5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás"

Átírás

1 5. gykorlt Kofideci itervllum zámolá. Feldt Cél: Normál elozlá gyor áttekitée. Az IQ tezteket úgy állítják öze, hogy tezt eredméye éeége belül ormáli elozlát kövee 00 ot átlggl é 5 ot zórál. A éeég háy zázlék dicekedhet 45 feletti itelligeci-háydol? =-NORM.ELOSZL(45;00;5;IGAZ) =-NORMDIS(45; 00; 5; RUE) Melyik z z IQ érték, melyre igz, hogy: - éeég 90%- eél lcoybb IQ-vl redelkezik. o =INVERZ.NORM(0,9;00;5) o =NORMINV(0.9;00;5) - A éeég 90%- eél mgbb IQ-vl redelkezik. o =INVERZ.NORM(-0,9;00;5) o =NORMINV(-0.9;00;5) A éeég háy zázlék redelkezik 00 é 0 közötti itelligeci háydol? =NORM.ELOSZL(0;00;5;IGAZ)- NORM.ELOSZL(00;00;5;IGAZ) =NORMDIS(0;A3;B3;RUE)-NORMDIS(00;A3;B3;RUE) - mgyrázt ormál eo. fv-e. - tdrdizálá elmeélée: levojuk várhtó értéket, é leoztuk zórál. Így egy 0 várhtó értékű, zóráú elozlá fv-t kuk ELMÉLE Cetráli Htárelozlá étel: ok zoo elozláú, függetle vlózíűégi változó özegéek elozlá jól közelíthető megfelelő ormáli elozlál. Stdrdizálá utá hzálhtó N(0,) elozláfüggvéy táblázt! Kofideci-itervllum: oly itervllumot megdi z elemű mit átlg értéke körül, mire teljeül, hogy várhtó érték dott vlózíűéggel (l. 95%) beleeik. ehát éldául, kereük -t, mire: P M Ahol kofideci itervllum zigifikci zitje é z itervllum ugr. Redezé utá: P M Beírv kéletét: P M M P

2 . Feldt Imert σ zórá eeté oztv z átlg zóráávl, zz Cetráli Htárelozlá ételt: P M M P Azz:, hol :. -el lklmzhtjuk Ekkor λ értéke σ, é imeretébe vizkerehető tábláztból, vgy z Excelbe z iverz.torm() függvéyel. FELADA - Vlmely zol oldódó kávékivotot utomt tölti üvegekbe. Az töltéi mechizmu é z dódó véletle hibákról imert, hogy töltőtömeg zórá g. A gé otoágák elleőrzéére vett 6 elemű (függetle zoo elozláú) mitáb z üvegekbe lévő kávégrulátum tömege (g): Kézíte 95 %-o megbízhtóággl itervllumbeclét várhtó átlgo töltőtömegre. Megoldá: 55, 6,, P M M % λ értékét vgy tábláztból olvhtjuk ki vgy z Excelbe =iverz.torm(0,975) kélettel zámolhtjuk. Imeretle σ zórá eeté zórát mitából kell megbecüli. Erre torzíttl beclét d tztlti korrigált zórá: i i

3 Ezt beírv feti kéletbe σ helyére, már em lklmzhtó Cetráli Htárelozlá étel. Imert vizot, hogy ekkor M vlózíűégi változó (-) zbdágfokú Studet elozláú. Jelölje eek z elozlák z elozláfüggvéyét -. ehát feti eljárá yib módoul, hogy Stdrd Normáli elozlá helyett Studet elozlá tábláztát kell hzáli. (A két elozlá tuljdoágit tekitve gyb holít egymához, így zámítá meete em változik). M P M P Ie: Jelölje ) :, ( t -et. A Stdrd Normáli elozlál elletétbe ttiztiki köyvek em Studet elozlá tábláztát trtlmzzák, hem z elozlá iverzéek (zz λ t értékeiek) tábláztát. Áltláb táblázt or htározz meg zbdágfokok zámát, é z ozlo edig kereett zigifikcizitet. FELADA - Vizgáljuk meg z előző feldtot rr z eetre, h zórá em imert. Megoldá: A feldt megoldáához zükége tztlti korrigált zórá zámítá. Ezt z Excelbe zámoljuk ki zórá függvéyel ,5, 95%.75, 55 6, 55, 6 6 M t t i i λt(0.95,5) értékét vgy tábláztból kerehetjük ki vgy z Excelbe =iverz.t( ;5) kélettel zámolhtjuk ki.

4 3. Feldt FELADA 00 véletlezerűe kiválztott férfi mgágát megmértük. Adjuk beclét ezek ljá egy átlgo férfi mgágár %-o kofideci itervllumot megdv. Megoldá: A C ozlob zámoljuk ki z elemű mit átlgát, D ozlob edig zóráát, hol -et -től 00-ig öveljük. C := Átlg, C4 := =átlg(b$4:b5), jobb ló cellrokb dulklikk D := zórá, D4 := =zórá(b$4:b5), cellrok dulklikk E3:=, F3 := 0,5, G3 := 0,5, H3 := 0,75, I3 := 0,8, J3 := 0,85, K3 := 0,9, L3 := 0,95, M3 := 0,97, N3 := 0,98, O3 := 0,99, P3 := 0,99999 F4 := =iverz.t( F$3 ; $A4 -) * $D4 / gyök($a4) Húzzuk le ezt F0-ig. Ezutá F4:F0 trtomáyt húzzuk el jobbr z P ozloig. Ekkor z F4:P0 trtomáyb z ozlohoz trtozó zigifikcizitű, orhoz trtozó elemzámú mitából kézett kofideci itervllum ugr v. FELADA - Ábrázoljuk grfiku z átlg é kofideci itervllum változáát megfigyeléek zámák öveléével. Kézítük grfikot kofideci itervllum hozák megfigyeléek zámától, illetve zigifikcizittől vló függééről. Megoldá:. grfiko: Ábrázoljuk várhtó értéket mit elemzámák függvéyébe. - Jelöljük ki z A4:A0 trtomáyt, mjd Ctrl gombot yomv trtv C4:C0 trtomáyt. Az imert módo kézítük el grfikot. (Jvolt X-Y lot imított volll). - Jelöljük 95%-o zigifikciájú kofideci itervllumokt grfikoo. Az egér jobb gombjávl egyzer klikkeljük grfikoo z dtorr. A meüből válzuk z Adtorok formázá meüotot. Az Y hibávok fület kiválztv klikkeljük Beállítá ociór. A + jelet követő mezőbe írjuk be, hogy =3. Feldt!L4:L0 vgy mező utái gombr kttitv jelöljük ki megfelelő ozloot tábláztból. Ugyezt írjuk be jelet követő mezőbe i. Ki elemzámú mitár kofideci itervllum ugr igeck gy, z Excel utomtiku átállított z y tegely káláját, így emmi érdemlegeet em lehet láti grfikoo. - Klikkeljük dulát z egér bl gombjávl z y tegelyre. A felugró blkb Skál fülö Mximum-hoz írjuk 8-t Miimumhoz 68-t. Szée látzik, hogy hogy zűkül z átlg körüli itervllum megfigyeléek zámák öveléével.

5 . grfiko: Ábrázoljuk %-o kofideci itervllum ugrát = 0.8, 0.9, 0.95, 0.98 értékekre megfigyeléek zámák függvéyébe. Jelöljük ki A4:A0 trtomáyt é Ctrl gombot yomv trtv I4:I0, K4:K0, L4:L0 é N4:N0 trtomáyokt, mjd zokott módo kézítük el grfikot. A digrm területé jobb gombl klikkelve válzzuk forrádt meüotot. Az Adtor fülö írjuk be Név mezőbe midegyik dtorhoz z hozzá trtozó értéket. Állítuk z y tegely káláját úgy, hogy z értéke iformációt láuk, e ck zt, hogy ki elemzámú mit eeté kofideci itervllumok ugr gy. 3. grfiko: Ábrázoljuk kofideci itervllum ugrát 5, 50, 75 é 00 elemű mit eeté függvéyébe. - Jelöljük ki z F3:P3, F7:P7, F5:P5, F77:P77 é F0:P0 trtomáyokt. A zokáo módzerrel kézítük el grfikot, jelmgyrázthoz írjuk be mit elemzámát. Itt zt tztljuk, hogy =-re =0.98-hoz kéet i több gyágreddel gyobb értékek jöttek ki. Ez em i megleő, hize = zt jeleti, hogy várhtó érték vlózíűéggel beleeik z itervllumb. Igzából ehhez zigifikci zithez végtele gy itervllumot kée, hogy zámoljo z Excel, de yilvá közelítéi-kerekítéi hibák mitt ck egy gyo gy zámot d eredméyül végtele helyett. - Állítuk kálázát megfelelőre. Láthtjuk, hogy kofideci itervllum hozát befolyáolj zigifikci zit é megfigyeléek zám. Egy kíérlet tervezéekor előre el kell dötei, hogy háy megfigyelét végzük. Célzerű végiggodoli, hogy kíérlettől mit váruk: Adott zigifikci zite z átlg legye egy dott itervllum-hozo belül. 4. Feldt Véletle hibák terjedée: Az meyiégeket terhelő hibák legyeek redre. Az y meyiéget (mi -ek függvéye) terhelő hib ylor-orfejté utá ( lieáriál mgbb redű tgokt elhygolv): Midkét oldl zóráát véve: ( ) A reltív zóráégyzet ebből: ( ) ( ) ( )

6 lkú függvéyek eeté ez tovább egyzerűödik: ( ) ( ) FELADA Egy heger lkú mérőedéybe 000±5 kg/m 3 űrűégű fetéket töltük. A heger átmérője 00±0.5 mm, folydékozlo mgág 00±mm. Htározz meg betöltött feték tömegéek hibkorlátját. (A hibkorlát zórá kétzeree.) Megoldá: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A tömeg. A muklo B3-tól D3-ig töltük ki meyiégek dott értékeit, ltt hibkorlátokt, mjd B5-től D5-ig edig zóráokt (z dott hibkorlátok fele). Számoljuk ki m átlgo értékét: B8=B3*C3^/4*PI()*D3 A feti kélettel zámoljuk ki σ m et, mjd Δm hibkorlátot: B9==B8*SQR((*C5/C3)^+(D5/D3)^+(B5/B3)^) B0==*B9 ehát folydék tömege: m= 6,83±0,kg

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás 5. gykorlt Kofdec tervllum zámolá. Feldt Cél: Normál elozlá gyor áttektée. Az IQ tezteket úgy állítják öze, hogy tezt eredméye éeége belül ormál elozlát kövee 00 ot átlggl é 5 ot zórál. A éeég háy zázlék

Részletesebben

A várható érték vizsgálata u és t statisztika segítségével

A várható érték vizsgálata u és t statisztika segítségével A várható érték vizgálata u é t tatiztika egítégével Feltételezzük hogy ormáli elozláú alapokaágból vett véletle mita/miták alapjá vizgáljuk hogy az imeretle várható érték milye feltételezett értékel egyel

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em

Részletesebben

Olimpiai szakkör, Dobos Sándor 2008/2009

Olimpiai szakkör, Dobos Sándor 2008/2009 Olimpii ször, Dobos Sádor 008/009 008 szeptember 9 Eze szörö Cev és Meelosz tételt eleveítettü fel, több gyorló feldttl, éháy lehetséges áltláosítássl További feldto: = 6 (=,, ) Htározzu meg z összes oly

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

Statisztika gyakorló feladatok

Statisztika gyakorló feladatok . Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz.

Részletesebben

2. gyakorlat 2. Mérési adatok feldolgozása, mérési eredmény megadása. 2.1. Matematikai statisztikai alapismeretek (kiegészítés)

2. gyakorlat 2. Mérési adatok feldolgozása, mérési eredmény megadása. 2.1. Matematikai statisztikai alapismeretek (kiegészítés) . gyakorlat. Méréi adatok feldolgozáa méréi eredméy megadáa... Matematikai tatiztikai alapimeretek (kiegézíté) A matematikai tatiztika tárgya az hogy a tapaztalati adatokból következtee a telje okaág vagy

Részletesebben

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr.

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr. Verseyfeldtok Középiskoli verseyfeldtok megoldás és redszerezése Szkdolgozt Készítette: Nováky Csb Témvezető: Dr. Fried Ktli Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kr Mtemtik Alpszk Tári Szkiráy

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmz A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel! A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmzák lpvető tuljdosági A vlós

Részletesebben

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK...

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK... TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I FEJEZET A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL 5 II FEJEZET INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK 8 III FEJEZET A HATÁROZATLAN INTEGRÁLOK ALKALMAZÁSAI86 IV FEJEZET A HATÁROZOTT

Részletesebben

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Fizikkönyv ifj Zátonyi Sándor, 16 Trtlom Foglmk Törvények Képletek Lexikon Mozgá lejtőn Láttuk, hogy tetek lejtőn gyoruló mozgát végeznek A következőkben vizgáljuk meg rézleteen ezt mozgát! Egyene lejtőre

Részletesebben

ξ i = i-ik mérés valószínségi változója

ξ i = i-ik mérés valószínségi változója EGYENESILLESZTÉS: A LEGKISEBB NÉGYZETEK MÓDSZERE Kíérleteket elvégeztük. Dolgozzuk fel az adatokat! Cél: mért változók (T, p, I, U ) között kapcolat felderítée. 1. zóródá dagram {x, y } ábra. kvattatív

Részletesebben

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1 III. Évfolym. szám - 008. úius Gyrmti József Zríyi iklós Nemzetvédelmi Egyetem gyrmti.ozsef@zme.hu SRT, TÖBBSZEPONTÚ DÖNTÉSI PROBÉ EGY EGYSZERŰ EGODÁS bsztrkt cikk egy többszempotú dötési módszert mutt

Részletesebben

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0. Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

Szemléletes lineáris algebra - összefoglaló I. mérnökhallgatónak. Segédanyag az NGB_SZ003_2, N_SZ45 és N_SZ14 tárgyakhoz

Szemléletes lineáris algebra - összefoglaló I. mérnökhallgatónak. Segédanyag az NGB_SZ003_2, N_SZ45 és N_SZ14 tárgyakhoz Szemléletes lieáis lgeb - összefoglló I. méöhllgtó Segédyg z NGB_SZ_, N_SZ5 és N_SZ tágyhoz összeállított: D. Szöéyi Milós főis. doces 8. Ttlom:. Lieáis té. Tájéozódás lieáis tébe Lieáis ombiáció Lieáis

Részletesebben

ALGEBRA. 1. Hatványozás

ALGEBRA. 1. Hatványozás ALGEBRA. Htváyozás kitevő Péld: lp H kitevő természetes szám, kkor db téyező Bármely szám első htváy ömg Bármely ullától külöböző szám ulldik htváy egy. 0 ( 0) (0 0 em értelmezett) Htváyozás számológéppel:

Részletesebben

II. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET

II. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET MATEMATIKA FELADATSOR 9. évolym Elézést tegezésért! I. HALMAZOK Számegyeesek, itervllumok. Töltsd ki táláztot! Mide sor egy-egy itervllum hároméle megdás szerepelje!. Add meg következő itervllumokt! A

Részletesebben

Ö ü ö ü Ö Ö ü ú ó ü ö ö Ö ó Ö ö ú ö ó ö ö ó ö ö ö í í ö ö ü ü ö í ü ö ö í ö í ó ü ö ö í ü í ö í ü ú ü ö Ö ü ö ű ó í ó ó ó ö í ü ó ó ó ö ö ó ö í ó ü ó ó ö ö ü ó ö ö ó ó ó ü ü ó ó ö ö ü í ö ű ö ű ö ö ű í

Részletesebben

í ö í í ú ű í í í ú í ű í Ü ö ö ö ü ö ö ö í ö ö ö ö Ö Á ö ö É ö ö ú ú ö ö ú ö í Á Á ö Ü Ú í ÁÁ ö í ö í í ú ű í ö ö í ú É í ű í ö ö É í í ű í ű í É í í ü ű ü ű í Á Á í ü í ü í ü ö ű ö É ü É ú Á Ó í í í

Részletesebben

Paraméteres eljárások, normalitásvizsgálat, t-eloszlás, t-próbák. Statisztika I., 2. alkalom

Paraméteres eljárások, normalitásvizsgálat, t-eloszlás, t-próbák. Statisztika I., 2. alkalom Paraméere eljáráok, normaliávizgála, -elozlá, -próbák Saizika I.,. alkalom Paraméere eljáráok Becülik a populáció egy paraméeré Alkalmazáuknak zámo feléele van (paraméerek é a válozó elozláa Cak normál

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása 1

A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása 1 A Szkác Jenő Megyei Fizik Vereny I. forduló feldtink egoldá. 0, c 0,7 /, /, 0, /. c )? d? ) Az elő ut ebeége: c +,7 /. pont A áodik ut ebeége: c 0, /. 3 pont Az elő ut ozgáánk ideje: 0 t 30. pont,7 A áodik

Részletesebben

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (

Részletesebben

ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk

ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk Egy faktor zernt NOV Nevével ellentétben nem zóráok, hanem átlagok özehaonlítáára zolgál Több független mntánk van, elemzámuk,...,,, r y,...,, y, y,..., yr;,, r H : r NOV. élda (Box-Hunter-Hunter: Stattc

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

Szoldatics József, Dunakeszi

Szoldatics József, Dunakeszi Kstérség tehetséggodozás Rekurzív soroztok Szoldtcs József, Dukesz Npjkb egyre több verseye jelek meg rekurzív sorozt. Ezek megoldásához d ötleteket ez z elődás, A feldtok csoportosítv vk megoldás módszerek

Részletesebben

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál. 5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó

Részletesebben

ő ľ ü ó ő ü ľ ü Ü Ü É ľ ü ľ ľ ü ľ ő Ĺ ó ę ľ ő ő ő ü ü ü ó Ĺ ó ľ ľ ü đ ü ľ ő ü üó ľ ľ ź ľ źú ź ľ ü ő ó ó ľó ó ü ó É ń ő ö ö ľ ę ľ ó ď öľ Ü Ü ľ ő ő ľ ę ő ń ý ó ó ő ź Í ú ó ü ľ ľ ő ű ű ö ö ľ ü ó ó ő ó ő ú

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

ŕŕ ż ě Ż ŕ í Á ä Ý ý ż Í ż ż ż Ż ľ ĺ ő ľ ő í ĺ ő ü ü ő í ó í ü ľ ö ó ö ľ ü ő í í Ą ő ő ó ú ó ĺ ý í ĺ ö ó ö ó ü ő ü Ú ľ ó đ ĺ ö Í ó Ĺ ö ő ĺ ó ý ű ő đ É

ŕŕ ż ě Ż ŕ í Á ä Ý ý ż Í ż ż ż Ż ľ ĺ ő ľ ő í ĺ ő ü ü ő í ó í ü ľ ö ó ö ľ ü ő í í Ą ő ő ó ú ó ĺ ý í ĺ ö ó ö ó ü ő ü Ú ľ ó đ ĺ ö Í ó Ĺ ö ő ĺ ó ý ű ő đ É ľ í í ŕ ü ú ő ü ó ó óľ ó ü ő íí ť ž ü í Í ö ľ ő ľ ő ü ľ ľ í ő ő É ő í ü ę ę ő ü ő ľ ü ő ľ ľ ľ ő ö ü ę ü ő ö ő ő ľ ęľ ü ő ó ő ó ľ ő ö ő ľ Ó Í ó í ľ ó ö Íő Á ó ó ó ő ú í ű ü ő ő ú í Íĺ ő ö ő ľ ú ľ ü ó ó

Részletesebben

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3 Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)

Részletesebben

ľ ź ó ź ľ ľ ď ľ ú ó ľ ö đ ü ú ü ľ ú đ ź ľ Ĺ ű ľ ľ ó Ĺ ľ ó ľ ö Ł ź ú ö ó ľ ö ö đ ú ö ö ó ľ đ Ĺ ź ó ľ ľ ö ó ľ ó ó ó ź ú ű Ĺ ó ö ú ü ď ó ľ ľ ó ó ľ ľ ó ó

ľ ź ó ź ľ ľ ď ľ ú ó ľ ö đ ü ú ü ľ ú đ ź ľ Ĺ ű ľ ľ ó Ĺ ľ ó ľ ö Ł ź ú ö ó ľ ö ö đ ú ö ö ó ľ đ Ĺ ź ó ľ ľ ö ó ľ ó ó ó ź ú ű Ĺ ó ö ú ü ď ó ľ ľ ó ó ľ ľ ó ó ó ľ ź ľ ąź ľ ľů ü ľ Ĺ ľ ó ľ ó ľó ľ ę ü ó ź ó ó ó ź ö ö ó ó Ł ö ę Đ Ĺ ö ü ľ ö ľ ľó ľ óđ ą ö ľ ü ó ľ ľ ó ľ ľ ú ü ľ ó ľ ú ű ľ ľó ľ ó ą ľ ó ö ó ľ ó Ý Đ ľ ú ü ű ö ó ľ đ ó ď ö óđ ą ľ ź ó ź ľ ľ ď ľ ú ó ľ ö đ

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

9. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK SPSS-BEN FELADATOK

9. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK SPSS-BEN FELADATOK 9. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK SPSS-BE FELADATOK A feladatokhoz mentük aját gépünkre a példa adatokat tartalmazó fájlokat a tanzéki honlapról: www.hd.bme.hu/mota/m/p1.av www.hd.bme.hu/mota/m/p2.av www.hd.bme.hu/mota/m/p3.av

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

Háromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés

Háromszög n egyenlő területű szakaszra osztása, számítással és szerkesztéssel. Bevezetés Háromszög egyelő területű szkszr osztás, számítássl és szerkesztéssel Bevezetés Az építészet szkrodlomb elég gykr előfordul címbel feldt, főleg kötőelemek kosztáskor. Ezek lehetek szegek, csvrok, betétek,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Ellenállás mérés hídmódszerrel

Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. Lbortóriumi gykorlt Ellenállás mérés hídmódszerrel 1. A gykorlt célkitűzései A Whestone-híd felépítésének tnulmányozás, ellenállások mérése 10-10 5 trtománybn, híd érzékenységének meghtározás, vlmint

Részletesebben

a) b) a) Hengeres forgórészű és b) kiálló pólusú szinkron gép vázlata

a) b) a) Hengeres forgórészű és b) kiálló pólusú szinkron gép vázlata 3. SZNKRON OTOROS HAJTÁSOK A hgyomáyos szikro motorokt reszerit gy teljesítméyű (P> kw) álló forultszámú hjtásokál lklmzzák, pl. szivttyúk, ugttyús kompresszorok, mlmok hjtásiál. Az ármiráyítós szikro

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

Törésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok

Törésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok Törésmechnik (Gykorlti segédlet) A C törési szívósság meghtározás Sttikus törésmechniki vizsgáltok A vizsgáltokt áltlábn z 1. és. ábrán láthtó úgynevezett háromontos hjlító (TPB) illetve CT róbtesteken

Részletesebben

Gyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással

Gyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással Gyengeavak izociáció állanójának meghatározáa potenciometriá titráláal 1. Bevezeté a) A titrálái görbe egyenlete Egy egybáziú A gyengeavat titrálva NaO mérőolattal a titrálá bármely pontjában teljeül az

Részletesebben

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée DR BENKŐJÁNO gátudoáy Egyete Gödöllő Mg Gépt Itézet gyoozgáú gépzeezete tevezéée foto lépée z egyelete, ezgéete üzeet bztoító

Részletesebben

Kidolgozott minta feladatok kinematikából

Kidolgozott minta feladatok kinematikából Kidolgozott minta feladatok kinematikából EGYENESVONALÚ EGYNLETES MOZGÁS 1. Egy gépkoci útjának az elő felét, a máik felét ebeéggel tette meg. Mekkora volt az átlagebeége? I. Saját zavainkkal megfogalmazva:

Részletesebben

GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS

GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS Változó igénybevétel Állandó amplitudó, periódiku változá Kifáradá 2 Alapfogalmak Középfezültég: m, fezültégamplitudó: a, maximáli fezültég:

Részletesebben

Jeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling

Jeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... ETO: 51 CONFERENCE PAPER Jege Zoltán Újvidéki Egyetem, Magyar Tannyelvű Tanítóképző Kar, Szabadka Óbudai Egyetem, Budapet zjege@live.com A matematikai modellezé rejtélyei

Részletesebben

á á á ľ á ő ĺ ö á ľ ĺ ö ľő ć ő ö ľ á ľ ó á áľó ú á á á Ö ľ á á ő ö á á á ö á ö á ú á á á Ö á ő ľ ű ö á á ő ő ő ľ á ľ ü ő ü á áĺ Íő ü á á ú á á á á ő ü á á á ú á á á Ö á ó ű ö á áľő ő ő ö ľ á ľ ľ ü ő á

Részletesebben

ő ľ ľü ľ ľ ü Ü Ü ľ ő ľ Ő ń ľü ľ íľ ő ő źů ő í í ü ö ü ľ ź ő ö ü ő ľő ő ö ü źů ź ź í ö ľ ź ő ľ ü ö ö ź ő đí ź ľ ő ö ű í í ö ü ö í í ú ü í ź ő ő í ú í ő Ó ő ü ú í í ú í ú ő ú ľ ő ü ő ü ű ő ő í ü ö ő í ą

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

Á É Á É Ü É é í ü ü ü é é ö é é é é ö é ó ó é é í ó é é é é ü é ó ó éó ó ó é é é é é é é í ó Ü ö ö ű é ű í é ó é ó é ü é í ü é ü ü é é í ö ö é ü é í ü ü é é é ü ö é ó ó ö í ó é é ü ö é ö í é é é é ü é

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

A rekurzív módszer Erdős Gábor, Nagykanizsa

A rekurzív módszer Erdős Gábor, Nagykanizsa Maga zitű matematikai tehetéggodozá A rekurzív módzer Erdő Gábor, Nagykaiza Gyakra találkozuk olya feladatokkal, amelyekbe agy zámok zerepelek: pot, zámkártya, tb. Az ilye eetekbe kézefekvő ötlet, hogy

Részletesebben

Post hoc analízisek BIOMETRIA. LSD-teszt (legkisebb szignifikáns ns differencia) Bonferroni-teszt. LSD Bonferroni Student-Newman

Post hoc analízisek BIOMETRIA. LSD-teszt (legkisebb szignifikáns ns differencia) Bonferroni-teszt. LSD Bonferroni Student-Newman BIOMETRIA 8. Előad adá Pot hoc analíziek Közééték özehaonlító teztek Közééték-özehaonlító teztek 5. Az F-F óba zignifikán n Pot hoc analíziek Amennyiben az analízi az átlagok közötti k egyenlőéget get

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!

Részletesebben

SOROZATOK. A sorozat megadása. f) 2; 5; 10; 901 g) 2 ; 2 5 ; h) a 1. ; j) 1; -2; 3; -30. = 203. Legyen a sorozat két szomszédos eleme a k

SOROZATOK. A sorozat megadása. f) 2; 5; 10; 901 g) 2 ; 2 5 ; h) a 1. ; j) 1; -2; 3; -30. = 203. Legyen a sorozat két szomszédos eleme a k A sorozt megdás. ) ; ; ; b) ; ; ; c) 0; -; -; -8 d) ; ; 8; 89 e) ; ; 8; 0 f) ; ; 0; 90 g) ; ; 0 ; 0 90 h) em létezik, hisze eseté kifejezés ics értelmezve. A további elemek: ; 8 ; 0 899 i) 0; ; 999 ; j)

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el. Végtele sok vlós számból álló összegeket sorokk evezzük. sorb szereplő tgokt képzeljük el úgy, mit egy bolh ugrásit számegyeese. sor összege h létezik ilye z szám hov bolh ugrási sorá eljut. Nézzük például

Részletesebben

ó ó ü ľ ó ü ó ľ ü ń ó ó ó ö ę ź ź ö ö ö ö ę ę ö ó ľ ó ę ź ó ö ó ź Ĺ ź ó ť ú ü ű ö ó ź ó ö ó ö ľ ö ľ ń ó ľ ź ű ö ń ó ź ź ť ľ ó ľ ź ü ť ź ó ü ť ö ó źů ý ťü ľ ú ó ď ľ ľ ľ ľ ó ó ľ ń ľ ľ ö ó ľ ó ľ ö ź ó ľ ľ

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C )

A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C ) Hlmzelmélet Kojukció: (és) (csk kkor igz h midkét állítás igz) Diszjukció: (vgy) (csk kkor hmis h midkét állítás hmis) Implikáció: A B (kkor és csk kkor hmis h A igz és B hmis) Ekvivleci: A B (kkor és

Részletesebben

0.1 Deníció. Egy (X, A, µ) téren értelmezett mérhet függvényekb l álló valamely (f α ) α egyenletesen integrálhatónak mondunk, ha

0.1 Deníció. Egy (X, A, µ) téren értelmezett mérhet függvényekb l álló valamely (f α ) α egyenletesen integrálhatónak mondunk, ha Vegyük észre, hogy egy mérhet f függvény pontosn kkor integrálhtó, h f dµ =. lim N Ez indokolj következ deníciót. { f α >N}. Deníció. Egy X, A, µ téren értelmezett mérhet függvényekb l álló vlmely f α

Részletesebben

Zárthelyi dolgozat 2014 B... GEVEE037B tárgy hallgatói számára

Zárthelyi dolgozat 2014 B... GEVEE037B tárgy hallgatói számára Zárthely dolgozat 04 B.... GEVEE037B tárgy hallgató zámára Név, Neptu kód., Néháy oro rövd léyegre törő válazokat adjo az alább kérdéekre! (5pot) a) Számítógépe mérőredzerek elépítée (rajz) (33.o.) b)

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai A vezetői muk lpelemei - Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji Szkgyógyszerész-jelöltek képzése Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi

Részletesebben

1. Gyors folyamatok szabályozása

1. Gyors folyamatok szabályozása . Gyor olyamatok zabályozáa Gyor zabályozá redzerekrl akkor bezélük, ha az ráyított olyamat dálladó máoder, agy az alatt agyágredek. gyor olyamatok eetébe a holtd általába az ráyítá algortmu megalóítááál

Részletesebben

FELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája?

FELADATOK MÉRÉSELMÉLET tárgykörben. 1. Egy műszer osztálypontossága 2.5, a végkitérése 300 V. Mekkora a mérés abszolút hibája? FELADATOK MÉÉSELMÉLET tárgykörbe. Egy műszer osztálypotosság., végktérése 3 V. Mekkor mérés bszolút hbáj? H Op v / %,*3/ 7, V. A fet műszer V-ot mér. Mekkor mérés reltív hbáj? H h v % 6,% h 3. Egy mérés

Részletesebben

Független komponens analízis

Független komponens analízis Elektroiku verzió. Az eredeti cikk az ElektroNET (ISSN: 9-705X) 00 évf. 3 zám, 0 oldalá jelet meg. Függetle kompoe aalízi A függetle kompoe aalízi (Idepedet Compoet Aalyi, ICA) egy vizoylag új jelfeldolgozái

Részletesebben

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b XVII ERDÉLYI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY CSÍKSZEREDA 007 FEBRUÁR 8- NAP 9 OSZTÁLY Igzoljuk, hogy mide * \ {} eseté 5 ( ) Lckó József, Csíkszered Az b,, b számok eseté htározzuk meg z Ex ( ) x b x kifejezés

Részletesebben

Gyakorló feladatok a mozgások témaköréhez. Készítette: Porkoláb Tamás

Gyakorló feladatok a mozgások témaköréhez. Készítette: Porkoláb Tamás ELMÉLETI KÉRDÉSEK Gyakorló feladatok a mozgáok témaköréez 1. Mit mutat meg a ebeég? 2. Mit mutat meg a gyorulá? 3. Mit mutat meg az átlagebeég? 4. Mit mutat meg a pillanatnyi ebeég? 5. Mit mutat meg a

Részletesebben

ELASTO - LINE I. Vasalatlan saruk

ELASTO - LINE I. Vasalatlan saruk ELASTO - LINE I. Vltln ruk Trtlomjegyzék Beezeté Sruk zerepe mgépítében 1. Méretezéi lki tényezők Vltln, pontzerű, ngyteherbíráú elztomer ruk. Igénybeételek zámítá ELASTO-N1 é -N Termékleírá műzki prméterek

Részletesebben

Lineáris egyenletrendszerek

Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszerek lineáris elsőfokú, z ismeretlenek ( i -k) elsőfokon szerepelnek. + + n n + + n n m + m +m n n m m n n mn n m (m n)(n )m A A: együtthtó mátri Megoldás: milyen értékeket vehetnek

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK.

Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK. Budpeti Műzki Főikol Kndó Kálmán Villmomérnöki Főikoli Kr Automtik ntézet Félévi követelmények é útmuttó VLLAMOS GÉPEK tárgyból Villmomérnök zk, Villmoenergetik zkirány, Távokttái tgozt 5. félév Özeállított:

Részletesebben

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése

1. Fejezet A sorozat fogalmának intuitív megközelítése SOROZATOK SZÁMTANI, MÉRTANI ÉS HARMONIKUS HALADVÁNYOK Körtesi Péter, Szigeti Jeő. Fejezet A sorozt foglmák ituitív megközelítése A sorozt számok egy redezett felsorolás, számokt sorozt tgjik evezzük. Egy

Részletesebben

ó ľ ľ ő ő ľ ő ľ Á ő ü ü ő ó ľ ö ü ź ő ö Ő É É Á Ĺ É ľ ľľ Éľ Ü É É Á ľľ Ą Ą ą ť É ł ü ě ő ő ő ö ľ ó ő ő ö ľ ü ő ľ ľ ó ő ő öľ ő ü ő ő ó ő ľú ľ ö ő ő ä ó ö ü ő ö ó ó ő ő ö ö Ĺ ľ ą ő ä ľü ö ő Á Ĺ ľ ľ ź ő ő

Részletesebben

TestLine - Fizika 7. osztály mozgás 1 Minta feladatsor

TestLine - Fizika 7. osztály mozgás 1 Minta feladatsor TetLine - Fizika 7. oztály mozgá 1 7. oztály nap körül (1 helye válaz) 1. 1:35 Normál áll a föld kering a föld forog a föld Mi az elmozdulá fogalma: (1 helye válaz) 2. 1:48 Normál z a vonal, amelyen a

Részletesebben

STATISZTIKA. Terjedelem. Forgalom terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) kvartilis eltérés : Qe

STATISZTIKA. Terjedelem. Forgalom terjedelem. R=MAX(adatok) MIN(adatok) kvartilis eltérés : Qe Terjedelem STATISZTIKA 6. gyakorlat Szóródá mutatók A zóródá terjedelme a tatztka or legagyobb é legkebb eleme között k külöbég. R ma m ggvéyek Függvéykategóra: Statztka RMAX(adatok) MI(adatok) Forgalom

Részletesebben

ľ ľ ő ü ő ő ő ü ü ő ľ ń ő ő ü ľ ö ü É Íľ ľ É É ą Á É Ü É Ü ą Á É Í Ü É ľ É Ü É É ľ ľé ľ ü ź ź Í ő ő ľ ő ő ů ľ Ü ö ľ ö ź ö ö ő ľ ź ű ľ ö ö ö ő ő ľ ź ľ ő ť ľ ü ę ü ľ ľ ľ ľ ú ő ź ő ć úő ő ú ľ ú ť Ł Ż Á ľ

Részletesebben

A fenti egyenletek képezik a 3D, 7 paraméteres Helmert transzformáció algebrai megoldásának alapját.

A fenti egyenletek képezik a 3D, 7 paraméteres Helmert transzformáció algebrai megoldásának alapját. Geomtk Közleméyek XVII 4 NÉHÁNY ALENAÍV MEGOLDÁSI LEHEŐSÉG A D NEMLINEÁIS HASONLÓSÁGI DÁUM- ANSZFOMÁIÓ ALKALMAZÁSÁA A BUSA-WOLF MODELL VISZONYLAÁBAN Závot Józef Klmár Jáo Some ltertve olte for the oluto

Részletesebben

ü ü ő ő ö ö ő ú ő Í ö ú ő ö ő ö ő ö ű Ż ú ö ý ú ő ü ł ő ú Ĺ ű Í ź Ü ö ö ő ő ő ő ő ú Ö ő ü ő ő ŕ ł ŕ Á Á Í ł Łć ł

ü ü ő ő ö ö ő ú ő Í ö ú ő ö ő ö ő ö ű Ż ú ö ý ú ő ü ł ő ú Ĺ ű Í ź Ü ö ö ő ő ő ő ő ú Ö ő ü ő ő ŕ ł ŕ Á Á Í ł Łć ł Ó ü ť Ö Ĺ ö ő ą ťł ť ő ö ő ł ł ę ő ő ö ö ü ő ö ü ő ö Ü ü Ó ö ö ö Ú ö ö ö ę ő őł ü ö ő ü ö ő ö ü ő ö ę ö ę ü ö ü ü ő ö ö Ó ö ü ö őł ö ö ö ü ő ú ő ö ő ö ł ü Í ü ö ő Ĺ ü ő ö ü ö ö ö Ť ř ł ł Ö ł łł ü ü ő ő

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika emelt zint 08 É RETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,

Részletesebben

ú ľ ľ ú ľ ľ ő ü ü ö ľő ő ľ ó ő ő ü ľ ő ú ö ő ő ő ő ő ö ó ź ő ľ ő ö ľ ę ő ó ľ ó ó ľ ó őö ľ ľ ő ę ź ú ő ő ó ľ ľ ľ ľ ö ń ő ő ź ľ ű ź ú ü ľ ę ó ő ę ľ ľ ö ľ ő ü ö ľ ö ú ľ ő ő ó ľ ü ę ő ű ľ ľ ő ő ľ ű ľ ú ó ľ

Részletesebben

ú ú Ö ĺ ú ś Ż Ż Ż ł Ęą ę ą ą Ę ö ä ĺ ó ú Ö ü ó ü ĺ íĺ ó ĺ ú ö í ĺ Í ĺ íĺ ĺ Í ĺź ĺ ú ú ĺ ćí ĺ ĺ ćĺ Ó ě Ĺ ó í ł ü ó ü ö ú ú ń ú ö ń Í ú ĺ ĺ úđ ú ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ł ĺ ĺ Íł Íó ű ú ú ĺ ć ĺ ĺ ó ó ó öý ó í ł ĺ ćí ĺ

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

24. tétel Kombinatorika. Gráfok.

24. tétel Kombinatorika. Gráfok. Mgyr Eszter Emelt szitő érettségi tétele 4. tétel Komitori. Gráfo. Komitori: A mtemti zo elméleti területe, mely egy véges hlmz elemeie csoportosításávl, iválsztásávl vgy sorrederásávl fogllozi. Permutáció

Részletesebben