Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4. Statisztika fogalma. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4. Statisztika fogalma. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma"

Átírás

1 Statsztka Sportszervező BSc képzés NBG GI866G es taév II félév Statsztka alapfogalmak Oktató: Dr Csáfor Hajalka főskola doces Vállalkozás-gazdaságta Tsz E-mal: Statsztka alapfogalmak Statsztka fogalma Sokaság és smérv Statsztka adat és mutatószám Statsztka sorok Statsztka táblák Mérés sztek Adatfelvétel, adatszerzés módok Kérdőívszerkesztés Adatok potossága Statsztka fogalma Tömegese előforduló jeleségek egyedere voatkozó (elmélet és gyakorlat) tevékeység: adatgyűjtés adatfeldolgozás adatok elemzése a vzsgált jeleség számszerű, tömör jellemzése Pl épszámlálás, földtulajdo-összeírás (gyak), vzsgálat módszerek kválasztása (elm) Statsztka fogalma Egydős az állammal Mo-o a XVIIIsz az első összeírás XIXsz a statsztka komoly fejlődések dul: kalakul az tézméyredszer, közpot adatszolgáltatás (Féyes Elek, Kőrös József) Közpot Statsztka Hvatal (KSH, 1867) 1993-as XLVI-os törvéy a statsztkáról 3/009/EK redelet az európa statsztkáról Regoáls adatszolgáltatás prortása (NUTS-1 ország, NUTS-: régó, NUTS-3: megye) Statsztka sokaság és smérv Statsztka sokaság: A megfgyelés tárgyát képező egyedek összessége (élőléy, tárgy, tézméy, stb) Sokaság fajtá: dszkrét folytoos (elkülöült egységek ökéyes elkülöítés) álló mozgó (dőpot dőtartam) 1

2 Statsztka sokaság és smérv Statsztka smérvek: Olya vzsgálat szempotok, amelyek alapjá a sokaság egysége jellemezhetők és egymást em fedő részekre botható Egy adott smérv szert lehetséges tulajdoságokat az smérv változataak evezzük Statsztka sokaság és smérv Ismérvek fajtá: 1) Időbel smérvek ) Terület smérvek 3) Meység smérvek 4) Mőség smérvek - Alteratív smérvek - Közös smérvek - Megkülöböztető smérvek Tárgy smérvek Feladat/1 Sokaság Egy kokrét egység Kss Réka Ismérv Ismérvváltozat Ismérvfajta/ Mérés skála A magyar Kss Réka Születés 1976 Időbel/ épesség dő tervallum 007 Lakóhely Budapest Terület/ jauár omáls elsejé Nem Nő Mőség/ omáls Életkor 9 Meység/ aráy Feladat/ Adottak az alább sokaságok: Magyarország épessége 006 ja1-jé fő A budapest férfak sörfogyasztása a 006-os VB dejé BCE oktató 006 szept 4-é Jótékoyság kocertek 006-ba a Zeeakadémá Feladat: Állapítsa meg a sokaságok típusát és egységet! Az egyes sokaságokra voatkozóa soroljo fel közös és megkülöböztető smérveket, majd evezze meg ezek típusát s! Feladat/3 Dötse el az alább smérvekről, hogy meység vagy mőség smérvek-e! Nem (férf, ő) Életkor Magasság Testsúly Család állapot Iskola végzettség Foglalkozás Bruttó hav fzetés Statsztka adat és mutatószám Statsztka adat: Az egyedekről szerezhető formácó fogalm jegy dőbel azoosító térbel azoosító számérték mértékegység (mérés vagy számlálás) (Hav) Átlagbér Magyarországo 008-ba bruttó Statsztka mutatószám: Valamlye statsztka módszerrel a redelkezésre álló adatokból számított származtatott statsztka mérőszám Például: Ft/fő/hó

3 Statsztka sorok A sokaság egy smérv szert tömör jellemzése Statsztka sorok Sorkészítés célja szert: Csoportosító sor Összehasolító sor Leíró sor Valód statsztka sorok Nem valód statsztka sor Ismérvfajtákak megfelelőe: Időbel (tartam-állapot), terület, mőség, meység + leíró sorok Sorok készítése: smérvváltozatok számszerű értékek Csoportosító statsztka sor: A sokaság belső összefüggéset fejez k, csoportosítás céljából készül, adata összegezhetők (dőbel, terület, mőség, meység) Ismérvváltozatok C1 C C Ck Összese: Egységek száma f1 f f fk N Statsztka sorok Összehasolító statsztka sor: Összehasolító adatok statsztka t tk sorba redezve, összehasolítás céllal, adatak em összegezhetők (dősor, terület) Ismérvváltozat C1 C C Ck Számérték/ mértékegység adat adat adat adat Statsztka táblák Statsztka sorok összefüggő redszere Egyszerű tábla (összehasolító és/vagy leíró sorok) Ncs csoportosító sora, egy adata, egy statsztka sor tagja Csoportosító tábla (csoportosító és/vagy összehasolító vagy leíró sorok) Egyráyú csoportosítást tartalmaz, egy adata egy statsztka sor tagja Kombácós tábla (csoportosító sorok) Csak csoportosító sorokat tartalmaz, egy adata egydejűleg több statsztka sor tagja Statsztka táblák Egyszerű statsztka tábla Statsztka táblák Csoportosító statsztka tábla Egy városba az orvosellátottság alakulása: Év Orvosok száma (fő) Lakosok száma (fő) Egy orvosra jutó lakosok száma , ,8 Búzatermelés adata 1991-be: Körzet Termés (ezer toa) Termésátlag (t/ha) Duátúl 000 5, Alföld ,31 Észak 705 4,71 Összese

4 Statsztka táblák Kombácós statsztka tábla Egy felsőfokú tézméy appal tagozatos hallgatóak jegye statsztkából 1991/199 II félév: Osztályzat A B C Összese kar hallgatóak megoszlása Összese Statsztka táblák Dmezószám: Azt mutatja, hogy a tábla egy statsztka adata egydejűleg háy statsztka sor tagja Táblakészítés szabálya: Cím (azoosítókkal!, dő, hely, stb) Oldalrovatok, fejrovat Egy rovat sem üres (--, ( ) 0,0) Forrásmegjelölés Mérés sztek Csak a meység smérvek adata számadatok, de bzoyos szabályok mellett mde smérv lehetséges változata számértékké alakíthatók Mérés: számok meghatározott szabályok szert hozzáredelése jeleségekhez (dolgok, tárgyak, eseméyek), lletve azok bzoyos tulajdoságahoz Mérés sztek 4 féle mérés sztet (skálát) külöböztetük meg: Névleges/omáls mérés é szt Sorred/ordáls mérés szt Külöbség/tervallum mérés szt Aráyskálá törtéő mérés Mérés sztek Névleges/omáls mérés szt: Számok közvetle hozzáredelését jelet az egységekhez Ezek ú kódszámok, amelyek csak a sokaság egyedeek azoosítását szolgálják Közük semmlye relácó em áll fe, és velük számta művelet em végezhető Pl: redszám, ráyítószám, megyék száma Mérés sztek Sorred/ordáls mérés szt: A sokaság egyedehez bzoyos közös tulajdoság alapjá redelt skálaérték sorredsége írja le azok vszoyát Az egységhez redelt számérték sorredje potosa tükröz az adott egység valamlye szempotból vett sorredjét A számértékek magukba em hordozak formácót (külöbségek em értelmezhetők), csak azokak a redje Pl: hallgatók osztályzata, áruk mőség szert osztályozása 4

5 Mérés sztek Külöbség/tervallum mérés szt: A skálaértékek külöbsége s formácót hordozak a sokaság egyes egyederől A skálá az értékek aráya és összege em értelmezhető Pl: a +10 és a +0 C fokok között külöbség ugyaay, mt a -5 és a +5 C fokok között külöbség Mérés sztek Aráyskálá törtéő mérés: A legtöbb formácót yújtó mérés A kezdőpot egyértelműe rögzített, eek köszöhetőe két skálaérték egymáshoz vszoyított aráya s meghatározhatóvá válk Az értékek külöbsége ömagába semmt sem mod, csak aráyskálá értelmezhetők Pl: életkor, termelés érték, jövedelem agysága (amelyeket md 0 értékről kdulva mérk) Adatszerzés módok Teljeskörű felvétel Moográfa Véletlee alapuló Részleges felvétel Reprezetatív megfgyelések Nem véletle (kotrolált) Egyéb részleges adatfelvétel Kérdőívszerkesztés Alapos szakma hozzáértés Tömör, egyértelmű, köye megválaszolható kérdések Főleg feleletválasztós (karkázós, -elős és kevés kfejtedő választ géylő) Ne legye túl hosszú Ajálott az aom adatfelvétel Kompromsszum: csak a legfotosabb dolgokat kérdezzük Véglegesítés előtt: próbalekérdezés Ha yereméyhez kötjük, övelhető a válaszadás aráy Adatok potossága  ± â Mért adat Abszolút hbakorlát Relatív hbakorlát αˆ â  Szgfkás számjegyek: a potosak tekthető számjegyek k aˆ k, ahol Például Mo épessége (90-be): 1077 ezer ± 500 fő : a legutolsó kírt szgfkás számjegy helyértéke Statsztka elemzések vszoyszámokkal 5

6 Vszoyszámok Vszoyszámok Vszoyszám fogalma Vszoyszámok fajtá Megoszlás és koordácós vszoyszámok Damkus vszoyszámok Vszoyszámok között összefüggések Iteztás vszoyszámok Vszoyszámok grafkus ábrázolása Vszoyszám: két, egymással kapcsolatba álló statsztka adat háyadosa A V B, ahol A: a vszoyítás tárgya (vszoyítadó adat) B: a vszoyítás alapja Azoos adatokból (%) Külöböző fajta adatokból (t) Vszoyszámok fajtá Csoportosító sorokból: Megoszlás vszoyszámok (Vm) Koordácós vszoyszámok (Vk) Összehasolító sorokból: Damkus vszoyszámok (Vd: Vdl és Vdb) Feladat- és teljesítméymutató (Vf és Vt) Terület összehasolító (Vö) Leíró sorokból: Iteztás vszoyszámok (V) Vszoyszámok fajtá Megoszlás vszoyszám: rész és egész egymáshoz vszoyított aráyát fejez k Koordácós vszoyszám: a sokaság két részadatát vszoyítja Damkus vszoyszám: dősor adataból számított háyados A (a tárgydőszak adata) V B (a bázs dőszak adata) Iteztás vszoyszám: külöböző fajta, külöböző mértékegységű- de egymással kapcsolatba lévősokaság adataból számított vszoyszám Vszoyszámok fajtá Megoszlás vszoyszám: A (a sokaság egy részadata) Vm B (a sokaság egészére voatkozó adat) Koordácós vszoyszám: A (vszoyított részadat) Vk B (a vszoyítás alapjául szolg részadat) Damkus vszoyszámok Bázsvszoyszám: Lácvszoyszám: Összefüggések: b 1 b l Vdb / b Vdl k yt yb y / l y 1 l l l b l b 3 k k 6

7 Feladat/1 Az alább táblázatba között degeforgalommal kapcsolatos adatok láthatók: Megoldás Magyarországra érkező külföldek Külföldre utazó magyarok Év ezer fő ezer fő Elemezze bázs- és lácvszoyszámokkal á l a Magyarországra érkező külföldek és a külföldre utazó magyarok számáak alakulását! Megoldás Vszoyszámok fajtá Feladatmutató vszoyszám: Tárgyd tervezett adata Vf Bázsd d adata Teljesítméymutató vszoyszám: Tárgyd téyleges adata Vt Tárgyd tervezett teljesítméye Vszoyszámok fajtá Terület összehasolító vszoyszám: Vszoyítadó terület adata Vö Vszoyítás alapjául szolg terület adata Iteztás vszoyszám V A/B Fajlagos mérőszámok Pl: 100 km-re jutó üzemayag Sűrűséget, ellátottságot kfejező Pl: orvossal való ellátottság, épsűrűség Átlagos értéket kfejező Pl: 1 főre jutó átlagkereset Aráyszámok Pl: 100 főre jutó születések száma Gazdálkodás hatékoyságát jelző mutatók Pl: 1 dolgozóra jutó termelés érték, 1 főre jutó GDP 7

8 Iteztás vszoyszám Egyees teztás vszoyszám: A mutató szívoaláak alakulása egybeesk az t vszoyszám övekedésével Pl: orvosok száma / lakosok száma (ezer fő) Fordított teztás vszoyszám: Amkor a jeleség szívoala javul, akkor a fordított t vszoyszám értéke csökke Pl: lakosok száma (e fő) / orvosok száma Iteztás vszoyszám Nyers teztás vszoyszám: Pl: tejhozam / teheek száma dolgozók / hallgatók Tsztított teztás vszoyszám: Pl: tejhozam / tejelő teheek száma oktatók / hallgatók Defícók Lakóépesség: az adott területe lakóhellyel redelkező, és másutt tartózkodás hellyel em redelkező személyek, valamt az ugyaeze területe tartózkodás hellyel redelkező személyek együttes száma Természetes szaporodás (fogyás): az élveszületések és a halálozások külöbözete Defícók Téyleges szaporodás (fogyás): a természetes szaporodás (fogyás) és a vádorlás (belföld és emzetköz) külöbözet (+, ) összege Gyermeképesség eltartottság rátája: a gyermeképesség (0 14 éves) a éves épesség százalékába Idős épesség eltartottság rátája: az dős épesség (65 X éves) a éves épesség százalékába Eltartott épesség rátája: a gyermeképesség (0 14 éves) és az dős épesség (65 X éves) a éves épesség százalékába Defícók Öregedés de: az dős épesség (65 X éves) a gyermeképesség (0 14 éves) százalékába Házasságkötés: a hvatalosa eljáró ayaköyvvezető előtt két taú jelelétébe kötött házasság Válás: a jogerőre emelkedett bíró ítélettel felbotott vagy érvéyteleített házasság Jogerőre az a házasságot felbotó vagy érvéyteleítő ítélet emelkedett, amely elle tovább jogorvoslatak helye cs Defícók Élveszületés: (az ENSZ ajálása szert) olya magzat vlágrajövetele, ak az életek valamlye jelét (mt légzés vagy szívműködés, lletőleg köldökzsór- pulzácó) adja, tektet élkül arra, hogy mey deg volt az aya méhébe és mey deg élt Teljes termékeység aráyszám: azt fejez k, hogy az adott év kor szert születés gyakorsága mellett egy ő élete folyamá háy gyermekek ada életet 8

9 Defícók Halálozás: az élet mde jeléek végleges elmúlása az élveszületés megtörtéte utá bármkor, azaz az életműködések a születés utá megszűése, a feléledés képessége élkül Csecsemőhalálozás: az élveszületést követőe az egyéves kor betöltése előtt bekövetkezett halálozás A halvaszülött és a születéséek évfordulójá meghalt gyermek em csecsemőhalott Defícók Várható átlagos élettartam: azt fejez k, hogy a külöböző életkorúak az adott év haladóság vszoya mellett még háy év élettartamra számíthatak Csecsemőhalálozás aráyszám: ezer élveszülöttre jutó egy éve alul meghalt Halálok: mdazo betegség, kóros állapot vagy sérülés, amely vagy eredméyezte, vagy hozzájárult a halálhoz (halálozáshoz), valamt olya baleset vagy erőszak körülméye, amely halálos sérülést okozott Grafkus ábrázolás Grafkus ábrázolás Az adatok megjeleítéséek, szemléltetéséek fotos eszköze Iformácó megjeleítése kép formába (megérte és készíte s fotos) Alapvetőe aráyokat érzékeltet Cím, egyértelmű jelmagyarázatok, mértékegységek, forrásra való hvatkozás szüks Bzoyos elemzés eszközökhöz bzoyos ábrázolás módok tartozak Általába szoftverekkel (specáls rajzoló szoftverekkel) készülek Grafkus ábrázolás Kördagram: megoszlás ábrázolása körckkek segítségével (megoszlások, összehasolítás) Grafkus ábrázolás Oszlopdagram: összehasolítás az oszlopok magasságával (összehasolítás) 9

10 Grafkus ábrázolás Osztott oszlopdagram: a csoportosító sorok ábrázolásáak eszköze, az összehasolítadó oszlopo belül a megoszlás területaráyos ábrázolása Grafkus ábrázolás Voaldagram: dősorok adataak koordátaredszerbe való ábrázolása Grafkus ábrázolás Potdagram: két egymással összefüggésbe lévő meység smérv értékeek ábrázolása koordátaredszerbe Grafkus ábrázolás Kartogram: terület sorok ábrázolása térképe, az egyes régók eltérő szíevel érzékeltet a köztük lévő külöbséget Grafkus ábrázolás Kartodagram: terület sorok eseté alkalmazható, l az egyes földrajz egységek adatat a térképe elhelyezett dagrammal ábrázolja Grafkus ábrázolás Pottérkép: a terület sorok szemléltetésére haszálható, a potok sűrűsége az adott területhez tartozó adat agyságára utal 10

11 Grafkus ábrázolás Pktogram: fguráls ábrázolás, mely a jeleséget megtestesítő külöböző agyságú fgurák alapjá fejez k a agyságred relácót Meység smérv szert elemzés Középértékekkel szembe követelméyek Számított és helyzet középértékek Szóródás, ódás, szóródás ódás mérőszámok < K < m ma 1 közepes helyet foglaljo el az értékek között tpkus érték legye: álljo közel az előforduló értékek zöméhez 3 legye potosa defálva 4 köye értelmezhető legye 5 számítása egyszerűe elvégezhető legye Középértékek Átlagok Számított középértékek (átlagok) számta átlag harmokus átlag mérta átlag égyzetes átlag Helyzet középértékek: módusz medá Számta Harmokus Mérta Négyzetes Súlyozatla 1 Súlyozott f f f f f f 11

12 Ugyaazo poztív értékekből számított átlagok agyságredje 1 feladat m h g q ma h és és g q érzékey a kugróa alacsoy értékekre érzékey a kugróa magas értékekre Az átlagoladó értékek: 3, 4, 5, 8 Feladat a) Számítsa k a számta, a harmokus, a mérta és a égyzetes átlagot! b) Hasolítsa össze a kapott eredméyeket! c) Állapítsa meg ugyaazo poztív számokból számolt átlagok sorredjét! Megoldás Számta átlag: Mérta átlag: g 4 Harmokus átlag: Négyzetes átlag: h q 8, feladat Az átlagoladó értékek és a hozzájuk tartozó súlyok: ( ) adatok: 3, 4, 5, 8 ( ) gyakorság: 4, 4, 1, 1 f Feladat: a) Számítsa k a számta, a harmokus, a mérta és a égyzetes átlagot! b) Hasolítsa össze a kapott eredméyeket az előző feladat a) részébe kapott eredméyekkel! Megoldás Számta átlag Mérta átlag: g Harmokus átlag: 10 h Négyzetes átlag: q Medá az az smérvérték, amelykél az összes előforduló smérvérték fele ksebb, fele agyobb a) egyed adatokból a ragsorból az -edk érték + 1 b) osztályközös gyakorság sorból: osztópot: ' f me 1 Me, ahol me + 0 hme f me : a medá osztályközek a gyakorsága, f me 1

13 Módusz dszkrét smérv eseté: a leggyakrabba előforduló érték folytoos smérv eseté: a gyakorság görbe mamumához tartozó érték Módusz becslése osztályközös gyakorság sorból Mo + k 1 mo h, ahol 0 mo k1 + k : a móduszt tartalmazó osztályköz alsó határa mo0 0 k1 f mo f mo 1 k f mo f mo+1 h mo : a móduszt tartalmazó osztályköz hossza Nem egyelő osztályközök eseté a módusz becslése f* átszámított gyakorságok alapjá törték Megjegyzések 3 feladat A módusz a kugró, etrém értékekre érzéketle em mdg létezk (például, ha mde érték egyforma valószíűséggel fordul elő) Egy bp- lakóparkba téle megkérdezték a 3 szobás lakások tulajdoosat, hogy mey volt az előző hav rezsköltségük Az alább adatokat kapták ezer Ft-ba: 75, 64, 69, 80, 76, 77, 86, 79, 65, 7, 73, 75, 75, 70 Feladat: Jellemezzük a 3 szobás lakástulajdoosok előző hav rezsköltségét az adott esetbe felhaszálható középértékekkel! Megoldás Számta átlag: X A lakástulajdoosok előző hav átlagos rezsköltsége 74 ezer Ft Medá: 7,5 Ragsor készítése: 64, 65, 69, 70, 7, 73, 75, 75, 75, 76, 77, 79, 80, 86 Me75 ezer Ft A lakástulajdoosok feléek 75 ezer Ft-ál kevesebb, a lakástulajdoosok másk feléek pedg 75 ezer Ft-ál agyobb volt az előző hav rezsköltsége 4 feladat Egy bezkútál a ap eladott meység szert a személygépkocsk megoszlása a következő volt: Értékesített bez meysége (lter) Gépkocsk száma Összese 100 Feladat: Számítsa k és értelmezze az átlagot! Becsülje meg a medát és a móduszt, és írja le jeletésüket! 13

14 Megoldás Értékesített bez meysége (lter) Gépkocsk száma Osztályközép Kumulált gyakorság Összese f ,7 f 100 lter A gépkocsk átlagosa 3,7 ltert takoltak a bezkútál az adott apo Megoldás Medá: s 100 ' me 50 és f 50 Me a 3 osztályközbe va ' f me Me ,86 lter me, 0 + h me f 4 me A gépkocsk fele 3,86 lter bezél kevesebbet takolt, a gépkocsk másk fele pedg eél többet az adott apo Módusz: 3 osztályközbe va k (4 8) Mo 1 mo + h 33,41 lter, 0 mo k1 + k (4 8) + (4 15) A legtöbb kocs 33,41 lter bez körül meységet tako az adott apo Szóródás Szóródás mérőszámok Az értékek külöbözőségét, változékoyságát evezzük szóródásak 1) Terjedelem: aak az tervallumak a hossza, amelye belül az smérvértékek elhelyezkedek T ma m Szóródás mérőszámok ) Szórás: az átlagtól vett eltérések égyzetes átlaga Azt mutatja, hogy az smérvértékek átlagosa meyvel térek el a számta átlagtól Mértékegysége megegyezk az alapadatok mértékegységével ( ) f( ) σ σ A szórás égyzetét varacáak hívjuk σ q A szórás éháy tulajdosága A szórás akkor és csak akkor ulla, ha mde smérvérték egyelő Az smérvértékek addtív traszformácója utá a szórás em változk Az smérvértékek multplkatív traszformácója utá a szórás a traszformácóak megfelelőe változk 14

15 Szóródás mérőszámok 3) Relatív szórás külöböző alapadatok vagy smérvértékek szóródásáak összehasolítására szolgál Mértékegység élkül szám, általába százalékos formába adják meg σ V 0 V 1 A relatív szórás az smérvértékek addtív traszformácója eseté változk, multplkatív traszformácója eseté em változk 15

Statisztikai. Statisztika Üzleti szakügyintéző felsőfokú szakképzés I. évfolyam VS 210-4 (NFG ÜS302G4) 2010-2011-es tanév I. félév

Statisztikai. Statisztika Üzleti szakügyintéző felsőfokú szakképzés I. évfolyam VS 210-4 (NFG ÜS302G4) 2010-2011-es tanév I. félév Statisztika Üzleti szakügyintéző felsőfokú szakképzés I évfolyam VS 210-4 (NFG ÜS302G4) 2010-2011-es tanév I félév Statisztikai alapfogalmak Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főiskolai docens Vállalkozás-gazdaságtan

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

KTK. Dr. Herman Sándor Dr. Rédey Katalin. Statisztika I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM. Közgazdaságtudományi Kar. Alapítva: 1970

KTK. Dr. Herman Sándor Dr. Rédey Katalin. Statisztika I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM. Közgazdaságtudományi Kar. Alapítva: 1970 Dr. Herma Sádor Dr. Rédey Katal Statsztka I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM KTK Közgazdaságtudomáy Kar Alapítva: 97 Mde jog fetartva. Jele köyvet vagy aak részletet a szerző egedélye élkül bármlye formába vagy

Részletesebben

Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter Dr. Jónás Tamás Erdei János. Gazdaságstatisztika. II. rész A matematikai statisztika alapjai

Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter Dr. Jónás Tamás Erdei János. Gazdaságstatisztika. II. rész A matematikai statisztika alapjai Budapest Műszak és Gazdaságtudomáy Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudomáy Kar Üzlet Tudomáyok Itézet Meedzsmet és Vállalatgazdaságta Taszék Dr. Tóth Zsuzsaa Eszter Dr. Jóás Tamás Erde Jáos Gazdaságstatsztka

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA. (Belső használatra)

BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA. (Belső használatra) BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA (Belső haszálatra) TARTALOMJEGYZÉK. Statsztka alapfogalmak..... Sokaság...4.2. Ismérvek és mérés skálák...6.3. Statsztka sorok...7 2. SPSS alapfogalmak...9 3. Alapvető statsztka

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás Statisztika 3. előadás Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan A statisztika, mint gyakorlati tevékenység a tömegesen előforduló jelenségek egyedeire vonatkozó információk

Részletesebben

Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja

Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja Megoldások 1. feladat A sokaság: 2007. szeptember 12-én a Miskolci Egyetem GT-204-es tankör statisztika óráján lévő tagjai az A 1 épület III. em. 53-as teremben 8-10-ig. Közös ismérv Megkülönböztető ismérv

Részletesebben

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, ezer Ft/fő

1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, ezer Ft/fő Figyelem! A példasor nem tartalmazza valamennyi típuspéldát. A dolgozatban az órán leadott feladatok közül bármely típusú előfordulhat. A példasor már a második dolgozat anyagát gyakorló feladatokat is

Részletesebben

Ökonometria. /Elméleti jegyzet/

Ökonometria. /Elméleti jegyzet/ Ökoometra /Elmélet jegyzet/ Ökoometra /Elmélet jegyzet/ Szerző: Nagy Lajos Debrece Egyetem Gazdálkodástudomáy és Vdékfejlesztés Kar (1.,., 3., 4., 5., 6., és 9. fejezet) Balogh Péter Debrece Egyetem Gazdálkodástudomáy

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt

Részletesebben

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i . konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak i alapfogalmak statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége 2 csoportja van: álló sokaság: mindig vmiféle állapotot, állományt fejez ki, adatai egy adott időpontban értelmezhetők

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás Statisztika 1 előadás Témakörök Statisztikai alapfogalmak Statisztikai sorok Mennyiségi sorok csoportosítása Statisztikai táblák Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk

Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 26 p 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 A bomáls és a hpergeom. elo. összehasolítása 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Hp.geom

Részletesebben

STATISZTIKA I. Mekkora? Viszonyszá m = Viszonyszám. sa: 1. Két t statisztikai adat arány. egyik főf. csoportját t alkotják,

STATISZTIKA I. Mekkora? Viszonyszá m = Viszonyszám. sa: 1. Két t statisztikai adat arány. egyik főf. csoportját t alkotják, Mekkora? STATISZTIKA I. 3. Előad adás, Vszoyszámok Előad adó: Dr. Huzsva LászlL szló egyetem doces Vszoyszámok. Két t statsztka adat aráy yát kfejező számok, 2. Az ú. leszármaztatott számok egyk főf csoportját

Részletesebben

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.bmf.hu) Fogadóóra: szerda 11:30 11:55, TA125 Gyakorlatvezető

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző

Részletesebben

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA

Részletesebben

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

Buktatók!!! = n. szátlagok. Súlyozott számtani. átlag. Kimutatásr

Buktatók!!! = n. szátlagok. Súlyozott számtani. átlag. Kimutatásr Medá megatároz rozása STATISZTIKA. gyakorlat mmum N mamum Cetráls mutatók 50% 50% N meggyelések száma Medá Forgalm adatok medája medá(forgalom) 5 kg Számta Forgalm adatok számta a 50 0 9 87 59 075 5 Részok

Részletesebben

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu)

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:

Részletesebben

STATISZTIKA. Gyakorló feladatok az első zh-ra

STATISZTIKA. Gyakorló feladatok az első zh-ra STATISZTIKA Gyakorló feladatok az első zh-ra A változás átlagos üteme év Kenyér Ft/ kg bázisindex % 2002 151 100,0 2003 156 103,3 2004 178 117,9 2005 173 114,6 2006 179 118,5 2007 215 142,4 I = n 1 l i

Részletesebben

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás.

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás. Centrális mutatók STATISZTIKA I. 4. Előadás Centrális mutatók 1/51 2/51 Középértékek Helyzeti középértékek A meghatározása gyakoriság vagy sorszám alapján Számítás nélkül Az elemek nagyság szerint rendezett

Részletesebben

5. Előadás. Grafikus ábrázolás Koncentráció elemzése

5. Előadás. Grafikus ábrázolás Koncentráció elemzése 5. Előadás Grafikus ábrázolás Koncentráció elemzése Grafikus ábrázolás fontossága Grafikus ábrázolás során elkövethető hibák: Mondanivaló szempontjából nem megfelelő ábratípus kiválasztása Tárgynak megfelelő

Részletesebben

Példák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra

Példák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 28 dszkrét valószíőség változókra X(ω)=c mde ω-ra. Elevezés: elfajult eloszlás. P(X=c)=1. X akkor 1, ha egy adott,

Részletesebben

STATISZTIKA II. kötet

STATISZTIKA II. kötet Szeged Tudomáyegyetem Gazdaságtudomáy Kar Petres Tbor Tóth László STATISZTIKA II. kötet Szerzők: Dr. Petres Tbor, PhD egyetem doces Statsztka és Demográfa Taszék Tóth László PhD-hallgató Gazdaságtudomáy

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak. Statisztika I. GZM, EE, TV szakok (LEVELEZŐ tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Kötelező és ajánlott irodalmak

Statisztikai alapfogalmak. Statisztika I. GZM, EE, TV szakok (LEVELEZŐ tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Kötelező és ajánlott irodalmak Témakörök Statisztika I. GZM, EE, TV szakok (LEVELEZŐ tagozat) 2011-2012-es tanév I. félév Oktató: Dr. Csáfor Hajnalka tanszékvezető főiskolai docens Regionális és Környezetgazdaságtan Tsz. E-mail: hcsafor@ektf.hu

Részletesebben

A lakosság egészségi állapotát befolyásoló tényezők

A lakosság egészségi állapotát befolyásoló tényezők A lakosság egészség állapotát befolyásoló téyezők Számos kockázat téyező befolyásolja a lakosság egészség állapotát. Szükséges eze kockázat téyezőkre való odafgyelés az egyé, a család, a házorvos, a mukahely,

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

Ha n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N

Ha n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N Krály Zoltá: Statsztka II. Bevezetés A paraméteres eljárások alkalmazásához, a célváltozóra ézve szgorú feltételek szükségesek (folytoosság, ormaltás, szóráshomogetás), ekkor a hpotézseket egy-egy paraméterre

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Július Augusztus Szeptember NAPRAKÉSZ VAGYOK! Üzleti gazdaságtanból. 2011-ben. Október November December

Július Augusztus Szeptember NAPRAKÉSZ VAGYOK! Üzleti gazdaságtanból. 2011-ben. Október November December 011 Júlus Augusztus Szeptember Határdő Feladat, program Üzlet gazdaságtaból 011-be Október November December Nevezetességek:. Vállalkozó jogvszoy Sul-Cég eve:... Sul-Cég székhelye:... Képvselője (a jog

Részletesebben

Tapasztalati eloszlás. Kumulált gyakorisági sorok. Példa. Értékösszegsor. Grafikus ábrázolás

Tapasztalati eloszlás. Kumulált gyakorisági sorok. Példa. Értékösszegsor. Grafikus ábrázolás Matemata statszta elıadás III. éves elemzı szaosoa 009/00. élév. elıadás Tapasztalat eloszlás Mde meggyeléshez (,,, ) / súlyt redel. Valószíőségeloszlás! Mtaátlag éppe ee az eloszlása a várható értée.

Részletesebben

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma

Részletesebben

HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE

HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE Cgád Város Ökormáyzat HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE MINŐSÉGÜGYI ME 05 1. AZ CÉLJA Az eljárás célja a hvatal folyamatok fejlesztéséek szabályozása. Jele eljárás meghatározza a fejlesztés lefolytatásáak

Részletesebben

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ BÉKÉS MEGYE NÉPEGÉSZSÉGÜGYI HELYZETÉRŐL

TÁJÉKOZTATÓ BÉKÉS MEGYE NÉPEGÉSZSÉGÜGYI HELYZETÉRŐL NÉPEGÉSZSÉGÜGYI FŐOSZTÁLY TÁJÉKOZTATÓ BÉKÉS MEGYE NÉPEGÉSZSÉGÜGYI HELYZETÉRŐL 2015. november 2. Tartalomjegyzék Fogalmak... 4 Demográfia népesség, népmozgalom, foglalkoztatottság... 6 Halálozás (mortalitás)

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

Közúti közlekedésüzemvitel-ellátó. Tájékoztató

Közúti közlekedésüzemvitel-ellátó. Tájékoztató 12/2013. (III. 29.) NFM rendelet szakma és vzsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 841 02 Közút közlekedésüzemvtel-ellátó Tájékoztató A vzsgázó az első lapra írja fel

Részletesebben

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE Molár László egyetem taársegéd 1. BEVEZETÉS A statsztkusok a mtaagyság meghatározására számos módszert dolgoztak

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. A valószínűségszámítás és a statisztika tárgya. Cél

1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. A valószínűségszámítás és a statisztika tárgya. Cél Valószíűségszámítás és statsztka előadás fo. BSC/B-C szakosokak 1. előadás szeptember 13. 1. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Valószíűségszámítás tárgya Törtéet Alapfogalmak Valószíűségek

Részletesebben

Statisztika I. 2. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 2. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 2. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai sorok Meghatározott szempontok szerint kiválasztott két vagy több logikailag összetartozó statisztikai adat, statisztikai sort képez. általában

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Berzseny Dánel Főskola ÁLTALÁNOS STATISZTIKA műszak menedzser alapszak Írta: Dr. Köves János Tóth Zsuzsanna Eszter Budapest 006 Tartalomjegyzék. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK... 4.. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

Részletesebben

Bevezetés a hipotézis vizsgálatba. Hipotézisvizsgálatok. Próbák leírása. Kétoldali és egyoldali hipotézisek. Illeszkedésvizsgálatok

Bevezetés a hipotézis vizsgálatba. Hipotézisvizsgálatok. Próbák leírása. Kétoldali és egyoldali hipotézisek. Illeszkedésvizsgálatok Bevezetés a hpotézs vzsgálatba Lásd előadás ayagát. Kétoldal és egyoldal hpotézsek Hpotézsvzsgálatok Ebbe a ejezetbe egyajta határozókulcsot szereték ad a hpotézsvzsgálatba haszált próbákhoz. Először dötsük

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Laboratóriumi mérések

Laboratóriumi mérések Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

RÁBAKÖZI TAKARÉKSZÖVETKEZET

RÁBAKÖZI TAKARÉKSZÖVETKEZET Vállalkozások és egyéi vállalkozók részére vezetett pézforgalmi számlák kamatairól, valamit a voatkozó betétbiztosítási feltételekről Érvéyes: 2013. szeptember 11-től I. KAMATMÉRTÉKEK Éves kamatláb EBKM

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

REGIONÁLIS ELEMZÉSI MÓDSZEREK. c. készülő egyetemi tankönyvből, szerkesztő: Nemes Nagy József várható megjelenés 2004., ELTE Eötvös Kiadó

REGIONÁLIS ELEMZÉSI MÓDSZEREK. c. készülő egyetemi tankönyvből, szerkesztő: Nemes Nagy József várható megjelenés 2004., ELTE Eötvös Kiadó Kézrat részletek a REGIONÁLIS ELEMZÉSI MÓDSZEREK c. készülő egetem takövből, szerkesztő: Nemes Nag Józse várható megjeleés 004., ELTE Eötvös Kadó 5 TERÜLETI EGYENLŐTLENSÉGEK 5. Fogalm keretek Az egelőtleség

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása.

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása. A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012. Név:... Kód:...... Eredmény:..... STATISZTIKA I. VIZSGA; NG KM ÉS KG TQM SZAKOKON MINTAVIZSGA Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető

Részletesebben

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei

Részletesebben

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3 Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)

Részletesebben

2.10. Az elegyek termodinamikája

2.10. Az elegyek termodinamikája Kéma termodamka.1. z elegyek termodamkája fzka kéma több féle elegyekkel foglakozk, kezdve az deáls elegyektől a reáls elegyekg. Ha az deáls elegyek esetébe az alkotók közt kölcsöhatásokat elhayagoljuk,

Részletesebben

1. Előadás. Statisztikai alapfogalmak. A statisztikai munka fázisai. Statisztikai adatok csoportosításának lehetőségei. Statisztikai sorok, táblák.

1. Előadás. Statisztikai alapfogalmak. A statisztikai munka fázisai. Statisztikai adatok csoportosításának lehetőségei. Statisztikai sorok, táblák. 1. Előadás Statisztikai alapfogalmak. A statisztikai munka fázisai. Statisztikai adatok csoportosításának lehetőségei. Statisztikai sorok, táblák. A statisztika fogalma gyakorlati tevékenység, amelynek

Részletesebben

Statisztika. Dr Gősi Zsuzsanna. Egyetemi adjunktus. Sportmenedzsment Tanszék

Statisztika. Dr Gősi Zsuzsanna. Egyetemi adjunktus. Sportmenedzsment Tanszék Statisztika Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Sportmenedzsment Tanszék Kötelező irodalom - Számonkérés Pintér József Ács Pongrác Bevezetés a sportstatisztikába Dialóg Campus Kiadó 2007 Honlap: www.dialog-kiado.hu

Részletesebben

Területi fejlettségi egyenlőtlenségek alakulása Európában. Fábián Zsófia KSH

Területi fejlettségi egyenlőtlenségek alakulása Európában. Fábián Zsófia KSH Területi fejlettségi egyenlőtlenségek alakulása Európában Fábián Zsófia KSH A vizsgálat célja Európa egyes térségei eltérő természeti, társadalmi és gazdasági adottságokkal rendelkeznek. Különböző történelmi

Részletesebben

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó. I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I. Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti:

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 2010 2011 40% 30% 20% 10% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% a) Nevezze

Részletesebben

VII.Valószínűségszámítási, statisztikai, gráfelméleti alapfogalmak

VII.Valószínűségszámítási, statisztikai, gráfelméleti alapfogalmak VII.Valószíűségszámítási, statisztikai, gráfelméleti alapfogalmak VII..A valószíűségszámítás elemei A valószíűségszámítás a véletle tömegjeleségeket taulmáyozó, kb. 300 éves tudomáy. Véletle jeleség: em

Részletesebben

3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló

3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló . Számelmélet I. Feladatok 1. Háy égyzetszám osztója va a 7 5 5 7 számak?. Az pozitív egész számak potosa két pozitív osztója va, az + 1-ek pedig potosa három. Háy pozitív osztója va az + 01 számak? OKTV

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a

Részletesebben

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS A JEGYZŐI KABINET IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA

MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁS A JEGYZŐI KABINET IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA 1. AZ ELJÁRÁS CÉLJA A JEGYZŐI KABINET IRODA FOLYAMATSZABÁLYOZÁSA Az eljárás célja, a Jegyző Kabet Iroda által végzett tevékeységéek folyamatszabályozása, eze belül az formatka, godokság, jog és személyügy

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

A SOKASÁGI ARÁNY MEGHATÁROZÁSÁRA IRÁNYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS MINTÁK ESETÉN LOLBERT TAMÁS 1

A SOKASÁGI ARÁNY MEGHATÁROZÁSÁRA IRÁNYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS MINTÁK ESETÉN LOLBERT TAMÁS 1 ÓDSZERTAI TAULÁYOK A SOKASÁGI ARÁY EGHATÁROZÁSÁRA IRÁYULÓ STATISZTIKAI ELJÁRÁSOK VÉGES SOKASÁG ÉS KIS ITÁK ESETÉ LOLBERT TAÁS 1 A ckk ő célja aak vzsgálata, hogy az elleőrzés gyakorlatba széles körbe haszált

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek

Részletesebben