1.5.1 Büntető-függvényes módszerek: SUMT, belső, külső büntetőfüggvény
|
|
- Marika Szalai
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 .5 Első derváltat génylő módszerek Az első derváltat génylő módszerek (elsőrendű módszerek, melyek felhasználák a gradens nformácókat, általában hatékonyabbak, mnt a nulladrendű módszerek. Ennek az az ára, hogy elő kell állítan a gradens nformácókat, vagy a véges-dfferencák módszerével, vagy analtkusan. Az első rendű módszerek nem hatékonyak, ha a derváltak nem folytonosak. Általában azért hatékonyabbak, mnt a nulladrendű módszerek..5. Büntető-függvényes módszerek: SUMT, belső, külső büntetőfüggvény A büntető függvények módszere az első próbálkozások körébe tartozk, hogy a feltételes optmálás probléma megoldható legyen. Az alapelképzelés az, hogy olyan feltétel nélkül optmálás problémát oldon meg, melynek megoldása konvergál a feltételes optmálás probléma megoldásához. Ez a típusú feltétel nélkül optmálás probléma két különböző típusú büntető függvényt alkalmaz: az egyk típust az egyenlőtlenség, a másk típust az egyenlőség feltételekre. Az egyenlőség feltételek nem bonthatók két egyenlőtlenségre, mvel ott nncs megengedett tartomány. A SUMT (Sequental Unconstraned Mnmsaton Technque elárást Facco és McCormck (968 felesztette k. Az eredet probléma célfüggvényét és méretezés feltételet használa ahhoz, hogy egy feltételnélkül célfüggvény-mnmálást fogalmazzon meg többváltozós esetben. Külső büntető függvények A külső büntető függvények a feltételek megsértéséhez kapcsolódnak. Az külső elnevezés arra utal, hogy a büntetés csak a megengedett tartományon kívül kerül alkalmazásra. A leggyakorbb külső büntető függvény az, amelyk arányos a feltétel túllépésének négyzetével. Ennek a módszernek az előnye az s, hogy nem megfelelő kezdőpontból s ndítható. Másk előnye az, hogy csak az aktív feltételek vannak hatással a célfüggvény optmumára. Hátránya, hogy nncs megfelelő megoldás mndaddg, amíg az optmumot nem érte el. Másk hátránya, hogy a büntető paraméterek a végtelenhez közelítenek az optmumnál.
2 M l F(,rk = f ( + rk { ma[ 0,g ( ]} + [ hk ( ] = k= ahol a határ lm F = f. r k mn mn, (.9 A büntető függvény első része poztív részt elöl, a mamumát a (0, g ( tartománynak. A külső büntető-függvény bemutatása látható az..a. ábrán. F* a mnmáls függvényértékű pontot elöl. F(X r k F(r F(r 3 f( F(X r k F( r F( r F( r 3 F F F 3 F(r F F 3 F optmum f( optmum (a X (b X. ábra Külső és belső büntető-függvények értéke Belső büntető függvények A belső büntető-függvények módszerénél mnden közbenső megoldás a megengedett tartományon fekszk és olyan megoldásba konvergál, mely szntén a megengedett tartományon van. Ez a büntető függvény az nverze a méretezés feltételnek, ha a feltétel naktív. A módszer előnye, hogy mnden terácó megfelelő, az elárás bármkor megállítható. A méretezés feltételek krtkussá csak az optmum közelében válnak. Hátránya, hogy mnden méretezés feltétel hatással van célfüggvényre függetlenül attól, hogy aktív-e, vagy sem az optmumnál. Nagy hátránya, hogy a nem megfelelő pont nagy negatív büntető függvényt eredményez. Ez azt elent, hogy az optmálást megfelelő kezdőpontból kell ndítan és sohasem szabad nem megfelelő pontot vzsgáln. A feltétel nélkül probléma megfogalmazásánál az un. büntető függvény tag az eredet célfüggvényhez van hozzáadva, mely büntet az f( függvényt, ha elhagya a megengedett
3 tartományt. Egy r k tényező ada meg f büntetésének mértékét. Az f ( r k sorozatnál r k 0 ha k = 0,,,..., a büntető függvény defnálható például a következőképpen F (,r k = f( - r k ; vagy F (,r g ( k = f( - r k ln g (, (.30 ahol a határ lm F mn = fmn. r k A belső büntető függvény ábrázolása az..b. ábrán látható. F* a mnmáls függvényértéket elent. Kteresztett belső büntető függvény Ez a büntető függvény kombnála a belső és külső büntető függvényeket, melyek az előzőekben kerültek smertetésre. Egy ú ε paramétert vezet be, mely kvaltatíve vezérl a két függvény között kapcsolatot. Egyk típusa a kteresztett belső büntető függvénynek a következő: r P( = g( ; g( ε, (.3 r g( 3g( P( = ; g ( > ε. (.3 ε ε ε Ez a büntető függvény olyan felépítésű, hogy az első és másodk derválta folytonosak az átmenetnél, ha a méretezés feltétel sma. Ha a feltételek megsértése nagy mértékű, akkor a külső büntető függvények módszerét alkalmazza, egyébként a belső büntető függvények módszerét. Ezáltal a módszer rendelkezk mnd a belső, mnd a külső büntető függvények módszerének előnyevel. Elhagyható a megfelelő pont szükségessége. Az elárás hátránya, hogy ha az átmenet paraméter értéke redukálva van, akkor a feltételek megsértése különösen nagy büntető függvény értékeket eredményez. A feltétel nélkül nemlneárs programozás probléma megoldható bármely elárással, pl. kváz-newton kereső módszerrel, mely vonalment kereséssel kombnált. Mndazonáltal a vonalment keresésnek nagyon pontosnak kell lenne, mvel a büntető függvények matt a vzsgált tartomány nagyon szűk. A m számítógép programunkban a Davdon-Fletcher- Powell elárás került beépítésre a SUMT módszerbe a belső büntető függvények módszerével. A programlsta ANSI C-ben megtalálható a Farkas, Járma 997b könyv B függelékben.
4 Nagyszámú varácó és kombnácó létezk a büntető függvényekre (pl. Facco and McCormck 968. Általában a büntető függvények módszerének a hátránya, hogy a Hessan mátr kondcószáma növekszk, ha az r k paraméter túl naggyá válk. A belső büntető függvény algortmus a következőképpen működk:. A módosított célfüggvény az eredetből és a büntető függvény tagból áll és a következő alakú F(,r=f(+r k P +r g ( -/ k P+M = = P+ ( h, (.33 ahol r k poztív konstans. Ahogy az algortmus halad előre, r k úra meghatározásra kerül és egy monoton csökkenő sort alkot r > r >... > 0. Amkor r k kcsvé válk, megfelelő feltételek esetén F elér f et és a feladat megoldásra kerül.. Választ egy kezdőpontot (megfelelő, vagy nem-megfelelő és rk.kezdet értékét. 3. Meghatározza a megfelelő elárással a módosított célfüggvény mnmumát az adott rk esetén. 4. Megbecsül az optmáls megoldás értékét etrapolálással. 5. Ú értéket választ rk nak és addg smétl az elárást, amíg a konvergenca-krtérum nem telesül. A módszer folyamatábráa az.3 ábrán látható. rk értéke az elárás során 0-4 körülre csökken le.
5 a kezdő pont és az r kezdő értékének kválasztása kndulás pont módosítása módosított célfüggvény mnmálása optmáls pont meghatározása etrapolácóval r csökkentése n konvergenca telesül? stop.3 ábra A SUMT módszer folyamatábráa Az egyenlőtlenség feltételekre vonatkozó büntető függvény lehet más alakú, nemcsak az.30 egyenletnek megfelelő recprokfüggvény /g(, hanem például logartmkus függvény - ln(g(. Az egyes büntető függvények hatékonysága függ a probléma természetétől..5. A Davdon-Fletcher-Powell módszer A Davdon (959 által kfelesztett változó metrkáú módszert Fletcher és Powell (963 felesztette tovább. Ez az egyk legobb általános felhasználású feltétel nélkül optmáló elárás, mely a rendelkezésre álló derváltakat alkalmazza. ( Kndul az eredet kezdőpontból és az N*N méretű poztív defnt szmmetrkus mátrból H. Ez a H mátr általában az egységmátr I. Az terácószám =. ( A módszer meghatározza a függvény f( gradensét a kezdőpontban és felvesz az rányokat
6 S = H f. (.34 * ( Megkeres az optmáls lépésméretet λ, az S rányban és számíta a következő pontot + = * + λ S. (.35 ahol H mnt az egységmátr kerül felvételre. (v Ellenőrz az ú pontot + az optmaltás szempontából és ha + optmum, akkor megállíta az teratív elárást, egyébként folytata a számítást. (v Frssít a H mátrot H+ = H + M + N, (.36 M N SS = λ *, (.37 S Q T T T HQ HQ = ( (, (.38 T Q H Q és Q = f ( + f (. (v Ú terácót kezd = + és megy az ( lépéshez. A belső büntető függvények módszerét használa az elárás a feltételek kezeléséhez az (.30 képlet szernt. Köbös nterpolácós módszert használ a mnmáls lépésméret meghatározásához négy lépésen. Néha túlcsordul a számítás során az F(,r k függvény, mvel g( nagyon közel kerül a zérushoz az optmum közelében, ezért a konvergenca-krtérum nagyon fontos. λ *.6 Másodk derváltat használó módszerek A másodk derváltat használó módszerek, melyek között legsmertebb a Newton módszer, az f( függvény négyzetes közelítésén alapulnak. Másodrendű nformácókat használnak fel, melyeket f( nek a független változók szernt másodrendű parcáls derváltaból nyerk..6. A Newton módszer
7 Klasszkus másodrendű módszer a Newton módszer. Az elárás a másodrendű Taylor-sor kteresztésével ndul. A keresés s ránya a következőképpen kerül meghatározásra: ( k ( k+ ( k Ha ( - (k kcserélésre kerül Δ = közelítése Δ ( k -val kfeezve a következő -vel, akkor a célfüggvény f( kvadratkus ( k T ( k ( k ( k T ( k ( k f( f( + f( ( + ( f( (,(.39 f( mnmuma a Δ ( k rányban az f( dfferencálásából adódk az összes Δ komponens fgyelembevételével és az egyenletet zérussal egyenlővé téve a következőket kapuk ahol [ [ ] ( k ( k ( Δ = f( f( k, (.40 ] ( f( k az nverz Hessan mátr H((k, mely az.0 feezetben van defnálva (a mátr f( másodrendű parcáls derválta szernt, meghatározva (k-ban. Megegyezzük, hogy az.40 egyenletben a mátr nvertálása szükséges és nagyon fontos olyan módszert alkalmazn, mely garantála az nverz poztív defnt ellegét, mnt arra még később hvatkozunk. Több standard mátr nvertálásra készült számítógép program nem megfelelő ebből a szempontból. Szükséges hangsúlyozn, hogy a másodrendű parcáls derváltat analtkusan elő kell állítan, vagy közelíten, am néhány esetben nehézséget okoz. A Newton módszer konvergencáát garantála, feltételezve hogy az f( kétszeresen derválható, az hogy a Hessan mátr nverzének poztív defntnek kell lenne. f( mnmuma az S k rányban az f( függvény szernt derválásából adódk, a derváltat nullának véve. A tervezés változók ú vektora a következő k k = + α S ( ( * ( k k ahol k az terácószám, S (k a keresés rány, α k * ( k ( k ( k = ( (, (.4 skalárs szorzótényező változásának megadására ebben az terácóban. Az.40 egyenletből kapuk a következőt [ ] S H f, (.4 ( ahol [ H k ( ] a Hessan mátr H ( ( k nverze. Ezért az.4 egyenlet egy keresés rányt ad egydmenzós kereséshez.
8 H( > 0 és ha a célfüggvény megfelelően közelíthető egy kvadratkus függvénnyel egy olyan tartományon, ahol a legmeredekebb rány (steepest descent elárás ks hatékonyságú. A mnmumtól távol a legmeredekebb rány elárás a leghatékonyabb lehet. Azt a következtetést lehet levonn, hogy egy megfelelő kombnácóa a legmeredekebb rány és a Newton módszernek lehet a leghatékonyabb elárás, a két módszer önálló hatékonyságánál nagyobb. Az elárás során nemcsak célfüggvény értéket és gradens nformácót kell produkálnunk, de a H mátr másodrendű derváltat s. Ha a mnmált függvény valóban kvadratkus a megengedett tartományon a tervezés változók függvényében, a keresés rányban α * = értékkel való mozgatás elér az optmumot egy terácó során. A Newton módszer alapproblémáa, hogy a H mátr szngulárs lehet, vagy legalábbs nem poztív defnt, mnt az szükséges garanca lenne f( mnmuma eléréséhez. A H mátr szngulárs lesz mndg, ha a célfüggvény lneárs egy vagy több tervezés változó tekntetében. Ha a Hessan mátrnak negatív saátértéke van, ez egy nemkonve problémára utal. Másk probléma, hogy a Newton módszer alapán megadott mozgatás olyan nagy, hogy oszcllácót okoz a megoldásnál. Ebből a szempontból aánlatos megfelelő lépéshatárok bevezetése mnden terácóban, hogy elkerüle a helytelen kondconálást. Abban az esetben, ha könnyen meg tuduk határozn a másodk derváltak mátrát, a Newton módszer csaknem mndg a leghatékonyabb elárás..6. Szekvencáls kvadratkus programozás A szekvencáls kvadratkus programozás, vagy SQP (sequental quadratc programmng módszer egy általánosan használható algortmus nemlneárs optmálás problémák megoldására a következő feltételekkel: a feladat nem túl nagy, a függvények és gradensek meghatározhatók megfelelően nagy pontossággal, a feladat sma és ól arányosított. A matematka konvergenca és az SQP numerkus vselkedése már ól kdolgozott és smert és számos publkácóban szerepel. Ezek közül néhány Stoer (985, vagy Spellucc (993 áttekntés szempontából. Az elmélet konvergencát vzsgálta Han (976, 977, Powell (978a, 978b, Schttkowsk (983. Numerkus összehasonlító vzsgálatokat Schttkowsk
9 (980 és Hock & Schttkowsk (98 végzett és megmutatták a módszer előnyet a matematka programozás algortmusokkal szemben a fent feltételek esetén. A módszer alapötlete, hogy a másodrendű nformácót s közelít, hogy gyors konvergenca-sebességet kapon. Így a Lagrange függvény L(, u kvadratkus közelítését defnáluk és a Hessan mátr közelítését egy un. kváz-newton mátr segítségével. Megfelelő szekvencáls kvadratkus programozás (Feasble Sequental Quadratc Programmng Az FSQP módszer egy FORTRAN szubrutn-gyűtemény folytonosan változó célfüggvények (adott esetben egy függvény mnmumának, vagy mamumának meghatározására általában folytonos feltételek esetén. Ha a felhasználó által adott kezdőpont nem megfelelő néhány egyenlőtlenség, vagy lneárs egyenlőség feltétel szempontából, akkor a program kezdőpontot generál ezen feltételekhez a fokozatos közelítés módszerével úgy, hogy mnden feltétel telesülön. A nemlneárs egyenlőség feltételek egyenlőtlenség feltételekké kerülnek átalakításra (hogy mnden terácó során telesülenek és a célfüggvények mamumát felválta egy egzakt büntetőfüggvény, mely csak a nemlneárs egyenlőség feltételek megsértését büntet (Zhou, Tts 99, 99, 993. A felhasználó választhat, hogy vagy a módosított célfüggvény csökkenését gényl a megfelelő kezdőpont elérése után a nemlneárs egyenlőtlenség és a lneárs feltételekre (monoton vonalment keresés, vagy a csökkenést legalább négy terácó után vára (nemmonoton vonalment keresés. A monoton vonalment keresés esetén az SQP ránya először elfordulnak, ha a nemlneárs feltételek eredményezk a megfelelő rányt, utána esetleg "elhalíta'', hogy bztosítsa a megoldáshoz közel, hogy egy lépés elég legyen a megoldás eléréséhez, am szuperlneárs konvergencát gényel. A nem-monoton vonalment keresés szuperlneárs konvergencát valósít meg, ezáltal elkerül a függvényérték meghatározásokat pótlólagos pontokban és a tovább megoldáskeresést pótlólagos kvadratkus programmal. Mután a nemlneárs egyenlőség feltételek egyenlőtlenségvé vannak alakítva, ezen algortmusok a módosított feladatot drekt módon oldák meg. A felhasználónak szubrutnokat kell írna a célfüggvény(ek és a méretezés feltételek meghatározására. A függvények analtkus derváltat a felhasználó megadhata, vagy kérhet az FSQP programtól a közelítésüket a véges dfferencák módszerével. FSQP két algortmust használ, melyek az SQP-n alapulnak, úgy módosítva, hogy megfelelő terácós pontot
10 tudanak keresn. Az elsőnél (monoton vonalment keresés, egy bzonyos Armo-típusú keresést használ azzal a ellemzővel, hogy az első lépés végüls elfogadásra kerül a szuperlneárs konvergenca feltétele mellett. A másodk módszernél hasonló a hatás a nemmonoton egyenes vonalment kereséssel. Mndkét esetben cél a célfüggvény mamumának elérése, ha nncs nemlneárs egyenlőtlenség feltétel. Ha a felhasználó által adott kezdőpont nem-megfelelő a nemlneárs egyenlőtlenség és lneárs egyenlőtlenség feltételek esetén, akkor az FSQP először kezdőpontot generál, mely mnden feltételt kelégít úgy, hogy mnmála ezen feltételek mamumat. Utána a Mayne-Polak-féle sémát alkalmazva a nemlneárs egyenlőség feltételeket egyenlőtlenség feltételekké alakíta át. A kapott optmálás probléma csak lneárs egyenlőség és nemlneárs egyenlőtlenség feltételeket kezel. A továbbakban az FSQP által számított terácók kelégítk ezen feltételeket..7 Optmaltás krtérumok módszere Az optmaltás krtérumok módszere (OC a Kuhn-Tucker-féle (KT optmaltás krtérumon alapulnak. Ezen módszerek előnye, hogy nagyon hatékonyak. Hátránya, hogy függenek a szerkezet tuladonságatól és a konvergenca nem mndg garantált. Az egycélfüggvényes nemlneárs optmálás probléma az. és. képleteknek megfelelően mnmála az f (,,..., N célfüggvényt, g ( 0, =,,..., P feltételek esetén, ahol f( a többváltozós nemlneárs függvény, g( a nemlneárs egyenlőtlenség feltételek. Bevezetük a λ Lagrange-tényezőket. Az egyenlőtlenség feltételeket egyenlőségvé alakítuk át, bevezetve az Y paramétereket: g + Y = 0. A Lagrange-függvény a következő: P = L (, λ, Y = f( + λ g( + Y [ ]. (.43 A szükséges feltételek ezen függvény lokáls mnmuma megtalálásához: L P = f ( + λ g ( = 0, (.44 =
11 L = g ( + Y = 0, (.45 L = λ Y = 0. (.46 Az (.45 és (.46 egyenletek mutaták, ha g = 0, vagys a feltétel aktív, akkor Y = 0 és λ 0. Ha a feltétel nem aktív, akkor g < 0, Y 0, és λ 0. Összefoglalva, ha a feltétel aktív, akkor Y = 0, tehát az Y elemek elhanyagolhatók. Az (.44 és (.45 egyenletek helyett a következő feltétel használható λ 0 és λ g = 0. (.47 A Kuhn-Tucker-féle optmaltás krtérum a következő P f ( = λ g (, (.48 = λ 0, λ g = 0. g g g f g f f g g cone g (a g g (b f.4 ábra A Kuhn-Tucker-féle optmaltás krtérum, ha van optmum (a, lletve ha nncs (b Az első feltétel geometra elentése, hogy lehetséges a célfüggvény gradensét a feltételek gradensének lneárs kombnácóából előállítan, vagys az optmum pontban a célfüggvény gradense a feltételek gradensének kúpában helyezkedk el (.4 ábra. Más szavakkal a célfüggvény a megengedett tartományt az optmum pontban érnt. Ez a pont lehet globáls optmum, ha a megengedett tartomány konve. Ha konkáv, akkor a pont lokáls optmum s lehet. Ha mnden feltétel aktív, az (.47 feltétel és a g = 0 egyenletek n+p változóra és λ függvényében adódnak.
12 Számos megoldás módszert avasoltak, mvel a megoldás függ a célfüggvény és a méretezés feltételek típusától. A rácsos tartók optmálása során nagyon hatékony a módszer, habár lemezeket, héakat szntén optmáltak vele, összellesztve az OC módszert végeselemes elárásokkal (Kusalaas, J.,Reddy, G.B, 977, Rozvany ( Dszkrét optmálás elárások A gyakorlat tervezésben a keresztmetszet ellemzők dszkrét értékek lehetnek. Ilyenek például a hengerelt acélelemek, melyek csak adott méretben készülnek és a keresztmetszet ellemzők nem egyenletesen változnak. Ilyen esetben a tervezés változó csak a dszkrét értéksor egy elemét vehet fel. A változó dszkrét ellege növelhet a futásdőt.
Méréselmélet: 5. előadás,
5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,
RészletesebbenOptimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és
RészletesebbenA szerkezetszintézis matematikai módszerei
7 A szerkezetsztézs matematka módszere 1.5 Első derváltat géylő módszerek Az első derváltat géylő módszerek (elsőredű módszerek, melyek felhaszálják a grades formácókat, általába hatékoyabbak, mt a ulladredű
RészletesebbenAz entrópia statisztikus értelmezése
Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok
RészletesebbenSupport Vector Machines
Support Vector Machnes Ormánd Róbert MA-SZE Mest. Int. Kutatócsoport 2009. február 17. Előadás vázlata Rövd bevezetés a gép tanulásba Bevezetés az SVM tanuló módszerbe Alapötlet Nem szeparálható eset Kernel
RészletesebbenSzárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval
Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka
RészletesebbenA szerkezetszintézis matematikai módszerei
5 A szerkezetsztézs matematka módszere.4 Derváltat em haszáló elárások Azo optmáló elárások, melyek a keresés sorá csak a célfüggvéy értéket haszálák, derváltakat em, azokat derváltat em haszáló elárásak
RészletesebbenBUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK
BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök
RészletesebbenDarupályák ellenőrző mérése
Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza
RészletesebbenNemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
RészletesebbenPéldák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán):
F NIK INÁRIS RLÁIÓK INÁRIS RLÁIÓK (és hasonló mátrxok s tt!) Defnícó: z R bnárs relácó, ha R {( a, b) a, b } nárs relácók lehetséges tuladonsága:. Reflexív ha ( x,.(a). Szmmetrkus ha ( x, y) ( y,.(b).
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés, alakzatrekonstrukcó, nyomtatás b Háromszöghálók - algortmusok http://cgtbmehu/portal/node/3 https://wwwvkbmehu/kepzes/targyak/viiiav54 Dr Várady Tamás, Dr Salv Péter BME, Vllamosmérnök
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test
RészletesebbenFILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS
FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS EGY GYAKORLATI ALKALMAZÁSA Bakó Tamás, dr. Dabócz Tamás Budapest Mszak és gazdaságtudomány Egyetem, Méréstechnka és Informácós Rendszerek Tanszék e-mal:
RészletesebbenMechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése
echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.
RészletesebbenOPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ
Multdszcplnárs tudományok, 3. kötet. (013) 1. sz. pp. 97-106. OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Száva Szabolcs egyetem adjunktus, Mskolc Egyetem, Anyagszerkezettan
RészletesebbenRegresszió. Fő cél: jóslás Történhet:
Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján
RészletesebbenA L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
RészletesebbenEgy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról
Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,
RészletesebbenDÖNTÉSTÁMOGATÓ MÓDSZEREK segédlet I. rész
DÖNTÉSTÁMOGATÓ MÓDSZEREK segédlet I. rész DÖNTÉSTÁMOGATÓ MÓDSZEREK.... Jelölések és defnícók.... Út, vágás egy rányított élhalmazban... 4. Maxmáls út mnmáls potencál... 7 4. Mnmáls út maxmáls potencál...
Részletesebben3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás
3D - geometra modellezés, alakzatrekonstrukcó, nyomtatás 17. 3D Szegmentálás http://cg.t.bme.hu/portal/node/312 https://www.vk.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav54 Dr. Várady Tamás, Dr. Salv Péter BME, Vllamosmérnök
RészletesebbenA legjobb közeĺıtés itt most azt jelentette, hogy a lineáris
Többváltozós függvények differenciálhatósága f(x) f(x Az egyváltozós függvények differenciálhatóságát a lim 0 ) x x0 x x 0 függvényhatárértékkel definiáltuk, s szemléletes jelentése abban mutatkozott meg,
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
RészletesebbenVálasz. Dr. Jármai Károly professzornak. Lógó János: SZERKEZETOPTIMÁLÁS DETERMINISZTIKUS ÉS SZTOCHASZTIKUS ESETEKBEN
Válasz Dr. Járma Károly professzornak Lógó János: SZERKEZETOPTIMÁLÁS DETERMINISZTIKUS ÉS SZTOCHASZTIKUS ESETEKBEN című akadéma doktor értekezésének a bírálatára Nagyon köszönöm bírálómnak, hogy az értekezésemmel
RészletesebbenA Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA
A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,
RészletesebbenAlgoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések
Algortmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések Néhány órával ezelőtt megsmerkedtünk már a Merge Sort rendező algortmussal. A Merge Sort-ról tuduk, hogy a legrosszabb eset dőgénye O(n log n). Tetszőleges
Részletesebben10. Alakzatok és minták detektálása
0. Alakzatok és mnták detektálása Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZTE http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ 2 Hough transzformácó Éldetektálás során csak élpontok halmazát
RészletesebbenDöntéstámogató módszerek segédlet
Döntéstámogató módszerek segédlet. Jelölések és defnícók.... Út, vágás egy rányított élhalmazban... 4. Maxmáls út mnmáls potencál... 7 4. Mnmáls út maxmáls potencál... 5. Maxmáls folyam mnmáls vágás...
RészletesebbenElektrokémia 03. Cellareakció potenciálja, elektródreakció potenciálja, Nernst-egyenlet. Láng Győző
lektrokéma 03. Cellareakcó potencálja, elektródreakcó potencálja, Nernst-egyenlet Láng Győző Kéma Intézet, Fzka Kéma Tanszék ötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Cellareakcó Közvetlenül nem mérhető (
RészletesebbenBacktrack módszer (1.49)
Backtrack módszer A backtrack módszer kombatorkus programozás eljárás, mely emleárs függvéy mmumát keres feltételek mellett, szsztematkus kereséssel. A módszer előye, hogy csak dszkrét változókat kezel,
RészletesebbenBalogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár
Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,
RészletesebbenTöréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás
Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Készítették: Borbély Dánel Szerkezet-építőmérnök Msc hallgató Borbély Gábor Alkalmazott matematka Msc hallgató Koppány Zoltán Földmérő- és Térnformatka mérnök Msc hallgató
RészletesebbenBels pontos módszer geometriai programozási feladatra
Bels pontos módszer geometra programozás feladatra MSc Szakdolgozat Deák Attla Alkalmazott matematkus szak Operácókutatás szakrány Témavezet : Illés Tbor, egyetem docens Operácókutatás Tanszék Eötvös Loránd
RészletesebbenMATEMATIKA 2. dolgozat megoldása (A csoport)
MATEMATIKA. dolgozat megoldása (A csoport). Definiálja az alábbi fogalmakat: (egyváltozós) függvény folytonossága, differenciálhatósága, (többváltozós függvény) iránymenti deriváltja. (3x8 pont). Az f
Részletesebbend(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.
Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés
RészletesebbenKonjugált gradiens módszer
Közelítő és szimbolikus számítások 12. gyakorlat Konjugált gradiens módszer Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Vinkó Tamás Faragó István Horváth Róbert jegyzetei alapján 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?
01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó
RészletesebbenMolekuláris dinamika: elméleti potenciálfelületek
Molekulárs dnamka: elmélet potencálfelületek éhány szó a potencál felület meghatározásáról Szemempírkus és ab nto potencál felületek a teles felület meghatározása (pontos nem megy részletek: mndárt éhány
Részletesebbenminden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének.
Függvények határértéke és folytonossága Egy f: D R R függvényt korlátosnak nevezünk, ha a függvényértékek halmaza korlátos. Ha f(x) f(x 0 ) teljesül minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének
RészletesebbenA fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
RészletesebbenRekurzív sorozatok. SZTE Bolyai Intézet nemeth. Rekurzív sorozatok p.1/26
Rekurzív sorozatok Németh Zoltán SZTE Bolyai Intézet www.math.u-szeged.hu/ nemeth Rekurzív sorozatok p.1/26 Miért van szükség közelítő módszerekre? Rekurzív sorozatok p.2/26 Miért van szükség közelítő
RészletesebbenFüggvény differenciálás összefoglalás
Függvény differenciálás összefoglalás Differenciálszámítás: Def: Differenciahányados: f() f(a + ) f(a) függvényérték változása független változó megváltozása Ha egyre kisebb, vagyis tart -hoz, akkor a
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMatematika III előadás
Matematika III. - 3. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 19 Skalármezők
RészletesebbenPhilosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található
Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar
RészletesebbenLagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását
Lagrange egyenletek Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását megnehezíti a δr i virtuális elmozdulások egymástól való függősége. (F i ṗ i )δx i = 0, i = 1, 3N. (1) i 3N infinitezimális
RészletesebbenADATREDUKCIÓ I. Középértékek
ADATREDUKCIÓ I. Középértékek Adatredukcó 1. M a középérték: azonos fajta számszerű adatok közös jellemzője. 2. Követelmények: a) Számított középérték: közbenső helyet foglaljanak el, azaz mn középérték
RészletesebbenForgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása
Gépgyártástechnológa 2000/3, pp. 9 15. Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre 3 1 - udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens
RészletesebbenA pályázat címe: Új elméleti és numerikus módszerek tartószerkezetek topológiaoptimálására
00. év OKA zárójelentés: Vezetı kutató:lóó János A pályázat címe: Új elmélet és numerkus módszerek tartószerkezetek topolóaoptmálására determnsztkus és sztochasztkus feladatok esetén. (Részletes jelentés)
RészletesebbenFELVÉTELI VIZSGA, szeptember 12.
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 08. szeptember. Írásbeli vizsga MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén egy
RészletesebbenSorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján
Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján Számsorozatok, vektorsorozatok konvergenciája Def.: Számsorozatok értelmezése:
RészletesebbenIntegrált rendszerek n é v; dátum
Integrált rendszerek n é v; dátum.) Az dentfkálás (folyamatdentfkácó) a.) elsődleges feladata absztrahált leírás fzka modell formában b.) legfőbb feladata a struktúradentfkálás (modellszerkezet felállítása)
RészletesebbenIDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence október 17.
IDA ELŐADÁS I. Bolgár Bence 2014. október 17. I. Generatív és dszkrmnatív modellek Korábban megsmerkedtünk a felügyelt tanulással (supervsed learnng). Legyen adott a D = {, y } P =1 tanító halmaz, ahol
RészletesebbenNemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése
Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk
RészletesebbenHely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel
Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja
Részletesebben4 Approximációs algoritmusok szorzatalakú hálózatok esetén
4 Approxmácós algortmusok szorzatalakú hálózatok esetén Az MVA-n alapuló approxmácó (Bard-Schwetzer-módszer): Beérkezés tétel: T () = 1 µ [1+ ( 1) ], =1,...,N Iterácó a következő approxmácó használatával:
Részletesebben10. Előadás. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai
Optimalizálási eljárások MSc hallgatók számára 10. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: T. Szabó Tamás 2011. április 20. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai A feltétel nélküli optimalizálásnál
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval
Részletesebben3D-s számítógépes geometria
3D-s számítógépes geometra 11. 3D szegmentálás http://cg.t.bme.hu/portal/node/31 https://www.vk.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav01 Dr. Várady Tamás BME, Vllamosmérnök és Informatka Kar Irányítástechnka és
Részletesebbens n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés
A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,
RészletesebbenNyeregetetős csarnokszerkezetek terhei az EN 1991 alapján
BME Hdak és Szerkezetek Tanszék Magasépítés acélszerkezetek tárgy Gyakorlat útmutató Nyeregetetős csarnokszerkezetek terhe az EN 1991 alapján Összeállította: Dr. Papp Ferenc tárgyelőadó Budapest, 2006.
Részletesebbenegyenlőtlenségnek kell teljesülnie.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMETROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS
METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos
RészletesebbenBudapesti Műszaki Egyetem Villamosmérnöki kar Műszaki informatika szak Kommunikációs hálózatok szakirány V. évf., 9. félév
Budapest Műszak Egyetem Vllamosmérnök kar Műszak nformatka szak Kommunkácós hálózatok szakrány V. évf., 9. félév Izsó Tamás Híradástechnka tanszék 2003 n. sznt Rendszer Szakaszolás Csoportosítás n+1. sznt
RészletesebbenSkálázottan merőleges kamera
Skálázottan merőleges kamera optmáls kalbrácója Hajder Levente MTA SZTAKI Geometra Modellezés és Számítógépes Látás Laboratórum hajder@sztak.hu Absztrakt. A kamera kalbrácó a háromdmenzós számítógépes
RészletesebbenRégió alapú szegmentálás. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. 2. példa: Elfogadható eredmények. 1. példa: Jó eredmények. Csetverikov Dmitrij
Régó alapú szegmentálás Dgtáls képelemzés alapvető algortmusa Csetverkov Dmtrj Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverkov@sztak.hu http://vson.sztak.hu Informatka Kar 1 Küszöbölés példá és elemzése Küszöbölés
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenRelációk. Vázlat. Példák direkt szorzatra
8.. 7. elácók elácó matematka fogalma zükséges fogalom: drekt szorzat Halmazok Descartes drekt szorzata: Legenek D D D n adott doman halmazok. D D D n : = { d d d n d k D k k n } A drekt szorzat tehát
RészletesebbenPeriodikus figyelésű készletezési modell megoldása általános feltételek mellett
Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka BME OMIKK LOGISZTIKA 9. k. 4. sz. 2004. júlus augusztus. p. 47 52. Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka Perodkus fgyelésű készletezés modell megoldása általános
RészletesebbenFüggvény határérték összefoglalás
Függvény határérték összefoglalás Függvény határértéke: Def: Függvény: egyértékű reláció. (Vagyis minden értelmezési tartománybeli elemhez, egyértelműen rendelünk hozzá egy elemet az értékkészletből. Vagyis
RészletesebbenVázlat. Relációk. Példák direkt szorzatra
7..9. Vázlat elácók a. elácó fogalma b. Tulajdonsága: refleív szmmetrkus/antszmmetrkus tranztív c. Ekvvalenca relácók rzleges/parcáls rrendez relácók felsmere d. elácók reprezentálása elácó matematka fogalma
RészletesebbenSzámsorok. 1. Definíció. Legyen adott valós számoknak egy (a n ) n=1 = (a 1, a 2,..., a n,...) végtelen sorozata. Az. a n
Számsorok 1. Definíció. Legyen adott valós számoknak egy (a n ) = (a 1, a 2,..., a n,...) végtelen sorozata. Az végtelen összeget végtelen számsornak (sornak) nevezzük. Az a n számot a sor n-edik tagjának
RészletesebbenBékefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció
Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban
RészletesebbenOPTIMÁLIS ERŐFORRÁS-TERVEZÉS
KOSZTYÁN ZSOLT TIBOR 9 OPTIMÁLIS ERŐFORRÁS-TERVEZÉS BEVEZETÉS Egy (beruházás, nnovácós stb.) proekt megvalósításánál három fontos szempontot kell szem előtt tartanunk: a lehető legrövdebb dő alatt, a lehető
RészletesebbenBiostatisztika e-book Dr. Dinya Elek
TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok
RészletesebbenEgyenáramú szervomotor modellezése
Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet
Részletesebben1. Holtids folyamatok szabályozása
. oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok
Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos
Részletesebben3. Fékezett ingamozgás
3. Fékezett ingamozgás A valóságban mindig jelen van valamilyen csillapítás. A gázban vagy folyadékban való mozgásnál, kis sebesség esetén a csillapítás arányos a sebességgel. Ha az vagy az ''+k sin =0,
Részletesebben1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor
. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következő végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle belső konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis
Részletesebbenv i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M
Mképpen függ egy pontrendszer mpulzusa a vonatkoztatás rendszertől? K-ban legyenek a részecskék sebessége v. K -ben mely K-hoz képest V sebességgel halad v = v V. (1) P = m v = m (v V) = m v m V = = P
Részletesebben,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,
Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer
RészletesebbenMatematika M1 1. zárthelyi megoldások, 2017 tavasz
Matematka M. zárthely megoldások, 7 tavasz A csoport Pontozás: + 7 + 7 + 7) + 3 + 6 5 pont.. Lehet-e az ux, y) e 3x cos3y) kétváltozós valós függvény egy regulárs komplex függvény valós része? Ha gen,
RészletesebbenA korlátozás programozás alapjai
A korlátozás programozás alapa Kovács András akovacs@mt.bme.hu Bevezetés Ez a segédlet a Mesterséges Intellgenca Labor c. tárgyat felvett hallgatókhoz szól, és feltételez a logka programozás elmélet alapanak,
RészletesebbenNumerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 11. előadás: A Newton-módszer és társai Lócsi Levente ELTE IK 2013. november 25. Tartalomjegyzék 1 A Newton-módszer és konvergenciatételei 2 Húrmódszer és szelőmódszer 3 Általánosítás
Részletesebben7. Regisztráció. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (
Kató Zoltán: Ipar Képfeldolgozás 7. Regsztrácó Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZE (http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ Kató Zoltán: Ipar Képfeldolgozás Kép mozak agyobb
RészletesebbenA kvantumkémia alkalmazása PES kémiai szempontból fontos jellemzői. A kvantumkémia alkalmazása Fogalmak
Fogalmak Kvantumkéma célja: molekulák egyensúly geometrájának a meghatározása. Born-Oppenhemer tétel: A magok és az elektronok mozgását szétválaszthatjuk (közelítés). Potencáls energa-hperfelület (PS):
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások
Eponenciális és logaritmikus kifejezések - megoldások Eponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és jelű egyenletnek pontosan egy megoldása
RészletesebbenTurbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben
Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben Mayer Gusztáv mayer@sunserv.kfk.hu 2005. 09. 27. CFD Workshop 1 Tartalom - Vzsgált geometra Motvácó Az áramlás jellemző Saját fejlesztésű
Részletesebben2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL
01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls
RészletesebbenFigyelem, próbálja önállóan megoldani, csak ellenőrzésre használja a következő oldalak megoldásait!
Elméleti kérdések: Második zárthelyi dolgozat biomatematikából * (Minta, megoldásokkal) E. Mit értünk hatványfüggvényen? Adjon példát nem invertálható hatványfüggvényre. Adjon példát mindenütt konkáv hatványfüggvényre.
RészletesebbenElső zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió
Első zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Elméleti kérdések: E. Mikor nevezünk egy gráfot gyengén és mikor erősen összefüggőnek? Adjon példát gyengén összefüggő de erősen nem összefüggő
RészletesebbenTiszta és kevert stratégiák
sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,
RészletesebbenAz előadás kvaternió alapú dárumtranszformációs analitikus megoldást ismertet Bemutatja
A dátumtranszformácó a geodézában alkalmazott számítás módszer számos, különböző algortmuson alauló megoldása smert A megoldások többsége ks szögelfordulásokat feltételez lnearzálás szükséges a transzformácós
Részletesebben1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma?
. Folytonosság. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maimuma és minimuma?. (A) Tudunk példát adni olyan függvényekre, melyek megegyeznek inverzükkel? Ha igen,
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
Részletesebben