BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA. (Belső használatra)

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA. (Belső használatra)"

Átírás

1 BEVEZETÉS AZ SPSS ALAPJAIBA (Belső haszálatra)

2 TARTALOMJEGYZÉK. Statsztka alapfogalmak..... Sokaság Ismérvek és mérés skálák Statsztka sorok SPSS alapfogalmak Alapvető statsztka elemzés módszerek A statsztka adatok grafkus ábrázolása Oszlopdagram (GRAPH BAR) Voaldagram (GRAPH LINE) Területdagram (GRAPH AREA) Kördagram (GRAPH PIE) Hgh Low dagram (GRAPH HIGH-LOW) Pareto dagram (GRAPH PARETO) Potdagram (GRAPH SCATTER) Hsztogram (GRAPH HISTOGRAM) Leveles- ábra (Aalyze Descrtve Statstcs - Explore) Box-plot (Aalyze Descrtve Statstcs - Explore) Normal Q-Q-plot (Aalyze Descrtve Statstcs - Explore) Középértékek Számított középértékek Helyzet középértékek Változékoyság A szóródás terjedelme Kvatls értékek Középeltérés Abszolút átlageltérés Varaca Szórás Relatív szórás vagy varácós koeffces Átlagos külöbség A mometumok Alakmutatók

3 3.4.. Aszmmetra Lapultság, csúcsosság A szélsőséges adatok kezelése Kocetrácó elemzése Leíró statsztka az SPSS-be Aalyze/Descrptv Statstcs FREQUENCIES Descrptve Explore Súlyozott számítások előkészítése Példák az SPSS alkalmazására Megoszlás vzsgálata Egy meység smérv kategórákra botása Az adatok előkészítése súlyozott számításokhoz A búza termésátlagok alakulása a vzsgált gazdaságokba Az erőgépek eloszlásáak vzsgálata A fajlagos erőgép ellátottság elemzése Az erőgépek átlagéletkoráak elemzése...63 Felhaszált rodalom

4 . Statsztka alapfogalmak A statsztka módszerek helyes alkalmazásáak feltétele a megszerzett formácók helyes értelmezése. Ehhez szükség va a statsztka alapfogalmak potos smeretére. A külöböző statsztka programcsomagok, így az SPSS s lehetővé tesz számukra a jeleségek gyors és sokoldalú vzsgálatát, azoba e feledjük, hogy bármely program csak az általuk megadott formácók alapjá végz el a külöféle számításokat. Ha az formácókat hamsa közöljük az SPSS-el, a kmeet adatak s hamsak leszek. Fetek alapjá tektsük át a legfotosabb statsztka alapfogalmakat, és ezek SPSS értelmezését...sokaság A vzsgálat tárgyát képező tömegjeleségeket a statsztkába sokaságak evezzük. A sokaságot agyszámú egyed alkotja, amelyeket a sokaság egyedeek evezzük. A sokaság egyede között vaak olyaok, amelyek bzoyos tulajdoságok, léyegbel jegyek tektetébe egymással megegyezek, más szempotból vszot eltérhetek egymástól. Az egyedekek a hasolósága lletve megegyezősége adja meg számukra a sokaság egyötetűségét, homogetását, míg a külöböző jegyek alapjá meghatározott eltérő jelleg a sokaság heterogetását. A sokaság egyede lehetek valóságos egységek, amelyeket a felvételezés dőpotjába valóságosa tuduk mér, számlál, és lehetek úgyevezett em valóságos egységek, eseméyek, amelyek egy adott dőtartam alatt bekövetkezett változást, teljesítméyt, törtéést tükrözek. A sokaságokat több szempot alapjá csoportosíthatjuk: Attól függőe, hogy valóságos egységekből vagy eseméyekből épül fel a sokaság, megkülöböztethetük ú. álló sokaságot és mozgó sokaságot. Az álló sokaság vagy állapot sokaság valóságos egységekből áll, a sokaság egységeek egy adott dőpotba feálló állapotát rögzít. Agol kfejezéssel modják ezt stock, állomáy jellegű sokaságak s. A mozgó sokaságot eseméyek alkotják, amelyek egy adott dőtartam alatt következek be. Ezt agol kfejezéssel flow, áramlás jellegű sokaságak s evezzük. A sokaságokat úgy s csoportosíthatjuk, hogy gyakorlatlag számbavehető egységekből, vagy em számba vehető egységekből állak. Eek alapjá külöböztethetük meg véges és végtele sokaságot. Harmadk csoportosítás móduk, amkor a sokaság téylegese meglévő egységekből valóságos sokaság-, vagy valamely eseméy egységeek a lehetséges értékeek összeségéből épül fel a sokaság elmélet sokaság. Teljes sokaságról beszélük akkor, ha a körülhatárolt sokaság mde egységét tartalmazza a sokaság, ha a teljes statsztka sokaság egységeek bzoyos szempotból kválasztott része található meg a sokaságba, akkor mtasokaságról beszélük. Amkor sokaság egysége valamlye alapvető tulajdoság tektetébe azoosak, pl. egy vállalat dolgozó, ezt fősokaságak evezzük. Eze belül külöböző tulajdoságok alapjá változatokat képezhetük, pl. szellem és fzka dolgozók. A fősokaság így képzett részet részsokaságokak evezzük. 4

5 A sokaság egyede, egysége vszoylag jól elkülöíthetők egymástól, és ezekek az egységekek a jellemző határozzák meg azt, hogy mlye típusú lesz valamely sokaság. Az alapfogalmakat és a leíró statsztka számításakat bemutató adatbázsba 57 mezőgazdaság vállalkozás, termeléssel, termőhely adottságokkal és gazdálkodással kapcsolatos adata találhatók meg. Ebből az adatbázsból mutatuk most be egy kvoatot, megézzük, hogy mlye jellegű a sokaság, a későbbekbe az smérvek és mérés sztek alapjá meghatározzuk a változótípusokat, és a mérés sztekek megfelelő leíró statsztka elemzéseket végzük.. Táblázat Mezőgazdaság vállalkozások adata (kvoat) Hízó- Gaz- Saját Bérelt Bérlet Föld- Maxmum értéke- sítés Erőgépek Sertés da- ság ha ha Ft/ha ra száma db Tájegység terület terület díj kategó- hőmérséklet C be t Hajdúság , B-A-Z megye , Szabolcs- Szatmár-Bereg 3 megye , Hajdúság , , ,5 7 Dél-Alföld , ,84 8 B-A-Z megye , Szabolcs- 9 Szatmár-Bereg megye , Az. táblázat alapjá képzett sokaságok egységet a potosa elkülöíthető mezőgazdaság vállalkozások képezk. Nézzük példákat a külöböző sokaságokra: A mezőgazdaság vállalkozások tulajdoába lévő erőgépek é elevezésű sokaság dszkrét, álló, véges sokaságak tekthető. A hízósertés értékesítése a évbe folytoos, mozgó és véges sokaság. A mezőgazdaság vállalkozások által bérelt terület agysága é folytoos, álló, véges sokaságot képez. A sokaság elemeek a száma 57 darab, amelyek a teljes sokaság egy bzoyos szempotból kválasztott részét képezk, ezért az előbb említett valamey sokaság mtasokaság s egybe. A sokaságok csoportosításáál em említettük, de em hagyhatjuk fgyelme kívül, hogy agyo sokszor külöböző mőségű, gyakra eltérő mértékegységű, de valamlye okból együtt vzsgál kívát jeleségek, jószágok, termékek összességéek együttes vzsgálatára va szükség. Ebbe az esetbe az összehasolíthatóságot leggyakrabba az érték meghatározásával érhetjük el, de esetleg más fajta egységeket s haszálhatuk az összevetés megteremtéséhez. Az lye sokaságokat aggregált sokaságokak evezzük, amely folytoos és dszkrét s. Az aggregált sokaság képzéséek módja: A = q p = v = = q az -edk mőségű termék meysége adott mértékegységbe p az -edk mőségű termék egységára v az -edk termék azo egységeek összértéke, melyek az aggregált sokaságba tartozak. 5

6 Természetese az aggregált sokaság képzéséél emcsak az egységárat, haem valamlye más alkalmasa megválasztott egységet s haszálhatuk, így pl. a ormálhektárt, vagy a számosállatot s..2. Ismérvek és mérés skálák A statsztka vzsgálat egzaktságáak előfeltétele a vzsgálat tárgyát képező sokaság potos körülhatárolása. A sokaság egyedeek közös tulajdosága az smérvek. Az egységek jellemzéséhez három alapvető kérdésre kell válaszoluk: MI? HOL? MIKOR? A tartalm, térbel és dőbel közös tulajdoságok megválaszolása utá válk a sokaság egészéek potos körülhatárolása félreérthetetleé. A statsztka smérvek tárgy, térbel és dőbel smérvek lehetek: Tárgy smérvek: A tárgy smérvek a sokaság egyedet jellemző mőség vagy meység tulajdoságok. o Mőség smérvek: a sokaság egységet csak verbálsa, fogalmlag külöítk el egymástól, kvaltatív vagy fokozat külöbségeket jeleteek. Általába de tartozak a csak két változattal redelkező alteratív smérvek s. o Meység smérvek: a sokaság egységet valamlye számlálás vagy mérés alapjá jellemzk. A meység smérveket tovább s csoportosíthatjuk: Folytoos smérvek: olya mérhető smérvek, amelyek bzoyos határoko belül bármlye valós szám értéket felvehetk. Dszkrét smérvek: olya számlálható smérvek, amelyek értéke csak egész szám lehet. Időbel smérvek: a sokaság egységet dőbel alakulásáak alapjá külöít el. Változata lehetek dőpotok és dőtartamok. Térbel smérvek: az egységek térbel elhelyezésére szolgáló redezőelvek. Változatak lehetek terület, közgazgatás stb. egységek. A számítógépes adatfeldolgozás köyítése, és adatak redszerezése érdekébe bármely, em meység smérvváltozat számértékké alakítható, kódolható. Természetese az ly módo yert számértékek értékeléséél fgyelembe kell veük azt, hogy ez mlye módo jellemző a sokaság értékere. A mérés sztek, vagy mérés skálák arról adak felvlágosítást, hogy mlyeek a sokaság egységehez tartozó számértékek tulajdosága. Mérés skálák: Névleges (omáls) mérés szt: a legegyszerűbb és legkevésbé formatív mérés skála, kzárólag az egységekhez redelt számértékekek mértékegysége cs, azok egyező vagy külöböző voltát eged meg jellemző tulajdoságkét elfogad, a kódszámok között külöbségek és aráyok em értelmezhetők. Nomáls mérés sztű smérvek lehetek a terület és mőség smérvek. Sorred (ordáls) mérés szt: a skálaértékek egyezősége vagy külöbözősége mellett az értékek sorredségét s fgyelembe vehetjük. A skálaértékek bármlye mértékegység élkül számot felvehetek, hsz tt em maga a számérték jelet számukra formácót, haem azok sorredje. Az elemzések sorá elsősorba olya műveleteket végezhetük el az lye típusú adatokkal, amelyek az értékek sorredségére épülek. A gyakorlatba azoba gyakra előfordul, hogy átlagolást, külöbségképzést folytatuk az ordáls mérés sztű számértékekkel. Sorred skálá mérhető smérvek lehetek a mőség smérvek. Külöbség (tervallum) mérés szt: valós méréseke alapuló skálaértékekről va szó, tt már a meyvel több, lletve meyvel kevesebb kérdésre s választ kapuk. Az terval- 6

7 lum mérés sztű adatokak már mértékegységük s va. A skála kezdőpotjáak megválasztása azoba ökéyes, így ha ugyaazt a tulajdoságot egy másk ökéyese megválasztott kezdőpot alapjá és más beosztással mérjük, ugyaaak a tulajdoságak a két skála alapjá meghatározott aráya már em egyértelmű, csak a külöbsége. Külöbség skálá mérhetőek a meység smérvek, és az dőbel smérvek. Aráyskála: a legtöbb formácót adja. A skála kezdőpotja egyértelműe meghatározott, a külöbsége kívül az értékek aráya s egyértelműe meghatározható. Aráyskálá mérhetők a meység smérvek. Amkor az SPSS adatbázsukba a változók tulajdoságat megadjuk, rögzíteük kell azok mérés sztjét s a MEASURE tulajdoságba. Az SPSS háromféle mérés sztet külöböztet meg, a omáls (NOMINAL), az ordáls (ORDINAL) és külöbség/aráy (SCALE) skálákat.. ábra Az SPSS mérés skálá Most ézzük példákat az. táblázat alapjá külöböző smérvekre és mérés sztekre: A sokaságuk: Mezőgazdaság vállalkozások é. A sokaság egysége:. számú mezőgazdaság vállalkozás 2. Táblázat Ismérvek és mérés sztek Ismérv Változat Ismérvfajta Mérés szt Tájegység Hajdúság Térbel Nomáls/omal Saját terület ha 0 Meység/folytoos Aráy/scale Földkategóra 4 Mőség Ordáls/ordal Erőgépek száma 8 Meység/dszkrét Aráy/scale Maxmum hőmérséklet 28,9 Meység/folytoos Itervallum/scale 0 C Hízóértékesítés be t 397 Meység/folytoos Aráy/scale A mérés sztek meghatározásáál fgyeljük arra, ha más alkalmazásból mportáljuk az adatbázsukat, a mérés szteket esetleg újra kell defáluk, mert pl. az *.xls kterjesztésű fájlok eseté az SPSS mde, az Excelbe számformátumba bevtt változóak SCALE mérés sztet ad..3.statsztka sorok A statsztka adatok valamlye szempotok szert felsorolását, redezett halmazát statsztka sorokak evezzük. Mde statsztka sor két egymással összefüggő felsorolást tartalmaz, amely általába csoportosítás, összehasolítás útjá jö létre. Az lye statsztka sorokat valód sorokak evezzük. 7

8 A másk eset az, hogy a statsztka sor em csoportosítás vagy összehasolítás útjá jö létre, haem egyszerűe felsorakoztatjuk egymás utá az egyazo jeleségre, gazdaság egységre voatkozó többféle sokaság külöemű adatat (Pl. egy mezőgazdaság vállalkozás adataak felsorolása). Az lye statsztka sorokat em valód, leíró sorokak evezzük. A valód sorok a készítésükhöz felhaszált smérvek alapjá mőség, meység, terület és dősorok lehetek. Mőség sorok A mőség sorok a sokaság olya tárgy smérv szert megoszlását mutatják, amelyek változata csak fogalmlag határolhatók le egymástól. A fősokaság részsokaság szert összetételéről, szerkezéről yújt számukra formácót. Meység sorok A meység sorok a sokaság olya tárgy smérv szert megoszlását mutatják, amelyek változatat számszerűe fejezzük k. Folytoos meység smérvek eseté lletve agyszámú smérvértékkel redelkező dszkrét meyység smérvekél osztályközökre botást haszáluk. Az osztályközös meység sor jellemző: Az egyes osztályok alsó és felső határa Az osztálytervallum hossza () Az egyes osztályok alsó és felső határaak átlaga, az osztályközép (u ) A meység sorok típusa: o Gyakorság sor: megmutatja, hogy mey egy meghatározott smérvérték (osztályköz) előfordulásáak száma (f ) o Értékösszeg sor: megmutatja, hogy mey egy meghatározott smérvértékhez (osztályközhöz) tartozó smérvértékek összege (s ) Terület sorok: valamely statsztka sokaság terület egység szert megoszlását mutatják be. Idősorok Az dősorok a sokaság alakulását az dő függvéyébe, dőbel változásába, mozgásába mutatják be. Az állósokaság dőbel változását mutatják be az állapot dősorok, amelyek smérvváltozata dőpotok. Az állapot dősorok készítése mdg összehasolítás célzatú. A mozgó sokaság dőbel változásat a tartam dősorok mutatják be. A tartam dősor smérvváltozata dőtartamok. Az dőtartamhoz kötött értékekkel a meység smérvékél/aráyskála elvégezhető elemzések többsége végrehajtható. 8

9 2. SPSS alapfogalmak Az SPSS megytásakor a következő ablak jelek meg: 2. ábra A ytóablak több lehetőséget kíál fel részükre: A RUN THE TUTORIAL kjelölése eseté egy oktatóprogram dul el. A TYPE IN DATA az adatbázs ablakot ytja meg, és gépeléssel vhetjük be adatakat. A RUN AN EXISTING QUERY egy lekérdezést yt meg. A CREATE NEW QUERY USING DATABASE WIZZARD segítségével új lekérdezést készíthetük. Az OPEN AN EXISTING DATA SOURCE kválasztásával, egy létező adatbázs ytható meg. Az SPSS adatbázs kterjesztése: *.sav, míg az elkészített OUTPUT fájloké *.spo. Nézzük meg egy SPSS adatbázs felépítését: 3. ábra Az SPSS-be két megjeleítés formát találuk, a DATA VIEW: adat-, és VARIABLE VIEW: változó megjeleítést. A 2. ábrá a DATA VIEW ablakba vagyuk. Adatakat oszlopokét ábrázoljuk. Az egyes oszlopok megevezése VARIABLE: változók, a sorok az esetek, CASES. Úgy s fogalmazhatuk, hogy az egyes sorokba a sokaság egy eleméek jellemzőt soroljuk fel. Tehát a CASES a sokaság egy elemét mutatja, a VARIABLE 9

10 az smérveket jelet. A 4. ábra az SPSS VARIABLE VIEW ablakát mutatja: 4. ábra A VARIABLE VIEW ézet Itt adhatjuk meg a változók (smérvek) paraméteret. NAME: a változó evéek megadásakor fgyeljük rá, hogy a maxmáls karakterszám 6, és em tartalmazhat operátorokat, és írásjeleket. A TYPE oszlopba adjuk meg a változó formátumát, am lehet szám (NUMERIC), szöveg (STRING), és eze kívül dátum, pézügy és egyéb formátumok. A WITH tulajdosággal adjuk meg a változó karakterszámát, ez számokál maxmum 40, szövegél maxmum 255. A DECIMAL segítségével, határozzuk meg a megjeleített tzedesek számát. Mt láttuk, a NAME a karakterszám korláta matt meglehetőse szűkre szabottak az elevezés lehetőségek. Ezt oldja fel a LABEL, ahol 255 karakter hoszszúságba jellemezhetjük az smérvet, és a LABEL jelek meg az eredméytáblázatokba s. A VALUES segítségével a omáls és az ordáls smérvekek címet adhatuk, 5. ábra Értékek címkézése az SPSS-be érték szöveg pl. a kérdőív egyk skálázó kérdésére kapott formácók -5 között értékek, amely skálaértékekhez valamlye címkét redelhetük, vagy például a férfak kódszáma, a őké 2, és a kódszámokhoz elevezéseket redelük. A MISSING tulajdoságál határoz- a feltételeket, zuk meg azokat amelyek alapjá bzoyos smérvértékeket kzáruk az elemzésből. A COLUMN oszlopba határozzuk meg az adatok DATA VIEW ézetbe látható oszlopszélességét. Az ALIGN az smérvértékek cellába való jobbra, balra, vagy középre gazítását szolgálja. A MEASURE tulajdosággal állítjuk be a változó mérés sztjét. Ameybe az SPSS-be közvetleül gépeljük be az adatakat, először célszerű a Varable Vew ablakba megad a változókat (smérveket), és ezutá a Data Vew ézetre váltva beír az egyes smérvekhez tartozó értékeket. Az SPSS lehetővé tesz, hogy más adatbázs kezelő és táblázatkezelő programokba rögzített adatokat s feldolgozhassuk. Mta adatbázsukat Excel táblázatkezelő programba rögzítettük. Az azoos egységekhez tartozó formácókat vagy sorokba, vagy oszlopokba gépelhetjük be az Excelbe. Az SPSS-be törtéő elemzésekél csak sorokét vhetjük be az adatokat. 0

11 Nézzük meg, hogya ytjuk meg az adatbázsukat. A kduló fájl eve: adat.xls. Az adat.xls megytásához katttsuk a FILE/OPEN meüparacsra, mutá több választás lehetőség jelek meg, amelyek közül válasszuk a DATA potot: 6. ábra Az adat.xls megytásához katttsuk a FILE/OPEN meüparacsra, mutá több választás lehetőség jelek meg, amelyek közül válasszuk a DATA potot: A Data kválasztása utá kyíló ablakba kválasztjuk az adatbázs típusát. 7. ábra Alapértelmezésbe természetese mdg az SPSS *.sav formátumát kapjuk, de mt a leyíló lstá s látható lehetőségek meglehetőse agyok. Most a *.xls fájl kterjesztést jelöljük k, és ezutá láthatóvá válak Excel fáljak. Kválasztjuk az adat.xls-t, és a megytás paracsra katttuk.

12 8. ábra A Worksheet ablakba kválasztjuk a mukafüzet megfelelő mukalapját, és megadjuk az adatbázst tartalmazó cellahvatkozást. Ha bejelöljük a READ VARIBLE NAMES FROM THE FIRST ROW OF DATA opcót, az Excel adatbázsuk első sorát az SPSS változóevekek fogja tekte. Az OK blletyű leyomása utá megyílk az SPSS VARIABLE VIEW ablaka, ahol az egyes változók tulajdoságat még módosíthatjuk. Erre azért s szükségük lehet, mert a kovertáláskor mde, az Excelbe számkét bevtt adatuk Scale mérés sztű lesz, függetleül attól, hogy az esetleg csak valamely területek a kódja tehát omáls -, vagy ordáls skálájú. Amkor mete szereték adatakat, az SPSS automatkusa a *.sav adatbázs formátumot ajálja fel, de mást s választhatuk. 3. Alapvető statsztka elemzés módszerek Az alapvető statsztka elemzés módszerek közül elsősorba azokkal foglalkozuk, amelyek az SPSS programcsomagba s szerepelek. Ezért a jegyzetbe em foglalkozuk a vszoyszámokkal és az dexszámítással. 3.. A statsztka adatok grafkus ábrázolása Adatak gyors, szemléletes áttektését tesz lehetővé a grafkus ábrázolás. Az SPSS bőséges kíálatot yújt a felhaszáló számára az adatok grafkus megjeleítésére. A grafkus ábrázolás elvégezhető a GRAPHS meüpoto belül az alkalmas típus kválasztásával, de az elemzések elvégzésekor s felkíál több grafkus ábrázolás lehetőséget. Ebbe a fejezetbe a GRAPHS meüpot lehetőséget tektjük végg, foglalkozuk az oszlopdagram, a voaldagram, a kördagram, területdagram, Hgh-Low dagram, Pareto-dagram, és potdagram készítésével, és mde típusra bemutatuk egy vagy több mtát s. Néháy dagramtípust, a hsztogramot, a boxplot dagramot, a steam ad leaf ábrát a leíró statsztka módszerekél tektük át. A grafkook közül az oszlopdagram készítésével foglakozuk a legtöbbet, tt tektjük át a teljesség géye élkül a dagram készítés meetét, a külöböző lehetőséget. A több dagramál kább csak az eltérésekre fgyelük. 2

13 9. ábra A GRAPS meüpot A GRAPHS-GALLERY meüpoto belül összefoglaló segítséget kaphatuk az SPSS összes feltütetett grafko típusáról, de bármely kválasztott ábrázolás mód eseté a HELP gombra katt-tás utá azoal formácót kaphatuk a teedőkről Oszlopdagram (GRAPH BAR) Kvaltatív változók gyakorság eloszlásáak ábrázolását végezzük el az oszlopdagrammal. A dagram vízsztes tegelyé az osztályok, függőleges tegelyé az abszolút vagy relatív gyakorságokat ábrázoljuk. A dagram elkészítésekor 3 esetből választhatuk: SIMPLE: Adatsort ábrázolhatuk egy szempot szert csoportosítva, többet úgy, hogy a változóko belül csoportképző smérvet em adhatuk meg CLUSTERED: Adatsort ábrázolhatuk egy elsődleges és egy másodlagos szempot szert csoportosítva. STACKED: több adatsort ábrázoluk egymásra halmozva egy oszlopo belül A megjeleíte kívát adatcsoportokat s megadjuk: SUMMARISE FOR GROUP OF CASES: a megadott csoportok szert SUMMARISE OF SEPARATE VARIABLES: a kválasztott változók szert VALUES OF INDIVIDUAL CASES: mde értéket külö megjeleítük 0. ábra Az oszlopdagram alaptípusáak kválasztása A kívát dagramtípust a DEFINE paracsgombra törtéő katttással tudjuk kválaszta. Ezutá, attól függőe, hogy mlye típusú oszlopdagramot kíváuk létrehoz, a változók, csoportosító mezők, formátum és egyéb beállításokra szolgáló ablak jelek meg. Nézzük meg először a SIMPLE- SUMMARISE FOR GROUP OF CASES beállítás utá megjeleő képeryő ablakát, és az ebbe megtalálható fukcókat: A képeryő baloldalá az adatbázsuk változó vaak felsorolva. Legelőször a kategóra tegely (CATEGORY AXIS) változóját kell megad. Ez valamlye omáls mérés sztű változó az esetek többségébe, de bzoyos esetekbe lehet dszkrét meység s- 3

14 mérv s. A BARS REPRESENT boxba határozhatjuk meg, hogy melyk változót ábrázoljuk, lletve azt, hogy a változó értékeek összegét, átlagát, mmáls értékét stb. akarjuk megjeleíte az egyes kategóráko belül. Az N OF CASES, CUM. N OF CASES, % OF CASES, CUM. % OF CASES jelölőgombok bármelyke az egyes kategórák abszolút gyakorságát (N OF CASES, CUM. N OF CASES) és relatív gyakorságát (% OF CASES, CUM. % OF CASES ) számolja egyszerű lletve, halmozott összesítéssel.. ábra ba írhatjuk be, és formázhatjuk a grafko címét. Abba az esetbe, ha az OTHER SUMMARY FUNCTION jelölőgombot választjuk, lehetőségük yílk arra, hogy e a gyakorságot, haem valamelyk változót jeleítsük meg az értéktegelye. A TITLES paracsgombbal megyíló ablak- Csak mutá valamey, a grafko elkészítéséhez szükséges formácót megadtuk, válk számukra elérhetővé az OK paracsgomb, és mutá erre rákatttottuk, kerül a kmeet (OUTPUT) táblára a dagramuk. 2. ábra A Chage Summary paracsgomra katttás utá megjelek a Summary Fucto ablak, ahol lehetőségük yílk arra, hogy befolyásoljuk a kategórákét megjeleő változóértékeket: 4

15 MEAN OF VALUES: MEDIAN OF VALUES: MODE OF VALUES: NUMBER OF CASES: SUM OF VALUES: STANDARD DEVIATION: VARIANCE: MINIMUM VALUE: MAXIMUM VALUE: CUMMULATIV SUM: Átlag Medá Módusz Gyakorság Értékösszeg Stadard szórás Korrgált szóráségyzet Mmáls érték Maxmáls érték Halmozott értékösszeg A következő boxba lehetőségük yílk egy általuk kválasztott érték alatt vagy felett értékere statsztkát kér és ezt megjeleíte. 3. ábra 5

16 Nézzük éháy példát az előzőekbe bemutatott techkákra: A vzsgálatba vot gazdaságok számáak bemutatása tájegységekét Beállítás: SIMPLE- SUMMARISE FOR GROUP OF CASES- N OF CASES 4. ábra A vzsgálatba bevot gazdaságok száma Gazdaságok száma 20 0 tájegységekét 0 B-A-Z megye Dél-Alföld Bhar Egyéb Hajdúság Sz-Sz-B megye Tájegység A vzsgálatba bevot gazdaságok vetésterülete SIMPLE -VALUES OF INDIVIDUAL CASES 5. ábra A búza vetésterületéek alakulása 3000 gazdaságokét Búza vetésterület ha Gazdaság kódja 6

17 Átlagos búza vetésterület a vzsgált gazdaságokba tájegységekét SIMPLE- SUMMARISE FOR GROUP OF CASES-OTHER FUNCTION 6. ábra Átlagos búza vetésterület tájegységekét Átlagos terület ha Bhar Egyéb Dél-Alföld Hajdúság B-A-Z megye Sz-Sz-B megye Tájegység Most ézzük meg, hogya készíthetük oszlopdagramot a GRAPH- BAR CLUSTERED-SUMMARIES FOR GROUPS OF CASES opcóval. A DEFINE paracskora katttás utá az alább képeryőt látjuk: 7. ábra Látható, hogy a SIMPLE módhoz képest egy új lehetőség s megjelet, a DEFINE CLUSTERS BY, de kerül a má- csoport- sodlagos képző változó, ese- tükbe a földka- tegórák. A beállítás lehetőségek tt s hasolóak az előzőekhez. 7

18 Példa: A búza termésátlagáak alakulása tájegységekét és földkategórákét SIMPLE- SUMMARISE FOR GROUP OF CASES-OTHER FUNCTION 8. ábra A búza termésátlagok alakulása t/ha 6,5 6,0 tájegységekét és földkategórákét Kategóra 5,5 2 5,0 4,5 4,0 3, ,0 6 Dél-Alföld Bhar Egyéb Hajdúság B-A-Z megye Sz-Sz-B megye Tájegység Voaldagram (GRAPH LINE) Ha adatak között értelmezhető átmeet az értékpotokat voallal összeköthetjük. Az így kalakított voaldagram a vzsgált jeleség meetéről, dőbel alakulásáról ad formácót. Az SPSS több lehetőséget s felkíál a voaldagramok készítésére: 9. ábra Példa a voaldagramra: Egy adatsor ábrázolására a SIMPLE, több adatsor ábrázolására a MULTIPLE, több adatsor összetartozó eleme között külöbség szemléltetésére a DROP-LINE opcót választhatjuk. A voalgrafko készítéséél az oszlopdagramál már leírtak szert határozzuk meg a kategóra tegelyhez és az értéktegelyhez tartozó változókat, és az SPSS CHART EDITOR segítségével formázhatjuk tovább grafkoukat. 8

19 20. ábra A szarvasmarha állomáy alakulása Magyarországo Value Szarvasmarha 000 db Év Forrás: KSH Területdagram (GRAPH AREA) A területdagram vagy több görbe alatt terület megjeleítését szolgálja. A voaldagramál már leírt esetekbe haszálhatjuk adatsorak szemléltetésére. 2. ábra Két alapvető opcó áll redelkezésükre a grafko elkészítése sorá a SIMPLE és a STACKED. A SIMPLE opcó egy adatsor ábrázolására, a STACKED több adatsor halmozott ábrázolására alkalmas. Az alább példába egy STACKED, halmozott ábrázolást láthatuk. Megjegyzedő, hogy a halmozott terület dagramm két esetbe haszálható: Vagy összetartozó, aggregált adatok együttes ábrázolását tesz lehetővé, esetükbe az aggregátumokat az egyes ágazatok árbevétele jeletk. Vagy egyemű adatsorok ábrázolására haszáljuk, pl. több tejtermelés csoport termeléséek egydejű bemutatása stb. Egy példa a területdagramra: 9

20 22. ábra Az árbevétel alakulása a vzsgált gazdaságba eft Egyéb tevékeység Növéytermesztés Szarvasmarha Sertés Évek Kördagram (GRAPH PIE) A kördagrammal olya adatsorok mutathatók be, amelyek egy sokaság eloszlását mutatják be. Egy kördagramba mdg csak egy adatsor ábrázolható. A csoportosítás módja szert három opcó közül választhatuk: 23. ábra külö megjeleítük SUMMARISE FOR GROUP OF CASES: egy változó értéke belül kategorzáljuk, összesítjük az adatokat, és az összesített adatokat jeleítjük meg kategórákét. SUMMARISE OF SEPARATE VARIABLES: a kválasztott változók összesítjük, és az összesített adatok megoszlását mutatjuk be. VALUES OF INDIVIDUAL CASES: mde értéket Példák a kördagramra: 20

21 24. ábra A hízóértékesítés alakulása a vzsgált gazdaságba (darab/év) ábra Az árbevétel megoszlása az ágazatok között a vzsgált gazdaságba között összesített adatok alapjá Egyéb 3% Sertés 39% Növéytermesztés 50% Szarvasmarha 8% Hgh Low dagram (GRAPH HIGH-LOW) Érték párok, vagy érték hármasok ábrázolására tudjuk felhaszál ezt a grafko típust. Külööse alkalmas például tőzsde árfolyamadatok ábrázolására. Lehetőségük va egy és több változóból 2

22 egydejűleg teljes adatsorok, lletve valamlye szempot szert csoportosított adatok megjeleítésére. 26. ábra Példa a Hgh-Low dagram alkalmazására. 27. ábra Kukorca május határdős árak Ft/toa december hóapba Max. eladás ajálat M. vétel ajálat Elszámolóár 2/08/03 2/03/03 2/02/03 2/8/03 2/6/03 2/2/03 2/0/03 Dátum Pareto dagram (GRAPH PARETO) Forrás:BÁT Bzoyos gazdaság folyamatok gyors elemzésére haszálhatjuk a Pareto-dagramot. Az elv léyege, hogy egy sokaságo belül az egyes elemek relatív súlya eltérő. A Pareto-dagramba a agyság szert csökkeő sorredbe redezett elemek kumulált relatív gyakorságát ábrázoljuk. Segítségével köye kválaszthatók azok a téyezők, amelyek az adott gazdaság folyamatot legkább befolyá- 22

23 solják. Leggyakrabba agyszámú költségelem súlyaak meghatározásába, lletve a logsztka tervezésbe haszálatos. Példa a Pareto-dagram alkalmazására: 28. ábra Az alapayago kívül költségek Pareto dagramja CuSum FT Százalék Költségtétel kódja Potdagram (GRAPH SCATTER) E dagram segítségével két vagy három dmezóba változópárok, vagy változóhármasok halmaza jeleíthető meg. 29. ábra A potdagram segítségével két vagy három változó között összefüggés grafkus ábrázolását végezhetjük el, és formácót kaphatuk az összefüggés jellegéről s. Példákba a vzsgált gazdaságok hektárokét araykoroa értékét, és a hektárokét búzatermés átlagot állítottuk párba. A potfelhő alapjá a két téyező leárs kapcsolatára következtethetük, a magasabb araykoroa értéhez magasabb termésátlagok társulak. Az összefüggés vzsgálatokkal, a változók között kapcsolatok törvéyszerűségeek feltárásával majd a későbbekbe foglalkozuk. Példák a megjeleítésre: 23

24 30. ábra Az arayakoroa érték és a termésátlagok között összefüggés bemutatása Termés (búza) t/ha a vzsgált gazdaságokba AK/ha Az SPSS lehetőséget yújt számukra, hogy adatakat megfelelőképpe csoportosítsuk, mt ez a 27. ábrá s látható. 3. ábra Az araykoroa érték és a termésátlagok között összefüggés bemutatása tájegységekét Termés t/ha Sz-Sz-B megye Hajdúság Egyéb Dél-Alföld 3 Bhar B-A-Z megye AK/ha Cases weghted by V9 A 28. ábrá a 27. ábra formácó találhatók meg, csak mátrx (SCATTERPLOT-MATRIX) elredezésbe. 24

25 32. ábra Az araykoroa érték és a termésátlagok között összefüggés bemutatása tájegységekét Búzaterület ha Sz-Sz-B megye Hajdúság Egyéb Földmőség AK/ha Dél-Alföld Bhar B-A-Z megye Cases weghted by V Hsztogram (GRAPH HISTOGRAM) A kvattatív változók gyakorság eloszlásáak ábrázolására szolgál agyobb adatmeység eseté a hsztogram. A hsztrogram vízsztes tegelyé az értékosztályokat, függőleges tegelyé az egyes osztályokhoz tartozó gyakorságokat ábrázoljuk. Ha az oszlopok tetejét egy görbe voallal összekötjük, a sokaság eloszlásáról kaphatuk képet. A GRAPH meüpoto belül a HISTOGRAM alpot kválasztása utá az alább ablak yílk meg: 33. ábra Legelőször s kválasztjuk az ábrázol kívát - aráy skálá mérhető változót és a segítségével áthelyezzük a VARIABLE mezőbe. A DISPLAY NORMAL CURVE jelölő égyzet bekszelésével eloszlás görbét s kérhetük A TITLES paracsgombra katttva beírhatjuk a dagram címét, lletve lábjegyzetet (FOOTNOTE) s fűzhetük hozzá. Példa a hsztogramra: 25

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o)

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I. 25-26. o) Ismérvek között kapcsolatok szorosságáak vzsgálata 1. Egy ks smétlés: mérés skálák (Huyad-Vta: Statsztka I. 5-6. o) A külöböző smérveket, eltérő mérés sztekkel (skálákkal) ellemezhetük. a. évleges (omáls)

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4. Statisztika fogalma. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4. Statisztika fogalma. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma Statsztka Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4 010-011-es taév II félév Statsztka alapfogalmak Oktató: Dr Csáfor Hajalka főskola doces Vállalkozás-gazdaságta Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka alapfogalmak

Részletesebben

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,

Részletesebben

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem

Részletesebben

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Mérési adatok feldolgozása. 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 2008.04.08. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

Ökonometria. /Elméleti jegyzet/

Ökonometria. /Elméleti jegyzet/ Ökoometra /Elmélet jegyzet/ Ökoometra /Elmélet jegyzet/ Szerző: Nagy Lajos Debrece Egyetem Gazdálkodástudomáy és Vdékfejlesztés Kar (1.,., 3., 4., 5., 6., és 9. fejezet) Balogh Péter Debrece Egyetem Gazdálkodástudomáy

Részletesebben

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék

Adatfeldolgozás, adatértékelés. Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék Adatfeldolgozás, adatértékelés Dr. Szűcs Péter, Dr. Madarász Tamás Mskolc Egyetem, Hdrogeológa Mérökgeológa Taszék A vzsgált köryezet elemek, lletve a felszí alatt közeg megsmerése céljából számtala külöböző

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk

Tulajdonságok. Teljes eseményrendszer. Valószínőségi változók függetlensége. Példák, szimulációk Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 26 p 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 A bomáls és a hpergeom. elo. összehasolítása 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Hp.geom

Részletesebben

Példák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra

Példák 2. Teljes eseményrendszer. Tulajdonságok. Példák diszkrét valószínőségi változókra Valószíőségszámítás és statsztka elıadás fo. BSC/B-C szakosokak 3. elıadás Szeptember 28 dszkrét valószíőség változókra X(ω)=c mde ω-ra. Elevezés: elfajult eloszlás. P(X=c)=1. X akkor 1, ha egy adott,

Részletesebben

STATISZTIKA I. x ÁR. x ÁR. x ÁR. x ÁR. Számosállat. Egységhozam. Termelési érték, árbevétel. Az ár. Hogyan lehet ezeket összehasonlítani?

STATISZTIKA I. x ÁR. x ÁR. x ÁR. x ÁR. Számosállat. Egységhozam. Termelési érték, árbevétel. Az ár. Hogyan lehet ezeket összehasonlítani? Hogya lehet ezeket összehasolítai? STATSZTKA. 8. Előadás dexek, adatábrázolás 2/22 Számosállat Egységhozam Állatteyésztési, statisztikai, valamit üzemszervezési mértékegység, amely külöböző fajú, fajtájú,

Részletesebben

KTK. Dr. Herman Sándor Dr. Rédey Katalin. Statisztika I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM. Közgazdaságtudományi Kar. Alapítva: 1970

KTK. Dr. Herman Sándor Dr. Rédey Katalin. Statisztika I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM. Közgazdaságtudományi Kar. Alapítva: 1970 Dr. Herma Sádor Dr. Rédey Katal Statsztka I. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM KTK Közgazdaságtudomáy Kar Alapítva: 97 Mde jog fetartva. Jele köyvet vagy aak részletet a szerző egedélye élkül bármlye formába vagy

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

2012.03.01. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1 Mérés adatok feldolgozása 202.03.0. Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc Bevezetés A mérés adatok külöböző formába, általába ömlesztve jeleek meg Ezeket az adatokat külöböző szempotok szert redez kértékel

Részletesebben

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN

AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN AZ OPTIMÁLIS MINTANAGYSÁG A KAPCSOLÓDÓ KÖLTSÉGEK ÉS BEVÉTELEK RELÁCIÓJÁBAN Molár László Ph.D. hallgató Mskolc Egyetem, Gazdaságelmélet Itézet 1. A MINTANAGYSÁG MEGHATÁROZÁSA EGYSZERŐ VÉLETLEN (EV) MINTA

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

Tapasztalati eloszlás. Kumulált gyakorisági sorok. Példa. Értékösszegsor. Grafikus ábrázolás

Tapasztalati eloszlás. Kumulált gyakorisági sorok. Példa. Értékösszegsor. Grafikus ábrázolás Matemata statszta elıadás III. éves elemzı szaosoa 009/00. élév. elıadás Tapasztalat eloszlás Mde meggyeléshez (,,, ) / súlyt redel. Valószíőségeloszlás! Mtaátlag éppe ee az eloszlása a várható értée.

Részletesebben

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE

MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE MINTAVÉTEL A MARKETINGKUTATÁSBAN, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL A DIVIZÍV ÉS AZ AGGLOMERATÍV RÉTEGZÉSRE Molár László egyetem taársegéd 1. BEVEZETÉS A statsztkusok a mtaagyság meghatározására számos módszert dolgoztak

Részletesebben

STATISZTIKA II. kötet

STATISZTIKA II. kötet Szeged Tudomáyegyetem Gazdaságtudomáy Kar Petres Tbor Tóth László STATISZTIKA II. kötet Szerzők: Dr. Petres Tbor, PhD egyetem doces Statsztka és Demográfa Taszék Tóth László PhD-hallgató Gazdaságtudomáy

Részletesebben

Tatisztika? Ammegmi? (Békásmegyeri aluljáró átlagos lakója ) Biostatisztika és informatika alapjai. Változók, kimenetelek

Tatisztika? Ammegmi? (Békásmegyeri aluljáró átlagos lakója ) Biostatisztika és informatika alapjai. Változók, kimenetelek Tatisztika? Ammegmi? (Békásmegyeri aluljáró átlagos lakója ) A statisztika a véletlen tömegjelenségek leírója. Biostatisztika és informatika alapjai 2. előadás: Leíró statisztika 26. szeptember 5. Veres

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás Statisztika 3. előadás Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan A statisztika, mint gyakorlati tevékenység a tömegesen előforduló jelenségek egyedeire vonatkozó információk

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása.

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása. A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás.

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás. Centrális mutatók STATISZTIKA I. 4. Előadás Centrális mutatók 1/51 2/51 Középértékek Helyzeti középértékek A meghatározása gyakoriság vagy sorszám alapján Számítás nélkül Az elemek nagyság szerint rendezett

Részletesebben

Ha n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N

Ha n darab standard normális eloszlású változót négyzetesen összegzünk, akkor kapjuk a χ 2 - eloszlást: N Krály Zoltá: Statsztka II. Bevezetés A paraméteres eljárások alkalmazásához, a célváltozóra ézve szgorú feltételek szükségesek (folytoosság, ormaltás, szóráshomogetás), ekkor a hpotézseket egy-egy paraméterre

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata 6. év OTKA zárójeletés: Vezető kutató:kalszky Sádor OTKA ylvátartás szám T 4993 A pályázat címe: Rugalmas-képlékey tartószerkezetek topológa optmalzálásáak éháy külöleges feladata (Részletes jeletés) Az

Részletesebben

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0 Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás Statisztika 1 előadás Témakörök Statisztikai alapfogalmak Statisztikai sorok Mennyiségi sorok csoportosítása Statisztikai táblák Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan

Részletesebben

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i . konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton

Részletesebben

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198. ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Statisztika I. 2. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 2. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 2. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai sorok Meghatározott szempontok szerint kiválasztott két vagy több logikailag összetartozó statisztikai adat, statisztikai sort képez. általában

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:

Részletesebben

Sztochasztikus kapcsolatok

Sztochasztikus kapcsolatok Sztochasztikus kapcsolatok Petrovics Petra PhD Hallgató Ismérvek közötti kapcsolat (1) Függvényszerű az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen meghatározza a másik ismérv szerinti hovatartozást.

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, ezer Ft/fő

1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, ezer Ft/fő Figyelem! A példasor nem tartalmazza valamennyi típuspéldát. A dolgozatban az órán leadott feladatok közül bármely típusú előfordulhat. A példasor már a második dolgozat anyagát gyakorló feladatokat is

Részletesebben

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy?

Miért pont úgy kombinálja kétfokozatú legkisebb négyzetek módszere (2SLS) az instrumentumokat, ahogy? Mért pot úgy kombálja kétfokozatú legksebb égyzetek módszere (2SLS az strumetumokat, ahogy? Kézrat A Huyad László 60. születésapjára készülő köyvbe Kézd Gábor 2004. júlus A Budapest Corvus Egyetem rövd

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Statisztikai programcsomagok

Statisztikai programcsomagok Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés

Részletesebben

Szemmegoszlási jellemzők

Szemmegoszlási jellemzők Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és

Részletesebben

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László

Valószínűségszámítás. Ketskeméty László Valószíűségszámítás Ketskeméty László Budapest, 996 Tartalomjegyzék I. fejezet VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS 3. Kombatorka alapfogalmak 4 Elleőrző kérdések és gyakorló feladatok 6. A valószíűségszámítás alapfogalma

Részletesebben

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

Részletesebben

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE

VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE BUDAPET MŰZAK É GAZDAÁGTUDOMÁY EGYETEM Építőmérök Kar Hdak és zerkezetek Taszéke VABETO ÉPÜLETEK MEREVÍTÉE Oktatás segédlet v. Összeállította: Dr. Bód stvá - Dr. Farkas György Dr. Kors Kálmá Budapest,.

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt

Részletesebben

A heteroszkedaszticitásról egyszerûbben

A heteroszkedaszticitásról egyszerûbben Mûhely Huyad László kaddátus, egyetem taár, a Statsztka Szemle főszerkesztője A heteroszkedasztctásról egyszerûbbe E-mal: laszlo.huyad@ksh.hu A heteroszkedasztctás az ökoometra modellezés egyk kulcsfogalma,

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

A Microsoft OFFICE. EXCEL táblázatkezelő. program alapjai. 2013-as verzió használatával

A Microsoft OFFICE. EXCEL táblázatkezelő. program alapjai. 2013-as verzió használatával A Microsoft OFFICE EXCEL táblázatkezelő program alapjai 2013-as verzió használatával A Microsoft Office programcsomag táblázatkezelő alkalmazása az EXCEL! Aktív táblázatok készítésére használjuk! Képletekkel,

Részletesebben

VII.Valószínűségszámítási, statisztikai, gráfelméleti alapfogalmak

VII.Valószínűségszámítási, statisztikai, gráfelméleti alapfogalmak VII.Valószíűségszámítási, statisztikai, gráfelméleti alapfogalmak VII..A valószíűségszámítás elemei A valószíűségszámítás a véletle tömegjeleségeket taulmáyozó, kb. 300 éves tudomáy. Véletle jeleség: em

Részletesebben

Eseményalgebra, kombinatorika

Eseményalgebra, kombinatorika Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától

Sztochasztikus tartalékolás és a tartalék függése a kifutási háromszög időperiódusától Sztochasztkus tartalékolás és a tartalék függése a kfutás háromszög dőperódusától Faluköz Tamás Vtéz Ildkó Ibola Kozules: r. Arató Mklós ELTETTK Budapest IBNR kfutás háromszög IBNR: curred but ot reported

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok 1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,

Részletesebben

Laboratóriumi mérések

Laboratóriumi mérések Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló

3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló . Számelmélet I. Feladatok 1. Háy égyzetszám osztója va a 7 5 5 7 számak?. Az pozitív egész számak potosa két pozitív osztója va, az + 1-ek pedig potosa három. Háy pozitív osztója va az + 01 számak? OKTV

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok . fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk

Részletesebben

STATISZTIKA I. Mekkora? Viszonyszá m = Viszonyszám. sa: 1. Két t statisztikai adat arány. egyik főf. csoportját t alkotják,

STATISZTIKA I. Mekkora? Viszonyszá m = Viszonyszám. sa: 1. Két t statisztikai adat arány. egyik főf. csoportját t alkotják, Mekkora? STATISZTIKA I. 3. Előad adás, Vszoyszámok Előad adó: Dr. Huzsva LászlL szló egyetem doces Vszoyszámok. Két t statsztka adat aráy yát kfejező számok, 2. Az ú. leszármaztatott számok egyk főf csoportját

Részletesebben

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Berzseny Dánel Főskola ÁLTALÁNOS STATISZTIKA műszak menedzser alapszak Írta: Dr. Köves János Tóth Zsuzsanna Eszter Budapest 006 Tartalomjegyzék. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK... 4.. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

Arrhenius-paraméterek becslése közvetett és közvetlen mérések alapján

Arrhenius-paraméterek becslése közvetett és közvetlen mérések alapján Tudomáyos Dákkör Dolgozat SZABÓ BOTOND Arrheus-paraméterek becslése közvetett és közvetle mérések alapá Turáy Tamás. Zsély Istvá Gyula Kéma Itézet Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kar Budapest,

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak i alapfogalmak statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége 2 csoportja van: álló sokaság: mindig vmiféle állapotot, állományt fejez ki, adatai egy adott időpontban értelmezhetők

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula. Kombiatorika Variáció, permutáció, kombiáció Biomiális tétel, szita formula 1 Kombiatorikai alapfeladatok A kombiatorikai alapfeladatok léyege az, hogy bizoyos elemeket sorba redezük, vagy éháyat kiválasztuk

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk. NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a

Részletesebben

Hajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011

Hajós György Versenyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 2011 1 Molár-Sáska Gáboré: Hajós György Verseyre javasolt feladatok SZIE.YMÉTK 011 1. Írja fel a számokat 1-tıl 011-ig egymás utá! Határozza meg az így kapott agy szám 0-cal való osztási maradékát!. Az { }

Részletesebben

HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE

HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE Cgád Város Ökormáyzat HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE MINŐSÉGÜGYI ME 05 1. AZ CÉLJA Az eljárás célja a hvatal folyamatok fejlesztéséek szabályozása. Jele eljárás meghatározza a fejlesztés lefolytatásáak

Részletesebben

Esetelemzések az SPSS használatával

Esetelemzések az SPSS használatával Esetelemzések az SPSS használatával 1. Tekintsük az spearman.sav állományt, amely egy harminc tehenet számláló állomány etetés- és fejéskori nyugtalansági sorrendjét tartalmazza. Vizsgáljuk meg, hogy van-e

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. egy. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgyprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe

Részletesebben

SPSS ALAPISMERETEK. T. Parázsó Lenke

SPSS ALAPISMERETEK. T. Parázsó Lenke SPSS ALAPISMERETEK T. Parázsó Lenke 2 Statistical Package for Social Scienses Statisztikai programcsomag a szociológiai tudományok számára 1968-ban Norman H. Nie, C.Handlai Hull és Dale H. Bent alkották

Részletesebben

HAGYOMÁNYOS MÓDSZEREK ÉS ÚJ KIHÍVÁSOK AZ ÁGAZATON BELÜLI KERESKEDELEM MÉRÉSÉBEN* ERDEY LÁSZLÓ

HAGYOMÁNYOS MÓDSZEREK ÉS ÚJ KIHÍVÁSOK AZ ÁGAZATON BELÜLI KERESKEDELEM MÉRÉSÉBEN* ERDEY LÁSZLÓ ÓDSZERTANI TANULÁNYOK HAGYOÁNYOS ÓDSZEREK ÉS ÚJ KIHÍVÁSOK AZ ÁGAZATON BELÜLI KERESKEDELE ÉRÉSÉBEN* ERDEY LÁSZLÓ Az ágazato belül kereskedelem témaköre az 960-as évekbe, az Európa Gazdaság Közösség létrehozásával

Részletesebben

INNOVÁCIÓ. Eszközök, környezet, Fejlesztési ötletek, variációs paraméterek. Kísérletterv kidolgozás. Konstrukciós elvárások megoldási ötletek

INNOVÁCIÓ. Eszközök, környezet, Fejlesztési ötletek, variációs paraméterek. Kísérletterv kidolgozás. Konstrukciós elvárások megoldási ötletek Termékjellemzők optmalzálásáál haszálatos formácós módszerta 1 Bevezetés Koczor Zoltá, Némethé Erdőd Katal, Kertész Zoltá, Szecz Péter Óbuda Egyetem, RKK, Mőségráyítás és Techológa Szakcsoport Napjak aktuáls

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

Kényszereknek alávetett rendszerek

Kényszereknek alávetett rendszerek Kéyszerekek alávetett redszerek A koordátákak és sebességekek előírt egyeleteket kell kelégítee a mozgás olyamá. (Ezeket a eltételeket, egyeleteket s ayag kölcsöhatások bztosítják, de ezek a kölcsöhatások

Részletesebben