STATISZTIKA. Terjedelem. Forgalom terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) rtékek a sokaság g elemeinek k. méri. Leggyakrabban a számtani. 3.

Átírás

1 Változékoyág g (zóródá) ) STATISZTIKA. Előad adá Szóródá mutatók A középértk rtékek a okaág g elemeek értékagyágbel gbel külöbk béget eltakarják. k. A változv ltozékoyág g az azoo tulajdoágú, de eltérő értékagyágú adatok egymát tól vagy középértk rtéktől l való külöbözőégét mér. Leggyakrabba a zámta átlaghoz képet k állapítjuk meg Mél l kebb a zóródá aál l jellemzőbb, megbízhat zhatóbb az átlag A zóródá mutatóz záma A zóródá terjedelme Kvartl eltéré Percetl Százal zalékrag Középeltéré Szórá Szóródá együtthat ttható (relatív v zórá) ) Relatív v zóródá együtthat ttható Terjedelem A zóródá terjedelme a tatztka or legagyobb é legkebb eleme között k külöbég. R ma m Ecel függvf ggvéyek Függvéykategóra: Statztka RMAX(adatok) MIN(adatok) Forgalom terjedelem MAX(FORGALOM)86 kg/év MIN(FORGALOM)5 kg/év Terjedelem kg/év Ez a legagyobb gadozá!

2 Kvartl eltéré Az adatok helyzet elozláát t mutatja. Gyakorágo alapul. A agyág g zert redezett adatokat égy egyelő rézre oztja. + aló kvartl : Q + középő kvartl : Q ( + ) felő kvartl : Q terkvartl terjedelem : Q Q Q Q kvartl eltéré : Qe Q Kvartl ábra (bo( bo-plot) mamum Q Q Q mmum Ecel függvf ggvéy KVARTILIS(tömb;kvart) A kvart értéke A KVARTILIS eredméye 0 Mmál érték Elő kvartl (5%) Medá (50%) Harmadk kvartl (75%) Mamál érték Az aló (Q ) é felő (Q ) kvartlek meghatározáa em egyértelmű Eljárá páro páratla páro páratla Mtab Tukey (Hoagl et al., 98) Moore ad McCabe (00) Medehall ad Scch (955) Freud ad Perle (987) Q Q Példa,,,,,,,5,,,,5,6 Eljárá Q, Q Q, Q Q, Q Ecel,75,,5 SPSS,5,,75,,5,,75,5,,5,75, 5,5 Percetl Lat per cetum zázal zalék Az %-o (vagy -edk) percetl azt jelet, hogy az adatok %-a kebb, mt ez az érték. A medá az 50%-o percetlek,, az aló é felő kvartlek pedg a 5% ll. 75%-o percetlek felelek meg. A percetlekek órá jeletőége va a mt tektük k ormálak? lak? kérdé eldöt téébe. Az aló é felő éháy y percetl között rézt (.5% % vagy 5% - 95%) zoká ormál (refereca) értékek elfogad.

3 Ecel függvf ggvéy Középeltéré PERCENTILIS(tömb;k) tömb: Az egymához vzoyítad tadó adatokat tartalmazó tömb vagy tartomáy. k: A zázal zalékoztály záma a 0-0 tervallumba, a végpotokat beleértve. Megjegyzé Ha a tömb t üre vagy 89 adatpotál l többet t tartalmaz, akkor a PERCENTILIS eredméye a #SZÁM! hbaért rték k lez. Ha a k értéke em zám, akkor a PERCENTILIS az #ÉRT# RTÉK! hbaért rtéket adja vza. Ha k < 0 vagy k >, akkor a PERCENTILIS eredméye a #SZÁM! hbaért rték k lez. Ha a k em az /( - ) többzt bbzöröe, e, akkor a PERCENTILIS a k-adk zázal zalékoztályt terpolác cóval határozza meg. Egy tatztka or tagjaak középértéküktől (leggyakrabba zámta közepüktől, eetleg medát tól) mért m eltéréeek abzolút értékét t (előjelek fgyelme kívül k l hagyáa mellett) özeadjuk é oztjuk a or tagjaak a zámával Egyzerű formába d d Me Súlyozott formába f Me f Átlago abzolút t eltéré Ecel függvf ggvéy kevéb bé hazálato mértékegyéggel ggel redelkezk az átlagtól l mdkét t ráyba értelmezzük Egyzerű formába d d Súlyozott formába f f ÁTL.ELTÉRÉS(zám;zám;...) zám, zám...: é 0 között zámú argumetum, amelyek abzolút eltérééek átlagát kereük. Potovezőkkel elválaztott argumetumok helyett egyetle tömböt vagy erre mutató hvatkozát hazálhatuk. Megjegyzé Az argumetumok zámok, zámokat tartalmazó tömbök vagy zámokra mutató evek, lletve hvatkozáok lehetek. A függvéy a tömbbe vagy hvatkozába zereplő értékek közül cak a zámokat hazálja, az üre cellákat, logka értékeket, zöveget é hbaüzeeteket fgyelme kívül hagyja, de a ullát tartalmazó cellákat zámítába vez. Forgalom á.a.e. Számta átlag kg/év Átlago abzolút t eltéré 6 75 kg/év H z t o g r a m Szórá Az elmélet let zórá jele: σ A mtából l becült zórá jele: ,707 09, ,70 957,5 069, , ,9 0887,88 770, , ,779 98,5 500,967 88,599 66,66 Gyakorág R e k e z

4 Mta alapjá: Egyzerű formába: Szórá beclée e. Súlyozott formába: Sokaág g alapjá: Egyzerű formába: Szórá beclée e. Súlyozott formába: ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f A zórá tulajdoága. A zórá ± vagy ulla A zórá mértm rtékegyége ge megegyezk az adatok mértm rtékegyégével A zórá értéke agyo megő,, ha kugró adat va az adatok közöttk A zórá tulajdoága. A zóráok ok em adhatók öze Az értékekhez ugyaazt a zámot hozzáadva vagy levova a zórá em változk Az értékeket egy közö k zámmal zorozva a zórá a zám m abzolút értékével zorzódk A zórá kzámíthat tható a égyzete é zámta átlagból l A zórá tulajdoága. σ σ + A σ B Bσ σ q Ecel függvf ggvéy SZÓRÁS(zám;zám;...) zám, zám...: A tatztka mtát reprezetáló argumetumok, zámuk é 0 között lehet. Az argumetumokba potovezővel elválaztott értékek helyett egyetle tömb vagy tömbhvatkozá hazálható. Megjegyzé A SZÓRÁS függvéy az argumetumokat tatztka okaág mtájáak tekt. Ha az adatok a telje okaágot jeletk, akkor a zórát a SZÓRÁSP függvéyel kell kzámol. A függvéy a zórát a torzítatla vagy - módzerrel zámítja k.

5 Ecel függvf ggvéy SZÓRÁSP(zám;zám;...) zám, zám...: A tatztka okaágot reprezetáló argumetumok, zámuk é 0 között lehet. Az argumetumokba potovezővel elválaztott értékek helyett egyetle tömb vagy tömbhvatkozá hazálható. Forgalom zóráa a SZÓRÁS(Forgalom) S(Forgalom) 8 97 kg SZÓRÁSP(Forgalom) SP(Forgalom) kg Megjegyzé A SZÓRÁSP az argumetumokat a telje tatztka okaágak tekt. Ha az adatok a telje okaág mtáját jeletk, akkor a zórát a SZÓRÁS függvéyel kell kzámíta. Nagyméretű mtákál a SZÓRÁS é a SZÓRÁSP megközelítőleg azoo eredméy ad. Eltéré-égyzetek gyakorága ga Hba ozlopdagram (Error( Bar) Gyakorág , ,0069E+,06E+ Rekez,578E+,86E+,5096E+,65E+,7609E+ Mea +- SD T_atlag hóap Varaca vagy zórá égyzet Özeadhatók, kvohatók Aráyo yoíthatók ( ) Egyzerű formába: ( ) Súlyozott formába: f ( ) f Varaca gyakorlat meghatároz rozáa ( ) ( ) Előye: Cak az é égyzetet kell tárol é özegez 5

6 Ecel függvf ggvéy VAR(zám;zám;...) zám, zám...: A tatztka mtát reprezetáló argumetumok, zámuk é 0 között lehet. Megjegyzé A VAR függvéy az argumetumokat egy tatztka okaág mtájáak tekt. Ha az adatok a telje okaágot jeletk, akkor a varacát a VARP függvéyel kell kzámíta. A logka értékeket, például IGAZ vagy HAMIS, valamt a zöveget a függvéy fgyelme kívül hagyja. Ha a logka értékeket é a zöveget zámítába zereték ve, hazáljuk a VARA mukalapfüggvéyt. Ecel függvf ggvéy VARP(zám;zám;...) zám, zám...: A tatztka okaágot reprezetáló argumetumok, zámuk é 0 között lehet. Megjegyzé A VARP az argumetumokat a telje tatztka okaágak tekt. Ha az adatok a telje okaágak cak mtáját képezk, akkor a varacát a VAR függvéyel kell kzámíta. Szóráok átlagoláa A coportok közö k zóráa a Belő zórá Pooled zórá A SZÓRÁSOKAT SOKAT NEM LEHET ÁTLAGOLNI! Varacák átlaga több t mtából ( ) + ( ) + K+ ( k k ) úly k Szóráok átlagoláa úly ( ) + ( ) + K+ ( k k ) k úly úly ( )( + + ( )( + + ) ( ) ) + + úly 6

7 Négyzete átlag X X q q Súlyozott k k f f Varác có együtthat ttható vagy relatív zórá az eredméyt %-ba% fejezzük k k, az együtthat ttható agyága ga a vzgált jeleég g változv ltozékoyágával ő, alkalma eltérő jeleégek zórááak özehaolítáára, fgyelembe vez a vzgált jeleég g zívoal voalát, 0 0% homogé, 0 0% közepee változv ltozékoy, 0 0% erőe változv ltozékoy, 0% fölött zél lőégee gadozó,, az átlag em alkalma a okaág g jellemzéére. V r CV 00 V r Forgalom CV CV % Relatív v varác có együtthat ttható ma muma Értéke 0-00% 0 lehet. 00 CV r (%) 00 Forgalom CV r 00 00*897 CV r (%),88% Leíró tatztka az Ecel-be Ezközök Adatelemzé 7

8 Szóródá mutatók k zámítáa a Kukorca (t/ha) Várható érték (zámta átlag) 5,7 Stadard hba (az átlag zóráa) 0, Medá 5, Móduz #HIÁNYZIK Szórá,7 Mta varacája 5,6 Cúcoág -0,8 Ferdeég 0,5 Tartomáy 9, Mmum,6 Mamum 0,75 Darabzám 0 Kofdecazt(95,0%) 0,887 Kugró értékek Trmmelt átlag Három zórá ál l agyobb távolt volág eeté gyaú Q+,5IQR, lletve Q-,5IQR,5IQR Trmmelt vagy rézr zátlag Egy adathalmaz középk pő rézéek átlaga Az adathalmaz felő é aló rézé adott zázal zalékú adatpot elhagyáával zámítjuk k Leggyakrabba 5 vagy 0%-o a trmmelé Ecel függvf ggvéy RÉSZÁTLAG(tömb;zázalék) tömb: Az a tömb vagy tartomáy, amelyek egy rézét átlagol kell. zázalék: A zámítába rézt em vevő adatok zázaléko aráya. Ha például zázalék 0, (0%), akkor a 0 adatpotot tartalmazó halmazból adatpot (0 0,) marad k a középérték kzámítááál ( a halmaz tetejé, az aljá). Megjegyzé Ha zázalék < 0 vagy zázalék >, akkor a RÉSZÁTLAG eredméye a #SZÁM! hbaérték lez. A RÉSZÁTLAG az elhagyadó adatpotok zámát lefelé kerekít legközelebb többzöröére. Ha például zázalék 0, (azaz 0%), akkor 0 adatpotál hármat kellee elhagy. A zmmetra matt a RÉSZÁTLAG az adathalmaz tetejé é aljá egy-egy értéket fog elhagy. Forgalom rézr zátlag Forgalom gyakorág RÉSZ SZÁTLAG(Forgalom; 0, ) 7 kg ÁTLAG(Forgalom) kg Gyakorág R e k e z 8

9 Kvartl ábra (bo( bo-plot) Számta átlag tadard hbája mamum Q Q Me A zámta átlag valóz zíűég változv ltozó Normál elozlát t feltételezve telezve gaz A okaág g valód középértk rtékéek meghatároz rozáához Q mmum A zámta átlag zóráa a (tadard hba) ( ) ( ) ( ) ( ) Forgalom S.E. µ ± kg 87 Gyakorág Forgalom zámta átlag ,5 559,856 59,5 555, , ,5 6076,857 Rekez 6607,55 650, , ,750 Stadard hba vége v okaág eeté A vége v okaág g elemzáma ma N Vzatevé élk lkül l mtavétel tel Mta: /N>5% 9

10 A korrekcó téyező Az zámta átlag tadard hbája vége okaág eeté jele: fpc (fte populato correcto factor) fpc N N N N Forgalom Ézak-alföldld Stadard hbák átlagoláa N N Ha: Akkor: p + y + z p + y + z Négyzete átlag X q Súlyozott X q k g 0