Elosztási hálók vizsgálata Elosztási költségek alakulása átrakódepók esetén

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Elosztási hálók vizsgálata Elosztási költségek alakulása átrakódepók esetén"

Átírás

1 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Az egyszerűbb vizsgálat érdeében tételezzü fel, hogy egy öralaú terület özéppontjában lévő termelőüzemből (vagy ratárból) ell a területen véletlenül, de egyenletes eloszlás szerint fevő helyeet (falvaat, városoat stb.) ellátni áruval. Az egyes ponto igényeit többnyire örjáratoal teljesítjü, mert egy-egy pont igénye általában jóval isebb, mint a rendelezésre álló jármű teherbírása (ratérfogata). Ha a területen N számú pontot ell naponta meglátogatni (áruval ellátni), aor (elméleti úton bizonyíthatóan, illetve számos gyaorlati számítással is igazoltan) a övetező éplettel lehet megbecsülni egy járat útvonalána hosszát: Q N j a 1 0,7 a 1 q N N J Q = a használt tehergépocsi átlagos apacitása q = egy bolt átlagos rendelési mennyisége J = az indított forduló száma (J=Nq/Q) a = az eredeti területtel azonos területű négyzet oldalhossza

2 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Tegyü fel, hogy magyarországnyi területen ell az árut iszállítani (T = m 2 ). Ebben az esetben a = /2 = 305 m. Vegyü fel a gépocsi teherbírását (Q) 4 tonnára, a ponto átlagos igényét (q) 0,4 tonnára, a naponta meglátogatandó ponto számát (N) 500-ra, (ezzel az összes elszállítandó mennyiség M = N*q = 500*0,4 = 200 tonna lesz), továbbá a tényezőt 1-re (szoásos értée 0,90 1,05), aor egy járat várható hossza a övetező lesz: j m. 0,4 500 Az indítandó járato (forduló) száma: J = Nq/Q = 500*0,4/4 = 50. Ezzel az összes várható járműfutás 50*441= m naponta. Az összes igény ellátásához szüséges rasúlytonna-m apacitás pedig: R = j*j*q = j*(n*q/q)*q = j*n*q = j*n = 441*200 = 50*4 = tm, az árutonna-m pedig enne mintegy a fele lesz

3 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Most tételezzü fel, hogy a területen átraódepóat létesítün, s a távolabb fevő pontoat ezeből a regionális özpontoból látju el áruval. Eor - az ábra szerint - a özponti, téglaszínű területet a gyárból (özponti ratárból) látju el özvetlenül, a többi pontot pedig a regionális ratáraból (átraóhelyeről). Tegyü fel, hogy 3 átraóratárt hozun létre, mégpedig úgy, hogy ezzel az ellátandó területet hozzávetőlegesen négy egyenlő részre osztju. Eor egy-egy területen belül egy járat várható hossza a övetező lesz: j 152, m. 0,4 125 Az indítandó járato száma továbbra is 50, a várható járműfutás 50*289= m naponta. Az összes igény ellátásához szüséges rasúlytonna-m apacitás pedig: R K(4) = 289*200 = tm

4 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Természetesen az árut előbb át ell szállítani a özponti depóból a regionális ratáraba (átraódepóba). Ez általában nagyobb járművel történi. Végezze az átszállítást most 20 tonna teherbírású amionszerelvény. Minthogy összesen 500*0,4 = 200 tonna árut viszün i naponta, egy-egy depóból 50 ( = 200/4) tonna igényt ell ielégítenün, azaz egy depóba ennyi árut ell minden nap átszállítani a özpontból. A depó távolságát a özponttól a örzete területeine egyenlőségéből számíthatju: 2 2 R r 2 r 3 R 2 r Innen A depót a sávon belül a özponthoz özelebb vesszü fel. Legyen ez az alábbi: R D, azaz a ülső gyűrű övszélessége r. 1,2 1,25r 1, m. Fenti épletben r = * 86m ,2 pedig a légvonalban mért távolságo szorzószáma R R D r r

5 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Ezután az átszállításhoz szüséges járműfutás-szüséglet a övetező: F Á(3) = 2*129*150/20 = m, mert 150/20 járatot ell indítani, s a járműve üresen térne vissza. A rasúlytonna-m apacitás szüséglet: R Á(3) = 2*129*150 = tm. Az összes rasúlytonna-m szüséglet tehát a 4 ratáros elosztási strutúrában: R 4 = = tm, ami a váraozásona megfelelően több, mint a özvetlen szállítás tm szüséglete. A vizsgálatot több depó felvételével folytathatju. Enne egyi lehetséges módja, hogy továbbra is minden depót egyenlő nagyságúna tételezün fel. A gyaorlatban azonban a özponti depó méretét nem célszerű túlságosan icsire felvenni, mert a özvetlen iszállítás egy bizonyos határig nemcsa logisztiai, de mareting szempontból is indoolt. A továbbiaban ezért a özponti depó méretét változatlanul hagyju, s csa a regionális (átraó) depó által ellátandó területeet csöentjü

6 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Vegyün most fel 5 átraódepót, amint azt az ábra mutatja. A depó távolsága a özponttól változatlan marad, vagyis a centrumból ellátandó terület nagyságát, az onnan iszállítandó áru mennyiségét változatlanul hagyju. Az átszállítás rasúlytonna-m szüséglete sem változi, hiszen ugyanannyi árut ell ugyanaora távolságra szállítani. A terítési öltsége azonban módosulna. Minthogy összesen 500*0,4 = 200 tonna árut viszün i naponta, az átraódepóból 150 ( = 200*3/4) tonna igényt ell ielégítenün, azaz egy depóba 150/5 = 30 tonna árut ell minden nap átszállítani a özpontból. R R D r r A özponti depó területéne ellátásához a orábban iszámított apacitás negyede ell, mert ez a teljes terület negyede: R K(C) = /4 = tm

7 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén A regionális depó területe most: (93.000*3/4)/5 = /5 = m 2. Innen a = 118 m ( a m 2 területű négyzet élhossza). Egy örzetben van (500*3/4)/5 = 75 ellátandó pont. Behelyettesítve az várható járathosszat becslő épletbe: 4 75 j m. 0,4 75 Innen a regionális depóból történő terítés becsült rasúlytonna-m igénye: R K(5) = 254*150 = rasúlytonna-m. (Itt 150= 200*3/4, a regionális depóból iszállítandó árumennyiség.) Az összes áru iszállítás a övetező rasúlytonna-m teljesítményre lesz szüség: R K(6) = R K(5) + R K(C) = = tm. A teljes tm muna: R(6) = R K(6) + R Á(5) = = , ami az előzőhöz épest csöenést mutat

8 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Ha tovább növeljü a regionális depó számát, például 7-re, aor a terítési öltsége tovább csöenne. A regionális depó területe most: /7 = m 2. Innen a = 100 m ( a m 2 területű négyzet élhossza). Egy örzetben van 375/7 54 ellátandó pont. Behelyettesítve: 4 54 j m. 0,4 54 Innen a regionális depóból történő terítés becsült rasúlytonna-m igénye: R K(7) = 236*150 = tm. Az összes áru iszállításához ell: R K(8) = = tm. A teljes tm muna: R(8) = R K(8) + R Á(7) = = = Megjegyezzü, hogy a gyaorlatban ez a csöenés többnyire nem tapasztalható, mert a mind isebb depóhoz tartozó egyre csöenő vevőszám mellett nem lehet jó örjáratoat szervezni R R D r r

9 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Hasonló eredményeet apun aor is, ha a özponti depó méretét csöentjü, vagyis az egyenlő depómérete elve szerint osztju fel az ellátandó területet. Hat depó esetére egy depó területe m 2, a = 124,5 m, egy örzetben lévő ponto száma: 83. Ezeel az adatoal: 4 83 j 124, m. 0,4 83 Innen a depóból történő terítés becsült rasúlytonna-m: R K(6) = 261*200 = tm. A terület ülső sugara, R = (93.000/) 1/2 = 172 m, ezért a területe egyenlőségéből: 2 2 R r R 2 r Innen a belső ör sugara: r 70m 5 6 A ülső sáv szélessége R-r = = 102 m, enne negyedrésze 25,5 m, a ratára távolsága a centrumtól tehát R D = 1,2*( ,5) 115 m. Az átszállítási rasúlytonna-m apacitás szüséglet: 2*115*200*5/ tm, összesen tehát ell = tm

10 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Az alábbi táblázat a ülönböző depószámhoz tartozó rasúlytonna-m apacitás igényeet tartalmazza. Állandó méretű özponti örzet Minden örzet területe egyenlő Depó Kiszállítászállítászállítászállítás Át- Összes Ki- Át- Összes Megfigyelhetjü, hogy az áru iszállításához a depószám növelésével arányosan folyamatosan csöen a szüséges rasúlytonna-m ráfordítás, függetlenül attól, hogy a özponti depó által ellátandó örzet nagyságát változtatju-e vagy sem. Ha minden örzet mérete azonos, vagyis a özponti depóhoz rendelt örzet mérete egyezi a regionális depó méretével, a szüséges rasúlytonna-m igény isebb, mint a változatlan özponti örzet esetén. A valóságban a depószám növeedésével elméletileg imutatható ráfordítás-csöenés általában nem realizálható

11 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Most teintsün meg ugyanezen feladat ellátásához szüséges teljesítménye alaulását valóságos viszonyo özött. A számításhoz a Paragon járattervező szoftvert használju. A rendelésadatoat Magyarország területén véletlenszerűen vettü fel. A rendelése tömege szintén véletlen számoal 200, 400 és 600 g-ot teszne i, úgy, hogy az átlagos rendelés 400 g legyen. A terítő gépocsi teherbírása 4 tonna, az átszállítást 20 tonna teherbírású járműveel oldju meg. Időorlátoat napi foglaloztatásra, vagy az áru átvételére nem vettün figyelembe. Eze az elméleti eredményeet tovább torzító tényező. Megfigyelhetjü, hogy a valós tervezés eredményei jelentősen meghaladjá az elméleti számításoal apott értéeet. Ebben a már felsoroltaon túl anna is szerepe van, hogy sem az ország, sem pedig az egyes depó örzeténe területe nem szabályos

12 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Most teintsün meg ugyanezen feladat ellátásához szüséges teljesítménye alaulását valóságos viszonyo özött. Ez a özvetlen szállítás esete. Figyeljü meg a járato alaját! Ki és beállás egy isebb területhez, majd terítés ezen a területen belül

13 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén A tervezés eredménye: 51 járat (több, mint az elméleti 50), m (szemben az elméleti m-rel), 474 m /járat (441 m az elméleti számításo szerint), 3,92 tonna terhelés járatonént (a 4 tonna elméletivel szemben), a rasúlytonnam-szüséglet ( helyett). Most teintsün meg ugyanezen feladat ellátásához szüséges teljesítménye alaulását valóságos viszonyo özött. A gyaorlatban nem tudun minden gépocsit teljesen megrani, ezért több járatot ell indítani. Az elméletben a távolságoat légvonalban értelmezzü. A valós útviszonyohoz a épletet alibrálni ell, a szorzószámot feltehetőleg 1-nél nagyobb értére ellett volna felvenni. A többlet futás oa lehet az ország formája is, amely nem nevezhető öralaúna. Mindezeel együtt az eltérés a számítottól nem jelentős, 10% örüli

14 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén A Győr, Zalaegerszeg, Pécs, Szeged és Misolc depóal a övetező optimális örzeteet alaította i a Paragon cég FastNet hálózattervező programja. Eredménye: 54 járat, m terítés, m átszállítás, tm rasúlytonna-m igény. Jól látható, hogy a depó örzetei nem azonos méretű területeet fedne le. A depó túlságosan a határ özelében vanna, ezért jelentős a visszairányú szállítás. Valószínű, hogy más depóal ennél jobb eredmény is elérhető lenne Vége

15 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén A Győr, Siófo, Pas, Szolno és Füzesabony depóal a depó özelebb erülte a özponthoz, a visszaszállítás jelentősen csöent, a örzete mérete özel azonos. Megfigyelhető, hogy a özponti depó helyenént benyúl a örzeti depó özötti területere (Pas és Szolno). A depó a örzetei özpont felé eső részén vanna, nem az attól éppen távolabbi felében (Szeged, Pécs). Az eredménye a váraozásona megfelelően javulna: 54 járat, m terítés, m átszállítás, tm rasúlytonna-m igény, ami még mindig jóval több, mint az elméleti tm örüli érté

16 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén A valóságos viszonyo özött sem a terítő, sem pedig az átszállító ocsiat nem tudju teljes mértében ihasználni. Esetünben például egy járaton csa 3,7 tonna áru van terítésor, s hasonló a helyzet az átszállítás esetén is, hiszen a depó nem 20 tonna egész számú többszöröseit rendeli (Győr 20,8 t, Siófo 24,7 t, Füzesabony 16,2 t, Pas 13,7 és végül Szolno csa 7,5 t árut ap.) Ha az átszállításora mindig özel aora apacitású járművet tudnán beállítani, mint ameora a depó igénye, aor a szüséges rasúlytonna-m ráfordítás alig haladná meg a tm-t! Figyeljü meg az ábrán a valóságos járatoat! A program például Siófo és Pas depóhoz az átszállítást öltségímélés érdeében terítőjárattal oldja meg

17 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Megfigyelhettü, hogy a depó, ha azo jó helyen vanna, aor nem a örzete özéppontjában helyezedne el. Most vizsgálju meg elméleti úton, hogy milyenne is ellene lennie opttimális esetben a depóhoz tartozó örzet alajána! Feltételezésün az, hogy a depóból addig érdemes bármilyen irányban (így aár a centrummal szemben, visszairányban ) szállítani az árut, amíg a özvetlen terítés öltsége a ibocsátóhelytől (centrumtól) nem egyezi meg a depón eresztül történő (átraásos) szállítás öltségével. Számításunhoz az egyszerűség Központi ratár érdeében feltételezzü, hogy crossdocing, azaz átraódepóról van szó X (vagyis árutárolási öltség nem merül fel). a a L Y Depó Az átszállítást G teherbírású, a terítést, vagyis a bolto iszolgálását g teherbírású járműve végzi. Az átraásos szállításor raodási öltség jelentezi.

18 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Központi ratár ö K Á F a 1 g T X a L tq s 1 v g Feltételezésün szerint tehát az ábra szerint a depó jól megválasztott örzethatárához tartozó P pont esetében az ábrán alalmazott jelöléseel, az árutonna fajlagos öltség megegyezi a P özponti ratártól az X útszaaszra vonatozó, illetve a özponttól a depóig történő átszállítás és az onnan való Y áruterítés fajlagos öltségével. Mint ismeretes, a özúti szállítás Depó fajlagos öltsége a övetező módon írható fel: r K Á g az összes öltség (Ft) az árrutonna-m muna (tm) a gépocsi teherbírása (tonna) s az átlagos szállítási távolság (m) t q fajlagos állásidő (óra/tonna), v a gépocsi átlagos menetsebessége (m/óra), ihasználási tényező, F a gépocsi futás, T az idővel arányos és r a raodási teljesítménnyel arányos öltségmutatója (Ft/m, Ft/óra és Ft/tonna mértéegységeben)

19 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Ezeel, A indexszel az átszállítást, K-val pedig a iszállítást jelezve, a övetező egyenlet írható fel: A beszorzáso és rendezés után: Legyen: Ezeel az összevonásoal: g v X t g X g v Y t g Y r G v L t G L q TK FK q TK FK qa TA FA v g Y X r t G v L G L TK FK qa TA TA FA 1 v g C TK FK K 1 v G C TA FA A 1 r t C qa TA R K R A C Y X C C L Átrendezve: Y X C C C C L K R K A Mivel egy onrét depó esetén L adott, ezért a baloldalon lévő összeg állandó. Azon ponto halmaza, amelye ét fóusztól mért távolságaina ülönbsége állandó, hiperbola, ahol a baloldal értée 2*a, vagy p. Y X p a 2

20 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Központi ratár 35 m 160 m X a Szoásos értéeel: 45 m Könnyen belátható, hogy amennyiben a depóban árut ratározun, a ratározás öltség (beleértve a észletöltségeet is) a 2*a értéet megnöveli, máséppen az indoolható visszamenet nagyságát csöenti. P Y Ezeel: ,5 40 Depó Máséppen, egy a centrumtól 160 m távolságra fevő depótól a centrum felé legfeljebb: 2*a = 0,4* = 70, vagyis (160-70)/2 = 45 m távolságig célszerű visszafelé menni, ha nem merül fel a depóban ratározási öltség C K C A C R , , L ,4 L 6

21 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Nézzü meg, hogyan néz ez i a gyaorlatban. Ehhez figyeljü meg az alábbi optimális elosztási strutúrát! Jól látható, hogy az egyes depó örzetéhez olyan ponto is tartozna, amelye a centrum és a depó özött feszene. Kaposvár depó távolsága a centrumtól például 198 m. Eszerint 2*a = 0,4* m, vagyis (198-85)/2 56 m. Figyeljü meg, hogy a depóhoz sorolt ponto öré rajzolt hiperbola csúcsa örülbelül eora távolságra van a depótól

22 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén Mezőcsát 158 m-re van a centrumtól (Ráoscsaba). A depóhoz rendelt ponto öré rajzolt hiperbola csúcsána becsült távolsága a depótól m. A számításo szerint ez az érté mintegy 44 m: Eszerint 2*a = 0,4* m, vagyis (198-85)/2 56 m

23 Elosztási háló vizsgálata Elosztási öltsége alaulása átraódepó esetén A többlépcsős elosztási strutúra eddigi vizsgálata rávilágított arra, hogy - a özhiedelemmel ellentétben, a disztribúció ellátásához szüséges szállítási teljesítmény (rasúlytonna-m) nem feltétlenül nő, sőt - a depószám megfelelő megválasztásával - aár jelentősen csöenhet is; - a szüséges szállítási teljesítmény függ attól, hogy a regionális depóat az általu ellátandó örzetben hol helyezzü el (célszerű ezeet a terület centrum felé eső határ özelében elhelyezni; - az átszállítási öltsége, ha az ellátandó területeet egységes méretűre veszzü fel, a depószám növelésével alig módosulna, ha pedig a centrális depó örzetét állandóra vesszü fel, aor egyáltalán nem változna. A valóságban az optimálisan ialaított depó határvonala a centrum felé néző hiperbola, melyne egyi fóuszpontja a centrum, a mási pedig a regionális depó. Figyelje ezt meg a 14. slide valóságos hálózaton! R R D r r

24

Elosztási hálók vizsgálata

Elosztási hálók vizsgálata Szállítási teljesítménye alaulása átaódepó esetén (elméletben) Az egysze bb vizsgálat édeében tételezzü fel, hogy egy öalaú teület özéppontjában lév& temel&üzemb&l (vagy atából) ell a teületen véletlenül,

Részletesebben

Elosztási hálók vizsgálata Elosztási költségek alakulása átrakódepók esetén

Elosztási hálók vizsgálata Elosztási költségek alakulása átrakódepók esetén A többlépcss (közvetett) áruelosztási hálózatban a disztribúcióhoz szükséges járm"- kapacitás (raksúlytonna-km-ben kifejezve), gyakorlatilag nem függ a depószámtól. (Elméleti megfontolások szerint helyesen

Részletesebben

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1 Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása

Részletesebben

Elosztási hálók vizsgálata Elosztási költségek alakulása átrakódepók esetén

Elosztási hálók vizsgálata Elosztási költségek alakulása átrakódepók esetén A többlépcss (közvetett) áruelosztási hálózatban a disztribúcióhoz szükséges járm"- kapacitás (raksúlytonna-km-ben kifejezve), gyakorlatilag nem függ a depószámtól. (Elméleti megfontolások szerint helyesen

Részletesebben

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató Otatási Hivatal A 015/016 tanévi Országos Középisolai Tanulmányi Verseny másodi forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értéelési útmutató 1 Egy adott földterület felásását három munás

Részletesebben

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi

Részletesebben

1. Egy háromtengelyes tehergépjármű 10 tonna saját tömegű. 130 kn. 7 m. a.) A jármű maximális össztömege 24 tonna lehet.(előadás anyaga)!!!!

1. Egy háromtengelyes tehergépjármű 10 tonna saját tömegű. 130 kn. 7 m. a.) A jármű maximális össztömege 24 tonna lehet.(előadás anyaga)!!!! TEHERELHELYEZÉS. Egy háromtengelyes tehergépjármű 0 tonna saját tömegű. a.) Ha a járművet a közúti forgalomban kívánja használni, külön engedély nélkül, mekkora lehet a jármű legnagyobb teherbírása? b.)

Részletesebben

XI. FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA

XI. FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA XI. FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 26. március 24-25. HÁLÓZATSZRŰN ŰKÖDŐ GY LOSZTÓ- RAKTÁRRAL RNDLKZŐ LOGISZTIKÁVAL INTGRÁLT ÖSSZSZRLŐ RNDSZR VÁLTOZATAINAK ÉRZÉKNYSÉGI VIZSGÁLATA Oláh Béla,

Részletesebben

1. Egyensúlyi pont, stabilitás

1. Egyensúlyi pont, stabilitás lméleti fizia. elméleti összefoglaló. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan pontoat nevezzü, ahol a tömegpont gyorsulása 0. Ha a tömegpont egy ilyen pontban tartózodi, és nincs sebessége,

Részletesebben

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projet eretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszéén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI Dr. Pásztor Endre SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI A probléma felvetése, bevezetése. Az ideális termius hatáso (η tid ) folytonosan növeszi a ompresszor

Részletesebben

Készletek - Rendelési tételnagyság számítása -1

Készletek - Rendelési tételnagyság számítása -1 Készlete - Rendelési tételnagyság számítása -1 A endelési tételnagyság meghatáozása talán a legészletesebben tágyalt édésö a észletgazdálodási szaiodalomban. Enne nagyészt az az oa, hogy mind az egyszee

Részletesebben

3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás:

3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás: beütésszám. előadás TARTALOMJEGYZÉK Az alfa-bomlás Az exponenciális bomlástörvény Felezési idő és ativitás Poisson-eloszlás Bomlási sémá értelmezése Bomlási soro, radioatív egyensúly Az a bomlás: A Z X

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező

Részletesebben

Tizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc

Tizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben

Részletesebben

A kórházakról más szemmel. Vizvári Béla. Eastern Mediterranean University, Famagusta. Összefoglalás

A kórházakról más szemmel. Vizvári Béla. Eastern Mediterranean University, Famagusta. Összefoglalás A órházaról más szemmel Vizvári Béla Eastern Mediterranean University, Famagusta Összefoglalás Az egészségügy reformja és ezen belül a nem jól mőödı órházi rendszer átszervezése régóta napirenden van Magyarországon.

Részletesebben

BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3

BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3 Balogh Zsuzsanna Hana László BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3 Ebben a dolgozatban a Bayes-féle módszer alalmazási lehetőségét mutatju be a ocázatelemzés

Részletesebben

1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +

1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 + . Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint

Részletesebben

A feladatok megoldása

A feladatok megoldása A feladato megoldása A hivatozáso C jelölései a i egyenleteire utalna.. feladat A beérezési léps felszíne fölött M magasságban indul a mozgás, esési ideje t = M/g. Ezalatt a labda vízszintesen ut utat,

Részletesebben

Szállításszervezési módszerek Járattípusok 1

Szállításszervezési módszerek Járattípusok 1 Járattípusok 1 A logisztikában a távolság-áthidalás tetemes költségeinek mérséklését alapvetően kétféleképpen érhetjük el: - a szükséges szállítási teljesítmény csökkentésével, - a szállítójárművek jó

Részletesebben

file:///l:/valsz%c3%a1mstatv%c3%a9gleges/bernoulli/introduction...

file:///l:/valsz%c3%a1mstatv%c3%a9gleges/bernoulli/introduction... 1 / 5 2011.03.17. 14:23 Virtuális laboratóriumo > 10. Bernoulli ísérlete > 1 2 3 4 5 6 1. Bevezetés Alapelmélet A Bernoulli ísérlet folyamat, melyne névadója Jacob Bernoulli a valószínűségszámítás egyi

Részletesebben

k n k, k n 2 C n k k=[ n+1 2 ] 1.1. ábra. Pascal háromszög

k n k, k n 2 C n k k=[ n+1 2 ] 1.1. ábra. Pascal háromszög Alapfeladato Megoldás A ombináció értelmezése alapján felírhatju, hogy n, n Ha n páros, aor n és n özött veszi fel értéeit Ha n páratlan, aor n, vagyis > n n+, ami azt jelenti, hogy és n özött veszi fel

Részletesebben

Kényszerrezgések, rezonancia

Kényszerrezgések, rezonancia TÓTH A: Rezgése/ (ibővített óavázlat 13 Kényszeezgése, ezonancia Gyaolatilag is igen fontos eset az, aio egy ezgése épes endsze ezgései valailyen ülső, peiodius hatás (énysze űödése özben zajlana le Az

Részletesebben

Fizikai geodézia és gravimetria / 15. GRAVIMETRIAI SZINTEZÉS. A FÜGGŐVONAL-ELHAJLÁSOK SŰRÍTÉSE.

Fizikai geodézia és gravimetria / 15. GRAVIMETRIAI SZINTEZÉS. A FÜGGŐVONAL-ELHAJLÁSOK SŰRÍTÉSE. MSc Fiziai geodézia és avimetria / 15. BMEEOAFML01 GRAVIMETRIAI SZINTEZÉS. A FÜGGŐVONAL-ELHAJLÁSOK SŰRÍTÉSE. A Stoes-féle eáléplettel meghatározott geoid-ellipszoid távolságo elérhető özéphibája a nehézségi

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)

Részletesebben

Járatszerkesztési feladatok

Járatszerkesztési feladatok Járatszeresztési feladato 1 Járatszeresztési feladato DR. BENKŐJÁNOS Agrártudomáyi Egyetem GödöllőMezőgazdasági Géptai Itézet A járat alatt a logisztiába általába a járműve meghatározott több állomást

Részletesebben

Elektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei

Elektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei TÓTH : Eletroos ára/ (ibővített óravázlat) Eletroos áraörö és hálózato, Kirchhoff törvényei gyaorlatban az eletroos ára ülönböző vezetőrendszereben folyi gen fontos, hogy az áraot fenntartó telepe iseretében

Részletesebben

Diszkrét matematika I. középszint Alapfogalmakhoz tartozó feladatok kidolgozása

Diszkrét matematika I. középszint Alapfogalmakhoz tartozó feladatok kidolgozása Diszrét matematia I. özépszint Alapfogalmahoz tartozó feladato idolgozása A doumentum a övetező címen elérhető alapfogalmahoz tartozó példafeladato lehetséges megoldásait tartalmazza: http://compalg.inf.elte.hu/~merai/edu/dm1/alapfogalma.pdf

Részletesebben

Legfontosabb bizonyítandó tételek

Legfontosabb bizonyítandó tételek Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős

Részletesebben

6. Bizonyítási módszerek

6. Bizonyítási módszerek 6. Bizonyítási módszere I. Feladato. Egy 00 00 -as táblázat minden mezőjébe beírju az,, 3 számo valamelyiét és iszámítju soronént is, oszloponént is, és a ét átlóban is az ott lévő 00-00 szám öszszegét.

Részletesebben

I. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL

I. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív

Részletesebben

5 3 0,8 0,2. Számolja ki a 3

5 3 0,8 0,2. Számolja ki a 3 Megoldási útmutató, eredménye A feladato megoldásaor mindig ismételje át a feladatban szereplő fogalma definícióit. A szüséges fogalma, definíció: valószínűségi változó, diszrét-, folytonos valószínűségi

Részletesebben

7/2001. (II. 22.) PM rendelet. a biztosítóintézetek aktuáriusi jelentésének tartalmi követelményeiről

7/2001. (II. 22.) PM rendelet. a biztosítóintézetek aktuáriusi jelentésének tartalmi követelményeiről Hatályban: 2001.III. 2től 7/2001. (II. 22.) PM rendelet a biztosítóintézete atuáriusi jelentéséne tartalmi övetelményeiről A biztosítóintézeteről és a biztosítási tevéenységről szóló többször módosított

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma?

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma? Dr Tóth László, Kombiatoria (PTE TTK, 7 5 Kombiáció 5 Feladat Az,, 3, 4 számo özül válasszu i ettőt (ét ülöbözőt és írju fel ezeet úgy, hogy em vagyu teitettel a iválasztott eleme sorredjére Meyi a lehetősége

Részletesebben

A 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

A 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató Oktatási Hivatal 04/0 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MTEMTIK I KTEGÓRI (SZKKÖZÉPISKOL) Javítási-értékelési útmutató Határozza meg a tízes számrendszerbeli x = abba és y =

Részletesebben

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT)

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT) 6 Digitális Fourier-analizátoro (DFT - FFT) Eze az analizátoro digitális műödésűe és a Fourier-transzformálás elvén alapulna. A digitális Fourier analizátoro a folytonos időfüggvény mintavételezett jeleit

Részletesebben

Furfangos fejtörők fizikából

Furfangos fejtörők fizikából Furfangos fejtörő fiziából Vigh Máté ELTE Komple Rendszere Fiziája Tanszé Az atomotól a csillagoig 03. április 5. . Fejtörő. A,,SLINKY-rugó'' egy olyan rugó, melyne nyújtatlan hossza elhanyagolhatóan icsi,

Részletesebben

13. Előadás. 1. Aritmetikai Ramsey-elmélet (folytatás)

13. Előadás. 1. Aritmetikai Ramsey-elmélet (folytatás) Diszrét Matematia MSc hallgató számára 13. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Virágh Zita 010. december 13. 1. Aritmetiai Ramsey-elmélet (folytatás) Eddig megemlített Ramsey-tételeet a övetező táblázatban

Részletesebben

Távérzékelés (EG527-ABBAB) 2. gyakorlat: Egyszerő mérések és számolások digitális légifényképeken

Távérzékelés (EG527-ABBAB) 2. gyakorlat: Egyszerő mérések és számolások digitális légifényképeken Távérzéelés (EG57-ABBAB). gyaorlat: Egyszerő mérése és számoláso digitális légifényéeen Dr. Király Géza A gyaorlat célja, ogy a allgató megértsé a centrális vetítés alavetı törvényszerőségeit, valamint

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematia emelt szint 1711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 017. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivaló Formai előíráso: 1. Kérjü,

Részletesebben

Villamos hálózati zavarok

Villamos hálózati zavarok - - Dr. arni stván Villamos hálózati zavaro Az utóbbi néhány évben az épülettechnia szaágazatban jelentős változáso övetezte be. Ebbe a szaágazatba sorolju jelenleg az energiatechniát, a világítástechniát,

Részletesebben

Permutációegyenletekről

Permutációegyenletekről Permutációegyenleteről Tuzson Zoltán tanár, Széelyudvarhely Az elemi ombinatoriában n elem egy ermutációján az n darab elem egy meghatározott sorrendjét (sorbarendezését) értjü. Legyen az n darab elem

Részletesebben

KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL)

KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL) Közleeési alapismerete (özleeés-üzemvitel) özépszint 1421 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. otóber 13. KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Részletesebben

11. gyakorlat: VoIP átvitel; Forgalmi méretezés

11. gyakorlat: VoIP átvitel; Forgalmi méretezés 11. gyaorlat: VoIP átvitel; Forgalmi méretezés O.11.1. Késleltetése a VoIP átvitel során Azt, hogy mennyi beszédszegmenst tudun egy csomagba tenni, a beszédmintá ésleltetéséne maximális megengedett értée

Részletesebben

DEnzero 2014/1. Debrecen január december 31.

DEnzero 2014/1. Debrecen január december 31. Fenntartható energetia megújuló energiaforráso optimalizált integrálásával (DEnzero) ÁMOP-4...A-//KONV--4 DEnzero 4/. Debrecen 3. január. 4. december 3. Fenntartható energetia megújuló energiaforráso optimalizált

Részletesebben

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása.

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása. 6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS A mérés célja: ismeredés a villamos elven möd ontathmérel; exponenciális folyamat idállandójána meghatározása. Elismerete: ellenállás hmérséletfüggése; ellenállás és feszültség mérése;

Részletesebben

Függvények hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, konvergenciatartomány

Függvények hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, konvergenciatartomány Függvénye hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, onvergenciatartomány Taylor-sor, ) Állítsu elő az alábbi függvénye x helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel) éa állapítsu meg a hatványsor

Részletesebben

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz Radiális szivattyú járóeré fő méreteie meghatározása előírt - üzemi pothoz iret hajtás eseté szóa jövő asziromotor fordlatszámo % üzemi szlip feltételezésével: 90, 55, 970, 78 /mi Midegyi fordlatszámhoz

Részletesebben

1. Komplex szám rendje

1. Komplex szám rendje 1. Komplex szám redje A hatváyo periódiusa ismétlőde. Tétel Legye 0 z C. Ha z egységgyö, aor hatváyai periódiusa ismétlőde. Ha z em egységgyö, aor bármely ét, egész itevőjű hatváya ülöböző. Tegyü föl,

Részletesebben

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA II. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

GAZDASÁGI MATEMATIKA II. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Heller Faras Gazdasági és Turisztiai Szolgáltatáso Főisolája Levelező tagozat GAZDASÁGI MATEMATIKA II. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Gyaorló feladato Összeállította: Kis Márta és Zombori Natasa Kedves Hallgató!

Részletesebben

Véges matematika 1/III. normál gyakorlat

Véges matematika 1/III. normál gyakorlat Véges matematia 1/III normál gyaorlat Emléeztető (logiai szitaformula a dobju i a rosszat elv általánosításaént: Legyen A 1, A 2,,A n H Eor H \ (A 1 A n = H ( A 1 + A 2 + + A n + ( A 1 A 2 + + A n 1 A

Részletesebben

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 204 205 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)

Részletesebben

Neurális hálózatok. Nem ellenőrzött tanulás. Pataki Béla. BME I.E. 414,

Neurális hálózatok. Nem ellenőrzött tanulás. Pataki Béla. BME I.E. 414, Neurális hálózato Nem ellenőrzött tanulás Patai Béla BME I.E. 414, 463-26-79 patai@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/patai Nem ellenőrzött tanulás (Klaszterezés ) Az eseteet szoásos módon

Részletesebben

Jármszám meghatározása

Jármszám meghatározása Jármszám meghatározása Megbízást kap arra, hogy egy nagyvárosban központi fekvés raktárból üzleteket lásson el áruval a városban és vonzáskörzetében. A boltok az árut 8 és 1 óra között tudják fogadni.

Részletesebben

Ideális eset: Ehhez képesti k

Ideális eset: Ehhez képesti k Kisfeszülts ltségű hálózato veszteségeine tudásalap salapú modellezése Dr. Dán András, aisz Dávid BME Villamos Energetia Tsz. Villamos Műve és Környezet Csoport Nagy stván, Libor József, Szemerei Ádám

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2008/2009-es tanév első (iskolai) forduló haladók

Részletesebben

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projet eretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszéén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszé az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Folytonos valószínűségi változó: Lehetséges értéei egy folytonos tartományt alotna. Minden egyes érté 0 valószínűségű, csa tartományona van pozitív va

Folytonos valószínűségi változó: Lehetséges értéei egy folytonos tartományt alotna. Minden egyes érté 0 valószínűségű, csa tartományona van pozitív va Valószínűségi változó (véletlen változó, random variables) Változó: Névvel ellátott érté. (Képzeljün el egy fióot. A fió címéje a változó neve, a fió tartalma pedig a változó értée.) Valószínűségi változó:

Részletesebben

KÍSÉRLETEK A WEBCAM LABORATORY PROGRAMMAL

KÍSÉRLETEK A WEBCAM LABORATORY PROGRAMMAL Kísérlete KÍSÉRLETEK A WEBCAM LABORATORY PROGRAMMAL ÖSSZEFOGLALÁS Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium, Budapest, tjtunde78@gmail.com, az ELTE Fizia Tanítása dotori program hallgatója A WeCam

Részletesebben

Közúti közlekedésüzemvitel-ellátó Közlekedésüzemvitel-ellátó

Közúti közlekedésüzemvitel-ellátó Közlekedésüzemvitel-ellátó Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

Szállításszervezési módszerek

Szállításszervezési módszerek Szállításszervezési módszerek A megtakarítási eljárás kiterjesztése 1 Néhány alapvető szempontot a járatkapcsolás előtt figyelembe kell venni. 1. Akkor célszerű a járatokat összekapcsolni, ha ezzel költséget

Részletesebben

Proporcionális hmérsékletszabályozás

Proporcionális hmérsékletszabályozás Proporcionális hmérséletszabályozás 1. A gyaorlat célja Az implzsszélesség modlált jele szoftverrel történ generálása. Hmérsélet szabályozás implementálása P szabályozóval. 2. Elméleti bevezet 2.1 A proporcionális

Részletesebben

1 m = 10 dm 1 dm 1 dm

1 m = 10 dm 1 dm 1 dm Ho szúságmérés Hosszúságot kilométerrel, méterrel, deciméterrel, centiméterrel és milliméterrel mérhetünk. A mérés eredménye egy mennyiség 3 cm mérôszám mértékegység m = 0 dm dm dm cm dm dm = 0 cm cm dm

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

A gyors Fourier-transzformáció (FFT)

A gyors Fourier-transzformáció (FFT) A gyors Fourier-transzformáció (FFT) Egy analóg jel spetrumát az esete döntő többségében számítástechniai eszözöel határozzu meg. A jelet mintavételezzü és elvégezzü a mintasorozat diszrét Fouriertranszformációját.

Részletesebben

VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL

VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL Surányi János Farey törte mate.fazeas.u Surányi János VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL FAREY-TÖRTEK. Egy a alós számot racionális számoal, azaz törteel aarun megözelíteni. A törteet az alábbiaban mindig

Részletesebben

Gyakorló feladatok trigonometriából. 10. évfolyam

Gyakorló feladatok trigonometriából. 10. évfolyam Gyaorló feladato trigonometriából 0. évfolyam A feladato megoldásai a doumentum végén található. Geometriai feladato. Egy egyenlő szárú háromszög oldalaina hossza 5 cm, 7 cm és 7 cm. Meorá a szögei? Meora

Részletesebben

9. évfolyam feladatai

9. évfolyam feladatai Hómezővásárhely, 015. április 10-11. A versenyolgozato megírására 3 óra áll a iáo renelezésére, minen tárgyi segéeszöz használható. Minen évfolyamon 5 felaatot ell megolani. Egy-egy felaat hibátlan megolása

Részletesebben

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok! Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,

Részletesebben

file://c:\coeditor\data\local\course410\tmp.xml

file://c:\coeditor\data\local\course410\tmp.xml 1. oldal, összesen: 5 Tanulási célok: A lecke feldolgozása után Ön képes lesz: saját szavaival meghatározni a forda fogalmát; saját szavaival meghatározni a forda célját és szerepét; kiválasztani a forda

Részletesebben

Kombinatorikus batch kódok

Kombinatorikus batch kódok Eötvös Loránd Tudoányegyete Terészettudoányi Kar Kobinatorius batch ódo Szadolgozat Készítette: Tardos Jaab Téavezetõ: Fran András Budapest, 016. Köszönetnyilvánítás: Szeretné egöszönni téavezetőne, Fran

Részletesebben

Az 1. forduló feladatainak megoldása

Az 1. forduló feladatainak megoldása Az 1. forduló feladatainak megoldása 1. Bizonyítsa be, hogy a kocka éléből, lapátlójából és testátlójából háromszög szerkeszthető, és ennek a háromszögnek van két egymásra merőleges súlyvonala! Megoldás:

Részletesebben

Gyakorló feladatok (szállítási feladat)

Gyakorló feladatok (szállítási feladat) Gyakorló feladatok (szállítási feladat) 1. feladat Egy élelmiszeripari vállalat 3 konzervgyárából lát el 4 nagy bevásárlóközpontot áruval. Az egyes gyárak által szállítható mennyiségek és az áruházak igényei,

Részletesebben

XL. Felvidéki Magyar Matematikaverseny Oláh György Emlékverseny Galánta 2016 Megoldások 1. évfolyam. + x = x x 12

XL. Felvidéki Magyar Matematikaverseny Oláh György Emlékverseny Galánta 2016 Megoldások 1. évfolyam. + x = x x 12 XL. Felvidéi Magyar Matematiaverseny Oláh György Emléverseny Galánta 016 Megoldáso 1. évfolyam 1. Oldju meg az egész számo halmazán az egyenletet. x 005 11 + x 004 1 = x 11 005 + x 1 004 Az egyenlet mindét

Részletesebben

A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE

A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE 1. BEVEZETÉS Juász Vitor P.D. allgató A modern, profitorientált termelővállalato elsődleges célitűzései özé tartozi

Részletesebben

Matematika A4 III. gyakorlat megoldás

Matematika A4 III. gyakorlat megoldás Matematia A4 III. gyaorlat megoldás 1. Független eseménye Lásd másodi gyaorlat feladatsora.. Diszrét eloszláso Nevezetes eloszláso Binomiális eloszlás: Tipius példa egy pénzdobás sorozatban a feje száma.

Részletesebben

Korrelációs vizsgálatok a Paksi Atomerımő rekonstruált környezeti mérıállomásainak adatai alapján

Korrelációs vizsgálatok a Paksi Atomerımő rekonstruált környezeti mérıállomásainak adatai alapján Korrelációs vizsgálato a Pasi Atomerımő reonstruált örnyezeti mérıállomásaina adatai alapán agy Ferenc Balázs 1, Deme Sándor 2, *Zagyvai Péter 2 1 diplomázó egyetemi hallgató, MTA EK, Budapest, 2 MTA EK

Részletesebben

Kisérettségi feladatgyűjtemény

Kisérettségi feladatgyűjtemény Kisérettségi feladatgyűjtemény Halmazok 1. Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal. Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít. Hány fordító dolgozik

Részletesebben

Városi bevezető főútvonalak zóna alapú forgalomirányítása dél-budai alkalmazási példával

Városi bevezető főútvonalak zóna alapú forgalomirányítása dél-budai alkalmazási példával Budapesti Műszai és Gazdaságtudományi Egyetem Közleedésmérnöi és Járműmérnöi Kar Közleedés- és Járműirányítási anszé Városi bevezető főútvonala zóna alapú forgalomirányítása dél-budai alalmazási példával

Részletesebben

Áruszállítási módok részaránya az Európai Unión belül (1990): Közúti szállítás 75%, Vasúti szállítás 17%, Vízi szállítás 8%.

Áruszállítási módok részaránya az Európai Unión belül (1990): Közúti szállítás 75%, Vasúti szállítás 17%, Vízi szállítás 8%. 5. ELŐADÁS ÁRUSZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN Áruszállítási módok: Közúti áruszállítás, Vasúti áruszállítás, Vízi áruszállítás, Légi áruszállítás, Csővezetékes áruszállítás, Kombinált áruszállítás.

Részletesebben

3. Keverés és keverő berendezések

3. Keverés és keverő berendezések Művelete a émiai és bioémiai folyamatoban. Keverés és everő berendezése.1. A everés művelete A everés ét vagy több egymástól eltérő tuladonságú anyago ényszertett áramlással megszabott arányban való egyesítése.

Részletesebben

2 ahol α a relére jellemző belső szög. A fázisszögrelé karakterisztikája az alábbi ábrán figyelhető meg.

2 ahol α a relére jellemző belső szög. A fázisszögrelé karakterisztikája az alábbi ábrán figyelhető meg. VEL.6 mpedancia-mérés szög- és mérlegelven. A távolsági védelem elve, elépítése egymérőelemes esetben. ülönböző zárlato impedanciamérése. Távolsági védelme oozatszámítása. mpedanciamérés szögelv segítségével

Részletesebben

ö ö ö ü ö ü ű ö Ö ü ü ü ü ú ö ú ö ö ű Á ö ú ü ü ö ü ö

ö ö ö ü ö ü ű ö Ö ü ü ü ü ú ö ú ö ö ű Á ö ú ü ü ö ü ö ö Ó Í Á ű ü ö ö ü ű ö ö ű ü ú ű Ó ű ü ü ö ü ö ű ű ö ö ö ü ö ü ű ö Ö ü ü ü ü ú ö ú ö ö ű Á ö ú ü ü ö ü ö ö ü ö Á ö ü Ú ö ŐÁ Í ö ú ű Ö Ő Ö ö ö ö Ő Ú Á ü Á ö ö ö ö Í ö ü ú ö ö ü ű ü Á Ó ö Ő ö Á Ő ű ö ö ö

Részletesebben

28. Nagy László Fizikaverseny Szalézi Szent Ferenc Gimnázium, Kazincbarcika február 28. március osztály

28. Nagy László Fizikaverseny Szalézi Szent Ferenc Gimnázium, Kazincbarcika február 28. március osztály 1. feladat a) A négyzet alakú vetítővászon egy oldalának hossza 1,2 m. Ahhoz, hogy a legnagyobb nagyításban is ráférjen a diafilm-kocka képe a vászonra, és teljes egészében látható legyen, ahhoz a 36 milliméteres

Részletesebben

Ezt kell tudni a 2. ZH-n

Ezt kell tudni a 2. ZH-n Ezt ell tudni a. ZH-n Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet A sebességi együttható nyomásfüggése 1 Sebességi együttható nyomásfüggése 1. unimoleulás bomlás mintareació: H O bomlása H O + M = OH + M uni is

Részletesebben

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága

Részletesebben

ó ú ő ö ö ó ó ó ó ó ő ő ö ú ö ő ú ó ú ó ö ö ő ő ö ö ó ú ő ő ö ó ő ö ö ö ö ö ö ó Á É ű ó ő ő ű ó ó ö ö ő ó ó ú ő Ű ö ö ó ó ö ő ö ö ö ö ő Ú ú ó ű ó ó ő

ó ú ő ö ö ó ó ó ó ó ő ő ö ú ö ő ú ó ú ó ö ö ő ő ö ö ó ú ő ő ö ó ő ö ö ö ö ö ö ó Á É ű ó ő ő ű ó ó ö ö ő ó ó ú ő Ű ö ö ó ó ö ő ö ö ö ö ő Ú ú ó ű ó ó ő Á É É É Ö ó É Á ó É Ü Ü ő Ü ő ö ö ó ő ó ö ö Ö Ú ú ö ö ö ó ó ó ó ö ö ő ő ó ó ő ö ö ö ö ó ö É ö Ö É ó ö ó ú ö ö ó ó ó ó ú ú ö ú ő ó ó ö ó ö ű ö É ö ö ő ó ö ó ö ó ö ő ó ú ő ö ö ó ó ó ó ó ő ő ö ú ö ő ú ó ú

Részletesebben

Holtsáv és kotyogás kompenzálása mechanikai irányítási rendszerekben

Holtsáv és kotyogás kompenzálása mechanikai irányítási rendszerekben Holtsáv és otyogás ompenzálása mechaniai irányítási rendszereben A mechaniai irányítására alalmazott lineáris vagy folytonos nemlineáris irányítási algoritmusoal megvalósított szabályozási rendszer tulajdonságait

Részletesebben

Á Á ő ő ó ő ő ű ó ü ü ó ü ó Ü ú ú ó ó ő ú ő ó ő ő ó ű ó ú ú ő ő ü ő ú ó ú ű ó ő ő ó ű ó Í ú ú Ü ú Ü ó ó ü ű ó ó ő ű ó ő ő ó ű ú ú ő ő ü ő ú ű ó ó ú ű

Á Á ő ő ó ő ő ű ó ü ü ó ü ó Ü ú ú ó ó ő ú ő ó ő ő ó ű ó ú ú ő ő ü ő ú ó ú ű ó ő ő ó ű ó Í ú ú Ü ú Ü ó ó ü ű ó ó ő ű ó ő ő ó ű ú ú ő ő ü ő ú ű ó ó ú ű ó ú ó Á Á Á ő ő ó ő ő ű ó ü ü ó ü ó Ü ú ú ó ó ő ú ő ó ő ő ó ű ó ú ú ő ő ü ő ú ó ú ű ó ő ő ó ű ó Í ú ú Ü ú Ü ó ó ü ű ó ó ő ű ó ő ő ó ű ú ú ő ő ü ő ú ű ó ó ú ű ó ő ő ó ű ó ű ú ű ó ú ú Ü ú Í ü ó Ő Ú Á ÓÁ

Részletesebben

A CSOPORT 4 PONTOS: 1. A

A CSOPORT 4 PONTOS: 1. A A CSOPORT 4 PONTOS:. A szám: pí= 3,459265, becslése: 3,4626 abszolút hiba: A szám és a becslés özti ülönbség abszolút értée Pl.: 0.000033 Relatív hiba: Az abszolút hiba osztva a szám abszolút értéével

Részletesebben

5.osztály 1.foglalkozás. 5.osztály 2.foglalkozás. hatszögéskörök

5.osztály 1.foglalkozás. 5.osztály 2.foglalkozás. hatszögéskörök 5.osztály 1.foglalkozás 5.osztály 2.foglalkozás hatszögéskörök cseresznye A cseresznye zöld száránál az egyeneshez képest 30-at kell fordulni! (30 fokot). A cseresznyék között 60 egység a térköz! Szétszedtem

Részletesebben

É Í Ő É É Á í Ü ő í ő í ő ő Í ő ő ő í ú í í ő í ő

É Í Ő É É Á í Ü ő í ő í ő ő Í ő ő ő í ú í í ő í ő É Í É É Í Ő É ő ő É Í Ő É É Á í Ü ő í ő í ő ő Í ő ő ő í ú í í ő í ő Í Ó É É í ü ő É É Á ő ő É ű ő Á ő í ű ő ü ő ő ü ő ő í ő ő ő ú í ő ő ő í ü É Í É É ő í ő ő ő ő ő í í ő í ő í ú ú ú É Í Ő É í ő í ú Á ő

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,

Részletesebben

III.3. Gazdasági növekedés a Solow-modell

III.3. Gazdasági növekedés a Solow-modell 77 III.3. Gazdasági növeedés a Solow-modell Érintettü már a gazdasági rövid és hosszú táv érdését. E ét időtávot az ára változéonságán eresztül határoltu el: rövid távon ragadós, míg hosszú távon rugalmas

Részletesebben

A szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként.

A szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként. A szta formula és alalmazása. Gyaran találozun az alább érdéssel, soszor egy összetett feladat részfeladataént. Tentsün bzonyos A 1,...,A n eseményeet, és számítsu anna a valószínűségét, hogy legalább

Részletesebben

A gazdasági növekedés

A gazdasági növekedés A gazdasági növeedés A rövid- és özéptávú elemzése után tanönyvün övetezı fejezetét a hosszú távú nemzetgazdasági folyamato vizsgálatána szenteljü. Az idıtáv itágítása többféleéppen is elvégezhetı: az

Részletesebben

1. Kombinatorikai bevezetés példákkal, (színes golyók):

1. Kombinatorikai bevezetés példákkal, (színes golyók): 1. Kombinatoriai bevezetés példáal, (színes golyó: (a ismétlés nélüli permutáció (sorba rendezés: n ülönböz szín golyót hányféleépp állíthatun sorba? 10-et? n! 10! (b ismétléses permutáció: n 1 piros,

Részletesebben