyetem taársegéd Geofzka Taszék e-mal: orbert.szabo.phd@gmal.com gfmal@u-mskolc.hu Tematka Adatredszerek, hsztogrammok
Részletesebben) ( s 2 2. ^t = (n x 1)s n (s x+s y ) x +(n y 1)s y n x+n y. +n y 2 n x. n y df = n x + n y 2. n x. s x. + s 2. df = d kritikus.
Kétmtás t-próba ^t ȳ ( s +( s + + df + vag ha, aor ^t ȳ (s +s Welch-próba ^d ȳ s + s ( s + s df ( s ( s + d rtus t s (α, +t s (α, s + s Kofdecatervallum ét mta átlagáa ülöbségére SE s ( + s ( ±t (α,df
RészletesebbenAdatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék
Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző
Részletesebbenbiometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat
Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke
RészletesebbenTapasztalati eloszlás. Kumulált gyakorisági sorok. Példa. Értékösszegsor. Grafikus ábrázolás
Matemata statszta elıadás III. éves elemzı szaosoa 009/00. élév. elıadás Tapasztalat eloszlás Mde meggyeléshez (,,, ) / súlyt redel. Valószíőségeloszlás! Mtaátlag éppe ee az eloszlása a várható értée.
RészletesebbenTartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
RészletesebbenGeostatisztika I. Dr. Szabó Norbert Péter. BSc geográfus alapszak hallgatóinak
Geostatsztka I. BSc geográfus alapszak hallgatóak Dr. Szabó Norbert Péter egyetem adjuktus Mskolc Egyetem Geofzka Itézet Taszék e-mal: orbert.szabo.phd@gmal.com Ajálott rodalom Steer Ferec, 990. A geostatsztka
RészletesebbenFELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája?
FELADATOK MÉÉSELMÉLET tárgykörbe. Egy műszer osztálypotosság., végktérése 3 V. Mekkor mérés bszolút hbáj? H Op v / %,*3/ 7, V. A fet műszer V-ot mér. Mekkor mérés reltív hbáj? H h v % 6,% h 3. Egy mérés
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
RészletesebbenLineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom
Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı
RészletesebbenBevezetés a hipotézis vizsgálatba. Hipotézisvizsgálatok. Próbák leírása. Kétoldali és egyoldali hipotézisek. Illeszkedésvizsgálatok
Bevezetés a hpotézs vzsgálatba Lásd előadás ayagát. Kétoldal és egyoldal hpotézsek Hpotézsvzsgálatok Ebbe a ejezetbe egyajta határozókulcsot szereték ad a hpotézsvzsgálatba haszált próbákhoz. Először dötsük
RészletesebbenA Secretary problem. Optimális választás megtalálása.
A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra
RészletesebbenBIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika
BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,
RészletesebbenStatisztika segédlet*
Statsztka segédlet* Deícók: Statsztka: Valóság tömör számszerő jellemzésére szolgáló módszerta ll. gyakorlat teékeység. Statsztka gyakorlat ter: Tömegese elıorduló jeleségek egyedere oatkozó ormácók győjtése,
RészletesebbenGEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statsztka I. 4. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre KÖZÉPÉRTÉKEK A statsztka sor általáos jellemzésére szolgálak, a statsztka sokaságot egy számmal jellemzk. Számított középértékek: matematka számítás eredméyekét
RészletesebbenPéldák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra
Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 28 dszkrét valószíőség változókra X(ω)=c mde ω-ra. Elevezés: elfajult eloszlás. P(X=c)=1. X akkor 1, ha egy adott,
Részletesebben4 TÁRSADALMI JELENSÉGEK TÉRBELI EGYÜTTMOZGÁSA
ELTE Regoáls Földrajz Taszék 005 4 TÁRSADALMI JELENSÉGEK TÉRBELI EGYÜTTMOZGÁSA 4. Általáos szempotok A terület folyamatok, a tagoltság vzsgálata szte sohasem szűkül le egy-egy jeleség (mutatószám) térbel
Részletesebben7. MÉRÉSEK KIÉRTÉKELÉSE FÜGGVÉNYILLESZTÉSSEL
7. MÉRÉSEK KIÉRTÉKELÉSE FÜGGVÉNYILLESZTÉSSEL Ebbe a fejezetbe kokrét mérések kértékelését mutatjuk be, köztük azokét s, amelyeket az. fejezetbe leírtuk. A kértékelés módszerét tulajdoképpe levezethetjük
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenGeostatisztika. Dr. Szabó Norbert Péter. BSc műszaki földtudományi alapszak hallgatóinak
Geostatsztka BSc műszak földtudomáy alapszak hallgatóak Dr. Szabó Norbert Péter egyetem adjuktus Mskolc Egyetem Geofzka Itézet Taszék e-mal: orbert.szabo.phd@gmal.com Ajálott rodalom Steer Ferec, 990.
RészletesebbenWilcoxon-féle előjel-próba. A rangok. Ismert eloszlás. A nullhipotézis megfogalmazása H 1 : m 0 0. A medián 0! Az eltérés csak véletlen!
0.0.4. Wlcoxo-féle előel-próba ragok Példa: Va-e hatáa egy zórakoztató flm megtektééek, a páceek együttműködé halamára? ( zámok potértékek) orzám előtte utáa külöbég 0 0 3 3-4 4 5 3 6 3 3 0 7 4 3 8 5 4
Részletesebben20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!
SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,
RészletesebbenGazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Korreláció-számítás. 1. előadás. Döntéselőkészítés módszertana. Dr.
Korrelácó-számítás 1. előadás Döntéselőkészítés módszertana Dr. Varga Beatr Két változó között kapcsolat Függetlenség: Az X smérv szernt hovatartozás smerete nem ad semmlen többletnformácót az Y szernt
RészletesebbenStatisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4. Statisztika fogalma. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma
Statsztka Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4 010-011-es taév II félév Statsztka alapfogalmak Oktató: Dr Csáfor Hajalka főskola doces Vállalkozás-gazdaságta Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka alapfogalmak
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
Részletesebben2. METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
. METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS. Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudomáya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlye tulajdoságáról számszerű értéket kapuk.
Részletesebben2.10. Az elegyek termodinamikája
Kéma termodamka.1. z elegyek termodamkája fzka kéma több féle elegyekkel foglakozk, kezdve az deáls elegyektől a reáls elegyekg. Ha az deáls elegyek esetébe az alkotók közt kölcsöhatásokat elhayagoljuk,
RészletesebbenTulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk
Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 26 p 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 A bomáls és a hpergeom. elo. összehasolítása 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Hp.geom
RészletesebbenTanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak.
8. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK ISMÉTLÉS: Tanult nem paraméteres próbák, és hogy mlyen probléma megoldására szolgálnak. Név Illeszkedésvzsgálat Χ próbával Illeszkedésvzsgálat grafkus úton Gauss papírral
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. A valószínűségszámítás és a statisztika tárgya. Cél
Valószíűségszámítás és statsztka előadás fo. BSC/B-C szakosokak 1. előadás szeptember 13. 1. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Valószíűségszámítás tárgya Törtéet Alapfogalmak Valószíűségek
RészletesebbenSTATISZTIKA II. kötet
Szeged Tudomáyegyetem Gazdaságtudomáy Kar Petres Tbor Tóth László STATISZTIKA II. kötet Szerzők: Dr. Petres Tbor, PhD egyetem doces Statsztka és Demográfa Taszék Tóth László PhD-hallgató Gazdaságtudomáy
RészletesebbenKét diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi
RészletesebbenSztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától
Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported
RészletesebbenMiért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?
Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenMatematika I. 9. előadás
Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája
RészletesebbenMegoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat
Fzka feladatok: F.1. Cuam A cuam hullám formájáak változása, ahogy a sekélyebb víz felé mozog (OAA) (https://www.wdowsuverse.org/?page=/earth/tsuam1.html) Az ábra, táblázat a cuam egyes jellemzőt tartalmazza.
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
RészletesebbenDr. Tóth Zsuzsanna Eszter Dr. Jónás Tamás Erdei János. Gazdaságstatisztika. II. rész A matematikai statisztika alapjai
Budapest Műszak és Gazdaságtudomáy Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudomáy Kar Üzlet Tudomáyok Itézet Meedzsmet és Vállalatgazdaságta Taszék Dr. Tóth Zsuzsaa Eszter Dr. Jóás Tamás Erde Jáos Gazdaságstatsztka
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenA felhasznált térfogalmak: lineáris tér (vektortér), normált tér, Banach tér, euklideszi-tér, Hilbert tér. legjobban közelítõ elem, azaz v u
Approxmácó Bevezetés A felhaszált térfogalmak: leárs tér (vektortér) ormált tér Baach tér eukldesz-tér Hlbert tér V ormált tér T V T kompakt halmaz Ekkor v V u ~ T legjobba közelítõ elem azaz v u ~ f {
RészletesebbenDr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola
Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
RészletesebbenLOGISZTIKAI ÉS SZÁLLÍTMÁNYOZÁSI TANSZÉK
AZ IGÉNYEK ELREJELZÉSE A készletezésbe számos esetbe kell jöv'be bekövetkez' eseméyeket el're megjósol, külöböz' értékek agyságát el're megbecsül. Ezekre számos példát láttuk az el'z'ekbe, mt pl. az átlagos
RészletesebbenA peremeloszlások. Valószínőségszámítás elıadás III. alk. matematikus szak. Példa. Valószínőségi vektorváltozók eloszlásfüggvénye.
y Valószíőségszámítás elıaás III. alk. matematkus szak 4. elıaás, szeptember 30 A peremeloszlások (X,Y) eloszlásából (elevezés: együttes eloszlás) következtethetük az egyes változók eloszlására: P(X)P(X,Y0)+P(X,Y)+P(X,Y2)
Részletesebben18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható
8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenValószínűségszámítás. Ketskeméty László
Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenLaboratóriumi mérések
Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenRegresszióanalízis. Példák. A regressziószámítás alapproblémája. A regressziószámítás alapproblémája. Informatikai Tudományok Doktori Iskola
A regresszószámítás alapproblémája egresszóaalízs egresszószámításkor egy változót egy (vagy több) másk változóval becslük. Y,,... p függıváltozó függetle változók Y f(,,... p ) becslés f F Iformatka udomáyok
RészletesebbenÖkonometria. /Elméleti jegyzet/
Ökoometra /Elmélet jegyzet/ Ökoometra /Elmélet jegyzet/ Szerző: Nagy Lajos Debrece Egyetem Gazdálkodástudomáy és Vdékfejlesztés Kar (1.,., 3., 4., 5., 6., és 9. fejezet) Balogh Péter Debrece Egyetem Gazdálkodástudomáy
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
RészletesebbenGyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések
Gakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgból Lneárs regresszó, smétlés nélkül mérések 1. példa Az alább táblázat eg kalbrácós egenes felvételekor mért adatokat tartalmazza: x 1.8 3
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenV. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
RészletesebbenA Sturm-módszer és alkalmazása
A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 18.
Statisztika. zárthelyi dolgozat 009. március 8.. Ismeretle m várható értékű, szórású ormális eloszlásból a következő hatelemű mitát kaptuk:, 48 3, 3, 83 0,, 3, 97 a) Számítsuk ki a mitaközepet és a tapasztalati
RészletesebbenBEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA. (Belső használatra)
BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA (Belső haszálatra) TARTALOMJEGYZÉK. Statsztka alapfogalmak..... Sokaság...4.2. Ismérvek és mérés skálák...6.3. Statsztka sorok...7 2. SPSS alapfogalmak...9 3. Alapvető statsztka
RészletesebbenNEMPARAMÉTERES ELJÁRÁSOK
Kály Zoltá: Statsztka II. NEMPARAMÉTERES ELJÁRÁSOK Az eddgek soá találkoztuk má olya eláásokkal, melyek a változók középétékét vzsgálták: egymtás-, páos-, függetle mtás t-póba, egy- és többszempotos vaaca
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június
ÖKONOMETRIA ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KMR-009-0041pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék, az MTA Közgazdaságtudomány
RészletesebbenMÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011
MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe
RészletesebbenEgy lehetséges tételsor megoldásokkal
Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe
Részletesebben