Hálózatmérés gyakorlat: Önálló hálózat mérése és kiegyenlítése, a hálózat bekapcsolása az országos koordinátarendszerbe

Átírás

1 Hálózatérés gyakorlat: Önálló hálózat érése és kiegyenlítése, a hálózat bekapcsolása az országos koordinátarendszerbe A Hálózatérési gyakorlat isertetése: A Hálózatérés gyakorlat során egy 4 pontból álló hálózat pontjainak eghatározása, és az országos hálózatba való beillesztése a feladat. A gyakorlat terepi részében a hallgatók elvégzik a szükséges éréseket (szög ill. távolságérések) az önálló hálózat valaennyi pontján. Az elvégzett érésekrıl jegyzıkönyvet készítenek. Ezután következik a érési eredények feldolgozása, ajd a kapott önálló koordináták beillesztése az országos koordinátarendszerbe, az országos alappontokra végzett érések felhasználásával. Alapadatok: A felhasznált alappontok Koordinátajegyzéke Vetületi rendszer: Budapesti Önálló Városi Rendszer (DNy-i tájékozású koordinátarendszer) ont neve Y [] X [] Bakáts torony -1460, ,174 BME É (K ép. fıtraktus északi torony) -61, ,046 Gellért gúla -33,364 +8,400 Görögkeleti torony -4, ,9 Kálvin torony -1039,0-01,84 Mátyás torony +1011, ,99 arlaent, kupola +138,550-48,68 abán torony +6,65-580,993 Gellért pálaág (dél) -45,78 +0,06 Gellért pálaág (észak) -47,59 +13,63 BCE Észak -781,398 8,66 BCE Dél Várkupola +586, ,

2 Óravázlat a Mérnökgeodézia gyakorlataihoz A hálózat érésének leírása: Mozgásvizsgálati érések céljából, négy pontból álló, átlagosan 400 oldalhosszúságú önálló alapponthálózatot létesítettünk (az alábbi ábra szerint). 1. ábra: az önálló hálózat rajza A hálózatban szereplı hosszak érésére eica CA 1800-as típusú érıálloást, íg az irányérésekre heo 010 A jelő ásodperc teodolitot használtunk. A hosszak eghatározása során értük a levegı fizikai paraétereit, légnyoás, nedves és száraz hıérséklet. Az irányéréseknél az észlelést egy fordulóban (két távcsıállásban) hajtottuk végre. Az oldalhosszak érése esetén a érési eredényeket a őszer eóriájában rögzítettük. Az irányéréseknél pedig nyotatott jegyzıkönyvön vezettük az észleléseket. Ezekrıl egy-egy intajegyzıkönyvet közlünk (az irányérések esetén csak a érendı irányok egnevezését ellékeltük): Álláspont száa ontszá Irányérték Zenit szög Ferde távolság n sz a

3 1. pont 3. pont Mérendı irányok: ( 1 fordulóban ) Röv. Várkupola VAR Görögkeleti torony GOR Bp. Corvinus E. Dél BCED Kálvin torony KA Bakáts torony BAK 4. pont 4 3. pont 3. pont Mérendı irányok: ( 1 fordulóban ) Röv. Állaigazgatási AIG BME Észak BMEE Várkupola VAR Mátyás torony MA. pont 1. pont 1 4. pont 4. pont 4. pont Mérendı irányok: ( 1 fordulóban ) Röv. 1. pont 1 4. pont 4 3. pont 3 Mérendı irányok: ( 1 fordulóban ) Röv. 3. pont 3. pont 1. pont 1 A száítások enete: 1. A hálózati hosszak vízszintes vetületeinek kiszáítása (ávérések javítása segédlet). Hálózati hároszögek szögzáróhibáinak száítása 3. A hároszögek zárásaiból száítható Ferreró-féle irányérési középhiba száítása (K. 111.o.) 4. Mérési eredények súlyviszonyának felvétele (S o.) 5. A hálózat önálló hálózatkénti közvetett ódszerrel rögzített alapadatokkal történı kiegyenlítése (S. 0-9.o.) 6. Önálló vízszintes alapponthálózat bekapcsolása az országos hálózatba (S o.) 5.1 Hátraetszés kiegyenlítése 5. ranszforáció 7. Végleges tájékozás (ellenırzés) (S. 95.o.) Hálózati hároszögek szögzáróhibáinak száítása: A 4 pontból álló hálózatunkban 4 különbözı hároszöget alakíthatunk ki. Száítjuk a hároszögek szögzáróhibáit a ért irányértékek alapján. A kapott szögzáró hibákból száítható a Ferreró-féle irányérési hiba az alábbi képlet szerint. A hároszögek zárásaiból száítható Ferreró-féle irányérési középhiba száítása A Ferreró-féle szögközéphiba: Fe ( ω ω ) sz = 3n 3-3

4 Óravázlat a Mérnökgeodézia gyakorlataihoz ahol ω = a hálózat hároszögeinek záróhibája, n = a hároszögek száa A hároszögek záróhibáiból száítható irányérési középhiba Fe ( ω ω ) i = 6n Mérési eredények súlyviszonyainak felvétele: A javítási egyenletek felírása után, de a kiegyenlítés egkezdése elıtt a érések egbízhatóságát jellezı súlyátrixot kell felvenni. Ha a éréseket egyástól függetlennek tekintjük, akkor a súlyátrix diagonálátrix lesz. Ez a feltételezés a gyakorlati száításokkor egengedhetı. A súlyviszony felvétele két részbıl áll. Egyrészt az azonos típusú érések egyáshoz való súlyviszonyát, ásrészt pedig a különbözı típusú érések egyáshoz való súlyának viszonyát kell egállapítani. Ha a hálózatban szereplı oldalak hossza közel azonos, akkor az irányéréseket, vagy a szögéréseket is és a hosszéréseket is egyáshoz képest azonos súlyúnak tekinthetjük. (erészetesen csak akkor, ha az azonos típusú éréseket azonos érıeszközzel végeztük.) Nagyon fontos azonban, inden esetben a különbözı típusú érések egyáshoz való súlyviszonyainak egállapítása. Ehhez a érési eredények középhibájának iserete szükséges, elyeket korábbi tapasztalatok alapján veszünk fel, vagy pedig a érési eredényekbıl száítunk. A súlyviszony felvételére független éréseket feltételezve a c : = c : aránypár szolgál. ahol az irány- vagy szögérések súlya, a távolságérések súlya, az irány- vagy a szögérések középhibája, a távolságérések középhibája, c tetszılegesen felvett állandó. Közvetett érések kiegyenlítésekor szokásos a távolságérés súlya a = 1/ p / =1p - értéket választani. Ekkor a képletbıl száítható. erészetesen az irány- /vagy szög-/ és távolságérések középhibáját a súlyviszonyok felvételekor ugyanabban a dienzióban kell szerepeltetni, int ailyen dienziókat használtunk a javítási egyenletekben szereplı változások együtthatóinak és a tisztatagoknak a száításakor. 3-4

5 A hálózat önálló hálózatkénti közvetett ódszerrel rögzített alapadatokkal történı kiegyenlítése: Az A együttható átrix, a súlyátrix és az l tisztatag vektor segítségével isert ódon felállítjuk a norálegyenletet: Bevezetve az /A* A/ x+a* l= O /R,R/ /R,1/ /R,1/ /R,1/ N = A* A /R,R/ /R,R/ és az n = A* l /R,1/ /R,1/ Jelöléseket, a norálegyenlet a következı alakú lesz: N x + n = O /R,R/ /R,1/ /R,1/ /R,1/ Ha isert pont nincs a hálózatban az N átrix elvileg szinguláris átrix, tehát det /N/ = O Az ilyen hálózat tetszıleges értékben eltolódhat és elfordulhat. A szingularitás értékét a defektus tükrözi, aely a átrix éretének és rangjának a különbsége: d / N / = R / N / - ρ/ N / A képletben d / N / a átrix defektusa, R / N / a átrix érete, ρ/ N / a átrix rangja. A defektus a hálózat jellegétıl függ, és egegyezik a szabadsági fokával. Vegyes hálózatok defektusa háro. Megjegyezzük, hogy tisztán irány- vagy szögéréses hálózatnál a defektus négy, ert ekkor eg kell adni a hálózat éretarányát is. Rögzített alapadatokkal történı kiegyenlítéskor a defektusnak egfelelı száú iseretlen elızetes értékét véglegesnek fogadjuk el. Vegyes hálózatoknál tehát a hálózat egy pontjának helyzetét és valaely irányt rögzíteni kell. Ennek egfelelıen a háro iseretlen ne kap változást, ezek oszlopát az A együttható átrixból és ezeket a változásokat terészetesen az x vektorból is törölni kell. Ennek egfelelıen állítjuk fel a norálegyenletet: ahol r = R-d Az iseretlenek változásait az képlettel száítjuk. N x + n = O /r,r/ /r,1/ /r,1/ /r,1/ x = - N -1 n /r,1/ /r,r/ /r,1/ 3-5

6 Óravázlat a Mérnökgeodézia gyakorlataihoz A változások x vektora iseretében az iseretlenek kiegyenlített értékét agában foglaló X vektort az alábbi összefüggésbıl kapjuk: X = X 0 + x /r,1/ /r,1/ /r,1/ Ahol X 0 az iseretlenek elızetes értékének vektora. A kiegyenlítési javításokat a javítási egyenletekbıl száítjuk: v = A x + l /n,1/ /n,r/ /r,1/ /n,1/ A közvetett érések kiegyenlítésének ellenırzését egyrészt a végleges tájékozással végezzük. A végleges tájékozásokból nyert javításoknak egyezni kell a javítási egyenletekbıl kapott értékkel. A kiegyenlítés ellenırzésének ásik fontos ozzanata, a v* v érték két úton való száításának összehasonlítása. Vagyis a v* v = l* A x + l* l értékeknek a száítási élességen kívül egyezniük kell. A egbízhatósági érıszáok eghatározásához szükséges az iseretlenek Q /X/ súlykoefficiens átrixa. Rögzített alapadatokkal végzett kiegyenlítéskor: Q /X/ = N -1 /r,r/ A háro rögzített alapadathoz tartozó súlykoefficiens terészetesen zérus, ivel ezeket hibátlannak tekintettük. Ha ás és ás alapadatot rögzítünk, akkor a kiegyenlítés eredényeképpen necsak az iseretlenekre, hane azok súlykoefficienseire is ás és ás száértéket kapunk. A rögzített alapadatokkal végzett kiegyenlítésre konkrét példa (1.5.) egtalálható a Segédlet a Mérnökgeodéziai Gyakorlatokhoz (Dr. Bánhegyi I.-Dr. Dede K.) cíő egyetei tankönyv 0-9. oldalain /r,r/ Önálló vízszintes alappont hálózat bekapcsolása az országos hálózatba: ranszforáció A fentiekben száított önálló hálózati koordinátákat általában a hálózat közelében használatos országos alapponthálózat koordináta rendszerbe átszáítani szükséges. Ekkor eg kell határozni a két rendszer közötti transzforációs összefüggéseket, aelyekkel az átszáítást el tudjuk végezni. A transzforációs összefüggések adatainak eghatározására kisebb hálózatok esetén külön éréseket végzünk. Nagy ipartelepek alapponthálózatának létesítésekor több országos pont is van a területen, elyeket terészetesen eghatározunk az önálló hálózat koordináta-rendszerében. 3-6

7 Ebben az esetben a közös pontok alapján Helert-transzforációval képezzük az átszáításhoz szükséges adatokat. Általában az önálló hálózat pontjainak koordinátáit a ért hosszaknak a tengerszintre és a vetületi síkra történı redukálása nélkül száítjuk, ezért a transzforációs összefüggések eghatározásakor ezt figyelebe kell venni. Ha az önálló hálózat pontjait az országos rendszerbe száítjuk át, a transzforáció általános képletei a következık: Y 0 =Y K0 +/Ycosα+ Xsinα/ /1+ε 0 / X 0 =X K0 +/-Ysinα+ Xcosα/ /1+ε 0 / Y és X Az összefüggésben használt betők jelentése a következı: Y 0 és X 0 Y K0 és X K0 α ε 0 az önálló hálózati pontok koordinátái az országos koordinátarendszerben, az önálló hálózati pontok koordinátái az önálló hálózat koordinátarendszerében, az önálló hálózat kezdıpontjának koordinátái az országos koordinátarendszerben, az önálló hálózat pozitív x tengelyének irányszöge az országos koordinátarendszerben, az r alapfelületi korrekció és az vetületi korrekció összege /1 éterre esı érték/ Az r alapfelületi korrekció száítására szolgáló képlet: r= - R M ahol M az önálló hálózat átlagos tengerszint feletti agassága, R a Földet helyettesítı göb sugara /R= / Az vetületi korrekció /a hossztorzulási tényezı közelítı értéke/, a különbözı vetületeknél a száításhoz szükséges képletek egtalálhatóak a Segédlet a Mérnökgeodéziai Gyakorlatokhoz (Dr. Bánhegyi I.-Dr. Dede K.) cíő egyetei tankönyv oldalain. /kb. 5 k 5 k nagyságú önálló hálózatig/ A transzforációs összefüggések felírásához eg kell határozni az önálló hálózat koordinátarendszere kezdıpontjának (esetünkben a hálózat egyik kiválasztott pontja egyben az önálló koordinátarendszer kezdıpontja is) koordinátáit és pozitív x tengelyének irányszögét az országos koordináta rendszerben. Az önálló hálózat inden pontjának koordinátája isert ár, ezért a transzforációs egyenletek felírásához elvileg elég egyik pontjának koordinátáit és az ebbıl a pontból kiinduló, lehetıleg leghosszabbik oldalának irányszögét eghatározni. Az önálló hálózat valaelyik pontjának (esetünkben egyben az önálló hálózat kezdıpontja) koordinátáit és a vele kapcsolatos irányszöget eghatározhatjuk hároszögeléssel, sokszögeléssel vagy pedig hátraetszéssel. A bekapcsoláshoz kijelölt pont koordinátáit olyan egbízhatósággal kell eghatározni, ailyen annak a hálózatnak a egbízhatósága, aelybıl a eghatározásokat végezzük. Ennek egfelelıen a kijelölt pont koordinátáit kiegyenlítéssel kell eghatározni. 3-7

8 Óravázlat a Mérnökgeodézia gyakorlataihoz Végleges tájékozás (ellenırzés) Az önálló hálózatnak az országos hálózatba való bekapcsolását ellenırizni kell. Ennek egfelelıen az önálló hálózat valaelyik pontján /vagy pontjain/ 4-5 szoszédos országos pontra irányérést kell végezni. A transzforációs egyenletekbıl kapott koordinátákkal ezt az ellenırzı irányérést tájékozni kell. Ennek során képezni kell az egyes tájékozási szögek és az állásponthoz tartozó középtájékozási szög különbségeit. Ezek a ásodpercben kifejezett különbségek ne lehetnek nagyobbak, int ahol t i a tájékozó irány hossza k-ben. e i = 1 t i értékek, Az önálló hálózat országos hálózatba történı bekapcsolásának és ellenırzésének egy lehetséges ódjára utat példát a Segédlet a Mérnökgeodéziai Gyakorlatokhoz (Dr. Bánhegyi I.-Dr. Dede K.) cíő egyetei tankönyv es példája (89-95.o.) Beadandó unkarészek: ontleírások Meghatározási tervek (önálló hálózathoz, és a hálózat bekapcsolásához) Mérési jegyzıkönyvek (kézzel kitöltött érési jegyzıkönyv) Száítási jegyzıkönyvek (agyarázatosan, lépésrıl lépésre, az elvégzett őveletek, képletek, eredények) Koordinátajegyzék (a hálózati pontok országos koordinátái) Irodalojegyzék: Dr. Detrekıi Á. Dr. Ódor K.: Ipari Geodézia I Dr. Bánhegyi I. Dede K.: Segédlet a érnökgeodéziai gyakorlatokhoz 3-8

9 Meghatározási terv inták: 3-9