4. Előadás: Magassági hálózatok tervezése, mérése, számítása. Hálózatok megbízhatósága, bekapcsolás az országos hálózatba
|
|
- Gergely Rácz
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 4. előadás: Magassági hálózatok tervezése 4. Előadás: Magassági hálózatok tervezése, mérése, számítása. Hálózatok megbízhatósága, bekapcsolás az országos hálózatba Magassági hálózatok tervezése, mérése számítása A magassági alappont hálózatokat is ugyanúgy mint a vízszintes alappont hálózatokat mindig a feladat céljának megfelelően meg kell tervezni. Ebbe a tervezési feladatba is beletartozik, hogy a tervezés első lépéseként meg kell vizsgálni, hogy a területen található országos alappontok megfelelnek-e a feladat céljának. Ha ugyanis megfelelnek, akkor a különböző feladatokat az országos alappontok felhasználásával kell megoldani. Ellenkező esetben önálló magassági alappont hálózatot kell létesíteni, és azt bekapcsolni az országos alappont hálózatba. Önálló magassági alappont hálózatot kell létesíteni létesítmények mozgásvizsgálatakor, a szerelési és ellenőrzési munkákhoz, vízierőművek és ipartelepek építésekor. A magassági alappont hálózatok tervezése és létesítése az észlelési módszerből adódóan általában egyszerűbb feladat, mint a vízszintes hálózatok ilyen jellegű feladatai. Az országos alappont hálózat pontossága a kivételes esetektől eltekintve általában megfelelő a különböző ipari geodéziai (kitűzési, elmozdulás mérési, stb.) feladatok megoldásához is. Ezért a pontossági tervezés ilyen esetekben abból áll, hogy a rendűséggel jellemzett megfelelő pontosságú hálózatot kiválasztjuk és az arra vonatkozó észlelési előírásokat betartva (amelyek az észlelés módszerére, műszerére, hibahatáraira vonatkoznak) létesítjük az önálló hálózatot. A magassági elhelyezési kitűzések céljára létesítendő alappont hálózatok pontosságára vonatkozóan a következő adatok szolgálhatnak tájékoztatásul: Ha az elhelyezési kitűzés megengedett maximális hibája max m elh < 5 mm max m elh <10 mm max m elh >10 mm Az alappont hálózat tervezendő pontossága (országos) I. rendű II. rendű III. rendű Így pl. nagykiterjedésű ipartelepek, vízierőművek, völgyzárógátak építésekor (vagy ha ipartelepek területén olyan nagyméretű létesítmények épülnek, amelyeknél szükséges, vagy a későbbiekben felmerülhet süllyedésvizsgálat mérése), célszerű egy önálló, de országos elsőrendű pontosságú alaphálózatot kialakítani. A hálózat további sűrítése azután elvégezhető az előbbinél kisebb pl. III. rendű hálózati pontossággal is. Az országos magassági alappont hálózatoknál nagyobb pontosságú hálózatok tervezésekor a hálózat pontosságát egyedileg kell megtervezni. Ebben az esetben az észlelési differenciákat, a poligonzáróhibákat, majd ezen belül a mérési módszereket, műszereket (pl. kisebb léctávolság, nagyobb ismétlési szám, hidrosztatikai szintező alkalmazása, stb.) tervezzük úgy, hogy a tervezés során rögzített a priori megbízhatósági mérőszámok értékei összhangba legyenek a vonatkozó feladatok pontossági követelményeivel. Az önálló magassági alappont hálózatok kitűzésekor lehetőség szerint célszerű a vízszintes alappont hálózat pontjainak egy részét bevonni a magassági alappont hálózatba. 4-1
2 Óravázlat a Mérnökgeodézia előadásaihoz Ez megtakarítást jelent az állandósításban, azonban olyan állandósítási módot kell alkalmazni, hogy az új alappont mindkét állandósítási követelménynek megfeleljen. Ha az épülő létesítmény területén nagymérvű földmunkát végeznek, akkor a hálózatot két ütemben kell kifejleszteni. Első ütemben a hálózatnak csak a széleire eső pontjait, második ütemben pedig a belső pontjait állandósítjuk, amikor már a földmunka elkészült. 1. ábra: Vízszintes és magassági alappont állandósítása A hálózat kitűzésekor arra kell törekedni, hogy a hálózat pontjait poligonokba foglaljuk, mert ez nyújtja a legmegbízhatóbb ellenőrzést a mérések és a tervezett pontossági mérőszámok elérése tekintetében. A szintezési alappontok állandósításához a következő magasságjegyeket lehet alkalmazni: 1. Épületek vagy egyéb műtárgyak falába beépíthetünk az elsőrendű alappont hálózat pontjainak állandósításához az országos hálózatban is használatos falicsap anyagának és méreteinek megfelelő falicsapot és szintezési gombot. 2. Épületek vagy egyéb műtárgyak hiányában az elsőrendű hálózat alappontjait általában az országos hálózatban is használt szintezési kőhöz hasonló méretű kővel kell állandósítani. Ilyenkor a hálózati pontok egy részét, de legalább egy kiválasztott elsőrendű alappontot mélyalapozású magassági alappontként kell állandósítani. Mélyalapozásűú magassági alappontot kell létesíteni. - ha a szintezési kővel való állandósítás nem biztosítja kellően az alappont mozdulatlanságát. Ezt a körülményt a területre vonatkozó talajtani és talajmechanikai szakvélemény alapján lehet eldönteni, - ha a későbbiek során felmerülhet függőleges értelmű elmozdulás méréseknek a szükségessége. 3. A hálózat alappontjait gyakran a helyszínen betonozott egyedileg tervezett állandósítással jelöljük meg. A magassági alappont hálózatok mérését optikai mikrométeres szintezőlibellás, vagy kompenzátoros felsőrendű szintezőműszerrel kell végezni. A szintezés végrehajtásához invárbetétes, szelencés libellával felszerelt és az alkalmazott műszertípustól függően 1 cmes vagy 0.5 cm-es osztásközű szintezőléceket kell alkalmazni. Szintezéskor a kötőpontokat keményfa cövekkel és gömbölyű fejű szöggel, szilárd burkolaton Hilti szöggel kell megjelölni. 4-2
3 4. előadás: Magassági hálózatok tervezése Az alappontok magasságának számítására az M.1 Mérnökgeodéziai Szabályzat előírja: A zárt szintezési vonalakból álló alappont hálózatban a szintezési vonalak végleges magasságkülönbségét kiegyenlítő számítással kell meghatározni. A kiegyenlítés a legkisebb négyzetek elve alapján a vízszintes hálózatokhoz hasonlóan történhet a közvetett vagy a közvetlen kiegyenlítés módszere szerint. A magassági alappont hálózatokat általában a közvetlen mérések módszerével egyenlítjük ki. A választást indokolja, hogy a mérési eredmények száma általában lényegesen nagyobb mint a fölös mérések száma, így kevesebb feltételi egyenletet kell felírni, mint közvetítő egyenletet. A szintezések ellenőrzésekor amúgy is kiszámítjuk a zárt szintezési vonalak záróhibáját, így a feltételi egyenletek tisztatagjai már ismertek. Előfordul bizonyos esetekben, hogy a magassági alappont hálózatot, vagy bizonyos későbbi időpontban meghatározott pontjait a közvetett mérések kiegyenlítése szerint számítjuk. Ez a módszer akkor célszerű, ha a pontok kiegyenlített magasságának középhibáját is meg akarjuk határozni. A magassági alappont hálózatok kiegyenlítésének előkészítése A magassági alappont hálózatok közvetlen mérések szerinti kiegyenlítésének előkészítése két részből áll: - a feltételi egyenletek felírása, - a mérési eredmények súlyviszonyának felvétele. A magassági alappont hálózatok kiegyenlítésekor két különböző típusú feltételi egyenletet írhatunk fel. Az egyik fajta, zárt poligon esetén azt fejezi ki, hogy a kiegyenlített magasságkülönbségek összegének zérusnak kell lenni. Annyi ilyen feltételi egyenletet kell felírni, ahány független zárt poligon van a hálózatban. Az ilyen típusú feltételi egyenletek felírásához tetszés szerint megállapítunk egy forgási irányt, amelyet valamennyi zárt idomnál megtartunk. A feltételi egyenletek felírásakor azt a mérési eredményt tekintjük pozitívnak, amelyiknek az emelkedést mutató nyíljelzése a forgási iránnyal egyezik, és azt negatívnak, amelyiknek a nyíljelzése azzal ütközik. A zárt poligonokra felírt feltételi egyenletek általános alakja: ± U 1 ± U 2 ± ± U m = 0 ha a nevezett poligonban m számú szintezési vonal szerepel. Ha a kiegyenlített magasságkülönbségek értékeit a szokásos módon felbontjuk a mérési eredményekre /L/ és a kiegyenlítési javításokra /v/, a feltételi egyenlet a következő: ± v 1 ± v 2 ±. ± v m + l = 0 ahol a tisztatag l = ± L 1 ± L 2 ± ±L m A feltételi egyenletek másik fajtáját akkor kell felírni, ha az alappont hálózatban két vagy több ismert magasságú pont van. Ezek a feltételi egyenletek azt fejezik ki, hogy valamelyik ismert magasságú alappontból kiindulva, a kiegyenlített magasságkülönbségekkel számolva egy másik ismert magasságú alapponthoz kell jutni. Ha az ismert magasságú alappontok száma N, akkor N-1 ilyen típusú feltételi egyenletet kell felírni. Jelölje a két ismert magasságú alappontot A és B. A két pont között felírható feltételi egyenlet általános alakja: 4-3
4 Óravázlat a Mérnökgeodézia előadásaihoz A ± U 1 ± U 2 ± - B = 0 A feltételi egyenleteket célszerűen úgy írjuk fel, hogy az A pontból a legkevesebb mérési szakaszon át jussunk el a B ponthoz. A feltételi egyenletekben a javítások együtthatója +1 vagy -1. A tisztatag az ilyen jellegű feltételi egyenleteknél az L = A ± L 1 ± L 2 ± - B összefüggésből számítható. A mérési eredmények súlyviszonyának felvétele A feltételi egyenletek felírása után a magasságkülönbségek megbízhatóságát jellemző P súlymátrixot kell összeállítani. Szintezésnél a mérési eredmények súlyát a szintezési vonalak távolságaival /t i / vagy a műszerálláspontok számával /n i / fordított arányban szokás felvenni. A szintezési méréseket általában a közvetlen mérések szerinti kiegyenlítéssel számítjuk, ahol a P -1 érték szerepel a számítások során, ezért célszerű a súlyokat a p i = 1 / t i vagy p i = 1 / n i formában felírni. Természetesen az ilyen, geometriai meggondolásból felvett súlyok esetén is az eredeti definíció miatt, ezek dimenziója mm -2, cm -2, stb., a tisztatag megfelelő dimenziója szerint. Ha valamilyen ok miatt az önálló magassági alappont hálózat kiegyenlítését a közvetett mérések módszerével végezzük, akkor két tetszőleges, ismeretlen magasságú alappont közötti mérési eredményre az alábbi közvetítő egyenletet írhatjuk fel a kiegyenlítő számításokban használatos jelölésekkel: L ij + v ij = /M 0j + m j / - = /M 0i + m i / A javítási egyenlet átrendezés után: v ij = -m i + m j + l ij A fenti egyenletekben szereplő betűk jelentése a következő: M 0i, M 0j a pontok magasságának előzetes értéke, m i, m j a pontok magasságának változásai, L ij a mért magasságkülönbség, v ij a magasságkülönbség kiegyenlítési javítása, a tisztatag értéke. l ij A szintezési hálózatok közvetett mérések módszerével végzett kiegyenlítésekor a mérési eredmények súlyviszonyait szintén a szakaszok távolságával fordított arányban állapítjuk meg. 4-4
5 4. előadás: Magassági hálózatok tervezése A magassági alappont hálózatok kiegyenlítésének végrehajtása Ha a kiegyenlítés előkészítése során felírjuk az összes feltételi egyenletet és kiszámítjuk a tisztatagokat, akkor azokat mátrix alakban a szokásos formában foglaljuk össze: B * v + l = 0 A B * együttható mátrix, a P súlymátríx és az l tisztatag vektor segítségével az ismert módon felírjuk a normálegyenletet: (B * P -1 B) k + l = 0 ahol k a meghatározandó korreláták vektora. A normálegyenlet megoldásaként az ismeretlen korrelátákat kapjuk: k = -/B * P -1 B/ -1 l A korreláta egyenletekből a mérési eredmények kiegyenlítési javításait számítjuk: v = P -1 B k A javítások v vektora ismeretében, a kiegyenlített mérési eredmények értékét magába foglaló U vektort az alábbi összefüggésből kapjuk: U = L + v ahol L a nyers mérési eredmények értékét magába foglaló vektor. A közvetlen mérések kiegyenlítésének ellenőrzése egyrészt a kiegyenlített értékeknek az eredeti feltételi egyenletekbe történő visszahelyettesítésével történik. A kiegyenlítés ellenőrzésének másik lépése, a v P * v érték két úton való számításának összehasonlítása. Tehát a v P * v = -l * k értékeknek a számítási élességen belül egyezniük kell. Amennyiben a magassági alappont hálózatot a közvetett kiegyenlítések módszerével számítjuk, akkor minden egyes mért magasságkülönbségre felírjuk a javítási egyenletet, kiszámítjuk az l tisztatagot és meghatározzuk a hozzátartozó súly értékét. Megemlítjük, hogy olyan magassági alappont hálózat, amelyben egyetlen ismert magasságú alappont sincs, és a közvetett mérések módszerével egyenlítenénk ki a vízszintes alappont hálózatokhoz hasonlóan kiegyenlítés szempontjából szabad hálózatnak minősül. (Az ilyen magassági alappont hálózat defektusa 1.) Magassági hálózatok megbízhatósága, bekapcsolás az országos hálózatba Magassági hálózatok megbízhatósága A magassági alappont hálózatokkal kapcsolatos szintezésekkor természetesen ki kell számítani a szintezési szakaszok oda-és visszamérésének eredménye közötti eltéréseket az un. észlelési differenciákat. A d-vel jelölt észlelési differenciák megengedett mértékét az 4-5
6 Óravázlat a Mérnökgeodézia előadásaihoz M.1. Mérnökgeodéziai Szabályzat a különböző rendű hálózatoknál rögzíti. A megengedett értékek milliméter dimenzióban: d I. rendű = 1.2 L sz d II. rendű = 2.4 L sz d III. rendű = 3.6 L sz ahol L sz a szintezési szakasz hossza km egységben. Egyes szintezési vonalak minősítésére a vonal kilométeres középhibája szolgál. A magassági alappont hálózatok kiegyenlítésekor a következő megbízhatósági mérőszámok meghatározása fordulhat elő: - súlyegység középhibája, - kiegyenlített mérési eredmények középhibája, - alappontok magasságának középhibája. Magassági alappont hálózatok bekapcsolása az országos hálózatba Az önálló magassági alappont hálózatok alappontjainak magasságát az országos szintezési hálózatban minden esetben meg kell határozni. Ha az önálló alappont hálózat pontjai között nincs országos szintezési alappont, akkor a hálózat valamelyik pontját csatlakozó pontnak kell választani és össze kell szintezni a legközelebbi országos szintezési alapponttal. A szintezést a hálózat rendűségének megfelelő pontossággal kell elvégezni oda-vissza irányban. A bekapcsoláshoz felhasznált alappont mozdulatlanságáról meg kell győződni a legközelebbi országos alapponttal való összeszintezéssel. Ha az ellenőrzéshez felhasznált országos alappontok és a bekapcsoláshoz választott országos alappont között mért magasságkülönbségek értékei a rendűségnek megfelelő hibahatáron belül vannak a nyilvántartásban szereplő magasságok különbségével, akkor a pontokat mozdulatlannak tekintjük. Elfogadjuk az országos alappont Balti magasságát, és ennek felhasználásával kiszámítjuk a csatlakozó pont Balti magasságát. 2. ábra: Csatlakozó pont ellenőrzése Az önálló magassági alappont hálózat alappontjainak Balti magasságát a csatlakozópont magasságából kiindulva a kiegyenlített magasságkülönbségek felhasználásával számítjuk. 4-6
7 4. előadás: Magassági hálózatok tervezése Amennyiben a bekapcsoláshoz kiválasztott országos szintezési alappont nem minősíthető mozdulatlannak, akkor ellenőrző méréssel meg kell keresni a legközelebbi mozdulatlannak tekinthető országos szintezési alappontot, és ennek Balti magasságát felhasználva ki kell számítani a csatlakozó pont Balti magasságát. Ha az önálló magassági alappont hálózat alappontjai között van egy országos szintezési alappont, akkor ennek mozdulatlanságát országos szintezési alappontokkal való összeszintezéssel ellenőrizni kell. Mozdulatlansága esetén az önálló magassági alappont hálózat alappontjainak Balti magasságát ennek az országos szintezési alappontnak a Balti magasságából kiindulva kell számítani az önálló magassági alappont hálózat kiegyenlített magasságkülönbségeinek a felhasználásával. 3. ábra: A csatlakozó pont országos szintezési alappont Amennyiben az országos szintezési alappont nem minősíthető mozdulatlannak, akkor ellenőrző méréssel meg kell keresni a legközelebbi mozdulatlannak tekinthető országos szintezési alappontot, és ennek Balti magasságát felhasználva ki kell számítani az önálló hálózat egy pontja /csatlakozó pont/ Balti magasságát. Ezután a többi alappont Balti magassága a kiegyenlített magasságkülönbségek felhasználásával számítható. 4. ábra: Több országos szintezési alappont van a hálózatban 4-7
8 Óravázlat a Mérnökgeodézia előadásaihoz Nagy területre kiterjedő létesítmények önálló magassági alappont hálózatának alappontjai között előfordulhat, hogy kettő vagy több országos szintezési alappont van. Ezeknek az alappontoknak egymáshoz és a környező országos szintezési alappontokhoz viszonyított mozdulatlanságát az önálló magassági alappont hálózat rendűségének megfelelő pontosságú szintezéssel ellenőrizni kell. Ha a pontok mozdulatlanoknak tekinthetők, akkor azok Balti magasságát változatlanul meg kell tartani és már az önálló magassági alappont hálózat számításánál változatlannak kell tekinteni. Felhasznált irodalom: - Bánhegyi I.-Dede K.: Segédlet a mérnökgeodéziai gyakorlatokhoz. Műegyetemi Kiadó, Budapest, Detrekői Á.-Ódor K.: Ipari geodézia I-II. Tankönyvkiadó, Budapest, Detrekői Á.: Kiegyenlítő számítások. Tankönyvkiadó, Budapest, Krauter A.: Geodézia. Műegyetemi Kiadó, Budapest,
1. Előadás: A mérnökgeodézia általános ismertetése. Alapfogalmak, jogszabályi háttér. Vízszintes értelmű alappont hálózatok tervezése, létesítése.
1. előadás: A mérnökgeodézia általános ismertetése. Alapfogalmak, jogszabályi háttér. 1. Előadás: A mérnökgeodézia általános ismertetése. Alapfogalmak, jogszabályi háttér. Vízszintes értelmű alappont hálózatok
Részletesebben3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel.
3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel. Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása Egy-egy ipartelep derékszögű
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 8.
Matematikai geodéziai számítások 8 Szintezési hálózat kiegyenlítése Dr Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 8: Szintezési hálózat kiegyenlítése Dr Bácsatyai, László Lektor: Dr Benedek, Judit
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 8.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 8 MGS8 modul Szintezési hálózat kiegyenlítése SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 7.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 7. MGS7 modul Súlyozott számtani közép számítása és záróhibák elosztása SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen
RészletesebbenMozgásvizsgálatok. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán
Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Célja: Várható elmozdulások előrejelzése (erőhatások alatt, Siógemenci árvízkapu) Már bekövetkezett mozgások okainak vizsgálata (Pl. kulcsi löszpart) Laboratóriumi
Részletesebben1. Előadás: A mérnökgeodézia általános ismertetése. Alapfogalmak, jogszabályi háttér. Vízszintes értelmű alappont hálózatok tervezése, létesítése.
1. előadás: A mérnökgeodézia alapfogalmai 1. Előadás: A mérnökgeodézia általános ismertetése. Alapfogalmak, jogszabályi háttér. Vízszintes értelmű alappont hálózatok tervezése, létesítése. A mérnökgeodézia
RészletesebbenVízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések
Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,
RészletesebbenMagassági kitőzések elve és végrehajtása
4-6. gyakorlat: Magassági kitőzések elve és végrehajtása Magassági kitőzések elve és végrehajtása Magassági kitőzéskor ismert ú alappontból kiindulva, valamely megadott szintet a követelményeknek megfelelıen
Részletesebben1. gyakorlat: Feladat kiadás, terepbejárás
1. gyakorlat: Feladat kiadás, terepbejárás 1. gyakorlat: Feladat kiadás, terepbejárás A gyakorlathoz szükséges felszerelés csapatonként: - 2 db 50 m-es mérőszalag - kalapács, hilti szög A gyakorlat tartalma:
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 9.
Matematikai geodéziai számítások 9 Szabad álláspont kiegyenlítése Dr Bácsatyai, László Created by XMLmind XSL-FO Converter Matematikai geodéziai számítások 9: Szabad álláspont kiegyenlítése Dr Bácsatyai,
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 9.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 9 MGS9 modul Szabad álláspont kiegyenlítése SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői
RészletesebbenGépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán
Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Gépészeti berendezések szerelésének geodéziai feladatai '80 Geodéziai elvű módszerek gépészeti alkalmazások
RészletesebbenMérnöki létesítmények alapponthálózatai Vízszintes alapponthálózatok
NYME GEO GEODÉZIA TANSZÉK MÉRNÖKGEODÉZIA TANTÁRGYI KÓD: GBNFMGEOB és GBLFMGEOB Mérnöki létesítmények alapponthálózatai Vízszintes alapponthálózatok Mérnöki létesítmények alapponthálózatai Állami alapponthálózat
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 5.
Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP
RészletesebbenMÉRNÖKGEODÉZIA GBNFMGEOB ÓE AREK GEOINFORMATIKAI INTÉZET
MÉRNÖKGEODÉZIA GBNFMGEOB ÓE AREK GEOINFORMATIKAI INTÉZET MÉRNÖKGEODÉZIA tárgy felépítése Témakör Óraszám Előadások: A mérnökgeodézia fogalma, a tárgy tartalma és témakörei A mérnöki létesítmények tervezésének
RészletesebbenA kivitelezés geodéziai munkái II. Magasépítés
A kivitelezés geodéziai munkái II. Magasépítés Építésirányítási feladatok Kitűzési terv: a tervezési térkép másolatán Az elkészítése a tervező felelőssége Nehézségek: Gyakorlatban a geodéta bogarássza
RészletesebbenHidak és hálózatok. Geodéziai alapponthálózatok kialakítása hidak építésénél. Bodó Tibor. Mérnökgeodézia Kft.
Hidak és hálózatok Geodéziai alapponthálózatok kialakítása hidak építésénél Bodó Tibor Mérnökgeodézia Kft. Általános elvek Természetesen a hidak, műtárgyak építésénél kialakított alaponthálózatokra is
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 5.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5 MGS5 modul Hibaterjedési feladatok SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról
Részletesebben5. Témakör TARTALOMJEGYZÉK
5. Témakör A méretpontosság technológiai biztosítása az építőiparban. Geodéziai terv. Minőségirányítási terv A témakör tanulmányozásához a Paksi Atomerőmű tervezési feladataiból adunk példákat. TARTALOMJEGYZÉK
RészletesebbenMérnökgeodéziai hálózatok dr. Siki Zoltán
Mérnökgeodéziai hálózatok dr. Siki Zoltán siki@agt.bme.hu Mérnökgeodézia BSc Mérnökgeodéziai hálózatok nagy relatív pontosságú hálózatok (1/1, 1/1), pontok távolsága néhány tíz, száz méter, Homogén hálózat:
Részletesebben#Bevezetés Beállítások NA 3000 # 1.1.
Bevezetés A szinthal1 program szintezéssel mért magassági hálózatok kiegyenlítésére alkalmas program. Lehetőségünk van mind beillesztett, mind önálló hálózat számítására. Önálló hálózat kiegyenlítésekor
RészletesebbenMérnökgeodéziai hálózatok feldolgozása
Mérnökgeodéziai hálózatok feldolgozása dr. Siki Zoltán siki@agt.bme.hu XIV. Földmérő Találkozó Gyergyószentmiklós 2013.05.09-12. Mérnökgeodéziai hálózatok nagy relatív pontosságú hálózatok (1/100 000,
RészletesebbenKéregmozgás-vizsgálatok a karon: múlt és jelen
Kéregmozgás-vizsgálatok a karon: múlt és jelen Busics György Nyugat-magyarországi Egyetem, Geoinformatikai Kar Geomatikai Intézet, Geodézia Tanszék MTA GTB ülés, Székesfehérvár, 2009. november27. Tartalom
RészletesebbenRegresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program
Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z
RészletesebbenKompenzátoros szintezőműszer horizontsík ferdeségi vizsgálata
TDK Konferencia 2010. Kompenzátoros szintezőműszer horizontsík ferdeségi vizsgálata Készítette: Zemkó Szonja Konzulens: Kiss Albert (ÁFGT tanszék) A témaválasztás indoklása: az építőiparban széleskörűen
RészletesebbenMérnökgeodézia. A mérnöki létesítmények áttekintése, csoportosítása. A mérnöki létesítményekkel kapcsolatos alapfeladatok
Mérnökgeodézia A mérnöki létesítmények áttekintése, csoportosítása. A mérnöki létesítményekkel kapcsolatos alapfeladatok Kapcsolódó jogszabályok Főbb jogszabályok Építési törvény (Étv) Földmérési törvény
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
RészletesebbenBevezetés. 1. előadás
Bevezetés. előadás Tartalom Bevezetés A LKN kiegyenlítés különböző esetei Pontossági mérőszámok Geodéziai hálózatok kiegyenlítése S-transzformáció 2 Bevezetés A kiegyenlítő számítások: (nem csak) geodéziai
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenMély és magasépítési feladatok geodéziai munkái
Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái Ágfalvi: Mérnökgeodézia 7. modul M2 tervezési segédlet: 6. Kitűzések (5. modul), 7. Kivitelezett állapotot ellenőrző mérések Detrekői-Ódor: Ipari geodézia
RészletesebbenSzintezés. A szintezés elve. Szintfelület nem sík voltának hatása. Szintezés - 1 -
Szintezés - 1 - A szintezés elve Szintezés Tetszőleges magosságban előállítottunk egy képzeletbeli, a tengerszinttel párhuzamos felületet egy szintfelületet - majd a szintfelületre merőleges irányban (tehát
Részletesebben1. gyakorlat: Darupályák ellenőrző mérése
1. gyakorlat: Darupályák ellenőrző mérése 1. gyakorlat: Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés,
RészletesebbenHálózatmérés gyakorlat: Önálló hálózat mérése és kiegyenlítése, a hálózat bekapcsolása az országos koordinátarendszerbe
Hálózatérés gyakorlat: Önálló hálózat érése és kiegyenlítése, a hálózat bekapcsolása az országos koordinátarendszerbe A Hálózatérési gyakorlat isertetése: A Hálózatérés gyakorlat során egy 4 pontból álló
RészletesebbenMély és magasépítési feladatok geodéziai munkái
Mély és magasépítési feladatok geodéziai munkái Alapozások kitűzése Pillérek kitűzése és beállítása Kis alapterületű, magas építmények kitűzése és építés közbeni ellenőrző mérése Földön szerelt Végleges
RészletesebbenAgrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc
Agrár-környezetvédelmi Modul Vízgazdálkodási ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Geodéziai alapismeretek II. 25.lecke Vízszintes szögmérés Teodolit: Az egy pontból
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Dr. Ágfalvi Mihály. Mérnökgeodézia 4. MGE4 modul. Mérnökgeodéziai magassági alapponthálózatok.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Ágfalvi Mihály Mérnökgeodézia 4. MGE4 modul Mérnökgeodéziai magassági alapponthálózatok. SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról
RészletesebbenBevezetés a geodéziába
Bevezetés a geodéziába 1 Geodézia Definíció: a földmérés a Föld alakjának és méreteinek, a Föld fizikai felszínén, ill. a felszín alatt lévő természetes és mesterséges alakzatok geometriai méreteinek és
RészletesebbenTakács Bence: Geodéziai Műszaki Ellenőrzés. Fővárosi és Pest Megyei Földmérő Nap és Továbbképzés március 22.
Takács Bence: Geodéziai Műszaki Ellenőrzés Fővárosi és Pest Megyei Földmérő Nap és Továbbképzés 2018. március 22. VÁZLAT Mit jelent a geodéziai műszaki ellenőrzés? Példák: Ki? Mit? Miért ellenőriz? résfal
RészletesebbenA vasbetonszerkezetes lakóépületek geodéziai munkái
A vasbetonszerkezetes lakóépületek geodéziai munkái SZAKDOLGOZAT SOMLÓ CSABA Geodéziai feladatok az építıipar területein Alapadatok beszerzése Alappontok Digitális földmérési nyilvántartási térkép Digitális
RészletesebbenGeoCalc 3 Bemutatása
3 Bemutatása Gyenes Róbert & Kulcsár Attila 1 A 3 egy geodéziai programcsomag, ami a terepen felmért, manuálisan és/vagy adatrögzítővel tárolt adatok feldolgozására szolgál. Adatrögzítő A modul a felmérési
RészletesebbenFöldméréstan és vízgazdálkodás
Földméréstan és vízgazdálkodás Földméréstani ismeretek Előadó: Dr. Varga Csaba 1 A FÖLDMÉRÉSTAN FOGALMA, TÁRGYA A földméréstan (geodézia) a föld fizikai felszínén, illetve a földfelszín alatt lévő természetes
RészletesebbenMivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk.
Poláris mérés A geodézia alapvető feladata, hogy segítségével olyan méréseket és számításokat végezhessünk, hogy környezetünk sík térképen méretarányosan kicsinyítetten ábrázolható legyen. Mivel a földrészleteket
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenMUNKAANYAG. Horváth Lajos. Hossz- keresztszelvényezés. A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai
Horváth Lajos Hossz- keresztszelvényezés A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai A követelménymodul száma: 2246-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:
RészletesebbenOptikai szintezők NX32/NA24/NA32 Cikkszám: N102/N106/N108. Használati útmutató
Optikai szintezők NX/NA/NA Cikkszám: N0/N0/N08 Használati útmutató . Bevezetés B A C. Előkészület a méréshez Rögzítse a szintezőt egy állványon. A kompenzátor automatikusan beállítja a vízszintes irányt,
RészletesebbenÓbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Szakdolgozat védés 2015. január 2. GNSS technika alkalmazása tervezési alaptérképek készítésekor
Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Szakdolgozat védés 2015. január 2. GNSS technika alkalmazása tervezési alaptérképek készítésekor Péter Tamás Földmérő földrendező mérnök BSc. Szak, V. évfolyam Dr.
RészletesebbenHálózat kiegyenlítés dr. Siki Zoltán
Hálózat kiegyenlítés dr. Siki Zoltán siki.zoltan@epito.bme.hu 2017-09-26 MMK-GGT Továbbképzési tananyag 2016-2017 1 Legkisebb négyzetek módszere Közvetítő egyenletek, kapcsolat az ismeretlenek és a mérési
RészletesebbenGeodéziai tervezői szakmai minősítő vizsga tematikája
Geodéziai tervezői szakmai minősítő vizsga tematikája A szakmai minősítő vizsga célja, hogy geodéziai tervezői jogosultságot szakmailag felkészült, a geodézia területén széles körű tapasztalatokkal rendelkező
RészletesebbenFöldmérés. Bazsó Tamás, Czimber Kornél, Király Géza. Nyugat-magyarországi Egyetem TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0067
! Nyugat-magyarországi Egyetem Bazsó Tamás, Czimber Kornél, Király Géza Földmérés Műszaki metaadatbázis alapú fenntartható e-learning és tudástár létrehozása TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0067 GSPublisherEngine
RészletesebbenPélda: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása Készítette: Dr. Kossa Attila kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék. február 6. Határozzuk meg az alábbi ábrán látható derékszögű háromszög
RészletesebbenÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
FÖLDMÉRÉS ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ Elméleti szöveges feladatok 1. Sorolja fel a geodéziai célra szolgáló vetítéskor használható alapfelületeket
RészletesebbenHajdú Anita. Belterületet elkerülő útszakasz és a hozzá kapcsolódó főfolyáson átvezető híd építésének geodéziai munkálatai. 2008. november 21.
Hajdú Anita Belterületet elkerülő útszakasz és a hozzá kapcsolódó főfolyáson átvezető híd építésének geodéziai munkálatai című szakdolgozat bemutatása 2008. november 21. Bevezetés Fejlett közlekedési infrastruktúra
RészletesebbenGeodézia mérőgyakorlat 2015 Építészmérnöki szak Városliget
Geodézia mérőgyakorlat 2015 Építészmérnöki szak Városliget Építészeknél 4 csoport dolgozik egyszerre. Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek 1. csoport Szintezés Felmérés Homlokzat Kitűzés Feldolgozások 2
RészletesebbenGeodézia 6. A vízszintes mérések alapműveletei
Geodézia 6. A vízszintes mérések alapműveletei Tarsoly, Péter, Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Tóth, Zoltán, Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Geodézia 6.: A vízszintes
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
RészletesebbenGeodéziai mérések feldolgozását támogató programok fejlesztése a GEO-ban
Geodéziai mérések feldolgozását támogató programok fejlesztése a GEO-ban Gyenes Róbert, NYME GEO Geodézia Tanszék, Kulcsár Attila, NYME GEO Térinformatika Tanszék 1. Bevezetés Karunkon a hároméves nappali
RészletesebbenX = 0 B x = 0. M B = A y 6 = 0. B x = 0 A y = 1000 B y = 400
1. feladat Számítsuk ki a bejelölt rúderőket! Az erők N-ban, a hosszak m-ben, a nyomatékok Nm-ben értendők Első lépésként határozzuk meg a kényszererőket. Az S 1 rúderő számítása: Egyensúlyi egyenletek:
RészletesebbenMérnökgeodéziai vízszintes alapponthálózatok. Dr. Ágfalvi, Mihály
3. Mérnökgeodéziai vízszintes Dr. Ágfalvi, Mihály 3.: Mérnökgeodéziai vízszintes Dr. Ágfalvi, Mihály Lektor: Dr. Ottófi, Rudolf Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenNYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM GEOINFORMATIKAI KAR - GEODÉZIA TANSZÉK MÉRNÖKGEODÉZIA I.
NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM GEOINFORMATIKAI KAR - GEODÉZIA TANSZÉK MÉRNÖKGEODÉZIA I. Tantárgyi kód: GBNFMGEOB 2012 2013 TANÉV Őszi félév gyakorlatai Nappali tagozat Földmérő-földrendező mérnöki alapszak
RészletesebbenZaj és rezgésvédelem NGB_KM015_ tanév tavasz Zajmérés. Bedő Anett egyetemi tanársegéd SZE, MTK, BGÉKI, Környezetmérnöki tanszék
Zaj és rezgésvédelem NGB_KM015_1 2017 2018. tanév tavasz Zajmérés Bedő Anett egyetemi tanársegéd SZE, MTK, BGÉKI, Környezetmérnöki tanszék Előadás, gyakorlat Zajmérés-elmélet Zajmérés-gyakorlat 25/2004.
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenLineáris algebra numerikus módszerei
Hermite interpoláció Tegyük fel, hogy az x 0, x 1,..., x k [a, b] különböző alappontok (k n), továbbá m 0, m 1,..., m k N multiplicitások úgy, hogy Legyenek adottak k m i = n + 1. i=0 f (j) (x i ) = y
RészletesebbenPaksi Atomerőmű II. blokk lokalizációs torony deformáció mérése
Siki Zoltán, Dede Károly, Homolya András, Kiss Antal (BME-ÁFGT) Paksi Atomerőmű II. blokk lokalizációs torony deformáció mérése siki@agt.bme.hu http://www.agt.bme.hu Geomatikai Szeminárium, 2008 Sopron
RészletesebbenEgy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása
1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek X.
Egyenletek, egyenlőtlenségek X. DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, 1 - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak
RészletesebbenMUNKAANYAG. Heilmann János. Magassági alappontsűrítés. A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai
Heilmann János Magassági alappontsűrítés A követelménymodul megnevezése: Alappontsűrítés és terepi adatgyűjtés feladatai A követelménymodul száma: 2246-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja:
RészletesebbenPaks Kiégett Kazetták Átmeneti Tárolójának (KKÁT) építése, a technológiai szerelés mérnökgeodéziai munkái
Paks Kiégett Kazetták Átmeneti Tárolójának (KKÁT) építése, a technológiai szerelés mérnökgeodéziai munkái Magyar János FTVV Tolna Megyei Földmérő Nap 2016. Március 25. Előzmények A kiégett kazetták átmeneti
RészletesebbenRédey István Geodéziai Szeminárium
Rédey István Geodéziai Szeminárium Nagyberendezések mérnökgeodéziai ellenorzési feladatai Németh András Geodéziai csoportvezeto anemeth@npp.hu Általános áttekintés Mérnökgeodézia helye a mérnöki szakterületek
RészletesebbenRácsos szerkezetek. Frissítve: Egy kis elmélet: vakrudak
Egy kis elmélet: vakrudak Az egyik lehetőség, ha két rúd szög alatt találkozik (nem egyvonalban vannak), és nem működik a csomópontra terhelés. Ilyen az 1.ábra C csomópontja. Ekkor az ide befutó mindkét
RészletesebbenA méretaránytényező kérdése a földmérésben és néhány szakmai következménye
A méretaránytényező kérdése a földmérésben és néhány szakmai következménye Dr. Busics György c. egyetemi tanár Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar Székesfehérvár MFTTT Vándorgyűlés, Békéscsaba, 2019.
Részletesebben1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás)
Matematika A2c gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 2017/18 ősz 1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás) 1. Valós vektorterek-e a következő
RészletesebbenMinta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész
2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához
Részletesebben10. előadás: Az építési méretpontosság biztosítás jogi, minőségügyi, mérésügyi és műszaki szabályozása, előírás módja
10. előadás: Az építési méretpontosság biztosítás jogi, minőségügyi, mérésügyi és műszaki szabályozása, előírás módja Az építési méretpontosság biztosítás jogi, minőségügyi, mérésügyi és műszaki szabályozása,
RészletesebbenMéréstechnika II. Mérési jegyzőkönyvek FSZ képzésben részt vevők részére. Hosszméréstechnikai és Minőségügyi Labor Mérési jegyzőkönyv
Méréstechnika II. ek FSZ képzésben részt vevők részére Összeállította: Horváthné Drégelyi-Kiss Ágota Kis Ferenc Lektorálta: Galla Jánosné 009 Tartalomjegyzék. gyakorlat Mérőhasábok, mérési eredmény megadása.
Részletesebben6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
Részletesebben1. Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere
X HOMOGÉN LINEÁRIS EGYENLET- RENDSZEREK 1 Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere Homogén lineáris egyenletrendszer definíciója már szerepelt Olyan lineáris egyenletrendszert nevezünk homogénnek,
Részletesebben12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor
12. előadás Egyenletrendszerek, mátrixok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Matematikai alapok Vektorok és mátrixok megadása Tömbkonstansok Lineáris műveletek Mátrixok szorzása
RészletesebbenGeodézia 3. Geodéziai alapponthálózatok, pontjelölések Gyenes, Róbert
Geodézia 3. Geodéziai alapponthálózatok, Gyenes, Róbert Geodézia 3.: Geodéziai alapponthálózatok, Gyenes, Róbert Lektor: Homolya, András Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel
Részletesebben10. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 10. előadás Sajátérték, Kvadaratikus alak
10. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 98. 108. oldal. Gondolkodnivalók Mátrix inverze 1. Gondolkodnivaló Igazoljuk, hogy invertálható trianguláris mátrixok inverze is trianguláris. Bizonyítás:
RészletesebbenLINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL
LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő egyenleteket! (Alaphalmaz: R) a) log 4 (x ) = 3 b) lg (x 4) = lg (8x 10) c) log x + log 3 = log 15 d) log x 0x log x 5 = e) log 3 (x 1) = log 3 4 f) log 5 x = 4 g) lg
RészletesebbenEllipszis átszelése. 1. ábra
1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva
RészletesebbenGeodézia 5. Vízszintes mérések alapműveletei
Geodézia 5. Vízszintes mérések alapműveletei Tarsoly, Péter, Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Tóth, Zoltán, Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Geodézia 5.: Vízszintes mérések
RészletesebbenHajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)
Részletesebben3. A földi helymeghatározás lényege, tengerszintfeletti magasság
1. A geodézia tárgya és a földmûvek, mûtárgyak kitûzése A földméréstan (geodézia) a Föld fizikai felszínén illetve a felszín alatt lévõ természetes és mesterséges alakzatok méreteinek és helyének meghatározásával,
RészletesebbenHálózat kiegyenlítés modul
Hálózat modul GeoEasy V2.05+ Geodéziai Feldolgozó Program (c)digikom Kft. 2008-2010 Tartalomjegyzék Bevezetés A előkészítése A végrehajtása A eredményei Exportálás GNU GaMa XML formátumba Bevezetés A Hálózat
RészletesebbenNYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM GEOINFORMATIKAI KAR - GEODÉZIA TANSZÉK MÉRNÖKGEODÉZIA I.
NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM GEOINFORMATIKAI KAR - GEODÉZIA TANSZÉK MÉRNÖKGEODÉZIA I. Tantárgyi kód: GBNFMGEOB 2013 2014. TANÉV Őszi félév gyakorlatai Nappali tagozat Földmérő-földrendező mérnöki alapszak
RészletesebbenForgalomtechnikai helyszínrajz
Forgalomtechnikai helyszínrajz Szakdolgozat védés Székesfehérvár 2008 Készítette: Skerhák Szabolcs Feladat A szakdolgozat célja bemutatni egy forgalomtechnikai helyszínrajz elkészítésének munkafolyamatát.
RészletesebbenMegoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7
A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat
RészletesebbenA földmérés szerepe a mérnöki létesítmények teljes életciklusában
A földmérés szerepe a mérnöki létesítmények teljes életciklusában Németh András geodéziai csoportvezető szakosztály elnök szakcsoport elnök PA Zrt. MIG RTFO Építészeti Osztály MFTTT Mérnökgeodéziai Szakosztály
RészletesebbenGeodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1.
A Geodézia terepgyakorlaton Sukorón mért geodéziai hálózat új pontjainak koordináta-számításáról Geodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1. Dr. Busics György 1 Témák Cél, feladat Iránymérési
RészletesebbenPélda keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására
Példa keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. február 22. Tekintsük az alábbi keresztmetszetet. 1. ábra. A vizsgált
RészletesebbenPiri Dávid. Mérőállomás célkövető üzemmódjának pontossági vizsgálata
Piri Dávid Mérőállomás célkövető üzemmódjának pontossági vizsgálata Feladat ismertetése Mozgásvizsgálat robot mérőállomásokkal Automatikus irányzás Célkövetés Pozíció folyamatos rögzítése Célkövető üzemmód
RészletesebbenQ1 forgólézer Cikkszám: R141. Használati útmutató
Q1 forgólézer Cikkszám: R141 Használati útmutató Biztonsági előírások Lézersugár A HEDUE forgólézer lézerdiódája a biztonságos II. lézerosztályba tartozik, azaz a pillanatnyi bevilágítás nem okoz károsodást!
RészletesebbenÉrtékes jegyek fogalma és használata. Forrás: Dr. Bajnóczy Gábor, BME, Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék
Értékes jegyek fogalma és használata Forrás: Dr. Bajnóczy Gábor, BME, Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Értékes jegyek száma Az értékes jegyek számának meghatározását
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
Részletesebben