Mérés alapelve, mértékegységek, számolási szabályok. Gyenes Róbert, Tarsoly Péter

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mérés alapelve, mértékegységek, számolási szabályok. Gyenes Róbert, Tarsoly Péter"

Mariska Horváthné
9 évvel ezelőtt
Látták:

1 Geodézia I. Mérés alapelve, mértékegységek, számolási szabályok Gyenes Róbert, Tarsoly Péter 1

2 A mérés alapelve Mérendı mennyiség és az alapegység összehasonlítása Jellemzés kvantitatív úton ( egy adott jelenség számszerő jellemzése ) Feltétel: az alapegység, továbbiakban MÉRTÉKEGYSÉG ismerete Mérıeszközök és mőszerek, amelyek a mértékegységet hitelesen hordozzák Mértékegység definiálása valamely természeti jelenséghez kapcsolódjon 2

továbbiakban MÉRTÉKEGYSÉG ismerete Mérıeszközök és mőszerek, amelyek a mértékegységet

3 Példa: hosszmérés A mérés alapelve 3

4 Példa: elektrooptikai távmérés A mérés alapelve 4

5 A mérés alapelve Példa: szögmérés 1 5

6 A méter története Kezdetben köznapi életbıl választva (nyíllövés,könyökláb hossz, valamely értéktárgy mérete, stb.) 1791: Pierre Simon Laplace ( ) javaslata: Föld méretéhez történı meghatározás Meridián hosszának 1/40 milliomod része=méter (metron) Megvalósítás etalon:platina-irídium rúd (90% platina, 10% irídium) 1 / Pierre Simon Laplace ( ) 6

) 1791: Pierre Simon Laplace (1749-1827) javaslata: Föld méretéhez történı meghatározás

7 A méter története 1791: Mértékek és súlyok bizottsága Eredmény: Politikától független mértékegység 10-es számrendszer Törvénybe iktatás (Franciaország): 1799 december Belgium (1815), Hollandia(1816), Ausztria-Magyarország (1873) 1870, Párizs: Nemzetközi Méter Bizottság másolatok készítése a csatlakozó országoknak Magyarország: évi VIII. törvénycikk rendelete. Hatályba lépés: január 1., elıtte a bécsi öl használata, 1böl= , Canberra: méter definíciójának módosítása a fény terjedése alapján 1/ s, Bay Zoltán magyar származású fizikus 7

készítése a csatlakozó országoknak Magyarország: 1874. évi VIII. törvénycikk rendelete. Hatályba lépés: 1876. január 1.

8 A méter története 1796 Február-1797 december 16 db márvány emlékmő Párizsban 2 maradt fenn napjainkra, egy eredeti állapotában és helyszínen 8

9 A terület mértékegységei A terület alapmértékegysége az 1 m x 1 m-nek megfelelı terület, a négyzetméter (m2). A négyzetméter további váltóegységei a hektár (ha), amely egy 100 méter x 100 méteres területnek felel meg. A definíciónak megfelelıen 1 ha = 100 m x 100 m = m2. Elsısorban a távérzékelésben alkalmazzuk a négyzetkilométert, amely 1000 m x 1000 m-es területnek, azaz 1 millió négyzetméternek felel meg. A leírtakból következik, hogy 1 km2 = 100 ha. A bécsi ölhöz kapcsolódóan területegységnek a négyszögölt vezették be, azaz az 1 öl x 1 öl nagyságú területet. A négyszögöl jelölésére egy négyzet szimbólumot és az öl szavat kombinálva használjuk ( öl ). 1 öl körülbelül 3.6 m2. A négyszögöl váltóegysége a kataszteri hold, amely 1600 négyszögölnek felel meg. 9

Elsısorban a távérzékelésben alkalmazzuk a négyzetkilométert, amely 1000 m x 1000 m-es területnek, azaz 1 millió négyzetméternek felel meg. A leírtakból következik, hogy 1 km2 = 100 ha.

10 A térfogat mértékegységei A térfogat mértékegységeit a területhez hasonlóan a méterbıl vezetjük le. Az alapegység az 1 m x 1 m x 1 m-nek megfelelı köbtartalom, a köbméter (m3). Köbtartalom számításokra van szükség például út- és vasútépítések során végzett terepmunkák esetén, vagy külszíni fejtéső bányák termelésének számítására vonatkozóan. Egyes térinformatikai és fıleg földrajzi alkalmazásokban használjuk a köbkilométert (1 km x 1 km x 1 km = 1 millió m3), elsısorban állóvizek köbtartalmának számítására. 10

Köbtartalom számításokra van szükség például út- és vasútépítések során végzett terepmunkák esetén, vagy külszíni fejtéső bányák

11 A szög mértékegségei 360-as rendszer 1 1 π K = 2π = egység R=1 A 360-as fokrendszer esetén az 1 fok az alapegység, amely a kör kerületének 360- ad részéhez tartozó középponti szögnek felel meg. Egy fokot továbbosztunk 60 ívpercre (jele: ), és 1 ívpercet további 60 ívmásodpercre (jele: ). Az ívperc és ívmásodperc helyett gyakran alkalmazzuk a szögperc vagy szögmásodperc kifejezéseket, vagy röviden csak perc és a másodperc fogalmakat. A fok, perc és másodperc értékek között az alábbi összefüggések írhatóak fel: 1 = 60 =

Egy fokot továbbosztunk 60 ívpercre (jele: ), és 1 ívpercet további 60 ívmásodpercre (jele: ).

12 A szög mértékegségei 400-as rendszer 1 gon R=1 1 1 π K = 2π = egység A 400-as fokrendszer esetén egy fok alatt a kör kerületének 400-ad részéhez tartozó középponti szöget értjük, amelyet gonnak vagy újfoknak nevezünk. A 400-as fokrendszer 10-es számrendszert használ. Egy gont 100 részre osztunk tovább, amelyet centezimális percnek nevezünk, egy centezimális percet pedig továbbosztunk 100 centezimális másodpercre gon=141g 81c 22cc Kis szögek esetén a szögek jellemzésére a milligon nagyságrendet használjuk (1 mgon = gon). A 360-as és a 400-as fokrendszer definíciójából következik, hogy egy adott α szög esetén az átváltás a következı: α o = 360 α gon 400 gon α = 400 o α 360 és Amibıl következik, hogy 1 szögmásodperc 0.3 mgon-nal egyenlı. 12

Egy gont 100 részre osztunk tovább, amelyet centezimális percnek nevezünk, egy centezimális percet pedig továbbosztunk 100 centezimális másodpercre. 141.

13 A szög mértékegségei analítikus rendszer R 1 rad R Az analitikus szögegység, vagy más néven ívmérték, az egységnyi sugárral egyenlı ívhosszhoz tartozó középponti szögnek felel meg. Mértékegysége a radián. A gyakorlati számítások során gyakran alkalmazzuk a 360-as, egyes országokban a 400-as, és az analitikus szögegység közötti átváltást. Mivel 360 megfelel 2π radiánnak, ezért o '' 180 o rad = = = 3600 = ' ' π π ρ =

A gyakorlati számítások során gyakran alkalmazzuk a 360-as, egyes országokban a 400-as, és az analitikus

14 Hımérséklet és légnyomás mértékegységei A hımérséklet mértékegysége a Kelvin, de a gyakorlatban és a mindennapi életben a Celsiust használjuk. Az átváltás a két mennyiség között a következı: T[ Celsius] = T[ Kelvin] A légnyomás mértékegységére a higanymilliméter (Hgmm vagy mmhg) vagy a Bar, esetleg a millibar a használatos. A Hgmm annak a nyomásnak az értéke, amely a higanyoszlop 1 mm-es emelkedését okozza. Az említett mértékegységek között az alábbi átváltások alkalmazhatók: 760 Hgmm = mbar = Pascal A páranyomás a levegıben lévı vízgız parciális nyomása. Mivel a levegı gázkeverék, ezért nyomása egyenlı a keveréket alkotó anyagok parciális nyomásainak az összegével. Ha a nedves levegı nyomását p-vel, a száraz levegıjét pedig p0-val jelöljük, akkor e = p p 0 Magyarországon a parciális páranyomás értéke kisebb, mint 3%, ami kb. 30 mbar-nak felel meg. 14

A Hgmm annak a nyomásnak az értéke, amely a higanyoszlop 1 mm-es emelkedését okozza. Az említett mértékegységek között az alábbi átváltások alkalmazhatók: 760 Hgmm = 1013.

15 SI Mértékegységrendszer 1960: Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Bizottság Magyarországon az SI mértékegységrendszer óta hatályos 7 alap és 2 kiegészítı mértékegység Alapmennyiség Neve Hosszúság Tömeg Idı Áramerısség Termodinamikai hımérséklet Fényerısség Anyagmennyiség Mértékegysége Méter Kilogramm Másodperc Amper Kelvin Kandela Mól 15

óta hatályos 7 alap és 2 kiegészítı mértékegység Alapmennyiség Neve Hosszúság Tömeg

16 m m m Pontosság és élesség fogalma, Példa: egy távolság mérése 10-szeres ismétléssel m m m m m m m számolási szabályok Elméleti függvény 210: 1 211: 1 212: 1 213: 1 214: 2 215: : 1 219:

ismétléssel 118.213 m 118.215 m 118.214 m 118.

17 Pontosság és élesség fogalma, számolási szabályok Pontosság # élesség!!! Pontosság(accuracy): Élesség, értékes helyértékek száma (significant digits): 17

18 Pontosság és élesség fogalma, számolási szabályok K = 2 ( ) = m X X

19 Pontosság és élesség fogalma, számolási szabályok Kerekítési szabályok (rounding rules) Klasszikus : páros felé, ; Mai, ún. számítógépes kerekítés felfelé : 5, 6, 7, 8, 9, lefelé : 1, 2, 3, 4, 19

20 Lineáris eltérés értelmezése gyakorlatban gyakran elıfordul Távoli kis látószög alatt látszódó tárgyak sugarának vagy átmérıjének meghatározásához Tájékozáshoz Mérnökgeodéziában közvetlen nem mérhetı szerkezeti elemek hosszának meghatározásához Szabatos képlet (általános alkalmazásokhoz), közelítı képlet (csak tájékozáshoz) E lineáris eltérés jele E t mért távolság, elég a közelítı ismerete e - látószög t e E E [dim] [ cm] " e = " ρ " e = " ρ t t [dim] [ km] szabatos képlet közelítı képlet 20

meghatározásához Szabatos képlet (általános alkalmazásokhoz), közelítı képlet (csak tájékozáshoz) E lineáris eltérés jele E

21 Lineáris eltérés értelmezése t r e=30 t= m r=?, ahol r=e e " e 15 " E = tcm = = cm = r " ρ szabatos képlet " " " " e E = tcm = = 4,50000 = 4,5 = cm = r , közelítı képlet bevezetésével 21

22 A térkép méretaránya Nem szabatos definíció: A térkép méretaránya a térképen mért hossz és a neki megfelelı terepi hossznak a hányadosa. Pl. 1:10 000, ami a térképen 1 cm, az a valóságban cm, azaz 100 m Szabatos definíció: A térkép méretaránya a térképen mért hossz, és a neki megfelelı vetületi hossznak (vízszintesre redukált hossznak) a hányadosa. ttérképi ttérképi M = = t terepi t vetületi M=1: cm = 250 m M=1: cm = 500 m M=1: cm = 2500 m 22

Hasonló dokumentumok

Debreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék

Debreceni Egyetem szaki kar Épít mérnöki tanszék 1. el adás Mértékegységek és alapm veletek 2011/12 tanév,1.félév Varga Zsolt Készült: Dr. Csepregi Szabolcs:Földmérési ismeretek c. jegyzete alapján,valamint