2. gyakorlat 2. Mérési adatok feldolgozása, mérési eredmény megadása Matematikai statisztikai alapismeretek (kiegészítés)

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "2. gyakorlat 2. Mérési adatok feldolgozása, mérési eredmény megadása. 2.1. Matematikai statisztikai alapismeretek (kiegészítés)"

Átírás

1 . gyakorlat. Méréi adatok feldolgozáa méréi eredméy megadáa... Matematikai tatiztikai alapimeretek (kiegézíté) A matematikai tatiztika tárgya az hogy a tapaztalati adatokból következtee a telje okaág vagy elleőrizedő gyártátétel má eetekbe a gyártái (zolgáltatái) folyamat elméleti valózíűégi elozlááak imeretle jellemzőire. Mide méréi eredméy tartalmaz hibát a valódi méretet cak közelítjük becüljük több keveebb hibával. A méréi eredméyt befolyáoló meyiégek lehetek például a mérőezköz hőméréklete (hozméré) a ehézégi gyorulá (egye mérlegekél) frekvecia légyomá portartalom tb. A várható (valódi) érték beclééél a okzor imételt méré célja a véletle hibák cökketée. A méréek többzöri imétléével kapott eredméyeket méréi orozatak evezzük. A méréi orozat elemei elemi eeméyek. A várható (valódi) érték tehát a véletle hibáktól mete eredméy. Vége zámú méréél a valódi méretet potoa em lehet meghatározi de lehetége olya itervallum (tartomáy) megadáa mely tetzőlege valózíűéggel tartalmazza a várható értéket. A változatla körülméyek között mért méréi orozat zámú méréből áll. A mért értékeket jelöljük a következőképpe:. i. Az eredméy a várható érték általuk legvalózíűbbek tartott beclée valamit körülötte egy itervallum mely tetzőlege valózíűéggel tartalmazza a várható értéket. A várható érték legjobb beclée a orozat átlaga vagy egye eetekbe a mediá vagy a móduz. Átlag: = = i i= ahol: - a méréi orozat átlaga - méréek záma - a mért értékek Az átlag körüli zóródát véletle hatáok okozzák redzere é durva hiba em lép fel. Az átlag az a zám amelytől az egye mért értékek külöbégéek özege zéru. Vagyi ha az átlagtól agyobb értékek midegyikéből kivojuk az átlagot é a külöbégeket özeadjuk akkor ez a zám egyelő az átlag é a áláál kiebb értékek külöbégéek özegével. Az átlag az a zám amely biztoítja azt hogy a tőle vett külöbégek égyzetözege miimáli. Emiatt alkalma az átlag a valódi várható érték becléére ezért evezik a legvalózíűbb értékek. Mediá: a orozat középő eleme (vagy páro zámú mért érték eetébe a két középő elem zámtai közepe) jele: Me. A mediá két rézre oztja a mitát az aló réz mediája a 5%-o aló kvartili a felő réz mediája a 75%-o felő kvartili. agyobb meyiégű adat birtokába meghatározhatók a percetiliek (zázalék). A percetili érték egy olya zázaléko érték ami kifejezi hogy a vizgált egyedekek legfeljebb mekkora háyadára jellemzõ az adott érték. Móduz: a legagyobb gyakoriággal (legtöbbzör) előforduló elem jele: Mo. A mért adatok zóródáa. A zóródá legikább jellemezhető a terjedelemmel (jele: R) vagy a becült zóráal (jele: vagy ). Terjedelem: R= ma mi ahol: ma - a legagyobb mért érték mi - a legkiebb mért érték R - a terjedelem. Szórá beclée má éve becült zórá:

2 A zóráégyzet (variacia) beclée: σˆ = = ± i i= ˆσ = = i i= ahol: vagy σˆ - a becült zórá (tadard eltéré) Az téyező evezője a orozat zabadágfoka. A zabadágfokot úgy kapjuk meg hogy a orozat tagzámából levojuk azokat a orozat elemeiből zármaztatott tagokat amelyeket felhazáltuk. A zórá zámítááál elemű mitáál - az oztó mivel a zámítá orá az átlagot felhazáltuk. Az átlag zóráa A külöböző időpotokba vagy má zemélyek illetve körülméyek között azoo daraboko végzett méréek átlagértékei általába em azooak. Ezért célzerű megadi olya véletle helyzetű itervallumot amely agy valózíűéggel tartalmazza a becüli kívát paramétert pl. ormáli elozlá eetébe a μ várható értéket. Eek határai az ú. kofidecia határok. Ezeket azokból az adatokból kell meghatározi amelyből az átlagot becülték. Az zámú méréi eredméy középértékéek (átlagáak) zóráa egyelő az egye értékek zórááak i -ed rézével azaz = ahol: - az átlagérték zóráa i - az egye értékek zóráa - a méréek záma Aak valózíűége hogy egy változóak az átlagtól való eltérée a zórá -zoroáál agyobb legye kiebb mit λ azaz P( λ ) λ Máképpe fogalmazva: az ± λ tartomáyo belül megtalálható az öze eeméy - λ zeree. Tetzőlege elozlá eeté például az ± 3 itervallumba megtalálható legalább az öze méré 8/9-ed réze 889 %-a. ormáli elozláál ez a biztoág agyobb (9973%). A ormáli elozlát két paraméter határozza meg: a μ várható érték é a σ zórá. ormáli vagy má éve Gau-elozláak evezük mide olya elozlát amelyek űrűégfüggvéye μ f() = e σ σ π ahol μ - az a várható érték amely felé az értékek átlaga ( ) közelít ha a méréek záma a végtelehez tart ( ) é σ - zórá amely felé a ˆ becült tapaztalati zórá közelít ha a méréek záma a végtelehez tart ( ). A ormáli elozlá űrűégfüggvéye - -től tart + -ig maimuma a μ várható értékél va zimmetriku az ifleió potok távolága a μ várható értéktől (a függőlege tegelytől) - σ é + σ. A zórá a várható érték é az elozlá ifleió potja közötti távolággal egyelő. Ha a görbe alatti

3 területet özegezzük é ezt ábrázoljuk a koordiátaredzerbe a - -től idulva kapjuk a függvéy F() elozlágörbéjét. Az f () űrűégfüggvéy alatti terület a (- + ) itervallumba -gyel egyelő. Ez azt jeleti hogy F( )=. A ormáli elozlá űrűégfüggvéye A ormáli elozlá elozlágörbéje A μ várható értékű é σ zóráú elozlát ( μ σ) jelöli a zakirodalomba. Az ehhez tartozó F() elozláfüggvéy értékeit táblázatból kell meghatározi. A táblázatot a zakköyvek tartalmazzák. A táblázatot az u. tadardizált ormáli elozlára adják meg amelyek várható értéke μ = 0 zóráa pedig = jelölée (0) elozláfüggvéyét pedig Φ() jelöli. Az (mσ) elozlát úgy vezetjük viza a tadardizált elozlára hogy bevezetjük az m u = σ helyetteítét é ekkor F () = Φ m ez lez a tadardizált ormáli elozlá elozláfüggvéye. Bármely ormáli elozlá eetébe eek táblázatából az elozláfüggvéy értéke meghatározható. Ebből a táblázatból az i meghatározható hogy milye valózíűéggel eik a megfigyelé (méré) eredméye az (m - k.σ; m + k.σ) zakazba (k zorzó téyező). Az tegely értékeiek függvéyébe a területeket táblázat tartalmazza épp úgy mit a ormáli elozlá értékeit. A következő ábra zemlélteti ezeket a valózíűégeket; az értékek: k=-re 0686 (686%) k=-re (9544%) k=3-ra (9973%).

4 .. Méréi adatok feldolgozáa feladat A feladat célja: A méréi adatok feldolgozááak gyakorláa. Elméleti imeretek A méretet megbízhatóa megbecüli cak több méré eredméyéből lehet. A kíérletorozat vagy gyártá eredméyéek meghatározáa kiértékeléi feladat mely matematikai tatiztikai feldolgozára ad lehetőéget. Két módzert hazálak: a kimiták módzerét melyek legagyobb mitaagyága 0 db a agymiták módzerét melyek legkiebb mitaagyága 40 db. A kimita módzer zerit meghatározzuk a méréi eredméyek tatiztikai jellemzőit: A mita átlaga = i i= ahol: - átlag é a mita elemeiek agyága A mita zóráégyzete: = i ebből a zórá: = i= A megbízhatóági határokat a következőképpe határozzuk meg. A kofidecia-itervallum (megbízhatóági tartomáy) a ormáli elozláú változó várható értéke körüli tartomáyt ad meg meghatározott valózíűéggel. Ez azt jeleti hogy a mért érték megbízhatóági határai mekkorák az előírt megbízhatóági zit eeté. Ha a megbízhatóági korlátokat é vel jelöljük é az -p jelölét megbízhatóági zitek (valózíűégek) evezzük akkor Imert zórá eeté a korlátok: σ az aló határ α = u p σ a felő határ α = +u p ahol: az imert zórá értéke é az u p téyező értékeit a táblázat tartalmazza: Valózíűégi zit Hibaaráy Az u p téyező értéke 90 % % % % 0 39 Imeretle zórá eeté két módo határozhatjuk meg a korlátokat.. Imerjük a tapaztalati zórá () értékét ekkor az a imeretle várható értékéek megfelelő kofidecia itervallum t a + az aló határ α = t a felő határ α = + t ahol t a Studet-faktor agyága a táblázatba található: t

5 A ormáli elozlá várható értékéek itervallumát az (-p) megbízhatóági zit é f = - érték függvéyébe meghatározó Studet-faktor f = p f = -p A mitaterjedelem alapjá i meghatározható az -p megbízhatóági zithez az a várható érték kofidecia-itervalluma ha q R a +q R az aló határ: a felő határ: α = q R α ; = +q R A q téyező értékeit az átlag kofidecia-itervallumáak zámítáához a táblázat tartalmazza. a mitaagyág q téyező ha a megbízhatóági zit a mitaagyág q téyező ha a megbízhatóági zit Kofidecia itervallum a ormáli elozláú változó zóráára a tapaztalati zórá alapjá. Megadjuk az -p megbízhatóági zitet majd az tapaztalati zórá értékét a mitából kizámítjuk. Az 4.7 táblázat a téyezőket adja meg a ormáli elozláú változó zórááak aló é felő kofidecia határához az - p megbízhatóági zit é az f = függvéyébe. Az - p é az f = értékekhez (zabadágfok) a táblázatból a é téyezőket kikereük. A téyezők egítégével tudjuk a kofidecia itervallum A aló é F felő határait a következő képlettel meghatározi: σ A = Ψ é σ F = Ψ A zóráégyzetekre érvéye kofidecia-itervallumot ezek égyzetre emeléével kapjuk: σ A σ σ F

6 -p f

7 ÓE BGK AGI Hozmérétechika abor. gyakorlati feladatlap A gyakorlat tárgya: Méréi eredméy megadáa hibaterjedé zámítá feladat A gyakorlat időpotja:.feladat A feladat célja: A méréi eredméy megadá gyakorláa A feladat leíráa: év évf.:... Állítuk öze mérőhaábból a.méretet a legkeveebb elem felhazáláával a táblázat adataiak felhazáláával! Írjuk be a táblázatba a méret özeállítáához felhazált mérőhaábok évlege méreteit () ha imerjük a redzere hibákat (H) é a mérőhaábok megegedett eltéréeit a táblázat felhazáláával ( a valódi hoz bizoytalaága a helye érték bizoytalaága)! i [mm] = = 3 = 4 = 5 = H i i Számítuk ki a mérőhaáb-kombiáció redzere hibáját a hozát é a hoz bizoytalaágát! A mérőhaáb-kombiáció redzere hibája: H = H + H + H 3 + H 4 + H 5 = A valódi hozt helyetteítő helye érték vagy a korrigált érték: = ( ) + H =.. A korrigált érték bizoytalaága a hibaterjedéi törvéy zerit zámítva: = ± = A mérőhaábok megegedett eltéréei a középmérettől é a párhuzamoágtól évlege méret [mm] potoági oztályú mérőhaáb megegedett eltérée [m] felett -ig Középmérettől Párhuzamoágtól Középmérettől Párhuzamoágtól Középmérettől Párhuzamoágtól Középmérettől Párhuzamoágtól Adjuk meg a mérőhaáb-kombiáció özeállítááak eredméyét a mértékegyég feltütetéével! X = =

8 . feladat Módzer: külöbég méré Elv: optomechaiku Méré módja: éritkezée Mérőezköz: optiméter ( m) A méréi folyamat leíráa A mukadarab méretéek megállapítáa közelítő méréel kegyele mikrométerrel. A közelítő méret imeretébe mérőhaáb-kombiáció özeállítáa. A mérőezköz ullára állítáa a mérőhaáb-kombiáció egítégével. Az özeállított mérőhaáb-kombiáció mérée 0-zer. A mért értékek a következők: 0; ; 0; -; ; ; ; 0; -; 0 m. A mukadarab méretéek mérée 0-zer. A mért értékek a következők: ; 3; -; ; -3; 0; ; 3; ; 3 m. A méréi eredméy megadáa. A mukadarab közelítő mérete kegyele mikrométerrel mérve: =.. mm. A zükége mérőhaáb-kombiáció mérete: =.mm. A mérőhaáb-kombiáció tagjai: =..mm =..mm 3 =..mm 4 =..mm 5 =..mm. Írja be az alábbi táblázatba a mért értékeket eltéréeket a beállított 0-tól m Méréek záma (k) Átlag Mérőhaáb eltéré a 0 helyzettől Mukadarab eltéré a 0 helyzettől A mért értékek tatiztikai feldolgozáa A mérőhaáb-kombiáció mért értékeiek zóráégyzete k 0 i i A mukadarab mért értékeiek tapaztalati zóráégyzete k 0 i i Az egye bizoytalaágok jellegük zerit redzere é véletle hibák melyek rézbizoytalaágokat tartalmazak. ahol mh a mukadarab mérééek bizoytalaága a mérőhaáb-kombiáció mérééek bizoytalaága mh a mérőhaáb-kombiáció méretéek bizoytalaága.

9 ahol valamit K é K - a mérőműzer (optiméter) legagyobb bizoytalaága a műzerhez tartozó hazálati leírá alapjá a telje méréi tartomáyba = 0 m; K é K a mukadarab illetve a mérőhaáb méré megbízhatóági (kofidecia) itervalluma: K t k ahol t a Studet elozlá paramétere (k-) = 9 zabadági fokzám eeté értéke 6; 95%-o valózíűégi zite. K t k Tehát mh H T ahol H = H + H + H 3 + H 4 + H 5 Jelöléek: Tehát valamit ahol: H = E + F =.. H = E + F =.. H 3 = E 3 + F 3 =.. H 4 = E 4 + F 4 =.. H 5 = E 5 + F 5 =.. H a mérőhaáb-kombiáció bizoytalaága (hibakorlátja) melyet a gyárilag megadott két bizoytalaág (E é F ) alapjá zámítuk E a mérőhaáb megegedett eltérée a középmérettől (ld.. oldal) F a mérőhaáb megegedett eltérée a párhuzamoágtól (ld.. oldal) H T a hőméréklet eltéréből adódó hiba ha a mukadarab é a mérőhaáb hőtágulái együtthatói ill. hőmérékletei em azooak. Számítáa: ahol Tehát T =. T. T a 0 o C-tól mért külöbég külöbég a hőtágulái együtthatók között. Példákba T elhayagolható mértékű. mh mh A méréi eredméy: X = + = hallgató aláíráa gyakorlatvezető aláíráa

10 Özefoglaló kérdéek. Mi a okzor imételt méré célja?. Mi a méréi orozat? 3. Tartalmaz-e véletle hibát a valódi érték? 4. Vége zámú méréél mi tartalmazza a várható értéket? 5. A várható érték beclééek módzerei. 6. Mit jelet: kvartili? 7. Mit jelet percetili? 8. Mivel jellemezhető a zórá? 9. Hogya becüljük a variaciát? 0. Hogya özegezzük a redzere hibákat ha imerjük agyágukat é előjelüket?

A várható érték vizsgálata u és t statisztika segítségével

A várható érték vizsgálata u és t statisztika segítségével A várható érték vizgálata u é t tatiztika egítégével Feltételezzük hogy ormáli elozláú alapokaágból vett véletle mita/miták alapjá vizgáljuk hogy az imeretle várható érték milye feltételezett értékel egyel

Részletesebben

Wilcoxon-féle előjel-próba. A rangok. Ismert eloszlás. A nullhipotézis megfogalmazása H 1 : m 0 0. A medián 0! Az eltérés csak véletlen!

Wilcoxon-féle előjel-próba. A rangok. Ismert eloszlás. A nullhipotézis megfogalmazása H 1 : m 0 0. A medián 0! Az eltérés csak véletlen! 0.0.4. Wlcoxo-féle előel-próba ragok Példa: Va-e hatáa egy zórakoztató flm megtektééek, a páceek együttműködé halamára? ( zámok potértékek) orzám előtte utáa külöbég 0 0 3 3-4 4 5 3 6 3 3 0 7 4 3 8 5 4

Részletesebben

Zárthelyi dolgozat 2014 B... GEVEE037B tárgy hallgatói számára

Zárthelyi dolgozat 2014 B... GEVEE037B tárgy hallgatói számára Zárthely dolgozat 04 B.... GEVEE037B tárgy hallgató zámára Név, Neptu kód., Néháy oro rövd léyegre törő válazokat adjo az alább kérdéekre! (5pot) a) Számítógépe mérőredzerek elépítée (rajz) (33.o.) b)

Részletesebben

Populáció nagyságának felmérése, becslése

Populáció nagyságának felmérése, becslése http:/zeu.yf.hu/~zept/kuzuok.htm Populáció agyágáak felméée, beclée Becült paaméteek: - az adott populáció telje agyága (egyed, pá, tb) D- dezitá (űűég), egyégyi felülete/téfogata zámított egyedzám (egyed/m,

Részletesebben

HIPOTÉZISVIZSGÁLATOK, STATISZTIKAI PRÓBÁK. Hipotézisvizsgálat_Statisztikai próbák

HIPOTÉZISVIZSGÁLATOK, STATISZTIKAI PRÓBÁK. Hipotézisvizsgálat_Statisztikai próbák HIPOTÉZISVIZSGÁLATOK, STATISZTIKAI PRÓBÁK Hipotézivizgálat_Statiztikai próbák Hipotézivizgálat alapgodolata A okaág érdekel, de a mita va a kezükbe. Elmúlt előadáoko: tatiztikai következteté (beclé) mita

Részletesebben

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS 6. ELİADÁS Március 19. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS 6. ELİADÁS Március 19. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár MINİSÉGBIZTOSÍTÁS Özeállította: Dr. Kovác Zolt egyetemi taár 6. ELİADÁS 011. Márciu 19. NyME FMK Terméktervezéi é Gyártátechológiai Itézet http://tgyi.fmk.yme.hu NYME FMK TGYI 006.08.8. 1. fólia Kézült

Részletesebben

ξ i = i-ik mérés valószínségi változója

ξ i = i-ik mérés valószínségi változója EGYENESILLESZTÉS: A LEGKISEBB NÉGYZETEK MÓDSZERE Kíérleteket elvégeztük. Dolgozzuk fel az adatokat! Cél: mért változók (T, p, I, U ) között kapcolat felderítée. 1. zóródá dagram {x, y } ábra. kvattatív

Részletesebben

Mintapélda. Szivattyúperem furatának mérése tapintós furatmérővel. Megnevezés: Szivattyúperem Anyag: alumíniumötvözet

Mintapélda. Szivattyúperem furatának mérése tapintós furatmérővel. Megnevezés: Szivattyúperem Anyag: alumíniumötvözet Szivattyúperem fratának mérée tapintó fratmérővel A mnkadarab: A mérőezköz: Megnevezé: Szivattyúperem Fratmérő Anyag: almínimötvözet EV 0,5 1,5 m Spec.: 85 kj Lin 3 m (T = 35 m) Tapintó (DIN 897-1) Mérétartomány:

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben

STATISZTIKA. Terjedelem. Forgalom terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) kvartilis eltérés : Qe

STATISZTIKA. Terjedelem. Forgalom terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) kvartilis eltérés : Qe Terjedelem STATISZTIKA 6. gyakorlat Szóródá mutatók A zóródá terjedelme a tatztka or legagyobb é legkebb eleme között k külöbég. R ma m ggvéyek Függvéykategóra: Statztka RMAX(adatok) MI(adatok) Forgalom

Részletesebben

STATISZTIKA. Excel INVERZ.T függvf. ára 300 Ft/kg. bafüggvény, alfa=0,05; DF=76. Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is.

STATISZTIKA. Excel INVERZ.T függvf. ára 300 Ft/kg. bafüggvény, alfa=0,05; DF=76. Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is. Egymiá -r róba STATISZTIKA 0. Gyakorla Közéérék-özehaolíó ezek Tezelhejük, hogy a valóz zíűégi válozók éréke megegyezik-e e egy kokré érékkel. Megválazhajuk a kofidecia iervallum agyágá i. H 0 : µ µ Feléel:

Részletesebben

STATISZTIKA (H 0 ) 5. Előad. lete, Nullhipotézis 2/60 1/60 3/60 4/60 5/60 6/60

STATISZTIKA (H 0 ) 5. Előad. lete, Nullhipotézis 2/60 1/60 3/60 4/60 5/60 6/60 Hioézi STATISZTIKA 5. Előad adá Hioéziek elmélee, lee, Közéérék-özehaolíó ezek /60 /60 Tudomáyo hioézi Nullhioézi feláll llíáa (H 0 ): Kémiá hioéziek 3/60 4/60 Mukahioézi (H a ) Nullhioézi (H 0 ) > 5/60

Részletesebben

1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő

Részletesebben

A m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag

A m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag 016.09.09. A m beclée A beclée = Az adatok átlago eltérée a m-től. (tapaztalat zórá) = az elemek átlago eltérée az átlagtól. átlag: az elemekhez képet középen kell elhelyezkedne. x x 0 x n x Q x x x 0

Részletesebben

STATISZTIKA. Terjedelem. Forgalom terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) rtékek a sokaság g elemeinek k. méri. Leggyakrabban a számtani. 3.

STATISZTIKA. Terjedelem. Forgalom terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) rtékek a sokaság g elemeinek k. méri. Leggyakrabban a számtani. 3. Változékoyág g (zóródá) ) STATISZTIKA. Előad adá Szóródá mutatók A középértk rtékek a okaág g elemeek értékagyágbel gbel külöbk béget eltakarják. k. A változv ltozékoyág g az azoo tulajdoágú, de eltérő

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

STATISZTIKA. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfiloz. szetfilozófia fia matematikai alapelvei, 1687) Laplace ( )

STATISZTIKA. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfiloz. szetfilozófia fia matematikai alapelvei, 1687) Laplace ( ) STATISZTIKA 8. Előad adá Megbíhat tartomáyok (Kofidecia itervallumok) (Kofidecia itervallumok) Sir Iaac Newto, 1643-177 177 Philoohiae Naturali Priciia Mathematica (A terméetfilo etfiloófia fia matematikai

Részletesebben

biometria I. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Alapfogalmak

biometria I. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Alapfogalmak Kíérlettervezé - bometra I. oglalozá előadó: Pro. Dr. Rajó Róbert Alapogalma Véletle jeleége: mde jeleéget az oo egy bzoyo redzere hoz létre. Ha az oo mdegyét gyelembe tudá ve a jeleég leolyáa azoból egyértelműe

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók

Részletesebben

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás 5. gykorlt Kofdec tervllum zámolá. Feldt Cél: Normál elozlá gyor áttektée. Az IQ tezteket úgy állítják öze, hogy tezt eredméye éeége belül ormál elozlát kövee 00 ot átlggl é 5 ot zórál. A éeég háy zázlék

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

STATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. idősorok statisztikai becslések hipotézisvizsgálat regressziószámítás

STATISZTIKA 2. KÉPLETGYŰJTEMÉNY. idősorok statisztikai becslések hipotézisvizsgálat regressziószámítás SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN dőoro aza beclée hpoézvzgála regrezózámíá www.maeg.hu SAISZIKA. KÉPLEGŰJEMÉN fo@maeg.hu el:675447 6. IDŐSOROK 6..Állapodőor é aramdőor ÁLLAPOIDŐSOR ARAMIDŐSOR Válozá mérée d d d

Részletesebben

Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet

Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet Moder acelmélet Moder acelmélet Termékdfferecálá ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Sele Adre ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Kézítette: Hd Jáo A taayag a Gazdaág Vereyhvatal Vereykultúra Közota é a Tudá-Ökoóma

Részletesebben

Méréstechnika II. Mérési jegyzőkönyvek FSZ képzésben részt vevők részére. Hosszméréstechnikai és Minőségügyi Labor Mérési jegyzőkönyv

Méréstechnika II. Mérési jegyzőkönyvek FSZ képzésben részt vevők részére. Hosszméréstechnikai és Minőségügyi Labor Mérési jegyzőkönyv Méréstechnika II. ek FSZ képzésben részt vevők részére Összeállította: Horváthné Drégelyi-Kiss Ágota Kis Ferenc Lektorálta: Galla Jánosné 009 Tartalomjegyzék. gyakorlat Mérőhasábok, mérési eredmény megadása.

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Kísérlettervezés témakör

Gyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Kísérlettervezés témakör Gyakorló feladatok a Kíérletek tervezée é értékelée c. tárgyól Kíérlettervezé témakör. példa Nitrálái kíérleteken a kitermelét az alái faktorok függvényéen vizgálták:. a alétromav-adagolá idee [h]. a reagáltatá

Részletesebben

Statisztikai Statisztika I. elemzések viszonyszámokkal viszony 1. Láncból bázis Mennyiségi ismérv szerinti elemzés 1.

Statisztikai Statisztika I. elemzések viszonyszámokkal viszony 1. Láncból bázis Mennyiségi ismérv szerinti elemzés 1. Statzta. ÉPLETE --e taé. élé Statzta elemzée zozámoal Vzozámo Damu zozámo V ahol : a zoítá tárga (zoítadó adat) : a zoítá alaa ázzozám: Láczozám: Vdb b Vdl l t b Damu zozámo Vzozámo özött özeüggée:. Lácból

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

A rekurzív módszer Erdős Gábor, Nagykanizsa

A rekurzív módszer Erdős Gábor, Nagykanizsa Maga zitű matematikai tehetéggodozá A rekurzív módzer Erdő Gábor, Nagykaiza Gyakra találkozuk olya feladatokkal, amelyekbe agy zámok zerepelek: pot, zámkártya, tb. Az ilye eetekbe kézefekvő ötlet, hogy

Részletesebben

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük. Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

Kidolgozott minta feladatok kinematikából

Kidolgozott minta feladatok kinematikából Kidolgozott minta feladatok kinematikából EGYENESVONALÚ EGYNLETES MOZGÁS 1. Egy gépkoci útjának az elő felét, a máik felét ebeéggel tette meg. Mekkora volt az átlagebeége? I. Saját zavainkkal megfogalmazva:

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő. 3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.

Részletesebben

Néhány gyakoribb várakozósoros modell rendszertervezéshez.

Néhány gyakoribb várakozósoros modell rendszertervezéshez. éháy gyakoribb várakozóoro modell redzertervezéhez. Dr. Gyarmati G. Péter 976. úliu. - - - 3 - Tartalomegyzék. Bevezeté 5. A várakozóor leíráa 6 A forrá 7 Az igéyek beérkezée 7 A kizolgálái ido 8 gy paraméter

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus

Részletesebben

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +... . Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk

Részletesebben

FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN

FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN Andrá Emee* Kivonat Az OMH kifejleztett egy berendezét a kontakt, felületi hőméréklet érzékelők kalibráláára é a méréi

Részletesebben

Stabilitás. Input / output rendszerek

Stabilitás. Input / output rendszerek Stabilitá Iput / output redzerek 006.09.4. Stabilitá - bevezeté egyzerűített zemlélet példa zavará utá a magára hagyott redzer vizatér a yugalmi állapotába kvázitacioáriu állapotba kerül végtelebe tart

Részletesebben

Gyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással

Gyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással Gyengeavak izociáció állanójának meghatározáa potenciometriá titráláal 1. Bevezeté a) A titrálái görbe egyenlete Egy egybáziú A gyengeavat titrálva NaO mérőolattal a titrálá bármely pontjában teljeül az

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Egyedi cölöp süllyedésszámítása

Egyedi cölöp süllyedésszámítása 14. zámú mérnöki kézikönyv Friítve: 2016. áprili Egyedi cölöp üllyedézámítáa Program: Cölöp Fájl: Demo_manual_14.gpi Ennek a mérnöki kézikönyvnek tárgya egy egyedi cölöp GEO5 cölöp programmal való üllyedézámítáának

Részletesebben

RANGSOROLÁSON ALAPULÓ NEM-PARAMÉTERES PRÓBÁK

RANGSOROLÁSON ALAPULÓ NEM-PARAMÉTERES PRÓBÁK RANGSOROLÁSON ALAPULÓ NEM-PARAMÉTERES PRÓBÁK Sorrendbe állítjuk a vzgált értékeket (a mntaelemeket) é az aktuál érték helyett a rangzámokat haználjuk a próbatatztkák értékenek kzámítáára. Egye próbáknál

Részletesebben

ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk

ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk Egy faktor zernt NOV Nevével ellentétben nem zóráok, hanem átlagok özehaonlítáára zolgál Több független mntánk van, elemzámuk,...,,, r y,...,, y, y,..., yr;,, r H : r NOV. élda (Box-Hunter-Hunter: Stattc

Részletesebben

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás 5. gykorlt Kofideci itervllum zámolá. Feldt Cél: Normál elozlá gyor áttekitée. Az IQ tezteket úgy állítják öze, hogy tezt eredméye éeége belül ormáli elozlát kövee 00 ot átlggl é 5 ot zórál. A éeég háy

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középzint Javítái-értékeléi útutató 06 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. noveber 6. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fizika középzint

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA

Széchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA Széchenyi Itván Egyetem MTK Szerkezetépítéi é Geotechnikai Tanzék Tartók tatikája I. 1. Prizmatiku rúdelem cavaráa r. Papp Ferenc RÚAK CSAVARÁSA Egyene tengelyű é állandó kereztmetzetű (prizmatiku) rúdelem

Részletesebben

Hűtő-, és fagyasztókészülékek ActiveGreen technológiával

Hűtő-, és fagyasztókészülékek ActiveGreen technológiával tapaztalat, ami zámít Liebherr, mit a hűtő-fagyaztó kézülékek zakértője már több mit 50 éve következetee tervez é gyárt olya termékeket, amelyek új é meggyőző megoldáokkal büzkélkedhetek. Vevőik bizalma

Részletesebben

Matematika B4 I. gyakorlat

Matematika B4 I. gyakorlat Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

MUNKAGAZDASÁGTAN. Készítette: Köllő János. Szakmai felelős: Köllő János január

MUNKAGAZDASÁGTAN. Készítette: Köllő János. Szakmai felelős: Köllő János január MUNAGAZDASÁGTAN ézült a TÁMOP-4..-8//A/MR-9-4pályázat proekt keretébe Tartalomfelezté az ETE TáT Szocálpoltka Tazéké az ETE özgazdaágtdomáy Tazék, az MTA özgazdaágtdomáy Itézet é a Bala adó közreműködéével

Részletesebben

TestLine - Fizika 7. osztály mozgás 1 Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. osztály mozgás 1 Minta feladatsor TetLine - Fizika 7. oztály mozgá 1 7. oztály nap körül (1 helye válaz) 1. 1:35 Normál áll a föld kering a föld forog a föld Mi az elmozdulá fogalma: (1 helye válaz) 2. 1:48 Normál z a vonal, amelyen a

Részletesebben

A tárgy címe: ANALÍZIS 1 A-B-C (2+2). 1. gyakorlat

A tárgy címe: ANALÍZIS 1 A-B-C (2+2). 1. gyakorlat A tárgy címe: ANALÍZIS A-B-C + gyakorlat Beroulli-egyelőtleség Legye N, x k R k =,, és tegyük fel, hogy vagy x k 0 k =,, vagy pedig x k 0 k =,, Ekkor + x k + x k Speciális Beroulli-egyelőtleség Ha N és

Részletesebben

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok, l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f

Részletesebben

Tetszőleges mozgások

Tetszőleges mozgások Tetzőlege mozgáok Egy turita 5 / ebeéggel megy órát, Miel nagyon zép elyre ér lelaít é 3 / ebeéggel alad egy fél óráig. Cino fiukat/lányokat (Nem kíánt törlendő!) lát meg a táolban, ezért beleúz é 8 /

Részletesebben

Képletgyűjtemény a Gazdaságstatisztika tárgy A matematikai statisztika alapjai című részhez

Képletgyűjtemény a Gazdaságstatisztika tárgy A matematikai statisztika alapjai című részhez Buaet űzak é Gazaágtuomá Egetem Gazaág- é Táaalomtuomá Ka Üzlet Tuomáok Itézet eezmet é Vállalatgazaágta Tazék Tóth Zuzaa Ezte Jóá Tamá Kéletgűtemé a Gazaágtatztka tág A matematka tatztka alaa című ézhez

Részletesebben

Mindennapjaink. A költő is munkára

Mindennapjaink. A költő is munkára A munka zót okzor haználjuk, okféle jelentée van. Mi i lehet ezeknek az egymától nagyon különböző dolgoknak a közö lényege? É mi köze ezeknek a fizikához? A költő i munkára nevel 1.1. A munka az emberi

Részletesebben

STATISZTIKA. Terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) rtékek a sokaság g elemeinek k. méri. Leggyakrabban a számtani. 4. Előad

STATISZTIKA. Terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) rtékek a sokaság g elemeinek k. méri. Leggyakrabban a számtani. 4. Előad Változéoyág g (zóródá) ) STATISZTIKA 4. Előad adá Szóródá mutató A özépért rtée a oaág g elemee értéagyágbel gbel ülöb béget eltaarjá.. A változv ltozéoyág g az azoo tulajdoágú, de eltérő értéagyágú adato

Részletesebben

Laplace transzformáció

Laplace transzformáció Laplace tranzformáció 27. márciu 19. 1. Bevezeté Definíció: Legyen f :, R. Az F ) = f t) e t dt függvényt az f függvény Laplace-tranzformáltjának nevezzük, ha a fenti impropriu integrál valamilyen R zámokra

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II.-III.

TARTÓSZERKEZETEK II.-III. TRTÓSZERKEZETEK II.-III. VSBETOSZERKEZETEK 29.3.7. VSBETO KERESZTMETSZET YOMÁSI TEHERBÍRÁSÁK SZÁMÍTÁS kereztmetzet teherbíráa megelelı ha nyomott km. eetén: Rd hol a normálerı tervezéi értéke (mértékadó

Részletesebben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Repülőgépek és hajók Tanszék

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Repülőgépek és hajók Tanszék Budapet Műzak é Gazdaágtudomány Egyetem Közlekedémérnök Kar Repülőgépek é hajók Tanzék Hő- é áramlátan II. 2008/2009 I. félév 1 Méré Hőugárzá é a vízznte cő hőátadáának vzgálata Jegyzőkönyvet kézítette:

Részletesebben

TANULMÁNY A BETONBURKOLATOK HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSÁRÓL TANULMÁNY BETONBURKOLATOK HAJLÍTÓ-HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSA ISMÉTELT TERHELÉS HATÁSÁRA

TANULMÁNY A BETONBURKOLATOK HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSÁRÓL TANULMÁNY BETONBURKOLATOK HAJLÍTÓ-HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSA ISMÉTELT TERHELÉS HATÁSÁRA /36 TANULMÁNY BETONBURKOLATOK HAJLÍTÓ-HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSA ISMÉTELT TERHELÉS HATÁSÁRA Budapet, 2007. auguztu 5. é zeptember 30. között kézült. Dr. Liptay Andrá műzaki zakértő 0Szakmai témák/betonzilárdág

Részletesebben

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21. Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN

ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN TÁMOP-4...F-4//KONV-05-0006 Duáli é modulári képzéfejlezté ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN Prof. Dr. Kezthelyi-Szabó Gábor TÁMOP-4...F-4//KONV-05-0006 Duáli é modulári képzéfejlezté Többfáziú rendzerek. Többfáziú

Részletesebben

Máté: Orvosi képalkotás

Máté: Orvosi képalkotás Máté: Ovoi képalkotá..4. zóódá Kohee: a foto eg atommal tötéő ütközé tá változatla eegiával, de má iába halad tovább. Fotoelektomo: a foto eg eőe kötött elektot kilök a pálájáól. Az elekto kietik eegiája

Részletesebben

Független komponens analízis

Független komponens analízis Elektroiku verzió. Az eredeti cikk az ElektroNET (ISSN: 9-705X) 00 évf. 3 zám, 0 oldalá jelet meg. Függetle kompoe aalízi A függetle kompoe aalízi (Idepedet Compoet Aalyi, ICA) egy vizoylag új jelfeldolgozái

Részletesebben

Maradékos osztás nagy számokkal

Maradékos osztás nagy számokkal Maradéko oztá nagy zámokkal Uray M. Jáno, 01 1 Bevezeté Célunk a nagy termézete zámokkal való zámolá. A nagy itt azt jelenti, hogy nagyobb, mint amivel a zámítógép közvetlenül zámolni tud. A termézete

Részletesebben

Forgó mágneses tér létrehozása

Forgó mágneses tér létrehozása Forgó mágnee tér létrehozáa 3 f-ú tekercelé, pólupárok záma: p=1 A póluoztá: U X kivezetéekre i=io egyenáram Az indukció kerület menti elozláa: U X kivezetéekre Im=Io amplitúdójú váltakozó áram Az indukció

Részletesebben

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel- ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük

Részletesebben

Statisztika gyakorló feladatok

Statisztika gyakorló feladatok . Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz.

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

10.M ALGEBRA < <

10.M ALGEBRA < < 0.M ALGEBRA GYÖKÖS KIFEJEZÉSEK. Mutassuk meg, hogy < + +... + < + + 008 009 + 009 008 5. Mutassuk meg, hogy va olya pozitív egész szám, amelyre 99 < + + +... + < 995. Igazoljuk, hogy bármely pozitív egész

Részletesebben

2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv.

2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv. Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Kötelező zakmai továbbképzé 2015 Villámvédelem #5. Elzigetelt villámvédelem tervezée, biztonági távolág zámítáa Villámvédelem 1 Tervezéi alapok (norma zerint

Részletesebben

Jeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling

Jeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... ETO: 51 CONFERENCE PAPER Jege Zoltán Újvidéki Egyetem, Magyar Tannyelvű Tanítóképző Kar, Szabadka Óbudai Egyetem, Budapet zjege@live.com A matematikai modellezé rejtélyei

Részletesebben

n*(n-1)*...*3*2*1 = n!

n*(n-1)*...*3*2*1 = n! KOMBIATORIKA Pemutácó: egymától ülöböző elem egy meghatáozott oedbe való eledezée az elem egy pemutácója. Az öze pemutácó ülöböző oed záma: P! 0!: *-*...*3**! Imétlée pemutácó: Ha az elem özött,, 3, l

Részletesebben

Dinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg

Dinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg Dinamika 1. Vízzinte irányú 8 N nagyágú erővel hatunk az m 1 2 kg tömegű tetre, amely egy fonállal az m 2 3 kg tömegű tethez van kötve, az ábrán látható elrendezében. Mekkora erő fezíti a fonalat, ha a

Részletesebben

1. A radioaktivitás statisztikus jellege

1. A radioaktivitás statisztikus jellege A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

6. gyakorlat Követelmények elemzése, felderítő adatelemzés Megoldások

6. gyakorlat Követelmények elemzése, felderítő adatelemzés Megoldások Rendzermodellezé (BMEVIMIAA00), 0. tavazi félév. gyakorlat Követelmények elemzée, felderítő adatelemzé ok. Szerverteljeítmény felderítő adatelemzée Egy zerveren az alábbi teljeítményjellemzőket mértük:

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

Matematika M1 1. zárthelyi megoldások, 2017 tavasz

Matematika M1 1. zárthelyi megoldások, 2017 tavasz Matematika M. zárthelyi megoldáok, 07 tavaz A coport Pontozá: 0 + + 6 + 50 pont. Számíta ki az alábbi adatokhoz legkiebb négyzete értelemben legjobban illezkedő legfeljebb máodfokú polinomot! x i 3 0 y

Részletesebben

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal 5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve

Részletesebben

PÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ. Írta Dr. Huzsvai László

PÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ. Írta Dr. Huzsvai László PÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ Írta Dr. Huzsvai László Debrece 2012 Tartalomjegyzék Bevezetés...1 Viszoyszámok...1 Középértékek (átlagok)...2 Szóródási mutatók...4 Idexek...7 Furfagos kérdések...8 Bevezetés

Részletesebben

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség)

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség) BEVEZEÉS Eladá célja: fzka-kéa éréek kértékelée jegyzkönyv elkézítée éré eredények pontoága hbazáítá közvetlen elv egítég éré technkák egerée alapvet fzka ennyégek pektrozkópa éréek elektrokéa éréek Ma

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0 Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások

Részletesebben

DIFFERENCIÁL EGYENLETRENDSZEREK DR. BENYÓ ZOLTÁN

DIFFERENCIÁL EGYENLETRENDSZEREK DR. BENYÓ ZOLTÁN DIFFERENCIÁL EGYENLETRENDSZEREK DR. ENYÓ ZOLTÁN be Redzer folyaat t differeciáló ódzer: Feltételezük egy értéket é ebből képezzük az elő, áodik, az -edik deriváltat. Itegráló ódzer z -edik deriváltból

Részletesebben

Az aszinkron (indukciós) gép.

Az aszinkron (indukciós) gép. 33 Az azinkron (indukció) gép. Az azinkron gép forgóréz tekercelée kalická, vagy cúzógyűrű. A kalická tekercelé általában a (hornyokban) zigeteletlen vezetőrudakból é a rudakat a forgóréz vatet két homlokfelületén

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

Koppány Krisztián, SZE Koppány Krisztián, SZE

Koppány Krisztián, SZE Koppány Krisztián, SZE 6. előadá Háztartáok tényezőpiaci döntéei A munkavállalói é az intertemporáli optimalizáció mikroökonómiai alapmodellje Alapvető özefüggéek Fogyaztái kiadá HÁZTARTÁS Jövedelem Munkaidő Megtakarítá (elhalaztott

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika emelt zint 08 É RETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,

Részletesebben

1 n. 8abc (a + b) (b + c) (a + c) 8 27 (a + b + c)3. (1 a) 5 (1 + a)(1 + 2a) n + 1

1 n. 8abc (a + b) (b + c) (a + c) 8 27 (a + b + c)3. (1 a) 5 (1 + a)(1 + 2a) n + 1 A tárgy címe: ANALÍZIS A-B-C + gyakorlat Beroulli-egyelőtleség Ha N és h R, akkor + h + h Mikor va itt egyelőség? Léyeges-e a h feltétel? Számtai-mértai közép Bármely N és,, R, k 0 k =,, választással k

Részletesebben

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Fizikkönyv ifj Zátonyi Sándor, 16 Trtlom Foglmk Törvények Képletek Lexikon Mozgá lejtőn Láttuk, hogy tetek lejtőn gyoruló mozgát végeznek A következőkben vizgáljuk meg rézleteen ezt mozgát! Egyene lejtőre

Részletesebben