Intelligens adatelemzés ea. vázlat 1. rész
|
|
- Fanni Orsós
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Itellges adatelemzés ea. vázlat. rész A tematka.ea. a tárgy tematkájáak áttektése. Egy mtaélda M-S adatok elemzése (A)..ea. HF-ok jellegéek megbeszélése, a HF témák választásához szemotok 3.ea. Statsztka róbák 4.ea. Statsztka róbák (folyt) 5. ea. Statsztka róbák (folyt) 6.ea. Leárs regresszós eljárások 7.ea. Bayes leárs regresszós módszerek 8.ea. Osztályozás 9.ea. Leárs osztályozás eljárások 0.ea. Leárs osztályozás eljárások folytatás.ea. Kerel módszerek.ea. Kerel módszerek (folyt), SVM. A tárgy tematkájáak kalakításáál feltételeztük, hogy a klasszkus adatelemző módszereket és a tauló redszerek alajat mdek smer. (Háttérayagkét szolgálhat l. az Altrchter : Neuráls hálózatok c. köyv). Statsztka róbák A statsztka róbák célja hogy egy vagy több statsztka sokaság, mtakészlet eloszlásával kacsolatba hotézseket állítso fel és eze hotézseket elleőrzze. A hotézsek általába voatkozhatak a sokaság eloszlására, smert eloszlás feltételezésével az eloszlás smeretle araméterere, két vagy több sokaság eloszlásak hasolóságára (az eloszlások aramétereek egyezésére vagy külöbözőségére), két vagy több mtakészlet függetleségére, stb. A tárgy keretébe csak az alafogalmakat és éháy egyszerű statsztka róbát tárgyaluk. Ezek és tovább eljárások a bőséges rodalomba megtalálhatók: l. [], [], [3]. A statsztka róbák gyakorlat alkalmazását jól segítk a külöböző statsztka rogramcsomagok. Ezek közül éháy fotosabb: SSS [4], Statstca [5], [6], WEKA [7], MALAB [8], RadMer [9], KNIME [0] és újabba az ge tezíve fejlődő R []. A statsztka róbák sorá a mtakészletből ú. róbastatsztkát csáluk, melyek alajá eldöthető, hogy a fet tíusú kérdésekre mlye válasz adható. A róbastatsztka eloszlása smert megfelelő feltevések teljesülése eseté így az eloszlás alajá meg lehet határoz, hogy a feltevés (hotézs) mlye valószíűséggel fogadható el, vagy el kell-e vetük. A statsztka róbák sorá az eljárás: - felállítuk egy ullhotézst és azt elleőrzzük, hogy ez a hotézs megfelelő megbízhatósággal teljesül-e. - ehhez smerük kell vagy meg kell határozuk a róbastatsztka eloszlását (sűrűségfüggvéyét) és eek alajá meghatározható, hogy m aak a valószíűsége, hogy a róbastatsztka alátámasztja a hotézsüket. A sűrűségfüggvéy alajá megadható az ú. elfogadás tartomáy.
2 - az elfogadás tartomáyba esés valószíűsége -, tehát aak valószíűsége, hogy H 0 hotézst elfogadjuk -. A róbát jellemz értéke, mely általába kcs. kus értékek: =0,05; 0,0; 0,00. Statsztka hotézsek: araméteres (smert az eloszlás) emaraméteres (az eloszlás em smert) ovább csoortosítása a statsztka róbákak: lleszkedésvzsgálat tt a kérdés, hogy a mtakészlet eloszlása a H 0 hotézsek megfelelő-e araméteres lleszkedésvzsgálatok: u, t, F róbák emaraméteres lleszkedésvzsgálat χ teszt függetleségvzsgálat tt két vagy több mtakészlet függetleségét vzsgáljuk. A legfotosabb róba a χ teszt homogetásvzsgálat tt két vagy több mtakészlet eloszlásáak azoosságát elleőrzzük. Fotosabb homogetásróbák:wlcoo-róba, Kolmogorov-Szmrov-róba, A hotézstesztekél fotos fogalmak még az elsőfajú és másodfajú hbák, melyek a róba alajá hozott hbás dötések lehetőséget veszk számba. Egy hotézstesztelésél a dötések az alábbak lehetek: elfogadjuk Ha a H 0 hotézst H 0 feáll helyes dötés elsőfajú hba H 0 em áll fe másodfajú hba helyes dötés elutasítjuk. araméteres lleszkedésvzsgálatok Feltevés: smert a mtakészlet eloszlása, de az eloszlás aramétere() em smert(ek)... Az u-róba Az egymtás u-róba: ormáls eloszlású függetle mták vaak, ahol smert a szórás 0>0, de em smert a várható érték, µ. A H 0 hotézs: µ=µ 0, vagys a mtakészletük eloszlása H 0: N 0, 0 A róbastatsztka az -elemű mtakészlet átlaga. Ekkor Stadardzálás utá u(,,..., ) 0 N 0, 0 =N 0 0,
3 A teszt elvégzéséhez két küszöbértéket kell meghatároz, de a szmmetra matt elegedő egy s u. Így a stadard ormáls eloszlás eloszlásfüggvéye alajá: ( u ) u akkor szgfkaca- Az elfogadás tartomáy határa: K ()= u ; K ()=u ; vagys ha szte elfogadjuk a H 0 hotézst. u A kétmtás u-róba: adott két függetle Gauss mtakészlet,,..., és y, y,..., ym ahol smert >0 és >0, de a két várhatóérték µ és µ smeretle. A H 0 hotézs szert µ = µ A róbastatsztka a két mtaátlag külöbsége. Ha a mták Gauss eloszlásúak, akkor az átlaguk s az és az átlagok külöbsége s az. A róbastatsztka stadardzálás utá: tehát, ha y m m N 0, ym m akkor - szgfkacaszte elfogadjuk a H 0 hotézst, vagys, hogy a két várhatóérték megegyezk... A t-róba Egymtás t-róba A t-róba ayba tér el az u-róbáktól, hogy tt a szórást sem smerjük. Egyébkét most s Gauss eloszlású valószíűség változó értékeből áll a mtakészlet. Adott,,, Gauss eloszlású mtakészlet smeretle >0 szórással és µ várható értékkel. u A H 0 hotézs: µ=µ 0, vagys a mtakészletük eloszlása H 0: N 0, A róbastsztka-jelölt a stadardzált átlag lehete: u(,,..., ) 0 N 0, de a szórás smeretéek háyába mégsem lehet. Helyette a stadardzálásál a szórás becslését haszáljuk, ahol a szórás becslésére a korrgált taasztalat szórást alkalmazzuk: s 0. Így a róbastatsztka (,,..., ) t s A szórás becslése matt ez a róbastatsztka már em Gauss, haem (-) szabadságfokú Studet eloszlású valószíűség változó. Az elfogadás tartomáy határat eek az eloszlásak a táblázata alajá határozhatjuk meg. A szgfkaca-szthez tartozó t küszöbérték alajá. Ha t <t, vagys, ha ( t <t )=- akkor szgfkaca-szte fogadjuk el a H 0 hotézst, egyébkét vessük el. Kétmtás t-róba
4 Va két árosított mtakészletük:,,..., és y, y,..., y >0 és >0 smeretleek és µ és µ s smeretle. A H 0 hotézs szert µ = µ róbastatsztka lehete megt a z = -y átlagáak stadardzált változata: z N ; ; z N 0; és stadardzálás utá z N 0; árosítva:, y, y, y Mvel a szórásokat most sem smerjük helyettük az emrkus szórásokkal lehet stadardzál: Ekkor a F-róba ANOVA. Regresszós eljárások Regresszós feladat: mtakészlet egyes csoortja { } és {d } (=,,,) között kacsolat y =y( )=f( ) függvéykacsolat meghatározása vagy közelítése, ahol általába a d értékek az y értékek zajos megfgyelése: d d( ) y( )+. A regresszós feladat rosszul defált feladat. A véges számú mtaotra végtele külöböző függvéy lleszthető. Valamlye ráyú elfogultságra (bas) va szükség, hogy a lehetőségek közül bzoyos tíusú megoldásokat referáljuk. Modell választás (struktúra, based modell), modell araméterek meghatározása, modell- hagolás valamlye krtérum, hbafüggvéy alajá. Hbafüggvéy (veszteségfüggvéy, loss fucto), eredő hba, kockázat, rsk. A veszteségek a teljes mtakészletre vett várható értéke: meghatározásához szükség lee a mtaotok sűrűség- v. eloszlásfüggvéyére.. Leárs regresszó Feltételezzük, hogy -k és y -k között leárs a kacsolat: y() w b. Általáosított leárs kacsolat eseté előbb egy emleárs lekéezés ( ), majd a leárs kacsolat y( ) w ( ) b jö. A feladat a w aramétervektor meghatározása (becslése). Megoldás lehetőségek: least squares (LS) becslés: csak a mtaotok állak redelkezésre, a veszteségfüggvéy a égyzetes hba
5 az egyes megfgyelések hbá eltérő súlyozással s fgyelembe vehetők: súlyozott LS becslés a megfgyelés zaj valószíűség jellemzése smert: lkelhood függvéy felírható: mamum lkelhood (ML) becslés a keresett aramétervektor s valószíűség változó, melyek ror eloszlása (sűrűségfüggvéye) smert: Bayes becslés. LS-becslés: Négyzetes hba alkalmazásakor az LS megoldás a C( w) ε ( w) ε( w) ( d Xw) ( d Xw ) hbafüggvéy mmumát bztosítja, ahol X a bemeet vektorokból, mt sorvektorokból kéezett bemeet mátr és d a d megfgyelésekből kéezett oszlovektor (=,, ). A cél a meghatározása. Elvégezve a szélsőérték-keresést, a - megoldás ( w X X) X d. LS wls Regularzált LS becslés: A hbafüggvéy a regularzácós taggal bővül (járulékos feltétel belefogal- mazása): C( w) ε ( w) ε( w)+ w w, ahol λ a regularzácós együttható, vagy a umerkus stabltás elkerülése érdekébe. A megoldás: w ( X XI) X - d LS Súlyozott LS becslés: a C( w) ε ( w) ε( w) ( d Xw) Q( d Xw ) hbafüggvéy mmumát - bztosítja, ahol Q a súlyozó mátr. A megoldás: ( w X QX) X Qd. Az általáosított megoldásál X helyére mdehol Φ kerül. QLS Regularzált súlyozott LS becslés: - wqls ( X QX I) X Qd Mamum lkelhood becslés: A megfgyelés zajról feltesszük: N 0, A zajos megfgyelés ( ) ( )+ w d d y. szté Gauss eloszlású: N y( w, ), elemű megfgyeléskészlet eseté, a megfgyelések feltételes sűrűségfüggvéye, ha a mták függetleek: d X, w, y(, w), = N, amt lkelhood függvéyek s evezek. Szokásos jelölés még, ezzel a lkelhood függvéy d X, w, = ( w, ) N (, w ), d y A mamum lkelhood becslés a lkelhood függvéy mamumához tartozó araméter. A lkelhood függvéy helyett aak logartmusára végezzük el a szélsőérték-kerésést: A log-lkelhood függvéy:
6 L l d, w, = l e d ( w l( ) l l( ) l d w ( d w ( A szélsőérték-keresés Gauss megfgyelés zaj eseté az LS becslés eredméyével azoos eredméyre vezet. w ML ( ) - Φ Φ Φ d Az ML becslésél a megfgyelés zaj szórására s adható becslés d ( ML ML w. ML Mamum lkelhood becslés korrelált zajmták mellett: Ha a zajmták korreláltak, akkor kcst módosul az ML becslés. A feltételek: E{}=0, cov[]=σ és a megfgyelések most s d Φw A megfgyelés Gauss zaj sűrűségfüggvéye: = e / Σ Σ / A megfgyelések feltételes sűrűségfüggvéye, a lkelhood függvéy: d Φ, w, Σ = e / d Φw Σ d Φw Σ / A log-lkelhood függvéy és eek alajá az ML becslő: L= l d Φ, w, Σ =... w ( Φ Σ Φ) Φ Σ d - ML amt szokás Gauss-Markov (GM) becslőek s hív. Láthatóa a GM becslő súlyozott LS becslő, ha a súlymátr a zaj kovaracamátráak verze. Az ML és GM becslők (mvel a zaj valószíűség változó) maguk s valószíűség változók, meghatározható a várható értékük és a varacájuk (kovaraca mátruk). - GM E E w ( Φ Φ) Φ d w0 ha d Φw0 és var w ML Φ Φ és var w GM Φ Σ Φ
7 Bayes leárs regresszó 3. Osztályozás leárs modellek alajá. A feladat mtaotok két osztályba sorolása azzal a megkötéssel, hogy az elválasztó felület leárs. A feladat általáosabb megfogalmazásakor az elválasztó felületet em a bemeet térbe, haem a jellemzőtérbe értelmezzük, így a leárs elválasztófelület a ( ) térbe értedő. Az osztályozó modell eek megfelelőe az y() w b lletve az M y( ) w ( ) w ( ) lekéezéssel írható le. Ez utóbb esetbe a bas értéket w 0-két értelmezzük, úgy hogy ( ) (M+)-dmezós, és ( ). Az osztályozó kostrukcója most s az 0, d taítóot-készlet alajá törték. A leárs osztályozók között a következő megközelítéseket kell megemlíte. A ercetro, mely a ercetro tauló eljárással leársa szearálható mták egy lehetséges elválasztó felületéek véges taító léésbe való megtalálását bztosítja. Részletese ld. az NNköv 3. fejezetébe. Legksebb égyzetes hbájú megoldás. Ez olya leárs osztályozót jelet, melyél az osztályozó téyleges válasza és a kívát válaszok között égyzetes eltérés összegéek mmumát bztosító megoldást keressük. Négyzetes hba alkalmazásakor az LS megoldás a C( w) ε ( w) ε( w) ( d Xw) ( d Xw ) hbafüggvéy mmumát bztosítja. A cél tehát a meghatározása. Elvégezve a szélsőértékkeresést, a megoldás wls 0 - w ( X X) X d. Ez a megoldás formalag megegyezk a leárs LS regresszós robléma megoldásával azzal a külöbséggel, hogy most d d, d,..., d olya megfgyelésvektor, melyek eleme 0 vagy értéket vehetek fel 0, d. A égyzetes hbafüggvéy alkalmazása a klógó adatok hatását felagyítja, ezért az LS osztályozó a klógó adatokra (outlers) agyo érzékey. Fsher dszkrmás A Fsher dszkrmás a többdmezós adatok olya egydmezós vetületét keres, mely vetület meté a szearálás a lehető legköyebbe megtehető. A vetület y() w, a vetítés edg a megfelelő w ráyba törték. Ha a két osztályba tartozó mtaotok átlaga m lletve m, akkor a legjobb szearálást úgy bztosítjuk, ha a mtaotok osztályok között és osztályo belül átlagos égyzetes eltéréseek aráya a lehető legagyobb.
8 Jelölje ezt a meységet J w jellemz (betwee classes), míg w S b w w w S w, melybe classes). A szélsőérték-keresés eredméye S b a két osztály között égyzetes eltérést Sw a mtaotok osztályo belül szóródására jellemző (wth w Sw m m. Valószíűség értelmezés Az osztályozás valószíűség értelmezése (Bayes megközelítés) sorá a kdulás feltételez az egyes osztályok előfordulását jellemző a ror valószíűségek smeretét. Egy kétosztályos osztályozás roblémáál a két osztály legye C és C. Az a ror valószíűségek eek megfelelőe C és C C. A megfgyelések felhaszálását követőe az egyes osztályok a osteror valószíűsége a Bayestétel segítségével felírhatók: C C C C C C C l C C a e( a) C C, ahol. A osteror tehát az a kfejezés logsztkus szgmod függvéye. Az osztályozás feladat megoldása ebbe a megközelítésbe a feltételes sűrűségfüggvéyek smeretét géyl. Feltételezve, hogy és C C azoos Σ kovaraca-mátrú és μ, lletve μ várható értékű Gauss eloszlás, a sűrűségfüggvéy alakja a következő (feltételezve, hogy a bemeet N-dmezós): C = e =, N / / μ Σ μ Σ ezzel felírva a -t, am az együttes valószíűségek háyadosáak logartmusa C a l C l C l C C μ Σ μ μ Σ μ l C elvégezve a műveleteket látható, hogy az -be másodfokú tag a közös Σ matt kesk, így - be leárs összefüggést kauk. aw w 0, ahol w Σ μ μ és w 0 μ Σ μ μ Σ μ l A megoldás tehát a Gauss sűrűségfüggvéyek aramétere μ μ és Σ, valamt a rorok és C C becslése útjá yerhető. Ez a közvetett vagy drekt módszer. Ezek meghatározása ML eljárással lehetséges, ha felírjuk a lkelhood függvéyt. A megfgyelések feltételes sűrűségfüggvéye, ha a feltétel a araméterek értéke ( megfgyelés alajá): d d Xd, C, μ, μ, Σ = C N μ, Σ C N μ, Σ C C
9 A lkelhood függvéy egatív logartmusát kéezve a szélsőérték-kereső roblémát külö -re és a Gauss eloszlás araméterere. Ebből az ML-becslés: fogalmazhatjuk meg C C d, μ d hasolóa, μ d, míg a kovaracamátr az egyes osztályokra voatkozó taasztalat kovaracamátrokat eredméyező S és S ML-becslés alajá: S μ μ C és S μ μ C, továbbá S S S Σ Ez a megközelítés tehát a leárs kacsolat aw w0 araméteret közvetve a Gauss sűrűségfüggvéy és a rorok mtaotokból való becslése útjá határozza meg. Logsztkus regresszó Lehetséges a leárs kacsolat aramétervektorát közvetleül s meghatároz az adatokból. A közvetle vagy drekt módszer a következő léésekből áll. A drekt módszer, melyél egy súlyozott leárs kacsolatra ható szgmod függvéy utá kauk eredméyt. Ezt az eljárást logsztkus regresszóak s szokták evez, aak elleére, hogy em regresszóról, haem osztályozásról va szó. Itt s a C C C C C C C e( a) -ből duluk k. Ez tehát aak valószíűsége, hogy adott bemeet a C osztályba tartozk. Mvel ez a súlyvektor emleárs függvéye, tt lesz egy ks ehézség. Aaltkus eredméyt em kauk, haem teratív megoldásuk lesz csak. Írjuk fel a lkelhood függvéyt: d X d w, = y y d ahol a w -től való függés y -o keresztül valósul meg. Vegyük eek s a egatív logartmusát, amt hbafüggvéyek tekthetük:
10 w l X, d w= d l y d l y L Eek a lkelhood függvéyek a derválása útjá kajuk a súlyvektor ML becslését a közvetle úto. A ehézség, hogy most emleárs a kacsolat. Ezért a részletek khagyásával. L L y a w y a w w y d X y d. Megjegyezzük, hogy ez a kfejezés em tartalmazza a szgmod derváltját, mert a lkelhood függvéy valójába egy kereszt etróa krtérumfüggvéyek felel meg, és a derválásál a szgmod dervált kesk és csak a hba marad meg. IRLS: Most egy olya teratív eljárás következk, mely segítségével a szélsőérték hatékoy megtalálása lehetséges. Ez az Iteratív Újrasúlyozott Legksebb Négyzetes hbájú (Iteratve Reweghted Least Squares, IRLS) eljárás. A grades alaú teratív eljárás a következő új rég w w H w, ahol H a Hesse mátr, a hbafelület másodk derváltjaból kéezett mátr (a másodfokú felület feltételezésével ez a leghatékoyabb grades alaú eljárás). A Hesse mátr égyzetes hbafelületél Ezzel elvégezve az teratív eljárást: H w X X új rég rég rég rég w w X X w w X X X Xw d w X X X Xw X d, am égyzetes hbafelületél trválsa egy léésbe kadja az LS megoldást. A emleárs kacsolat matt tt em lesz égyzetes a hbafelület, ezért egylééses megoldás sem lesz. A Hesse mátr a szgmod függvéy matt: H w X RX, ahol R y ( y ), a szgmod dervált. Az teratív eljárás eek megfelelőe új rég rég rég w w X RX w w X RX X Xw d ahol rég w X RX X Rz rég z Xw R y d. Ez jól láthatóa egy súlyozott LS becslés, ahol a súlymátr R. Szembe azoba a klasszkus súlyozott LS becsléssel, tt em f az R súlymátr, haem függ w -től, tehát mde újabb w értékél újra meg kell határoz. A súlymátr tehát mde terácós léésbe frssítedő. Az összes eredméy értelemszerűe alkalmazható a jellemzőtérbe s. Ebbe az esetbe mde helyére ( ), X helyére edg Φ kerül, egyébkét mde változatlaul érvéyes.
11 Logsztkus regresszó Bayes megközelítésbe A logsztkus regresszó Bayes megközelítésbe s tárgyalható. Ebbe az esetbe a osteror meghatározására s szükség va, mely aaltkusa em lehetséges. Ezért csak közelítő módszerek alkalmazásával lehet eredméyre jut. A közelítés léyege, hogy a em Gauss sűrűségfüggvéyt Gauss-szal közelítjük a Lalace aromácót alkalmazva. Irodalom [] rékoa A.: Valószíűségelmélet, Műszak Köyvkadó, 980. [] Vcze I. Matematka statsztka ar alkalmazásokkal, Műszak Köyvkadó, 980. [3] Kecskeméthy- SSS
Matematikai statisztika
Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),
RészletesebbenHipotéziselmélet. Statisztikai próbák I. Statisztikai próbák II. Informatikai Tudományok Doktori Iskola
Hpotézselmélet Iformatka Tudomáyok Doktor Iskola Statsztka próbák I. 0.0.. Dr Ketskeméty László előadása Statsztka próbák II. Dötés eljárást dolgozuk k aak eldötésére, hogy a ullhpotézs gaz-e. Ha úgy kell
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
RészletesebbenMegállapítható változók elemzése Függetlenségvizsgálat, illeszkedésvizsgálat, homogenitásvizsgálat
Megállapítható változók elemzése Függetleségvzsgálat, lleszkedésvzsgálat, homogetásvzsgálat Ordáls, omáls esetre s alkalmazhatóak a következő χ próbá alapuló vzsgálatok: 1) Függetleségvzsgálat: két valószíűség
RészletesebbenA paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab
öbbváltozós regresszók Paraméterbecslés-. A paraméterbecslés.. A probléma megfogalmazása A paramétereket kísérletleg meghatározott y értékekre támaszkodva becsülk. Ha darab ksérletet (megfgyelést, mérést
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
Részletesebben? közgazdasági statisztika
... Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB
RészletesebbenMatematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak. Zempléni András 9. elıadásból (részlet)
Matematka statsztka elıadás III. éves elemzı szakosokak Zemplé Adrás 9. elıadásból részlet Y közelítése függvéyével Gyakor eset, hogy em smerjük a számukra érdekes meység Y potos értékét pl. holap részvéy-árfolyam,
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 01.11.1 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenIsmérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)
Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenRegresszió és korreláció
Regresszó és korrelácó regresso: vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás correlato: vszo, összefüggés, kölcsöösség KAD 016.11.10 1 (vsszatérés, hátrálás; vsszafordulás) Regresszó és korrelácó Gakorlat megközelítés
RészletesebbenVáltozók függőségi viszonyainak vizsgálata
Változók függőség vszoyaak vzsgálata Ismétlés: változók, mérés skálák típusa kategoráls változók Asszocácós kapcsolat számszerű változók Korrelácós kapcsolat testsúly (kg) szemüveges em ő 1 3 férf 5 3
Részletesebbenbiometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat
Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke
RészletesebbenLeast Squares becslés
Least Squares becslés A négyzetes hibafüggvény: i d i ( ) φx i A négyzetes hibafüggvény mellett a minimumot biztosító megoldás W=( d LS becslés A gradiens számítása és nullává tétele eredményeképp A megoldás
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
RészletesebbenA heteroszkedaszticitásról egyszerûbben
Mûhely Huyad László kaddátus, egyetem taár, a Statsztka Szemle főszerkesztője A heteroszkedasztctásról egyszerûbbe E-mal: laszlo.huyad@ksh.hu A heteroszkedasztctás az ökoometra modellezés egyk kulcsfogalma,
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június
ÖKONOMETIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KM-009-0041pályázat projet eretébe Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomáy Taszéé az ELTE Közgazdaságtudomáy Taszé az MTA Közgazdaságtudomáy Itézet és a
RészletesebbenA pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata
6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az
RészletesebbenGEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE
MSc GEOFIZIKA / 4. BMEEOAFMFT3 GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK REDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE A gravtácós aomálák predkcója Külöböző feladatok megoldása sorá - elsősorba
RészletesebbenTartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése
3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés
RészletesebbenSTATISZTIKA II. kötet
Szeged Tudomáyegyetem Gazdaságtudomáy Kar Petres Tbor Tóth László STATISZTIKA II. kötet Szerzők: Dr. Petres Tbor, PhD egyetem doces Statsztka és Demográfa Taszék Tóth László PhD-hallgató Gazdaságtudomáy
RészletesebbenAzonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága
Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenAdatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék
Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző
Részletesebbenf (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben
Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,
RészletesebbenAZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN
AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA
RészletesebbenRegresszió. Fő cél: jóslás Történhet:
Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján
Részletesebben) ( s 2 2. ^t = (n x 1)s n (s x+s y ) x +(n y 1)s y n x+n y. +n y 2 n x. n y df = n x + n y 2. n x. s x. + s 2. df = d kritikus.
Kétmtás t-próba ^t ȳ ( s +( s + + df + vag ha, aor ^t ȳ (s +s Welch-próba ^d ȳ s + s ( s + s df ( s ( s + d rtus t s (α, +t s (α, s + s Kofdecatervallum ét mta átlagáa ülöbségére SE s ( + s ( ±t (α,df
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 18.
Statisztika. zárthelyi dolgozat 009. március 8.. Ismeretle m várható értékű, szórású ormális eloszlásból a következő hatelemű mitát kaptuk:, 48 3, 3, 83 0,, 3, 97 a) Számítsuk ki a mitaközepet és a tapasztalati
Részletesebben6. feladatsor. Statisztika december 6. és 8.
6. feladatsor Statisztika 200. december 6. és 8.. Egy = 0 szervert tartalmazó kiszolgáló mide szervere mide pillaatba 0 < p < valószíűséggel foglalt, a foglaltságok szerverekét függetleek. Tehát a foglaltak
RészletesebbenA Secretary problem. Optimális választás megtalálása.
A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
Részletesebbenezek alapján kívánunk dönteni. Ez formálisan azt jelenti, hogy ellenőrizni akarjuk,
A deceber -i gyakorlat téája A hipotézisvizsgálat fotos probléája a következő két kérdés vizsgálata. a) Egy véletle eyiség várható értékéek agyságáról va bízoyos feltevésük. Elleőrizi akarjuk e feltevés
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenA MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI
A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,
RészletesebbenIntelligens elosztott rendszerek
Intellgens elosztott rendszerek VIMIAC2 Adatelőkészítés: hhetőségvzsgálat normálás stb. Patak Béla BME I.E. 414, 463-26-79 atak@mt.bme.hu, htt://www.mt.bme.hu/general/staff/atak Valamlyen dőben állandó,
RészletesebbenFELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája?
FELADATOK MÉÉSELMÉLET tárgykörbe. Egy műszer osztálypotosság., végktérése 3 V. Mekkor mérés bszolút hbáj? H Op v / %,*3/ 7, V. A fet műszer V-ot mér. Mekkor mérés reltív hbáj? H h v % 6,% h 3. Egy mérés
RészletesebbenMérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
RészletesebbenGeostatisztika c. tárgy a BSc földrajz alapszak hallgatóinak
Geostatsztka c. tárgy a BSc földrajz alapszak hallgatóak Dr. Szabó Norbert Péter egyetem taársegéd Geofzka Taszék e-mal: orbert.szabo.phd@gmal.com gfmal@u-mskolc.hu Tematka Adatredszerek, hsztogrammok
RészletesebbenA felhasznált térfogalmak: lineáris tér (vektortér), normált tér, Banach tér, euklideszi-tér, Hilbert tér. legjobban közelítõ elem, azaz v u
Approxmácó Bevezetés A felhaszált térfogalmak: leárs tér (vektortér) ormált tér Baach tér eukldesz-tér Hlbert tér V ormált tér T V T kompakt halmaz Ekkor v V u ~ T legjobba közelítõ elem azaz v u ~ f {
RészletesebbenMiért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?
Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd
RészletesebbenBevezetés a hipotézis vizsgálatba. Hipotézisvizsgálatok. Próbák leírása. Kétoldali és egyoldali hipotézisek. Illeszkedésvizsgálatok
Bevezetés a hpotézs vzsgálatba Lásd előadás ayagát. Kétoldal és egyoldal hpotézsek Hpotézsvzsgálatok Ebbe a ejezetbe egyajta határozókulcsot szereték ad a hpotézsvzsgálatba haszált próbákhoz. Először dötsük
RészletesebbenIntervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres. Statisztika december 2.
Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Statisztika Hipotézisvizsgálat Székely Balázs 2010. december 2. Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Előadás vázlat 1 Itervallumbecslések
RészletesebbenKOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematikatanár hallgatók számára. Szita formula J = S \R,
KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatla matematkataár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajal Péter 2018 1. Bevezető példák 1. Feladat. Háy olya sorbaállítása va a {a,b,c,d,e} halmazak, amelybe a és b em kerül
RészletesebbenIzsák János. ELTE TTK Állatrendszertani és Ökológiai Tanszék. Kézirat
BIOSTATISZTIKAI ALAPISMERETEK Izsák Jáos ELTE TTK Állatredszerta és Ökológa Taszék Kézrat Budapest, 5 Tartalomjegyzék Előszó 4. Valószíűség vektorváltozók 6.. Bevezetés 6.. A többváltozós, specálsa kétváltozós
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenTáblázatok 4/5. C: t-próbát alkalmazunk és mivel a t-statisztika értéke 3, ezért mind a 10%-os, mind. elutasítjuk a nullhipotézist.
1. Az X valószínőség változó 1 várható értékő és 9 szórásnégyzető. Y tıle független várható értékkel és 1 szórásnégyzettel. a) Menny X + Y várható értéke? 13 1 b) Menny X -Y szórásnégyzete? 13 1 összesen
RészletesebbenTanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak.
8. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK ISMÉTLÉS: Tanult nem paraméteres próbák, és hogy mlyen probléma megoldására szolgálnak. Név Illeszkedésvzsgálat Χ próbával Illeszkedésvzsgálat grafkus úton Gauss papírral
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
Részletesebben7. MÉRÉSEK KIÉRTÉKELÉSE FÜGGVÉNYILLESZTÉSSEL
7. MÉRÉSEK KIÉRTÉKELÉSE FÜGGVÉNYILLESZTÉSSEL Ebbe a fejezetbe kokrét mérések kértékelését mutatjuk be, köztük azokét s, amelyeket az. fejezetbe leírtuk. A kértékelés módszerét tulajdoképpe levezethetjük
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenReakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis
Megbízható kémiai modellek kifejlesztése sok mérési adat egyidejő feldolgozása alajá uráyi amás www.turayi.eu ELE Kémiai Itézet Reakciókietikai Laboratórium Eddig dolgoztak eze a témá: (témavezetık: uráyi
Részletesebben2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya
II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve
Részletesebben2. METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
. METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS. Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudomáya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlye tulajdoságáról számszerű értéket kapuk.
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenGeostatisztika. Dr. Szabó Norbert Péter. BSc műszaki földtudományi alapszak hallgatóinak
Geostatsztka BSc műszak földtudomáy alapszak hallgatóak Dr. Szabó Norbert Péter egyetem adjuktus Mskolc Egyetem Geofzka Itézet Taszék e-mal: orbert.szabo.phd@gmal.com Ajálott rodalom Steer Ferec, 990.
RészletesebbenGeostatisztika I. Dr. Szabó Norbert Péter. BSc geográfus alapszak hallgatóinak
Geostatsztka I. BSc geográfus alapszak hallgatóak Dr. Szabó Norbert Péter egyetem adjuktus Mskolc Egyetem Geofzka Itézet Taszék e-mal: orbert.szabo.phd@gmal.com Ajálott rodalom Steer Ferec, 990. A geostatsztka
RészletesebbenZavar (confounding): akkor lép fel egy kísérletben, ha a kísérletet végző nem tudja megkülönböztetni az egyes faktorokat.
Zavar és mita Zavar (cofoudig): akkor lép fel egy kísérletbe, ha a kísérletet végző em tudja megkülöbözteti az egyes faktorokat. Zavar és mita Zavar (cofoudig): akkor lép fel egy kísérletbe, ha a kísérletet
RészletesebbenVirág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statsztka I. 4. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre KÖZÉPÉRTÉKEK A statsztka sor általáos jellemzésére szolgálak, a statsztka sokaságot egy számmal jellemzk. Számított középértékek: matematka számítás eredméyekét
RészletesebbenStatisztika segédlet*
Statsztka segédlet* Deícók: Statsztka: Valóság tömör számszerő jellemzésére szolgáló módszerta ll. gyakorlat teékeység. Statsztka gyakorlat ter: Tömegese elıorduló jeleségek egyedere oatkozó ormácók győjtése,
Részletesebben2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1
Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel
Részletesebben( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn
Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Tanszék
Mskol Egyetem Gépészmérök és Iformatka Kar Alkalmazott Iformatka Taszék 2012/13 2. félév 9. Előadás Dr. Kulsár Gyula egyetem does Matematka modellek a termelés tervezésébe és ráyításába Néháy fotosabb
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
RészletesebbenEllenben az alábbi táblázat egére, nem additív, hiszen különbségek: =4.6 és =3,3; azaz a B típus jobban bírja az éhezést.
Meység geetka Most olya jelegekkel foglakozuk, amelyek ge sok lókuszo öröklődek. A géek kfejeződését a köryezet s befolyásolja! Pl. a Drosohla száryá a keresztér háyát, okozhatja egyrészről ot mutácó,
RészletesebbenJárattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:
JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött
Részletesebben20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!
SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,
RészletesebbenTulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk
Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 26 p 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 A bomáls és a hpergeom. elo. összehasolítása 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Hp.geom
RészletesebbenEGY FÁZISÚ TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK: AZ ELEGYEK KÉPZDÉSE
EG FÁZISÚ ÖBBOMPONENS RENDSZERE: AZ ELEGE ÉPZDÉSE AZ ELEGÉPZDÉS ERMODINAMIÁJA: GÁZO Általáos megfotolások ülöböz kéma mség komoesek keveredésekor változás törték a molekulárs kölcsöhatásokba és a molekulák
RészletesebbenMINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE
MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE Molár László egyetem taársegéd 1. BEVEZETÉS A statsztkusok a mtaagyság meghatározására számos módszert dolgoztak
RészletesebbenMéréselmélet: 5. előadás,
5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,
RészletesebbenHa n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N
Krály Zoltá: Statsztka II. Bevezetés A paraméteres eljárások alkalmazásához, a célváltozóra ézve szgorú feltételek szükségesek (folytoosság, ormaltás, szóráshomogetás), ekkor a hpotézseket egy-egy paraméterre
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. A valószínűségszámítás és a statisztika tárgya. Cél
Valószíűségszámítás és statsztka előadás fo. BSC/B-C szakosokak 1. előadás szeptember 13. 1. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Valószíűségszámítás tárgya Törtéet Alapfogalmak Valószíűségek
RészletesebbenKorreláció- és regressziószámítás
Korrelácó- és regresszószámítás sztochasztkus kapcsolat léyege az, hogy a megfgyelt sokaság egységeek egyk smérv szert mlyeségét, hovatartozását smerve levoható ugya bzoyos következtetés az egységek másk
RészletesebbenI. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.
I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.
RészletesebbenBIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika
BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,
RészletesebbenBacktrack módszer (1.49)
Backtrack módszer A backtrack módszer kombatorkus programozás eljárás, mely emleárs függvéy mmumát keres feltételek mellett, szsztematkus kereséssel. A módszer előye, hogy csak dszkrét változókat kezel,
RészletesebbenA peremeloszlások. Valószínőségszámítás elıadás III. alk. matematikus szak. Példa. Valószínőségi vektorváltozók eloszlásfüggvénye.
y Valószíőségszámítás elıaás III. alk. matematkus szak 4. elıaás, szeptember 30 A peremeloszlások (X,Y) eloszlásából (elevezés: együttes eloszlás) következtethetük az egyes változók eloszlására: P(X)P(X,Y0)+P(X,Y)+P(X,Y2)
RészletesebbenStatisztikai hipotézisvizsgálatok
Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy
RészletesebbenI. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok
I. Valószíűségelmélet és matematka statsztka alapok. A szükséges valószíűségelmélet és matematka statsztka alapsmeretek összefoglalása Az alkalmazott statsztka módszerek tárgalása, amel e kötet célja,
RészletesebbenSztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától
Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported
RészletesebbenInformációs rendszerek elméleti alapjai. Információelmélet
Iformácós redszerek elmélet alaja Iformácóelmélet A forrás kódolása csatora jelekké 6.4.5. Molár Bált Beczúr Adrás NMMMNNMNfffyyxxfNNNNxxMNN verzazazthatóvsszaálímdeveszteségcsaakkorfüggvéykódolásaakódsorozat:eredméyekódolássorozatváltozó:forás
RészletesebbenEddig megismert eloszlások Jelölése Eloszlása EX D 2 X P(X = 1) = p Ind(p) P(X = 0) = 1 p. Leíró és matematikai statisztika
Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakiráy Zempléi Adrás Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Matematikai Itézet Természettudomáyi Kar Eötvös Lorád Tudomáyegyetem
RészletesebbenÖkonometria. /Elméleti jegyzet/
Ökoometra /Elmélet jegyzet/ Ökoometra /Elmélet jegyzet/ Szerző: Nagy Lajos Debrece Egyetem Gazdálkodástudomáy és Vdékfejlesztés Kar (1.,., 3., 4., 5., 6., és 9. fejezet) Balogh Péter Debrece Egyetem Gazdálkodástudomáy
RészletesebbenTapasztalati eloszlás. Kumulált gyakorisági sorok. Példa. Értékösszegsor. Grafikus ábrázolás
Matemata statszta elıadás III. éves elemzı szaosoa 009/00. élév. elıadás Tapasztalat eloszlás Mde meggyeléshez (,,, ) / súlyt redel. Valószíőségeloszlás! Mtaátlag éppe ee az eloszlása a várható értée.
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
Részletesebben3.1. A Poisson-eloszlás
Harmadik fejezet Nevezetes valószíűségi változók Valamely valószíűségi változóhoz kapcsolódó kérdésekre akkor tuduk potos választ adi, ha a változó eloszlása ismert, vagy megközelítőleg ismert. Ebbe a
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
Részletesebben2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk;
Statisztika Tegyük fel, hogy va egy halmazuk, és tekitsük egy vagy több valószíűségi változót, amelyek a halmaz mide elemé felveszek valamilye értéket. A halmazt populációak vagy sokaságak evezzük. Példák:
RészletesebbenA Sturm-módszer és alkalmazása
A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
Részletesebben