MSc Marketing Szak Logisztikai folyamatok tervezése

Átírás

1 Dr. Benő János MSc Maretng Sza Logszta folyamato tervezése (VIZSGASEGÉDLET) LOKA Gödöllő 1.

2 1/b tétel: Szállítás feladat (4.1) ( = 1...n) ( = 1...m) (4.) f (4.3) r (4.4) f r (4.5) c zmn. Tltótarfa fogalma Hozzárendelés probléma ha a ha a f r aor f f r aor r. 1 { 1} mnden - re z Mamum feladat Nem lneárs öltségfüggvény Felvásárlás modell és átraás probléma c mn

3 /b tétel: Mntapélda R 1 R R 3 R 4 f F F F r A mntapélda szmple-tábláa u u u v v v v (4.7) u v c ( 1... n; 1... m) (4.8) f u r v z ma. (4.9) c (u +v )= (4.1) d =c (u +v ).

4 3/b tétel: Egy budapest fuvarozóna a özpont ratárából 4 vdé vevőt ell ellátna árual. A fuvarozó 5 darab tehergépocsval rendelez. A raodás és a szállítás öltsége a tehergépocs ülönbözősége matt függ a tehergépocs - vevő párosítástól. Ezt a függőséget a övetező öltségtáblázat mutata: Vevő1 Vevő Vevő 3 Vevő 4 Tg Tg Tg Tg Tg A cél a tehergépocs és a vevő párosítása úgy hogy az összes szállítás öltség mnmáls legyen. Oldu meg a problémát a magyar módszerrel. Három cementgyár (C ) négy házgyárat (H ) lát el cementtel. A házgyára hav génye és 14 tonna cement. A cementgyára apactása egyaránt tonna havonént a cement szállítás öltsége pedg Ft/t-ban: H 1 H H 3 H 4 C C C Ha a C 1 cementgyár apactását teles mértében ell használn és egy cementgyár sem termelhet ratárra aor m lesz az a termelés és szállítás terv amely mnmalzála az összöltséget? Mely cementgyár apactását ell csöenten és mennyvel? Oldu meg a problémát a magyar módszerrel.

5 4/b tétel: Hozzárendelés feltétel: (5.1) 1 { 1} mnden - re Körutazás feltétel: (5.) I... Célfüggvény: 1 3 n1 n n 1 (5.3) K c mn Alsóorlát: p mn c 1... n q mn c p 1... n C [ c p q ] p. q Szétválasztás rtérum A C mátr mnden elemére: r mn c n mn c n. r r ma. Mutassa be az algortmus első ét lépését az alább mntapéldán M 15 M M 1 8 M C= M 1 M M 3 M 5 M

6 5/b tétel: ( A c a ) Az a ( ) M ha. Ha =1 aor az ( a 1 ) mn{ c } ülönben ( 1) ( ) a mn{ a c }. A örutazás feltétel bztosítása Az n-ed lépés: ( n) ( n1) a a c. Mutassa be az algortmus első ét lépését az alább mntapéldán: S 1 S S 3 S 4 S 5 S 1 M S 9 M S M 7 5 S M 8 S M

7 6/b tétel: A szállítás pontoat (centrumot és a fogyasztóat) szmbolzála a G=(PE) rányítatlan gráf amely a P szállítás ponto és az E éle halmazából áll. A P halmaz elemet elöle p (=1...n) az E halmaz elemet pedg e (==1...n). Ha a p össze van ötve p -vel aor e =1 ülönben e =. Az e -hez rendelt távolság mátr c eleme elentsé a szállítás ponto özött legrövdebb utaat. Ha e = aor c =M ahol M végtelen nagy szám. A P halmaz p elemehez rendelü a megrendelés vetor q elemet. Megállapodás szernt p elentse a centrumot. Legyen J a rendelezésre álló árműve halmaza amelyne mnden (=1... l) eleméhez hozzárendelü a árműveet ellemző t teherbírás és az m terhelés vetoroat. 1. Rendezzü a J halmazt a t teherbírás szernt csöenő sorrendbe.. A apactásorlát matt összevonásra alalmatlan utaat a vzsgálatból vonu. Ehhez ( u épezzü a q ) / t hányadosoat mnden >-ra és -ra. Ha a aor a ( u q ) / t 1 és m ( u1) ( u) q : q t és m : t és vesszü a övetező árművet vagys a nde értéét növelü eggyel. Ha ( u q ) / t 1 aor vesszü a övetező megrendelőt azaz az értéét növelü eggyel. A. lépést addg ( u smételü amíg q ) / t >1. (A felső ndeben az u a clusváltozó.) Végül azoat a szállítás pontoat ahol q = elhagyu lletve az elhagyott pontona megfelelő soroat és oszlopoat a c mátrból törölü. 3. Az ú c távolság mátrból az lletve az s c c c ha e 1 s ha e épleteel számítu az s megtaarítás mátr elemet. 4. Az s mátr fedetlen eleme özött megeressü a legnagyobbat: s ma{ s ; 1... n}. y Ha találtun -nál nagyobb elemet aor az 5. lépéssel folytatu ülönben az elárás befeeződött. 5. A rendezett J halmazból vegyü a övetező árművet amelynél m = és megvzsgálu az p -p -p és a p -p y -p uta összevonásána lehetőségét: Ha a q +q y t aor az uta összevonható. Lefedü az -ed sort és az y-ad oszlopot mad végrehatu a övetező változtatásoat: m : q qy

8 és a 6. lépéssel folytatu. q : q : s : y y Ha a q +q y t aor nncs lehetőség az uta összevonására. Lefedü az y-ad oszlopot mad végrehatu a övetező változtatásoat: és vsszatérün a 4. lépéshez. m : q y q y : 6. A p -p y áratot megpróbálu p -be menő vagy p y -ból nduló úttal bővíten. Ezért megeressü az y-ad sor és az -ed oszlop mamáls elemet mad eze özül először a nagyobbat választu: ma{ sy 1... n} s y ma{ s 1... n} s. Ha sy s és t m q aor a áratot hátulról y-ból nduló -ba menő úttal bővítü. Lefedü az y-ad sort és a -ed oszlopot mad és megsmételü a 6. lépést. m m q : q : s : y: Ha sy s és t m q aor a áratot elölről -ból nduló -be menő úttal bővítü. Lefedü az -ed sort és a -ed oszlopot mad és megsmételü a 6. lépést. m m q : q : s : : y Különben nncs lehetőség az út összevonásra ezért lezáru a áratot: lefedü az y-ad sort és az -ed oszlopot és vsszatérün a 4. lépéshez. Mutassa be az algortmus az alább példán P 1 P P 3 P 4 P 5 P 6 q P P P P P P Jármű J 1 J J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 t [t] m [t]

9 7/b tétel: (6.1) y 1... n (6.) d y y 1... n (6.3) r d ha d ha d (6.4) t (6.5) t (6.6) r d ha d ha d (6.7) c M ha (6.8) c Egy üzemben öt munahely P 1 P...P 5 özött a szállítást targoncával ívánu megoldan. Az üzeme özött telesítendő raott menete számát tartalmazó Y mátr: mn H o v a H P 1 P P 3 P 4 P 5 y o P n P n P a P n P y A falagos szállítás öltsége mátra legyen a távolságmátr mvel a szállítás öltség a távolság lneárs függvénye: H o v a H P 1 P P 3 P 4 P 5 o P n P n P a P n P

10 8/b tétel: 1. Határozzu mely útvonalon lehet a legsebb öltséggel elutn az o belépés ponttól a t csomópontg. Megoldatlan cso- n mópontohoz özvetlen apcsolódó megoldott csomóponto Legözelebb apcsolódó megoldatlan csomóponto Összes távolság n-ed legözelebb csomópont Mnmáls távolság Utolsó apcsolat. Jelöle a mnmáls öltségű feszítőfát a fent hálózaton

11 9/b tétel: Maradé hálózat és a avító út fogalma. Mutassa be a mamáls folyam probléma algortmusát az alább hálózaton. B 7 D 9 6 A 4 3 F 7 9 C 6 E

12 1/b tétel: (8.1) z c mn ==1...n (8.) b mnden -re (8.3) mnden -re. (8.4) b Alaítsa át a fent hálózatot és onstruálon egy lehetséges bázsmegoldást.

13 11/b tétel: b u u u u u y y y b u u u u u y y ha az a prmálbázsban van azaz < < ha az y a prmálbázsban van <y < = ha az y a duálbázsban van azaz y = = ha az a duálbázsban van.

14 1/b tétel: CPM Valamely esemény beövetezéséne legorább dőponta: ahol ma{ t } 1... n mndazon eseménye ndee amelye a -ed eseményt özvetlenül megelőz a -ed esemény beövetezéséne legorább dőponta a -ed eseményt özvetlenül megelőző eseménye beövetezéséne legorább dőponta t a T tevéenysége dőtartama. Valamely esemény beövetezéséne legésőbb dőponta: ahol s 1 1 mn{ t } n 1 n... ; s 1... s s mndazon eseménye ndee amelye az -ed eseményt özvetlenül övet 1 1 s t s az -ed esemény beövetezéséne legésőbb dőponta az -ed eseményt özvetlenül övető eseménye beövetezéséne legésőbb dőponta a T s tevéenysége dőtartama. Krtus út: ülönben A teles tartalédő: A független tartalédő: n s rt n. s ma{ t } 1... s ma{ s t } 1... p p s rt s. n 1 t. t.

15 Egy anyagmozgatás folyamat hálóterve PERT Táblázat az eseménye beövetezéséne legorább és legésőbb dőpontana meghatározásához \ legvalószínűbb becslés (m) optmsta becslés (a) pesszmsta becslés (b) tevéenység várhatóértée (t e ) és szórása () a m b te 4. 6 b a 6.

16 13/b tétel: A gyártás és a észlettartás öltség fogalma. Készlet Q Q- t Q/ Q/ Idő K Q b t h Q Kb h. Q K h b p h p S K h b p p h B Q S K p b h p h t Q K b h p h p S Q / p / p h

17 Q K h b / 1 S Q Q t Q K h b / 1. Q K h h p p b ( / ) 1. S Q B Q /. ) / (1 Q p h h B t Q.

18 14/b tétel: K Q h Megegyzése a gazdaságos tételnagyságú modellehez Az (ss) polta fogalma. b Ha a hány nem megengedett az úrarendelés ponthoz tartozó észletsznt s= ha a hány megengedett aor Az (ss) polta értelmezése: s ( Q S ) Q=Ss K p A QS relácóból és az S=Q+s összefüggés övetezménye. b h. p h

19 15/b tétel: A beállítás öltség a gyártás vagy rendelés öltség a darabonént észlettartás öltség fogalma. A észlet értelmezése. Az -ed dőszaban felmerülő öltség: ahol: z r. K c z h( z r ) ha z B ( z ) h( r ) ha z. a belépőészlet a gyártott mennység. a szüséglet az -ed dőszaban. Az észlet az első peródus eleén és az utolsó peródus végén nulla azaz 1 = n+1 =. A orlátozó feltétele (a hányt nem engedü meg): amelyből a Ezért a ahol: z és a +z r z r. C ( ) mn { C ( z )} mn { B ( z ) C 1( z r )} mnden =1...n-re z z z r z r C ( z ) az alpoltá teles öltségét az -ed peródus eleétől az n-ed peródus végég A C n1 defnícó szernt nulla és az +1 = +z r.

20 A megoldás egyszerűsítése Az egyszerűsítés alapa: C mn { C K c( r r... r ) h( r r 3 r... ( ) r )} 1... n ahol a nde azt a peródust elöl amelyne a végén a észlet először ér el a nulla szntet az -ed peródus eleén ezdődő gyártás után. A értelmezés tartománya: és n. Kötés szernt a C n+1 nulla az -től -g teredő peródusoban a gyártás öltség a észlettartás öltség c( r r... r ) 1 h( r r 3 r... ( ) r ). 1 3 Megoldás dnamus programozással általános feltétele mellett C ( ) mn { C ( z )} mn { B ( z ) C ( z r )} ahol a z mn{ Z S } z ma{ r s r } z mn{ Z S } z ma{ r s r } K cz h ( z r ) ha z B ( z ) h ( r ) ha z.

21 16/b tétel: Kötött részben ötött szabad. Egyörzetes és többörzetes. Lneárs vadratus egyéb nem lneárs. Egyörzetes centrumeresés ötött telephellyel ahol: n a centrum varánso száma mnq mn I c =1...n = 1...m m feladó és megrendelő helye száma Q az -ed centrum varáns esetén az összes szállítás telesítmény I a -ed telephelyről a centrumba dőegység alatt beszállított vagy a centrumból a - ed telephelyre dőegység alatt szállított termé mennysége c a centrum és a -ed telephely özött távolság. Egyörzetes centrumeresés részben ötött telephellyel amelyhez a melléfeltétel árul. Iterácós módszer: A +1-ed terácóban: ahol az A v pedg: Q I ( u ) ( y v ) mn 1... m d u ( 1) v mu b I I m( y A (1 m d ( ) b) ( ) ( ) ( ) ( u ) ( y mu b). ( 1) ( 1) v mu b. )

22 Egyörzetes centrumeresés szabad telephely-választással A célfüggvény: Q I u y v ( ) ( ). A oordnátá-ment centrumnyomozás terácós éplete: d I d I u ) ( ) ( 1) ( / / d I d y I v ) ( ) ( 1) ( / / ahol az ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( v y u d. Algortmus: r r I I. u u 1 ( ) ( ) v v 1 ( ) ( ).

23 17/b tétel: Többörzetes centrumeresés ötetlen centrumapactásoal és szabad telephelyválasztással A feladat feltételrendszere és célfüggvénye a övetező szernt írható le: (7.1) I =1...n =1...m (7.) I = (7.3) I =f (7.4) = f (7.5) Q I ( u ) ( y v ) mn ahol: n a centrumo száma m a fogyasztóhelye száma I az -ed centrumból a -ed fogyasztóhelyre szállított menynység az -ed centrum apactása f a -ed fogyasztóhely génye r (u v ) az -ed centrum oordnátá r ( y ) a -ed fogyasztóhely oordnátá. A C centrumo n száma adott de apactásu csa globálsan ötött: Kombnácós tábla: ahol: = f A ombnácós tábla elv felépítése F 1 F F m C 1 c 11 c 1 c 1m C c 1 c c m C n c n1 c n c nm f f 1 f f m c ( u ) ( y v ). A oordnátá-ment centrumnyomozás terácós éplete: ( 1) u ( ) I / d I / d ( ) ( 1) v ( ) I / d I y / d ( ) ahol az d ( ) ( ) ( ) ( u ) ( y v ).

24 Többörzetes centrumeresés orlátozott centrumapactásoal és szabad telephelyválasztással A centrumo apactásat alulról vagy felűről orlátozzu. A ombnácós tábla a apactás-orlátos feladathoz F 1 F F m C 1 c 11 c 1 c 1m 1mn 1ma C c 1 c c m mn ma C n c n1 c n c nm nmn nma f f 1 f f m d d 1 d d m

25 18/b tétel: Többörzetes centrumeresés ötött centrumapactásoal és szabad telephelyválasztással A centrumo apactása adotta (7.6) I =1...n =1...m (7.7) I = (7.8) I =f (7.9) = f (7.1) Q I ( u ) ( y v ) mn ahol: n a centrumo száma m a fogyasztóhelye száma I az -ed centrumból a -ed fogyasztóhelyre szállított mennység az -ed centrum apactása f a -ed fogyasztóhely génye r (u v ) az -ed centrum oordnátá r ( y ) a -ed fogyasztóhely oordnátá. ( ) ( ) ( ) c ( u ) ( y v ) ahol az Q Q ( ) ( 1) ( 1) u ( ) I / d I / d ( ) ( 1) v ( ) I / d I y / d ( ) d ( ) ( ) ( ) ( u ) ( y v ). u u ( 1) ( ) v v ( 1) ( ) =+1.

26 19/b tétel: Sorbanállás folyamat Sor szolgálás sorrendéne elve szolgáló mechanzmus szolgálás dő. Elem szolgálás rendszer A rendszer állapota = a fogyasztó száma a szolgáló rendszerben A sor hossza = a szolgálásra váraozó fogyasztó száma = a rendszer állapota az éppen szolgált fogyasztó száma N(t) = a fogyasztó száma a szolgáló rendszerben t(t) dőpontban P n (t) = anna valószínűsége hogy a szolgáló rendszerben t dőpontban pontosan n fogyasztó tartózod s = a párhuzamos szolgáló csatorná száma a rendszerben = az érezés ráta özépértée am az dőegység alatt érező ú fogyasztó várható száma ha n fogyasztó van a rendszerben = a szolgálás ráta özépértée am az dőegység alatt szolgáláso várható száma ha n fogyasztó van a rendszerben.

27 Születés-halálozás folyamat A születés-halálozás folyamat állapot-átmenet dagrama A növeedés ntenztása a t pllanatban: míg a csöenés ntenztása a t pllanatban n-1 P n-1 (t)+ n+1 P n+1 (t) ( n + n )P n (t). E ettő ülönbsége az abszolút valószínűség t-bel változásával (derváltával) egyenlő azaz dpn ( t) n Pn ( t) n Pn ( t) ( n n) Pn ( t) dt Feltételezve hogy a P n (t) független az dőtől a és eor a P n (t) dő szernt változása lm P ( t) P t n dp lm ( ) n t dpn. t dt dt Staconárus állapotban ezért a dfferencálegyenlete dfferenca egyenletebe menne át azaz Eredménye: P ( t) P ( t) ( ) P ( t) ha n> n1 n1 n1 n1 n n n P ( t) P ha n= 1 1 Anna valószínűsége hogy a rendszer üres: P 1 1 n. C n n1 Az egyede számána várható értée a rendszerben: A sor hosszána várható értée: ahol s a szervere száma a rendszerben. L n P n. n L ( n s ) P q ns n

28 A váraozás dő: W L W L q q ahol az átlagos érezés ráta. M/M/s modell A P értééne változása a használás tényező függvényében

29 Az L értééne változása a használás tényező függvényében Nemeponencáls eloszlású sorbanállás modelle M/G/1 modell A staconárus állapotra vonatozó vszonylag önnyen levezethető eredménye: P 1 L q ( 1 ) L W W q L q L q W q 1.

30 1. tétel SZIE GTK MSc Maretng Sza Logszta folyamato tervezése vzsgatétele 1. A szállítás feladat modelle mnmum feladat mamum feladat tltótarfa fogalma nem lneárs öltségfüggvény hozzárendelés probléma a szállítás feladat alalmazása.. tétel A szállítás feladat megoldása dsztrbúcós módszerrel (a bázs-megoldás előállítása és a program avítása). 3. tétel A hozzárendelés probléma és a szállítás feladat megoldása magyar módszerrel. 4. tétel A örutazás feladat modelle és alalmazása. A örutazás feladat megoldása a orlátozás és szétválasztás módszerével. 5. tétel Egycentrumos áratszeresztés orlátozott árműapactással. 6. tétel Járatszeresztés az üresmenete mnmalzálásával. 7. tétel Hálózato termnológáa; legrövdebb út a hálózaton mnmáls öltségű feszítőfa (algortmuso) 8. tétel Mamáls folyam probléma fogalma és a megoldás algortmusa. 9. tétel Mnmáls öltségű folyam probléma modelle alalmazása. Egy lehetséges bázsmegoldás onstruálása. 1. tétel Mnmáls öltségű folyam probléma megoldása hálózat szmple módszerrel. 11. tétel A észletezés fogalma oa modellezése; a észletezés modelle öltségeleme Folyamatos észletfgyelésű modelle: egyenletes gény végtelen nagy feltöltés apactás a hány nem megengedett és megengedett; egyenletes gény véges feltöltés apactás a hány nem megengedett. 1. tétel A telepítés elmélet fogalma és a telepítés problémá csoportosítása. Egyörzetes centrumeresés ötött telephellyel részben ötött telephellyel és szabad telephelyválasztással.