Mérnökgeodéziai hálózatok feldolgozása

Átírás

1 Mérnökgeodéziai hálózatok feldolgozása dr. Siki Zoltán XIV. Földmérő Találkozó Gyergyószentmiklós

2 Mérnökgeodéziai hálózatok nagy relatív pontosságú hálózatok (1/ , 1/ ), pontok távolsága néhány tíz, száz méter, a magas fölösmérés szám könnyen biztosítható, mm-es vagy kisebb elvárt középhibák Pontosság fokozására hálózat kiegyenlítés, durvahiba szűrés, kedvezőbb (homogénebb) középhibakép érdekében szabad hálózat Szabad hálózat Beillesztett hálózat

3 Szabad hálózat kiegyenlítés Előny nincsenek kényszerek, jobb középhiba kép Hátrány a normál egyenletrendszer együttható mátrix determinánsa nulla, nem létezik reguláris inverz Megoldási módszerek Moore-Penrose pseudo inverz (N + ) Zérus sajátértékekhez tartozó sajátvektorokkal bővítés, pl. szintezési hálózatban az előzetes magasságok súlypontja maradjon helyben svd singular value decomposition A mai informatikai eszközökkel nem okoz gondot a szinguláris egyenletrendszer megoldása.

4 Durvahiba kimutatás Hiba típusok (véletlen, szabályos, durva) Véletlen hibák Normális eloszlás 1/2/3 σ (szigma) szabály (68%/95%/99.7%) II. kiegyenlítési csoport (közvetett mérések) Csak véletlen hibák esetén alkalmazható Durva hiba esetén valamennyi eredményt torzítja

5 Durvahiba kimutatás Hiba típusok (véletlen, szabályos, durva) Véletlen hibák Normális eloszlás 1/2/3 σ (szigma) szabály (68%/95%/99.7%) II. kiegyenlítési csoport (közvetett mérések) Csak véletlen hibák esetén alkalmazható Durva hiba esetén valamennyi eredményt torzítja

6 Statisztikai módszerek a priori és a posteriori súlyegység középhibák (µ 0,m 0 )vizsgálata χ 2 f,α/2 próba Mérések egyenkénti vizsgálata, standardizált javítások alapján w i < t p,f Student -féle t eloszlás (Baarda-féle data snooping) χ 2 = vt P v μ f, / f,1 / 2 Q XX = N -1 Q UU = A Q XX A* Q vv = P -1 - Q UU w i = v i m vi

7 Durva hiba szűrés végrehajtása Súlyegység középhibára vonatkozó statisztikai próba Iterációs megoldás (Baarda-féle data snooping) 1.Kiegyenlítés II. kiegyenlítési csoporttal (közvetett mérések) 2.Statisztikák számítása (standardizált javítások) 3.Legnagyobb statisztikával bíró mérés kihagyása, mely az adott szignifikancia szinten nem elfogadható 4. Ismétlés az 1. ponttól amíg van kihagyandó mérés

8 Durva hiba szűrés eredménye Két mérés kiszűrése után a koordináta középhibák a felére csökkentek! 36 2 = 34 m0 aposteriori 1.58 max. statisztika 3.07 > 1.94 m0 aposteriori 1.05 max. statisztika 1.93 < 1.94 Pont Y [m] X [m] my [mm] mx [mm] Y X my [mm] mx [mm]

9 Mozgásvizsgálati hálózat Psz A [mm] B [mm] Fi [Grad] A A A3 6.1 A A A

10 Nyílt forráskódú programok GNU GaMa GaMa Local 1D, 2D, 3D geodéziai hálózatok kiegyenlítése Statisztikai próbák alkalmazása Octave, QtOctave Általános célú matematikai programcsomag Mátrix műveletek, eloszlás függvények Euler Általános célú matematikai programcsomag Mátrix műveletek R Matematikai statisztikai programcsomag

11 GNU GaMa XML imput Parancssori használat Grafikus felhasználói felület - GeoEasy <?xml version="1.0"?> <!DOCTYPE gama-xml SYSTEM "gama-xml.dtd"> <gama-local version="2.0"> <network axes-xy="ne" angles="right-handed"> <description> GeoEasy 2D network </description> <parameters sigma-apr = "1" conf-pr = "0.95" tol-abs = "1000" sigma-act = "aposteriori" updateconstrained-coordinates="yes" /> <points-observations distance-stdev=" " direction-stdev="3" angle-stdev="4"> <point id="5" y=" " x=" " adj="xy" /> <point id="4" y="78.135" x=" " adj="xy" /> <point id="3" y=" " x=" " adj="xy" /> <point id="2" y=" " x="0.000" adj="xy" /> <point id="1" y="0.000" x="0.000" adj="xy" /> <obs from="5"> <distance to="4" val=" " stdev="1.208" /> <distance to="3" val=" " stdev="1.478" /> <distance to="2" val=" " stdev="1.711" /> xy -ismeretlen pont XY- ismeretlen + minimum felt. FIX -rögzített pont

12 GNU GaMa 2 Egyenletek száma : 33 Ismeretlenek száma: 15 Szabadságfok : 21 Hálózati defektus : 3 m0 apriori : 1.00 m0' aposteriori: 1.01 [pvv] : e+001 Statisztikai analízis - aposteriori középhiba konfidencia szint 95 % GaMa output m0' aposteriori / m0 apriori: % intervallum (0.700, 1.300) m0'/m0 értéket tartalmazza m0'/m0 (távolság): m0'/m0 (irány): Egy mérés elhagyásával elérhető maximális csökkenés az m0''/m0 értékben : Maximális studentizált javítás 1.99 eléri a kritikus értéket 1.94 szignifikancia szint 5 % az észlelésnél #28 <distance from="2" to="1" val=" " stdev="1.3" />... Test Kolmogorov-Smirnov : 94.4 %

13 Megoldás Octave programmal N = A' * P * A; % szinguláris együttható mátrix? if (n > rank(n)) Ninv = pinv(n); else Ninv = inv(n); endif % fölösmérés szám f = m - rank(n); % ismeretlenek változása x = Ninv * A' * P * l; % javítások "/cm v = A * x - l; % számítási ellenőrzés w1 = v' * P * v; w2 = -l' * P * v; % súlyegység középhiba m0 = sqrt((w1) / f); % ismeretlenek középhibája mx = m0 * sqrt(diag(ninv));

14 Ezen a fejlesztésen még dolgozunk...