Tóth Zsuzsanna * AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Tóth Zsuzsanna * AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE"

Átírás

1 Tóth Zsuzsanna * AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE A problémáat nem új nformácó segítségével oldju meg, hanem azáltal, hogy rendszerbe foglalju azt, amt már régóta tudun. (LUDWIG WITTGENSTEIN). BEVEZETİ Az elıadás célja egyrészt, hogy smertesse az általános egyensúlyelmélet fontosabb elıfeltevéset és alapvetı összefüggéset, másrészt, hogy bemutassa a nytott gazdaságo orlátozott vzsgálódás lehetıséget az egyensúly modellezés erete özött. Az általános egyensúlyelmélet azonban az elmúlt ötven évben omoly fejlıdésen ment eresztül, így meglelte azoat a módszereet, melye segítségével az addg sterl elemzés örnyezet reálsabbá és használhatóbbá vált. Az elıadás másod részében pedg az alalmazott általános egyensúlyelmélete özül a CGE-elemzés egy modelljét vázolom fel, amely a s nytott gazdaságo egyensúlyát írja le, monopolsztus versenyörülménye özött. 2. AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLET Az általános egyensúlyelmélet megalotása étségtelenül ADAM SMITH nevéhez főzıd, bár elméleténe dolgozottságát és övetezetességét soan megérdıjelezté. A lasszus sola özgazdásza RICARDO, MILL és MARX so helyen pótoltá ugyan SMITH hányosságat, de elmélete mégsem válhatta valód általános egyensúlyelméletté: özös vonásu, hogy a pac ereslet vszonyat nem érntetté vzsgálata során. A ereslet és ínálat megegyezésébıl létrejövı egyensúly örülményet elıször MARSHALL vzsgálta a neolasszus határhaszonelméletet fgyelembevételével, parcáls elemzése azonban nem tette lehetıvé az egész gazdaság örforgás vzsgálatát. A XIX. század végén három özgazdász egydejőleg, egymástól függetlenül rata le az általános egyensúly elemzés alapjat: az angol W. STANLEY JEVONS, az osztrá CARL MENGER, és a gazdaság egyensúly elemzés matemata eretét megfogalmazó franca özgazdász, LEON WALRAS. 2.. A WALRAS- általános egyensúly WALRAS elemzésében a gazdaság rendszer háztartásoból és vállalatoból áll. Mnd a fogyasztó, mnd a termelı árelfogadóa, döntéseet a pac ár fgyelembevételével hozzá meg. Mnden háztartás rendelez erıforrásoal és végsı vagy termelı fogyasztásra alalmas terméeel. A háztartáso az erıforráso eladásából teszne szert jövedelemre, ezt teljes egészében elölt. * BGF Pénzügy és Számvtel Fısola Kar Zalaegerszeg Intézete, Közgazdaságtan Tanszé, fısola tanársegéd, PhD-hallgató. Marx esetében érdemes megjegyezn, hogy a gazdaság örforgás sémájána megalotásával, vagy a relatívárelméletével ı erült a legözelebb az általános egyensúlyelmélethez ortársa özül, de az arra vonatozó törevése, hogy párhuzamosan tartsa fenn a proftrátá egyenlítıdését és a munaérté-elméletét, ellentmondásoat eredményezett. 4

2 A termée ereslet függvénye: y = y (p, p 2,, p n, r, r 2,, r m ), () p j : j-ed termé ára, r : -ad termelés tényezı ára. A vállalatoról feltételezte, hogy rögzített termelés oeffcenseel mőödne napjan értelmezésében ez jelent a onstans volumenhozadéot, lletve, hogy a termée ereslete határozza meg az erıforráso eresletét. Az erıforráso és a fogyasztás java özött összefüggést az állandó volumenhozadé és a nulla proft feltételezése bztosítja. A termelés tényezı ínálat függvénye: s = s(p, p 2,, p n, r, r 2,, r m ), (2) A termée egyensúly árána (nullproft) feltétele: p j = r d j + r 2 d 2j + + r d j + + r m d mj (3) A termelés tényezı eresleténe és ínálatána egyensúly feltétele: s = d y + d 2 y d j y j + + d n y n, (4) y j a j-ed termé végsı felhasználása, s a -ad termelés tényezı ínálata, d j az egységny j-ed termé elıállítása során felhasznált -ad termelés tényezı mennysége. Az egyensúly árrendszert defnáló egyenlete és változó száma megegyez, WALRAS vszont úgy gondolta, hogy a háztartáso és vállalato gazdaság tevéenysége csa a relatív áraat érnt, ezért az egyenletrendszerne csupán 2n + 2m változója van. Walras ezt a problémát úgy oldotta meg, hogy egy általa választott termé árában fejezte az összes több termé árát; ez szolgált numérare-ént (ármérceént). A valós változó eggyel csöentett száma azonban túldetermnálttá tesz az egyenletrendszert, ezért a ereslet és ínálat függvényene eleget ell tennü a övetezı azonosságna: n m r r r r p y ( p, ) = r s ( p, ) (5) = j= p r, r : a termée, lletve a termelés tényezı árvetora. Ez az összefüggés a ésıbb szarodalmaban WALRAS-törvényént híresült el, alapvetıen a SAY-dogma matemata formában fejezett alaja 2. CASSEL a WALRAS által felvázolt egyenletrendszert jelentısen leegyszerősítette. A javaat ét csoportra osztotta: azora a terméere, melye a fogyasztó eresleténe része, lletve azora, melyeet termelésben használna fel. Így a övetezı egyenleteel lehet az egyensúly feltételet felírn: n = d j y = s (6a) A (6) egyenlet utal a ereslet és ínálat egyezıségére, míg (7) fejez a nulla proft feltételét. A CASSEL által felírt egyenletrendszere tovább vzsgálódásoat ndította el: NEISSER észrevette, hogy az egyenlıségrendszereet elégítı ára és mennysége aár negatív értéeet s felvehetne, STACKELBERG pedg rámutatott arra, hogy amennyben a termée száma alacsonyabb a termelés tényezıénél, aor az (6) egyenletrendszerne nem lesz megoldása [ARROW, 979]. m j= d j r = p j (6b) 2 Egyenlete és jelölése [Zala, 2000] alapján. 5

3 2.2. A ülföld hatása A gazdaság egyensúly feltétele és örülménye teljesen megváltozna, amnt fgyelembe veszszü a nemzetgazdaságo özött eresedelem lehetıséget. A lasszus és neolasszus özgazdaság sola övetı által létrehozott nytott gazdaság modelle azonban a üleresedelmet leválasztjá a belsı gazdaság folyamatoról, így egy sem alalmas önmagában arra, hogy egy omplex, nytott gazdaság egyensúlyt vázoljon fel. SMITH és RICARDO abszolút, lletve omparatív elınyöre épülı elméletében a munaöltsége alapján történı szaosodás, és a többlettermé létrejötte ap hangsúlyos szerepet. A SAMUELSON és JONES, lletve HECKSCHER és OHLIN által dolgozott elméleteel szemben szntén felmerülhet ez a rta. Az eddg felsorolt modelle általában parcáls vzsgálatoat alalmazna, csa az egyes haza és ülföld paco özött szaosodást vzsgáljá, természetesen töéletes verseny örülménye özött. Nem vesz fgyelembe a termée özött helyettesíthetıség vagy éppen a nem helyettesíthetıség lehetıségét, és ebbıl adódóan nem foglalozna a termédfferencálás szüségességével. Az elmélete végsı öveteztetése túlnyomórészt arra vonatozna, hogy a üleresedelem révén a relatív ára hogyan alaulna. A övetezıben egy olyan egyszerő modell erül tárgyalásra, amely az egyensúly elemzés erete özött azt ívánja bemutatn, hogy a nemzetöz eresedelem mlyen hatással bír az egyes termée pacára. A modell jelentısége, hogy a hagyományos nemzetöz modelleel ellentétben a üleresedelem hatásat monopolsztus versenyörülménye özött vzsgálja. A monopolsztus vállalat értéesítés lehetıségene felsı orlátját egyrészt a ereslet függvény, másrészt a versenytársa által alalmazott ár jelent. Így a vállalat termée ránt ereslet a övetezı lesz: Q = S b( P P ) (7) n Q a vállalat értéesítése, S az parág összes értéesítése, n a cége száma az parágban, recproa pedg az egyes vállalato pac részesedése, P a vállalat által meghatározott ár, P a versenytársa átlagára, b ereslet függvény meredesége (az árváltozásra való reagálás). Az egyenlet alapján belátható, hogy amennyben az parág összes cége szmmetrus (ereslet függvény és a öltségfüggvény mnden vállalatra ugyanaz), aor P = P, ezért Q = S / n. Mvel a modell a eresletet ülsı adottságna tent, ha az parágon belül nı a vállalato száma, annál magasabb lesz az átlagöltség. Lneárs öltségfüggvény feltételezése mellett ezt a övetezı egyenlet mutatja: F F AC = + c = n + c (8) Q S AC az átlagöltség, F a fxöltség, c a határöltség. A növevı onurencára a vállalato általában árcsöentéssel reagálna, tehát az egyes vállalato által meghatározott ár annál alacsonyabb, mnél többen vanna az parágban, így az ár a vállalato számána függvényében a övetezı egyenlettel fejezhetı : P = c + (9) bn 6

4 A (8) és (9) összefüggést az. ábra szemléltet, ahol PP görbe az áralaulást, CC görbe pedg az átlagöltsége alaulását mutatja a vállalato számána függvényében. A pac egyensúly n e számú vállalat esetén jön létre, eor a vállalato az átlagöltségüel megegyezı áron értéesít terméeet, így a proftju zérus lesz, am bztosítja az parág hosszú távú egyensúlyát. Innen csupán egy lépés anna bemutatása, hogy m történ aor, ha a nemzetöz eresedelem révén bıvül a pac mérete. Eor, a modell feltételezése szernt, a megnöveedett értéesítés (S) matt a vállalato átlagöltsége (8) alapján alacsonyabb lesz. A pacméret változásána övetezményét láthatju a 2. ábrán, ahol CC a magasabb értéesítés eredményeént létrejött átlagöltségfüggvényt mutatja. Az egyensúly eor a vállalato magasabb számánál (n e ) és alacsonyabb ár (P ) mellett jön létre. Így arra a öveteztetésre juthatun, hogy egy nemzetgazdaság bármely pacána megnytása az ország számára jólétnövelı hatású, hszen a fogyasztó alacsonyabb áron juthatna az adott terméhez. A felvázolt modellel apcsolatban vszont megemlítendı, hogy a már említett üleresedelm modellehez hasonlóan szntén nem alalmas maroöonóma aggregátumo ezelésére vagy éppen a helyettesíthetıség vzsgálatára, lletve nem vesz fgyelembe azt, hogy a megnöveedett pacméret nem csa az értéesítésre, hanem a vállalato számára s hatással van, am vszont a fent egyenlete alapján növel az átlagöltséget.. ábra 3 2. ábra 3 Így arra a érdésre sem apun választ, hogy a paco megnytása az értéesítés vagy az átlagöltség alaulását befolyásolja nagyobb mértében. A modell jelentısége abban rejl, ahogy azt az egyenlete s alátámasztjá hogy lép a töéletes verseny eret özül és a monopolsta vseledés fgyelembevételével már özel erül az parág, vagy aár a többszetoros gazdaság elemzésehez, ly módon reálsabb feltételeet nyújt a nytott gazdaság modellezéshez. 3. A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK Az általános egyensúlyelmélet gyöerebıl nıtte magát az alalmazott általános egyensúlyelmélet, mely a gazdaságot többszetoros, többfogyasztós, nem lneárs omplex strutúraént írja le. A többszetoros gazdaság elemzés az elmúlt negyven évben omoly fejlıdésen ment eresztül: a lneárs programozás módszertan helyét átvetté az öonometra becsléseet alalmazó modelle. A gazdaság egyensúly elsırendő feltételene optmáls felírására épülne az ún. számszerősített egyensúly (CGE computable general equlbrum ) modelle. A nem töéletesen versenyzı paco vzsgálata több érdést vet fel (raconaltás értelmezése, ereslet függvény, mnt a gazdasá- 3 Krugman-Obstfeld,

5 g szereplı fıbb tájéozódás eszöze, proftmaxmalzálás feltételtıl eltérı árépzés szabályo). A érdése megválaszolásától függıen a CGE-modellene számtalan változata létez. A övetezıben eze özül RICHARD HARRIS 984-ben publált alapmodelljét smertetjü 4, melyne újszerősége egyrészt az endogén haszonulcs (marup) alalmazásában rejl, másrészt abban, hogy a monopolsztus eleme beépítése során a termédfferencálásra s lehetıséget ad. A továbbaban a modell olyan fontosabb ndulópontjat és öveteztetéset örvonalazom, melye elısegít a CGE-modellezés módszertanána özelebb megsmerését. A modell elıször a termelés öltségene felírását, lletve az ármeghatározás feltételet szemléltet, majd részletez a végsı ereslet összetevıt, befejezésül pedg a gazdaság rendszer egyensúly örülményet vzsgálja. A) A modell fontosabb elıfeltevése A modell egy nemzetözleg rögzített tényezıje a muna, nemzetözleg mobl tényezıje pedg a tıe, az parágaon belül mndét tényezı mobl. A modell az parágaat ét csoportba osztja: versenyzı onstans hozadéú parága, lletve nem töéletesen versenyzı növevı hozadéú parága. A modellne ét változata létez: az egyben nncs termé-dfferencálás (non product dfferentaton, non PD modell), a másban van ( PD modell). A nem versenyzı parága termée ülönbözıe, de egymás özel helyettesítı, ugyanez vonatoz a haza és ülföld terméere s. A gazdaságról feltételezzü, hogy mportpacan árelfogadó, exportpacan pedg ármeghatározó. A cége szabadon léphetne be a pacra és a pacról, az egyetlen belépés orlát a fx öltség. Az parág egyensúly megövetel, hogy mnden vállalat megözelítıleg zéró proftra tegyen szert. Fıbb jelölése: N: ndex nem versenyzı parágara ( p ) M C: ndex versenyzı parágara ( ) B ülföld termée ára q nem versenyzı mporttermée ára B: ndex nem versenyzı mportırö w: haza bér Egyéb ndexe M = N C; G = M B r: tıe után vlág ölcsönamata p haza termée ára P= (p, p*, q, r, w), árrendszer ( ) M n : haza termée száma n B) Termelés ülföld termée száma A vállalato COBB-DOUGLAS típusú termelés függvénybıl származtatott átlagos változó öltségfüggvénye a övetezı formában írható fel: logv ( P) = α 0 + α j log w j + α log q + α w log w+ α r log r (0) j M α w és α r : a munára és a tıére vonatozó növeedés részparaméter, w : j-ed parág által elıállított, -ed parágban felhasznált összevont nput árndexe 5. j B A fxöltségeet a övetezı függvény mutatja: γ F r, w, = rf + wf + rh + wh () : a termévonala száma, ( ) ( )( ) K L K L 4 Harrs ebben a modellben a eresedelem lberalzácójából származó jólét nyereségeet aarta vzsgáln. A szüséges szmulácóat Kanada gazdaságára végezte el. 5 log w β log p + ( β ) log p, ahol β haza nputtényezı helyettesítés rugalmassága. j j = j j j j 8

6 f K, f L : az üzem fenntartásához nélülözhetetlen tıe és muna egysége, am a mnmáls termévonal elıállításához szüséges. Az egyenlet más fele a terméspecfus fxöltségeet mutatja, ha a termévonala száma a mnmum fölé emeled. Amennyben a termévonala száma, aor olyan vállalatról van szó, amely nem alalmaz termédfferencálást. (0) és () alapján írható fel az összöltségfüggvény: TC = v P y + F r, w, (2) y : -ed vállalat bocsátása. ( ) ( ) A vállalato öltsége alapján határozzá meg termée árát, és az eladott termémennység az alalmazott árna megfelelı ereslet mennysége lesz. Az ár meghatározására étféle módszer áll rendelezésre: az egy lehetıség a TAKASHI NEGISHI-féle észlelt ereslet függvény eljárás: ε onstans rugalmasságú ereslet függvény rugalmassága. a más lehetıség az EASTMAN és STYKOLT által javasolt árépzés szabály, melyne alapján az adott termé belföld árát a termé vlágpac árána vámoal növelt értééhez gazítjá, egyenletben: t az értéarányos vámulcs. C) Végsı ereslet p v = p ε ( t ) p + (3) = p (4) A termée ránt eresletet ét részre bonthatju: egyrészt a ülföld eresletére, másrészt a haza eresletre. Így a haza gazdaságot megülönböztetjü az összes ülföld gazdaságtól ( rest of world, továbbaban ROW). Az ARMINGTON-eljárás segítségével a haza gazdaság exporttermééne és ROW exporttermééne fgyelembevételével létrehozható egy ompozt exportjószág, amt a övetezı fejezés ad meg: E: a haza gazdaság exporttermée, E*: a ROW exporttermée, λ: a fogyasztó változatosság ránt génye, λ λ [ βe + ( β ) ] λ Q = E (5) σ = pedg a helyettesítés rugalmassága a haza és a ROW exporttermée özött. + λ A Q ompozt jószág árát az elızıhöz hasonló CES-függvénnyel lehet felírn: Adott Q mellett öltségmnmalzálással: P E = ˆ p ˆ σ ( σ ) σ ( σ ) [ β p + ( β ) p ] σ P = (6) σ σ β Q Konstans rugalmasságú, onvenconáls ereslet függvény feltételezése mellett: α ε (7) Q = Pˆ (8) 9

7 A (6) és (8) egyenletene a (7) összefüggésbe történı behelyettesítésével apju az exporttermée ránt eresletet: E σ ε σ ( σ ) ( σ ) [ β p + ( β ) p ] σ σ = αβ A haza fogyasztás eresletet hasznosságmaxmalzálás feladat megoldásával apju meg, ahol az egyén preferencáat Cobb-Douglas típusú hasznosság függvény írja le 6. A haza eresletet a övetezı függvény mutatja: σ σ + σ + X = n x = a Yn p / n p + n p (20) ahol X : a haza ereslet, Y : a jövedelem. [ ] D) Egyensúly A modell rövd távú egyensúlyát az az árrendszer adja meg, amely bztosítja a ereslet és ínálat egyensúlyát. A gazdaság rövdtávon adott strutúráját a vállalato által alalmazott marup (m ), az egyes parágaban található vállalato száma (Fm ), az egyes vállalato által bocsátott termévonala száma ( ), haza és ülföld termévonala száma (n, n*) határozzá meg. Legyen S=S(m, Fm,, n, n*) ezene a változóna a vetora. Az egyensúly fogyasztó áraat az alább egyenlete határozzá meg: p = mv ( P), N és p = v ( P), C (2) A termé és munapac egyensúly megvalósulásához az szüséges, hogy az összbocsátás vetora (Z) elégítse a övetezı egyenletet: L = aw ( P) Z (22) M T [ I A( P) ] [ X ( P, Y, S ) + E( P) ] Z = ahol I a özbülsı java felhasználása, A(P) = [a j (P)] a haza terméere vonatozó LEONTIEF-mátrx. A rövd távú egyensúlyt egy adott S mellett az a bér w(s), az az árvetor p(s), az a jövedelem Y(S), és az az outputvetor Z(S) határozza meg, mely elégít (2) és (3) egyenleteet [HARRIS, 984]. HARRIS dolgozatában utal arra, hogy az általános egyensúly létezése és egyedsége még nem bzonyított, lletve, hogy a modell elmélet alapja még nem teljesen dolgozotta, vszont a modellel tett ísérlete tanulságosna bzonyulta: a modellel végzett szmulácó alapján Kanadában magasabb jólét nyeresége érhetı el, mnt az olyan modelleel, melyeben csa töéletesen versenyzı parága szerepelne. 4. A CGE-MODELLEK JELENTİSÉGE HAZÁNKBAN május -jén Magyarország csatlaozott az Európa Unóhoz, övetezéséppen hazán azt vállalta, hogy 200-re az eurózóna részévé vál. Ehhez azonban olyan stabl gazdaság, társadalm és polta örülményeet ell megvalósítan, melyet az egységes valuta bevezetése és a nemzetöz versenyhelyzetbe való beerülés sem tud megrengetn. Enne érdeében az elmúlt ét évben az országna számtalan gazdaságpolta ntézedéssel ellett szembesüln. Az ntézedése hatéonyságára vonatozóan az elemzı véleménye megoszl. Magyarország a gyaorlat célú özgazdaság modellezés terén a régó más országahoz épest mndmág jelentıs lemaradással üzd. A fejlettebb országo modellezés gyaorlatában mára már (9) 6 Az optmalzálás probléma megoldását a terjedelm orlát matt nem áll módomban bemutatn. Az érdelıdı a haza ereslet részletes levezetését megtaláljá Harrs 984-es munájában. 20

8 teljesen elfogadottá vált a CGE-modelle gazdaságpolta döntése elıészítésében való alalmazása. Az atuáls ntézedése elıészítése és megvalósítása apcsán a haza özgazdász társadalom véleménye szembetőnıen eltérı, am abból s adód, hogy a haza alalmazott modellezés nem rendelez olyan módszertan eszöztárral, melye az ntézedése vtelezését segítené és hatéonyságát elırejelezné. Az eurózónához való csatlaozás elıtt mndenéppen érdemes az alalmazott általános egyensúlyelmélet által ínált lehetıségeet fgyelembe venn. FELHASZNÁLT IRODALOM ZALAI ERNİ: Matemata özgazdaságtan (KJK-KERSZÖV Jog és Üzlet Kadó Kft., 2000) PAUL A. SAMUELSON: Közgazdaságtan (Közgazdaság és Jog Könyvadó, 976) RICHARD HARRIS: Appled General Equlbrum Analyss of Small Open Economes wth Scale Economes and Imperfect Competton (Amercan Economc Revew 74) K. J. ARROW: Egyensúly és döntés (Közgazdaság és Jog Könyvadó, 979) JOHN SUTTON: Marshall tendencá, avagy mt tudhatna a özgazdászo? (Nemzet Tanönyvadó, 2000) PAUL R. KRUGMAN MAURICE OBSTFELD: Nemzetöz gazdaságtan (Panem Könyvadó Kft., 2003) PHILIP KOTLER: Maretng menedzsment (Mősza Könyvadó, 998) ZALAI ERNİ: Általános egyensúly modelle alalmazása gazdaságpolta elemzésere (Közgazdaság Szemle, XLV. évfolyam; 998. december) RÉVÉSZ TAMÁS ZALAI ERNİ: A magyar gazdaságstatszta adatforráso és az alalmazott egyensúlyelmélet modellezés; Módszertan Tanulmányo (Statszta Szemle 78. évf.; sz.) RÉVÉSZ TAMÁS ZALAI ERNİ PATAKI ATTILA: A HUGE modell (999) /Huge_hun.pdf MAJOR KLÁRA: A gazdaságpolta döntéselıészítésben alalmazott egyensúly modelle összehasonlító vzsgálata (999) 2

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

A szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként.

A szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként. A szta formula és alalmazása. Gyaran találozun az alább érdéssel, soszor egy összetett feladat részfeladataént. Tentsün bzonyos A 1,...,A n eseményeet, és számítsu anna a valószínűségét, hogy legalább

Részletesebben

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN REGIOÁLIS GAZDASÁGTA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék az MTA Közgazdaságtudomány

Részletesebben

A repülőtéri zsúfoltságkezelési módszerek hatékonysága

A repülőtéri zsúfoltságkezelési módszerek hatékonysága S z e m l e Közgazdaság Szemle, LIX. évf., 2012. január (74 91. o.) Nagy Benede A repülőtér zsúfoltságezelés módszere hatéonysága A zsúfoltság vlágszerte számos nagy repülőtéren jelen van. A zsúfoltság

Részletesebben

ÖSSZETETT INDEXEK KÉSZÍTÉSE ÚJ MÓDON: A SZŰK KERESZTMETSZETEKÉRT TÖRTÉNŐ BÜNTETÉS MÓDSZERE

ÖSSZETETT INDEXEK KÉSZÍTÉSE ÚJ MÓDON: A SZŰK KERESZTMETSZETEKÉRT TÖRTÉNŐ BÜNTETÉS MÓDSZERE Közgazdaság és Regonáls Tudományo Intézete Pécs Tudományegyetem, Közgazdaságtudomány Kar MŰHELYTANULMÁNYOK ÖSSZETETT INDEXEK KÉSZÍTÉSE ÚJ MÓDON: A SZŰK KERESZTMETSZETEKÉRT TÖRTÉNŐ BÜNTETÉS MÓDSZERE Rappa

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

ELEKTROKÉMIA GALVÁNCELLÁK ELEKTRÓDOK

ELEKTROKÉMIA GALVÁNCELLÁK ELEKTRÓDOK LKTOKÉMIA GALVÁNCLLÁK LKTÓDOK GALVÁNCLLÁK - olyan rendszere, amelyeben éma folyamat (vagy oncentrácó egyenlítdés) eletromos áramot termelhet vagy áramforrásból rajtu áramot átbocsátva éma folyamat játszódhat

Részletesebben

Autópálya forgalom károsanyag kibocsátásának modellezése és szabályozása

Autópálya forgalom károsanyag kibocsátásának modellezése és szabályozása Autópálya forgalom árosanyag bocsátásána modellezése és szabályozása Csós Alfréd Budapest, 00. Köszönetnylvánítás Ezúton szeretné öszönetet mondan onzulensemne, Varga Istvánna, atől ezdettől fogva rengeteg

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI Dr. Pásztor Endre SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI A probléma felvetése, bevezetése. Az ideális termius hatáso (η tid ) folytonosan növeszi a ompresszor

Részletesebben

A gazdasági növekedés

A gazdasági növekedés A gazdasági növeedés A rövid- és özéptávú elemzése után tanönyvün övetezı fejezetét a hosszú távú nemzetgazdasági folyamato vizsgálatána szenteljü. Az idıtáv itágítása többféleéppen is elvégezhetı: az

Részletesebben

AZ ÁTMENET GAZDASÁGTANA POLITIKAI GAZDASÁGTANI PILLANATKÉPEK MAGYARORSZÁGON

AZ ÁTMENET GAZDASÁGTANA POLITIKAI GAZDASÁGTANI PILLANATKÉPEK MAGYARORSZÁGON AZ ÁTMENET GAZDASÁGTANA POLITIKAI GAZDASÁGTANI PILLANATKÉPEK MAGYARORSZÁGON Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén

Részletesebben

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet II. Rákócz Ferenc Kárátalja Magyar Fıskola Patak Gábor STATISZTIKA I. Jegyzet 23 Tartalomjegyzék evezetés... 3 I. Statsztka alafogalmak... 4. Statsztka kalakulása, tudománytörténet összefüggése... 4.2

Részletesebben

Piac és tényezıi. Ár = az áru ellenértéke pénzben kifejezve..

Piac és tényezıi. Ár = az áru ellenértéke pénzben kifejezve.. Piac és tényezıi TÉMAKÖR TARTALMA - Piac és tényezıi - Piacok csoportosítása - Piaci verseny, versenyképesség - Nemzetgazdaság - Gazdasági élet szereplıi PIAC A piac a kereslet és a kínálat találkozási

Részletesebben

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)

Részletesebben

Makroökonómiai fogalmak, meghatározások

Makroökonómiai fogalmak, meghatározások Makroökonóma fogalmak, meghatározások Tartalom 1. A MAKROÖKONÓMIA ALAPÖSSZEFÜGGÉSEI 2 2. A MAKROGAZDASÁG ÁRUPIACA 5 3. A MAKROGAZDAÁG PÉNZPIACA 6 4. A MAKROGAZDASÁGI EGYENSÚLY 8 Makrogazdaág kereslet 8

Részletesebben

A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon

A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon 1 /12 A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon Varian 18. Rgisztrált gazdasági szervezetek száma 2009.12.31 (SH) Társas vállalkozás 579 821 Ebbıl: gazdasági társaság: 533 232 Egyéni vállalkozás

Részletesebben

A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE

A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE 1. BEVEZETÉS Juász Vitor P.D. allgató A modern, profitorientált termelővállalato elsődleges célitűzései özé tartozi

Részletesebben

Bevezetés s a piacgazdaságba. gba. Alapprobléma. Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények

Bevezetés s a piacgazdaságba. gba. Alapprobléma. Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények A mikroökonómia és makroökonómia eltérése: Bevezetés s a piacgazdaságba gba Alapfogalmak, piaci egyensúly Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények Makroökonómia:

Részletesebben

SIMON ANDRÁS * Elektronikus brókerek? Kereskedési stratégiák a folyamatos dupla aukciós piacon

SIMON ANDRÁS * Elektronikus brókerek? Kereskedési stratégiák a folyamatos dupla aukciós piacon SIMON ANDRÁS * Eletronus bróere? Keresedés stratégá a folyamatos dupla aucós pacon Electronc Broers? Tradng Strateges n the Contnous Double Aucton The contnuous double aucton s the predomnant envronment

Részletesebben

vállalatok esetén Technológia és költségek, Árdiszkrimináció és monopólium: A vállalati árbevétel megoszlása Számviteli költségek + számviteli profit

vállalatok esetén Technológia és költségek, Árdiszkrimináció és monopólium: A vállalati árbevétel megoszlása Számviteli költségek + számviteli profit 3. Elõadás Technológa és költségek, Árdszkrmnácó és monopólum: lneárs árképzés Kovács Norbert SZE KGYK, GT vállalat árbevétel megoszlása Gazdaság költség + gazdaság proft Számvtel költségek + számvtel

Részletesebben

A kórházakról más szemmel. Vizvári Béla. Eastern Mediterranean University, Famagusta. Összefoglalás

A kórházakról más szemmel. Vizvári Béla. Eastern Mediterranean University, Famagusta. Összefoglalás A órházaról más szemmel Vizvári Béla Eastern Mediterranean University, Famagusta Összefoglalás Az egészségügy reformja és ezen belül a nem jól mőödı órházi rendszer átszervezése régóta napirenden van Magyarországon.

Részletesebben

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom?

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom? Index-számítás Indexszámítás során megálaszolandó kérdések Hogyan áltozott a termelés értéke, az értékesítés árbeétele, az értékesítés forgalom? Hogyan áltozott a termelés, értékesítés mennysége? Hogyan

Részletesebben

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27.

Matematika 10 Másodfokú egyenletek. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < 2015. szeptember 27. Matematika 10 Másodfokú egyenletek Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem

2. személyes konzultáció. Széchenyi István Egyetem Makroökonóma 2. személyes konzultácó Szécheny István Egyetem Gazdálkodás szak e-learnng képzés Összeállította: Farkas Péter 1 A tananyag felépítése (térkép) Ön tt áll : MAKROEGENSÚL Inflácó, munkanélkülség,

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Nemzetközi gazdaságtan. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Nemzetközi gazdaságtan. tanulmányokhoz II. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Nemzetközi gazdaságtan tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS Tanév (2015/2016) 1. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Nemzetközi gazdaságtan Tanszék: Közgazdasági Tanszéki

Részletesebben

Szent István Egyetem KÖRNYEZETBARÁT TELEPÜLÉSI SZENNYVÍZELVEZETŐ RENDSZER PARAMÉTEREINEK VIZSGÁLATA. Doktori (Ph.D.) értekezés.

Szent István Egyetem KÖRNYEZETBARÁT TELEPÜLÉSI SZENNYVÍZELVEZETŐ RENDSZER PARAMÉTEREINEK VIZSGÁLATA. Doktori (Ph.D.) értekezés. Szent István Egyetem KÖRNYEZETBARÁT TELEPÜLÉSI SZENNYVÍZELVEZETŐ RENDSZER PARAMÉTEREINEK VIZSGÁLATA Dotor (Ph.D.) érteezés Fábry Gergely Gödöllő 2009. A dotor sola megnevezése: Műsza Tudomány Dotor Isola

Részletesebben

A következı oldalakon látható dokumentumok szerzıi jog védelme alatt állnak, mindenféle másolásuk, terjesztésük jogi következményeket von maga után!

A következı oldalakon látható dokumentumok szerzıi jog védelme alatt állnak, mindenféle másolásuk, terjesztésük jogi következményeket von maga után! A övetezı oldalaon látható doumentumo szerzı jog védelme alatt állna, mndenféle másolásu, terjesztésü jog övetezményeet von maga után! Nylatozat Alulírott Cenzúrázva a Budapest Mősza és Gazdaságtudomány

Részletesebben

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Regionális gazdaságtan B A MONOPOLISZTIKUS VERSENY ÉS A DIXITSTIGLITZ-MODELL Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel s:

Részletesebben

vállalatok esetén Technológia és költségek, Árdiszkrimináció és monopólium: A vállalati árbevétel megoszlása Számviteli költségek + számviteli profit

vállalatok esetén Technológia és költségek, Árdiszkrimináció és monopólium: A vállalati árbevétel megoszlása Számviteli költségek + számviteli profit 3. Elõadás Technológa és költségek, Árdszkrmnácó és monopólum: lneárs árképzés Kovács Norbert SZE KGYK, GT vállalat árbevétel megoszlása Gazdaság költség + gazdaság proft Számvtel költségek + számvtel

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK. 2012. május 22.

FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK. 2012. május 22. FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK 2012. május 22. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi

Részletesebben

oktatási segédlet Kovács Norbert SZE, Gazdálkodástudományi tanszék 2007. október

oktatási segédlet Kovács Norbert SZE, Gazdálkodástudományi tanszék 2007. október Fogyasztók a tõkepacon oktatás segédlet Kovács Norbert SZE, Gazdálkodástudomány tanszék 007. október Költségvetés egyenes kamatláb esetén. dõszak fogyasztása A. év fogyasztásának maxmuma költségvetés egyenes

Részletesebben

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projet eretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszéén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai

Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Alkalmazott operációkutatás 1. elıadás 2008/2009. tanév 2008. szeptember 12. Mi az operációkutatás (operations research)? Kialakulása: II.

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Szervomotor pozíciószabályozása

Szervomotor pozíciószabályozása Szervomotor pozíciószabályozása 1. A gyaorlat célja Egyenáramú szervomotor pozíciószabályozásána tervezése. A pozíció irányítási algoritms megvalósítása valós iben. A pozíció szabályozás tranzienséne archiválása,

Részletesebben

Közgazdaságtan - 5. elıadás

Közgazdaságtan - 5. elıadás Közgazdaságtan - 5. elıadás A termelés rövid távú költségei Bacsi, 5. ea. 1 A TERMELÉS KÖLTSÉGEI - RÖVID TÁV A termelés összes költsége: TC (Total cost) Két csoportra osztható: Állandó (fix) költségek:

Részletesebben

FEJLŐDÉSGAZDASÁGTAN. Készítette: Szilágyi Katalin. Szakmai felelős: Szilágyi Katalin. 2011. január

FEJLŐDÉSGAZDASÁGTAN. Készítette: Szilágyi Katalin. Szakmai felelős: Szilágyi Katalin. 2011. január FEJLŐDÉSGAZDASÁGTAN Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok

Mikroökonómia. Vizsgafeladatok Mikroökonómia Vizsgafeladatok Bacsi, Mikro feladatok 1 1, Marshall- kereszt, piaci egyensúly Mennyi a savanyúcukorka egyensúlyi mennyisége, ha a cukorka iránti kereslet és kínálat függvénye a következı:

Részletesebben

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása.

A Secretary problem. Optimális választás megtalálása. A Secretary problem. Optmáls választás megtalálása. A Szdbád problémáa va egy szté lasszusa tethető talá természetesebb vszot ehezebb változata. Ez a övetező Secretary problem -a evezett érdés: Egy állásra

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MIKROÖKONÓMIA I. FELELETVÁLASZTÓS KÉRDÉSEK

Részletesebben

Makroökonómia A gazdaságpolitikai beavatkozások hatása

Makroökonómia A gazdaságpolitikai beavatkozások hatása Makroökonóma A gazdaságpoltka beavatkozások hatása 9-10. előadás 2010. áprls A kormányzat beavatkozás vzsgálata Az alkalmazott eszköz alapján: költségvetés poltka monetárs poltka az elérendő cél szernt:

Részletesebben

Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI

Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI Bacsi, 4. ea. 1 A TERMELÉS KÖLTSÉGEI - RÖVID TÁV A termelés összes költsége: TC (Total cost) Két csoportra osztható: Állandó (fix) költségek:

Részletesebben

3. Pénzpiac. 3.1. A pénz szerepe. 3.2. A pénzpiac

3. Pénzpiac. 3.1. A pénz szerepe. 3.2. A pénzpiac 3. Pénzpac A pénzpac összefüggések: pénzkereslet, pénzkínálat, kamatláb meghatározása. Az L görbe levezetése. 3.1. A pénz szerepe Az előző fejezetben az árupac működését mutattuk be. A modell lényege az

Részletesebben

A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly

A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly 7. lecke A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly A beruházás fogalma, tényadatok. A beruházási kereslet alakulásának elméleti magyarázatai: mikroökonómiai alapok, beruházás-gazdaságossági

Részletesebben

Paraméteres és összetett egyenlôtlenségek

Paraméteres és összetett egyenlôtlenségek araméteres és összetett egyenlôtlenségek 79 6 a) Minden valós szám b) Nincs ilyen valós szám c) c < vagy c > ; d) d # vagy d $ 6 a) Az elsô egyenlôtlenségbôl: m < - vagy m > A második egyenlôtlenségbôl:

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész

MAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész MAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész Révész Sándor szuperkonzultacio.hu 2012. május 15. GDP kiszámítása A következ eket kell gyelembe venni a GDP kiszámításakor: 1 A számításhoz a piaci árakat

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Általános bevezető Fogalmak a mai alkalomra: - kereslet/keresleti függvény/keresleti görbe - kínálat/kínálati függvény/keresleti görbe

Részletesebben

Kálmán-szűrés. Korszerű matematikai módszerek a geodéziában 2014.03.10.

Kálmán-szűrés. Korszerű matematikai módszerek a geodéziában 2014.03.10. Kálmánzűré Korzerű matemata módzere a geodézában 4.3.. A Kálmánzűré defnícója Olyan algortmu, amely valamely lneár dnamu rendzerben egzat övetezetét tez lehetővé, amely a rejtett Marovmodellhez haonló

Részletesebben

BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN

BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN Kss Ferenc László BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN A szerzőnek a Verseny és szabályozás első kötetében 2007-ben megjelent sorozatndító ckke a szabályozás gazdaságtana történelmének és főbb témának

Részletesebben

1.3. Oldható és különleges tengelykapcsolók.

1.3. Oldható és különleges tengelykapcsolók. 1.3. Oldható és ülönleges tengelyapcsoló. Tevéenység: Olvassa el a jegyzet 29-44 oldalain található tananyagát! Tanulmányozza át a segédlet 8.4. fejezetében lévı idolgozott feladatait, valamint oldja meg

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL

VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL Surányi János Farey törte mate.fazeas.u Surányi János VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL FAREY-TÖRTEK. Egy a alós számot racionális számoal, azaz törteel aarun megözelíteni. A törteet az alábbiaban mindig

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

A Sturm-módszer és alkalmazása

A Sturm-módszer és alkalmazása A turm-módszer és alalmazása Tuzso Zoltá, zéelyudvarhely zámtala szélsőérté probléma megoldása, vagy egyelőtleség bzoyítása agyo gyara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölderféle

Részletesebben

7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama

7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama 7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama A neoklasszikus közgazdasági elmélet szerint a termelés végső értékéhez jobban hozzájáruló egyének számára elvárt a magasabb kereset. Sőt, mi

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Nemzetközi gazdaságtan. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Nemzetközi gazdaságtan. tanulmányokhoz II. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Nemzetközi gazdaságtan tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS Tanév (2014/2015) 1. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Nemzetközi gazdaságtan Tanszék: Közgazdasági Tanszéki

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat 1

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/21293- /2015. 1. számú példány Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMATOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRTÉKESÍTÉS ELEMZÉSE

MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMATOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRTÉKESÍTÉS ELEMZÉSE MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMAOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRÉKESÍÉS ELEMZÉSE A fentek mellett, amelyek már hagyományosnak számítanak, működnek az újabb értékesítés hálózatok: - csomagküldő - multlevel marketng

Részletesebben

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1 Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása

Részletesebben

Egyenáramú szervomotor modellezése

Egyenáramú szervomotor modellezése Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet

Részletesebben

Proporcionális hmérsékletszabályozás

Proporcionális hmérsékletszabályozás Proporcionális hmérséletszabályozás 1. A gyaorlat célja Az implzsszélesség modlált jele szoftverrel történ generálása. Hmérsélet szabályozás implementálása P szabályozóval. 2. Elméleti bevezet 2.1 A proporcionális

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő.

13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő. 1. Minden olyan jószágkosarat, amely azonos szükségletkielégítési szintet (azonos hasznosságot) biztosít a fogyasztó számára,.. nevezzük a. költségvetési egyenesnek b. fogyasztói térnek c. közömbösségi

Részletesebben

1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +

1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 + . Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint

Részletesebben

PhD értekezés. Gyarmati József

PhD értekezés. Gyarmati József 2 PhD értekezés Gyarmat József 2003 3 ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Hadtechnka és mnõségügy tanszék PhD értekezés Gyarmat József Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a hadtechnka eszközök összehasonlításában

Részletesebben

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés.

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés. Foglalkoztatáspoltka. Modellek, mérés. Galas Péter Budapest, 20 Galas Péter, 20 Kézrat lezárva: 20. júnus Bevezetés A tananyag célja a foglalkoztatáspoltka közgazdaságtan szempontú elemzésében és értékelésében

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: Kőhegyi Gergely, Horn Dániel. Szakmai felelős: Kőhegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: Kőhegyi Gergely, Horn Dániel. Szakmai felelős: Kőhegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

A keynesi modell I. Elméleti közgazdaságtan II. A keynesi modell I. A pénzpiac és a makrokereslet. Makroökonómia. A keynesi pénzpiaci modell

A keynesi modell I. Elméleti közgazdaságtan II. A keynesi modell I. A pénzpiac és a makrokereslet. Makroökonómia. A keynesi pénzpiaci modell Elmélet közgazdaságtan. Makroökonóma A keynes modell. A pénzpac és a makrokereslet A keynes modell. A keynes pénzpac modell a) A pénzkínálat azonos a neoklasszkus modellével b) A pénzkeresletnél a Fsher-egyenlet

Részletesebben

1-2. konzultáció. Kovács Norbert, egyetemi tanársegéd Kutatási terület, oktatott tárgyak e-mail: kovacsn@sze.hu tel.: 06 96 503 400 / 3017-es mellék

1-2. konzultáció. Kovács Norbert, egyetemi tanársegéd Kutatási terület, oktatott tárgyak e-mail: kovacsn@sze.hu tel.: 06 96 503 400 / 3017-es mellék -. konzultácó Kovács Norbert SZE KGYK, GT Az elõadás menete Oktató, követelmények és a tárgy bemutatása Félév követelmények smertetése, kötelezõ rodalom, számonkérés, a tantárggyal kapcsolatos gyakorlat

Részletesebben

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Regionális gazdaságtan VON THÜNEN-MODELLEK Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel s: Békés Gábor 2011. július Vázlat 1 Mai

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Tápvízvezeték rendszer

Tápvízvezeték rendszer Tápvízvezeték rendszer Tápvízvezeték rendszer A kutaktól a víztisztító üzemig vezetı csövek helyes méretezése rendkívüli jelentıséggel bír a karbantartási és az üzemelési költségek tekintetében. Ebben

Részletesebben

JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK

JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK 1.Feladat JÁTÉKELMÉLETTEL KAPCSOLATOS FELADATOK Az alábbi kifizetőmátrixok három különböző kétszemélyes konstans összegű játék sorjátékosának eredményeit mutatják: 2 1 0 2 2 4 2 3 2 4 0 0 1 0 1 5 3 4 3

Részletesebben

Egészséggazdaságtan és - biztosítás

Egészséggazdaságtan és - biztosítás Egészséggazdaságtan és - biztosítás 6. elıadás: A biztosítási piac modellje, egészségbiztosítási piacmodellek Tantárgyi tematika - emlékeztetı 1. Bevezetés: az egészségügyi rendszer problematikája, hazai

Részletesebben

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 3. hét A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 3. hét A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely

Részletesebben

5.1. A szállítás fontosabb jellemzői Hoover-féle egyik alapkő: a szállítási/közlekedési költségek minimalizálása transzferálható inputok és outputok

5.1. A szállítás fontosabb jellemzői Hoover-féle egyik alapkő: a szállítási/közlekedési költségek minimalizálása transzferálható inputok és outputok 5. Szállítás költségek mnmalzálása (regonáls gazdaságtan, 2004.03.09.) 5.. A szállítás fontosabb jellemző Hoover-féle egyk alapkő: a szállítás/közlekedés költségek mnmalzálása transzferálható nputok és

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

A dokumentum egy feladatgyűjtemény harmadik fejezetének előzetes változata.

A dokumentum egy feladatgyűjtemény harmadik fejezetének előzetes változata. A dokumentum egy feladatgyűjtemény harmadik fejezetének előzetes változata. Amennyiben a következő oldalakon bármilyen hibát talál, legyen az szakmai probléma, vagy helyesírási hiba, esetleg ötlete, vagy

Részletesebben

BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3

BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3 Balogh Zsuzsanna Hana László BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3 Ebben a dolgozatban a Bayes-féle módszer alalmazási lehetőségét mutatju be a ocázatelemzés

Részletesebben

A minimálbér költségvetési hatásai

A minimálbér költségvetési hatásai Közgazdaság Szemle, LI. évf., 2004. áprls (325 345. o.) HALPERN LÁSZLÓ KOREN MIKLÓS KÕRÖSI GÁBOR VINCZE JÁNOS A mnmálbér költségvetés hatása A mnmálbér-emelés a munkapacon közvetlenül hat a keresletre

Részletesebben

SZOCIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM. Szóbeli vizsgatevékenység

SZOCIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM. Szóbeli vizsgatevékenység SZOCIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 2651-06/4 Készletezési modellek, mechanizmusok, tárolás, raktározás. Raktározási rendszerek Szóbeli

Részletesebben

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac

Mikroökonómia - Bevezetés, a piac Mikroökonómia szeminárium Bevezetés, a piac Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011 szeptember 21. A témakör alapfogalmai Keresleti (kínálati) görbe - kereslet (kínálat) fogalma - kereslet

Részletesebben