9. SZINUSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA
|
|
- Borbála Papné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA A Kirchhff típusú hálózatk általában dinamikus kmpnenseket (tekercseket és kndenzát6rkat) is tartalmaznak, így a hálózatt dinamikus hálózatnak tekintjük. A dinamikus hálózatk működésében két állaptt különböztetünk meg, úgy mint a hálózat struktúrájában, ill. a gerjesztésében történő váltzás utáni rövid időszakt, a tranziens flyamatt, valamint a tranziens flyamat lecsengése utáni, a hálózat üzemi működésének állaptát, az állandósult állaptt. A tvábbiakban a dinamikus hálózatk állandósult állaptának vizsgálatának elemzésére kerül sr. A villams hálózatk szinuszs gerjesztésre adtt válaszának meghatárzása a cél. 9.. A szinuszs leflyású gerjesztő jel jellemzői A 9.a ábrán látható lineáris, invariáns és kauzális dinamikus hálózat s () t gerjesztése egy eltlt szinusz jellel (9.b ábra), (cszinusz függvénnyel) irható le, s () t u() t u() t cs( ω t + ρ ),. (9.) a) b) 9.. ábra. A lineáris, invariáns, kauzális hálózat időben szinuszsan váltzó gerjesztése
2 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 67 A gerjesztő jel amplitúdója ( t T ) u( t) u( t + nt ) u( t) ±, periódus ideje T, azaz a jel peridikus u +,, (9.) ahl n egész szám és T a periódus idő. A villams hálózatknál a periódus idő helyett az f frekvenciát, ill. az ω körfrekvenciát, valamint a jel kezdő időpillanatbeli u ( 0) cs ρ értéke helyett a ρ kezdőfázist (fázisszöget) használják, [ ] Hz f T, f, (9.3) ω πf, [ ] rad s ω, (9.4) π ρ π. (9.5) Az időben szinuszs leflyású jeleket lehet még jellemezni a jel különböző középértékeivel, úgy mint az egyszerű középérték, az effektív érték és az abszlút középérték. egyszerű középértéke az az I e áram, amely egy periódus Az i() t I cs( ω t + ρ ) alatt ugyananyui töltést szállít, mint az i ( t) áram, T Qe TIe i 0 ahnnan T Ie i T 0 () t () t dt, (9.6) dt. (9.7) jel egyszerű középértéke nulla, I e 0. A fentiek alapján az i() t I cs( ω t + ρ ) Az i() t I cs( ω t + ρ ) hőteljesítményt ad le egy periódus alatt, mint az i ( t) áram, jel I effektív értéke valamely ellenállásn ugyanakkra T T P RI p T 0 T 0 ahnnan () t dt Ri() t dt, (9.8)
3 68 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA I T i T 0 () t dt. (9.9) Pl. ha az áram időfüggvénye i( t) I cs( ω t + ρ ), akkr I T i T 0 () t dt I cs( ωt ρ) T + cs I T 0 T + T 0 ( ωt + ρ ) I dt. dt (9.0) Az i() t I cs( ω t + ρ ) jel a töltést hajt át egy periódus alatt, mint a kétldalasan egyenirányíttt i ( t) áram jel. Kétldalas egyenirányítás pl. a 9. ábrán látható Graetz kapcslással állítható elő. I abszlút középértéke az az áram, amely ugyanannyi 9.. ábra. Graetz kapcslású kétldalas egyenirányítással előállíttt abszlút érték QT T TIa i 0 () t dt, (9.) ahnnan T Ia i T 0 () t dt. (9.) Az i() t I cs ωt áram abszlút középértéke
4 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 69 T T 4 T 4 I () a i t dt I csωt dt I csωtdt T 0 T 0 T 0 4 T 4 I sin ωt 4I sinωt / 4 I. T ω 0 T π / T π (9.3) A középértékeken kívül az alaktényezőket is meg szkás vizsgálni, ezek közül legfntsabb a k f frmatényező és a k cs csúcstényező, amely szinuszsan váltzó jel esetén k f I Ia I π I π, I kcs I I I,4. (9.4) Meg kell aznban jegyezni, hgy sem a középértékek, sem a frmatényezők nem határzzák meg a jelalakt. 9.. A kmplex frmalizmus A szinuszs gerjesztésű hálózatk áramát, ill. feszültségét a kmplex frmalizmus bevezetésével és segítségével szkás meghatárzni. Ezért a következőkben a kmplex számk fgalmát és a köztük végzett műveletek összefglalására kerül sr. A kmplex számk matematikájából ismert, hgy a z kmplex szám algebrai alakja z Im z képzetes (imaginárius) részével (9.3a ábra) megadható a Re { } valós (reális) és { } {} z j Im{} z z Re +, (9.5) ill. expnenciális alakban a (9.3a ábra), z z abszlút értékével és a ρ arc{ z} szögével z ze jρ. (9.6) A fenti kifejezésekben a j a képzetes egység (9.3b ábra), j eπ e jπ. (9.7) Egységvektrral végzett műveletek a következők lehetnek,
5 70 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA j j j ; j4 3 j j, j j { j j j j3 j, j4 { j { j j j j j, j j j (9.8) a) b) 9.3. ábra. a) A kmplex szám ábrázlása a kmplex számsíkn, b) a képzetes egységvektr bevezetése A kmplex számk algebrai és expnenciális alakja között az Euler reláció teremt kapcslatt, ahl az e j ρ cs ρ + j sin ρ (9.9) összefüggés felhasználásával { jρ } cs ρ, Im{ e jρ } sin ρ Re e. (9.0) A fenti (9.9) összefüggésből következik, hgy e jρ + e jρ e jρ e jρ cs ρ, sin ρ. (9.) j Tehát a z ze j ρ expnenciális alakból az algebrai alak előállítható z Re ze jρ z( cs ρ + j sin ρ ) Re{ z} + j Im{ z}, {} z z cs ρ, Im{} z z sin ρ. (9.) Az algebrai alakból az expnenciális alak pedig a következő összefüggéssel állítható elő
6 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 7 z z ( Re{} z ) + ( Im{} z ) Im {} {} z z arctg ± Re{} z, ρ arc kπ, k 0,, L. (9.3) 9.3. Műveletek kmplex számkkal A kmplex szám algebrai alakjából az expnenciális alak előállítása Legyen egy kmplex szám algebrai alakja a + b e jarc{ z } z e jρ, ahl ρ arctg ( b a) ± kπ z a + jb, az expnenciális alak z attól függően, hgy a kmplex szám melyik térnegyedben van. A 9.4 ábrán látható négy kmplex szám algebrai alakjából az expnenciális alak a következő lesz ( 3 5) 30,9638 z arctg 5 + j e j 5, 830e j, ( ) ( arctg( 6 3) ) 6, e j 6, e z 3 + j6 + π 708 j, ( ) ( ) ( arctg( 3 ) ) 3, e j 3, e z3 j3 π 6056 j, ( ) arctg( 3 4) 36, e j e z 4 4 j j ábra. A kmplex számk ábrázlása a kmplex számsíkn
7 7 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA A kmplex szám expnenciális alakjából az algebrai alak előállítása Valamely z ze jρ kmplex szám expnenciális alakjából az algebrai alak a következő módn állítható elő, z z e j ρ z ( cs ρ + j sin ρ ) a + jb Re{ z } + j Im{ z }, ahl Re{ z } z cs ρ a, Im{ z } z sin ρ b. A következő négy kmplex szám expnenciális alakjából az algebrai alak a következő lesz ( + j sin 30 ) 5,96 j3, 0000 z cs30 e j +, ( j sin 60 ),0000 j3, 464 z cs 60 e j, ( + j sin0 ),5000 j, 598 z cs0 3 e j +, ( j sin50 ) 4,330 j, 5000 z cs50 4 e j A z kmplex szám * z knjugáltja Valamely kmplex szám knjugáltja a valós tengelyre való tükörképét állítja elő, ahgy az a 9.5 ábrán látható, azaz a kmplex szám imaginárius része előjelet vált ábra. A kmplex szám knjugáltja Ha a kmplex szám algebrai alakban adtt, z a + jb Re{ z } + j Im{ z } knjugáltja z* a jb Re{ z } j { z }, a Im, ha aznban expnenciális alakban adtt, z ze jρ, knjugáltja z* z jρ e lesz.
8 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 73 A következő négy kmplex szám knjugáltja z 6 30 e j z* 6 30 e j ( + j sin 30 ) 6 cs30 5,96 j3,0000, 5,96 + j3,0000, z 3 + j6, z* 6,565 3 j6 6, 708e j, z 3 j3, z* 3, j3 3, 6056e j, z e, z* e j 4,330 + j, Két kmplex szám összege, különbsége algebrai alakban A z a + jb Re{ z } + j { z } és a z c + jd Re{ z } + j { z } Im Im kmplex számk összege ill. különbsége az algebrai alakból képezhető, z z ± z ( a + jb) ± ( c + jd ) ( a ± c) + j( b ± d ), z z ± z ( Re{ z} + j Im{ z} ) ± ( Re{ z} + j Im{ z} ) Re{ z ± z} + j Im{ z ± z}, A következő négy kmplex szám összege, ill. különbsége ( 5 + j3) + ( 3 + j6) 9 z 5 + j3, z 3 + j6, z z + z + j, ( 5 + j3) ( 3 + j6) 8 3 z 5 + j3, z 3 + j6, z z z j, ( j3) + ( 4 j3) 6 z3 j3, z4 4 j3, z z3 + z4 j, ( j3) ( 4 j3) 6 0 z3 j3, z4 4 j3, z z3 z4 j A z kmplex szám és a * z knjugáltjának összege, különbsége A z a + jb Re{ z } + j Im{ z } kmplex szám és a z* a jb Re{ z } j Im{ z } knjugáltjának összege a z z * + z a Re{ z } ill. különbsége z z z* jb j { z }., Im A következő négy kmplex szám és knjugáltjaik összege, ill. különbsége z 5 3, * 5 3, * 0, * + j z j z + z z z j6,
9 74 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA z 3 + j6, z* 3 j6, z * + z 6, z * z j, z3 j3, z* 3 + j3, z * 3 + z3 4, z * 3 z 3 j6, z4 4 j3, z* j3, z * 4 + z4 8, z * 4 z 4 j Két kmplex szám szrzata, algebrai alakban A z a + jb Re{ z } + j { z } és a z c + jd Re{ z } + j { z } Im Im kmplex számk szrzata z z z ( a + jb )( c + jd ) ac + jbc + jad + { jbjd ( ac bd ) + j( ad + bc), j j z z ( Re{ z} + j Im{ z} ) ( Re{ z} + j Im{ z} ) ( Re{ z } Re{ z } Im{ z } Im{ z }) + j Re{ z } Im{ z } + Im{ z } Re{ z } z ( ). A következő két-két kmplex szám szrzata ( 5 + j3) ( 3 + j6) 33 z 5 + j3, z 3 + j6, z z z + j, ( j3) ( 4 j6) 6 0 z 3 j3, z4 4 j6, z z3 z4 + j Két kmplex szám szrzata, expnenciális alakban A z ze jρ és a ze jρ z z ( ) z ρ ρ ρ + ρ ze j z j e z z e j. z kmplex számk szrzata A következő két-két kmplex szám szrzata z e j, z 6e j z z z 5e j 6e j 30e j, e j60, z e j z z3 z4 3e j 4e j e j. z Kmplex szám szrzata a knjugáltjával A z a + jb {} z + j Im{ z} ze j ρ a jb Re{} z j Im{} z ze jρ Re kmplex szám és a z* knjugáltjának szrzata a kmplex szám abszlút értékének négyzetét adja,
10 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 75 ( a + jb) ( a jb) a + b ( Re{} z ) ( {} z ) z z * + Im * z z z ze j ρ ze jρ z. A következő két kmplex számnak a knjugáltjával való szrzata, ill. expnenciális alakban ( 5 + j3) ( 5 3) z 5 3, * 5 3, * + j z j z z z j, z 5 30, * 5 30 * e j z e j z z z Két kmplex szám hányadsa, expnenciális alakban A z ze jρ és a ze jρ z ze jρ z e j( ρ ρ ) z jρ ze z z. z kmplex számk hányads A következő két-két kmplex szám hányadsa j 50 6 j, 5 j z e e z e z, e j z 80 5e j z, j 80 3 j, 4 4 j z e e z e z 0, e j z 0 4 4e j z Két kmplex szám hányadsa, algebrai alakban A z a + jb Re{ z } + j { z } és a z c + jd Re{ z } + j { z } Im Im kmplex számk z z z hányadsának meghatárzásáhz a nevező knjugáltjával megszrzva a számlálót és a nevezőt, a nevezőben valós szám adódik amivel az sztás már elvégezhető, azaz z a + jb a + jb c jd ( ac bd ) + j( bc ad ) z. z c + jd c + jd c jd c + d A következő két-két kmplex szám hányadsa z 5 + j3, z 3 + j6, z 5 + j3 5 + j3 3 j6 z z 3 + j6 3 + j6 3 j6 ( 5 + 8) + j( ) ,0667 j0,8667,
11 76 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA z3 j3, z4 4 j6, z3 j3 j3 4 + z z4 4 j6 4 j6 4 + j6 j6 ( 8 + 8) + j( ) ,93 j0, A kmplex frmalizmus alkalmazása A jel kmplex csúcsértéke Az előzőek alapján belátható, hgy az u( t) cs( ω t + ρ ) előállítható az e j ( ω t +ρ ) u valós időfüggvény kmplex időfüggvény valós (reális) részeként, { } () t cs( ω t + ρ ) Re e j ( ωt+ ρ ). (9.4) Szétválasztva az időtől függő e j ω t frgató fazrt és az időtől független e j ρ kmplex csúcsértéket, a valós időfüggvény megadható egy kmplex csúcsérték és egy frgató fazr szrzataként, u () t cs( ωt + ρ ) Re e j ( ω t ρ ) { } Re{ e } { } j ρe j ω t Re e j ω t +, (9.5) ahl a kmplex csúcsérték ( cs ρ + j sin ) Re{ } + j Im{ } e jρ ρ. (9.6) A valós időfüggvény úgy tekinthető, mint a kmplex időfüggvény valós tengelyre eső vetülete (9.6 ábra) ábra. A kmplex csúcsérték
12 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA Hálózati egyenletek kmplex frmalizmus setén a) A hálózat tplógiájára vnatkzó törvényszerűségeket az összekapcslási kényszerek (Kirchhff egyenletek) írják le. A Kirchhff egyenletek a kmplex frmalizmus alkalmazása esetén a következő alakra vezetnek. Az anyagmegmaradás törvény a villams hálózatkban a töltésmegmaradás törvénnyel, ill. a Kirchhff csmópnti törvénnyel, ill. annak általánósíttt alakjával a vágattörvénnyel adható meg. Legyen valamely csmópnthz (vágathz) illeszkedő k adik ág áramának valós időfüggvénye ik () t I cs( ω t + ρ ) k, k,, L, n. (9.7) A kmplex frmalizmus alkalmazásával a csmópnthz (vágathz) illeszkedő ágak áramainak valós időfüggvénye megadható a kmplex csúcsérték és a frgató fazr szrzatának valós részével ik () t I cs( ωt + ρ ) Re Ie j ( ω t ρk ) { } Re{ Ie } { } j ρk e j ω t Re I e j ω t + k. (9.8) Felírva a csmópnthz (vágathz) illeszkedő ágak áramainak kmplex frmalizmussal megadtt alakjával a Kirchhff csmópnti törvényt, i k k k ω k k, (9.9) () t Re { I e j t } Re I e jωt 0 k könnyen belátható, hgy az egyenlőség akkr és csak akkr teljesül, ha a csmópnthz (vágathz) illeszkedő ágak áramainak kmplex csúcsértékeire fennáll a Kirchhff csmópnti törvény, I 0 k k, (9.30) azaz a csmópnthz (vágathz) illeszkedő ágak áramainak kmplex csúcsértékeinek algebrai összege nulla. Az energia megmaradás törvény a villams hálózatkban a zárt hurkhz illeszkedő ágak feszültségeinek összege nulla törvénnyel, ill. a Kirchhff hurk törvénnyel adható meg. Legyen valamely hurkhz illeszkedő k adik ág feszültségének valós időfüggvénye uk () t cs( ω t + ρ ) k, k,, L, n. (9.3)
13 78 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA A kmplex frmalizmus alkalmazásával a hurkhz illeszkedő ágak feszültségeinek valós időfüggvénye megadható a kmplex csúcsérték és a frgató fazr szrzatának valós részével uk () t cs( ωt + ρ ) Re e j ( ω t ρk ) { } Re{ e } { } j ρk e j ω t Re e j ω t + k. (9.3) Felírva a hurkhz illeszkedő ágak feszültségeinek kmplex frmalizmussal megadtt alakjával a Kirchhff hurk törvényt, uk k k ω k k, (9.33) () t Re { e j t } Re e jωt 0 k belátható, hgy az egyenlőség akkr és csak akkr teljesül, ha a hurkhz illeszkedő ágak feszültségeinek kmplex csúcsértékeire fennáll a Kirchhff hurk törvény, k 0, (9.34) k azaz a hurkhz illeszkedő ágak feszültségeinek kmplex csúcsértékeinek összege nulla. b) A dinamikus hálózatk kmpnenseinek karakterisztikái (ágtörvények) a kmplex frmalizmus alkalmazásakr a következő alakra vezetnek. Legyen a 9.7 ábrán látható R ellenállás áramának valós időfüggvénye a kmplex frmalizmus alkalmazása mellett ir () t I ( t ) { Ie j e j t } { IRe } cs ω + ρ Re ρ ω Re j ω t. (9.35) 9.7. ábra. Az ellenállás Az ellenállás árama és feszültsége közti ágtörvényt alkalmazva az ellenállás feszültsége ur () t RiR () t, valamint figyelembe véve, hgy a lineáris, invariáns, kauzális hálózatkban a válasz hasnlít a gerjesztésre, azaz az ellenállás feszültségének valós időfüggvénye szintén megadható egy kmplex csúcsérték és a frgató fazr
14 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 79 szrzatának valós részeként, ur () t Re{ Re } j ω t, az ellenállás árama és feszültsége közti kapcslat a kmplex frmalizmus esetén a következő lesz, ur () t Ri () { j t R t Re RI Re ω } Re{ Re } j ω t. (9.36) Belátható, hgy az egyenlőség akkr és csak akkr áll fenn, ha az ellenállás feszültségének kmplex csúcsértéke egyenlő az ellenállás és az ellenállás áramának kmplex csúcsértékének szrzatával, R RI R. (9.37) A kmplex számsíkn ábrázlva az ellenállás áramának és feszültségének kmplex csúcsértékeit (fazrjait) (9.8 ábra), a fazrábrából az látható, hgy az ellenállás árama fázisban van az ellenállás feszültségével, az áram és a feszültség között nincs fázisletlódás ábra. Az ellenállás áramának és feszültségének fazrjai a kmplex számsíkn Legyen a 9.9 ábrán látható L indukció együtthatójú tekercs áramának valós időfüggvénye a kmplex frmalizmus alkalmazása mellett il () t I ( t ) { Ie j e j t } { ILe } cs ω + ρ Re ρ ω Re j ω t. (9.38) A tekercs árama és feszültsége közti ágtörvényt alkalmazva a tekercs feszültsége ul () t LdiL ()dt t, valamint figyelembe véve, hgy a lineáris, invariáns, kauzális hálózatkban a válasz hasnlít a gerjesztésre, azaz a tekercs feszültségének valós időfüggvénye szintén megadható egy kmplex csúcsérték és a frgató fazr szrzatának valós részeként, ul () t Re{ Le } j ω t, a tekercs árama és feszültsége közti kapcslat, figyelembe véve, hgy az idő szerinti derivált a kmplex frmalizmus alkalmazása esetén jω -val való szrzással egyenértékű, de jωt dt jωe jωt, így a kmplex frmalizmus alkalmazása esetén a tekercsre vnatkzó ágtörvény a következő lesz,
15 80 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA ul d () t L Re { I j t } { j t Le ω Re jωli Le ω } Re{ Le } j ω t. (9.39) dt 9.9. ábra. Az tekercs Belátható, hgy az egyenlőség akkr és csak akkr áll fenn, ha a tekercs feszültségének kmplex csúcsértéke egyenlő a jω L és a tekercs áramának kmplex csúcsértékének szrzatával, L jωli L. (9.40) A kmplex számsíkn ábrázlva a tekercs áramának és feszültségének kmplex csúcsértékeit (fazrjait) (9.0 ábra), a fazrábrából az látható, hgy a tekercs feszültsége 90 kal siet a tekercs áramáhz képest, az áram és a feszültség között a fázisletlódás ábra. A tekercs áramának és feszültségének fazrjai a kmplex számsíkn Legyen a 9. ábrán látható C kapacitású kndenzátr feszültségének valós időfüggvénye a kmplex frmalizmus alkalmazása mellett uc () t ( t ) { e j e j t } { Ce } cs ω + ρ Re ρ ω Re j ω t. (9.4) A kndenzátr feszültsége és árama közti ágtörvényt alkalmazva a kndenzátr árama ic () t C duc ()dt t, valamint figyelembe véve, hgy a lineáris, invariáns,
16 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 8 kauzális hálózatkban a válasz hasnlít a gerjesztésre, azaz a kndenzátr áramának valós időfüggvénye szintén megadható egy kmplex csúcsérték és a frgató fazr szrzatának valós részeként, ic () t Re{ I Ce } j ω t, így a kndenzátr feszültsége és árama közti kapcslat, figyelembe véve, hgy de jωt dt jωe jωt, a kmplex frmalizmus alkalmazása esetén a következő lesz, ic d () t C Re { j t } { j t Ce ω Re jωc Ce ω } Re{ I Ce } j ω t. (9.4) dt 9.. ábra. A kndenzátr Belátható, hgy az egyenlőség akkr és csak akkr áll fenn, ha a kndenzátr áramának kmplex csúcsértéke egyenlő a jω C és a kndenzátr feszültségének kmplex csúcsértékének szrzatával, I C jωl C, ahnnan C I C. (9.43) jωc A kmplex számsíkn ábrázlva a kndenzáátr áramának és feszültségének kmplex csúcsértékeit (fazrjait) (9. ábra), a fazrábrából az látható, hgy a kndenzátr feszültsége 90 kal késik a kndenzátr áramáhz képest, az áram és a feszültség között fázisletlódás ábra. A kndenzátr áramának és feszültségének fazrjai a kmplex számsíkn
17 8 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA A kmplex impedancia Minthgy a kmplex frmalizmus alkalmazásával a dinamikus hálózatk kmpnenseinek árama és feszültsége közötti kapcslat egy kmplex mennyiséggel való szrzással megadható (9.3 ábra), 9.3. ábra. A dinamikus hálózat kmpnensei R RI R, L jω LI L, C I C, (9.44) jωc célszerűnek látszik a dinamikus hálózat kmpnenseinek pólusmennyiségei, az áram és a feszültség kmplex csúcsértékei közti kapcslatt megadó kmplex mennyiség jelölésére egy új fgalm, a Z kmplex impedancia bevezetése (9.4 ábra) 9.4. ábra. A kmplex impedancia ZI. (9.45) A fentieknek megfelelően az R ellenállás impedanciája Z R R, (9.46) az L indukció együtthatójú tekercs impedanciája Z L jωl, (9.47) és a C kapacitású kndenzátr impedanciája
18 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 83 Z C j. (9.48) jωc ωc Általában a Z impedancia egy kmplex kifejezés, amelynek valós és képzetes része is van, { Z } + j { Z } R jx Z Re Im +, (9.49) ahl az impedancia valós része a rezisztencia Re { Z } R, míg az imaginárius része a reaktancia Im { Z } X. Ennek alapján az L indukció együtthatójú tekercs reaktanciája X L ωl, (9.50) és a C kapacitású kndenzátr reaktanciája X C. (9.5) ωc Nagyn skszr az impedancia reciprka, az admittancia szerepel a hálózatszámítási feladatkban, Y R jx R jx G Z R + jx R + jx R jx R + X + jb, (9.5) ahl G a knduktancia, míg B a szuszceptancia Hálózatszámítás a kmplex frmalizmus alkalmazásával A kmplex frmalizmus alkalmazásával kimutatható vlt, hgy a hálózati egyenletek, köztük a Kirchhff csmópnti és hurk egyenletek a kmplex amplitúdókra frmailag hasnlítanak az egyenáramú, rezisztív hálózatk egyenleteinek alakjára, tvábbá a dinamikus hálózat kmpnenseinek karakterisztikái a kmplex impedancia bevezetésével szintén hasnlít a rezisztív hálózatknál alkalmaztt Ohm törvényre, I k k Zk Ik k n k k 0, 0,,,, L,, (9.5) k
19 84 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA így az egyenáramú hálózatknál megismert hálózatszámítási eljárásk tvábbra is alkalmazhatók a kmplex frmalizmus figyelembevételével Impedanciák srs és párhuzams kapcslása A Z R + jx és a Z R + jx impedanciák srs kapcslása esetén (9.5a ábra) az eredő impedancia Z s Z r + Z, (9.53) míg párhuzams kapcslásuk esetén (9.5b ábra) az eredő impedancia r r Z Z Z p Z Z r. (9.54) Z + Z 9.5. ábra. Impedanciák srs és párhuzams kapcslása Áram és feszültségsztás Az áram és a feszültségsztás összefüggései tvábbra is érvényben maradnak a kmplex frmalizmus esetén. Két srs impedancia esetén a feszültségsztás alapján az egyik impedancia feszültsége előállítható a gerjesztő feszültség szrzva a srs elemekből annak az elemnek az impedanciájával, amely feszültsége keresett és sztva a két srs impedancia összegével (9.6 ábra), Z. (9.55) Z + Z Hasnlóan két párhuzamsan kapcslt impedancia esetén az áramsztás alapján az egyik impedancia árama előállítható a főág árama szrzva a párhuzams elemekből a
20 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 85 szmszéd ág impedanciájával és sztva a két párhuzamsan kapcslt impedancia összegével (9.6 ábra), Z I I. (9.56) Z + Z 9.6. ábra. A feszültség sztás és az áramsztás értelmezése A szuperpzíció módszere kmplex frmalizmus esetén Kmplex frmalizmus esetén is alkalmazható a szuperpzíció módszere, azzal a megkötéssel, hgy a feszültségfrrásk, az áramfrrásk, valamint a kmplex impedanciák feszültségeinek és áramainak kmplex csúcsértékeire alkalmazható. A 9.7 ábrán látgató áram- és feszültségfrráskat valamint impedanciákat tartalmazó hálózatban a Z t terhelő impedancia feszültsége az egyes frrásk által a keltett feszültségek kmplex csúcsértékeinek algebrai összege, +. (9.57)
21 86 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 9.7. ábra. A szuperpzíció módszer alkalmazása Helyettesítő generátrk elve kmplex frmalizmus esetén A helyettesítő generátrk elve a kmplex frmalizmus esetén is alkalmazható a kmplex csúcsértékek figyelembe vételével. A 9.8a ábrán látható hálózat az A-B póluskra (kapcskra) helyettesíthető egy Thevenin generátrral (9.8b ábra) vagy egy Nrtn helyettesítő generátrral (9.8c ábra) a) b) c) 9.8. ábra. a) A hálózat és b) Thevenin, c) Nrtn helyettesítő képe A rezisztív hálózatkhz hasnlóan a helyettesítő generátrk elve csak akkr alkalmazható, ha az A-B pólusk azns terhelése mellett azkn azns áramk flynak, ill. feszültségek lépnek fel. A Thevenin helyettesítő kép frrásfeszültségének T kmplex csúcsértéke és a belső impedancia meghatárzásáhz a pólusáram-pólusfeszültség közti kapcslat ad segítséget Z b
22 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 87 ZbI + T. (9.58) Ha az eredeti hálózatt és helyettesítő generátrhz tartzó hálózatt is szakadással (üresjárási állapt) ( Z t, I 0 ) zárjuk le, akkr az eredeti hálózat A-B pólusain megjelenő feszültség az üj üresjárási feszültség megegyezik a helyettesítő generátr A-B pólusain megjelenő T feszültséggel, I 0, üj T. (9.59) Ha aznban az A-B póluskat rövidzárral zárjuk le ( 0 ), a póluskn az Î rz rövidzárási áram flyik. Minthgy a helyettesítő generátr esetén a Z b belső impedancia a (9.58) összefüggésből Z T b, az eredeti hálózatban pedig mivel az I rz T feszültség azns az üj üresjárási feszültséggel, így a Thevenin helyettesítő generátr belső impedanciája a pólusmennyiségek referencia iránya mellett megegyezik az eredeti hálózatban az üresjárási feszültség és a rövidzárási áram hányadsának minusz egyszeresével, T üj Zb. (9.60) I rz I rz Hasnló módn a Nrtn helyettesítő kép frrásáramának Î N kmplex csúcsértéke és a Z b belső impedancia meghatárzásáhz mst is a pólusáram-pólusfeszültség közti kapcslat ad segítséget I + I N. (9.6) Zb Ha az eredeti hálózatt és helyettesítő generátrhz tartzó hálózatt rövidzárral ( Z t 0, 0 ) zárjuk le, akkr az eredeti hálózat A-B pólusain megjelenő Î rz rövidárási áram megegyezik a helyettesítő generátr A-B pólusain megjelenő Î N frrásárammal,
23 88 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 0, I rz I N. (9.6) Ha aznban az A-B póluskat szakadással zárjuk le ( I 0 ), a póluskn az üj üresjárási feszültség lép fel. Minthgy a helyettesítő generátr esetén a Z b belső üj impedancia a (9.6) összefüggésből Zb, az eredeti hálózatban pedig mivel az I N Î N áram azns az Î rz rövidárási árammal, így a Nrtn helyettesítő generátr belső impedanciája a pólusmennyiségek referencia iránya mellett megegyezik az eredeti hálózatban az üresjárási feszültség és a rövidzárási áram hányadsának minusz egyszeresével, üj üj Zb. (9.63) I N I rz Csatlt tekercsek és a kmplex frmalizmus A szinuszs áramú hálózatknál az eddig megismert eljárásk alkalmazása mellett érdemes megnézni néhány speciális hálózat számítási eljárását a kmplex frmalizmus alkalmazása esetén. Ezek közé tartznak a csatlt tekercsek esete is. Mint ahgy azt a pntban láttuk a 9.9 ábrán látható két csatlt tekercs feszültsége az időtartmányban di di u L + M, dt dt di di u M + L, dt dt (9.64) 9.9. ábra. A csatlt tekercs és a kölcsönös indukció együttható ahl a tekercseken elhelyezett pnt azt jelöli, hgy ha a tekercsek árama a pnttal jelölt póluskn flyik be, az M kölcsönös indukció értéke pzitív, míg, ha az egyik tekercs
24 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 89 árama ellenkező irányúra frdul, azaz az egyik tekercs árama a pnttal, a másk tekercs árama a pnt nélküli póluskn flyik be az M kölcsönös indukció előjele negatívra vált. Időben szinuszsan váltzó áramt feltételezve és a kmplex írásmódt alkalmazva, tvábbá figyelembe véve, hgy a csatlt tekercs is egy lineáris invariáns, kauzális kmpnens, a (9.64) pólusfeszültségek u u () { d Re } Re{ j t d t } Re{ j t L Ie ω + M Ie ω }, dt d dt d dt () t Re{ } M Re{ I e jωt } + L Re{ I e jωt }, kmplex csúcsértékei a következő alakban adhatók meg dt (9.65) jωli + jωmi, jωmi + jωli. (9.66) Kiegyenlített hídkapcslás A kmplex frmalizmus alkalmazása esetén érdemes áttekinteni a hídkapcslásk, köztük a 9.0 ábrán látható Wheastn híd kiegyenlítésének feltételeit ábra. A Wheastn híd kiegyenlítése Mint ismeretes a Wheastn híd egyik, pl. a Z impedancia váltztatása mellett meghatárzható valamely ágban, pl. Z 4 impedancia értéke. A Z impedancia értékét addig váltztatva, amíg a galvanméter Î G árama nulla lesz, a híd kiegyenlített lesz.
25 90 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA Ekkr az Z, Z, ill. a Z 3, Z4 impedanciák árama azns, azaz azk srba kapcslódnak I G 0, I I, I3 I4. (9.67) Mivel kiegyenlített állaptban a galvanméteren nem flyik áram, így a feszültsége is nulla, G 0. Ekkr a Z, Z3, ill. a Z, Z4 impedanciák feszültsége azns lesz, azaz az impedanciák párhuzamsan kapcslódnak G 0, ZI Z3I3, ZI Z4I4. (9.68) A (9.68) összefüggés másdik és harmadik tagját elsztva (9.67) másdik és harmadik tagjával, valamint némi rendezés után a híd kiegyenlítésének feltétele Z Z4 ZZ3, (9.69) azaz a hídágak szemközti impedanciáinak szrzata egyenlő. i) Feltételezve, hgy a hídkapcslás impedanciái algebrai alakban vannak megadva, { Z } + j Im{ Z } R + jx,, L,4, Zk Re k k k k k (9.70) a hídkapcslás kiegyenlítésének feltétele ( R jx )( R + jx ) ( R + jx )( R + ) jx3, (9.7) akkr és csak akkr áll fenn, ha az egyenlőség a valós és a képzetes részekre különkülön fennáll, azaz RR 4 XX 4 RR3 X X3, XR4 + R X 4 X R3 + R X3, (9.7) csatlt egyenletből a keresett Z 4 impedancia rezisztenciája és reaktanciája meghatárzható. ii) Ha aznban a hídkapcslás impedanciái expnenciális alakban ismertek, Zk Z eρ k k, k, L,4, (9.73)
26 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 9 akkr a hídkapcslás kiegyenlítésének feltétele ρ ρ ρ ρ e Z e Z e Z e Z (9.74) a szemközti impedanciák abszlút értékeinek szrzatára, valamint a szemközti impedanciák szögeinek összegére vnatkzik, , ρ ρ ρ ρ + + Z Z Z Z, (9.75) ahnnan a keresett impedancia szintén meghatárzható Rezgőkörök i) A srs rezgőkör A 9. árán látható srs rezgőkör impedanciája és annak expnenciális alakja ρ ω ω ω ω j e C L R C j L j R Z + + +, (9.76) ahl R C L arctg ω ω ρ. 9.. ábra. A srs rezgőkör kmpnensei 9.. ábra. A srs rezgőkör impedanciájának frekvencia függése
27 9 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA Megvizsgálva a srs rezgőkör impedanciájának frekvencia függését (9. ábra), azt tapasztaljuk, hgy ha az impedancia imaginárius része nullává válik, és ekkr az impedancia minimális abszlút értéket vesz fel. Amikr a srs rezgőkör impedanciájának imaginárius része minimális reznancia áll fenn, { Z } L 0 Im ω, (9.77) ωc ahnnan a reznancia frekvencia ω 0. (9.78) LC Fazrábrán ábrázlva a reznancia előtti, a reznancia és a reznancia utáni frekvencián a áram és a feszültség fazrkat (9.3 ábra), az tapasztalható, hgy reznancia frekvenciánál kisebb frekvencián a kndenzátr feszültsége nagybb, mint a tekercsé, így a hálózat impedanciája kapacitív jellegű. Reznancia frekvencián a kndenzátr feszültsége megegyezik a tekercs feszültségével, így a hálózat frmálisan rezisztenciaként viselkedik. Reznancia frekvenciánál nagybb frekvencián pedig a tekercs feszültsége válik dminánsá a kndenzátrn megjelenő feszültséghez képest, azaz a hálózat induktív tulajdnságkat mutat ábra. A srs rezgőkör fazrábrája különböző frekveciákn A srs rezgőkörön flyó áram (9.4 ábra) I R + jωl + jωc (9.79) kis frekvenciákn a kndenzátr hatásának megfelelően kicsi, nagy frekvenciákn a tekercs hatásának megfelelően szintén kicsi, míg reznancia frekvencián a rezgőkör
28 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 93 rezisztív jellegű, árama maximális értékű, tvábbá a srs rezgőkör árama és pólusfeszültsége fázisban van ábra. A srs rezgőkör áramának frekvencia függése ii) A párhuzams rezgőkör Ideális párhuzams rezgőkör esetén a hálózat kmpnensei párhuzamsan kapcslódnak (9.5 ábra). A párhuzams rezgőkör admittanciája 9.5. ábra. Az ideális párhuzams rezgőkör Y + R + jωl jωc G + j ωc. (9.80) ωl Az a frekvencia, amelyen az admittancia imaginárius része nullává válik reznancia frekvenciának tekinthető, { Y } Im 0, ω C 0, ω0. (9.8) ωl LC A reznancia feltételéből következik, hgy
29 94 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA I jω C + 0, (9.8) jωl azaz a főág Î árama az R ellenállásn keresztül záródik, míg az I áram nulla lesz. Ez azt jelenti, hgy a tekercsen és a kndenzátrn flyó áramk egyenlők és ellenkező előjelűek, azaz az L C elemeken egy zárt áramkör alakul ki, j ω C 0, I C IL 0. (9.83) jωl 9.6. A teljesítmény Időben szinuszsan váltzó áram, ill. feszültség esetén többféle teljesítmény definiálható ábra. A kmpnens árama és feszültsége 9.7. ábra. A kmpnenses árama és a feszültsége Legyen a 9.6 ábrán látható kmpnens feszültsége u () t cs( ω t + ρ ), (9.84)
30 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 95 és árama késsen a ϕ fázisszöggel a feszültéghez képest (9.7 ábra) () t I cs( ωt + ρ ϕ) i. (9.85) A pillanatnyi teljesítmény A kmpnens teljesítményének, a pillanatnyi teljesítménynek időfüggvénye p () t u() t i( t) I cs( ωt + ρ ) cs( ωt + ρ ϕ). (9.86) Alkalmazva a két szög összegének és különbségének cszinuszára vnatkzó összefüggést, cs( α ± β ) csα cs β m sinα sin β, ahl α ωt + ρ, β ωt + ρ ϕ, a két szög különbségéből egy időtől független, míg a két szög összegéből kétszeres körfrekvenciával lengő kmpnensre bntható a pillanatnyi teljesítmény, ahgy az a 9.8 ábrán látható, I I p () t csϕ + cs( ωt + ρ ϕ). (9.87) 9.8. ábra. A pillanatnyi teljesítmény időfüggése A kétpólus által t,t időintervallum alatt végzett munka W ( t, t ) p( t) t t dt I csϕ ( t t ) I sin + ( ωt + ρ ϕ) sin( ωt + ρ ϕ). ω (9.88)
31 96 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA Figyelembe véve, hgy t t >> T, a másdik tört maximális értéke T π T π lesz, és így a t,t időintervallum alatt végzett munka kifejezésében a másdik tag elhanyaglható A hatáss teljesítmény A pillanatnyi teljesítményre ritkán van szükség, helyette a hatáss teljesítményt használjuk, amely a peridikusan váltzó pillanatnyi teljesítmény egy periódusra vett átlagértéke T I P p() t dt csϕ [ P] W. (9.89) T 0 A pillanatnyi és a hatáss teljesítmény mértékegysége a watt, jele: W A látszólags teljesítmény és a teljesítménytényező A látszólags teljesítmény az áram és a feszültség csúcsértékeinek szrzatának a fele, I S, [ S] VA. (9.90) 9.9. ábra. A pillanatnyi teljesítmény a hatáss teljesítmény körül a látszólags teljesítmény amplitúdójával leng, kétszeres körfrekvenciával leng A látszólags teljesítmény a pillanatnyi teljesítmény lengő összetevőjének a csúcsértéke, (9.9 ábra). A (9.87) összefüggésből látható, hgy a pillanatnyi teljesítmény a P S p() t P + S intervallum között váltzik.
32 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 97 A látszólags teljesítményhez nem kapcslódik munkavégzés. A pillanatnyi teljesítmény egy másik jellemzője a teljesítménytényező, a ϕ az áram és a feszültség közti szög, az impedancia szöge, cs ϕ, ahl P csϕ, 0 csϕ. (9.9) S Minthgy induktív hálózatk esetén a feszültség siet az áramhz képest, (9.30.a ábra) az áram és feszültség közti szög 0 ϕ 90, így a teljesítménytényező pzitív, azaz cs ϕ > 0, míg kapacitív hálózatk esetén a feszültség késik az áramhz képest, (9.30.b ábra) az áram és feszültség közti szög 90 ϕ 0, a teljesítménytényező aznban pzitív, azaz cs ϕ > 0. Ekkr a fgyasztót induktív, ill. kapacitív fgyasztónak hívjuk. a) b) ábra. a) Induktív, b) kapacitív fgyasztó A meddő teljesítmény A (9.87) pillanatnyi teljesítmény másdik tagját két szög különbségének cszinuszára vnatkzó cs ( α β ) csα cs β + sinα sin β kifejezés felhasználásával átalakítva, ahl α ωt + ρ, β ϕ, a következő kifejezést kapjuk,
33 98 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA I I p () t csϕ + [ cs( ωt + ρ) csϕ + sin( ωt + ρ) sinϕ]. (9.9) A fenti kifejezést szétbntva a cs ϕ, ill. a sin ϕ együtthatóira, a pillanatnyi teljesítmény két kmpnensre bntható (9.3 ábra) I I p () t csϕ[ + cs( ωt + ρ) ] + sinϕ sin( ωt + ρ). (9.93) I A pillanatnyi teljesítmény első tagja, a p '() t csϕ[ + cs( ωt + ρ) ], a P hatáss teljesítmény körül a 0 P érték között váltzik, ennek egy periódusra vett átlagértéke a munkavégzéssel aránys hatáss teljesítmény. A másdik tag I p () t sinϕ sin( ωt + ρ), amelynek egy periódusra vett átlagértéke nulla, azaz munkát átlagsan nem végez. Ennek a tagnak az amplitúdója a Q meddő teljesítmény, I Q sinϕ, [ Q] var, (9.94) amely egy lengő teljesítmény ábra. A pillanatnyi teljesímény kmpnensei A kmplex teljesítmény Minthgy állandsult állaptban a szinuszs gerjesztésre adtt választ a kmplex frmalizmus segítségével határzzuk meg, így célszerűnek tünik a teljesítmény kmpnenseket is a kmplex frmalizmus keretében definiálni.
34 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 99 Tekintsük a 9.3. ábrán látható Z impedancia (9.84) feszültségének és (9.85) áramának kmplex csúcsértékeit e jρ, I I e j ( ρ ϕ ), (9.95) ahl az impedancia Z e jϕ. (9.96) I I 9.3. ábra. A kmplex impedancia árama és feszültsége A kmplex teljesítmény magában fglalja a hatáss és a meddő teljesítményt is, [ ] VA S I * Ie jϕ I csϕ + j I sinϕ P + jq, S, (9.97) ahl a * az áram kmplex knjugáltját jelöli. Figyelembe véve, hgy a feszültség kmplex csúcsértéke ZI, tvábbá, az impedancia rezisztenciáját és reaktanciáját alkalmazva a kmplex teljesítmény S I * ZII * Z I + ( R + jx ) I P jq, (9.98) ahl a hatáss teljesítmény a kmplex teljesítmény valós része, míg a meddő teljesítményt a kmplex teljesítmény imaginárius része adja, P Re{} S R I [ W ], Q Im{} S X I [ var], (9.99) azaz a határs teljesítmény az ellenállásn keletkezik, míg a meddő teljesítményt a reaktancia termeli. Meg kell jegyezni, hgy a kmplex teljesítmény baszlut értéke a látszólags teljesítményt adja,
35 SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA [ VA] S S. (9.00) Teljesítményillesztés Szinuszs gerjesztésű hálózatknál is fnts szerepet játszik a teljesítményillesztés prblémája. Tekintsük a 9.33 ábrán látható hálózatt és annak Thevenin helyettesítő képét, amelyet Z f R f + jx f fgyasztóval terhelünk ábra. A fgyasztóval terhelt hálózat és Thevevin helyettesítő képe Figyelembe véve, hgy a Thevevin helyettesítő kép belső impedanciája rezisztenciát és reaktanciát is tartalmaz, Z b Rb + jxb, a fgyasztón fellépő hatáss teljesítmény a következő alakban fejezhető ki, Pf R f I R f R f Zb + Z f ( Rb + R f ) + ( Xb + X f ). (9.0) A fgyasztó által felvett teljesítmény maximális, ha a fenti kifejezésben a nevező minimális. A nevező csökkenthető, ha az impedanciákból származó reaktanciákat tartalmazó tag eltűnik, azaz Xb + X f 0, X f Xb. (9.0) A fenti feltétel tejesülése esetén a fgyasztón fellépő teljesítmény Pf R f ( Rb + R f ) (9.03) kifejezése megegyezik a rezisztív hálózatknál kaptt kifejezéssel, ahnnan a teljesítményillesztés feltétele a szélsőérték számítási feladat
36 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 30 dpf dr f 0 (9.04) megldásából R f R b. (9.05) Tehát szinuszs gerjesztésű hálózat állandsult állaptában a teljesítményillesztés esete akkr áll fenn, ha Z * f R f + jx f Rb jxb Zb, (06) a terhelő impedancia a belső impedancia kmplex knjugáltja. Ez azt jelenti, hgy ha a hálózat induktív jellegű, akkr teljesítményillesztéshez a terhelést kapacitív jellegűnek kell választani, míg kapacitív hálózat esetén a teljesítményillesztés induktív terheléssel érhető el. Teljesítményillesztés esetén a fgyasztó által felvett maximális teljesítmény (9.03) alapján Pf T max 4R, (9.07) b ill. Nrtn helyettesítő kép esetén R b I N P f. (9.08) max Gyakrló feladatk Feladat Egy feszültség valós időfüggvénye ( t) cs( t + 30 )V csúcsértékét. u 5 ω. Adja meg a jel kmplex
37 30 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA Megldás Mivel a valós időfüggvény a reláis része az u() t 5cs( ω t + 30 ) V Re{ 5e j ( ωt+30 )}V kmplex időfüggvénynek, az időtől függő e j ω t frgató fazr leválasztása után a kmplex csúcsérték 5e j 30 V 5 cs30 + j sin 30, j7,5000. ( ) ( )V Feladat Valamely feszültség kmplex csúcsértékének algebrai alakja ( 5 + j3)v. Adja meg a jel valós időfüggvényét. Megldás A kmplex csúcsértéket expnenciális alakjának meghatárzása 3 jarctg π + e 5 5,83e j 49 után a valós időfüggvény ( ) ( ) V () t 5,83cs( t + 49 )V u ω lesz Feladat Egy dinamikus elem áramának és feszültségének valós időfüggvénye i( t) () t 4cs( t 30 )V,5csωt A, u ω. Határzza meg az áram és a feszültség kmplex csúcsértékét. Megldás Minthgy az áram valós időfüggvényének nincs kezdőfázisa, azaz i t,5csω t A Re 5, e j ωt, az áram kmplex csúcsértéke I,5 A. A () { }A 4 30 e j ωt 4e j 30 ( 0,7846 j,0000)v. feszültség u( t) cs ( ω t 30 ) V 4 ( ) V, a kmplex csúcsértéke Feladat Két feszültség valós időfüggvénye u( t) ( 0sin ωt 0csωt)V u () t ( 30csωt 0sin ω )V. Határzza meg, t a) a feszültségek kmplex csúcsértékeit, b) a két feszültség összegének kmplex csúcsértékét, valamint valós időfüggvényét,
38 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 303 c) a két feszültség különbségének kmplex csúcsértékét, valamint valós időfüggvényét. Megldás a) Minthgy a sin ωt a kmplex időfüggvénynek az imaginárius tengelyre eső vetülete, a valós időfüggvény reális része akkr lesz sin ωt leflyású, ha a valós tengely irányában frgatjuk, azaz megszrzzuk e jπ -lel, azaz { e jωt e j } 90 Re{ je jωt } j( csωt + j sinωt) sin ωt j csωt sinωt Re. Az előző összefüggés figyelembe vételével az u ( t) ( 0sin ωt 0csω )V t feszültség a következő kifejezésnek reális része lesz u () t ( t t) { j e j ω t e j ω t } {( j ) e j ω 0sin ω 0csω Re 0 0 Re 0 0 t }, ahnnan a kmplex csúcsérték ( j0 0)V. Hasnló elvek alapján az u() t ( 30csωt 0sin ωt)v valós időfüggvény u() t ( 30csω t 0sin ωt) Re{ 30e jωt ( j0e jωt )} Re{ ( 30 + j0) e jωt }V, ahnnan a kmplex csúcsérték ( 30 + j0)v. b) A két feszültség összege a kmplex csúcsértékek összegével állítható elő, 3 + ( j0 0) + ( 30 + j0) ( 0 j0),3607e j 6,565 V. A két feszültség összegének valós időfüggvénye az 3 kmplex csúcsérték expnenciális alakjából () Re(,3607 6,565 u ),3607 cs( 6,565 3 t e j e jω t ωt )V. c) A két feszültség különbségének kmplex csúcsértéke 4 0 j j0 40 j30 a két feszültség különbségének valós időfüggvénye pedig () Re{ 50 43,30 u } 50cs( 43,30 4 t e j e jω t ωt )V. ( ) ( ) ( ) 50e j 43,30 V, Feladat A 9.34 ábrán látható L 3 mh indukció együtthatójú tekercs feszültségének valós időfüggvénye () t 0csωt V, ω 4 krad s. u L ábra. A tekercs
39 SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA Határzza meg a tekercs áramának kmplex csúcsértékét és valós időfüggvényét. Megldás A kmplex frmalizmust alkalmazva a tekercs feszültségének kmplex csúcsértéke L 0 V, a tekercs impedanciája Z L jω L j j Ω. Az áram kmplex csúcsértéke I 0 0,8333 0,83333 jπ L L Z L j j e A, a tekercs áramának valós időfüggvénye i () t Re{ 0,83333e j e j t } 0,8333cs( t 90 L π ω ω )A Feladat A 9.35 ábrán látható C,5 µf kapacitású kndenzátr áramának valós időfüggvénye () t 0,0 csωt A i C, ω 400 krad s. Határzza meg a kndenzátr feszültségének kmplex csúcsértékét és valós időfüggvényét ábra. A kndenzátr Megldás A kmplex frmalizmust alkalmazva a kndenzátr áramának kmplex csúcsértéke I C 0,0 A, a kndenzátr impedanciája Z ,5 0 6 C jω C j jω. A kndenzátr feszültségének kmplex csúcsértéke 0, ( ) 0, 0, jπ C ZC IC j j e V, a kndenzátr feszültségének valós időfüggvénye u ( t) Re{ 0,e j e j t } 0,cs( t 90 C π ω ω )V Feladat Az 9.36 ábrán látható hálózatban a srs R 3 Ω, a tekercs reaktanciája X L ω L 3 Ω. Az ( t) időfüggvénye () t 0csωt V R L körben az ellenállás értéke u s frrásfeszültség valós u s. Határzza meg a tekercs áramának kmplex csúcsértékét és valós időfüggvényét.
40 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA ábra. A srs R-L kör Megldás A kmplex frmalizmust alkalmazva a frrásfeszültség kmplex csúcsértéke 0 V. Az ellenállás impedanciája Z R 3 Ω, a tekercs impedanciája Z L jω L j 3 Ω. A tekercs áramának kmplex csúcsértéke I s j30 L e A, az áram Z 3 3 jarctg( 3 3) R + ZL + j e 3e j j30 jω t 5. 3 valós időfüggvénye i () t Re e e cs( ωt 30 )A L Feladat Határzza meg az 9.37 ábrán látható hálózatban a kndenzátr feszültségének kmplex csúcsértékét és valós időfüggvényét, ha a feszültségfrrás frrásfeszültségének valós időfüggvénye u s () t 5csωt V, az ellenállás R 3 Ω és a kndenzátr reaktanciája ω C 4 Ω ábra. A srs R C hálózatban a kndenzátr feszültsége Megldás A kmplex frmalizmust alkalmazva a frrásfeszültség kmplex csúcsértéke s 5 V. Az ellenállás impedanciája Z R 3 Ω, a kndenzátr impedanciája Z C j4 Ω. A feszültségsztás felhasználásával a kndenzátr feszültségének j ω C
41 SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA kmplex csúcsértéke Z 4 60 j90 C j e 5 j36,87 C s e V Z 3 4, a R + ZC j 5e j53,3 kndenzátr feszültségének valós időfüggvénye u t Re e j 36,87 e jω t cs ωt 36,87. C () { } ( )V Feladat Határzza meg az 9.38 ábrán látható hálózatban az ellenállás feszültségének kmplex csúcsértékét, ha a feszültségfrrás frrásfeszültségének valós időfüggvénye u() t csωt V, és R 5 Ω, X L ω L 0 Ω, X C 5 Ω. ω C ábra. A hálózat Megldás A kmplex írásmód alkalmazásával a feszültségfrrás frrásfeszültségének kmplex csúcsértéke s V, az ellenállás impedanciája Z R 5 Ω, a tekercs impedanciája ZL jx L jω L j0 Ω, a kndenzátr impedanciája ZC jxc j5 Ω. jωc A feszültségsztás összefüggésének alkalmazásával az ellenállás feszültségének kmplex csúcsértéke ZL ( ZR + ZC ) ZR j0 ( 5 j5) 5 R s ZR + ZL ( ZR + ZC ) ZR + ZC 0 + j0 ( 5 j5) 5 j j5 j 6 e j45 V Feladat Határzza meg az 9.39 ábrán látható hálózatban az ellenállás áramának kmplex csúcsértékét expnenciális alakban, ha az áramfrrás frrásáramának valós időfüggvénye i s () t 4csωt A, és R 3 Ω, ω C 6 Ω.
42 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA ábra. A hálózat képe Megldás A kmplex írásmód alkalmazásával az áramfrrás áramának kmplex csúcsértéke I s 4 A. Az áramsztás összefüggését alkalmazva a keresett áram kmplex csúcsértéke R + jωc 6 j6 IR Is 4 ( 3,0769 j0,654) A 3,379e j,3099 A. 9 j6 R + R + j C ω Feladat Határzza meg a 9.40 ábrán látható hálózatban az R-L elemek feszültségének kmplex csúcsértékét expnenciális alakban, ha a feszültségfrrás frrásfeszültsége u s () t 3 csωt V és R 3 Ω, ω L 6 Ω ábra. A hálózat az L-R elemek feszültségével Megldás A kmplex írásmód alkalmazásával a feszültségfrrás feszültségének kmplex csúcsértéke s 3 V. A feszültségsztás összefüggését alkalmazva a keresett elemek feszültségének kmplex csúcsértéke R + jωl 6 + j6 s 3 ( 4,654 + j4,93) V 5,09e j,3099 V. R + R + jωl 9 + j6 ( )
43 SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA Feladat Határzza meg az 9.4 ábrán látható hálózatban az R-C elemek feszültségének kmplex csúcsértékét, ha a feszültségfrrás feszültsége ( t) 36csωt V ω C 8 Ω. u s és R 4 Ω, 9.4. ábra. A hálózat Megldás A kmplex írásmód alkalmazásával a feszültségfrrás feszültségének kmplex csúcsértéke s 36 V. A feszültségsztás összefüggését alkalmazva a keresett elemek feszültségének kmplex csúcsértéke R + jωc 4 j8 + j6 s 36 R + R + j8 jωc ( 9,3846 j,0769) V,363e j9,7449 V Feladat Határzza meg az 9.4 ábrán látható hálózatban az ellenállás áramának kmplex i s t 4,8csωt és R 3 Ω, ω L 9 Ω. csúcsértékét expnenciális alakban, ha az áramfrrás árama ( ) A 9.4. ábra. A hálózat
44 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA 309 Megldás A kmplex írásmód alkalmazásával az áramfrrás áramának kmplex csúcsértéke I s 4,8 A. Az áramsztás összefüggését alkalmazva a keresett áram kmplex csúcsértéke R + jωl 6 + j9 I R Is 4,8 ( 4, j0,8000) A 4,079e j,3099 A. R + R + jωl 9 + j Feladat A 9.43 ábrán látható hálózat gerjesztése u s ( t) 8csωt. Határzza meg az R ellenállás feszültségének kmplex csúcsértékét algebrai alakban, ha R 3 kω és ω C 3 kω ábra. A hálózat rajza Megldás A kmplex írásmód alkalmazásával a gerjesztés kmplex csúcsértéke s 8 V. A feszültségsztás alkalmazásával az R ellenállás feszültségének kmplex csúcsértéke R jωc 3 ( j3) R s 8 R + R ( j3) jωc ( 6,465 j 4,3077) V 7,7658e 33,690 V Feladat A 9.44 ábrán látható hálózat gerjesztése i s 3csωt A. Határzza meg a kndenzátr feszültségének kmplex csúcsértékét algebrai alakban, ha R 3 Ω, ω C 6 Ω.
45 30 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA ábra. A hálózat Megldás A kndenzátr feszültsége az áramsztás alapján R 3 C Is 3 j6,769 j 4,538 R + R + jωc jωc 9 j6 ( ) ( )V Feladat Határzza meg a 9.45 ábrán látható hálózatban a tekercs áramának kmplex csúcsértékét expnenciális alakban, ha u ( t) 5cs( t 30 s ω )V, ( t) 3csωt A, és R 5 Ω, ω L 0 Ω, ω C 5 Ω. i s ábra. A hálózat Megldás A tekercs árama a szuprpzició elve alapján jωc 5 ( 5) 5 j30 s j e IL Is R + jωl + jωc R + jωl + jωc 5 + j5 5,03 + j0,03 5,03e j79,634 A.
46 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA feladat Határzza meg a 9.46 ábrán látható hálózat AB kapcsira vnatkzó Thevenin u s t 8csωt, R 3 Ω, ω L 6 Ω, ω C 3 Ω. helyettesítő képet, ha () V ábra. A hálózat, Megldás A 9.47 ábrán látható Thevenin helyettesítő kép paraméterei az amelyek a hálózat alapján T és a Z b, ábra. A Thevenin helyettesítő kép jωl jωc j6 ( j3) T s 8 ( 4,4000 j 7,000)V, R + jωl 3 + j6 ( j3) jωc Z b R jω L 3 j6 ( j3) ( 0,93 + j,3846)ω. jωc feladat Egy Z ( 5 + j3)ω impedancia árama I 6e j30 A. Határzza meg az impedancia hatáss és meddő teljesítményét.
47 3 9. SZINSZOS GERJESZTÉS VÁLASZA Megldás A kmplex teljesítmény S P + jq I * Z I ( 5 + j3) 6 ( 90, ,0000)VA j, ahnnan a hatáss teljesítmény P 90,0000 W és a meddő teljesítmény Q 54,0000 var feladat Egy Y ( 3 + j6)s admittancia feszültsége ( 5 j)v. Határzza meg az admittancia hatáss és meddő teljesítményét. Megldás A kmplex teljesítmény S P + jq I * Y * ( 5 + )( 3 j6) ( 43, ,0000)VA j, ahnnan a hatáss teljesítmény P 43,5000 W és a meddő teljesítmény Q 87,0000 var.
Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata
Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Egyenáramú hálózatok vizsgálata ellenállások, generátorok, belső ellenállások
RészletesebbenElektromosságtan. III. Szinuszos áramú hálózatok. Magyar Attila
Eletromosságtan III. Szinuszos áramú hálózato Magyar Attila Pannon Egyetem Műszai Informatia Kar Villamosmérnöi és Információs Rendszere Tanszé amagyar@almos.vein.hu 2010. április 26. Átteintés Szinuszosan
Részletesebben1. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye?
.. Ellenőrző kérdések megoldásai Elméleti kérdések. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye? Az ábrázolás történhet vonaldiagramban. Előnye, hogy szemléletes.
RészletesebbenSzámítási feladatok megoldással a 6. fejezethez
Számítási feladatok megoldással a 6. fejezethez. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? T = 4 t = 4 = 4ms 6 f = = =,5 Hz = 5
RészletesebbenEGYFÁZISÚ VÁLTAKOZÓ ÁRAM
VANYSEEŐ KÉPÉS 0 5 EGYFÁSÚ VÁTAKOÓ ÁAM ÖSSEÁÍTOTTA NAGY ÁSÓ MÉNÖKTANÁ - - Tartalomjegyzék Váltakozó áram fogalma és jellemzői...3 Szinuszos lefolyású váltakozó feszültség előállítása...3 A szinuszos lefolyású
RészletesebbenSzámítási feladatok a 6. fejezethez
Számítási feladatok a 6. fejezethez 1. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után 1 μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? 2. Egy áramkörben I = 0,5 A erősségű és 200 Hz
RészletesebbenHardverek Villamosságtani Alapjai Házi feladat
HF_Hardverek Villamágtani Alapjai_mintamegldá Hardverek Villamágtani Alapjai Házi feladat Név:... Javító: Dr. ványi Miklóné EHA Kód Beadái határidő: 4. hét Péntek óra. Ábrazám: xxx...adatk rzáma:...xxx......
RészletesebbenTeljesítm. ltség. U max
1 tmény a váltakozó áramú körben A váltakozv ltakozó feszülts ltség Áttekinthetően szemlélteti a feszültség pillanatnyi értékét a forgóvektoros ábrázolás, mely szerint a forgó vektor y-irányú vetülete
RészletesebbenDr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN
Dr. Gyurcsek István Példafeladatok Helygörbék Bode-diagramok 1 2016.11.11.. Helygörbe szerkesztése VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik? Helygörbe
RészletesebbenA soros RC-kör. t, szög [rad] feszültség áramerősség. 2. ábra a soros RC-kör kapcsolási rajza. a) b) 3. ábra
A soros RC-kör Az átmeneti jelenségek vizsgálatakor soros RC-körben egyértelművé vált, hogy a kondenzátoron a késik az áramhoz képest. Váltakozóáramú körökben ez a késés, pontosan 90 fok. Ezt figyelhetjük
RészletesebbenV. Egyszerű váltakozó áramú körök árama, feszültsége, teljesítménye
V Egyszerű váltakzó áraú körök áraa feszültsége teljesíténye Feszültség előállítása indukcióval Frgási (zgási) indukció: frgási indukált feszültség keletkezik aikr egy vezető és a ágneses tér erővnalai
RészletesebbenEgyszerű áramkörök árama, feszültsége, teljesítménye
Egyszerű árakörök áraa, feszültsége, teljesíténye A szokásos előjelek Általában az ún fogyasztói pozitív irányokat használják, ezek szerint: - a ϕ fázisszög az ára helyzete a feszültség szinusz hullá szöghelyzetéhez
RészletesebbenÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
VILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ I. feladatlap Egyszerű, rövid feladatok megoldása Maximális pontszám: 40. feladat 4 pont
RészletesebbenV. Egyszerű váltakozó áramú körök árama, feszültsége, teljesítménye
V Egyszerű váltakzó áraú körök áraa, feszültsége, teljesíténye Feszültség előállítása indukcióval Frgási (zgási) indukció: frgási indukált feszültség keletkezik, aikr egy vezető és a ágneses tér között
Részletesebben2.11. Feladatok megoldásai
Elektrotechnikai alaismeretek.. Feladatok megoldásai. feladat: Egy szinuszosan változó áram a olaritás váltás után μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? T 4 t 4 4µ s f,5 Hz 5 khz
RészletesebbenGyakorlat 34A-25. kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? I o = U o R = 156 V = 1, 56 A (3.1) ezekkel a pillanatnyi értékek:
3. Gyakorlat 34-5 Egy Ω ellenállású elektromos fűtőtestre 56 V amplitúdójú váltakozó feszültséget kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? Jelölések: R = Ω, U o = 56 V fűtőtestben folyó áram amplitudója
RészletesebbenA soros RL-kör. t, szög [rad] áram feszültség. 1. ábra Feszültség és áramviszonyok az ellenálláson, illetve a tekercsen
A soros L-kör Mint ismeretes, a tekercsen az áram 90 fokot késik a hez képest, ahogyan az az 1. ábrán látható. A valós terhelésen a és az áramerősség azonos fázisú. Lényegében viszonyítás kérdése, de lássuk
RészletesebbenV. Egyszerű váltakozó áramú körök árama, feszültsége, teljesítménye
V Egyszerű váltakzó áraú körök áraa, feszültsége, teljesíténye Feszültség előállítása indukcióval Frgási (zgási) indukció: frgási indukált feszültség keletkezik, aikr egy vezető és a ágneses tér erővnalai
RészletesebbenALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM
ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését
RészletesebbenElektrotechnika. 7. előadás. Összeállította: Dr. Hodossy László
7. előadás Összeállította: Dr. Hodossy László . Ellenállás 7.. Impedancia.. Csillag kapcsolás Váltakozóáramú Teljesítményszámítás Váltakozóáramú teljesítmény általában: Váltakozóáramú teljesítmény ellenálláson
RészletesebbenFI rendszerek periodikus állandósult állapota (JR1 ismétlés)
FI rendszerek periodikus állandósult állapota (JR ismétlés) Dr. Horváth Péter, BME HV 6. szeptember.. feladat Az ábrán látható ún. Maxwell-Wienhídkapcsolás segítségével egy veszteséges tekercs L x induktivitása
RészletesebbenVÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK
Számítsuk ki a 80 mh induktivitású ideális tekercs reaktanciáját az 50 Hz, 80 Hz, 300 Hz, 800 Hz, 1200 Hz és 1,6 khz frekvenciájú feszültséggel táplált hálózatban! Sorosan kapcsolt C = 700 nf, L=600 mh,
Részletesebben1. feladat R 1 = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V. Megoldás. R t1 R 3 R 1. R t2 R 2
1. feladat = 2 W R 2 = 3 W R 3 = 5 W R t1 = 10 W R t2 = 20 W U 1 =200 V U 2 =150 V U 1 R 2 R 3 R t1 R t2 U 2 R 2 a. Számítsd ki az R t1 és R t2 ellenállásokon a feszültségeket! b. Mekkora legyen az U 2
RészletesebbenA soros RC-kör. t, szög [rad]
A soros C-kör Az átmeneti jelenségek vizsgálatakor soros C-körben egyértelművé vált, hogy a kondenzátoron a késik az áramhoz képest. Váltakozóáramú körökben ez a késés, pontosan 90 fok. Ezt figyelhetjük
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. któber 30. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dlgzatkat az útmutató utasításai
Részletesebben4. /ÁK Adja meg a villamos áramkör passzív építő elemeit!
Áramkörök 1. /ÁK Adja meg a mértékegységek lehetséges prefixumait (20db)! 2. /ÁK Értelmezze az ideális feszültség generátor fogalmát! 3. /ÁK Mit ért valóságos feszültség generátor alatt? 4. /ÁK Adja meg
RészletesebbenElektrotechnika- Villamosságtan
Elektrotechnika- Villamosságtan 1.Előadás Egyenáramú hálózatok 1 Magyar Attila Tömördi Katalin Villamos hálózat: villamos áramköri elemek tetszőleges kapcsolása. Reguláris hálózat: ha helyesen felírt hálózati
RészletesebbenSZINUSZOS ÁRAMÚ HÁLÓZATOK Számítási feladatok
DR. GYURCSEK ISTVÁN SZINUSZOS ÁRAMÚ HÁLÓZATOK Számítási feladatok Forrás és ajánlott irodalom q Iványi A. Hardverek villamosságtani alapjai, Pollack Press, Pécs 2015, ISBN 978-963-7298-59-2 q Gyurcsek
RészletesebbenElektrotechnika 3. előadás
Óbuda Egyetem Bánk Donát Gépész és Bztonságtechnka Kar Mechatronka és Autechnka ntézet Elektrotechnka 3. előadás Összeállította: anger ngrd adjunktus A komplex szám megadása: x a x b j a jb x Komplex írásmód.
RészletesebbenBudapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem. Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar. Fizika dolgozat. Kovács Emese. 4-es tankör április 30.
Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és ársadalomtudományi Kar Fizika dolgozat 4. Váltakozó áramú áramkörök munkája és teljesítménye Kovács Emese Műszaki szakoktató hallgató 4-es tankör
RészletesebbenÁtmeneti jelenségek egyenergiatárolós áramkörökben
TARTALOM JEGYZÉK 1. Egyenergiatárolós áramkörök átmeneti függvényeinek meghatározása Példák az egyenergiatárolós áramkörök átmeneti függvényeinek meghatározására 1.1 feladat 1.2 feladat 1.3 feladat 1.4
RészletesebbenMéréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1
Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása
RészletesebbenVáltakozó áram. A váltakozó áram előállítása
Váltakozó áram A váltakozó áram előállítása Mágneses térben vezető keretet fogatunk. A mágneses erővonalakat metsző vezetőpárban elektromos feszültség (illetve áram) indukálódik. Az indukált feszültség
Részletesebben3.3. A feszültség-munkadiagram
3.3. A feszültség-munkadiagram Eddig csak olyan eseteket vizsgáltunk, amelyeknél az áramkörre ideális feszültségforrást kapcsoltunk (kapocsfeszültsége a terhelés hatására nem változik), és a kör eredő
RészletesebbenEgyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. Egyfázisú hálózatok. komponensei:
Egyfázisú hálózatok Elektrotechnika Dr Vajda István Egyfázisú hálózatok komponensei: Egyfázisú hálózatok Feszültség- és áramforrások Impedanciák (ellenállás, induktivitás, and kapacitás) A komponensek
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 13. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 13. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
RészletesebbenNégypólusok tárgyalása Laplace transzformációval
Négypólusok tárgyalása Laplace transzformációval Segédlet az Elektrotechnika II. c. tantárgyhoz Összeállította: Dr. Kurutz Károly egyetemi tanár Szászi István egyetemi tanársegéd . Laplace transzformáció
Részletesebben1. konferencia: Egyenáramú hálózatok számítása
1. konferencia: Egyenáramú hálózatok számítása 1.feladat: 20 1 kω Határozzuk meg az R jelű ellenállás értékét! 10 5 kω R z ellenállás értéke meghatározható az Ohm-törvény alapján. Ehhez ismernünk kell
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI ÉRETTSÉGI VIZSGA VIZSGA 2009. 2006. május 22. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 22. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati
RészletesebbenElektromágneses terek (VIHVA204, BSc kurzus) Szóbeli vizsgakérdések
Elektrmágneses terek (VIHVA204, BSc kurzus) Szóbeli vizsgakérdések 1. Ismertesse az elektrmágneses tér frrásmennyiségeit és a köztük lévő kapcslatt! 2. Ismertesse az elektrmágneses tér intenzitásvektrait
RészletesebbenMérnök Informatikus. EHA kód: f
A csoport Név:... EHA kód:...2009-2010-1f 1. Az ábrán látható hálózatban a) a felvett referencia irányok figyelembevételével adja meg a hálózat irányított gráfját, a gráfhoz tartozó normál fát (10%), a
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 20 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐORRÁS
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 23. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. május 23. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 13. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 13. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
RészletesebbenVILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport
VILLAMOS ENERGETIKA VIZSGA DOLGOZAT - A csoport MEGOLDÁS 2013. június 3. 1.1. Mekkora áramot (I w, I m ) vesz fel az a fogyasztó, amelynek adatai: U n = 0,4 kv (vonali), S n = 0,6 MVA (3 fázisú), cosφ
Részletesebben4. /ÁK Adja meg a villamos áramkör passzív építő elemeit!
Áramkörök 1. /ÁK Adja meg a mértékegységek lehetséges prefixumait (20db)! 2. /ÁK Értelmezze az ideális feszültség generátor fogalmát! 3. /ÁK Mit ért valóságos feszültség generátor alatt? 4. /ÁK Adja meg
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 19. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 19. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
zonosító ÉRETTSÉGI VIZSG 2016. május 18. ELEKTRONIKI LPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSELI VIZSG 2016. május 18. 8:00 z írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMERI ERŐFORRÁSOK
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 15. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 15. 1:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 20 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
RészletesebbenHARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI. 9. Gyakorlat
HADVEEK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI 9. Gyakorlat Hardverek Villamosságtani Alapjai/GY-9/1 9. Gyakorlat feladatai A gyakorlat célja: A szuperpozíció elv, a Thevenin és a Norton helyettesítő kapcsolások meghatározása,
RészletesebbenELEKTROTECHNIKA. Áramkör számítási ismeretek a hallgatói felkészülés támogatására. Összeállította: Dr. Radács László
ELEKTROTECHNIKA Áramkör számítási ismeretek a hallgatói felkészülés támogatására Összeállította: Dr. Radács László Gépészmérnöki és Informatikai Kar Villamosmérnöki Intézet MISKOLCI EGYETEM 2014 TARTALOM
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 4. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 4. óra Verzió: 1.3 Utolsó frissítés: 2011. május 15. 1/51 Tartalom I 1 A/D konverterek alkalmazása
Részletesebben1. Feladat. Megoldás. Számítsd ki az ellenállás-hálózat eredő ellenállását az A B az A C és a B C pontok között! Mindegyik ellenállás értéke 100 Ω.
1. Feladat Számítsd ki az ellenállás-hálózat eredő ellenállását az A B az A C és a B C pontok között! Mindegyik ellenállás értéke 100 Ω. A 1 2 B 3 4 5 6 7 A B pontok között C 13 = 1 + 3 = 2 = 200 Ω 76
RészletesebbenGeometriai feladatok megoldása a komplex számsíkon dr. Kiss Géza, Budapest
Gemetriai feladatk megldása a kmplex számsíkn dr Kiss Géza, Budapest Az előadás srán a kmplex számkkal kapcslats szkáss algebrai és gemetriai fgalmakat, tulajdnságkat ismertnek tételezzük fel Az időkeret
Részletesebben1 kérdés. Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés
Személyes kezdőlap Villamos Gelencsér Géza Simonyi teszt 2017. május 13. szombat Teszt feladatok 2017 Előzetes megtekintés Kezdés ideje 2017. május 9., kedd, 16:54 Állapot Befejezte Befejezés dátuma 2017.
RészletesebbenOszcillátorok. Párhuzamos rezgőkör L C Miért rezeg a rezgőkör?
Oszcillátorok Párhuzamos rezgőkör L C Miért rezeg a rezgőkör? Töltsük fel az ábrán látható kondenzátor egy megadott U feszültségre, majd zárjuk az áramkört az ábrán látható módon. Mind a tekercsen, mind
RészletesebbenFourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata
Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata Reichardt, András 27. szeptember 2. 2 / 5 NDSM Komplex alak U C k = T (T ) ahol ω = 2π T, k módusindex. Időfüggvény előállítása
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 25. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS
Részletesebbena) Valódi tekercs b) Kondenzátor c) Ohmos ellenállás d) RLC vegyes kapcsolása
Bolyai Farkas Országos Fizika Tantárgyverseny 2016 Bolyai Farkas Elméleti Líceum, Marosvásárhely XI. Osztály 1. Adott egy alap áramköri elemen a feszültség u=220sin(314t-30 0 )V és az áramerősség i=2sin(314t-30
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 18. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. október 18. 1:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 20 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS
RészletesebbenInczeffy Szabolcs: Lissajoux görbék előállítása ferdeszögű rezgések egymásra tevődésével
Inczeffy Szablcs: Lissajux görbék előállítása ferdeszögű rezgések egymásra tevődésével I. Lissajux görbék Mint ismeretes a Lissajux görbék merőleges rezgések egymásra tevődéseként jönnek létre. Váltztatva
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. október 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. október 20. 1:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 20 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS
RészletesebbenMÁGNESES INDUKCIÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK
MÁGNESES NDUKCÓ VÁLTÓÁRAM VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK Mágneses indukció Mozgási indukció v B Vezetőt elmozdítunk mágneses térben B-re merőlegesen, akkor a vezetőben áram keletkezik, melynek iránya az őt létrehozó
RészletesebbenAUTOMATIKAI ÉS ELEKTRONIKAI ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
ATOMATKA ÉS ELEKTONKA SMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ A MNTAFELADATOKHOZ Egyszerű, rövid feladatok Maximális pontszám: 40. Egy A=,5 mm keresztmetszetű alumínium (ρ= 0,08 Ω mm /m)
Részletesebben2.Előadás ( ) Munkapont és kivezérelhetőség
2.lőadás (207.09.2.) Munkapont és kivezérelhetőség A tranzisztorokat (BJT) lineáris áramkörbe ágyazva "működtetjük" és a továbbiakban mindig követelmény, hogy a tranzisztor normál aktív tartományban működjön
Részletesebben1. Adja meg az áram egységének mértékrendszerünkben (m, kg, s, A) érvényes definícióját!
1. Adja meg az áram egységének mértékrendszerünkben (m, kg, s, A) érvényes definícióját! A villamos áram a villamos töltések rendezett mozgása. A villamos áramerősség egységét az áramot vivő vezetők közti
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉETTSÉGI VIZSGA 2016. október 17. ELEKTONIKAI ALAPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI VIZSGA 2016. október 17. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBEI EŐFOÁSOK
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 12. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 12. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
RészletesebbenVillamosságtan szigorlati tételek
Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok
RészletesebbenELEKTROTECHNIKA. Áramkör számítási példák és feladatok. MISKOLCI EGYETEM Elektrotechnikai-Elektronikai Intézeti Tanszék
MISKOLCI EGYETEM Elektrotechnikai-Elektronikai Intézeti Tanszék ELEKTROTECHNIKA Áramkör számítási példák és feladatok Összeállította: Dr. Radács László Gépészmérnöki és Informatikai Kar Villamosmérnöki
RészletesebbenNégypólusok helyettesítő kapcsolásai
Transzformátorok Magyar találmány: Bláthy Ottó Titusz (1860-1939), Déry Miksa (1854-1938), Zipernovszky Károly (1853-1942), Ganz Villamossági Gyár, 1885. Felépítés, működés Transzformátor: négypólus. Működési
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 22. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 22. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 20 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KLTRÁLIS
RészletesebbenElektronika I. Gyakorló feladatok
Elektronika I. Gyakorló feladatok U I Feszültséggenerátor jelképe: Áramgenerátor jelképe: 1. Vezesse le a terheletlen feszültségosztóra vonatkozó összefüggést: 2. Vezesse le a terheletlen áramosztóra vonatkozó
Részletesebben7. L = 100 mh és r s = 50 Ω tekercset 12 V-os egyenfeszültségű áramkörre kapcsolunk. Mennyi idő alatt éri el az áram az állandósult értékének 63 %-át?
1. Jelöld H -val, ha hamis, I -vel ha igaz szerinted az állítás!...két elektromos töltés között fellépő erőhatás nagysága arányos a két töltés nagyságával....két elektromos töltés között fellépő erőhatás
RészletesebbenLineáris rendszerek stabilitása
Lineáris rendszerek stabilitása A gyakrlat célja A dlgzatban a lineáris rendszerek stabilitásának fgalmát vezetjük be majd megvizsgáljuk a stabilitás vizsgálati módszereket. Elméleti bevezető Egy LTI rendszer
RészletesebbenFizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések
Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések 1.) Írja fel a 4 Maxwell-egyenletet lokális (differenciális) alakban! rot = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ : elektromos térerősség : mágneses térerősség D : elektromos
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elektronikai alapismeretek középszint 4 ÉETTSÉGI VIZSG 06. május 8. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTTÓ EMBEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIM Egyszerű, rövid feladatok
RészletesebbenTekercsek. Induktivitás Tekercs: induktivitást megvalósító áramköri elem. Az induktivitás definíciója: Innen:
Tekercsek Induktivitás Tekercs: induktivitást megvalósító áramköri elem. Az induktivitás definíciója: u i =-N dφ/dt=-n dφ/di di/dt=-l di/dt Innen: L=N dφ/di Ezt integrálva: L=N Φ/I A tekercs induktivitása
RészletesebbenZh1 - tételsor ELEKTRONIKA_2
Zh1 - tételsor ELEKTRONIKA_2 1.a. I1 I2 jelforrás U1 erősítő U2 terhelés 1. ábra Az 1-es ábrán látható erősítő bemeneti jele egy U1= 1V amplitúdójú f=1khz frekvenciájú szinuszos jel. Ennek megfelelően
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Elektronikai
Részletesebben11-12. évfolyam. A tantárgy megnevezése: elektrotechnika. Évi óraszám: 69. Tanítási hetek száma: 37 + 32. Tanítási órák száma: 1 óra/hét
ELEKTROTECHNIKA (VÁLASZTHATÓ) TANTÁRGY 11-12. évfolyam A tantárgy megnevezése: elektrotechnika Évi óraszám: 69 Tanítási hetek száma: 37 + 32 Tanítási órák száma: 1 óra/hét A képzés célja: Választható tantárgyként
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 0/04 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi erseny második forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 57 olyan háromjegyű szám, amelynek számjegyei
RészletesebbenVILLAMOSIPAR ÉS ELEKTRONIKA ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Villamosipar és elektronika ismeretek középszint 1811 ÉETTSÉGI VIZSGA 018. október 19. VILLAMOSIPA ÉS ELEKTONIKA ISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUMA
RészletesebbenA 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) és a 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) és a 29/2016 (VIII.26) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 522 01
RészletesebbenMarcsa Dániel Transzformátor - példák 1. feladat : Egyfázisú transzformátor névleges teljesítménye 125kVA, a feszültsége U 1 /U 2 = 5000/400V. A névleges terheléshez tartozó tekercsveszteség 0,06S n, a
RészletesebbenA váltakozó áramú hálózatok
A váltakozó áramú hálózatok Az egyenáramú hálózatokkal foglalkozó fejezeteinkben a vizsgált áramkörökben minden ág árama és feszültsége az idő függvényében állandó volt, vagyis sem az irányuk, sem a nagyságuk
Részletesebben= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t
4. Gyakorlat 32B-3 Egy ellenállású, r sugarú köralakú huzalhurok a B homogén mágneses erőtér irányára merőleges felületen fekszik. A hurkot gyorsan, t idő alatt 180 o -kal átforditjuk. Számitsuk ki, hogy
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Azonosító jel NSZI 0 6 0 6 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Szakmai előkészítő érettségi tantárgyi verseny 2006. április 19. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK DÖNTŐ ÍRÁSBELI FELADATOK Az írásbeli időtartama: 240 perc 2006
Részletesebben4. Hálózatszámítás: a hurokmódszer
4. Hálózatszámítás: a hurokmódszer Kirchhoff törvényeinek alkalmazásával bármely hálózatban meghatározhatók az egyes ágakban folyó áramok és a hálózat tetszés szerinti két pontja közötti feszültség. A
RészletesebbenElektronika Oszcillátorok
8. Az oszcillátorok periodikus jelet előállító jelforrások, generátorok. Olyan áramkörök, amelyeknek csak kimenete van, bemenete nincs. Leggyakoribb jelalakok: - négyszög - szinusz A jelgenerálás alapja
Részletesebben1. Egy lineáris hálózatot mikor nevezhetünk rezisztív hálózatnak és mikor dinamikus hálózatnak?
Ellenörző kérdések: 1. előadás 1/5 1. előadás 1. Egy lineáris hálózatot mikor nevezhetünk rezisztív hálózatnak és mikor dinamikus hálózatnak? 2. Mit jelent a föld csomópont, egy áramkörben hány lehet belőle,
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
016.03.1. BSC MATEMATIKA II. ELSŐ ÉS MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC AZ ELSŐRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET FOGALMA Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 12. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 12. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
Részletesebbeni-m- Megbízhatósági vizsgálatok Weibull-eloszláson alapuló mintavételi eljárásai és tervei /(f)=f'(0 = Hí F(f) =
k BALOGH ALBERT-DR. DUKÁTI FERENC Megbízhatósági vizsgálatk Weibull-elszlásn alapuló mintavételi eljárásai és tervei ETO 51926: 62-192: 621.3.019.S A megbízhatósági vizsgálatk mintavételi terveinek elkészítésekr
Részletesebben17/1. Négypólusok átviteli függvényének ábrázolása. Nyquist diagram.
7/. Négypólusok átviteli függvényének ábrázolása. Nyquist diagram. A szinuszos áramú hálózatok vizsgálatánál gyakran alkalmazunk különbözı komplex átviteli függvényeket. Végezzük ezt a hálózat valamilyen
Részletesebben2. Ideális esetben az árammérő belső ellenállása a.) nagyobb, mint 1kΩ b.) megegyezik a mért áramkör eredő ellenállásával
Teszt feladatok A választásos feladatoknál egy vagy több jó válasz lehet! Számításos feladatoknál csak az eredményt és a mértékegységet kell megadni. 1. Mitől függ a vezetők ellenállása? a.) a rajta esett
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Azonosító jel NSZI 0 6 0 6 OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Szakmai előkészítő érettségi tantárgyi verseny 2006. február 23. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ELŐDÖNTŐ ÍRÁSBELI FELADATOK Az írásbeli időtartama: 180 perc
Részletesebben21. laboratóriumi gyakorlat. Rövid távvezeték állandósult üzemi viszonyainak vizsgálata váltakozóáramú
1. laboratóriumi gyakorlat Rövid távvezeték állandósult üzemi viszonyainak vizsgálata váltakozóáramú kismintán 1 Elvi alapok Távvezetékek villamos számításához, üzemi viszonyainak vizsgálatához a következő
RészletesebbenElektrotechnika- Villamosságtan
Elektrotechnika- Villamosságtan Általános áramú hálózatok 1 Magyar Attila Tömördi Katalin Alaptörvények-áttekintés Alaptörvények Áram, feszültség, teljesítmény, potenciál Források Ellenállás Kondenzátor
Részletesebben