A gazdasági növekedés

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A gazdasági növekedés"

Átírás

1 A gazdasági növeedés A rövid- és özéptávú elemzése után tanönyvün övetezı fejezetét a hosszú távú nemzetgazdasági folyamato vizsgálatána szenteljü. Az idıtáv itágítása többféleéppen is elvégezhetı: az egyi lehetıség az, hogy olyan távlatoat vonun be a vizsgálatba, ameddig a termelés minden tárgyi feltétele megváltozhat, de a gazdálodás módja, a gazdasági apcsolato rendszere nem változi. A mási lehetıség, hogy a gazdálodás minden feltételéne változását megengedjü, vagyis a gazdaság mőödését meghatározó tényezı özül egyiet sem rögzítjü. Az utóbbi esetben egy sor olyan gazdasági vagy társadalmi jelenség hatását boncolhatju, amelyrıl eddig nem is esett szó. Rövid- és özéptávú modelljeinben egy olyan gazdálodási formában gondolodtun, ahol a gazdasági szereplı apcsolatait alapvetıen a piac özvetíti, és ahol a magántulajdon egy onrét formát ölt: a vállalozó a tıe és muna alalmazásával éri el tevéenységéne célját, a profitot. Az idıhorizont itágításával már e modellfeltétele változásával is számolnun ell. A fejlıdés elméletei olyan idıtávon vizsgáljá a gazdasági eseményeet, amelye elég hosszúa ahhoz, hogy a gazdálodás módja, a gazdasági szereplı társadalmi apcsolatrendszere is megváltozzon. Valamely gazdaság fejlıdése nem csa a termelés alaulásával vagy a jövedelmi ategóriában ifejezett gazdagságána alaulásával jellemezhetı - mégha eze étségívül fontos mérıszámai a fejlıdésne. A szociális, a politiai és a ulturális tényezı legalább ennyire meghatározó jelentıségőe. Szociális tényezı jutna ifejezésre, például a laosság várható élettartamában, a csecsemıhalandóságban, a táplálozási szintben, illetve az analfabetizmus mértéében. A politia olyan csatornáon eresztül fejti i hatását a fejlıdésre, mint az állampolgáro épviseleti rendszere, ami meghatározza, hogy az egyéne mennyire épese a társadalom egészét érintı döntéseet befolyásolni. A ulturális feltételrendszer elsısorban olyan társadalmi normáat jelent, mint a polgáro egyenjogúságát, teintet nélül a nemhez, fajhoz vagy valláshoz való hovatartozásura. A gazdasági növeedés ennél jóval szőebb fogalom. A gazdasági növeedés elmélete adott szociális, politiai és ulturális feltételeen belül elemzi a termelés hosszú távú alaulásána feltételeit, törvényszerőségeit. Tanönyvünben nem lépün i az eddig vizsgált gazdálodási mód eretei özül, de röviden szólun a fejlıdési elmélete tárgyáról és legfontosabb jellemzıirıl. 1. A gazdasági fejlıdés Az elemzés idıhorizontjána jelzett itágítása azt eredményezi, hogy a gazdasági változásoat a társadalom egészébe ágyazva ell tárgyalni. A problémát alapvetıen ét oldalról özelíti meg a utató - az emberi és a tárgyi tényezı fejlıdéséne oldaláról. Az emberiség történetében hosszú idın eresztül az ember és a természet apcsolata határozta meg a fejlıdés lehetıségeit. Késıbb a termelési tényezı legfontosabbia az ember lett, ezért a fejlıdési elmélete e tényezıne tulajdonítottá a meghatározó szerepet. Ezen 1

2 megözelítése özül az egyi jellegzetes álláspont a népesség alaulásával magyarázta a fejlıdés folyamatát. A demográfiai hullámzáso szőítetté vagy bıvítetté a termelési erıforrásoat, egyben serentetté vagy orlátoztá a termelés növeedését. A népesség számána növeedése ugyanis nagyobb termelést tett szüségessé, a nagyobb népesség pedig lehetıvé tette a termelés bıvülését. Az emberözpontú fejlıdési elmélete legismertebb változata a marxi formációelmélet. Marx 1 fejlıdés-elméleténe özponti érdése az embere özötti viszonyo és a termelési feltétele özötti ölcsönhatás. Ezen apcsolatrendszere alapján Marx ülönbözı társadalmigazdasági alaulatoat ülönböztetett meg egymástól, nevezetesen: az ısözösséget, a rabszolgatartó társadalmat, a feudalizmust, a apitalizmust és a ommunizmust, valamint ez utóbbi ettı özötti átmenetet jelentı szocializmust. Az egyes formáció szerinte aor váltjá egymást, ha olyan feszültsége eletezne a termelés módja és az azzal ölcsönhatásban lévı emberi viszonyo özött, amelye az adott formáció eretében már nem oldódhatna meg. Eze a belsı ellentmondáso egy idı után szétfeszíti az uralodó formáció ereteit és a megváltozott viszonyona megfelelı új társadalmi-gazdasági alaulat jön létre. Mivel a felsorolt formáció az emberiség egész fejlıdését átfogjá, ezért az így leírt folyamato idıtávlata csa évszázadoban mérhetı. A században a termelésben egyre nagyobb szerepet apta az ember alotta termelési tényezı, modern ifejezéssel élve, a tıejava. A termelési eszözö szerepéne növeedésével a fejlıdés új társadalmi, gazdasági és techniai strutúrát eredményezett. ezen változáso inspiráltá azoat a nézeteet, amelye a gazdasági fejlıdést az ipar átalaulására vezetté vissza. Ezen megözelítés tipius épviselıje Rostow 2, ai a gazdasági fejlıdés öt szaaszát határolta el egymástól: a preindusztriális tradicionális társadalmat, az átmeneti szaaszt, amelyben a tradicionális társadalomtól való elszaadás feltételei megteremtıdne; az elszaadás vagy fellendülés idıszaát, amely végbemegy az ipari forradalom; az érett szaaszhoz vezetı átmeneti idıszaot és végül a tömegfogyasztás orszaát. Ezen modell szerint az egyes szaaszo a techniai fejlıdés övetezményeént váltjá egymást: a techniai változáso olyan mértében módosítjá a termelés szerezetét, hogy minıségileg új termelési és gazdálodási formána ell ialaulnia. A fejlıdési elmélete özös vonása - a nagy idıhorizonto mellett -, hogy a változáso nem egyenletesen övetezne be. A fejlıdési folyamat során az adott gazdálodási formán belül alaulna i az új eleme, amelye azután foozatosan szétfeszíti a régi ereteet. Az új gazdasági strutúra (ipari vagy társadalmi) forradalom eredményeént jön létre, amihez foozatosan alalmazodna a gazdasági szereplı és intézményei. Az alalmazodás viszonylag hosszú idıt vesz igénybe, ezért a régi és új eleme tartósan élne egymás mellett. Az új formá új gondolodási és magatartási szabályoat övetelne, amine más és más 1 Marx, Karl ( ) német filozófus, özgazdász, politius. Berlinben és Jénában tanult filozófiát, majd újságíróént dolgozott. Az 1848-as németországi forradalom buása után emigrálni ényszerült és 1849-tıl haláláig Angliában élt. Marx munássága iterjedt a történelem, a politia, a filozófiai és a politiai gazdaságtan területére egyaránt. Forradalmi eszméit a világ minden országában ismeri, és éppen radiális politiai gondolatai miatt soan fenntartással fogadtá tudományos teljesítményét is. 2 Rostow, Walt Whitman (1916- ) ameriai özgazdász, történészt. A Yale-n folytatott tanulmányai után ülönbözı ameriai egyetemeen otatott és utatott, fıleg gazdaságtörténetet. Gyaran érté fel ormányzati tanácsadóna is. Gazdaságtörténeti utatásai során fıleg a gazdasági növeedés tényezıit utatta. Az ipari társadalom fejlıdési fázisaira vonatozó elméletét éppen szélesörő gazdaságtörténeti munásságával alapozta meg. 2

3 társadalmi csoporto tudna leggyorsabban megfelelni. A szüntelen mozgás az evolúció és revolúció váltaozását eredményezi, ami formailag hasonló a biológiai evolúcióhoz. 2. A gazdasági növeedés fogalma és mérése A gazdasági növeedés elmélete adott gazdálodási feltétele özött elemzi a gazdaság fejlıdését, változását. Ezen elmélete modernebb, napjainra is érvényes változatai a 20. század másodi felében születte, amior a termelés növeedéséne, a gazdaság fejlıdéséne döntı tényezıje a tıejava növeedése és fejlıdése volt. Kezdetben eze a nézete a beruházás, a tıeállomány szerepét állítottá özéppontba, és csa az elmúlt évtizedeben fordult a utató figyelme ismét az emberi tényezı szerepe felé. A növeedési elmélete célja azon törvényszerősége feltárása, amelye egy adott fejlıdési szaaszon belül a fejlıdést meghatározzá. Az elmélete tehát azon trend tulajdonságait eresi, amelyet a onjuntúra-ingadozáso során már láttun. Arra a érdésre eresi a választ, mi határozza meg a növeedést, illetve milyen tulajdonságoal rendelezi egy olyan gazdaság, ahol a ibocsátás enne megfelelıen alaul. Mivel a ibocsátás nagyságát a termelési tényezı határozzá meg, ezért a növeedési elmélete egyben azt is utatjá, hogy mi határozza meg a termelési tényezı növeedését és eze milyen hatással vanna a termelés és a jövedelem növeedésére. A gazdasági növeedés a gazdaság fogyasztási, szüséglet-ielégítési lehetıségeine bıvülését, a nemzetgazdaság jóléténe növeedését jelenti. Egy nemzetgazdaság jóléte elsısorban a megtermelt java és a nyújtott szolgáltatáso mennyiségétıl függ. Enne alaulását a statisztiuso egyre pontosabban tudjá mérni, a özvetlenül nem mérhetı tényezı alaulását egyre jobb becslési módszereel igyeezne számszerősíteni. Így például igyeezne felmérni azon tevéenysége eredményét is, amelye nem erülne piaci értéesítésre, vagy rejtve maradna az állami intézménye elıl (pl. feetevagy szüregazdaság). Egy ország laosaina jólétét azonban egy sor olyan tényezı is meghatározza, amelyi nem mérhetı vagy nem becsülhetı fel. A háztartásoon belül folyó tevéenysége - a gyermeneveléstıl az ebédfızésig - jelentısen hozzájárulhatna a társadalom tagjaina szüséglet-ielégítéséhez, mégsem jelenne meg az ország teljesítményét mérı statisztiai mutatóban. A települése állapota, a természeti örnyezet szépsége jóléti tényezı, a virágos ablao azonban nem jelenne meg az ország GDP-jében. A örnyezeti áro teljesítményt rontó nagyságát egyre több utató igyeszi feltárni, mérése és számbavétele azonban még nem megoldott. A munahelyi "ártalma" legfeljebb az átlagéletor csöenésében jelentezne. Egy ország tényleges növeedése tehát nem azonos a statisztiában mérhetı növeedéssel. Mindeze ellenére a továbbiaban a gazdasági növeedést a termelés, a ibocsátás bıvülésére szőítjü, mert modellezni, mérni elsısorban ezt tudju, noha tudju, hogy ez nem türözi teljesen a gazdaság tényleges fejlıdését. A ibocsátás aor mutatja meg a tényleges fogyasztási és szüséglet-ielégítési lehetıségeet, ha figyelembe vesszü, hogy meora embercsoport fogyaszthatja, illetve mennyien hoztá létre az adott termé- és szolgáltatástömeget. Ezért a növeedést az egy fıre jutó ibocsátás nagyságával fogju jellemezni. 3

4 Y yt = t t ahol Y t a t-edi idıpont ibocsátása, t pedig az ország laossága. (1) A ibocsátás mérésével apcsolatban már az elsı fejezetben bemutattu a nominális és reálibocsátás eltérését. A gazdasági növeedést a reálibocsátás változásával fejezhetjü i. Amint azt a VI. fejezetben láttu, a ibocsátás változását a termelés idıbeli változásával fejezhetjü i. A gazdasági növeedés mérıszáma az egy fıre jutó ibocsátás növeedési üteme: gy = dy dt y ahol g y az egy fıre jutó termelés növeedési üteme. (2) Egy ilyen függvény azt sugallja, hogy a termelés, az egy fıre jutó ibocsátás alaulását egyedül az idı határozza meg. Ez azonban nem igaz. em létezi ét olyan év egy növeedési periódusban, amely azonos magyarázó erıvel bírna, mert az állandóan változó ülsı és belsı örülménye jelentıs ülönbségeet oozna a ét év özött: az egyi év azért itüntetett, mert az adott ország hitelt vett fel, amelyne hatására a növeedés felgyorsult; a mási évben az adott ország által létrehozott termée iránt ugrásszerően nıtt a világpiaci ereslet, amely szintén ösztönzi a növeedést; egy harmadi évben országun ormánya olyan intézedést hozhatott, amely a dolgozó munaedvét visszafogja (pl. a bére befagyasztása) vagy a gazdálodóat teljesítményei csöentésére ösztönzi (pl. adóemelés). Mindezen tulajdonságo nem szerepelne az y(t) függvényben; itt csa idı van, éve vanna, amely elhomályosítja a növeedés alapvetı összefüggéseit. Így mindenesetre óvatosan ell bánni az ilyen növeedési ábrázolásoal, nem szabad ezt osági összefüggésént értelmezni. Ugyancsa óvatosságra int bennünet az idısoro megválasztása. Rövid idısoro alaulása véletlenszerő lehet, véletlenszerő abban az értelemben, hogy a fent említett belsı vagy ülsı örülménye alaulása iválthatta a növeedésne olyan felgyorsulását vagy aár visszaesését, amely semmiéppen sem hozható összefüggésbe a vizsgált gazdaság teljesítményével. Csa az adato hosszú idın eresztül történı megfigyelése, a trend meghatározása jelenthet biztonságos alapot alapvetı törvényszerősége feltárásához, megbízható öveteztetése levonásához. Ilyen idısoro nagyon ritán állna a utató és elemzı rendelezésére. Gondoljun csa a másodi világháború hatására beövetezett folyamatora, vagy az elmúlt évtizedeben felgyorsult változáso övetezményeire. Az idı tehát nem lehet a gazdasági növeedést magyarázó tényezı, de az idı a vetítési alap, a dimenzió, amelyen belül a folyamatoat elemezzü és értelmezzü. A gazdasági növeedést más tényezıel ell magyaráznun. 3. A növeedési tényezı öveedési tényezıne teinthetün mindent, ami a növeedést befolyásolja, alaulását meghatározza. öveedési modellünben azoal a tényezıel foglalozun, amelye általában minden gazdaság növeedésében szerepet játszana. Eze meghatározása érdeében elemezni ellett a növeedési folyamatoat, meg ellett határozni egy trendet és anna 4

5 jellemzıit. A növeedési trend lényegében az egyensúlyi ibocsátás növeedése: a modell feltételeine megfelelı egyensúly folyamatos fennmaradása. A tényleges növeedés és a tényleges foglaloztatás eörül ingadozi. Így a trend meghatározható a tényeleges növeedési üteme átlagaént. A özgazdászo elemzései során a hosszú távon ialauló trend övetezı sajátosságait tártá fel: 1. A népesség növeedése állandó, így hosszú távon a felhasznált munaerı-állomány növeedési üteme is állandó. 2. A termeléenység (Y/) a onjuntúrával ingadozi, de hosszú távon ugyancsa állandó növeedési ütemet mutat. A termelés növeedési üteme meghaladja a munaerı növeedési ütemét, mert a termeléenység is növeszi. 3. Így az egy fıre jutó termelés állandó ütemben nı. Végül is a termelés is állandó ütemben növeszi. 4. A tıeállomány növeedési üteme a tapasztalato szerint ugyancsa állandó. 5. A tıeállomány növeedési üteme meghaladja a létszám növeedési ütemét, így az egy fıre jutó tıeállomány növeszi. 6. Mivel a K és egyaránt állandó ütemben nı, ezért K/ is állandó ütemben nı. 7. A tıeállomány növeedési üteme nagyjából megegyezi a termelés növeedési ütemével - azonos techniai feltétele mellett. Enne öveteztében K/Y állandó. 8. A profitráta (Π/K) rövidtávon ingadozi, de hosszú távon állandó. Mivel a K/Y is állandó, ezért a profit részesedése az össztermelésbıl is állandó. Mivel a muna részesedése W Y = 1 Π, ezért a muna részesedése is állandó. Y Mindeze alapján alapvetıen négy növeedési tényezıt jelölhetün meg: a felhasznált muna mennyisége a rendelezésre álló tıeállomány illetve az enne növeedését biztosító beruházáso a természeti tényezı, a megmővelt föld illetve a ianázásra erülı ásványincse (A) a techniai haladás (τ) Mindezen tényezı együttesen határozzá meg a ibocsátás nagyságát. Bármely tényezı növelésével a ibocsátás növeszi, vagyis a termelés a növeedési tényezı monoton növevı függvénye: Y= f( K,, A, τ) f f f f > 0, > 0, > 0, > 0 K A τ (3) A fenti függvényt - a orábban megszoott módon - tovább egyszerősítjü, és figyelmen ívül hagyju a természeti tényezı szerepét. Eze hatása ugyanis országonént jelentısen eltérı 5

6 lehet, ezért egy általános érvényő modellbe nehéz lenne a szerepét beilleszteni. Elsı lépésben elteintün a techniai haladás hatásától is, anna övetezményei a fejezet másodi felében fogju elemezni. Természetesen minden tényezı reálértéét vesszü számításba, a pénz és ezzel az ára szerepétıl elteintün. A növeedési modelle meghatározott apcsolatot feltételezne a termelési tényezı özött. A növeedés sajátosságaiból látható, hogy a folyamat elemzése során itüntetett szerepet ap az egyes tényezı aránya, illetve a ibocsátás és a tényezı aránya. Ebbıl adódóan a növeedési elmélet eredménye szempontjából meghatározó jelentıségő, milyen apcsolatot feltételezün a termelési tényezı özött. A tényezı özötti apcsolat alapvetıen étféle lehet: folyamatosan vagy orlátozottan helyettesítheti egymást, vagyis a tıe-muna arány orlátlanul vagy csa bizonyos orláto özött változtatható. A merev techniai oefficiense szüségszerően más eredményt adna, mint a folyamatos helyettesítést feltételezı modelle. A miroöonómiában tanulta szerint azonban elég hosszú távon a tényezı orlátlanul helyettesítheti egymást, így a növeedési elmélet alapjául szolgáló termelési függvényre vonatozó feltevés egyben összefügg a vizsgálat idıhorizontjával is. Merev tényezıarányo csa rövidebb idıhorizontra vonatozhatna, mint a töéletes helyettesíthetıséget feltételezı függvénye. Ezért a ülönbözı techniai feltevéseen alapuló elmélete által meghatározott egyensúlyi feltétele is eltérı idıtávra vonatozna. A növeedési elmélete a jelzett empirius tapasztalatoat és a fenti módszertani megfontolásoat felhasználva egy olyan itüntetett növeedési pályát eresne, amely minden teintetben egyensúlyi: azaz állandó ütemő növeedést biztosít, ingadozástól mentes fejlıdést eredményez, és egyben folyamatosan fennmarad mellette a gazdasági egyensúly. Az egyensúlyi növeedés feltételeit szüségszerően eltérıen ítéli meg a neolasszius és eynesiánus özgazdaságtan épviselıi. A eynesiánus feltevése alapján az egyensúlyi pálya nem feltétlenül biztosítja a termelési tényezı teljes ihasználását, hiszen anna feltételeit a gazdaság automatizmusai nem biztosítjá. A neolasszius elmélete feltételezi a tényezı teljes ihasználását, így az egyensúlyi növeedési pálya szüségszerően a tényezı teljes ihasználását biztosítja. Már ebbıl is övetezi, hogy a neolasszius elmélete általánosabb megoldást adna, hiszen egy olyan feltételrendszert fogalmazna meg, amely valóban egy itüntetett növeedési pálya meghatározását szolgáljá. A onjuntúraingadozásoal foglalozó fejezetben megismert összefüggése alapján is meghatározhatju ezeet a ülönbségeet: a eynesiánus növeedési elmélete a Hics-i modell özépsı tengelyeént érvényesülı trend jellemzıit eresi, a neolasszius modelle pedig az említett modell felsı fordulópontját meghatározó pálya ismérveit határozzá meg. 4. A Harrod-Domar modell Harrod 3 és Domar 4 egymástól függetlenül dolgozott i egy eynesiánus alapoon nyugvó növeedési modellt. A ét modell so teintetben hasonlít egymáshoz, a ésıbbieben az irodalomban ombináltá a ettıt egymással, így apta a Harrod-Domar modell elnevezést. 3 Harrod, Roy Forbes ( ) Az angol özgazdász az oxfordi egyetemen folytatott tanulmányai után pályafutásána nagyobb részét ezen az egyetemen otatóént töltötte. éhány éven eresztül ülönbözı 6

7 A modell a Keynes által megfogalmazott rövid távú egyensúlyi feltételeet igyeszi iterjeszteni özép- és hosszú távra. Enne érdeében elıször is i ellett egészíteni a modellt a ínálat elemzésével. A eynesi rendszerben ugyanis a ínálat rugalmasan alalmazodi a ereslethez, mert rövidtávon feltételezi a ihasználatlan apacitáso létét. Hosszabb távon azonban a ínálat alalmazodásához beruházásora van szüség, a ínálat nem egyszerően a eresletet öveti. Ezen apcsolatoat fejezi i az acelerátor hatás, amit a onjuntúra elemzése apcsán már bemutattun. A Domar-Harrod modell nem feltételezi eleve a ereslet és a ínálat automatius egyensúlyát, hanem éppen egy olyan növeedési ütemet eres, amely mellett a ereslet és a ínálat azonos ütemben növeszi. Az egyensúlyi pálya legfontosabb tulajdonsága, hogy az acelerátor és a multipliátor hatás együttesen milyen termelésnöveedés mellett biztosítja a ereslet és a ínálat összhangját, azo azonos ütemő növeedését. Az elemzés során Harrod-Domar modell egy olyan termelési függvényt feltételez, ahol a termelés techniai együtthatói rögzítette. Egy ilyen termelési függvény esetében a felhasznált tıe és muna arányát nem lehet megváltoztatni, vagyis a tıe és a muna nem helyettesíthetı egymással. Mivel a modell alapvetıen özéptávon elemezte a termelés növeedését, ezért joggal feltételezté, hogy a termelés techniai feltételei adotta, a tényezı özötti arány rögzített. (Már most megjegyezzü azonban, hogy ilyen feltételezése hosszú távon már nem reálisa, ezért a növeedési elmélet túl merevne bizonyul a hosszú távú elemzésehez.) Vizsgálódásait egy un. Leontief-típusú termelési függvény alapján végzete, ahol a termelés nagyságát a sző eresztmetszetet jelentı tényezı határozza meg: Yt Kt = t min ; κ η (4) ahol η a muna techniai együtthatója, ami azt fejezi i, hogy egységnyi termeléshez mennyi munára van szüség, κ pedig a tıe techniai együtthatója, vagyis η = κ Y é s = K Y, mindettı rögzített. Y t, K t és t a t-edi idıpontra vonatozó értéeet jelenti. Ha mindét tényezıt teljesen ihasználjá, aor: Yt K = t = κ t η (5) minisztériumoban volt tudományos tanácsadó, ahol elsısorban elemzéseet és elırejelzéseet végzett. tudományos munásságána iemeledı része a növeedés- és onjuntúra elemzése. Elsı tanulmányát ebben a témaörben 1939-ben jelentette meg, An Essay in Dynamic Theory címmel. öveedési elméletét az 1948-ban megjelent Towards a dynamic economics c. tanulmányötet tartalmazza, amelyben a London School of Economics urzusain tartott elıadásait adta özre. Az 50-es évetıl soat foglalozott gazdaságpolitiai érdéseel is, ezen belül az infláció és a nemzetözi pénzügye problémájával. 4 Domar, Evsey David (1914- ) Lengyelországban született, majd 1936-tól az USA-ban élt, tanult és dolgozott. Közgazdaságtani, matematiai és statisztiai tanulmányoat folytatott ülönbözı egyetemeen. Ezt övetıen több egyetemem és fıisolán otatott, Elsı özött foglalozott az acelerátor hatás elemzésével, anna hatásával az egyensúlyra. Fı mőve1957-ben jelent meg Theory of Economic Growth címmel. 7

8 Egy adott idıpontban vagy idıszaban egy ilyen termelési függvény alapján a termelés maximálisan lehetséges nagyságát a rendelezésre álló munaerı-állomány határozza meg, hiszen anna nagyságát gazdasági eszözöel nem lehet befolyásolni. A termelés maximális, vagyis potenciális nagyságát a teljes foglaloztatás határozza meg. A eynesi modell feltevései szerint azonban rövidtávon csa ritán valósul meg a teljes foglaloztatás, ezért egy adott t-edi idıpont termelését általában a tıeállomány határozza meg, ez jelenti a sző eresztmetszetet. Az egyensúlyi növeedés elemzéséhez abból ell iindulnun, hogy rövidtávon megvalósul az egyensúly. A eynesi modellben a munapiac ivételével minden piac egyensúlyba erül, így a beruházás és a megtaarítás megegyezi egymással, ezért a termelést meghatározhatju a jól ismert multipliátor segítségével, a beruházás többszöröseént 5 : Y t = 1 s I (6) t A eresleti oldal megismert összefüggései szerint a beruházás idıbeli változása meghatározott nagyságú termelésváltozást igényel: a beruházás nagyságána változása a termelés változását idézi elı. Az egyensúly hosszabb távon csa aor marad fenn, ha (6) dinamizálva is érvényes, azaz megvalósul a övetezı összefüggés : dy t dt ( ) 1 di( t) (7) = s dt A tıeállomány változása minden idıpontban azonos a nettó beruházás nagyságával: dk I (8) = dt A ínálati oldal csa aor tudja megvalósítani ezt a termelésnövelést, ha növeszi a tıeállomány, mégpedig a rögzített oefficiensne megfelelıen. A tıeállomány növeedése a beruházás révén valósul meg. A termelésváltozáshoz az alábbi nagyságú beruházásra van szüség: dy dt 1 = κ dk dt 1 = I κ (9) A multipliátor hatáson át a beruházás megnöveli a eresletet. Ehhez növelni ell a tıeállományt, vagyis a ínálati oldal csa úgy tud a megváltozott ereslethez igazodni, ha beruházás történi. Ha a ínálat oldal által igényelt beruházás megegyezi a tényleges beruházással, aor a eresleti oldalról iváltott termelés-növeedés azonos a beruházás révén megnöveedı tıeállomány által lehetıvé tett termelés-növeedéssel. Egyensúly esetén a beruházás éppen annyival növeli a eresletet, hogy az így iváltott beruházási igény megegyezzen a tényleges beruházással. 5 A fogyasztási függvényün hosszú távon állandó fogyasztási hányadot mutat, ezért feltételezzü, hogy a fogyasztási határhajlandóság megegyezi a fogyasztási hányaddal. 8

9 Az egyensúly feltétele épletben: dy dt 1 = s di dt 1 = I κ (10) (10)-bıl ifejezhetjü a beruházás egyensúlyi növeedési ütemét: di dt I t = s κ (11) Mivel a techniai oefficiens rögzített, ezért a termelés növeedési üteme megegyezi a tıeállomány növeedési ütemével. (10) összefüggésbıl azt is levezethetjü 6, hogy a tıeállomány növeedési üteme megegyezi a beruházás növeedési ütemével. Ezért a beruházás növeedési üteme egyensúly esetén azonos a termelés növeedési ütemével: dy dt Y t s = gw = κ (12) A w index a garantált (warrented) elnevezésre utal. A termelés egyensúlyi növeedési üteme - amit Harrod garantált (warrented) növeedési ütemne (g w ) nevezett - a tıeállomány teljes ihasználását, a ereslet és a ínálat azonos ütemő növeedését biztosítja. A (12)-ben meghatározott növeedési ütem tehát ét tényezıtıl függ - a megtaarítási vagy beruházási hányadtól és a tıeoefficienstıl. A tıeoefficiens a techniai feltétele által meghatározott, ezért nagysága hosszú idın eresztül állandó. A megtaarítási hányad azonban változhat, hiszen anna mértée a gazdasági szereplı magatartásától függ. Sıt, joggal feltételezhetjü, hogy a termelés növeedésével, a jövedelem növeedésével a megtaarítási hányad is növeszi. Enne öveteztében a orábbi egyensúly felborul, és az egyensúlyi növeedés egy magasabb szinten valósul meg. Már a onjuntúra elemzésénél iderült, hogy az egyensúlyi növeedés, a trend aor teinthetı stabilna, ha a gazdaságban létezne olyan mechanizmuso, amelye az egyensúly felé tereli a gazdaságot. Ha tehát valamilyen ülsı o miatt a gazdaság imozdul az egyensúlyi pályáról, aor stabil egyensúly esetén foozatosan visszatér arra. Harrod ebbıl a szempontból is elemezte a növeedést és egy onjuntúra-elmélet alapjait is igyeezett lerani. Tegyü fel, hogy a gazdaság eddig az egyensúlyi pálya mentén mozgott, de valamilyen ülsı o miatt - például az autonóm ereslet megnöveedése miatt - a tényleges növeedés felgyorsul. Ez azt jelenti, hogy a termelésnövemény nagyobb, mint az egyensúlyt biztosító 6 A levezetéshez fel ell használnun azt az összefüggést, hogy a tıeállomány növeménye megegyezi a beruházás értéével. Ha (6)-t végigosztju Y t -vel és helyébe a orábbi összefüggésene megfelelı ifejezéseet írju, aor végeredményént megapju, hogy a termelés növeedési üteme azonos a tıeállomány és a beruházás növeedési ütemével. 9

10 mérté, a gazdaság aor térhetne vissza az egyensúlyi pályára, ha lennéne olyan tényezı, amelye lelassítaná a termelés növeedését. A tárgyalt modell logiája szerint azonban éppen ellenezı helyzet alaul i: A megnöveedett ereslet megnöveli a beruházáso iránti igényt is, a jövedelem-növeedés pedig növeli a fogyasztási eresletet, ezzel a termelés még tovább nı. Az acelerátor és multipliátor hatás egyaránt a termelés növeedéséne további gyorsulását eredményezi. A gazdaság tehát foozatosan távolodi az egyensúlyi pályától. Hasonló övetezményeel jár az is, ha a gazdaság valamilyen oból lefelé tér el az egyensúlyi pályától. Eor az acelerátor hatás öveteztében a beruházáso gyorsabban csöenne, mint a termelés, ezzel tovább csöentve a termelést, a jövedelmet és ezen eresztül a eresletet is. A folyamatot az 1. ábrán láthatju. lny egyensúlyi pálya tényleges növeedés t 1. ábra A Harrod-Domar modell instabilitása A Harrod-Domar modell egyensúlyi növeedési pályája instabil. Az egyensúlyi pályától való távolodás egyben az egyensúlyi pálya eltolódását is eredményezheti. Ha a termelés növeedése gyorsul, aor a jövedelem növeedésével nı a megtaarítási hányad is. Ezzel az egyensúlyi pálya is felfelé tolódi. Semmi nem biztosítja azonban, hogy a gazdaság igazodi ehhez az új növeedési pályához. Ha a tényleges növeedés felfelé tér el az egyensúlyi pályától, aor lesz egy ülsı tényezı, ami ezt gyorsuló növeedés megállítja, nevezetesen a munaerı állította orlat. A garantált növeedési ütemet ugyanis azzal a feltevéssel határoztu meg, hogy a gazdaságban a tıeállomány jelenti a sző eresztmetszetet. Ez a növeedési ütem csa aor biztosítja a teljes foglaloztatást, ha egyben megegyezi a munáslétszám növeedési ütemével (g ) is. A munáslétszám növeedési ütemét a népesség természetes szaporodása határozza meg, ebbıl adódóan nagysága adott és alig változi. A növeedés során - adott techniai színvonalon - a tıe és a muna aor erül teljesen ihasználásra, ha a garantált növeedési ütem megegyezi a munáslétszám növeedési ütemével. s g = (13) κ 10

11 Mivel mindegyi tényezı rögzített és adott, ezért (13) egyensúlyi feltétel csa véletlenül teljesülhet. Ha a létszám növeedési üteme nagyobb, mint a garantált (g w < g ), aor a tıeállomány növeedése jelenti a sző eresztmetszetet, a növeedés tényeleges üteme csa a tıeállomány által meghatározott g w lehet. Ebben az esetben a teljes foglaloztatás nem tud megvalósulni, munanélüliség alaul i. Ha g w> g, aor a munáslétszám jelenti a sző eresztmetszetet, a tényleges növeedést tehát ez utóbbi határozza meg. A tényleges növeedés mégis lehet ennél nagyobb, ha az induló helyzetben munanélüliség volt és a gazdaságban növeszi a foglaloztatás aránya. Ez helyzet nem lehet tartós, hiszen ha a gazdaság eléri a teljes foglaloztatottságot, aor már a munaerı váli sző eresztmetszetté, és a termelés növeedése lelassul. Ez a lassulás azonban a harrodi modellben nem áll meg a létszám növeedési üteme által meghatározott szintnél, a garantált növeedési ütem az alá fog csöenni. Enne az az oa, hogy a termelés lassuló növeedése esetén a beruházás csöen, a tıeállomány növeedési ütem lassul, a termelés egyre lassabban növeszi. A garantált növeedési ütem nem tud automatiusan igazodni a hosszú távú ütemhez. A hosszú távú növeedési ütem a tényleges ingadozás felsı orlátja, a onjuntúra felsı fordulópontja. A Harrod modellbıl hasonló onjuntúra-ingadozás adódi, mint amit a Hics-modellben tapasztaltun. Lényeges eltérés a ettı özött az, hogy Harrodnál nincs a növeedésne alsó fordulópontja, vagy legalábbis anna nagysága és pályája nála meghatározatlan. Ha a növeedés eléri a felsı fordulópontot, aor onnan visszafordul, egyre inább távolodi attól. A modellben nincs olyan tényezı, ami visszafordítaná ezt a hanyatlási folyamatot. Harrod szerint nincsen olyan mechanizmus, amelyi biztosítaná, hogy a gazdaság a természetes növeedési ütem által meghatározott pályára erüljön. Enne magyarázata szerinte a gazdaság bizonytalanságában, a ereslet hiányában eresendı. Ez türözıdi abban, hogy a modell feltételei mereve és erısen determinálta. Egy ilyen modell alalmas lehet a özéptávú folyamato elemzésére, de evéssé használható a hosszabb távú növeedés jellemzésére. Hosszú távon ugyanis a termelési tényezı aránya nem teinthetı állandóna, a tényezı helyettesíthetıe egymással és a megtaarítási hányad sem változatlan. Ilyen feltevése özött a neolasszius növeedési modelle vizsgáltá a gazdasági növeedés folyamatát. 5. A neolasszius növeedési elmélete 5.1. A modellben alalmazott termelési függvény jellemzıi A neolasszius növeedési elmélete a tıe-muna arány orlátlan változtatását feltételezi, vagyis a ét tényezı töéletes helyettesíthetıségébıl indulna i és egyben állandó sálahozadéot feltételezne, vagyis az általu alalmazott termelési függvény elsıfoú homogén. A ibocsátást ét tényezı, a tıe és a muna felhasználása határozza meg: Y = F(K, ) (14) A tényezı helyettesíthetıségébıl a övetezı tulajdonságo adódna: 11

12 A tényezı határtermeléenysége monoton csöen, azaz 7 : F > 0 2 F < 0 2 és F > 0 K 2 F < 0 2 K (15) Ha bármelyi tényezı mennyisége 0, aor a ibocsátás értée is 0: F( 0, ) = F( K, 0) = 0 (16) Ebbıl övetezıen a termeléshez mindegyi tényezıbıl szüség van egy bizonyos minimális mennyiségre. Az elsıfoú homogén függvénye tulajdonságait már a miroöonómiából ismert, itt csa röviden összefoglalju azoat a jellemzıet, amelyeet a növeedési folyamat elemzése során felhasználun: A tényezı termeléenysége, vagyis egységnyi tényezıre jutó termelés (az átlagtermé) csa a tényezı felhasználási arányától függ, és független a tényezı abszolút mennyiségétıl. Elsıfoú és homogén termelési függvénye esetén ugyanis érvényes a övetezı összefüggés: Legyen λ = 1, aor F( λk, λ) = λy (17) Y = F( K, 1 ) Alalmazzu a övetezı egyszerősítı jelölést: Eor y a y(), aholf > 0 f < 0 K = és Y y =. (18) (19) Így a termelési függvényt olyan alara hozható, ahol a három tényezı - a ibocsátás, a tıe és a muna mennyisége - egy étváltozós függvény tényezıi leszne. A növeedés tulajdonságait ezen függvény felhasználásával eressü. A függvény általános alaját láthatju az 2. ábrán. 7 Pontosabban azt tételezzü fel, hogy érvényes az ún. Inada-feltétele: F F F F lim =, lim =, lim = 0, lim = K 0 K 0 K K 0. 12

13 y f() 2. számú ábra A termelési függvény A fenti tulajdonságona minden teintetben megfelel a már többször alalmazott Cobb- Douglas termelési függvény, ezért ezt a onrét alaot a növeedés vizsgálata során is gyaran fogju használni. Fejezzü i az alábbi formájú Cobb-Douglas függvénybıl a (18)-as formulát. α 1 α Y = K Y K = α (20) ami a bevezetett jelöléseel a övetezı egyszerő alaban írható fel: y= α (21) A függvény tulajdonságai megfelelne az 1. ábrán bemutatottna, hiszen mivel 0< α < 1. 2 d y 2 d dy d = α α 1 > 0 és α 2 = α( α 1) < 0, Az elsıfoú homogén függvény további tulajdonsága, hogy a tényezı határhozama ugyancsa a tényezı-felhasználás arányától függ. Az Euler-tétel alalmazásával ugyanis a tényezı határtermeléenységéne és mennyiségéne szorzatösszege iadja a termelés nagyságát, azaz a tényezı rugalmasságána összege 1. illetve Y Y K = + Y K Y Y + Y K K Y = 1 (22) (23) 13

14 Az utóbbi összefüggés bal oldala egyben a reálbér és reálamat (vagy reálprofit) 8 arányát is tartalmazza, hiszen optimális esetben a reálbér, illetve a reálamat a tényezı határtermeléenységével azonos, így a határtermé és a tényezı/termelés hányados szorzata megadja az adott tényezı relatív részesedését a ibocsátásból. A fentieben jellemzett termelési függvény minden egyes pontjához tartozi egy Y/K érté, amelyi azonban a függvény tulajdonságai miatt folyamatosan változi, mégpedig folyamatosan csöen. y 1 κ 0 1 κ1 f() o 1 3. ábra A K/Y változása a termelési függvény mentén Y y Y 1 = = = K K κ y1 y < < κ1 > κ0 1 0 κ1 κ0 (24) A függvény tehát iüszöböli a Harrod-modell egyi merevségét, a rögzített κ nagyságot, hiszen a termelési függvény mentén κ változi. Vezessü be most már a megismert termelési függvénybe az idı szerepét! A t-edi idıpont ibocsátását a t-edi idıpontban felhasznált tıe és muna aránya határozza meg: y t = f( ) (25) t A t-edi idıpontban rendelezésre álló munaerı-állomány nagyságát az adott idıpontban rendelezésre álló atív népesség határozza meg. Ha az ativitási ráta nem változi, aor az induló idıpont munaerı-állománya, vagyis az induló idıpont atív népességéne létszáma alapján a népesség növeedési üteme segítségével meghatározható egy tetszıleges idıpontban rendelezésre álló munaerı-állományt. Ha ugyanis az ativitási ráta nem változi, aor a teljes foglaloztatáshoz tartozó munaerı-állomány azonos ütemben nı, mint a népesség. A 8 Optimális esetben gazdasági profit nem eletezhet, így profitról csa normálprofitént beszélhetün a neolasszius rendszerben. A normálprofit pedig megegyezi a amat nagyságával, hiszen a megtaarítás és beruházás egyensúlya ezt biztosítja. 14

15 népesség növeedési üteme (g ) pedig ülsı adottság és változatlan. Eszerint a t-edi idıpont munaerı-állományát a övetezıéppen határozhatju meg: t g t = e 0 (26) A tıeállomány nagysága minden idıszaban a beruházás nagyságával növeszi, ami viszont egyensúly esetén megegyezi az adott idısza megtaarításával. dk S = I = dt dk (27) = I = S = s Y dt A tıeállomány t idıszaról t+1 idıszara sy t nagysággal növeszi, ahol a megtaarítási hányad (s) szintén ülsı adottság és változatlan. Az induló idıpontban (t 0 ) rendelezésre állótıe és munaerı-állomány meghatározza a iinduló idıpont termelését. (27) szerint ez meghatározza a K növeedését t 1 idıpontra, (26) pedig megadja állományána változását. K és új értée meghatározza Y új értéét. Az így apott újabb és újabb Y értée adjá a teljes foglaloztatás melletti termelést Az egyensúlyi növeedés jellemzıi A fenti adottságoból a termelési idıbeli változásána a övetezı jellemzıit állapíthatju meg: 1. A potenciális ibocsátás aor valósul meg, ha mindét rendelezésre álló tényezıt teljesen ihasználjá. Hosszú távon ez azt jelenti, hogy a termelés növeedési üteme azonos a termelési tényezı növeedési ütemével. Mivel a ét tényezı özül a létszám növeedési üteme ülsı (nem gazdasági) adottság, ezért a tıeállományna olyan ütemben ell nınie, ahogyan a létszám növeszi. A termelési függvény tulajdonságaiból adódi, hogy ha valamelyi termelési tényezı gyorsabban növeszi, mint a mási, aor a termelés csa a isebb ütemő növeedést tudja övetni. A termelési tényezı egyoldalú növelése ugyanis csöenı határterméet, tehát lassuló termelésnöveedést eredményez. Optimális esetben mindét tényezıne azonos ütemben ell nınie, így lehet a tényezı növeedésébıl adódó lehetıségeet teljesen ihasználni. Mindebbıl övetezi a potenciális ibocsátás mentén való termelésnöveedés egyi fontos tulajdonsága: a tıeállomány növeedési üteme megegyezi a létszám növeedési ütemével, ezért a K/ hányados állandó. 2. Mivel a létszám növeedése ülsı adottság, és azt a népesség természetes szaporodása határozza meg, amely állandó, ezért az egyensúlyi növeedés egyben egyenletes növeedést is jelent. A neolasszius egyensúlyi növeedési ütem a potenciális ibocsátás növeedési ütemével azonos. Ha elteintün a techniai haladás hatásától, aor az egyensúlyi növeedési ütemet a munáslétszám hosszú távú növeedési üteme határozza meg. Egyensúlyi növeedés esetén az egy fıre jutó tıeállomány (K/) változatlan. Az egyensúlyi növeedés üteme állandó. 15

16 A fent bemutatott termelési függvény mentén minden K/-hez eltérı nagyságú Y/ tartozi, mégpedig növeedésével egyre evésbé nı y értée. Az egyenletes növeedés feltétele, hogy K/ állandó legyen, de ebbıl övetezi, hogy Y/ is állandó. Az egyenletes növeedés csa egyetlen K/ mellett érvényesül. A feladat az, hogy megtalálju ezt az értéet! Válaszolnun ell még arra a érdésre is, hogy stabil-e ez az egyensúlyi érté, vagyis vanna-e olyan mechanizmuso, amelyi hosszú távon ezen egyensúlyi érté felé tereli a gazdaságot? Ezere a érdésere az un. Solow-modell adja meg a választ, az a növeedési modell, amelyet a fenti feltétele alapján elsıént Solow 9 dolgozott i, és azóta minden növeedési elmélet iindulópontjául szolgál. A tıeállomány növeedését a beruházás biztosítja, ami egyensúly esetén megegyezi a megtaarítással. A tıeállomány növeedési üteme tehát a övetezıéppen alaul: dk dt K = I K = sy K (28) Ha a számlálót és nevezıt is elosztju -nel, a övetezı összefüggést apju: sy. y-ról tudju, hogy függvénye. A tıeállomány növeedési üteme tehát K/ és s értéétıl függ: s f gk = ( ) (29) Egyenletes és egyensúlyi növeedés esetén a tıeállomány növeedési üteméne meg ell egyeznie a létszám növeedési ütemével. ez azonban már nem valósul meg bármely esetén, hanem csa egyetlen, egyensúlyi * érténél: s f( *) * = g (30) Fejezzü i (30)-ból y* értéét! g y* = s * (31) 9 Solow, Robert M. ( ) ameriai obel díjas özgazdász. Biológiai tanulmányait szaította meg II. világháború itöréseor. A atonai szolgálat után már özgazdaságtant tanul. A Harvardon szerzett Ph. D foozatot, majd Ezt övetıen az MIT-n ap tanári állást, ahol nyugállományba vonulásáig dolgozott, otatott és utatott. Tudományos utatásai mellett több demorata elnö gazdasági tanácsadója volt. Egy interjúban eynesiánus címével ellátott neolasszius özgazdászna nevezte magát. Ezzel arra utalt, hogy gazdaságpolitiai nézetei roonságot mutatna a eynesiánusoal, elméleti utatásaiban viszont a neolasszius modellt tanulmányozta. 16

17 Egyenletes és egyensúlyi növeedés tehát csa aora K/ mellett valósul meg, ami ielégíti (31) feltételt. Mivel y K/-tıl függ, ezért (31) megoldható -ra, ami meghatározza * és y* értéét. (31) összefüggés általánosan is érvényes, hiszen minden -ra meghatározhatju anna s/g - szeresét. Mivel s és g értée állandó, így g s egy origóból iinduló lineáris függvény. Mivel y() csöenı meredeségő, ezért az említett lineáris függvény bizonyosan csa egy pontban fogja metszeni azt. Ez a metszéspont jelöli i azt a * és y* értéet, ami megfelel a (31) feltételne. Az elmondottaat. a 4. ábrán láthatju 10 : y y* g /s y() * 4. ábra Az optimális K/ meghatározása Ha (31)-bıl meghatározzu Y/K nagyságát, aor összehasonlíthatju a harrodi garantált növeedési ütemmel. A 4. ábra alapján önnyen levonhatju a öveteztetést: egyensúly esetén 1/κ azonos g /s értéével. Algebrai úton a övetezıéppen apju meg a fenti összefüggést: Y/K értéét megapju, ha y-t elosztju -val. Ebbıl adódi: y * 1 g = = * κ * s (32) Ez pedig nem más, mint az egyensúlyi értéet meghatározó egyenes meredesége. (32) -bıl ifejezve g -t a Harrod modell hosszú távú egyensúlyi feltételéhez jutun: s g = κ * (33) Ezzel teljesül az a harrodi ettıs ritérium, hogy a tıe és muna egyaránt teljesen ihasznált legyen. (33)-ben szereplı κ abban ülönbözi a Harrod modellbelitıl, hogy itt κ értée nem ülsı adottság, hanem a modell egyéb feltételei által meghatározott, hiszen csa meghatározott y és értée esetén teljesül (33). 10 A metszéspont létezése az Inada-feltételebıl övetezi, hiszen eze szerint a zérushely övetlen örnyezetében a termelési tényezı határtermeléenységei végtelen nagyo. 17

18 A neolasszius modell egyben ielégíti a Harrod modell egyensúlyi feltételét is: az egyensúlyi növeedési ütem biztosítja a ereslet és ínálat azonos ütemő növeedését. yitva maradt még az a érdés, hogy vajon az egyensúlyina ijelölt * stabil egyensúlyi érté-e? * aor teinthetı valódi egyensúlyi érténe, ha van olyan mechanizmus, amely efelé tereli a gazdaságot és létezi olyan mechanizmus is, amely fenntartja ezen értéet. Vizsgálju meg elıször az elsı érdést! Van-e olyan mechanizmus, amely -t * felé tereli? Tegyü fel, hogy a gazdaság egy *-tól eltérı -ról indul. Legyen <*. Ez azt jelenti, hogy az egy fıre jutó tıe evesebb, mint amennyi a muna növeedéséhez épest szüséges lenne, a muna által biztosított termelés-növeedést nem lehet teljesen ihasználni. Ha a tıeállomány jelenti a sző eresztmetszetet, aor a tıe határtermée nagyobb, mint az egyensúlyi érté, meghaladja a amatláb nagyságát. Ezért érdemes növelni a tıeállományt. Így a tıeállomány növeedési ütemét gyorsítani fogjá, míg el nem éri az egyensúlyi értéet. Az induló helyzetben y értée nagyobb, mint g s. Ebbıl adódi, hogy: sf( ) (34) > g Eor tehát a tıeállomány gyorsabban növeszi, mint a munamennyiség, özeledi * értéhez. Ha > *, aor ellenezı irányú változáso indulna be. Eor a tıeállomány túl so a muna növeedéséhez épest, a tıe határtermée isebb, mint a amatláb, ezért csöenteni fogjá a tıe arányát a munához épest. csöenni fog, a tıeállomány lassabban növeszi, mint a muna-mennyiség. ismét özeledi * értéhez. y y* (g /s) f() d/dt * * 18

19 5. ábra Az egyensúlyi * ialaulása Egy olyan gazdaságban tehát, amelyiben megvalósul a tıe és a muna teljes ihasználása és érvényese feltevésein a termelési függvényre, a tıe-növeedésre valamint a muna növeedésére vonatozóan, a K/ érté * egyensúlyi érté felé özelít, bármely ezdeti értérıl. Ha a gazdaság eléri * értéet - amelyet g, s és a termelési függvény meredesége határoz meg -, aor a tıeállomány ugyanolyan ütemben fog növeedni, mint a munamennyiség, így értée * értéen marad. Ha a K/ eléri egyensúlyi értéét, aor az egy fıre jutó termelés is eléri az egyensúlyi y* értéet. Ebben a helyzetben y* állandó, ezért a termelés ugyanolyan ütemben növeszi, mint a muna-állomány, azaz Y '( t ) '( t) = = g Y Ez a modell tehát magyarázatot ad arra, hogyan özelít a gazdaság egy olyan állandó növeedési pálya felé, ahol Y '( t ) K'( t) = és a K/Y állandó. De a modell ellentmond anna a Y K tapasztalatna, hogy a tıe és a termelés növeedési üteme meghaladja a muna növeedési ütemét. Ez az ellentmondás feloldható azzal, ha a techniai haladás hatását beillesztjü, és a muna növeedési üteme helyett a hatéony létszám növeedési ütemét vesszü figyelembe, amelyi nagyobb, mint a muna-állomány növeedési üteme. Erre ésıbb visszatérün, miután a techniai haladás nélüli modellt teljesen bemutattu. Az egyensúly további elemzése révén meghatározhatju a fogyasztás és a beruházás egyensúlyi értéeit is. A beruházás nagysága a ibocsátás nagyságától függ, hiszen a beruházás mindig azonos a megtaarítással. (Lásd (27) összefüggést!) Enne alapján az egy fıre jutó beruházás nagysága az egy fıre jutó ibocsátás függvénye, ami viszont függvénye, azaz: I = sy= s f( ) (35) A ifejezés jobb oldalán a termelési függvény meghatározott hányada szerepel, vagyis a termelési függvényt zsugorítottu. A függvény tulajdonságai megegyezne a termelési függvényével. A termelési apacitáso teljes ihasználásána feltétele, hogy a tıeállomány ugyanolyan ütemben növeedjen, mint a munaerı-állomány. Ehhez mindig aora beruházás szüséges, ami ezt a tıenöveedést biztosítja. A tıeállomány e növeedését a övetezı összefüggéssel határozhatju meg: K'( t) (36) = g K ahol K'(t) = I. Fejezzü i ebbıl I értéét! I = Kg 19

20 Ha ezt végigosztju -nel, megapju azt az egy fıre jutó beruházási nagyságot, amely biztosítja K/ változatlanságát, azaz K és azonos ütemő növeedését: I = g (37) Az egyensúlyhoz tartozó egy fıre jutó beruházásna aora mellett ell ialaulnia, ami az egyensúlyt biztosítja. Eor (35) és (37) együttesen érvényesül, ami meghatároz egy * értéet: s f( *) = g * (38) Vegyü észre, hogy ez az egyensúlyi feltétel megegyezi (31) feltétellel! Ha meghatároztu, az egyensúlyi beruházás értéét, ezzel meghatároztu az egyensúlyi fogyasztás nagyságát is, hiszen a teljes ibocsátást csa beruházásra és fogyasztásra oszthatju. A beruházás és a fogyasztás egyensúlyi értééne meghatározását a 6. ábrán teinthetjü át. y y* (g /s) f() C/ g A B I/ * sf() 6. ábra Az egy fıre jutó beruházás és fogyasztás alaulása Milyen mechanizmuso tereli a gazdaságot az egyensúlyi I/ felé? Tegyü fel, hogy a értée isebb, mint *. Eor s f ( ) függvény alapján A összegő I/ eletezi. A értééne állandósága azonban csa B nagyságú egy fıre jutó beruházást igényelne. A beruházás nagyobb, mint a szüséges, vagyis K növeedési üteme meghaladja a muna növeedési ütemét. Enne öveteztében az egy fıre jutó beruházás is növeszi, de isebb mértében, mint K/, mert a termelési függvény csöenı hozama érvényes a beruházási függvényre is. Enne hatására növeedésével a tényleges beruházás és az egyensúlyi érté özötti eltérés csöen és özelít az egyensúlyi értéhez A megtaarítási hányad és a felhalmozás aranyszabálya Az egyensúlyi értée megállapításaor változatlan megtaarítási hányadot feltételeztün. Vizsgálju meg, hogyan hat a megtaarítási hányad változása az egyensúlyra! 20

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1 Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása

Részletesebben

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI Dr. Pásztor Endre SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI A probléma felvetése, bevezetése. Az ideális termius hatáso (η tid ) folytonosan növeszi a ompresszor

Részletesebben

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projet eretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszéén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)

Részletesebben

A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon

A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon 1 /12 A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon Varian 18. Rgisztrált gazdasági szervezetek száma 2009.12.31 (SH) Társas vállalkozás 579 821 Ebbıl: gazdasági társaság: 533 232 Egyéni vállalkozás

Részletesebben

BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3

BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3 Balogh Zsuzsanna Hana László BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3 Ebben a dolgozatban a Bayes-féle módszer alalmazási lehetőségét mutatju be a ocázatelemzés

Részletesebben

A kórházakról más szemmel. Vizvári Béla. Eastern Mediterranean University, Famagusta. Összefoglalás

A kórházakról más szemmel. Vizvári Béla. Eastern Mediterranean University, Famagusta. Összefoglalás A órházaról más szemmel Vizvári Béla Eastern Mediterranean University, Famagusta Összefoglalás Az egészségügy reformja és ezen belül a nem jól mőödı órházi rendszer átszervezése régóta napirenden van Magyarországon.

Részletesebben

A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly

A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly 7. lecke A beruházási kereslet és a rövid távú árupiaci egyensúly A beruházás fogalma, tényadatok. A beruházási kereslet alakulásának elméleti magyarázatai: mikroökonómiai alapok, beruházás-gazdaságossági

Részletesebben

A FOGLALKOZTATÁS KÖZGAZDASÁGI ELMÉLETEI A GLOBALIZÁCIÓ TÜKRÉBEN

A FOGLALKOZTATÁS KÖZGAZDASÁGI ELMÉLETEI A GLOBALIZÁCIÓ TÜKRÉBEN A FOGLALKOZTATÁS KÖZGAZDASÁGI ELMÉLETEI A GLOBALIZÁCIÓ TÜKRÉBEN Lipták Katalin Ph.D. hallgató Miskolci Egyetem, Gazdaságtudományi Kar Világgazdaságtani Tanszék Eddigi kutatásaim eredményeképpen a közgazdasági

Részletesebben

1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +

1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 + . Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint

Részletesebben

Tóth Zsuzsanna * AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE

Tóth Zsuzsanna * AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE Tóth Zsuzsanna * AZ ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYELMÉLETEK ÉS A SZÁMSZERŐSÍTETT EGYENSÚLYI MODELLEK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE A problémáat nem új nformácó segítségével oldju meg, hanem azáltal, hogy rendszerbe foglalju

Részletesebben

1.3. Oldható és különleges tengelykapcsolók.

1.3. Oldható és különleges tengelykapcsolók. 1.3. Oldható és ülönleges tengelyapcsoló. Tevéenység: Olvassa el a jegyzet 29-44 oldalain található tananyagát! Tanulmányozza át a segédlet 8.4. fejezetében lévı idolgozott feladatait, valamint oldja meg

Részletesebben

Proporcionális hmérsékletszabályozás

Proporcionális hmérsékletszabályozás Proporcionális hmérséletszabályozás 1. A gyaorlat célja Az implzsszélesség modlált jele szoftverrel történ generálása. Hmérsélet szabályozás implementálása P szabályozóval. 2. Elméleti bevezet 2.1 A proporcionális

Részletesebben

Készletek - Rendelési tételnagyság számítása -1

Készletek - Rendelési tételnagyság számítása -1 Készlete - Rendelési tételnagyság számítása -1 A endelési tételnagyság meghatáozása talán a legészletesebben tágyalt édésö a észletgazdálodási szaiodalomban. Enne nagyészt az az oa, hogy mind az egyszee

Részletesebben

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ.

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ. Termelői magatartás II. A költségfüggvények: A költségek és a termelés kapcsolatát mutatja, hogyan változnak a költségek a termelés változásával. A termelési függvényből vezethető le, megkülönböztetünk

Részletesebben

Közgazdaságtan - 5. elıadás

Közgazdaságtan - 5. elıadás Közgazdaságtan - 5. elıadás A termelés rövid távú költségei Bacsi, 5. ea. 1 A TERMELÉS KÖLTSÉGEI - RÖVID TÁV A termelés összes költsége: TC (Total cost) Két csoportra osztható: Állandó (fix) költségek:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Gazdasági ismeretek emelt szint 0804 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 25. GAZASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A javítás

Részletesebben

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT)

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT) 6 Digitális Fourier-analizátoro (DFT - FFT) Eze az analizátoro digitális műödésűe és a Fourier-transzformálás elvén alapulna. A digitális Fourier analizátoro a folytonos időfüggvény mintavételezett jeleit

Részletesebben

Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI

Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI Mikroökonómia - 4. elıadás A TERMELÉS RÖVID TÁVÚ KÖLTSÉGEI Bacsi, 4. ea. 1 A TERMELÉS KÖLTSÉGEI - RÖVID TÁV A termelés összes költsége: TC (Total cost) Két csoportra osztható: Állandó (fix) költségek:

Részletesebben

Készletgazdálkodás. TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor

Készletgazdálkodás. TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor Készletgazdálkodás TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor KÉSZLET A készlet az üzletben lévı áruk értékének összessége. A vállalkozás

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező

Részletesebben

KISTELEPÜLÉSEK TÉRBEN ÉS IDİBEN 1

KISTELEPÜLÉSEK TÉRBEN ÉS IDİBEN 1 KISTELEPÜLÉSEK TÉRBEN ÉS IDİBEN 1 Fleischer Tamás 1. BEVEZETÉS A hetvenes évek derekán az addigi "tanyakérdést" követıen átterelıdött a figyelem a kistelepülésekre: mondhatnánk - már ami a közleményeket

Részletesebben

Korrelációs vizsgálatok a Paksi Atomerımő rekonstruált környezeti mérıállomásainak adatai alapján

Korrelációs vizsgálatok a Paksi Atomerımő rekonstruált környezeti mérıállomásainak adatai alapján Korrelációs vizsgálato a Pasi Atomerımő reonstruált örnyezeti mérıállomásaina adatai alapán agy Ferenc Balázs 1, Deme Sándor 2, *Zagyvai Péter 2 1 diplomázó egyetemi hallgató, MTA EK, Budapest, 2 MTA EK

Részletesebben

A GDP kritikája Alternatív fejlıdési mérıszámok

A GDP kritikája Alternatív fejlıdési mérıszámok A GDP kritikája Alternatív fejlıdési mérıszámok Dr. Zsóka Ágnes GDP: bruttó hazai termék Definíciója: Valamely országban egy év alatt elıállított javak és szolgáltatások összessége, függetlenül attól,

Részletesebben

[ ] A kezdetben nem volt vízkıréteg.

[ ] A kezdetben nem volt vízkıréteg. . felaat Egy nagy átmérıjő vízforrlaó üst cm vastag acélfalána hıvezetési tényezıje 5, W/m, vízolali hıfoa 00 C és a falan lévı hıáramsőrőség q6 0 W/m. Határozzu meg az acélfal füstgázólali hıfoát. Számítsu

Részletesebben

6. Bizonyítási módszerek

6. Bizonyítási módszerek 6. Bizonyítási módszere I. Feladato. Egy 00 00 -as táblázat minden mezőjébe beírju az,, 3 számo valamelyiét és iszámítju soronént is, oszloponént is, és a ét átlóban is az ott lévő 00-00 szám öszszegét.

Részletesebben

Bevezetés s a piacgazdaságba. gba. Alapprobléma. Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények

Bevezetés s a piacgazdaságba. gba. Alapprobléma. Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények A mikroökonómia és makroökonómia eltérése: Bevezetés s a piacgazdaságba gba Alapfogalmak, piaci egyensúly Mikroökonómia: elkülönült piaci szereplık, egyéni érdekek alapvetı piaci törvények Makroökonómia:

Részletesebben

Pénzkereslet, pénzkínálat, a pénzügyi szektor közvetítı szerepe

Pénzkereslet, pénzkínálat, a pénzügyi szektor közvetítı szerepe Pénzkereslet, pénzkínálat, a pénzügyi szektor közvetítı szerepe Pénzügy I. Sportszervezı II. évfolyam Onyestyák Nikolett A központi bank mérlege 1 A központi bank mérlege általunk használt formája A jegybank

Részletesebben

módszertana Miben más és mivel foglalkozik a Mit tanultunk mikroökonómiából? és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért

módszertana Miben más és mivel foglalkozik a Mit tanultunk mikroökonómiából? és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért A makroökonómia tárgya és módszertana Mit tanultunk mikroökonómiából? Miben más és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért van külön makroökonómia? A makroökonómia módszertana. Miért fontos a makroökonómia

Részletesebben

Összefoglaló. A világgazdaság

Összefoglaló. A világgazdaság Összefoglaló A világgazdaság A világgazdasági kilátásokat továbbra is jelentıs bizonytalanság övezi, ami minden jel szerint az elkövetkezı két évben is megmarad. A bizonytalanság forrása ıszi jelentésünkhöz

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK 0512 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 20. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM TESZT JELLEGŰ FELADATOK I. Feleletválasztós

Részletesebben

Makroökonómia - 3. elıadás

Makroökonómia - 3. elıadás Makroökonómia - 3. elıadás A makrogazdaság árupiaci egyensúlya 1 IM Y A makrogazdaság összjövedelme TERMELÉS termékek, szolgáltatások Fogyasztási javak Termelési célú javak Jövıbeli termeléshez Jelen termelésben:

Részletesebben

Piac és tényezıi. Ár = az áru ellenértéke pénzben kifejezve..

Piac és tényezıi. Ár = az áru ellenértéke pénzben kifejezve.. Piac és tényezıi TÉMAKÖR TARTALMA - Piac és tényezıi - Piacok csoportosítása - Piaci verseny, versenyképesség - Nemzetgazdaság - Gazdasági élet szereplıi PIAC A piac a kereslet és a kínálat találkozási

Részletesebben

A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése

A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése 1 /11 (C) http://kgt.bme.hu/ A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése Varian 20.3-6. 21. fejezet Termelési és hasznossági függvény (ismétlés

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 25. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK 2007. május 25. 8:00 KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI

Részletesebben

PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR REGIONÁLIS POLITIKA ÉS GAZDASÁGTAN DOKTORI ISKOLA

PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR REGIONÁLIS POLITIKA ÉS GAZDASÁGTAN DOKTORI ISKOLA PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR REGIONÁLIS POLITIKA ÉS GAZDASÁGTAN DOKTORI ISKOLA Iskolavezetı: Dr. Buday-Sántha Attila A TERÜLETI TURIZMUSFEJLESZTÉS LEHETİSÉGEI A SZÉKELYFÖLDÖN A doktori

Részletesebben

SZOCIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM. Szóbeli vizsgatevékenység

SZOCIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM. Szóbeli vizsgatevékenység SZOIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 2658-06/3 Egy aktuális gazdaságpolitikai esemény elemzése a helyszínen biztosított szakirodalom alapján

Részletesebben

A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE

A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE 1. BEVEZETÉS Juász Vitor P.D. allgató A modern, profitorientált termelővállalato elsődleges célitűzései özé tartozi

Részletesebben

13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő.

13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő. 1. Minden olyan jószágkosarat, amely azonos szükségletkielégítési szintet (azonos hasznosságot) biztosít a fogyasztó számára,.. nevezzük a. költségvetési egyenesnek b. fogyasztói térnek c. közömbösségi

Részletesebben

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása.

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása. 6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS A mérés célja: ismeredés a villamos elven möd ontathmérel; exponenciális folyamat idállandójána meghatározása. Elismerete: ellenállás hmérséletfüggése; ellenállás és feszültség mérése;

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 18. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

Mikroökonómia - 7. elıadás

Mikroökonómia - 7. elıadás Mikroökonómia - 7. elıadás A TERMELÉSI TÉNYEZİK (ERİFORRÁSOK) PIACA 1 A termelési tényezık piaca elsıdleges tényezık - munka - természeti erıforrások másodlagos tényezık - termelt tıkejavak - pénz, értékpapír

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

AZ ÁTMENET GAZDASÁGTANA POLITIKAI GAZDASÁGTANI PILLANATKÉPEK MAGYARORSZÁGON

AZ ÁTMENET GAZDASÁGTANA POLITIKAI GAZDASÁGTANI PILLANATKÉPEK MAGYARORSZÁGON AZ ÁTMENET GAZDASÁGTANA POLITIKAI GAZDASÁGTANI PILLANATKÉPEK MAGYARORSZÁGON Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén

Részletesebben

A minıségirányítási program 6. sz. melléklete

A minıségirányítási program 6. sz. melléklete Erzsébet Királyné Szolgáltató és Kereskedelmi Szakközépiskola és Szakiskola 1203 Budapest, Kossuth Lajos u. 35. Tel.: 283-0203 Fax:283-0203/117 Postacím: 1725 Budapest, Pf. 84 www.sisy.hu A KÖZALKALMAZOTTAK

Részletesebben

Egészséggazdaságtan és - biztosítás

Egészséggazdaságtan és - biztosítás 1 Egészséggazdaságtan és - biztosítás 1. elıadás - Az egészségügyi rendszer problematikája Tantárgyi tematika - emlékeztetı 2 1. Bevezetés: az egészségügyi rendszer problematikája, hazai és külföldi példák

Részletesebben

Villamos hálózati zavarok

Villamos hálózati zavarok - - Dr. arni stván Villamos hálózati zavaro Az utóbbi néhány évben az épülettechnia szaágazatban jelentős változáso övetezte be. Ebbe a szaágazatba sorolju jelenleg az energiatechniát, a világítástechniát,

Részletesebben

A NEM VÁRT RITMUS. Néda Zoltán 1, Káptalan Erna 2. Plenáris előadás. zneda@phys.ubbcluj.ro

A NEM VÁRT RITMUS. Néda Zoltán 1, Káptalan Erna 2. Plenáris előadás. zneda@phys.ubbcluj.ro A EM VÁRT RITMUS éda Zoltán, Káptalan Erna 2 Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Elméleti és Számítógépes Fizia Tanszé, zneda@phys.ubblu.ro 2 Báthory István Elméleti Líeum, Fizia Katedra, aptalane@yahoo.om A

Részletesebben

Statisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot

Részletesebben

1. feladat. 2. feladat

1. feladat. 2. feladat 1. felada Írja á az alábbi függvénee úg, hog azoban ne az eredei válozó, hanem az eredei válozó haéonsági egsére juó érée szerepeljen (azaz például az Y hele az szerepeljen, ahol = Y E L. Legen a munaerőállomán

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MIKROÖKONÓMIA I. FELELETVÁLASZTÓS KÉRDÉSEK

Részletesebben

NÉMET NYELV 5. OSZTÁLY

NÉMET NYELV 5. OSZTÁLY NÉMET NYELV 5. OSZTÁLY Az élő idegen nyelv otatásána alapvető célja, összhangban a Közös európai referenciaerettel (KER), a tanuló idegen nyelvi ommuniatív ompetenciájána megalapozása és fejlesztése. A

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész

MAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész MAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész Révész Sándor szuperkonzultacio.hu 2012. május 15. GDP kiszámítása A következ eket kell gyelembe venni a GDP kiszámításakor: 1 A számításhoz a piaci árakat

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

14-469/2/2006. elıterjesztés 1. sz. melléklete. KOMPETENCIAMÉRÉS a fıvárosban

14-469/2/2006. elıterjesztés 1. sz. melléklete. KOMPETENCIAMÉRÉS a fıvárosban KOMPETENCIAMÉRÉS a fıvárosban 2005 1 Tartalom 1. Bevezetés. 3 2. Iskolatípusok szerinti teljesítmények.... 6 2. 1 Szakiskolák 6 2. 2 Szakközépiskolák. 9 2. 3 Gimnáziumok 11 2. 4 Összehasonlítások... 12

Részletesebben

SZOLGÁLTATÁSTERVEZÉSI KONCEPCIÓJA

SZOLGÁLTATÁSTERVEZÉSI KONCEPCIÓJA Törökbálint Város SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÁSTERVEZÉSI KONCEPCIÓJA 2007. 1 Tartalom Oldalszám Elıszó 3 Bevezetı 4 Elızmények 4 Elvi alapok 4 Jövıkép meghatározása 5 Törökbálint Város szociális szakmapolitikai

Részletesebben

GAZDASÁGPOLITIKA I. AJÁNLOTT IRODALOM:

GAZDASÁGPOLITIKA I. AJÁNLOTT IRODALOM: GAZDASÁGPOLITIKA I. 1 AJÁNLOTT IRODALOM: Veress József (szerk.): Fejezetek a gazdaságpolitikából AULA 2004, ill. 2005. Bod Péter Ákos: Gazdaságpolitika. Intézmények, döntések, következmények AULA 2003.

Részletesebben

1. oldal, összesen: 8. 7/2001. (II. 22.) PM rendelet. a biztosítóintézetek aktuáriusi jelentésének tartalmi követelményeirıl

1. oldal, összesen: 8. 7/2001. (II. 22.) PM rendelet. a biztosítóintézetek aktuáriusi jelentésének tartalmi követelményeirıl 1. oldal, összesen: 8 A jogszabály mai napon hatályos állapota 7/2001. (II. 22.) PM rendelet a biztosítóintézetek aktuáriusi jelentésének tartalmi követelményeirıl A biztosítóintézetekrıl és a biztosítási

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM, Gödöllı. Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola. Doktori (PhD) értekezés

SZENT ISTVÁN EGYETEM, Gödöllı. Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola. Doktori (PhD) értekezés SZENT ISTVÁN EGYETEM, Gödöllı Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola Doktori (PhD) értekezés A TERMELİI ÉRTÉKESÍTİ SZERVEZETEK (TÉSZ) LEHETİSÉGEI A ZÖLDSÉG-GYÜMÖLCS TERMELİK KOORDINÁLÁSÁBAN

Részletesebben

Elektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei

Elektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei TÓTH : Eletroos ára/ (ibővített óravázlat) Eletroos áraörö és hálózato, Kirchhoff törvényei gyaorlatban az eletroos ára ülönböző vezetőrendszereben folyi gen fontos, hogy az áraot fenntartó telepe iseretében

Részletesebben

KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL)

KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL) Közleeési alapismerete (özleeés-üzemvitel) özépszint 1421 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. otóber 13. KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Részletesebben

Tõkeállomány, megtakarítás és gazdasági növekedés

Tõkeállomány, megtakarítás és gazdasági növekedés Tõkeállomány, megtakarítás és gazdasági növekedés 749 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. szeptember (749 771. o.) DARVAS ZSOLT SIMON ANDRÁS Tõkeállomány, megtakarítás és gazdasági növekedés A magyar

Részletesebben

Vállalkozási finanszírozás kollokvium

Vállalkozási finanszírozás kollokvium Harsányi János Főiskola Gazdaságtudományok tanszék Vállalkozási finanszírozás kollokvium F Név: soport: Tagozat: Elért pont: Érdemjegy: Javította: 43 50 pont jeles 35 42 pont jó 27 34 pont közepes 19 26

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM AGRÁR- ÉS MŐSZAKI TUDOMÁNYOK CENTRUMA AGRÁRGAZDASÁGI ÉS VIDÉKFEJLESZTÉSI KAR VÁLLALATGAZDASÁGTANI ÉS MARKETING TANSZÉK

DEBRECENI EGYETEM AGRÁR- ÉS MŐSZAKI TUDOMÁNYOK CENTRUMA AGRÁRGAZDASÁGI ÉS VIDÉKFEJLESZTÉSI KAR VÁLLALATGAZDASÁGTANI ÉS MARKETING TANSZÉK DEBRECENI EGYETEM AGRÁR- ÉS MŐSZAKI TUDOMÁNYOK CENTRUMA AGRÁRGAZDASÁGI ÉS VIDÉKFEJLESZTÉSI KAR VÁLLALATGAZDASÁGTANI ÉS MARKETING TANSZÉK IHRIG KÁROLY GAZDÁLKODÁS- ÉS SZERVEZÉSTUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA

Részletesebben

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. szemináriumi feladatok két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. feladat Az általunk vizsgál gazdaság csupán két időszakig működik. A gazdaságban egy reprezentatív fogyasztó hoz döntéseket. A fogyasztó

Részletesebben

Befektetés a jövıbe program. Babusik Ferenc: A 2006-2007. évben belépettek, illetve a programot 2007 ben befejezık interjúinak

Befektetés a jövıbe program. Babusik Ferenc: A 2006-2007. évben belépettek, illetve a programot 2007 ben befejezık interjúinak Befektetés a jövıbe program Babusik Ferenc: A 2006-2007. évben belépettek, illetve a programot 2007 ben befejezık interjúinak elemzése Tartalom Áttekintı adatok...3 Néhány program adat...7 Munkajövedelem,

Részletesebben

Felépítettünk egy modellt, amely dinamikus, megfelel a Lucas kritikának képes reprodukálni bizonyos makro aggregátumok alakulásában megfigyelhető szabályszerűségeket (üzleti ciklus, a fogyasztás simítottab

Részletesebben

Populáció A populációk szerkezete

Populáció A populációk szerkezete Populáció A populációk szerkezete Az azonos fajhoz tartozó élőlények egyedei, amelyek adott helyen és időben együtt élnek és egymás között szaporodnak, a faj folytonosságát fenntartó szaporodásközösséget,

Részletesebben

Pénzügyi adósnyilvántartó rendszerek a világban, Európában és Magyarországon

Pénzügyi adósnyilvántartó rendszerek a világban, Európában és Magyarországon Pénzügyi adósnyilvántartó rendszere a világban, Európában és Magyarországon Zárótanulmány MTA Közgazdaságtudományi Intézet Kutatás-vezető: Major Iván Budapest, 2007. otóber. Bevezetés..5 I. Laossági adósnyilvántartás

Részletesebben

Dr Mikó Balázs Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek 3.1 (2002.02.26. 17:38)

Dr Mikó Balázs Mesterséges intelligencia Szakértői rendszerek 3.1 (2002.02.26. 17:38) BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPGYÁRTÁSTECHNOLÓGIA TANSZÉK Dr Mió Balázs Mesterséges intelligencia Szaértői rendszere Otatási segédlet a Technológiai tervező rendszere Tárgyhoz 3.1 (2002.02.26.

Részletesebben

A tartalomelemzés szőkebb értelemben olyan szisztematikus kvalitatív eljárás, amely segítségével bármely szöveget értelmezni tudunk, és

A tartalomelemzés szőkebb értelemben olyan szisztematikus kvalitatív eljárás, amely segítségével bármely szöveget értelmezni tudunk, és Tartalomelemzés A tartalomelemzés szőkebb értelemben olyan szisztematikus kvalitatív eljárás, amely segítségével bármely szöveget értelmezni tudunk, és végeredményben a szöveg írójáról vonhatunk le következtetéseket.

Részletesebben

Az Európai Parlament 2012. szeptember 11-i állásfoglalása a nık munkakörülményeirıl a szolgáltatási ágazatban (2012/2046(INI))

Az Európai Parlament 2012. szeptember 11-i állásfoglalása a nık munkakörülményeirıl a szolgáltatási ágazatban (2012/2046(INI)) P7_TA-PROV(2012)0322 A nık munkakörülményei a szolgáltatási ágazatban Az Európai Parlament 2012. szeptember 11-i állásfoglalása a nık munkakörülményeirıl a szolgáltatási ágazatban (2012/2046(INI)) Az Európai

Részletesebben

Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai

Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Alkalmazott operációkutatás 1. elıadás 2008/2009. tanév 2008. szeptember 12. Mi az operációkutatás (operations research)? Kialakulása: II.

Részletesebben

TERVEZÉS ÉS SZABÁLYOZÁS A VÁROSALAKÍTÁSBAN

TERVEZÉS ÉS SZABÁLYOZÁS A VÁROSALAKÍTÁSBAN Tér és Társadalom XXIV. évf. 2010 4: 29 49 TERVEZÉS ÉS SZABÁLYOZÁS A VÁROSALAKÍTÁSBAN (Planning and Regulation in Urban Formation) SZABÓ JULIANNA Kulcsszavak: tervezés szabályozás társadalomtechnika település

Részletesebben

A gazdasági növekedés elırejelzésének nehézségei a pénzügyi válságban

A gazdasági növekedés elırejelzésének nehézségei a pénzügyi válságban A gazdasági növekedés elırejelzésének nehézségei a pénzügyi válságban Csermely Ágnes Államadósság és Gazdasági Növekedés A Költségvetési Tanács munkáját támogató szakmai konferencia 2012. Május 15. 2 Trend

Részletesebben

A NEMZETI MÉDIA- ÉS HÍRKÖZLÉSI HATÓSÁG MÉDIATANÁCSÁNAK. 1514/2013. (X.16.) számú H A T Á R O Z A T A

A NEMZETI MÉDIA- ÉS HÍRKÖZLÉSI HATÓSÁG MÉDIATANÁCSÁNAK. 1514/2013. (X.16.) számú H A T Á R O Z A T A Ügyiratszám: MN/35752-9/2013. Ügyintéző: személyes adat Telefonszám: Személyes adat E-mail: személyes adat Tárgy: a vállalt műsorstrutúrána megfelelő műsor sugárzására, valamint a özszolgálati műsorszámo

Részletesebben

LOVASKOCSIVAL AZ INFORMÁCIÓS SZUPERSZTRÁDÁN. információtartalma 2006-2010 2011/1

LOVASKOCSIVAL AZ INFORMÁCIÓS SZUPERSZTRÁDÁN. információtartalma 2006-2010 2011/1 LOVASKOCSIVAL AZ INFORMÁCIÓS SZUPERSZTRÁDÁN Magyar egyetemi honlapok információtartalma 2006-2010 2011/1 LOVASKOCSIVAL AZ INFORMÁCIÓS SZUPERSZTRÁDÁN Magyar egyetemi honlapok információtartalma 2006-2010

Részletesebben

FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK. 2012. május 22.

FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK. 2012. május 22. FELVÉTELI DOLGOZAT MEGOLDÓKULCS KÖZGAZDASÁGI ELEMZŐ MESTERSZAK NEMZETKÖZI GAZDASÁG ÉS GAZDÁLKODÁS MESTERSZAK 2012. május 22. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi

Részletesebben

7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama

7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama 7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama A neoklasszikus közgazdasági elmélet szerint a termelés végső értékéhez jobban hozzájáruló egyének számára elvárt a magasabb kereset. Sőt, mi

Részletesebben

A NEMZETI MÉDIA- ÉS HÍRKÖZLÉSI HATÓSÁG MÉDIATANÁCSÁNAK. 47/2015. (I.13.) számú H A T Á R O Z A T A

A NEMZETI MÉDIA- ÉS HÍRKÖZLÉSI HATÓSÁG MÉDIATANÁCSÁNAK. 47/2015. (I.13.) számú H A T Á R O Z A T A Ügyiratszám: MN/27734-7/2014. Ügyintéző: személyes adat Telefonszám: Személyes adat E-mail: személyes adat Tárgy: a vállalt műsorstrutúrána megfelelő műsor sugárzására, valamint a özszolgálati műsorszámo

Részletesebben

Önkormányzati kötvénykibocsátások Magyarországon: tapasztalatok és lehetıségek

Önkormányzati kötvénykibocsátások Magyarországon: tapasztalatok és lehetıségek Széchenyi István Egyetem Multidiszciplináris Társadalomtudományi Doktori Iskola Kovács Gábor Önkormányzati kötvénykibocsátások Magyarországon: tapasztalatok és lehetıségek Doktori értekezés- tervezet Konzulens:

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK Közgazdasági-marketing alapismeretek emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. október 4. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. február

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. február MAKROÖKONÓMIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása

Tuzson Zoltán A Sturm-módszer és alkalmazása Tuzso Zoltá A turm-módszer és alalmazása zámtala szélsérté probléma megoldása, vag egeltleség bzoítása ago gara, már a matemata aalízs eszözere szorítoz, mt például a Jese-, Hölder-féle egeltleség, derválta

Részletesebben

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet

Hálózat gazdaságtan. Kiss Károly Miklós, Badics Judit, Nagy Dávid Krisztián. Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszék 2011. jegyzet Hálózat gazdaságtan jegyzet Kss Károly Mlós, adcs Judt, Nagy Dávd Krsztán Pannon Egyetem Közgazdaságtan Tanszé 0. EVEZETÉS... 3 I. HÁLÓZTOS JVK KERESLETOLDLI JELLEMZŐI HÁLÓZTI EXTERNÁLIÁK ÉS KÖVETKEZMÉNYEIK...

Részletesebben

Készült: A Csepel-sziget és Környéke Többcélú Önkormányzati Társulás számára. Tett Consult Kft. www.tettconsult.eu. Budapest, 2009. április 16.

Készült: A Csepel-sziget és Környéke Többcélú Önkormányzati Társulás számára. Tett Consult Kft. www.tettconsult.eu. Budapest, 2009. április 16. Készült: A Csepel-sziget és Környéke Többcélú Önkormányzati Társulás számára Budapest, 2009. április 16. Tett Consult Kft. www.tettconsult.eu Készítette: TeTT Consult Kft 1023 Budapest, Gül Baba utca 2.

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

Általános Szerződési Feltételek

Általános Szerződési Feltételek Általános Szerződési Feltétele Hitellevél alapján létrejött hitelszerződésehez Érvényes Hitellevél alapján létrejött hitelszerződésere 2010. április 23. napjától, visszavonásig. Általános Szerződési Feltétele

Részletesebben

Beszámoló: megbízható, valós képet ad a vállalkozás vagyoni, pénzügyi és jövedelmi

Beszámoló: megbízható, valós képet ad a vállalkozás vagyoni, pénzügyi és jövedelmi A mérlegelmezés A mérleg szerepe a vállalkozás számviteli rendszerében Beszámoló: megbízható, valós képet ad a vállalkozás vagyoni, pénzügyi és jövedelmi helyzetérıl az érdeklıdık számára. Tulajdonos Potenciális

Részletesebben

Egyszerű programozási tételek

Egyszerű programozási tételek Egyszerű programozási tételek 2. előadás Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2011. szeptember 15. Sergyán (OE NIK) AAO 02 2011. szeptember 15.

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 22. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 22. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

HATÁROZAT-TERVEZET. Mór Város Önkormányzatának /2009.(IV.29.) Kt. határozata szociális szolgálattervezési koncepciójának felülvizsgálatáról

HATÁROZAT-TERVEZET. Mór Város Önkormányzatának /2009.(IV.29.) Kt. határozata szociális szolgálattervezési koncepciójának felülvizsgálatáról ELİTERJESZTÉS Mór Város Önkormányzat Szociális Szolgáltatástervezési Koncepció felülvizsgálata tárgyában (Szociális és Egészségügyi Bizottság egyhangú támogatásával) A társadalomba való be- és visszailleszkedés

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

REGÉNYI KUND AZ ALKOTMÁNYVÉDELMI HIVATAL INTEGRÁLT ÜGYELETI FİOSZTÁLYÁNAK KIALAKÍTÁSA ÉS TAPASZTALATAI. Bevezetés

REGÉNYI KUND AZ ALKOTMÁNYVÉDELMI HIVATAL INTEGRÁLT ÜGYELETI FİOSZTÁLYÁNAK KIALAKÍTÁSA ÉS TAPASZTALATAI. Bevezetés REGÉNYI KUND AZ ALKOTMÁNYVÉDELMI HIVATAL INTEGRÁLT ÜGYELETI FİOSZTÁLYÁNAK KIALAKÍTÁSA ÉS TAPASZTALATAI Bevezetés A rendvédelmi szervek felépítését vizsgálva elmondható, hogy azok, tükrözve a konzervatív

Részletesebben

Bognár Tamás* A VEVİI NÉZİPONT A BALANCED SCORECARD RENDSZERÉBEN

Bognár Tamás* A VEVİI NÉZİPONT A BALANCED SCORECARD RENDSZERÉBEN Bognár Tamás* A VEVİI NÉZİPONT A BALANCED SCORECARD RENDSZERÉBEN A sikeres vállalkozások vezetıi mindannyian egyetértenek abban, hogy az irányítás során folyamatosan szem elıtt kell tartani a vállalkozás

Részletesebben

KIEGÉSZITÖ MELLÉKLET A 2008. évi beszámolóhoz

KIEGÉSZITÖ MELLÉKLET A 2008. évi beszámolóhoz Biztonság 2014 Kereskedelmi és Szolgáltató Kft Cégjegyzék száma 8500 Pápa, Második utca 25. 1 9 0 9 5 1 0 0 3 5 KIEGÉSZITÖ MELLÉKLET A 2008. évi beszámolóhoz Általános összefoglalás A kiegészítı melléklet

Részletesebben