ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június

Átírás

1 ÖKONOMETIA Készült a TÁMOP //A/KM pályázat projet eretébe Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomáy Taszéé az ELTE Közgazdaságtudomáy Taszé az MTA Közgazdaságtudomáy Itézet és a Balass Kadó özreműödésével Készítette: Ele Péter, Bíró Aó zama felelős: Ele Péter 010. júus

2 ÖKONOMETIA 7. hét Becslése összefoglalása és agymtás elmélet Készítette: Ele Péter, Bíró Aó zama felelős: Ele Péter y = α + β 1 x 1 + β x + + β x + u, =1 egresszós modell eltevése: 1. E(u = 0. u, u j függetlee mde j-re 3. x, u j függetlee mde, j-re (exogetás 4. cs töéletes olleartás 5. Var(u = mde -re 6. u ormáls eloszlású 1 5.: Gauss Marov-feltétele 1 6.: lasszus leárs modell feltétele

3 eltétele máshogya (agymtás elmélethez sztochasztus magyarázó változó 1. A populácós modell: y = α + β 1 x 1 + β x + + β x + u.. {(x 1,x,,x,y, = 1,,} függetle véletle mta a modellből 3. Egy magyarázó változó sem ostas, és a magyarázó változó özött cs töéletes multolleartás 4. Exogetás: E(u x 1,,x = 0 5. Homoszedasztctás: Var(u x 1,,x = σ 6. u függetle a magyarázó változótól, és eloszlása ormáls 1 5.: Gauss Marov feltétele 1 6.: lasszus leárs modell feltétele Többváltozós regresszó becslés Becslés: mometumo módszere vagy legsebb égyzetösszeg alapjá (de ormáls hbatag eseté ML-becslés s m Q ( y 1x1 x..., x Mátrx y Xβ u -1 β ( X' X ( X' y Egyváltozós eset xy yy xy x x x x x x y y x y y y y y x y x u y y y x y xy 3

4 Többváltozós regresszó értelmezés Együttható értelmezése Parcáls hatás ( ceters parbus : adott magyarázó változó hatása függő változóra, több magyarázó változó fxe tartása mellett Többszörös determácós együttható: = yy (1 Becslés smtás tulajdosága Az 1 4. feltétele teljesülése eseté az OL-becslés torzítatla. Az 1 5. (Gauss Marov feltétele teljesülése eseté a becslés BLE, és a paraméterbecslése szoásos varacája helyes Var ( Az 1 6. (lasszus leárs modell feltétele eseté a t-, -statszta t-, ll. -eloszlású (mde mtaelemszám eseté. Többváltozós regresszó, t-próba Kétoldal próba: pl. H 0 : β = 0, H 1 : β 0 Egyoldal próba: pl. H 0 : β = 0, H 1 : β > 0 Normáls hbatago eseté: ~ t E( 1 Var ( 1 4

5 Egyváltozós eset 1/ x / / ~ t ~ t Többváltozós regresszó, -próba Egymásba ágyazott hpotézse tesztelése Több orlátozás együttes tesztelése ( / r ( /( (1 yy (1 / r ~ /( yy (1 r,( egresszóhaszálhat haszálhatatlasága atlasága: H 0 : (1 0 / ~ /(,( Varacaaalízs zórás Négyzet- zabads.- Átl. forrása összeg fo égyzetö. egr. yy yy / = M 1 = = M 1 /M Maradé (1 yy 1 (1 yy /( = = M Teljes yy 1 5

6 Nagymtás eredméye 1. Kozszteca Az 1 4. feltétele teljesüléseor az OL becslés ozsztes. Egyváltozós esetre a bzoyítás xy plm Cov(x,y Var(x Cov( x, u Var( x Cov( x, x u Var( x Nagymtás eredméye. Aszmptotus ormaltás Az 1 5. (Gauss Marov feltétele teljesülése eseté az OL becslés aszmptotusa ormáls ~ N0, c aszmpt c Var( T (1 (1 x Tehát a szórás 1/ agyságredbe tart ullához. A σ szoásos becslése ozsztes, így a szoásos t-teszt aszmptotusa érvéyes (még a 6. ormaltás feltétel élül s! Nagymtás eredméye 3. -teszt és hasoló Az 1 5. feltétele eseté (tehát em ell a 6. (ormaltás feltétel az -teszt aszmptotusa érvéyes. 6

7 Tovább agymtás teszte (csa aszmptotusa érvéyese: Wald-teszt: ( / ~ χ r a regresszó haszálhatatlaságára: /(1 ~ χ Lagrage-multplátor (LM teszt: ( / ~ χ r a regresszó haszálhatatlaságára: ~ χ Korrgált 1 1 (1 1 Modellszelecó Egymásba ágyazott hpotézse: t- és -próba Nem egymásba ágyazott hpotézs, függő változó azoos: orrgált, formácós rtérumo (AIC, BIC log-lelhood alapjá Léyeges változó hagyása Khagyott változó orrelál behagyott változóal: torzított becslés (edogetás Kétváltozós regresszó Téyleges modell: y = β 1 x 1 + β x + u Becsült modell: y = γ 1 x 1 + u Torzítás: Corr(x 1,x >0 Corr(x 1,x <0 β >0 + β <0 + 7

8 Léyegtele változó bevoása Téyleges modell: y = β 1 x 1 + β x + u Becsült modell: y = β 1 x 1 + β x + β 3 x 3 + u, β 3 = 0 Torzítatlaságot em befolyásolja (cs edogetás Varaca ő: Var( Egyéb témá Előrejelzés Outlere Alteratív függvéyformá tabltás teszte Dummy változó Négyzetes tago, teracó Heteroszedasztctás stb. Gyaorlat Zárthely dolgozat 8