1. A hőszigetelés elmélete

Átírás

1 . A hőszigetelés elélete.. A hővezetés... A hővezetés alapjai A hővezetési száítások előtt bizonyos előfeltételeket el kell fogadnunk. Feltételezzük, hogy a hőt vezető test két oldalán fellépő hőfokkülönbség csak egyirányú, és az erre erőleges felületeken a hőérséklet konstans. Ebben az esetben fennáll a hőárasűrűség kiszáítására Fourier alaptörvénye: () q = λ dθ dx ahol Q - a hőárasűrűség [/2] λ X - a hővezetési tényező [/(K)] - a hőérséklet [ C] - a vastagság [] [/ 2 ] Az (7) egyenlet általában azokra az anyagokra vonatkozik, elyek kizárólag hővezetéssel szállítják a hőt (pl. féek), de jól alkalazható pl. a hőszigetelő anyagok esetében is, elyekben a hővezetés ellett a hősugárzás és a hőáralás is szerepet játszik. Mivel éréstechnikailag ezek ne elválaszthatóak, ezért hővezetési tényezőről beszélünk a hőszigetelő anyagok esetében is.... Egyrétegű, párhuzaos síkok által határolt szerkezetek (sík falak) hővezetési egyenlete Fourier alaptörvénye szerint a sík, egyrétegű falon áthaladó hőárasűrűséget az alábbi egyenlettel lehet felírni: (2) U = λ d (3) U = d λ [/( 2 K)], illetve [( 2 K)/] segítségével (4) q = λ d θ si θ se = Λ θ si θ se [/ 2 ], vagyis (5) q = θ si θ se R ahol q - a hőárasűrűség [/2] λ si se d U - a fal hővezetési tényezője [/( K)] - a belső, elegebbik felület hőérséklete C - a külső, hidegebbik felület hőérséklete C - a fal vastagsága [] - a hővezetési együttható 2 K, [/ 2 ],

2 R ennek reciproka pedig - a hővezetési ellenállás 2 K...2. Többrétegű, párhuzaos síkok által határolt szerkezetek (sík falak) hővezetési egyenlete Hasonlóképpen a többrétegű falakra, ha a rétegek száa n: (6) R = n j = d j λ j = d λ + d 2 λ d n λ n 2 K elyet az () egyenletbe helyettesítve (7) q = θ si θ se n j = d j λ j 2 ahol d j - az egyes rétegek vastagsága a felületre erőlegesen [] λ j - az egyes rétegek hővezetési tényezője...3. Egyrétegű, koncentrikus hengerpalástok által határolt szerkezetek (csőfalak) Hasonlóképpen csövekre vonatkozóan: (8) U l = 2 π λ ln D a (9) R l = ln Da 2 π λ (0) q l = U l (θ si θ se ) () q l = (θ si θ se ) R l,,, illetve segítségével vagyis ahol q - a csőfal vonalenti hőárasűrűsége U R - a csőfal vonalenti hővezetési együttható, ennek reciproka pedig - csőfal vonalenti hővezetési ellenállás...4. Többrétegű koncentrikus hengerpalástok által határolt szerkezetek (csőfalak) Hasonlóképpen a több, koncentrikus rétegből álló csőfalra, ha a rétegek száa n: (2) R lr = 2 τ n ( ln D aj = ( ln D a + ln D a 2 j = + + ln D an λ j j 2 τ λ λ 2 λ n 2 n )

3 ahol j - a többrétegű cső j-ik rétegének belső [] D aj - a többrétegű cső j-ik rétegének külső átérője [] Több rétegű cső hőáraa: (3) q l,r = ϑ si-ϑ se R l,r = ϑ si -ϑ se 2 π ln D + *ln D 2+ + λ λ 2 D λn *ln D a D j+ ahol θ si - a külső oldal hőérséklete [ C ] ϑ se - a belső oldal hőérséklete [ C ].2. A hőátadás Egy test felülete által a környezetbe juttatott, vagy onnan felvett hő konvekciós és sugárzásos részből tevődik össze: A keletkező hőárasűrűséget az alábbi képlettel lehet felírni: (4) q =q r + q cv, ahol ahol q r - az áralási hőárasűrűség q cv - a sugárzási hőárasűrűség [ 2 [ 2 A q r és q cv ne biztos, hogy azonos előjelűek, hiszen előfordulhat például olyan eset, aikor egy fal áralás segítségével hőt ad le a környezetének, de egyúttal a környező sugárzó felületekről hőt vesz fel. A q hőárasűrűség használata, a h összegzett hőátadási tényező segítségével az alábbi forában írható fel: (5) q = h ( se - a ) [ 2, illetve csőfelületek esetén (6) q = D e h ( se - a ) (7) h=h rr +h cv, ahol ahol h cv - a konvekciós rész ( áralási hőátadási tényező ) h r - a sugárzási rész ( sugárzási hőátadási tényező )

4 .2.. Áralási hőátadási tényező Az a hőárasűrűség, ely egy hőérsékletkülönbség hatására egy test felülete és a felületével közvetlenül érintkező folyékony vagy gáz halazállapotú közeg között kicserélődik, az alábbi képlettel írható fel: (8) q = Φ A = cv θ [ 2 ahol Φ - a hőára [] q - a hőárasűrűség A - a felület 2 ] [ 2 θ - a testfelület és a közeg közötti hőérsékletkülönbség h cv - az áralási hőátadási tényező Ez a képlet hőleadás és hőfelvétel esetén egyaránt érvényes. A hőérsékletkülönbség vagy isert, vagy pedig eg kell becsülni, ajd értékét iteráció útján pontosítani kell. Tisztázni kell, hogy a hőáralás csupán a hőérsékletkülönbség iatt jön létre, vagy pedig a folyékony illetve légneű közeg aga is áralásban van-e. Az első esetben szabad, a ásodikban kényszeráralásról van ugyanis szó. Hőtechnikai száításokhoz ivel a felület és a közeg viszonylag kis hőérsékletkülönbsége feltételezhető elégséges az alábbi képleteket alkalazni: - Épületben / aennyiben a felület és a levegő közötti hőérséklet különbség Δϑ < 00 K /: Függőleges csővezeték és laináris, szabad konvekció (D e 3 Δϑ 0 [ 3 K ]) az épületen belül az alábbiak szerint száítható: 4 (9) cv =,32 Δϑ D e ahol D e a szigetelés külső átérője [ ], Δϑ a hőérsékletkülönbség a levegő és a felület között [ K ] Függőleges csővezeték és turbulens, szabad konvekció ( D e 3 Δϑ > 0 [ 3 K ]) az épületen belül az alábbiak szerint száítható: 3 (20) cv =,74 Δϑ Látható, hogy ezen esetben a hőátadási tényező független az átérőtől.

5 Vízszintes csővezeték és laináris, szabad konvekció (D e 3 Δϑ 0 [ 3 K ]) az épület belül az alábbiak szerint száítható: 4 (2) cv =,25 Δϑ D e Vízszintes csővezeték és turbulens, szabad konvekció (D e 3 Δϑ > 0 [ 3 K ]) az épület belsejében az alábbiak szerint száítható: 3 (22) cv =,2 Δϑ - Épületen kívül: Mind vízszintes, ind függőleges csővezeték esetén, épületen kívül az alábbi összefüggés érvényes: Laináris légáralás esetén (D e ν 8,55* s ): (23) cv = 8, 0 3 D e + 3,4 ν D e Turbulens légáralás esetén (D e ν>8,55* s ): (24) cv = 8,9 v0,9 D e 0, vagy ( k = 2 ν + 3 ν D e ) ahol D e - a szigetelés külső átérője [ ], ν - a légsebesség s.2.2. Sugárzási hőátadási tényező A és A 2 felület között sugárzásos hőcsere jön létre, ha felületük T és T 2 hőérséklettel jelleezhető, aely a két felület közötti hőáralás következtében jön létre: (25) Q r2 = C 2 T 4 T 2 4 A ahol C 2 - a sugárzási együttható A - a felület 2 2 K 4, Ha T > T 2 az A felület leadja a hőt az A 2 felületnek és a hőára pozitív, ha T < T 2 a

6 Q r2 hőára negatív, azaz az A felület felveszi a eleget az A 2 felülettől. A C 2 sugárzási tényező függ a testek sugárzási tulajdonságaitól, alakjától, éretétől, egyáshoz képesti helyzetétől, valaint fel kell tételezni, hogy a két felület közötti édiu a sugárzást teljesen átereszti (pl. a levegő). A sugárzási tényező két szabadon álló, ne konkáv felület között (nyílt rendszer) az alábbi: (26) C 2 = ahol ε ε 2 C s φ 2 ε ( ε 2 ) φ 2 2 A A2 ε, ε 2 - a felületek eissziós tényezője C S a fekete test sugárzási állandója [5,67 /( 2 K 4 )] φ 2 a két felület közötti sugárzási együttható Két párhuzaos, végtelen hosszúnak tekinthető felület között: (27) ρ 2 = + 2 b 2 + b használásával, ahol h - a két felület távolsága [] b - a felületek szélessége [] ha a felületek távolsága elhanyagolhatóan kicsi a felületek szélességéhez képest, akkor A A 2 és ivel, b 0 ezért 2 0, vagyis (28) C 2 = C s ε + ε2 [/( 2 K 4 )] Ha az -gyel jelzett felület agába zárja a 2-vel jelzett felületet és A elhanyagolhatóan kicsi A 2 -höz képest, int pl. szabadban vagy zárt térben vezetett csövek esetén, akkor 2 =, és A /A 2 0, aiből (29) C 2 = C S Sugárzási hőátadási tényezőre az alábbi összefüggés érvényes: (30) α r = a 2 C 2 ahol - hőérsékletfaktor: a 2 = T 4 T 4 2 [K 3 ] T T 2 - sugárzási faktor: C 2=ε σ 4 ahol σ a Stefan-Boltzann állandó fekete testek esetében : σ=5, ε a test eissziós tényezője 4

7 200 K alatti hőérséklet különbség esetén az alábbi közelítés használható: (3) a r =4*(T ) 3 ahol T a felületi hőérséklet és a környezet sugárzási hőérsékletének szátani átlaga : T =0,5 (θ o +θ l ).2.3. Külső hőátadási tényező közelítése A külső hőátadási tényező (h se ) az alábbi egyenletekkel közelíthető: (32) vízszintes csövek esetében: h se = A + 0,05, (33) függőleges csövek és falak esetében: h se = B + 0,09, ahol a fal illetve cső felületének és környezet hőérsékletének különbsége, A és B a felület anyagától és inőségétől függő változó, az alábbi táblázat szerint: Felület anyaga, inősége A B ε Cr*0-8 (/(2*K) aluíniu, fényes, hengerelt 2,5 2,7 0,05 0,28 aluíniu, oxidált 3, 3,3 0,3 0,74 horganyzott leez, fényes 4,0 4,2 0,25,47 horganyzott leez, poros 5,3 5,5 0,44 2,49 acél, ausztenites 3,2 3,4 0,5 0,85 alu-cink ötvözet 3,4 3,6 0,8,02 ne fé felület 8,5 8,7 0,94 5, Külső hőátadási ellenállás (34) R se = se π D e.2.5. Belső hőátadási tényező Általánosságban, ha a csővezetékben folyékony közeg található az R f hőátviteli ellenállás elhanyagolható. A belső hőátviteli tényezőnek levegő, illetve füstgáz vezetékek esetében a párakicsapódás elkerülése érdekében van jelentősége. A közeg sugár irányú hőérsékletcsökkenése függ a közeg és a csőfala közti hőátvezetési tényezőtől. Csővezetékben történő áralásnál érvényes:

8 (35) h i = h ki +h ri ahol, - h ri elhanyagolható - ki = 0,04 Pe 0,75 λ d a Pecletsche szá értéke: (36) Pe = w d o ρ c p λ ahol w - a közeg sebessége d o - a cső átérője [ ] ρ c p λ - az áraló közeg sűrűsége s kg 3 - az áraló közeg specifikus hőkapacitása - az áraló közeg hővezetési tényezője K J kgk.3. A hőátbocsátás.3.. A hőátbocsátási tényező Az előző egyenletekben ne vettük figyelebe a szilárd fal, valaint a külső és belső oldalon levő folyékony vagy légneű közeg találkozásánál fellépő hőátadást. Hőátbocsátásról van szó akkor, aikor a hő egy ne szilárd halazállapotú közegből egy szilárd testen keresztül újra egy ne szilárd halazállapotú közegbe jut. A hőáraot a hőátbocsátási tényező segítségével lehet felírni: (37) q = U θ a θ i ahol U - a hőátbocsátási tényező θ a - a elegebbik közeg hőérséklete θ i a hidegebbik közeg hőérséklete.3... Többrétegű, párhuzaos síkok által határolt szerkezetek A hőátbocsátási tényező reciprokát hőátbocsátási ellenállásnak nevezzük, és több rétegű sík falakra az alábbi egyenlettel írhatjuk fel: (38) U = i + R + se = R si + R + R se

9 Többrétegű, koncentrikus hengerpalástok által határolt szerkezetek A (43) és (44) egyenletekhez hasonlóan felírható a több rétegű csőfalak hőátbocsátási ellenállása, illetve tényezője is: A hőátbocsátási tényező: (39) U l,r = +R π i D l,r + i π se De A hőátbocsátási ellenállás: (40) = + R U l,r π i D l,r + = + ln D e + i π se D e π i 2 λ π se D e ahol h i - a cső belső felületének hőátviteli együtthatója h se λ D e - a külső felület hőátviteli együtthatója A szigetelőréteg üzei hővezetési tényezője A cső külső átérője = szigetelőréteg belső átérője [] A szigetelés külső átérője [] A hőátbocsátási tényező korrekciója (Verein Deutsche Ingeneur:VDI 2055, 2008) szerint Egyéb hőhidak hatása a k hőátbocsátási tényező értékének korrekciójával vehetők figyelebe az alábbi ódon: n j = n j = (50) U = U ( + z j + z j ahol z j értékeivel a ne egyenletes kiosztású hőhidakat pl. holoktárcsákat, födé- és faláttöréseket, valaint a berendezés kialakításától függő, részben vagy teljesen hőszigetelt pl. szerelvényeket, kariás csőkötéseket, felfüggesztéseket vagy alátáasztásokat, könyököket, és elágazásokat, a z j * értékeivel pedig a ne hőszigetelt szerelvényeket lehet figyelebe venni. Csőszigetelés esetén (5) z = n (U B A B )/(U R l), ha a hőhíd hőátbocsátási tényezője isert, (52) z = n l/l, ha a hőhíd egy egyenértékű csőhosszal helyettesíthető. Hasonlóképpen a síkfalú szerkezeteknél: (53) z = n (U B A B )/(U A), ha a hőhíd hőátbocsátási tényezője isert, (54) z = n A/A, ha a hőhíd egy egyenértékű felülettel helyettesíthető. ahol U B - a hőhíd hőátbocsátási tényezője

10 A B a hőhíd keresztetszeti felülete [ 2 ] A a teljes hőátadási felület [ 2 ] U a sík fal hőátbocsátási tényezője U R l Δl a csőszigetelés hőátbocsátási tényezője a vizsgált csővezeték teljes hossza [] egyenértékű csőhossz [] ΔA egyenértékű hőátadási felület [ 2 ] n az egyfora hőhidak száa A U B és a U B A B értékeire a VDI 2055 száítási közelítéseket is közöl, elyek hely hiányában itt ne kerülnek isertetésre. A különböző szerelvények egyenértékű csőhosszát és a csőfelfüggesztések z i * értékeit a VDI 2055-ből lehet egtudni, vagy a fenti száításokhoz szükséges adatokat a szerelvények gyártóitól kell beszerezni. Egy rétegben szigetelt csővezetékek folyóéterre eső hőáraát az alábbiak szerint határozzuk eg: (4) q l,r = θ M θ L R l,r = U l,r θ M θ L Átrendezést követően: (42) q l,r = π θ M θ L + i 2 λ ln D e + se De ahol q l,r - hőára a csővezeték éterére vetítve θ M θ L θ o h i h se - közeghőérséklet, a belső oldal hőérséklete [ºC] - levegő hőérséklete [ºC] - a felület hőérséklete [ºC] - a cső belső felületének hőátviteli együtthatója - a külső felület hőátviteli együtthatója λ - a szigetelőréteg üzei hővezetési tényezője D e - a cső külső átérője = szigetelőréteg belső átérője [] - a szigetelés külső átérője [] Csővezeték hőérséklet eloszlásának száítása Az egyes rétegek hőérséklet különbségének száítása a réteg hő ellenállásából adódik. Egy rétegű szigetelés hőérséklet eloszlása az alábbiak szerint száítható (a belső hőátvitel elhanyagolása ellett): (43) Δθ M = q l,r π λ 2 ln D 0

11 (44) Δθ o = q l,r π a D a Csővezetékek és több rétegű szigetelések hőáraának száítása Kétrétegű szigetelés esetében: (45) q l,r = π θ M θ M + i + 2 λ ln D + 2 λ2 ln D o D + o +Do Több rétegű csőszigetelés esetében az egyes rétegekben a hőérséklet esésének értékét az alábbi egyenletekkel száíthatóak ki: (46) Δθ = q l,r π 2 λ ln D + q l,r π 2 λ 2 ln D 2 D + q l,r π o D o (47) Δϑ i = q l,r R i.l,r = q l,r (48) Δϑ = q l,r R,l,R = q l,r (49) Δϑ = q l,r R 2,l,R = q l,r (50) Δϑ o = q l,r R o.l,r = q l,r i π 2 π λ ln d 2 d 2 π λ 2 ln d 3 d 2 o π d o Hőérsékletesés csővezetékben A hőérsékletesés eghatározásakor egkülönböztetünk áraló folyadék esetében hosszirányú hőérsékletesést, illetve egy időbeli hőérsékletesést nyugvó folyadékban. Axiális hőérsékletesés csővezetékben: Az alábbi közelítő képlettel száítható: (5) Δθ = q l l 3,6 c p,m ahol Δθ - hőérsékletesés q l l - hőárasűrűség a csővezetékben - csővezeték hossza [] 3,6 - korrekciós tényező ( értékegységek iatt ) c p,m - a közeg specifikus hőkapacitása kj kg K kj

12 - a közeg töegáraa kg Tehát a hőérsékletesés, necsak a szigetelésanyagának, hane az áralási sebesség, a közeg sűrűségének, töegáraának és a hőérséklet függvénye. Időbeli hőérsékletesés nyugvó közegben, ely az alábbi közelítő képlettel száítható: (52) Δθ = Q t 3,6 c p,m ahol Δθ - hőérsékletesés Q - az összes hőveszteség t - állásidő [h] 3,6 - korrekciós tényező ( értékegységek iatt ) c p,m - a közeg specifikus hőkapacitása - a közeg töeg kg kj kg K kj Az axiális és az időbeli hőérsékletesés pontos eghatározására az alábbi egyenletek szolgálnak: (53) Δθ = Δθ M,A + Δθ M,E ahol Δθ M,A - a közeghőérséklete a kihűlés kezdetekor Δθ M,E Δθ L - a közeghőérséklete a kihűlés végén - a környezeti hőérséklet A pontos hőérsékletesés értéke: (54) Δθ M,A Δθ L = θ M,A θ L e (55) Δθ M,A Δθ L = θ M,A θ L e Δ θ ϑ M,A ϑ L q l l 3,6 c p,m A egengedett lehűlési idő egadott hőérsékletváltozás esetén. (56) θ v = θ M,A θ L c p ln θ M,A θ L Δ θ M,E θ L q l 3,6 A [h]

13 Lehűlési idő eghatározása vízközegű csővezetékben a befagyás egakadályozása érdekében. Nyugvó közegben a befagyás egkezdésének ideje: (57) θ v = θ M,A θ L M c pm + CS c pcs ln q l,r 3,6 l θ M,A θ L Δ θ M,E θ L ahol l a csővezeték hossza [] q l,r θ M,A Δθ M,E Δθ L - hosszirányú hőára sűrűség - a közeghőérséklete a kihűlés kezdetekor - a közeghőérséklete a kihűlés végén - a környezeti hőérséklet 3,6 - korrekciós tényező ( értékegységek iatt ) c p,m c p,cs pm pcs - a közeg specifikus hőkapacitása - a cső specifikus hőkapacitása - a közeg töege - a cső töege kj kg K kj kj kg K kg kg Nyugvó közegben a befagyási ideje: (58) θ f = f (59) q j,l = π θ L ρ 2 j π d i j 00 q j,l 3,6 4 2 λ ln d a d i [h] ahol f - a egfagyott víz százalékos részaránya % d i - a belső csőátérő [] d a - a külső csőátérő [] h j - a jégképződés entalpiája = 334 kj/kg, ρ j - a jég sűrűsége 0 C, ρ j = 920 kg/ Földbe fektetett vezetékek hővesztesége Földbe fektetett szigetelt csővezeték folyóéterre vonatkoztatott hőáraa: (60) q l,e = θ i θ se R l +R E ahol θ i - a közeg hőérséklete θ se - a talaj átlag hőérséklete R l - a szigetelés lineáris hő ellenállása

14 R E - a talaj lineáris terikus ellenállása λ E - a talaj hővezetési tényezője H E - a cső középpontjának távolsága a talaj felszínétől [] (6) R E = 2 π λ E arcos 2 H E ha H E > 2, akkor (62) R E = 2 π λ E ln 2 H E (63) R l = 2 π n ( ln ( D ej j = ) λ j j ) Biatorbágy, szepteber 30. Metz Rezső