Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Automatizálási és Alkalmazott Informatikai Tanszék. Elektromechanika. Előadási segédlet. 1.

Átírás

1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudányi Egyete Autatizálási és Alkalaztt Inratikai anszék Elektrechanika Előadási segédlet 1.ejezet öbbázisú, szietrikus hálózatk Dr. Nagy Istán BME-n tarttt előadásai alapján írta a tanszéki unkaközösség Átdlgzta: Dr. Nagy Istán 2008.

2 Elektrechnika 1. Fejezet - öbbázisú, szietrikus hálózatk 1. ÖBBFÁZIÚ, ZIMMEIKU HÁLÓZAOK 1.1 n ázisú szietrikus hálózat Hárázisú hálózatk Csillag kapcslású rendszer (Y kapcslás) Hárszög (delta) kapcslású rendszer eljesítényisznyk 3 F-ú rendszerben

3 Elektrechnika 1. Fejezet - öbbázisú, szietrikus hálózatk 1. ÖBBFÁZIÚ, ZIMMEIKU HÁLÓZAOK 1.1 n ázisú szietrikus hálózat öbb ázis esetén a ázis szá n = 2, 3, 4 A gyakrlat szepntjából az n = 3, hárázisú hálózatnak an a legnagybb jelentősége. Az általánsság kedéért aznban a többázisú szietrikus hálózat deinícióját n ázisra adjuk eg. E hálózatkban alaennyi időben áltzó ennyiség ugyanazzal az ω körrekenciáal szinuszsan áltakzik. Az időben áltzó ennyiség lehet eszültség, ára, luus, indukció stb. Az időben áltzó ennyiséget a köetkezőkben -szel jelöljük. A szinuszs áltzás iatt lehet kple ektr. A szietrikus jelző azt jelenti, hgy az n ázist alktó n eszültség agy n ára stb. aplitúdója ugyanaz, csak a szszéds ázishz tartzó eszültség (agy ára stb.) ázisban el annak tla egyáshz képest 2π/n ázisszöggel (1.1.1 ábra) ábra. zietrikus n ázisú rendszert alktó áltzók. φ = 2π/n Az n ázisú rendszer leírása kple alakban ( X = aplitúdó).. jωt 1 = X e jϕ 2 = 1e j2ϕ 3 = 1e k n = = j 1e j 1e ( k-1)ϕ ( n-1)ϕ ill. időüggényekkel 2

4 Elektrechnika 1. Fejezet - öbbázisú, szietrikus hálózatk 1 = X csωt 2 = X cs( ωt ϕ) 3 = X cs( ωt 2.. k n ϕ) = X cs( ωt ( k 1) ϕ) = X cs( ωt ( n 1) ϕ) zietrikus több ázisú rendszerben a ektrk összeada zárt skszöget alktnak (1.1.2 ábra) ábra. zietrikus többázisú rendszer ektrait összeada zárt skszöget kapunk. n = 3 (a ábra), n = 6 ( b ábra) A entiekből az is köetkezik, hgy szietrikus többázisú rendszerben az azns áltzó ennyiségek pillanatértékeinek összege inden időpntban zérus. E tételnek rendkíül nagy gyakrlati jelentősége an. A gyakrlatban legtöbbször előrduló ázisszá a hárázisú ellett az n= 2, 6, 12. Hangsúlyzni kell, hgy a gyakrlatban alkalaztt n = 2 kétázisú rendszer rendhagyó, tulajdnképpen ne szietrikus iel a ϕ áziseltlás itt csak ϕ = 90 a 180 helyett. Aszietrikus több ázisú rendszerben agy az aplitúdók agy a áziseltlásk eltérőek agy ind a két ennyiségben különböznek egyástól. A köetkezőkben a hárázisú, szietrikus hálózatkkal glalkzunk. 1.2 Hárázisú hálózatk Ha hár áltzó, pl., és azns rekenciáal és aplitúdóal időben szinuszsan áltakznak, alaint az egyáshz képesti áziseltérés 120, akkr e hár jel szietrikus hárázisú (3F) rendszert alkt. Az, és jelek időüggényei: = X csωt 3

5 Elektrechnika 1. Fejezet - öbbázisú, szietrikus hálózatk = X cs( ω t ) (1.2.1) = X cs( t ω ) Az jel lehet eszültség, ára, luus, indukció, stb. A kple írásódt ez esetben is j120 alkalazhatjuk, zkás az a = e ennyiséget, int rgatóektrt használni, ekkr a = e 2 j240, és így egyenleteink: = X e jωt jω t 240 = X e e = a jωt 120 = X e e = a 2 (1.2.2) A ektrk a kple szásíkn a 1.2.1a ábrának egelelően ábrázlhatók a t=0 időpntban. A ektrk időben ω szögsebességgel rgnak ábra. zietrikus 3 F rendszer idő és aplitudó ektrábrája A kple időektrk helyett gyakran szkás a kple aplitudó ektrkat ábrázlni (1.2.1b ábra). Az ábrán 2 X = X, X = X a, X = X a (1.2.3) a kple aplitudók. zietrikus hárázisú rendszerek esetén inden időpntban teljesülnek az alábbi összeüggések: + + = = 0 (1.2.4) X + X + X = 0 Ezek közül az utlsó, kple aplitudókra natkzó összeüggést biznyítjuk. A (1.2.3) összeüggést elhasznála 4

6 Elektrechnika 1. Fejezet - öbbázisú, szietrikus hálózatk 2 = X (1 + a + a ) 0 (1.2.5) a 2 1, a, a záródó ektrhárszöget alkt, így az összegük aznsan zérus (1.2.2 ábra) ábra. Frgatóektrk összege A gyakrlatban két szietrikus, hárázisú kapcslás terjedt el: a csillag, agy Y kapcslás és a hárszög, agy delta kapcslás ( ). 1.3 Csillag kapcslású rendszer (Y kapcslás) A ábrán hár eszültséggenerátrról, hár egyázisú gyasztót táplálunk. Alkssanak a eszültséggenerátrk eszültségei szietrikus hárázisú rendszert, a gyasztók ipedanciája legyen egyenlő ábra. Csillagkapcslású 3 F rendszer száraztatása Ebben az esetben a gyasztókn lyó i, i, i árak is szietrikus 3 F-ú rendszert alktnak, így a szaggatttan rajzlt ezetőkben lyó árak összege inden időpntban zérus: i + i + i = 0. Kézenekő, hgy az ábra szerinti rendszerben célszerű a szaggatttan rajzlt ezetőket összegni, egyetlen ezetőel helyettesíteni, aely ezetőben szietrikus 5

7 Elektrechnika 1. Fejezet - öbbázisú, szietrikus hálózatk terhelésnél ne lyik ára, így el is hagyható. Ezáltal szietrikus, csillagkapcslású rendszerhez jutttunk ábra ábra zietrikus csillagkapcslású 3 F-ú rendszer A rendszer teljes szietriája iatt a gyasztói ipedanciák kapcsai között a ezeték eszültségesésétől eltekinte a generátr eszültségek jelennek eg. A hárázisú rendszerekben szkás az alábbi ennyiségeket deiniálni. A gyasztói ipedancia agy egy eszültséggenerátr eszültségét áziseszültségnek, az ezen áthaladó árat pedig ázisáranak neezzük. A generátrt a gyasztóal összekötő ezetékek között érhető eszültség az un. nali eszültség, agy kapcs eszültség, az összekötő ezetéken lyó ára a nali ára. zietrikus csillagkapcslású rendszernél ((1.3.2) ábra) az i, i, i árak ázis és nali árak is egyben, tehát ez esetben a ázis és nali árak egyegyeznek. Az,, u áziseszültségek és az u, u, u nali eszültségek közötti kapcslatt a u ektrábra alapján írhatjuk el, pl.: u = u u Az ábra alapján a eszültség aplitúdók közötti kapcslat 1 cs30 2 U = U, agyis U = 3U. Itt az inde a aiura, aplitúdóra utal. Az egyenlet ind a két ldalát 2 -el szta eektí értéket kapunk. A nali eszültség eektí értéke a áziseszültség eektí értékének 3 -szrsa. A ázis ennyiségekre indeet a nali ennyiségekre indeet használa összeüggéseink: u I = I 3 U = U (1.3.1) (1.3.2) A hárázisú rendszerek egyik nagy előnye a hár különálló egyázisúal szeben, hgy 6 összekötő ezeték helyett 3 elégséges, eiatt a ezeték eszteségek is eleződnek. erészetesen a létesítési költségek is lényegesen csökkennek (keesebb anyag, unka szükséges). A gyakrlatban ne indig biztsítható a szietrikus terhelés (pl. háztartásk 6

8 Elektrechnika 1. Fejezet - öbbázisú, szietrikus hálózatk esetében), ezért gyakran négyezetékes rendszert használunk. A nullezető keresztetszete a ázisezetőkhöz képest kisebbre álasztható, hiszen rajta csak a szietrikustól eltérő terhelő ára lyik. Ilyen rendszereknél a gyasztót akár ázis (pl. 230V) akár nali eszültségre (400V) lehet kapcslni ábra. Vnali és áziseszültségek kapcslata csillagkapcslású rendszernél 1.4 Hárszög (delta) kapcslású rendszer A ábrán szietrikus 3 F-ú eszültségrendszert alktó eszültséggenerátrkról azns Z ipedanciájú gyasztókat táplálunk. Kézenekőnek látszik az 1 2, 1 2, és 1 2 pntk összekötése, hiszen az 1 2, 1 2 pntk összekötése után 1 és 2 is összeköthető, ugyanis ez utóbbiak ekiptenciális pntk, iel a eszültséggenerátrk szietrikus 3 F-ú rendszert alktnak. u 2, 1 = u + u + u = 0 A terelőt a gyasztóal összekötő kettős ezetékeket közösíte delta (jelölése: ) kapcslású szietrikus 3 F-ú rendszerhez jutunk. kapcslású 3 F-ú rendszer esetén a gyasztói ipedanciákn ellépő áziseszültség egegyezik a nali eszültséggel. Az egyes gyasztói ipedanciákn átlyó i, i, i ázisárak és az i, i, i nali árak közötti kapcslat a ábrán hs gyasztót eltételeze elrajzlt ektrábrából ehető: pl. i = i i A nali és a ázisárak aplitudója közötti kapcslat a ektrábra szerint 1 I = I cs30, agyis I = 3I. ehát kapcslás esetén a nali és a ázis 2 ennyiségek eektí értékei közötti kapcslat I = U =U 3I (1.4.1) (1.4.2) 7

9 Elektrechnika 1. Fejezet - öbbázisú, szietrikus hálózatk Ha hs gyasztó helyett Z ipedanciát tételezünk el inden ázisban, pl. jϕ ne lesz ázisban, hane Z = Ze esetén φ szöggel késik u -hez képest. u -el i ábra. Delta kapcslású szietrikus 3 F-ú rendszer száraztatása ábra. kapcslású 3 F-ú rendszer Minden ázisban ez a helyzet, ezért a gyakrlatban ne szükséges ind a hár ázisra külön ektrábrát rajzlni, a ektrábra 120 -nként isételné önagát, új inrációt ne ada. A ázis és nali ennyiségek közötti összeüggés így ez esetben is a (1.4.1) és (1.4.2) egyenleteknek egelelő arad, hiszen az árakra natkzó ektrábra csupán ϕ szöggel elrdul a eszültség ektrábráhz képest. A gyakrlatban terészetesen necsak csillagkapcslású generátrt kötnek össze csillagkapcslású gyasztóal, hane inden kbináció előrdulhat. -el a terelőt F- el a gyasztót jelöle a lehetséges kbinációkat a ábra glalja össze. 8

10 Elektrechnika 1. Fejezet - öbbázisú, szietrikus hálózatk ábra. Vnali és ázisárak kapcslata kapcslású rendszernél hs terhelésnél ábra. erelőből () és gyasztóból (F) álló Y és kapcslás kbinációk A jelölés 3 ezetékes összeköttetést jelent. Az első csillag-csillag áltzat esetében a nulla ezető kiépítésekr egy ötödik rendszerhez jutunk (1.4.5 ábra) ábra. Négy ezetékes rendszer összekötött csillagpntkkal Erre a kapcslásra azért an szükség, ert egyes gyasztók ázisnként ne szietrikus terhelést adnak (pl. háztartásk). Ilyenkr a (1.2.4) egyenletek ár ne érényesek, a szietria egblik. 9

11 Elektrechnika 1. Fejezet - öbbázisú, szietrikus hálózatk 1.5 eljesítényisznyk 3 F-ú rendszerben A hárázisú rendszer teljesíténye az egyes ázisk teljesítényéből száítható. zietrikus esetben az összes hatáss teljesítény az egy ázisban ellépő teljesítény hárszrsa: P = 3U I csϕ (1.5.1) aely a nali ennyiségekkel Y és kapcslásban egyaránt (Y kapcslásban U = 3U, kapcslásban I = 3I, U = U ). I = I, P = 3 U I csϕ (1.5.2) alakban írható. Hasnlóképpen a eddő és a látszólags teljesítények: Q = U I sinϕ = 3U I sinϕ (1.5.3) 3 = 3 U I = 3U I (1.5.4) Hangsúlyzttan nts eliserni, hgy aíg egyázisú rendszerben a hatáss teljesítény egy átlagérték körüli kétszeres rekenciáal lüktető időüggény, addig szietrikus hárázisú esetben állandó, hiszen a pillanatérték teljesítény p () t u i + u i + u i = = U + U = csωt I cs( ωt ) I cs( ωt -ϕ) + U rignetriai átalakítás után cs( ωt ) I cs( ωt -ϕ ) cs( ωt -ϕ ) + p () = t U I[ csϕ + cs(2ωt -ϕ )] + U I[ csϕ + cs(2ωt ϕ )] + U I[ csϕ + cs(2ωt ϕ )]= 3 U Icsϕ = P (1.5.5) összeüggéshez jutunk, ahl igyelebe ettük, hgy a lüktető kétszeres rekenciájú tagk összege inden időpntban zérus. A teljesítény időbeni állandósága is a hárázisú rendszer egyik jelentős előnye és ka elterjedésének. Ez az eli alapja annak, hgy a hárázisú trk nyatéka időben állandó. Állandó szögsebesség esetén a P = ΩM isert összeüggésből látjuk, hgy P=áll. esetén az M nyaték is állandó. Ez eli lehetőséget ad lüktető nyaték nélküli szietrikus hárázisú illas rgógépre. 10