Váltakozó elektromágneses terek
|
|
- Gréta Fekete
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Váltakozó elektromágeses terek. Váltakozó feszültség és váltóáram elõállítása Az elektromos áram mdeap életük fotos része. A 9. századba Thomas Alva (GVRQ pv D] OWDOD DODStWRWW ODERDWyXP PXQNDWVD PXWDWWN PHJ HOV NpQW D] HOHNWRPRVVJ V]PRV J\DNRODW DONDOPD]V OHKHW VpJpW 7XGMXN KRJ\ D] ]]yopsd V (GVRQ WDOOPQ\D % V]pQV]ODW KDV]QOW HJMHJ\H]] N KRJ\ D PD KDV]QOW ZRODPV]ODV ]]ykr] V]PRV PDJ\D WDOOPQ\ V ] GN %yg\,ph 7XQJVDP Egyesült zzó. Ma Geeral Electrc.) Edso azoba egyeáramot haszált, és fatal asszsztese a szerb Nkolas Tesla javaslatat a váltóáram haszálatára redre fgyelme kívül hagyta. Úgyhogy Tesla végüls a kokurres Westghouse Electrc ompay-hoz csatlakozott, és a két vállalat között hatalmas harc dult. Ez végüls az 893-as cskágó YOJNOOtWVRQG OWHODKROD:HVWQJKRXVHD]D]7HVOD YOWyDP~ JHQHWRD pv PRWRMD W W VNHWDDWWDN$]DOEENtVpOHWpVDKR]]FVDWODNR]yOHYH]HWpVDYOWyDP~JHQHWR alapelvét smertet..tvpohwqdj\p V]HpVPJQHVWHNHFV Tektsük egy lapos tekercset, melyek meetszáma legye, keresztmetszete pedg legye A. Helyezzük ezt a tekercset egy B dukcójú mágeses térbe. A lapos tekercs NHHV]WPHWV]HWpHPH OHJHVA ráy és a B vektor által közbezárt szög legye α. Ekkor a B tér fluxusa: Φ = B da = ( B A) BAcosα. B = +DDODSRVWHNHFVHWHJ\RO\DQWHQJHO\N ORJDWMXNDPHO\PH OHJHVPQGD]A-ra, md a B-re, akkor α = ω t + α, ahol ω a forgás szögsebessége, α pedg a kezdet szög. Ekkor a Faraday féle dukcó törvéy szert a lapos tekercsbe dukálódó feszültség: dφ d[ BAcos( ω t + α )] = = = BAs( ω t + α ), dt dt vagys az dukált feszültség szíuszosa váltakozk: = s( ω t + α ), ahol D PD[POV HV] OWVpJ YDJ\V D H]JpV D KDPRQNXVDQ H]J HV] OWVpJ DPSOW~GyMD +D EHYH]HW QN HJ\ ~M NH]G ϕ fázszöget, amely az eredet α al az alább összefüggésbe áll: π α = ϕ +, akkor az dukált feszültség az alább formába s írható: = cos( ω t + ). ϕ $WRYEEDNEDQDRJyYHNWRRVOONRPSOH[tVPyGPDWWOVGNpV tektjük majd a váltakozó feszültséget. EEHEEHQD]DODNEDQ. A váltakozó feszültség és áram komplex írásmódja dõbe szuszosa változó, azoos körfrekvecájú meységek összeadása 5
2 Ha azoos ω körfrekvecával dõbe szíuszosa változó két meység összegére vagyuk kívácsak, pl. két harmokus rezgõmozgás pllaaty ktéréseek összegét szereték kszámíta, akkor vszoylag egyszerû dolguk csak akkor va, ha a két rezgõmozgás fázsa megegyezk. Jelölje ugyas az egyk harmokus rezgõmozgás pllaaty ktérését, ampltúdóját és fázsát redre x, A, ϕ, ugyaezeket a meységeket pedg a másodk rezgõmozgásra jelölje x, A, ϕ. Ezekkel a jelölésekkel x cos( ω t + ϕ), x = A cos( ω t + ϕ ). Ameybe a két rezgés kezdõfázsa megegyezk, azaz ϕ = ϕ = : ϕ, akkor a két rezgés összege köye felírható: x = x( + x cos( ω t + ϕ) + A cos( ω t + ϕ) = ( A + A )cos( ω t + ϕ). Tehát ebbe az egyszerû esetbe egy olya harmokus rezgõmozgást kapuk eredméyül, amelyek kezdõfázsa ugyaakkora mt a két összeadadó rezgésé, ampltúdója pedg egyszerûe a két rezgés ampltúdójáak az összege. Nehezebbe áttekthetõ a helyzet, ha a két rezgés kezdõfázsa külöbözk egymástól. Ekkor ráézéssel még azt s ehéz eldöte, hogy a két rezgés összege s harmokus rezgõmozgás lesz-e. Trgoometra átalakítások utá belátható, hogy egymástól külöbözõ kezdõfázsok eseté s koszíuszos függvéyt kapuk a két rezgés összegére, evezetese A cos( ω t + ϕ) + A cos( ω t + ϕ) = Acos( ω + t + ϕ), ahol A sϕ + A sϕ cos( ), valamt arcta. cos cos A = A + A + A A ϕ ϕ ϕ = A ϕ + A ϕ Ezeket a látszólag boyodalmas összefüggéseket köye áttekthetjük, ha a harmokus rezgõmozgások összeadásához egy szemléletes geometra módszert, a forgó vektorok módszerét alkalmazzuk. Összeadás forgó vektorok segítségével Mt tudjuk, az ω körfrekvecájú harmokus rezgõmozgás szemléletese úgy fogható fel, mt egy ω szögsebességû körmozgás vetülete. Tektsük például az x-y síkba egy vektort, amely az orgó körül forog egyeletes ω szögsebességgel az óramutató járásával elletétes ráyba. Eek a vektorak az x tegelye vett merõleges vetülete megadhatja pl. az elsõ harmokus rezgõmozgásuk pllaaty x ( ktérését, feltéve, ha a v (-vel jelölt forgó vektoruk hossza A, és a kezdet dõpotba az x tegellyel bezárt szöge pedg ϕ. (ásd az ábrát.) gyaígy x ( megadható, mt egy olya v (-vel jelölt forgó vektor, melyek hossza A, az x tegellyel bezárt kezdet szöge pedg ϕ. 6
3 A két rezgõmozgás összeadásáak a feladata ezekutá az alább formába írható fel: x + x( = Vet{ v ( } + Vet{ v ( }, ahol a "Vet" mûvelet alatt az értedõ, hogy vegyük a v vektorak az x tegelyre esõ vetületét, vagys az x kompoesét. Eddg a potg a forgó vektoros módszer csak felesleges komplkácóak látszk. A módszer elõye a következõ lépésekbe mutatkozak meg. Elõször s, mvel a vektorok összeadása a megfelelõ kompoesek összeadását jelet, ezért a v és a v vektorok vetületeek összegét úgy s k lehet számíta, hogy elõbb a két vektort összeadjuk, és az eredõ vektorak képezzük a vetületét, vagys Vet{ v ( } + Vet{ v } = Vet{ v( + v } = Vet{ v( }. Továbbá még azt s fotos észreve, hogy a két vektor azoos szögsebességgel forog, és ezért a forgás közbe az egymáshoz vszoyított relatív helyzetük em változk. Ezért megtehetjük, hogy a két forgó vektort egy adott pllaatba, például a kezdõpllaatba összeadjuk, v ( ) = v () + v (), és a kezdõpllaatra így kjött eredõ v() vektort ω szögsebességgel "megforgatjuk". Vagys a feladatot fx (rögzítet vektorok összeadására lehet vsszavezet, az eredõ vektor forgását elég késõbb számításba ve. A kétdmezós álló és forgó vektorok matematka leírására vszot a komplex számok a legalkalmasabbak. (Hsze a komplex számokat szokás úgy s meghatároz, mt olya kétdmezós vektorokat, melyekre a skalár algebra valamey szabálya érvéyes.) Ezért a vektoros számítás módot ezekutá komplex számokkal fogjuk felír. Komplex írásmód, komplex ampltúdó Az x ( -vel jelölt harmokus rezgõmozgásukhoz tehát redeljük hozzá az alább, ω szögsebességgel forgó komplex számot: X exp{ ( ω t + ϕ)}, ahol a rezgõmozgásuk em más, mt a fet forgó komplex számak a valós tegelye vett vetülete, azaz 7
4 x = Re{ X( }. Melõtt vsszatérék eredet feladatukhoz, a két szuszosa változó meység összeadásához, írjuk fel a harmokus rezgõmozgáshoz redelt forgó komplex számot egy kssé más formába: X exp{ ( ω t + ϕ)} exp( ϕ)exp( ω = X() exp( ω, ahol A exp( ϕ) = X() az ú. komplex ampltúdó. Ez em más, mt a forgó komplex szám a t= dõpllaatba, és eek a komplex számak a forgatásáról az exp( ω t ) szorzótéyezõ "godoskodk". Most már vsszatérhetük eredet feladatukhoz, ahols a két harmokus rezgõmozgás eredõjét kerestük. Oldjuk meg ezt a feladatot a forgó komplex számok segítségével: x + x = Re{ X( } + Re{ X } = Re{ X( + X } = Re{ [ X() + X ()] [ exp( ω ]}. Ebbõl a megoldásból jól látható, hogy az eredõ rezgés komplex ampltúdóját úgy kapjuk, mt két rezgés komplex ampltúdóak összegét, és ez egy egyszerû, köye érthetõ és megjegyezhetõ szabály. Ezt a komplex ampltúdót azutá az exp( ω szorzótéyezõ ω szögsebességgel forgatja, és eek a forgó komplex számak a valós tegelyre vett vetülete adja az eredõ rezgést, mt az dõ függvéyét. Váltakozó áram és váltakozó feszültség komplex írásmódja Az Olvasóak E]RQ\D HOW QW KRJ\ HGGJ D H]JpVHN VV]HWHYpVpõl beszélve elektromosságról em sok szó esett, a rezgésekrõl mt mechaka rezgésekrõl beszéltük. Ez szádékosa törtét így, mvel az dõbe szíuszosa változó meységek komplex leírása volt a cél, és eek llusztrálására bármlye, mechaka avagy elektromos rezgés egyarát megfelel. x tehát egyarát jelethet mechaka ktérést, elektromos áramot, avagy feszültséget s. A "a red kedvéért" azoba most írjuk fel a váltakozó áramra lletve feszültségre érvéyes aalóg formulákat s: ( = cos( ω t + ϕ), ( = Re{ ( }, ( = () exp( ω, () = exp( ϕ), = cos( ω t + ϕ), = Re{ ( }, ( = () exp( ω, () = exp( ϕ).. Váltakozó áramú áramkörök, komplex mpedaca Egy sorbakapcsolt tekercsbõl és elleállásból álló váltóáramú hálózat számítása Nézzük meg ezekutá, hogy az elõzõekbe smertetett komplex írásmód hogya segít a váltóáramú számításokat! Ehhez tektsük az alább áramkört: 8
5 Az áramkör szte ugyaaz, mt amt már a bekapcsolás jeleségél s tárgyaltuk, csak tt most em egy dõbe álladó ε elektromotoros erejû telepet kapcsoluk be, haem egy dõbe koszíuszosa váltakozó elektromotoros erõt: ε = ε cos( ω t + ϕ). Ha a tekercse kívül megyük körbe az áramkörbe, akkor felírható Krchhoff huroktövéye (mert örvéyes elektromos tér csak a tekercs belsejébe va), tehát d R + = ε, azaz R + = ε cos( ω t + ϕ). dt Eek a dfferecál-egyeletek az ( ) = kezdet feltételt kelégítõ megoldása ε R ω ( = cos( ) exp( ) cos( ), ahol = arcta. ω t + ϕ ϑ + t ϕ ϑ ϑ R + ω R Az dõ múlásával a bekapcsolás jeleséget leíró expoecálsa csökkeõ trazes tag hatása rohamosa csökke. Ezért a továbbakba ezekkel a trazesekkel em kíváuk foglalkoz és feltételezzük, hogy a váltóáramú körbe mde áram és feszültség tsztá koszíuszosa változk. Ekkor vszot yugodta alkalmazhatjuk a komplex írásmódot. Most ézzük meg, hogya alkalmazható a komplex számítás mód a fet probléma megoldására! Írjuk be tehát az áramot és az elektromotoros erõt komplex írásmóddal a fet dfferecál-egyeletbe: d R Re{ () exp( ω } + [ Re{ () exp( ω ] = Re{ ε( ) exp( ω }. dt A fet egyeletet célszerûe átredezve a következõ alakra hozható: Re {[ R () + ω () ε ()] exp( ω } =. A fet forgó komplex szám valós része csak úgy lehet mde dõpllaatba zérus, hogy a komlex ampltúdó egyelõ ullával, vagys ε() R () + ω () ε () =, ahoa () =. R + ω átható tehát, hogy a komplex számítás móddal a dfferecál-egyeletbõl egy algebra egyelethez jutottuk, amely algebra egyeletbõl az áramerõsség komplex ampltúdóját k tudtuk fejez. Ez pedg a feladat megoldását jelet, hsze a komplex ampltúdóból md az 9
6 áramerõsség mumát, md az áramerõsségek a kapocsfeszültséghez képest fázsszögét k tudjuk számol. Elõször az áramerõsség mumát számoljuk k, am em más mt a komplex áramampltúdó abszolút értéke: ε() ε = () = =. R + ω R + ω Az áramerõsség pedg ylvávalóa akkora fázsszöggel lesz lemaradva a kapocsfeszültséghez képest, ameyt az R+ω komplex számmal való osztás jelet. Ez pedg köye számítható: ω ϑ = arcta. R Így tehát felírhatjuk az áramerõsséget, mt az dõ függvéyét ε = cos( ω t + ϕ ϑ), R + ω am em más, mt a dfferecál-egyeletük megoldása a trazes tagtól eltektve. Az gazság azoba az, hogy az áramot mt az dõ függvéyét a legrtkább esetbe szokás csak felír, mert majdem soha em vagyuk arra kvácsak, hogy mekkora az áram egy adott dõpllaatba. (Azt úgys tudjuk felírás élkül s, hogy dõbe koszíuszos függvéyrõl va szó, melyek körfrekvecája ω.) Eél fotosabb számukra az, hogy mekkora a máls áramerõsség (vagy am ezzel szorosa összefügg, mey az áramerõsség effektív értéke, amrõl majd késõbb lesz szó), avagy, hogy mey a fázsszög. Az áramerõsség komplex ampltúdója pedg mt láttuk, mdkét formácót tartalmazza, tehát erre va gazá szükségük. A komplex mpedaca bevezetése Az elõzõekbe láttuk, hogya számítható k az áramerõsség komplex ampltúdója. Most ezt smét írjuk fel, de vezessük be egy új jelölést. ε() ε() ( ) = =, ahol Z R = R + ω. R + ω Z R A ZR komplex számot a fet soros R kör komplex mpedacájáak modjuk. Hasoló összefüggések írhatók fel a feszültség és az áramerõsség komplex ampltúdó között külö az elleálláso és a tekercse s: R () () R ( ) =, ahol Z R = R, valamt () =, ahol Z = ω. Z R Z Eddg még em volt szó a kodezátorról, mt áramkör elemrõl a váltakozó áramú hálózatba. A kodezátoro átfolyó áram komplex ampltúdója és a rajta esõ feszültség komplex ampltúdója között formalag hasoló összefüggést írhatuk fel, mt a tekercs és az elleállás esetébe, de a kodezátor komplex mpedacája természetese máskét számítadó. A levezetésél a kodezátor feszültsége, töltése és kapactása között feálló smert összefüggésbõl duluk k: Q Q ( ) ( ) t dt t dt =, = =, Re{ } = Re. Ezekutá smét felhaszáljuk a váltakozó feszültség és áram komplex rásmódját: = () exp( ω, valamt = () exp( ω. 3
7 A kodezátoro átfolyó komplex áramerõsség tegrálja ezekutá kszámítható: () dt = () exp( ω dt = exp( ω. ω (tt tulajdoképpe még egy tegrácós álladóak s kellee szerepele, am a kodezátor átlagfeszültségét jelet. Ez azoba váltakozó áramkörbe a bekapcsolás utá hosszú dõvel zérus.) Ha az tegrálra kapott eredméyt ezekutá felhaszáljuk, akkor hasoló átalakítások utá, mt amlyeeket az R kör esetébe s csáltuk, a komplex ampltúdók között alább összefüggéshez jutuk: () () () =, vagy () =, ahol Z =. ω Z ω Tehát most már smerjük a tekercs és az elleállás mellett a kodezátor komplex mpedacáját s. A következõ kérdés, hogya számíthatók olya hálózatok, amelyek e háromféle komplex mpedacát tartalmazzák valamlye tetszõleges kapcsolásba? E számításokhoz a Krchhoff-féle törvéyek komplex aalogojára va szükségük. A Krchhoff-törvéyek a komplex ampltúdókra Amt arról már szó volt, egy zárt hurokba a pllaaty feszültségekre érvéyes a Krchhoff-féle huroktörvéy, feltéve, hogy a tekercseke kívül és em belül zárul a hurok. Tehát felírható, hogy = ε(, Re{ } = Re{ ε( }, Re ε ( ) () exp( ω =, = = = ambõl következk a komplex feszültség-ampltúdókra érvéyes huroktörvéy: = ( ) = ε( ). Hasoló módo látható be a csomópot törvéy s. A pllaaty áramokra felírt csomópot törvéybõl vezethetõ le a komplex áramamplítúdókra érvéyes csomópot törvéy, mely szert: m k= k () =, vagys egy csomópotra ézve a komplex áramampltúdók összege zérus. Komplex mpedacák soros és párhuzamos kapcsolása Komplex mpedacák soros kapcsolása eseté az eredõ komplex feszültségampltúdó egyelõ az egyes mpedacák komplex feszütség-ampltúdóak összegével. (Huroktörvéy.) Továbbá felírhatjuk a komplex feszültség- és áramampltúdók között összefüggést s, fgyelembevéve, hogy soros kapcsolás lévé valamey mpedacá azoos az áram. Tehát E ( ) = (), () = Z E (), () = Z (), Z E = Z, = E vagys soros kapcsolás eseté az eredõ komplex mpedaca egyelõ a részmpedacák összegével. A párhuzamos kapcsolásra érvéyes formula levezetéséél a csomópot törvéyek a komplex áramampltúdókra érvéyes alakjából dulhatuk k, továbbá fgyelembe kell ve, hogy párhuzamos kapcsolásál valamey mpedacá azoos a feszültség. A levezetés végeredméye az a jól smert képlet, mszert = 3
8 =, Z E = Z vagys párhuzamosa kapcsolt komplex mpedacák eredõjéek a recproka egyelõ a részmpedacák recprokaak összegével. 3
A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
RészletesebbenFizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció
Fizika. tatárgy 4. előadásáak vázlata MÁGNESES NDKÓ, VÁLÓÁAM, VÁLÓÁAMÚ HÁLÓAOK. Mágeses idukció: Mozgási idukció B v - Vezetőt elmozdítuk mágeses térbe B-re merőlegese, akkor a vezetőbe áram keletkezik,
RészletesebbenTartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenKomplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós
Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
Részletesebben2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
RészletesebbenA Sturm-módszer és alkalmazása
A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle
RészletesebbenFizika labor zh szept. 29.
Fzka laor zh 6. szept. 9.. Mar nén évek óta a sark pékségen vesz magának 8 dkg-os rozskenyeret. Hazaérve mndg lemér, hány dkg-os kenyeret kapott aznap, és statsztkát készít a kenyerek tömegének eloszlásáról.
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenKvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus
LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,
RészletesebbenElektrotechnika 3. előadás
Óbuda Egyetem Bánk Donát Gépész és Bztonságtechnka Kar Mechatronka és Autechnka ntézet Elektrotechnka 3. előadás Összeállította: anger ngrd adjunktus A komplex szám megadása: x a x b j a jb x Komplex írásmód.
RészletesebbenMegjegyzés: Amint már előbb is említettük, a komplex számok
1 Komplex sámok 1 A komplex sámok algeba alakja 11 Defícó: A komplex sám algeba alakja: em más, mt x y, ahol x, y R és 1 A x -et soktuk a komplex sám valós éséek eve, míg y -t a komplex sám képetes (vagy
RészletesebbenFIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok
Váltóáramú hálózatok, elektromágneses Váltóáramú hálózatok Maxwell egyenletek Elektromágneses Váltófeszültség (t) = B A w sinwt = sinwt maximális feszültség w= pf körfrekvencia 4 3 - - -3-4,5,,5,,5,3,35
Részletesebben= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t
4. Gyakorlat 32B-3 Egy ellenállású, r sugarú köralakú huzalhurok a B homogén mágneses erőtér irányára merőleges felületen fekszik. A hurkot gyorsan, t idő alatt 180 o -kal átforditjuk. Számitsuk ki, hogy
RészletesebbenA figurális számokról (IV.)
A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenA soros RC-kör. t, szög [rad] feszültség áramerősség. 2. ábra a soros RC-kör kapcsolási rajza. a) b) 3. ábra
A soros RC-kör Az átmeneti jelenségek vizsgálatakor soros RC-körben egyértelművé vált, hogy a kondenzátoron a késik az áramhoz képest. Váltakozóáramú körökben ez a késés, pontosan 90 fok. Ezt figyelhetjük
Részletesebben1 kérdés. Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés
Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt 2017. május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés Kezdés ideje 2017. május 9., kedd, 16:54 Állapot Befejezte Befejezés dátuma 2017.
Részletesebben2.10. Az elegyek termodinamikája
Kéma termodamka.1. z elegyek termodamkája fzka kéma több féle elegyekkel foglakozk, kezdve az deáls elegyektől a reáls elegyekg. Ha az deáls elegyek esetébe az alkotók közt kölcsöhatásokat elhayagoljuk,
RészletesebbenKényszereknek alávetett rendszerek
Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások
RészletesebbenKirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)
3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)
RészletesebbenKalkulus II., második házi feladat
Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,
Részletesebben2. gyakorlat - Hatványsorok és Taylor-sorok
. gyakorlat - Hatváysorok és Taylor-sorok 9. március 3.. Adjuk meg az itt szereplő sorok kovergeciasugarát és kovergeciaitervallumát! + a = + Azaz a hatváysor kovergeciasugara. Az biztos, hogy a (-,) yílt
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
Részletesebben13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai
Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk
RészletesebbenElektromechanika. 6. mérés. Teljesítményelektronika
Elektromechanika 6. mérés Teljesítményelektronika 1. Rajzolja fel az ideális és a valódi dióda feszültségáram jelleggörbéjét! Valódi dióda karakterisztikája: Ideális dióda karakterisztikája (3-as jelű
RészletesebbenGyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)
2. Gyakorlat 30B-14 Az Egyenlítőnél, a földfelszín közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µ T,az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága; kb. 100 N/C. Számítsuk ki,
RészletesebbenJárattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:
JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
RészletesebbenKOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematikatanár hallgatók számára. Szita formula J = S \R,
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatla matematkataár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajal Péter 2018 1. Bevezető példák 1. Feladat. Háy olya sorbaállítása va a {a,b,c,d,e} halmazak, amelybe a és b em kerül
RészletesebbenIsmérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)
Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)
RészletesebbenFizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések
Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések 1.) Írja fel a 4 Maxwell-egyenletet lokális (differenciális) alakban! rot = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ : elektromos térerősség : mágneses térerősség D : elektromos
RészletesebbenALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM
ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését
RészletesebbenDiszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
Részletesebben5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI-
5. SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKAI ALAPELVEI, N-TESTPROBLÉMA, GALILEI- FÉLE RELATIVITÁSI ELV m, m,,m r, r,,r r, r,, r 6 db oordáta és sebességompoes 5.. Dama Mozgásegyelete: m r = F F, ahol F jelöl a
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
Részletesebben1. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye?
.. Ellenőrző kérdések megoldásai Elméleti kérdések. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye? Az ábrázolás történhet vonaldiagramban. Előnye, hogy szemléletes.
RészletesebbenEGYFÁZISÚ VÁLTAKOZÓ ÁRAM
VANYSEEŐ KÉPÉS 0 5 EGYFÁSÚ VÁTAKOÓ ÁAM ÖSSEÁÍTOTTA NAGY ÁSÓ MÉNÖKTANÁ - - Tartalomjegyzék Váltakozó áram fogalma és jellemzői...3 Szinuszos lefolyású váltakozó feszültség előállítása...3 A szinuszos lefolyású
RészletesebbenSzámítási feladatok megoldással a 6. fejezethez
Számítási feladatok megoldással a 6. fejezethez. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? T = 4 t = 4 = 4ms 6 f = = =,5 Hz = 5
RészletesebbenSzoldatics József, Dunakeszi
Kstérség tehetséggodozás Rekurzív soroztok Szoldtcs József, Dukesz Npjkb egyre több verseye jelek meg rekurzív sorozt. Ezek megoldásához d ötleteket ez z elődás, A feldtok csoportosítv vk megoldás módszerek
Részletesebbenés elktromágneses Rendszerez Elektrosztatikus tér estén: Zárt rezg Kondenzátorból és tekercsbıl álló zárt áramkör Φ Ö E Forráserısség: N B
Rezgıök és elktromágeses hullámok Redszerez lektrosztatkus tér esté: Forráserısség: N Q ε Örvéyerısség: Ö A mágeses tér változása örvéyes elektromos teret kelt: smétl tlés ahol : N ahol : Ö Φ Ö A l Összeállította:
RészletesebbenMérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenAZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN
AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA
Részletesebben8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.
8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),
RészletesebbenGEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba
RészletesebbenKomplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0
Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások
Részletesebben3.1. ábra ábra
3. Gyakorlat 28C-41 A 28-15 ábrán két, azonos anyagból gyártott ellenállás látható. A véglapokat vezető 3.1. ábra. 28-15 ábra réteggel vonták be. Tételezzük fel, hogy az ellenállások belsejében az áramsűrűség
Részletesebben1. fejezet. Gyakorlat C-41
1. fejezet Gyakorlat 3 1.1. 28C-41 A 1.1 ábrán két, azonos anyagból gyártott ellenállás látható. A véglapokat vezető réteggel vonták be. Tételezzük fel, hogy az ellenállások belsejében az áramsűrűség bármely,
Részletesebbeni 0 egyébként ábra. Negyedfokú és ötödfokú Bernstein polinomok a [0,1] intervallumon.
3. Bézer görbék 3.1. A Berste polomok 3.1. Defícó. Legye emegatív egész, tetszőleges egész. A ( ) B (u) = u (1 u) polomot Berste polomak evezzük, ahol ( ) = {!!( )! 0, 0 egyébkét. A defícóból közvetleül
RészletesebbenGyakorlat 34A-25. kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? I o = U o R = 156 V = 1, 56 A (3.1) ezekkel a pillanatnyi értékek:
3. Gyakorlat 34-5 Egy Ω ellenállású elektromos fűtőtestre 56 V amplitúdójú váltakozó feszültséget kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? Jelölések: R = Ω, U o = 56 V fűtőtestben folyó áram amplitudója
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
RészletesebbenA Secretary problem. Optimális választás megtalálása.
A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra
RészletesebbenA kommutáció elve. Gyűrűs tekercselésű forgórész. Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész
Egyeáramú gépek 008 É É É + Φp + Φp + Φp - - - D D D A kommutáció elve Gyűrűs tekercselésű forgórész Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész 1 Egyeáramú gép forgórésze a) b) A feszültség időbeli változása
Részletesebbenazonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra
4. Gyakorlat 31B-9 A 31-15 ábrán látható, téglalap alakú vezetőhurok és a hosszúságú, egyenes vezető azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra. 31-15 ábra
RészletesebbenBevezető fizika (infó), 8. feladatsor Egyenáram, egyenáramú áramkörök 2.
evezető fizika (infó), 8 feladatsor Egyenáram, egyenáramú áramkörök 04 november, 3:9 mai órához szükséges elméleti anyag: Kirchhoff törvényei: I Minden csomópontban a befolyó és kifolyó áramok előjeles
RészletesebbenOptika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van.
Optika Mi a féy? Látható elektromágeses sugárzás. Geometriai optika (modell) Féysugár: ige vékoy párhuzamos féyyaláb Ezt a modellt haszálva az optikai jeleségek széles köréek magyarázata egyszerű geometriai
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenA soros RL-kör. t, szög [rad] áram feszültség. 1. ábra Feszültség és áramviszonyok az ellenálláson, illetve a tekercsen
A soros L-kör Mint ismeretes, a tekercsen az áram 90 fokot késik a hez képest, ahogyan az az 1. ábrán látható. A valós terhelésen a és az áramerősség azonos fázisú. Lényegében viszonyítás kérdése, de lássuk
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenAz elektromágneses indukció jelensége
Az elektromágneses indukció jelensége Korábban láttuk, hogy az elektromos áram hatására mágneses tér keletkezik (Ampère-féle gerjesztési törvény) Kérdés, hogy vajon ez megfordítható-e, és a mágneses tér
Részletesebben1. konferencia: Egyenáramú hálózatok számítása
1. konferencia: Egyenáramú hálózatok számítása 1.feladat: 20 1 kω Határozzuk meg az R jelű ellenállás értékét! 10 5 kω R z ellenállás értéke meghatározható az Ohm-törvény alapján. Ehhez ismernünk kell
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 26. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 26. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS
Részletesebben(d) x 6 3x 2 2 = 0, (e) x + x 2 = 1 x, (f) 2x x 1 = 8, 2(x 1) a 1
. Bevezető. Oldja meg az alábbi egyeleteket: (a cos x + si x + cos x si x = (b π si x = x π 4 x 3π 4 cos x (c cos x + si x = si x (d x 6 3x = 0 (e x + x = x (f x + 5 + x = 8 (g x + + x + + x + x + =..
RészletesebbenFüggvénygörbe alatti terület a határozott integrál
Függvéygörbe alatt terület a határozott tegrál Tektsük az üggvéyt a ; tervallumo. Adjuk becslést a görbe az tegely és az egyees között síkdom területére! Jelöljük ezt a területet I-vel! A becslést legegyszerűbbe
Részletesebben2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...
. Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk
RészletesebbenFourier sorok FO 1. Trigonometrikus. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
Fourier sorok FO Trigoometrikus Fourier sorok FO Trigoometrikus redszer Defiíció: trigoometrikus redszer Az {, cos x, si x, cos x, si x, cos 3x, si 3x, } függvéyekből álló (végtele sok függvéyt tartalmazó)
RészletesebbenNUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.
NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a
RészletesebbenTuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása
Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta
RészletesebbenKalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok
Kalkulus gyakorlat - Megoldásvázlatok Fizika BSc I/. gyakorlat. Tétel Newto Leibiz. Ha f folytoos az a, b] itervallumo és F primitív függvéye f-ek, akkor b a f F b F a.. Számítsuk ki az alábbi racioális
Részletesebbena) Valódi tekercs b) Kondenzátor c) Ohmos ellenállás d) RLC vegyes kapcsolása
Bolyai Farkas Országos Fizika Tantárgyverseny 2016 Bolyai Farkas Elméleti Líceum, Marosvásárhely XI. Osztály 1. Adott egy alap áramköri elemen a feszültség u=220sin(314t-30 0 )V és az áramerősség i=2sin(314t-30
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
Részletesebben(1) Milyen esetben beszélünk tartós nyugalomról? Abban az esetben, ha a (vizsgált) test a helyzetét hosszabb időn át nem változtatja meg.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MECHNIK - STTIK LKLMZTT MECHNIK TNSZÉK Elmélet kérdések és válaszok egetem alapképzésbe (Sc képzésbe) résztvevő mérökhallgatók számára () Mle esetbe beszélük tartós ugalomról?
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenAz önindukciós és kölcsönös indukciós tényező meghatározása Az Elektrotechnika tárgy 7. sz. laboratóriumi gyakorlatához Mérésvezetői segédlet
Az önindukciós és kölcsönös indukciós tényező meghatározása Az Elektrotechnika tárgy 7. sz. laboratóriumi gyakorlatához Mérésvezetői segédlet A hallgatói útmutatóban vázolt program a csoport felkészültsége
Részletesebben1. feladat R 1 = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V. Megoldás. R t1 R 3 R 1. R t2 R 2
1. feladat = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V U 1 R 2 R 3 R t1 R t2 U 2 R 2 a. Számítsd ki az R t1 és R t2 ellenállásokon a feszültségeket! b. Mekkora legyen az U 2
RészletesebbenVillamos gépek tantárgy tételei
Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot
RészletesebbenA 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 523 02 Elektronikai technikus
RészletesebbenMÁGNESES INDUKCIÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK
MÁGNESES NDUKCÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK Mágneses indukció Mozgási indukció v B Vezetőt elmozdítunk mágneses térben B-re merőlegesen, akkor a vezetőben áram keletkezik, melynek iránya az őt létrehozó
RészletesebbenA tárgy címe: ANALÍZIS 1 A-B-C (2+2). 1. gyakorlat
A tárgy címe: ANALÍZIS A-B-C + gyakorlat Beroulli-egyelőtleség Legye N, x k R k =,, és tegyük fel, hogy vagy x k 0 k =,, vagy pedig x k 0 k =,, Ekkor + x k + x k Speciális Beroulli-egyelőtleség Ha N és
Részletesebben1. Gyökvonás komplex számból
1. Gyökvoás komplex számból Gyökvoás komplex számból. Ismétlés: Ha r, s > 0 valós, akkor rcos α + i siα) = scos β + i siβ) potosa akkor, ha r = s, és α β a 360 egész számszorosa. Moivre képlete scos β+i
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
RészletesebbenEnergetikai gazdaságtan 3. gyakorlat Gazdasági mutatók
Eergetk gzdságt 3. gykorlt Gzdság muttók GAZDASÁGTAN, PÉNZÜGY JELLEMZŐK A gykorlt célj, hogy hllgtók A. elsjátítsák gzdálkodásb szokásos pézügytechk meységek között összefüggéseket; B. egyszerű gzdságosság
Részletesebben4. /ÁK Adja meg a villamos áramkör passzív építő elemeit!
Áramkörök 1. /ÁK Adja meg a mértékegységek lehetséges prefixumait (20db)! 2. /ÁK Értelmezze az ideális feszültség generátor fogalmát! 3. /ÁK Mit ért valóságos feszültség generátor alatt? 4. /ÁK Adja meg
RészletesebbenTeljesítm. ltség. U max
1 tmény a váltakozó áramú körben A váltakozv ltakozó feszülts ltség Áttekinthetően szemlélteti a feszültség pillanatnyi értékét a forgóvektoros ábrázolás, mely szerint a forgó vektor y-irányú vetülete
Részletesebben1. Feladat. Megoldás. Számítsd ki az ellenállás-hálózat eredő ellenállását az A B az A C és a B C pontok között! Mindegyik ellenállás értéke 100 Ω.
1. Feladat Számítsd ki az ellenállás-hálózat eredő ellenállását az A B az A C és a B C pontok között! Mindegyik ellenállás értéke 100 Ω. A 1 2 B 3 4 5 6 7 A B pontok között C 13 = 1 + 3 = 2 = 200 Ω 76
Részletesebben2. gyakorlat. A polárkoordináta-rendszer
. gyakorlat A polárkoordináta-rendszer Az 1. gyakorlaton megismerkedtünk a descartesi koordináta-rendszerrel. Síkvektorokat gyakran kényelmes ún. polárkoordinátákkal megadni: az r hosszúsággal és a φ irányszöggel
RészletesebbenTömegpont-rendszer mozgása
TÓTH A: Mechaka/5 (kbővített óraválat) Tömegpot-redser mogása Boyolultságba a tömegpot utá követkeő és gyakorlat sempotból s ge fotos eset amkor több tömegpotból álló redsert ú külső tömegpot-redsert (rövdebbe:
RészletesebbenAz aszinkron és a szinkron gépek külső mágnesének vasmagja, -amelyik általában az
8 FORGÓMEZŐS GÉPEK. Az aszinkron és a szinkron géek külső mágnesének vasmagja, -amelyik általában az állórész,- hengergyűrű alakú. A D átmérőjű belső felületén tengelyirányban hornyokat mélyítenek, és
RészletesebbenAz egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről
1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges
Részletesebben16. Az AVL-fa. (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962) Definíció: t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) t minden x csúcsára: Pl.:
6. Az AVL-fa Adelszo-Velszkij és Ladisz, 96 Defiíció: t kiegyesúlyozott AVL-tulajdoságú t mide x csúcsára: bal x jobb x. Pl.: A majdem teljes biáris fa AVLtulajdoságú. Az AVL-fára, mit speciális alakú
RészletesebbenFizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések
Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések 1) Maxwell-egyenletek lokális (differenciális) alakja rot H = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ H D : mágneses térerősség : elektromos megosztás B : mágneses indukció
Részletesebben(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.)
Egyenáramú gépek (Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) 1. Párhuzamos gerjesztésű egyenáramú motor 500 V kapocsfeszültségű, párhuzamos gerjesztésű
RészletesebbenMateFIZIKA: Pörgés, forgás, csavarodás (Vektorok és axiálvektorok a fizikában)
MateFIZIKA: Pörgés, forgás, csavarodás (Vektorok és axiálvektorok a fizikában) Tasnádi Tamás 1 2015. április 17. 1 BME, Mat. Int., Analízis Tsz. Tartalom Vektorok és axiálvektorok Forgómozgás, pörgettyűk
Részletesebben4. /ÁK Adja meg a villamos áramkör passzív építő elemeit!
Áramkörök 1. /ÁK Adja meg a mértékegységek lehetséges prefixumait (20db)! 2. /ÁK Értelmezze az ideális feszültség generátor fogalmát! 3. /ÁK Mit ért valóságos feszültség generátor alatt? 4. /ÁK Adja meg
Részletesebben18. Differenciálszámítás
8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke
Részletesebben