LOGISZTIKAI ÉS SZÁLLÍTMÁNYOZÁSI TANSZÉK

Átírás

1 AZ IGÉNYEK ELREJELZÉSE A készletezésbe számos esetbe kell jöv'be bekövetkez' eseméyeket el're megjósol, külöböz' értékek agyságát el're megbecsül. Ezekre számos példát láttuk az el'z'ekbe, mt pl. az átlagos géyszükséglet, a kereslet eloszlása, szórása, az utápótlás várható dejéek megállapítása stb. A készletgazdálkodás modellje szte kzárólag az el're becsült géye alapulak.. Az el'rejelzés módszerekr'l általába Számos egyszer8 és boyolultabb eljárás közül válogathatuk, md a közeljöv' becslésére, md a távol eseméyek progózsára. A módszerek közös sajátja, hogy a múlt és a jele adataból dulak k, s a tapasztaltakat vetítk k valamlye módszerrel a jöv're. A sok redelkezésre álló módszer között találuk ge egyszer8eket, de meglehet'se komplex, boyolultabb matematka módszereket géyl'eket s. Azt hheték, hogy az egyszer8, gyakra szte csupá a szakért' becslés sztjé mozgó eljárásokál a boyolult módszerek sokkal jobb eredméyeket adak. A gyakorlat ezt em gazolja, az egyszer8 eljárások éha meglep'e jó eredméyeket adak. Ha azt s fgyelembe vesszük, hogy a komplex techkák jelet's formácó-meységet géyelek, a számos redelkezésre álló módszer közül azokat célszer8 kválaszta, amelyek potossága dokolja az adatok megszerzésére és az el'rejelzés kdolgozására fordított mukát.

2 Az el'rejelzés szokásosa három d'síko törtéhet: - géyek becslése rövd d'távra (ez szokásosa egy-két hóapál em hosszabb d'tartam) - középtávú el'rejelzés, tervezés: két-három évre el're (pl. járm8vek beszerzése, lecserélése, a gyártott termék felváltása egy új változattal stb.) - hosszútávú progózs (pl. egy új gyár, raktár stb. létesítése) Az d'távlat hossza természetese befolyásolja az alkalmazadó el'rejelzés techka megválasztását. A hosszútávú el'rejelzéseket stratéga kérdések eldötéséhez haszáljuk, a középtávúakat jellemz'e a taktka dötések megalapozásához készítjük, s végül, a rövdtávú el'rejelzések szolgálják a vállalat operatív feladatat. A készletgazdálkodás alapvete rövdtávú el'rejelzéseket haszál, hsze az tt szükséges dötések zöme operatív jelleg8. Az el'rejelzés módszerek három f' csoportba sorolhatók: - becslés eljárások, amelyek szakért'k szubjektív megítélésé alapulak, - okozat módszerek, melyek küls' téyez'k (exter faktorok) hatásáak elemzésé, fgyelembe vételé alapulak, - projektív techkák, amelyek a múlt adatat felhaszálva vetítk el're a jöv' várható adatat. Az utóbb kett't kvattatív (meység) módszerekek evezzük. A készletgazdálkodásba f'két a projektív eljárásokat alkalmazzuk.

3 . Az el'rejelzések hbá Mde el'rebecslés, jóslás hbákkal jár, máskét, a jelzett érték és a bekövetkez' téyleges adat eltér egymástól. A becslés jóságát ylvá a hosszabb d' keresztül tapasztalt eltérések agysága határozza meg... Id'sorok A kvattatív módszerek, de eze belül s külööse a projektív eljárások szte mdg d'soroko, a múltba tapasztalt adatoko alapulak. Az d'sorokat táblázatba vagy grafkoba jeleítjük meg. A grafko vzuálsa s jól jeleít meg a múlt eredméyet, ll. a jöv' becsült adatat. Általába, ha a múlt adatat grafkoba ábrázoljuk, a kalakuló görbe jellemz'e három, egymástól jól elkülöíthet', ráyzatot mutat. Ez - a tred, - a szezoáls gadozás és - a véletleszer8 változás. Az. ábra ezekre a típusváltozásokra mutat példát. A tred az géyek folyamatos övekedését vagy csökkeését mutatja. Ezt szokásosa az géyek változását jelz' egyees meredeksége, azaz az egységy peródusra es' géyváltozással adjuk meg. Modhatjuk tehát, hogy ameybe két egymást követ' peródusba az géyek övekedése 0 egység (pl. 70-r'l 80-ra, majd 80-ról 90-re stb.), akkor a tred 0. 3

4 Igéy Id' /a. ábra - Az géyek tredszer övekedése Igéy Id' /b. ábra - Az géyek szezoáls változása Igéy Id' /c. ábra - Az géyek véletleszer változása A szezoaltás mértékét a szezodex (f) mutatja. A szezodex a széls' értékek és az átlag háyadosa. Ha pl. az átlagos géy 00, de az géy pétekekét 50, hétf'két pedg csak 50, akkor a szezodex pétek apokra,5 (50/00), csütörtökre pedg 0,5 (50/00). 4

5 Természetese a változások együtt s jeletkezhetek, egymásra rakódhatak, azaz szuperpoálódhatak. Ezt mutatja a. ábra. A rövd távú el'rejelzés vszoylag egyszer8 lee, ha az géyek csak a tred és a szezoáls gadozás szert módosuláak. A gyakorlatba azoba mdg számítauk kell a véletle változásokra, a zajra, amely rárakódk az jellemz' változás mtákra. Ez a véletleszer8 változás tulajdoképpe em becsülhet' el're, az el'rejelzés tulajdoképpe ezáltal válk ehézzé. Igéy. ábra - A változások szuperpoálódása.. A becslés hbájáak mérése Id' A becslés m'ségéek meghatározásához meg kell állapíta a becslés hbáját. Ha ezt smerjük, akkor - megadhatjuk a becslés potosságát, - mmalzálhatjuk az el'rejelzések hbáját, - rámutathatuk, hogy a becslés meyre megbízható, - felsmerhetjük a agyo rossz becsléseket, - összehasolíthatjuk egymással a becslés eljárásokat. 5

6 Ha a becslés (forcast) egy t d'szakaszra F(t), a téyleges géy (demad) pedg D(t), akkor a becslés átlagos hbája (error): E(t) D(t) F(t) E E () t [ D () t F () t ] t t E számítás komoly háyossága, hogy a poztív és a egatív ráyú hbák koltják egymást. Vzsgáljuk meg például a következ' d'sort: Peródus Valós géy Becslés Hba Hba Hba Hba% Ha a vzsgált öt d'szakasz hbáját összeadjuk, ullát kapuk, am azt jeleteé, hogy mde el'rejelzés potos volt. Látjuk ugyaakkor, hogy jelet's becslés hbákat követtük el. A hba mérésére ezért más számítást kell alkalmaz. Ez lehet - a hbák abszolút értékéek átlaga, vagy - a hbák égyzetösszegéek átlaga. 6

7 Ha a hbák abszolút értékéek átlagát vesszük, akkor a egatív hbából s poztív érték lesz, vagys az ellekez' el'- jel8 hbák em olthatják k egymást: E t t E () t Ameybe a hbákat égyzetre emeljük, a egatív értékek szté poztívra váltaak, hsze két egatív szám szorzata poztív lesz: E t E () t Az els' érték (60) jól érzékeltet az elkövetett hbaátlagot. A másodk módszer, a hbák égyzetéek átlaga, már em lye egyértelm8. Ha azoba ebb'l az értékb'l égyzetgyököt vouk, akkor az el'z'vel már azoos agyságred8 számot kapuk, am már jól jellemz a becslés sorá elkövetett hbát: ,7 7

8 A hba meghatározásakor meg szokták még határoz: - a hbák kumulatív összegét, - a hbák stadardzált szórását, - az átlagos hba százalékát. A hbák kumulatív összege: SE [ D() t F () t ] t t E t A kumulatív hbát tehát úgy kapjuk, hogy az egyes d'- szakokra tapasztalt hbákat egyszer8e összeadjuk. Ha ez abszolút értékbe övekszk, akkor az el'rejelzés módszer valószí8leg rossz. A hbák stadard szórása: E t E () t Az el'rejelzés hbák ge gyakra ormáls eloszlásúak, ulla várható értékkel, ezért lyekor az abszolút értékek egyszer8 átlaga és a stadardzált szórás között a következ' összefüggést alkalmazhatjuk: E Et, 5 E t, vagy E 0, 8 E 8

9 A példa szert a stadardzált szórás. E t E () t ,06 Ezzel az abszolút eltérések átlaga: 79,06/,5 63, 60. Az átlagos hbaszázalék: E% 00 t Példák esetébe a hbaszázalék átlaga: 00/5 40, am meglehet'se rossz eredméyek számít, s arra utal, hogy vagy az el'rejelzés volt rossz, vagy szokatlaul agyok voltak a váratla gadozások. E D t t 9

10 3. Szubjektív becslés módszerek A em kvattatív módszerek szubjektívek, a becslést végz'k személyes hozzáértésé, gyakorlatá és véleméyé alapulak. Ezek em tekthet'k olya megbízhatóak, mt a számításokkal alátámasztott becslések, de rugalmasak, s gyakorlatlag mde esetbe alkalmazhatók. Külööse célszer8 e módszereket alkalmaz akkor, ha a múltra voatkozóa egyáltalá cs formácók. Néháy smert szubjektív becslés eljárás: - egyszemélyes becslés - kollektív becslés - Delph módszer - aalóga-keresés - packutatás A személyes becslés tulajdoképpe a területe régóta dolgozó által megsejtett, megbecsült érték elfogadása. Ez a szokásos gyakorlat. A szakért' becslés lehet jó, de az összes lehetséges eljárás közül ez adja a legkevésbé megbízható eredméyeket. Kmutatták, hogy a területhez egyáltalá em ért' ember s hosszabb d'távo átlagosa jobb becsléseket készít még a legegyszer8bb aaltkus módszerekkel s, mt a terület gyakorlott szakembere egyszer8 szubjektív becsléssel. A kollektív becslés (pael cosesus) a témával foglalkozó személyekb'l álló csoport véleméyét tükröz, s feltehet'- leg jobb eredméyel jár, mt az egyszemélyes eljárás. A tapasztalat azoba azt mutatja, hogy a csoportmuka jelet's hbák forrása lehet: a részvev'k em modják el szabado meglátásukat, olya véleméyt ylváítaak, amelyr'l azt hszk, hogy a f'ökek tetsze fog, a hagosabb kollégák véleméye lesz a domás stb. 0

11 Fet problémákat küszöböl k a Delph módszer. Itt a szakért'k em találkozak, írásba adják meg véleméyeket. Ezeket összegy8jtk, kértékelk, majd vsszaküldk a véleméyt ylváítókak, akk a számok átlagat megsmerve korrgálhatják, módosíthatják korább elképzeléseket. Ha ezt többször, akár háromszor megsmétlk, az álláspotok elég közel fogak es egymáséhoz. Az eljárás hátráya, hogy muka- és d'géyes. Az aalóga keresés léyege, hogy a vzsgált termékhez, helyzethez stb. a múltból hasolót keresük ( törtéelm aalóga), s ebb'l kíséreljük meg levezet az adott esetre a várható eseméyt. E módszer ge agy ehézsége a megfelel' mta megtalálása. Természetese, jó aalóga eseté sem lehetük abba bztosak, hogy az eseméyek ugyaúgy következek be, mt a mtakét választott múltba. A packutatás a potecáls ügyfelek géyeek feltérképezését jelet. Ha a packutatás jó, az eze alapuló becslés megbízható lesz. A jó becslés eredméy eléréséhez: - ügyel kell arra, hogy a felméréshez kválasztott ügyfelek jól képezzék le a teljes ügyfélkört (a mta reprezetatív legye), - egyértelm8, léyegbevágó kérdések szerepeljeek a kérd'íveke, - a válaszokat godosa, s megbízható módszerekkel kell kértékel, - az értékelés eredméyekb'l helyes következtetéseket kell levo.

12 4. Projektív eljárások A projektív eljárások a rövd d'szakra törté' el'rejelzések legáltaláosabba haszált aaltkus eszköze. A rövd d'távra szóló el'rejelzés tulajdoképpe a legutolsó smert d'szakaszt követ' peródus géyéek meghatározását jelet, másképpe az éppe soro következ' (aktuáls) d'szakaszra várható géyek agyságát adja meg. 4.. El'rejelzések rövd d'távra A rövd d'távra szóló el'rejelzés tulajdoképpe a legutolsó smert d'szakaszt követ' peródus géyéek meghatározását jelet, vagys tulajdoképpe az éppe aktuáls d'szakaszba várható géyek agyságát adja meg. A szokásos egyszer8 el'rejelzés módszerek: - egyszer8 átlagszámítás, - súlyozott átlagszámítás, - mozgó-átlag számítása, - mozgó-átlag meghatározása treddel, - expoecáls kegyelítés, - expoecáls kegyelítés treddel Egyszer8 átlag számítása Ezt a megoldást ge gyakra haszálják, mert egyszer8- e számítható és közérthet'. Itt tulajdoképpe azt feltételezzük, hogy a jöv' géye megegyezk a számításba fgyelembe vett adatok átlagos értékével.

13 Tegyük fel, hogy 6 d'szakot vzsgáluk. Az utolsó d'- szak éppe az aktuálsat éppe megel'z' d'szak már smert géye. Erre az d'tartamra, d'szakokét sorba a következ' téyleges géyeket kaptuk: Ezekb'l az átlag, vagys az aktuáls d'szakra voatkozó becslés: q q Ameybe az géyekbe cs tartós ráyzatú (tred) tedeca (övekedés, csökkeés), továbbá váratla eseméyek sem fogják azt jelet'se befolyásol, becslésük em lesz rossz. Ezt a megoldást csak vszoylag álladó géy eseté haszálhatjuk. Hosszabb távra a kapott érték em vetíthet' el're, csak az aktuáls d'szakaszra. Az alkalmazott érték er'se függ attól, háy d'szak adatát vesszük be a számításba. (Pl. értelmetle vola korább évek esetleg jelet'se ksebb géyet s fgyelembe ve, mert ezzel az átlagot er'se csökketjük, holott az esetleg az utolsó hat hóap sorá vszoylag egyeletes és a korább évek géyéél észrevehet'e magasabb volt.) 3

14 4... Súlyozott átlag Súlyozott átlagot számoluk akkor, ha az elmúlt d' géyéek alakulása övekv' vagy csökke' tredet mutat, s ezért az átlag meghatározásakor a tervezés d'höz közelebb lév' téyadatokak az átlagra gyakorolt hatását övel kívájuk. Másképpe, az alapul vett d'szak els' értéket a számításba ksebb, az újabbakat pedg agyobb súllyal szerepeltetjük. A súlyozáshoz tulajdoképpe bármlye övekv' számsort haszálhatuk, de leggyakrabba a természetes egész számokat haszáljuk, -él elkezdve. Erre látuk egy példát az alábbakba. Itt az el'z' példa adatat láthatjuk, de a sorred más, a másodk szakasz kemelked' 66-os értéke került a sor végére, s így a számsor egyértelm8 övekv' tedecát jelez. Az átlag értékét tt úgy számítjuk, hogy a súlyozott géyek összegét osztjuk a súlyok összegével. Id'szakasz () Igéy (q ) Súly (s ) Súlyozott géy (q s ) Összese táblázat Példa a súlyozott átlag számításához () 4

15 q s q s 90 s 6,4 Láthatjuk, hogy bár ugyaazokkal a számokkal dolgoztuk, mt az el'z' potba, de az átlag most magasabb lett, mert ez a módszer érvéyre tudta juttat a változás tredjét. E módszer alkalmazásakor szté eldöted' kérdés, hogy mekkora d'szakra terjedje k a számítás. Azt s megállapíthatjuk, hogy bár a módszer képes tükröztet a becslésbe a változás jellegét, de azt a valóságosál ksebb érték8ek mutatja. (pl. ha a fet esetbe az géyek övekedése továbbra s megmarad, akkor a szakemberek többsége a 7. peródusra bzoyára között értéket vee fel. A súlyozott átlag eél ksebb eredméyt mutat. Eze segíthet pl. a égyzetes súlyszámok felvétele. Id'szakasz () Igéy (q ) Súly (s ) Súlyozott géy (q s ) Összese táblázat Példa a súlyozott átlag számításához () 5

16 Ezekkel az értékekkel az átlag: q s ,5 Amt látjuk, az eredméy emelkedett, de még feltehet'- leg mdg kssé alábecsl a várható géyt. (Ha a tapasztalat szert dokolt, vehetük még magasabb hatváyú súlyozó téyez'ket s.) Mozgó átlag Ez a módszer akkor ajálható, ha az géyek valamlye jól megfgyelhet' tredet követek, de fluktuálak. Ilyekor az géyek klegéseek és a tredek egyarát meg kell jelee a becslésbe. Egyszer# mozgó átlag Eek bemutatására tektsük a 3. táblázatot és a táblázat adatat tükröz' 3. ábrát. A táblázatba két, egymást követ' év hóapjaak adatat láthatjuk, az els' év júusától kezdve. A mozgó átlag mdg meghatározott (s többyre kevés számú) d'sor adatat vesz fgyelembe. Ezekb'l átlagot számít. A következ' d'szakhoz az el'bbél fgyelembe vett d'- sor els' szakaszát elhagyja (pl. a hóapra való el'rejelzéshez a 6. hóap adatát), de felvesz helyette a legutolsó d'szakasz már smert értékét (tt ez a 0. hó 75-ös géye). 6

17 Év Hóap Igéy Kvett géy Összes géy Mozgó átlag , , , , , , , , , , , ,8 3. táblázat Példa a mozgó átlag számításhoz (4 szakaszszal) 7

18 Egyszer mozgó átlag Igéy Hóapok 3. ábra A mozgó átlag az gadozásokat smítja Az ábrá jól megfgyelhetjük, hogy - a mozgó átlag kssé lemaradva, de követ az géyek hullámzását, - a becsült érték jóval ksebb mértékbe gadozk, mt a valóság, vagys a mozgó átlag smítja az géyhullámzást. A példába egyszerre mdg égy-égy szakaszt vettük fgyelembe. Ha azt szereték, hogy a mozgó átlag gyorsabba reagáljo a változásokra, akkor az átlagot kevesebb adatból (pl. 3) számítjuk. Nagyobb számsor fgyelembe vétele értelemszer8e még jobba smítja az géyek változását. Az egyszer8 mozgó átlag em mutatja eléggé a változások tredjét. Ezt célszer8 az eljárásba beépíte. 8

19 Súlyozott mozgó átlag A mozgó átlag eredméyébe övelhetjük a legutóbb d'szak adataak súlyát, ha megfelel' súlyozó értékeket alkalmazuk: F SM N N 0 S t N 0 S t D t ahol N a fgyelembe vett d'szakok száma. Szokásosa az S súlyszámok úgy változak, hogy a számításba bevot legutolsó d'höz tartozó smert adat kapja a legmagasabb, a legels' pedg a legksebb súlyértéket. Legye a súlyszám a természetes számok égyzete. Ezzel az el'bb példa a következ'képpe alakul: Év Igéy Hóap Kvett géy Mozgó átlag Súlyszám Súlyozott g. Súlyozott összes géy Súlyszámok összege Súlyozott mozgóátlag , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,07 9

20 Egyszeru má. Súlyozott má. Igéyek Láthatjuk, hogy a súlyozott mozgóátlag jobba lleszkedk a legutolsó tapasztalt géyhez. SZEZONÁLIS INGADOZÁS FIGYELEMBEVÉTELE Addtív eljárás Az addtív eljárás sorá feltételezzük, hogy az gadozás em függ az géy agyságától. Ekkor a becsült alapgéyhez mdg hozzáadjuk az elmúlt d'szak alapjá megállapítható átlagos szezoáls eltérést. A számítás lépése, ha az évbe lév' szezook és N a vzsgálatba bevot évek számával:. Megállapítjuk az egyes évekre a szezoátlagot: E j D j. Meghatározzuk az évszakok eltérését a szezoátlagtól: D j E j D j 0

21 3. Kszámítjuk az átlagos eltéréseket szezookét: D N D j N j 4. A valamlye módszerrel megbecsült összes év géy átlagához hozzáadjuk az átlagos eltéréseket mde szezora: F F N + + D Példákba:. Az els' évre a szezoátlag: 000/4 50. Az évszakok eltérése a szezoátlagtól: , stb. 3. Az els' évszak átlaga a 4 évre: ( )/4-308,75 4. A 000. évre becsült összes géyb'l erre az évre az átlagos géy évszakokét:600/4 650 A becsült addtív géy az els' évszakra: ,75 34,5 Évszak D 997- D 998- D 999- D E(D ) 000-F ,7 34, , 766, ,5 037, Igéyek Elorejelzés Leárs (Igéyek)

22 Multplkatív eljárás A multplkatív eljárást akkor alkalmazzuk, ha feltételezhetjük, hogy az eltérések (a hullámhegyek és a hullámvölgyek) függek az géyek agyságától. Ez az esetek többségére gaz. Ekkor a becsült alapgéyt mdg megszorozzuk az elmúlt d'szak alapjá megállapítható átlagos szezodexszel. A számítás lépése, ha az évbe lév' szezook és N a vzsgálatba bevot évek számával:. Megállapítjuk az egyes évekre a szezoátlagot: E j D j. Meghatározzuk évszakokét és évekét a szezodexet: f D / E j 3. Kszámítjuk az átlagos szezoexeket: f f N 4. A valamlye módszerrel megbecsült összes év géy átlagát megszorozzuk az átlagos szezodexszel: j j N j j Példákba: F F N + f. Az els' évre a szezoátlag: 000/4 50. Az els' évre a szezodexek: 45/50 0,8, 335/50,34 stb. 3. Átlagos szezodex az els' évszakra: (0,8+0,3+0,+0,8)/4 0,0 4. A 000. évre becsült összes géyb'l erre az évre az átlagos géy évszakokét:600/4 650

23 A becsült multplkatív géy az els' évszakra: 6500,0 30 A számítást részletese a következ' táblázat tartalmazza: Év- Szak f 997-f 998-f 999-f 000-F ,8 0,3 0, 0,8 0, ,34,3,30,3, ,08,97,84,, ,4 0,57 0,63 0,39 0, Igéy Elorejelzés Leárs (Igéy) Fgyeljük meg, hogy most az géyek a tred övekedésével aráyosa változó hullámzást jelezek, az addtív esetbe a klegés ampltúdója ksebb volt. 3

24 Expoecáls smítás Az expoecáls smítás vagy kegyelítés elve azo alapul, hogy az d' múlásával a régebb adatokak egyre ksebb jelet'séget kell tulajdoítauk a becslés sorá, mt az újabbakak (a rég adatok em relevásak). Ez másképpe azt jelet, hogy az adatokat súlyozzuk, a közel adatok fotosak, ezek teljes értékkel szerepelek, a régebb adatokat vszot devalváljuk, am számszaklag úgy törték, hogy eze értéket egy szabado választott, de egyél ksebb számmal megszorozzuk. A szokásos átlagszámítás mde adatot egyel' súllyal kezel. A mozgó átlag esetébe az adatokat egy bzoyos d' eltelte utá egyáltalá em vesszük fgyelembe, ezek súlya tehát zérus. Az expoecáls kegyelítés módszer esetébe a súlyok az d' múlásával aráyosa, mégpedg expoecáls görbét követve, csökkeek. Ez látható a 4. ábrá. Az adat súlya Az adat kora 4. ábra - Az expoecáls súlyozás a régebb adatokak egyre csökke6 súlyt ad 4

25 Az géyek, a ehhez tartozó becslések pedg - súlyt aduk. Képletbe a következ', t+ d'szakra az el'rejelzés a következ'képpe adódk: F(t+) D(t) + (-)F(t) F(t) + [D(t) -F(t)] Mvel az elkövetett hba, E(t) D(t) F(t), ezért: F(t+) F(t) + E(t), másképpe az el'rejelzés megegyezk a korább becslés, valamt a korább becslés sorá elkövetett hba egy (ks) részéek összegével. Az értékét szokásosa 0, 0,4-re vesszük fel. Ezzel az eljárással egy öjavító redszert hozuk létre, amely az el'z' becslés sorá elkövetett hba agyságával aráyosa korrgálja a becslés eredméyét. F(t) F(t+) D(t) E(t) F(t) F(t+3) t t+ t+ t+3 Peródusok 5. ábra - Az expoecáls súlyozás az egyszer elkövetett hbát fokozatosa javítja Ha -ak agyobb értéket aduk, akkor az expoecáls kegyelítés agyobb hagsúlyt fektet a legutóbb géyre, s ezáltal a hrtele változásokhoz az el'rejelzés gyorsabba alkalmazkodk. 5

26 Ksebb eseté értelemszer8e a régebb el'rejelzések kapak a becslésbe agyobb szerepet (6. ábra). D(t) 0,5 0, F(t) t t+ t+ t+3 Peródusok 6. ábra - Az expoecáls kegyelítés gyorsabba követ az géy hrtele megváltozását, ha értéke agy A mozgó átlaghoz hasolóa az expoecáls átlag s lemarad a valóságos értékekt'l. Ha a tapasztalat azt mutatja, hogy 0,5-él agyobb értékére lee szükség, akkor valószí8, hogy az d'sorba valamlye tred vagy cklkus gadozás va. A következ' ábrá láthatjuk, hogy egy szezoáls gadozást és tredet s jelz' d'sor esetébe mkét alakul az el'rejelzés, ha az értékét öveljük. A számítást 550 kezd'-el'rejelzéssel dítottuk mde esetbe. Megfgyelhet', hogy ks értéke az gadozásokat ksmítja. 6

27 Alfa0, Alfa0, Alfa0,3 Alfa0,4 Alfa0,5 Igéyek EXPONENCIÁLIS SIMÍTÁS TRENDDEL A mozgó átlagolás agyo jól haszálható az géyek rövd távú el'rebecsléséhez. Az el'z'ekbe bemutatott eljárás azoba em ad gazá jó eredméyt, ha az d'sorba tred va jele. Ha az el'rejelzés sorá a tredet s érvéyre akarjuk juttat, az géyt kompoesere kell felosztauk, s ezek értékét külö-külö kell becsülük. A tredet úgy kell az eredméyekbe érzékeltetük, hogy azokat szsztematkusa megemeljük a tred-övekméyel, külöbe az el'rejelzés mdg az aktuáls géy alatt lesz. A tred jeletése a jele peródus és a múlt peródus adataak átlaga között változása lesz. Aak érdekébe, hogy a tredbe fellehet' gadozásokat ksz8rjük, a tredet magát s egyszer8 expoecáls smítással határozzuk meg. Ezt a módszert ezért kett'zött expoecáls smításak s evezzük. 7

28 Az el'rejelzés: F(t+) U(t) + T(t), ahol U(t) T(t) az expoecáls smítással meghatározott alapérték a t-edk peródusra; az expoecáls smítással számított tred a t-edk peródusra. A t d're el'rejelzett érték: U( t) D( t) + ( ) ( U( t ) + T ( t ) ) A tred becslése t -re: TB(t) U(t) U(t-) Expoecálsa smított tred: T(t) TB(t) + (-)T(t-) Az és a smítások koeffcese. Példa Legye smert a t- d'szakra az géy, am 7 egység. Ugyaerre az d're az el'rejelzett alapérték 8 volt, a tredre pedg 3. Az és a értéke legye egyarát 0,. Mey lesz az expoecáls smítással becsült el'rejelzés a t-edk d'szakra? U(t) 0,7 + 0,8(8 + 3) 30, TB(t) 30, - 8, T(t) 0,, + 0,83,8 F(t) 30, +,8 33,0 Ameybe a t-edk peródus valós géye 44 lett, akkor a t+-edk d'szakra az el'rejelzés: U(t+) 0,44 + 0,8(30, +,8) 35, BT(t+) 35, 30, 5,0 T(t+) 0,5 + 0,8,8 3, F(t+) 35, + 3, 38,4 8

29 A 6.6. táblázat els' soráak adataval dolgozva, ha az els' érték becslésére 550-et veszük fel, akkor 0, és 0,5 alfa, valamt 0,3 béta koeffcesekkel dolgozva a következ' ábra szert eredméyeket kapjuk. Az ábra jól mutatja, hogy a smítás a tredet jelz, továbbá a 0,5-es alfa kevésbé smítja k az adatokat. Ez a korábbak szert arra utal, hogy a trede kívül szezoáls gadozás s va, ezt az ábrá egyébkét valóba jól meg lehet fgyel alfa05 alfa0, Igéyek Id' (t) Igéy U(t) TB(t) T(t) F(t+) ,6-0,4 8,3 557, ,3 9,7 5,6 574, ,0 45,7 7,5 64, ,6 46,6 46,0 707, ,9,3 39,0 7, ,9-7,0 9,8 675, ,3-3,6-6,0 636, ,5 7, -7,4 65, , 37,7 6,3 73, ,3 40, 38,4 775, ,5, 34,8 794, , -,3 8,8 746,0 9

30 EXPONENCIÁLIS SIMÍTÁS TRENDDEL, SZEZONALITÁSSAL A mozgó átlagolás agyo jól haszálható az géyek rövd távú el6rebecsléséhez. Az el6z6ekbe bemutatott eljárás azoba em alkalmas gazá sem a tred, sem a szezoáls gadozás megfelel6 kezelésére. Ha az el6rejelzés sorá a tredet és a szezoáls gadozást s érvéyre akarjuk juttat, az géyt kompoesere kell felosztauk, s ezek értékét külö-külö kell becsülük. Az géyt égy összetev6re választjuk szét. Ezek a következ6k: az géy alapértéke, a tred agysága (vagys az egymást követ6 peródusok géyeek külöbsége), a szezoáls dex, a véletle változások (zaj). Eszert az géy az alább képlettel adható meg: D(t) (Alapérték + Tred) szezodex + zaj Az el6rejelzés lépése tehát a következ6k leszek: Az géy deszezoalzálása A tred expoecáls kegyelítése. A szezoáls gadozás kegyelítése Az expoecáls smítással meghatározott alapértékhez hozzáadjuk a szté ksmított tredet, majd ezt megszorozzuk az aktuáls szezodexszel. F(t+) [U(t) + T(t)] I(), ahol U(t) T(t) I() az expoecáls smítással meghatározott alapérték a t-edk peródusra; az expoecáls smítással számított tred a t-edk peródusra; Az expoecáls smítással megállapított szezodex a t-edk peródusra, amely éppe az -edk fázs egy cklusba. Nézzük erre a következ6 példát! 6.6. Példa 30

31 A múltévbe, kéthavokét, az géyek a 6.5. táblázatba közöltek szert alakultak: T D(t) Y(t) I(t) 0,8 0,96,7,3,09 0,8 0,8 0,9,3,8,09 0,8 I() 0,8 0,94,5,,09 0, táblázat Adatok a 6.6. példához () A tred a szezoaltás élkül alapérték változást jelz. A tred felhaszálásával meghatározhatjuk a szezoáls dexeket. Ezt a táblázat 4. sorába tütettük fel. Y(t) a tred egyelete. Számítás módját ugyaebbe a fejezetbe, kés6bb tárgyaljuk. A tred egyelete az adott példa esetébe: Y(t), ,6. Az egyes dex-értékeket úgy kaptuk, hogy a D(t) géyeket elosztjuk a regresszós egyees által az adott peródusra megadott értékével [(Y(t)]. 000 y,75x + 603, ábra Tred leárs regresszóval Azoal látható, hogy az adatok szezoáls gadozást jelezek, a cklus hossza 6 peródus. Az egyes peródusokra alkalmazadó szezodexet a cklusba azoos helye lév6 peródusokra kapott dexértékek átlagával kapjuk meg. Ezeket az eredméyeket a táblázat ötödk sorába látjuk. A másodk fázshoz tartozó 0,94 például a.peródus 0,96 és a 8. peródus 0,9 szezodexéek átlaga (I() 0,94 0,9/0,94). A következ6 4 peródusba a következ6 géyek érkeztek (6.6. táblázat): T

32 D(t) F(t) 63 75,8 870,8 908, 87,6 635,4 739,4 U(t) 759,5 75, 746,5 747,7 767,3 780, T(t),6 6,,9,4 7,6 9, I(t) 0,8 0,9,4,, 0, táblázat Adatok a 6.6. példához () A tred (az egységy d6re es6 átlagos övekedés) a regresszós egyeesb6l:,75. A. Peródus végé az alapérték, szté a regresszós egyeesb6l, a t helye: 745. Vegyük fel értékét 0,3-ra. Ezzel a kezdet értékeket megkaptuk. A következ6 lépésbe az újabb 3 adatot arra haszáljuk, hogy az el6z6ekbe meghatározott alapértékeket tovább fomítsuk. Az smert formulával a t+-edk peródusra az el6rejelzés, a kduló adatokkal: F(+) [U() + T()] I() (745 +,75) 0,8 63 Ezt az értéket kell egybevet a 3. peródus téyleges, 60-es géyével. A következ6, 6. peródusra az el6rejelzés ezutá a következ6 számítás eljárással készül el: A legutolsó géyt szezotalaítjuk, majd alkalmazzuk az expoecáls smítást az alapérték meghatározásához Az utolsó alapértéket a tredb6l kapjuk, t 3 behelyettesítésével: U(3) 603,6 +, Ez tulajdoképpe az el6rejelzés a 3. peródusra a regresszós egyeletb6l. Az utolsó géy, D(3) 60, az ehhez a fázshoz tartozó szezodex 0,8, vagys az utolsó szezotalaított géy: 60/0,8 765,4. Alkalmazzuk az expoecáls smítást a felvett 0,3 értékkel: U(3) 0,3 765,4 + ( 0,3) ,5. A számításak ez az els6 lépcs6je, amellyel a jó alapértéket határozzuk meg, általáosságba a következ6 képlettel törték: U(t) [D(t)/I()] + ( - )[U(t ) + T(t )] Fgyeljük meg, hogy a felírt összefüggés els6 tagja a szezotalaított géy, a másodk pedg a tredb6l vett el6z6 peródushoz tartozó géy. Vesse ezt egybe az expoecáls smításra meghatározott alapösszefüggéssel! A tred expoecáls smítása 3

33 A tred értéke a két utolsó alapérték külöbsége, azaz esetükbe az U(3) 759,5 és az U() 745 dfferecája, am 4,5-del egyel6. Ez lesz az utolsó tredérték. Tektve, hogy a tred utolsó értéke,75 volt, ezért a tred korrekcója az expoecáls smítással: T(3) 0,34,5+(- 0,3),75,6. Az általáos összefüggés: T(t) [U(t) - U(t-)] + ( - )T(t ) A tervezés peródusra voatkozó szezodex meghatározása expoecáls smítással Az utolsó, alapérték: U(3) 759,5, amt az. lépésbe expoecáls smítással számítottuk k. Mvel a téyleges géy 60 volt, ezért a cklus els6 fázsára a szezoáls dex: 60/759,5 0,8. Az utolsó szezoáls dex ugyaakkor 0,8 volt, ezt expoecáls smítással szté korrgál kell: I() [D(3)/U(3)] + ( - )I () 0,30,8 + 0,70,8 0,8 Általáosságba: I() [D(t)/U(t)] + ( - )I () I () az adott fázs legutolsó szezodexe. Az új alapérték, a korrgált tred és szezodex alkalmazásával a keresett becslés végrehajtása Most már helyettesíthetjük az alapértéket és a tredet a smított értékekkel a becslés végrehajtásához. Ügyelük kell azoba a megfelel6 szezodex haszálatára, mert az el6z6 potba éppe korrgált szezodex az. fázsra voatkozott, az el6rejelzés vszot már a. fázsra készül. F(4) [U(3) + T(3)]I() (759,5 +,6)0,94 75,8 Általáosságba: F(t +) [U(t) + T(t)]I() Meghatározzuk az új alapértéket a t + 4 peródusra az. lépés szert: 33

34 U(4) [D(4)/I()] + ( - )[U(3) + T(3)] U(4) 0,3(660/0,94) + ( 0,3)(759,5 +,6) 75, Meghatározzuk az új tredértéket a 4. peródusra, a. lépés szert: T(4) [U(4) - U(3)] + ( - )T(3) T(4) 0,3(75, 759,5) + ( 0,3),6 6,09 Meghatározzuk a szezodexet a 4. peródusra a 3. lépés szert: I() [D(4)/U(4)] + ( - )I () I() 0,3(660)/75,) + ( 0,3)0,94 0,9 Elkészítjük a következ6, 5. peródusra az el6rejelzést a 4. lépés szert: F(5) [U(4) + T(4)]I(3) F(5) (75, + 6,),5 870,8 5. Az új alapérték, a korrgált tred és szezodex alkalmazásával a keresett becslés végrehajtása Most már helyettesíthetjük az alapértéket és a tredet a smított értékekkel a becslés végrehajtásához. Ügyelük kell azoba a megfelel6 szezodex haszálatára, mert az el6z6 potba éppe korrgált szezodex az. fázsra voatkozott, az el6rejelzés vszot már a. fázsra készül. Az adatok gazítását (fom tugolás ) a teljes cklusra, vagys az smert géyekre, elvégezzük: U(5) 0,3(830/,5) + ( 0,3)(75, + 6,) 746,5 T(5) 0,3(746,5 75,) + ( 0,3)6,,9 I(3) 0,3(830/746,5) + ( 0,3),5,4 F(6) (746,5 +,9), 908, U(6) 0,3(900/,) + ( 0,3)(746,5 +,9) 747,7 T(6) 0,3(747,7 746,5) + ( 0,3),9,4 I(4) 0,3(900/747,7) + ( 0,3),, F(7) (747,7 +,4),09 87,6 U(7) 0,3(880/,09) + ( 0,3)(747,7 +,4) 767,3 T(7) 0,3(767,3 747,7) + ( 0,3),4 7,6 I(5) 0,3(880/767,3) + ( 0,3),09, F(8) (767,3 + 7,6) 0,8 635,4 U(8) 0,3(650/0,8) + ( 0,3)(767,3 + 7,6) 780, T(7) 0,3(780, 767,3) + ( 0,3)7,6 9, 34

35 I(5) 0,3(650/780,) + ( 0,3)0,8 0,8 Végül a becsült érték a 9. peródusra a beállított redszerrel: F(9) [U(8) + T(8)] I() (780, + 9,) 0,8 639,4 F(0) [U(8) + T(8)] I() (780, + 9,) 0,9 734,7 A számítások adatat a 6.6. táblázatba tütettük fel. Az adatok alakulását vzuálsa a 6.8. ábrá tekthet meg. Látható, hogy az el6rejelzés fgyelembe vesz md a tredet, md a szezoáls gadozást Valós géyek Fomított géyek El*rejelzések ábra Expoecáls smítás szezoáls gadozással és treddel A módszer alkalmazásáak ehézsége: A számításgéyesség, bár ez számítógépes program eseté em jelethet akadályt; A váltózók kezdet értékéek beállítása. Mvel az expoecáls smítás folyamatosa javítja a kdulás hbákat, ez a hatása azoba csak hosszabb d6 elteltével érvéyesül; A smításhoz célszere haszáladó kostas () felvétele. Nem kötelez6 valamey kompoeshez (szezoáls gadozás, tred) ugyaazt az értéket haszál. A megfelel6 érték beállításához ha erre mód va az elmúlt d6szak adatat lehet felhaszál. 35

36 HIBAKÖVETÉSI ELJÁRÁSOK Az el'rejelzéseket rutszer8e hajtjuk végre, ezért arra egy meghatározott eljárást dolgozuk k, amelyet redszerese alkalmazuk. Id'két az géyek jellege változhat, s így a kdolgozott módszer esetleg felülvzsgálatra szorul. Célszer8 ezért egy jelz'redszert bevezet, amely felhívja a fgyelmet azo hbákra, amelyek már jelet'sek számítaak. Jelzéskét az összesített átlagos hba (SE) és a hbák abszolút értékéek átlagáak ( E ) háyadosát haszáljuk. Mvel SE egy kcs szám (deáls esetbe zérus), ezért a jelz'szám valahol egy közelébe lesz. A hbák abszolút értékéek átlagát az -edk szakaszra úgy s számíthatjuk, hogy az - adatot tartalmazó átlaghoz hozzáadjuk az -edk hbaértéket: E E ( ) + E E ( ) + E E + E Ha tt az / helyettesítéssel élük, akkor írhatjuk: E ( ) E E + Ez azt jelet, hogy az el'z' d'szak adatából expoecáls smítással adódk az -edk d'szak értéke. Amt láttuk, a hbák szokásosa ormáls elosztásúak, ezért feltételezhet', hogy E 0,8*. 36

37 Ameybe a hbakövetés jel eél agyobb, akkor célszer8 megvzsgál, hogy - vajo em változott-e meg az géyek jellege (pl. cse szükség tred alkalmazására), vagy - em kell-e megváltoztat a smításhoz alkalmazott paraméter értékét. El'fordulhat, hogy a jel a véletleül hba matt lépte túl felvett jelz'sztüket. Ez köye el'fordulhat, külööse, ha ezt ks értékre vettük fel. Jelz'érték Szórás Kofdeca % ±,0 0,8 57,6 ±,5, 77,0 ±,0,6 89,0 ±,5,0 95,4 ±3,0,4 98,4 ±3,5,8 99,5 ±4,0 3, 99,9 Ha például, amt azt a hbák abszolút értékéek átlaga 00, az összes hba pedg 80 volt, akkor a kapott jelz'érték agysága:,8. Ez azt jelet, hogy ameybe a jelz'sztet,5-re vettük fel, akkor most erre fel kell fgyelük. A táblázat harmadk oszlopába lév' számokból ugyaakkor láthatjuk, 3% esélye va aak, hogy akkor s ±,5-él agyobb számot kapuk, ha egyébkét az géyjelleg változatla maradt. 37

38 Küls' hatásoko alapuló el'rejelzés módszerek Ezeket az eljárásokat legkább akkor haszáljuk, ha úgy véljük, hogy az géy alakulására valamlye más (küls') téyez' változásáak jelet's hatása va. (Pl. az géy valamlye termék rát bzoyára függ aak árától). Ha az összefüggés feáll, továbbá a befolyásoló téyez' alakulását smerjük vagy az potosabba becsülhet', mt a keresett géy, akkor a jöv'bel géyt azt befolyásoló téyez'b'l vezethetjük le. Ezeket a módszereket az el'z' potba tárgyaltakkal szembe kább hosszú távú el'rejelzésekhez haszáljuk. A függetle változó gyakra az d'. Ilye eljárások többek között a következ'k: Leárs regresszó számítás Egyéb regresszó számítás Korrelácó számítás REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS Leárs regresszó számítás A leárs regresszó az egyk leggyakrabba alkalmazott eljárás két változó között kapcsolat tedecájáak leírásához. Tulajdoképpe aak az egyeesek a meghatározását jelet, amelyk az smert téyadatok pothalmazára legjobba lleszkedk. Bármlye egyeessel s próbálkozuk, az a téyadatoktól szte mde potjá el fog tér. Azt az egyeest kell a sok lehetséges közül kválasztauk, amely valamlye 38

39 39 szempot szert a legksebb hbát eredméyez. Bevált eljárás a legksebb égyzetek módszere. A legksebb égyzetek módszere szert a felvett egyees és a tapasztalt adatok ett'l való eltéréséek égyzeteek legksebb összegét keressük. Legye az egyel're smeretle regresszós függvéy Y f(x), melyek x, x,, x változókkal kszámított helyettesítés értéke redre Y,Y,,Y. A keresett függvéyre gazak kell lee a következ' feltételek: ( ) y Y d m. Ez leárs regresszó eseté a következ'képpe alakul: ( ) l x b a y d m. mert x b a Y Fet egyeletbe az a és b paraméterek a változók, hsze ezek határozzák meg az egyees ráyát, meredekségét. Az eltérések összegét jelet' d függvéy mmmumát ezekszert ott kapjuk, ahol az a és b szert vett parcáls dfferecálháyadosok zérussal egyel'ek, vagys: ( ) ( ) 0 + y x b a x b a y a d ( ) ( ) 0 + y x x b x a x b a y x b d Ebb'l az egyeletredszerb'l az a kostas és a b együttható már köye kszámítható. A keresett értékek:

40 6.7. Példa b x y ( x) a y b x y Számítsuk k a leárs tredet regresszóval a 6.7. táblázatba megadott adatokra! Peródus, x Igéy, y xy x ( x) 6 ( y) 947 ( xy) 85 ( x ) 6.7. táblázat Adatok a 6.7. példához Legye smert 0 peródus géye. Ezeket a következ' táblázat tartalmazza. Ugyaebbe a táblázatba láthatók a számításhoz szükséges xy, lletve x értékek s. Ezekkel az eredméyekkel, valamt fgyelembe véve, hogy 0, a keresett a és b adatok a következ'k leszek: x x b ,64 40

41 a 6 0, ,3 Az egyeletet a 6.8. ábra mutatja. Ie, a 0. peródusra az becsült géy: Y(0), ,3 30,7. 30 y.64x ábra Regresszós egyees a 6.7. példa adataval Regresszószámítás egyéb görbével Sok esetbe az egyeessel való közelítés em ad megfelel' potosságú eredméyt. Ilyekor - a redelkezésükre álló adatok alakulását megfgyelve más görbetípussal próbálkozuk. A ábráko éháy jellemz' regresszós görbét mutatuk be. A gyakorlatba legkább a következ' függvéytípusokkal dolgozuk: polom, amelyek általáos képlete: ahol a polom fokát jelz. Y a + b x 4

42 Legáltaláosabb az els'fokú polom, vagys egyees, amt azt az el'z' potba láttuk. Gyakra dolgozuk másodfokú polommal s. b - hatváyfüggvéy: Y a x - hperbola (racoáls törtfüggvéy): b Y a + x x - expoecáls függvéy: Y ab A függvéyek paraméteret a legksebb égyzetek elvét alkal-mazva a következ' egyelet-redszerekb'l lehet meghatároz: Másodfokú polom (parabola): a + b a a x + x x + b + b c x y x + c 3 x x 3 + c x 4 x y x y 6.8. Példa Számítsuk k a 6.8. táblázat adatara legjobba lleszked' másodfokú görbét (polomot)! Peródus, x Igéy, y

43 ( x) 64 ( y) 6.8. táblázat Adatok a 6.8. példához A számítás meetét tt em közöljük. Az olvasó jól tesz, ha a 6.9. ábráról leolvasható eredméyt saját számításokkal elle'rz. Az eredméy felhaszálásával a becsült géy a 0. peródusra: Y(0) -0,60 + 4,70 +,6 3,6. Fgyelje meg, hogy ez ksebb, mt a 8. És a 9. Szakaszokra kapott eredméy, vagys a parabola csökke' géyt jelez. Gyakorlásképpe számítsa k ugyaeze adatsorra a leárs tredet s! y -0.6x + 4.7x ábra Másodfokú regresszós görbe a 6.8. táblázat adatara Racoáls törtfüggvéy: 43

44 a + b x a + b x x y x y Expoecáls görbe: lg lg a a + lgb x lg y x + lgb x ( x lg y ) KORRELÁCIÓSZÁMÍTÁS Az el'z' pot segítséget yújtott abba, hogy egy smert pothalmazra (az smert géyek adatara) hogya lehet valamlye görbét lleszte, aak érdekébe, hogy a görbét meghosszabbítva (vagys a görbe által jelzett változás tedecát elfogadva) a jöv're voatkozóa becslést végezzük. 44

45 Ugyaarra a potsorra külöböz' görbéket lleszthetük. Szükségük va ezért egy olya mutatószámra, amely megmutatja, hogy az llesztés meyre jó. Erre a célra haszáljuk a korrelácós háyadost. A regresszó sorá természetese hbát követük el. Ez a hba két jól megkülöböztet' kompoesb'l áll. y y Y E(y) y Y Összes eltérés E(y)-Y x x 6.0. ábra - A regresszó hbá Az ábrá látható, hogy egy tetsz'legese kválasztott x d'potba az géy y agyságú volt. Ha az összes géy átlagát vesszük, eek értéke E(y) lesz. A valóságos géyek ylvá az átlagtól fel- és lefelé eltérek. Amkor regresszót készítük, akkor azzal tulajdoképpe becsült Y géyt határozuk meg, am azt jelz, hogy ameybe az géyek alakulását a zaj em befolyásolja, akkor az géyek e regresszós görbe szert alakuláak. Másképpe azt s modhatjuk, hogy a regresszó megmagyarázza, hogy az géy mért tér el egy bzoyos helye az átlagtól (E(y) - Y ). 45

46 A véletle hatások (a zaj ) matt ugyaakkor a valóságos géy a regresszó által jelzett'l s eltér. Ezt a hbát a regresszós görbe már em magyarázza (y Y ). Az összes eltérés a megmagyarázható és a véletle hatások matt fellép' hba összegekét adódk. A korrelácós háyadost (koeffcest) ezutá a következ'képpe számítjuk: r ( y Y ) ( y E( y) ) Itt a ( y Y ) érték a meg em magyarázott, a ( y E( y) ) pedg a regresszós görbe által megmagyarázott eltérések égyzeteek összegét mutatja. Háyadosuk ylvá azt jelz, hogy a em megmagyarázott, ll. a megmagyarázható eltérések hogya vszoyulak egymáshoz. Ez az összefüggés mdg -él ksebb értéket ad. Általáosságba modhatjuk, hogy ameybe r értéke 0,5 felett va, akkor a görbe lleszkedését már jóak modhatjuk. Mél közelebb lesz a kapott eredméy az -hez, aál jobb a regresszós görbe lleszkedése a potsorra, hsze lyekor a görbével megmagyarázható eltérések jóval agyobbak, mt a meg em magyarázottak. Nézzük meg mdezt a 6.9. példá! 46

47 Példa A kduló adatok és a számításokat tartalmazó táblázat: x y Y y Y (y Y ) E(y) y E(y) (y -E(y)) 0 5,7-3,7 3,7 6,4-4,4 07,4 9 8, 0,9 0,9 6,4-7,4 54,8 8 0,5 -,5 6,0 6,4-8,4 70,6 3 7,8 4, 7,4 6,4 0,6 0, , 0,8 0,6 6,4-0,4 0, 5 7,6 3,4,7 6,4 4,6, 6 0 0,0 0,0 0,0 6,4 3,6 3,0 7 3,3 0,7 0,4 6,4 6,6 43, ,7-0,7 0,5 6,4 7,6 57, , -3, 9,5 6,4 7,6 57,8 60,8 56,4 Segédtábla a leárs regresszó korrelácójáak meghatározásához 47

48 y,3758x + 5,709 R 0, A kapott adatokat behelyettesítve: r ( y Y ) ( y E( y) ) 60,8 56,4 0,884 0,94 Ha a fet r koeffces helyett aak égyzetét vesszük, akkor megkapjuk, hogy az egyeessel való közelítés az eltérések mekkora háyadát magyarázza meg : r 0,94 0,884 Eszert a leárs regresszó megmagyarázza az átlagtól való eltérések 88,4%-át, a femaradt,6% a véletleszer8 gadozásokból következett be. Most vzsgáljuk meg, hogy a parabolával való llesztés em eredméyez-e még jobb lleszkedést az adott potsorra? Ehhez a következ' táblázatba látható segédszámításokat készítettük. Az eredméy, r 0,95, amt azt az ábra s mutatja. x y Y y Y (y Y ) E(y) y E(y) (y -E(y))

49 Segédtábla a parabolával törtét regresszó korrelácójáak meghatározásához y -0.6x + 4.7x +.6 R El'rejelzés a parabolkus és leárs regresszóval Eszert a parabolával végrehajtott llesztés jóság foka jobb, mt amt az egyeessel való közelítéssel elértük vola el. Ha a görbét extrapoláljuk, akkor a 0. és a. d'peródusokra megkapjuk a becsült géyeket. Fgyeljük meg, hogy a parabolkus el'rejelzés az géyek csökkeését, a leárs tred vszot azok töretle övekedését jelz! 49

50 Az el'rebecslés módszerek jellemz' alkalmazás területe Meység becslése Jellemz' dötés (alkalmazás) területek Telepítés problémák Elosztás csatoraredszer kalakítása Folyamattervezés Kapactástervezés Összefüggésvzsgálat Kvaltatív módszerek El'rejelzés techka Rövd távra (0 3 hóra) Igéyek egyes termékekb'l Operatív készletgazdálkodás Végszerelés Mukaer'szükséglet tervezés MPS Elosztás Középtávra (3 4 hó) Összes géy, eladás becslése Létszámtervezés Termeléstervezés Beszerzés Elosztás Id'sor elemzése Összefüggésvzsgálat Kvaltatív módszerek Összefüggésvzsgálat Kvaltatív módszerek (Forrás: Krajewsk-Rtzma: Operatos Maagemet, Addso-Wesley Co., 990) Hosszútávra ( év felett) Várható összes kereslet 50