MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
|
|
- Norbert Balla
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Matematika emelt szint 080 É RETTSÉGI VIZSGA 009. któber 0. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
2 Fnts tudnivalók Frmai előírásk:. A dlgzatt a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tllal kell javítani, és a tanári gyakrlatnak megfelelően jelölni a hibákat, hiánykat stb.. A feladatk mellett található szürke téglalapk közül az elsőben a feladatra adható maximális pntszám van, a javító által adtt pntszám a mellette levő téglalapba kerül.. Kifgástalan megldás esetén elég a maximális pntszám beírása a megfelelő téglalapkba. 4. Hiánys/hibás megldás esetén kérjük, hgy az egyes részpntszámkat is írja rá a dlgzatra. Tartalmi kérések:. Egyes feladatknál több megldás pntzását is megadtuk. Amennyiben azktól eltérő megldás születik, keresse meg ezen megldásknak az útmutató egyes részleteivel egyenértékű részeit, és ennek alapján pntzzn.. A pntzási útmutató pntjai tvább bnthatók. Az adható pntszámk aznban csak egész pntk lehetnek.. Nyilvánvalóan helyes gndlatmenet és végeredmény esetén maximális pntszám adható akkr is, ha a leírás az útmutatóban szereplőnél kevésbé részletezett. 4. Ha a megldásban számlási hiba, pntatlanság van, akkr csak arra a részre nem jár pnt, ahl a tanuló a hibát elkövette. Ha a hibás részeredménnyel helyes gndlatmenet alapján tvább dlgzik, és a megldandó prbléma lényegében nem váltzik meg, akkr a következő részpntszámkat meg kell adni. 5. Elvi hibát követően egy gndlati egységen belül (ezeket az útmutatóban kettős vnal jelzi) a frmálisan helyes matematikai lépésekre sem jár pnt. Ha aznban a tanuló az elvi hibával kaptt rssz eredménnyel, mint kiinduló adattal helyesen száml tvább a következő gndlati egységben vagy részkérdésben, akkr erre a részre kapja meg a maximális pntt, ha a megldandó prbléma lényegében nem váltzik meg. 6. Ha a megldási útmutatóban zárójelben szerepel egy megjegyzés vagy mértékegység, akkr ennek hiánya esetén is teljes értékű a megldás. 7. Egy feladatra adtt többféle helyes megldási próbálkzás közül a vizsgázó által megjelölt váltzat értékelhető. 8. A megldáskért jutalmpnt (az adtt feladatra vagy feladatrészre előírt maximális pntszámt meghaladó pnt) nem adható. 9. Az lyan részszámításkért, részlépésekért nem jár pntlevnás, melyek hibásak, de amelyeket a feladat megldásáhz a vizsgázó ténylegesen nem használ fel. 0. A vizsgafeladatsr II. részében kitűzött 5 feladat közül csak 4 feladat megldása értékelhető. A vizsgázó az erre a célra szlgáló négyzetben feltehetőleg megjelölte annak a feladatnak a srszámát, amelynek értékelése nem fg beszámítani az összpntszámába. Ennek megfelelően a megjelölt feladatra esetlegesen adtt megldást nem is kell javítani. Ha mégsem derül ki egyértelműen, hgy a vizsgázó melyik feladat értékelését nem kéri, akkr autmatikusan a kitűzött srrend szerinti legutlsó feladat lesz az, amelyet nem kell értékelni. írásbeli vizsga 080 / któber 0.
3 . a) lg 0, x 5 Az 0,5 = egyenletben a hatványzás 0,5 megfelelő aznsságát alkalmazva, az lg 0,5 0,5 = x egyenlethez jutunk. I. 0,5 Innen (a lgaritmus definíciója szerint) a = x pnt egyenlet adódik. Ebből x =. Összesen: 4 pnt. b) Mivel lg x lg = =, lg x lg x így a megldandó egyenlet: 6 7 = lg x. lg x Mindkét ldalt lg x -szel szrzva, és az egyenletet nullára redukálva: lg x 7lg x + 6 = 0. A lg x -re másdfkú egyenlet megldásai: lg x = 6 vagy lg x =. x = 64 vagy x =. Mivel < x, a 64 nem megldás. A megadtt halmazn az egyenletnek egy megldása van, a. Összesen: 7 pnt Ha az alaphalmazt nem veszi figyelembe, akkr t veszít. írásbeli vizsga 080 / któber 0.
4 . a) első megldás Jelöljük az ABCD négyszög derékszögű csúcsát A- val, és legyen a BCD = 0. Ekkr AB = AD = 0. Pitagrasz tételét alkalmazva az ABD derékszögű hármszögre, BD = 0. A BCD hármszög BD ldalára alkalmazva a kszinusztételt ( BC = CD = b jelölés mellett), 800 = b b cs = b + b. A b = 800 egyenlet egyetlen pzitív megldása: 800 b = ( 6, m). Tehát a kerítés hssza: , 7 (m). Összesen: 4 pnt. a) másdik megldás BD = 0 A BDC egyenlő szárú hármszögben a BDC = 0. A hármszög C csúcsából húztt magasság felezi a DB alapt (Jelölje F a DB ldal felezőpntját.). DF A DFC derékszögű hármszögben cs 0 =. DC Így 0 0 =, azaz b =. b 40 Tehát a kerítés hssza: , 7 (m). Összesen: 4 pnt írásbeli vizsga / któber 0.
5 . b) István knvex négyszög alakú telket láttt. D C A B Péter knkáv négyszögre gndlt. D C A B Összesen: pnt A pnt a knvex, illetve knkáv négyszög rajzlásáért jár. Ne vnjunk le pntt, ha egyéb feltételeknek (pl. két-két ldala nem egyenlő) nem tesz eleget a vizsgázó rajza. írásbeli vizsga / któber 0.
6 . c) első megldás A négyzet alapú ház alapterülete akkr a lehető legnagybb, ha a négyzet A-val szembeni csúcsa a C pnt. D C pnt A B A B Az ABCD négyszögbe berajzlva a négyzetet, az a négyszögben két egybevágó derékszögű hármszöget hz létre. Jelölje T a C csúcsból húztt, AD ldalra merőleges egyenesnek és az AD ldalnak a metszéspntját. Ekkr TC a keresett négyzet ldala. István knvex négyszögében TCD = 5. CT A TCD derékszögű hármszögben: cs 5 =. b 0 Mivel b =, így 0 CT = cs5 5,77 (m). Ekkr a ház alapterülete: kb. 49 m lenne. Péter knkáv négyszöge esetében TCD = 75. CT Mivel ekkr cs 75 =, b 0 így CT = cs75 4, (m). Ekkr a ház alapterülete: kb. 8 m lenne. D C Összesen: 7 pnt Ezt a megállapítást indklás nélkül el kell fgadni. Ha csak a vizsgázó ábráján jelenik meg ez a gndlat, akkr is jár a pnt. A lehető legnagybb négyzetek megtalálása. írásbeli vizsga / któber 0.
7 . c) másdik megldás A négyzet alapú ház alapterülete akkr a lehető legnagybb, ha a négyzet A-val szembeni csúcsa a C pnt. D C D pnt A B A B Az ABCD négyszögbe berajzlva a négyzetet, az a négyszögben két egybevágó derékszögű hármszöget hz létre. A ház négyzet alapjának ldalhsszát x-szel jelölve, Pitagrasz tétele szerint mindkét esetben 800 (0 x ) + x =. A kijelölt műveletek elvégzése után a x 40x + = 0, azaz x 0x + = 0 egyenlethez jutunk. Az egyenlet két pzitív megldása: 0 x = 0 + 5,77 és 0 x = 0 4,. A knvex négyszög esetében x > 0 x, azaz x > 0, így ekkr a négyzet ldala 5,77 m, ekkr a ház alapterülete: kb. 49 m lenne. A knkáv négyszög esetében x < 0 x, azaz x < 0, így ekkr a négyzet ldala 4, m, ekkr a ház alapterülete: kb. 8 m lenne. Összesen: 7 pnt C Ezt a megállapítást indklás nélkül el kell fgadni. Ha csak a vizsgázó ábráján jelenik meg ez a gndlat, akkr is jár a pnt. A lehető legnagybb négyzetek megtalálása -. Ezek a pntk, akkr is járnak, ha indklás nélkül adja meg egyik és másik esetben a négyzet ldalát, illetve területét. írásbeli vizsga / któber 0.
8 . a) 5π 5π a cs ;sin = a ; π 5π b sin ;cs = b ; Összesen: pnt. b) első megldás Jelöljük a két vektr által bezárt szöget α -val. A krdinátáival adtt vektrk skaláris szrzata kétféleképpen is kiszámítható: ab = + =, illetve ab = a b csα. Mivel a = és Ezért 0 csα =, 4 8 ebből csα = 0, b = =, 6 4 Innen α 78,4. Tehát a két vektr ebben az esetben kb. 78 -s szöget zár be.. b) másdik megldás Az a vektr az i bázisvektr Összesen: 5 pnt s elfrgatttja. tg β = 4 =. pnt 4 A b ; vektr irányszöge β, 4 4 Ebből β 7,57. Így a két vektr által bezárt α szögre α = 50 β 78,4 adódik. A két vektr tehát kb. 78 -s szöget zár be. Összesen: 5 pnt Ezt a pntt csak akkr adjuk meg, ha a vizsgázó a kért szöget egészre kerekítve is megadja. Ezt a pntt csak akkr adjuk meg, ha a vizsgázó a kért szöget egészre kerekítve is megadja. írásbeli vizsga / któber 0.
9 . c) A két vektr akkr és csak akkr merőleges egymásra, ha ab = 0. A keresett t ismeretlent a szkássabb módn x jelöli. Mivel ab = cs xsin x + sin x cs x, így a cs x sin x + sin x cs x = 0 egyenlet megldása a feladat. Azns átalakítással adódik: cs x sin x (sin x + cs x) = 0. Ez a szrzat pntsan akkr nulla, ha cs x = 0 vagy sin x = 0 vagy sin x + cs x = 0. π () x = + nπ, ahl n Z vagy * () x = kπ, ahl k Z vagy * () sin x + cs x = 0. A () alatti egyenletnek nem megldásai azk az x számk, amelyek kszinusza 0, így az egyenlet megldáshalmaza azns a tg x = egyenletével. π Azaz x = + mπ, ahl m Z. 4 * A két vektr tehát pntsan akkr merőleges π π A megldásk összevnt egymásra, ha t = n vagy t = + mπ, ahl alakjának megadását nem 4 várjuk el. n, m Z. Összesen: 7 pnt. A *-gal jelölt pntk abban az esetben is járnak, ha a megldáskat a vizsgázó fkban adja meg. Ha hiányzik, vagy rssz a periódus, ezek a pntk nem adhatók.. A *-gal jelölt pntból csak -et vnjunk le, ha az n, m és k lehetséges értékére a vizsgázó nem ad utalást.. Ha a vizsgázó elveszti az () vagy () alatti megldáskat, a c) részre maximum 4 pntt kaphat. 4. a) Felírva a hatdik elemeket az első elem és a kvóciens (q), illetve a differencia (d) segítségével kapjuk, hgy q = ; d =. 5 A mértani srzat első öt eleme: ; ; ; ;. A számtani srzat első öt eleme: ; ; ; ; Összesen: 4 pnt írásbeli vizsga / któber 0.
10 4. b) első megldás A mértani srzat első n tagjának összege: n ( ) 0, ha n párs S = = pnt n ( ), ha n páratlan. A számtani srzat n-edik tagja: b n = ( n ). 5 A számtani srzat első n tagjának összege: ( n ) s n = 5 n, 6 azaz s n = n n. 5 5 s n = 0, azaz a 6 n n = 0 egyenletnek pntsan 5 5 pnt egy pzitív egész megldása van, az n = 6. s n =, tehát 6 n n =, azaz n 6 n + 5 = pnt egyenlet megldásai: n = vagy n = 5. Tehát a két srzat első, vagy első 5, vagy első 6 tagjának összege ugyanakkra. Összesen: 9 pnt A képlet felírásáért, a szétválasztásáért. 4. b) másdik megldás Az a) rész megldása alapján észrevehető, hgy S = ; azaz n =. s 5 s 5 S = ; azaz n = 5. pnt S = ; azaz n = 6. pnt 6 s 6 Az első hat tagnál több tag összege nem lehet egyenlő a két srzatnál, mivel a számtani srzat csökkenő (már a negyedik tag negatív), és az első hat tag összege 0. Így s n < 0, ha 6 < n, ugyanakkr Sn = 0 vagy, tehát nem lehet s = S. n n pnt pnt Összesen: 9 pnt írásbeli vizsga / któber 0.
11 5. a) első megldás B betűsök II. Balázs Bri Barbara Bea X T Balázs Bri X T Barbara Bea K Zli Y K Zli Y Jelölje T a teniszezők, K a kerékpárzók halmazát a Kvács családn belül. A vizsgázó a halmazk Venn-diagramjába jól helyezi el Barbarát, Balázst, Beát, Brit. Zli elhelyezése. A vizsgázó a T halmazban jól jelöl ki egy újabb családtagt; a K halmazban is bejelöl egy újabb családtagt. A Kvács családnak tehát legalább 7 tagja van. Hibás válasz esetén ez a pnt nem jár. Összesen: 5 pnt 5. a) másdik megldás Jelöljük B-vel a család azn tagjainak halmazát, akiknek a keresztneve B betűvel kezdődik, T-vel a teniszezők, K-val a kerékpárzók halmazát. A szöveg szerint: B = { Barbara, Bea, Bri, Balázs}. Balázs nem eleme T-nek és K-nak sem. B T K = { Barbara, Bea}. T K = { Barbara, Bea}. Bri B T, és Zli K. T = K = 4. Vagyis a T halmazban a hárm B betűs családtagn kívül van a szövegben nem nevesített családtag, jelöljük őt X-szel. T = { Barbara, Bea, Bri, X}. A K halmazban is van még egy családtag a hárm a szövegben is nevesített családtagn kívül, jelöljük K = Barbara, Bea, Zli, Y. őt Y-nal: { } A Kvács családnak tehát legalább 7 tagja van. Összesen: 5 pnt Hibás válasz esetén ez a pnt nem jár. írásbeli vizsga 080 / któber 0.
12 5. b) A hármjegyű szám minden számjegye 5 vagy 6 lehet csak. Minden számjegy -féleképpen választható meg, tehát = 8 ilyen különböző hármjegyű szám van. Mivel a társaság minden tagja különböző számt mndtt, így legfeljebb 8 tagú lehet a társaság. Összesen: pnt 5. c) A feladat szerint Barbara, Bea, Bri és Balázs vagy az,, 5 és 7-es számú székeken, vagy a, 4, 6 és 8- as számú székeken fglalnak helyet, és mindkét esetben a maradék 4 helyre a 4 barát ül le. Az első esetben az adtt 4 helyre Barbara, Bea, Bri és Balázs 4!-féleképpen helyezkedhet el. Barbara, Bea, Bri és Balázs bármelyik elhelyezkedése esetén a maradék 4 helyre a 4 barát szintén 4!-féleképpen fglalhat helyet. Így az első esetben a 8 embernek 4!4! ( = 576) -féle ülésrendje alakulhat ki. A másdik esetben is ugyanennyi, ezért a 8 embernek összesen 4!4! ( = 5) ülésrendje alakulhat ki. Összesen: 5 pnt 5. d) A 8 ember összes ülésrendjének száma: 8! ( = 400). Mivel bármelyik ülésrend egyenlően valószínű, a kérdéses valószínűség: 4!4! 5 pnt p = = = ( 0,086). 8! Összesen: pnt Ha a c) rész rssz eredményével jól száml, akkr is jár a pnt. 6. a) A liter 0%-s ecet tömény tartalma:, liter; a 8 liter 5%-s eceté is, liter, az 5 liter 0%-s eceté pedig liter. Az összeöntés utáni 5 liter keverékben a tömény ecet:,4 liter.,4,6 Ezért a keverék = =,6% -s Összesen: pnt írásbeli vizsga 080 / któber 0.
13 6. b) Ha a palackban a tömény ecet mennyisége a, a tiszta vízé b (liter), Kázmér kalkulációja alapján egy palack pnt ára:, ( 500a + 0b + 0 ) frint, ami a 0%-s palack esetében, (500 0, + 0 0,9 + 0) 07 Ft; a 5%-s palack esetében, (500 0, ,85 + 0) 6 Ft; a 0%-s palack esetében, (500 0, + 0 0,8 + 0) 66 Ft. Összesen: 5 pnt 6. c) Kázmér kalkulációja alapján a kereskedelmi árrés nélkül megállapíttt árak a 0%-s palack esetében 0 Ft, a 5%-s palackra 5 Ft a 0%-ra pedig 0 Ft. Jelölje a palack árát frintban p, a tömény ecet literjének árát t és a víz literjének árát v. Felírhatók az alábbi egyenletek: () p + 0, t + 0,9 v = 0 () p + 0,5 t + 0,85 v = 5 () p + 0, t + 0,8 v = 0 A ()-() egyenletekből kaphatjuk, hgy: 0,05 t 0,05 v = 5 (vagy pl. t v = 00 ). Ugyanezt az összefüggést kaphatjuk a ()-() egyenletekből is. A hárm egyenlet tehát nem független egymástól. A p, t és v egyértelmű értékének megállapítása ezekből az adatkból nem lehetséges. pnt pnt pnt Két helyes egyenlet felírásáért jár. Ha a helyes következtetés levnása elmarad, ez a pnt nem jár. Összesen: 8 pnt Ha megad két lyan pzitív számkból álló különböző számhármast, amelyből ezek az árak kalkulálhatók és ezt be is mutatja, akkr is jár a teljes pntszám. írásbeli vizsga 080 / któber 0.
14 7. a) első megldás Ha a 8 fős társaság minden tagja mindenkivel beszélt vlna egy alkalmmal, akkr 8 7 = 8 telefnbeszélgetést flytattak vlna le csütörtökön. Az azns nemzetiségűek egymással nem beszéltek, tehát a hárm német összesen -mal kevesebb, pnt 4 míg a négy magyar meghívtt összesen = 6 -tal kevesebb beszélgetést flytattt le. Mindezek alapján a csütörtöki beszélgetések száma 8 ( + 6) = 9. Összesen: 5 pnt 7. a) másdik megldás A házigazda 7 beszélgetést flytattt. Mind a német vendég 5-5 alkalmmal telefnált, mert a német társával nem beszélt. Mind a 4 magyar meghívtt 4-4 beszélgetést flytattt, mert magyar társával nem beszélt. Az egyénenként összeszámlt beszélgetések összege a társaság beszélgetései számának kétszerese, mert minden beszélgetést - embernél számltunk meg. Mindezek alapján a csütörtöki beszélgetések száma = = 9. Összesen: 5 pnt Ezek a pntk akkr is járnak, ha a gndlat nem ennyire részletező, és pl. csak egy rajzban fkszámként jelenik meg 7. b) Legyen p az a valószínűség, amit mindannyian mndtak. Mivel egymástól függetlenül döntöttek, annak a valószínűsége, hgy mindenki elmegy p 7 = 0,08. pnt 7 Innen p = 0,08 0, 600. pnt Annak a valószínűsége, hgy valaki nem megy el: p. Annak a valószínűsége, hgy senki sem megy el: p ( 0,4 7 0,006). ( ) 7 pnt Tehát annak a valószínűsége, hgy legalább egy elmegy ( p) 7, pnt ami közelítőleg 0,998. Összesen: írásbeli vizsga / któber 0.
15 8. a) A keresett két csúcs rajta van a C középpntú 5 egység sugarú körön. A kör egyenlete: x + ( y 7) = 5. A keresett pntkat a következő egyenletrendszer megldása adja: y = x + 4 x + y 7 = 5 ( ) Az első egyenlet átalakításával: x = 4y + 4. Az x kifejezését behelyettesítve a másdik egyenletbe, kapjuk, hgy y 8y = 0. Innen y 0 és y 8. = = Ezek közül csak az y 0 ad megldást. = Behelyettesítve az első egyenletbe: x = 4. Innen x = és x =. A keresett két pnt: A ( ; 0) és B ( ; 0 ). Összesen: 6 pnt 8. b) A BC egyenes egyenlete: 7 x + y = 4. A D pnt krdinátáit a 7 x + y = 4 és a Az AC egyenes egyenlete 7x y = 4. y = x + görbék B-től különböző 4 metszéspntjai adják. 7x x = gyökei: x = ; x =. 7x + x = x = ; x =. D ( ; 5 ). D ( ; 5 ) Összesen: 4 pnt írásbeli vizsga / któber 0.
16 8. c) y C A B x AB m 4 7 Az ABC hármszög területe: c = = 4. A parabla két készre sztja a hármszöget. A kisebbik rész területének fele a szimmetria miatt: 4 x + dx =. pnt A hármszögnek a parablaív alá eső területe: (területegység). A hármszögnek a parablaív fölé eső területe: = (,) (területegység). Összesen: 6 pnt Ha a gndlatt jól használja, jár a pnt. írásbeli vizsga / któber 0.
17 9. A m C r 0 K m B A KBC derékszögű hármszög befgóinak hssza m 0 és r, átfgója 0 cm. Alkalmazzuk Pitagrasz tételét a KBC hármszögre: ( m 0) + r = 00 pnt pnt Ebből r = 0m m. A váza térfgata: V π = m (r + m ) + r πm. 6 A váza térfgata m függvényében: π pnt V ( m) = m [ (0m m ) + m ] + π (0m m ) m, 6 azaz 4 π V ( m) = π m + 0m = ( 45m m ), ahl 0 < m < 0. A V függvény differenciálható a ] 0 ;0[ nyílt intervallumn, s a deriváltja:, V ( m) = π ( 4m + 60m) = 4π ( 5 m)m pnt 0 nyílt intervallumn ( m) = 0 pntsan akkr, ha m = 5. A ] ;0[ V, 0 < m < 5 m = 5 5 < m < 0, V ( m) pzitív = 0 negatív V Szigrúan Helyi Szigrúan növő maximum csökkenő pnt Az m = 5 a V függvény abszlút maximum helye is, így ekkr lesz a váza térfgata a lehető legnagybb. ( V max = 50π 7069 (cm ) ) Összesen: 6 pnt írásbeli vizsga / któber 0.
. 2 pont A 2 pont nem bontható. 3 Összesen: 2 pont. Összesen: 3 pont. A valós gyökök száma: 1. Összesen: 2 pont. Összesen: 2 pont
1. Az egyszerűsítés után kaptt tört: I. a b. pnt A pnt nem bntható. 3 Összesen: pnt. Frgáshenger keletkezik, az alapkör sugara 5cm, magassága 1cm. V = 5π 1(cm 3 ). A frgáshenger térfgata 300π cm 3. Ha
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. október 20. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. október 0. EMELT SZINT ) Oldja meg az alábbi egyenleteket! a), ahol és b) log 0,5 0,5 7 6 log log 0 I., ahol és (4 pont) (7 pont) log 0,5 a) Az 0,5 egyenletben a hatványozás megfelelő
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:.
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 051 É RETTSÉGI VIZSGA 005. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 09 ÉRETTSÉGI VIZSGA 20 május MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenP R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0815 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 4. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. któber 30. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dlgzatkat az útmutató utasításai
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 101 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. május 4. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1013 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1414 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1411 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. október 14. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0631 É RETTSÉGI VIZSGA 006. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1011 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. október 19. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 111 É RETTSÉGI VIZSGA 011. október 18. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:. A dolgozatot
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 003. május-június MATEMATIKA EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003 MATEMATIKA Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján
RészletesebbenEzt már mind tudjuk?
MATEMATIKA C 11. évflyam 10. mdul Ezt már mind tudjuk? Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C 11. évflyam 10. mdul: Ezt már mind tudjuk? Tanári útmutató A mdul célja Időkeret Ajánltt krsztály Mdulkapcslódási
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0813 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 0. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 40 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: 1.
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenDr`avni izpitni center MATEMATIKA
Dr`avni izpitni center *P053C03M* TÉLI VIZSGAIDŐSZAK MATEMATIKA ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 006. február 3., hétfő SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RIC 006 P053-C0--3M ÚTMUTATÓ a szakmai írásbeli érettségi vizsga feladatainak
RészletesebbenMATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk
MTEMTIK C 1. évflyam. mdul mi terünk Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C 1. évflyam. mdul: mi terünk Tanári útmutató mdul célja Időkeret jánltt krsztály Mdulkapcslódási pntk térfgat- és felszínszámítási
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 081 É RETTSÉGI VIZSGA 009. október 0. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 15. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 1313 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
Részletesebben= 0. 1 pont. Összesen: 12 pont
1. Egy számtani sorozat páros sorszámú, illetve páratlan sorszámú tagjai is számtani sorozatot alkotnak. Páratlan sorszámú tag összesen 11 darab van, páros sorszámú pedig 10. A feladat feltétele szerint:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0813 É RETTSÉGI VIZSGA 008 október 1 MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ
PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 062 É RETTSÉGI VIZSGA 2006 október 25 MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1512 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK
Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA ÉRETTSÉGI VIZSGA 04. május 6. Fontos tudnivalók
Részletesebben4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont
I. 1. A páros számokat tartalmazó részhalmazok: 6 ; 8 ; 6 ; 8. { } { } { }. 5 ( a ) 17 Összesen: t = = a a Összesen: ot kaphat a vizsgázó, ha csak két helyes részhalmazt ír fel. Szintén jár, ha a helyes
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0814 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010 május 4 MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. jár pont. 2 pont
8 b) Összesen (=76+09+40) db kenyeret rendeltek és 4 db-ot küldtek vissza, ez a megrendelt mennyiség,9%-a Összesen 69 (=4+8) péksüteményt rendeltek és 4 db-ot küldtek vissza, ez a megrendelt mennyiség
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
Részletesebben17. tétel: Egybevágósági transzformációk. Szimmetrikus sokszögek.
17. tétel: Egybevágósági transzfrmációk. Szimmetrikus skszögek. Gemetriai transzfrmáció: Olyan függvény, melynek értelmezési tartmánya és értékkészlete is egy-egy pnthalmaz (vagyis pntkhz rendel pntkat).
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenMATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 83 ÉRETTSÉGI VIZSGA 09. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:. Kérjük,
RészletesebbenMATEMATIKA C 12. évfolyam 2. modul Telek és kerítés
MATEMATIKA C 1. évflyam. mdul Telek és kerítés Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C 1. évflyam. mdul: Telek és kerítés Tanári útmutató A mdul célja Időkeret Ajánltt krsztály Mdulkapcslódási pntk Skszögekről
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. október 18. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1311 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA C 12. évfolyam 5. modul Ismétlés a tudás anyja
MATEMATIKA C. évflyam 5. mdul Ismétlés a tudás anyja Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C. évflyam 5. mdul: Ismétlés a tudás anyja Tanári útmutató A mdul célja Időkeret Ajánltt krsztály Mdulkapcslódási
RészletesebbenMatematika. Emelt szintű feladatsor pontozási útmutatója
Matematika Emelt szintű feladatsor pontozási útmutatója Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével. Formai kérések: Kérjük, hogy piros tollal
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
Részletesebben3. A megoldóképletből a gyökök: x 1 = 7 és x 2 = Egy óra 30, így a mutatók szöge: 150º. 3 pont. Az éves kamat: 6,5%-os. Összesen: 2 pont.
. 3650 =,065 0000 Az éves kamat: 6,5%-os I.. D C b A a B AC = a + b BD = b a 3. A megoldóképletből a gyökök: x = 7 és x = 5. Ellenőrzés 4. Egy óra 30, így a mutatók szöge: 50º. írásbeli vizsga 05 3 / 007.
RészletesebbenPróbaérettségi P R Ó B A É R E T T S É G I m á j u s EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0. m á j u s MATEMATIKA EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Próbaérettségi 00 Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1313 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenMATEMATIKA C 11. évfolyam. 8. modul Goniometria. Készítette: Kovács Károlyné
MATEMATIKA C. évflyam 8. mdul Gnimetria Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C. évflyam 8. mdul: Gnimetria Tanári útmutató A mdul célja Időkeret Ajánltt krsztály Mdulkapcslódási pntk A szögfüggvények definíciójának
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
Részletesebben8. Négyzetes összefüggés: mellékmegjegyzés:
. tétel: Szögfüggvények értelmezése a valós számhalmazn, ezek tulajdnságai, kapslatk ugyanazn szög szögfüggvényei között. Definíió derékszögő hármszögekre (hegyesszögek szögfüggvényei): Egy hegyesszög
RészletesebbenP R Ó B A É R E T T S É G I m á j u s EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0. m á j u s MATEMATIKA EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 1411 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005.október 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenMATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 7 ÉRETTSÉGI VIZSGA 07. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:. Kérjük, hogy
Részletesebben2. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1713 ÉRETTSÉGI VIZSGA 017. október 17. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások: 1.
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
RészletesebbenMATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 171 ÉRETTSÉGI VIZSGA 018. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások: 1. Kérjük,
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0 ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók. A
Részletesebben2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 11. évfolyam
015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás is lehetséges. Az útmutatótól eltérő megoldásokat
RészletesebbenMatematika érettségi emelt 2016 május 3. A mért tömegek között nincs 490 dkg-nál kisebb, tehát az első feltétel teljesül.
A mért tömegek között nincs 90 dkg-nál kisebb, tehát az első feltétel teljesül. 506 500 9 500 9 500 5 500 8 508 500 57 500 9 500 5 500 6 9 7 8 7 7 8 78 8 9,75 dkg 0 dkg Az árusítást engedélyezik. 50 8
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
Részletesebben7. 17 éves 2 pont Összesen: 2 pont
1. { 3;4;5} { 3; 4;5;6;7;8;9;10} A B = B C = A \ B = {1; }. 14 Nem bontható. I. 3. A) igaz B) hamis C) igaz jó válasz esetén, 1 jó válasz esetén 0 pont jár. 4. [ ; ] Más helyes jelölés is elfogadható.
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. október 18. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 017. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások: 1. Kérjük,
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
RészletesebbenAz 1. forduló feladatainak megoldása
Az 1. forduló feladatainak megoldása 1. Bizonyítsa be, hogy a kocka éléből, lapátlójából és testátlójából háromszög szerkeszthető, és ennek a háromszögnek van két egymásra merőleges súlyvonala! Megoldás:
Részletesebben4 = 0 egyenlet csak. 4 = 0 egyenletből behelyettesítés és egyszerűsítés után. adódik, ennek az egyenletnek két valós megoldása van, mégpedig
Oktatási Hivatal Az forduló feladatainak megoldása (Szakközépiskola) Melyek azok az m Z számok, amelyekre az ( m ) x mx = 0 egyenletnek legfeljebb egy, az m x + 3mx 4 = 0 egyenletnek legalább egy valós
RészletesebbenTestépítés. Kovács Zoltán (Nyíregyházi Főiskola Debreceni Egyetem) zeus.nyf.hu/ kovacsz. 2004. július 7.
Testépítés Kvács Zltán (Nyíregyházi Főiskla Debreceni Egyetem) zeus.nyf.hu/ kvacsz 2004. július 7. A címlapn látható csillagtest, a nagy ikzi-ddekaéder mdelljének elkészítésére a KöMaL 1981. évi nvemberi
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenMATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1811 ÉRETTSÉGI VIZSGA 018. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások: 1. Kérjük,
RészletesebbenMATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 019. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások: 1. Kérjük,
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 101 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. október 19. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny / Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása. Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a egyenlőtlenséget!
Részletesebben